96 BAB VI STABILITAS SISTEM TENAGA LISTRIK
6.1 PENDAHULUAN Keseimbangan daya antara kebutuhan beban dengan pembangkitan generator merupakan salah satu ukuran kestabilan operasi sistem tenaga listrik. Dalam pengoperasian sistem tenaga listrik pada setiap saat akan selalu terjadi perubahan kapasitas dan letak beban dalam sistem. Perubahan tersebut mengharuskan setiap pembangkit menyesuaikan daya keluarannya melalui kendali governor maupun eksitasi mengikuti perubahan beban sistem. Jika hal ini tidak dilakukan maka akan menyebabkan keseimbangan daya dalam sistem terganggu dan efisiensi pengoperasian sistem menurun menyebabkan kinerja sistem memburuk. Kecepatan pembangkit memberi reaksi terhadap perubahan yang terjadi dalam sistem menjadi faktor penentu kestabilan sistem. Kestabilan mesin pembangkit sangat tergantung pada kemampuan sistem kendalinya. Sistem kendali yang andal jika mampu mengendalikan mesin tetap beroperasi normal mengikuti perubahan-perubahan yang terjadi dalam sistem. Jika semua mesin tetap beroperasi dalam kondisi normal meskipun ada gangguan, maka sistem tersebut akan benar-benar stabil. Sistem tenaga listrik secara umum terdiri dari unit-unit pembangkit yang terhubung dengan saluran untuk melayani beban. Sistem tenaga listrik yang memiliki banyak mesin biasanya menyalurkan daya kebeban melalui saluran interkoneksi. Tujuan utama dari sistem saluran interkoneksi adalah untuk menjaga kontinuitas dan ketersediaan tenaga listtrik terhadap kebutuhan beban yang terus meningkat. Semakin berkembang sistem tenaga listrik dapat mengakibatkan lemahnya performansi sistem ketika mengalami gangguan. Salah satu efek gangguan adalah osilasi elektromekanik yang jika tidak diredam dengan baik maka sistem akan terganggu dan dapat keluar dari area kestabilannya sehingga mengakibatkan pengaruh yang lebih buruk seperti pemadaman total (black out). Stabilitas
sistem
tenaga
lisitrik
merupakan
karakteristik
sistem
tenaga
yang
memungkinkan mesin bergerak serempak dalam sistem pada operasi normal dan dapat kembali dalam keadaan seimbang setelah terjadi gangguan. Secara umum permasalahan stabilitas sistem tenaga listrik terkait dengan kestabilan sudut rotor (Rotor Angle Stability) dan kestabilan tegangan (Voltage Stability). Klasifikasi ini berdasarkan rentang waktu dan
97 mekanisme terjadinya ketidakstabilan. Kestabilan sudut rotor di klasifikasikan menjadi Small Signal Stability dan Transient Stability. Small Signal Stability adalah kestabilan sistem untuk gangguan-gangguan kecil dalam bentuk osilasi elektromekanik yang tak teredam, sedangkan Transient Stability dikarenakan kurang sinkronnya torsi dan diawali dengan gangguangangguan besar. Masalah kestabilan biasanya diklasifikasikan menjadi tiga tipe bergantung pada sifat alami dan magnitude gangguan, yaitu: a. Stabilitas steady state b. Stabilitas transient c. Stabilitas dinamis
6.2 STABILITAS STEADY STATE SISTEM TENAGA LISTRIK Stabilitas steady-state dapat didefinisikan sebagai kemampuan sistem tenaga listrik untuk tetap menjaga sinkronisasi diantara mesin dalam sistem dan saluran external apabila terjadi perubahan beban baik secara normal ataupun lambat. Stabilitas steady-state bergantung kepada batas-batas transmisi dan kapasitas pembangkitan dan efektifitas perangkat kontrol automatis, terutama untuk regulasi tegangan automatis (AVR) pada generator. Pernyataan diatas juga berlaku untuk kestabilan transien dan dinamik. Apabila beban pada generator meningkat maka, rotasi rotor akan melambat, dan sebaliknya, akan semakin cepat apabila beban menurun. Pada kondisi normal, perubahan sudut rotor akan sedikit mengalami “overshoot”, yaitu akan sedikit lebih lambat atau lebih cepat. Pada kondisi stabil maka osilasi akan tetap terjadi sampai akhirnya berada pada posisi tertentu untuk kondisi beban yang baru. Apabila rotor berada pada kondisi tetap yang hanya terjadi dalam waktu yang cepat, maka mesin dapat dikatakan dalam keadaan stabil, dan osilasi dikatakan memiliki damping yang baik. Ayunan pada kondisi yang telah dijelaskan tersebut biasanya terlalu cepat untuk direspon oleh governor pada mesin. Bagaimanapun juga, sistem eksitasi generator yang cepat beraksi (eksiter dan regulasi tegangan pada generator) akan peka terhadap perubahan tegangan yang menyebabkan osilasi sudut rotor dan memperkuat atau memperlemah medan generator, sehingga mempengaruhi kecepatan mesin untuk mencapai kondisi operasi yang stabil.
98 Kondisi yang telah dijabarkan diatas akan selalu ada pada sistem tenaga listrik karena beban yang ada akan selalu bertambah dan ada pula yang hilang, dan semua generator yang terinterkoneksi harus selalu menyesuaikan energi input, sudut rotor, dan eksitasi agar sesuai dengan kondisi pada saat itu juga. 6.3 STABILITAS TRANSIENT SISTEM TENAGA LISTRIK Situasi yang lebih hebat akan terjadi bila pembangkitan atau beban besar hilang dari sistem atau terjadi gangguan pada saluran tranmisi. Pada kasus semacam itu stabilitas transient harus cukup kuat untuk mempertahankan diri terhadap kejutan (shock) atau perubahan beban yang relatif besar yang terjadi. Stabilitas transien adalah kemampuan sistem untuk tetap pada kondisi sinkron (sebelum terjadi aksi dari kontrol governor) yang mengikuti gangguan pada sistem. Setelah hilangnya pembangkitan atau beban besar secara tiba-tiba, keseimbangan antara energi input dan output elektris pada sistem akan hilang. Jika energi input tidak lagi mencukupi, inersia rotor mesin yang masih bekerja, pada periode yang singkat, akan melambat. Apabila beban hilang maka energi input pada sistem akan melebihi beban elektris, dan mesin akan bergerak semakin cepat. Bermacam-macam faktor mempengaruhi stabilitas sistem, seperti kekuatan pada jaringan transmisi didalam sistem dan saluran pada sistem yang berdekatan, karaktristik pada unit pembangkitan, termasuk inersia pada bagian yang berputar, dan properti elektris seperti reaktansi transient dan karakteristik saturasi magnetik pada besi stator dan rotor. Faktor penting lainnya adalah kecepatan pada saluran atau perlengkapan yang terjadi gangguan dapat diputus (disconnect ) dan, dengan reclosing otomatis pada saluran transmisi, yang menentukan seberapa cepat saluran dapat beroperasi lagi. Sebagaimana pada stabilitas steady-state, kecepatan respon pada sistem eksitasi generator merupakan faktor yang penting dalam mempertahankan stabilitas transient. Gangguan pada sistem biasanya diikuti oleh perubahan tegangan yang cepat pada sistem, dan pemulihan kembali tegangan dengan cepat menuju ke kondisi normal merupakan hal yang penting dalam mempertahankan stabilitas. Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, stabilitas transient adalah kemampuan untuk tetap pada kondisi sinkron selama periode terjadinya gangguan dan sebelum adanya reaksi dari governor. Pada umumnya ayunan pertama pada rotor mesin akan terjadi selama satu detik setelah gangguan, tetapi waktu yang sebenarnya bergantung pada karakteristik mesin dan
99 sistem transmisi. Setelah periode ini, governor akan mulai bereaksi, biasanya sekitar 4 hingga 5 detik, dan stabilitas dinamis akan efektif. Ayunan dinamis juga akan dipengaruhi oleh osilasi tegangan, penguatan pada sistem eksitasi, dan waktu pada frekuensi jaringan. 6.4 STABILITAS DINAMIS SISTEM TENAGA LISTRIK Beberapa waktu setelah gangguan, governor pada prime mover akan bereaksi untuk menaikkan atau menurunkan energi input, sesuai kondisi yang terjadi, untuk mengembalikan keseimbangan antara energi input dan beban elektris yang ada. Hal ini biasanya terjadi sekitar satu hingga satu setengah detik setelah terjadi gangguan. Periode ketika governor mulai bereaksi dan waktu ketika kestabilan mencapai kondisi steady-state adalah periode ketika karakteristik kestabilan dinamik mulai efektif. Stabilitas dinamis adalah kemampuan sistem untuk tetap pada kondisi sinkron setelah ayunan pertama (periode stabilitas transien ) hingga sistem mencapai kondisi equilibrium steady-state yang baru. Selama periode ini, governor membuka atau menutup katup, sabagaimana diperlukan, untuk meningkatkan atau menurunkan energy input pada prime mover, dan operasi kontroler saluran untuk mengembalikan aliran daya pada saluran ke kondisi normal. Biasanya, bila generator peka terhadap drop kecepatan, mereka akan beraksi untuk membuka katup untuk memberikan uap lebih pada turbin uap atau air pada turbin air dan memberikan cukup energi untuk menahan penurunan kecepatan (frekuensi) dan mempercepat sistem hingga kembali ke keadaan normal. Ini masih merupakan kondisi tidak seimbang, karena energi input sekarang melebihi beban, dan kecepatan akan meningkat untuk titik dibawah normal, ketika governor akan beraksi untuk mengurangi energi input. Sebagai hasilnya, osilasi energi input dan sudut rotor mesin akan terjadi. Apabila sistem stabil secara dinamis, osilasi akan diredam, yaitu, pengurangan pada magnitude, dan setelah beberapa kali ayunan sistem akan berada pada kondisi equilibrium steady –state. Kondisi yang secara transient stabil tetapi secara dinamik tidak stabil bisa saja terjadi. Segera setelah gangguan rotor pada mesin akan melalui ayunan pertama (sebelum aksi dari governor), kemudian setelah kontrol mulai bekerja, osilasi akan meningkat sampai mesin tidak berada dalam kondisi sinkron. Hal ini dapat terjadi bila aksi kontrol governor, yang terjadi akibat adanya kebutuhan untuk menaikkan atau menurunkan daya input, terjadi penundaan waktu sehingga aksi tersebut akan menambah ayunan berikutnya bukannya mengurangi.
100 6.5 PERSAMAAN AYUNAN Mesin yang mengalami gangguan atau perubahan kondisi dalam pengoperasian akan menyebabkan energinya berayun, dan mempunyai kemungkinan sebagai berikut; kembali stabil setelah gangguan hilang, atau tetap berayun dan tidak mungkin lagi kembali stabil maka perlu dilakukan pemisahan dari sistem. Jika generator sinkron menerima torka mekanik sebesar Tm maka akan menimbulkan torka elektrik sebesar Te, dan dengan mengabaikan rugirugi energy yang terjadi maka didapatkan persamaan sebagai berikut : (6.1) Jika Ta adalah selisih antara torka mekanik dengan torka elektrik pada mesin maka Ta dapat didefenisikan sebagai torka percepatan atau perlambatan dari mesin dengan persamaan: (6.2) Jika mesin memiliki momen inersia atau momen kelembaman dalam merespons perubahan kondisi yang terjadi sebesar J dan dengan mengabaikan gaya gesekan serta redaman maka torka percepatan/perlambatan mesin dapat dirumuskan: (6.3) Dimana
besar sudut perputaran mesin. Jika Wsm kecepatan sudut yang tetap maka (6.4)
Dimana adalah posisi baling-baling sebelum gangguan pada saat t = 0, maka kecepatan sudut rotor ; (6.5) Dan percepatan putaran sudut rotor adalah : (6.6) Substitusi persamaan (6) dalam persamaan (3) diperoleh persamaan : (6.7) Dan dengan mengalikan dengan
, mengakibatkan (6.8)
Daya adalah perkalian antara torka dan besar sudut perputarannya maka didapat persamaan sebagai berikut :
101 (6.9) Hasil kali disebut konstanta inersia dan dinotasikan dengan M, maka kaitannya denngan energy kinetic Wk adalah : (6.10) atau (6.11) Selanjutnya dinyatakan sebagai berikut : (6.12) maka persamaan ayunan dapat dinyatakan menjadi : (6.13) Jika p adalah jumlah kutub dari generator sinkron maka dapat dinyatakan: (6.14) Juga, (6.15) Persamaan ayunan mesin menjadi: (6.16) Atau dapat ditulis menjadi: (6.17)
Sebagai konstanta H tetap dan dengan menggunakan satuan perunit maka didapat: (6.18) Dimana dan adalah gaya mekanis per-unit dan daya listrik. Kecepatan sudut elektrik dihubungkan dengan kecepatan sudut mekanis oleh persamaan:
102 ⁄
(6.19)
Dalam kaitan dengan kecepatan sudut elektrik adalah: (6.20) Jika kecepatan dinyatakan dalam frekuensi maka didapat: (6.21) Dimana adalah radian dalam elektrik, maka didapat persamaan ayunan adalah: (6.22)
6.6 PEMODELAN MESIN SINKRON PADA STUDI KESTABILAN Representasi mesin sinkron pada kondisi transient dinyatakan dengan sumber tegangan dalamnya dan disertai dengan reaktans transientnya. gambar dibawah ini menunjukkan sebuah generator sinkron dihubung ke busbar tak hingga
E'
jX d'
Vg
ZL
V Busbar tak hingga
Zs
Gambar 6.1 Sebuah mesin terhubung ke bus tak hingga Jika tegangan terminal generator diberi nomor 1, dan busbar diberi nomor 2, serta grounding diberi nomor 0, maka impedans sistem tersebut diatas dapat dinyatakan dalam admitans sebagai berikut:
(6.1)
103
Sehingga dapat digambarkan dalam bentuk
I1
(phi) sebagai berikut:
y12
E'
V
1
I2
2
y 20
y 10
Gambar 6.1 Rangkaian ekivalen sebuah mesin terhubung ke bus tak hingga. Maka didapat persamaan sistem sebagai berikut: [ ]
[
][ ]
(6.24)
Maka persamaan daya aktif sistem adalah: [
] [| |
(|
| | [| | | || ||
(|
|
| | |
| |
|
| |
| | |
)] | |
)]
(6.2)
| | || |
(6.26)
104
Pe
Pe
/2
0
Gambar 6.2 Kurva sudut daya Apabila dinyatakan dalam kurva sudut daya, maka seperti ditunjukkan pada gambar diataas, dan persamaan daya maksimum sebagai berikut: | || |
(6.27)
dan persamaan daya elektrik adalah: (6.28) Bila terjadi hubung singkat, maka tegangan transient generator dapat dihitung dengan rumus: (6.3)
6.7 PEMODELAN MESIN SINKRON MEMPERHITUNGKAN “SALIENCY” Pada bagian ini diperkenalkan pemodelan mesin pada 2(dua) sumbu, tetapi lebih dikenal dengan sumbu “dq0”. Maka phasor diagram sistem dapat digambarkan pada sumbu dq0 sebagai berikut: Iq
E
jX q I q V
Id
Ia
X d Id
Gambar 6.3 Phasor diagram selama periode keadaan mantap
105 | || |
| |
| |
(6.4)
| |
| |
| |
| |
(6.5)
Maka sudut daya sistem dapat dihitung sebagai berikut:
| |
| |
| |
Dari hubungan diatas, maka dapat diperoleh dari:
| | | |
(6.6)
| |
Selama kondisi transient maka phasor diagramnya digambarkan sebagai berikut:
E q'
Iq
jX q I q V
X d' I d
Ia
Id
Gambar 6.4 Phasor diagram selama periode keadaan transient || |
|
|
|
| |
(6.7)
| |
Atau |
|
| |
| |
Dari persamaan (6.31), kita peroleh | |
| |
| |
Dengan mengadakan subsitusi persamaan diatas didapatkan rumus (6.34)
106 |
| | (
|
)| |
(6.8)
Contoh Soal 6.1 : Tentukan karakteristik mesin sinkron, jika diketahui parameter-parameternya sebagai berikut:
Dengan mengabaikan resistans armature mesin, dan mesin terhubung langsung pada busbar tak hingga dengan tegangan 1,0 pu. Jika generator memberikan daya aktif 0,5 pu pada faktor daya 0,8 lagging. Hitung tegangan pada reaktans transient dan persamaan sudut daya mesin, jika: a. pengaruh saliency diabaikan? b. Pengaruh saliency diperhitungkan? Keterangan:
Arus steady state sebelum gangguan,
(a) pengaruh saliency diabaikan, tegangan reaktansi transient adalah
Kurva Sudut daya diberikan, | || | atau
(b) Pengaruh saliency diperhitungkan, inisial daya steady state diberikan oleh persamaan (6.32) adalah | | | | | | Tegangan eksitasi steadi state E, persamaan (6.32),adalah | |
| |
| |
107
Tegangan transient
, dari persamaan (6.33) adalah, |
| |
|
(
)| |
Dan dari (6.33) persamaan sudut daya transient adalah
atau
Pe
Pe
(a)
(b)
Gambar 6.5 Kurva sudut daya pada keadaan transien pqda contoh 6.1 di atas.
6.8 STABILITAS STEADY-STATE DENGAN GANGGUAN-GANGGUAN KECIL Gangguan kecil sering disebut kestabilan dinamik, dan pengaruhnya terhadap tiap mesin dalam sistem dapat ditentukan dari: (6.9) (6.10) Jika persamaan (6.36) disubstitusi dalam persamaan (6.37) maka diperoleh:
108
atau
Untuk
adalah kecil, cos
1 and sin
, dan diperoleh
Untuk keadaan initial operasi,
Persamaan sebelumnya untuk persamaan linear dari perubahan sudut daya antara lain, (6.11) |
(6.12) (6.13) (6.14)
Maka persamaan kestabilan marginal pada frekuensi osilasi sebagai berikut: √
(6.15)
Dan torka redamannya adalah: (6.16) Jika damping linier, maka persamaan ayunan sistem menjadi: (6.17) (6.18) (6.19)
109 √
(6.20)
Maka persamaan karakteristik sistem adalah: (6.21) √ √
dimana
(6.22)
adalah frekuensi damping dari osilasi, √
̇
(6.23)
̇
Penulisan persamaan sebelumnya dalam matrik sebagai berikut, ̇
[ ̇
]
[
]*
+
(6.24)
atau ̇
(6.25)
dimana [
]
(6.26)
dan *
+*
+
(6.27)
atau (6.28)
atau (6.29)
110 dimana [ subsitusi
]
(6.30)
, diperoleh, [
]
dan
(6.31)
√
dan (6.32)
√
(6.33) √
(6.34)
Dan frekuensi sudut rotor adalah √
(6.35)
Konstantarespon waktu adalah (6.36) (6.37) Contoh Soal 6.2: Pada frekuensi 60 Hz, generator sinkron dengan konstanta inersia H = 9,94 MJ/MVA dan reaktans transient Xd‟= 0,3 pu, terhubung pada bus tak hingga dengan tegangan V = 1,0 pu. Generator memberikan daya aktif P = 0,6 pu pada faktor daya 0,8 lagging. Asumsi bahwa koefisien redaman D = 0,138. Tentukan kestabilan sistem pada
111
E'
1
X t 0 .2
X 12 0 . 3
X 12 0 . 3
X d' 0.3
Gambar 6.6 One-line diagram contoh soal 6 2. Keterangan:
Daya semu per unit adalah
Arus,
Tegangan eksitasinya adalah
√
√
√
√
Dari pers. (6.49), frekuensi damping sudut osilasi adalah √ Frekuensi osilasi damped (teredam),
√
2
V 1 .0
112
E = 1,35; V = 1,0; H = 9,94; X = 0,65; Pm = 0,6; D = 0,138; f0 = 60; Pmax = E*V/X, d0 = asin (Pm/Pmax) % Max. Power Ps = Pmax*cos (d0) % Synchronizing power coefficient wn = sqrt (pi*60/H*Ps) % Undamped frequency of oscillation Z = D/2*sqrt (pi*60/(H*Ps)) % Damping ratio wd = wn*sqrt (1-z 2), fd=wd/ (2*pi) % Damped frequency oscill tau = 1/ (z*wn) % Time constant th = acos (z) % Phase angle theta Dd0 = 10*pi/180; % Initial angle in radian t = 0 : .01 : 3; Dd = Dd0/sqrt (1-z2)*exp (-z*wn*t) .*sin(wd*t + th) ; d = (d0+Dd) * 180 / pi ; % Power angle in degree Dw = -wn*Dd0/sqrt (1-z 2)*exp(-z*wn*t) .sin(wd*t) f = f0 + Dw/ (2*pi) ; % Frequency in Hz subplot (2 , 1 , 1) , plot(t , d) , grid xlabel (`t sec‟) , ylabel (‟Delta degree‟) Subplot (2 , 1 , 2) , plot (t , f) , grid Xlabel (‟t sec‟) , ylabel (‟Frequency Hz‟) subplot(111) 30.0 25.0
o
20.0 15.0 10.0
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
113 60.2 60.1
f, Hz
60.0 59.9 59.8
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
t, sec
Gambar 6.7 Respon alamiah dari susdut rotor dan frekuensi mesin untuk contoh soal 6.2
Kesimpulan dari gambar 6.8 adalah: ̇
(6.38)
dan *
+* +
A = [0 1; -37.705 -2.617]; B = [0; 0]; % Column B zero-input C = [1 0; 0 1]; %Unity matrix defening output y as x1 and x2 Dx0 = [0.1745; 0] ; % Initial conditions [y, x] = initial (A, B, C, D, Dx0, t) ; Dd = x ( : , 1) ; Dw = x ( : , 2) ; % State variables x1 and x2 d = (d0 + Dd)*180/pi ; % Power angle in degree f = f0 + Dw/ (2*pi) ; % Frequency in Hz subplot (2 , 1 , 1) , plot (t , d) , grid xlabel (‟t sec‟) , ylabel (‟Delta Degree‟) subplot (2 , 1 , 2) , plot (t , f) grid xlabel (‟t sec‟) , ylabel (‟Frequency Hz‟) , subplot (111) (6.39) atau (6.40) (6.41)
114 Dimana, (6.68) ̇ ̇
̇
Penulisan persamaan sebelumnya dalam matrik, diperoleh, ̇
[ ̇
]
[
]*
+
* +
(6.42)
atau ̇
(6.43)
atau (6.44) dimana
Subsitusi untuk
, diperoleh, [
]* +
dan
Contoh Soal 6.3 Membuat Invers Transformasi Laplace Hasil Step Respon [ dimana
dan
√
]
(6.45)
115 (6.46)
√
[
]
√
(6.47)
Dan frekuensi sudut rotor dalam radian per detik, (6.48)
√
[
]
√
atau [ Juga, subsitusi nilai dalam persamaan diperoleh,
] (6.75) dan nyatakan frekuensi dalam Hz, akan
√ atau
Gambar 6.8 Step response dari sudut and frekuensi mesin contoh soal 6.3
116 ̇ [ ] ̇
*
+* +
* +
dan *
+* +
Selanjutnya didapatkan matriks A, B, C, dan D sebagai berikut: A = [0 1; -37.705 -2.617]; Dp = 0.2; Du = 3.79; % Small step change in power input B = [0 ; 1] *Du ; C = [1 0; 0 1] ; % Unity matrix defening output y as x1 and x2 D = [0 ; 0] ; [y, x] = step (A, B, C, D, 1, t) ; Dd = x ( : , 1) ; Dw = x ( : , 2) ; % State variables x1 and x2 d = (d0 + Dd)*180/pi ; % Power angle in degree f = f0 + Dw/ (2*pi) ; % Frequency in Hz subplot (2 , 1 , 1) , plot (t , d) , grid xlabel (‟t sec‟) , ylabel (‟Delta Degree‟) subplot (2 , 1 , 2) , plot (t , f) grid xlabel (‟t sec‟) , ylabel (‟Frequency Hz‟) , subplot (111) Respons sistem dapat ditunjukkan dengan simulasi dibawah ini: 16.79
+
0 D u = 3.79 X = AX + Bu Y = CX + Du Step
180/pi
+
180/pi
+
Demux
State – Space
60 f0
Gambar 6.9 Block diagram simulasi contoh soal 6.3
+
f
117 ̇
(6.49)
[
]
*
[
+ ]
Hasilnya,
6.9 STABILITAS TRANSIENT DENGAN KRITERIA SAMA LUAS Kestabilan transient menentukan apakah suatu mesin dapat kembali kekeadaan stabil setelah mengalami gangguan?. Berangkat dari persamaan ayunan mesin yang terhubung ke bus tak hingga sebagai berikut:
Dimana Pa adalah daya percepatan. Dari persamaan sebelumnya, kita peroleh,
Dengan mengalikan kedua sisi persamaan sebelumnya dengan
Dapat juga ditulis, [(
* ]
[(
* ]
atau
dengan mengintegralkan kedua sisi, (
*
∫
, kita dapatkan,
118 atau √
∫
(6.50)
∫
(6.51)
∫
(6.52)
Jika sudut meningkat maka keluaran daya generator juga meningkat hingga mencapai Pm1, dan jika sudut daya bertambah terus maka keluaran daya akan berkurang seperti gambar dibawah ini:
Gambar 6.10 Kriteria sama luas --- perubahan beban tiba-tiba.
∫ |
(6.53) |
|
|
(6.54)
119 6.10 APLIKASI PADA PENAMBAHAN DAYA INPUT TIBA-TIBA Kriteria sama luas digunakan untuk menentukan penambahan daya maksimum Pm yang dapat dilakukan untuk mempertahankan kestabilan system, diperlihatkan pada gambar dibawah ini:
Gambar 6.11 Kriteria Sama Luas --- Batas Daya Maksimum. ∫
∫
Integralkan persamaan sebelumnya,
subsitusi Pm, dari
Kedalam persamaan sebelumnya. Diperoleh hasil, (6.55) (6.56) Dimana, (6.57) (6.58) (
) |
Dimana df/dmax adalah turunan (6.82) dan diberikan oleh,
(6.59)
120 |
(
)
(6.60)
dan (6.61) |
|
(6.62)
Contoh Soal 6.4 Mesin pada contoh 6.2 diberikan daya aktif 0,6 pu pada system daya 0,8 lagging, dan dihubungkan langsung ke bus tak hingga. a. Tentukan daya input daya maksimum yang dapat diberikan agar mesin tidak kehilangan sinkronisasinya. b. Ulangi soal a untuk inisial daya input sama dengan nol. Keterangan : Diketahui: P0 = 0.6; E = 1.35; Eac power (P0, E, V, X)
V = 1.0;
X = 0.65;
Jika: Inisial Daya = 0.600 pu Inisial susdut daya = 54.160 derajat inisial daya tiba-tiba (Sudden) = 1.084 pu Total Daya untuk stabilitas kritis = 1.684 pu Sudut ayunan mask (Maximum angle swing) = 125.840 pu Sudut operasi baru (New operating angle) = 54.160 derajat Inisial daya = 0.000 pu Inisial sudut daya = 0.000 derajat Sudden initial power = 1.505 pu Total Daya untuk stabilitas kritis (Total power for critical stability) = 1.505 pu Sudut ayunan mask (Maximum angle swing) = 133.563 pu Sudut operasi baru (New operating angle) = 46.437 derajat
121
Gambar 6.12 Batas daya maksimum dengan kriteria sama luas untuk contoh 6.4(a)
Gambar 6.13 Batas daya maksimum dengan kriteria sama luas untuk contoh 6.4(b)
6.11 APLIKASI PADA GANGGUAN TIGA FASA Perhatikan gambar dibawah ini, dimana sebuah generator dihubungkan ke bus tak hingga lewat saluran pararel. Jika terjadi gangguan tiga fasa pada ujung bus pengirim, tentukan kestabilan system sesudah gangguan dilepaskan dari system?
122 1
2
F
Gambar 6.14 Sistem satu mesin yang dihubungkan ke bus tak hingga, gangguan tiga fasa pada F. Keterangan:
Gambar 6.15 Kriteria sama luas untuk gannguan tiga fasa pada sisi pengiriman (sending end).
∫
∫
Integralkan kedua sisi, diperoleh
Penyelesaiaan c, kita dapatkan, (6.63)
123
Gambar 6.16 Kriteria sama luas untuk sudut pemutusan kritis
atau
Integralkan kedua sisi, ∫ Inegralkan lagi, kita dapatkan,
√
(6.91)
Jika gangguan tiga fasa terjadi pada titik tengah saluran transmisi seperti gambar dibawah ini: 1
2
F Gambar 6.17 Sistem satu mesin yang dihubungkan ke bus tak hingga,
gangguan tiga fasa pada F.
124 Keterangan:
Gambar 6.19 Kriteria sama luas untuk gannguan tiga fasa pada
Sebuah jalur sisi pengiriman (sending end). .
Sudut pemutusan kritis diperlihatkan pada gambar dibawah ini:
Gambar 6.18 Kriteria sama luas untuk sudut pemutusan kritis
∫ Integralkan kedua sisi, dan penyelesaian untuk
∫ , kita dapatkan, (6.64)
125 Contoh Soal 6.5 Mesin pada frekuensi 60 Hz dihubungkan pada bus tak hingga seperti pada gambar dibawah ini. a. Jika gangguan sesaat terjadi pada ujung bus pengirim, tentukan waktu pemutusan kritisnya?. b. Jika gangguan tiga fasa terjadi pada pertengahan saluran transmisi seperti pada gambar, tentukan waktu pemutusan kritisnya?.
E'
X t 0 .2
1
X
X
X d' 0.3
L1
L2
0 .3
0 .3
F
Gambar 19 diagram satu garis untuk contoh soal 6.5
Keterangan:
Tegangan transient internalnya adalah
Sudut inisial operasi,
atau
Dan kembali ke gambar Gambar 6.17.
2
V 1 .0
126
Dengan demikian, sudut pemutusan kritis adalah
Dari (6.91), waktu pemutusan kritis adalah √
√
Menggunakan data yang diketahui dibawah ini untuk penyelesaian masalah tersebut diatas P0 = 0.8; E = 1.17; V = 1.0; X1 = 0.65; X2 = inf; X3 = 0.65 eacfault (Pm, E, V, X1, X2, X3) The graph is displayed as shown in Gambar 22. And the result is Initial power angle (inisial sudut daya) Maximum angle swing(sudut ayunan maksimum) Sudut pemutusan kritis Waktu pemutusan kritis
= 26.388 = 153.612 = 84.775 derajat = 80.260 sec
Aplikasi dari kriteria sama luas untuk system pemutusan kritis
Gambar 6.20 Kriteria sama luas untuk contoh soal 6.5(a)
127
Dinyatakan dengan rangkaian pengganti seperti dibawah ini: X2 = 1.8
A
E'
0.9
B
0.54
0.15
V 1 .0
F
Gambar 6.21 Rangkaian pengganti setelah transformasi Y -
Dengan demikian, kurva sudut daya selama gangguan,
Dimana gangguan adalah diputus pada saluran terganggu terisolasi. Dengan demikian, reaktansi transfer setelah gangguan adalah
Dan kurva sudut daya adalah,
Kembali ke gambar 6.20, (
*
Gunakan persamaan (6.93), sudut pemutusan kritis, diberikan oleh,
128 Dengan demikian, sudut pemutusan kritis,
Gambar 6.22 Kriteria sama luas untuk contoh soal 6.5(b)
P0 = 0.8; E = 1.17; V = 1.0; X1 = 0.65; X2 = 1.8; X3 = 0.65 eacfault (Pm, E, V, X1, X2, X3) grafik ditampilkan seperti pada Gambar 6.24. and the result is inisial sudut daya sudut ayunan maksimum sudut pemutusan kritis
= 26.388 = 146.838 = 98.834
6.12 PEMECAHAN NUMERIK PADA PERSAMAAN NON-LINIER Metode numeric dapat diterapkan sebagai metode pendekatan pada pemecahan persamaan sistem non-linier. Jika suatu persamaan difrensial orde satu dinyatakan sebagai berikut: (6.65)
129 Maka pemecahan dengan metode pendekatan Euler digambarkan sebagai berikut:
Gambar 6.23 Grafik interpretasi dari metode Euler Sehingga diperoleh: | Untuk: | |
(6.66) |
|
(
)
|
|
(
,
|
(
|
+
(6.67)
130
̇ ̇ [ [
] ]
6.13 PEMECAHAN NUMERIK PADA PERSAMAAN AYUNAN Untuk menunjukkan pemecahan dari persamaan ayunan sistem, seperti ditunjukkan pada gambar 18 diatas , dimana generator sinkron dihubungkan ke bus tak hingga lewat dua saluran pararel. Jika diasumsikan bahwa daya input konstan maka sudut daya dinyatakan sebagai berikut:
dimana | || |
| || |
(6.68)
131 | | |
|
|
kemudian,nilai rata-rata dari dua turunan digunakan untuk mencari nilai yang sebenarnya, |
|
(
) |
(
|
)
(6.69)
Contoh Soal 6.6 Pada contoh 6.5, gangguan tiga fasa terjadi pada pertengahan salah satu saluran yang menghubungkan generator dengan bus tak hingga. a. Jika waktu pemutusan kritis adalah 0,3 detik, tentukan pemecahan numeric dari persamaan ayunan pada 1 detik dengan pendekatan Euler. Keterangan:
Saat gangguan terjadi pada pertengahan salah satu saluran maka: Sehingga, | |
132 Maka diperoleh hasil prediksi yang pertama adalah:
Selanjutnya dari turunan pertama didapat: | | Sehingga diperoleh nilai rata-rata adalah:
Proses pendekatan ini dilanjutkan hingga mencapai waktu pemutusan kritis 0,3 detik, maka persamaan akselerasi daya saat itu adalah:
Pm = 0.80; E = 1.17; V = 1.0; X1 = 0.65; X2 = 1.80; X3 = 0.8; H = 5; f = 60; tc = 0.3; tf = 1.0; Dt =0.01 swingmeu (Pm, E, V, X1, X2, X3, H, f, tc, tf, Dt) b. Jika program tersebut diatas dijalankan pada waktu pemutusan kritis 0,4 detik dan 0,5 detik maka hasilnya dapat digambarkan sebagai berikut:
Gambar 6.24 Kurva ayunan mesin untuk contoh soal 6.6 pemutusan gangguan 0,3 sec.
133
Gambar 25 Kurva ayunan mesin untuk contoh soal 6.6 pemutusan gangguan 0,4 sec and 0,5 sec.
Pm = 0.80; E = 1.17; V = 1.0; H = 5.0; X1 = 0.65; X2 = 1.80; X3 = 0.8; tc = 0.3; tf = 1; swingrk4 (Pm, E, V, X1, X2, X3, H, f, tc, tf) tc = .5; sSwingrk4 (Pm, E, V, X1, X2, X3, H, f, tc, tf) tc = .4; swingrk4 (Pm, E, V, X1, X2, X3, H, f, tc, tf)
f = 60;
c. Menggunakan representasi steady-state, kemudian disimulasi menggunakan Simulink Windows sebagai berikut:
134 Pm = 0.8 + Step
D
pi*60/5
D 1 s
1 s
Integ 1
Integ 2
Sum
Pi*60/5
o
Rad. to Degree
Scope
Fault cleared 1.4625*sin(u)
Pe t
0.65*sin(u)
During fault
Set the Switch Threshold at the value of fault clearing time
Gambar 6.26 Blok diagram simulasi untuk contoh soal 6.6 6.14 SISTEM MULTI-MESIN Persamaan sistem multi-mesin dapat dituliskan menyerupai sistem mesin tunggal yang terhubung ke bus tak hingga, sebagai berikut: (6.70) (6.71) |
|
(6.72)
| |
Termasuk tegangan sumber dibelakang reaktans transient, terhubung ke m bus seperti gambar dibawah ini:
n+1
G
n+2
G
...
n-bus network Loads are converted to Constant admittances
n+m
G
Gambar 6.27 Reperesentasi system tenaga untuk analisis stabilitas transient
135 Sehingga persamaan arus pada tiap cabang saluran dapat dituliskan sebagai berikut:
|
(6.73)
| [
]
][
[
]
atau (6.74) [ Vektor tegangan
]
[
][
]
(6.75)
dapat dieliminasi dengan subsitusi berikut, (6.76) (6.77)
Dari (6.104) (6.78) Sekarang subsitusi kedalam (6.105), diperoleh [
]
(6.79)
Matriks admintansi sisa adalah, (6.80)
atau [
]
(6.81)
dimana ∑
(6.82)
∑
| || ||
|
(
)
(6.83)
∑
| || ||
|
(
)
(6.84)
136 6.15 STABILITAS TRANSIENT MULTI-MESIN Studi stabilitas transient klasik didasarkan pada analisis gangguan tiga fasa. Persamaan ayunan dengan mengabaikan redaman dapat ditulis sebagai berikut: ∑
| || ||
|
(
)
(6.85) (6.86) (6.87)
(
)
Contoh Soal 6.7. Suatu jaringan sistem seperti gambar dibawah ini, dengan data beban, besar tegangan, jadwal pembangkitan, dan batas-batas daya reaktif pada setiap bus sistem diberikan dalam bentuk table berikut: 1
4 2
5 3
6
Gambar 6.28 Diagram satu garis contoh soal 6.7.
137
Dengan memilih daya dasar pada 100 MVA, dan jika terjadi gangguan pada line 5-6 didekat bus 6, dan terjadi pemutusan dengan pembukan CB secara simultan pada kedua ujung line. Buatlah program untuk menentukan kondisi kestabilan sistem sebagai berikut: a. Ketika gangguan diputuskan pada 0,4 detik. b. Ketika gangguan diputuskan pada 0,5 detik. c. Ulangi simulasinya untuk menentukan waktu pemutusan kritis. Keterangan: Dengan menggunakan program TRSTAB (atau program load Flow desain sendiri), maka diperoleh hasil:
138
139
Gambar 6.29 Plots perbedaan sudut untuk mesin 2 and 3 contoh soal 6.7(a). Jika program dijalankan untuk penentuan waktu pemutusan kritis pada CB yang berikutnya sebagai berikut: Mau menentukan waktu pemutusan untuk gangguan yang lainnya? Tekan
„y‟ untuk lanjut!
Masukkan waktu pemutusan dalam detik,
tc = 0,5
Masukkan lama waktu iterasi dalam detik,
tf = 1,5
Maka hasil simulasi digambarkan sebagai berikut:
140
Gambar 6.30 Plot perbedaan sudut untuk mesin 2 and 3 untuk soal 6.7(b).
