solusi-bab02.doc

Solusi Latihan Bab 2


1. Buktikan Buktikanlah lah rumus rumus – rumus penyed penyederha erhanaa naan n dan teorema teorema Konsens Konsensus us ?

Penyelesaian : xy+x y =x

1. Teorema eorema penyede penyederha rhanaa naan n:

2. Teorema konsensus :

….. 1)

x + xy = x

….. 2)

(x + y )y = xy

….. 3)

(x + y) (x + y ) = x

….. 4)

x (x + y ) = x

….. 5)

x y + y = x + y xy + yz + x z = xy + x z

….. 6) …..a)

(x + y) (y + z) ( x + z) = (x + y) ( x + z)

…..b)

(x + y) ( x + z) = xz + x y

…..)

!ada "eorema penyederhanaan 1) xy + x y = x# d$pero%eh dar$ xy + x y = x(y + y ) karena y + y = 1 maka x(y + y ) = x ("erbuk"$). 2) x + xy = x# d$pe d$pero% ro%eh eh dar$ dar$ x + xy = x(1 + y) karena 1 + y = 1 (berdasarkan hukum dasar a%&abar boo%e)# maka x(1 + y) = x ("erbuk"$). 3) (x + y )y = xy# d$pero%eh dar$ (x + y )y = xy + y y karena y y = ' (berdasarkan hukum dasar a%&abar boo%e)# maka xy + y y = xy

("erbuk"$). ("erbuk"$).

4) (x + y) (x + y ) = x# d$pero%eh dar$ (x + y) (x + y ) = xx + x y + xy + y y arena xx = x# dan x y + xy = x# y y = '# dan x + x = x (berdasarkan hukum dasar a%&abar boo%e) maka xx + x y + xy + y y = xx = x ("erbuk"$). 5) x(x + y) = x# d$p d$per ero%e o%eh h dar$ dar$ x(x x(x + y ) = xx + x y = x + x y = x(1 + y ) kare karena na 1 + y = 1 (berdasa (berdasarka rkan n hukum hukum dasar a%&abar a%&abar boo%e)# boo%e)# maka x(1 + y ) = x . 1 = x ("erbuk"$). 6) x y + y = x + y# d$pero%eh dar$ x y + y = (x + y) (y + y ) (berdasarkan hukum dasar a%&abar boo%e)# maka (x + y) ( y + y) = x y + xy + y y + yy karena x y + xy = x# y y = '# y y = '# yy = y (berdasarkan hukum dasar a%&abar boo%e)# maka x

y + xy + y y + yy = xy ("erbuk"$).

!ada "eorema konsensus

1


1) xy



+ yz + x z = xy + x z# d$pero%eh dar$







xy  yz  x z  x  x x  y x  z

d$mana

 x  x  x  z    x  x z  #seh$na &$ka  x  x z  x  y   x x  xy  x z  x yz k$"a &ua sudah mene"ahu$ bah*a &ua "e%ah mene"ahu$ bah*a





x x  x z  x yz  xy  0  x z 1  y  xy dan

1  y 

k$"a

 1 (berdasarkan hukum dasar a%&abar boo%e)#seh$na

x z 1  y   xy  x z  xy ("erbuk"$).

2)

 x  y  y  z  x  z    x  y x  z  d$pero%eh d$mana

 x  y  y  z  x  z 

dar$

=

 x  y  y  z  x  z 

 x  y  y  z    y  xz  seh$na  y  xz  x  z    x y  yz  xz  dan

x y  yz  xz =

 x  z  x  y  . ("erbuk"$) 3)

 x  y  x  z 

 xz  x y

 x  y  x  z  x  x

 x  x y  x  z 



d$pero%eh





 x  x y x  z

 x  y  x  z  x  x 

dar$ #

k$"a





 0  xz  x y  x yz  xz  x y 1  z

&ua (berdasarkan

d$mana

mene"ahu$

bah*a

hokum

oo%e).

dasar

xz  x y 1  z   xz  x y ("erbuk"$)

2. Suatu sistem dengan tiga peubah masukan membutuhkan hubungan logika seperti yang ditunjukkan pada tabel kebenaran. Tabel kebenaran S2.1 p     1 1 1 1

q   1 1   1 1

r  1  1  1  1

f 1  1 1 1   1

a. Tentukanlah pernyatan logika fungsi keluaran f dalam bentuk sukumin dan sukuma!. b. Tentukanlah realisasi fungsi f yang paling murah. ". #ambarkanlah rangkaian logikanya bentuk $%& '() *$% diikuti '()+ dan '()& $% *'() diikuti $% +.

!enye%esa$an :



!ernya"aan %o$ka ,uns$ ke%uaran f da%am ben"uk sukum$n : f 

 m  0,2,3,4,7 

 m 0  m 2  m3  m 4  m7  p q r  pq r  pqr  p q r  pqr



!ernya"aan %o$ka ,uns$ ke%uaran f da%am ben"uk sukumax :

2


f   M 1,5,6  M 1  M 5  M 6









 p  q  r p  q  r p  q  r

b).

-uns$ d$a"as dapa" d$rea%$sas$kan da%am ben"uk yan pa%$n sederhana sbb: f 

m  0,2,3,4,7 

 p q r  pq r  pqr  p q r  pqr









 p  p q r  p  p qr  pq r  q r  qr  pq r

). 

anka$an %o$ka da%am ben"uk / 0  :







f  p  q  r p  q  r p  q  r



anka$an %o$ka da%a ben"uk  0 / : f  p q r  pq r  pqr  p q r  pqr

3


,. Sederhanakanlah ke dalam bentuk ekspansi sukumin dan ekspansi sukuma! dan gambarkan rangkaian untuk fungsi berikut a.

!  * ' B / C / ) E + * ' B / C +

b. y  * 0) / A / B + * 0) / A / B +

!enye%esa$an : a. kspans$ ukum$n (  B +

C

+  E ) (  B +

anap  B +

C

C

)

ada%ah x dan  E sebaa$ y.

(x+y)(x) x + xy  B +

C

+

C

 E +  B  E

n"uk mendapa"kan ekspans$ sukumax# perha"$kan "abe% 7

 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 1

 ' ' ' ' ' ' ' ' 1 1 1 1 1 1 1 1 '

8 ' ' ' ' 1 1 1 1 ' ' ' ' 1 1 1 1 '

 ' ' 1 1 ' ' 1 1 ' ' 1 1 ' ' 1 1 '

 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 '

, 1 1 1 1 ' ' ' ' 1 1 1 1 ' ' ' ' 1 4


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

' ' ' ' ' ' ' 1 1 1 1 1 1 1 1

' ' ' 1 1 1 1 ' ' ' ' 1 1 1 1

' 1 1 ' ' 1 1 ' ' 1 1 ' ' 1 1

1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ' ' ' '

9aka d$pero%eh%ah ekspans$ sukumax yakn$ : (  +  + C ) (  + B + C ) ( A + B + C ) b. kspans$ sukum$n ( 8 + A + B ) ( 8 + A +  ) 8 + A + 8 + B 8 + A  + A B n"uk mendapa"kan ekspans$ sukumax# perha"$kan "abe% 7

 ' ' ' ' ' ' ' ' 1 1 1 1 1 1 1 1

 ' ' ' ' 1 1 1 1 ' ' ' ' 1 1 1 1

8 ' ' 1 1 ' ' 1 1 ' ' 1 1 ' ' 1 1

 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1

, 1 1 1 1 1 1 1 1 ' ' ' 1 ' ' ' 1

9aka ekspans$ sukumax yakn$ : (  + B ) (  +  )

. Sederhanakanlah ke dalam ekspansi sukumin dan ekspansi sukuma! dan gambarkan rangkaian untuk fungsi berikut a. x

= ( A B  C  D E )( A B + = = = =

C

)

( A B. A B ) A BC  A BC  C . C +  E . B + C  E A B A BC  C

A B D E C D E



A B(1  C  DE )  C (1  D E )

A B  C

5


' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

B ' ' ' ' ' ' ' ' 1 1 1 1 1 1 1 1 ' ' ' ' ' ' ' ' 1 1 1 1 1 1 1 1

0 ' ' ' ' 1 1 1 1 ' ' ' ' 1 1 1 1 ' ' ' ' 1 1 1 1 ' ' ' ' 1 1 1 1

) ' ' 1 1 ' ' 1 1 ' ' 1 1 ' ' 1 1 ' ' 1 1 ' ' 1 1 ' ' 1 1 ' ' 1 1

 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 '

f 1 1 1 1 ' ' ' ' 1 1 1 1 ' ' ' ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ' ' ' '

kspans$ sukum$n , =  m ( '#1#2#3#;#<#1'#11#16#1#1;#1<#2'#21#22#23#24#25#26#2 ) kspans$ sukumax - = > 9 ( 4#5#6##12#13#14#15#2;#2<#3'#31 ) anka$an ?o$ka :

b.

6


X  (CD  A  B )(CD  A  B ) X  CD.CD  ACD  BCD  ACD  A. A  A B  BCD  AB  B B X  CD  AC (1  B  CD )  BCD X  CD  A  BCD X  CD (1  B )  A X  CD  A

' ' ' ' ' ' ' ' ' 1 1 1 1 1 1 1 1

B ' ' ' ' 1 1 1 1 ' ' ' ' 1 1 1 1

0 ' ' 1 1 ' ' 1 1 ' ' 1 1 ' ' 1 1

) ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1

3 1 1 1 1 1 1 1 1 ' ' ' 1 ' ' ' 1

kspans$ sukum$n : , =  m ( '#1#2#3#4#5#6##11#15 ) kspans$ sukumax : - = > 9 ( ;#<#1'#12#13#14 ) anka$an ?o$ka :

7


4. #ambarkan rangkaian untuk soal (o. , diatas dengan hanya menggunakan #erbang –gerbang a. ('() sembarangan "a"ah masukan

b. NOR sembarangan cacah mas!an p ' ' ' ' 1 1 1 1

@ ' ' 1 1 ' ' 1 1

r ' 1 ' 1 ' 1 ' 1

, 1 ' 1 1 1 ' ' 1

!enye%esa$an : ,(p#@#r) = m ('#2#3#4#) = p q r  pq r  pqr  p q r  pqr ,(p#@#r) = 9 (1#5#6) =  p  q  r  p  q  r  p  q  r  a.  sembaranan aah masukan

"


b. / sembaran aah masukan

5. f *a6b6"+ .

m *16,664+ /

d *567+

#abel !ebenaran $ngsi %a! leng!a& a ' ' ' ' 1 1 1 1

b ' ' 1 1 ' ' 1 1

 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1

d ' 1 ' 1 1 1 A A

emunk$nan hara x yan dapa" k$"a p$%$h un"uk sukuBsuku aba$kan sebaa$ ber$ku" $n$ : 1.

emua x k$"a anap no%

9aka , = m1 + m3 + m4 + m5 '

' ' ' ' ' ' = a b c + a b c + a b c + a b c + a b c

' ' ' ' = a c + ( b +b) + a b ( c +c ) ' ' = a c + a b

2. emua k$"a anap 1 9aka , = m1 + m3 + m4 + m5 + m6 + m ' ' ' ' ' ' ' = a b c + a b c +a b c +a b c + a bc ' ' ' = a c + a b + ab ( c +c ) ' ' = a c + a b + ab ' = a c + a

(

Solusi Latihan Bab 2 '

= (a + c)(a+ a ) = a + c 3. n"uk m6 k$"a p$%$h x = 1 dan m k$"a p$%$h x = ' , = m1+m3+m4+m5+m6 ' ' ' ' ' ' ' = a b c + a b c +a b c +a b c + a bc ' ' ' = a c + a (b + bc ) ' ' ' = a c + a b + a bc ' ' ' = a c + a ( b +b) ( b c ) ' ' ' = a c + a b + ac

4. n"uk m6 k$"a p$%$h x = ' dan m k$"a p$%$h x = 1 , = m1+m3+m4+m5+m '

' ' ' ' ' = a b c + a b c + a b c + a b c + a b c '

' = a c + a b + a b c ) ' ' ' = a c + a ( b +b) ( b +c ) '

'

= a c + a b + a c '

=c+ a b '

= a b + c , (a#b#) =

 9

('#2) +

d

(6#'

Tabe% kebenaran ,uns$ "ak %enkap

a ' ' ' ' 1 1 1 1

b ' ' 1 1 ' ' 1 1

8 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1

' 1 ' 1 1 1 A A

enan me%$ha" "abe% d$ a"as maka akan d$pero%eh ben"uk yan pa%$n sederhana seara a%&abar oo%e menuru" penyederhanaan sebe%umnya da%am ben"uk ekspans$ sekum$n karena has$% ,uns$ yan sama o"oma"$s ben"uk yan pa%$n sederhana &ua akan sama. emunk$nan hara x yan dapa" k$"a p$%$h un"uk sukuBsuku aba$kan.

1.

emua k$"a anap '

9aka : ,

= 9' 92 96 9 10

Solusi Latihan Bab 2 '

'

'

'

'

'

= (a + b + c) (a + b +c)( a + b +c)( a b c ) '

'

= (a+a b +ac+ab+bc+ac+ b +c) '

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

( a + a b + a c + a b + b + b c + a c+ b c + 0) '

'

= {a+(1+ b +c+b+c)+c(b+ b +1)C '

'

'

'

'

'

'

{( a (1+ b + c + b + c + b (1+ c + c )} '

'

= Da + c} { a + b C '

'

'

= Da b + a + b 

2.

emua k$"a anap 1

9aka : , = 9o 92 '

= (a + b + ) (a + b + ) '

'

= (a + a b + a + ab + b + a + b  +  '

'

= a (1+ b ++b+) + (b + b + 1) =a+

3.

n"uk 96 k$"a anap x = 1 dan 9 k$"a p$%$h x = '

9aka : ,

= 9' 92 9 '

'

'

'

= (a +b+) (a+ b +) ( a + b + c ) '

'

'

'

= a b + a c + a  + b  '

'

'

= ac + a  + ab

4.

n"uk 96 k$"a anap x = ' dan 9 k$"a p$%$h x= 1 .

9aka : ,

= 9' 92 96 '

'

= (a +) ( a + b +) '

'

'

= a b + a+ a  + b + '

= ab +  es$mpu%an : dar$ penyederhanaan "$ap ben"uk d$ a"as seara a%&abar oo%e ben"uk yan pa%$n sederhana ada%ah : ,=a+

11


12

solusi-bab02.doc

Recommend Documents