SOLUCIONARIO_GUÍA_1_ESTADISTICA_INFERENCIAL_1.pdf

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

Actividad de aprendizaje 1.1. PROBLEMA 1 Los niveles de colesterol en el suero de hombres con edades entre 18 y 24 años están distribuidos normalmente con una media de 178.1 y una desviación estándar de 40.7. Todas las cifras están en mg/mL, y los datos se basan en una Encuesta Nacional de Salud de Estados Unidos. Si se escoge aleatoriam aleatoriamente ente a un hombre dentro de 18 y 24 años: ¿Cuál es la probabilidad de que su nivel de colesterol se encuentre entre 165 y 190? ¿Cuál es la probabilidad de que su nivel de colesterol se encuentre entre 200 y 250? Determine el P15 (percentil quince) del nivel de colesterol. Determine el P85 (percentil ochenta y cinco) del nivel de colesterol. c olesterol.

   

Datos:

Nivel de colesterol con distribución normal: a) P (165
Z 1 

X 1  





  178,1mg / mL;  

40,7mg / mL

165 165  178 178,1  0,32  Area1  0,1255 40,7

X 2  



X 1  



190  178 178,1  0,29  Area 2  0,1141 40,7  P (165
Z 2 

Z 1 



200 200  178,1  0,54  Area1  0,2054 40,7

Solucionario Guía 1

1


X 2  

250  178,1  1,77  Area 2  0,4616 40,7  P (200
Z 2 



c) Percentil 15: P(X
Para el Percentil 15: Área = 0,50-0,15 = 0,35 y Z = -1,04 Xo    Z    178,1  (1,04)(40,7)  135,772  135,8 El nivel de colesterol para el percentil 15 es 135,8mg/mL. c) Percentil 85: P(X
Para el Percentil 85: Área = 0,85-0,50 = 0,35 y Z = 1,04 Xo    Z    178,1  1,04(40,7)  220,428  220,4 El nivel de colesterol para el percentil 85 es 220,4mg/mL. PROBLEMA 2 La investigación sobre nuevos delincuentes juveniles que fueron puestos en libertad bajo palabra por un juez reveló que el 38% de ellos cometieron otro delito. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 30 y 40 de ellos cometan otro ilícito? Utilice:  

La distribución binomial La distribución normal

Determine la diferencia entre los dos procesos. Datos:

 0,38; Sea n  100 Probabilidad: P ( X ) n C x . x .(1   ) n x Distribución Binomial:




2


Hallar la probabilidad P (30≤X≤40)

a) Utilizando distribución Binomial. Calculo para X = 30 P ( X  30)100 C 30  0,3830.(1  0,38)10030  0,021324

Tabla de cálculo de probabilidades binomiales. X

Prob P(X)

Prob.acum.

30

0,02132 0,02951 0,03900 0,04926 0,05949 0,06876 0,07609 0,08067 0,08197 0,07987 0,07465

0,02132 0,05084 0,08984 0,13909 0,19859 0,26735 0,34344 0,42410 0,50607 0,58594

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

0,66059

Existe la probabilidad del 66,06% que entre 30 y 40 de estos delincuentes juveniles cometan otro ilícito. b) Utilizando la aproximación a la distribución normal. Media:   n.  100  0,38  38 Desviación estándar:



 n. (1   )  100(0,38)(1  0,38)  4,85

Probabilidad P (30≤X≤40)

( X 1  0,5)  

(30  0,5)  38  1,75  Area1  0,4599 4,85  ( X 2  0,5)   (40  0,5)  38 Z 2    0,52  Area2  0,1985 4,85  P (30≤X≤40) = Area1 + Area2 = 0,4599 + 0,1985 = 0,6584 Existe la probabilidad aproximada del 65,84% que entre 30 y 40 de estos delincuentes juveniles cometan otro ilícito. Z 1 




3


Diferencia = 0,6606-0,6584 = 0,0022 La diferencia de probabilidad al usar la aproximación normal es del 0,0022 que no es tan significativo. Actividad de aprendizaje 1.2. PROBLEMA 1 Defina en su propio lenguaje los siguientes términos. Dé ejemplos de cada uno. A) Distribución muestral B) Media de las medias C) Varianza y error estándar de la distribución muestral D) Tipos de muestreo. PROBLEMA 2 En un bufete legal hay seis socios. A continuación se indica el número de casos que cada miembro realmente llevó en la corte el mes pasado. Socio Número de casos García 3 Pérez 6 López 3 Salgado 3 Izquierdo 0 Chávez 1 a) ¿Cuántas muestras de tamaño 3 son posibles? b) Realice una tabla en la que se muestren todas las muestras de tamaño 3 y las medias en cada una. c) Compare el valor medio de la distribución de las medias de las muestras con el de la población. d) En gráficos, compare la dispersión probabilística de la población con la de las medias de las muestras.

Población de casos: 3, 6, 3, 3, 0 y 1; N = 6 a) Numero de muestras de tamaño n = 3: 6!  20 k  N C n  6 C 3  3!(6  3)! b) Distribución muestral para muestras de tamaño n = 3. Nº muestra k 1 2 3 4 5 6 7 8

3 3 3 3 3 3 3 3

Muestras

Media de muestras

Xi 6 6 6 6 3 3 3 3

̅


3 3 0 1 3 0 1 0

4,00 4,00 3,00 3,33 3,00 2,00 2,33 2,00

4


9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

3 3 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3

3 0 3 3 3 3 3 0 3 3 0 0

1 1 3 0 1 0 1 1 0 1 1 1

2,33 1,33 4,00 3,00 3,33 3,00 3,33 2,33 2,00 2,33 1,33 1,33

Suma:

53,33

c) Comparación entre valores promedios. x 16 Media de población:     2,67casos N 6 Calculo de la gran media (media de la distribución muestral).



X 

 X  53,33  2,67casos

k 20 Como se esperaba, los 2 valores promedios numéricamente son iguales. d) Gráficos. Distribución de la población. X P(X) 0 0,17 0,17 1 3 0,50 0,17 6 Suma: 1,00


5


Distribución muestral para la media. Xm

P(Xm)

1,33 2,00 2,33 3,00 3,33 4,00 Suma:

0,15 0,15 0,20 0,20 0,15 0,15 1,00

Con los gráficos se puede apreciar claramente que la población presenta un mayor grado de dispersión e irregularidad que la distribución muestral, tal como determina el teorema de límite central. Actividad de aprendizaje 1.3. PROBLEMA 1 Se obtiene una muestra de 35 cráneos egipcios que vivieron alrededor de 1850 a. de C. Se mide la anchura máxima de cada cráneo y se determina una media de 134.5 mm y una desviación


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estándar de 3.48 mm. Con estos resultados de muestra, construya intervalos de confianza del 92% y del 97% para la media poblacional. Datos:

n  35; X  134,5mm; S  3,48mm Intervalo de confianza para la media poblacional. Por ser el tamaño de muestra n>30 se aplica la distribución normal. S IC  X  Z . n a) Para el 92% de confianza Área = 0,92/2 = 0,46: Z = 1,75 3,48  134,5  1,03 IC  134,5  1,75  35 LI  134,5  1,03  133,47 LS  134,5  1,03  135,53

Existe el 92% de confianza que la verdadera anchura media de la población de cráneos egipcios estará comprendida entre 133,47 y 135,53 milímetros. b) Para el 97% de confianza Área = 0,97/2 = 0,485: Z = 2,17 3,48  134,5  1,28 IC  134,5  2,17  35 LI  134,5  1,28  133,22 LS  134,5  1,28  135,78

Existe el 97% de confianza que la verdadera anchura media de la población de cráneos egipcios estará comprendida entre 133,22 y 135,78 milímetros. PROBLEMA 2 En un estudio sobre el uso de hipnosis para aliviar el dolor, se midieron calificaciones sensoriales en 16 sujetos que se dan a continuación: 8.8 6.6 8.4 6.5 8.4 7.0 9.0 10.3


7


8.7 8.1 5.2 6.3 8.7 6.2 7.9 11.3 Calcular el intervalo de confianza del 90% y del 95% para la calificación sensorial media de la población que se extrajo la muestra. Se supone que los donativos siguen una distribución normal.

Tabla de cálculos:

Media: X 

N°

X

X²

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

8,8 6,6 8,4 6,5 8,4 7,0 9,0 10,3 8,7 8,1 5,2 6,3 8,7 6,2 7,9 11,3

77,44 43,56 70,56 42,25 70,56 49,00 81,00 106,09 75,69 65,61 27,04 39,69 75,69 38,44 62,41 127,69

Sumas:

127,4

1052,72

 X  127,4  7,9625 n

16

 X   X  2

Desviación estándar: S 

2

/n

1052,72  127,4 / 16 2

  1,60 n 1 16  1 Intervalo de confianza para la media. Por ser el tamaño de muestra n<30 y se desconoce la desviación estándar de la población se aplica la distribución t. S IC  X  t . n a) Para el 90% de confianza Para Gl = n-1 = 15 y 90% de confianza: t = 1,753 1,60  7,9625  0,7012 IC  7,9625  1,753  16 LI  7,9625  0,7012  7,26 LS  7,9625  0,7012  8,66


8


Existe el 90% de confianza que el verdadero valor promedio de la calificación media sensorial de la población estará comprendido entre 7,26 y 8,66 puntos. b) Para el 95% de confianza Para gl = n-1 = 15 y 95% de confianza: t = 2,131 1,60  7,9625  0,8524 IC  7,9625  2,131 16 LI  7,9625  0,8524  7,11 LS  7,9625  0,8524  8,81

Existe el 95% de confianza que el verdadero valor promedio de la calificación media sensorial de la población estará comprendido entre 7,96 y 8,81 puntos. PROBLEMA 3 Una compañía de seguros desea estimar el porcentaje de conductores que cambia de estación de radio o CD de audio mientras conduce. Una muestra aleatoria de 850 conductores incluye 544 cambia de estación de radio o CD de audio mientras conduce. a) Obtenga un estimado del intervalo de confianza del 90% para la proporción de conductores que cambia de estación de radio o CD de audio mientras conduce. b) Utilice los datos de muestra como estudio piloto y determine el tamaño de la muestra necesario para estimar la proporción de todos los conductores que cambian de estación de radio o CD de audio mientras conducen. Suponga que desea una confianza del 99% en que el estimado no tenga un error mayor al 0.02. Datos:

n  850; p  544 / 850  0,64 Intervalo de confianza para la proporción. Ya que tanto np como n (1-p) son mayores a 5, la distribución muestral para la proporción se aproxima a la distribución normal. IC  p  Z .

p(1  p) n

a) Para el 90% de confianza Área = 0,90/2 = 0,45: Z = 1,65


9


IC  0,64  1,65  .

0,64  (1  0,64) 850

 0,64  0,027

LI  0,64  0,027  0,613 LS  0,64  0,027  0,667

Existe el 90% de confianza que la verdadera proporción de población de conductores que cambia de estación de radio o CD mientras conduce estará comprendido entre el 61,3% y el 66,7%. b) Tamaño de muestra con p = 0,64; 99% de confianza y error no mayor a 0,02. Área = 0,99/2 = 0,495: Z = 2,58

 Z  Tamaño de muestra para estimar la proporción: n  p1  p    E 

2

2

 2,58  n  0,641  0,64   3834,09  3834 0 , 02   Para cumplir con las características de la investigación para determinar la proporción deseada, es necesario un tamaño mínimo de muestra de 3834 conductores. PROBLEMA 4 Le acaban de contratar para realizar una encuesta con el fin de estimar la cantidad media de dinero que los asistentes al cine en Quito gastan (por película). Es razonable que las cantidades típicas varían entre $3 dólares y unos $15 dólares. Determine el tamaño de la muestra que corresponde a un nivel de confianza del 99% y a un margen de error de 25 centavos de dólar. Datos:

n  ?; E  0,25; 6S  15  3  12; NC  99% Para Área = 0,99/2 = 0,495: Z = 2,58 Tamaño de muestra para investigar la media de dinero gastado para ver películas. 2

2

 Z .S   2,58  2  n   426,01  426   E 0 , 25     El tamaño mínimo de muestra necesario es 426 personas para cumplir con los requerimientos de la investigación. Actividad de aprendizaje 1.4. PROBLEMA 1 En un estudio de hábitos de consumidores, los investigadores diseñaron un cuestionario para identificar a los compradores compulsivos. Para una muestra de consumidores que se identificaron a sí mismos como compradores impulsivos, los puntajes del cuestionario tienen una media de 0.83 y una desviación estándar de 0.24. Suponga que los sujetos se escogieron aleatoriamente y que el tamaño de la muestra fue de 32. En el nivel de significancia de 0.01, prueba la declaración de que la población de consumidores compulsivos auto identificados tiene Solucionario Guía 1

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una media mayor que 0.21, que es la media para la población en general. ¿Cree usted que el cuestionario sirva para identificar a los compradores compulsivos? Datos:  

0,21; n  32; X  0,83; S  0,24;   0,01 Prueba de hipótesis para la media de una muestra de cola superior. 1.- Planteo de hipótesis. H 0 :   0,21. Puntaje promedio de compradores impulsivos es igual a 0,21.

H 1 :   0,21. Puntaje promedio de compradores impulsivos es mayor a 0,21. 2.- Nivel de significancia:   0,01 3.- Estadística de prueba. Por ser el tamaño de muestra n>30, la distribución muestral para la media se aproxima a la distribución de probabilidad normal. Zp 

X  



0,83  0,21

 14,61 S / n 0,24 / 32 4.- Regla de decisión. Estadística Z critica, para Área = 0,50 – α = 0,49: Zc = 2,33

Regla de decisión: si Zp <2,33 se acepta Ho. 5.- Decisión. Al nivel de significancia del 1% se concluye que el puntaje promedio para compradores impulsivos es mayor que 0,21 en forma significativa. Teniendo este resultado de la prueba se puede señalar, que el cuestionario propuesto si será útil para identificar a los compradores impulsivos. PROBLEMA 2 En un estudio sobre la efectividad de las bolsas de aire, se determinó que de 821 choques de automóviles medianos equipados con bolsas de aire, 46 tuvieron como consecuencia la hospitalización de los conductores. Utilice un nivel de significancia del 0.05 para probar la aseveración de que la tasa de hospitalización en accidentes con bolsa de aire es menor que la tasa del 7.8% para accidentes de automóviles medianos equipados con cinturones de seguridad automáticos. Datos: 

 0,078; n  821; X  46; p  46 / 821  0,056;



 0,05

Prueba de hipótesis para la proporción de una muestra de cola inferior 1.- Planteo de hipótesis. H 0 :   0,078. Proporción de población de accidentes con bolsa de aire que requiere hospitalización es igual a 0,078. Solucionario Guía 1

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H 1 :   0,078. Proporción de población de accidentes con bolsa de aire que requiere hospitalización es menor a 0,078. 2.- Nivel de significancia:   0,05 3.- Estadística de prueba. Ya que n.π y n (1 -π) es mayor a 5, la distribución muestral para la prop orción se aproxima a la distribución de probabilidad normal. p   0,056  0,078   2,35 Zp   (1   ) 0,078(1  0,078) n 821 4.- Regla de decisión. Estadística Z critica, para Área = 0,50 – α = 0,45: Zc = -1,65

Regla de decisión: si Zp > -1,65 se acepta Ho. 5.- Decisión. Al nivel de significancia del 5% se concluye que la tasa de hospitalización de la población de accidentes con bolsa de aire es menor en forma significativa al 7,8% para accidentes de automóviles medianos equipados con cinturones de seguridad automáticos. PROBLEMA 3 En un estudio de los factores que afectan el hipnotismo, se obtuvieron calificaciones sensoriales en la escala de análogo visual VAS de 16 sujetos. La media de estas calificaciones de muestra es de 8.33 y la desviación estándar 1.96. En el nivel de significancia del 0.01, pruebe la aseveración de que esta muestra proviene de una población con una calificación media de menos de 10. Datos:   10;

n  16; X  8,33; S  1,96;   0,01 Prueba de hipótesis para la media de una muestra de cola inferior 1.- Planteo de hipótesis. H 0 :   10. Calificación media de la población considerada es igual a 10.

H 1 :   10. Calificación media de la población considerada es menor a 10. 2.- Nivel de significancia:   0,01 3.- Estadística de prueba. Por ser el tamaño de muestra n<30, y se desconoce la desviación estándar de la población, se aplica la distribución de probabilidad “t”.

tp 

X   S / n



8,33  10 1,96 / 16

 3,41

4.- Regla de decisión. Estadística t critica, para α = 0,01 de una cola y n-1 = 15gl: tc = -2,602


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Regla de decisión: si tp >-2,602 se acepta Ho. 5.- Decisión. Al nivel de significancia del 1% se concluye que esta muestra proviene de una población con una media menor a 10 en forma significativa. PROBLEMA 4 A continuación se enumeran las cantidades totales de consumo de energía eléctrica (en kWh) para la casa de una persona durante 7 años distintos: 11,943 11,463 10,789 9,907 9,012 11,153 La compañía de electricidad asegura que el consumo medio anual es de 11,00 kWh y ofrece un plan de pagos basado en esa cantidad. Con un nivel de significancia de 0.05, pruebe la afirmación de la compañía de electricidad de que la media es igual a 11,000 kWh. Datos:   11,00 Kwh;

n  6;

 

0,05

Tabla de cálculos.

Media: X 

N°

X

X²

1 2 3 4 5 6

11,943 11,463 10,789 9,907 9,012 11,153

142,635249 131,400369 116,402521 98,148649 81,216144 124,389409

Sumas:

64,267

694,192341

 X  64,267  10,71 Kwh n

6

Desviación estándar: S 





X   2

X  / n 2

694,192341  64,267  / 6 2



n 1 6 1 Prueba de hipótesis para la media de una muestra de 2 colas 1.- Planteo de hipótesis. H 0 :   11,000. Consumo promedio anual de electricidad es igual a 11,000 Kwh.

 1,079 Kwh

H 1 :   11,000. Consumo promedio anual de electricidad es diferente a 11,000 Kwh. 2.- Nivel de significancia:   0,05 3.- Estadística de prueba. Solucionario Guía 1

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Por ser el tamaño de muestra n<30, y se desconoce la desviación estándar de la población, se aplica la distribución de probabilidad “t”.

tp 

X  



10,71  11,00

S / n

1,079 / 6

 0,66

4.- Regla de decisión. Estadística t critica, para α = 0,05 de una cola y n-1 = 5gl: tc = ±2,571

Regla de decisión: si – 2,571
mide la presión arterial sistólica de cada sujeto y las estadísticas de muestra son las que se dan en la siguiente tabla:

Estadístico de la muestra Tamaño Media Desviación estándar

Grupo de tratamiento 50 203,4 39,4

Grupo de control 100 189,4 39,0

El jefe de investigación asegura que el nuevo medicamento no afecta la presión arterial sistólica. Pruebe esta afirmación con un nivel de significancia del 0.01. Con base a estos resultados, ¿recomendaría usted afirmar en la publicidad que el nuevo medicamento no afecta la presión arterial? Datos:

Tratamiento

Control

X 1  203,4

X 2  189,4

S 1  39,4

S 2  39,0

n1  50

n2  100 

 0,05

Desviación estándar de diferencia en medias muéstrales.


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2

Sp  S X 1 X 2 

S 1

n1

2



S 2

n2



39,4 50

2



39

2

100

 6,801

Prueba de hipótesis para la diferencia de medias de 2 muestras independientes de cola superior. 1.- Planteo de hipótesis. H 0 :  1   2 . Presión arterial sistólica es igual en los 2 grupos. H 1 :  1   2 . Presión arterial sistólica es mayor en el grupo de tratamiento. 2.- Nivel de significancia:   0,01 3.- Estadística de prueba. Por ser los tamaños de muestras mayores a 30, la distribución muestral para la diferencia de medias se aproxima a la distribución de probabilidad normal. Zp 

X 1  X 2 Sp



203,4  189,4 6,801

 2,06

4.- Regla de decisión. Estadística Z critica, para Área = 0,50 – α = 0,49: Zc = 2,33 Regla de decisión: Si Zp < 2,33 se acepta Ho.

5.- Decisión. Al nivel de significancia del 1% se concluye que la presión arterial sistólica del grupo de tratamiento no es mayor al del grupo de control en forma significativa; razón por la cual si se recomienda afirmar en la publicidad que el nuevo medicamento no afecta la presión arterial. PROBLEMA 2 La familia Sánchez es dueña de una gran plantación de mangos en la costa ecuatoriana. A principios de la temporada de cultivo, es preciso rociar las plantas de mango para protegerlas contra varios tipos de insectos y plagas. Hace poco se comenzaron a comercializar dos nuevos insecticidas, A y B. Para probar su eficacia, se seleccionaron tres hileras largas que se rociaron con A y otras tres fueron rociadas con B. Cuando maduraron los mangos, se verificaron 300 de las plantas tratadas con A contra posibles infestaciones. Asimismo, se verificó una muestra de 250 plantas rociadas con B. Los resultados fueron:

Insecticida A B

N° de plantas verificadas (tamaño de muestra) 300 250

N° de plantas con plaga 40 25

Con un nivel de significancia de 0.05, ¿es posible concluir que existe una diferencia en la proporción de plantas de mangos infestadas usando A en comparación con B? Datos: Solucionario Guía 1

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Insecticida A X 1  40

Insecticida B X 2  25

n1  300

n2  250

p2  25 / 250  0,10

p1  40 / 300  0,13   0,05 ˆ

Proporción conjunta: pc 

X 1  X 2

40  25



 0,1182 300  250 n1  n2 Prueba de hipótesis para la diferencia de proporciones de 2 muestras independientes de 2 colas. 1.- Planteo de hipótesis. H 0 :  1   2 . Proporción de plantas infestadas es igual usando los 2 insecticidas. H 1 :  1   2 . Proporción de plantas infestadas es diferente usando los 2 insecticidas. 2.- Nivel de significancia:   0,05 3.- Estadística de prueba. Por ser n.p y n (1-p) mayores a 5 para cada muestra se aplica la distribución normal. Zp 

p1  p 2

 1

p c 1  pc .

 n1



1 



n2 



0,13  0,10 ˆ

1   1 0,1182(1  0,1182).    300 250 

 1,21

4.- Regla de decisión. Estadística Z critica, para Área = 0,50 – α/2 = 0,475: Zc = ±1,96 Regla de decisión: Si -1,96 < Zp < +1,96 se acepta Ho.

5.- Decisión. Al nivel de significancia del 5% se concluye que no existe una diferencia significativa en la proporción de plantas de mangos infestadas usando insecticida A o B . PROBLEMA 3 Use el nivel de significancia de 0.05 para probar la afirmación de que la cantidad media de nicotina que contienen los cigarrillos con filtro es menor que la cantidad media de nicotina que contienen los cigarrillos sin filtro. (Todas las mediciones están en miligramos y los datos vienen de la Comisión Federal de los Estados Unidos).

Estadístico de la muestra Tamaño Media Desviación estándar

Nicotina (mg) Cigarrillos con filtro 21 0,94 0,31

Cigarrillos sin filtro 8 1,65 0,16

Datos: Solucionario Guía 1

16


Con filtro

Sin filtro

X 1  0,94

X 2  1,65

S 1  0,31

S 2  0,16

n1  21   0,05 Varianza conjunta.

n2  8

S 

n1  1.S 12  n2  1.S 22

(21  1)  0,31  (8  1)  0,16 2

2

  0,0778 n1  n2  2 21  8  2 Prueba de hipótesis para la diferencia de medias de 2 muestras independientes de cola inferior. 1.- Planteo de hipótesis. H 0 :  1   2 . Promedio de nicotina es igual en los 2 tipos de cigarrillos. 2 p

H 1 :  1   2 . Promedio de nicotina es menor en cigarrillos con filtro. 2.- Nivel de significancia:   0,05 3.- Estadística de prueba. Por ser los tamaños de muestras menores a 30 y se desconocen los valores de la desviación estándar de cada población, se aplica la distribución de probabilidad t. tp 

X 1  X 2

 1

S p  2

 n1





1 

 n2 

0,94  1,65

 1 1     21 8 

 6,126

0,0778  

4.- Regla de decisión. Estadística t critica, para n1 + n2 – 2 = 27gl de una cola y α = 0,05: tc = -1,703 Regla de decisión: Si tp > -1,703 se acepta Ho.

5.- Decisión. Al nivel de significancia del 5% se concluye que la cantidad media de nicotina que contienen los cigarrillos con filtro es menor que la cantidad media de nicotina que contienen los cigarrillos sin filtro en forma significativa. PROBLEMA 4 Utilizando un cronómetro, se prueban sujetos para determinar los tiempos de reacción con sus manos derecha e izquierda (solo se usaron sujetos diestros). Los resultados (en milésimas de segundos) se dan en la siguiente tabla:

Izquierda 224 171 191 207 196

Derecha 191 97 116 165 116

Sujeto A B C D E Solucionario Guía 1

17


165 177 165 140 188 155 219 177 174

129 171 155 112 102 188 158 121 133

F G H I J K L M N

Utilice el nivel de significancia de 0.05 para probar la afirmación de que hay diferencia entre la media de los tiempos de reacción con la mano derecha y con la mano izquierda. Si un ingeniero está diseñando la cabina de un avión a reacción de combate y debe situar el activador del asiento de eyección de modo que esté accesible ya sea a la mano derecha o a la izquierda, ¿es importante cuál mano escoja?

n  14;   0,05 Tabla de cálculos para la diferencia media de 2 muestras dependientes. Sujeto

Mano

Mano

Diferencia

Dif media

Cuadrado

Participante A B C D E F G H I J K L M N

Izquierda 224 171 191 207 196 165 177 165 140 188 155 219 177 174

Derecha 191 97 116 165 116 129 171 155 112 102 188 158 121 133

D 33 74 75 42 80 36 6 10 28 86 -33 61 56 41

Dm 42,5 42,5 42,5 42,5 42,5 42,5 42,5 42,5 42,5 42,5 42,5 42,5 42,5 42,5

(D-Dm)² 90,25 992,25 1056,25 0,25 1406,25 42,25 1332,25 1056,25 210,25 1892,25 5700,25 342,25 182,25 2,25

Sumas:

595

Diferencia media: D 

14305,5

 D  595  42,5 n

14

  D  D

2

Desviación estándar: S D 



14305,5

 33,1726 n 1 14  1 Prueba de hipótesis para la diferencia media de 2 muestras dependientes de 2 colas. 1.- Planteo de hipótesis. H 0 :  D  0. Diferencia media en tiempos de reacción entre las 2 manos es igual a cero. Solucionario Guía 1

18


H 1 :  D  0. Diferencia media en tiempos de reacción entre las 2 manos es diferente a cero. 2.- Nivel de significancia:   0,05 3.- Estadística de prueba. Por ser el tamaño de muestra menor a 30, se aplica la distribución de probabilidad t. tp 

D



S D / n

42,5 33,1726 / 14

 4,794

4.- Regla de decisión. Estadística t critica, para 13gl de 2 colas y α = 0,05: tc = ±2,16

Regla de decisión: Si - 2,16 < tp < +2,16 se acepta Ho.

E.- Decisión. Al nivel de significancia del 5% se concluye que la diferencia media en el tiempo de reacción entre las dos manos es mayor que cero en forma significativa. Para el caso del ingeniero que está diseñando la cabina de un avión a reacción de combate, para situar el activador del asiento de eyección, es importante que sea accesible a la mano derecha y así tener el mínimo tiempo de reacción para su activación.


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SOLUCIONARIO_GUÍA_1_ESTADISTICA_INFERENCIAL_1.pdf

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