TALLER 3: Compresión (grupal) Módulo: Estructuras Metálicas. Estudiantes: Amaury Urueta Mora. Oscar Rivero Cerquera. Universidad del Norte. Especialiación en an!lisis " dise#o de estructuras. 1. Calc Calcul ule e la res esis iste tenc ncia ia de dise diseño ño de una una co colu lumn mna a W1! W1!"# "# co con n e!tremos articulados y una lon$itud de %ies &'."( m). Utilice a) acero A##* +) acero A," -rado ', y c) acero A,1 -rado 1((* d) su%on$a un arriostramiento intermedio con esta /ltima calidad del acero. Comente so+re si es a%ro%iado su+ir la calidad del acero %ara $anar resistencia. Especifcaciones Miembro (manual AISC)
0erl
W1!"#
2rea
3*3 %ul$
4nercia &4!!)
'' %ul$
4nercia &4yy)
1' %ul$
Acero
A##
5y
,( 674
5u
', 674
Radi adio de -iro iro &r!8
,*3 %ul$
I xx /A ) √ Ixx
Radi adio de -iro iro &ry8
3*(, %ul$
I yy/A ) √ Iyy/A
Coeciente de lon$itud e9ectiva &6) on$i on$itu tud d &)
elem elemen ento to
1*(( %ies
a) Elemento para acero A$$%. -
Relación de es+elte; del elemento W1!"#. K* Lx rx K* Ly ry
=
=
( 1,0 ) *(22 pie x 12 pulg/pie) 5,34 pulg
( 1,0 ) *(22 pie x 12 pulg/pie) 3,05 pulg
= 49,44
= 86,55
El miem+ro %osee mayor relación de es+elte; so+re el e* el cual controla la má!ima car$a que se %udiera a%licar %or e9ectos de %andeo.
-
Cálculo del es9uer;o critico 4,71
√
K* Ly ry
√
E 29000 K!I = 4,71 =113,43 y 50 K!I
= 85,557"113,43
?e acuerdo a la ma$nitud de la relación de es+elte;* se determina es9uer;o cr@tico a %artir del es9uer;o elástico de %andeo de la si$uiente manera. 2
$ E #e = K* Ly ry
2
$ (29000 K!I) = = 38,2 K!I 2 ( 85,557 )2
( )
y e
#%r = #y * [ 0,658 ] = ( 50 K!I ) * [ 0,658 ]
-
50 K!I 38,2 K!I
= 28,90 K!I
Car$a a!ial má!ima %or com%resión 0d 8 cB5crBA$ 0d 8 &(*#()&*#( 674)&3* %ul$ ) 0d 8 '(3*3 6i%s
a car$a a!ial má!ima de com%resión resistente %ara el elemento W1!"# %ara una condición de a%oyo de e!tremos articulados* y en acero A## es &'33 *ips.
+) Elemento con acero A,-% rado &,. (/" 0 &, *12 /u 0 4' *12). -
Cálculo del es9uer;o critico 4,71
√
K* Ly ry
√
E 29000 K!I = 4,71 y 65 K!I
= 99,48
= 85,557"99,48
?e acuerdo a la ma$nitud de la relación de es+elte;* se determina es9uer;o cr@tico a %artir del es9uer;o elástico de %andeo de la si$uiente manera. 2
$ E #e = K* Ly ry
2
$ (29000 K!I) = = 38,2 K!I 2 ( 85,557 )2
( )
y e
#%r = #y * [ 0,658 ] = ( 65 K!I ) * [ 0,658 ]
-
65 K!I 38,2 K!I
= 31,886 K!I
Car$a a!ial má!ima %or com%resión 0d 8 cB5crBA$ 0d 8 &(*#()&31*' 674)&3* %ul$ ) 0d 8 '',*" 6i%s
a car$a a!ial má!ima de com%resión resistente %ara el elemento W1!"# %ara una condición de a%oyo de e!tremos articulados* y en acero A,"1 -rado ', es &'33 *ips.
c) Elemento con acero A,5 rado 5''. (/" 0 5'' *12). -
Cálculo del es9uer;o critico
4,71
√
K* Ly ry
√
E 29000 K!I = 4,71 y 100 K!I
= 80,20
= 85,557&&80'20
?e acuerdo a la ma$nitud de la relación de es+elte;* se determina es9uer;o cr@tico a %artir del es9uer;o elástico de %andeo de la si$uiente manera. 2
$ E #e = K* Ly ry
2
$ (29000 K!I) = = 38,2 K!I 2 ( 85,557 )2
( )
#%r = 0,877*# e = 33,50 K!I
-
Car$a a!ial má!ima %or com%resión 0d 8 cB5crBA$ 0d 8 &(*#()&33*,( 674)&3* %ul$ ) 0d 8 '##* 6i%s
a car$a a!ial má!ima de com%resión resistente %ara el elemento W1!"# %ara una condición de a%oyo de e!tremos articulados* y en acero A,1 -rado 1(( es &$$4 *ips.
d) Arriostramiento intermedio del elemento para acero A,5 rado 5''. (/" 0 5'' *12). -
Relación de es+elte; del elemento W1!"#. K* Lx rx K* Ly ry
=
=
( 1,0 ) *(11 pie x 12 pulg /pie ) 5,34 pulg
( 1,0 ) *(11 pie x 12 pulg /pie ) 3,05 pulg
= 24,72
= 43,278
El elemento %osee mayor relación de es+elte; so+re el e* el cual controla la má!ima car$a que se %udiera a%licar %or e9ectos de %andeo. -
Cálculo del es9uer;o critico 4,71
√
K* Ly ry
√
E 29000 K!I = 4,71 y 100 K!I
= 80,20
= 43,278"80'20
?e acuerdo a la ma$nitud de la relación de es+elte;* se determina es9uer;o cr@tico a %artir del es9uer;o elástico de %andeo. 2
#e =
$ E K* Ly ry
2
= 2
( )
$ (29000 K!I) = 152,80 K!I ( 43,278 )2
y e
#%r = #y * [ 0,658 ] = ( 100 K!I ) * [ 0,658 ]
-
100 K!I 152,80 K!I
= 76,04 K!I
Car$a a!ial má!ima %or com%resión 0d 8 cB5crBA$ 0d 8 &(*#()&"'*( 674)&3* %ul$ ) 0d 8 1,"*" 6i%s
a car$a a!ial má!ima de com%resión resistente %ara el elemento W1!"# %ara una condición de a%oyo de e!tremos articulados arriostrado en la mitad de su lu;* y en acero A,1 -rado 1(( es 5,4-*ips. Do es a%ro%iado su+ir la calidad del acero* de+ido a que al %asar de ', a 1(( si en un total del ,,F de aumento. 0or otro lado es a%ro%iado siem%re y cuando la relación del es9uer;o critico no se a menor a 6Gr. . Una columna W1!', de 3( %ies &#.1, m) de lar$o está em%otrada %or am+os e!tremos alrededor de am+os e
utili;a acero A -rado . ?etermine la resistencia de diseño en com%resión a!ial de la columna. Especifcaciones Miembro (manual AISC)
6er7l 8rea 2nercia (299) 2nercia (2"") Acero /" Radio de iro (r90
W1!', 1#*1 %ul$ ,33 %ul$ 1" %ul$ A 674 ,* %ul$
√ I xx /A )
Radio de iro (r"0
3*( %ul$
√ I yy/A )
Coe7ciente de longitud eectiva (*) Longitud elemento (L9) Longitud elemento (L") -
(*', 3( %ies 1( %ies
Relación de es+elte; del elemento W1!',. K* Lx rx K* Ly ry
=
=
( 0,65 ) *(30 pie x 12 pulg /pie) 5,28 pulg
( 1'00 ) *(10 pie x 12 pulg /pie) 3,02 pulg
= 44,32
= 39'74
El elemento %osee mayor relación de es+elte; so+re el e* el cual controla la má!ima car$a que se %udiera a%licar %or e9ectos de %andeo. -
Cálculo del es9uer;o critico 4,71
√
√
E 29000 K!I = 4,71 =123,76 y 42 K!I
K* Lx rx
= 44,32"123,76
?e acuerdo a la ma$nitud de la relación de es+elte;* se determina es9uer;o cr@tico a %artir del es9uer;o elástico de %andeo. 2
$ E #e = K* Ly
2
$ (29000 K!I) = = 145,71 K!I 2 ( 44,32 )2
( ) ry
y e
#%r = #y * [ 0,658 ] = ( 42 K!I ) * [ 0,658 ]
-
42 K!I 145,71 K!I
= 37,23 K!I
Car$a a!ial má!ima %or com%resión 0d 8 cB5crBA$ 0d 8 &(*#()&3"*3 674)&1#*1 %ul$ ) 0d 8 '3#*#3 6i%s
a car$a a!ial má!ima de com%resión resistente %ara el elemento W1!', en acero A -rado %ara la condición de a%oyos denida es de ma$nitud &3$& *ips. 3. Una columna W1!1#3 9orma %arte de un %órtico r@$idamente unido* no arriostrado &no contraventeado) en nin$uno de los %lanos !! y yy. ?os vi$as W! de 3' %ies de lar$o están r@$idamente conectadas a los %atines* mientras que dos vi$as W1!'( de 1 %ies de lar$o están r@$idamente conectadas al alma. 7e utili;a acero A## %ara todos los miem+ros. a columna en el tramo su%erior es un W1!1#3* mientras que la columna en el tramo in9erior es un W1!11. a altura de entre%iso es de 1 %ies ' %ul$. Una com+inación %articular da como resultado una car$a 9actori;ada a!ial en com%resión de (( i%s en la columna +a
Propiedades de la sección
Elemento
0erl
Columna 1uperior Columna 2nerior ;iga Longitudi nales ;iga Transvers ales
W1!1 #3 W1! 11 W! W1!' (
4nercia &4!!) (( %ul ''( %ul
4nercia &4yy) #31 %ul 1(3( %ul
3"( %ul #* %ul
#, %ul ,(*1 %ul
5actor de lon$itud e9ectiva &6 !). 2660 2400 (I/L) +lu-. 12,5 12,5 ∑ = = = 1,68 (I/L) 2370 984 ∑ ig (2) (2) 36 18
( ) ( )
2400 2400 (I/L)+lu-. ∑ 12,5 12,5 = = = 1,59 ∑ (I/L)ig (2) 2370 (2) 984 36 18
( ) ( )
0ara el cálculo de los 9actores de restricción rotacional se incluyeron las vi$as tanto en el %lano del %órtico como las transversales al %órtico.
A %artir de los 9actores de restricción rotacional -a y -+* el 9actor de lon$itud e9ectiva en el sentido !! %ara la columna o+tenido mediante nomo$ramas es de * 9 0 5,'. -
5actor de lon$itud e9ectiva &6 y).
931 1030 (I/L) +lu-. 12,5 12,5 ∑ = = = 0,65 ∑ (I/L)ig (2) 2370 (2) 984 36 18
( ) ( )
=
∑ (I/L)+lu-.* ∑ (I/L)ig*
931 931 12,5 12,5 = 2370 984 (2) (2) 36 18
( ) ( )
= 0,618
0ara el cálculo de los 9actores de restricción rotacional se incluyeron las vi$as tanto en el %lano del %órtico como las transversales al %órtico. A %artir de los 9actores de restricción rotacional -a y -+* el 9actor de lon$itud e9ectiva en el sentido yy %ara la columna o+tenido mediante nomo$ramas es de * " 0 5%'.
-
Relación de es+elte; elemento W1!1#3. Propiedades de la sección
Eleme nto
0erl
2rea
4nercia &4!!)
Colum na
W1!1 #3
,'* %ul$
(( %ul
Radio 4nercia de -iro &4yy) &r!) '*,( #31 %ul %ul
Radio de -iro &ry) *(, %ul
1uperi or Colum na 2nerio r
W1! 11
K x* Lx rx K y* Ly ry
=
=
'*( %ul
''( %ul
( 1,50 ) *(12,5 pie x 12 pulg/pie) 6,50 pulg
( 1,20 ) *(12,5 pie x 12 pulg/pie) 4,05 pulg
'*,, %ul
1(3( %ul
*'" %ul
= 34,61
= 44,44
El elemento %osee mayor relación de es+elte; so+re el e* el cual controla la má!ima car$a que se %udiera a%licar %or e9ectos de %andeo. -
Cálculo del es9uer;o critico 4,71
√
K* Ly ry
√
E 29000 K!I = 4,71 =113,43 y 50 K!I
= 44,44"113,43
?e acuerdo a la ma$nitud de la relación de es+elte;* se determina es9uer;o cr@tico a %artir del es9uer;o elástico de %andeo. 2
$ E #e = K* Ly ry
2
$ (29000 K!I) = = 144,9 K!I 2 ( 44,44 )2
( )
y e
#%r = #y * [ 0,658 ] = ( 50 K!I ) * [ 0,658 ]
-
50 K!I 144,9 K!I
= 43,27 K!I
Car$a a!ial má!ima %or com%resión 0d 8 cB5crBA$
0d 8 &(*#()&3*" 674)&,'*( incK ) 0d 8 11*#' 6i%s Res%ecto al análisis que se reali;ó* la estructura so%ortar@a la car$a má!ima la cual 9ue de 11.#' 6i%s.
