Problema líneas
La instalación trifásica de la figura (distancias en metros) está realizada con conductores unipolares de cobre en disposición directamente enterrada, aislamiento de policloruro de vinilo. Dicha instalación alimenta las siguientes cargas:
En O, motor trifásico, 70 kW, kW, cos φ = 0'80 y η = 80 %. En A, motor trifásico, 45 CV, CV, cos φ = 0'80 y η = 70 %. En C, motor trifásico, 50 CV, CV, cos φ = 0'80 y η = 90 %. En E y F, motores trifásicos, 30 kVA, cos φ = 0'80 y η = 80 %. Entre H e I, alumbrado trifásico de descarga de 800 W/m con cos φ = 0'90 (i). En J, alumbrado trifásico incandescente de 10 kW.
Se pide, dimensionar los tramos OA, ABCDA, BF y DJ, despreciando la reactancia, salvo en el tramo BF que es de 0'3 Ω/km. Conductividad Cu = 58.
Solución Problema líneas: ∙ √ ∙∙,∙, 85,37 ∙∙,∙,
85,37 85,37 ∠ 36,87 36,87 68,29 68,29 51,22 51,22
∙ √ ∙∙,∙, 73,77 ∙∙,∙,
73,77 ∠ 36,87 36,87 59,02 44,26
∙ √ ∙∙, 54,13 ∙∙,
54,13 ∠ 36,87 36,87 43,30 43,30 32,48 32,48
∙∙, 20,78 20,78 ∙ √ ∙
20,78 ∠ 25,84 18,71 9,06
√ 14,43 ∙
14,43 ∠0,00
Tramo OA:
∙ 1,25 85,37 64,02 106,71 ∠ 36,87 Δ 3%400 264,13 182,30 320,93 ∠ 34,61
√ 3 ∙ 264,13 ∙ 120 78,88 58 ∙ 12
95 290 | | á. 120 335 | | á. Anillo ABCDA:
∙ 1,25 73,78 55,33 A
50m
B
Ix
50m
C
D
50m 64,97-50,58j
8,81-4,74j
95,41-69.70j
20m
A’
Iy 98,11-59,64j
86,6-64,96j
73,78-55,33j
33,14-9,06j
86,60 64,96 ∙ 50 73,78 55,33 ∙ 100 33,14 9,06 ∙ 150 98,11 59.64 114,82∠ 31,30 170 193,51 129,35 232,76 ∠ 33,76 95,41 69,70 118,15 ∠ 36,15
Δ 5%400 √ 3 ∙ 264,13 ∙ 120 Δ 7,89 58 ∙ 120 5% → Δ Δ Δ → Δ Δ Δ 20 7,89 12,11
√ 3 ∙ 98,11 ∙ 20 64,97 ∙ 50 12,85 58 ∙ 12,11
3% → Δ Δ Δ → Δ Δ Δ 12 7,89 4,11
√ 3 ∙ 98,11 ∙ 20 14,26 58 ∙ 4,11
16 110 | | á. 25 140 | | á. Tramo BF:
∙ 1,25 54,13 40,60 67,66 ∠ 36,87 ′ 97,43 73,08 121,79 ∠ 36,87 Δ Δ Δ Δ → Δ Δ Δ Δ 20 7,89 5,70 6,41 Δ
√ 3 ∙ 95,41 ∙ 50 5,70 58 ∙ 25
Δ
√ 3 ∙ 97,43 ∙ 15 54,13 ∙ 15 √ 3 ∙ 0,0003 ∙ 15 ∙ 73,08 40,60 58 ∙
√ 3 ∙ 97,43 ∙ 15 54,13 ∙ 15 12,30 58 ∙ 6,41 0,89
16 110 | | á. 25 140 | | á. Tramo DJ:
Δ Δ Δ Δ → Δ Δ Δ Δ 12 7,89 2,34 1,77 Δ Δ
√ 3 ∙ 98,11 ∙ 20 2,34 58 ∙ 25
√ 3 ∙ 33,14 ∙ 10 14,43 ∙ 10 8,03 58 ∙ 1,77
10 85 | | á.
Problema transformadores.
En un transformador reductor monofásico de potencia nominal S N = 2 MVA y relación de transformación 15000/400 V, se tienen los siguientes resultados de los ensayos en el lado de baja tensión:
Vacío: I0 = 1.2 %, P 0 = 2300 W
Cortocircuito: εCC = 6 %, P CC = 10200 W
Determinar: 1. Intensidad de accidente de cortocircuito en el secundario. 2. Rendimiento del transformador con un índice de carga de 0.8 para una carga con factor de potencia 0.7 capacitivo.
Solución problema transformador:
1. I 2 N
I 2CC
S N U 2 N
I 2 N CC
2 10 6 400
5000 0,06
5000 A
83333.3 A
2.
0,8 2 10
c S N cos c S N cos P 0
c
2
P CC
0,8 2 10 6 0,7 6
2
0,7 2300 0,8 10200
99.2 %
Problema monofásica.
En el circuito de la figura se sabe que el generador Ug proporciona una tensión de 230 V, que la medida del vatímetro W 2 es 1100 W, que la lectura del amperímetro A 1 es 4,9 A y que la impedancia 30∠45° Ω, y que la impedancia 19,69∠ 27,48° Ω. Determinar: 1. La tensión en los extremos de la reactancia inductiva X4 2. La intensidad que atraviesa la reactancia inductiva X2 3. La lectura del vatímetro W1
Notas. Tomar como referencia la tensión del generador. Trabajar con dos decimales. Solución problema monofásica: 1.- Referencia:
230∠0°
1100 ∙ ∙ cos ^ → cos ^ 0,98 → 12,57° 230 ∙ 4,9 4,9∠ 12,57° ∙ 4,9∠ 12,57° ∙ 30∠45° 147∠32,43° → 230∠0° 147∠32,43° 230 124,07 78,83 105,93 78,83 132,04∠ 36,66° 2.-
4,9∠ 12,57° 4,78 1,07 132,04∠ 36,66° 6,71∠ 9,18° 6,62— 1.07 19,69∠ 27,48° ∠ 57,57° ∠ 126,66°
→ → 1,84 0 ∙ cos57,57 ∙ cos126,66 1,84 ∙ sen57,57 ∙ sen126,66 0 1,57∠ 57,57° 3.-
4,9∠ 12,57° 1,57∠ 57,57° 4,78 1,07 0,84 1,33 5,62 2,40 6,11∠ 23,12° ∙ ∙ cos ^ 230 ∙ 6,11 ∙ cos23,12 1.292,43
Problema trifásica.
El circuito de la figura es un sistema trifásico desequilibrado en carga, que está alimentado por un sistema trifásico de tensiones equilibradas de secuencia directa de 400/231 V a 50 Hz. Las impedancias de línea son iguales y valen:
Z L
20 10 j
El resto de impedancias valen:
Z R' S '
20 25 j , Z S 'T '
15 30 j ,
Z T ' R '
40 10 j , Z RN
10 10 j
Determinar, con el interruptor k abierto, 1. Lectura del vatímetro 2. Potencia activa y reactiva consumida En las condiciones anteriores, se cierra el interruptor k, se pide calcular: 3. Lectura del amperímetro y potencia activa del sistema 4. Si se rompe el circuito en X calcular la potencia activa del sistema
Nota: usar siempre dos decimales.
Solución problema de trifásica 1.- Lectura del vatímetro: Transformamos el triángulo a estrella:
Z R '
Z S '
Z T '
o
13.3024.47 o
10.8273.86 o
13.9336.56
Calculamos el desplazamiento del neutro:
2310o
U N ' N
35.6525.79 1
o
35.6525.79
o
231 120o 30.7441.56 1
o
30.7441.56
o
231120 o 36.1630.40o 1 36.1630.40
1.73136.36o 0.09 33.04
o
19.22169.4
o
V
o
Calculamos las corrientes de línea:
2310 o
I R
231 120o
7.01 26.6 o A
19.22169.4
o
30.7441.56o 231120o
I T
o
35.6525.79o
I S
19.22169.4
19.22169.4
36.1630.40o
o
7.33 156.95o A
6.0685.78o A
La lectura del vatímetro será:
W U TR I S cos (U TR ^ I S ) 400 7.33 cos (53.05o ) 1762.48 W 2.- Potencia activa y reactiva consumida:
S U RT I R*
*
U ST I S
400 30 o 7.0126.6 o
400 90
o
7.33156.95
entonces: P K abierto
3947.04 W
Q K abierto
2531.62 VAr
3.- Con k cerrado, lectura del amperímetro y potencia activa del sistema:
U RN
2310o
o
16.3445
A
I RN
P RN
U RN I RN cos ( RN ) 231 16.34 cos ( 45
Z RN 14.14 45o
o
) 2669 W
entonces:
P K cerrado
3947.04 2669 6616.04 W
4.- Con k cerrado, si se rompe por X calcular la potencia activa del sistema:
Z R 'T 'S '
68.0136.03o
o
3947.04 j 2531 .62 VA
Z R 'S ' // Z R 'T 'S '
21.9446.45o
Z RS
2 Z L
Z R 'S '
I R
I S
U RS
Z RS
// Z R 'T 'S '
65.7833.08o
40030o o
65.7833.08
6.08 3.08o A
o
P RS U RS I R cos ( RS ) 400 6.08 cos (33.08 ) 2037.8 W
P K cerrado y rotura
2669 2037.8 4706.8 W
