Tablice u Astronomskoj Navigaciji

SADRŽAJ UVOD

1

1. NAUTIČKE TABLICE

2

2. ASTRONOMSKO NAUTIČKI SFERNI TROKUT

3

3. ASTRONOMSKE TABLICE

5 6 6 ' ) +

3.1.. TA 3.1 TABLICE BLICE KOJE KOJE ZA PODLOG PODLOGU U IMA IMAJU JU PRA PRAVO VOKUT KUTNE NE SFERNE SFERNE TROKUT TROKUTE E 3.1.1. Ta!"#$ %"&a S 3.1.2. Ta!"#$ %"&a Z 3.2. TABLICE SA DRUGIM POMO(NIM TROKUTIMA 3.3. TABLICE GOTOVI* REZULTATA VISINE I AZIMUTA NEBESKI* TIJELA 3.,. TABLICE ZA PRORAČUNAVANJE POZICIJE PROMATRANJEM DVA ILI VI-E NEBESKI* TIJELA 3.5. *AVERSINES 3.6. PR/ TABLICE 3.6.1. 3.6 .1. P0 P00a 0a4 4 ""4 ""4$$ " a7"8 a7"8%a %a 4$$ 4$$9 9: : %";$!a %";$!a a a 70; 70;$4 $48 8 &7"#" &7"#";8 ;8 3.6.2. 3.6 .2. P00a P00a4 4 ""4 ""4$$ " a7"8 a7"8%a %a 4$$9 4$$9: : %";$ %";$!a !a a a "7a0 "7a0a4 a48 8 &7"# &7"#"; ";8 8 3.6.3. I<$4%"="9a#";a 7";$7 %";$!a 3.'.2. I<$4%"="9a#";a 7";$70"74%a 7a a!4" >0"74% 3.+.6. Ta!"#a 7a a8&!"%< 4$$9"> %";$!a

1 12 1, 1, 15 16 16 1' 1+ 2 2 21 23 23 2, 25

2' 2)

I

,. TABLICE ZA ZRAČNU NAVIGACIJU *O 2,+ ,.1. OP(I DIO ,.1.1. Ta!"#a 7a "&0aa9 0a<" &0$#$";$ " 4%a#";$ ,.1.2. Ta!"#a 7a "&0aa9 0a<" 90$%a4;a %";$!a ,.2. SVEZAK 1 ,.3. SVEZAK 2 I 3

2+ 3 3 31 32 3,

ZAKLJUČAK

3)

LITERATURAVRELA

3+

II

UVOD  Astronomska navigacija je klasična grana navigacije koja se bavi pitanjima i metodama kako se koristiti nebeskim tijelima za određivanje i kontrolu položaja broda na otvo otvore reno nom m moru moru.. Meto Metode de astro astrono noms mske ke navi naviga gaci cije je skup skup su mate matema matitičk čkih ih zakonitosti koje, iz pravilne izmjene položaja nebeskih tijela, omogućuju orijentaciju na otvorenom moru.  svojim počecima astronomska navigacija bila je vje!tina vođen ođenja ja brod broda a od isho ishodi di!t !ta a do čest često o dale daleki kih h odre odredi di!t !ta, a, prek preko o ocea oceans nski kih h prostranstava, gdje su se drevni pomorci orijentirali prema zvjezdanom nebu noću i prema "uncu, a ponekad i Mjesecu, danju. #anas se za navigaciju koriste sustavi pozicioniranja kao !to je $%" &eng. Global Positioning System', te postoje programi za džepna elektronsk elektronska a računala, računala, u kojima kojima su sadržane sadržane efemer efemeride ide za vi!e godina unaprijed. #o pojave elektroničkih navigacijskih sustava astronomska navigacija bila je  jedini navigacijski sustav za određivanja pozicije broda na otvorenom moru, tj. u plovidbi izvan vidokruga terestričkih objekata. #anas brodovi u dugoj plovidbi imaju i po vi!e globalnih navigacijskih sustava, ali to ih ne oslobađa zakonske obveze da imaju instrumente i sredstva za vođenje astronomske navigacije, te da se skupa s ostalim sustavima pri određivanju položaja broda časnici i zapovjednici koriste i metodom astronomske navigacije. Astronomske tablice su napravljene kako bi se olak olak!a !alo lo izra izraču čuna nava vanj nje e pozi pozici cija ja i orije orijent ntac acijija a na moru moru.. (ne (ne čest često o uklj uključ učuj uju u i obja!njen obja!njenja ja o kori!tenju kori!tenju astronomsk astronomskih ih instrumen instrumenata. ata. )azličiti )azličiti načini načini sastavljan sastavljanja ja tablica su postavili važnu naznaku svrhe i motivacije astronomskih istraživanja u pro!losti dru!tva. )asprostranjena metoda uporabe ove vrste navigacije su dokaz aktivnog kori!tenje kroz povijest. )ad se sastoji od četiri poglavlja.  prvom dijelu općenito, opisati će se nautičke tablice.  drugom dijelu obja!njen je pojam astronomsko nautičkog s*ernog trokuta.  trećem dijelu prikaza razmotrene su različite vrste astronomskih tablica, njihov sastav, način kori!tenja, pregled tablica, itd.  četvrtom dijelu prikaza opisane su tablice za zračnu navigaciju.  zaključnom dijelu sažeto se iznose važniji dijelovi obrađene tematike.

+

1. NAUTIČKE TABLICE  samom početku pomorske navigacije nije bilo razlike između priručnika za navigaciju, nautičkih tablica i nautičkog godi!njaka sve je bilo u jednoj knjizi. #anas nebeskih ih tijela tijela daju daju nautič nautički ki godi!n godi!njac jaci.i. Efemeride  predstavljaju tablice efemer efemeride ide nebesk položaja planeta ili drugih nebeskih tijela za određeni period vremena potrebnog za potpunu potpunu revoluciju revoluciju &obilazak' &obilazak' tijela- jedan ciklus periodični periodičnih h pojava, pojava, npr. npr. izmjene izmjene Mjesečevih *aza vremena u jednakim vremenskim intervalima. običajeno je da se pred pred kraj kraj godi godine ne izdaju izdaju efem planeta a i zvi zvijez jezda da za slijed slijedeć eću u godinu godinu.. "tari "tari efemer erid ide e planet astrolozi i moreplovci su određivali pozicije planeta za jedan dati trenutak dobiven izravnim promatranjem, služeći se tada raznim instrumentima . Rafaelove efemeride, koje se svake godine objavljuju na engleskom, su najrasprostranjenije efemeride u svije ijetu. tu. Efemeride nam nam mogu mogu biti biti od najv najveć eće e kori korist stii pri pri plan planir iran anju ju i prip pripre remi mi astronomskih promatranja. tabelirane *ormule i neke druge važne podatke koji se daju utabličiti donose nautičke tablice, a ostali podaci i upute za navigaciju sadržani su u raznim drugim publikacijama i priručnicima. autičke tablice dijele se prema upotrebi na opće i posebne i prema načinu rje!avanja astronomsko / nautičkog trokuta na tablice s jednim s dva i s tri ulazna argumenta. 0akođer prema načinu rje!avanja trokuta položaja tablice mogu biti one koje obuhvaćaju *ormule kad se trokut ne dijeli odnosno dijeli se okomicom iz  jednoga od vrhova vrhova trokuta na dva pravokutna pravokutna trokuta. (pće tablice, kao nautičke tablice 1rvatskog hidrogra*skog instituta, obično se sast sastoj oje e od tabl tablic ica a za terestričku navigaciju navigaciju,, tablica tablica za astronoms astronomsku ku navigacij navigaciju, u, mate matema matič tički kih h tabl tablic ica a i razn raznih ih drug drugih ih koris korisni nih h tabl tablic ica a i poda podata taka ka.. Među Međutitim, m, za vi!ekratnu dnevnu upotrebu u računanju položaja broda razvile su se razne posebne tablice manjeg volumena. 2edino tablice s tri ulazna argumenta većeg su volumena. z opće i posebne postoje i neke specijalne tablice.

3

2. ASTRONOMSKO NAUTIČKI SFERNI TROKUT $eometrijsko mjesto položaja broda u astronomskoj navigaciji de*inira kružnica položaja, luk položaja i pravac položaja. 4ružnica položaja na Merkatorovoj karti predočuje se krivuljom sličnom elipsi, sinusoidi ili paraboli.  praksi se najče!će crta samo dio ovih krivulja, tj. dio koji se može zamijeniti pravcem. %resjek dvaju crta geometrijskih mjesta & stajnica' sveden na isti trenutak i mjesto daju točku pozicije. 0eorijski, sve stajnice svedene na isti trenutak i mjesto morale bi se sjeći u jednoj točki, !to u praksi nije moguće zbog navigacijskih pogre!aka. Metode određivanja astronomskog položaja broda podijeliti se mogu na dvije temeljne skupine •

•

izravne metode &dvije kružnice položaja sijeku se u dvije točke. 2edna od njih je pozicija broda. 5adatak bi se najbrže i najjednostavnije rije!io kad bi se mogle te kružnice nacrtati na zemaljski globus, međutim, to nije praktično.' i neizravne metode&u neizravne metode određivanja položaja broda u astronomskoj navigaciji ubrajaju se one u kojima se računanje zemljopisnih koordinata ostvaruje posredno, preko pomoćnih veličina,bilo gra*ički ili računski. (d svih neizravnih metoda danas se gotovo bez izuzetka upotrebljava visinska metoda. %ostupak se svodi na određivanje stajnica od vi!e nebeskih tijela, bilo istovremenim opažanjem ili u razmaku vremena'.

"lika +. %rvi astronomsko nautički s*erni trokut 4ombinacijom horizontskog i mjesnog/ekvatorskog koordinatnog sustava dobiva se prvi astronomsko/nautički s*erni trokut s vrhovima u polu &%', zenitu &5' i u nebeskom tijelu &"'. 5bog njegove upotrebe u astronomskoj navigaciji dobio je naziv astronomsko/nautički s*erni trokut položaja. 6

4ut azimuta i satnog kuta u trokutu uvijek je manji od +789, pa se kao takve veličine one broje polukružno preko istoka ili zapada. "tranice !irine i zenitne daljine uvijek su manje od :89,stranica polarne udaljenosti može biti manja ili veća od :89. 4ut u nebeskom tijelu zove se paralaktički kut. (dređivanje visine i azimuta nebeskog tijela cos(9! "# $ % cos(9! "& $ ⋅ cos(9! "' $  sin(9! "& $ ⋅ sin(9! "' $ ⋅ cos s sin# % sin&⋅ sin'  cos&⋅ cos' ⋅ cos s cos(9!"' $ % cos(9!"&$⋅cos(9!"#$sin(9!"&$⋅sin(9!"#$⋅cos) sin' % sin&⋅ sin#  cos&⋅ cos# ⋅ cos) (sinδ - sinφ  sinV ) cos) % (cosφ  cosV ) ⋅

⋅

(dređivanje deklinacije i satnog kuta nebeskog tijela sin ' % sin & ⋅sin#  *  cos &⋅ cos#  *⋅cos ) * (sinV p –sinφ sin δ) cos s % (cosφ cos δ)

0emelj pozicioniranja je da se za zbrojenu poziciju i poznato vrijeme računaju horizontske koordinate, tj. visina i azimut. spoređujući dobivene koordinate s opaženom visinom i azimutom računa se pomak stajnice od zbrojene pozicije.

"lika 3. %omak stajnice od zbrojene pozicije  +#%#  *,# r 

gdje je ;p / visina prava ;r  / visina računata

3. ASTRONOMSKE TABLICE <

;rste astronomskih tablica •

tablice koje za podlogu imaju pravokutne s*erne trokute / tablice tipa ", / tablice tipa 5.

•

tablice sa drugim pomoćnim trokutima,

•

tablice gotovih rezultata visine i azimuta nebeskih tijela, te

•

3.1.

tablice za proračunavanje pozicije promatranjem dva ili vi!e nebeskih tijela.

TABLICE KOJE ZA PODLOGU IMAJU PRAVOKUTNE SFERNE TROKUTE

 Astronomsko / nautički trokut se na dva načina može rastaviti u dva pravokutna s*erna trokuta •

•

crtanjem glavnog kruga iz nebeskog tijela " okomito na stranicu komplementa zemljopisne !irine %5 ili crtanjem glavnog kruga iz zenita 5 okomito na stranicu polarne udaljenosti % ".

0ablice koje koriste prvi način pripadaju tipu " &okomica polazi od nebeskog tijela " = slika 6.', a drugi način koriste tablice tipa 5 &okomica polazi iz zenita 5 = slika <.'.

3.1.1. Ta!"#$ %"&a S

"lika 6. Astronomsko nautički trokut tablice tipa " >

0ablice ;. ?usa &izdanje )uskog hidrogra*skog ureda +:8+. ' koriste zbrojenu i izabranu poziciju, a visina se računa pomoću sinusa, odnosno azimut pomoću kotangensa. 0ablice ). de A@uino &izdanje +:8:., razil', slične su ?usovim, ali su  jednostavnije zbog boljeg rasporeda. 0ablice %ierce / 1( 38: &izdanje +:68.' također su slične ?usovim, ali su interpolacije malo složenije. 0ablice Ageton / 1( 3++ &izdanje +:6+.' daju vrijednost log sec i log cosec u razmacima od 68B. (ve tablice imaju samo 6C stranica i mogu se koristiti sa zbrojenom pozicijom. e daju točne rezultate kad je satni kut :89, jer se tada secans i cosecans malo mijenjaju.

3.1.2. Ta!"#$ %"&a Z

"lika <. Astronomsko nautički trokut tablice tipa 5 0ablice ertin &izdanje +:+:., %ariz', daju točne vrijednosti ali su interpolacije složene. ;isina se računa u *unkciji sinusa, jedan dio azimuta također u *unkciji sinusa, a drugi dio u *unkciji cotangensa. 0ablice ". (gura &izdanje +:38., 0okio' veoma su male po obimu, ali su zato pravila za upotrebu složenija i ne daju uvijek točan rezultat. 0ablice "mart i "hearme &izdanje +:33., Dondon' male su po obimu, imaju bolji raspored i nisu potrebne interpolacije. 4oristi se izabrana pozicija sa zaokruživanjem zemljopisne !irine i satnog kuta na 68E. Azimut se proračunava AF tablicama. C

0ablice #reisonstok / 1( 387 &izdanje +:37., "A#' dijele astronomsko nautički trokut na dva pravokutna trokuta. 5a proračun visine koristi se preinačena *ormula koju je za svoje tablice koristio ?rancuz "ovillagouet +7:+. godine, a azimut se računa *ormulom %ortugalca %inta iz +:3>. godine. 0ablice Ageton &izdanje +:<3.' daju za jednu zemljopisnu !irinu sve vrijednosti satnog kuta na jednoj strani. (vo je korisno kada se određuju elementi za vi!e nebeskih tijela promatranih u istom trenutku. 0ablice DieuGen &izdanje +:>3., )oterdam' izrađene su za izabranu i zbrojenu poziciju &za zbrojenu poziciju služe pomoćne tablice'. autičke tablice %)H %. umbelića &izdanje +:C:., #ubrovnik', također su  jednostavne tablice. 2ednim se ulaskom u tablice rje!ava pravokutni s*erni trokut, a sa dva ulaska kosokutni s*erni trokut.

3.2.

 TABLICE SA DRUGIM POMO(NIM TROKUTIMA

rojni su autori tablica koji ne dijele astronomsko nautički trokut u dva pravokutna već uvode nove veličine, ali će ovdje biti navedene takve tablice samo domaćih autora. 0ablice ?lega &izdanje 1I 2)M, +:>J.' za skraćeno računanje zenitne udaljenosti i azimuta koriste dva pravokutna s*erna trokuta K5L1 i KA?1 &sl. >'.

"lika >. Astronomsko nautički trokuti tablice ?lega 0ablice 4otlarića 4+ &izdanja 1I 2)M, +:>7.' za skraćeno računanje visine i azimuta, za zbrojenu i izabranu poziciju, rje!avaju tri pravokutna s*erna trokuta &sl.C' koji imaju zajednički vrh u točki $ u kojoj satni krug nebeskog tijela siječe astronomski horizont. 0i trokuti su $, %$ i "$#. J

"lika C. Astronomsko nautički trokuti tablice 4+

3.3.

TABLICE GOTOVI* REZULTATA VISINE I AZIMUTA NEBESKI* TIJELA

 ovu grupu su uključene tablice sa tri ulazna argumenta koji poslije prvog ulaza u tablicu daju visinu i azimut nebeskog tijela, a visinu je potrebno ispraviti sa  jednom do tri popravke. Međusobno se uglavnom razlikuju po načinu tabeliranja ulaznih argumenata i po korekturnim tablicama koje omogućuju rad sa zbrojenom i izabranom ili samo s izabranom pozicijom. 0ablice 1(/3+< &izdanje 1idrogra*skog ureda, +:6C., "A#' u deset volumena pokrivaju sve zemljopisne !irine od ekvatora do pola &svaka knjiga daje podatke za +89 zemljopisne !irine'. $ranične visine su od >9 do :89. 5emljopisna !irina i mjesni satni kut dani su za svaki stupanj, a deklinacija svakih 8.>9 do 3:9 a zatim nepravilno, ali tako da se može koristiti 38 zvijezda čija je deklinacija veća od 3:9. 0ablice se mogu koristiti u radu s izabranom pozicijom, kada tabeliranu visinu treba ispraviti samo za razliku tabelirane i stvarne deklinacije, i u radu sa zbrojenom pozicijom, kada treba dodati jo! dvije korekture. 0ablice 1(/3+7 &izdanje 1idrogra*skog ureda, +:<<., "A#' kopija su tablica britanskog zrakoplovstva br. +C+7 i pokrivaju zemljopisne !irine od ekvatora do C:9 &svaka knjiga daje podatke za >9 zemljopisne !irine'. "lične su tablicama 1(/3+<, a razlikuju se po tome !to su visine zaokružene na najbližu cijelu minutu, a azimut na najbliži cijeli stupanj. #ruga razlika je u tome !to ima odvojeno tabelirane vrijednosti deklinacija za 33 zvijezde, pa nije potrebna korekcija visine za razliku tabelirane i stvarne vrijednosti deklinacije za te zvijezde. 1(/3+7 uključuju re*rakciju na visini +>3>m. 5bog toga navigator na brodu mora računati razliku između re*rakcije na toj visini i na povr!ini 5emlje. 7

0ablice 1(/33: &izdanje 1idrogra*skog ureda, +:J8., "A#' namijenjene su za rad samo s izabranom pozicijom. %okrivaju sve zemljopisne !irine. 0abelirane su vrijednosti zemljopisne !irine, satnog kuta i deklinacije za svaki stupanj. ;isine su date s točno!ću na desetinke minuta, a azimut na desetinke stupnja. 4orektura visine se vr!i samo za izostavljene minute i desetinke minuta deklinacije interpolacionom tablicom. 0ablice 1(/3<: &izdanje 1idrogra*skog ureda, +:
3.,.

TABLICE ZA PRORAČUNAVANJE POZICIJE PROMATRANJEM DVA ILI VI-E NEBESKI* TIJELA

%oslije drugog svjetskog rata predloženo je nekoliko načina računskog i tabličnog određivanja koordinata pozicije broda bez potrebe crtanja stajnice metodom -ark d Sent lera. )je!avanjem određenih trokuta na nebeskoj s*eri i koristeći različite *ormule izravno se dobiva zemljopisna !irina, a iz razlike proračunatog green/ichkog  satnog kuta i mesnog satnog kuta dobiva se zemljopisna dužina. izozemac de 2onge je +:<>. predložio metodu određivanja pozicije s tri zvijezde, a 1idrogra*ski ured mornarice "A# je !tampao eksperimentalne tablice za nekoliko parova zvijezda za zemljopisnu !irinu od 389 do 689 na temelju prijedloga de 2ongea. 5a rad tablicama nije potrebna zbrojena pozicija, već se sa tri visine ulazi u tablice I iz koje se dobiju tri vrijednosti. 4ombinacijom tih vrijednosti iz tablice II dobije se zemljopisna !irina i mjesni satni kut. )azlika green/ichkog  i mjesnog satnog kuta daje zemljopisnu dužinu. Fharles #ozier je +:<:. predložio metodu temeljenu na istovremenom promatranju dva nebeska tijela i rje!avanju dva s*erna trokuta • •

I trokut s vrhovima u polu i nebeskim tijelima " + i "3 i II trokut s vrhovima u zenitu i nebeskim tijelima " + i "3.

 +S%s0,s1 %S2 3(45,6 0 $,S2 ,3,(45,6 1 $%(45,6   $,(45,6 1 $    0

:

Iz trokuta %n"+"3

cos#NsinO+⋅sinO3PcosO+⋅cosO3⋅cosK"   (sinδ2-sinδ1 cosD) (cosδ 1 sinD) (sinV2-sinV1 cosD ) (cosV1 sinD)

cos&QPA+'N Iz trokuta "+%+"3

cosA+N

Q+N&Q+PA+'/A+ Iz trokuta %n%+"+

sinRNsinO+⋅sin;+PcosO+⋅cos;+⋅cosQ+ coss+N

(sinV 1- sinδ 1 sinφ) (cosδ1 cosφ)

SN"+/s+

)je!avanjem gornjih *ormula a na osnovu poznatih visina i deklinacija nebeskih tijela i razlike green/ichkih satnih kutova kao konačni rezultat bi se dobila zemljopisna !irina i dužina promatrača.

"lika J. #ozierova metoda Fharles ?oT je +:>+. predložio proračun zemljopisne !irine i dužine istovremenim promatranjem dva para zvijezda od kojih po dvije zvijezde iz svakog para imaju gotovo isti mjesni satni kut. Mnoge od predloženih zvijezda su manje od treće veličine pa prema tome nisu prikladne za promatranje. ". 4otlarić je +:>>. izradio projekt 0ablica iz kojih bi se za određene parove zvijezda sa njihovim visinama ; + i ;3 kao ulaznim argumentima izravno vadile tabelirane vrijednosti zemljopisne !irine i mjesnog satnog kuta. 5bog veličine takvih tablica autor je +:J+. izmijenio prvobitni projekta. 5emljopisnom !irinom zbrojene &približne' pozicije i mjesnim satnim kutom proljetne točke, kao ulaznim argumentima &vrijednostima', tabelirao visine i azimute izabranih parova zvijezda, a *ormule iz projekta ostavio je samo za tabeliranje indeksa popravaka ulaznih vrijednosti R i " U. +8

2edinstvenu metodu je predložio ribe/hite. Dibelnim sekstantom se mjeri visina jedne zvijezde, a običnim sekstantom &montiranim na libelnom' kut u toj zvijezdi između vertikalnog kruga i ortodrome sa te zvijezde na drugu zvijezdu. %ripremljene tablice bi davale ortodromsku udaljenost između dvije zvijezde i kut između ortodrome i satnog kruga prve zvijezde. 0aj kut sa izmjerenim vrijednostima i deklinacijom prve zvijezde davao bi zemljopisnu !irinu promatrača i mjesni satni kut prve zvijezde, koji u usporedbi sa green/ichkim  satnim kutom prve zvijezde daje zemljopisnu dužinu. (ve i druge predložene tablice ili računske metode određivanja zemljopisnih koordinata promatrača nisu prihvaćene od većeg broja pomoraca.

3.5.

*AVERSINES

7aversines0 *ormula je važna jednadžba u astronomskoj navigaciji, koja daje

udaljenosti velike kružnice između dvije točke na kugli iz njihovih zemljopisnih dužina i !irina. 0o je poseban oblik općenitije *ormule u s*ernoj trigonometriji, zakona haversines, koji govori o odnose strana i kutova s*ernog trokuta. 5a bilo koje dvije točke na s*eri haversin(d8R$ % haversin (&1  , &0 $  cos(&0 $ cos(&1  $ haversin(+3$

gdje je • • • • • •

haversin &&' N sin3&&V3' N &+/cos&&'' V 3 d je udaljenost između dvije točke, ) je polumjer s*ere, R+ je zemljopisna !irina točke +, R3 je zemljopisna !irina točke 3, i KS je zemljopisna dužina odvajanja, 7aversines  zakon s obzirom na s*eru, trokut na povr!ini kugle je de*iniran

velikom kružnicom koja povezuje tri vrha u, v, i G na s*eri. Ako su duljine tri strane trokuta &od u do v', b &od u do G' i c &od v do G', te stranac je suprotna kutu F, a zatim zakon haversines glasi haversin(c$ % haversin(a , b$  sin(a$ ⋅sin(b$⋅ haversin($

udući, radi se o s*eri, duljine a, b, c su jednake kutovima &u radijanima'.

+7aversines  je izraz za matematički zakon o polovičnosti kutova / haversin(c$ % haversin(a , b$  sin(a$ sin(b$ haversin($

++

"lika 7. "*erni trokut rije!en prema zakonu haversines

3.6.

PR/ TABLICE

0ablice %)H su tablice gotovih rezultata visine i azimuta koji su potrebni za ucrtavanje astronomske stajnice, a omogućavaju rje!enje i ostalih zadataka astronomske navigacije. (snovni astronomsko/nautički trokut dijeli se okomicom iz zenita na dva pravokutna s*erna trokuta. " poznatim satnim kutom i zemljopisnom !irinom računaju se parametri %, ) i kut H+, a s % i &) P O' visina, komplement paralaktičnog kuta QE N :89 / Q i kut H3.

"lika :. Astronomsko nautički trokut &%)H' / određivanje visine i azimuta sin P % sin s⋅ cos & tg R % cos s⋅ ctg & ctg )0 % tg s⋅ sin & sin # % sin(R  '$⋅ cos P  tg : E % cos(R  '$⋅ ctg P  ctg )1 % t(R  '$⋅ sin P 

+3

0ako dobivene dvije simetrične grupe *ormula mogu se tabelirati jednom tablicom &tablica +.', u koju se prvi put ulazi s zemljopisnom !irinom vodoravno, sa satnim kutom okomito i vadi se %, ) i H+,. #rugi put se ulazi u istu tablicu s % vodoravno, s &) P O' okomito i vadi se ;, QE i H3. 0abeliranje zemljopisne !irine vodoravno zgodno je za računanje s nekoliko nebeskih tijela, jer je samo jedno otvaranje tablica dovoljno za vađenje svih parametara % i ) i kutova H. 0ablica +. 0ablica za proračun visine i azimuta nebeskog tijela

+6

3.6.1. P00a4 ""4$ " a7"8%a 4$$9: %";$!a a 70;$48 &7"#";8 %ostupak kori!tenja tablice •

•

•

• •

•

u autičkom godi!njaku u *unkciji srednjeg green/ichkog vremena nađe se satni kut i deklinacija nebeskog tijela, na green/ichki satni kut zbroji se zemljopisna dužina zbrojene pozicije da bi se dobio mjesni satni kut nebeskog tijela s, u tablici se uđe s bližom vrijedno!ću zemljopisne !irine & vodoravno i s bližom vrijedno!ću mjesnog satnog kuta s okomito i nađu se %, ) i H +, s odgovarajućim predznacima, algebarski se zbroje ) i ' , ponovo se ulazi u tablicu sa zaokruženim bližim vrijednostima punog stupnja sa % vodoravno, a sa &) P ' ' okomito i vadi se ;, : E i H3. Iz tablice se također vadi i predznak za H3, a : E se zaokruži na stupnjeve i desete dijelove stupnjeva, kutovi H+, i H3 se algebarski zbroje i dobije se azimut H, koji se broji polukružno od vidljivog pola &istoimen je s zemljopisnom !irinom', a drugi se predznak dobije od satnog kuta.

5a praktičnu navigaciju nije potrebna nikakva interpolacija kad visine ne prelaze C89, jer prosječna vrijednost gre!ke ne prelazi 8.>E za visinu i +9 za azimut. 5a visine veće od C89 potrebno je interpolirati : E i H3.

3.6.2.P00a4 ""4$ " a7"8%a 4$$9: %";$!a a "7a0a48 &7"#";8 Isto kao u postupku sa zbrojenom pozicijom ali se točke dva i tri mijenjaju u •

•

zemljopisna duljina zbrojene pozicije podesi se tako da mjesni satni kut bude cijeli stupanj, a zemljopisna !irina se također zaokruži na cijeli stupanj. )azlika između izabrane i zbrojene pozicije ne može biti veća od 68E po & i po S pa ulazi se u tablicu s izabranom zemljopisnom !irinom vodoravno, a s mjesnim satnim kutom okomito i vadi se %, ) i H +s odgovarajućim predznacima.

+<

3.6.3. I<$4%"="9a#";a 7";$7
"lika +8. Astronomsko nautički trokut &%)H' / identi*ikacija &visina i azimut su poznati' sin % N sin H ⋅ cos & tg ) N cos H⋅ ctg & ctg s+ N t g H⋅ sin & sin ' N sin &) P ;'⋅ cos % ctg s3 N tg &) P ;' ⋅ sin % %ostupak •

•

•

•

•

•

•

•

zemljopisna !irina se zaokruži na bliži cijeli stupanj, a azimut se pretvori polukružno brojeći ga od vidljivog pola, u tablici se ulazi se s zemljopisnom !irinom vodoravno, a s azimutom okomito i vadi %,) i s+, visini nebeskog tijela daje se predznak zemljopisne !irine, pa se algebarski zbroje ) i ;, % i &) P ;' se zaokruže na bliži cijeli stupanj i ponovo se ulazi u tablicu s % vodoravno, a s &) P ;' okomito i u stupcu % nade se deklinacija, a u stupcu H kut s3, algebarski se zbroje kutovi s+ i s3 i dobije se mjesni satni kut koji se broji od 89 do +789, a predznak L ili  dobiva od azimuta, deklinacija je uvijek istoimena s &) P ;'. 4ad je &) P ;' raznoimeno s &, s3 je veći od :89, pa se tada uzima &+789 / s3', surektascenzija se dobije ako se od zapadnog satnog kuta odbije mjesni satni kut proljetne točke, te sa '  i surektascenzijom u autičkom godi!njaku nađe se ime zvijezde. +>

3.'.

ABC TABLICE

 AF tablice se koriste za izračunavanje azimuta nebeskog tijela, identi*ikaciju zvijezda itd. )ije!ene su na temelju kotangensove *ormule za kosokutni s*erni trokut &povezuje četiri susjedna elementa'.

"lika ++. Astronomsko nautički trokut&AF tablice' 0ablice se sastoje od tri dijela, od kojih svaki dio rje!ava jedan dio navedenih *ormula prvi dio daje vrijednost A, drugi dio daje vrijednost , a treći dio daje vrijednost F. Međuvrijednosti ulaznih elemenata računaju se interpolacijom.

3.'.1. I70a4aa4;$ a7"8%a 4$$9"> %";$!a lazni elementi za tablicu A su zemljopisna !irina &R', mjesni satni kut & s$- za tablicu  deklinacija nebeskog tijela &O', mjesni satni kut &s'- za tablicu F zemljopisna !irina &R' i algebarski zbroj A P  N F. %ravila za predznake su ispod svake tablice A  je negativan za satni kut od 89 do :89 &ulaz u tablicu odozgo', a pozitivan za satni kut od :89 do +789 &ulaz u tablicu odozdo'-  je pozitivan kad su zemljopisna !irina i deklinacija istoimene, u protivnom je negativan. Izračunavanje azimuta nebeskog tijela cotg )⋅ sec & % tg & ⋅ cotg s  tg ' ⋅ cosec s %

;



<

+C

 glavi tablice, za svaki stupac vrijednosti F, četiri su brojke, tj. vrijednosti azimuta u četiri kvadranta. 4vadrant se određuje po satnom kutu &L ili  od gornjeg meridijana', a prema pravilu, na dnu tablice određuje se prvo slovo kvadranta,  ili ". 3.'.2. I<$4%"="9a#";a 7";$7
"lika +3. lazni i izlazni elementi kod identi*ikacije zvijezda Identi*ikacija zvijezda a' %roračun satnog kuta zvijezde cotg H ⋅ sec R N/ tg R⋅ cotg H P &tg ;⋅ cosec H' FN

A

P



b' %roračun deklinacije nebeskog tijela tg O ⋅ cosec s N ctg H ⋅ sec R / &tg R ⋅ ctg s' FN

A

P



akon izračunavanja mjesnog satnog kuta & s' određuje se deklinacija zvijezde sa H i R se u tablici F nađe vrijednost F- sa R i izračunanim s iz tablice A nađe se vrijednost A- sa (s' i algebarskom razlikom F / A N  u tablici  se nađe vrijednost deklinacije zvijezde. " izračunanim satnim kutom i deklinacijom iz autičkog godi!njaka pronađe se ime zvijezde.

+J

0ablica 3. AF tablica

+7

3.).

K1 TABLICE

(va tablična metoda omogućuje kratki postupak računanja visine i azimuta nebeskih tijela za zbrojenu i izabranu poziciju, i to bez onih uobičajenih opterećenja &interpolacije, pravila za predznake, logaritmiranja itd.', koja u vi!oj ili manjoj mjeri prate sve dosada!nje tablice skraćenog postupka računanja i azimuta. %omoću ovih tablica mogu se računati također i ostali problemi oceanske plovidbe.

3.).1. T0":48$%0";9 0;$?$4;$ 0emeljni astronomski trokut %n52, kao i pomoćni trokuti, koji se koriste za rje!enje visine i azimuta, prikazani su na slici +6.

"lika +6. Astronomski trokut %n52 / određivanje visine i azimuta Iz prvog pravokutnog s*ernog trokuta &*g', sa poznatim elementima &:89/ s' i &:89 / R', izračuna se kut F i stranica M. 5atim, iz drugog trokuta &2gh', sa poznatim kutom F i stranicom &MPO', koja predstavlja algebarski zbroj vrijednosti M i deklinacije O, izračuna se visina ; i stranica ?.

+:

Iz trećeg trokuta &%ng', sa poznatom zemljopisnom !irinom Ri suplementom mjesnog satnog kuta &+789/ s', izračuna se stranica &H P ?'. ;rijednost ? odbije se od &H P ?', pa se dobije azimut u, a time je zadatak potpuno rije!en.

3.).2. Ra4a4;$ ""4$ " a7"8%a &8 "7a0a4$ &7"#";$ %ostupak izmjerenu visinu nebeskog tijela ispravi u pravu &pomoću popravka indeksa, popravka ekscentričnosti, ako on postoji, i tablice ukupnog popravka' i za promatrani trenutak izvadi iz pomorske karte zbrojenu poziciju, iz autičkog godi!njaka, za promatrani trenutak po srednjem green/ichkom vremenu, izvadi satni kut S i deklinaciju O promatranog nebeskog tijela, sa mjesnim satnim kutom s i izabranom !irinom R uđi u tablicu i izvadi vrijednosti &H P ?', M i F.  glavi tablice je označeno da kad je s veći od :89 uzima se gornji predznak za M. 4ad je R točno 89 ipak se upi!e R N 89 ili RN 89s, dobivene vrijednosti iz tablica upisuju se na svoje mjesto, vrijednost M i deklinaciju O zbroji se, pa sa bližim nižim vrijednostima cijelih stupnjeva, uđi u tablicu i izvadi vrijednosti ? i visinu ;, te indekse popravaka visine iM" i i( sa odgovarajućim predznacima. Ako je razlika između susjednih vrijednosti ? veća od +9, !to se može pojaviti samo kod velikih visina, tada, ukoliko se želi dobiti točniji azimut, a izračunati ulazni argumenti &MPO' i F nisu približno  jednaki tabličnim vrijednostima, vrijednost ? može se približno interpolirati odoka za minute ulaznih argumenata.  praksi navigacije ova interpolacija obično ne dolazi u obzir, odbiti ? od &HP?', pa se azimut azimut H, koji se broji od vidljivog pola, od 89 do +789- dodaj azimutu oznake prvu, istu kao i zemljopisna !irina & ili "' i drugu, istu koju ima mjesni satni kut &L ili ' i na kraju dobivenoj visini ; treba algebarski dodati popravke kMO i kF, za eventualno preostale minute i desetinke minuta &iznad 88.8E ili 68.8E' ulaznih argumenata &MPO' i F, tako da se dobije izračunata visina ;r.

•

•

•

• •

•

•

3.).3. Ra4a4;$ ""4$ " a7"8%a &8 70;$4$ &7"#";$ %ostupak sve isto kao i sa izabranom pozicijom osim •

kod točke 6. sa bližim nižim vrijednostima s i R uđi u tablicu i izvadi vrijednosti &H P ?', M i F. %redznak za M napisan je u glavi tablice.  tablici je također  označeno, da se &HP?', vadi iz desnog stupca, ako je s veći od :89. 4ad je R točno 89 ipak upi!i R N 89 ili RN 89s te 38

•

umjesto izabrane pozicije koristi se zbrojena pozicija.

3.).,. I<$4%"="9a#";a 7";$7
•

•

•

• •

u tablicu uđi gore &u rubriku mjesnog satnog kuta s' sa azimutom Hi po strani sa zemljopisnom !irinom R &oboje zaokruženo na cijele ili polovine stupnjeva'. Iz tablice izvadi vrijednosti H P ?, M i F. %redznak za M označen je u glavi tablice, visini ;p daje se isti predznak koji ima zemljopisna !irina, pa M i ;p se algebarski zbroji, u tablicu uđi sa MP;p &kao M P O' i F, koji su najbliži izračunatim, pa izvadi vrijednosti ? i ;, ? odbij od H P ?, pa će! dobiti H, koji predstavlja mjesni satni kut s, izražen u vrijednosti od 89 do +789, L ili  isto kao i azimut, izračunata visina ; predstavlja deklinaciju O, samo jedna koordinata nije uvijek dovoljna za identi*iciranje zvijezde, a da se odredi druga koordinata, t.j. 6C89 / W, potrebno je da se mjesni satni kut proljetne točke sX odbije od izračunatog mjesnog satnog kuta zvijezde "Y."a podacima O i 6C89 / W nalazimo u autičkom godi!njaku ime promatrane zvijezde.

3+

0ablica 6. 4+ tablica

33

3.+.

POMO(NE TABLICE 36

3.+.1. Ta!"#a 7a &0" &&0aa9 ""4$ 7a 4#$@ %a;a"#$ " &!a4$%$ (va tablica rje!ava popravak visine "unca za re*rakciju, paralaksu i prividni radijus &r N +CE', a za zvijezde i planete samo za re*rakciju. lazni element je izmjerena &opažena' visina a predznak prvog popravka je u tablici. r % k ⋅ ctg v 

gdje je r / re*rakcija k / konstanta re*rakcije v / osmotrena visina 0ablica <. 0ablica za prvi popravak visine za "unce, stajačice i planete

3.+.2.Ta!"#a 7a <0:" &&0aa9 ""4$ 7a ""4 9a 3<

(va tablica rje!ava vrijednost depresije morskog horizonta. lazni element je visina oka a predznak drugog popravka je uvijek minus. de*g % 094 ⋅

√ Voka

0ablica >. 0ablica za drugi popravak visine za visinu oka

3.+.3. Ta!"#a 7a %0$" &&0aa9 ""4$ 7a ""4 &!a4$%a  3>

7"08 4a &a0a!a9 (va tablica rje!ava popravak visinske paralakse planeta. lazni elementi su izmjerena &opažena' visina i horizontska paralaksa. 0reći popravak ima uvijek pozitivan predznak. 0ablica C. 0ablica za treći popravak visine za visinu planeta s obzirom na paralaksu

(va tablica rje!ava promjene vrijednosti prividnog radijusa "unca s obzirom na promjenu njegove udaljenosti od 5emlje u razna doba godine. lazni element je datum motrenja &zaokruženo na pola mjeseca' a predznak trećeg popravka je u tablici. %opravak visine zbog paralakse "unca je u donjem dijelu tablice i uvijek je pozitivan. kupni popravak visine dobiva se algebarskim zbrajanjem 5a "unce 5a zvijezde 5a planete

4u N &I pop.' P &/II pop.' P &Z III pop.' 4u N &/+ pop.' P &/II pop.' 4u N &/+ pop.' P &/II pop.' P &III pop.'

0ablica J. 0ablica za treći popravak visine zbog paralakse i promjene radijusa "unca

3.+.,. Ta!"#a 7a 9&4" &&0aa9 ""4$ 8;$$$a <4;$: 3C

:04;$: 0a 7a ""4 9a  8$%a0a (va tablica rje!ava ukupnu korekturu za visinu Mjeseca. %rve dvije stranice daju ukupni popravak za donji a druge dvije za gornji rub Mjeseca. %ri dnu tablice je popravak za stvarnu visinu oka &popravak depresije' jer su glavne tablice rije!ene za visinu oka od nula metara. lazni elementi su izmjerena &opažena' visina Mjeseca i horizontska ekvatorska paralaksa za čije se desetinke minuta koristi dio proporcionalni dijelovi. 0ablica 7. 0ablica za ukupni popravak visine mjesečeva donjeg ruba za visinu oka

3.+.5. Ta!"#a 7a 0$<4; <"4 >0"74%a 7a a!4" >0"74% 3J

(va tablica daje vrijednost depresije kad se visina nebeskog tijela mjeri na obalni horizont, a rije!ena je *ormulom de*ob % 4=4> ⋅ # oka 8 d  .11 d 

lazni elementi su visina oka &u metrima / prvi stupac' udaljenost od obale &u miljama / gornji redak, a u stotinama metara / posljednji redak'. #epresija ima uvijek negativan predznak.

0ablica :. 0ablica za srednju dubinu horizonta za obalni horizont

3.+.6. Ta!"#a 7a a8&!"%< 4$$9"> %";$!a 37

(va tablica daje amplitudu &luk horizonta od točke L do točke pravog izlaza, odnosno od točke  do točke pravog zalaza' za nebeska tijela čija je deklinacija u granicama Z 3<9 a rije!ena je *ormulom sin ; % sin ' ⋅ sec &

?ormula se koristi se za određivanje azimuta "unca u trenutku pravog izlaza &zalaza' koji služi za kontrolu devijacije magnetskog ili žiro/kompasa. e upotrebljava se za određivanje azimuta izlaza &zalaza' Mjeseca &koji se u tom trenutku nalazi već ispod horizonta', zvijezda i planeta &koji se ne mogu opažati u blizini horizonta'. lazni elementi su zemljopisna !irina i deklinacija "unca.  zaglavlju tablice je prikazan postupak za izračunavanje azimuta u trenutku izlaza i zalaza za pozitivnu i negativnu deklinaciju "unca. "unce treba motriti kad se njegov donji rub nalazi otprilike za 6V< promjera iznad horizonta. 0ablica +8. 0ablica za amplitudu nebeskih tijela

,. TABLICE ZA ZRAČNU NAVIGACIJU *O2,+ 3:

Iako su 1( 3<: tablice projektirane za zračnu navigaciju, sve se vi!e koriste za kratki način računanja stajnica pri plovidbi morem. 0ablice za zračnu navigacije 1( 3<: sastoje se od tri sveska, te su to sveobuhvatne tablica visina i azimuta projektirani za brzo izračunavanje astronomskih znamenitosti. 0ablice 1( 3<: smanjuju potrebu analiziranja podataka dobivenih sekstantom. %ostoji nekoliko vrsta ovih tablica, ali one sve *unkcioniraju na isti način u tablice se ulazi sa lokacijom na zemlji i mjestom nebeskog tijela &točke na zemlji gdje je tijelo će biti direktno iznad', a iz tablica uzimamo kutne visine tog tijela iznad horizonta &gledano od pozicije s kojom smo u!li u tablice' i one nam daju pravi azimut na tijelo uz horizont. 1( 3<: tablice su objavljene u "A#/u kao publikacija broj 3<:, te u ;elikoj ritaniji kao kao publikacija A% 63J8V% 686. ?ational Geos*atial,ntelligence  ;gency  &$A' je odgovorna za sastavljanje i podatke u tablicama. ?autical ;lmanac  @ffice u "jedinjenim državama i 7.-.?autical ;lmanac @ffice  &1MA(' u ;elikoj ritaniji su surađivali u njihovoj izradi. eki od pomoćnih tablica u ovom izdanju su izrađene u potpunosti od strane 1MA(.

,.1. OP(I DIO 68

,.1.1. Ta!"#a 7a "&0aa9 0a<" &0$#$";$ " 4%a#";$  tablici za korekciju radi precesije i nutacije korekcija se zanemaruje u većini slučajeva, ako je potrebno promijeniti pozicije zvijezda, korekcija može biti napravljena na isti način kao i oriolisova korekcija i biti primijenjena na konačnu korekciju. 0ablica ++. 0ablica za ispravak radi precesije i nutacije

,.1.2. Ta!"#a 7a "&0aa9 ""4$ !";$< &08;$4$ &!a;a 4$$9: 6+

 

%";$!a

 Ako se vrijeme promatranja razlikuje od onog koje odgovara tabličnoj vrijednost D1A [,ta vrijednost se i dalje može koristiti ako se ispravak za gibanje tijela &zbog rotacije 5emlje' nalazi u zadanom vremenskom intervalu. 0ablica za korekciju visine uslijed promjene položaja nebeskog tijela daje ovaj ispravak. 0ablica +3. 0ablica za ispravak visine uslijed promjene položaja nebeskog tijela

,.2. SVEZAK 1 63

0ablice u svesku + sadrže vrijednosti visine &s najbližom minutom' i pravi azimut &na najbliži stupanj' od sedam odabranih zvijezda. udući da su samo dani podatci za sedam zvijezda bitno je da se tablice pogledaju prije promatranja, kako bi se osiguralo da će potrebni podaci biti dostupni prilikom računanja. 0o se radi procjenom zemljopisne !irine i D1A[ za predloženo vrijeme promatranja. (ve tablice daju in*ormacije o sedam zvijezda na raspolaganju, zajedno s njihovim približnim visinama i azimutima. (d tih sedam zvijezda, promatrač može odabrati one koje mu najbolje odgovaraju danom trenutku. %ribližne visine i azimutičine identi*ikaciju jednostavnim, i omogućuju sekstantu da bude pode!en na približnu visinu. $1A [ se uzima iz tablice ili odgovarajućeg nautičkog almanaha, kao !to je autički godi!njak, za stvarno vrijeme promatranja u kombinaciji s pretpostavljenom zemljopisnom dužinom, koja je blizu #) & Aeadreckoning 1 ' dužine.  tablice se ulazi stupnjem zemljopisne !irine zaokruženim na cijelu stupanj, koji je najbliži #) zemljopisnoj !irini. ;rijednost D1A [i ime promatrane zvijezde daju, bez interpolacije,tabeliranu visinu &1c' i azimut &5n'. )azlika prave i izmjerene visine se nađe uspoređivanje vrijednosti ispravljane vrijednosti sekstanta &1o', sa visinom iz tablice. "tajnica se dobije kao razlika između ; p o ;r , a crta se po azimutu od izabrane pozicije.

0ablica +6. 0ablica za kratki postupak mjerenja visine i azimuta 3 #ead reckoning / je proces procjene nečijeg trenutnog položaja na temelju prethodno određenog položaja. 66

,.3. SVEZAK 2 I 3 6<

0ablice iz sveska 3 se koriste za zemljopisne !irine od 89 do <8 9, a sveska 6 za zemljopisne !irine od 6:9 do 7:9. (ve tablice mogu se koristiti za sva nebeska tijela koja se koriste u navigaciji.  tablice se prvo ulazi sa stupnjem zemljopisne !irine zaokruženim na cijelu stupanj, koji je najbliži #) zemljopisnoj !irini i sa ispravnim stupcem za deklinacije u tablici. %odatci u ovim tablicama su dani za svaki cijeli stupanj zemljopisne !irine od 89 do 7:9- postoje četiri stranice za zemljopisnu !irinu od 89, !est stranica za zemljopisne !irine od +9 do 9 do 7:9. %uni raspon deklinacije podijeljen je u dvije skupine od +> vrijednosti / 89 do +<9 i / od +>9 do 3:9.   2edna ili druga od tih grupa ima horizontalni argument na svakoj stranici. nutar sekcije &od <, C ili 7 stranica' !to odgovara svakom stupnju zemljopisne !irine, tablični vrijednosti su dane za prvu grupu deklinacija od 89 do +<9, a potom slijede precizno slične tablične vrijednosti za drugu grupu deklinacija od +>9 do 3:9. ;ertikalne argument na svakoj stranici je mjesni satni kut promatranog tijela, Interval je po +9 zemljopisne !irine za vrijednosti od 89 do C:9, ali je povećan na 39 za zemljopisne !irine od J89 do 7:9. nutar svakog stupca zemljopisnih !irina i grupa deklinacije, tablične vrijednosti su prvo dane za deklinaciju istog imena kao i zemljopisna !irina s povećanjem D1A na lijevoj strani &od 89 do +789', a na desnoj strani argument pada od 6C89 do +789. 0ablične vrijednosti za deklinaciji suprotnog imena od zemljopisne !irine slijedi &kao !to je prikazano na slici 3C.' i redoslijed D1A  je obrnut. 5a svaku kombinaciju argumenata su dane tablične &ili izračunate' visine &1 F', razlika d &između 1F i sljedeće vi!e deklinacije', te azimutni kut 5. %ravila su također  dana na svakoj stranici za pretvaranje azimutnog kuta 5, u azimut 5n. Mjesni satni kut, deklinacija promatranog tijela uzimaju se iz tablica za zračnu navigacija 1( 3<:. $1A je kombiniran sa pretpostavljenom duljinom koja je blizu #) duljine.  tablicu se prvo ulazi sa cijelim stupnjem !irine koja je najbliža #) !irini i odgovarajućoj grupi deklinacije. %ostupak je skoro identičan prije opisanom postupku za svezak +. lazi se sa cijelim stupnjem !irine, kao i mjesnim kutom i deklinacijom. Iz tablica se čita 1 c &tabelirana visina' azimut 5 n i parametar \d]. "a ovim parametrom iz pomoćne tablice &tablica +>.' čita se popravak visine. 0ablice +<. 0ablice za zračnu navigaciju 1( 3<: / svezak 3 i 6 6>

0ablica +>. 0ablice koje služe za ispravljanje visine u *unkciji \d] 6C

ZAKLJUČAK 6J

 Astronomska navigacija je i dan danas jedini autonomni navigacijski sustav u plovidbi na otvorenome moru. "vi ostali sustavi,nar. hiperbolički i satelitski, imaju svoje uređaje na kopnu ili u orbiti oko 5emlje, a njihovo *unkcioniranje kontroliraju razne državne i privatne institucije. vođenjem elektroničkih računala, sa svim svojim prednostima brzog, točnog i preciznog računanja učinili su da klasične metode vođenja broda izgube na svojoj važnosti. ebeska tijela će uvijek besplatno svijetliti na vedrom nebu iznad obzora broda. (na nisu ovisna o monopolskom servisu globalnih sustava navigacije, pa svaki !kolovani pomorski časnik, kao !to mora znati koristiti stari magnetski kompas kada zakaže žirokompas,mora znati koristiti "unce, Mjesec, četiri navigacijska laneta &2upiter, "aturn, ;enera i Mars' i svjetlije zvijezde za kontrolu svog položaja na otvorenom moru.

LITERATURA 67