Libro de tablas, diagramas y formulario. Termotecnia.
María José Montes Pita
1
Propiedades a 20ºC
Conductividad térmica k (W/m/ºC)
Densidad (kg/m3)
cp(J/kg/ºC)
k (W/m/ºC)
α·10 (m /s)
-100ºC
0ºC
100ºC
200ºC
300ºC
Aluminio (puro)
2707
0.896
204
8.418
215
202
206
215
228
Metal
5
2
400ºC 400ºC 600ºC
800ºC
1000ºC
1200ºC
249
Plomo
11373
0.13
35
2.343
36.9
35.1
33.4
31.5
29.8
Hierro (puro)
7897
0.452
73
2.026
87
73
67
62
55
48
40
36
35
36
Hierro forjado (C < 0.5%)
7849
0.46
59
1.626
59
57
52
48
45
36
33
33
33
Acero de 0.5%C
7833
0.465
54
1.474
55
52
48
45
42
35
31
29
31
Acero
Acero de 1%C
7801
0.473
43
1.172
43
43
42
40
36
33
29
28
29
Acero de 1.5%C
7753
0.486
36
0.97
36
36
36
35
33
31
28
28
29
Acero al níquel (50%Ni)
8266
0.46
14
0.361
Acero al cromo (5%Cr)
7833
0.46
40
1.11
40
38
36
36
33
29
29
29
15%Cr, 10%Ni
7865
0.46
19
0.526
18%Cr, 8%Ni
7817
0.46
16.3
0.444
16.3
17
17
19
19
22
26
31
20%Cr, 15%Ni
7833
0.46
15.1
0.415
25%Cr, 20%Ni
7865
0.46
12.8
0.361
80%Ni, 15%Cr
8522
0.46
17
0.444
60%Ni, 15%Cr
8266
0.46
12.8
0.333
40%Ni, 15%Cr
8073
0.46
11.6
0.305
20%Ni, 15%Cr
7865
0.46
14
0.39
14
15.1
15.1
16.3
17
19
22
Cobre
8954
0.381
386
11.234
407
386
379
374
369
363
353
Magnesio
1746
1.013
171
9.708
178
171
168
163
157
Níquel
8906
0.4459
90
2.266
104
93
83
73
64
59
Plata (pura)
10524
0.234
407
16.563
419
410
415
374
362
360
Acero al cromo-níquel
Acero al níquel-cromo
1
Propiedades del aire seco a la presión atmosférica Temperatura
cp
ρ 3
µ·106
k·103
Pr
ºC
J/kg/ºC
kg/m
kg/m/s (Pa·s)
W/m/ºC
-50
1006
1.563
14.61
20.42
0.7202
-40
1006
1.496
15.15
21.22
0.7181
-30
1006
1.434
15.68
22.02
0.7161
-20
1006
1.377
16.2
22.81
0.7143
-10
1006
1.325
16.71
23.59
0.7126
0
1006
1.276
17.22
24.36
0.711
10
1006
1.231
17.72
25.12
0.7095
20
1006
1.189
18.21
25.87
0.7081
30
1007
1.149
18.69
26.62
0.7068
40
1007
1.112
19.17
27.35
0.7056
50
1008
1.078
19.64
28.08
0.7045
60
1008
1.046
20.1
28.8
0.7035
70
1009
1.015
20.56
29.52
0.7026
80
1010
0.9862
21.01
30.22
0.7018
90
1011
0.959
21.46
30.93
0.7011
100
1011
0.9333
21.9
31.62
0.7004
110
1012
0.9089
22.33
32.31
0.6999
120
1014
0.8857
22.76
32.99
0.6994
130
1015
0.8638
23.19
33.67
0.699
140
1016
0.8428
23.61
34.34
0.6986
150
1017
0.8229
24.03
35
0.6984
160
1019
0.8039
24.44
35.66
0.6982
170
1020
0.7857
24.85
36.31
0.6981
Propiedades del aire seco a la presión atmosférica Temperatura
cp
ρ 3
µ·106
k·103
Pr
ºC
J/kg/ºC
kg/m
kg/m/s (Pa·s)
W/m/ºC
-50
1006
1.563
14.61
20.42
0.7202
-40
1006
1.496
15.15
21.22
0.7181
-30
1006
1.434
15.68
22.02
0.7161
-20
1006
1.377
16.2
22.81
0.7143
-10
1006
1.325
16.71
23.59
0.7126
0
1006
1.276
17.22
24.36
0.711
10
1006
1.231
17.72
25.12
0.7095
20
1006
1.189
18.21
25.87
0.7081
30
1007
1.149
18.69
26.62
0.7068
40
1007
1.112
19.17
27.35
0.7056
50
1008
1.078
19.64
28.08
0.7045
60
1008
1.046
20.1
28.8
0.7035
70
1009
1.015
20.56
29.52
0.7026
80
1010
0.9862
21.01
30.22
0.7018
90
1011
0.959
21.46
30.93
0.7011
100
1011
0.9333
21.9
31.62
0.7004
110
1012
0.9089
22.33
32.31
0.6999
120
1014
0.8857
22.76
32.99
0.6994
130
1015
0.8638
23.19
33.67
0.699
140
1016
0.8428
23.61
34.34
0.6986
150
1017
0.8229
24.03
35
0.6984
160
1019
0.8039
24.44
35.66
0.6982
170
1020
0.7857
24.85
36.31
0.6981
180
1022
0.7684
25.25
36.96
0.698
190
1023
0.7518
25.65
37.61
0.6981
200
1025
0.7359
26.05
38.25
0.6981
210
1027
0.7206
26.44
38.88
0.6983
220
1029
0.706
26.83
39.51
0.6985
230
1031
0.692
27.21
40.14
0.6987
240
1033
0.6785
27.59
40.76
0.699
250
1035
0.6655
27.97
41.38
0.6993
260
1037
0.653
28.34
42
0.6997
270
1039
0.641
28.72
42.61
0.7001
280
1041
0.6294
29.08
43.21
0.7006
290
1043
0.6182
29.45
43.82
0.7011
300
1045
0.6075
29.81
44.42
0.7016
310
1048
0.597
30.17
45.01
0.7021
320
1050
0.587
30.53
45.61
0.7027
330
1052
0.5772
30.88
46.2
0.7033
340
1054
0.5678
31.23
46.78
0.7039
350
1057
0.5587
31.58
47.37
0.7046
360
1059
0.5499
31.92
47.95
0.7053
370
1062
0.5413
32.27
48.52
0.7059
380
1064
0.5331
32.61
49.1
0.7066
390
1066
0.525
32.95
49.67
0.7073
400
1069
0.5172
33.28
50.24
0.708
410
1071
0.5096
33.62
50.81
0.7088
420
1074
0.5023
33.95
51.37
0.7095
430
1076
0.4951
34.28
51.93
0.7102
2
Propiedades del aire seco a la presión atmosférica Temperatura
cp
6
ρ 3
3
µ·10
k·10
Pr
ºC
J/kg/ºC
kg/m
kg/m/s (Pa·s)
W/m/ºC
440
1078
0.4882
34.61
52.49
0.711
450
1081
0.4815
34.93
53.05
0.7117
460
1083
0.4749
35.26
53.6
0.7125
470
1086
0.4685
35.58
54.15
0.7132
480
1088
0.4623
35.9
54.7
0.7139
490
1090
0.4562
36.21
55.25
0.7147
500
1093
0.4503
36.53
55.8
0.7154
510
1095
0.4446
36.84
56.34
0.7161
520
1097
0.439
37.16
56.88
0.7169
530
1100
0.4335
37.47
57.42
0.7176
540
1102
0.4282
37.78
57.96
0.7183
550
1104
0.423
38.08
58.49
0.719
560
1107
0.4179
38.39
59.02
0.7197
570
1109
0.4129
38.69
59.56
0.7204
580
1111
0.4081
39
60.08
0.7211
590
1113
0.4034
39.3
60.61
0.7217
600
1115
0.3988
39.6
61.14
0.7224
610
1118
0.3942
39.89
61.66
0.723
620
1120
0.3898
40.19
62.19
0.7237
630
1122
0.3855
40.49
62.71
0.7243
640
1124
0.3813
40.78
63.23
0.7249
650
1126
0.3772
41.07
63.74
0.7255
660
1128
0.3731
41.36
64.26
0.7261
670
1130
0.3692
41.65
64.78
0.7267
680
1132
0.3653
41.94
65.29
0.7273
690
1134
0.3615
42.23
65.8
0.7279
700
1136
0.3578
42.52
66.31
0.7284
710
1138
0.3541
42.8
66.82
0.729
720
1140
0.3506
43.09
67.33
0.7295
730
1142
0.3471
43.37
67.84
0.73
740
1144
0.3437
43.65
68.34
0.7305
750
1146
0.3403
43.93
68.85
0.731
760
1147
0.337
44.21
69.35
0.7315
770
1149
0.3338
44.49
69.85
0.732
780
1151
0.3306
44.77
70.35
0.7324
790
1153
0.3275
45.04
70.85
0.7329
800
1155
0.3245
45.32
71.35
0.7333
810
1156
0.3215
45.59
71.85
0.7337
820
1158
0.3185
45.86
72.34
0.7341
830
1160
0.3156
46.14
72.84
0.7345
840
1161
0.3128
46.41
73.33
0.7349
850
1163
0.31
46.68
73.82
0.7353
860
1165
0.3073
46.95
74.31
0.7357
870
1166
0.3046
47.22
74.8
0.7361
880
1168
0.3019
47.48
75.29
0.7364
890
1169
0.2994
47.75
75.78
0.7367
900
1171
0.2968
48.02
76.27
0.7371
910
1172
0.2943
48.28
76.76
0.7374
920
1174
0.2918
48.55
77.24
0.7377
3
Propiedades del aire seco a la presión atmosférica Temperatura
cp
6
ρ 3
3
µ·10
k·10
Pr
ºC
J/kg/ºC
kg/m
kg/m/s (Pa·s)
W/m/ºC
930
1175
0.2894
48.81
77.73
0.738
940
1177
0.287
49.07
78.21
0.7383
950
1178
0.2847
49.34
78.7
0.7386
960
1180
0.2824
49.6
79.18
0.7389
970
1181
0.2801
49.86
79.66
0.7391
980
1182
0.2779
50.12
80.14
0.7394
990
1184
0.2757
50.38
80.62
0.7396
1000
1185
0.2735
50.63
81.1
0.7399
1010
1186
0.2714
50.89
81.58
0.7401
1020
1188
0.2693
51.15
82.05
0.7403
1030
1189
0.2672
51.41
82.53
0.7405
1040
1190
0.2652
51.66
83.01
0.7407
1050
1191
0.2632
51.92
83.48
0.7409
1060
1193
0.2612
52.17
83.96
0.7411
1070
1194
0.2592
52.42
84.43
0.7413
1080
1195
0.2573
52.68
84.9
0.7415
1090
1196
0.2554
52.93
85.38
0.7417
1100
1198
0.2536
53.18
85.85
0.7418
1110
1199
0.2517
53.43
86.32
0.742
1120
1200
0.2499
53.68
86.79
0.7421
1130
1201
0.2482
53.93
87.26
0.7423
1140
1202
0.2464
54.18
87.73
0.7424
1150
1203
0.2447
54.43
88.2
0.7425
1160
1204
0.243
54.68
88.67
0.7427
1170
1205
0.2413
54.93
89.13
0.7428
1180
1206
0.2396
55.17
89.6
0.7429
1190
1208
0.238
55.42
90.07
0.743
1200
1209
0.2364
55.67
90.53
0.7431
1210
1210
0.2348
55.91
91
0.7432
1220
1211
0.2332
56.16
91.46
0.7433
1230
1212
0.2317
56.4
91.93
0.7434
1240
1213
0.2301
56.65
92.39
0.7435
1250
1214
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1260
1215
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1270
1216
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1280
1216
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1290
1217
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0.7438
1300
1218
0.2213
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95.16
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1310
1219
0.22
58.34
95.62
0.7439
1320
1220
0.2186
58.58
96.08
0.744
1330
1221
0.2172
58.82
96.54
0.744
1340
1222
0.2159
59.06
97
0.7441
1350
1223
0.2145
59.3
97.46
0.7441
1360
1224
0.2132
59.54
97.92
0.7441
1370
1225
0.2119
59.78
98.38
0.7442
1380
1225
0.2106
60.02
98.83
0.7442
1390
1226
0.2094
60.25
99.29
0.7442
1400
1227
0.2081
60.49
99.75
0.7442
1410
1228
0.2069
60.73
100.2
0.7442
4
Propiedades del aire seco a la presión atmosférica Temperatura
cp
6
ρ 3
3
µ·10
k·10
Pr
ºC
J/kg/ºC
kg/m
kg/m/s (Pa·s)
W/m/ºC
1420
1229
0.2057
60.97
100.7
0.7442
1430
1230
0.2045
61.2
101.1
0.7443
1440
1230
0.2033
61.44
101.6
0.7443
1450
1231
0.2021
61.67
102
0.7443
1460
1232
0.2009
61.91
102.5
0.7443
1470
1233
0.1998
62.14
102.9
0.7443
1480
1234
0.1986
62.38
103.4
0.7443
1490
1234
0.1975
62.61
103.8
0.7442
1500
1235
0.1964
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0.7442
1510
1236
0.1953
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104.7
0.7442
1520
1237
0.1942
63.31
105.2
0.7442
1530
1237
0.1931
63.54
105.6
0.7442
1540
1238
0.1921
63.78
106.1
0.7442
1550
1239
0.191
64.01
106.5
0.7441
1560
1239
0.19
64.24
107
0.7441
1570
1240
0.1889
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107.5
0.7441
1580
1241
0.1879
64.7
107.9
0.7441
1590
1242
0.1869
64.93
108.4
0.744
1600
1242
0.1859
65.17
108.8
0.744
5
Propiedades del agua saturada (fase líquida)
t ºC
Psaturación Pa
J/kg/ºC
kg/m
0
611.2
4220
5
872.5
10
cp,l
3
µl·10
7
3
kl
αl·10
βl·10
kg/m/s (Pa·s)
W/m/ºC
2
m /s
1/K
1000
1.792
0.561
1.33
-0.06817
13.48
2.50E+06
4205
1000
1.518
0.5705
1.357
0.01572
11.19
2.49E+06
1228
4196
999.7
1.306
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1.383
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2.48E+06
15
1706
4189
999.1
1.138
0.5893
1.408
0.1506
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2.47E+06
20
2339
4184
998.2
1.002
0.5984
1.433
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7.004
2.45E+06
25
3170
4182
997
0.8901
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1.456
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2.44E+06
30
4247
4180
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2.42E+06
40
7385
4180
992.2
0.653
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1.521
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2.41E+06
45
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4180
990.2
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1.54
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2.39E+06
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12352
4182
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0.5468
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1.558
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2.38E+06
55
15763
4183
985.7
0.504
0.6492
1.575
0.4913
3.247
2.37E+06
60
19947
4185
983.2
0.4664
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1.59
0.5233
2.983
2.36E+06
65
25043
4188
980.5
0.4332
0.659
1.605
0.5542
2.753
2.35E+06
70
31202
4190
977.7
0.4039
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1.618
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2.552
2.33E+06
75
38597
4193
974.8
0.3777
0.6668
1.631
0.6131
2.376
2.32E+06
80
47416
4197
971.8
0.3543
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1.643
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2.31E+06
85
57868
4201
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1.654
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2.30E+06
90
70183
4205
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0.3144
0.6752
1.663
0.6967
1.958
2.28E+06
95
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4210
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1.673
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100
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110
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1.716
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150
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1.00E+06
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2.32E+06
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2.80E+06
4687
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1.654
1.681
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1.65E+07
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1.87E+07
14976
527.7
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0.4258
0.5387
19.07
2.123
720067
ρl 3
Prl
Δhlv
J/kg
6
Propiedades del agua saturada (fase vapor)
t ºC
Psaturación Pa
J/kg/ºC
kg/m
0
611.2
1884
5
872.5
10
cp,v
3
µv·10
7
3
kv
αv·10
βv·10
kg/m/s (Pa·s)
W/m/ºC
2
m /s
1/K
0.004851
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18675
3.681
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1.017
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1900
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1.017
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1.017
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1.017
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1.016
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1931
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1980
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1939
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1947
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1.015
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1955
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1965
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1.014
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2012
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2027
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0.02351
327.8
2.955
1.014
2.30E+06
90
70183
2043
0.4239
0.01193
0.02402
277.4
2.935
1.015
2.28E+06
95
84609
2061
0.5049
0.0121
0.02455
236
2.917
1.016
2.27E+06
100
101418
2080
0.5981
0.01227
0.0251
201.7
2.902
1.017
2.26E+06
110
143377
2124
0.8268
0.01261
0.02624
149.4
2.881
1.021
2.23E+06
120
198671
2177
1.122
0.01296
0.02747
112.5
2.872
1.027
2.20E+06
130
270275
2239
1.497
0.0133
0.02876
85.84
2.876
1.035
2.17E+06
140
361533
2311
1.967
0.01365
0.03014
66.32
2.894
1.046
2.14E+06
150
476159
2394
2.548
0.01399
0.0316
51.8
2.926
1.06
2.11E+06
160
618230
2488
3.259
0.01434
0.03313
40.85
2.973
1.077
2.08E+06
170
792184
2594
4.122
0.01468
0.03475
32.49
3.036
1.096
2.05E+06
180
1.00E+06
2713
5.159
0.01503
0.03645
26.04
3.116
1.118
2.01E+06
190
1.26E+06
2844
6.395
0.01537
0.03824
21.02
3.215
1.143
1.98E+06
200
1.56E+06
2990
7.861
0.01571
0.04011
17.07
3.334
1.171
1.94E+06
210
1.91E+06
3150
9.588
0.01606
0.04209
13.93
3.476
1.202
1.90E+06
220
2.32E+06
3329
11.62
0.01641
0.04417
11.42
3.644
1.237
1.86E+06
230
2.80E+06
3528
13.98
0.01676
0.04638
9.398
3.845
1.276
1.81E+06
240
3.35E+06
3754
16.75
0.01712
0.04873
7.751
4.084
1.319
1.77E+06
250
3.98E+06
4010
19.97
0.01749
0.05126
6.402
4.369
1.369
1.72E+06
260
4.69E+06
4307
23.71
0.01788
0.05403
5.29
4.714
1.425
1.66E+06
270
5.50E+06
4656
28.07
0.01828
0.05711
4.369
5.136
1.49
1.61E+06
280
6.42E+06
5073
33.16
0.0187
0.06061
3.603
5.657
1.565
1.54E+06
290
7.44E+06
5582
39.13
0.01915
0.06471
2.962
6.316
1.652
1.48E+06
300
8.59E+06
6220
46.17
0.01965
0.06965
2.425
7.167
1.755
1.41E+06
310
9.87E+06
7046
54.55
0.02021
0.07584
1.973
8.3
1.877
1.33E+06
320
1.13E+07
8160
64.64
0.02085
0.08391
1.591
9.873
2.027
1.24E+06
330
1.29E+07
9752
77.05
0.02161
0.09494
1.263
12.18
2.219
1.14E+06
340
1.46E+07
12229
92.74
0.02255
0.1109
0.9777
15.87
2.487
1.03E+06
350
1.65E+07
16670
113.6
0.02382
0.1359
0.7177
22.65
2.922
892701
360
1.87E+07
27336
143.9
0.02572
0.1815
0.4614
39.41
3.875
720067
ρv 3
Prv
Δhlv
J/kg
7
Propiedades del agua saturada (fase líquida y vapor) para presiones menores de 1 bar P (bar)
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
75.86
81.32
85.93
89.93
93.49
0.9
1
Líquido saturado Tsat (ºC)
32.87
il (J/kg)
36.16
39
41.51
43.76
45.81
60.06
69.09
96.69
99.61
1.38E+05 1.51E+05 1.63E+05 1.74E+05 1.83E+05 1.92E+05 2.51E+05 2.89E+05 3.18E+05 3.41E+05 3.60E+05 3.77E+05 3.92E+05 4.05E+05 4.18E+05
cp,l (J/kg/ºC)
4180
4180
4180
4180
4180
4181
4185
4190
4194
4198
4202
4205
4209
4212
4215
994.7
993.6
992.5
991.6
990.7
989.8
983.1
978.2
974.3
970.9
968
965.3
962.9
960.7
958.6
0.7509
0.703
0.6654
0.6349
0.6094
0.5876
0.466
0.4089
0.3735
0.3486
0.3297
0.3146
0.3023
0.2919
0.2829
0.62
0.625
0.6292
0.6327
0.6357
0.6384
0.6544
0.6624
0.6673
0.6708
0.6733
0.6752
0.6767
0.678
0.679
5.062
4.701
4.421
4.194
4.007
3.848
2.98
2.587
2.347
2.182
2.057
1.96
1.88
1.813
1.756
75.86
81.32
85.93
89.93
93.49
96.69
99.61
ρl
(kg/m3) µl·103 (kg/m/s) kl (W/m/ºC) Prl
Vapor saturado Tsat (ºC)
32.87
iv (J/kg) cp,v (J/kg/ºC) ρv
36.16
39
41.51
43.76
45.81
60.06
69.09
2.56E+06 2.57E+06 2.57E+06 2.58E+06 2.58E+06 2.58E+06 2.61E+06 2.63E+06 2.64E+06 2.65E+06 2.65E+06 2.66E+06 2.67E+06 2.67E+06 2.68E+06
3
(kg/m ) µv·103 (kg/m/s) kv (W/m/ºC)
1922
1926
1930
1934
1937
1940
1965
1984
2001
2016
2030
2043
2055
2067
2078
0.03548
0.04213
0.04872
0.05525
0.06173
0.06817
0.1308
0.1913
0.2504
0.3086
0.366
0.4228
0.4791
0.5349
0.5903
0.01009
0.01019
0.01028
0.01035
0.01042
0.01049
0.01094
0.01123
0.01145
0.01164
0.01179
0.01193
0.01205
0.01216
0.01226
0.01909
0.01932
0.01952
0.01971
0.01988
0.02004
0.02119
0.02199
0.02261
0.02314
0.0236
0.02401
0.02439
0.02473
0.02505
1.016
1.016
1.016
1.016
1.015
1.015
1.014
1.014
1.013
1.014
1.014
1.015
1.015
1.016
1.017
Prv
8
Propiedades del vapor (saturado y sobrecalentado) para distintas presiones P (bar)
1
5
10
15
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Vapor saturado Tsat (ºC)
99.61
151.8
179.9
198.3
212.4
250.4
275.6
295
311
324.7
336.7
347.4
357
cp,sat (J/kg/ºC)
2078
2410
2711
2964
3191
4020
4879
5883
7142
8828
11263
15181
22802
0.5903
2.668
5.145
7.592
10.04
20.09
30.82
42.51
55.47
70.11
87.06
107.4
133.3
3
ρsat (kg/m ) 6
12.26
14.06
15.02
15.66
16.14
17.51
18.51
19.4
20.27
21.18
22.21
23.44
25.05
ksat·10 (W/m/ºC)
µsat·10 (kg/m/s)
25.05
31.87
36.43
39.78
42.57
51.36
59.01
67.06
76.55
88.61
104.8
128
164.1
Prsat
1.017
1.063
1.118
1.166
1.21
1.371
1.531
1.702
1.891
2.11
2.386
2.781
3.481
P (bar)
1
5
10
15
20
80
100
120
140
160
180
3
Vapor sobrecalentado T (ºC)
cp,v (J/kg/ºC) 3
150
0.5164
µv·106 (kg/m/s)
14.18
kv·10 (W/m/ºC)
28.86
Prv
0.9755
cp,v (J/kg/ºC) 3
ρv (kg/m )
200
6
µv·10 (kg/m/s)
2143
2428
2909
2.353
4.854
7.55
33.28
34.93
37.21
39.8
16.18
16.05
15.89
15.73
Prv
0.9601
0.9847
1.037
1.15
cp,v (J/kg/ºC)
1989
2079
2211
2369
2558
0.4156
2.108
4.297
6.578
8.969
18.22
18.14
18.05
17.95
17.86
3
ρv (kg/m )
250
1975 0.4603
kv·10 (W/m/ºC)
3
6
µv·10 (kg/m/s) 3
60
1985
ρv (kg/m )
3
40
kv·10 (W/m/ºC)
38.17
39.18
40.52
41.94
43.48
Prv
0.9495
0.9625
0.9846
1.014
1.051
9
Propiedades del vapor (saturado y sobrecalentado) para distintas presiones P (bar)
1
5
10
15
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Vapor saturado Tsat (ºC)
99.61
151.8
179.9
198.3
212.4
250.4
275.6
295
311
324.7
336.7
347.4
357
cp,sat (J/kg/ºC)
2078
2410
2711
2964
3191
4020
4879
5883
7142
8828
11263
15181
22802
0.5903
2.668
5.145
7.592
10.04
20.09
30.82
42.51
55.47
70.11
87.06
107.4
133.3
12.26
14.06
15.02
15.66
16.14
17.51
18.51
19.4
20.27
21.18
22.21
23.44
25.05
ksat·10 (W/m/ºC)
25.05
31.87
36.43
39.78
42.57
51.36
59.01
67.06
76.55
88.61
104.8
128
164.1
Prsat
1.017
1.063
1.118
1.166
1.21
1.371
1.531
1.702
1.891
2.11
2.386
2.781
3.481
P (bar)
1
5
10
15
20
80
100
120
140
160
180
2143
2428
2909
3
ρsat (kg/m ) 6
µsat·10 (kg/m/s) 3
Vapor sobrecalentado T (ºC)
cp,v (J/kg/ºC) 3
150
0.5164
µv·106 (kg/m/s)
14.18
kv·103 (W/m/ºC)
28.86
Prv
0.9755
3
200
ρv (kg/m )
0.4603
2.353
4.854
7.55
33.28
34.93
37.21
39.8
kv·10 (W/m/ºC)
16.18
16.05
15.89
15.73
Prv
0.9601
0.9847
1.037
1.15
cp,v (J/kg/ºC) 3
ρv (kg/m )
250
1975
µv·106 (kg/m/s) 3
6
µv·10 (kg/m/s) 3
60
1985
ρv (kg/m )
cp,v (J/kg/ºC)
40
1989
2079
2211
2369
2558
0.4156
2.108
4.297
6.578
8.969
18.22
18.14
18.05
17.95
17.86
kv·10 (W/m/ºC)
38.17
39.18
40.52
41.94
43.48
Prv
0.9495
0.9625
0.9846
1.014
1.051
9
Vapor sobrecalentado T (ºC)
P (bar)
1
5
10
15
20
40
60
80
cp,v (J/kg/ºC)
2012
2067
2142
2227
2320
2819
3639
5293
3
ρv (kg/m )
300
3.876
5.893
7.968
16.99
27.63
41.19
20.24
20.18
20.13
20.08
19.88
19.73
19.65
kv·10 (W/m/ºC)
43.42
44.09
44.96
45.86
46.81
51.19
56.98
65.8
Prv
0.9403
0.949
0.9619
0.9772
0.995
1.095
1.26
1.581
2040
2076
2125
2177
2232
2498
2850
3329
4012
5070
7002
12423
0.3483
1.754
3.54
5.359
7.215
15.04
23.67
33.36
44.56
58.07
75.58
102.4
3
6
µv·10 (kg/m/s)
22.37
22.34
22.31
22.28
22.25
22.16
22.1
22.09
22.15
22.31
22.64
23.41
kv·103 (W/m/ºC)
48.97
49.45
50.07
50.71
51.37
54.31
57.84
62.26
68.09
76.41
89.87
119
Prv
0.9319
0.9382
0.9469
0.9565
0.967
1.019
1.089
1.181
1.305
1.48
1.764
2.445
cp,v (J/kg/ºC)
2070
2096
2129
2164
2201
2366
2565
2804
3095
3455
3907
4491
3
180
5271
ρv (kg/m )
0.3223
1.62
3.262
4.926
6.613
13.62
21.09
29.12
37.83
47.38
58
70.02
83.92
µv·106 (kg/m/s)
24.45
24.44
24.42
24.41
24.4
24.37
24.37
24.41
24.49
24.61
24.8
25.08
25.47
kv·103 (W/m/ºC)
54.76
55.14
55.62
56.11
56.62
58.84
61.38
64.35
67.88
72.17
77.5
84.3
93.26
Prv
0.9242
0.9289
0.9351
0.9416
0.9486
0.9803
1.018
1.064
1.117
1.178
1.25
1.336
1.44
cp,v (J/kg/ºC)
2102
2121
2145
2171
2197
2310
2438
2583
2747
2935
3149
3394
ρv (kg/m )
0.2999
1.506
3.026
4.562
6.115
12.49
19.17
26.18
33.58
41.41
49.74
58.65
µv·106 (kg/m/s)
26.52
26.52
26.52
26.52
26.52
26.53
26.57
26.64
26.73
26.86
27.03
27.24
3
3
kv·10 (W/m/ºC)
60.77
61.09
61.49
61.9
62.32
64.12
66.14
68.42
70.99
73.92
77.29
81.19
Prv
0.9171
0.9206
0.9251
0.9298
0.9347
0.9557
0.9793
1.006
1.035
1.066
1.101
1.139
cp,v (J/kg/ºC) 3
ρv (kg/m )
500
160
1.913
ρv (kg/m )
450
140
0.379
µv·10 (kg/m/s)
cp,v (J/kg/ºC)
400
120
20.29
6
3
350
100
2134
2149
2168
2187
2206
2288
2378
2476
2583
2700
2827
2966
3117
0.2805
1.407
2.824
4.252
5.692
11.57
17.65
23.94
30.48
37.27
44.36
51.75
59.49
µv·106 (kg/m/s)
28.57
28.58
28.59
28.59
28.6
28.65
28.72
28.8
28.91
29.04
29.2
29.39
29.6
kv·103 (W/m/ºC)
66.98
67.26
67.61
67.97
68.34
69.9
71.62
73.52
75.61
77.91
80.46
83.27
86.39
Prv
0.9106
0.9132
0.9165
0.9199
0.9234
0.9379
0.9535
0.9701
0.9877
1.006
1.026
1.047
1.068
10
Vapor sobrecalentado T (ºC)
P (bar)
1
cp,v (J/kg/ºC)
60
80
100
120
140
160
2067
2142
2227
2320
2819
3639
5293
3.876
5.893
7.968
16.99
27.63
41.19
µv·106 (kg/m/s)
20.29
20.24
20.18
20.13
20.08
19.88
19.73
19.65
kv·10 (W/m/ºC)
43.42
44.09
44.96
45.86
46.81
51.19
56.98
65.8
Prv
0.9403
0.949
0.9619
0.9772
0.995
1.095
1.26
1.581
2040
2076
2125
2177
2232
2498
2850
3329
4012
5070
7002
12423
0.3483
1.754
3.54
5.359
7.215
15.04
23.67
33.36
44.56
58.07
75.58
102.4
3
6
µv·10 (kg/m/s)
22.37
22.34
22.31
22.28
22.25
22.16
22.1
22.09
22.15
22.31
22.64
23.41
kv·103 (W/m/ºC)
48.97
49.45
50.07
50.71
51.37
54.31
57.84
62.26
68.09
76.41
89.87
119
Prv
0.9319
0.9382
0.9469
0.9565
0.967
1.019
1.089
1.181
1.305
1.48
1.764
2.445
cp,v (J/kg/ºC)
2070
2096
2129
2164
2201
2366
2565
2804
3095
3455
3907
4491
3
180
5271
ρv (kg/m )
0.3223
1.62
3.262
4.926
6.613
13.62
21.09
29.12
37.83
47.38
58
70.02
83.92
µv·106 (kg/m/s)
24.45
24.44
24.42
24.41
24.4
24.37
24.37
24.41
24.49
24.61
24.8
25.08
25.47
kv·103 (W/m/ºC)
54.76
55.14
55.62
56.11
56.62
58.84
61.38
64.35
67.88
72.17
77.5
84.3
93.26
Prv
0.9242
0.9289
0.9351
0.9416
0.9486
0.9803
1.018
1.064
1.117
1.178
1.25
1.336
1.44
cp,v (J/kg/ºC)
2102
2121
2145
2171
2197
2310
2438
2583
2747
2935
3149
3394
ρv (kg/m )
0.2999
1.506
3.026
4.562
6.115
12.49
19.17
26.18
33.58
41.41
49.74
58.65
µv·106 (kg/m/s)
26.52
26.52
26.52
26.52
26.52
26.53
26.57
26.64
26.73
26.86
27.03
27.24
kv·103 (W/m/ºC)
60.77
61.09
61.49
61.9
62.32
64.12
66.14
68.42
70.99
73.92
77.29
81.19
3
Prv
0.9171
0.9206
0.9251
0.9298
0.9347
0.9557
0.9793
1.006
1.035
1.066
1.101
1.139
2134
2149
2168
2187
2206
2288
2378
2476
2583
2700
2827
2966
3117
ρv (kg/m )
0.2805
1.407
2.824
4.252
5.692
11.57
17.65
23.94
30.48
37.27
44.36
51.75
59.49
µv·106 (kg/m/s)
28.57
28.58
28.59
28.59
28.6
28.65
28.72
28.8
28.91
29.04
29.2
29.39
29.6
cp,v (J/kg/ºC) 3
500
40
1.913
ρv (kg/m )
450
20
2012
cp,v (J/kg/ºC)
400
15
0.379
3
350
10
ρv (kg/m )
3
300
5
3
kv·10 (W/m/ºC)
66.98
67.26
67.61
67.97
68.34
69.9
71.62
73.52
75.61
77.91
80.46
83.27
86.39
Prv
0.9106
0.9132
0.9165
0.9199
0.9234
0.9379
0.9535
0.9701
0.9877
1.006
1.026
1.047
1.068
10
Vapor sobrecalentado T (ºC)
P (bar)
1
5
10
15
20
40
60
80
100
120
140
160
180
cp,v (J/kg/ºC)
2168
2180
2194
2209
2224
2287
2353
2424
2499
2580
2665
2755
2851
0.2634
1.32
2.648
3.984
5.328
10.79
16.39
22.14
28.05
34.13
40.38
46.83
53.48
30.61
30.62
30.63
30.64
30.66
30.73
30.81
30.91
31.03
31.16
31.32
31.49
31.68
3
ρv (kg/m )
550
6
µv·10 (kg/m/s) 3
kv·10 (W/m/ºC)
73.36
73.61
73.94
74.27
74.61
76.03
77.59
79.27
81.11
83.09
85.24
87.56
90.07
Prv
0.9047
0.9066
0.909
0.9115
0.914
0.924
0.9344
0.9451
0.9562
0.9675
0.9791
0.9909
1.003
cp,v (J/kg/ºC)
2203
2212
2224
2235
2247
2296
2348
2401
2458
2516
2578
2642
2709
ρv (kg/m )
0.2483
1.244
2.493
3.748
5.01
10.12
15.32
20.63
26.06
31.59
37.25
43.03
48.95
µv·106 (kg/m/s)
32.62
32.63
32.65
32.66
32.68
32.76
32.86
32.97
33.09
33.23
33.38
33.54
33.72
kv·103 (W/m/ºC)
79.9
80.14
80.44
80.76
81.08
82.42
83.88
85.45
87.14
88.95
90.9
92.98
95.19
Prv
0.8993
0.9007
0.9024
0.9042
0.9059
0.9128
0.9197
0.9265
0.9332
0.9399
0.9466
0.9532
0.9598
cp,v (J/kg/ºC)
2238
2245
2255
2264
2274
2313
2354
2396
2440
2485
2532
2580
2629
3
600
3
650
ρv (kg/m )
0.2348
1.176
2.356
3.54
4.729
9.529
14.4
19.35
24.38
29.49
34.68
39.96
45.32
µv·106 (kg/m/s)
34.6
34.61
34.63
34.65
34.67
34.76
34.87
34.98
35.1
35.24
35.39
35.55
35.72
kv·103 (W/m/ºC)
86.57
86.8
87.1
87.4
87.7
88.99
90.38
91.88
93.48
95.19
97.01
98.94
101
Prv
0.8944
0.8954
0.8966
0.8978
0.899
0.9037
0.9081
0.9123
0.9162
0.92
0.9235
0.9268
0.93
Más tablas que se podrían añadir:
-
Glicol
11
Vapor sobrecalentado T (ºC)
P (bar) cp,v (J/kg/ºC)
15
20
40
60
80
100
120
140
160
180
2168
2180
2194
2209
2224
2287
2353
2424
2499
2580
2665
2755
2851
1.32
2.648
3.984
5.328
10.79
16.39
22.14
28.05
34.13
40.38
46.83
53.48
µv·106 (kg/m/s)
30.61
30.62
30.63
30.64
30.66
30.73
30.81
30.91
31.03
31.16
31.32
31.49
31.68
kv·10 (W/m/ºC)
73.36
73.61
73.94
74.27
74.61
76.03
77.59
79.27
81.11
83.09
85.24
87.56
90.07
Prv
0.9047
0.9066
0.909
0.9115
0.914
0.924
0.9344
0.9451
0.9562
0.9675
0.9791
0.9909
1.003
cp,v (J/kg/ºC)
2203
2212
2224
2235
2247
2296
2348
2401
2458
2516
2578
2642
2709
ρv (kg/m )
0.2483
1.244
2.493
3.748
5.01
10.12
15.32
20.63
26.06
31.59
37.25
43.03
48.95
µv·106 (kg/m/s)
32.62
32.63
32.65
32.66
32.68
32.76
32.86
32.97
33.09
33.23
33.38
33.54
33.72
kv·103 (W/m/ºC)
79.9
80.14
80.44
80.76
81.08
82.42
83.88
85.45
87.14
88.95
90.9
92.98
95.19
Prv
0.8993
0.9007
0.9024
0.9042
0.9059
0.9128
0.9197
0.9265
0.9332
0.9399
0.9466
0.9532
0.9598
cp,v (J/kg/ºC)
2238
2245
2255
2264
2274
2313
2354
2396
2440
2485
2532
2580
2629
ρv (kg/m )
0.2348
1.176
2.356
3.54
4.729
9.529
14.4
19.35
24.38
29.49
34.68
39.96
45.32
µv·106 (kg/m/s)
34.6
34.61
34.63
34.65
34.67
34.76
34.87
34.98
35.1
35.24
35.39
35.55
35.72
3
3
650
10
0.2634
3
600
5
ρv (kg/m )
3
550
1
kv·103 (W/m/ºC)
86.57
86.8
87.1
87.4
87.7
88.99
90.38
91.88
93.48
95.19
97.01
98.94
101
Prv
0.8944
0.8954
0.8966
0.8978
0.899
0.9037
0.9081
0.9123
0.9162
0.92
0.9235
0.9268
0.93
Más tablas que se podrían añadir:
-
Glicol
11
12
es la constante de Stefan-Boltzmann:
σ
4.3. Difusividad térmica
5.67·10− ·
La difusividad térmica de una sustancia ( α) se define como la relación entre su facilidad para transmitir calor por conducción y su facilidad para almacenarlo. Es por tanto una medida de la inercia del sistema.
·
(1.15)
En la ecuación anterior: 2
α (m /s) : es la difusividad térmica de la sustancia
k (W/mºC ): es la conductividad de la sustancia 3
ρ (kg/m ): es la densidad de la sustancia
4.4. Coeficiente de dilatación térmica (sólo para líquidos y gases)
El coeficiente de dilatación térmica expresa la variación que se produce en el volumen de un sistema al aumentar su temperatura. Desde el punto de vista de la termodinámica se define como:
1 · 1 ·
(1.16)
en la que: -1
β (K ): es el coeficiente de dilatación térmica de la sustancia
es el volumen específico de la sustancia
3
ρ (kg/m ): es la densidad de la sustancia
-
El coeficiente de dilatación térmica para el caso de gases se puede calcular si se conoce su ecuación de estado, que relaciona la densidad (o volumen específico) con la presión y la temperatura.
, · 1
La ecuación de estado para gases ideales es:
(1.17)
Por lo que el coeficiente de dilatación térmica vale:
13
(1.18) En la que T (K ) es la temperatura absoluta.
14
15
1. ECUACIÓN GENERAL DE LA TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONDUCCIÓN
̇ ̇ ̇ ̇ ̇̇ ∗ ̇ ̇ · · · ̇ · · · · · : calor que entra en el volumen de control. : calor que sale del volumen de control.
1.1. Ecuación general de la transmisión de calor por conducción en coordenadas cartesianas
· · · ̇∗ · · · ̇∗ · · ·∇ ̇∗∗ · · ∇ ̇ 1 ·
1.1.1. Particularización para medios homogéneos e isótropos: ecuación de F ourier-Biot
16
1.1.2. Particularización para medios homogéneos e isótropos y condiciones de estado estacionario: ecuación de Poisson
· ̇∗ 0 ∇ ̇ ∗ 0 · · · ∇ 1 · · 0 ∇ 0 · 0
1.1.3. Particularización para medios homogéneos e isótropos, sin generación de energía: ecuación de difusión
1.1.4. Particularización para medios homogéneos e isótropos , condiciones de estado estacionario y sin generación de energía: ecuación de Laplace
Si además la transferencia de calor es unidimensional, se tiene:
1.2. Ecuación general de la conducción del calor en coordenadas cilíndricas
1 · 1 · · · ̇∗ · · 17
1.3. Ecuación general de la conducción del calor en coordenadas esféricas
1 · · 1 · · · · 1 · · ̇∗ · ·
18
1. CONDUCCIÓN DE CALOR A TRAVÉS DE PARED PLANA 1.1. Conducción de calor a través de una pared plana compuesta formada por n capas de materiales distintos, y bañada, a ambos lados, por fluidos
̇ ℎ1 (∑, = ,) ℎ1 · º ℎ1 ∑=1 ℎ1
1.2. Coeficiente global de transmisión de calor
2. CONDUCCIÓN DE CALOR A TRAVÉS DE UNA PARED CILÍNDRICA 2.1. Conducción de calor a través de una pared cilíndrica compuesta formada por n capas de materiales distintos, y bañada, a ambos lados, por fluidos
2 ·(, +,) 1· ℎ ∑= ·1ℎ · ∑1 + 1 · ℎ = ℎ ̇
2.2. Coeficiente global de transmisión de calor
2.3. Espesor crítico de aislamiento en tuberías cilíndricas
ℎ 2ℎ·
2.4. Espesor crítico de aislamiento en geometrías esféricas
19
3. CONDUCCIÓN DE CALOR A TRAVÉS DE UNA PARED ESFÉRICA 3.1. Pared esférica multicapa, y bañada, a ambos lados, por fluidos
̇ 1 · ℎ ∑4= ·(1 ·,1 ,1+) 1 · ℎ ·ℎ 4 · ∑·(=,1 · 1, ) 1+ ℎ1
3.2. Coeficiente global de transmisión en la pared esférica referido a la superficie exterior de la esfera:
4. GENERACIÓN INTERNA DE CALOR 4.1. Generación uniformemente distribuida en una pared plana 4.1.1. Distribución de temperaturas
4.1.2. Flujo de calor
∗ ̇ · · 2 · ∗ ̇ · í 2 · ̇ ̇ · ̇∗ · · 12
4.2. Generación uniformemente distribuida a través de un cilindro hueco 4.2.1. Distribución de temperaturas
∗ ̇ 4 · ·
Añadir cilindro macizo y añadir flujo de calor
20
1. ECUACIÓN GENERAL DE TRANSMISIÓN DE CALOR EN UNA ALETA 1.1. Ecuación general
1 · · ℎ · 1 · · ̇ 0 1 · · ℎ · 1 · · 0
1.2. Ecuación general de las superficies adicionales cuando no existe generación interna de calor.
2. ALETAS LONGITUDINALES DE SECCIÓN RECTA CONSTANTE Y AGUJAS DE SECCIÓN RECTA CONSTANTE
a) Para una aleta longitudinal de espesor uniforme: Perímetro:
2· 2· ≈ 2· · ·
Área de la sección recta:
Superficie lateral exterior de la aleta:
b)
Para una aguja:
Perímetro:
· · 4 ·
Área de la sección recta :
Superficie lateral exterior de la aleta:
21
2.1. Distribución de temperaturas en la aleta longitudinal / aguja de sección recta constante:
) ·ℎ·ℎ( ·· ) ,, ℎ( ℎ· · ℎ· ℎ· · ·ℎ · ̇ · · · · ℎℎ · · ·ℎ · ,, ℎ(ℎ··) ̇ · · · · ℎℎ ·· · · · · ℎ · · −· ̇ √ ℎ · · · ·
2.2. Flujo de calor disipado por la aleta longitudinal / aguja de sección recta constante:
2.2.1. Caso particular 1: flujo de calor despreciable en el extremo
2.2.2. Caso particular 2: aletas longitudinales o agujas muy largas
2.2.3. Flujo de calor no despreciable en el extremo Se utiliza la suposición de extremo adiabático, pero con una longitud de aleta corregida:
Para aguja cilíndrica
Para aleta longitudinal
2.3. Efectividad de la aleta longitudinal o de la aguja de espesor uniforme
̇ ̇ · · · · ·ℎ · ·ℎ · · · · · ·ℎℎ · ℎ·· 22
2.4. Flujo de calor máximo de la aleta
̇ · ℎ · ( ,) · ·ℎ ·
3. ALETA ANULAR DE PERFIL RECTANGULAR UNIFORME
-
2·2 ··· ·
Área de la sección recta de la aleta: Superficie lateral exterior de la aleta:
3.1. Distribución de temperatura en la aleta anular de perfil rectangular uniforme
,, ··· · ·· · · · ·· · · (··) · (··) ̇ · · = 2· · · · · · · ···· ·· ···· ·· y
son funciones de Bessel de primer orden
modificadas de primera y segunda clase.
3.2. Calor disipado por la aleta anular de perfil rectangular uniforme:
3.2.1. Flujo de calor no despreciable en el extremo
Se utiliza la suposición de extremo adiabático, pero con una longitud de aleta corregida:
2 · 2· · ··· · ······ ··
3.3. Efectividad de la aleta anular de perfil rectangular
(3.28) 23
3.4. Flujo de calor máximo:
̇ , · ℎ · ( ,) 2· ·ℎ · ·( ,) 2· ·ℎ · ·
3.5. Coeficiente global de transmisión de calor en tubos aleteados y aletas del tipo de aletas anulares de perfil rectangular uniforme.
3.5.1. Coeficiente global de transmisión de calor exacto:
1 · 1 1 · · ℎ 2 · ℎ · 1 1 1 1 ℎ 2 · · ℎ · · ( 1) 1 ·
3.5.2. Transmisión de calor tubos aleteados y aletas anulares de perfil rectangular uniforme, cálculo exacto:
̇ 1 (, ,) 1 · 1 · ℎ 2 · · ℎ 1 1 · 1 ℎ 2 · · ℎ
3.5.3. Coeficiente global de transmisión de calor aproximado:
24
3.5.4. Transmisión de calor tubos aleteados y aletas anulares de perfil rectangular uniforme, cálculo exacto:
̇ 1 2 · · (, ,1) · ℎ · · 1 · · · ℎ
3.5.5. Otras definiciones 1. Área interior del tubo:
Lt : longitud del tubo aleteado.
2· · ·
2. Área exterior del tubo (formada por el área de las aletas y el área exterior del tubo entre aleta y aleta):
2 · · · 1 · ·
Ao (m2): área de la superficie total expuesta, incluyendo la superficie aleteada y sin aletear. A f (m2): área de la superficie de aletas expuesta At (m2): área del tubo sin tener en cuenta las aletas n: número de aletas por metro de tubo 3. Flujo de calor desde el fluido interior a la superficie interior del tubo:
̇ · ℎ · (, ) ̇ 2 · · ̇ 2 · · ̇ · (· 2· · ·)·ℎ · 1 ·( · ·) · ℎ · ( ,)
4. Flujo de calor por conducción a través del espesor del tubo:
5. Calor disipado por unidad de tiempo desde la superficie aleteada al exterior:
,
25
4. GRÁFICOS PARA EL CÁLCULO DE LA EFECTIVIDAD DE LAS ALETAS 4.1. Gráficos para el cálculo de la efectividad de la aleta longitudinal de perfil rectangular o agujas, aleta longitudinal de perfil triangular y aleta longitudinal de perfil parabólico
· · ℎ· ·
Las efectividades representadas corresponden a aletas con extremo adiabático. En el caso de querer considerar flujo de calor en el extremo, se procedería de la misma forma, pero con una longitud de aleta corregida
Para aguja cilíndrica
Para aleta longitudinal
26
4.2. Gráficos para el cálculo de la efectividad de la aleta anular de perfil rectangular
· · 2·ℎ·
Las efectividades representadas corresponden a aletas con extremo adiabático. En el caso de querer considerar flujo de calor en el extremo, se procedería de la misma forma, pero con una longitud de aleta corregida
2
27
5. EFECTIVIDAD DE FORMAS COMUNES DE ALETAS
Tabla 3.1. Efectividad de formas comunes de aletas NOTA1: I y K son las funciones de Bessel modificadas de primera y segunda clase. NOTA2: ηa es la efectividad de la aleta, η f
28
VALORES SELECCIONADOS DE LAS FUNCIONES MODIFICADAS DE BESSEL DE PRIMERA Y SEGUNDA ESPECIE, ÓRDENES CERO Y UNO. x
I0(x)
I1(x)
(2/π)·K0(x)
(2/π)·K1(x)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 5.4 5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10
1.000000 1.010025 1.040402 1.092045 1.166515 1.266066 1.393726 1.553395 1.749981 1.989559 2.279585 2.629143 3.049257 3.553269 4.157298 4.880793 5.747207 6.784813 8.027685 9.516888 11.301922 13.442457 16.010436 19.092623 22.793678 27.239872 32.583593 39.008788 46.737552 56.038097 67.234407 80.717913 96.961639 116.537323 140.136159 168.593908 202.921330 244.341044 294.332188 354.684543 427.564125 515.592691 621.944106 750.461183 905.797344 1093.588388 1320.660807 1595.284419 1927.478812 2329.385057 2815.716665
0.000000 0.100501 0.204027 0.313704 0.432865 0.565159 0.714678 0.886092 1.084811 1.317167 1.590637 1.914095 2.298124 2.755384 3.301056 3.953370 4.734254 5.670102 6.792715 8.140425 9.759465 11.705620 14.046221 16.862565 20.252835 24.335642 29.254309 35.182058 42.328287 50.946185 61.341937 73.885895 89.026099 107.304664 129.377642 156.039097 188.250275 227.174986 274.222482 331.099464 399.873135 483.047678 583.657012 705.377305 852.663461 1030.914709 1246.675519 1507.879390 1824.144689 2207.133686 2670.988321
∞
∞
1.115806 0.709531 0.494986 0.359911 0.268032 0.202769 0.155116 0.119656 9.2903E-02 7.2507E-02 5.6830E-02 4.4702E-02 3.5268E-02 2.7897E-02 2.2116E-02 1.7568E-02 1.3979E-02 1.1141E-02 8.8910E-03 7.1045E-03 5.6834E-03 4.5513E-03 3.6481E-03 2.9267E-03 2.3498E-03 1.8881E-03 1.5181E-03 1.2214E-03 9.8322E-04 7.9195E-04 6.3822E-04 5.1459E-04 4.1509E-04 3.3498E-04 2.7043E-04 2.1841E-04 1.7646E-04 1.4262E-04 1.1530E-04 9.3246E-05 7.5432E-05 6.1039E-05 4.9405E-05 3.9999E-05 3.2392E-05 2.6238E-05 2.1257E-05 1.7226E-05 1.3962E-05 1.1319E-05
3.040479 1.390603 0.829410 0.548627 0.383186 0.276670 0.204250 0.153192 0.116261 8.9041E-02 6.8689E-02 5.3301E-02 4.1561E-02 3.2539E-02 2.5564E-02 2.0144E-02 1.5915E-02 1.2602E-02 9.9986E-03 7.9472E-03 6.3269E-03 5.0441E-03 4.0266E-03 3.2182E-03 2.5749E-03 2.0622E-03 1.6531E-03 1.3262E-03 1.0648E-03 8.5557E-04 6.8789E-04 5.5342E-04 4.4549E-04 3.5881E-04 2.8914E-04 2.3311E-04 1.8803E-04 1.5172E-04 1.2248E-04 9.8911E-05 7.9906E-05 6.4575E-05 5.2203E-05 4.2214E-05 3.4146E-05 2.7629E-05 2.2361E-05 1.8102E-05 1.4658E-05 1.1872E-05
29
1. ECUACIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURA EN RÉGIMEN TRANSITORIO PARA SÓLIDOS CON TEMPERATURA ESPACIALMENTE UNIFORME (MÉTODO DE LA RESISTENCIA INTERNA DESPRECIABLE) 1.1. Distribución de temperaturas
ℎ·V·· · · ℎ ·· · 2: : → : 2 3 ( · ·)· · 1 exp ℎ·V·· ·
1.1.1. Número de Biot y número de Fourier
α:
difusividad térmica:
Lc = longitud característica. Para el método de la resistencia interna despreciable se define como el área de la superficie del sólido entre su volumen
1.2. Calor almacenado
1.3. Validez del método de la resistencia térmica interna despreciable El método de la resistencia interna se considera válido para problemas en los que:
0.1
30
2. ECUACIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURA EN RÉGIMEN TRANSITORIO TENIENDO EN CUENTA LAS COORDENADAS ESPACIALES (TEMPERATURA NO UNIFORME EN TODO EL SÓLIDO). 2.1. Pared plana con convección. Solución aproximada Aproximación: para valores Fo > 0.2
2.1.1. Distribución de temperaturas:
*
donde θ0
∗ ·∗ ∗ ·c ·os ··cos∗ · ∗ ∗ 0 ∗ ≡ · ·
representa la temperatura en el plano medio (
)
Los coeficientes C 1 y ξ 1 vienen representados en la tabla 2.4 para un rango de números de Biot. 2.1.2. Transferencia total de energía
1 sin ·∗ · · ·
2.2. Cilindro infinito con convección. Solución aproximada Aproximación: para valores Fo > 0.2
Condición de cilindro infinito:
≥ ∗ ·∗ ∗ · · · ·∗ · ∗ ∗ 0 ∗ ≡ · ·
2.2.1. Distribución de temperaturas:
*
donde θ0
representa la temperatura en la línea central (
)
Los coeficientes C 1 y ξ 1 vienen representados en la tabla 2.4 para un rango de números de Biot. 2.2.2. Transferencia total de energía
1 2·∗ ·
2.3. Esfera con convección. Solución aproximada
31
Aproximación: para valores Fo > 0.2
2.3.1. Distribución de temperaturas:
*
donde θ0
∗ · · · 1· ∗ · sin · ∗ ∗ ∗ · 1· ∗ · sin · ∗ ∗ 0 ∗ ≡ · ·
representa la temperatura del centro (
):
Los coeficientes C 1 y ξ 1 vienen representados en la tabla 2.4 para un rango de números de Biot. 2.3.2. Transferencia total de energía:
1 3∗ · sin · cos
32
2.4. Coeficientes de aproximación con un término de las soluciones de condición transitoria unidimensional Pared plana
Cilindro infinito
Esfera
Bi
ξ1(rad)
C1
ξ1(rad)
C1
ξ1(rad)
C1
0.01
0.0998
1.0020
0.1412
1.0020
0.1730
1.0030
0.02
0.1410
1.0030
0.1995
1.0050
0.2445
1.0060
0.03
0.1723
1.0050
0.2440
1.0070
0.2991
1.0090
0.04
0.1987
1.0070
0.2814
1.0100
0.3450
1.0120
0.05
0.2218
1.0080
0.3143
1.0120
0.3854
1.0150
0.06
0.2425
1.0100
0.3438
1.0150
0.4217
1.0180
0.07
0.2615
1.0110
0.3709
1.0170
0.4551
1.0210
0.08
0.2791
1.0130
0.3960
1.0200
0.4860
1.0240
0.09
0.2956
1.0150
0.4195
1.0220
0.5150
1.0270
0.1
0.3111
1.0160
0.4417
1.0250
0.5423
1.0300
0.15
0.3779
1.0240
0.5376
1.0370
0.6609
1.0450
0.2
0.4328
1.0310
0.6170
1.0480
0.7593
1.0590
0.25
0.4801
1.0380
0.6856
1.0600
0.8447
1.0740
0.3
0.5218
1.0450
0.7465
1.0710
0.9208
1.0880
0.4
0.5932
1.0580
0.8516
1.0930
1.0530
1.1160
0.5
0.6533
1.0700
0.9408
1.1140
1.1660
1.1440
0.6
0.7051
1.0810
1.0180
1.1340
1.2640
1.1710
0.7
0.7506
1.0920
1.0870
1.1540
1.3530
1.1980
0.8
0.7910
1.1020
1.1490
1.1720
1.4320
1.2240
0.9
0.8274
1.1110
1.2050
1.1900
1.5040
1.2490
1
0.8603
1.1190
1.2560
1.2070
1.5710
1.2730
2
1.0770
1.1780
1.5990
1.3380
2.0290
1.4790
3
1.1920
1.2100
1.7890
1.4190
2.2890
1.6230
4
1.2650
1.2290
1.9080
1.4700
2.4560
1.7200
5
1.3140
1.2400
1.9900
1.5030
2.5700
1.7870
6
1.3500
1.2480
2.0490
1.5250
2.6540
1.8340
7
1.3770
1.2530
2.0940
1.5410
2.7160
1.8670
8
1.3980
1.2570
2.1290
1.5530
2.7650
1.8920
9
1.4150
1.2600
2.1570
1.5610
2.8040
1.9110
10
1.4290
1.2620
2.1790
1.5680
2.8360
1.9250
20
1.4960
1.2700
2.2880
1.5920
2.9860
1.9780
30
1.5200
1.2720
2.3260
1.5970
3.0370
1.9900
40
1.5330
1.2720
2.3460
1.5990
3.0630
1.9940
50
1.5400
1.2730
2.3570
1.6000
3.0790
1.9960
60
1.5450
1.2730
2.3650
1.6010
3.0890
1.9970
70
1.5490
1.2730
2.3710
1.6010
3.0970
1.9980
80
1.5510
1.2730
2.3750
1.6010
3.1020
1.9980
90
1.5540
1.2730
2.3780
1.6010
3.1070
1.9990
100
1.5550
1.2730
2.3810
1.6020
3.1100
1.9990
∞
1.5707
1.2733
2.4050
1.6018
3.1415
2.0000
33
2.5. Funciones de Bessel de primera clase, de orden cero y orden 1.
x
J0(x)
J1(x)
0
1
0
0.1
0.9975
0.04994
0.2
0.99
0.0995
0.3
0.9776
0.1483
0.4
0.9604
0.196
0.5
0.9385
0.2423
0.6
0.912
0.2867
0.7
0.8812
0.329
0.8 0.9
0.8463 0.8075
0.3688 0.4059
1
0.7652
0.4401
1.1
0.7196
0.4709
1.2
0.6711
0.4983
1.3
0.6201
0.522
1.4
0.5669
0.5419
1.5
0.5118
0.5579
1.6
0.4554
0.5699
1.7
0.398
0.5778
1.8
0.34
0.5815
1.9
0.2818
0.5812
2
0.2239
0.5767
2.1
0.1666
0.5683
2.2
0.1104
0.556
2.3
0.05554
0.5399
2.4
0.002508
0.5202
34
3. RESOLUCIÓN GRÁFICA DE LOS PROBLEMAS TRANSITORIOS o
Representan de forma gráfica el primer término de la solución, por tanto no son válidas para Fo < 0.2 .
3.1. Transmisión de calor unidireccional transitoria para pared plana o placa infinita de espesor 2L 3.1.1. Temperatura en el plano medio de la placa de espesor 2L en función del tiempo (Valores entre 0 - 150)
35
3.1.1. Temperatura en el plano medio de la placa de espesor 2L en función del ti empo (Continuación: valores entre 0-10 y entre 150-700)
36
3.1.1. Temperatura en el plano medio de la placa de espesor 2L en función del ti empo (Continuación: valores entre 0-10 y entre 150-700)
36
3.1.2. Distribución de temperatura en una placa de espesor 2L
37
3.1.2. Distribución de temperatura en una placa de espesor 2L
37
3.1.3. Cambio de la energía interna en función del tiempo para una placa de espesor 2 L
38
3.1.3. Cambio de la energía interna en función del tiempo para una placa de espesor 2 L
38
3.2. Transmisión de calor unidireccional transitoria para cilindro de radio r 0 y longitud infinita 3.2.1. Temperatura en el eje del cilindro infinit o de radio r0 en función del tiempo (Valores Fo entre 20-300)
39
3.2. Transmisión de calor unidireccional transitoria para cilindro de radio r 0 y longitud infinita 3.2.1. Temperatura en el eje del cilindro infinit o de radio r0 en función del tiempo (Valores Fo entre 20-300)
39
3.2.1. Temperatura en el eje del cilindro infinit o de radio r0 en función del ti empo (Continuación: valores Fo entre 0-20)
40
3.2.1. Temperatura en el eje del cilindro infinit o de radio r0 en función del ti empo (Continuación: valores Fo entre 0-20)
40
3.2.2. Distribución de temperatura en un cilindro i nfinito de radio r 0
41
3.2.2. Distribución de temperatura en un cilindro i nfinito de radio r 0
41
3.2.3. Cambio de la energía interna en función del tiempo para un cilindro infinito de radio r 0
42
3.2.3. Cambio de la energía interna en función del tiempo para un cilindro infinito de radio r 0
42
3.3. Transmisión de calor unidireccional transitoria para esfera de radio r 0 3.3.1. Temperatura en el centro de la esfera de radio r 0 en función del tiempo (Valores Fo entre 0-20)
43
3.3. Transmisión de calor unidireccional transitoria para esfera de radio r 0 3.3.1. Temperatura en el centro de la esfera de radio r 0 en función del tiempo (Valores Fo entre 0-20)
43
3.3.1. Temperatura en el centro de la esfera de radio r 0 en función del tiempo (Continuación: Valores Fo entre 20 - 80)
44
3.3.1. Temperatura en el centro de la esfera de radio r 0 en función del tiempo (Continuación: Valores Fo entre 20 - 80)
44
3.3.2. Distribución de temperatura en una esfera de radio r 0 (Fuente: Incropera, 1999)
45
3.3.2. Distribución de temperatura en una esfera de radio r 0 (Fuente: Incropera, 1999)
45
3.3.3. Cambio de la energía interna en función del tiempo para una esfera de radio r 0
46
3.3.3. Cambio de la energía interna en función del tiempo para una esfera de radio r 0
46
1. NÚMEROS ADIMENSIONALES PARA LA TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONVECCIÓN 1.1. Número de Nusselt
· ·· · · · ( )· · ·( )·
1.2. Número de Reynolds
1.3. Número de Grashof
1.4. Número de Eckert
1. NÚMEROS ADIMENSIONALES PARA LA TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONVECCIÓN 1.1. Número de Nusselt
· ·· · · · ( )· · ·( )· · ∆ · · ·( )· · ·( )· · · ·
1.2. Número de Reynolds
1.3. Número de Grashof
1.4. Número de Eckert
1.5. Número de Prandtl
1.6. Número de Rayleigh
47
2. CONVECCIÓN FORZADA EN EL INTERIOR DE TUBERÍAS Y TUBOS CILÍNDRICOS
2.1. Flujo laminar 2.1.1. Correlación de Hausen:
· 0. 0 668 · · 3.66 1 0.04·· · ⁄
Condiciones de aplicación: -
Flujo laminar, tubo largo (entrada térmica con perfil de velocidad completamente desarrollado), temperatura
2300
superficial t constante s
-
2.1.2. Correlación de Sieder y Tate:
Condiciones de aplicación: -
⁄ 1.86 · · · ·.
Flujo laminar, tubos cortos (entrada térmica e hidrodinámica), temperatura superficial t constante.
0.48 ≤ ≤ 16700 · · > 10 2300
s
2.2. Flujo turbulento
2.2.1. Correlación de Dittus-Boelter
0.023 ·. ·
n = 0.4 para t s > t b (calentamiento de un fluido) n = 0.3 para t s < t b (enfriamiento de un fluido) Condiciones de aplicación: -
Flujo turbulento, completamente desarrollado
0.7 160 2300 10
Diferencia de temperatura entre el fluido y la superficie:
| | 6º | | 60º
para líquidos para gases
48
2.2.2. Correlación de Sieder y Tate
. ⁄ ⁄ 0.027 · · ·
Condiciones de aplicación: -
Flujo turbulento, completamente desarrollado
0.7 16700 10 10 | | > 6º | | > 60º
Diferencia de temperatura entre el fluido y la superficie: para líquidos
para gases
3. CONVECCIÓN FORZADA, FLUJO EXTERNO QUE INCIDE PERPENDICULARMENTE A UN CONDUCTO CIRCULAR
3.1. Correlación de Zhukauskas
n = 0.37 para n = 0.36 para
≤ 10 > 10
⁄ · · ·
Valores de las constantes C y m según el intervalo del número de Reynolds Intervalo de Re D
C
m
1 - 40
0.75
0.4
40 - 1000
0.51
0.5
10 – 2·10
0.26
0.6
2·10 – 10
0.076
0.7
Condiciones de aplicación: -
-
0.7 ≤ 500 1 10
49
3.2. Correlación de Churchill y Berstein
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ 0. 6 2· · 0.3 1 0.4⁄⁄ ·1 2.82·10
Condiciones de aplicación: -
· > 0.2
4. CONVECCIÓN FORZADA, FLUJO EXTERNO QUE INCIDE PERPENDICULARMENTE SOBRE HACES DE CONDUCTOS CIRCULARES 4.1. Correlación de Zhukauskas
⁄ . C· · ·
·
· 2·
Tubos alineados
· ·
Tubos escalonados
Tabla. Valores de las constantes C y m según el intervalo del número de Reynolds Alineados
Escalonados
Intervalo de ReDm
C
m
C
m
10 - 100
0.8
0.4
0.9
0.4
100 - 1000
Ver Nota 1
103 – 2·105
ST/SL < 0.7: ver Nota 2
ST/SL ≥ 0.7:
Ver Nota 1
0.63
C = 0.27 5 6 – 10
2·10
0.021
ST/SL < 2:
0.6
ST/SL ≥ 2:
0.6
⁄ 0.35· C = 0.4
0.84
0.022
0.84
Nota 1: En este intervalo de ReDm, emplear la correlación para un tubo Nota 2: En este intervalo de ReDm para configuraciones alineadas, la transmisión de calor es pequeña y no se recomiendan diseños con esta geometría. Condiciones de aplicación: -
0.1 7 ≤ 10500
50
NOTAS: o
Si el número de hileras es inferior a 10, se aplicará l a siguiente corrección:
< C ·
En la que el valor de C 2 aparece tabulado en la siguiente tabla: Número de hileras
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Alineados
0.64
0.80
0.87
0.90
0.92
0.94
0.96
0.98
0.99
Escalonados
0.68
0.75
0.83
0.89
0.92
0.95
0.97
0.98
0.99
5. CONVECCIÓN FORZADA, FLUJO EXTERNO PARALELO A SUPERFICIES PLANAS
5.1. Flujo laminar: Correlación de Polhausen
Condiciones de aplicación: -
5·10 0.6 ≤ ≤ 50
0.664 ·⁄ ·⁄
Flujo laminar:
5.2. Flujo turbulento: Correlación de Chilton-Colburn
Condiciones de aplicación: -
[0.037·⁄ 871] ·⁄
5· 1 0 ≤ ≤ 10 0.6 ≤ ≤ 60
51
1. CONVECCIÓN LIBRE ALREDEDOR DE SUPERFICIES PLANAS/CILINDROS VERTICALES
Para cilindros, se utilizan las mismas correlaciones que para el caso de placas planas verticales, siempre que se verifique: (curvatura circunferencial del cilindro no muy grande)
> 35⁄ ⁄ 0. 6 70 · 0.68 1 0.492⁄⁄
1.1. Flujo laminar: Correlación de Churchill y Chu
Condiciones de aplicación:
10− ≤ 10
-
1.2. Flujo turbulento: Correlación de Churchill y Chu:
Condiciones de aplicación: -
⁄ 0. 3 87 · 0.825 1 0.492⁄⁄
Flujo mixto (puede ser laminar al principio y luego turbulento!!)
010− ∞≤ 10
52
2. CONVECCIÓN LIBRE ALREDEDOR DE PLACAS HORIZONTALES 2.1. Placa caliente por la cara superior / placa fría por la cara inferior: Correlación de McAdams
· Valores de las constantes C y n según el intervalo del número de Rayleigh Tipo de flujo
Intervalo de RaL
C
Laminar
104 - 107
0.54
Turbulento
107 – 1011
0.15
114 3 n
Condiciones de aplicación: -
Flujo mixto (puede ser laminar al principio y luego turbulento!!)
-
El valor de Ra determina los valores de los coeficientes C y n
53
2.2. Placa caliente por la cara inferior / placa fría por la cara superior: Correlación de McAdams
0.27·⁄
Condiciones de aplicación:
Flujo mixto (puede ser laminar al principio y luego turbulento!!)
-
3· 1 0 ≤ 3·10
-
3. CONVECCIÓN LIBRE ALREDEDOR DE CILINDROS HORIZONTALES LARGOS
Correlación de Churchill y Chu
Condiciones de aplicación: -
⁄ 0. 3 87 · 0.60 1 0.559⁄⁄
010− ∞≤ 10
Flujo mixto (puede ser laminar al principio y luego turbulento!!)
54
1. ECUACIONES Y NÚMEROS ADIMENSIONALES UTILIZADOS EN LA CONDENSACIÓN Y EBULLICIÓN 1.1. Número de Nusselt
1.2. Número de Prandtl
1.3. Número de Jakob
1.4. Número de Bond
ℎ · · · · |ℎ | · ·
2. CORRELACIONES PARA LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN LA CONDENSACIÓN EN PELÍCULA 2.1. Régimen laminar: correlación de Rohsenow:
donde:
·cos
ℎ · · · ·ℎ′ · 1.13· · ·
siendo θ = ángulo con la vertical. (NOTA: para placas verticales, θ = 0 y
)
g = 9.8 m/s2: es la aceleración de la gravedad.
ℎ ℎ · 1 0.68 ·
55
hlv ( J/kg): es el calor latente de vaporización. Ja: es el número de Jacob (definido al inicio del capítulo) 3
ρl (kg/m ): es la densidad de la fase líquida. 3
ρv (kg/m ): es la densidad de la fase vapor. μl (Pa·s): es la viscosidad dinámica de la fase líquida.
k l (W/m/ºC ): es la conductividad de la fase líquida. t sat (ºC ): es la temperatura de saturación. t s (ºC ): es la temperatura de la superficie. L (m): es la altura total de la placa/cilindro. Condiciones de aplicación: -
Válido para placas planas verticales o p ara cilindros verticales
Γmá ≤ 1800 > 0.5 1.0
2.2. Régimen turbulento: Correlación de Kirkbride:
donde:
·cos
. ℎ · · · · 0.0077 · ·Γá
siendo θ = ángulo con la vertical. (NOTA: para placas verticales, θ = 0 y
)
g = 9.8 m/s2: es la aceleración de la gravedad. 3
ρl (kg/m ): es la densidad de la fase líquida. 3
ρv (kg/m ): es la densidad de la fase vapor. μl (Pa·s): es la viscosidad dinámica de la fase líquida.
k l (W/m/ºC ): es la conductividad de la fase líquida. L (m): es la altura total de la placa/cilindro.
: es el número de Reynolds máximo en la película de condensado
Condiciones de aplicación: -
4 · 4 ·ℎ · ·ℎ ·
Válido para placas planas verticales o para cilindros verticales
56
-
≥ 1800 > 0.5
2.3. Condensación en película sobre placa horizontal: Correlación de Clifton y Chapman
ℎ · · · ℎ · 2.43· · · ·
Donde:
g = 9.8 m/s2: es la aceleración de la gravedad. 3
ρl (kg/m ): es la densidad de la fase líquida. 3
ρv (kg/m ): es la densidad de la fase vapor. μl (Pa·s): es la viscosidad dinámica de la fase líquida.
k l (W/m/ºC ): es la conductividad de la fase líquida. L (m): es la longitud característica. hlv ( J/kg): es el calor latente de vaporización .
es una función muy compleja cuyos valores se tabulan en la siguiente tabla, en función del cociente Ja/Pr :
· ·
Tabulación de la función
0.176 0.381 0.698 2.27 4.08
de acuerdo con el valor del cociente Ja/Pr
0.329 0.322 0.320 0.285 0.264
Condiciones de aplicación: -
≤ 3600 > 0.5 1
57
2.4. Condensación en película en el exterior de esferas y cilindros horizontales: Correlación de Chen:
ℎ · · · ·ℎ′ · C· · · ·
Donde:
C: es una constante cuyo valor es: C = 0.728 para cilindros horizontales. C = 0.826 para esferas. g = 9.8 m/s2: es la aceleración de la gravedad.
ℎ ℎ · 1 0.68 ·
hlv ( J/kg): es el calor latente de vaporización. Ja : es el número de Jacob (definido al inicio del capítulo). 3
ρl (kg/m ): es la densidad de la fase líquida. 3
ρv (kg/m ): es la densidad de la fase vapor. μl (Pa·s) o bien (kg/m/s): es la viscosidad dinámica de la fase líquida.
k l (W/m/ºC ): es la conductividad de la fase líquida. t sat (ºC ): es la temperatura de saturación. t s (ºC ): es la temperatura de la superficie. D (m): es el diámetro del (de los) tubo(s) o de la esfera. N: es el número medio de tubos en la misma vertical. Condiciones de aplicación: -
Válido para régimen laminar y para laminar y turbulento:
> 0.5 1.0
≤ 3600
58
3. CORRELACIONES PARA LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN LA EBULLICIÓN EN ESTANQUE O DE ALBERCA 3.1. Flujo de calor en la zona de ebullición nucleada: Correlación de Rohsenow
| | · · · ℎ · · · ℎ ·
s = 1.0 para el agua, s = 1.7 para otros líquidos
μl (Pa·s) o bien (kg/m/s): es la viscosidad dinámica de la fase líquida.
hlv ( J/kg): es la calor latente de vaporización. g = 9.8 m/s2: es la aceleración de la gravedad. 3
ρl (kg/m ): es la densidad de la fase líquida. 3
ρv (kg/m ): es la densidad de la fase vapor. σ (N/m): es la tensión superficial, que para el caso del agua admite la siguiente expresión:
. 0.2358 ·1 647.15 · 1 0.625 ·1 647.15
Donde T (K): temperatura de saturación absoluta.
c pl ( J/kg/ºC ): es el calor específico de la fase líquida. t sat (ºC ): es la temperatura de saturación . t s (ºC ): es la temperatura de la superficie. Pr l : es el número de Prandtl de la fase líquida C sf es una constante, que toma los siguientes valores para varias combinaciones superficie – fluido: Combinación superficie – fluido Agua – cobre Estriada Pulida Agua – acero inoxidable Grabada químicamente Pulida mecánicamente Molida y pulida Agua – bronce Agua – níquel Agua – platino n-Pentano – cobre Pulida Sobrepuesta Benceno – Cromo Alcohol etílico - cromo
Cs,f 0.0068 0.0130 0.0130 0.0130 0.0060 0.0060 0.006 0.0130 0.0154 0.0049 0.101 0.0027
59
3.2. Flujo calorífico máximo (crítico): Correlación de Zuber
· · ′′á á 24 ·ℎ · · ·1
Donde:
hlv ( J/kg): es el calor latente de vaporización. g = 9.8 m/s2: es la aceleración de la gravedad. 3
ρl (kg/m ): es la densidad de la fase líquida. 3
ρv (kg/m ): es la densidad de la fase vapor. σ (N/m): tensión superficial, expresión (8.20)
3.3. Flujo de calor en la zona de ebullición en película: Correlación de Bromley
·ℎ · · 0. 4 · · · ℎ · · · ·
C = 0.62 para cilindros horizontales y C = 0.67 para esferas hb (W/m2 /ºC ): es el coeficiente de transmisión de calor por convección en la ebullición. k v (W/m/ºC ): es la conductividad de la fase vapor hlv ( J/kg): es el calor latente de vaporización g = 9.8 m/s2: es la aceleración de la gravedad. 3
ρl (kg/m ): es la densidad de la fase líquida 3
ρv (kg/m ): es la densidad de la fase vapor μv (Pa·s) o bien (kg/m/s): es la viscosidad dinámica de la fase vapor
c pv ( J/kg/ºC ): es el calor específico de la fase vapor t sat (ºC ): es la temperatura de saturación t s (ºC ): temperatura de la superficie Coeficiente total, teniendo en cuenta la radiación:
h ℎ h h · ℎ
-
hb (W/m2 /ºC ): coeficiente de transmisión de calor por convección en la ebullición
-
hr (W/m2 /ºC ): coeficiente de película en radiación, dado por la ecuación (8.23)
· ·( ℎ ) 60
h ·
61
1. ECUACIONES BÁSICAS 1.1. Ecuaciones básicas de validez general para intercambiadores cambiadores de calor
̇̇ ̇̇ ·· (ℎ(ℎ,, ℎℎ,,)) ̇≡ ̇≡ ̇ ̇ ̇ · (ℎ, ℎ,) ̇ · (ℎ, ℎ,) ̇̇ ̇̇ ·· ,, ·· ((,, ,,)) ̇ · ·∆ · 1() 1 · ℎ ℎ · 1 1 · () 1 ℎ 2· · ℎ · 22 ·· · · · 1 · · · 1 · 1() 1 ℎ 1 ℎ · 1 · () 1 · 1 ℎ 2 · · ℎ
1.2. Coeficiente global de transmisión de calor 1.2.1. Tubo cilíndrico liso
1.2.2. Tubo cilíndrico con aletas (fórmula aproximada):
1.2.3. Coeficiente global real de transmisión de calor:
62
1.3. Diferencia de temperatura logarítmico media en un intercambiador de flujos paralelos (doble tubo)
´ Equicorriente
) ∆ ∆ , , , , ∆, (, , (,)( ∆ ,((,,, ,,,,)) ∆ ) , , , , ∆, ∆ ∆∆∆ (, ,((,)( ,((,,, ,,,, ))
Contracorriente
1.4. Diferencia de temperatura media en cambiadores multipaso y de flujos cruzados El calor intercambiado por un cambiador multipaso o de flujos cruzados se puede expresar como:
̇ · · ∆ · · · ∆, ) , , , , ∆, ∆ ∆∆∆ (, ,((,)( ,((,,, ,,,, )) ,,,ñ ̇̇ ·· ,, ·· ((((,,,, ,,,,)) (((,,,, ,,,,)) ≤≤ ̇̇ ·· ,, (((,,, ,,,,)) ≤≤∞
1.4.1. F: factor de corrección
1.4.2. P: efectividad térmica del cambiador, medida respecto al fluido frío (P):
1.4.3. R: relación de capacidad del intercambiador de calor: es la relación entre la capacidad calorífica del fluido frío respecto a la capacidad calorífica del fluido caliente.
63
1.4.4. Determinación gráfica del factor de corrección F:
y .s as o b a cr ut a c
r d s
o p e r o
os ia
p
a d s b o m
lt
pi
ol a
ra
u
n
d
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64
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66
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e
o
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67
1.5. Cálculo de un intercambiador de calor con la metodología de la efectividad – número de unidades de transmisión (ε - NTU method) 1.5.1. Relación de capacidad:
∆∆ ≤ 1 / 0 ̇ ̇ (∆ ) ̇ (̇ ·) · ( ) · ∆∆
1.5.2. Efectividad del intercambiador de calor
1.5.3. Número de unidades de transmisión de calor
1.5.4. Gráficas para el cálculo de la efectividad del cambiador en función del NTU y de la relación de capacidad
Figura A3.1. Eficiencia de un intercambiador de calor de flujo paralelo
68
Figura A3.2. Eficiencia de un intercambiador de calor de flujo en contracorriente
Figura A3.3. Eficiencia de un intercambiador de calor de carcasa y tubos, con un paso por carcasa y cualquier múltiplo de dos pasos por los tubos
69
Figura A3.4. Eficiencia de un intercambiador de calor de carcasa y tubos, con dos pasos por carcasa y cualquier múltiplo de cuatro pasos (4, 8, 12, etc) por los tubos
Figura A3.5. Eficiencia de un intercambiador de calor de flujo cruzado de un solo paso con ambos fluidos sin mezclar
70
Figura A3.6. Eficiencia de un intercambiador de calor de flujo cruzado de un solo paso con ambos fluidos mezclados
Figura A3.7. Eficiencia de un intercambiador de calor de flujo cruzado de un solo paso con el fluido de Cmax mezclado y el fluido de Cmin sin mezclar
71
Figura A3.8. Eficiencia de un intercambiador de calor de flujo cruzado de un solo paso con el fluido de Cmin mezclado y el fluido de C max sin mezclar
72
Tabla. Eficiencia de un intercambiador de calor en función de la relación de capacidad y el número de unidades de transmisión Configuración del intercambiador
Relación ε
Doble tubo
- NTU
·1 1 1 1··1· 1 1
Flujo paralelo en equicorriente
Flujo paralelo en contracorriente
(2.42)
(2.43) *
Carcasa y tubos Un paso por la carcasa (y 2, 4… pasos por tubos)
⁄⁄]− · 1 2·1 1 ⁄ · 1[ 1 ·1 11 · 1·11 · − ⁄⁄]− · 1 2·1 1 ⁄ · 1[ 1 ·1
(2.44)
(2.45) **
n pasos por la carcasa (y 2n, 4n… pasos por tubos)
Donde
es la expresión (2.49):
ε 1
Para el cálculo de ε1 se utiliza el NTU por paso de carcasa: NUT/n
Flujo cruzado (un solo paso)
Ambos fluidos sin mezclar
1 1 ·. · ·. 1 11 1exp· 1 − 1 ·1 ·1 1 − · 1 ·
(2.46)
Ambos fluidos mezclados
(2.47)
Cmax: mezclado, Cmin: sin mezclar
(2.48)
Cmin: mezclado, Cmax: sin mezclar
(2.49)
Todos los intercambiadores CR=0
1
Todos los intercambiadores CR=0
(2.50)
* NOTA 1: Cuando en flujo paralelo en contracorriente CR=1, la ecuación (2.43) resulta en una
indeterminación. En esos casos, la eficiencia es:
1 +·− ·
** NOTA 2: Cuando en flujo paralelo en contracorriente CR=1, la ecuación (2.45) resulta en una
indeterminación. En esos casos, la eficiencia es:
73
1. DEFINICIONES BÁSICAS
· , · ̇ · ·
1.1. Intensidad de radiación I
1.2. Potencia emisiva E (W/m2)
1.2.1. Potencia emisiva monocromática (W/m 2/μm): 2 2
E ( )
I ,e
, , cos sen d d W
m
2
m
0 0
1.2.2. Potencia emisiva total (W/m 2):
2 2 E
0 0
I , e
, , cos sen d d d
0
Si la superficie es un emisor difuso: I e ,
,
,
I e ,
2 2
E
I ,e
0
cos
sen d d d
0 0
I ,e
I e
0
1.3. Radiosidad J (W/m2) 1.3.1. Radiosidad monocromática (W/m 2/μm): 2 2 J ( )
I ,e r
, , cos sen d d
0 0
1.3.2. Radiosidad total (W/m2):
2 2 J
0 0
I , e r
, , cos sen d d d
0
74
Si la superficie es a la vez emisor y reflector difuso: J ( ) J
I ,e r
I e r
1.4. Irradiación G (W/m2) 1.4.1. Irradiación monocromática (W/m2/μm): 2 2 G ( )
I ,i
, , cos sen d d W
m
2
m
0 0
1.4.2. Irradiación total (W/m2):
G
2 2 G ( ) d
0
I ,i
, , cos sen d d d W
m
2
0 0 0
Si la radiación incidente es difusa: I i ( , , )
G ( )
G ( )
I ,i
I ,i
I i
2. RELACIONES ENTRE ABSORCIÓN, REFLEXIÓN Y TRANSMISIÓN PARA DISTINTOS TIPOS DE SUPERFICIE
1.1. Ley de Stefan-Boltzmann La potencia emisiva de una superficie es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta de dicha superficie. El límite superior de potencia emisiva lo establece el cuerpo negro. El flujo de calor emitido por cualquier superficie real es menor que el del cuerpo negro a dicha temperatura.
· ∝ → · · 5.67·10− · ̇ · · · · ·( )
es la constante de Stefan-Boltzmann:
σ
3.2. Transferencia de calor por radiación entre superficies grises
3.2.1. Expresión general flujo neto de calor para superficie i de un sistema de N superficies:
3.2.1.1. Para el caso de N=2 es:
75
· ̇ ̇ 1 · ·1 1 · ̇ ̇ 1· 1 1 ̇ ̇ · ·
3.2.1.1.1. Placas paralelas e infinitas
3.2.1.1.2. Objeto pequeño rodeado de uno grande
3.3. Propiedades de los factores de forma - Relación de reciprocidad:
- Propiedad de recinto cerrado:
∑
· · 1 =
- Propiedad aditiva: si una superficie i está dividida en subáreas ( A i1, Ai2, Ai3… Ain) de forma que , entonces:
· · −
76
