SOLUCIONARIO DEL EXAMEN PARCIAL DE TOPOGRAFÍ MINERA 2016-II PROFESOR: ING. LUIS G. QUIROZ ESTUDIANTE: JHEYMI JHONNY INGA FLORES CÓDIGO: 20140038E
1. Los datos de campo de una poligonal en el exterior de un pique subterráneo, son los siguientes:
V. Atrás
PUNTOS Estación
A
B P3 P2
HORIZONTAL Ángulo Distancia ° ‘“ m
V. Adel.
P3
110° 1’ 30”
P2
P1
2.570 1.515 1.515
Las coordenadas totales del vértice B son (5 100 N, 5 10 0E), el acimut de AB es 207°40’30”.
En el interior de la mina se estacionó el teodolito en E, y visando al punto F y a las plomadas P3, P2 y P1, se obtiene el registro:
VÉRT. ó PTO. OBSER V. F P3 P2 P1
F
LECTURAS ACIMUTALES A.D.
A.I.
°
‘
“
°
‘
“
357 98 126 144 357
48 50 30 57 48
34 1 31 27 27
177 278 306 324 177
48 49 30 57 48
27 57 24 24 21
Las distancias medidas son: EP 3 = 2.864m, EP2 = 3.261m, EP1 = 4.203 y EF= 48.505m. Se pide: La orientación del lado EF, las coordenadas totales de los puntos E y F. SOLUCION 1:
En primer lugar, calcularemos las coordenadas de las plomadas bajadas por el pozo al interior de la mina:
Cuadro de coordenadas:
Calculo coordenadas de las plomadas en el interior
PUNTOS Origen
Angulos
Estacion
Visado
A
B
A
B
P3
110° 1’ 30”
A
B
P1
A
B
P2
Distancias
Orientaciones
COORDENADAS TOTALES
OBSERVACIONES
E
N
207° 40’ 30”
5 .1
5.1
2.57
137° 42’ 00”
5 .10 1,7 30
5.0 98 ,09 9
Plomada 3
110° 1’ 30”
4.085
137° 42’ 00”
5 .10 2,7 49
5.0 96 ,97 9
Plomada 2
110° 1’ 30”
5.6
137° 42’ 00”
5 .10 3,7 69
5.0 95 ,85 8
Plomada 1
A continuación, determinaremos el valor de los ángulos medidos en la estación E del interior de la mina:
= 144° 144° 57’ 57’ 30, 30,6” 6” 126° 126° 30’ 30’ 30, 30,6”6” = 18° 18° 27’ 27’ = 126° 126° 30’ 30’ 30, 30,6” 6” 98° 98° 50’ 50’ 0,6”6” = 27° 27° 40’ 40’ 30” 30” = 98° 98° 50’ 50’ 0,6” 6” 357° 357° 48’ 48’ 30, 30,6” 6” 360° 360° = 101° 101° 1’ 30” 30” sin sin sin sin ) = 118° = tan− (2sin 118° 36’ 36’ 15, 15,95” 95” ω = = 10° 5’ 44,05” Cálculos de las orientaciones:
ω Orientación P2E = Orientación P2P1 = 256° 18’ 15,95” Orientación P3E = Orientación P2E - = 228° 37’ 45,95” Orientación P1E = Orientación P2E = 274° 45’ 15,95”
ω 307° 36’ 15,95”
Orientación EF = Orientación P1P3 - = Orientación BP3 + 180° - =
Con estos valores y los tomados en la libreta de campo pasamos a calcular las coordenadas de todos los puntos base del interior de la mina: Cuadro de coordenadas:
Calculo coordenadas de las plomadas del interior de la mina
PUNTOS Origen
Estacion
V isado
Angulos
Distancias
Orientaciones
P1 P1
E
4.20 3
274° 45’ 15.948”
P2 P2
E
3.26 1
256° 18’ 15.948”
P3 P3
E
2.86 4
228° 37’ 45.948”
E E
F
4 8 .5 0 5
307° 36’ 15.948”
COORDENADAS TOTALES
OBSERVACIONES
E
N
5.10 3,769
5 .0 95 ,8 58
Plomada 1
5.09 9,580
5 .0 96 ,2 06
Estacion E
5.10 2,749
5 .0 96 ,9 79
Plomada 2
5.09 9,581
5 .0 96 ,2 07
Estacion E
5.10 1,730
5 .0 98 ,0 99
Plomada 3
5.09 9,581
5 .0 96 ,2 06
Estacion E
5.09 5.099, 9,58 581 1
5.09 5.096, 6,20 206 6
5.09 9,581
5 .0 96 ,2 06
Etacion E
5.06 1,153
5 .1 25 ,8 04
Punto F
val valores medios dios Est. st. E
2. Datos de una poligonal en el interior de una mina: PUNTOS HORIZONTAL Ángulo Distancia Origen Estación Visado m °‘“
INCLINADA Ángulo Distancia ° ‘ “
OBS.
m
hi=1.6m Norte
A
B
334°19’55”
94°53’46”
23.44 hm=1.6m hi=1.7m
Norte
B
C
47°9’4”
90°
131.70 hm=1.7m
El problema consiste en calcular todos los datos precisos para llevar a cabo la comunicación, así como la longitud total que habrá de profundizar el pique P hasta encontrarse con la indicada galería. Las coordenadas totales para A (50m N, 140m E, h=295m). La galería tiene un ancho de 5m y una altura de 3m. Se está profundizando un pozo P que interesa comunicar con la labor antes indicada, mediante una galería de mínima longitud que se dirija al pozo con una pendiente del 2%. La poligonal en exterior mina, tiene como objeto calcular las coordenadas totales de la boca del pique, punto P (200m N, 100m E, h=475m). Se pretende comunicar a partir de un solo punto de ataque, que estará situado en las labores levantadas, e irá hacia el pique (Proyección de P), que tal como se indicó anteriormente se está profundizando.
SOLUCIÓN 2:
Cálculos planimétricos: Haciendo la conversión de ángulos iniciales: 47°9'3" = 52,39g & 334°19’55” = 371,48g
Cuadro de coordenadas: CÁLCULO COORDENADAS DE LA POLIGONAL POLIGONA L DEL INTERIOR PUNTOS COORDENADAS TOTALES Ángul Ángulos os Dist Distan anci cias as Orie Orient ntac acio ione ness OBSERVACIONES Origen Estación Visado E N A 140,000 50,000 A B 129,884 71,049 23.44 37 371,48 A B C 226,440 160,614 131.7 52,39
Croquis de datos planimétricos
Punto de inicio de la galería de rompimiento R Angulo BRP = 100g Orientación de galería de rompimiento: OrPR = Or BC + 100g = 52,39g + 100g = 152,39g
− + − = −,+ −,+,− ,−, = 65,786 m DBR =
− ,−,, − + = ,−+,, = 114,863 m dRP = ,
Cuadro de coordenadas: CÁLCULO COORDENADAS DE LA POLIGONAL POLIGONA L DEL INTERIOR PUNTOS COORDENADAS TOTALES Ángul Ángulos os Dist Distan anci cias as Ori Orientac ntacio ione ness OBSERVACIONES Origen Estación Visado E N B 129,884 71,049 65,78 ,786 523,90 ,900 BR R 178,115 115,788 inicio galería 114,863 3 3,523 3,523,90 ,900 0 B B P 1,000,000 114,86 100,000 200,000 centro pozo P R
P Desviaciones……
3,523,900 0, 0 0 0
100,000 0,000
200,000 0,000
Cálculos altimétricos: Nivel punto B (i=m) Nivel de B = Nivel de A + t = 295,000 + D AB cosΔ = 295,000 + 2,001 = 297,001 m Nivel punto C (i=m)
Coord. Iniciales de P
Nivel de B = Nivel de B + t = 297,001 + 0,000 = 297,001 m Nivel boca del pozo P = 500,000 – 475,000 = 25,000 m Nivel piso galería en el punto B, C y R = 297,001 + altura de la galería= 297,001 +3,000 = 300,001 m Galería de rompimiento: Pendiente 2% Diferencia de nivel de entre el inicio de la galería, punto R, y el cale, punto P´: Diferencia de nivel entre R y P´ = Δ RP´ = RP . 2% = 114,863 . 2% = 2,297 m
Croquis sección galería de rompimiento
Nivel punto de cale en el pozo P´ = Nivel R + 2,297 = 302,298 m Longitud total galería de rompimiento: RP´ =
´ = √ 114,863 114,863 2,297 = 114,886 m √
Longitud total a profundizar pozo = 302,298 – 25,000 = 277,298 m 3. Se proyecta comunicar dos galerías subterráneas de dimensiones 2,10m de ancho y 2,80m de alto, con una curva de idéntica sección. Ver figura adjunta. El ángulo de deflexión de la tangente externa es 71º 36’. El radio externo de la curva debe ser elegido de tal manera que una chimen ea vertical existente en interior mina (CB) se aproxime al hastial izquierdo de la futura curva. Se ubica del punto V la intersección del eje central del CB y la tangente sobre el hastial izquierdo de la curva que pasa por CB, cuya distancia horizontal es igual a 8,713m y el ángulo horizontal E’-V-CB es 21º 41’. E’ está sobre el hastial izquierdo de E. Como datos: Azimut de partida AB es 90º y coordenadas del punto B (ubicado en el techo) son Norte: 100m, Este: 100m.
Calcular: 1. El radio externo que permita que la curva se aproxime a la bodega de mina. 2. Si los puntos de desarrollo de la curva se determinan por el método de deflexión, calcular los azimuts de cada lado deflactado (B1, B2, B3, B4, 45, 46, 47, 48, 89, 8-10, 8E). Considere que la longitud de la cuerda es de 3,5m. 3. Las coordenadas de los puntos sobre el eje central de la curva (desde B hasta E), también los ángulos de deflexión a medir desde el punto inicial B y de los puntos de cambio de estación del instrumento (4 y 8) hasta comunicar en E.
SOLUCIÓN 3:
El radio extremo que permita que la curva se aproxime a la bodega de mina.
i.
Hallamos el valor de θ θ= 71°36/2 θ= 35°48′
ii.
Hallamos el valor de α α=180°-54°12′-71°36′-21°41′ α= 32°31′
Aplicando ley de cosenos:
=(sec35°48′)2+8.7132−28.713sec35°48′(cos32°31′) =1.52 +75.916−18.117 0.52 −18.117+75.916=0 =18.117±(18.117 −4(0.52)(75.916)) /2(0.52) =29.969m 2 2
2
2
2
1/2
Si los puntos de desarrollo de desarrollo de la curva se determinan por el método deflexión, calcular los azimut de cada lado deflactado (B1, B2, B3, B4, 45, 46, 47, 48, 89, 8-10, 8E. Considere que la longitud de la cuerda es de 3.5m. Para B1
i.
Hallamos el valor de g =2rsin( /2) 3.5 = 2(29.969)sin( /2)
g = 6°41′42,83″
ii.
El ángulo que forma la tangente BV y la cuerda B1 es: /2= 3°20′51,42″
Calculando azimuts:
ZB1= ZAB +
ZB2= ZAB +
∗
ZB2 =96°41′42,83″
ZB3= ZAB +
∗
ZB3 =100°2′34,26″
ZB4= ZAB +
∗
ZB4 =103°23′25,68″
Z45= ZB4 +
∗
Z45= 103°23′25,68″+(180°+5 3°20′51,42″)±180° Z45 =120°7′42,78″
Z46 = ZB4 +
∗
Z46= 103°23′25,68″+(180°+6 3°20′51,42″)±180° Z46 =123°28′34,2″
Z47= ZB4 +
∗
Z47= 103°23′25,68″+(180°+7 3°20′51,42″)±180° Z47 =126°49′25,62″
Z48= ZB4 +
∗
Z48= 103°23′25,68″+(180°+8 3°20′51,42″)±180° Z48 =130°10′17,04″
Z89= Z48 +
Z810= Z48 +
∗
∗
Z810 =130°10′17.04″+(180°+6 3°20′51,42″)±180° Z810 =150°15′25,56″
Z8E= Z48 +
∗
Z8E = 130°10′17.04″+(180°+6 3°20′51,42″+4°39′2)±180° Z8E =152°34′55.56″
Las coordenadas tridimensionales de los puntos sobre el eje central de la curva c urva (desde B hasta E) también los ángulos de deflexión a medir desde el punto inicial B y de los puntos de cambio de estación del instrumento (4 y 8) hasta comunica con E.
Calculando las cotas:
Calculando las coordenadas tridimensionales:
