tablasdetransformadaz-130530163200-phpapp02.pdf

TABLAS DE TRANSFORMADA Z  f (t ) F. Continua

 f (kT )  F. Discreta,

F ( s ) Transforma de

muestreada

Laplace

 ( kT )

1

 (t ) Impulso de Dirac

 (t  kT ) *

 (t  T )  (t )

e

 ( kT )

Escalón Unitario

 (t  kT ) *

(t  T )

 (t  kT  T   ) t 

1

1

2

2

t 

2

2

kT 

m1

e

at 

2

kT 

sin(bt )

at 

e

cos(bt )

2

T 2 z ( z  1)

S 3

 z 1

6

T 3 z ( z 2  4 z  1) 1)

S 4

 z  1

1

T 2 z ( z  1)

S 3

2  z  1

3

4

3

  m1  z      Tt     m1   z e   lim (1)  b0   b m1     

e

akT 

e

S a

 Z  e aT 

1

TeaT  z 2

sin(bkT )  cos(bkT )  

2

 S  a

 z  e 

2

T 2 e z ( z  e )

 akT 

e

cos(bkT ) akT 

 Z 

akT 

sin(bkT )

cos(bt )

sin(bt )

( z 1)2

1

akT 

kTe

2  at 

e

S 

sm

t e

at 

Tz

( m 1) !

 at 

te

 Z     1

2

t  ; m  1, 2,3,...

e

S 

S  1

kT 

3

 Z 

eSkT T S  

3

t 

1

S 

kT 

2

TS 

e

2

t 

1

TS 

kT 

Rampa

F ( Z )  Transformada Z

aT 

aT

3

aT



 S  a

 z  eaT 

 

3



 z sin(bT )

b 2

s b

 z 2  2 z cos(bT )  1

2

 z 2  z sin(bT )

S  2

S b

2

 z 2  2 z cos(bT )  1  ze

b 2

( S  a)  b

2

2

( S  a)  b

aT

 z  2 ze

2

2

aT

 z  2 ze

sin(bT )

cos(bT )  e2 aT

 z 2  ze

S a 2

aT 

aT 

 

cos(bT )

cos(bT )  e2 aT

 

 z cos( )( z  )  z  sin( ) at  e cos(t   )

e

akT 

cos( kT    )

( z   ) 2   2

cos( )( S  a )   sin( ) 2

( s  a)  

Donde:

2

aT 

e

cos(T )

  eaT  sin(T ) 1 e

 at 

1 e

1  (1  at )eat 

e

be

at

bt

e

bt  

 ae

(1  at )eat 

at  1  e

e

 eat a b

1 a

1 a

e

bkT

bkT  

 ae

akT  1  e

1  eaT  a

1

a2 S ( S  a)

2

 z  1

 (b  a ) z  (beaT  aebT )   z   aT bT   ( z  e )( z  e )  z  (1  aT )eaT   z   2  z  eaT  

S 

(S  a )2 a2

(S  a) S 

S 2 ( S  a)

 (aT 1  eaT ) z  (1  eaT  aTeaT )  z   2 aT  ( z 1)  z  e    z  z    bT  aT    a  b  z  e z e   aT  1  (1  e ) z    a  ( z 1)  z  eaT     1

k 1

a k   1 k 1

 z  a 1  z  a  z 2

 z  a 

k a

k 1

3

k 1

k a

  aT  Tz (1  e ) z    2 aT   a  ( z 1) a ( z  1)  z  e     1

 z

k 

 z ( z  a) 3

 z  a

 z ( z 2  4az  a 2 ) 4

 z  a  k 

a 

aT 

b  a  S 

1

2

 z  e 

( z  eaT )( z  ebT ) 

S ( S  a)

ka



aT 

( S  a )( S  b)

1

a

aT 

z e

ate

(eaT  ebT )  z

( S  a )( S  b)

)



 z

ba

( S  a )( S  b)

akT 

aT 

1

 

(1  e aT  )

(t  

 akT  

(1  akT)eakT 

 at 

bT

be

akT

aT 

S ( S  a)

1  (1  akT ) eakT 

e

 at  

akT 

1 e  z  z 1 z  e 

a

 z  z  a

a k  cos(k  ) k ( k 1) a k 2 k (k  1)...(k  m  2)

1 2

k (k 1)a k 2

 z  z  a 2 z 3

 z  a 

 z ( m 1)!

( z 1)m  z

( z  a) 3