Universidad Autónoma de Yucatán Facultad de Ingeniería Química Ingeniería Industrial Logística
Investigación de Operaciones II SOLUCIÓN PROYECTO # 3
1. Una cafetería universitaria es una instalación de autoservicio en la que los alumnos seleccionan la comida que desean consumir y hacen una sola fila para pagar en la caja. Los alumnos llegan a un ritmo de alrededor de 4 por minuto, según la distribución Poisson. El tiempo que toma a la única cajera en registrar la venta es de 12 segundos por cliente, de acuerdo a una distribución exponencial. λ= 240 alumnos por hora μ= 300 alumnos por hora
s= 1
=4 clientes en el sistema =3.23 clientes en la cola =0.81 cliente siendo servido =1 minuto de espera en el sistema =48 segundos de espera en la cola
a.
¿Cuál es la probabilidad de que haya más de dos alumnos en el sistema? ¿Más de tres? ¿Más de cuatro?
La probabilidad de que haya más de dos alumnos en el sistema es:
La probabilidad de que haya más de tres alumnos en el sistema es:
La probabilidad de que haya más de cuatro alumnos en el sistema es:
b.
¿Cuál es la probabilidad de que el sistema esté vacío?
La probabilidad de que el sistema este vacío es igual al 20%
c.
¿Cuánto tiempo esperará el alumno promedio antes de llegar a la caja? 48 segundos d. ¿Cuál es número esperado de alumnos en la cola? 3 alumnos e. ¿Cuál es el número promedio en el sistema? 4 alumnos f. Si se añade un segundo cajero (que trabaje el mismo ritmo), ¿Cómo cambiarían las características de operación que se calcularon en los incisos b, c, d, y e? Considere que los clientes esperarán en una sola línea y pretenderán ser atendidos por el primer cajero disponible
b) la probabilidad de que el sistema este vacío sería de 42.85% c) el tiempo que esperará un alumno antes de llegar a la caja sería de (.00060x3600)=2.26 segundos
d) el número esperado de alumnos en la cola sería de 0.15 0 alumnos e) el número promedio de alumnos en el sistema sería de 1 alumno
2. La temporada de trigo en el oeste estadounidense es corta. La mayoría de los granjeros entregan sus camiones con las cargas de cereal a un silo central gigantesco en un lapso de tan solo una semana. Debido a esta característica, se sabe que los camiones llenos de trigo esperan para descargar y regresar a los campos en un tramo que está a casi una cuadra de distancia del depósito. El silo central es propiedad de una cooperativa, por lo cual beneficia a cada uno de los granjeros incrementar el nivel de eficacia del proceso de descarga y almacenaje. El costo del deterioro del grano provocado por los retrasos en la descarga, el costo de la renta de los camiones y el tiempo muerto del conductor mientras llega su turno son preocupaciones serias para los miembros de la cooperativa. A pesar de que los granjeros tienen problemas para cuantificar el daño a la cosecha, es fácil asignar un costo de $18 por hora por concepto de espera y de descarga por cada camión y conductor. El silo permanece abierto y funciona 16 horas al día, los siete días de la semana, durante la temporada de cosecha, y tiene una capacidad de descarga de 35 camiones por hora de acuerdo con una distribución exponencial. Los camiones llenos llegan a lo largo del día (durante el horario en el que el silo está abierto) a un ritmo cercano a los 30 camiones por hora, de acuerdo a un patrón de Poisson. Para ayudar a la cooperativa a obtener cierto manejo del problema de la pérdida de tiempo mientras los camiones están en espera en la línea ó mientras están descargando en el silo, encuentre: λ = 30 camiones por hora μ= 35 camiones por hora
Costo por hora $18 por cada camión y conductor, como son 30 camiones por hora
a.
El número promedio de camiones en el sistema de descarga
= 6 clientes en el sistema de descarga
b. El tiempo promedio por camión en el sistema
= 12 minutos en el sistema
c.
La tasa de utilización del área del silo
5 =1 cliente siendo servido = 86%
d. La probabilidad de que haya más de tres camiones en el sistema en un momento dado
La probabilidad de que haya más de tres camiones en el sistema es:
e.
El costo diario total para los granjeros por tener los camiones detenidos en el proceso de descarga total
El costo por hora de esperar en el sistema es de $92.57 por hora. El costo por hora por ser servido es de $15.42 por hora El costo total de los camiones en el proceso de espera y descarga es de $108.00 por hora Por lo tanto, el costo diario total que incurren los camiones en el proceso de espera y descarga es de (108)(16) = $1,728/día
3. Los clientes llegan a una máquina automatizada de venta de café a un ritmo de 4 por minuto, según la distribución de Poisson. La máquina de café despacha una taza de café en exactamente diez segundos. λ= 240 x hora μ=360 x hora
El sistema es M/D/1
a.
¿Cuál es el número promedio de personas que están en espera en la línea?
b. ¿Cuál es el número promedio en el sistema? c.
= 1.333 clientes
¿Cuánto tarda una persona promedio en la línea antes de recibir servicio?
28 horas (aproximadamente 10 segundos)
4. Un mecánico proporciona servicio a cinco máquinas taladradoras de un fabricante de placas de acero. Las máquinas se descomponen, en promedio, una vez cada 6 días hábiles, y las descomposturas tienden a seguir una distribución de Poisson. El mecánico puede manejar un promedio de una reparación por día. Las reparaciones siguen una distribución exponencial. λ=1/144 horas μ=1/24 horas
a. ¿Cuántas máquinas, en promedio, esperan recibir servicio? Lq= 0.52 = 1 maquina
b. ¿Cuántas, en promedio, están en el sistema? L= 1.16 = 2 maquinas
c. ¿Cuántos taladros, en promedio, están en buen funcionamiento? 3 taladros están en buen funcionamiento
d. ¿Cuál es el tiempo de espera promedio en la cola? Wq= 19.46 horas (aprox)
e. ¿Cuál es la espera promedio en el sistema? W= 43.27 horas (aprox)
5. Lavado Américas para automóviles funciona sólo con un lugar. Los autos llegan siguiendo una distribución de Poisson, con 4 autos por hora, que pueden esperar en el estacionamiento de la instalación. El tiempo para lavar y limpiar un automóvil sigue una distribución normal con µ = 12 minutos y σ = 3 minutos. Los automóviles que no se pueden estacionar en la instalación pueden esperar en el arroyo junto al lavado. El gerente de la instalación desea determinar lo siguiente: λ=4 autos por hora μ=5 autos por hora σ=3/60= 0.05
a.
¿Cuál es la probabilidad de que el sistema esté vacío?
b.
¿Cuánto tiempo esperará un usuario en este sistema?
c.
¿Cuál es número esperado de automóviles esperando?
d.
()() =1.7 ≈ 2 autos esperando
¿Cuál es el número promedio de automóviles en el sistema?
e.
Si se añade una segunda unidad de lavado (que trabaje el mismo ritmo), ¿Cómo cambiarían las características de operación que se calcularon en los incisos a, b, c, d ? Considere que los automóviles esperarán en una sola línea y pretenderán ser atendidos por la primera unidad de lavado disponible.
a.
¿Cuál es la probabilidad de que el sistema esté vacío?
b.
¿Cuánto tiempo esperará un usuario en este sistema?
c.
¿Cuál es número esperado de automóviles esperando?
0.08 ≈ 0 autos esperando d.
¿Cuál es el número promedio de automóviles en el sistema?
