FLEXION 2.
Mn Hormigón:
Acero:
f´ c = 20 MPa f´ c = 25 MPa
Mn
f´ c = 30 MPa
b
f y = 220 MPa
(En viga rectangular
Mnf
A s
2
kd
ke .
Mnw d
Mnf h f
f y . d
cm2 MNm . MN m
2 MNm
25 25
30 30
f y (MPa=MN/m )
0,85
0,85
0,85
Es (MPa=MN/m )
1,089 0,796 0,670 0,598 0,550 0,516 0,490 0,470 0,453 0,440 0,429 0,419
0,994 0,727 0,612 0,546 0,502 0,471 0,447 0,429 0,414 0,402 0,391 0,383
. 10 000
As bw
. 10 000
Ver Nota.
MPa . m
20
1,218 0,890 0,749 0,668 0,615 0,577 0,548 0,525 0,507 0,492 0,479 0,469
a
eje neutro
d
m
H30
MN
hf
MNm
H25 2 MPa = MN/m
m/
es igual a cero)
m
H20
kd
Mnf
b
d
kd
cm
β1
Mnw
2
220
2
200000
ke
εc
εt
kc
kz
2
cm /MN
‰
‰
adimens.
adimens.
46,393 47,281 48,122 48,920 49,677 50,397 51,083 51,737 52,361 52,957 53,527 54,072
3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00
60,00 30,00 20,00 15,00 12,00 10,00 8,57 7,50 6,67 6,00 5,45 5,00
0,048 0,091 0,130 0,167 0,200 0,231 0,259 0,286 0,310 0,333 0,355 0,375
0,980 0,961 0,945 0,929 0,915 0,902 0,890 0,879 0,868 0,858 0,849 0,841
Nota: En el caso que sea Viga Placa, si la altura a supera la altura del ala hf de
dicha Viga, se determinará un nuevo pero utilizando el momento nominal
kd Mnw
el ancho bw , ambos correspondientes al alma de la Viga.
Mn Mn
Mnw f
Mn w
Mnf
0,85 . f ´c . h f . b
Mn
Mnf
bw . d
h f 2
y
Continuación de Tabla FLEXION 2.
Tablas de cálculo para secciones con zona comprimida rectangular con armadura comprimida. Hormigón:
Mn
f´c = 20 MPa
Mn w
f´c = 25 MPa f´c = 30 MPa Acero:
d
kd
b A s
2
ke .
m
kd
Mn
f y = 220 MPa
cm
(En viga rectangular Mnf es igual a cero)
Mnf
Mnw
MNm m
Mnf
d
h f
f y . d
cm 2 MNm . MN m
. 10 000
A´ s
k´ e .
Mnw d
2
MNm
cm 2
. 10 000
MPa . m
cm 2 MN
.
MNm m
f y = 220 MPa
H20 - H25 - H30
ξ = d´/d
0,07 kd / kd*
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
1,00
0,000
54,072
0,000
54,072
0,000
54,072
0,000
54,072
0,000
54,072
0,000
54,072
0,000
54,072
0,000
54,072
0,000
0,95
4,765
53,566
4,817
53,617
4,924
53,725
5,036
53,836
5,153
53,954
5,276
54,076
5,405
54,205
5,540
54,340
5,682
54,482
0,90
9,286
53,085
9,387
53,186
9,596
53,395
9,814
53,613
10,042
53,841
10,281
54,080
10,532
54,331
10,795
54,594
11,072
54,871
0,85
13,563
52,630
13,710
52,778
14,015
53,082
14,334
53,401
14,667
53,734
15,016
54,083
15,382
54,450
15,767
54,834
16,171
55,239
0,80
17,595
52,202
17,787
52,393
18,182
52,788
18,595
53,201
19,027
53,634
19,481
54,087
19,956
54,562
20,455
55,061
20,979
55,585
0,75
21,383
51,799
21,616
52,031
22,096
52,512
22,598
53,014
23,124
53,539
23,674
54,090
24,252
54,667
24,858
55,274
25,495
55,911
0,70
24,927
51,422
25,198
51,693
25,758
52,253
26,343
52,838
26,956
53,451
27,597
54,093
28,271
54,766
28,977
55,473
29,720
56,216
f´s [MPa]
220,00
220,00
220,00
220,00
220,00
220,00
220,00
220,00
54,072
220,00
FLEXION 3.
Mn Hormigón:
Acero:
f´ c = 20 MPa
Mnw
f´ c = 25 MPa
Mn
f´ c = 30 MPa
b A s
cm
2
ke .
Mnw
2
cm
.
β1
h f
f y . d
m
MPa . m
H30
20
25
30
f y (MPa=MN/m )
0,85
0,85
0,85
Es (MPa=MN/m )
1,218 0,890 0,749 0,668 0,615 0,577 0,548 0,525 0,507 0,492 0,479 0,469
MN
1,089 0,796 0,670 0,598 0,550 0,516 0,490 0,470 0,453 0,440 0,429 0,419
0,994 0,727 0,612 0,546 0,502 0,471 0,447 0,429 0,414 0,402 0,391 0,383
. 10 000
As
2
MNm
H25 2 MPa = MN/m
m/
a
eje neutro
d
m
Mnf
H20
kd
hf
MNm
MNm
MN
es igual a cero)
m
kd
d
Mnf
b
d
kd
f y = 420 MPa
(En viga rectangular
Mnf
bw
. 10 000 Ver Nota.
2
420
Nota:
2
200000
altura
ke
εc
εt
kc
kz
2
cm /MN
‰
‰
adimens.
adimens.
24,301 24,766 25,207 25,625 26,021 26,399 26,758 27,100 27,427 27,739 28,038 28,324
3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00
60,00 30,00 20,00 15,00 12,00 10,00 8,57 7,50 6,67 6,00 5,45 5,00
0,048 0,091 0,130 0,167 0,200 0,231 0,259 0,286 0,310 0,333 0,355 0,375
0,980 0,961 0,945 0,929 0,915 0,902 0,890 0,879 0,868 0,858 0,849 0,841
En el caso que sea Viga Placa, si la a supera la altura del ala hf de
dicha Viga, se determinará un nuevo pero utilizando el momento nominal
kd Mnw
el ancho bw , ambos correspondientes al alma de la Viga.
Mn Mn
Mnw f
Mn w
Mnf
0,85 . f ´c . h f . b
Mn
Mnf
bw . d
h f 2
y
Continuación de Tabla FLEXION 3.
Tablas de cálculo para secciones con zona comprimida rectangular con armadura comprimida. Hormigón:
Mn
f´c = 20 MPa
Mn w
f´c = 25 MPa
d
kd
f´c = 30 MPa
cm
2
MNm m
b A s
m
kd
Mn
f y = 420 MPa
Acero:
(En viga rectangular Mnf es igual a cero)
Mnf
ke .
Mnw
Mnf
d
h f
f y . d
cm 2 MNm . MN m
. 10 000
2 MNm
A´ s
cm 2
. 10 000
MPa . m
Mnw
k´ e .
d
cm 2
.
MN
MNm m
f y = 420 MPa
H20 - H25 - H30
ξ = d´/d
0,07 *
k d / kd
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
1,00
0,000
28,324
0,000
28,324
0,000
28,324
0,000
28,324
0,000
28,324
0,000
28,324
0,000
28,324
0,000
28,324
0,000
28,324
0,95
2,496
28,058
2,523
28,085
2,579
28,141
2,716
28,200
3,015
28,261
3,374
28,326
3,811
28,393
4,353
28,464
5,040
28,538
0,90
4,864
27,806
4,917
27,859
5,026
27,969
5,292
28,083
5,876
28,202
6,575
28,328
7,427
28,459
8,482
28,597
9,822
28,742
0,85
7,104
27,568
7,182
27,645
7,341
27,805
7,729
27,972
8,582
28,147
9,603
28,329
10,847
28,521
12,388
28,723
14,346
28,934
0,80
9,217
27,344
9,317
27,444
9,524
27,651
10,027
27,867
11,133
28,094
12,458
28,331
14,071
28,580
16,071
28,841
18,610
29,116
0,75
11,201
27,133
11,322
27,254
11,574
27,506
12,185
27,769
13,530
28,044
15,141
28,333
17,101
28,635
19,531
28,953
22,617
29,287
0,70
13,057
26,935
13,199
27,077
13,492
27,371
14,205
27,677
15,772
27,998
17,650
28,334
19,934
28,687
22,768
29,057
26,365
29,446
f´s [MPa]
420,00
420,00
420,00
408,00
376,00
344,00
312,00
280,00
248,00
FLEXION 4.
Mn Hormigón:
Acero:
f´ c = 20 MPa
Mnw
f´ c = 25 MPa
Mn
f´ c = 30 MPa
b A s
cm
2
ke .
Mnw
2
cm
.
β1
h f
f y . d
m
MPa . m
H30
20
25
30
f y (MPa=MN/m )
0,85
0,85
0,85
Es (MPa=MN/m )
1,218 0,890 0,749 0,668 0,615 0,577 0,548 0,525 0,507 0,492 0,479 0,469
MN
1,089 0,796 0,670 0,598 0,550 0,516 0,490 0,470 0,453 0,440 0,429 0,419
0,994 0,727 0,612 0,546 0,502 0,471 0,447 0,429 0,414 0,402 0,391 0,383
a
eje neutro
d
. 10 000 As
2
MNm
H25 2 MPa = MN/m
m/
m
Mnf
H20
kd
hf
MNm
MNm
MN
es igual a cero)
m
kd
d
Mnf
b
d
kd
f y = 500 MPa
(En viga rectangular
Mnf
bw
. 10 000 Ver Nota.
2
500
Nota:
2
200000
altura
ke
εc
εt
kc
kz
2
cm /MN
‰
‰
adimens.
adimens.
20,413 20,804 21,174 21,525 21,858 22,175 22,477 22,764 23,039 23,301 23,552 23,792
3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00
60,00 30,00 20,00 15,00 12,00 10,00 8,57 7,50 6,67 6,00 5,45 5,00
0,048 0,091 0,130 0,167 0,200 0,231 0,259 0,286 0,310 0,333 0,355 0,375
0,980 0,961 0,945 0,929 0,915 0,902 0,890 0,879 0,868 0,858 0,849 0,841
En el caso que sea Viga Placa, si la a supera la altura del ala hf de
dicha Viga, se determinará un nuevo pero utilizando el momento nominal
kd Mnw
el ancho bw , ambos correspondientes al alma de la Viga.
Mn Mn
Mnw f
Mn w
Mnf
0,85 . f ´c . h f . b
Mn
Mnf
bw . d
h f 2
y
Continuación de Tabla FLEXION 4.
Tablas de cálculo para secciones con zona comprimida rectangular con armadura comprimida. Hormigón:
Mn
f´c = 20 MPa
Mn w
f´c = 25 MPa
d
kd
f´c = 30 MPa
cm
2
MNm m
b A s
m
kd
Mn
f y = 500 MPa
Acero:
(En viga rectangular Mnf es igual a cero)
Mnf
Mnw
ke .
Mnf
d
h f
f y . d
cm 2 MNm . MN m
. 10 000
2 MNm
A´ s
cm 2
. 10 000
MPa . m
k´ e . cm 2 MN
Mnw d .
MNm m
f y = 500 MPa
H20 - H25 - H30
ξ = d´/d
0,07 *
k d / kd
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
1,00
0,000
23,792
0,000
23,792
0,000
23,792
0,000
23,792
0,000
23,792
0,000
23,792
0,000
23,792
0,000
23,792
0,000
23,792
0,95
2,148
23,569
2,245
23,592
2,462
23,639
2,716
23,688
3,015
23,740
3,374
23,794
3,811
23,850
4,353
23,910
5,040
23,972
0,90
4,186
23,357
4,375
23,402
4,798
23,494
5,292
23,590
5,876
23,690
6,575
23,795
7,427
23,906
8,482
24,021
9,822
24,143
0,85
6,114
23,157
6,390
23,222
7,008
23,356
7,729
23,496
8,582
23,643
9,603
23,797
10,847
23,958
12,388
24,127
14,346
24,305
0,80
7,932
22,969
8,290
23,053
9,091
23,227
10,027
23,409
11,133
23,599
12,458
23,798
14,071
24,007
16,071
24,227
18,610
24,458
0,75
9,640
22,792
10,075
22,894
11,048
23,105
12,185
23,326
13,530
23,557
15,141
23,800
17,101
24,054
19,531
24,320
22,617
24,601
0,70
11,237
22,626
11,745
22,745
12,879
22,991
14,205
23,249
15,772
23,518
17,650
23,801
19,934
24,097
22,768
24,408
26,365
24,735
f´s [MPa]
488,00
472,00
440,00
408,00
376,00
344,00
312,00
280,00
248,00
FLEXION 5.
Mn Hormigón:
Mnw
f´ c = 35 MPa
Acero:
b
f y = 220 MPa
A s
cm
2
ke .
cm
Mnw
2
.
f y . d
MNm
MN
m
altura
b
MNm
hf
m
Mnf
d
es igual a cero)
m
kd
Mn
f´ c = 50 MPa
Mnf
Nota:
d
kd
f´ c = 40 MPa
(En viga rectangular
Mnf
h f
. 10 000
eje neutro
d
2
MNm
a
Viga, se determinará un nuevo
kd
utilizando el momento nominal
Mnw
Mn
bw
MPa . m
Mn
Mn
f
w
Mn
Mn
H40 MPa = MN/m
0,85 . f ´c . h f . b
bw . d
β1
40
50
0,81
0,77
0,69
kd m / MN
0,904 0,660 0,555 0,495 0,455 0,426 0,405 0,388 0,374 0,363 0,353 0,345
2
220
2
200000
f y (MPa=MN/m )
35
0,943 0,688 0,580 0,517 0,475 0,445 0,423 0,405 0,391 0,379 0,370 0,361
w
Mn
Mn
f
H50 2
0,853 0,622 0,523 0,466 0,428 0,401 0,380 0,364 0,351 0,340 0,331 0,323
Es (MPa=MN/m ) H35
H40
H50
ke
ke
ke
εc
εt
2
cm /MN
2
cm /MN
2
cm /MN
‰
‰
46,348 47,192 47,990 48,745 49,461 50,141 50,787 51,403 51,989 52,549 53,083 53,594
46,303 47,103 47,858 48,571 49,247 49,887 50,495 51,073 51,623 52,147 52,647 53,124
46,214 46,926 47,596 48,228 48,823 49,386 49,920 50,425 50,905 51,361 51,795 52,209
3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00
60,00 30,00 20,00 15,00 12,00 10,00 8,57 7,50 6,67 6,00 5,45 5,00
kc
H35
H40
H50
kz
kz
kz
adimens. adimens. adimens. adimens. 0,048 0,091 0,130 0,167 0,200 0,231 0,259 0,286 0,310 0,333 0,355 0,375
y el
f
Ver Nota.
H35
pero
ancho bw , ambos correspondientes al alma de la Viga.
As
. 10 000
En el caso que sea Viga Placa, si la a supera la altura del ala hf de dicha
0,981 0,963 0,947 0,933 0,919 0,907 0,895 0,884 0,874 0,865 0,856 0,848
0,982 0,965 0,950 0,936 0,923 0,911 0,900 0,890 0,881 0,872 0,863 0,856
0,984 0,969 0,955 0,943 0,931 0,920 0,911 0,901 0,893 0,885 0,878 0,871
h f 2
Continuación de Tabla FLEXION 5.
Tablas de cálculo para secciones con zona comprimida rectangular con armadura comprimida. Hormigón:
Mn
f´c = 35 MPa f´c = 40 MPa
kd
f´c = 50 MPa f y = 220 MPa
Acero:
Mn w
(En viga rectangular Mnf es igual a cero)
Mnf
d
m
kd
Mn
MNm m
b A s
cm 2
Mnw
ke .
Mnf
d
f y . d
cm 2 MNm . MN m
. 10 000
h f
2 MNm
A´ s
cm 2
. 10 000
MPa . m
Mnw
k´ e .
d
cm 2
.
MN
MNm m
f y = 220 MPa
H35 - H40 - H50
ξ = d´/d
0,07
*
k d / kd
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
f´s (H35) [MPa] 220,00
61,60
55,48
49,36
43,23
37,11
30,99
24,87
18,75
1,00
0,000
53,594
0,000
53,594
0,000
53,594
0,000
53,594
0,000
53,594
0,000
53,594
0,000
53,594
0,000
53,594
0,000
53,594
0,95
4,765
53,134
17,204
53,186
19,527
53,293
22,448
53,405
26,222
53,522
31,275
53,645
38,366
53,773
49,006
53,909
66,674
54,051
0,90
9,286
52,698
33,526
52,799
38,053
53,007
43,745
53,225
51,100
53,454
60,946
53,693
74,765
53,943
95,498
54,207
129,930
54,484
0,85
13,563
52,285
48,966
52,432
55,577
52,737
63,890
53,055
74,633
53,389
89,014
53,738
109,197
54,104
139,478
54,489
189,766
54,893
0,80
17,595
51,896
63,523
52,087
72,100
52,482
82,885
52,895
96,821
53,328
115,477
53,781
141,661
54,256
180,944
54,755
246,182
55,279
0,75
21,383
51,530
77,199
51,762
87,622
52,243
100,728
52,745
117,665
53,270
140,337
53,821
172,157
54,398
219,897
55,005
299,180
55,642
0,70
24,927
51,188
89,992
51,459
102,142
52,019
117,420
52,604
137,163
53,217
163,593
53,859
200,686
54,532
256,337
55,238
348,758
55,981
Continuación de Tabla FLEXION 5.
Tablas de cálculo para secciones con zona comprimida rectangular con armadura comprimida.
f y = 220 MPa
H35 - H40 - H50
ξ = d´/d
0,07
0,08
k´e
ke
2
* k d / kd
cm /MN
2
cm /MN
0,10
k´e
ke
2
cm /MN
2
cm /MN
0,12
k´e
ke
2
cm /MN
2
cm /MN
0,14
k´e
ke
2
cm /MN
2
cm /MN
0,16
k´e
ke
2
cm /MN
2
cm /MN
0,18
k´e
ke
2
cm /MN
2
cm /MN
0,20
k´e
ke
2
cm /MN
2
cm /MN
0,22
k´e 2
ke
cm /MN
2
cm /MN
k´e 2
ke
cm /MN
2
cm /MN
f´s (H40) [MPa] 220,00
220,00
220,00
220,00
220,00
220,00
220,00
220,00
220,00
1,00
0,000
53,124
0,000
53,124
0,000
53,124
0,000
53,124
0,000
53,124
0,000
53,124
0,000
53,124
0,000
53,124
0,000
0,95
4,765
52,710
4,817
52,762
4,924
52,869
5,036
52,981
5,153
53,098
5,276
53,221
5,405
53,349
5,540
53,485
5,682
53,627
0,90
9,286
52,317
9,387
52,418
9,596
52,627
9,814
52,845
10,042
53,073
10,281
53,312
10,532
53,563
10,795
53,826
11,072
54,103
0,85
13,563
51,945
13,710
52,093
14,015
52,398
14,334
52,716
14,667
53,049
15,016
53,399
15,382
53,765
15,767
54,149
16,171
54,554
0,80
17,595
51,595
17,787
51,786
18,182
52,181
18,595
52,595
19,027
53,027
19,481
53,480
19,956
53,955
20,455
54,454
20,979
54,979
0,75
21,383
51,266
21,616
51,498
22,096
51,978
22,598
52,481
23,124
53,006
23,674
53,557
24,252
54,134
24,858
54,740
25,495
55,378
0,70
24,927
50,958
25,198
51,229
25,758
51,789
26,343
52,374
26,956
52,987
27,597
53,628
28,271
54,301
28,977
55,008
29,720
55,751
f´s (H50) [MPa]
*
kd/kd
53,124
220,00
220,00
220,00
220,00
220,00
220,00
220,00
220,00
220,00
1,00
0,000
52,209
0,000
52,209
0,000
52,209
0,000
52,209
0,000
52,209
0,000
52,209
0,000
52,209
0,000
52,209
0,000
0,95
4,765
51,884
4,817
51,936
4,924
52,043
5,036
52,155
5,153
52,272
5,276
52,395
5,405
52,523
5,540
52,658
5,682
52,209 52,801
0,90
9,286
51,576
9,387
51,677
9,596
51,885
9,814
52,103
10,042
52,332
10,281
52,571
10,532
52,822
10,795
53,085
11,072
53,362
0,85
13,563
51,284
13,710
51,432
14,015
51,736
14,334
52,055
14,667
52,388
15,016
52,737
15,382
53,104
15,767
53,488
16,171
53,892
0,80
17,595
51,009
17,787
51,200
18,182
51,596
18,595
52,009
19,027
52,441
19,481
52,894
19,956
53,369
20,455
53,868
20,979
54,393
0,75
21,383
50,751
21,616
50,983
22,096
51,464
22,598
51,966
23,124
52,491
23,674
53,042
24,252
53,619
24,858
54,226
25,495
54,863
0,70
24,927
50,509
25,198
50,780
25,758
51,340
26,343
51,925
26,956
52,538
27,597
53,180
28,271
53,853
28,977
54,560
29,720
55,303
FLEXION 6.
Mn Hormigón:
Mnw
f´ c = 35 MPa
Acero:
b
f y = 420 MPa
A s
cm
2
ke .
cm
Mnw
2
.
f y . d
hf
m h f
. 10 000
MNm
m
MPa . m
a
eje neutro
d
2
MNm
MN
altura
b
MNm
Mnf
d
es igual a cero)
m
kd
Mn
f´ c = 50 MPa
Mnf
Nota:
d
kd
f´ c = 40 MPa
(En viga rectangular
Mnf
Viga, se determinará un nuevo
kd
utilizando el momento nominal
Mnw
Mn
bw
Mn
Mn
f
w
Mn
Mn
H40 MPa = MN/m
0,85 . f ´c . h f . b
bw . d
β1
40
50
0,81
0,77
0,69
kd m / MN
0,904 0,660 0,555 0,495 0,455 0,426 0,405 0,388 0,374 0,363 0,353 0,345
2
420
2
200000
f y (MPa=MN/m )
35
0,943 0,688 0,580 0,517 0,475 0,445 0,423 0,405 0,391 0,379 0,370 0,361
w
Mn
Mn
f
H50 2
0,853 0,622 0,523 0,466 0,428 0,401 0,380 0,364 0,351 0,340 0,331 0,323
Es (MPa=MN/m ) H35
H40
H50
ke
ke
ke
2
cm /MN
2
cm /MN
2
cm /MN
‰
‰
24,278 24,720 25,137 25,533 25,908 26,264 26,603 26,925 27,232 27,525 27,805 28,073
24,254 24,673 25,068 25,442 25,796 26,131 26,450 26,752 27,040 27,315 27,577 27,827
24,207 24,580 24,931 25,262 25,574 25,869 26,148 26,413 26,664 26,903 27,131 27,348
3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00
60,00 30,00 20,00 15,00 12,00 10,00 8,57 7,50 6,67 6,00 5,45 5,00
εc
εt
kc
H35
H40
H50
kz
kz
kz
adimens. adimens. adimens. adimens. 0,048 0,091 0,130 0,167 0,200 0,231 0,259 0,286 0,310 0,333 0,355 0,375
y el
f
Ver Nota.
H35
pero
ancho bw , ambos correspondientes al alma de la Viga.
As
. 10 000
En el caso que sea Viga Placa, si la a supera la altura del ala hf de dicha
0,981 0,963 0,947 0,933 0,919 0,907 0,895 0,884 0,874 0,865 0,856 0,848
0,982 0,965 0,950 0,936 0,923 0,911 0,900 0,890 0,881 0,872 0,863 0,856
0,984 0,969 0,955 0,943 0,931 0,920 0,911 0,901 0,893 0,885 0,878 0,871
h f 2
Continuación de Tabla FLEXION 6.
Tablas de cálculo para secciones con zona comprimida rectangular con armadura comprimida. Hormigón:
Mn
f´c = 35 MPa f´c = 40 MPa
kd
f´c = 50 MPa Acero:
f y = 420 MPa
Mn w
(En viga rectangular Mnf es igual a cero)
Mnf
d
m
kd
Mn
MNm m
b A s
cm 2
Mnw
ke .
Mnf
d
h f
f y . d
cm 2 MNm . MN m
. 10 000
2 MNm
A´ s
cm 2
. 10 000
MPa . m
Mnw
k´ e .
d
cm 2
.
MN
MNm m
f y = 420 MPa
H35 - H40 - H50
ξ = d´/d
0,07
0,08
k´e
ke
2
* k d / kd
cm /MN
2
cm /MN
0,10
k´e
ke
2
cm /MN
2
cm /MN
0,12
k´e
ke
2
cm /MN
2
cm /MN
k´e
0,14 ke
2
cm /MN
2
cm /MN
0,16
k´e
ke
2
cm /MN
2
cm /MN
0,18
k´e
ke
2
cm /MN
2
cm /MN
0,20
k´e
ke
2
cm /MN
2
cm /MN
k´e 2
0,22 ke
cm /MN
2
cm /MN
k´e 2
ke
cm /MN
2
cm /MN
f´s (H35) [MPa] 420,00
420,00
420,00
408,00
376,00
344,00
312,00
280,00
248,00
1,00
0,000
28,073
0,000
28,073
0,000
28,073
0,000
28,073
0,000
28,073
0,000
28,073
0,000
28,073
0,000
28,073
0,000
28,073
0,95
2,496
27,832
2,523
27,859
2,579
27,915
2,716
27,974
3,015
28,035
3,374
28,100
3,811
28,167
4,353
28,238
5,040
28,312
0,90
4,864
27,604
4,917
27,656
5,026
27,766
5,292
27,880
5,876
27,999
6,575
28,125
7,427
28,256
8,482
28,394
9,822
28,539
0,85
7,104
27,387
7,182
27,465
7,341
27,624
7,729
27,791
8,582
27,966
9,603
28,148
10,847
28,340
12,388
28,542
14,346
28,754
0,80
9,217
27,183
9,317
27,284
9,524
27,491
10,027
27,707
11,133
27,934
12,458
28,171
14,071
28,420
16,071
28,681
18,610
28,956
0,75
11,201
26,992
11,322
27,114
11,574
27,365
12,185
27,628
13,530
27,904
15,141
28,192
17,101
28,494
19,531
28,812
22,617
29,146
0,70
13,057
26,813
13,199
26,955
13,492
27,248
14,205
27,555
15,772
27,875
17,650
28,212
19,934
28,564
22,768
28,934
26,365
29,324
Continuación de Tabla FLEXION 6.
Tablas de cálculo para secciones con zona comprimida rectangular con armadura comprimida.
f y = 420 MPa
H35 - H40 - H50
ξ = d´/d
0,07
0,08
k´e
ke
2
*
k d / kd
cm /MN
2
cm /MN
0,10
k´e
ke
2
cm /MN
2
cm /MN
0,12
k´e
ke
2
cm /MN
2
cm /MN
0,14
k´e
ke
2
cm /MN
2
cm /MN
0,16
k´e
ke
2
cm /MN
2
cm /MN
0,18
k´e
ke
2
cm /MN
2
cm /MN
0,20
k´e
ke
2
cm /MN
2
cm /MN
0,22
k´e 2
ke
cm /MN
2
cm /MN
k´e 2
ke
cm /MN
2
cm /MN
f´s (H40) [MPa] 420,00
420,00
420,00
408,00
376,00
344,00
312,00
280,00
248,00
1,00
0,000
27,827
0,000
27,827
0,000
27,827
0,000
27,827
0,000
27,827
0,000
27,827
0,000
27,827
0,000
27,827
0,000
27,827
0,95
2,496
27,610
2,523
27,637
2,579
27,693
2,716
27,752
3,015
27,813
3,374
27,878
3,811
27,945
4,353
28,016
5,040
28,090
0,90
4,864
27,404
4,917
27,457
5,026
27,566
5,292
27,681
5,876
27,800
6,575
27,925
7,427
28,057
8,482
28,195
9,822
28,340
0,85
7,104
27,210
7,182
27,287
7,341
27,446
7,729
27,613
8,582
27,788
9,603
27,971
10,847
28,163
12,388
28,364
14,346
28,576
0,80
9,217
27,026
9,317
27,126
9,524
27,333
10,027
27,550
11,133
27,776
12,458
28,013
14,071
28,262
16,071
28,524
18,610
28,798
0,75
11,201
26,853
11,322
26,975
11,574
27,227
12,185
27,490
13,530
27,765
15,141
28,054
17,101
28,356
19,531
28,674
22,617
29,007
0,70
13,057
26,692
13,199
26,834
13,492
27,127
14,205
27,434
15,772
27,755
17,650
28,091
19,934
28,444
22,768
28,814
26,365
29,203
f´s (H50) [MPa]
*
kd/kd
420,00
420,00
420,00
408,00
376,00
344,00
312,00
280,00
248,00
1,00
0,000
27,348
0,000
27,348
0,000
27,348
0,000
27,348
0,000
27,348
0,000
27,348
0,000
27,348
0,000
27,348
0,000
27,348
0,95
2,496
27,177
2,523
27,205
2,579
27,261
2,716
27,319
3,015
27,381
3,374
27,445
3,811
27,512
4,353
27,583
5,040
27,657
0,90
4,864
27,016
4,917
27,069
5,026
27,178
5,292
27,292
5,876
27,412
6,575
27,537
7,427
27,668
8,482
27,806
9,822
27,951
0,85
7,104
26,863
7,182
26,940
7,341
27,100
7,729
27,267
8,582
27,441
9,603
27,624
10,847
27,816
12,388
28,018
14,346
28,229
0,80
9,217
26,719
9,317
26,819
9,524
27,026
10,027
27,243
11,133
27,469
12,458
27,707
14,071
27,955
16,071
28,217
18,610
28,491
0,75
11,201
26,584
11,322
26,706
11,574
26,957
12,185
27,220
13,530
27,495
15,141
27,784
17,101
28,086
19,531
28,404
22,617
28,738
0,70
13,057
26,457
13,199
26,599
13,492
26,892
14,205
27,199
15,772
27,520
17,650
27,856
19,934
28,209
22,768
28,579
26,365
28,968
FLEXION 7.
Mn Hormigón:
Mn w
f´ c = 35 MPa kd
f´ c = 40 MPa f´ c = 50 MPa Acero:
A s
d
cm
2
ke .
cm
Mnw
2
.
f y . d
m
altura
b
MNm
hf
m
Mnf
MNm
MN
es igual a cero)
m
kd
d
Mnf
Nota:
Mn b
f y = 500 MPa
(En viga rectangular
Mnf
h f
. 10 000
eje neutro
d
2
MNm
a
Viga, se determinará un nuevo
kd
utilizando el momento nominal
Mnw
Mn
bw
MPa . m
Mn
Mn
f
Mn
w
w
H40 MPa = MN/m
f
0,85 . f ´c . h f . b
bw . d
β1
2
f y (MPa=MN/m )
35
40
50
0,81
0,77
0,69
0,943 0,688 0,580 0,517 0,475 0,445 0,423 0,405 0,391 0,379 0,370 0,361
Mn
f
500
2
Es (MPa=MN/m ) H35
H40
200000
H50
H35
H40
H50
kz
kz
kz
kd
ke
ke
εc
εt
m / MN
cm /MN
2
cm /MN
2
cm /MN
2
‰
‰
20,393 20,765 21,115 21,448 21,763 22,062 22,346 22,617 22,875 23,121 23,357 23,581
20,374 20,725 21,057 21,371 21,668 21,950 22,218 22,472 22,714 22,945 23,165 23,375
20,334 20,648 20,942 21,220 21,482 21,730 21,965 22,187 22,398 22,599 22,790 22,972
3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00
60,00 30,00 20,00 15,00 12,00 10,00 8,57 7,50 6,67 6,00 5,45 5,00
0,904 0,660 0,555 0,495 0,455 0,426 0,405 0,388 0,374 0,363 0,353 0,345
Mn
H50 2
0,853 0,622 0,523 0,466 0,428 0,401 0,380 0,364 0,351 0,340 0,331 0,323
ke
kc
adimens. adimens. adimens. adimens. 0,048 0,091 0,130 0,167 0,200 0,231 0,259 0,286 0,310 0,333 0,355 0,375
y el
Mn
Ver Nota.
H35
pero
ancho bw , ambos correspondientes al alma de la Viga.
As
. 10 000
En el caso que sea Viga Placa, si la a supera la altura del ala hf de dicha
0,981 0,963 0,947 0,933 0,919 0,907 0,895 0,884 0,874 0,865 0,856 0,848
0,982 0,965 0,950 0,936 0,923 0,911 0,900 0,890 0,881 0,872 0,863 0,856
0,984 0,969 0,955 0,943 0,931 0,920 0,911 0,901 0,893 0,885 0,878 0,871
h f 2
Continuación de Tabla FLEXION 7.
Tablas de cálculo para secciones con zona comprimida rectangular con armadura comprimida. Hormigón:
Mn
f´c = 35 MPa f´c = 40 MPa
kd
f´c = 50 MPa f y = 500 MPa
Acero:
Mn w
(En viga rectangular Mnf es igual a cero)
Mnf
d
m
kd
Mn
MNm m
b A s
cm 2
Mnw
ke .
Mnf
d
f y . d
cm 2 MNm . MN m
. 10 000
h f
2 MNm
A´ s
cm 2
. 10 000
MPa . m
k´ e . cm 2 MN
Mnw d .
MNm m
f y = 500 MPa
H35 - H40 - H50
ξ = d´/d
0,07
*
k d / kd
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
k´e
ke
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
cm2/MN
f´s (H35) [MPa] 488,00
472,00
440,00
408,00
376,00
344,00
312,00
280,00
248,00
1,00
0,000
23,581
0,000
23,581
0,000
23,581
0,000
23,581
0,000
23,581
0,000
23,581
0,000
23,581
0,000
23,581
0,000
23,581
0,95
2,148
23,379
2,245
23,402
2,462
23,449
2,716
23,498
3,015
23,550
3,374
23,604
3,811
23,660
4,353
23,720
5,040
23,782
0,90
4,186
23,187
4,375
23,231
4,798
23,323
5,292
23,419
5,876
23,520
6,575
23,625
7,427
23,735
8,482
23,851
9,822
23,973
0,85
6,114
23,005
6,390
23,070
7,008
23,204
7,729
23,344
8,582
23,491
9,603
23,645
10,847
23,806
12,388
23,975
14,346
24,153
0,80
7,932
22,834
8,290
22,918
9,091
23,092
10,027
23,274
11,133
23,464
12,458
23,664
14,071
23,873
16,071
24,092
18,610
24,323
0,75
9,640
22,673
10,075
22,775
11,048
22,987
12,185
23,208
13,530
23,439
15,141
23,681
17,101
23,935
19,531
24,202
22,617
24,483
0,70
11,237
22,523
11,745
22,642
12,879
22,888
14,205
23,146
15,772
23,415
17,650
23,698
19,934
23,994
22,768
24,305
26,365
24,632
Continuación de Tabla FLEXION 7.
Tablas de cálculo para secciones con zona comprimida rectangular con armadura comprimida.
f y = 500 MPa
H35 - H40 - H50
ξ = d´/d
0,07
0,08
k´e
ke
2
* k d / kd
cm /MN
2
cm /MN
0,10
k´e
ke
2
cm /MN
2
cm /MN
0,12
k´e
ke
2
cm /MN
2
cm /MN
k´e
0,14 ke
2
cm /MN
2
cm /MN
0,16
k´e
ke
2
cm /MN
2
cm /MN
0,18
k´e
ke
2
cm /MN
2
cm /MN
0,20
k´e
ke
2
cm /MN
2
cm /MN
0,22
k´e
ke
2
cm /MN
2
cm /MN
k´e 2
ke
cm /MN
2
cm /MN
f´s (H40) [MPa] 488,00
472,00
440,00
408,00
376,00
344,00
312,00
280,00
248,00
1,00
0,000
23,375
0,000
23,375
0,000
23,375
0,000
23,375
0,000
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