Licence professionne professionnelle lle:: Electronique et Informatique Indust Industrie rielle lle (LP- EII) EII) Année universitaire: 2016/2017
Systèmes asservis
Proff. Y. ER R A MI Pro
1
Commande manuelle
2
Commande de la barre d'un voilier
3
Qe N
QS
4
Qe N
On voit bien apparaître ici la notion de retour que l'on appelle Ce comportement humain peut se symboliser par le schéma encore boucle ou feedback. suivant: . Tâche à réaliser
réflexion
action
QS
Effet de l'action
observation transmission
5
6
7
8
Système de commande Un système: Un
ensemble d’éléments exerçant collectivement une fonction déterminée. Un
système communique avec lextérieur par l’intermédiaire de grandeurs, fonctions du temps, appelées signaux.
réponse du système
9
Système de commande Paramètres dun système de commande
Ordres
: Consigne, but fixé. Exemple fixer une température à 37 °c ou fixer une trajectoire dun avion. Action de commande : Action susceptible de changer létat du système à commander. Elle est élaborée en fonction des ordres. Perturbations : variable aléatoire dont on ne connaît pas lorigine Sortie : variable à contrôler 10
Système de commande
Réglage de température dun four
11
Système de commande 1-signaux dentrée 1-signaux Ce sont des grandeurs indépendantes du système mais qui agissent agissent sur son son état état en tant que que causes. causes. •Les signaux de commande qui permettent dagir sur le système et de le piloter vers un but spécifié, s pécifié, •Les signaux de perturbations subis par le système. Généralement, on ne pourra pas agir sur celles-ci car leur mode daction sera di diff ffic icil ile e à id iden enti tifi fier er . 2-signaux de sortie Ce sont les effets des grandeurs dentrée que lon peut observer généralement au moyen de capteurs.
12
Classification des systèmes
On distinguera deux types de systèmes : -Les systèmes non bouclés pour lesquels aucun contrôle de lexécution de la commande nest réalisé; -Si des phénomènes parasites perturbent le comportement du système aucune réaction compensatoire ne peut être automatiquement réalisée. -Système dont on na aucune information information sur la grandeur grandeur à commander.
Exemple: Le réglage réglage de la températ température ure du four four est assuré par une personne extérieure (de la salle de contrôle), il n’a donc aucune aucune infor informat matio ion n sur la grand grandeu eurr à régler régler.. On parle alors de système en boucle ouverte (BO).
13
14
Classification des systèmes • Les systèmes bouclés pour lesquels un contrôle de lexécution est fait par rétroaction de la sortie du système sur son entrée. Ce sont les SA. On parle de système en boucle fermée (BF).
15
Pourquoi des systèmes asservis? • Pas d’intervention de l’homme • Réaliser des opérations trop complexes ou pénibles pour l’homme (ex : atterrissage d’un engin spatial sur la lune) • Substituer la machine à l’homme dans des tâches trop répétitives ou dénuées d’intérêt (ex : boite de vitesse automatique)
L Homme : un système asservi Perturbations Objectif Cerveau
Muscles
Système
Sens
• 3 étapes au fonctionnement ininterrompu : Réflexion
Action
Observation
Asservissement de position du Moteur à courant continu (MCC)
Schéma Fonctionnel
Structure dun système asservi
19
Point de départ Pour concevoir un système asservi, il faut : – définir la variable que lon veut maîtriser • variable de sortie, variable à régler
– quil existe une autre variable sur laquelle on peut agir et qui permette de faire évoluer la variable qui nous intéresse • variable dentrée, variable de réglage
Généralités
Automatique: Ensemble des disciplines à la fois scientifiques et techniques utilisées pour la conception ou la réalisation des systèmes fonctionnant sans lintervention de lopérateur humain (science qui étudie les automatismes).
Deux aspects : -Scientifique :Théorie de lautomatique -Technique : Ensemble des moyens matériels mis en œuvre pour réaliser de manière concrète les objectifs fixés par la théorie.
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Généralités (suite) Automatisme: Dispositif technologique qui remplace l’opérateur humain dans
la conduite d’une machine, d’un processus, d’une installation industrielle Processus: (ou système) C’est l’ensemble de l’installation que l’on doit piloter.Il est caractérisé par des signaux d’entrée et de sortie et les lois mathématiques reliant ces signaux
Exemple de systèmes: four, robot, avion, usine chimique, colonne de distillation, etc.
22
Généralités (suite) • Signal : Grandeur physique générée par un appareil ou traduite par un capteur (température, débit etc.) On distingue : – Signal dentrée : indépendant du système, il se décompose en commandable et non commandable (perturbations) – Signal de sortie : dépendant du système et du signal dentrée. On distingue sortie observable et non observable.
• Automatisation : consiste à entourer physiquement un procédé dun ensemble de matériels permettant à certains nombre de ses grandeurs davoir un comportement défini par un cahiers des charges.
Généralités (suite) Conduite : (ou contrôle) : On peut conduire un système de manière automatisée pour: maintenir
une (Régulation)
grandeur
de
sortie
constante
faire
suivre à certaines sorties une séquence (automatisme séquentiel) ou une loi donnée (asservissement )
si
on ajoute l’optimisation d’un critère (de coût par exemple) on parle alors de contrôle.
On distinguera deux types de systèmes : • Les systèmes non bouclés: aucun contrôle de lexécution de la commande nest réalisé. Si des phénomènes parasites perturbent le comportement du système aucune réaction compensatoire ne peut être automatiquement réalisée. Système dont on na aucune information sur la grandeur à commander.
système en boucle ouverte (BO)
Système à boucle ouverte
Les systèmes bouclés: un contrôle de lexécution est fait par rétroaction de la sortie du système sur son entrée. Ce sont les systèmes asservis(SA) On parle de système en boucle fermée (BF).
On parle de système en boucle fermée (BF).
Système asservi Définition : un système est asservi si et seulement si il comprend un dispositif qui va forcer les signaux de sortie à suivre au mieux les consignes.
Système à boucle fermée
29
Structure d'un système asservi Commande en boucle ouverte:
Exemple : Machine à laver
Lexemple typique de ce type de structure est constitué par la machine à laver fonctionnant sur la base de cycles pré-programmés ne possédant pas dinformations mesurées concernant le degré de propreté du linge. Toutefois, si le système à commander nest pas parfaitement connu ou si des perturbations laffectent, les signaux de sortie ne seront pas ceux souhaités. 30
Commande en boucle ouverte • Principe – on connaît la relation (le modèle) qui relie la commande à la grandeur réglée, il suffit alors d’appliquer la commande correspondant à la sortie désirée
• Inconvénients – ne prend pas en compte les perturbations – quelquefois, difficulté d’obtenir un modèle
Structure dun système Asservi (suite) Commande en boucle fermée:
Principe – on observe le comportement de la sortie et on ajuste la commande en fonction de l objectif souhaité ’
Moyens complémentaires – en plus de l actionneur, il faut : ’
• un capteur, pour observer la variable à maîtriser • un régulateur, pour ajuster la commande
32
Structure dun système asservi
33
Le régulateur Le régulateur est composé de deux éléments : – un comparateur qui fait la différence entre la consigne et la mesure – un correcteur, qui transforme ce signal d ’erreur en une commande appropriée ; l ’art du régleur est de déterminer judicieusement ce correcteur +
Consigne
Correcteur -
Mesure
Commande
Structure d’un système Asservi (suite)
35
35
Réglage Analogique
36
Réglage numérique
CNA : convertisse convertisseur ur Numérique Numérique Analogiq Analogique ue CAN : convertisseur Analogique Numérique
37
Asservissement et régulation propriétés
dun système contrôlé
Asservissement Un système asservi est un système dit suiveur; Cest la consigne qui varie; exemple : une machine outil qui doit usiner une pièce selon un profil donné, un missile qui poursuit une cible Régulation La consigne est fixée et le système doit compenser leffet des perturbations exemple: le réglage de la température dans un four, de la pression dans un réacteur, le niveau deau dans un réservoir. 38
Asservissement et régulation propriétés
dun système contrôlé
Le Système de Régulation Automatique doit être : Stable
: La grandeur de sortie doit converger vers une valeur finie si le signal dentrée est aussi limitée; Précis
: La grandeur grandeur à mesurer mesurer doit doit être être la plus proche proche de celle celle désiré désirée e à létat létat statiq statique ue Rapide
: IlIl doit répondre répondre rapidemen rapidementt à une excitatio excitation. n.
39
Stabilité des systèmes Un
système est dit stable si à une entrée limitée correspond une sortie elle aussi limitée.
40
Exemples de systèmes asservis et de régulation 1- Poursuite dune cible
41
Exemples de systèmes asservis et de régulation 2- Régulation de la température dun four
42
Objectif et types danalyse
Comparer
les performances des systèmes, analyser un système en rapidité, stabilité etc.. Cest
aussi létape préliminaire avant la réalisation dun système de commande. Cette
étape représente 50% dun projet de réalisation dun système de commande.
43
Objectif et types danalyse
Analyse temporelle : lentrée est un signal qui varie en fonction du temps, permet dévaluer les performances en rapidité, précision, stabilité. Analyse fréquentielle : lentrée est un signal qui varie en fonction de la fréquence permet dévaluer les performances filtrage, bande passante, déphasage etc...
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Régulation de niveau
Schéma Fonctionnel
45
Régulation de la Température
Schéma Fonctionnel
46
Asservissement de position du MCC
Schéma Fonctionnel
47
EXEMPLE • Commande d’un gouvernail
48
Systèmes linéaires continus système invariant les
caractéristiques du système sont indépendantes du temps
La
relation reliant lentrée à la sortie ne varie pas dans le temps
49
Système continu:
Un système est dit continu si tous les signaux dentrée, intermédiaires et de sortie observables sont des fonctions continues du temps.
50
Système linéaire Un système est dit linéaire si la réponse de ce système à une combinaison linéaire de signaux d’entrée est égale à la combinaison linéaire des réponses:
si on applique en entr ée x(t ) = u.x1(t ) + v.x2(t ) on obtiendra en sortie: y(t ) = u.y1(t ) + v.y2(t )
Cette propriété des systèmes linéaires est aussi appelée: principe de superposition.
51
décomposition
Un
système dynamique linéaire est un système qui peut être décrit par une équation différentielle à coefficients constants.
52
53
54
c) Impulsion unité δ(t) ou distribution du Dirac
55
Réponses particulières d’un système scalaire
x(t)
y(t)
Réponse impulsionnelle. la réponse obtenue par l’application d’une impulsion de Dirac d (t ) à l’entrée du système, celui-ci étant initialement au repos.
56
Réponses particulières d’un système scalaire Réponse indicielle la réponse obtenue par l’application d’un échelon unité u(t ) à l’entrée du système, celui-ci étant initialement au repos.
57
Structure dun système asservi ou régulé
58
Introduction
• Pour effectuer l’analyse et la synthèse d’un système dynamique, il est nécessaire de connaître les relations entre ses grandeurs d’entrées et ses grandeurs de sorties. L’ensemble de ces relations constituent le modèle mathématique du système.
59
Introduction
mise en en équati équations ons d’un système consiste, • La mise après avoir considéré considéré que le le système système est est linéai linéaire re et invari invariant ant dans dans le le temp temps, s, à lui appliquer les lois qui le régissent. r égissent.
A quoi servent les transformées de Laplace ? •
Résoudre des équations différentielles (intégrales) comme comme des équations équations algébri algébriques. ques.
•
Trouver simultanément la solution complète : homogène homogène et particulière.
•
Plus facile facile à gérer les condit conditions ions initiales initiales lorsque lorsque la fonction f(t) est discontinue.
Modélisation mathématique mathématique des SA • Principe : Le but de la modélisation est de déterminer les équations de fonctionnement ou de comportement de notre système. Par la suite, nous nous limiterons aux systèmes monovaria monovariables. bles. Dans Dans la majorité majorité des cas, nous modélison modélisonss un système système par des équations équations différentielles. Nous cherchons donc une relation entre l’entrée et la sortie telle que : f e(t ),s(t ),
de(t ) ds(t ) , 0 dt dt
Modélisation mathématique des SA • Système linéaire et réalisable : Un système est dit linéaire si son comportement est décrit par des équations différentielles linéaires à coefficients constants.
Nous avons : – a i et bi sont des coefficients constants, – n = ordre du système, – un système physique sera réalisable si n > m
Modélisation mathématique des SA • Transformée de Laplace : A toute fonction f(t), nous faisons correspondre une fonction F(p) de variable complexe p. Nous définissons la transformée de Laplace :
F ( p) L f (t )
0
pt f (t ) e dt
La transformée de Laplace est loutil le plus important et permet la résolution dans le domaine fréquentiel de problèmes posés dans le domaine temporel. • Opérateur de Laplace : p : littérature francophone s : littérature anglophone • Convention d écriture : fonc. temporelle = minusc. fonc. de L. = majusc.
Exemple : calcul de la transformée de f (t) =
F p e 0
e
pt at
e
dt e 0
p a t
dt
at
1 p a
e
p a t
0
1 p a
Echelon unité u (t) ou fonction de Heaviside
0 si t 0 ( causalité ) u t 1 si t 0 u 1
t échelon unité
F
p
e 0
p t
.1.d t e 0
1
e dt p
pt
p t
1 0 p
Rampe unité r (t)
0 si t 0 ( causalité ) r t t si t 0
La pente de la droite exprime la vitesse de variation de la grandeur r. C'est pour cela qu'on appelle souvent la rampe unitaire échelon de vitesse. r
F
p
t .e
p t
dt
0
t
t p t F p e p 0
0
1 p
e
p t
1 1 1 pt F p e 2 0 p p p
dt
Modélisation mathématique des SA Transformation de LAPLACE n
an .
d s (t ) n
dt
a . p n
n
...a2 .
2
d s (t ) 2
dt
a1.
ds (t ) dt
m
a0 .s(t ) bm .
d e(t ) m
dt
... b2 .
2
d e(t ) 2
dt
b1 .
de(t ) dt
b0 .e(t )
. ( p ) Si C.I. nulles ... a2 . p 2 a1. p a0 .S ( p) bm . p m ... b2 . p 2 b1. p b0 E Transformation de LAPLACE
Equation différentielle avec second membre
Manipulations algébriques Equation algébrique
Transformation de LAPLACE inverse
Décomposition en formes "types"
Solution totale
Conditions initiales
a . p n
n
... a2 . p 2 a1. p a0 .S ( p) bm . p m ... b2 . p 2 b1. p b0 E . ( p )
C ( p )
Polynome en p du aux C.I
b S ( p )
m
m . p ... b2 . p 2 b1. p b0 E . ( p ) C ( p )
a . p n
n
... a2 . p a1. p a0 2
i n
i 1
1 p pi
s (t )
Principaux théorèmes - linéarité Changement d ’échelle :
L A f (t ) A F ( p) Superposition : L f 1 (t ) f 2 (t ) F 1 ( p) F 2 ( p) par contre : L f 1 (t ) f 2 (t ) F 1 ( p) F 2 ( p) Théorème du produit de convolution : £
t 0
f(t - τ ). g( τ ). dt F(p) * G (p)
Principaux théorèmes - translations Translation (théorème du retard) :
L f (t τ ) e f(t)
pτ
F ( p)
f(t-τ )
τ
Translation dans le domaine complexe : at L e f (t ) F ( p a)
Application : calculer la transformée de Laplace du signal périodique suivant :
F 1 p
E p
1 e aTp
Application : calculer la transformée de Laplace du signal périodique suivant :
f t f 1 t f 2 t f 3 t ... f 1 t f 1 t T f 1 t 2T f 1 t 3T ...
F p F1 p F2 p F
1 1 x
3
p ... F1 p 1 eTp e2Tp e3Tp ...
1 x x 2 x 3 x 4 ... x n ...
F1 p
1 e
Tp
p 1 e
E 1 e
aTp Tp
Principaux théorèmes - équa. diff. • Dérivation : L f (t ) p F ( p) f (0) '
• Intégration:
t 1 L f (t ) dt F ( p) 0 p
Principaux théorèmes - extrema Valeur initiale :
f (0) lim p F ( p) p
Valeur finale: •
Nous utiliserons régulièrement ce théorème afin de connaître le comportement final de notre système.
f () lim p F ( p) p0
lim f (t ) lim p F ( p) t
p0
Transformées de LAPLACE usuelles
75
Transformée inverse de Laplace
Transformée inverse de Laplace
Transformée inverse de Laplace
Transformée inverse de Laplace
Transformée inverse de Laplace
Transformée inverse de Laplace
Transformée de Laplace de la dérivée
df £ 0 pF p f dt d 2 f 2 £ 2 p F p pf 0 f ' 0 dt Cas général:
d n f n 1 n n n £ n p F p p 1 f 0 p 2 f ' 0 ... f 0 dt n
f
0
représentent les conditions initiales.
Transformée de Laplace de l’intégrale t
g t f x dx 0
£ f t dt G p
1 p
F p
1 p
g 0
Trouver loriginal de:
F p
p 1 p p 2
2
F p
F p
p p p 2 2
p p p 2 2
p
0,5
p 2
2
0,25 p 2
f t 0,25 0,5 e 2 t 0,25 e 2 t
p 1
p 1
0,25
a p
bp c
p
2
p 2
On obtient a = 0,5 ; b = -0,5 ; et c= 0,5 0 , 5 cos1,32 t 48,6 f t 0,5 1 1,51e t
Application 2
Décomposition Transformée inverse & en F.P. • 1er cas – Les pôles de la fonction à décomposer sont réels et distincts: F s
C1 s p1
C2 s p2
...
C n s pn
• 2e cas – Les pôles sont réels et multiples: F s
N s k
s p1 s pk 1 s pk 2 ...
C1 s p1
C2
s p1
2
...
Ck
s p1
k
Ck 1 s pk 1
...
Cn
s pn
• 3e cas – Les pôles sont réels et complexes: F s
N s D s
N s
C1
s p1 s as b ... s p1 2
C2 s C3 s as b 2
... 88
Racines réelles distinctes • Soit:
F (s)
2
s 1 s 2
K1
K 2
s 1 s 2
89
Racines réelles distinctes • Soit:
F (s)
2
s 1 s 2
K1
K 2
s 1 s 2
• Pour trouver K1: – 1) multiplier par (s+1) et simplifier: 2
s 2
K 1
K 2 s 1
s 2
– 2) choisir s, tel que le seul terme de droite soit K 1. Ici, s= -1.
Racines réelles distinctes – Donc:
2
1 2
2 K 1
91
Racines réelles distinctes – Donc:
2
1 2
2 K 1 2
• On répète pour K2:
2 1
2 K 2
• Donc finalement: F ( s)
2
s 1 s 2
2
2
s 1 s 2
Racines réelles distinctes • Transformée de Laplace inverse: F ( s)
2
s 1 s 2
2e
2
2
s 1 s 2 t
2e 2 t
t 2t t 2t f (t ) 2 e 2e u (t ) 2 e e u (t )
Racines réelles multiples et distinctes • Soit:
F (s)
2 2
s 1 s 2
K1
s 1
94
2
K 2
K 3
s 1 s 2
Racines réelles multiples et distinctes • Soit:
F (s)
2 2
s 1 s 2
K1
s 1
2
K 2
s 1 s 2
• Pour trouver K3, on fait comme dans l’exemple précédent: 2
2 1
2
2 K 3
K 3
Racines réelles multiples et distinctes • Pour trouver K1, on fait aussi comme dans l’exemple précédent (en multipliant par (s+1)2): 2
1 2
2 K 1
• Pour trouver K2, il est impossible de faire de même.
Racines réelles multiples et distinctes • Multiplions l’équation par (s+1)2. Ainsi: 2 K s 1 2 K1 K 2 s 1 3 s 2 s 2
• Dérivons l’équation par rapport à s: K 3 s 1 s 3 2 K 2 2 2 s 2 s 2
Racines réelles multiples et distinctes • Avec s=-1, on obtient: 2
1 2
• Donc:
F ( s)
2
2 K 2
2 2
s 1 s 2
2
s 1
2te
2
2
s 1 s 2
2e t
t
2
2 e 2
t
t t 2t t t 2t f (t ) 2te 2e 2e u (t ) 2 te e e u (t )
Racines complexes conjuguées • Soit:
F (s)
2 s 2 2 s 17
Racines complexes conjuguées • Soit:
F (s)
2 s 2 2 s 17
• Dans ce cas, on réécrit le terme de droite comme suit: K2 s a K 1 2 F (s) 2 2 2 2 s 2 s 17 s a s a 2 ω
ω
ω
Racines complexes conjuguées • Dans un premier temps, obtenir a et ω. Or, en considérant les dénominateurs: 2
s 2 s 17 s a ω 2
2
s 2 2 as a 2 ω 2
• Ainsi:
a 1 ω
4
Racines complexes conjuguées • Ce qui donne: F ( s)
2 s 2 s 17 2
4 K 1 2
s 1 4
2
K 2 s 1 2
s 1 42
• Le numérateur ne comportant pas de termes en s, alors K2 = 0. • Donc K1 = ½.
Racines complexes conjuguées • Alors:
1
F ( s) 2 2 2 s 2 s 17 2 s 1 4 2
1 2
f (t )
1 2
e sin(4t ) t
e sin 4t u (t ) t
4
Exemples • Soit – 1)
G(s)
– 2) 2
d2 dt 2
1 s 3 s 3 r (t ) 4u (t )
c(t ) 14
d
c(t ) 32c(t ) r (t ) dt
c(t ) 0 c(t ) 0
Exemple #1 G ( s)
1 s
3
s 3
1 (3)
3
K1 s
1 (0 3) 1 ( s 3)
3
1 27 1
3
K2 s
2
K 3 s
K 4 K 1
K1 K 2 s K 3 s 2
K4 s3 s3
K 4 s3
Exemple #1 2 K 4 s 2 s 4.5 1 K 2 2 K3 s 2 2 ds ( s 3) s 3 d
1 1 K 2 2 (0 3) 9 d 2 ds
2
2 ( s 3)
3
2 K 3 1
(0 3)
3
2 K 4 s s 2 9s 27
1 27
s 3 K 3
3
Exemple #1 G(s)
1 s
3
s 3
1 3s
3
1 9s
2
1 27 s
1 27 s 3
Exemple #2
2
d2 2
dt
c(t ) 14
d
c(t ) 32c(t ) r (t ) dt
2 s 2 C ( s ) 14 sC ( s ) 32C ( s ) R ( s )
C (s)
1
1
4 s 2 s 14 s 32 2
K1 s
r (t ) 4u (t )
R ( s ) 4
K 2ω 2
s a ω
2
1 s
K3 s a 2
s a ω2
Exemple #2 1
1
4 2 0 14 s 32 2
1 128
K 1
2
s 2 7 s 16 s a ω 2
a 7 2 3.5
s 2 2 as a 2 ω 2 C (s)
1
1
4 s 2 s 14 s 32 2
K1 s
1.94 K 2 2
s 3.5 1.94
2
ω
1.94
K 3 s 3.5 2
s 3.5 1.942
Exemple #2 C (s) C (s)
1 128
1
1
4 s 2 s 14 s 32 2
1
128s
1.94 K 2 2
s 3.5 1.94
2
K 3 s 3.5
1.94 2
12416 s 3.5 1.94 t 175 e 3.5 sin(1.94t ) 12416
2
1
2
s 3.5 1.942
1
4 s 2 s 2 14 s 32 1 175 128s
1
( s 3.5)
128 s 3.5 2 1.94 2 t 1 e 3.5 cos(1.94t ) 128
Exemple #2 175 3.5 1 3.5 1 c(t ) e sin(1.94t ) e cos(1.94t ) u (t ) 128 128 12416
Exemple #3 Transformées de LAPLACE inverse – Original de F(p) :
F ( p )
N ( p ) D ( p )
? p 7. p 21. p 37. p 30 4
3
2
D( p ) p 7. p 21. p 37. p 30 4
3
2
D( p ) p 2 . p 3. p 1 4. j p 1 4. j D ( p ) p 2 . p 3. ( p 1) 2 (2) 2 F ( p )
A1 p 2
A2 p 3
A3 .2
( p 1) 2 ( 2) 2
B3 .( p 1)
( p 1) 2 (2) 2
f (t ) A1.e A2 .e A3 .e . sin( 2.t ) B3 .e . cos( 2.t ) 2 t
3t
t
t
Eléments fondamentaux des s ys tèmes linéaires continus
Fonction de transfert Définition :
Fonction de transfert
Forme canonique d’une fonction de transfert
Algèbre des schémas fonctionnels
Algèbre des schémas fonctionnels
Algèbre des schémas fonctionnels
Algèbre des schémas fonctionnels
Algèbre des schémas fonctionnels
Algèbre des schémas fonctionnels
Modélisation des systèmes linéaires continus Lensemble
des relations qui existent entre les grandeurs dentrée et les grandeurs de sortie constitue le modèle mathématique du système; On
peut distinguer deux sortes de modèle :
Le modèle de connaissance : -Cest le modèle du physicien qui est obtenu en écrivant toutes les équations différentielles qui régissent le fonctionnement du système; -Cest donc le modèle idéal, mais, le plus souvent, très difficile à obtenir. Par contre, tous les paramètres physiques y apparaissent explicitement.
Exemple : Modélisation d’une machine à courant continu
Exemple : Modélisation d’une machine à courant continu
Modélisation des systèmes linéaires continus Le modèle de commande Cest
un modèle approché plus simple, mais suffisant pour donner une bonne idée du comportement dynamique du système; Très
souvent, lorsquon ne saura pas écrire les équations différentielles, on cherchera un modèle de commande à lissue dune étude expérimentale; Pour
trouver une loi s = f(e) qui rende compte le mieux possible du comportement dynamique dun système, on a recours aux essais expérimentaux et à partir de connaissances a priori (catalogue de réponses types par exemple).
Cest ce que lon appelle identification dun processus.
Modélisation des systèmes linéaires continus Deux formes dessais expérimentaux qui conduiront dailleurs aux mêmes résultats 1- Les essais harmoniques, 2- Les essais temporels.
1- Essais harmoniques
Représentation graphique du lieu de transfert Représentation de Bode
1 Le terme
jω
20. log10 (
+40
L
a) Gain Si L>0
1 jω L
)
+30 +20
B+10 d n e 0 N I A-10 G
L=1
-20
L=2
-30
L=1 L=2 b) phase Si L>0
L=3 L=2 L=1
-40
0.1
0.2
0.3
frequence ω
1
2
3
5
10
360° 270° 180° 90° e s a h 0° P
L=1
-90°
L=2
-180°
L=3
-270°
Arg(
-360°
0.2
0.3
frequence ω
1
2
3
1 jω L
5
) 10
1 Le terme
jω
20. log10 (
+40
L
c) Gain Si L<0
L=-2 L=-3 L=-1
)
+20
B+10 d n e 0 N I A-10 G -30 -40
0.1
L=-1 L=-2 0.2
0.3
frequence ω
1
2
3
5
10
360°
L=-3 L=-2 L=-1
270°
d) phase Si L<0
jω L
+30
-20
L=-2 L=-1
1
180° 90° e s a h 0° P -90° -180° -270°
Arg(
-360°
0.2
0.3
frequence ω
1
2
3
1 jω L
5
) 10
1
20 . log( +40
1
Le terme
1 j.
ω
ω
+20
0
B+10 d n e 0 N I A-10 G -20
G=0dB
ω0
-30 -40
G→-∞ avec une pente de -20dB/dec
0.1
0.2
0.3
frequence ω
1
2
3
5
1 j
Caractéristique de la phase
(
Les repères sont :
ω
ω 0
ω0
1
arg(
ω
arg(
5
) et (5.ω 0)
ω ω
ω
)
0
e s a h 0° P
45°
0
1 1 j
0
ω
) 0 0 0
ω
1 j
ω
10
1
Arg (
ω
0
ω
Caractéristique du gain
ω 0
)
ω
+30
ω
ω
1 j
0
) 0 90 90 -90° 0.2 ω0
5
0.3
frequence ω
1
2
3
5
5.ω 0
10
