Descripción: SOLUCIONARIO DE LA PRIMERA FASE ONEM 2016
Descripción: ONEM
Descripción: ALGEBRA
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Descripción: Manual de analisis de bivraciones
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2 =n 1. En cierto mes del año hay exactamente 5 días viernes y 5 días domingos. ¿Cuántos días jueves hay en ese mes?
Entonces El total de animales que compra José es 6
Resolución: L M MI
J
V 1
S 2
D 3
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
16
17
19
20
21
22
23
24
26
27
28
29
30
31
4 11 18 25
Respuesta 6 Respuesta 6 3. Cuando colocamos una torre (denotado por T) en un tablero, esta ataca a todas las casillas que están en una misma fila o columna. En el tablero de 4x4 se han ubicado dos torres y vemos que atacan a 10 casillas (una torre no se ataca así misma) Resolución:
Respuesta 4 T 2. José puede gastar todo el dinero que ha ganado en un concurso comprando 10 pavos ó 15 pollos ó 3 cerdos. Si José quisiera gastar todo ese dinero comprando igual cantidad de pavos, pollos y cerdos ¿Cuántos animales compraría en total?
T Aquí podemos observar que 2x4 + 2x4 - 2x2 – 2 = 16 Luego 16 – 6 = 10 Si se colocan cuatro torres en un tablero de 100x100 de la manera siguiente. ¿A cuántas casillas atacan esas torres?
Resolución: El costo de: 10 pavos = 15 pollos = 3 cerdos
T
... T
10 pa pavos 15 po pollos 3 ce cerdos = = 30 30 30 pavos 3
=
pollos 2
=
cerdos 10
T
Pollos=2k
... T
=K
...
...
Entonces: Pavos=3k ;
...
;
Cerdos=10k
. . .
. . .
. . .
. . .
Ahora 10 pavos = n (patos + pollos + cerdos) 10(3k) = n (3k+2k+10k) 30k = n (15k)
4. Los dígitos p, q y r cumplen las siguientes condiciones
pq + qr = 94
y
pr + rq = 134
Ahora:
Hallar: qp + pr
������� ����
m- k = 3 2k – k = 3 K= 3 m=6 6x – 7(3) =9 x=5 Respuesta 5
Resolución:
6. Sea abc un número de 3 dígitos, donde a b y c son números primos, distintos entre sí. Si N es divisible por cada uno de sus dígitos. Determinar el valor de N
10p + 11q + r = 94 10p + 11r + q = 134 r–q=4
Resolución:
4–0
No cumple
5–1
No cumple
Sean los números primos
6–2
No cumple
2, 3, 5 y 7
7–3
No cumple
El numero no puede terminar en 2
8–4
No cumple
9–5
Si cumple
o
372 ≠ 7
o
�
732 ≠ 7
�� �������� ��������� 3, 5 � �
Entonces r = 9; q = 5 y p = 3
�� ������ ������� �� 5
Ahora: o
375 ≠ 7
qp + pr = 53+39 = 92 �35
�� ������ ��� ��� �����������
Respuesta 92 Respuesta 735 5. Dentro de tres años las edades de Darío , Esteban y Franco serán proporcionales a los números 3 , 5 y 7 en ese orden. Dentro de 12 años sus edades serán proporcionales a los números 3, 4 y X, también en ese orden. Halla X. Resolución: Darío
3k
3m
5k
4m
7k
xm
Esteban Franco Entonces: 2k= m y 3m – 3k = 9
7. Saúl y Julia salieron juntos de su casa con dirección al parque que se encuentra a 800 metros en línea recta. Saúl va caminando a una rapidez de 2 metros por segundo, mientras que julia va en bicicleta, siempre a una rapidez de 4 metros por segundo. Julia avanza 12 segundos en dirección al parque y luego regresa para darle el alcance a Saúl que está más atrás. Cuando se encuentran, julia hace nuevamente lo mismo; avanza 12 segundos en dirección al parque y luego regresa para darle el alcance a Saúl y así sucesivamente ¿A cuentos metros de distancia del parque estará Julia luego de
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haya pasado 100 segundos desde que salieron de su casa? Resolución:
A C I L Respuesta 4 9. Sea N el menor entero positivo que cumple las siguientes condiciones a la vez: Cada uno de los dígitos de N es 1, 2 ó 3 La suma de los dígitos de N es 18 N es múltiplo de 36 pero no de 7
Julia Saúl
24 m
������� ����
8m 48 m
Te =
24 2+4
Hallar la suma de los cuadrados de los dígitos de N.
Respuesta 592 metros 8. Si tenemos la palabra ABBZMQ podemos eliminar la Z para que las letras que queden estén en orden alfabético. De forma similar, si tenemos la palabra PERU, podemos eliminar la letra E para que las letras que queden también estén en orden alfabético. ¿Cuál es el menor número de letras que se puede borrar de la palabra NACIONAL para que las letras que queden estén en orden alfabético? Resolución: A C N 1
Respuesta 48 10. Un número primo capicúa es un número primo que se lee de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Por ejemplo 7 , 11 y 313 son números primos capicúas, mientras que 121 no es un numero primo capicúa. Determinar el menor valor de K para el cual es posible expresar el número 2010 como la suma de K números primos capicúas. Resolución: El número capicúa no puede ser primo de 4 cifras porque sería múltiplo de 11. Luego tienes que ser de 3 cifras el mayor o los mayores
L
12
Consultas al 01-994789186 J. Boris Mendoza Portolatino
