TALLER (2) DE FÍSICA ELECTROMAGNÉTICA Carlos Elías Altamar Bolívar 22.7. (a) El área áre a en la parte curvada del de l cilin cilind d ro es A es A = 2π rl . El campo eléctrico es paralelo pa ralelo a la tapa fina finall del de l cilindro, cilindro, E ⋅ A = A = 0 E =λ / 2π P r
−/0.400 6. 0 0 10 Φ = ∅ = = (2 ) 2 = = 8.854 10− /. = 2.71 1010 // m2 /C. (b) (b) Φ E = 2.71 105 N m2
(C)
−/0.800 6. 0 0 10 Φ = = 8.854 10− /. = 5.4242 1010 . . / El doble do ble del de l flujo flujo calculad calculado o en la parte b y c
22.10. car ga incluida incluida entonces entonce s Φ = 0 . (a) Sin carga
(b) (b)
(C)
− 6. 0 0 10 Φ = = 8.854 10− /. = 678 678 . / − + 4.006.00 10 Φ = = 8.854 10− /. = 226 226 . /
22.16. (a)
(b) E= 0
− 1 1 2. 5 010 = 4 = 4 0.550 = 7.44 /
22.19.
0.160 1150 / = 1/4 = 8.988 10 / = 3.275 10 . Cada electrón tiene una carga de magnitud e =1.602×10-9 C
3.275 10−− =2.0410 1.602 10 22.23. (a) q1 =σ A =σ (4π r 2 ) = (6.37×10-6 C/m2 )4π (0.250 m2 ) = 5.00×10-6 C/m2 5.00 μC − 0.500 μC = 4.50 μC
− C 4. 5 0 x σ = = 4 2 = 40.250 =5.73x− / (b) Usando la ley de gauss, el campo e léctrico es = = = = − C 4. 5 0 10 = 8.85 x 10− /N. 4π 0.250 m =6.4710 (C) Se usa la ley de Gauss para hallar el flujo
− 0. 5 00 10 Φ = 8.85 10− /. =5.65 10. /
22.25.
=ϵ = 4ϵ =(1750 ) 40.500 =4.86610−/ − 4. 8 6610 = = 4/3 = 4/30.355 =2.6010−/ = = 0.200 = (43 )=(2.6010− ) 43 0.200 =8.7010/ , con
22.29.
2 =σ2 = σ2, .
(a) El área de superficie es ecuaciones
y puede ser expresada como
y
=σ2
. Igualando ambas
(b) Empleando;
=σ2 =2 = ϵ 2= σ2 ϵ y
(c)
= σ= = = = ,
, así
22.31. Aplicando la ley de Gauss y el principio de conservación de cargas es posible solucionar este problema.
(a) La ley de Gauss dice que la superficie interna en +Q el campo eléctrico dentro del metal es 0. (b) La superficie fuera de la esfera es fundamental, así que no hay exceso de carga. (c) considerando una esfera gaussiana con carga -Q en el centro y radio menor que el radio interno del metal. Esta esfera engloba la carga neta - Q por lo tanto allí hay un flujo de campo eléctrico hay campo eléctrico en la cavidad.
(d) En una situación electroestática el campo es igual acero dentro del conductor, una esfera gaussiana con carga -Q en el centro y radio más grande que el radio externo del metal encerrando la carga neta cero, por lo tanto no existe flujo y el campo fuera del metal es cero. (e) No, E=0, si la carga ha sido cubierta por el conductor, allí no hay nada como la masa positiva y negativa (la fuerza de la gravedad siempre es atractiva), por lo que esto no se puede hacer por la gravedad.
22.35. (a)
= + = 0.0600 00500 =3.0010− 2. 5 010 =60°= 60° =1.2510/ 1. 2 510 =+ = + 3.0010− =37.5 /
(b)
= = 0.0600 0.0500 =3.001010−
7. 0 010 =60°= 60° =3.5010/ 3. 5 010 = = 3.001010− = 105.0 / = + =+37.5 105.0 /=67.5 Aplicando la ley de Gauss
= ϵ 8.85410− = ϵ =67.5 =5.9810−
22.37. (a) i. a < r < b
= → = → = → 2 = → = 2 (b) > =. → = 2
el conductor exterior no tiene carga neta λ, por lo tanto la carga encerrada es
positiva con dirección radial del campo hacia afuera
(c) cuando r < a
= 0 → < < = → < < =0→ > =
22.38. i.
ii. iii.
r
=.→ = →=∝→=2→ ∝ =2 = 2∝ < < → = 0 r>b
=.→ 2 →=2→ 2 = 2 = Grafica de E en función de r
(b) El cilindro gaussiano de radio r, para a < r < b, debe incluir una carga neta cero, de
modo que la carga por unidad de longitud en la superficie interior es -
(ii) Dado que la carga neta por longitud para el tubo es + y ahí está -α en la superficie
interior, la carga por unidad de longitud en la superficie exterior debe ser + 2
22.40.
= →=→= → Φ = → = ∫ .→=2→ = 2 = 2 (b) →= =.→Φ = → = 2 = 2 (a)
r > R en unidad de
(c) r = R
En ambas regiones
=
por lo tanto es consistente
(d) grafica de magnitud de E como función de r r > R el campo es el mismo que para una línea de carga a lo largo del eje del cilindro
22.48.
(a) r < a, radialmente la carga está distribuida radialmente hacia afuera, puesto que la carga encerrada en el centro es Q
= ii. < <
Estos puntos están dentro del material por lo tanto E = 0
iii.
> = cuando
la carga está distribuida radialmente hacia adentro - 2Q por lo tanto
(b) Dado que una superficie gaussiana con radio r, para
<<,
neta cero, la carga total en el interior La superficie es
Debe incluir una carga
Y la densidad de carga
superficial en la superficie interna es
=
.
(c) Puesto que la carga neta en la cáscara es -3Q y hay -Q en la superficie interna, debe haber -2Q en el exterior Superficie. La densidad de carga superficial en la superficie exterior es
=
.
(d) Diagrama de líneas de campo
(e) Grafique la magnitud del campo eléctrico como función de r.
22.48. Volumen de carcasa
= [2] = = → =
(a) La carga neta nula requiere que
(b) R < r esta región está dentro de la esfera conductora por lo tanto E = 0
r > 2R la carga está incluida dentro de la región por lo tanto E = 0 R < r < 2R por la ley de Gauss se tiene
+ . Sustituyendo
4 = ∈ + = =
en la formula a) se tienen que
y
