APÉNDICE
1
TABLAS Y GRÁFICAS DE PROPIEDADES (UNIDADES SI)*
TABLA TA BLA A-1
Masa molar, constante de gas y calores específicos específicos de gas ideal de algunas sustancias 886
TABLA A-2 TABLA TABLA TA BLA A-3 TABLA TA BLA A-4 TABLA TA BLA A-5 TABLA TA BLA A-6 TABLA TA BLA A-7 TABLA TA BLA A-8 TABLA TA BLA A-9 TABLA TA BLA A-1 A-10 0 TABLA TA BLA A-1 A-11 1 FIGURA FIG URA A-1 A-12 2
Propiedad Prop iedades es de pun puntos tos de de ebullici ebullición ón y de congela congelación ción
TABLA TA BLA A-1 A-13 3
Funciones de flujo compresible isentrópico unidimensional para un gas ideal con k 1.4 899
TABLA TA BLA A-1 A-14 4
Funciones de onda de choque normal unidimensional para un gas ideal con k 1.4 900
TABLA TA BLA A-1 A-15 5
Funciones de flujo de Rayleigh para un gas ideal con k 1.4 901
TABLA TA BLA A-1 A-16 6
Funciones de flujo de Fanno para un gas ideal con k 1.4
Propie Pro piedad dades es del agu aguaa satu saturad radaa
888 88 8
Propiedad Prop iedades es del refr refrigera igerantente-134a 134a satur saturado ado Propie Pro piedad dades es del del amoni amoniaco aco sat satur urado ado Propie Pro piedad dades es del del prop propano ano sat satura urado do Prop Pr opie ieda dade dess de lí líqu quid idos os
887
889
890 89 0 891
892 89 2
Propie Pro piedad dades es de met metale aless líqu líquido idoss
893
Propie Pro piedad dades es del del aire aire a 1 atm de pres presión ión
894 89 4
Propie Pro piedad dades es de de gases gases a 1 atm atm de pres presión ión Propie Pro piedad dades es de la la atmósf atmósfera era a gran gran alti altitud tud
895 89 5 897
Diagrama de Moody para el factor de fricción para flujo totalmente totalm ente desa desarroll rrollado ado en tuber tuberías ías circu circulares lares 898
902
* La mayoría de las propiedades en las tablas se obtuvieron a partir de la base de datos de propiedades del EES, y las fuentes originales se mencionan debajo de las tablas. Con frecuencia, las propiedades se citan a más cifras significativas que la precisión proclamada con el propósito de minimizar el error de redondeo acumulado en los cálculos a mano y para asegurar una correspondencia cercana con los resultados obtenidos con el EES.
885
886 TABLAS Y GRÁFICAS
TABLA A-1 Masa molar, constante de gas y calores específicos de gas ideal d e algunas sustancias Sustancia Aire Amoniaco, NH3 Argón, Ar Bromo, Br2 -Butano, C4H10 n -Butano, Cloro, Cl2 Clorodifluorometano (R-22), CHClF2 Dióxido de azufre, SO2 Dióxido de carbono, CO2 Dióxido de nitrógeno, NO2 Etano, C2H6 Etileno, C2H4 Flúor, F2 Helio, He -Heptano, C7H16 n -Heptano, -Hexano, C6H14 n -Hexano, Hidrógeno, H2 Isobutano, C4H10 Kriptón, Kr Metano, CH4 Monóxido de carbono, CO Neón, Ne Nitrógeno, N2 Óxido nítrico, NO Oxígeno, O2 -Pentano, C5H12 n -Pentano, Propano, C3H8 Propileno, C3H6 Tetraclorometano, CCl4 Tetrafluoroetano (R-134a), C2H2F4 Trifluoroetano (R-143a), C2H3F3 Vapor de agua, H2O Xenón, Xe
Datos de calores específicos a 25°C
Masa mo Masa mola larr M , kg/kmol
Cons Co nsta tant ntee de ga gass R , kJ/kg · K*
c p , kJ/kg · K
28.97 17.03 39.95 159.81 58.12 70.905 86.47 64.06 44.01 46.006 30.070 28.054 38.00 4.003 100.20 86.18 2.016 58.12 83.80 16.04 28.01 20.183 28.01 30.006 32.00 72.15 44.097 42.08 153.82 102.03 84.04 18.015 131.30
0.2870 0.4882 0.2081 0.05202 0.1430 0.1173 0.09615 0.1298 0.1889 0.1889 0.2765 0.2964 0.2187 2.077 0.08297 0.09647 4.124 0.1430 0.09921 0.5182 0.2968 0.4119 0.2968 0.2771 0.2598 0.1152 0.1885 0.1976 0.05405 0.08149 0.09893 0.4615 0.06332
1.005 2.093 0.5203 0.2253 1.694 0.4781 0.6496 0.6228 0.8439 0.8060 1.744 1.527 0.8237 5.193 1.649 1.654 14.30 1.663 0.2480 2.226 1.039 1.030 1.040 0.9992 0.9180 1.664 1.669 1.531 0.5415 0.8334 0.9291 1.865 0.1583
c , kJ/kg · K v
0.7180 1.605 0.3122 0.1732 1.551 0.3608 0.5535 0.4930 0.6550 0.6171 1.468 1.231 0.6050 3.116 1.566 1.558 10.18 1.520 0.1488 1.708 0.7417 0.6180 0.7429 0.7221 0.6582 1.549 1.480 1.333 0.4875 0.7519 0.8302 1.403 0.09499
k c p / c c
v
1.400 1.304 1.667 1.300 1.092 1.325 1.174 1.263 1.288 1.306 1.188 1.241 1.362 1.667 1.053 1.062 1.405 1.094 1.667 1.303 1.400 1.667 1.400 1.384 1.395 1.074 1.127 1.148 1.111 1.108 1.119 1.329 1.667
* La unidad kJ/kg · K es equivalente a kPa · m3 /kg · K. La constante de gas se calcula a partir de R R u / M M, donde R u 8.31447 kJ/kmol · K es la constante universal de gas y M es la masa molar. Fuente : Los valores de calores específicos se obtienen principalmente a partir de los procedimientos para propiedades preparados por The National Institute of
Standards and Technology (NIST), Gaithersburg, MD.
887 APÉNDICE 1
TABLA A-2 Propiedades de puntos de ebullición y de congelación Datos de ebullición a 1 atm
Sustancia
Datos de congelación
Punto de Calor latente Calor latente ebullición de vaporización Punto de de fusión normal, °C kJ/kg kg co cong ngel elac ació ión, n, °C h if , kJ/kg h fg , kJ/
Aceite (ligero) Agua
100
2257
Alcohol etílico Amoniaco
78.6 33.3
855 1357
0.0
333.7
156 77.7
108 322.4
189.3 5.5 138.5 56.6 114.2 10.8 18.9 — 259.2 160 38.9 182.2
28 126 80.3
Argón Benceno -Butano n -Butano Dióxido de carbono Etanol Etilenglicol Glicerina Helio Hidrógeno Isobutano Mercurio Metano
185.9 80.2 0.5 78.4* 78.2 198.1 19 179.9 268.9 252.8 11.7 356.7 161.5
161.6 394 385.2 230.5 (a (a 0° 0°C) 838.3 800.1 974 22.8 445.7 367.1 294.7 510.4
Metanol Nitrógeno
64.5 195.8
1100 198.6
97.7 210
99.2 25.3
Octano Oxígeno Petróleo Propano
124.8 183 — 42.1
306.3 212.7 230–384 427.8
57.5 218.8
180.7 13.7
187.7
80.0
Queroseno Refrigerante-134a
204–293 26.1
24.9 96.6
— —
17.4
—
Salmuera (20 por ciento cloruro de sodio, porcentaje másico) 103.9
251 216.8
—
109 181.1 200.6 — 59.5 105.7 11.4 58.4
Propiedades de líquido Temperatura, °C
Densidad r , kg/m3
Calor específico c p , kJ/kg · K
25 0 25 50 75 100 20 33.3 20 0 25 185.6 20 0.5 0 25 20 20 268.9 252.8 11.7 25 161.5 100 25 195.8 160 20 183 20 42.1 0 50 20 50 26.1 0 25
910 1000 997 988 975 958 789 682 665 639 602 1394 879 601 298 783 1109 1261 146.2 70.7 593.8 13,560 423 301 787 809 596 703 1141 640 581 529 449 820 1443 1374 1295 1207
1.80 4.22 4.18 4.18 4.19 4.22 2.84 4.43 4.52 4.60 4.80 1.14 1.72 2.31 0.59 2.46 2.84 2.32 22.8 10.0 2.28 0.139 3.49 5.79 2.55 2.06 2.97 2.10 1.71 2.0 2.25 2.53 3.13 2.00 1.23 1.27 1.34 1.43
20
1150
3.11
* Temperatura de sublimación (a presiones por abajo de la presión del punto trip le de 518 kPa, el dióxido de carbono existe en fase sólida o como g as. Además, la temperatura del punto de congelación del dióxido de carbono es la temperatura del punto triple de56.5°C).
888 TABLAS Y GRÁFICAS
TABLA A-3 Propiedades del agua saturada
Temp. T , °C
Presión de saturación P sat, kPa
Densidad r , kg/m3 Líquido
Vapor
Calor específico c p , J/kg · K
Conductividad térmica k, W/m · K
Entalpía de vaporización kJ/kg h fg, kJ
Líquido
Vapor
Líquido
Vapor
Viscosidad dinámica m, kg/m · s Líquido
Líquido
Vapor
10 103 3 10 3 10 3 10
5
0.922 10 0.934 105 0.946 105 0.959 105 0.973 105
13.5 11.2 9.45 8.09 7.01
1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
103 103 3 10 3 10 3 10
0.987 105 1.001 105 1.016 105 1.031 105 1.046 105
6.14 5.42 4.83 4.32 3.91
1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
0.247 0.294 0.337 0.377 0.415
103 103 103 3 10 3 10
1.062 105 1.077 105 1.093 105 1.110 105 1.126 105
3.55 3.25 2.99 2.75 2.55
1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
0.451 0.484 0.517 0.548 0.578
103 103 3 10 3 10 3 10
1.142 105 1.159 105 1.176 105 1.193 105 1.210 105
2.38 2.22 2.08 1.96 1.85
1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
0.607 0.653 0.670 0.702 0.716
103 103 3 10 3 10 3 10
1.227 105 1.261 105 1.296 105 1.330 105 1.365 105
1.75 1.58 1.44 1.33 1.24
1.00 1.00 1.00 1.01 1.02
0.750 0.798 0.858 0.913 0.970
103 103 3 10 3 10 3 10
1.399 105 1.434 105 1.468 105 1.502 105 1.537 105
1.16 1.09 1.03 0.983 0.947
1.02 1.05 1.05 1.07 1.09
1.025 103 1.145 103 1.178 103 1.210 103 1.280 103
103 103 3 10 3 10 3 10
1.571 105 1.641 105 1.712 105 1.788 105 1.870 105
0.910 0.865 0.836 0.832 0.854
1.11 1.15 1.24 1.35 1.49
1.350 103 1.520 103 1.720 103 2.000 103 2.380 103
103 103 103 3 10 3 10
1.965 105 2.084 105 2.255 105 2.571 105 4.313 105
0.902 1.00 1.23 2.06
1.69 1.97 2.43 3.73
2.950 103
0.6113 0.8721 1.2276 1.7051 2.339
999.8 999.9 999.7 999.1 998.0
0.0048 0.0068 0.0094 0.0128 0.0173
2501 2490 2478 2466 2454
4217 4205 4194 4186 4182
1854 1857 1862 1863 1867
0.561 0.571 0.580 0.589 0.598
0.0171 0.0173 0.0176 0.0179 0.0182
1.792 1.519 1.307 1.138 1.002
25 30 35 40 45
3.169 4.246 5.628 7.384 9.593
997.0 996.0 994.0 992.1 990.1
0.0231 0.0304 0.0397 0.0512 0.0655
2442 2431 2419 2407 2395
4180 4178 4178 4179 4180
1870 1875 1880 1885 1892
0.607 0.615 0.623 0.631 0.637
0.0186 0.0189 0.0192 0.0196 0.0200
0.891 0.798 0.720 0.653 0.596
12.35 15.76 19.94 25.03 31.19
988.1 985.2 983.3 980.4 977.5
0.0831 0.1045 0.1304 0.1614 0.1983
2383 2371 2359 2346 2334
4181 4183 4185 4187 4190
1900 1908 1916 1926 1936
0.644 0.649 0.654 0.659 0.663
0.0204 0.0208 0.0212 0.0216 0.0221
0.547 0.504 0.467 0.433 0.404
75 80 85 90 95
38.58 47.39 57.83 70.14 84.55
974.7 971.8 968.1 965.3 961.5
0.2421 0.2935 0.3536 0.4235 0.5045
2321 2309 2296 2283 2270
4193 4197 4201 4206 4212
1948 1962 1977 1993 2010
0.667 0.670 0.673 0.675 0.677
0.0225 0.0230 0.0235 0.0240 0.0246
0.378 0.355 0.333 0.315 0.297
100 110 120 130 140
101.33 143.27 198.53 270.1 361.3
957.9 950.6 943.4 934.6 921.7
0.5978 0.8263 1.121 1.496 1.965
2257 2230 2203 2174 2145
4217 4229 4244 4263 4286
2029 2071 2120 2177 2244
0.679 0.682 0.683 0.684 0.683
0.0251 0.0262 0.0275 0.0288 0.0301
0.282 0.255 0.232 0.213 0.197
150 160 170 180 190
475.8 617.8 791.7 1,002.1 1,254.4
916.6 907.4 897.7 887.3 876.4
2.546 3.256 4.119 5.153 6.388
2114 2083 2050 2015 1979
4311 4340 4370 4410 4460
2314 2420 2490 2590 2710
0.682 0.680 0.677 0.673 0.669
0.0316 0.0331 0.0347 0.0364 0.0382
0.183 0.170 0.160 0.150 0.142
200 220 240 260 280
1,553.8 2,318 3,344 4,688 6,412
864.3 840.3 813.7 783.7 750.8
7.852 11.60 16.73 23.69 33.15
1941 1859 1767 1663 1544
4500 4610 4760 4970 5280
2840 3110 3520 4070 4835
0.663 0.650 0.632 0.609 0.581
0.0401 0.0442 0.0487 0.0540 0.0605
0.134 0.122 0.111 0.102 0.094
1405 1239 1028 720 0
5750 6540 8240 14,690 —
5980 7900 11,870 25,800 —
0.548 0.509 0.469 0.427 —
0.0695 0.0836 0.110 0.178 —
0.086 0.078 0.070 0.060 0.043
713.8 667.1 610.5 528.3 317.0
46.15 64.57 92.62 144.0 317.0
50 55 60 65 70
8,581 11,274 14,586 18,651 22,090
Vapor
Coeficiente de expansión volumétrica b, 1/K Líquido
3
0.01 5 10 15 20
300 320 340 360 374.14
Número de Prandtl Pr
0.068 103 0.015 103 0.733 103 0.138 103 0.195 103
103 103 3 10 3 10 3 10
103 103 103 3 10 3 10
103 103 3 10 3 10 3 10
103 103 3 10 3 10 3 10
Nota 1: La viscosidad cinemática n y la difusividad térmica a se pueden calcular a partir de sus definiciones:, n
r y a k / r rc c p n /Pr. Las temperaturas m / r 0.01°C, 100°C y 374.14°C son las temperaturas del punto triple, de ebullición y crítico del agua, respectivamente. Las propiedades citadas anteriormente (excepto la densidad del vapor) se pueden usar a cualquier presión con error despreciable, excepto a temperaturas cerca del valor de punto crítico.
Nota 2 : La unidad kJ/kg · °C para calor específico es equivalente kJ/kg · K, y la unidad W/m · °C para conductividad térmica es equivalente a W/m · K. Fuente : Los datos de viscosidad y conductividad térmica están tomados de J. V. Sengers y J. T. R. Watson, Journal of Physical and Chemical Reference Data 15
(1986), pp. 1291-1322. Otros datos se obtuvieron de diversas fuentes o se calcularon.
889 APÉNDICE 1
TABLA A-4 Propiedades de refrigerante 134a saturado Densidad r , kg/m3
Calor específico c p , J/kg · K
Conductividad térmica k, W/m · K
Entalpía de vaporización h fg, kJ/kg
Líquido
Vapor
Líquido
Vapor
Viscosidad dinámica m, kg/m · s
Tem emp. p. T , °C
Presión de satu sa tura raci ción ón P , kPa
40 35 30 25 20
51.2 66.2 84.4 106.5 132.8
1418 1403 1389 1374 1359
2.773 3.524 4.429 5.509 6.787
225.9 222.7 219.5 216.3 213.0
1254 1264 1273 1283 1294
748.6 764.1 780.2 797.2 814.9
0.1101 0.1084 0.1066 0.1047 0.1028
0.00811 0.00862 0.00913 0.00963 0.01013
4.878 4.509 4.178 3.882 3.614
15 10 5 0 5
164.0 200.7 243.5 293.0 349.9
1343 1327 1311 1295 1278
8.288 10.04 12.07 14.42 17.12
209.5 206.0 202.4 198.7 194.8
1306 1318 1330 1344 1358
833.5 853.1 873.8 895.6 918.7
0.1009 0.0989 0.0968 0.0947 0.0925
0.01063 0.01112 0.01161 0.01210 0.01259
3.371 3.150 2.947 2.761 2.589
10 15 20 25 30
414.9 488.7 572.1 665.8 770.6
1261 1244 1226 1207 1188
20.22 23.75 27.77 32.34 37.53
190.8 186.6 182.3 177.8 173.1
1374 1390 1408 1427 1448
943.2 969.4 997.6 1028 1061
0.0903 0.0880 0.0856 0.0833 0.0808
0.01308 0.01357 0.01406 0.01456 0.01507
2.430 2.281 2.142 2.012 1.888
35 40 45 50 55
887.5 1017.1 1160.5 1318.6 1492.3
1168 1147 1125 1102 1078
43.41 50.08 57.66 66.27 76.11
168.2 163.0 157.6 151.8 145.7
1471 1498 1529 1566 1608
1098 1138 1184 1237 1298
0.0783 0.0757 0.0731 0.0704 0.0676
0.01558 0.01610 0.01664 0.01720 0.01777
1.772 1.660 1.554 1.453 1.355
60 65 70 75 80
1682.8 1891.0 2118.2 2365.8 2635.2
1053 1026 996.2 964 928.2
87.38 100.4 115.6 133.6 155.3
139.1 132.1 124.4 115.9 106.4
1659 1722 1801 1907 2056
1372 1462 1577 1731 1948
0.0647 0.0618 0.0587 0.0555 0.0521
0.01838 0.01902 0.01972 0.02048 0.02133
1.260 1.167 1.077 9.891 9.011
85 90 95 100
2928.2 3246.9 3594.1 3975.1
887.1 837.7 772.5 651.7
182.3 217.8 269.3 376.3
95.4 82.2 64.9 33.9
2287 2701 3675 7959
2281 2865 4144 8785
0.0484 0.0444 0.0396 0.0322
0.02233 0.02357 0.02544 0.02989
8.124 7.203 6.190 4.765
Líquido
Vapor
Líquido
Coeficiente de expansión volumét volu métric ricaa Tensi ensión ón b, 1/K 1/K su supe perf rfic icia ial, l, Vapor Líquido N/m
Número de Prandtl Pr
Vapor
Líquido
4
10 104 104 104 104
6
2.550 10 3.003 106 3.504 106 4.054 106 4.651 106
5.558 5.257 4.992 4.757 4.548
0.235 0.266 0.299 0.335 0.374
0.00205 0.00209 0.00215 0.00220 0.00227
0.01760 0.01682 0.01604 0.01527 0.01451
104 104 104 104 104
5.295 106 5.982 106 6.709 106 7.471 106 8.264 106
4.363 4.198 4.051 3.919 3.802
0.415 0.459 0.505 0.553 0.603
0.00233 0.00241 0.00249 0.00258 0.00269
0.01376 0.01302 0.01229 0.01156 0.01084
104 104 104 104 104
9.081 106 9.915 106 1.075 105 1.160 105 1.244 105
3.697 3.604 3.521 3.448 3.383
0.655 0.708 0.763 0.819 0.877
0.00280 0.00293 0.00307 0.00324 0.00342
0.01014 0.00944 0.00876 0.00808 0.00742
104 104 104 104 104
1.327 105 1.408 105 1.486 105 1.562 105 1.634 105
3.328 3.285 3.253 3.231 3.223
0.935 0.995 1.058 1.123 1.193
0.00364 0.00390 0.00420 0.00456 0.00500
0.00677 0.00613 0.00550 0.00489 0.00429
104 104 104 105 105
1.704 105 1.771 105 1.839 105 1.908 105 1.982 105
3.229 3.255 3.307 3.400 3.558
1.272 1.362 1.471 1.612 1.810
0.00554 0.00624 0.00716 0.00843 0.01031
0.00372 0.00315 0.00261 0.00209 0.00160
105 105 105 105
2.071 105 2.187 105 2.370 105 2.833 105
3.837 4.385 5.746 11.77
2.116 2.658 3.862 8.326
0.01336 0.01911 0.03343 0.10047
0.00114 0.00071 0.00033 0.00004
Nota 1: La viscosidad cinemática n y la difusividad térmica a se pueden calcular a partir de sus definiciones:, n
r y a k / r rc p m / r c n /Pr. Las propiedades citadas aquí (excepto la densidad de vapor) se pueden usar a cualquier presión con error despreciable, excepto a temperaturas cercanas al valor de punto crítico.
Nota 2 : La unidad kJ/kg · °C para calor específico es equivalente a kJ/kg · K, y la unidad W/m · °C para conductividad térmica es equivalente a W/m · K. Fuente : Datos generados a partir del Software EES desarrollado por S. A. Klein y F. L. Alvarado. Fuentes originales: R. Tillner-Roth and H. D. Baehr, “An
International Standard Formulation for the Thermodynamic Properties of 1,1,1,2-Tetrafluoroethane (HFC-134a) for Temperatures from 170 K to 455 K and Pressures up to 70 MPa”, J. Phys. Chem, Ref. Data , Vol. 23, No. 5, 1994; M. J. Assael, N. K. Dalaouti, A. A. Griva, y J. H. Dymond, “Viscosity and Thermal Conductivity of Halogenated Methane and Ethane Refrigerants”, IJR , Vol. 22, pp. 525-535, 1999; NIST REFPROP 6 program (M. O. McLinden, S. A. Klein, E. W. Lemmon, and A. P. Peskin, Physical and Chemical Properties Division, National Institute of Standards and Technology, Boulder, CO 80303, 1995).
890 TABLAS Y GRÁFICAS
TABLA A-5 Propiedades del amoniaco saturado Densidad r , kg/m3
Entalpía de vaporización h fg, kJ/kg
Calor específico c p , J/kg · K
Presión de satu sa tura raci ción ón P , kPa
Líquido
71.66 119.4 151.5 190.1 236.2
690.2 677.8 671.5 665.1 658.6
0.6435 1.037 1.296 1.603 1.966
1389 1360 1345 1329 1313
4414 4465 4489 4514 4538
10 5 0 5 10
290.8 354.9 429.6 516 615.3
652.1 645.4 638.6 631.7 624.6
2.391 2.886 3.458 4.116 4.870
1297 1280 1262 1244 1226
15 20 25 30 35
728.8 857.8 1003 1167 1351
617.5 610.2 602.8 595.2 587.4
5.729 6.705 7.809 9.055 10.46
40 45 50 55 60
1555 1782 2033 2310 2614
579.4 571.3 562.9 554.2 545.2
65 70 75 80 85
2948 3312 3709 4141 4609
90 95 100
5116 5665 6257
Tem emp. p. T , °C 40 30 25 20 15
Vapor
Líquido
Vapor
Conductividad térmica k, W/m · K
Viscosidad dinámica m, kg/m · s
Líquido
Vapor
Líquido
2242 2322 2369 2420 2476
— — 0.5968 0.5853 0.5737
0.01792 0.01898 0.01957 0.02015 0.02075
2.926 2.630 2.492 2.361 2.236
4564 4589 4617 4645 4676
2536 2601 2672 2749 2831
0.5621 0.5505 0.5390 0.5274 0.5158
0.02138 0.02203 0.02270 0.02341 0.02415
2.117 2.003 1.896 1.794 1.697
1206 1186 1166 1144 1122
4709 4745 4784 4828 4877
2920 3016 3120 3232 3354
0.5042 0.4927 0.4811 0.4695 0.4579
0.02492 0.02573 0.02658 0.02748 0.02843
1.606 1.519 1.438 1.361 1.288
12.03 13.8 15.78 18.00 20.48
1099 1075 1051 1025 997.4
4932 4993 5063 5143 5234
3486 3631 3790 3967 4163
0.4464 0.4348 0.4232 0.4116 0.4001
0.02943 0.03049 0.03162 0.03283 0.03412
1.219 1.155 1.094 1.037 9.846
536.0 526.3 516.2 505.7 494.5
23.26 26.39 29.90 33.87 38.36
968.9 939.0 907.5 874.1 838.6
5340 5463 5608 5780 5988
4384 4634 4923 5260 5659
0.3885 0.3769 0.3653 0.3538 0.3422
0.03550 0.03700 0.03862 0.04038 0.04232
9.347 8.879 8.440 8.030 7.645
482.8 470.2 456.6
43.48 49.35 56.15
800.6 759.8 715.5
6242 6561 6972
6142 6740 7503
0.3306 0.3190 0.3075
0.04447 0.04687 0.04958
7.284 6.946 6.628
Coeficiente de expansión volumét volu métric ricaa Tens ensión ión 1/K su supe perf rfic icia ial, l, b, 1/K Vapor Líquido N/m
Número de Prandtl Pr
Vapor
Líquido
104 104 4 10 4 10 4 10
7.957 106 8.311 106 8.490 106 8.669 106 8.851 106
— — 1.875 1.821 1.769
0.9955 1.017 1.028 1.041 1.056
0.00176 0.00185 0.00190 0.00194 0.00199
0.03565 0.03341 0.03229 0.03118 0.03007
104 104 4 10 4 10 4 10
9.034 106 9.218 106 9.405 106 9.593 106 9.784 106
1.718 1.670 1.624 1.580 1.539
1.072 1.089 1.107 1.126 1.147
0.00205 0.00210 0.00216 0.00223 0.00230
0.02896 0.02786 0.02676 0.02566 0.02457
104 104 4 10 4 10 4 10
9.978 106 1.017 105 1.037 105 1.057 105 1.078 105
1.500 1.463 1.430 1.399 1.372
1.169 1.193 1.218 1.244 1.272
0.00237 0.00245 0.00254 0.00264 0.00275
0.02348 0.02240 0.02132 0.02024 0.01917
104 104 4 10 4 10 5 10
1.099 105 1.121 105 1.143 105 1.166 105 1.189 105
1.347 1.327 1.310 1.297 1.288
1.303 1.335 1.371 1.409 1.452
0.00287 0.00301 0.00316 0.00334 0.00354
0.01810 0.01704 0.01598 0.01493 0.01389
105 105 5 10 5 10 5 10
1.213 105 1.238 105 1.264 105 1.292 105 1.322 105
1.285 1.287 1.296 1.312 1.338
1.499 1.551 1.612 1.683 1.768
0.00377 0.00404 0.00436 0.00474 0.00521
0.01285 0.01181 0.01079 0.00977 0.00876
105 105 5 10
1.354 105 1.389 105 1.429 105
1.375 1.429 1.503
1.871 1.999 2.163
0.00579 0.00652 0.00749
0.00776 0.00677 0.00579
Nota 1: La viscosidad cinemática n y la difusividad térmica a se pueden calcular a partir de sus definiciones: n
m / r r y a k / r rc c p n /Pr. Las propiedades citadas aquí (excepto la densidad de vapor) se pueden usar a cualquier presión con error despreciable, excepto a temperaturas cerca del valor de punto crítico.
Nota 2 : La unidad kJ/kg · °C para calor específico es equivalente a kJ/kg · K, y la unidad W/m · °C para conductividad térmica es equivalente a W/m · K. Fuente : Datos generados a partir del Software EES desarrollado por S. A. Klein y F. L. Alvarado. Fuentes originales: Tillner-Roth, Harms-Watzenberg, y Baehr,
“Eine neue Fundamentalgleichung fur Ammoniak”, DKV-Tagungsbericht 20:167–181, 1993; Liley y Desai, “Thermophysical Properties of Refrigerants”, ASHRAE , 1993, ISBN 1-1883413-10-9.
891 APÉNDICE 1
TABLA A-6 Propiedades del propano saturado
Tem emp. p. T , °C 120 110 100 90 80
Densidad Presión de r , kg/m3 satu sa tura raci ción ón Líquido Vapor P , kPa
Conductividad térmica k, W/m · K
Líquido
Vapor
Líquido
Vapor
Viscosidad dinámica m, kg/m · s Líquido
Coeficiente de expansión volumét volu métric ricaa Tensi ensión ón b, 1/K 1/K su supe perf rfic icia ial, l, Vapor Líquido N/m
Número de Prandtl Pr
Vapor
Líquido
4
10 104 104 104 104
6
4.372 10 4.625 106 4.881 106 5.143 106 5.409 106
6.820 5.878 5.195 4.686 4.297
0.827 0.822 0.819 0.817 0.817
0.00153 0.00157 0.00161 0.00166 0.00171
0.02630 0.02486 0.02344 0.02202 0.02062
664.7 654.5 644.2 633.8 623.2
0.01408 0.03776 0.08872 0.1870 0.3602
498.3 489.3 480.4 471.5 462.4
2003 2021 2044 2070 2100
1115 1148 1183 1221 1263
0.1802 0.1738 0.1672 0.1606 0.1539
0.00589 0.00645 0.00705 0.00769 0.00836
6.136 5.054 4.252 3.635 3.149
24.26 42.46 70.24 110.7 167.3
612.5 601.5 590.3 578.8 567.0
0.6439 1.081 1.724 2.629 3.864
453.1 443.5 433.6 423.1 412.1
2134 2173 2217 2258 2310
1308 1358 1412 1471 1535
0.1472 0.1407 0.1343 0.1281 0.1221
0.00908 0.00985 0.01067 0.01155 0.01250
2.755 2.430 2.158 1.926 1.726
104 104 104 104 104
5.680 106 5.956 106 6.239 106 6.529 106 6.827 106
3.994 3.755 3.563 3.395 3.266
0.818 0.821 0.825 0.831 0.839
0.00177 0.00184 0.00192 0.00201 0.00213
0.01923 0.01785 0.01649 0.01515 0.01382
20 10 0 5 10
243.8 344.4 473.3 549.8 635.1
554.7 542.0 528.7 521.8 514.7
5.503 7.635 10.36 11.99 13.81
400.3 387.8 374.2 367.0 359.5
2368 2433 2507 2547 2590
1605 1682 1768 1814 1864
0.1163 0.1107 0.1054 0.1028 0.1002
0.01351 0.01459 0.01576 0.01637 0.01701
1.551 1.397 1.259 1.195 1.135
104 104 104 104 104
7.136 106 7.457 106 7.794 106 7.970 106 8.151 106
3.158 3.069 2.996 2.964 2.935
0.848 0.860 0.875 0.883 0.893
0.00226 0.00242 0.00262 0.00273 0.00286
0.01251 0.01122 0.00996 0.00934 0.00872
15 20 25 30 35
729.8 834.4 949.7 1076 1215
507.5 500.0 492.2 484.2 475.8
15.85 18.13 20.68 23.53 26.72
351.7 343.4 334.8 325.8 316.2
2637 2688 2742 2802 2869
1917 1974 2036 2104 2179
0.0977 0.0952 0.0928 0.0904 0.0881
0.01767 0.01836 0.01908 0.01982 0.02061
1.077 1.022 9.702 9.197 8.710
104 104 105 105 105
8.339 106 8.534 106 8.738 106 8.952 106 9.178 106
2.909 2.886 2.866 2.850 2.837
0.905 0.918 0.933 0.950 0.971
0.00301 0.00318 0.00337 0.00358 0.00384
0.00811 0.00751 0.00691 0.00633 0.00575
40 45 50 60 70
1366 1530 1708 2110 2580
467.1 458.0 448.5 427.5 403.2
30.29 34.29 38.79 49.66 64.02
306.1 295.3 283.9 258.4 228.0
2943 3026 3122 3283 3595
2264 2361 2473 2769 3241
0.0857 0.0834 0.0811 0.0765 0.0717
0.02142 0.02228 0.02319 0.02517 0.02746
8.240 7.785 7.343 6.487 5.649
105 105 105 105 105
9.417 106 9.674 106 9.950 106 1.058 105 1.138 105
2.828 2.824 2.826 2.784 2.834
0.995 1.025 1.061 1.164 1.343
0.00413 0.00448 0.00491 0.00609 0.00811
0.00518 0.00463 0.00408 0.00303 0.00204
80 90
3127 3769
373.0 329.1
84.28 118.6
189.7 133.2
4501 6977
4173 7239
0.0663 0.0595
0.03029 0.03441
4.790 3.807
105 105
1.249 105 1.448 105
3.251 4.465
1.722 3.047
0.01248 0.02847
0.00114 0.00037
70 60 50 40 30
0.4053 1.157 2.881 6.406 12.97
Calor específico c p , J/kg · K
Entalpía de vaporización h fg, kJ/kg
Nota 1: La viscosidad cinemática n y la difusividad térmica a se pueden calcular a partir de sus definiciones: n
/ r m / r r y a k rc c p n /Pr. Las propiedades citadas aquí (excepto la densidad de vapor) se pueden usar a cualquier presión con error despreciable, excepto a temperaturas cerca del valor de punto crítico. Nota 2 : La unidad kJ/kg · °C para calor específico es equivalente a kJ/kg · K, y la unidad W/m · °C para conductividad térmica es equivalente a W/m · K. Fuente : Datos generados a partir del Software EES desarrollado por S. A. Klein y F. L. Alvarado. Fuentes originales: Reiner Tillner-Roth, “Fundamental Equations
of State”, Shaker, Verlag, Aachan, 1998; B. A. Younglove y J. F. Ely, “Thermophysical Properties of Fluids. II Methane, Ethane, Propane, Isobutane, and Normal Butane,” J. Phys. Chem. Ref. Data , Vol. 16, No. 4, 1987; G.R. Somayajulu, “A Generalized Equation for Surface Tension from the Triple-Point to the CriticalPoint”, International Journal of Thermophys Thermophysics ics , Vol. 9, No. 4, 1988.
892 TABLAS Y GRÁFICAS
TABLA A-7 Propiedades de líquidos
Tem emp. p. T , °C
Calor Conductividad Dens De nsid idad ad es espe pecí cífi fico co c p , térmica k , W/m · K r , kg/m3 J/kg · K
Difusividad térmica a, m2 /s
Viscosidad dinámica m, kg/m · s
Viscosidad cinemática n, m2 /s
Número de Prandtl Pr
Coef. de expansión volumétrica. b, 1/K
Metano (CH 4 )
160 150 140 130 120 110 100 90
420.2 405.0 388.8 371.1 351.4 328.8 301.0 261.7
3492 3580 3700 3875 4146 4611 5578 8902
0.1863 0.1703 0.1550 0.1402 0.1258 0.1115 0.0967 0.0797
1.270 1.174 1.077 9.749 8.634 7.356 5.761 3.423
107 107 7 10 108 8 10 8 10 8 10 8 10
1.133 9.169 7.551 6.288 5.257 4.377 3.577 2.761
104 105 5 10 105 5 10 5 10 5 10 5 10
2.699 2.264 1.942 1.694 1.496 1.331 1.188 1.055
107 107 7 10 107 7 10 7 10 7 10 7 10
2.126 1.927 1.803 1.738 1.732 1.810 2.063 3.082
0.00352 0.00391 0.00444 0.00520 0.00637 0.00841 0.01282 0.02922
7.429 6.531 5.795 5.185 4.677 4.250
107 10 7 107 7 10 107 7 10
7.414 6.622 5.980 5.453 5.018 4.655
0.00118 0.00120 0.00123 0.00127 0.00132 0.00137
1.360 8.531 5.942 4.420 3.432 2.743 2.233 1.836 1.509
106 7 10 10 7 7 10 10 7 107 7 10 7 10 7 10
12.65 8.167 6.079 4.963 4.304 3.880 3.582 3.363 3.256
0.00142 0.00150 0.00161 0.00177 0.00199 0.00232 0.00286 0.00385 0.00628
8.219 5.287 3.339 1.970 1.201 7.878 5.232 3.464 2.455
103 3 10 3 10 3 10 3 10 104 4 10 104 4 10
84,101 54,327 34,561 20,570 12,671 8,392 5,631 3,767 2,697
4.242 9.429 2.485 8.565 3.794 2.046 1.241 8.029 6.595
103 104 104 5 10 10 5 105 5 10 106 6 10
46,636 10,863 2,962 1,080 499.3 279.1 176.3 118.1 98.31
Metanol [CH 3 (OH)]
20 30 40 50 60 70
788.4 779.1 769.6 760.1 750.4 740.4
2515 2577 2644 2718 2798 2885
0.1987 0.1980 0.1972 0.1965 0.1957 0.1950
1.002 9.862 9.690 9.509 9.320 9.128
107 10 8 108 8 10 108 8 10
5.857 5.088 4.460 3.942 3.510 3.146
104 10 4 104 4 10 104 4 10
Isobutano (R600a)
100 75 50 25 0 25 50 75 100
683.8 659.3 634.3 608.2 580.6 550.7 517.3 478.5 429.6
1881 1970 2069 2180 2306 2455 2640 2896 3361
0.1383 0.1357 0.1283 0.1181 0.1068 0.0956 0.0851 0.0757 0.0669
1.075 1.044 9.773 8.906 7.974 7.069 6.233 5.460 4.634
107 7 10 10 8 8 10 10 8 108 8 10 8 10 8 10
9.305 5.624 3.769 2.688 1.993 1.510 1.155 8.785 6.483
104 4 10 10 4 4 10 10 4 104 4 10 5 10 5 10
Glicerina
0 5 10 15 20 25 30 35 40
1276 1273 1270 1267 1264 1261 1258 1255 1252
2262 2288 2320 2354 2386 2416 2447 2478 2513
0.2820 0.2835 0.2846 0.2856 0.2860 0.2860 0.2860 0.2860 0.2863
9.773 9.732 9.662 9.576 9.484 9.388 9.291 9.195 9.101
108 8 10 8 10 8 10 8 10 108 8 10 108 8 10
10.49 6.730 4.241 2.496 1.519 0.9934 0.6582 0.4347 0.3073
Aceite de motor (no usado)
0 20 40 60 80 100 120 140 150
899.0 888.1 876.0 863.9 852.0 840.0 828.9 816.8 810.3
1797 1881 1964 2048 2132 2220 2308 2395 2441
0.1469 0.1450 0.1444 0.1404 0.1380 0.1367 0.1347 0.1330 0.1327
9.097 8.680 8.391 7.934 7.599 7.330 7.042 6.798 6.708
108 108 108 8 10 10 8 108 8 10 108 8 10
3.814 0.8374 0.2177 0.07399 0.03232 0.01718 0.01029 0.006558 0.005344
Fuente : Datos generados a partir del Software EES desarrollado por S. A. Klein y F. L. Alvarado. Originalmente con base en diversas fuentes.
0.00070 0.00070 0.00070 0.00070 0.00070 0.00070 0.00070 0.00070 0.00070
893 APÉNDICE 1
TABLA A-8 Propiedades de metales líquidos
Temp. T , °C
Calor Conductividad c Densidad específ. p , térmica k , W/m · K J/kg · K r , kg/m3
Difusividad térmica a, m2 /s
Viscosidad dinámica m, kg/m · s
Viscosidad cinemática n, m2 /s
Número de de Prandtl Pr
Coef. de expansión volumétrica b, 1/K
Punto de fusión del mercurio (Hg): 39 °C
0 25 50 75 100 150 200 250 300
13595 13534 13473 13412 13351 13231 13112 12993 12873
140.4 139.4 138.6 137.8 137.1 136.1 135.5 135.3 135.3
8.18200 8.51533 8.83632 9.15632 9.46706 10.07780 10.65465 11.18150 11.68150
4.287 4.514 4.734 4.956 5.170 5.595 5.996 6.363 6.705
106 6 10 106 6 10 6 10 106 106 6 10 6 10
1.687 103 1.534 103 1.423 103 1.316 103 1.245 103 1.126 103 1.043 103 9.820 104 9.336 104
1.241 107 1.133 107 1.056 107 9.819 108 9.326 108 8.514 108 7.959 108 7.558 108 7.252 108
0.0289 0.0251 0.0223 0.0198 0.0180 0.0152 0.0133 0.0119 0.0108
Punto de fusión del bismuto (Bi): 271 °C
350 400 500 600 700
9969 9908 9785 9663 9540
146.0 148.2 152.8 157.3 161.8
16.28 16.10 15.74 15.60 15.60
1.118 1.096 1.052 1.026 1.010
105 5 10 5 10 105 10 5
1.540 103 1.422 103 1.188 103 1.013 103 8.736 104
1.545 107 1.436 107 1.215 107 1.048 107 9.157 108
0.01381 0.01310 0.01154 0.01022 0.00906
2.167 107 1.976 107 1.814 107 1.702 107 1.589 107 1.475 107 1.360 107
0.02252 0.02048 0.01879 0.01771 0.01661 0.01549 0.01434
7.432 107 5.967 107 4.418 107 3.188 107 2.909 107 2.614 107
0.01106 0.008987 0.006751 0.004953 0.004593 0.004202
4.213 107 3.456 107 2.652 107 2.304 107 2.126 107
0.006023 0.004906 0.00374 0.003309 0.003143
Punto de fusión del plomo (Pb): 327 °C
400 450 500 550 600 650 700
10506 10449 10390 10329 10267 10206 10145
158 156 155 155 155 155 155
15.97 15.74 15.54 15.39 15.23 15.07 14.91
9.623 9.649 9.651 9.610 9.568 9.526 9.483
106 106 10 6 6 10 6 10 106 106
2.277 103 2.065 103 1.884 103 1.758 103 1.632 103 1.505 103 1.379 103
Punto de fusión del sodio (Na): 98 °C
100 200 300 400 500 600
927.3 902.5 877.8 853.0 828.5 804.0
1378 1349 1320 1296 1284 1272
85.84 80.84 75.84 71.20 67.41 63.63
6.718 6.639 6.544 6.437 6.335 6.220
105 105 10 5 5 10 5 10 105
6.892 104 5.385 104 3.878 104 2.720 104 2.411 104 2.101 104
Punto de fusión del potasio (K): 64 °C
200 300 400 500 600
795.2 771.6 748.0 723.9 699.6
790.8 772.8 754.8 750.0 750.0
43.99 42.01 40.03 37.81 35.50
6.995 7.045 7.090 6.964 6.765
105 5 10 105 10 5 5 10
3.350 104 2.667 104 1.984 104 1.668 104 1.487 104
Punto de fusión: sodio-potasio (22 por ciento Na-78 por ciento K):
100 200 300 400 500 600
847.3 823.2 799.1 775.0 751.5 728.0
944.4 922.5 900.6 879.0 880.1 881.2
25.64 26.27 26.89 27.50 27.89 28.28
3.205 3.459 3.736 4.037 4.217 4.408
105 105 5 10 5 10 105 10 5
5.707 104 4.587 104 3.467 104 2.357 104 2.108 104 1.859 104
°C
11
6.736 107 5.572 107 4.339 107 3.041 107 2.805 107 2.553 107
0.02102 0.01611 0.01161 0.00753 0.00665 0.00579
Fuente : Datos generados a partir del Software EES desarrollado por S. A. Klein y F. L. Alvarado. Originalmente con base en diversas fuentes.
1.810 1.810 1.810 1.810 1.810 1.810 1.815 1.829 1.854
104 4 10 104 4 10 4 10 104 104 4 10 4 10
894 TABLAS Y GRÁFICAS
TABLA A-9 Propiedades del aire a 1 atm de presión Temp. T , °C
Calor Conductividad Densidad específico c p térmica J/kg · K k , W/m · K r , kg/m3
Difusividad térmica a, m2 /s
Viscosidad dinámica m, kg/m · s
Viscosidad cinemática n, m2 /s
Número de Prandtl Pr
150 100 50 40 30
2.866 2.038 1.582 1.514 1.451
983 966 999 1002 1004
0.01171 0.01582 0.01979 0.02057 0.02134
4.158 106 8.036 106 1.252 105 1.356 105 1.465 105
8.636 106 1.189 106 1.474 105 1.527 105 1.579 105
3.013 106 5.837 106 9.319 106 1.008 105 1.087 105
0.7246 0.7263 0.7440 0.7436 0.7425
20 10 0 5 10
1.394 1.341 1.292 1.269 1.246
1005 1006 1006 1006 1006
0.02211 0.02288 0.02364 0.02401 0.02439
1.578 105 1.696 105 1.818 105 1.880 105 1.944 105
1.630 105 1.680 105 1.729 105 1.754 105 1.778 105
1.169 105 1.252 105 1.338 105 1.382 105 1.426 105
0.7408 0.7387 0.7362 0.7350 0.7336
15 20 25 30 35
1.225 1.204 1.184 1.164 1.145
1007 1007 1007 1007 1007
0.02476 0.02514 0.02551 0.02588 0.02625
2.009 105 2.074 105 2.141 105 2.208 105 2.277 105
1.802 105 1.825 105 1.849 105 1.872 105 1.895 105
1.470 105 1.516 105 1.562 105 1.608 105 1.655 105
0.7323 0.7309 0.7296 0.7282 0.7268
40 45 50 60 70
1.127 1.109 1.092 1.059 1.028
1007 1007 1007 1007 1007
0.02662 0.02699 0.02735 0.02808 0.02881
2.346 105 2.416 105 2.487 105 2.632 105 2.780 105
1.918 105 1.941 105 1.963 105 2.008 105 2.052 105
1.702 105 1.750 105 1.798 105 1.896 105 1.995 105
0.7255 0.7241 0.7228 0.7202 0.7177
80 90 100 120 140
0.9994 0.9718 0.9458 0.8977 0.8542
1008 1008 1009 1011 1013
0.02953 0.03024 0.03095 0.03235 0.03374
2.931 105 3.086 105 3.243 105 3.565 105 3.898 105
2.096 105 2.139 105 2.181 105 2.264 105 2.345 105
2.097 105 2.201 105 2.306 105 2.522 105 2.745 105
0.7154 0.7132 0.7111 0.7073 0.7041
160 180 200 250 300
0.8148 0.7788 0.7459 0.6746 0.6158
1016 1019 1023 1033 1044
0.03511 0.03646 0.03779 0.04104 0.04418
4.241 105 4.593 105 4.954 105 5.890 105 6.871 105
2.420 105 2.504 105 2.577 105 2.760 105 2.934 105
2.975 105 3.212 105 3.455 105 4.091 105 4.765 105
0.7014 0.6992 0.6974 0.6946 0.6935
350 400 450 500 600
0.5664 0.5243 0.4880 0.4565 0.4042
1056 1069 1081 1093 1115
0.04721 0.05015 0.05298 0.05572 0.06093
7.892 105 8.951 105 1.004 104 1.117 104 1.352 104
3.101 105 3.261 105 3.415 105 3.563 105 3.846 105
5.475 105 6.219 105 6.997 105 7.806 105 9.515 105
0.6937 0.6948 0.6965 0.6986 0.7037
700 800 900 1000 1500 2000
0.3627 0.3289 0.3008 0.2772 0.1990 0.1553
1135 1153 1169 1184 1234 1264
0.06581 0.07037 0.07465 0.07868 0.09599 0.11113
1.598 104 1.855 104 2.122 104 2.398 104 3.908 104 5.664 104
4.111 105 4.362 105 4.600 105 4.826 105 5.817 105 6.630 105
1.133 104 1.326 104 1.529 104 1.741 104 2.922 104 4.270 104
0.7092 0.7149 0.7206 0.7260 0.7478 0.7539
Nota : Para gases ideales, c p , k , m y Pr son independientes de la presión. Las propiedades r , n y a a una presión P distinta a 1 atm se determinan cuando se multiplican los valores de r a la temperatura dada por P (en atm) y cuando se dividen n y a entre P (en atm). Fuente : Datos generados a partir del Software EES desarrollado por S. A. Klein y F. L. Alvarado. Fuentes originales:: Keenan , Chao, Keyes, Gas Tables, Wiley, 198;
and Thermophysical Properties of Ma tter, Vol. 3: Thermal Con ductivity, Y. Y. S. Touloukian, P. E. Liley, S. C. Saxena, Vol. 11: Viscosity, Y. Y. S. Touloukian, S. C. Saxena, y P. Hestermans, IFI/Plenun, NY, 1970, ISBN 0-306067020-8.
895 APÉNDICE 1
TABLA A-10 Propiedades de gases a 1 atm de presión Temp. T , °C
Densidad r , kg/m3
Calor específico c p J/kg · K
Conductividad térmica k , W/m · K
Difusividad térmica a, m2 /s
Viscosidad dinámica m, kg/m · s
Viscosidad cinemática n, m2 /s
Número de Prandtl Pr
1.129 105 1.375 105 1.612 105 1.841 105 2.063 105 2.276 105 2.682 105 3.061 105 3.416 105 4.898 105 6.106 105 7.322 105
4.699 106 7.003 106 9.714 106 1.281 105 1.627 105 2.008 105 2.866 105 3.842 105 4.924 105 1.162 104 2.019 104 3.103 104
0.8019 0.7661 0.7520 0.7464 0.7445 0.7442 0.7450 0.7458 0.7460 0.7455 0.7745 0.8815
1.378 105 1.629 105 1.863 105 2.080 105 2.283 105 2.472 105 2.812 105 3.111 105 3.379 105 4.557 105 6.321 105 9.826 105
9.012 106 1.303 105 1.764 105 2.274 105 2.830 105 3.426 105 4.722 105 6.136 105 7.653 105 1.700 104 3.284 104 6.543 104
0.7840 0.7499 0.7328 0.7239 0.7191 0.7164 0.7134 0.7111 0.7087 0.7080 0.7733 0.9302
8.564 106 1.028 105 1.191 105 1.345 105 1.491 105 1.630 105 1.886 105 2.119 105 2.334 105 3.281 105 4.434 105 6.360 105
9.774 106 1.436 105 1.969 105 2.567 105 3.227 105 3.944 105 5.529 105 7.297 105 9.228 105 2.136 104 4.022 104 7.395 104
0.8116 0.7494 0.7282 0.7247 0.7284 0.7344 0.7450 0.7501 0.7502 0.7331 0.7936 1.0386
7.293 106 8.391 106 9.427 106 1.041 105 1.136 105 1.228 105 1.403 105 1.570 105 1.730 105 2.455 105 3.099 105 3.690 105
6.624 105 9.329 105 1.240 104 1.582 104 1.957 104 2.365 104 3.274 104 4.302 104 5.443 104 1.272 103 2.237 103 3.414 103
0.6562 0.7071 0.7191 0.7196 0.7174 0.7155 0.7149 0.7179 0.7224 0.7345 0.7795 1.1717
Dióxido de carbono , CO 2
50 0 50 100 150 200 300 400 500 1000 1500 2000
2.4035 1.9635 1.6597 1.4373 1.2675 1.1336 0.9358 0.7968 0.6937 0.4213 0.3025 0.2359
746 811 866.6 914.8 957.4 995.2 1060 1112 1156 1292 1356 1387
0.01051 0.01456 0.01858 0.02257 0.02652 0.03044 0.03814 0.04565 0.05293 0.08491 0.10688 0.11522
5.860 9.141 1.291 1.716 2.186 2.698 3.847 5.151 6.600 1.560 2.606 3.521
106 6 10 105 10 5 5 10 5 10 105 105 5 10 4 10 104 10 4
Monóxido de carbono, CO
50 0 50 100 150 200 300 400 500 1000 1500 2000
1.5297 1.2497 1.0563 0.9148 0.8067 0.7214 0.5956 0.5071 0.4415 0.2681 0.1925 0.1502
1081 1048 1039 1041 1049 1060 1085 1111 1135 1226 1279 1309
0.01901 0.02278 0.02641 0.02992 0.03330 0.03656 0.04277 0.04860 0.05412 0.07894 0.10458 0.13833
1.149 1.739 2.407 3.142 3.936 4.782 6.619 8.628 1.079 2.401 4.246 7.034
105 105 5 10 5 10 105 105 5 10 5 10 104 10 4 4 10 4 10
Metano, CH 4
50 0 50 100 150 200 300 400 500 1000 1500 2000
0.8761 0.7158 0.6050 0.5240 0.4620 0.4132 0.3411 0.2904 0.2529 0.1536 0.1103 0.0860
2243 2217 2302 2443 2611 2791 3158 3510 3836 5042 5701 6001
0.02367 0.03042 0.03766 0.04534 0.05344 0.06194 0.07996 0.09918 0.11933 0.22562 0.31857 0.36750
1.204 1.917 2.704 3.543 4.431 5.370 7.422 9.727 1.230 2.914 5.068 7.120
105 5 10 5 10 105 10 5 5 10 5 10 105 4 10 4 10 4 10 4 10
Hidrógeno, H 2
50 0 50 100 150 200 300 400 500 1000 1500 2000
0.11010 0.08995 0.07603 0.06584 0.05806 0.05193 0.04287 0.03650 0.03178 0.01930 0.01386 0.01081
12635 13920 14349 14473 14492 14482 14481 14540 14653 15577 16553 17400
0.1404 0.1652 0.1881 0.2095 0.2296 0.2486 0.2843 0.3180 0.3509 0.5206 0.6581 0.5480
1.009 1.319 1.724 2.199 2.729 3.306 4.580 5.992 7.535 1.732 2.869 2.914
104 104 10 4 4 10 4 10 104 10 4 4 10 4 10 103 103 3 10
(Continúa )
896 TABLAS Y GRÁFICAS
TABLA A-10 Propiedades de gases a 1 atm de presión ( continuación ) Temp. T , °C
Densidad r , kg/m3
Calor específico c p J/kg · K
Conductividad térmica k , W/m · K
Difusividad térmica a, m2 /s
Viscosidad dinámica m, kg/m · s
Viscosidad cinemática n, m2 /s
Número de de Prandtl Pr
Nitrógeno, N 2
50 0 50 100 150 200 300 400 500 1000 1500 2000
1.5299 1.2498 1.0564 0.9149 0.8068 0.7215 0.5956 0.5072 0.4416 0.2681 0.1925 0.1502
957.3 1035 1042 1041 1043 1050 1070 1095 1120 1213 1266 1297
0.02001 0.02384 0.02746 0.03090 0.03416 0.03727 0.04309 0.04848 0.05358 0.07938 0.11793 0.18590
1.366 1.843 2.494 3.244 4.058 4.921 6.758 8.727 1.083 2.440 4.839 9.543
105 105 5 10 5 10 105 5 10 105 5 10 4 10 4 10 4 10 104
1.390 105 1.640 105 1.874 105 2.094 105 2.300 105 2.494 105 2.849 105 3.166 105 3.451 105 4.594 105 5.562 105 6.426 105
9.091 1.312 1.774 2.289 2.851 3.457 4.783 6.242 7.816 1.713 2.889 4.278
106 105 5 10 5 10 105 5 10 105 5 10 5 10 4 10 4 10 104
0.6655 0.7121 0.7114 0.7056 0.7025 0.7025 0.7078 0.7153 0.7215 0.7022 0.5969 0.4483
1.616 105 1.916 105 2.194 105 2.451 105 2.694 105 2.923 105 3.350 105 3.744 105 4.114 105 5.732 105 7.133 105 8.417 105
9.246 1.342 1.818 2.346 2.923 3.546 4.923 6.463 8.156 1.871 3.243 4.907
106 105 105 5 10 10 5 5 10 105 105 5 10 104 4 10 104
0.7694 0.7198 0.7053 0.7019 0.7019 0.7025 0.7030 0.7023 0.7010 0.6986 0.6985 0.6873
7.187 106 8.956 106 1.078 105 1.265 105 1.456 105 1.650 105 2.045 105 2.446 105 2.847 105 4.762 105 6.411 105 7.808 105
7.305 1.114 1.587 2.150 2.806 3.556 5.340 7.498 1.002 2.761 5.177 8.084
106 5 10 5 10 5 10 5 10 105 5 10 105 4 10 10 4 4 10 104
1.0047 1.0033 0.9944 0.9830 0.9712 0.9599 0.9401 0.9240 0.9108 0.8639 0.8233 0.7833
Oxígeno, O 2
50 0 50 100 150 200 300 400 500 1000 1500 2000
1.7475 1.4277 1.2068 1.0451 0.9216 0.8242 0.6804 0.5793 0.5044 0.3063 0.2199 0.1716
984.4 928.7 921.7 931.8 947.6 964.7 997.1 1025 1048 1121 1165 1201
0.02067 0.02472 0.02867 0.03254 0.03637 0.04014 0.04751 0.05463 0.06148 0.09198 0.11901 0.14705
1.201 1.865 2.577 3.342 4.164 5.048 7.003 9.204 1.163 2.678 4.643 7.139
105 105 105 5 10 10 5 5 10 105 105 4 10 104 4 10 104
Vapor de agua, H 2 O
50 0 50 100 150 200 300 400 500 1000 1500 2000
0.9839 0.8038 0.6794 0.5884 0.5189 0.4640 0.3831 0.3262 0.2840 0.1725 0.1238 0.0966
1892 1874 1874 1887 1908 1935 1997 2066 2137 2471 2736 2928
0.01353 0.01673 0.02032 0.02429 0.02861 0.03326 0.04345 0.05467 0.06677 0.13623 0.21301 0.29183
7.271 1.110 1.596 2.187 2.890 3.705 5.680 8.114 1.100 3.196 6.288 1.032
106 5 10 5 10 5 10 5 10 105 5 10 105 4 10 10 4 4 10 103
Nota : Para gases ideales, las propiedades c p , k , m y Pr son independientes de la presión. Las propiedades r , n, y a a una presión P distinta a 1 atm se determinan cuando se multiplican los valores de r a la temperatura dada por P (en atm) y cuando se dividen n y a entre P (en atm). Fuente : Datos generados a partir del Software EES desarrollado por S. A. Klein y F. L. Alvarado. Originalmente con base en diversas fuentes.
897 APÉNDICE 1
TABLA A-11 Propiedades de la atmósfera a gran altitud Altitud, m
Temperatura, °C
Presión, kPa
Gravedad g , m/s2
Velocidad del sonido, m/s
Densidad, kg/m3
Viscosidad m, kg/m · s
Conductividad térmica, W/m · K
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 5000 5200 5400 5600 5800 6000 6200 6400 6600 6800 7000 8000 9000 10,000 12,000 14,000 16,000 18,000
15.00 13.70 12.40 11.10 9.80 8.50 7.20 5.90 4.60 3.30 2.00 0.70 0.59 1.89 3.19 4.49 5.79 7.09 8.39 9.69 10.98 12.3 13.6 14.9 16.2 17.5 18.8 20.1 21.4 22.7 24.0 25.3 26.6 27.9 29.2 30.5 36.9 43.4 49.9 56.5 56.5 56.5 56.5
101.33 98.95 96.61 94.32 92.08 89.88 87.72 85.60 83.53 81.49 79.50 77.55 75.63 73.76 71.92 70.12 68.36 66.63 64.94 63.28 61.66 60.07 58.52 57.00 55.51 54.05 52.62 51.23 49.86 48.52 47.22 45.94 44.69 43.47 42.27 41.11 35.65 30.80 26.50 19.40 14.17 10.53 7.57
9.807 9.806 9.805 9.805 9.804 9.804 9.803 9.802 9.802 9.801 9.800 9.800 9.799 9.799 9.798 9.797 9.797 9.796 9.796 9.795 9.794 9.794 9.793 9.793 9.792 9.791 9.791 9.790 9.789 9.785 9.788 9.788 9.787 9.786 9.785 9.785 9.782 9.779 9.776 9.770 9.764 9.758 9.751
340.3 339.5 338.8 338.0 337.2 336.4 335.7 334.9 334.1 333.3 332.5 331.7 331.0 330.2 329.4 328.6 327.8 327.0 326.2 325.4 324.6 323.8 323.0 322.2 321.4 320.5 319.7 318.9 318.1 317.3 316.5 315.6 314.8 314.0 313.1 312.3 308.1 303.8 299.5 295.1 295.1 295.1 295.1
1.225 1.202 1.179 1.156 1.134 1.112 1.090 1.069 1.048 1.027 1.007 0.987 0.967 0.947 0.928 0.909 0.891 0.872 0.854 0.837 0.819 0.802 0.785 0.769 0.752 0.736 0.721 0.705 0.690 0.675 0.660 0.646 0.631 0.617 0.604 0.590 0.526 0.467 0.414 0.312 0.228 0.166 0.122
1.789 105 1.783 105 1.777 105 1.771 105 1.764 105 1.758 105 1.752 105 1.745 105 1.739 105 1.732 105 1.726 105 1.720 105 1.713 105 1.707 105 1.700 105 1.694 105 1.687 105 1.681 105 1.674 105 1.668 105 1.661 105 1.655 105 1.648 105 1.642 105 1.635 105 1.628 105 1.622 105 1.615 105 1.608 105 1.602 105 1.595 105 1.588 105 1.582 105 1.575 105 1.568 105 1.561 105 1.527 105 1.493 105 1.458 105 1.422 105 1.422 105 1.422 105 1.422 105
0.0253 0.0252 0.0252 0.0251 0.0250 0.0249 0.0248 0.0247 0.0245 0.0244 0.0243 0.0242 0.0241 0.0240 0.0239 0.0238 0.0237 0.0236 0.0235 0.0234 0.0233 0.0232 0.0231 0.0230 0.0229 0.0228 0.0227 0.0226 0.0224 0.0223 0.0222 0.0221 0.0220 0.0219 0.0218 0.0217 0.0212 0.0206 0.0201 0.0195 0.0195 0.0195 0.0195
Fuente : U.S. Standard Atmosphere Supplements, U.S. Government Printing Office, 1966. Con base en condiciones medias todo el año a 45° de latitud y que varían con la época del año y los patrones del clima. Se considera que las condiciones a nivel del mar (z 0) son P 101.325 kPa, T 15°C, r 1.2250 kg/m3, g 9.80665 m2 /s.
898 TABLAS Y GRÁFICAS
D / e , a v i t a l e r d a d i s o g u R
5 4 0 0 . . 0 0
3 0 . 0
5 2 1 0 0 . . 0 0
8 6 1 0 0 0 0 0 . . . 0 0 0
4 0 0 . 0
2 0 0 . 0
8 6 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . . . . 0 0 0 0
2 0 0 0 . 0
1 0 0 0 . 0
5 0 0 0 0 . 0
1 0 0 0 0 . 0 8
0 1
8 6 5 4 3 ) 7 0 1 ( 2
5 0 0 0 0 0 . 0 = D /
7
0 1
8
e
6 5 4 3 ) 6 0 1 ( 2
) a z i l i b n a t s e e s
1 0 0 0 0 0 . 0 = D / 6 0 e 1
f
( o s o g u r e t n e m l a t o t o t n e l u b r u t o j u l F
o t n o e j u l u l F b r u t l a n o o i j c u l i s F n a r t r o a j n i u l m F l a
1 . 9 0 0 . 0
8 7 6 0 . 0 . 0 . 0 0 0
8 6 5 4 3 ) 5 0 1 ( 2
e R , s d l o n y e R e d o r e 5 0 m 1 ú 8 N
s a s i l 0 s = a í r D e / b e u T , 5 d 2 5 1 1 6 5 6 a m 9 – 5 4 0 4 . 0 0 2 d 0 9 . . 1 . 0 0 i . 0 0 . . 0 . m 0 . 0 0 s 0 0 0 0 0 o g u R 3 3 5 7 5 0 . 3 0 5 5 5 0 1 0 6 1 0 0 8 0 1 0 0 0 0 t – 0 0 0 0 f 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 . 0 . . 0 . . 0 0 . 0 0 0 0 0
R e 6 4 / R = f , n a r a a m i n l o o j u F l u 5 0 . 0
4 3 5 2 0 0 2 0 . . . 0 0 0 . 0 0 f , y c r a D e d n ó i c c i r f e d r o t c a F
6 5 4 3 ) 4 0 1 ( 2 4
0 1
8 6 5 4 3 ) 3 0 1 ( 2
n ó t a l o o e l a e d a o l r r a z d b o e b o i l a i c a c a d n d o i i r l o d i t a d c d a e i e r s e á v x t d m a e l m s d n a l u a u o e i o p o d n c l a f g p i M , t e a í r o o o o l a e , r o r o 3 r i r r 0 e r r c r r r l b n e e e e e e d i o u u u i i i c c 1 V C D H T H H H A A l
5 1 0 . 0
1 0 . 0
9 0 0 . 0
8 0 0 . 0
2 1 A A R U G I F
a g r a c . e f d b a 1 1 d . e i 5 2 R d r é p e D 7 . d / e 3 n a ó i 0 c 1 a g l o e r l a 2 l n e r f a s 1 1 u a k r a o p o r b s e e l r a o l C u c e r i c d n s a ó i í c r e a b u u c e t a n l e e o d d r a i l l t r o a r p r a a s e n d a e ú l t a n e v e m e l a s t o o t t n e o l j u u l f b r u a t r a o p j u n l f ó i l c c e i r n e f r n o ó t i c c a c f i r l e f e a d r a s p e y r o d t o c a o f M s e o d L a 2 . g V 2 m a r L D g a f i d l L E h
899 APÉNDICE 1
B
Ma* Ma
A A* P P0 r r 0 T T 0
1 Ma
a a a
k
TABLA A-13
1 2
2 (k 1)Ma
ca b a
1 1 1
2
k 1
k 1 2 k
1
2
k 1 2
k 1 1 Ma2 2 2
Ma
Ma2 Ma2
b b b
bd
Funciones de flujo copresible isentrrópico unidimensional para un gas ideal con k 1.4
0.5(k 1) (k 1)
k (k 1)
1 (k 1)
1
Ma
Ma*
A / A*
/ P P P0
/ r r r0
/ T T T 0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 5.0
0 0.1094 0.2182 0.3257 0.4313 0.5345 0.6348 0.7318 0.8251 0.9146 1.0000 1.1583 1.2999 1.4254 1.5360 1.6330 1.7179 1.7922 1.8571 1.9140 1.9640 2.2361 2.2495
5.8218 2.9635 2.0351 1.5901 1.3398 1.1882 1.0944 1.0382 1.0089 1.0000 1.0304 1.1149 1.2502 1.4390 1.6875 2.0050 2.4031 2.8960 3.5001 4.2346 25.000
1.0000 0.9930 0.9725 0.9395 0.8956 0.8430 0.7840 0.7209 0.6560 0.5913 0.5283 0.4124 0.3142 0.2353 0.1740 0.1278 0.0935 0.0684 0.0501 0.0368 0.0272 0.0019 0
1.0000 0.9950 0.9803 0.9564 0.9243 0.8852 0.8405 0.7916 0.7400 0.6870 0.6339 0.5311 0.4374 0.3557 0.2868 0.2300 0.1841 0.1472 0.1179 0.0946 0.0760 0.0113 0
1.0000 0.9980 0.9921 0.9823 0.9690 0.9524 0.9328 0.9107 0.8865 0.8606 0.8333 0.7764 0.7184 0.6614 0.6068 0.5556 0.5081 0.4647 0.4252 0.3894 0.3571 0.1667 0
3.0
A / A* 2.5
e l b i s 2.0 e r p m o c o j u l f 1.5 e d s e n o i c 1.0 n u F
Ma*
T / T T0
0.5
r / r r* P / P0 0 0
0.5
1.0
1 .5 Ma
2.0
2. 5
3.0
900 TABLAS Y GRÁFICAS
T 01 Ma 2
P2 P1 r 2 r 1 T 2 T 1 P02 P01 P02 P1
T 02
B
TABLA A-14
(k 1)Ma 21
2
2k Ma Ma 21
1
1
1
Ma 21 k Ma Ma 22 k Ma
P 2 P1 T 2 T T1
k
2k Ma Ma 21
Funciones de onda de choque normal unidimensional para un gas ideal con k 1.4
k 1
k 1
(k 1)Ma21
2
(k
2
Ma 21( k 1)
2
Ma 22( k 1)
1)Ma 21
Ma 1 1
Ma 22(k 1) 2
Ma 2 1
Ma 21(k 1) 2
c
d
V 1 V 2
(k 1)/[2( k 1)]
(1 k Ma Ma 21)[1 Ma 22(k 1) 2] 2] k (k 1) 1 k Ma Ma 22
Ma1
Ma2
P 2 / P P1
r 2 / r r1
T 2 / T T1
P 02 / P P01
P 02 / P P1
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 4.0 5.0
1.0000 0.9118 0.8422 0.7860 0.7397 0.7011 0.6684 0.6405 0.6165 0.5956 0.5774 0.5613 0.5471 0.5344 0.5231 0.5130 0.5039 0.4956 0.4882 0.4814 0.4752 0.4350 0.4152 0.3780
1.0000 1.2450 1.5133 1.8050 2.1200 2.4583 2.8200 3.2050 3.6133 4.0450 4.5000 4.9783 5.4800 6.0050 6.5533 7.1250 7.7200 8.3383 8.9800 9.6450 10.3333 18.5000 29.000
1.0000 1.1691 1.3416 1.5157 1.6897 1.8621 2.0317 2.1977 2.3592 2.5157 2.6667 2.8119 2.9512 3.0845 3.2119 3.3333 3.4490 3.5590 3.6636 3.7629 3.8571 4.5714 5.0000 6.0000
1.0000 1.0649 1.1280 1.1909 1.2547 1.3202 1.3880 1.4583 1.5316 1.6079 1.6875 1.7705 1.8569 1.9468 2.0403 2.1375 2.2383 2.3429 2.4512 2.5632 2.6790 4.0469 5.8000
1.0000 0.9989 0.9928 0.9794 0.9582 0.9298 0.8952 0.8557 0.8127 0.7674 0.7209 0.6742 0.6281 0.5833 0.5401 0.4990 0.4601 0.4236 0.3895 0.3577 0.3283 0.1388 0.0617 0
1.8929 2.1328 2.4075 2.7136 3.0492 3.4133 3.8050 4.2238 4.6695 5.1418 5.6404 6.1654 6.7165 7.2937 7.8969 8.5261 9.1813 9.8624 10.5694 11.3022 12.0610 21.0681 32.6335
5.0
P02 / P1
P2 / P1
4.0
l a m r o n e u q 3.0 o h c e d a d n o e 2.0 d s e n o i c n u F
r 2 / r r1
T 2 / T T1
1.0 Ma2
P02 / P01 0 1.0
1.5
2.0 Ma1
2 .5
3.0
901 APÉNDICE 1
T 0 (k 1)Ma2[2 (k 1)Ma2] T * (1 k Ma Ma2)2 0
a
P0 2 (k 1)Ma2 k 1 P* k 1 1 k Ma Ma2 0 T T * P P* V V *
a
Ma(1 k ) 1 k Ma Ma2
b
2
1 k 1 k Ma Ma2
r * r
(1 k )Ma )Ma2 1 k Ma Ma2
b
TABLA A-15 Funciones de flujo de Rayleigh para un gas ideal con k 1.4 k (k 1)
Ma
T 0 / T T 0*
P 0 / P P 0*
/ T T T *
/ P P P *
V V * / V
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0
0.0000 0.0468 0.1736 0.3469 0.5290 0.6914 0.8189 0.9085 0.9639 0.9921 1.0000 0.9787 0.9343 0.8842 0.8363 0.7934 0.7561 0.7242 0.6970 0.6738 0.6540
1.2679 1.2591 1.2346 1.1985 1.1566 1.1141 1.0753 1.0431 1.0193 1.0049 1.0000 1.0194 1.0777 1.1756 1.3159 1.5031 1.7434 2.0451 2.4177 2.8731 3.4245
0.0000 0.0560 0.2066 0.4089 0.6151 0.7901 0.9167 0.9929 1.0255 1.0245 1.0000 0.9118 0.8054 0.7017 0.6089 0.5289 0.4611 0.4038 0.3556 0.3149 0.2803
2.4000 2.3669 2.2727 2.1314 1.9608 1.7778 1.5957 1.4235 1.2658 1.1246 1.0000 0.7958 0.6410 0.5236 0.4335 0.3636 0.3086 0.2648 0.2294 0.2004 0.1765
0.0000 0.0237 0.0909 0.1918 0.3137 0.4444 0.5745 0.6975 0.8101 0.9110 1.0000 1.1459 1.2564 1.3403 1.4046 1.4545 1.4938 1.5252 1.5505 1.5711 1.5882
3.5
P0 / P0* 3.0
h 2.5 g i e l y a R e d 2.0 o j u l f e d 1.5 s e n o i c n u F1.0
V / V V*
T 0 / T T 0* 0.5
T / T T* P / P*
0 0
0 .5
1. 0
1 .5 Ma
2.0
2.5
3 .0
902 TABLAS Y GRÁFICAS
T 0 T * 0 P0 P0* T T * P P* V V * fL * D
r 0 r 0*
TABLA A-16
2
Ma
k 1
b
(k 1)/2(k 1)
Funciones de flujo de Fanno para un gas ideal con k 1.4
k 1
a
2 (k 1)Ma 2
1
1
(k 1)Ma2
a
Ma
k 1
Ma 2
r * r
1 Ma 2 Ma 2 k Ma
(k 1)Ma2
a
b
1/2
k 1 2
(k 1)Ma2
k 1 2k
ln
b
1/2
(k 1)Ma 2 2 (k 1)Ma 2
Ma
P 0 / P P 0*
/ T T T *
/ P P P *
V V * / V
fL*/ D D
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0
1.2000 1.1976 1.1905 1.1788 1.1628 1.1429 1.1194 1.0929 1.0638 1.0327 1.0000 0.9317 0.8621 0.7937 0.7282 0.6667 0.6098 0.5576 0.5102 0.4673 0.4286
5.8218 2.9635 2.0351 1.5901 1.3398 1.1882 1.0944 1.0382 1.0089 1.0000 1.0304 1.1149 1.2502 1.4390 1.6875 2.0050 2.4031 2.8960 3.5001 4.2346
10.9435 5.4554 3.6191 2.6958 2.1381 1.7634 1.4935 1.2893 1.1291 1.0000 0.8044 0.6632 0.5568 0.4741 0.4082 0.3549 0.3111 0.2747 0.2441 0.2182
0.0000 0.1094 0.2182 0.3257 0.4313 0.5345 0.6348 0.7318 0.8251 0.9146 1.0000 1.1583 1.2999 1.4254 1.5360 1.6330 1.7179 1.7922 1.8571 1.9140 1.9640
66.9216 14.5333 5.2993 2.3085 1.0691 0.4908 0.2081 0.0723 0.0145 0.0000 0.0336 0.0997 0.1724 0.2419 0.3050 0.3609 0.4099 0.4526 0.4898 0.5222
3.0
P0 / P 0* 2.5
o n 2.0 n a F e d o j u l f 1.5 e d s e n o i c n 1.0 u F
V / V V *
T / T T* 0.5
fL* / D
P / P*
0 0
0.5
1. 0
1 .5 Ma
2. 0
2.5
3 .0
