supercepat_matematika_sma

Bab 1. Logika Matematika INDIKATOR (UN & SNMPTN)

Menentukan pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan dari dua premis yang diberikan. Bab ini berisi trik: •

Nilai kebenaran

•

Ingkaran

•

Kontraposisi

•

Penarikan kesimpulan

A. Nilai Kebenaran

Trik 1A. Trik umum menentukan nilai kebenaran

Buatkan contoh yang sesuai, lalu beri nilai benar/salah, aturannya: •

kalau ada/ bisa, beri nilai benar (B).

•

kalau tidak ada/tidak bisa, beri beri nilai salah (S).

Lihat subbab C,D,E.

2

www.supercepatmatematika.blogspot.com

B. Ingkaran

Trik 1B. Ingkaran

Ingkaran itu menjadikan sesuatu hal menjadi sebalikanny, simbolnya ’ ∼’ Contoh: ∼(ada)

≡

tidak ada

∼(bisa)

≡

tidak bisa

≡

salah

∼(benar)

∼(dilakukan)

≡

tidak dilakukan

∼(ya )

≡

tidak

)

≡

ya

∼(aman )

≡

tidak aman

∼(janji )

≡

ingkar janji

∼(tidak

dan seterusnya.

Bab 1. Logika Matematika

3

C. p dan q

Trik 1C. p∧q

Ambil contoh 2 benda yang perannya tidak dapat saling menggantikan untuk mengerjakan sesuatu, contohnya benang dan jarum

dan dan untuk menjahit.

4


Trik membuat table kebenaran p∧ q

Bisa tidaknya menjahit identik dengan ada tidaknya benang dan jarum, ditulis: menjahit

≡

p ∧ q.

Tabel 1. Tabel bisa/tidaknya menjahit Benang

Jarum

Menjahit

p

q

p∧q

Ada (B)/ tidak ada (S) Ada (B)/ tidak ada (S)

bisa (B)/ tidak bisa (S)

B

B

B

B

S

S

S

B

S

S

S

S

Jadi: tidak bisa menjahit, cukup salah satunya tidak ada. p∧q bernilai S cukup salah satunya S Trik mencari

∼(p ∧ q)


∼ (menjahit) ≡

tidak bisa menjahit

q)

(sebab? )

tidak ada benang atau tidak ada Jarum.

≡

∼ (p ∧

5

∼p

≡

∨

∼q

didapat: ∼(

p∧ q)

≡ ∼ p ∨ ∼q

Soal 3. UN 2008, Matematika IPS

Negasi pernyataan “Saya ujian Matematika dan Bahasa Baha sa Indonesia” adalah …. a. Saya tidak ujian Matematika dan Bahasa Indonesia b. Saya tidak ujian Matematika atau tidak ujian Bahasa Indonesia c. Saya ujian Matematika tetapi tidak ujian Bahasa Indonesia d. Saya tidak ujian Matematika tetapi ujian Bahasa Indonesia e. Saya tidak ujian Matematika maupun ujian Bahasa Indoenesia Jawab : ∼(

p∧q )

≡ ∼ p ∨ ∼q

Jawaban [b].

6


D. p atau q

Trik 2. p atau q

Ambil contoh dua hal yang perannya dapat saling menggantikan menggantikan untuk mengerjakan sesuatu. Contohnya polisi atau tentara untuk mengamankan tawuran.

Trik membuat table kebenaran p∨ q

Bisa tidaknya Aman identik dengan keberadaan polisi atau tentara. Ditulis : Aman ≡ p∨q

atau


7

Tabel 2. Table bisa/tidaknya aman Polisi

Tentara

Aman

p

q

p∨q

(ada (B), tidak ada (S))

(ada (B), tidak ada (S))

B

B

B

B

S

B

S

B

B

S

S

S

(bisa (B), tidak (S))

Jadi: bisa aman, cukup salah satunya ada p∨q bernilai B, cukup salah satunya B.

Trik mencari rumus ∼ (aman)

∼ (p ∨

q)

∼(p ∨ q)

≡

tidak aman

≡

tidak ada polisi dan tidak ada tentara

≡

p

∼

∼(

p∧ q)

(sebab ?)

∧

∼

q

≡ ∼ p ∨ ∼q

8


E. Logika jika p maka q

Trik 1. Membuat tabel kebenaran p ⇒ q

Janji : ‘Adik susun mainannya nanti kakak beri hadiah’

Tabel 2. Protes/tidaknya anak yang dijanji Adik susun mainannya

Kakak beri hadiah

Adik protes?

p

q

p⇒q

(ya (B),

(ya (B),

(tidak protes (B),


9

tidak (S))

tidak (S))

protes (S))

B

B

B

B

S

S

S

S

B

S

B

B

Jadi S hanya B ⇒ S

Note:

Kalau = jika, nanti = maka ‘Jika’ dapat tidak ditulis

Trik 1. Cara 1 mencari rumus

Janji

∼(

p ⇒ q)

: adik susun mainannya nanti kakak beri hadiah

10


p⇒q Ingkar (Janji) ∼

(p ⇒ q)

: adik susun mainannya tapi kakak tidak beri hadiah

p

≡

∧

∼q

Contoh 1.

SNMPTN 2009

Jika x adalah peubah pada himpunan bilangan real, nilai x yang memenuhi agar pernyataan “ Jika x2 -2x -3 =0, maka x2 –x <5 “ bernilai SALAH adalah .... a. -1 b.

1

c.

2

d. 3 e. 4

Jawab :

∼ (BENAR) ≡ SALAH ∼ (p

⇒

q) ≡ p

∧ ∼q


≡ ≡

11

x2 -2x -3=0 ∧ x2 –x ≥ 5 (x = 3, x = -1 ) ∧ x2–x ≥ 5 (x yang memenuhi x2–x ≥ 5) x=3.

[d].

F. Penarikan Kesimpulan (Materi ini paling penting selalu muncul muncul UN & SNMPTN)

Trik 1.

Misal motor,

mobil

derek (sebut saja derek) diuji apakah bisa

menarik sebuah batu besar.

Kontraposisi (sama artinya, nilai kebenaran sama)

Berikut dua pernyataan yang sama artinya : “Jika motor bisa maka derek bisa”

p →q

12

≡ “ Jika


derek tidak bisa maka motor tidak bisa”. ∼q → ∼p

Didapat rumus1:

p →q

≡ ∼q

→ ∼p

Soal 2. Matematka Dasar, SNMPTN 2010

Pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran sama dengan pernyataan : “Jika 133 habis dibagi 3, maka 133 bilangan genap” adalah a. “Tidak benar bahwa jika 113 tidak habis dibagi 3, maka 2×113 bilangan ganjil”

Lihat masing-masing diingkar dan bertukar posisi (sebut kontraposisi). Rumus ini sering digunakan untuk untuk menyamakan belakang panah pada penarikan kesimpulan (lihat subbab berikutnya).

1


13

b. “113 bilangan ganjil dan 2×113 bilangan ganjil” c.

“Jika 113 bilangan ganjil, maka 113 habis habis dibagi 3”

d. “Jika 113 tidak habis dibagi 2, maka 113 bilangan bilangan genap” e. “Jika 113 tidak habis dibagi 3, maka 113 bilangan bilangan genap”. Jawab : p →q

≡

∼q

→ ∼p

Jika 133 habis dibagi 3, maka 133 bilangan genap

≡

Jika 133 bukan bilangan genap maka 133 tidak habis dibagi 3. Jawaban [c]

Penarikan kesimpulan

“Kesimpulan ambil yang di depan panah, asalkan belakang panahnya sudah sama” (modus ponen &,Tollens)

Contoh : (Kembali ke masalah, masalah, motor, mobil & derek yang bertanding bertanding menarik sebuah batu) pada bagian aal. Modus ponens

14


1) Jika motor bisa maka derek bisa

p

2)

p

motor bisa

Kesimpulan :

derek bisa

⇒

q

q

∴

Contoh (Bentuk soal UN)

Modus tollens 1) Jika motor bisa maka Derek bisa 2

p ⇒ q ≡ ∼q ⇒

2) Derek tidak bisa Kesimpulan :

motor tidak bisa.

∼p

∼q

∴

∼p

B.2. Penarikan kesimpulan silogisme

Premis 1 dikontraposisi dikontraposi si dulu agar belakang panah sama dengan premis 2, lalu kesimpulan ambil depan panah.

2


15

Pola 2 penarikan kesimpulan silogisme Kalau premisnya bersambung-sambung bersambung-sambung (ujung depan panah premis 1 = belakang panah premis 2, dan seterusnya),maka kesimpulan ambil ujung awal dan akhir panah. Contohnya :

A ⇒B, B ⇒C, C ⇒D Kesimpulan : A ⇒D

Contoh 3. (Rumus ini sering muncul UN)

1) Jika motor bisa maka taxi bisa 2) Jika

taxi bisa

maka

derek

p bisa

⇒

q q

r

⇒

Kesimpulan : Jika motor bisa

maka derek bisa3

p

⇒

r

Kesimpulan seharusnya : “Jika motor bisa, maka taxi bisa dan derek bisa” tetapi kalimat“Jika motor bisa maka taxi bisa” sudah disebut premis 1, jadi tidak perlu disebut ulang pada kesimpulan. 3

16


Contoh 4. 1) Jika motor bisa maka taxi bias

p

⇒

q

∼r ⇒ ∼q

2) Jika derek tidak tidak bisa tidak (≡

Jika

bisa taxi

maka

taxi

q

⇒

r

4

bisa

maka

derek

bisa )

Kesimpulan : Jika saya bisa

≡

p

⇒

r

maka mobil bias

Tambahan 5

Ingkaran “semua p…” adalah “ada p bukan/tidak ....” Ingkaran “sebagian p …” adalah “semua p bukan/tidak….” bukan/tidak….”

Jika tidak disebutkan semua berarti “semua”. Contoh : “Polisi mempunyai seragam”

sama dengan “semua polisi

mempunyai seragam”.

Premis 2 dikontraposisi dikontraposis i dulu agar bersambung dengan premis 1. 5 Pernyataan berkuantor sering muncul pada soal-soal Test Potensi Akademik (TPA) atau Test Kemampuan Umum(TKU). 4


17

SOAL & PEMBAHASAN Soal 1. Matematka Dasar, SNMPTN 2011

Kesimpulan dari pernyataan-pernyataan p ⇒ ∼q dan q ∨ ∼ r adalah …. a. r ∨ p b. r ∧ p c.

∼p ∨ ∼r

d. r ∨ ∼q e.

∼q

⇒

p

Jawab : 1) p 2)

⇒

∼q ≡

q q

⇒

∼p 6 ∨∼r

(samakan belakangnya) (gabungkan )

--------------------------------------------Kesimpulan :

∼p∨∼r

Jawaban [c].

samakan dulu belakang panah (lihat q), lalu ambil kesimpulan depan panah gabung dengan sisa premis 2. 6

18


Soal 2. Matematika IPS UN 2008

Negasi pernyataan “Saya ujian Matematika dan Bahasa Baha sa Indonesia” adalah …. a. Saya tidak ujian Matematika dan Bahasa Indonesia b. Saya tidak ujian Matematika atau tidak ujian Bahasa Indonesia c. Saya ujian Matematika tetapi tidak ujian Bahasa Indonesia d. Saya tidak ujian Matematika tetapi ujian Bahasa Indonesia e. Saya tidak ujian Matematika maupun ujian Bahasa Indoenesia

Jawab : ∼(

p∧q )

≡ ∼ p ∨ ∼q

Jawaban [b].

Soal 3. Matematika IPS UN 2008

Jika ∼ p menyatakan negasi dari peryataan p, p, dengan ∼ p bernilai benar dan q bernilai salah, maka pernyataan berikut bernilai benar adalah .... a. (∼ p

∨ ∼q) ∧

q

b. ( p ( p → q) ∧ q c. (∼ p ↔ q) ∧ p d. ( p ( p ∧ q) → p e. (∼ p ∧ q) → p Jawab :


a. (∼ p

∨ ∼q) ∧

19

≡

(…) ∧S ≡

S

b. ( p ( p → q) ∧ q

≡

(…) ∧S ≡

S

c. (∼ p ↔ q) ∧ p

≡

(…) ∧S ≡

S

q

d. ( p ( p ∧ q) → p e. (∼ p ∧ q) → p Soal 4. Matematika IPS UN 2008

Diketahui: Premis 1: Budi membayar pajak maka ia warga yang baik Premis 2: Budi bukan warga yang baik Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah .... a. Budi tidak membayar pajak b. Budi membayar pajak c. Budi membayar pajak dan ia bukan warga yang baik d. Budi tidak membayar pajak dan ia bukan warga yang baik e. Budi bukan warga yang baik maka ia tidak membayar pajak Jawab : 1) p 2)

⇒

q

≡

∼q

⇒

∼p 7

∼q

---------------------------------------------Kesimpulan :

∼p

Jawaban [c].

samakan dulu belakang panah (lihat ∼q), lalu ambil kesimpulan depan panah (lihat ∼ p). 7

20

Buku


ini

terdiri

dari

23

Bab

(supercepat

matematika SMA) kun jungi: www.supercepatmatematika.blogspot.com (Kumpulan cara super cepat dan trik matematika) Penulis dapat dihubungi di 081245679341 [email protected]

Alamat : Perumahan Pinang kuning E.1, Anggoeya Kendari

supercepat_matematika_sma

Recommend Documents