MAK 520 Sonlu Elemanlar Analizinin Temelleri 1. Sonlu Elemanlar Yöntemine Genel Giriş
Yrd.Doç.Dr. A. Zafer Şenalp e‐mail:
[email protected]
Makine Mühendisliği Bölümü Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü
1. Sonlu Elemanlar Yöntemine Genel Giriş
Temel Kavramlar
Sonlu Elemanlar Yöntemi: SEY (Finite Element Method: FEM) Sonlu Elemanlar Analizi: SEA (Finite Element Analysis: FEA)
Dr. Zafer Şenalp‐MAK 520
GYTE‐Makine Mühendisliği Bölümü
2
1. Sonlu Elemanlar Yöntemine Genel Giriş
Temel Kavramlar
Ders Kapsamı Sonlu Elemanlar Ayırma Kavramları (Finite Element Discretization Concepts) Sonlu Eleman Formülasyonları SEY Bilgisayar Uygulamaları (ANSYS)
Dr. Zafer Şenalp‐MAK 520
GYTE‐Makine Mühendisliği Bölümü
3
1. Sonlu Elemanlar Yöntemine Genel Giriş
Temel Kavramlar
Hesaplamalı Mekanik (Computational Mechanics): Hesaplamalı Mekanik branşı, problemin fiziksel ilgi alanına göre ayrıştırılabilir. Nano ve Mikromekanik
Hesaplamalı Mekanik
Sürekli Ortam Mekaniği (Continium Mechanics): Katılar ve Yapılar (Solids and Stuctures), Akışkanlar (Fluids), Çoklufizik (Multiphysics)
Sistemler (Systems)
Dr. Zafer Şenalp‐MAK 520
GYTE‐Makine Mühendisliği Bölümü
4
1. Sonlu Elemanlar Yöntemine Genel Giriş
Temel Kavramlar
Hesaplamalı Katı ve Yapısal Mekanik (Computational Solid and Structural Mechanics)
Statik
Hesaplamalı Katı ve Yapısal Mekanik
Dinamik
Dr. Zafer Şenalp‐MAK 520
GYTE‐Makine Mühendisliği Bölümü
5
1. Sonlu Elemanlar Yöntemine Genel Giriş
Temel Kavramlar
Hesaplamalı Statik Katı ve Yapısal Mekanik:
Doğrusal (Linear)
Hesaplamalı Statik Katı ve Yapısal Mekanik
Doğrusal olmayan (Nonlinear)
Dr. Zafer Şenalp‐MAK 520
GYTE‐Makine Mühendisliği Bölümü
6
1. Sonlu Elemanlar Yöntemine Genel Giriş
Temel Kavramlar
Hesaplamalı Statik Katı ve Yapısal Mekanikte Kullanılan Hesap Yöntemleri:
Sonlu Elemanlar Metodu (Finite Element Method) Sonlu Farklar Metodu (Finite Difference Method) Sınır Eleman Metodu (Boundary Element Method) Sonlu Hacim Metodu (Finite Volume Method) Mesh‐Free Method
Dr. Zafer Şenalp‐MAK 520
GYTE‐Makine Mühendisliği Bölümü
7
1. Sonlu Elemanlar Yöntemine Genel Giriş
Temel Kavramlar
Sonlu Elemanlar Yönteminde Kullanılan Formülasyon ve Çözüm Yöntemleri:
SEY Modeli Formülasyonu
SEY Modeli Çözümü
Dr. Zafer Şenalp‐MAK 520
Deplasman (Displacement) Denge (Equilibrium) Mixed Hibrid (Hybrid)
Direngenlik (Stiffness) Esneklik(Flexibility) Mixed
GYTE‐Makine Mühendisliği Bölümü
8
1. Sonlu Elemanlar Yöntemine Genel Giriş
Temel Kavramlar
Sonlu Elemanlar Metodu Kullanımının Nedenleri: Tasarım analizi: El hesaplamaları ve deney sayısını azaltarak bilgisayar simülasyonu hazırlanmasına imkan vermesi SEY/SEA dünyada en yaygın kullanılan analiz ve simülasyon metodudur CAD/CAM uygulamaları ile entegre çalışabilmektedir ...
Dr. Zafer Şenalp‐MAK 520
GYTE‐Makine Mühendisliği Bölümü
9
1. Sonlu Elemanlar Yöntemine Genel Giriş
Temel Kavramlar
Sonlu Elemanlar Metodunun Mühendislikte Uygulama Alanları:
Mekanik/Uzay/Havacılık/İnşaat/Otomotiv Yapısal analiz (statik/dinamik, doğrusal/doğrusal olmayan) Isı/Akışkanlar Eelektromanyetik Jeomekanik Biomekanik ...
Dr. Zafer Şenalp‐MAK 520
GYTE‐Makine Mühendisliği Bölümü
10
1. Sonlu Elemanlar Yöntemine Genel Giriş
Temel Kavramlar
SEY’in Kısa Tarihçesi:
1943 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Courant (Varyosyenel Metodlar) 1956 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Turner, Clough, Martin and Topp (Direngenlik‐Stiffness) 1960 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Clough (Sonlu Elemanların Düzlemsel Problemlere Uygulaması) 1970’ler ‐‐‐‐‐‐ Anabilgisayar (mainframe) Uygulamaları 1980’ler ‐‐‐‐‐‐ Mikro Bilgisayar ve pre‐ and postprocessor Uygulamaları 1990’lar ‐‐‐‐‐‐ Büyük Yapısal Sistem Uygulamaları 2000’ler ‐‐‐‐‐‐ Mini Bilgisayar ve pre‐ and postprocessor Uygulamaları
Dr. Zafer Şenalp‐MAK 520
GYTE‐Makine Mühendisliği Bölümü
11
1. Sonlu Elemanlar Yöntemine Genel Giriş
Temel Kavramlar
Yaygın Kullanılan SEY Yazılımları:
ANSYS SDRC/I‐DEAS (Entegre CAD/CAM/CAE paketi) NASTRAN DYTRAN (Doğrusal olmayan ve dinamik analizler) ABAQUS (Doğrusal olmayan ve dinamik analizler) COSMOS ALGOR PATRAN (Pre/Post Processor) HyperMesh (Pre/Post Processor) Dyna‐3D (Çarpma/Darbe analizleri) ...
Dr. Zafer Şenalp‐MAK 520
GYTE‐Makine Mühendisliği Bölümü
12
1. Sonlu Elemanlar Yöntemine Genel Giriş
Sonlu Elemanlar Yöntemi: SEY (Finite Element Method: FEM)
Sonlu Elemanlar Yöntemi bir bütünü sonlu sayıda parçalara ayırarak analiz etmek amacıyla kullanılan bir ayırma (discretization) yöntemidir. Bu yöntemle karmaşık bir cisim, analiz edilebilen parçalara ayrılmış olur.
Elemanlar (Elements) Sonlu Elemanlar Modeli düğüm noktaları ve elemanlardan oluşur.
9
Düğüm noktaları (Nodes)
E1 9
1 Eleman Sonlu Elemanlar Modeli Dr. Zafer Şenalp‐MAK 520
GYTE‐Makine Mühendisliği Bölümü
E1: Eleman numarası 4,5,9: Düğüm noktası numaraları 13
1. Sonlu Elemanlar Yöntemine Genel Giriş
Temel Kavramlar
Deplasman Tabanlı SEY Uygulama Prosedürü: Yapıyı sonlu sayıda parçaya bölmek (elemalar ve düğüm noktaları ile) Her elemandaki fiziksel değerleri tanımlamak Düğüm noktalarını kullanarak elemanları birleştirmek ve sistemin direngenlik matrisini elde etmek Bilinmeyen değerler (deplasman) için denklem takımını çözmek Elemanlardaki gerilme ve gerinim değerlerini hesaplamak
Dr. Zafer Şenalp‐MAK 520
GYTE‐Makine Mühendisliği Bölümü
14
1. Sonlu Elemanlar Yöntemine Genel Giriş
Temel Kavramlar
Sonlu Elemanlar Analizinin Temelleri Dersinin Amaçları
SEY kavramının temellerini anlamak Bu derste bahsedilen eleman tiplerinin davranım ve kullanımını öğrenmek Verilen bir problem için SEY modeli oluşturabilme yeteneğini kazanmak Problemin fiziğini bilerek sonuçları doğru yorumlama yeteneğini kazanmak SEY’in limitlerini bilerek yanlış kullanmamak ANSYS yazılımını giriş seviyesinde kullanabilmek
Dr. Zafer Şenalp‐MAK 520
GYTE‐Makine Mühendisliği Bölümü
15
1. Sonlu Elemanlar Yöntemine Genel Giriş
Temel Kavramlar
Doğrusal Statik Analiz (Linear Static Analysis) Bir çok yapısal mühendislik problemi aşağıdaki kabullerle doğrusal statik analiz kapsamında değerlendirilebilir: 1. Küçük deformasyonlar (yükleme şekli deformasyonla birlikte değişmez) 2. Malzemeler elastiktir 3. Yükler statiktir (yük yapıya yavaş veya düzgün şekilde uyguulanır) Doğrusal statik analiz yapının davranımı konusunda bilgi verir ve bir çok analiz için iyi bir yaklaşım sayılabilir. Aynı zamanda bir çok durum için doğrusal olmayan analizin de tabanıdır. Bu ders kapsamında sadece doğrusal statik analiz konularına yer verilecektir.
Dr. Zafer Şenalp‐MAK 520
GYTE‐Makine Mühendisliği Bölümü
16
