TALLER DE DINÁMICA DE UNA PARTÍCULA 1.
Dos alumnos ubicados en los bordes opuestos de un camino recto tiran a un carro por el camino, con fuerzas de 160 N y 200 N, que forman un ángulo de 300 y 600 respectivamente, con la dirección del camino. a) Calcular la magnitud de la fuerza resultante y la dirección en la que se moverá el carro. b) Calcular la fuerza necesaria para que el carro se mueva en la dirección del camino. R: a) 256.1N, -
21.30, b) F2 = 128N.
2.
Una fuerza dependiente del tiempo, F = (8i – 4tj) N (donde t está en segundos), se aplica a un objeto de 2 kg inicialmente en reposo. a) ¿En qué tiempo el objeto se moverá con una velocidad de 15 m/s? b) ¿A qué distancia está de su posición inicial cuando su velocidad es 15 m/s? c) ¿Cuál es la posición del objeto en este tiempo? R: a) 3s, b) 20.1m, c) (18i-9j) m
3.
Tres fuerzas F1 = (-2i + 2j)N, F 2j)N, F 2 = (5i – 3j)N, y F 3 = (-45i)N que actúan sobre un objeto le producen una aceleración de valor 3 m/s2. a) ¿Cuál es la dirección de la aceleración? b) Cuál es la masa del objeto? c) Si el objeto esta inicialmente en reposo, calcular su velocidad después de 10s? R: a) 1.40,
b) 14 kg, c) 30 m/s.
4.
Ana va a caminar a través de una “cuerda floja” tendida horizontalmente entre dos edificios separados 10.0 m. La comba en la soga cuando está en el punto medio forma un ángulo de 10.0°, como se muestra en la figura. figura. Si su masa es de 50.0 kg, ¿cuál es la tensión en la soga en este punto?
R: 1.41 * 103 N.
5.
Suponga que los tres bloques descritos en la figura. se mueven sobre una superficie sin fricción y que actúa una fuerza de 42 N como se muestra en el bloque de 3.0 kg. Determine a) la aceleración que se proporciona al sistema, b) la tensión en la cuerda que une el bloque de 3.0kg y el de 1.0 kg y c) la fuerza ejercida por el bloque de 1.0 kg en el bloque de 2.0 kg. R: a) 7.0 m/s2 horizontales y a la
derecha horizontal y a la derecha, b) 21 N, c) 14 N.
6.
Un planeador de 276 kg es arrastrado por un avión de 1950 kg a lo largo de una pista horizontal con una aceleración es a 5 = 2.20m/s2 hacia la derecha como en la figura. Encuentre a) el impulso proporcionado por las hélices del avión y b) la magnitud de la tensión en el cable de conexión entre el avión y el planeador. R: a) 4.90 kN b) 607 N .
7.
a). En la figura determine la tensión en cada cable que soporta al ladrón de 600 N. b) Suponga que el cable horizontal fue amarrado más arriba sobre la pared. ¿La tensión en la otra cuerda se incrementaría, disminuiría o sería la misma? ¿Por qué? R: a) 600 N en el cable vertical, 997 N en el
cable inclinado, 796 N en el cable horizontal.
8.
Dos bloques, cada uno de 3.50 kg de masa, están unidos a la parte superior de un elevador como en la figura a) Si el elevador se acelera hacia arriba a 1.60 m/s 2, determine las tensiones T 1 y T 2 en la parte superior e inferior de la cuerda. b) Si las cuerdas pueden soportar una tensión máxima de 85.0N, ¿qué aceleración máxima puede tener el elevador antes de que la primera cuerda se rompa?
R: a) T1= 79.8N, T2 = 39.9N, c) 2.34m/s2
9.
Una cuña de masa m = 36.1kg está ubicada en un plano inclinado un ángulo de 21.3° respecto a la horizontal. Una fuerza F = 302.3 N en la dirección horizontal empuja la cuña, como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción cinética entre la cuña y el plano es de 0.159. ¿Cuál es la aceleración de la cuña a lo largo del plano?. R: 2.30 m/s2
10.
Tres objetos con masas m1 = 36.5kg, m2=19.2kg y m3 =12.5kg cuelgan de cuerdas que corren sobre poleas. ¿Cuál es la aceleración de m1? R: 0.69 m/s2 hacia abajo.
11.
Un bloque de motor de masa M está en la plataforma de una camioneta que viaja en línea recta por un camino horizontal con una rapidez inicial de 30.0 m/s. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la plataforma es de 0.540. Encuentre la distancia mínima en la cual se puede detener la camioneta sin que el bloque se deslice hacia la cabina del conductor. R: 85.0 m.
12.
Como se muestra en la figura, bloques de masas m1 = 250.0g y m2 = 500.0g están conectados por una cuerda sin masa que pasa por una polea sin fricción y sin masa. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre el bloque y el plano inclinado son de 0.250 y 0.123, respectivamente. El ángulo del plano inclinado es de 30.0°, y los bloques están en reposo al inicio. R: 4.56 m/s2
13.
En el aparato de la figura. m1 =10 kg y los coeficientes de fricción estática y cinética entre m1 y la tabla son 0.60 y 0.40, respectivamente. a) ¿Qué masa de m2 pondrá al sistema en movimiento? b) Una vez que el sistema se empiece a mover, ¿qué aceleración tendrá? R: a) 6.0Kg, b) 1.2m/s2
14.
Un coche sube por impulso (con el motor apagado) por una pendiente de 300. Si en la base de la pendiente su rapidez era de 25 m/s, ¿qué distancia recorrerá antes de detenerse? R: 64 m
15.
Un particular auto de carreras recorre una pista de un cuarto de milla (402 m) en 6.40 s, partiendo desde el reposo. Si se supone que la aceleración es constante, ¿cuántas “g” experimenta el conductor? Si la masa combinada del conductor y el auto de carreras es de 485 kg, ¿qué fuerza horizontal debe ejercer el camino sobre las llantas? R: 2.00 g’s, 9.51 * 103 N.
16.
Un elevador (4850 kg de masa) se diseña de modo que la aceleración máxima sea de 0.0680g. ¿Cuáles son las fuerzas máxima y mínima que el motor debe ejercer sobre el cable de soporte? R:
5.08 * 104N,4.43 * 104N.
17.
Una persona está de pie sobre una báscula de baño en un elevador sin movimiento. Cuando el elevador comienza a moverse, la báscula, por un instante, sólo indica el 0.75 del peso regular de la persona. Calcule la aceleración del elevador y encuentre la dirección de la aceleración. R: 2.5 m/s2,
hacia abajo.
18.
a) ¿Cuál es la aceleración de dos paracaidistas en caída (masa: 132 kg, incluyendo paracaídas) cuando la fuerza ascendente de la resistencia del aire es igual a un cuarto de su peso? b) Después de abrir el paracaídas, los paracaidistas descienden suavemente hasta el suelo con una rapidez constante. ¿Cuál es ahora la fuerza de la resistencia del aire sobre los paracaidistas y su paracaídas? R: a)
7.4 m/s2, hacia abajo; b) 1.29 * 103 N.
19.
Una bola en el extremo de una cuerda se hace girar a una tasa uniforme en un círculo vertical de 72.0cm de radio, como se ilustra en la figura. Si su rapidez es de 4.00 m/s y su masa es de 0.300 kg, calcule la tensión en la cuerda cuando la bola está a) en lo alto de su trayectoria, y b) en la parte inferior de su trayectoria. R: a) 3.73N; b) 9.61 N.
20.
¿Cuál es la rapidez máxima con la que un automóvil de 1050 kg puede dar una vuelta de 77 m de radio sobre una carretera plana, si el coeficiente de fricción estática entre las llantas y el pavimento es 0.80? ¿Este resultado es independiente de la masa del auto? R: 25 m/s, sí.
21.
Un dispositivo para entrenar astronautas y pilotos de aviones comerciales está diseñado para hacer girar a una persona en un círculo horizontal de 12.0 m de radio. Si la fuerza que siente la persona sobre su espalda es de 7.85 veces su propio peso, ¿con qué rapidez gira? Exprese su respuesta tanto en m/s como en rev/s. R: 30.4 m/s, 0.403 rev/s.
22.
¿A qué rapidez mínima debe viajar un carro de montaña rusa cuando esté de cabeza en lo alto de un círculo (figura) de modo que los pasajeros no se caigan? Considere un radio de curvatura de 7.4 m.
R: 8.5 m/s.
23.
¿Cuántas revoluciones por minuto necesitaría completar una rueda de la fortuna de 15 m de diámetro para hacer que los pasajeros experimenten “ingravidez” en el punto más elevado? R: 11 rpm.
24.
¿Qué tan rápido (en rpm) debe girar una centrifugadora si una partícula a 9.00 cm del eje de rotación debe experimentar una aceleración de 115,000 g? R: 3.38 * 104 rpm.
25.
Un disco plano (masa M) gira en un círculo sobre una mesa de hockey de aire sin fricción, y se mantiene en su órbita mediante una cuerda ligera conectada a un bloque que cuelga (masa m) a través de un hoyo en el centro, como se representa en la figura. Demuestre que la rapidez del disco está dada por:
