Medan megnetik dari muatan bergerak memiliki karakteristik :
berbanding lurus dengan muatan q Besaran B tegak lurus kecepatan v Arah B v dengan r. Medan magnet berbanding lurus dengan sin θ , θ adalah sudut antara Fisika Dasar II : Sumber medan magnet dede@fisika ui ac id
1
£
¢
¡
Gaya magnetik pada dua muatan bergerak
v dan Gaya Gaya magnet yang disebabkan disebabkan oleh dua muatan bergerak dengan muatan q 1 , kecepatan
v adalah muatan q2 , kecepatan kecepatan 12 1 = q2v2 F v2 × B 12 = q2
×
µo q1v × rˆ12 2 4π r12
(2)
(3)
12 F 12 adalah gaya yang dikerahkan oleh muatan q 1 terhadap muatan q2 21 2 = q1v1 F v1 × B 21 = q1
×
µo q2v2 × rˆ21 2 4π r21
21 F 21 adalah gaya yang dikerahkan oleh muatan q 2 terhadap muatan q1 q2 F
21
v2 R
F 12
v θ
P q1
q (a)
v1 (b)
Gambar Gambar 1: (a) mua muatan tan tun tungga ggall berger bergerak ak den dengan gan kecep kecepata atan n v (b) dua muatan bergerak saling berinteraksi. Fisika Dasar II : Sumber medan magnet dede@fisika ui ac id
2
§ ¦
Medan magnet arus: Hukum Biot-Savart
¤ ¥
µo id l × r µo I d l sin θ dB = = 4π r 2 4π r2
i dl
θ
r
(4)
dB P
menghasilkan medan magnet pada titik P Gambar 2: Elemen arus idl
Fisika Dasar II : Sumber medan magnet dede@fisika ui ac id
3
£
¢
¡
Medan magnet dari kawat berarus
dB
=
B
=
µo idx sin θ 4π r2 = µo i dB 4π
(5)
x=+∞
x=−∞
sin θdx r2
variable x, θ dan r saling berhubungan yaitu :
r=
x2 + R2 ; sin θ(= sin(π sin(π − θ)) =
R x2 + R2
√
menjadi : Sehingga medan magnet B B £
=
µo i 4π
x=+∞
x=−∞
Rdx µo i x = 4πR (x2 + R2 )1/2 (x2 + R2 )3/2
Sebuah simpal(loop) lingkaran berarus
¢
¡
dB
=
dB
=
µo i dl sin 90o 4π r2 µo i cos αdl 4π r2
Fisika Dasar II : Sumber medan magnet dede@fisika ui ac id
→ dB = dB cos α
x=+∞
= x=−∞
µo i 2πR
(6)
(7)
4
Hubungan variabel r,α,R dan variabel x yaitu jarak pusat ke titik P
r=
R2 + x2 ; cos α =
R = r
R R2 + x2
√
diberikan Dengan memsubstitusikan memsubstitusikan maka dB dB B
=
µo i R dl 4π (R2 + x2 )3/2
=
(8)
µo iR2 dl = 2(R 2(R2 + x2 )3/2
R = µo i dB 4π (R2 + x2 )3/2
=2πR
Jika x
R maka direduksi menjadi µo iR2 B= 2x3
(9)
2
dengan mengingat πR adalah luasan A dari simpal dan dihubungkan dengan lilitan N dapat dituliskan
iA) µo = µo (N iA) B = 2π x3 2π
µ x3
di mana µ adalah momen dipol magnet dari arus simpal dan mengalami gaya torka τ = Fisika Dasar II : Sumber medan magnet dede@fisika ui ac id
(10)
. µ×B 5
i dl θ
dx r
R
x R
α
r
dB P
x dB i
(a)
(b)
Gambar 3: Bagian(a) medan magnet pada kawat lurus berarus, bagian(b) medan magnet pada kawat simpal berarus.
Fisika Dasar II : Sumber medan magnet dede@fisika ui ac id
6
£
¢
¡
Medan magnet dalam selenoida
Selenoida adalah kawat yang digulung menjadi lilitan helik rapat.
Medan magnet pada selenoida ditentukan pada sumbu selenoida dan diantara ujung-ujungnya yaitu
N =jumlah lilitan, L=panjang =panjang selenoida selenoida dan i arus yang mengalir pada selenoida. Medan magnet pada sumbu x adalah x dB B
=
µo i 2πniR2 4π (x2 + R2 )3/2
=
µo i (2πniR (2πniR2 ) 4π
b
−a
(11)
dx (x2 + R2 )3/2
(12)
Penyelesia enyelesian n bentuk integral pada persamaan (12) adalah
− b
dx x √ a 2 = (x + R2 )3/2 R2 R2 + x2
Maka medan magnet dari selenoida adalah
b −a
=
√b
R 2 R 2 + b2
b a = 1 µo ni √ √ B + 2 R 2 R 2 + b2 R2 R2 + a2
Fisika Dasar II : Sumber medan magnet dede@fisika ui ac id
+
√a
R2 R2 + a2
(13)
7
Untuk kasus dimana a, b
R medan magnetnya magnetnya direduksi menjadi = µo ni B
(14) y
−a
dx
b
di=nl dx
Gambar Gambar 4: Medan magnet magnet pada selenoida selenoida
Fisika Dasar II : Sumber medan magnet dede@fisika ui ac id
8
£
¢
¡
Hukum Ampere
Definisi Ampere : “Jika dua kawat sejajar yang sangat panjang terpisah sejauh satu meter dan
membawa arus dalam setiap kawat, didefi nisikan sebagai satu ampere apabila gaya per satuan panjang pada setiap kawat adalah 2
× 10−
7
N/m”
Besar gaya magnet pada segmen i1 ∆l2 (
l)ialah
1 = i2 ∆l2 B 1 = i2 ∆l2 µo i1 F 2 = i2 ∆l2 × B 2πR Gaya persatuan panjang
F 2 µo i1 i2 µo i 2i1 i2 = = ∆l 2 2π R 4π R
(15)
(16)
Hukum Ampere
C
= µo iC , C = sembarang kurva tertutup · dl B
Fisika Dasar II : Sumber medan magnet dede@fisika ui ac id
(17)
9
Batasan hukum Ampere
P
r I
C I
C
l (a)
(b)
Pada bagian(a) Hukum Ampere berlaku pada kurva C yang mengelilingi arus dalam simpal, tetapi tidak
karena tidak konstan sepanjang kurva berguna untuk mencari nilai B Pada bagian(b) Hukum Ampere untuk mencari medan magnetik pada potongan kawat arus berhingga memberiakan hasil yang tidak tepat.
Fisika Dasar II : Sumber medan magnet dede@fisika ui ac id
