Solucionario_Hidraulica de Tuberías_Alexis López

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL DE LA UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DE HIDRÁULICA DE TUBERÍAS

Autor: Alexis Y. López Q. Docente Tutor: PhD. Holger Benavidez Muñoz

Introducción. El presente documento tiene como objetivo mostrar al lector hidráulico los procedimientos básicos para el cálculo de redes de distribución de agua potable. Entre los ejercicios que contiene estan: El dimensionamiento de diámetros de una red, Blance de caudales en redes abiertas y cerradas Determinación de presiones Transitorios en válvulas Balance de caudales con hidrantes, Determinación de presiones de trabajo requerida de las conducciones. Los ejercicios de redes malladas en su mayoria se resuelven por Hardy Cross ya que es un método de rápida convergencia a la solución, pero tabién existe una breve explicación de procedimiento para solución por Newton Raphson y Soluciones algebraicas.

REDES HIDRÁULICAS MALLADAS POR HARDY CROSS MEDIANTE CORRECCIÓN DE CAUDALES Ejercicio 1. En la red mostrada a continuación; realizar el balance de caudales si toda la tubería PVC de 300mm y cada tramo de 1000m . Los datos necesarios se muestran en los cuadros y figuras. NUDO

Datos viscosidad cinemática temperatura Ks(m) gravedad Longitud de tubería Pvc

v

1,00586E-06 20 0,0000015 9,81 6

°C m m/s2 m

COTA E 2100 1 2010 2

2015

3 4 5 6

2010 2020 2008 2010

Procedimiento: 1. Organización de mallas (diámetros, longitudes, tramos,) en las unidades () E MALLA

NUDO I

1

I

1 2 3 4

NUDO J 2 3 4 1

II

4 3 6 5

3 6 5 4

1000 0,3 L(m) D(m) 1000 0,3 1000 0,3 1000 0,3 1000 0,3 1000 1000 1000 1000

0,3 0,3 0,3 0,3

2. Suponer un supuesto recorrido de caudales considerando la conservación de masa (caudal que entra a la red es igual a caudal consumido en los nudos ). Considerar signos horarios + y antihorarios -, siempre relativos a la malla que contiene la línea.

Para lo que se hace la siguientes distribución

E

I

1 2 3 4

1 1000 0,3 0,065 NUDO J L(M) D(M) Q(M3/S) 2 1000 0,3 -0,025 3 1000 0,3 -0,01 4 1000 0,3 0,015 1 1000 0,3 0,04

II

4 3 6 5

3 6 5 4

MALLA

NUDO I

1000 1000 1000 1000

0,3 0,3 0,3 0,3

-0,015 -0,005 0,01 0,015

3. Una vez supuesto el recorrido del caudal continuamos con la tabla de cálculo que nos permitirá llevar de forma más ordenada los procedimientos Q(M3/S)

A(M2)

V(M/S)

RE

F(C-W)

HL(D-W)

HL/Q

ΔQ

Q para líneas adyacentes

CAUDALES

𝑉=

4𝑄 𝜋𝐷2

𝐴=

𝑄 𝑉

𝑅=

𝑉𝑥𝐷 𝑣

𝐻𝐿(𝐷 − 𝑊 ) =

8𝑥𝐿𝑥𝑓𝑥𝑄 2 л2 𝑥𝐷5 𝑥𝑔

𝛥𝑄 = −

𝛴𝐻𝐿 2𝑋𝛴𝐻𝐿/𝑄

𝑄 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙í𝑛𝑒𝑎𝑠 𝑎𝑑𝑎𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 = −𝛥𝑄 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑙í𝑛𝑒𝑎𝑠 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 El factor de fricción es obtenido mediante Newton Raphson aplicado a la ecuación de Colebrock White

Observación: Para cada línea existe un factor de fricción que varía en función del diámetro y número de Reynolds

4. Empezamos con la primera iteración E

MALLA

I

II

1 1000 0,3 0,065 NUDO I NUDO J L(M) D(M) Q(M3/S) 1 2 1000 0,3 -0,025 2 3 1000 0,3 -0,01 3 4 1000 0,3 0,015 4 1 1000 0,3 0,04 4 3 6 5

3 6 5 4

1000 1000 1000 1000

0,3 0,3 0,3 0,3

-0,015 -0,005 0,01 0,015

0,070686 A(M2) 0,070686 0,070686 0,070686 0,070686

0,919562 V(M/S) 0,353678 0,141471 0,212207 0,565884

274262,1 0,01475 RE F(C-W) 105485,4 0,01781 42194,18 0,0217 63291,26 0,01984 168776,7 0,0162

0,070686 0,070686 0,070686 0,070686

0,212207 0,070736 0,141471 0,212207

63291,26 21097,09 42194,18 63291,26

0,01984 0,02554 0,0217 0,01984

2,11901336 HL(D-W) -0,3784939 -0,0737861 0,15408379 0,8976745 0,59947825 -0,1517886 -0,0217108 0,07378612 0,1517886 0,05207532

HL/Q ΔQ Q para líneas adyacentes CAUDALES 15,1398 -0,030426863 7,37861 -0,015426863 -0,005 0,000814714 10,2723 0,010387851 22,4419 0,034573137 55,2325 0,005426863 10,1192 -0,010387851 4,34216 -0,005814714 -8E-04 7,37861 0,009185286 10,1192 0,014185286 31,9593

5. El nuevo punto de partida serán los caudales obtenidos

E MALLA

NUDO I 1

I

II

2 3 4

1 1000 0,3 0,065 NUDO J L(M) D(M) Q(M3/S) 2 1000 0,3 0,030427 3 1000 0,3 0,015427 4 1000 0,3 0,010388 1 1000 0,3 0,034573

4 3

1000

3 6 6 5 5 4

1000 1000 1000

0,3 0,010388 0,3 0,005815 0,3 0,009185 0,3 0,014185

0,070686 0,919562 274262,1 0,01475 2,11901336 A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q

ΔQ

0,070686 0,430452 128383,6

0,01711 -0,5386161

0,070686 0,218245 65092,38 0,070686 0,146958 43830,68 0,070686 0,48911 145878,5

0,01972 -0,1595795 10,3443 -6E-04 0,02152 0,08006103 7,70718 0,01667 0,68972247 19,9497 0,07158789 55,7031

0,070686 0,146958 43830,68

0,02152 -0,0789603 7,60121

0,070686 0,082261 24534,71 0,070686 0,129945 38756,56 0,070686 0,200681 59853,64

0,02462 -0,0283048 4,86779 -0,002 0,02213 0,06348655 6,91177 0,02008 0,13738991 9,68538 0,0936114 29,0661


17,702

CAUDALES -0,031069448

0,001610317

0,000642584

-0,016069448 0,011355583 0,033930552

-0,011355583 -0,007425031 0,007574969 0,012574969

6. El procedimiento se sigue hasta que el valor de corrección se considerablemente cercano a cero. Luego de 14 iteraciones el error baja hasta muy cercano a cero. Por lo tanto los valores de los caudales son los siguientes. E MALLA

NUDO I 1

I

II

2 3 4

1 1000 0,3 0,065 NUDO J L(M) D(M) Q(M3/S) 2 1000 0,3 0,031436 3 1000 0,3 0,016436 4 1000 0,3 0,011486 1 1000 0,3 0,033564

4 3

1000

3 6 6 5 5 4

1000 1000 1000

0,3 0,011486 0,3 0,007923 0,3 0,007077 0,3 0,012077

0,070686 0,919562 274262,1 0,01475 2,11901336 A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q

ΔQ

0,070686 0,444735 132643,6

0,01699 -0,5709205 18,1611

0,070686 0,232528 69352,29 0,070686 0,162495 48464,66 0,070686 0,474827 141618,6

0,01945 -0,1786698 10,8703 -2E-10 0,02104 0,09573147 8,33455 0,01677 0,65385883 19,4812 2,203E-08 56,8472

0,070686 0,162495 48464,66

0,02104 -0,0943857 8,21738

0,070686 0,112081 33428,6 0,070686 0,100125 29862,66 0,070686 0,170861 50959,75

0,02289 -0,0488531 6,16633 -2E-09 0,0235 0,04002533 5,65534 0,02081 0,10321353 8,54598 9,9089E-08 28,585

El signo correspondiente marca el sentido del flujo relativo a la malla


CAUDALES -0,031436461

1,73323E-09

1,93768E-10

-0,016436461 0,011486104 0,033563539

-0,011486104 -0,007922564 0,007077436 0,012077436

Ejercicio 2. De la red mostrada en el ejercicio anterior se reuiqre extraer un caudal desde el nudo 5 con tubería de 300 mm, de tal manera que la extracción se almacene en un depósito situado a 2085 m.s.n.m, desde el nudo 5 habrá una lóngitud de 1000m. Cálcular el caudal que es capaz de llegar al depósito y el caudal que circulará por todas la líneas de la red y las presiones en cada nudo

Procedimiento: 1. Cuando tenemos nudos de altura conocida, tales como embalses, depósitos y otros, se deben completar las mallas mediante lineas hipotéticas donde se asumirá rugosidades, longitudes etc, pero serán líneas de caudal cero y no intervendran en la corrección de los caudales.

2. Orden de datos en la tabla de cálculo MALLA

NUDO I

I

1 2 3 4

NUDO J L(M) D(M) 2 1000 0,3 3 1000 0,3 4 1000 0,3 1 1000 0,3

II

4 3 6 5

3 6 5 4

1000 1000 1000 1000

0,3 0,3 0,3 0,3

III

T 5 4 1

5 4 1 E

1000 1000 1000 1000

0,3 0,3 0,3 0,3

3. Suponemos un cierto recorrido del caudal, considerando que el caudal necesario para abstacer los nudos saldrá en un 50% del embalse y 50% del depósito. NUDO I 1 2 3 4

NUDO J 2 3 4 1

Q(M3/S) -0,02 -0,005 0,025 0,005

4 3 6 5

3 6 5 4

-0,025 -0,01 0,005 -0,03

T 5 4 1

5 4 1 E

0,04 0,03 -0,005 -0,025

4. Ordenamos la tabla de cálculo

5. Q(M3/S)

𝑉=

4𝑄 𝜋𝐷2

A(M2)

𝐴=

V(M/S)

𝑄 𝑉

RE

𝑅=

F(C-W)

𝑉𝑥𝐷 𝑣

HL(D-W)

𝐻𝐿(𝐷 − 𝑊 ) =

HL/Q


ΔQ


𝛥𝑄 = −

CAUDALES


Nota: Sabremos que existirá una pérdida de energía de 15 m.c.a entre depósitos (diferencia de cotas). Por lo tanto la corrección o incremento de caudal para la malla ficticia se verá afectado ya que a más de las pérdidas por longitud también existirá la pérdida que el depósito obliga a las líneas que contienen su malla. Por lo tanto la ecuación

𝛥𝑄 = −

𝛥𝑄 se verá afectada de la siguiente forma:

𝛴𝐻𝐿+𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑝 2𝑋𝛴𝐻𝐿/𝑄

5. Primera iteración

MALLA

NUDO I

I

1 2 3 4

NUDO J 2 3 4 1

L(M) D(M) Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F(C-W) 1000 0,3 -0,02 0,070686 0,282942 84388,35 0,01865 1000 0,3 -0,005 0,070686 0,070736 21097,09 0,02554 1000 0,3 0,025 0,070686 0,353678 105485,4 0,01781 1000 0,3 0,005 0,070686 0,070736 21097,09 0,02554

II

4 3 6 5

3 6 5 4

1000 1000 1000 1000

0,3 0,3 0,3 0,3

-0,025 -0,01 0,005 -0,03

0,070686 0,070686 0,070686 0,070686

0,353678 0,141471 0,070736 0,424413

105485,4 42194,18 21097,09 126582,5

0,01781 0,0217 0,02554 0,01715

III

T 5 4 1

5 4 1 E

1000 1000 1000 1000

0,3 0,3 0,3 0,3

0,04 0,03 -0,005 -0,025

0,070686 0,070686 0,070686 0,070686

0,565884 0,424413 0,070736 0,353678

168776,7 126582,5 21097,09 105485,4

0,0162 0,01715 0,02554 0,01781

HL(D-W) -0,2536611 -0,0217108 0,38486944 0,02196582 0,13146341 -0,3784939 -0,0737861 0,0217108 -0,5248336 -0,9554028 0,88135314 0,52483356 -0,0217108 -0,3784939 1,00598199

HL/Q ΔQ Q para líneas adyacentes CAUDALES 12,68305 -0,021785549 4,34216 -0,006785549 0,00179 -0,010769961 15,39478 0,01244449 0,135620475 4,393165 0,138834926 36,81316 0,001785549 15,13976 -0,01244449 7,378612 0,000769961 0,01077 4,34216 0,015769961 0,135620475 17,49445 0,116390436 44,35498 22,03383 -0,095620475 -0,010769961 17,49445 -0,116390436 0,001785549 -0,138834926 4,34216 0,13562 15,13976 -0,160620475 59,0102

6. Segunda iteración MALLA

NUDO I

NUDO J

1 2 I

II

L(M) 1000

D(M) 0,3

Q(M3/S) 0,021786 0,006786 0,012444 0,138835

A(M2)

V(M/S)

RE

0,070686 0,308202 91922,33

2 3 3 4 4 1

1000 1000 1000

0,3 0,3 0,3

4 3 6 5

3 6 5 4

1000 1000 1000 1000

0,3 0,012444 0,070686 0,176054 52508,5 0,3 0,00077 0,070686 0,010893 3248,785 0,3 0,01577 0,070686 0,223099 66540,05 0,3 0,11639 0,070686 1,646588 491099,8

T 5 5 4

1000 1000

4 1 1 E

1000 1000

III

0,070686 0,095996 28631,07 0,070686 0,176054 52508,5 0,070686 1,964112 585802,5

0,3 -0,09562 0,070686 0,3 -0,11639 0,070686 0,3 0,138835 0,070686 0,3 -0,16062 0,070686

1,352753 403462,7 1,646588 491099,8 1,964112 585802,5 2,272315 677724,8

F(C-W)

HL(D-W)

HL/Q

ΔQ


0,01832 -0,2956497 13,57091 0,02374 -0,0371677 0,02067 0,11042505 0,01286 8,62518294 8,40279058 0,02067 0,04244 0,01963 0,01326

-0,1088453 0,00085551 0,16599556 6,10791624 6,16592202 0,01374 -4,271727 0,01326 -6,1079162

5,477479 0,04666 8,873409 62,12546 90,04725

8,746465 1,111114 0,04231 10,52606 52,47782 72,86146 44,67377 52,47782 0,03271 0,01286 -8,4285602 60,70922 0,01254 -11,000548 68,48783 -29,808751 226,3486

CAUDALES -0,068443223

0,042312645 -0,03271226 0,046657674

-0,053443223 0,008099461 0,059464992

-0,03271226

-0,008099461 -0,041542684 -0,026542684 0,041365531

0,042312645

-0,062908215 -0,041365531

0,046657674

-0,059464992 -0,127908215

7. Las iteraciones pararán cuando en la malla ficticia la sumatoria de pérdidas sea igual a la energía perdida entre embalses, además de que el valor de corrección de caudales sea muy cercano a cero.

MALLA I

II

III

Iteración 20 NUDO I NUDO J L(M) D(M) Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q ΔQ Q para lineas adyacentes CAUDALES 12 1000 0,3 -0,060944 0,070686 0,862176 257146,8 0,01493 -1,8855232 30,93879 -0,060943666 23 1000 0,3 -0,045944 0,070686 0,64997 193855,5 0,01576 -1,1311558 24,6205 -0,045943666 -2,2E-09 34 1000 0,3 0,014207 0,070686 0,20099 59946,02 0,02008 0,13987329 9,845255 2,29416E-09 0,014207178 41 1000 0,3 0,076046 0,070686 1,075829 320869,3 0,01433 2,87680621 37,82988 1,99602E-09 0,076045875 4,4489E-07 103,2344 43 1000 0,3 -0,014207 0,070686 0,20099 59946,02 0,02008 -0,1378143 9,70033 2,15475E-09 -0,014207178 36 1000 0,3 -0,040151 0,070686 0,568018 169413,2 0,01618 -0,8869166 22,08961 -0,040150845 -2,3E-09 65 1000 0,3 -0,025151 0,070686 0,355812 106121,9 0,01778 -0,3824298 15,20545 -0,025150845 54 1000 0,3 0,051839 0,070686 0,733368 218729,1 0,0154 1,40716113 27,14499 1,99602E-09 0,051838696 3,4018E-07 74,14039 T5 1000 0,3 -0,07199 0,070686 1,018444 303753,9 0,01447 -2,5498949 35,42035 -0,071989541 54 1000 0,3 -0,051839 0,070686 0,733368 218729,1 0,0154 -1,4071611 27,14499 2,29416E-09 -0,051838696 -2E-09 41 1000 0,3 -0,076046 0,070686 1,075829 320869,3 0,01433 -2,817815 37,05415 2,15475E-09 -0,076045875 1E 1000 0,3 -0,13699 0,070686 1,938006 578016,1 0,01289 -8,2251284 60,04202 -0,136989541 -14,999999 159,6615

NUDO I 1 2 3 4

NUDO J 2 3 4 1

4 3 6 5

3 6 5 4

-14,207 -40,151 -25,151 51,839

T 5 4 1

5 4 1 E

-71,990 -51,839 -76,046 -136,990

CAUDALES [l/s] -60,944 -45,944 14,207 76,046

8.

Para el cálculo de las presiones consideramos que la energía pérdida por un lado del nudo será igual a la energía pérdida por el otro lado del nudo. (lados que llegan al nudo)

𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 − 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑑𝑜 ; 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒 𝑛𝑢𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 − 𝐻𝐿 𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 𝑑𝑒 𝑛𝑢𝑑𝑜

nudo

cota E T 1 2 3 4 5 6

2100 2085 2010 2015 2010 2020 2008 2010

piezométrica presión 2100 0 2085 0 2039,957982 29,95798 2038,072459 23,07246 2036,941303 26,9413 2036,801429 16,80143 2035,394268 27,39427 2035,011838 25,01184

Ejercicio 3. Realizar el dimensionamiento de los diámetros de tal manera que las velocidades se encuentren entre [0,6 y 2,6]m/s y las presiones de los nudos de consumo estén entre 10 m.c.a y 50 m.c.a. Los datos necesarios se muestran en los cuadros y figuras.

Procedimiento: 1. Abrimos la red para la dimensión de los diámetros, el tanteo de los diámetros a utilizar es menos corto si se analiza la red como ramificada. El éxito de está en la adecuada distribución de caudal que se suponga corra por las líneas; y para ello se debe considerar que las líneas adyacentes a los nudos de mayor demanda serán las que llevarán mayor caudal.

2. Dimensionamiento de la red ramificada El dimensionamiento de los diámetros se hará por el método de las velocidades, considerando tener velocidades cercanas a 1,5 m/s. Datos viscosidad cinemática temperatura (P/ϒ)

1,0059E-06 20 30

Ks(m)

0,0000025

gravedad Longitud de tubería Pvc

9,81 6

Las longitudes de los tramos no varían en la red ramificada

Nudo (1) embalse 1 2 3 2 4 5 5 5

Pait (línea) e--1 1--2 1--3 3--2 2--4 4--5 2--5 3--5

Longitud del tramo 300,0000 100,0000 100,0000 90,0000 60,0000 110,0000 110,0000 120,0000

cota 100 70 70 70 70 60 50 50 50

Asumiendo la cantidad de caudal que se presenta en la tabla; despejados de continuidad para velocidades de 1,5 m/s se obtienen los siguientes diámetros. Y de catálogo se obtienen diámetros parecidos que cumplan principalmente el criterio de velocidad. Diámetro teórico caudales por tramo Método de velocidades Diámetros (l/s) V= 1,5m/s comerciales (mm) 0,8Mpa

cota Nudo (1) embalse 1 2 3 2 4 5 5 5

Pait (línea) e--1 1--2 1--3 3--2 2--4 4--5 2--5 3--5

Longitud del tramo 100 70 70 70 70 60 50 50 50

300,0000 100,0000 100,0000 90,0000 60,0000 110,0000 110,0000 120,0000

190 100 90 30 40 10 30 50

401,593089 291,346248 276,39532 159,576912 184,263546 92,1317732 159,576912 206,012908

350,2 251,9 251,9 150,2 150,2 82,6 150,2 190,2

3. Análisis de la red ramificada Con la utilización de los diámetros comerciales cercanos a los obtenidos se calcula presiones y velocidades. Obviamente para ello se deben hacer primero el cálculo de factores de fricción, Reynolds, y pérdidas de energía por línea 2

𝑉=

4𝑄 𝜋𝐷2

𝐴=

𝑄 𝑉

𝑅=

𝑉𝑥𝐷 𝑣

𝐻𝐿(𝐷 − 𝑊 ) =

8𝑥𝐿𝑥𝑓𝑥𝑄 л2 𝑥𝐷5 𝑥𝑔

El factor de fricción es obtenido mediante Newton Raphson aplicado a la ecuación de Colebrock White


caudales por tramo (l/s)

cota

Nudo (1) embalse 1 2 3 2 4 5 5 5

Pait (línea) e--1 1--2 1--3 3--2 2--4 4--5 2--5 3--5


100 70 70 70 70 60 50 50 50

190 100 90 30 40 10 30 50

Diámetro teórico Método de velocidades Diámetros V= 1,2m/s comerciales (mm) 0,8Mpa Velocidad

Reynolds

401,593089 291,346248 276,39532 159,576912 184,263546 92,1317732 159,576912 206,012908

276316,977 202181,746 181963,571 101723,532 135631,376 61658,0893 101723,532 133884,284

350,2 251,9 251,9 150,2 150,2 82,6 150,2 190,2

1,97256551 2,00656755 1,80591079 1,69313469 2,25751292 1,86616493 1,69313469 1,75978292

Coeficiente de Fricción Colebrock W 0,014676 0,015589 0,015915 0,017908 0,01688 0,019927 0,017908 0,016924

Pérdidas por Longitud (D-W) 2,49761662 1,27228449 1,05216656 1,57106681 1,75491925 4,72053076 1,92019276 1,68868677

𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 − 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑑𝑜 ; 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒 𝑛𝑢𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 − 𝐻𝐿 𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 𝑑𝑒 𝑛𝑢𝑑𝑜

Lóngitud Nudo Pait (linea) del tramo Pérdidas por línea pérdida acumulada cota +perdida acumulada linea piezometrica linea de energía Carga al Nudo presión (1) embalse 1 e--1 300,0000 2,497616623 2,497616623 72,49761662 97,50238338 97,70070217 27,50238338 cumple presión 2 1--2 100,0000 1,272284488 3,769901111 73,76990111 96,23009889 96,43531364 26,23009889 cumple presión 3 1--3 100,0000 1,052166562 3,549783184 73,54978318 96,45021682 96,61644076 26,45021682 cumple presión 2 3--2 90,0000 1,571066806 5,12084999 75,12084999 94,87915001 95,02526138 24,87915001 cumple presión 4 2--4 60,0000 1,754919253 5,524820364 65,52482036 94,47517964 94,73493318 34,47517964 cumple presión 5 4--5 110,0000 4,720530758 10,24535112 60,24535112 89,75464888 89,93214998 39,75464888 cumple presión 5 2--5 110,0000 1,920192763 5,690093874 55,69009387 94,30990613 94,4560175 44,30990613 cumple presión 5 3--5 120,0000 1,688686768 5,238469952 55,23846995 94,76153005 94,91937082 44,76153005 cumple presión

velocidad entre (0,6 y 2,5) Cumple Velocidad Cumple Velocidad Cumple Velocidad Cumple Velocidad Cumple Velocidad Cumple Velocidad Cumple Velocidad Cumple Velocidad

Se observa que los diámetros seleccionados cumplen en cuanto a presión y velocidad en la red ramificada, ahora estos diámetros serán el primer tanteo para nuestra red cerrada.

4. Análisis red mallada Se supondrán sentidos y magnitudes de los caudales que circulan por las líneas. E MALLA

NUDO I

I

1

NUDO J 13 32 21

300

0,3502 0,19 L(M) D(M) Q(M3/S) 100 0,2519 0,09 90 0,1502 0,03 60 0,2519 -0,1

0,096321 A(M2) 0,049836 0,017719 0,049836

1,972566 V(M/S) 1,805911 1,693135 2,006568

686769,8 0,0125 RE F(C-W) 452259,9 0,01347 252827,9 0,01503 502511 0,01322

II

35 52 23

120 110 90

0,1902 0,1502 0,1502

0,05 0,028413 1,759783 332761,6 -0,03 0,017719 1,693135 252827,9 -0,03 0,017719 1,693135 252827,9

0,01426 0,01503 0,01503

III

25 54 42

110 110 60

0,1502 0,0826 0,1502

0,03 0,017719 1,693135 252827,9 -0,02 0,005359 3,73233 306495,2 -0,04 0,017719 2,257513 337103,9

0,01503 0,01459 0,01425

2,1236307 HL(D-W) 0,88885928 1,31587783 -0,6461943 1,55854284 1,42006901 -1,6082951 -1,3158778 -1,5041039 1,60829513 -13,795231 -1,4786237 -13,665559

HL/Q ΔQ Q para lineas adyacentes CAUDALES 9,876214 0,077055454 43,86259 -0,01294 -0,00597465 0,011080804 6,461943 -0,112944546 60,20075 28,40138 0,05597465 53,60984 0,005975 -0,008756191 -0,032781541 43,86259 0,012944546 -0,011080804 125,8738 53,60984 -0,00597465 0,032781541 689,7615 0,008756 -0,011243809 36,96559 -0,031243809 780,337

2,1236307 HL(D-W) 0,66994158 0,21845918 -0,8074803 0,08092044 1,74352868 -1,8884149 -0,2184592 -0,3633454 1,88841493 -4,850194 -0,9439053 -3,9056843

HL/Q ΔQ Q para lineas adyacentes CAUDALES 8,694279 0,075917612 19,7151 -0,00114 -0,001674871 0,008268091 7,149352 -0,114082388 35,55873 31,14854 0,057649521 57,60604 0,001675 -0,003761377 -0,034868048 19,7151 0,001137842 -0,008268091 108,4697 57,60604 -0,001674871 0,034868048 0,003761 431,3657 -0,007482432 30,21095 -0,027482432 519,1827

El punto de partida nuevamente son los caudales obtenidos. E MALLA I

NUDO I

NUDO J 13 32 21

1

300 L(M)

0,3502 D(M) 100 0,2519 90 0,1502 60 0,2519

0,19 Q(M3/S) 0,0770555 0,0110808 -0,112945

0,096321 A(M2) 0,049836 0,017719 0,049836

1,972566 V(M/S) 1,54617 0,625376 2,266309

686769,8 0,0125 RE F(C-W) 387212,1 0,01385 93384,56 0,01829 567558,8 0,01295

II

35 52 23

120 110 90

0,1902 0,0559746 0,028413 1,970065 372524,3 0,1502 -0,032782 0,017719 1,850119 276269,7 0,1502 -0,011081 0,017719 0,625376 93384,56

0,01397 0,01478 0,01829

III

25 54 42

110 110 60

0,1502 0,0327815 0,017719 1,850119 276269,7 0,0826 -0,011244 0,005359 2,09828 172308,7 0,1502 -0,031244 0,017719 1,763333 263310,3

0,01478 0,01623 0,01491

Luego de 20 iteraciones se obtienen los siguientes resultados. E MALLA I

NUDO I

NUDO J 13 32 21

II

35 52 23

III

25 54 42

1

300

0,3502 0,19 0,096321 1,972566 686769,8 0,0125 2,1236307 L(M) D(M) Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q ΔQ Q para lineas adyacentes CAUDALES 100 0,2519 0,0783476 0,049836 1,572098 393705,5 0,01381 0,69059872 8,814545 0,078347628 1,29E-09 90 0,1502 0,0071471 0,017719 0,403368 60233,06 0,02007 0,09972951 13,9538 -9,13546E-10 0,007147121 60 0,2519 -0,111652 0,049836 2,24038 561065,5 0,01297 -0,7903283 7,078473 -0,111652372 -7,72E-08 29,84682 120 0,1902 0,0612005 0,028413 2,153992 407303,6 0,01375 2,05145807 33,52028 0,061200507 9,14E-10 110 0,1502 -0,033383 0,017719 1,884068 281339,1 0,01473 -1,9517288 58,46463 -4,9847E-10 -0,033383066 90 0,1502 -0,007147 0,017719 0,403368 60233,06 0,02007 -0,0997295 13,9538 -1,29331E-09 -0,007147121 -1,936E-07 105,9387 110 0,1502 0,0333831 0,017719 1,884068 281339,1 0,01473 1,95172875 58,46463 -9,13546E-10 0,033383066 4,98E-10 110 0,0826 -0,005416 0,005359 1,010795 83005,45 0,01878 -1,3023721 240,4486 -0,005416427 60 0,1502 -0,025416 0,017719 1,434448 214199,4 0,0155 -0,649357 25,54871 -0,025416427 -3,235E-07 324,4619

La velocidad en la línea del tramo 3-2 no cumple con el criterio normado pero las demás líneas si cumplen concluyendo así que se hizo una muy buena distribución de caudales en la red ramificada. Se debe corregir esa velocidad y lo hacemos disminuyendo el diámetro en esa línea pero ya únicamente en la red mallada.

E MALLA I

NUDO I

NUDO J 13 32 21

II

35 52 23

III

25 54 42

1

300 L(M)

0,3502 0,19 0,096321 1,972566 686769,8 0,0125 2,1236307 D(M) Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q ΔQ Q para lineas adyacentes CAUDALES 100 0,2519 0,0783476 0,049836 1,572098 393705,5 0,01381 0,69059874 8,814546 0,076588253 90 0,1188 0,0071471 0,011085 0,644775 76153,25 0,0191 0,30660356 42,89889 -0,00176 0,005578845 0,010966591 60 0,2519 -0,111652 0,049836 2,24038 561065,5 0,01297 -0,7903283 7,078473 -0,113411747 0,20687401 58,79191 120 0,1902 0,0612005 0,028413 2,153992 407303,6 0,01375 2,05145813 33,52028 0,055621662 110 0,1876 -0,033383 0,027641 1,207732 225251,2 0,01534 -0,6686942 20,03094 -0,00558 -0,001590625 -0,040552536 90 0,1188 -0,007147 0,011085 0,644775 76153,25 0,0191 -0,3066036 42,89889 0,001759375 -0,010966591 1,07616038 96,45011 110 0,1876 0,0333831 0,027641 1,207732 225251,2 0,01534 0,6686942 20,03094 0,005578845 0,040552536 110 0,0826 -0,005416 0,005359 1,010795 83005,44 0,01878 -1,3023718 240,4485 0,001591 -0,003825802 60 0,1876 -0,025416 0,027641 0,919515 171496,6 0,01617 -0,2228678 8,768652 -0,023825802 -0,8565454 269,2481

Cambiado el diámetro de la línea 3-2 hacemos nuevamente el balance de caudales ya que los caudales circulantes están ligados a los diámetros y de esta manera las demás líneas también variarán su caudal.

Luego de 15 iteraciones tenemos: E MALLA I

NUDO I

NUDO J 13 32 21

II

35 52 23

III

25 54 42

1

300

0,3502 0,19 0,096321 1,972566 686769,8 0,0125 2,1236307 L(M) D(M) Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q ΔQ Q para lineas adyacentes CAUDALES 100 0,2519 0,0691004 0,049836 1,386547 347237,3 0,01413 0,54964741 7,954326 0,069099852 90 0,1188 0,0078783 0,011085 0,71074 83944,24 0,01871 0,36494085 46,32217 -5,9E-07 6,00423E-07 0,007878331 60 0,2519 -0,1209 0,049836 2,425931 607533,6 0,0128 -0,9145155 7,564258 -0,120900148 7,2793E-05 61,84075 120 0,1902 0,0512221 0,028413 1,802796 340895,1 0,0142 1,48406656 28,97316 0,051221521 -6E-07 110 0,1876 -0,044341 0,027641 1,604184 299192,4 0,01455 -1,119005 25,23611 8,28974E-08 -0,044341942 90 0,1188 -0,007878 0,011085 0,71074 83944,24 0,01871 -0,3649408 46,32217 5,88553E-07 -0,007878331 0,00012072 100,5314 110 0,1876 0,0443414 0,027641 1,604184 299192,4 0,01455 1,11900499 25,23611 6,00423E-07 0,044341942 110 0,0826 -0,004436 0,005359 0,827916 67987,61 0,01959 -0,9114234 205,4396 -8,3E-08 -0,004436537 60 0,1876 -0,024436 0,027641 0,884062 164884,2 0,01629 -0,2075419 8,493127 -0,024436537 3,9653E-05 239,1688

Vemos que la velocidad del tramo 3-2 ya cumple los criterios de velocidad, por tanto ya tenemos diámetros que cumplen con el requerimiento de velocidades. Así mismo los caudales de las líneas han variado.

5. Cálculo de presiones 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 − 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑑𝑜 ; 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒 𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 − 𝐻𝐿 𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 𝑑𝑒 𝑛

Nudo e 1 2 3 4 5

Cota Piezométrica Presión m.c.a 100 100 0,000 70 97,8763693 27,876 70 96,96185383 26,962 70 97,3267 27,327 60 96,75431193 36,754 50 95,84284885 45,843

Las presiones requeridas se cumplen, por cuanto no es necesario variar nuevamente los diámetros.

1. Realizar el dimensionamiento de los diámetros de tal manera que las velocidades se encuentren entre [0,6 y 2,6]m/s, las presiones de los nudos de consumo estén entre 10 m.c.a y 50 m.c.a. Además de los nudos de consumo se requiere que el hidrante situado en el nudo 4 sea capaz de dotar como mínimos 10 l/s durante un incendio. En el nudo 14 convergen dos válvulas de seccionamiento, caulcular la sobrepresión caudada por el cierre de esas válvulas y su debido tiempo de cierre para evitar transitorios o cavitación. 𝑷

Qh= 2.5 √ϒ

Los datos necesarios se muestran en los cuadros y figuras.

Nudo e 1 3 4 5 14

Cota 2100 2050 2080 2070 2050 2080

Datos viscosidad cinemática temperatura Ks(m)

L/s

0,0000015 m 9,81 m/s2 6 m

gravedad Longitud de tubería Pvc

Demanda Nudo

1,00586E-06 20 °C

m3/s

1 3

40 10

0,04 0,01

4

hidrante

hidrante

5 14

10 50

0,01 0,05

Nudo (embalse ) E

Pait (línea) E--1 1--3 3--14 1--5 5--14 1--4 4--3 4--5


Procedimiento: 1. Dimensionamiento de los diámetros, para ello abrimos la red (ramificada).

Inicialmente para el balance de la red ramificada suponemos dejarle 12 l/s al hidrante, ya que buscaremos los diámetros que permitan obtener como mínimo 10l/s. Asumiendo la cantidad de caudal que se presenta en la tabla; y despejados de continuidad para velocidades de 1,5 m/s se obtienen los siguientes diámetros. De catálogo se obtienen diámetros parecidos que cumplan principalmente el criterio de velocidad.

cota

Nudo (embalse E

Pait (línea) E--1 1--3 3--14 1--5 5--14 1--4 4--3 4--5



4𝑄 𝑉= 𝜋𝐷2

2100 2050 2080 2080 2050 2080 2070 2080 2050

121 21 25 21 25 39 14 14

𝑄 𝐴= 𝑉

Diámetro teórico Método de velocidades V= 1,2m/s Diámetros (mm) comercial

Velocidad

Reynolds

Coeficiente Coeficiente de Fricción de Fricción Colebrock Sousa W

320,719608 133,511624 145,673124 133,511624 145,673124 182,365856 109,011784 109,011784

1,25808505 1,1542506 1,37410786 1,1542506 1,37410786 1,03070161 1,61989617 0,7695004

176232,554 70270,7765 83655,6863 70270,7765 83655,6863 90701,742 67970,8432 46847,1843

0,01604627 0,01941049 0,01869894 0,01941049 0,01869894 0,01838162 0,01955072 0,02122351

350,2 152,2 152,2 152,2 152,2 220,0 104,9 152,2

𝑉𝑥𝐷 𝑅= 𝑣

8𝑥𝐿𝑥𝑓𝑥𝑄 2 𝐻𝐿(𝐷 − 𝑊 ) = 2 5 л 𝑥𝐷 𝑥𝑔

0,016016 0,019369 0,01866 0,019369 0,01866 0,018344 0,019509 0,021178

Pérdidas por Longitud (D-W) 3,69639908 2,59803059 1,77352029 1,2990153 3,54704057 0,90481139 4,98531392 0,84168835

El factor de fricción es obtenido mediante Newton Raphson aplicado a la ecuación de Colebrock White


2. Análisis de la red ramificada Pait (linea) Pérdidas por línea pérdida acumulada

E--1 1--3 3--14 1--5 5--14 1--4 4--3 4--5

3,696399076 2,598030593 1,773520287 1,299015296 3,547040573 0,904811389 4,98531392 0,841688351

3,696399076 6,294429669 8,067949956 4,995414373 8,542454946 4,601210465 9,586524385 10,42821274

cota +perdida acumulada 2053,696399 2086,29443 2088,06795 2054,995414 2088,542455 2074,60121 2089,586524 2060,428213

linea piezometrica linea de energía 2096,3036 2093,70557 2091,93205 2095,00459 2091,45755 2095,39879 2090,41348 2089,57179

2096,384273 2093,773475 2092,028287 2095,072491 2091,553782 2095,452936 2090,54722 2089,601967

Carga al Nudo

presión

46,30360092 cumple presión 13,70557033 cumple presión 11,93205004 cumple presión 45,00458563 cumple presión 11,45754505 cumple presión 25,39878954 cumple presión 10,41347561 cumple presión 39,57178726 cumple presión

velocidad entre (0,6 y 2,5) Cumple Velocidad Cumple Velocidad Cumple Velocidad Cumple Velocidad Cumple Velocidad Cumple Velocidad Cumple Velocidad Cumple Velocidad

Los diámetros comerciales seleccionados cumplen con las condiciones de normadas de presión y velocidad. Estos diámetros representan el primer tanteo para la red mallada. Se debe considerar que las presiones y velocidades en las mismas líneas funcionando en la red mallada van a variar y depende de cuan buena distribución que le damos a la red abierta.

3. Análisis de red mallada Orden de la tabla de cálculo Q(M3/S)

𝑉=

A(M2)

4𝑄

𝐴=

𝜋𝐷2

V(M/S)

𝑄 𝑉

RE

𝑅=

F(C-W)

𝑉𝑥𝐷 𝑣

HL(D-W)

𝐻𝐿(𝐷 − 𝑊 ) =

HL/Q


ΔQ


𝛥𝑄 = −

CAUDALES


Se supone una distribución de caudales, para ello se ha considerado la que se tiene en la tabla de cálculo

MALLA I

NUDO I

E1 NUDO J 13 34 41

II

3 14 14 5 54 43

III

14 45 51

300 L(M)

0,3502 0,12118034 0,096321 1,258085 438015,8 0,01353 0,93502648 D(M) Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q ΔQ Q para lineas adyacentes CAUDALES 300 0,1522 0,027060113 0,018194 1,487341 225055 0,01536 3,41365529 126,1508 0,024726472 200 0,1049 -0,007939887 0,008643 0,918699 95810,38 0,01821 -1,4935245 188,104 -0,00233 -0,00029731 -0,010570839 200 0,22 -0,027060113 0,038013 0,71186 155697,2 0,01647 -0,3867147 14,29095 -0,004904794 -0,034298549 1,53341614 328,5458 150 0,1522 0,025 0,018194 1,374108 207921,4 0,01559 1,47864992 59,146 0,02529731 300 0,1522 -0,025 0,018194 1,374108 207921,4 0,01559 -2,9572998 118,292 -0,02470269 0,000297 200 0,1522 -0,007939887 0,018194 0,43641 66034,88 0,01968 -0,2510335 31,61676 -0,004904794 -0,01254737 200 0,1049 0,007939887 0,008643 0,918699 95810,38 0,01821 1,49352448 188,104 0,002333642 0,010570839 -0,2361589 397,1588 200 0,22 0,027060113 0,038013 0,71186 155697,2 0,01647 0,38671467 14,29095 0,002333642 0,034298549 200 0,1522 0,007939887 0,018194 0,43641 66034,88 0,01968 0,2510335 31,61676 0,004905 -0,00029731 0,01254737 150 0,1522 -0,027060113 0,018194 1,487341 225055 0,01536 -1,7068276 63,07541 -0,022155319 -1,0690795 108,9831

Los nuevos caudales son el punto de partida para la nueva iteración. MALLA I

NUDO I

E1 NUDO J 13 34 41

II

3 14 14 5 54 43

III

14 45 51

300 L(M)

0,3502 0,12118034 0,096321 1,258085 438015,8 0,01353 0,93502648 D(M) Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q ΔQ Q para lineas adyacentes CAUDALES 300 0,1522 0,024726472 0,018194 1,359074 205646,5 0,01562 2,89850835 117,2229 0,024987294 200 0,1049 -0,010570839 0,008643 1,223119 127558 0,01719 -2,4990133 236,4063 0,000261 0,00059526 -0,009714757 200 0,22 -0,034298549 0,038013 0,902278 197345,3 0,01572 -0,5929825 17,28885 -0,000114403 -0,034152129 -0,1934874 370,9181 150 0,1522 0,02529731 0,018194 1,390449 210394,1 0,01556 1,51111503 59,73422 0,024702051 300 0,1522 -0,02470269 0,018194 1,357766 205448,7 0,01563 -2,8947875 117,1851 -0,025297949 -0,0006 200 0,1522 -0,01254737 0,018194 0,689658 104354,7 0,01787 -0,5692564 45,36859 -0,000114403 -0,013257033 200 0,1049 0,010570839 0,008643 1,223119 127558 0,01719 2,4990133 236,4063 -0,000260822 0,009714757 0,54608442 458,6943 200 0,22 0,034298549 0,038013 0,902278 197345,3 0,01572 0,59298248 17,28885 -0,000260822 0,034152129 200 0,1522 0,01254737 0,018194 0,689658 104354,7 0,01787 0,56925644 45,36859 0,000114 0,00059526 0,013257033 150 0,1522 -0,022155319 0,018194 1,217752 184262,6 0,01596 -1,188853 53,65993 -0,022040917 -0,026614 116,3174

Luego de 15 iteraciones el valor de corrección de los caudales es considerablemente cercano a cero.

MALLA I

NUDO I

E1 NUDO J 13 34 41

II

3 14 14 5 54 43

III

14 45 51

300 L(M)

0,3502 0,12118034 0,096321 1,258085 438015,8 0,01353 0,93502648 D(M) Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q ΔQ Q para lineas adyacentes CAUDALES 300 0,1522 0,024503392 0,018194 1,346812 203791,1 0,01565 2,85191107 116,3884 0,024502677 200 0,1049 -0,009993839 0,008643 1,156356 120595,4 0,01738 -2,2583343 225,9727 -7,2E-07 5,72605E-07 -0,009993981 200 0,22 -0,03430086 0,038013 0,902339 197358,6 0,01572 -0,5930624 17,29002 5,68182E-07 -0,034301007 0,00051442 359,6511 150 0,1522 0,02449723 0,018194 1,346473 203739,9 0,01565 1,42523851 58,17958 0,024496658 300 0,1522 -0,02550277 0,018194 1,401742 212102,8 0,01553 -3,0655992 120,2065 -0,025503342 -5,7E-07 200 0,1522 -0,013126682 0,018194 0,721499 109172,7 0,01771 -0,6174566 47,03829 5,68182E-07 -0,013126686 200 0,1049 0,009993839 0,008643 1,156356 120595,4 0,01738 2,25833425 225,9727 7,15172E-07 0,009993981 0,00051694 451,397 200 0,22 0,03430086 0,038013 0,902339 197358,6 0,01572 0,5930624 17,29002 7,15172E-07 0,034301007 200 0,1522 0,013126682 0,018194 0,721499 109172,7 0,01771 0,6174566 47,03829 -5,7E-07 5,72605E-07 0,013126686 150 0,1522 -0,022376088 0,018194 1,229886 186098,7 0,01593 -1,2103844 54,09276 -0,022376656 0,00013457 118,4211

4. Cálculo de presiones. Las presiones se calculan siguiendo la trayectoria del flujo 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 − 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑑𝑜 ; 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒 𝑛𝑢𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 − 𝐻𝐿 𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 𝑑𝑒 𝑛𝑢𝑑𝑜

Nudo e 1 3 4 5 14


Como se observa en el nudo 4 la presión es diferente a la que se le dio inicialmente al hidrante por ende se debe seguir haciendo las iteraciones, pero como punto de partida y salto el caudal resultante de la nueva presión obtenida. Las presiones solo se obtienen luego de estabilizarse los caudales en las líneas. Segunda iteración de estabilización de hidrante

P= Qh=

28,472 Demanda 13,3397693 Nudo L/s m3/s 0,01333977 1 40 0,04 3 10 0,01 4 13,33977 0,01334 5 14

10 50

0,01 0,05

MALLA

NUDO I

I

E1 NUDO J 13 34 41

II

3 14 14 5 54 43

III

14 45 51

300

0,3502 0,123339769 0,096321 1,280504 445821,2 0,01349 0,96578397 L(M) D(M) Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q ΔQ Q para lineas adyacentes CAUDALES 300 0,1522 0,027779923 0,018194 1,526904 231041,6 0,01528 3,57894199 128,832 0,024770776 200 0,1049 -0,007220077 0,008643 0,835412 87124,46 0,01858 -1,2600946 174,5265 -0,00301 -0,000564444 -0,010793668 200 0,22 -0,027779923 0,038013 0,730795 159838,8 0,01638 -0,4053347 14,59092 -0,005409149 -0,036198219 1,91351269 317,9494 150 0,1522 0,025 0,018194 1,374108 207921,4 0,01559 1,47864992 59,146 0,025564444 300 0,1522 -0,025 0,018194 1,374108 207921,4 0,01559 -2,9572998 118,292 -0,024435556 0,000564 200 0,1522 -0,007220077 0,018194 0,396847 60048,33 0,02009 -0,2119052 29,34943 -0,005409149 -0,012064782 200 0,1049 0,007220077 0,008643 0,835412 87124,46 0,01858 1,26009459 174,5265 0,003009147 0,010793668 -0,4304605 381,3139 200 0,22 0,027779923 0,038013 0,730795 159838,8 0,01638 0,40533472 14,59092 0,003009147 0,036198219 0,005409 200 0,1522 0,007220077 0,018194 0,396847 60048,33 0,02009 0,21190517 29,34943 -0,000564444 0,012064782 150 0,1522 -0,027779923 0,018194 1,526904 231041,6 0,01528 -1,789471 64,41598 -0,022370774 -1,1722311 108,3563

Luego de 15 iteraciones con el nuevo caudal del hidrante tenemos los siguientes caudales en las líneas MALLA I

NUDO I

E1 NUDO J 13 34 41

II

3 14 14 5 54 43

III

14 45 51

300 L(M)

0,3502 0,123339769 0,096321 1,280504 445821,2 0,01349 0,96578397 D(M) Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q ΔQ Q para lineas adyacentes CAUDALES 300 0,1522 0,024609446 0,018194 1,352641 204673,2 0,01564 2,87481343 116,8175 0,024607307 200 0,1049 -0,009909411 0,008643 1,146587 119576,6 0,01741 -2,2241716 224,4504 -2,1E-06 7,58806E-07 -0,009910793 200 0,22 -0,036057367 0,038013 0,948547 207465,1 0,01557 -0,6491043 18,00199 1,49391E-06 -0,036058013 0,0015376 359,2699 150 0,1522 0,024518858 0,018194 1,347662 203919,8 0,01565 1,42775617 58,23094 0,024518099 300 0,1522 -0,025481142 0,018194 1,400554 211923 0,01553 -3,0604019 120,1046 -0,025481901 -7,6E-07 200 0,1522 -0,012808186 0,018194 0,703993 106523,8 0,0178 -0,5908446 46,13023 1,49391E-06 -0,012807451 200 0,1049 0,009909411 0,008643 1,146587 119576,6 0,01741 2,22417156 224,4504 2,1399E-06 0,009910793 0,00068128 448,9162 200 0,22 0,036057367 0,038013 0,948547 207465,1 0,01557 0,64910426 18,00199 2,1399E-06 0,036058013 200 0,1522 0,012808186 0,018194 0,703993 106523,8 0,0178 0,59084456 46,13023 -1,5E-06 7,58806E-07 0,012807451 150 0,1522 -0,022672956 0,018194 1,246203 188567,7 0,01589 -1,2395938 54,67279 -0,02267445

Nudo e 1 3 4 5 14

P= Qh=


28,385 Demanda 13,31942 Nudo L/s m3/s 0,01331942 1 40 0,04 3 10 0,01 4 13,31942 0,013319

5 10 0,01 14 50 0,05 Sigue variando la presión en el hidrante por lo tanto seguimos con las iteraciones para la convergencia al caudal del hidrante.

MALLA

NUDO I

I

E1 NUDO J 13 34 41

II

3 14 14 5 54 43

III

14 45 51

300

0,3502 0,12331942 0,096321 1,280293 445747,7 0,01349 0,96546532 L(M) D(M) Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q ΔQ Q para lineas adyacentes CAUDALES 300 0,1522 0,02777314 0,018194 1,526532 230985,2 0,01528 3,57719444 128,8005 0,024769416 200 0,1049 -0,00722686 0,008643 0,836197 87206,31 0,01857 -1,2617839 174,5964 -0,003 -0,00056249 -0,010793074 200 0,22 -0,02777314 0,038013 0,730617 159799,7 0,01638 -0,4051368 14,58736 -0,005404996 -0,036181859 1,91027376 317,9843 150 0,1522 0,025 0,018194 1,374108 207921,4 0,01559 1,47864992 59,146 0,02556249 300 0,1522 -0,025 0,018194 1,374108 207921,4 0,01559 -2,9572998 118,292 -0,02443751 0,000562 200 0,1522 -0,00722686 0,018194 0,397219 60104,74 0,02008 -0,2121978 29,36238 -0,005404996 -0,012069366 200 0,1049 0,00722686 0,008643 0,836197 87206,31 0,01857 1,26178389 174,5964 0,003003724 0,010793074 -0,4290639 381,3968 200 0,22 0,02777314 0,038013 0,730617 159799,7 0,01638 0,4051368 14,58736 0,003003724 0,036181859 200 0,1522 0,00722686 0,018194 0,397219 60104,74 0,02008 0,21219784 29,36238 0,005405 -0,00056249 0,012069366 150 0,1522 -0,02777314 0,018194 1,526532 230985,2 0,01528 -1,7885972 64,40025 -0,022368144 -1,1712626 108,35

Luego de 15 iteraciones se estabilizan los caudales MALLA I

NUDO I

E1 NUDO J 13 34 41

II

3 14 14 5 54 43

III

14 45 51

300

0,3502 0,12331942 0,096321 1,280293 445747,7 0,01349 0,96546532 L(M) D(M) Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q ΔQ Q para lineas adyacentes CAUDALES 300 0,1522 0,024607071 0,018194 1,352511 204653,4 0,01564 2,87425846 116,8062 0,02460626 200 0,1049 -0,009911582 0,008643 1,146838 119602,8 0,01741 -2,2251462 224,4996 -8,1E-07 1,53636E-06 -0,009910857 200 0,22 -0,036041394 0,038013 0,948127 207373,2 0,01557 -0,6485293 17,99401 8,50802E-07 -0,036041354 0,00058296 359,2998 150 0,1522 0,024518653 0,018194 1,347651 203918,1 0,01565 1,42773236 58,23046 0,024517117 300 0,1522 -0,025481347 0,018194 1,400565 211924,7 0,01553 -3,060451 120,1055 -0,025482883 -1,5E-06 200 0,1522 -0,012810391 0,018194 0,704114 106542,2 0,0178 -0,591048 46,13817 8,50802E-07 -0,012811077 200 0,1049 0,009911582 0,008643 1,146838 119602,8 0,01741 2,22514623 224,4996 8,11242E-07 0,009910857 0,00137957 448,9738 200 0,22 0,036041394 0,038013 0,948127 207373,2 0,01557 0,64852928 17,99401 8,11242E-07 0,036041354 200 0,1522 0,012810391 0,018194 0,704114 106542,2 0,0178 0,591048 46,13817 -8,5E-07 1,53636E-06 0,012811077 150 0,1522 -0,022670955 0,018194 1,246094 188551 0,01589 -1,2393751 54,66797 -0,022671806 0,00020215 118,8002

Nudo e 1 3 4 5 14

P= Qh=


28,386 Demanda 13,3196296 Nudo L/s m3/s 0,01331963 1 40 0,04 3 10 0,01 4 13,31963 0,01332 5 14

10 50

0,01 0,05

Las presiones empiezan a estabilizarse, en la iteración anterior la presión en el nudo del hidrante es de 28,385 y la obtenida es 28,386.

Luego de una iteración más para estabilizar las presiones, se obtienen las siguientes respuestas.

MALLA NUDO I I

II

III

Nudo e 1 3 4 5 14

E1 300 0,3502 0,123319627 0,096321 1,280295 445748,4 0,01349 0,96546856 NUDO J L(M) D(M) Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q ΔQ Q para lineas adyacentes CAUDALES 13 300 0,1522 0,024607081 0,018194 1,352511 204653,5 0,01564 2,87426087 116,8062 0,02460627 34 200 0,1049 -0,009911574 0,008643 1,146837 119602,7 0,01741 -2,2251426 224,4994 -8,1E-07 1,53634E-06 -0,009910849 41 200 0,22 -0,036041562 0,038013 0,948131 207374,2 0,01557 -0,6485353 17,9941 8,50814E-07 -0,036041522 0,00058298 359,2998 3 14 150 0,1522 0,024518656 0,018194 1,347651 203918,1 0,01565 1,42773261 58,23046 0,024517119 14 5 300 0,1522 -0,025481344 0,018194 1,400565 211924,6 0,01553 -3,0604505 120,1055 -0,025482881 -1,5E-06 54 200 0,1522 -0,01281036 0,018194 0,704113 106541,9 0,0178 -0,5910451 46,13806 8,50814E-07 -0,012811045 43 200 0,1049 0,009911574 0,008643 1,146837 119602,7 0,01741 2,22514256 224,4994 8,11267E-07 0,009910849 0,00137955 448,9735 14 200 0,22 0,036041562 0,038013 0,948131 207374,2 0,01557 0,64853533 17,9941 8,11267E-07 0,036041522 -8,5E-07 45 200 0,1522 0,01281036 0,018194 0,704113 106541,9 0,0178 0,59104512 46,13806 1,53634E-06 0,012811045 51 150 0,1522 -0,022670984 0,018194 1,246095 188551,3 0,01589 -1,2393783 54,66804 -0,022671835 0,00020215 118,8002

e1 Cota Piezométrica Presión m.c.a NUDO I 2100 2100 0,000 2050 2099,034531 49,035 2080 2096,160271 16,160 2070 2098,3860 28,386 2050 2097,795153 47,795 2080 2094,734703 14,735

123,3196274 1,28029497 NUDO J Caudal l/s velocidad 13 24,60627 1,352511347 34 -9,91084922 1,14683723 41 -36,0415222 0,948131025 3 14 24,51711922 1,347651089 14 5 -25,4828808 1,400564622 54 -12,8110455 0,70411265 43 9,910849219 1,14683723 14 36,04152215 0,948131025 45 12,8110455 0,70411265 51 -22,6718353 1,246095114

Hidrante 28,386 m.c.a 13,319627 l/s

Carga Qh=

5. Cálculo de celeridad, sobrepresión y tiempo de cierre de válvulas Cálculo de celeridad (a) A - Celeridad ~ m/s K - Módulo de compresibilidad volumétrico del fluido ~ 2074000000 N/m2 ƿ - Densidad del fluid ~ 1000 Kg/m3 E - Módulo de Young ~ 2.7 Gpa e - Espesor de la tubería (Variable para cada línea) D - Diámetro interior de la conducción (Variable para cada línea) t - Tiempo de cierre lento de válvulas ΔP - Sobrepresión m.c.a V - Velocidad Para el tiempo de cierre se considera 3 segundos adicionales

√ 𝑎=

NUDO I

NUDO J 13 34 41 3 14 14 5

𝐾 ƿ

√1 + 𝐾𝑥𝐷 𝐸𝑥𝑒

Caudal l/s velocidad celeridad m/s 24,60627 1,352511347 -9,91084922 1,14683723 -36,0415222 0,948131025 24,51711922 1,347651089 244,3911003301 -25,4828808 1,400564622 244,3911003301

𝑡>

2𝑥𝐿 𝑎

ΔH

𝛥𝑃 =

𝑐𝑥𝑉 𝑔

Presión de trabajo m.c.a. ΔH+Carga t_Cierre (s) 63,000 16,160 63,000 28,386 63,000 49,035 33,57328567 63,000 48,308 4,228 34,89149125 63,000 49,626 5,455

REDES HIDRÁULICAS RAMIFICADAS POR EL MÉTODO DE VELOCIDADES Ejercicio 1. En una zona de montaña se hara un parque turítico vacacional, se desea realizar el diseño hidráulico de la red de agua potable que una tres nudos de consumo (n2, n3 y n4) de tal forma que se tenga una presión mínima de 10m.c.a y máxima de 20 m.c.a . y velocidades entre 0,6 y 2,5 m/s. La dotación se ha llevado a cabo y se ha determinado que se debe dejar 30l/s para cada nudo de consumo donde existiran restaurantes y estadias. Desde la planta (Em) existe un desnivel de 150 m hasta el n1 (punto necesario). Además del diseño calcular la sobrepresión por cierre de válvulas en cada nudo de consumo y la presión de trabajo de las conducciónes. Si es necesario romper presiones se colocará válvulas o por su defecto amortiguadores de presión. Justifique su respuesta.

Cotas N1 – 1950 m.s.n.m. N2 – 2078 m.s.n.m. N3 – 2080 m.s.n.m. N4 – 2064 m.s.n.m. Em – 2100 m.s.n.m. 0 – 2065 m.s.n.m. Longitudes

Em- n1 = 700m ; n1-0 = 450m

; 0-n2 =320m ; 0-n3 =300m ; 0-n4 = 325m

Datos Viscosidad cinemática temperatura fr_asumida Ks(m)

1,0059E-06 20 0,0015 0,0000025

gravedad Pendiente Ref (J*) Longitud de tubería Pvc

9,81 0,1 6

1. Dimensionamiento de la tubería por el método de velocidades. Despejados de continuidad para velocidades de 1,5 m/s se obtienen los siguientes diámetros comerciales para velocidades cercanas a 1m/s.

cota

Nudo EM n1 0 n2 n3 n4

Pait (línea) E--1 n1--0 0--n2 0--n3 0--n4


Longitud del tramo 700,0000 450,0000 320,0000 300,0000 325,0000

2100 1950 2065 2078 2080 2075

Diámetro teórico Método de velocidades V= 1,5m/s Diámetros (mm) comerciales

90 276,39532 90 276,39532 30 159,576912 30 159,576912 30 159,576912

299,6 299,6 152,2 152,2 152,2

Analizamos la red con estos diámetros para ver si es que cumple el criterio de presiones solicitadas. Para el cálculo de pérdidas de energía incluir pérdidas por accesorios (uniones y codos de 45°). Los codos de 45° están distribuidos de la siguiente manera: Em- n1 = 10U ; n1-0 = 7U

; 0-n2 = 8U ; 0-n3 =5U ; 0-n4 = 4U

El número de Uniones se calcula mediante la siguiente expresión: 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 𝑁 𝑢𝑛𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = 𝑟𝑒𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒𝑎𝑟( − 1; 0) 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝐻𝑃𝑎𝑐𝑐𝑠𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜𝑠 =

𝑘𝑥𝑉 2 2𝑥𝑔

𝑘 = 𝑐𝑡𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 ; 𝑘 𝑢𝑛𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = 0,2 ; 𝑘 𝑐𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 45° = 0,42

𝑉=

4𝑄 𝜋𝐷 2

𝐴=

𝑄 𝑉

𝑅=

𝑉𝑥𝐷 𝑣

𝐻𝐿(𝐷 − 𝑊) =

8𝑥𝐿𝑥𝑓𝑥𝑄 2 л2 𝑥𝐷 5 𝑥𝑔

Pait (línea)

Pérdidas por pérdida cota +pérdida accesorios Pérdidas por línea acumulada acumulada

n1

E--1

2,276090781

5,479682618 5,47968262

1955,479683 2094,520317

2094,603386

144,5203174 No Cumple

0

n1--0

1,473644177

3,533096073 9,01277869

2074,012779 2090,987221

2091,07029

25,98722131 No Cumple

n2

0--n2

1,934597188

7,177571234 16,1903499

2083,80965

2083,948232

5,809650075 No Cumple

n3

0--n3

1,64911938

6,564407548 15,5771862

2095,577186 2084,422814

2084,561395

4,422813761 No Cumple

n4

0--n4

1,729496627

7,054392142 16,0671708

2091,067171 2083,932829

2084,071411

8,932829167 No Cumple

Nudo

línea piezométrica línea de energía

Carga al Nudo

presión

EM

2094,19035

Los diámetros seleccionados no proporcionan las presiones requeridas; de tal forma se hace una nueva selección de diámetros.

cota

Nudo EM n1 0 n2 n3 n4

Pait (línea) E--1 n1--0 0--n2 0--n3 0--n4


Longitud del tramo 700,0000 450,0000 320,0000 300,0000 325,0000

2100 1950 2065 2078 2080 2075

Pait (línea)

Velocidad

Pérdidas por Pérdidas por accesorios línea

E--1 n1--0 0--n2 0--n3 0--n4

1,276641653 1,276641653 1,648929427 1,648929427 1,648929427

1,359435077 0,88015979 0,793244577 0,676189861 0,709147014

Diámetro teórico Método de velocidades V= 1,5m/s Diámetros (mm) comerciales

90 276,39532 90 276,39532 30 159,576912 30 159,576912 30 159,576912

340,8 340,8 190,2 190,2 190,2

pérdida cota +pérdida acumulada acumulada

3,08591726 3,08591726 1,990041194 5,07595845 2,596376081 7,67233454 2,366625646 7,4425841 2,540452448 7,6164109

1953,085917 2070,075958 2085,672335 2087,442584 2082,616411

línea piezométrica línea de energía 2096,914083 2094,924042 2092,327665 2092,557416 2092,383589

2096,963697 2094,973656 2092,384488 2092,614239 2092,440412

Carga al Nudo 146,9140827 29,92404155 14,32766546 12,5574159 17,3835891

presión No Cumple No Cumple cumple presión cumple presión cumple presión

Los nuevos diámetros seleccionados cumplen con el requerimiento de presiones y velocidades, pero existen dos nudos con demasiada presión, como alternativa se presentaba la colocación de válvulas rompe presión; pero para esta red no puede ser esa una posibilidad ya que si taramos la presión en esos nudos la energía para el resto del tramo no sería suficiente para llegar con mínimo 10m.c.a. En este caso y con tales condiciones lo más factible es la colocación de tuberías de espesores mayores para el tramo en el que se tiene la sobrepresión, por lo tanto utilizaremos tubería de 2,5 MPa en todo el tramo Em-1, y para el resto se utilizará tubería de 0,63Mpa. El motivo por el cual “despreciamos las presiones mayores a 20m.c.a en los dos primeros nudos es que esos nudos no son de consumo por lo tanto la presión ahí únicamente contrastaremos con mayores espesores de tubería. 2. Cálculo de celeridad, sobrepresión y tiempo de cierre de válvulas Cálculo de celeridad (a) A - Celeridad ~ m/s K - Módulo de compresibilidad volumétrico del fluido ~ 2074000000 N/m2 ƿ - Densidad del fluid ~ 1000 Kg/m3 E - Módulo de Young ~ 2.7 Gpa e - Espesor de la tubería (Variable para cada línea) D - Diámetro interior de la conducción (Variable para cada línea) t - Tiempo de cierre lento de válvulas ΔP - Sobrepresión m.c.a V - Velocidad Para el tiempo de cierre se considera 3 segundos adicionales

√ 𝑎=

𝐾 ƿ

√1 + 𝐾𝑥𝐷 𝐸𝑥𝑒

𝑡>

2𝑥𝐿 𝑎

𝛥𝑃 =

𝑐𝑥𝑉 𝑔

Pait (línea) E--1 n1--0 0--n2 0--n3 0--n4

celeridad 449,7045628 449,7045628 253,7772909 253,7772909 253,7772909

ΔH 45,22845396 45,22845396 27,314553 27,314553 27,314553

ΔH+Carga 192,1425367 75,15249551 41,64221846 39,8719689 44,69814209

Presión de trabajo tubería [m.c.a] 200 200 63 63 63

tiempo de cerrado de la válvula [s] verificación Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple

7 6 6 6 6

REDES MALLADAS MEDIANTE MÉTODOS ALGEBRAICOS Y NUMÉRICOS Ejercicio 1.

Se pide determinar los caudales en las líneas y las presiones en los nudos B y C. las pérdidas de energía están dadas por: ℎ𝑓𝐴𝐶 = 500 𝑄12 ℎ𝑓𝐴𝐵 = 200 𝑄32 ℎ𝑓𝐵𝐶 = 200 𝑄22 Solución Algebraica 1. Supone que el caudal va en ese sentido 2. Por continuidad del sistema tenemos que 𝑄1 + 𝑄2 = 0,3 (1) 𝑄1 + 𝑄3 = 0,5 (2) 

500 𝑄12 = 200 𝑄32 + 200 𝑄22 5 𝑄12 = 2 𝑄32 + 2 𝑄22 (3)

𝑄32 = (0,5 − 𝑄1 )2 𝑄22 = (0,3 − 𝑄1 )2 Sustituyendo en (3)

5𝑄12 = 2(0,5 − 𝑄1 )2 + 2(0,3 − 𝑄1 )2 Q1 = -3,4 Q2 = 0,2 𝑄1 = 0,2𝑚3 /𝑠

Entonces indica que el sentido asignado es correcto

^

𝑄32 = (0,5 − 0,2)2 𝑄3 = 0,3𝑚/𝑠

𝑄22 = (0,3 − 0,2)2 𝑄2 = 0,1𝑚/𝑠

Siempre que la red este contenida en un plano horizontal, las alturas piezométricas serán equivalentes a la altura de presión en cada nudo 𝐻𝑐 = 𝑃𝑐 = 𝐻𝑎 − ℎ𝑓𝐴𝐶 De modo que: 𝑃𝐶 = 100 − 200(0,2)2 = 80 𝑚. 𝑐. 𝑎 𝑃𝐵 = 100 − 200(0,3)2 = 82 𝑚. 𝑐. 𝑎

Solución por Newton Raphson 𝑄1,𝑛+1 = 𝑄1,𝑛 −

5𝑄12 = 2(0,5 − 𝑄1 )2 + 2(0,3 − 𝑄1 )2 5𝑄12 = 2(0,25 − 𝑄1 + 𝑄 2 ) + 2(0,09 − 0,6𝑄1 + 𝑄12 ) 5𝑄12 − 𝑜, 5 + 2𝑄1 − 2𝑄 2 − 0,18 + 1,2𝑄1 − 2𝑄12 = 0 𝑄12 + 3,2𝑄1 − 0,68 = 0

𝑑𝑓(𝑄1 ) = 2𝑄1 + 3,2 𝑑𝑄1

= 𝑄1,𝑛

𝑓(𝑄1,𝑛 ) 𝑓 ´ (𝑄1,𝑛 )

Valor de paso Inicialmente supuesto 0,3 0,202631579 0,200001921 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

Función 0,37 0,009480609 6,9151E-06 3,68972E-12 0 0 0 0 0

Derivada

Caudal m3/s 3,8 0,20263158 3,60526316 0,20000192 3,60000384 0,2 3,6 0,2 3,6 0,2 3,6 0,2 3,6 0,2 3,6 0,2 3,6 0,2

Se llega a la convergencia para el primer caudal cuando Q1= 0,2

Bibliografía. 

Universidad Politécnica de Cartagena, Abastecimiento de Aguas, Juan García Bermejo, Francisco Xavier Pérez, 2012. http://ocw.bib.upct.es/pluginfile.php/10062/mod_resource/content/1/Tema%2017% 20REDES%20DISTRIB.pdf

   

Open Course Ware, Universidad de Sevilla, Dispositivos hidráulicos auxiliares, 2013 PhD. Holger Benavidez Muñoz, UTPL, Hidráulica de Tuberías, Diapositivas y material de clase, Redes de Distribución, 2013. Juan Saldarriaga, Hidráulica de Tuberías, Abastecimiento de Agua, Alfaomega Bogotá, D.C., 2007. Open Course Ware, Ingeniería Industrial, Hidráulica Aplicada , 2013 http://www.amf.uji.es/tema12_325.pdf

Solucionario_Hidraulica de Tuberías_Alexis López

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