TALLER 25
1º A continua continuació ción n se represent representan an ciertas ciertas situaci situaciones ones física físicas. s. fuerzas que actúan sobre el cuerpo considerado. (a)
Cuerp Cuerpo o hala halado do sob sobre re un plano plano inclin inclinad ado: o:
(b)
Masa Masa osc oscila ilant nte e en en un un pén péndul dulo o cón cónico ico::
(c)
Perso Persona na sobre sobre un asce ascenso nsorr que que ascie asciende nde::
Dibuja Dibuja en cada cada caso las
(d)
Gimnasta en un trapecio:
2º En los siguientes dibujos se representan sistemas de cuerpos ligados. Dibuja sobre cada cuerpo las fuerzas que actúan. (a)
Dos masas ligadas por una cuerda que pasa a través de una polea:
(b)
Un cuerpo sobre un plano inclinado ligado a otro que está suspendido:
(c)
Sistema de cuerpos ligados por medio de cuerdas:
(d)
Sistema de cuerpos ligados por medio de cuerdas:
4º Resuelve los siguientes problemas: (a)
Dos bloques de masas m 1 = 6 kg y m 2 = 4 kg están sobre una mesa lisa, ligados por una cuerda. El cuerpo de masa m 2 es empujado por un fuerza de 20 N. Calcular la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda que une los bloques.
Para m1:
∑F ∑F
x y
= T = m1a = N1 − m1g = 0
(1) (2)
Para m2:
∑F ∑F
x y
= F − T = m2a = N2 − m 2 g = 0
(3) (4)
De la ecuación (3) se despeja T y se iguala con la ecuación (1): F – T = m 2a F – m2a = T Entonces: m1a = F – m 2a m1a + m2a = F a(m1 + m2) = F a=
F m1 + m 2
=
20 N 6 kg + 4 kg
a = 2 m/s2 Este valor se reemplaza en la ecuación (1): T
= m1a = ( 6 kg) 2 m s 2
T = 12 N Un bloque se desliza sobre un plano inclinado liso con aceleración de 6,4 m/s 2. ¿Qué ángulo forma el plano con la horizontal?
(b)
∑F ∑F
x y
= mg sen θ = ma = N − mg cos θ = 0
(1) (2)
Se despeja de la ecuación (1) el ángulo:
θ = ma m /a=a sen θ = m /g g
mg sen
θ=
sen
6,4 m 9,8 m
s2
≈ 0,6531 ...
s2
θ = sen−1 ( 0,6531 ...) θ = 40,77º (c)
Un cuerpo de 6 kg de masa parte del reposo en el punto más bajo de un plano inclinado sin rozamiento, que forma un ángulo de 30º con la horizontal y tiene una longitud de 8 m. Alcanza el punto más alto a los 12 s. ¿Qué fuerza exterior paralela al plano se ha ejercido sobre el cuerpo?
θ = 30º
m = 6 kg V0 = 0
∑F ∑F
x y
t = 12 s F=?
x=8m
= F − mg sen θ = ma = N − mg cos θ = 0
(1) (2)
Según las ecuaciones del M.U.A., se tiene que: x
=
at 2 2
⇒
a=
2x t2
=
2( 8 m)
(12 s )
2
= 0,11
m s2
De la ecuación (1) se tiene que: F = ma + mgsen θ = m( a + gsen θ)
=6
kg 0,11
m
m
s
s2
+ 9,8 sen 30º 2
F = 30,07 N (d)
De una cuerda que pasa a través de una polea penden dos cuerpos de 60 kg y 100 kg de masa. Calcular la aceleración de los cuerpos y la tensión de la cuerda.
m1 = 100 kg
m2 = 60 kg
Para m1: Fy = T − m1g = −m1a
∑
(1)
Para m2: Fy = T − m2g = m2a
(2)
∑
Se despeja
T de
T = m1g – m1a T = m2a + m2g
g( m1 − m2 )
(3) (4)
m1 + m2
a = 2,45
=
9,8(100 − 60 ) 100 + 60
m s
2
Este valor se reemplaza en la ecuación (3): T = m1g – m1a = m1 (g – a) = 100(9,8 – 2,45) T = 735 N
T=?
ambas ecuaciones y se resuelve el sistema por igualación:
m1g – m1a = m2a + m2g m1g –- m2g = m1a + m2a g(m1 – m2) = a(m1 + m2) a=
a=?
(e)
Dos masas de 8 kg, están ligadas por una cuerda como lo indica la figura. La mesa está pulida y la polea no presenta rozamiento. Calcular la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda.
Para el cuerpo 1:
∑F ∑F
x y
= T = ma = N − mg = 0
(1) (2)
Para el cuerpo 2:
∑F
y
= T − mg = −ma
(3)
Se despeja T de las ecuaciones (1) y (3) y se soluciones el sistema por igualación: T = ma T = mg – ma ma = mg – ma ma + ma = mg 2ma = mg a=
g 2
=
a = 4,9
9,8 2
m s2
Este valor se reemplaza en la ecuación (1):
T = ma = ( 8 kg ) 4,9
m
s2
T= 39,2 N (f)
Dos masas m1 = 40 kg y m 2 = 80 kg están ligadas por una cuerda como se ilustra en la figura. El plano inclinado y la polea carecen de rozamiento. Calcular la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda. El plano inclinado forma un ángulo de 60º con la horizontal.
m1 = 40 kg
m2 = 80 kg
θ=
60 º
a=? Para m1: FX = T − m1g sen
∑ ∑F
Y
θ = m1a = N − m2g cos θ = 0
(1) (2)
Para m2: FY = T − m2g = −m2a
∑
Se despeja
T de
(3)
las ecuaciones (1) y (3) y se resuelve el sistema por igualación:
T = m1a + m1 g sen T = m2g – m2a
θ
(4) (5)
m1a + m1 g sen θ = m2g – m2a m1a + m2a = m2g – m1 g sen θ a( m1 + m2 ) = g( m2 − m1 g sen θ ) a=
g( m2
a = 3,7
m s2
− m1 g sen θ) 9,8 ( 80 − 40 sen 60º ) = m1 + m2 40 + 80
T=?
Este valor se reemplaza en la ecuación (5): T = m2g – m2a = m2 (g – a) = 80(9,8 – 3,7) T = 487,65 N (g)
1º 2º 3º 4º
Dos masas m 1 = 20 kg y m 2 = 30 kg descansan sobre una mesa horizontal sin rozamiento. Se aplica una fuerza de 50 N sobre la masa m 1. Calcular: La aceleración de las masas. La fuerza resultante sobre la masa m 1. La fuerza resultante sobre la masas m 2. La fuerza de contacto entre las dos masas.
Solución:
1º Cálculo de la aceleración: F = (m1 + m2).a 50 = (20 + 30).a 50 = 50a a=
50 50
a = 1 m/s2 2º Fuerza resultante sobre m 1:
FR = F – m 2a = 50 – 30(1) FR = 20 N 3º Fuerza resultante sobre m 2:
FR = F – m 1a = 50 – 20(1) FR = 30 N 4º Fuerza de contacto entre m 1 y m2: FC = F – m 1a = 50 – 20(1) FC = 30 N (h)
Dos bloques de masas m 1 = 16 kg y m 2 = 20 kg se deslizan sobre planos inclinados sin rozamiento. Calcular la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda.
m1 = 16 kg m2 = 20 kg a=? T=?
Para m1: FX = T − m1g sen 45 = m1a
∑ ∑F
Y
= N1 − m1g cos 45 = 0
(2)
Para m2: FX = m2g sen 30 − T
∑ ∑F
Y
= m2a = N2 − m2g cos 30 = 0
Se despeja
T de
(1)
(3) (4)
las ecuaciones (1) y (3) y se resuelve el sistema por igualación:
T = m1a + m1g sen 45 T = m2g sen 30 – m 2a
(5) (6)
m1a + m1g sen 45 = m 2g sen 30 – m 2a m1a + m2a = m2g sen 30 – m 1g sen 45 a(m1 + m2) = g(m2 sen 30 – m 1 sen 45) g( m2 sen 30 − m1 sen 45 ) 9,8( 20 sen 30 − 16 sen 45 ) a= = m1 + m2 16 + 20
a
=
0,36
−
m s
2
Como el valor de la aceleración es negativo, significa que el sentido del movimiento es contrario al supuesto. Nota:
Este valor se reemplaza en la ecuación (5): T = m1a + m1g sen 45 = m 1 (a + g sen 45) = 16 (–0,36 + 9,8 sen 45) T = 105,15 N
