1 – Introduction 1 – 1 Pourquoi le théodolite est il plus complet que le niveau ? Le théodolite est plus performant que le niveau (s’il est correctement utilisé) car il sert à la fois en altimétrie et en planimétrie.
1 – 2 De quoi est fait un théodolite ? Très simplement, il est muni d’une lunette astronomique dont l’axe de visée peut être déplacé aussi bien dans un plan horizontal (comme le niveau) que dans un plan vertical comme le montre le schéma ci-dessous : Un théodolite possède 2 cercles :
Le cercle horizontal est indiqué par H, HZ ou AZ alors que le cercle vertical porte l’indication V. Les angles s’expriment en grades (gon) avec 3 chiffres après la virgule.
T STI GC
Topographie
Page 1/8
Planimétrie (calcul de coordonnées)
Cours 3
1 – 3 Le vocabulaire propre au théodolite
1 – 4 La mise en station du théodolite à la verticale d’un point Etape n°0 : Pour mettre en place le trépied, la démarche est exactement la même que pour un niveau. Etape n°1 : Positionner la croix du plomb optique quasiment au dessus du repère matérialisé au sol en veillant à ce que le plateau du trépied soit le plus horizontal possible ; Etape n°2 : Appuyer fortement sur les sabots du trépied pour stabiliser l’appareil (même si le trépied est posé sur une surface dure (bitume, béton, abdominaux…..) ; Etape n°3 : Amener avec les 3 vis calantes la croix du plomb optique sur le centre du repère matérialisé au sol ; Etape n°4 : Amener la nivelle sphérique (nivelle de dégrossissage) à l’intérieur de son cercle en faisant coulisser les pieds du trépied suivant les besoins ; Etape n°5 : Vérifier que la croix du plomb optique se trouve toujours sur le centre du repère matérialisé au sol (sinon reprendre à l’étape n°3) ;
T STI GC
Topographie
Page 2/8
Planimétrie (calcul de coordonnées)
Cours 3
Etape n°6 : Amener la nivelle torique (nivelle de fin réglage) entre ses 2 repères : - lorsque l’axe des tourillons est parallèle à 2 vis calantes, - puis lorsque l’axe des tourillons est perpendiculaire à ces 2 vis calantes (donc passant par la 3ème vis calante), - vérifier que dans la 1ère position la nivelle reste réglée (sinon recommencer l’opération). Etape n°7 : Vérifier une dernière fois que la croix du plomb optique se trouve toujours sur le centre du repère matérialisé au sol (sinon reprendre à partir de l’étape n°3). Voilà nous sommes en station mais quelles mesures pouvons-nous effectuer maintenant ? (Et surtout quels calculs pouvons-nous nous amuser à faire ?)
2 – Les mesures d’angles 2 - 1 Mesures des angles horizontaux (ou angles azimutaux) L’origine des angles se prendra à gauche, le sens croissant des graduations se faisant dans le sens des aiguilles d’une montre. Exemple de mesure d’angles :
L’application directe de l’utilisation des angles horizontaux est l’implantation de bâtiments comme le montre le schéma ci-dessous :
T STI GC
Topographie
Page 3/8
Planimétrie (calcul de coordonnées)
Cours 3
Pour pouvoir implanter ce genre de bâtiments, il est indispensable de connaître les coordonnées des différents points. Nous allons donc définir :
On considère le schéma suivant
α
α
Les coordonnées dans les 2 cas sont les suivantes : Points
Coordonnées rectangulaires
Coordonnées polaires
A B En topographie les angles αA et αB sont appelés dans le cas présent Gisement. B
Ils sont notés respectivement GOA et GOB.
GOA
T STI GC
Topographie
Page 4/8
Planimétrie (calcul de coordonnées)
Cours 3
• Sur le schéma ci-dessous, tracez les gisements suivants : GAB ; GAC ;GCD ; GCB ; GED ; GEB.
•
Ecrivez les expressions littérales des angles (CAB), (DCB) et (BED)
•
Tracez le gisement GBA. Quelle relation lie GAB et GBA ?
T STI GC
Topographie
Page 5/8
Planimétrie (calcul de coordonnées)
Cours 3
3 – Utilisations des gisements 3 – 1 Calcul d’un gisement à partir de coordonnées cartésiennes Considérons les coordonnées de deux points A (XA, YA) et B (XB, YB) B
La relation suivante permet de calculer « g » appelé angle complémentaire :
B
tan g =
XB – XA YB – YA
Quadrant 1 : B est à l'est et au nord de A (ΔX > 0 et ΔY > 0). GAB = g Quadrant 2 : B est à l'est et au sud de A (ΔX > 0 et ΔY < 0). GAB = 200 + g (avec g < 0) Quadrant 3 : B est à l'ouest et au sud de A (ΔX < 0 et ΔY < 0). GAB = 200 + g (avec g > 0) Quadrant 4 : B à l'ouest et au nord de A (ΔX < 0 et ΔY > 0). GAB = 400 + g (avec g < 0)
3 – 2 Calcul de coordonnées cartésiennes à partir d’un gisement En topographie, il est très fréquent de connaître un point S (XS, YS ) et de chercher les coordonnées d’un point P visible depuis S. On dit que P est rayonné depuis S si l’on peut mesurer la distance horizontale DSP et le gisement GSP. Quel que soit le quadrant, on peut alors calculer les coordonnées du point P par les formules suivantes : YP = YS + DSP x sin GSP XP = XS + DSP x cos GSP
T STI GC
Topographie
Page 6/8
Planimétrie (calcul de coordonnées)
Cours 3
Application
Hypothèses : Point
X (m)
Y(m)
S
10,256
22,698
P1
5,250
27,417
P2
3,287
19,678
Question 1 : Calculez le gisement GSP1
Question 2 : Calculez le gisement GSP2
T STI GC
Topographie
Page 7/8
Planimétrie (calcul de coordonnées)
Cours 3
Question 3 : Calculez la distance DP1P2
Question 4 : Calculez les coordonnées rectangulaires de P3
Question 5 : Calculez les coordonnées rectangulaires de P4
Question 6 : Calculez la distance DP3P4
Question 7 : Vérifiez le calcul de la distance DP3P4
