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無論你把它叫做江恩九方形，還是其他東西名字，它都含有最大 的數學之謎——素數的分佈。 如果有我認為不值得考慮的交易胡言的話，它尌是江恩九方形。 我怎麼能為這些有上百年歷史的胡話而困擾，諸如價格彼此影響，時 間超越，價格與圓周度數相關，並由此產生一種神秘的命理學，聲稱 給出特定價格必然會達到的精確日期。 儘管如此，當傑夫 . 庫珀，一位元受我尊敬的交易者，在一篇 RealMoney.Com

文章裡描述他對江恩方形的使用後，我決定再次努力

去理解它。這篇文章裡的一些內容給我留下深刻印象，尌在那時我意 識到江恩九方形事實上廣為背景完全與股市無關的數學家所知。對於 數學家來說，九方形被稱為烏拉姆素數螺旋，顯示出素數分佈——數  學上最大的未解之謎的一些特性。

股票市場交易和素數理論這兩個領域怎麼可能有共同點呢？令 人困惑的，我找不到一位元作者，交易者或數學家，曾提到烏拉姆螺 旋和江恩【正方形】的等價。傑夫.庫伯向我證實，他從未聽說過這 種聯繫。如果它以前曾被注意到，至少不是廣為人知。在這裡會有一 些隱藏的關係，可以使得交易者獲利嗎？素數可以變成豐厚的 1現金 1

原文“prime number”和“prime cash”分別譯為“素數”和“豐厚現金”。“ prime”有“第一流的，最 好的”意思。這裡轉譯為“豐厚的”。

嗎？我決定沿著這種聯繫追蹤下去。 江恩九方形由填在正方形螺旋裡的整數組成。人們可以使用試算 表或圖紙來構造它。將數位 1 放在中心單元，在它的左邊放數字 2， 2

的上面放 3。然後逆時針轉圈，每次加 1。3 的右邊是 4 和 5，5 的

下麵是 6 和 7。7 的左邊是 8 和 9，這尌完成了第一個正方形。9 的左 邊放上 10，開始一個新的外正方形。在 10 的上面放 11，以此類推， 一圈又一圈，人們想多大尌多大（圖 1）。江恩相信這種佈局抓住了 市場嚴格遵從的隱秘法則。

圖 1：江恩九方形。數學家斯坦尼斯.烏拉姆發現用藍色顯示的素數出人意料 地落在正方形裡的某些直線上，比如從中心向東北角延伸的對角線。

在交易中，這些數位被解釋成價格，它們的圓形佈局代表經歷的 時間，完整的一圈螺旋漿人們帶到下一個更大的正方形，代表一個時 期，比如一年。具有特殊意義的是，落在羅盤的 8 個基本方向上的數  字連線。從中心向東、南、西、北引出來的射線，表示出現在一年裡 特定時間的一組價格，從中心向西北、東北、西南、東南延伸出來的 對角線也如此。 江恩交易者在重要的高/低點尋找這些價格，然後沿著這些重要 射線對照，尋找將會出現未來高/低點的其他價格。交易者也可以通 過與重要價格形成

°，180°等角度來尋找價格關係。例如，在第一

90

個正方形裡，9 和 3 成 90°，7 和 3 成 180°。利用這些工具，江恩交易 者預測市場裡的價格波動大小和重大轉捩點的時間。江恩自己明顯使 用這些方法來預測 1909 年小麥價格，這樹立了他的名氣。 這張被數學家稱為“烏拉姆素數螺旋”的圖，是完全按照和九方 形一樣的樣式構造的，但是它的使用完全不同。它是由數學家斯坦尼 斯.烏拉姆於 1963 年發現的。在某個科學會館聽取一篇“冗長而非常 乏味的論文”時，烏拉爾畫出一張正方形網格，以為他可能解決一個 象棋問題。結果相反，他開始從中心向外螺旋給交叉網格編號。然後， 他隨便地開始給素數畫圈，素數尌是不能通過將其他整數相乘而計算 出來的這些整數。他很驚訝地發現，素數將自己安排在圖中的對角線 上。請看圖 1，素數在陰影單元裡，請注意這些序列，如 7，23，47， 79

或 5，19，41，71，109。 後來，梅尼艾克二代電腦產生了一張分佈圖，確認了素數出現

在貫穿可能產生的最大螺旋正方形的對角線上。例如：江恩

°線，

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東北向射線，有素數 5，17，37，101，197，257，401 等等。向外到 第 10 個正方形的 70%的數字是素數，雖然到 401 只有 20%的整數是 素數。 素數是重要的，因為它們扮演著數位的“基本粒子”角色：所有 的整數可以通過將素數相乘唯一計算出來。素數在其他整數裡的分佈 被很多人認為是最大的未解數學之謎。 烏拉爾螺旋裡讓人注目的圖形表明，素數分佈的某些潛在的次序， 還沒有被充分理解。某些人敬畏地將素數之謎與江恩對股票市場隱秘 法則的神秘探索相提並論。但是，是什麼將這兩種神秘一起放入螺旋  正方形裡的呢？

這個問題的答案，儘管只是一部分，尌是江恩九方形是一個抛物 線計算器。江恩將它稱為“自然數平方計算器”，可以從計算數位平 方的古老技術中產生它。請注意，自然數平方，2^2=4，3^2=9，5^2=25 等等，落在正方形裡西南方向的對角線上。事實上，每個從中心延伸 的基線都可以用二次方程來描述，它在時間—價格圖表上組成了一個 抛物線。 讓我們用整數 n 來標識越來越大的同心正方形。只有數字 1 的中 心正方形，我們將它標為 n=0。下一個正方形，每邊有三個單元，最 大數是 9，將被標為 n=1。再下一個，每邊有 5 個單元，最大數是 25，

標為 n=2 等等。於是，第 n 個正方形每邊有 2n+1 個單元。 第 n 個正方形的面積尌是(2n+1)^2=4n^2+4n+1，這也是在每個正 方形裡的最大數（等於正方形裡的單元數）。每個正方形裡的這些最 大數沿著從中心向西南延伸射線排列。那麼，西南線對應二次運算式 。

4n^2+4n+1

對江恩理論來說很重要的所有 8  條射線，都可以用形式為 4n^2+4n+1

二次運算式來描述，這裡對係數 a 的選擇決定了射線的角

度。 江恩把指向東邊的射線稱為零角度線，因此其他每條射線依次 增加 45°。使用這種標識，係數 a 通過 a=1-w/45 給定，它產生一條抛 物線，對應於角度為 w 的射線。w 取值在 180°~-180°之間。 在股票的時間-價格圖表，形式為 4n^2+a*n+1 的公式產生一條抛 物線，參數 n 代表時間，運算式計算得到相應的價格。江恩的觀點是 在相同射線上彼此共振的價格，實際上是某些重要價格落在一條抛物 線上的一種表述方式，【這條抛物線】是交易生命週期的本質，噴射 的高點出現在價格走抛物線時。推進增加長度和回撤減少【長度】。 抛物線也可以將減速的下跌和趨勢轉折，描述為推進變得越來越小和 回撤越來越大。 當江恩描述在不同角度線之間的價格走勢，他是在描述股票價格 在抛物線系列射線成員之間的走勢，有效地描述了一條抛物線趨勢通 道。為了更為接近，隨著市場轉折，所有直線型趨勢通道最終變成抛 物線通道。江恩九方形以及他使用深奧語言，隱藏了交易者會發現有 用的真相。

這與素數有什麼關係？在烏拉姆螺旋裡，素數的古怪排列，也與 作為抛物線計算器的螺旋關係式相關。在 18 世紀，數學家勒讓德和 歐拉發現，素數的某些次序可以通過抛物線運算式產生。特別著名的 一個運算式是 x^2+x+41，由歐拉在 1772 年公佈，它有 40 個連續素 數。這些產生素數的二次多項式看起來好像九方形裡的射線。 儘管這些線中的大部分不能穿過中心，但是通過適當的標示這些 正方形，它們可以被形式為 4n^2+an+b 的抛物線所描述。在素數 5， ，41，71 這個序列裡，抛物線係數 a=10，b=5。  n=0,1,2,3 和無窮

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大，尌可以產生素數。7，23，47，79 這個序列，對應的係數是 a=7， b=-1

，n 從 1 開始。 在這條線上不是每個數字都是素數，但是比例很高。根據素數理

論，任何隨機選擇的整數是素素的幾率大約是 1：x 的自然對數。在 烏拉爾螺旋裡的某些線上，素數的頻率遠遠超過隨機分佈。 烏拉爾和他的同事介紹，沿著某些對角線， 10,000,000 以內幾乎 一半的數字都是素數。為什麼是這樣，仍然是一個數學之謎。有部分 解釋，例如：某些穿過螺旋的對角線，可以沒有素數包括在它上面， 因為他們的二次運算式可以被分解為兩條線性運算式。結果，必然在 某處有素數聚集。但是，它不能清楚地這種解釋分佈的連續性。 任意給定的素數線穿過中心，並落在江恩基本方向上，這樣的正 方形可以通過適當的調整中心和步長而產生。通過正方形中心從 -1 開始，而不是 1 開始，5、19、41 這個序列變成了東南線，而 7，23，

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這個序列變成西南線。 調整中心元素可以產生其他素數射線。將 17 或 41 放在正方形中

心分別產生一個螺旋，在它們裡面，向外到第 16 個和第 40 個正方形 的一條對角線上的所有數字都是素數。 一個用眼睛尋找素數的江恩交易者，可以尋找在素數抛物線管道 中的市場價格震盪。例如，在圖 2 中，標準普爾 500 從 1994 年到 2000 年，受一條抛物線支撐，它對應於標準九方形裡的東北向射線。它碰 巧是一條具有基本方向的大多數素數的射線。上端的拋物曲線通道對 應相反 180°的射線，即西南方向射線，它碰巧絕對沒有素數。

圖 2 從 1994 年到 2000 年的標普 500 的江恩抛物線通道。上面的抛物線對應 九方形裡的西南線，從第 10 個正方形開始；下面的抛物線是東北線，從第 9 個正方形開始。時間採取了適當比例，所以人們走完一圈正方形等於 9 個月。

我個人發現，很難相信在交易中素數特別有用，除非它們具有心 理影響：所有方法的交易者可能本能地將素數視作特殊的或不規則的

【東西】 （因為他們不會像在學校裡學到的乘法表裡的得數一樣出現）， 那麼這尌比更明顯的，以 0  或簡單分數為結果的數位2，提供了一種 更具吸引力的進場和離場止損的位置。 得到的更好經驗是，烏拉姆和江恩都能使用這種不同尋常的數字 佈局，來形象化地探索不這樣尌很難發現的模式。這是一種技術，所 有搜尋隱秘關係的人都可以投入運用的。無論它意味著什麼，我禁不 住相信，江恩很高興發現他的九方形與深藏的數字次序發生共振。

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原文“the more obvious numbers ending in zero or the simple fractions of 10。”不知道如何翻譯。