Talasna optika.pdf

Optički elementi u mehatronici

Talasna optika

Polarizacija svetlosti Transverzalnom prirodom svetlosnog talasa objašnjava se mogućnost polarizacije svetlosti, pri čemu vrh vektora jačine električnog polja polarizovanog svetlosnog talasa može da oscliluje duž prave linije, da opisuje krug ili elipsu u ravni upravnoj na pravac prostiranja talasa.


Talasna optika

Polarizacija svetlosti Vektor jačine električnog polja jednog elementarnog polarizovanog talasa gradi s upadnom ravni ugao ψ, koji se naziva azimutni ugao.


Talasna optika

Polarizacija svetlosti Svetlost, koju emituje svetlosni izvor i koja se naziva prirodna ili nepolarizovana svetlost sastoji se od ogromnog broja elementarnih polarizovanih talasa čije su ravni polarizacije orijentisane ravnomerno u svim pravcima.


Talasna optika

Polarizacija svetlosti Interakcijom s određenim, najčešće prozračnim telima prirodna svetlost se razlaže na dva linearno polarizovana dela čije su ravni polarizacije međusobno upravne; ovaj proces se naziva polarizacija svetlosti.


Talasna optika

Fresnel-ove formule Kada linearno polarizovani ravni talas dospe na graničnu površinu dva homogena i izotropna neprovodnika, deo svetlosne energije biće odbijen, a deo prolazi kroz graničnu površinu. Intenzitet svetlosti je proporcionalan kvadratu amplitude jačine električnog polja, tako da je za sagledavanje energetskog bilansa na graničnoj površini potrebno odrediti amplitude odbijenog (a') i propuštenog (a'') svetlosnog talasa u zavisnosti od amplitude upadne svetlosti (a).


Talasna optika

Fresnel-ove formule Ako se svaka od amplituda razloži na komponentu paralelnu upadnoj ravni (ap) i komponentu koja je upravna na upadnu ravan (an), azimuti upadnog, odbijenog i propuštenog talasa su:

an tgψ = ap a'n tgψ' = a'p a"n tgψ" = a"p


Talasna optika

Fresnel-ove formule Fresnel-ove formule definišu odnose odgovarajućih komponenti odbijenog i upadnog, odnosno propuštenog i upadnog svetlosnog talasa u zavisnosti od upadnog ugla ε. a'n sin(ε"− ε ) = a n sin(ε"+ ε )

tg(ε"−ε ) =− ap tg(ε"+ ε )

a'p

a"n 2 sin ε" cos ε = an sin(ε"+ ε ) a"p ap

=

2 sin ε" cos ε sin(ε"+ ε ) cos(ε"− ε )


Talasna optika

Refleksiona sposobnost Odnos intenziteta odbijene (I') i upadne svetlosti (I) po jedinici granične površine naziva se refleksiona sposobnost (R).

I' R= I Odnos intenziteta svetlosti koja prolazi kroz graničnu površinu (I'') i upadne svetlosti (I) po jedinici granične površine naziva se propustljivost (R). I" D= I


Talasna optika

Refleksiona sposobnost Refleksiona sposobnost linearno polarizovane svetlosti, kod koje je ravan polarizacije paralelna ili upravna na upadnu ravan:

I'n a'n sin 2 (ε"− ε ) Rn = = = 2 2 (ε"+ ε ) In sin an 2

Rp =

I'p Ip

=

a'p ap

2 2

tg 2 (ε"−ε ) = 2 tg (ε"+ ε )


Talasna optika

Refleksiona sposobnost Propustljivost linearno polarizovane svetlosti, kod koje je ravan polarizacije paralelna ili upravna na upadnu ravan:

sin 2ε sin 2ε" Dn = sin 2 (ε"+ ε ) sin 2ε sin 2ε" Dp = sin 2 (ε"+ ε ) cos 2 (ε"−ε )


Talasna optika

Refleksiona sposobnost Refleksiona sposobnost za prirodnu svetlost: R (ε ) =

Rn + Rp 2


Talasna optika

Refleksiona sposobnost Refleksiona sposobnost linearno polarizovane svetlosti, kod koje je ravan polarizacije paralelna ili upravna na upadnu ravan, za male upadne uglove:

sin ε ≈ ε tgε ≈ ε

⇒

2 2 ( ( n"−n ) ε"−ε ) Rn = Rp = R = = 2 (ε"+ ε ) (n"+n )2


Talasna optika

Refleksiona sposobnost

Refleksiona sposobnost pri totalnoj refleksiji

Refleksiona sposobnost kao funkcija indeksa prelamanja za n=1 i ε=0


Talasna optika

Polarizacija svetlosti odbijanjem i polarizatori

Odbijanje svetlosti od granične površine može se pod određenim uslovima iskoristiti za izdvajanje linearno polarizovane svetlosti iz snopa prirodne svetlosti.

π ε"+ ε → 2

⇒

tg 2 (ε"− ε ) Rp = 2 =0 tg (ε"+ ε )

U tom slučaju je odbijena svetlost linearno polarizovana pošto sadrži samo komponentu električnog polja koja osciluje upravno na upadnu ravan.


Talasna optika

Polarizacija svetlosti odbijanjem i polarizatori π ε"+ ε → 2 ε' = −ε

}⇒

π ε"−ε' = 2

Brewster-ov zakon: Ukoliko su odbijeni i prelomljeni zrak međusobno upravni, odbijena svetlost je linearno polarizovana s vektorom jačine električnog polja koji osciluje upravno na upadnu ravan.


Talasna optika


Upadni ugao εp koji odgovara uslovu za polarizaciju svetlosti odbijanjem naziva se polarizacioni ugao.

sin ε p

(

sin 90o − ε p

)

n" n" = ⇒ tgε p = n n


Talasna optika


Refleksiona sposobnost granične površine pri upadnom uglu εp je vrlo mala, tako da je energetski nepovoljno koristiti odbijanje za polarizaciju vidljive svetlosti. Energetski bilans polarizacije svetlosti odbijanjem može se poboljšati ako se pod polarizacionim uglom u odnosu na pravac prirodne svetlosti postavi više planparalelnih ploča.


Talasna optika


I propušteni deo svetlosti pada na narednu graničnu površinu planparalelnih ploča pod polarizacionim uglom, odbijena svetlost na svakoj od graničnih površina sadrži samo komponentu električnog polja koja osciluje upravno na upadnu ravan.


Talasna optika


Višestrukim uzastopnim odbijanjem može se skoro potpuno izdvojiti ova komponenta upadne svetlosti, tako da se propušteni snop sastoji skoro isključivo od talasa čiji vektor jačine električnog polja osciluje paralelno upadnoj ravni.


Talasna optika


Ovakav sistem planparalelnih ploča stavlja se obično u cev čiji crno obojeni unutrašnji zidovi apsorbuju snop odbijene svetlosti. Ovakav uređaj, koji propušta samo jednu, linearno polarizovanu komponentu prirodne svetlosti naziva se polarizator.


Talasna optika

Stepen polarizacije Uslov za polarizaciju svetlosti odbijanjem je da upadna svetlost pada na graničnu površinu pod polarizacionim uglom. Za sve ostale vrednosti upadnog ugla odbijena svetlost je delimično polarizovana, pri čemu vektor jačine električnog polja osciluje pretežno upravno na upadnu ravan. Stepen polarizacije odbijene svetlosti: αl =

Rn − Rp Rn + Rp


Stepen polarizacije Stepen polarizacije propuštene svetlosti: αl =

Dp − Dn Dp + Dn

Talasna optika


Talasna optika

Polarizacija svetlosti Primer: Na staklenu ploču (n" = 1.523), okruženu vazduhom, pada snop prirodne svetlosti. Odrediti: • refleksionu sposobnost granične površine pri upadnom uglu ε = 70o, • upadni ugao pri kome bi odbijena svetlost bila linearno polarizovana.


Talasna optika

Polarizacija svetlosti ⎞ ⎛ n n sin ε = n" sin ε" ⇒ ε" = arcsin⎜ sin ε ⎟ = 38.097 o ⎠ ⎝ n" sin 2 (ε"−ε ) Rn = = 0.309 2 sin (ε"+ ε )

tg 2 (ε"−ε ) Rp = 2 = 0.041 tg (ε"+ ε )

R (ε ) =

Rn + Rp

= 0.175

2 ⎛ n" ⎞ ε p = arctg⎜ ⎟ = 56.7 o ⎝ n ⎠


Talasna optika

Interferencija svetlosti Interferencijom svetlosti naziva se slaganje u prostoru dvaju ili više svetlosnih talasa iste frekvencije. Zbog fazne razlike među talasima superponiranje njihovih intenziteta vodi, u zavisnosti od faze, pojačavanju ili smanjenju rezultujućeg intenziteta, tako da se efekat interferencije, umesto ravnomerno osvetljenog polja, zapaža niz svetlih i tamnih prugastih površina.


Talasna optika

Interferencija svetlosti Intenzitet rezultujućeg talasa jednak je zbiru intenziteta talasa koji interferiraju i interferencione komponente intenziteta nastale kao posledica međusobnog dejstva talasa: I = ∑ I k + 2∑ I i I k cos δ ik k

i
U zavisnosti od fazne razlike talasa δik dolazi do pojačavanja ili smanjenja intenziteta rezultujućeg talasa.


Talasna optika

Interferencija svetlosti Osnovna tehnička primena efekata interferencije svetlosti je u oblasti merenja i kontrole. U specijalnim optičkim instrumentima interferometrima koristi se interferencija dvaju ili više svetlosnih snopova, koji potiču iz istog svetlosnog izvora, ali i im optičke dužine puta od mesta posmatranja efekta interferencije nisu iste, za kontrolu kvaliteta i čistoće površina, za proveru dužine graničnih mera, za ispitivanje objektiva i teleskopskih sistema. Pojava interferencije svetlosti našla je primenu i u spektroskopskim istraživanjima, kao postupak za merenje indeksa prelamanja, za određivanje talasne dužine svetlosti, kod intereferncionih filtera itd.


Talasna optika

Interferencija na tankom providnom sloju Šarenilo boja, koje pri dnevnoj svetlosti zapažamo na mehuru sapunice ili tankom sloju ulja koje pliva po vodi, objašnjava se intereferencijom svetlosnih talasa koji se odbijaju od gornje i donje granične površine tankog sloja ulja, odnosno sapunice. Ova pojava je poznata i pod nazivom boje tankih listića.


Talasna optika

Interferencija na tankom providnom sloju Na slici je prikazan niz talasnih frontova ravnog svetlosnog talasa koji pada upravno na graničnu površinu tankog providnog sloja čiji je indeks prelamanja veći od indeksa prelamanja okolnog vazduha. Susedni talasni frontovi su međusobno pomereni za polovinu talasne dužine.


Talasna optika

Interferencija na tankom providnom sloju Deo upadne svetlosti odbija se od gornje granične površine tankog providnog sloja (slika b), a deo prolazi kroz ovu površinu da bi na donjoj graničnoj površini bio ponovo delom propušten, a delom odbijen. Talasi koji se nakon odbijanja od donje granične površine vraćaju naviše i prolazeći kroz gornju graničnu površinu napuste graničnu sredinu (slika c) ispunjavaju uslove za interferenciju sa talasom odbijenim od gornje granične površine tankog sloja (sl. b).


Talasna optika

Interferencija na tankom providnom sloju Pri odbijanju svetlosnih talasa od optički gušće sredine trenutno se menja faza oscilacije vektora jačine električnog polja za polovinu talasne dužine, a pri odbijanju od optički ređe sredine menja se faza oscilacije vektora jačine magnetnog polja za istu vrednost. Ukoliko je debljina providnog sloja znatno manja od talasnih dužina vidljive svetlosti može se smatrati da i najniži talasni front sa slike c ne zaostaje sa najnižim talasnim frontovima sa slika a i b.


Talasna optika

Interferencija na tankom providnom sloju Faze oscilacija vektora jačine električnog i magnetnog polja talasa koji interferiraju pomerene su za polovinu talasne dužine (slike b i c) odakle sledi da su jačina električnog i magnetnog polja rezultujućeg talasa približno jednake nuli u svakoj tački kroz koju se prostiru ova dva talasa, ako je debljina tankog providnog sloja znatno manja od talasnih dužina vidljive svetlosti.


Talasna optika

Interferencija na tankom providnom sloju Ukoliko je debljina providnog sloja jednaka parnom broju četvrtina talasne dužine upadne svetlosti, fazna razlika dovodi do međusobnog poništavanja talasa, tako da je intenzitet odbijene svetlosti sveden na minimalnu vrednost. Maksimalno pojačanje intenziteta odbijene svetlosti dobilo bi se interferencijom na providnom sloju čija je debljina jednaka neparnom broju četvrtina talasne dužine upadne svetlosti.


Talasna optika

Interferencija na tankom providnom sloju Ako se umesto monohromatske upotrebi složena, bela svetlost, odbijena svetlost neće biti iste boje, jer neće doći do odbijanja one komponente bele svetlosti čija talasna dužina i debljina providnog sloja ispunjavaju uslov za interferencioni minimum. Prelivanje boja koje zapažamo na mehuru sapunice ili tankom sloju ulja koje pliva po vodi je efekat interferencije složene, dnevne svetlosti na tankom providnom sloju promenljive debljine.


Talasna optika

Interferencija na tankom providnom sloju Efekat interferencije svetlosti na tankom providnom sloju našao je tehničku primenu u oblasti kontrole kvaliteta izrade površina. Na osnovu oblika i međusobnog rastojanja prugastih površina, koje se dobijaju kao efekat interferencije monohromatske svetlosti na tankom vazdušnom sloju između površine-etalona i površine koja se ispituje, mogu da se odrede i najmanja odstupanja od zahtevanog oblika površine, reda veličine talasne dužine upadne svetlosti.


Talasna optika

Interferencija na tankom providnom sloju Ukoliko se kvalitet izrade konveksne površine (npr. sferne površine sočiva) kontroliše ravnom etalon-površinom, debljina vazdušnog sloja u tački dodira površina jednaka je 0, a sa udaljavanjem od ove tačke raste. Interferentne pruge, koje odgovaraju određenoj debljini vazdušnog sloja su kružnog oblika i nazivaju se Newton-ovim prstenovima.


Talasna optika

Interferencija na tankom providnom sloju Poznate debljine vazdušnog sloja na odgovarajućim rastojanjima od tačke dodira, koja određujemo merenjem poluprečnika svetlih i tamnih prugastih površina, omogućuju kontrolu pravilnosti izrade i obrade sfernih površina.


Talasna optika

Interferencija na planparalelnoj ploči Amplitude talasa odbijene i propuštene svetlosti pri višestrukoj refleksiji unutar ploče:

A' = − R ⋅ A A'k = (1 − R )R

k−

1 2

⋅A

A"k = (1 − R )R k −1 A


Talasna optika

Interferencija na planparalelnoj ploči Fazna razlike talasa δ odbijene i propuštene svetlosti pri višestrukoj refleksiji unutar ploče:

2

4πd ⎛ n" ⎞ 2 δ= ⎜ ⎟ − sin ε λ ⎝ n ⎠

λ - talasna dužina svetlosti u sredini indeksa prelamanja n


Talasna optika

Interferencija na planparalelnoj ploči Intenziteti rezultujućih talasa odbijene i propuštene svetlosti pri višestrukoj refleksiji unutar ploče:

1 4R 2 δ sin 1+ 2 2 (1 − R ) 4R 2 δ sin 2 2 ( 1 − R) I' = I − I" = I 4R 2 δ 1+ sin 2 2 (1 − R ) I" = I


Talasna optika

Promena refleksione sposobnosti graničnih površina

Na graničnim površinama sočiva, prizmi, ploča i ostalih optičkih elemenata koji svoju funkciju ostvaruju posredstvom propuštene svetlosti dolazi i do nepoželjne refleksije. Odbijeni deo upadne svetlosti na svakoj od graničnih površina može biti sveden na manje od 1% nanošenjem tankog, providnog, maloapsorbujućeg sloja, čija se debljina i indeks prelamanja određuju iz uslova interferencije koji vode međusobnom poništavanju talasa odbijene svetlosti.


Talasna optika


Smanjenjem refleksione sposobnosti graničnih površina: • menja se, prema zakonu o održanju energije, odnos intenziteta odbijene i propuštene svetlosti u korist propuštene, pa bi ovakav sistem bio optički "jači" od odgovarajućeg sistema koji nije prevučen neodbijajućim slojem, • eliminišu se neželjeni odsjaji, mrlje i dodatni likovi koje stvara nekontrolisano odbijena svetlost, • dobija se kontrastniji lik, jer višestruka refleksija između graničnih površina sočiva optičkog sistema stvara rasutu svetlost koja smanjuje konstrast lika.


Talasna optika


Na slici je pikazana ravna, polirana, neapsorbujuća ploča od stakla, indeksa prelamanja n, na koju je ravnomerno nanešen jednostruki neodbijajući sloj, debljine d i indeksa prelamanja n1.


Talasna optika


Refleksiona sposobnost granične površine, prevučene tankim providnim slojem:

( (

) )

δ R 1 − R 2 + 4 R 1 R 2 ⋅ cos 2 R= 2 2 δ 1 − R 1 R 2 + 4 R 1 R 2 ⋅ cos 2 2

2

δ - fazna razlika koja potiče od optičke dužine puta kroz neodbijajući sloj


Talasna optika


( (

) )

δ R 1 − R 2 + 4 R 1 R 2 ⋅ cos 2 R= 2 2 δ 1 − R 1 R 2 + 4 R 1 R 2 ⋅ cos 2 2

2

δ R = 0 ⇔ cos = 0 ∧ R 1 = R 2 2 2

Fazni uslov: Amplitudni uslov:

2z + 1 λ 0 δ cos = 0 ⇒ d = 2 4 n1 2

R 1 = R 2 ⇒ n1 = n


Talasna optika

Promena refleksione sposobnosti graničnih površina d=

R=0⇔

2z + 1 λ 0 4 n1

n1 = n

Refleksiona sposobnost granične površine neapsorbujuće ploče može se za male upadne uglove svesti na nulu nanošenjem jednostrukog providnog sloja čija je debljina ravnomerna i jednaka neparnom broju četvrtina talasne dužine svetlosti u sloju, a indeks prelamanja jednak kvadratnom korenu indeksa prelamanja materijala ploče.


Talasna optika


Jednostrukim neodbijajućim slojem eliminiše se samo odbijanje monohromatske svetlosti. Pri upotrebi bele složene svetlosti, prema boji odbijene svetlosti može da se prepozna za koju je boju (talasnu dužinu) refleksiona sposobnost granične površine smanjena na 0. Obično se neodbijajućim slojem eliminiše odbijanje u žuto-zelenoj oblasti, gde je oko najosetljivije, i u tom slučaju odbijena svetlost ima komplementarnu, purpurnu boju.


Talasna optika


Na slici je prikazana promena refleksione sposobnosti R=R(λ) nakon nanošenja jednostrukog neodbijajućeg sloja najmanje moguće debljine: d=

λ0 (kriva 1) 4n1

i sloja debljine: d =

3λ 0 (kriva 2) 4n1

Maksimalni efekat interferencije postiže se slojem minimalne debljine.


Talasna optika


Nanošenjem više različitih slojeva, refleskiona sposobnost granične površine može da se smanji za veću oblast talasnih dužina (kriva 3).


Talasna optika


Ogledalo koje emituje "hladnu" svetlost jedan je od primera selektivnog smanjenja refleskione sposobnosti. Nanošenjem dva višestruka neodbijajuća sloja (od po 10 slojeva) na konkavno ogledalo koje se koristi za osvetljavanje filma u kinoprojektorima smanjujemo refleksionu sposobnost ogledala za širu oblast talasnih dužina (pojasni filter) u infracrvenoj oblasti spektra, tako da infracrveni deo svetlosti koju emituje svetlosni izvor prolazi kroz ogledalo ne zagrevajući ni njega ni film. S druge strane, karakteristike neodbijajućeg sloja odabrane su tako da se interferencijom poveća odbijanje vidljive svetlosti.


Talasna optika


Refleksiona sposobnost granične površine može se prema potrebi i povećati nanošenjem sloja odgovarajuće debljine i indeksa prelamanja. Osnovna tehnička primena ovog postupka je povećanje refleksione sposobnosti metalnih ogledala. Maksimalna refleksiona sposobnost površine ogledala, prevučene interferentnim slojem, dobija se za debljinu sloja: δr ⎞ λ 0 ⎛ d = ⎜ 2z + 1 − ⎟ π ⎠ 4n1 ⎝

R max

δr - fazna razlika koja potiče usled odbijanja na graničnoj površini ploče

( R + = (1 + R 1

1

) R )

R2

2 2

2


Talasna optika


Na slici je predstavljena funkcionalna zavisnost R=R(R1) sa R2 kao parametrom. Nanošenjem jednostrukog sloja može se postići značajnije povećanje refleksione sposobnosti samo za relativno male vrednosti refleksione sposobnosti materijala ogledala R2.


Talasna optika


Primer: Nanošenjem jednostrukog neodbijajućeg sloja na graničnu površinu optičkog elementa (n=1.9) treba eliminisati odbijanje žute svetlosti, talasne dužine λ0 = 589nm. Uz pretpostavku da svetlost pada upravno na graničnu površinu, odrediti indeks prelamanja i minimalnu debljinu neodbijajućeg sloja.


Talasna optika

Promena refleksione sposobnosti graničnih površina n1 = n = 1.3784

usv .n1 = 1.38(MgF )

2z + 1 λ 0 d= 4 n1 z = 0 ⇒ d = d min

1 λ0 = = 106.7nm 4 n1


Talasna optika

Promena refleksione sposobnosti graničnih površina 2

⎛ n1 − 1 ⎞ ⎟⎟ = 0.0255 R 1 = ⎜⎜ ⎝ n1 + 1 ⎠ 2

⎛ n − n1 ⎞ ⎟⎟ = 0.0251 R 2 = ⎜⎜ ⎝ n + n1 ⎠ 2

R min

⎛ R1 − R 2 ⎞ ⎟ = 1.66 ⋅ 10 − 6 =⎜ ⎜1− R R ⎟ 1 2 ⎠ ⎝


Talasna optika

Promena refleksione sposobnosti graničnih površina 2

R max

δr ⎞ λ 0 ⎛ d = ⎜ 2z + 1 − ⎟ π ⎠ 4n1 ⎝ δr = π ∧ z = 1 ⇒ d =

⎛ R1 + R 2 ⎞ ⎟ = 0.096 =⎜ ⎜1+ R R ⎟ 1 2 ⎠ ⎝

δr - fazna razlika koja potiče usled odbijanja na graničnoj površini ploče

2λ 0 = 213.4nm 4n1


Talasna optika

Difrakcija svetlosti Difrakcija svetlosti predstavlja pojavu savijanja svetlosti oko predmeta koji se nalaze u pravcu prostiranja svetlosti. Neprovidni zastor sa malim otvorom na slici predstavlja prepreku prostiranju ravnog talasa, čiji se tačkasti izvor nalazi sa leve strane zastora na velikom odstojanju od središta otvora.


Talasna optika

Difrakcija svetlosti Prema principima geometrijske optike svetlost se prostire pravolinijski tako da bi trebalo da poprečni presek otvora definiše, po obliku i veličini, poprečni presek snopa svetlosti koji prolazi kroz otvor, a time i ravnomerno osvetljeni lik otvora na zastoru koji bi se nalazio desno od otvora.


Talasna optika

Difrakcija svetlosti Ukoliko su dimenzije otvora tako male da ne prelaze red veličine talasne dužine svetlosti, lik otvora na ovome zastoru sastojao bi se od centralnog svetlog pojasa, koji može da bude znatno širi od samog otvora, oivičenog naizmenično tamnim i svetlim pojasevima. Prostiranje svetlosti u oblasti geometrijske senke naziva se difrakcija.


Talasna optika

Difrakcija svetlosti Objašnjenje difrakcije bazira na Huygens-ovom principu prostiranja talasa: Svaka tačka talasnog fronta može se smatrati izvorom elementarnih talasa koji se od svojih središta šire na sve strane brzinom jednakom brzini prostiranja talasa.


Talasna optika

Difrakcija svetlosti Tačke u ravni otvora predstavljaju izvore novih elementarnih talasa koji se neometano prostiru na samo u pravcu normale na front talasa, već i u oblasti geometrijske senke, pošto iza zastora nema elementarnih talasa koji bi sprečavali njihovo prostiranje i u tom pravcu. Svetlost se znači iza otvora prostire u svim pravcima izuzev unazad.


Talasna optika

Difrakcija svetlosti Difrakcija svetlosti na pukotini:

Posmatramo dva zraka talasnog fronta koja prolaze kroz pukotinu, jedan tačno ispod gornje ivice pukotine, a drugi tačno ispod njene centralne linije.


Talasna optika


Fazna razlika između susednih talasa koji stižu tačku P žižne ravni sabirnog sočiva potiče od dopunske dužine gornjeg zraka:

D δ = sin α 2


Talasna optika


Kada fazna razlika postane jednaka polovini talasne dužine, susedni talasi dostižu zaklon u suprotnim fazama i dolazo do potpune destruktivne interferencije. λ λ D sin α = ⇒ sin α = 2 2 D


Talasna optika

Difrakcija svetlosti Difrakcija svetlosti na pukotini: Zaklon postaje ponovo taman kada je zadovoljeno:

λ sin α = D 2λ sin α = D 3λ sin α = D


Talasna optika

Difrakcija svetlosti Geometrijska senka pukotine

Difrakciona slika pukotine


Talasna optika

Difrakcija svetlosti

Raspodela intenziteta svetlosti usled difrakcije svetlosti iza kružnog otvora


Difrakcija svetlosti Difrakcija svetlosti na optičkoj rešetki: Staklena pločica na kojoj je urezan veliki broj paralelnih ekvidistantnih linija (na primer 2000 na 1mm) predstavlja optičku rešetku. Uska područja između zareza propuštaju svetlost, tj. ponašaju se kao pukotine. Rastojanje na optičkoj rešetki koje obuhvata jedan providan i jedan neprovidan deo naziva se konstanta optičke rešetke.

Talasna optika


Difrakcija svetlosti Difrakcija svetlosti na optičkoj rešetki: Ako na rešetku pada normalno snop paralelnih zrakova svetlosti, nastupiće na otvorima difrakcija, a ove otvore možemo smatrati novim koherentnim izvorima, pa zraci koji polaze sa homolognih tačaka susednih izvora zadovoljavaju uslove za interferenciju. Paralelni zraci, koji polaze sa npr. homolognih tačaka A i B, sastali bi se negde u beskonačnosti.

Talasna optika


Talasna optika

Difrakcija svetlosti Difrakcija svetlosti na optičkoj rešetki: Da bi smo interferenciju posmatrali na konačnom rastojanju, iza rešetke se postavlja sočivo, koje snopove paralelnih zraka skuplja na zaklonu koji leži u žižnoj ravni.


Talasna optika

Difrakcija svetlosti Difrakcija svetlosti na optičkoj rešetki: Intereferencijom će se na zaklonu ostvariti pojačanje svetlosti, ako je međusobna putna razlika zraka koji su skrenuli za ugao α: zλ = k sin α z

z = 0, 1, 2, 3, 4 ...


Talasna optika

Difrakcija svetlosti Difrakcija svetlosti na optičkoj rešetki: Za z = 0 biće i α = 0, pa imamo maksimum nultog reda označen sa S0. To je u stvari lik pukotine S koji je najjače osvetljen, a dobija se od zrakova koji idu paralelno sa glavnom optičkom osom, nalaze se u fazi i po prelamanju se skupljaju i žiži sočiva F.


Talasna optika

Difrakcija svetlosti Difrakcija svetlosti na optičkoj rešetki: Za z = 1 dobijamo dva maksimuma prvog reda S1 i S'1. To su takođe likovi pukotine S, samo slabije osvetljeni.


Talasna optika

Difrakcija svetlosti Difrakcija svetlosti na optičkoj rešetki: Intereferencijom će nastati gašenje svetlosti, odnosno javiće se na zaklonu tamne linije, ako je međusobna putna razlika zraka koji su skrenuli za ugao α: (2z + 1) λ = k sin α z z = 0, 1, 2, 3, 4 ... 2


Talasna optika

Difrakcija svetlosti Difrakcija svetlosti na optičkoj rešetki: U suštini, pri nastanku pomenutih maksimuma i minimuma osvetljenosti (svetlih i tamnih linija) radi se o preraspodeli svetlosne energije ostvarene putem intereferencije.


Talasna optika

Apsorpcija svetlosti Prolazeći kroz materiju svetlost se u manjoj ili većoj meri apsorbuje u njoj, pretvarajući se u neki drugi oblik energije, pre svega toplotu. Ukoliko ih karakteriše mala apsorpcija, materije se nazivaju prozračnim. Za razliku od dielektrika, provodnici nisu prozračni, a sa porastom provodljivosti raste i apsorpcija. Metali, kao dobri provodnici, odlikuju se velikom apsorpcijom, odnosno malom dubinom prodora svetlosti.


Talasna optika

Apsorpcija svetlosti Odnos intenziteta svetlosti na suprotnim krajevima sloja koji apsorbuje svetlost naziva se stepen čiste transmitancije (transmisiona sposobnost) v. 4π − χd I2 v= =e λ I1 - intenzitet svetlosti neposredno iza I1 ulazne granične površine

I2 - intenzitet svetlosti neposredno ispred izlazne granične površine λ - talasna dužina svetlosti χ - koeficijent aposrpcije koji karakteriše prozračnost sredine d - debljina planparalelne ploče


Talasna optika

Apsorpcija svetlosti Prozračnost različitih sredina upoređuje se stepenom čiste transmitancije za jediničnu debljinu δ i odnosi se na debljinu sloja od 1mm.

v = δd


Talasna optika

Apsorpcija svetlosti Intenzitet propuštene svetlosti dodatno je umanjen odbijanjem dela upadne svetlosti na graničnim površinama planparalelne ploče. Ovi gubici su obuhvaćeni stepenom transmitancije τ, koji predstavlja odnos intenziteta propuštene i upadne svetlosti. τ=

I" I

I - intenzitet svetlosti neposredno ispred ulazne granične površine I" - intenzitet svetlosti neposredno iza izlazne granične površine


Talasna optika

Apsorpcija svetlosti I" = ID 2 v

1 1 − v 2R 2

R - refleksiona sposobnost D - propustljivost

Ukoliko je sredina prozračna, s malim koeficijentom apsorpcije χ: 2 ( 1 − R) τ=v

1 − v 2R 2

2n τ=v 2 = vP n +1

P - faktor refleksije


Talasna optika

Apsorpcija svetlosti Komponente refleksione sposobnosti apsorbujućih sredina: 2 ( cos ε − n ) + n 2 χ 2 Rn = (cos ε + n )2 + n 2χ 2

( 1 − n cos ε ) + n 2 χ 2 cos 2 ε Rp = 2 (1 + n cos ε ) + n 2χ 2 cos 2 ε 2

2 ( n − 1) + n 2 χ 2 ε→0⇒ R = (n + 1)2 + n 2χ 2

Zbog relativno velikih vrednosti proizvoda n2χ2 za metale je karakteristično da imaju veliku veliku refleksionu sposobnost.


Talasna optika

Apsorpcija svetlosti Primer: Stepen čiste transmitancije za jediničnu debljinu odabranog optičkog stakla iznosi δ=0.93 za svetlost talasne dužine λ=578nm. Odrediti: • • • •

stepen čiste transmitancije za debljinu stakla d = 3.5mm, koeficijent apsorpcije, stepen transmitancije pri faktoru refleksije P=0.919, indeks prelamanja stakla.


Talasna optika

Apsorpcija svetlosti v = δ d [mm ] = 0.93 3.5 = 0.77569 v=e

−

4π χd λ

1 1 [ ] ⇒ χ = − λ mm ln δ = − ⋅ 578 ⋅ 10 − 6 ⋅ ln 0.93 = 3.3379 ⋅ 10 − 6 4π 4π

τ = vP = 0.712859 2n P= 2 ⇒ Pn 2 − 2n + P = 0 n +1

n 1, 2

1 ± 1 − P2 = = 1.517 ∨ 0.659 P

n = 1.517


Talasna optika

Disperzija svetlosti Ukoliko složena, polihromatska svetlost dospe na graničnu površinu, prelamanjem će biti razložena na boje sastavnih komponenti, pošto se, zbog različitih talasnih dužina, vrednosti indeksa prelamanja, a time i ugla prelamanja, za svaku komponentu međusobno razlikuju. Ova pojava se naziva disperzija svetlosti.


Talasna optika

Disperzija svetlosti Obična bela Sunčeva svetlost predstavlja primer složene, polihromatske svetlosti. Ona će nakon prolaska kroz disperzionu prizmu biti rasuta (dispergovana) u kontinualni spektar, koji čine boje: • • • • • • •

ljubičasta, modro plava, plava, zelena, žuta, narandžasta i crvena.


Talasna optika

Disperzija svetlosti Talasna dužina crvene svetlosti je najveća, a ljubičaste svetlosti najmanja, pa je zbog: λ 0n 0 = λn = const indeks prelamanja stakla za crvenu svetlost najmanji, a za ljubičastu svetlost najveći.


Talasna optika

Disperzija svetlosti Ugao skretanja kroz prizmu δ raste sa povećanjem indeksa prelamanja materijala n: δ = (n − 1)γ pa je ugao skretanja crvene svetlosti najmanji, a ugao skretanja ljubičaste svetlosti najveći. Razlika uglova skretanja svetlosnih zraka dveju boja naziva se ugaona disperzija tih zraka.


Disperzija svetlosti Dispersijom materije naziva se promena indeksa prelamanja po jediničnom intervalu talasne dužine. Za prozračne sredine je karakateristično da sa porastom talasne dužine opadaju vrednosti indeksa prelamanja. Dispersija ovakvih sredina naziva se normalnom.

Talasna optika


Talasna optika

Disperzija svetlosti U delovima spektra, koje sredina apsorbuje u većoj meri, dolazi do anomalne dispersije. Kod različitih vrsta stakla anomalna dispersija se javlja u u infracrvenoj i ultraljubičastoj oblasti spektra, u kojima vrednosti indeksa prelamanja rastu sa povećanjem tačasne dužine svetlosti.


Talasna optika

Disperzija svetlosti Dispersija materije određuje zavisnost apsolutnog indeksa prelamanja od talasne dužine. Indeks prelamanja se u oblasti vidljive svetlosti može odrediti Hartmann-ovom formulom: A n = n0 + B (λ − λ 0 ) Konstante A, B i λ0 određuju se eksperimentalno za različite materijale.


Talasna optika

Disperzija svetlosti Indeks prelamanja se u oblasti vidljive svetlosti može odrediti i formulom:

n 2 = A 0 + A1λ2 + A 2 λ−2 + A 3 λ−4 + A 4 λ−6 + A 5 λ−8 λ[μm ]

U katalozima proizvođača optičkog stakla date su konstante Ai.


Talasna optika

Disperzija svetlosti Za razliku od usijanih čvrtsih i tečnih tela, emisioni spektar gasova i para je diskontinualan. Sastoji se od jedne ili više odvojenih paralelnih linija (linijski spektar) koje su karakteristične za element koji emituje svetlost. Svaka spektralna linija obuhvata vrlo mali interval talasne dužine i predstavlja približno jednobojnu (kvazimonohromatsku) svetlost. Niz spektralnih linija koristi se kao skala talasnih dužina. Pomoću spektralnih linija opisujemo dispersiju optičkih materijala. Svaka spektralna linija označena je odgovarajućim simbolom.


Talasna optika

Disperzija svetlosti

modro plava

narandžasta


Talasna optika

Optičko staklo kao optički materijal Kao materijal za izradu ogledala, prizmi, sočiva i drugih optičkih elemenata koristi se najčešće optičko staklo zbog visokog stepena čiste transmitancije u vidljivoj oblasti elektromagnetskog spektra. Da bi se koristilo kao optički materijal, optičko staklo treba da ispuni sledeće zahteve: • • • • • •

ujednačenost indeksa prelamanja za više talasnih dužina, otpornost na atmosferske uticaje, da nema unutrašnjih napona, da nema mesta nejednake gustine, da nema nagomilanih mehurova, da nema čvorova i nečistoća.


Talasna optika

Optičko staklo kao optički materijal Optička stakla karakterišu vrednosti sledećih veličina: • • • •

glavni indeks prelamanja ne, glavna dispersija nF' - nC', Abbe-ov broj υλ, relativna dispersija υλ1λ2.


Talasna optika

Optičko staklo kao optički materijal Glavni indeks prelamanja ne je indeks prelamanja za svetlost živine e-linije, talasne dužine λe = 546.07nm. Glavna dispersija nF'- nC' predstavlja razliku indeksa prelamanja za svetlost kadmijumovih F'- i C'-linije, čije talasne dužine leže na granicama vizuelno najsvetlijeg dela spektra bele svetlosti. Razlika indeksa prelamanja proporcionalna je ugaonoj dispersiji i možemo je koristiti kao meru dispersije spektra.


Talasna optika

Optičko staklo kao optički materijal Abbe-ov broj υ predstavlja odnos ugla skretanja svetlosti talasne dužine λ i ugaone dispersije spektra:

nλ − 1 νλ = n F ' − n C' Abbe-ov broj ν naziva se i koeficijent dispersije, a recipročna vrednost Abbe-ovog broja ω naziva se dispersiona moć.


Talasna optika

Optičko staklo kao optički materijal Vrednosti Abbe-ovog broja optičkog stakla za glavni indeks prelamanja: ne − 1 νe = n F ' − n C' definišu podelu optičkih stakala na kron i flint stakla.


Talasna optika

Optičko staklo kao optički materijal Relativna dispersija υλ1λ2 je veličina koja definiše dispersiju nekog dela spektra u odnosu na glavnu dispersiju:

ν λ 1λ 2 Na primer:

n λ1 − n λ 2 = n F ' − n C' ν gC' =

n g − n C' n F ' − n C'

Relativnu dispersiju koristimo pri korigovanju greške boja optičkog sistema.


Talasna optika

Optičko staklo kao optički materijal Ahromatični klin (prizma) predstavlja kombinaciju dva klina (prizme), pri kojoj dispersija jednog otklanja dispersiju drugog klina, ali ne i njegovo skretanje. Prvi klin je obično izrađen od kron-stakla, a drugi od flint-stakla. Uglovi klinova su suprotno orijentisani. Uglovi skretanja svetlosti F'- i C'-linije su međusobno jednaki, pa se za ovakav klin kaže da je ahromatičan za dve boje.


Talasna optika

Optičko staklo kao optički materijal Primer: Odrediti relacije za prelamajuće uglove klinova ahromatične prizme. Odrediti uglove klinova tako da ugao skretanja svetlosti e-linije kroz prizmu bude δe = 2o, ako su: • optičke karakteristike stakla od koga je izrađen prvi klin:

ne = 1.51859, nF' - nC' = 0.00812, υe = 63.87, • optičke karakteristike stakla od koga je izrađen drugi klin:

ne = 1.62410, nF' - nC' = 0.01729, υe = 36.10.


Talasna optika

Optičko staklo kao optički materijal δ e = δ e1 + δ e 2 = (n e1 − 1)γ 1 + (n e 2 − 1)γ 2 γ 1 (n F '1 − 1) + γ 2 (n F '2 − 1) = γ 1 (n C'1 − 1) + γ 2 (n C'2 − 1) n F '1 − n C'1 ⇒ γ 2 = −γ1 n F ' 2 − n C' 2

δ e = (n e1 − 1)γ 1 − (n e 2 − 1) ⇒ γ1 =

δe

n F '1 − n C'1 γ1 n F ' 2 − n C' 2

n F '1 − n C'1 (n e1 − 1) − (n e 2 − 1) n F ' 2 − n C' 2


Talasna optika

Optičko staklo kao optički materijal n e1 − 1 n e1 − 1 ν e1 = ⇒ n F '1 − n C'1 = n F '1 − n C'1 ν e1 ne2 − 1 ne2 − 1 ν e2 = ⇒ n F ' 2 − n C' 2 = n F ' 2 − n C' 2 ν e2 γ1 =

δe

n F'1 − n C'1 (n e1 − 1) − (n e 2 − 1) n F ' 2 − n C' 2

δe γ1 = ⎛ νe2 ⎞ (n e1 − 1)⎜⎜ 1 − ⎟⎟ ν e1 ⎠ ⎝


Talasna optika

Optičko staklo kao optički materijal γ 2 = −γ1

γ1 =

n F '1 − n C'1 n F ' 2 − n C' 2

δe ⎛ νe2 ⎞ (n e1 − 1)⎜⎜ 1 − ⎟⎟ ν e1 ⎠ ⎝

n F ' 2 − n C' 2 γ2 = −

ne2 − 1 = ν e2

n F'1 − n C'1

δe νe2 ⎛ ν e 2 ⎞ ν e1 (n e 2 − 1)⎜⎜ 1 − ⎟⎟ ν e1 ⎠ ⎝

n e1 − 1 = ν e1


Talasna optika

Optičko staklo kao optički materijal γ 1 = 8.87 o γ 2 = −4.166o


Talasna optika

Optički kristali kao optički materijali Optički kristali su zbog ekstremnih optičkih karakteristika podesni za primenu u specijalnim optičkim sistemima s visokim kvalitetom lika, npr. za izradu mikroobjektiva. Pošto optičko staklo apsorbuje u velikoj meri oblasti spektra koje se nadovezuju na oblast vidljive svelosti, neophodna je primena optičkih kristala za radnu oblast u ultraljubičastom, odnosno infracrvenom delu spektra.


Talasna optika

Optički kristali kao optički materijali Jednoosni i dvoosni kristali su, iako homogeni, optički anizotropni. Brzina prostiranja svetlosti, a time i indeks prelamanja, zavise od pravca prostiranja svetlosnih talasa i orijentacije njihove ravni oscilovanja. Upadni zrak se pri prolazu kroz takve kristale deli na dva linearno polarizovana zraka (redovni i neredovni) čije su ravni polarizacije međusobno upravne.


Talasna optika

Optički kristali kao optički materijali Ukoliko se način da se redovni zrak odvoji od neredovnog, dvojnoprelamajući kristal može da se upotrebi kao polarizator i za ispitivanje polarizovane svetlosti. Jedan od načina za odvajanje dve komponente je pomoću Nicol-ove prizme. Nicol-ova prizma je kristal islandskog krečnjaka ili kalcita (CaCO3). Kristal se preseče duž kraće dijagonale i ponovo slepi zajedno pomoću kanadskog balsama. Indeks prelamanja kanadskog balsama ima takvu vrednost da je redovan zrak totalno reflektovan, dok je neredovni propušten.


Talasna optika

Plastične mase kao optički materijali Neke plastične mase, npr. duroplasti, mogu se koristiti kao optički materijal ukoliko zadovoljavaju određene fizičke zahteve (dovoljna providnost i postojanost na temperaturu, habanje i rastvarače). Plastične mase nisu zamena za konvencionalne optičke materijale, već samo njihova korisna dopuna za niže vrednosti indeksa prelamanja i određene vrednosti Abbe-ovog broja.


Talasna optika

Plastične mase kao optički materijali Prednosti plastičnih masa u odnosu na staklo su: • jednostavni postupci obrade, • niži troškovi materijala i izrade kod masovne proizvodnje, • mogućnost izrade asfernih graničnih površina i elemenata složene strukture, • manja osetljivost na udar, • manja gustina, tj. manja masa optičkog sistema, • jednostavno dobijanje obojenog optičkog materijala.


Talasna optika

Plastične mase kao optički materijali Nedostaci plastičnih masa u odnosu na staklo su: • deset puta veća zavisnost fizičkih karakteristika (npr. indeksa prelamanja) od temperature, • relativna niska postojanost na temperaturu, • velika vrednost koeficijenta toplotnog širenja, • jako skupljanje pri obradi u kalupima. Zbog ovih nedostataka, plastične mase još uvek ne nalaze primenu u optičkim sistemima sa visokim kvalitetom lika. Od plastičnih masa se izrađuju lupe, prizme, sočiva uređaja za osvetljavanje, zakrivljani svetlovodi, optički kablovi i sočiva naočara.

Talasna optika.pdf

Recommend Documents