Sonny Alberto Medina Jiménez Análisis Numérico Resumen y opinión sobre el texto: “
”
What every computer scientist should know about Floating-Point Arithmetic
De David Goldberg En palabras de David Goldberg, un eminente computólogo norteamericano,
“
la Aritmética
”
del Punto Flotante es un tema ubicuo en los sistemas computacionales esto quiere decir que independientemente de si estamos escribiendo un resumen en office Word o precisando la ruta de un satélite para la NASA, la Aritmética del Punto Flotante estará presente en nuestros procesos de cómputo. Antes de hablar de error de redondeo, formatos de punto flotante, el estándar internacional internacio nal de ingenieros electrónicos o en general sobre tipos de error, es importante precisar que la aritmética del punto flotante, rigurosamente definida es una forma de notación científica, con científica, con la cual se pueden representar números racionales extremadamente grandes y pequeños de una manera muy eficiente y compacta, y con la que se pueden realizar operaciones aritméticas. En la teoría matemática cuando hablamos de números a secas, usualmente nos referimos a los números reales, éstos pueden ser “
”
catalogados como números racionales o números irracionales, a lo que nos referimos
cuando hablamos de un número irracional es a un número cuya expansión decimal es infinita, de esta manera si lidiáramos con números irracionales en un sistema de cómputo el tiempo de virtualización de una cantidad irracional sería infinitamente grande, la imposibilidad de este manejo de números irracionales es la que motiva la existencia de algoritmos o técnicas de redondeo.
El texto de Goldberg no aborda la definición de una aritmética del punto flotante específica, sin embargo explica casi con el rigor de un texto sobre matemáticas puras los algoritmos de notación científica explicando así de manera detallada lo que son los errores relativos y su relación con las unidades de último lugar, posteriormente enuncia un par de teoremas de suma importancia. El primero y más importante dice lo siguiente: “
Si se usa un formato de punto flotante con parámetros b y p y diferencias de cómputo ”
usando p dígitos el error relativo del resultado puede ser tan grande como b-1 . De la
Sonny Alberto Medina Jiménez Análisis Numérico misma manera y en la formalidad de un teorema Goldberg explica la relación entre el error de redondeo y el épsilon máquina. Una vez que ha explicado la matemática de los algoritmos computacionales, Goldberg aborda entre otros temas la importancia de la unificación de formatos de punto flotante, habla de los estándares IEEE y cómo funcionan las operaciones bajo estos estándares. El texto finaliza con una charla tendida sobre lenguajes de programación y compiladores, exhibiendo bondades y defectos de éstos así como numerosos teoremas sobre tipos de errores en algoritmos computacionales. A mi parecer es un texto muy ilustrativo sobre el panorama en sistemas de cómputo para personas con conocimientos extensivos en matemáticas discretas, provee de mucha información en temas de redondeo y errores relativos, pienso que seguramente es material de suma importancia, por su contenido básico, para computólogos, y es muy interesante conocer un pilar estático de la computación, pues a pesar de que el artículo fue escrito en 1991, la aritmética de punto flotante es un algoritmo vigente, en palabras de David Goldberg, ubicuo.
