SPT_Laporan

Laporan Tugas Perkalian Matriks Menggunakan MPI

Oleh: Giovani Lasberia Butarbutar

(11S14003)

Astri Neva Y. Sibuea

(11S14013)

Lukas Sinambela

(11S14039)

Mata Kuliah Sistem Paralel dan Terdistribusi Fakultas Teknik Informatika dan Elektro Institut Teknologi Del Laguboti 2017

DAFTAR ISI DAFTAR ISI.................................................................................................................................. 2 DAFTAR TABEL ......................................................................................................................... 3 DAFTAR GAMBAR ................................................ ..................................................................................................... ..................................................................... ................ 4 PENDAHULUAN ..................................................... ......................................................................................................... ........................................................... ....... 5

I. 1.1

Latar Belakang ............................................................................................................... 5

1.2

Tujuan ............................................................................................................................. 5

II.

LANDASAN TEORI ................................................ .................................................................................................... ........................................................... ....... 6

2.1

Perkalian Matriks .......................................................................................................... 6

2.2

MPI dan OpenMP ........................................................ .......................................................................................................... .................................................. 6

III. IMPLEMENTASI ............................................................................................................... 9 3.1

Kebutuhan Implementasi .............................................................................................. 9

3.2

Hasil Implementasi ....................................................... ......................................................................................................... .................................................. 9

IV.

ANALISIS .......................................................................................................................... 19

V.

KESIMPULAN ............................................... .................................................................................................... ................................................................... .............. 21

DAFTAR PUSTAKA ............................................... .................................................................................................... ................................................................... .............. 22

SARJANA TEKNIK INFORMATIKA

2

DAFTAR TABEL

Tabel 1 MPI vs. OpenMP ............................................................................................................... 7 Tabel 2 Spesifikasi Hardware ......................................................................................................... 9 Tabel 3 Spesifikasi Software .......................................................................................................... 9 Tabel 4 Screenshot Hasil Eksekusi ............................................................................................... 13 Tabel 5 Hasil Eksekusi Kode Program ......................................................................................... 19


3

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1 Message Passing Interface (MPI) .................................................................................. 7 Gambar 2 Open Multi Processing ................................................................................................... 7 Gambar 3 Grafik Jumlah Proses terhadap Waktu Eksekusi ......................................................... 20


4

I. 1.1

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Dalam matematika, matriks adalah sekumpulan bilangan, simbol atau ekspresi yang disusun dalam bentuk persegi panjang menurut baris dan kolom. Bilangan, simbol atau ekspresi yang terdapat di dalam suatu matriks disebut elemen matriks. Salah satu operasi yang dapat dilakukan dengan menggunakan matriks adalah perkalian. Perkalian matriks adalah salah satu operasi yang sangat diperlukan dalam berbagai masalah komputasi namun terkadang membutuhkan waktu yang lama untuk dapat melakukan perkalian matriks terlebih dengan cara manual. Untuk mempercepat perkalian matriks dapat menggunakan pemrograman paralel. Pemrograman paralel adalah teknik pemrograman komputer yang memungkinkan eksekusi perintah/operasi secara bersamaan baik dalam komputer yang memiliki satu processor maupun komputer yang memiliki lebih dari satu processor . Semakin banyak hal yang bisa dilakukan secara bersamaan (dalam waktu yang sama) maka semakin banyak pekerjaan yang bisa diselesaikan. Pemrograman paralel dapat diterapkan pada MPI (Message Passing Interface) sehingga perkalian matriks dapat dilakukan dengan hasil yang akurat dan dalam waktu yang singkat. 1.2

Tujuan

Adapun tujuan pengimplementasian perkalian matriks dengan menggunakan MPI adalah sebagai berikut: 1) Memenuhi syarat kelulusan mata kuliah Sistem Paralel dan Terdistribusi program studi Sarjana Teknik Informatika semester genap (semester VI) yang diampuh oleh Dosen Pandapotan Napitupulu S.T., M.T. 2) Memahami proses perkalian matriks dengan ordo 1600 x 1600 dengan menggunakan MPI. 3) Mampu merancang sebuah sistem yang baik dengan cara mengimplementasikan perkalian matriks dengan menggunakan MPI sebagai solusi dari masalah tersebut. 4) Mampu menganalisa, membandingkan, dan menentukan jumlah proses yang paling optimal dalam perkalian matriks dengan menggunakan MPI.


5

II.

2.1

LANDASAN TEORI

Perkalian Matriks

Matriks dalam matematika merupakan kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat pada suatu matriks disebut dengan elemen atau disebut juga anggota dari suatu matriks. Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. Perkalian matriks dilakukan dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, selanjutnya dijumlahkan pada kolom yang sama.

Contoh perhitungan:

2.2

MPI dan OpenMP

MPI adalah sebuah spesifikasi library untuk message passing, sedang OpenMP adalah sebuah API ( Application Program Interface) yang digunakan secara eksplisit sehingga menjadikannya multi-thread, shared-memory parallelism. OpenMP sendiri sebenarnya adalah API yang digunakan untuk FORTRAN, C, dan C++ programming.


6

Gambar 1 Message Passing Interface (MPI)

Gambar 2 Open Multi Processing

Tabel 1 MPI vs. OpenMP MPI

OpenMP

Distributed memory model

Shared memory model

On Distributed network

On Multicore processor

Message based

Directive based

Flexible and expressive

Easier to program and debug

MPI ( Message Passing Interface) merupakan sebuah pustaka yang saat ini banyak digunakan untuk melakukan paralelisasi pada permasalahan – permasalahan sains yang membutuhkan kekuatan komputasi yang besar yang diselesaikan pada komputer klaster. Seiring dengan kemajuan zaman sistem High-Performance Computer pada setiap node-nya saat ini memiliki banyak core yang tidak hanya 1 atau 2 core di dalamnya bahkan hingga puluhan core yang siap digunakan untuk melakukan komputasi yang besar dengan waktu komunikasi antar core yang singkat sehingga mempersingkat waktu komputasi pada permasalahan yang besar secara SARJANA TEKNIK INFORMATIKA

7

menyeluruh. Pemrograman hybrid yang mengombinasikan MPI dan OpenMP sejak dekade terakhir ini sangat populer digunakan, MPI digunakan untuk melakukan paralelisasi pada level antar node sedangkan OpenMP berperan dalam paralelisasi antar core dalam sebuah node.


8

III. 3.1

IMPLEMENTASI

Kebutuhan Implementasi

Spesifikasi hardware untuk kebutuhan implementasi dapat dilihat pada Tabel 2 berikut ini. Tabel 2 Spesifikasi Hardware 1. Processor 2. Memory 3. Harddisk

Core i5 4 GB 500 GB

Spesifikasi software untuk kebutuhan implementasi dapat dilihat pada Tabel 3 berikut ini. Tabel 3 Spesifikasi Software 1. Operating System 2. Editor 3. Compiler 3.2

Linux Gedit GNU GCC 5.5

Hasil Implementasi

Berikut ini adalah hasil implementasi yang telah dilakukan. #include #include #include #define SIZE 1600

/* Size of matrices */

int A[SIZE][SIZE], B[SIZE][SIZE], C[SIZE][SIZE]; void fill_matrix(int m[SIZE][SIZE]) { static int n=0; int i, j; for (i=0; i
9

for (j=0; j
10

if (myrank==0) { printf("\n\n"); print_matrix(A); printf("\n\n\t * \n"); print_matrix(B); printf("\n\n\t = \n"); print_matrix(C); printf("\n\n"); } printf("Running Time : %f", end_time - start_time); MPI_Finalize(); return 0; }

Berdasarkan scriptcode program perkalian matriks diatas, terdapat tiga fungsi selama proses pembuatan sampai dengan penghitungan running time pengeksekusian program. Berikut merupakan penjelasan tiga fungsi tersebut beserta syntax-syntax open MPI yang digunakan. o

void fill_matrix(int m[SIZE][SIZE]) 

Fungsi ini merupakan fungsi yang akan melakukan penetapan ( set ) matriks yang akan digunakan untuk perkalian nantinya. Fungsi fill_matrix akan melakukan looping sampai batas SIZE yang telah ditentukan (SIZE = 1600) dalam penetapan matriksnya.

o

void print_matrix(int m[SIZE][SIZE]) 

Fungsi ini merupakan fungsi yang akan mencetak matriks yang akan dioperasikan (kali), yaitu matriks yang telah di- set fungsi fill_matrix terlebih dahulu beserta dengan hasil perkalian matriksnya.

o

int main(int argc, char *argv[]) 

Fungsi ini merupakan fungsi utama yang akan melakukan pemanggilan fungsi fill_matrix(int m[SIZE][SIZE]) dan print_matrix(int m[SIZE][SIZE]) .

Dalam fungsi ini akan dilakukan pengecekan terhadap jumlah yang akan diciptakan, dengan kodisi jika ukuran matriks (SIZE) mode jumlah process sama dengan nol, maka penghitungan perkalian matriks tidak dapat dilakukan. Selain itu, jika ada proses yang tidak dapat bagian maka akan dilakukan lagi pen- settan matriks dengan pemanggilan fungsi fill-


11

matrix. Bukan hanya itu saja, yang paling penting dalam program ini merupakan fungsi yang menggunakan fungsi/ sintax open MPI (mpi.h), antara lain: -

MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &myrank);

Fungsi yang akan mengembalikan rangking atau peringkat dari sebuah proses berdasarkan jumlah proses yang ada. -

MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &P);

Fungsi yang akan menetapkan jumlah proses yang akan digunakan. -

MPI_Bcast (B, SIZE*SIZE, MPI_INT, 0, MPI_COMM_WORLD);

Fungsi yang menyiarkan pesan dari proses dengan peringkat "root" untuk semua komunikator proses lain. -

MPI_Scatter (A, SIZE*SIZE/P, MPI_INT, A[from], SIZE*SIZE/P, MPI_INT, 0, MPI_COMM_WORLD); Fungsi yang melibatkan proses root yang ditunjuk pengiriman data ke semua proses

dalam komunikator. -

MPI_Gather (C[from], SIZE*SIZE/P, MPI_INT, C, SIZE*SIZE/P, MPI_INT, 0, MPI_COMM_WORLD);

Fungsi yang mengambil unsur-unsur dari banyak proses dan mengumpulkan mereka untuk menjadi satu proses tunggal. Dalam fungsi main ini penghitungan running time untuk perkalian matriks menggunakan fungsi MPI_Wtime();, hasil running time nya merupakan hasil pengurangan jumlah running time pada saat eksekusi berakhir dengan running time pada saat penciptaan proses dimulai yaitu 0 sec.


12

Hasil eksekusi berupa screenshot dapat dilihat pada Tabel 4 berikut ini: Tabel 4 Screenshot Hasil Eksekusi No.

Jumlah n

1

1

2

2


Screenshot

13

3

3

4

4

5

5


14

6

6

7

7

8

8


15

9

9

10

10

11

15


16

12

20

13

30

14

40


17

15

50

16

100


18

IV. ANALISIS

Berdasarkan hasil eksekusi dari program perkalian matriks dengan ordo 1600 x 1600 yang menggunakan nilai proses yang berbeda yaitu mulai dari n=1 hingga n=100 menghasilkan waktu eksekusi yang berbeda-beda. Perbedaan waktu eksekusi tersebut ditunjukkan dalam tabel dan grafik dibawah ini:

Tabel 5 Hasil Eksekusi Kode Program Jumlah Proses

Waktu Eksekusi (second)

1

39.390435

2

39.390435

3

30.311054

4

27.212921

5

24.996039

6

23.698156

7

22.924333

8

22.316591

9

22.256434

10

22.358252

15

21.343459

20

21.122137

30

21.676927

40

21.841276

50

22.351605

100

31.090621


19

Gambar 3 Grafik Jumlah Proses terhadap Waktu Eksekusi Grafik Pengaruh Jumlah Proses terhadap Waktu EKsekusi 120 100 80 60 40 20 0 1

2

3

4

5

6

7

JUMLAH PROSES


8

9

10

11

12

13

14

15

16

Waktu Eksekusi (second)

20

V.

KESIMPULAN

Berdasarkan hasil analisa yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa proses eksekusi menggunakan multiproses tidak selalu lebih cepat daripada proses eksekusi menggunakan single proses. Hal tersebut disebabkan oleh waktu eksekusi dihitung mulai dari penciptaan proses. Pada saat penciptaan proses, ada kalanya waktu yang diperlukan lebih banyak daripada melakukan operasi perkalian matriks sehingga menyebabkan waktu eksekusi lebih lama. Akan tetapi, jika waktu eksekusi dihitung setelah penciptaan proses maka waktu eksekusi dengan menggunakan multiproses akan selalu lebih cepat.


21

DAFTAR PUSTAKA

A, S., 2014. Algoritma Paralel. [Online] Available at: http://salmaann.blogspot.co.id/2014/04/algoritma-paralel.html [Accessed Wednesday March 2017]. Matematika, K., 2013. Defenisi dan Pengertian Matriks. [Online] Available at: http://www.allmipa.com/2016/05/definisi-dan-pengertian-matriks.html [Accessed Tuesday March 2017]. Mursito, 2011. Matrix/Perkalian. [Online] Available at: http://computational.engineering.or.id/Matrix/Perkalian [Accessed Wednesday March 2017]. Wikipedia, 2014. Matrix multiplication algorithm. [Online] Available at: https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_multiplication_algorithm [Accessed Wednesday March 2017].


22

SPT_Laporan

Recommend Documents