Solution de TD 2 : Machines hydrauliques Exercice 5 1) Calculer la pression utile dans le piston du vérin =
P2
F S
==
6000 100
=
60 Kg / cm 2
60 bar
≈
Remarque (1Kg/cm 2 ,= 1 bar) Remarque : la l a pression effective devra être supérieure à la pression calculée pour compenser les différentes résistances se produisant dans le circuit et la situation d’équilibre déterminée par la formule.
2) calculer la perte de charge sous l’effet du diaphragme ∆p sachant que ∆p=0,1 P2 ∆P =
0,1P2
=
6bar
3) calculer le débit Q nécessaire dans le vérin Q
= V .S =
0,15 × 100 × 10 −4
= 15 × 10
−4
m 3 / s
4) calculer la puissance hydraulique de la pompe P h et déduire la puissance du moteur électrique si le rendement hydraulique de la pompe ηh =0,9 et le rendement mécanique ηm=0,9 P = Q ( P + ∆P) = 66.10 5.15.10 −4
=
9900W = 9,9 Kw
La puissance electrique est donnée par :
Pél
=
Phy
η h .η m
=
9,9 0,9.0,9
= 12,22 Kw
3
2
5) calculer la section et le diamètre du diaphragme pour ξ=0,9 et ρ=800kg/m , ∆P =ξ.ρ. V /2 ∆P = ξ
ρ V 2 2
Donc :
2 × 6. × 10
V =
5
0,9 × 800
= 15,98m / s =
40,82m / s
Or : S =
Q V
=
A.Khouya
− 15 ×10 '4
40,82
= 37.10
ENSA Tanger
−6
m2
=
37 mm 2
1
C'est-à-dire diametre de 7mm environ
Exercice 6 2) Le travail que doit développer le vérin pour lever l a charge de 8000kg est : W=P.l = mg.l =8000☓9,821☓1,5 =118 KJ 3) La pression minimale nécessaire pour lever la charge est : P mg 8000.9,81 5 p = = = = 52,3.10 Pa = 52,3 Bar −4 S 1 S 1 150.10
Remarque : la pression effective devra être supérieure à la pression calculée pour compenser les différentes résistances se produisant dans le circuit et la situation d’équilibre déterminée par la formule. 4) La puissance nécessaire de la pompe est : P p = Q. p = 3,09 KW 5) Si l’on considère le rendement mécanique est de 0,9 et le rendement de la pompe est de 0,85, la puissance du moteur électrique doit être : Pél
=
P p
η méc .η h
=
3,09 0,9.0,85
=
4,05 KW
6) 6.1) la perte de charge systematique dans la tuyauterie
ρ V 2 L En Pascal . ∆P = λ 2
J 21
=
D
V 2 L . (En Joule /kg) = λ 2 D ρ
∆P
V 2 L . (En mètre) ∆ H s = = λ ρ .g 2 g D ∆P
La vitesse d’écoulement : V =
Q
π 2 d
= 1,85m / s.
4
Déterminons le régime d’écoulement :
A.Khouya
ENSA Tanger
2
ρ .d .V 870.20.10 − 3.1,85 Re = .= υ 0,3.10 − 4
= 10,73.10
−5
Il s’agit d’un écoulement turbulent rugueux. Le coefficient de pertes de charge systématiques est donnée par la formule de Blench (voir cours mécanique des fluides)
ε
λ = 0,7
d
. ε est la rugosité de la conduites (en mm)
Pour une conduite de rugosité 3mm on aura : λ = 0,7
3 20
. = 0,27
Finalement :
∆P =
J 21
λ
=
ρ V 2 L 2
∆P
ρ
∆ H s =
.
ρ .g
=
2.10 5
=
∆P
D
0,27.870.1,85 2.10 −3 2.20.10
870
=
=
=
2.10 5 Pa = 2bar
231 J / kg
2.10 5 870.9,81
=
23,54m
6.1 Calculer la section de passage du réducteur de débit sachant que les pertes de charges occasionnées par le réducteur de débit = 1 bar La perte de charge singulière est : 870.V 2 ρ V 2 5 ∆P = K = 0,9. = 10 Pa 2 2 La vitesse d’écoulement dans le réducteur de débit est: 2.10 5
V =
0,9.870
= 15,98m / s
La section de passage dans le réducteur de débit est donc : S =
Q V
=
0,035 60 .15,98
= 3,65 .10
−5
m2
Exercice 7 1) Force de poussée à température ambiante : A.Khouya
ENSA Tanger
3
F 1 = P.S 1 = 100.105 × 200.10 − 4
=
200000 N
2) Augmentation de volume (V) si la température ambiante est élevée à 70 °C (voir thermodynamique 1) ∆V = α V ∆T =
0,00065( 200 × 10 − 4 × 0,9)(70 − 20)
=
5,85.10 − 4 m 3
Pour l’acier : '
∆V = α V ∆T =
0,000035( 200 × 10 − 4 × 0,9)(70 − 20) = 3,15.10 − 5 m 3
L’augmentation réelle du volume avec dilatation et sans élasticité est donc : '
∆V r = ∆V − ∆V =
5,53.10 − 4 m 3
3) Variation de la pression lorsque la température atteint 70°C ∆V r =
∆P =
β V ∆P (Voir thermodynamique 1)
∆V r
β V
=
5,53.10 − 4 11 75.10 − × 2 × 9
=
410.10 − 5 Pa = 410bar
4) la force de poussée lorsque la température augmente de 20 °C à 70 °C en position de poussée : F 1
=
( P + ∆P ).S 1
=
(100 + 410).10 5 × 200.10 − 4
= 1020000 N
Exercice 8 : voir le support de mécanique des fluides (exercice n°13 page 116)
Bon courage J’attends vos suggestions par Email
A.Khouya
ENSA Tanger
4
