Solucionario McGraw

1 La actividad científica

Actividades 1. Enumera los pasos del método científico y realiza una breve descripción de cada uno de ellos. Puesto que el método científico ya ha sido tratado en cursos anteriores, esta actividad tiene carácter recordatorio. Al mismo tiempo fomentamos la competencia lingüística. El alumno debe enumerar los pasos y hacer una breve descripción de cada uno de ellos: •

Observación. En este paso se analiza el problema captando toda la información posible.

•

Hipótesis. Se realiza una conjetura para explicar el fenómeno, conjetura que debemos demostrar en el siguiente paso.

•

Experimentación. Se comprueba la veracidad o falsedad de nuestra hipótesis mediante una experimentación. En ella se reproduce el fenómeno modificando variables y tomando todos los datos posibles.

•

Análisis de datos. Mediante el uso de tablas, gráficas y cualquier herramienta matemática necesaria se analizan los resultados de la experimentación. En caso de ser verdadera continuamos con el siguiente paso, en caso contrario realizamos una nueva hipótesis, volviendo así al paso anterior.

•

Leyes y teorías. En caso de ser cierta nuestra hipótesis se establece una teoría o una ley según los resultados obtenidos.

•

Publicación. Se publican los resultados, de forma que podamos compartir con la comunidad científica el trabajo realizado. Dicha publicación puede ser por varios medios: internet, revistas, etc.

2. Galileo Galilei fue el primero en utilizar el método científico en sus investigaciones. En uno de sus experimentos subió a lo alto de la torre inclinada de Pisa. Investiga qué descubrió y cómo lo hizo. Esta actividad tiene por objeto que los alumnos reflexionen sobre la experimentación como uno de los pasos del método científico y, al mismo tiempo, pone a prueba su competencia digital y lingüística, ya que les obliga a buscar información sobre Galileo (probablemente en internet, aunque, por supuesto, no deben descartarse fuentes impresas), a procesarla y a elaborar una respuesta. Galileo afirmó que todos los cuerpos caen con la misma aceleración, independientemente de su masa, en contra de la teoría aristotélica, vigente hasta entonces, según la cual los cuerpos caen con tanta mayor velocidad cuanto mayor es su masa. Existe una historia, muchas veces repetida, según la cual Galileo demostró su teoría dejando caer al mismo tiempo dos esferas de diferente masa desde lo alto de la torre inclinada de Pisa y comprobando que ambas llegaban al suelo en el mismo instante. (Esta historia está basada en un relato contenido en la biografía que, de Galileo, escribió su discípulo Vincenzo Viviani.) Esta historia constituiría un buen ejemplo para los alumnos del método científico en acción: el uso de la experimentación para corroborar una hipótesis.

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1–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario

1 La actividad científica Sin embargo, es muy probable que la historia sea apócrifa. Aparentemente Galileo refutó la teoría aristotélica mediante un experimento mental descrito en su obra de 1590 De motu (Sobre el movimiento).

3. Una teoría puede convertirse en ley, pero no ocurre al revés. Razona este hecho. La distinción entre los conceptos de teoría y ley resulta difícil, no solo a los alumnos de estas edades, sino a la sociedad en general. La intención de esta actividad es que los alumnos diferencien correctamente estos dos conceptos y, al mismo tiempo, que expresen estas diferencias con un lenguaje claro y preciso. Por tanto, desarrollamos la competencia de aprender a aprender y la competencia lingüística. Una teoría pretende explicar las causas de un fenómeno. Si puede determinarse que esa explicación tiene validez universal y no admite excepciones, entonces deja de ser una teoría y se convierte en una ley.

4. En 1808 Dalton publicó sus ideas sobre el modelo atómico de la materia. Su teoría atómica está compuesta por varias hipótesis, entre ellas la siguiente: «La materia está formada por minúsculas partículas indivisibles, llamadas átomos». a) ¿Por qué es una teoría y no una ley? b) ¿Qué pasos debería seguir la hipótesis anterior para convertirse en una ley? Nuevamente, estamos tratando los conceptos de teoría y ley. En esta actividad referimos ambos conceptos a un caso histórico: la teoría atómica de Dalton. En cursos anteriores el alumno ya ha tratado esta teoría. Ahora pretendemos que comprenda por qué es una teoría y no una ley. a) En el momento en que Dalton propuso su teoría no disponía de pruebas experimentales de la existencia de los átomos. No obstante, con ella podía explicar algunas leyes de la química ya conocidas en su tiempo, como la de las proporciones múltiples, que él mismo enunció. b) Debería ser demostrada experimentalmente, es decir, deberían observarse directamente los átomos o, al menos, proporcionarse evidencia experimental que corroborase su existencia: así lo hizo J.B. Perrin en 1908, al confirmar las ecuaciones del movimiento browniano propuestas por Einstein en 1905.

5. Podemos medir la masa, la cilindrada, la longitud o la potencia del vehículo de la imagen. Pero no podemos medir su deportividad, comodidad o color. Indica un instrumento de medida para cada una de las magnitudes citadas. El concepto de magnitud ha sido tratado en cursos anteriores. Con esta actividad pretendemos refrescar este concepto, preparando el terreno para futuras actividades. De



1 La actividad científica esta forma fomentamos la competencia de aprender a aprender. Recordemos que una magnitud es toda propiedad que podemos medir. Es suficiente indicar un instrumento de medida para cada magnitud. Algunas magnitudes, como cilindrada o potencia, pueden presentar dificultades al alumno, al requerir conocimientos de mecánica. Por ejemplo, podemos tener: •

Masa: podemos medirla con una balanza.

•

Cilindrada: es la suma de los volúmenes que desplazan los pistones de los cilindros de un motor cuando se mueven entre el punto muerto inferior y el superior. La cilindrada da una idea de la capacidad de trabajo del motor. La cilindrada se mide en unidades de volumen y, para calcularla, basta con conocer las dimensiones de cada cilindro (recorrido y diámetro de la base) y aplicar la correspondiente fórmula.

•

Longitud: podemos medirla con una cinta métrica.

•

Potencia: se puede medir en el llamado «banco de pruebas». Se mide la fuerza que ejercen las ruedas del coche sobre unos cilindros y se multiplica este valor por la velocidad. Teniendo en cuenta las pérdidas que se producen en la transmisión del movimiento desde el motor a las ruedas, a partir del valor anterior puede calcularse la potencia del motor.

6. Busca información sobre la historia de las unidades. Desarrolla un breve texto en el que expliques cómo se llegó a la necesidad de usar unidades. Esta es una pregunta abierta con un fuerte carácter competencial. Pretendemos que el alumno sea capaz de buscar y procesar información y, a partir de ella, elaborar una presentación. Así pues, desarrollamos la competencia digital y la lingüística. Con esta actividad pretendemos además que los alumnos razonen sobre la importancia de fijar unidades para cada magnitud y las dificultades que ello comporta. El trabajo no debería ser extenso y puede ser presentado como un texto o expuesto ante la clase. El siguiente enlace proporciona información útil para realizar la actividad: http://goo.gl/2Vqiha

7. La yarda, el codo o el pie son unidades de longitud. Busca información sobre ellas, indica su origen y muestra además cuál es su equivalencia en metros. Esta actividad completa a la anterior. Nuevamente pedimos al alumno que busque información, concretando en este caso la búsqueda. Desarrollamos de esta manera la competencia digital. •

Yarda: unidad inglesa de longitud, equivalente a 3 pies o 36 pulgadas. Desde 1959 su valor ha quedado establecido en 0,9144 metros. Su origen es incierto y se remonta a la Edad Media. © Mcgraw-Hill Education


1 La actividad científica •

Codo: medida de longitud, actualmente en desuso, de carácter antropométrico, correspondiente a la distancia entre el codo y el final de la mano abierta (codo real) o del puño cerrado (codo vulgar). El codo se empleó desde la Antigüedad y su valor, como es lógico, variaba de un lugar a otro, aunque siempre se situaba en torno a 0,5 metros.

•

Pie: unidad antropométrica de longitud utilizada ya por las civilizaciones antiguas. Por ejemplo, el pie romano, con una equivalencia de 29,57 cm. Desde 1959, el valor del pie (doce pulgadas, o la tercera parte de una yarda) se ha fijado en 0,3048 metros.

8. Indica tres magnitudes escalares y otras tres vectoriales. Con esta actividad nos adentramos en la clasificación de las magnitudes: escalares y vectoriales. Esta clasificación debe haber sido discutida previamente en clase. El alumno solo debe dar tres ejemplos de cada tipo de magnitud, sin entrar en su descripción (esto último se deja al criterio del profesor). Algunos ejemplos son: •

Escalar: volumen, superficie, densidad, temperatura, masa, carga eléctrica.

•

Vectorial: fuerza, posición, velocidad, presión.

9. Copia en tu cuaderno la imagen del petrolero e indica en ella las distintas partes del vector.



1 La actividad científica En esta actividad desarrollamos el concepto de vector. Deben copiar el dibujo del petrolero y, sobre él, situar las distintas partes de las que está formado un vector. Es suficiente con trasladar la información al vector resultante y por tanto el responsable del movimiento del barco.

Dirección

Módulo

Sentido

10. En un ejercicio de educación física debes de ir corriendo hacia tu profesor, que se encuentra a 10 m, y volver al punto de partida. Tu distancia recorrida es de 20 m pero tu desplazamiento es cero. ¿Cómo puedes explicar este hecho? En esta actividad buscamos ante todo que el alumno sea capaz de razonar sobre los conceptos de distancia recorrida y desplazamiento, resolviendo la aparente contradicción que plantea el enunciado. Se fomenta así la competencia de a aprender a aprender. En esta actividad se pone de manifiesto la distinción entre magnitud escalar y magnitud vectorial. Recordemos que la distancia recorrida es una magnitud escalar que se define como la suma de las longitudes de cada uno de los desplazamientos rectilíneos parciales de que se compone un movimiento, mientras que el desplazamiento es una magnitud vectorial que se define como el vector que une la posición inicial y la posición final. En este caso hay 10 metros de distancia entre el profesor y el alumno. Como es un camino de ida y vuelta el alumno recorre 10 metros en cada tramo, es decir, la distancia recorrida total es de 20 metros. Sin embargo, el desplazamiento es el vector que une el punto inicial con el punto final. Como ambos punto coinciden (el alumno termina en el punto del que partió) el vector desplazamiento es, en este caso, el vector nulo. Su módulo es 0 metros.

11. Realiza el análisis dimensional de las magnitudes superficie y velocidad. Nos encontramos con una actividad puramente matemática en la que pretendemos que los alumnos aumenten su habilidad en el manejo de ecuaciones asimilando la importancia y utilidad de las ecuaciones dimensionales.



1 La actividad científica Es muy posible que sea la primera vez que se enfrenten a esta herramienta, por lo que recomendamos que primero estudien atentamente el ejemplo resuelto 4 del mismo epígrafe, que pueden tomar como punto de partida. Superficie: S = Longitud · Longitud = L · L = L2 Velocidad: V=

𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬 𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻

=

𝑳𝑳

𝑻𝑻

= L · T–1

12. Comprueba la homogeneidad de la expresión: h =

𝟏𝟏 𝟐𝟐

g · t2

Esta actividad continúa trabajando el concepto de análisis dimensional, tratado en la actividad anterior. En este caso los alumnos deben realizar el análisis dimensional de los dos miembros de una ecuación. El objetivo es demostrar que los dos miembros tienen las mismas dimensiones y, por tanto, la ecuación es homogénea. Recordemos que los números que se incluyen en la ecuación en muchas ocasiones carecen de unidades y, por tanto, pueden ignorarse en el análisis dimensional. El miembro de la izquierda, h, tiene unidades de longitud. Respecto al miembro de la derecha, g, tiene unidades de aceleración y t, de tiempo. El factor ½ carece de unidades. Por tanto, el análisis dimensional de (½ · g · t2) es: L · T–2 · T2 = L Es decir, ambos miembros tienen dimensiones de longitud, lo que significa que la ecuación es homogénea.

13. Averigua qué dimensiones tiene el término que falta en la siguiente expresión: F · ___ = m · v. Esta actividad es continuación de las dos anteriores. En este caso aumentamos el nivel de dificultad pidiendo a los alumnos, no solamente que realicen un análisis dimensional, sino que, a partir de él, deduzcan las dimensiones del factor que se omite en uno de los miembros de la ecuación. F · ____ = m · v F = m · a = M · L·T–2 v = L·T–1 Sustituyendo: M · L·T–2 · ____ = M · L · T–1 ____ = T © Mcgraw-Hill Education


1 La actividad científica La dimensión del factor omitido en la expresión es el tiempo.

14. Convierte las siguientes unidades: a) 20 hm2 a cm2 b) 540 g · cm–3 a kg · m–3 c) 20 mg a kg d) 9 g · cm–2 a kg · m–2 e) 108 km · h–1 a m · s–1 f) 2 450 mL a m3 g) 4285 mm · h–1 a m · s–1 h) 2 h 15 s a min Los cambios de unidades son una herramienta constante en los estudios de ciencias, por lo que consideramos oportuno realizar ejercicios para reforzar su manejo. Nos encontramos, por tanto, con una actividad puramente matemática. Para realizar estos cambios es conveniente utilizar factores de conversión. a) 20 hm2 ·

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖 𝐜𝐜𝐜𝐜𝟐𝟐

b) 540 g·cm–3 · c) 20 mg ·

1 kg

1000 g

𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤

1 kg

1000 g

e) 108 km·h–1 · 2450 mL ·

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 𝐜𝐜𝐜𝐜𝟑𝟑 1 𝐦𝐦𝟑𝟑

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒 𝐜𝐜𝐜𝐜𝟐𝟐

·

1000 m 1 km

𝟏𝟏 𝐜𝐜𝐜𝐜𝟑𝟑 𝟏𝟏 𝐦𝐦𝐦𝐦

·

= 5,4·105 kg·m–3

= 2·10–5 kg

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 𝐦𝐦𝐦𝐦

d) 9 g·cm–2 ·

f)

= 2·109 cm2

1 𝐡𝐡𝐦𝐦𝟐𝟐

·

g) 4285 mm·h–1 · h) 2 h 15 s = 2h ·

1 𝐦𝐦𝟐𝟐

·

1 𝐦𝐦𝟑𝟑

𝟏𝟏 𝐡𝐡

3600 𝐬𝐬

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 𝐜𝐜𝐜𝐜𝟑𝟑 1m

60 min

= 30 m·s–1

= 2,45 · 10–3 m3

1000 mm 1h

= 90 kg·m–2

·

𝟏𝟏 𝐡𝐡

3600 s

+ 15 s ·

= 1,19·10–3 m·s–1 1 min 60 s

= 120,25 min

15. Ordena los siguientes valores en orden creciente: 2 000 ps, 200 000 ns y 2 µs. Para ordenar los valores todos ellos deben estar expresados en la misma unidad, en este caso, en segundos. La actividad entraña, por tanto, un ejercicio de cambio de unidades



1 La actividad científica que permitirá al alumno familiarizarse con los submúltiplos micro-, nano- y pico(presentados en el cuadro Recuerda de la misma página). Aunque no se verá hasta el siguiente epígrafe, conviene que el alumno haga uso de la notación científica: 2000 ps = 2·103 ps ·

1 𝐬𝐬

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ps

200 000 ns = 2·105 ns · 2 µs = 2 µs · Por tanto la ordenación correcta es:

1 𝐬𝐬

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 µs

= 2·10-9 s

1 𝐬𝐬

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟗𝟗 ns

= 2·10-4 s

=2·10-6 s

2000 ps < 2 µs < 200 000 ns

16. Ordena los siguientes valores en orden decreciente: 20 Mg, 0,25 Tg y 2 000 kg. Como en la actividad anterior también ahora debe el alumno convertir todos los valores a la misma unidad, en este caso, gramos. El alumno se familiarizará así con los múltiplos Tera- y Mega-. Haciendo uso de los factores de conversión y la notación científica tenemos: 20 Mg = 20 Mg · 0,25 Tg = 0,25 Tg ·

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 𝐠𝐠 𝟏𝟏 Mg

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐠𝐠 𝟏𝟏 Tg

2000 kg = 2·103 kg · Por tanto la ordenación correcta es:

= 2·107 g = 2,5·1011 g

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 g 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤

=2·106 g

0,25 Tg > 20 Mg > 2000 kg

17. Pasa a notación científica las siguientes cantidades: 0,00145 m, 56 800 000 s, 0,26 kg, 812 500 mm. La notación científica es una herramienta matemática imprescindible en los estudios de ciencias por lo que es conveniente recordar su manejo. 0,00145 m = 1,45 · 10–3 m 56 800 000 s = 5,68 · 107 s 0,26 kg = 2,6 · 10–1 kg 812500 mm = 8,125 · 105 mm



1 La actividad científica 18. Indica cuántas cifras significativas posee cada número de la actividad 17. Con esta actividad trabajamos el concepto de cifras significativas introducido en la unidad. Una forma de obtener el número de cifras significativas de una medida consiste en expresarla usando la notación científica y contar el número de cifras del factor que multiplica a la potencia de 10. En nuestro caso: 0,00145 = 1,45 · 10–3 m. Por tanto, tiene 3 cifras significativas. 56 800 000 s = 5,68 · 107 s. Por tanto, tiene 3 cifras significativas. 0,26 kg = 2,6 · 10–1 kg. Por tanto, tiene 2 cifras significativas. 812500 mm = 8,125 · 105 mm. Por tanto, tiene 4 cifras significativas.

19. Usando una báscula queremos determinar el peso de un objeto. Para ello, realizamos cinco veces la medición. Los resultados obtenidos son los siguientes: 8,32 g; 8,45 g; 8,37 g; 8,29 g; 8,53 g; 8,30 g a) Determina el valor real del peso del objeto. b) Expresa de forma correcta la medida. c) Indica cuántas cifras significativas tiene la medida. Con esta actividad pretendemos insistir en la importancia de realizar varias mediciones a la hora de determinar una magnitud para, de esa manera, reducir el error. Nos encontramos con un problema habitual en un laboratorio, problema que acercamos al alumno. a) Cuando se hacen varias medidas se considera que el valor real es la media de las medidas. Por tanto: Valor real =

𝟏𝟏 𝟔𝟔

· (8,32 + 8,45 + 8,37 + 8,29 + 8,53 + 8,30) = 8,38 g

b) Para expresar la medida de forma correcta se debe indicar, después de su valor numérico, la precisión. Como se deduce de los datos, la báscula utilizada es capaz de medir hasta la centésima de gramo. Por tanto, tendremos que: Valor real = 8,38 ± 0,01 g c) El número de cifras significativas viene determinada por la precisión del aparato. En este caso la medida posee 3 cifras significativas, pues es el número de cifras que podemos escribir con total certeza.

20. Medimos la longitud de un terreno y anotamos 3,50 m, cuando realmente mide 3,62 m. Luego, medimos la distancia entre dos postes, anotando 60 m, cuando realmente están separados por 59,92 m. Calcula el error absoluto y el error relativo de las dos medidas. ¿Cuál es más exacta?



1 La actividad científica Con esta actividad introducimos el concepto de error absoluto y error relativo. El error en la medida es algo imposible de evitar y, por tanto, el cálculo y manejo de errores resulta vital en toda experimentación El error absoluto se define como la diferencia entre el valor de la medida y el valor real, en valor absoluto, mientras que el error relativo se define como el cociente del error absoluto y el valor real (expresado normalmente en tanto por ciento). Por lo tanto, en el caso que nos ocupa: E a (1)= |𝟑𝟑, 𝟓𝟓𝟓𝟓 − 𝟑𝟑, 𝟔𝟔𝟔𝟔| = 0,12 m; E r (1) = E a (2) = |𝟔𝟔𝟔𝟔 − 𝟓𝟓𝟓𝟓, 𝟗𝟗𝟗𝟗| = 0,08 m; E r (2) =

𝐄𝐄𝐚𝐚 (𝟏𝟏)

· 100 % =

𝟎𝟎,𝟏𝟏𝟏𝟏

𝐄𝐄𝐚𝐚 (𝟐𝟐)

· 100 % =

𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎

𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕 𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫 𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕 𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫

𝟑𝟑,𝟔𝟔𝟔𝟔

· 100 % = 3,31 %

𝟓𝟓𝟓𝟓,𝟗𝟗𝟗𝟗

· 100 % = 0,13 %

La medida más exacta es la que tiene menor error relativo. En este caso, por tanto, es más exacta la segunda medida.

21. En la medida de 1 m se ha cometido un error de 1 mm, y en 300 km, un error de 300 m. ¿Qué error relativo es mayor? En esta actividad continuamos trabajando el concepto de error absoluto y error relativo. La presentación de resultados paradójicos (medidas con errores absolutos grandes que, sin embargo, resultan ser más exactas que otras con errores absolutos pequeños) puede ser un procedimiento eficaz para hacer que el aprendizaje de estos conceptos por el alumnado sea verdaderamente significativo. En esta actividad se trabajan, por tanto, la competencia matemática y la de aprender a aprender. En este caso tenemos como datos los errores absolutos y los valores reales de dos medidas. Para poder calcular los errores relativos de ambas medidas el alumno debe expresar error y valor real en las mismas unidades. Por tanto: E r (1) = E r (2) =

𝐄𝐄𝐚𝐚 (𝟏𝟏)

· 100 % =

𝐄𝐄𝐚𝐚 (𝟐𝟐)

· 100 % =

𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕 𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫(𝟏𝟏) 𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕 𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫(𝟐𝟐)

𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐦𝐦

· 100 % = 0,1 %

𝟎𝟎,𝟑𝟑 𝐤𝐤𝐤𝐤

· 100 % = 0,1 %

𝟏𝟏 𝐦𝐦

𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐤𝐤𝐤𝐤

Así pues, el error relativo es el mismo en ambos casos.

22. Representa la siguiente función: y = 2 − 3x. Indica si se trata de una función proporcional o afín. Esta actividad propone un ejercicio sencillo de representación gráfica. Los alumnos deben confeccionar una tabla de valores, dibujar la gráfica correspondiente e indicar de qué tipo de función se trata. Por ejemplo, utilizando la tabla de valores:



1 La actividad científica x 0 1 2 3 4

y 2 -1 -4 -7 -10

Podríamos representar cinco puntos: (0,2), (1,–1), (2,-4), (3,-7) y (4,–10). Uniéndolos mediante una recta tendríamos:

Se trata de una función afín, ya que la recta no pasa por el origen de coordenadas y se ajusta a la expresión matemática indicada en el texto para este tipo de funciones: y = y o + k · x. Lo que podría desconcertar al alumno es que, a diferencia de los ejemplos de funciones afines propuestos en el texto, en este caso la pendiente de la recta es negativa (debido a que el coeficiente de proporcionalidad k es negativo). El profesor debe aclarar este extremo a los alumnos, quienes, por otra parte, deberían recordar este punto, pues ya ha sido abordado en cursos anteriores en la materia de Matemáticas.

23. Dejamos caer un objeto desde una cierta altura. Hemos recogido los valores de espacio recorrido y tiempo transcurrido en esta tabla:




a) Realiza la representación gráfica. b) Determina la función y calcula su constante de proporcionalidad. c) Calcula la distancia que habrá recorrido el objeto transcurridos 3 s. En esta actividad, que trabaja la competencia matemática del alumno, aumenta la dificultad respecto a la actividad anterior. a) La representación gráfica de los datos del enunciado se ajusta a una parábola:

Es muy recomendable que los alumnos aprendan a representar los datos utilizando aplicaciones informáticas, como una hoja de cálculo, por ejemplo. Determinadas funciones de dichas aplicaciones le permiten (como se ha hecho en este caso) trazar la curva que mejor se ajusta a los puntos e, incluso, calcular su ecuación. En cualquier caso, queda a discreción del profesor introducir este aprendizaje. b) La gráfica corresponde a una función cuadrática, es decir, una función del tipo:



1 La actividad científica y = k · x2 En este caso: h = k · t2 Para determinar la constante de proporcionalidad k procedemos como en el ejemplo resuelto 11, es decir, la calculamos para cada pareja de valores (t, h) y tomamos la media de todos ellos como el valor real: h (m) t (s) k = h/t2

1,14

6,85

35,80

60,12

78,50

112,90

0,5

1,2

2,7

3,5

4,0

4,8

4,56

4,76

4,91

4,91

4,91

4,90

La media de los valores de la tercera fila de la tabla es: 4,82 m/s2. Por tanto, la función es: h = 4,82 · t2 El profesor haría bien en señalar a los alumnos que el valor obtenido se ajusta, efectivamente a (½ · g), es decir, que la ecuación describe el movimiento de caída de un cuerpo sometido a la acción de la fuerza de gravedad de la Tierra. Este contenido se abordará en una unidad posterior del libro. c) Sustituyendo en la función obtenida anteriormente el valor de t por 3 obtenemos el espacio recorrido por el objeto en 3 segundos: h = 4,82 · 32 = 43,41 m

24. Sea la función y = 5,23 · x2 a) Realiza la representación gráfica entre x = 0 y x = 5. b) A partir de la gráfica, calcula el valor de x siendo y = 12,56. c) Calcula analíticamente el valor de y siendo x = 4,1. Con esta actividad continuamos el estudio de las gráficas. En esta ocasión los alumnos deben usar una gráfica que ellos mismos han confeccionado para determinar el valor de la variable independiente que corresponde a un valor dado de la variable dependiente. También deben hacer uso de la expresión matemática de la función para calcular de forma analítica un valor de la variable dependiente a partir de un cierto valor de la variable independiente. Con esta actividad desarrollamos, pues, la capacidad matemática del alumno.



1 La actividad científica a) Para representar la gráfica entre x = 0 y x = 5 creamos primero una tabla de valores: x

0

1

2

3

4

5

y=5,23 · x2

0

5,23

20,92

47,07

83,68

130,75

La gráfica corresponde a una parábola, por supuesto:

b) Para calcular gráficamente el valor de la variable independiente x correspondiente a y = 12,56 debe procederse de la siguiente manera: 1) Situamos el valor y = 12,56 sobre el eje vertical. 2) Trazamos una línea horizontal desde dicho punto hasta interceptar la gráfica de la función. 3) Desde el punto de intersección obtenido en 2) trazamos una línea vertical hasta interceptar el eje horizontal. 4) El valor de x correspondiente a este último punto es la solución del problema. El valor obtenido debería ser x = 1,55, como es fácil calcular analíticamente. Evidentemente es difícil obtener este nivel de precisión con el procedimiento gráfico descrito arriba. No obstante, lo importante en este caso no es la precisión, sino que los alumnos comprendan el procedimiento y sepan interpretar la gráfica. c) En este caso basta con sustituir el valor propuesto de x en la función matemática y despejar la variable y: y = 5,23 · (4,1)2 = 87,92



1 La actividad científica 25. Un vaso contiene un líquido que se encuentra a una temperatura de 60 °C. La temperatura ambiente de la habitación en la que se encuentra el vaso es de 10 °C. A medida que transcurre el tiempo, el líquido del vaso se va enfriando de acuerdo con los siguientes valores:

a) Representa los valores de la tabla. b) Indica qué tipo de relación tienen las dos variables. c) Calcula la constante de proporcionalidad y expresa la función matemática de la gráfica. d) Calcula el valor de tiempo necesario para que la temperatura sea de 30 °C. a) La variable independiente es el tiempo y la variable dependiente, la temperatura del líquido contenido en el vaso. Los puntos de la tabla son, por tanto:

b) Excluyendo el punto inicial, (0 min, 60 °C), los otros puntos se ajustan muy bien mediante una hipérbola:




Como se explica en el texto de la unidad, la expresión matemática correspondiente a esta gráfica es: y=k/x En el caso que nos ocupa: T=k/t c) Como en el ejemplo resuelto 11 o en la actividad 23, la constante de proporcionalidad se calcula para todos los valores de la tabla – excepto el (0, 60) – y , a continuación, se determina la media: t (min)

5

8

12

18

T ( °C)

55

34

23

15

k=t·T

275

272

276

270

La media de los valores calculados es: k = 273,25 °C · min. Por tanto, la función matemática de la gráfica (excluido el punto inicial) es: T = 273,25 / t d) A partir de la expresión de la función despejamos el valor de t para la temperatura T = 30 °C: 30 =273,25 / t  t = 273,25 / 30 = 9,1 min



1 La actividad científica 26. Elabora un cuadro comparativo con las ventajas y desventajas de realizar un blog o un canal de YouTube para compartir tus experimentos. Nos encontramos con una tarea claramente competencial en la que desarrollamos especialmente la competencia digital. El uso de blogs y canales de YouTube es una constante en la sociedad de hoy en día, así que, como profesores, debemos mostrarles los aspectos positivos y negativos asociados al mismo. La verdadera finalidad de esta actividad es que los alumnos conozcan estas dos herramientas propias de las TIC para que puedan usarlas en su beneficio, como un instrumento que les ayude a mejorar su rendimiento académico: en este caso, compartiendo con otros estudiantes los experimentos científicos que lleven a cabo. Algunas de las consideraciones que podrían figurar en el cuadro son las siguientes: Ventajas de un blog •

Mejora la publicación de contenidos: puede usarse como diario virtual.

•

Alcance de la audiencia: como un blog tiene por plataforma Internet, es relativamente fácil llegar a las personas, sea cual sea su ubicación geográfica.

•

Libertad para expresarte: con un blog tienes libertad para decir lo que quieras; puede que a unos les guste y a otros no, pero, mientras siga activo, podrás expresarte como mejor te parezca.

•

Compartir conocimientos: una buena forma de ayudar al mundo es compartir lo que se sabe y tratar de mejorarlo.

Desventajas de un blog •

Frustración: puede darse el caso de la pérdida de interés, por parte de quien lo lleva o por parte de los lectores: no siempre es fácil crear contenido relevante, y esto puede llegar a ser frustrante.

•

No saber expresarte: es una de las cosas que más pasan, sobre todo cuando no has escrito mucho anteriormente.

Ventajas de un canal de YouTube •

El principal atractivo es la capacidad que les ofrece a los usuarios para «subir» sus archivos de video a la Web sin tener que pagar por el servicio.

•

Permite a los visitantes poder visualizar cualquier video subido por otro usuario de manera simultánea sin tener que descargar todo el video antes.

Desventajas de un canal de YouTube •

Cualquier persona con acceso a Internet puede ver videos o proporcionarlos.

•

Pueden utilizarlo de una manera socialmente nociva.

•

Amenaza a la privacidad de las personas.

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1 La actividad científica 27. Realiza un proyecto de investigación sobre las energías renovables y sus perspectivas en el país. De entre las posibilidades que te ofrecemos, elige una para tu proyecto. Consulta con tu profesor la duración del proyecto y el modo de presentación. a) Energía solar: fotovoltaica y térmica. b) Energía eólica. c) Energía hidráulica. d) Energía geotérmica. e) Biomasa. Ha llegado el momento en el que los alumnos deben desarrollar un primer trabajo de investigación. Nos encontramos en el comienzo del proyecto, por lo que debería ser un trabajo exhaustivo con el objetivo de sentar las bases para el posterior desarrollo del curso. Es posible que en cursos anteriores los alumnos hayan desarrollado ya proyectos de investigación similares, por lo que este no debería resultarles demasiado novedoso. Sin embargo, no debemos olvidar las dificultades que conlleva. Para ayudarles y encauzar el proyecto hemos limitado las opciones, de manera que los alumnos deberán escoger una de las indicadas en la actividad. Para realizar el proyecto de investigación adecuadamente el alumno debe estructurarlo de acuerdo con lo especificado en el epígrafe 6.1. La extensión del proyecto no debería ser muy grande. Estamos a comienzos de curso y el objetivo es sentar las bases para futuros proyectos de investigación. Si bien es cierto que en esta actividad se desarrollan varias competencias simultáneamente, la que se trabaja de una forma más intensa es la de aprender a aprender. Se puede presentar el proyecto de diversas formas: un blog en internet, un vídeo explicativo, una presentación, etc. El profesor elegirá el modo que considere más oportuno de acuerdo a las características de sus alumnos.




Experimenta 1. La ley de Boyle es un ejemplo de manifestación de función inversa. Para ello trabajamos a temperatura constante y observamos cómo se relacionan entre sí la presión y el volumen. Vamos a demostrarlo con un sencillo experimento. Necesitamos para ello un globo y un táper al que se pueda hacer el vacío. Al extraer el aire del interior del táper, la presión va disminuyendo. Sigue los siguientes pasos: 1. Introduce un globo parcialmente lleno de aire dentro del táper. 2. Cierra la tapa y realiza el vacío poco a poco. a) ¿Qué le ocurre al globo conforme baja la presión? b) ¿Con qué tipo de función podríamos relacionar la presión y el volumen del globo en este caso? c) Dibuja una gráfica aproximada de cómo se relacionarían las dos variables. Para la realización de esta práctica necesitamos un táper en el que se pueda hacer vacío. Con este experimento se pone de manifiesto la relación entre la presión y el volumen a temperatura constante, es decir, la ley de Boyle. Recordemos que, según esta ley, a temperatura constante la presión y el volumen de un gas son inversamente proporcionales. Dicha relación tiene que ser hallada experimentalmente por el alumno en esta práctica. Fomentamos así su interés por la ciencia y la competencia de aprender a aprender. a) Al bajar la presión el volumen de globo aumenta. b) Es una función de proporcionalidad inversa, del tipo V = k / P.

P

c) La gráfica es la de una hipérbola:

V



1 La actividad científica 2. A lo largo del curso te propondremos varios experimentos que puedas realizar por tu cuenta. Para poder recordar todos ellos puedes utilizar las TIC. Concretamente, realiza un blog o un canal de YouTube en el que detalles las prácticas realizadas. Lo primero que tienes que hacer es seleccionar un nombre. Puedes hacerlo tanto de forma individual como en grupo. Comunícale a tu profesor el nombre de tu blog o canal de YouTube y pídele la ayuda que necesites. En los siguientes enlaces dispones de un manual para crearte tu propio blog (goo.gl/T2C5u7) y tu canal de YouTube (goo.gl/cCpcq3). El alumno es el eje principal de nuestro proyecto: con una actividad como esta cumplimos con este objetivo. Pretendemos que el alumno desarrolle un cuaderno de trabajo en el cual figuren los experimentos realizados durante el curso. Pero para ello queremos que haga uso de las TIC, de forma que este cuaderno sea un blog o un canal de YouTube. Hemos seleccionado estas dos herramientas pues suelen ser conocidas por los alumnos y son, además, sencillas de manejar. Fomentamos de esta forma la competencia digital. Para ayudar a su desarrollo les dirigimos a un tutorial de cada una de estas herramientas. El uso de una u otra depende del alumno. Debemos animar a los alumnos a que realicen este Experimenta y lo usen durante todo el curso. De esta forma podrán además compartir sus trabajos con el resto de la comunidad educativa. Sin embargo, el uso de estas herramientas conlleva un cierto riesgo de pérdida de privacidad. Por ello, es el profesor el que tiene la última palabra respecto a su puesta en práctica.

El laboratorio en el aula 1. En esta experiencia vamos a estudiar la relación entre la longitud de un péndulo y su periodo de oscilación. Para ello, necesitamos varios péndulos de longitudes distintas y un cronómetro. Tomaremos el periodo como la variable independiente. Coloca el primer péndulo y mide su longitud. A continuación separa el péndulo del equilibrio un determinado ángulo, que mantendrás constante durante todo el experimento, y déjalo oscilar. Mide el tiempo que transcurre en realizar un movimiento de ida y vuelta. Repite este procedimiento con varios péndulos de longitudes distintas. a) Recoge los datos en una tabla como la siguiente:



1 La actividad científica b) Realiza la representación gráfica. Completa para ello una gráfica como la siguiente:

c) Obtén la constante de proporcionalidad. En esta práctica pretendemos obtener la relación entre dos variables de forma experimental de forma que se ajuste a algunas de las funciones estudiadas. Se realizará al amparo de las directrices del profesor, pues el manejo instrumental entraña algunas dificultades y puede dar lugar a errores en las medidas. Con esta práctica desarrollamos el espíritu emprendedor, de forma que el alumno gane autonomía y capacidad creativa. Para su realización se necesitan péndulos de distintas longitudes, por lo que su puesta en práctica dependerá de la instrumentación de que se disponga en el laboratorio. Para obtener un valor aceptable recomendamos repetir la medida con, al menos, cinco longitudes diferentes. La relación entre ambas variables sigue una función cuadrática del tipo: L = k · T2 donde L es la longitud del péndulo y T, su período de oscilación. 2. Los simuladores por ordenador son otro ejemplo de TIC. Resultan muy útiles, pues nos permiten hacer animaciones de diversos fenómenos que no se pueden realizar en un laboratorio. Aquí destacamos la web desarrollada por la Universidad de Colorado (phet.colorado.edu). En ella podemos encontrar una amplia gama de simulaciones (llamadas applets). Para este caso proponemos practicar con dos: «Balanceo de ecuaciones químicas» y «Construir un átomo», pues son conceptos dados en cursos anteriores Con esta actividad pretendemos que el alumno se familiarice con el concepto de TIC, un concepto que suelen ver como lejano, pero que está muy presente en sus vidas. Aparatos como una pizarra digital, un proyector o una televisión, que pueden encontrarse en el aula, constituyen ejemplos familiares de aplicación de las TIC. En este caso en concreto manejamos los simuladores, programas que nos permiten acercarnos a fenómenos reales de una manera práctica: modificando variables y observando el efecto que esto tiene sobre el fenómeno bajo observación. De esta forma fomentamos la competencia digital.



1 La actividad científica En el enunciado sugerimos dos aplicaciones relacionadas con conceptos que el alumno ya ha estudiado en cursos anteriores, pero, por supuesto, la actividad puede ampliarse a otras. 3. Infórmate sobre las distintas herramientas TIC que hay en tu centro. a) Pídele ayuda a tu profesor y realiza una fotografía de cada una. b) Haz una presentación o un mural en el que expliques la utilidad de cada herramienta que has fotografiado, así como sus ventajas e inconvenientes. Esta actividad continúa fomentando la competencia digital del alumno y familiarizándole con las TIC. El profesor debe ayudar al alumno indicándole cuáles son las herramientas TIC disponibles en el centro. El alumno debe realizar una fotografía y una descripción de la utilidad de cada una de ellas. (También es posible, en vez de realizar una fotografía, buscar una imagen en internet del dispositivo.) Para mostrar el trabajo realizado recomendamos una presentación o un mural.

Mapa conceptual Copia el mapa en tu cuaderno e incorpora en él: •

Escalares y vectoriales

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Fundamentales y derivadas

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Cifras significativas

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Error



1 La actividad científica •

Fundamentales colgaría de Magnitudes.

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Derivadas colgaría de Magnitudes.

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Vectoriales colgaría de Magnitudes.

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Escalares colgaría de Magnitudes.

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Error colgaría de Medidas en ciencia.

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Cifras significativas colgaría de Medidas en ciencia.

Mira a tu alrededor. Cuestiones a) Identifica en este experimento los pasos del método científico. Con esta pregunta desarrollamos fundamentalmente la competencia lingüística. Se debe leer el texto con detenimiento y buscar en él los pasos del método científico. •

Observación: Determinar en qué medida afecta a la capacidad de locomoción (pedestre) segura la simultánea utilización de un teléfono móvil y la realización de tareas intelectuales complejas.

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Experimentación: Se escogieron participantes de 18 a 50 años de edad y se les pidió que siguieran un camino lleno de obstáculos mientras ejecutaban tres acciones diferentes. En el primer caso, andaban como lo hacían normalmente; en el segundo, andaban y tecleaban mensajes de texto en su teléfono móvil; en el tercero, además de las dos tareas anteriores, tenían que resolver un problema de matemáticas.

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Análisis de datos: Los resultados sugieren que los participantes tardaban más tiempo en recorrer el camino cuando realizaban la tercera tarea en comparación con la primera. En este caso, los individuos también conseguían evitar más obstáculos y aumentaban la frecuencia de pasos; asimismo disminuía su capacidad de caminar en línea recta.

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Conclusión: cuando se enfrentaban a desafíos cognitivos, los peatones disminuían su velocidad para minimizar el riesgo de accidentes, por lo que eran menos propensos a tropezarse porque reducían la longitud del paso y pasaban más tiempo con ambos pies en contacto con el suelo.

b) ¿Consideras que esta noticia tiene rigor científico? ¿Por qué? Sí. Se realiza un experimento mostrando los resultados obtenidos. En todo momento se respeta la terminología científica para mostrar los resultados. Podemos considerar que se respeta el rigor científico. c) Realiza un debate en clase sobre los resultados obtenidos.



1 La actividad científica Debemos animar a los alumnos a dar una opinión personal. El ejemplo tratado en el texto es cercano a los alumnos, vemos todos los días cómo se maneja el móvil mientras se anda. De este modo pueden expresar su opinión desde su propia experiencia.

Práctica de laboratorio Con esta práctica de laboratorio queremos averiguar si existe relación entre el tiempo de calentamiento y la temperatura que alcanza un objeto, de tal forma que podamos encontrar una expresión matemática que relacione ambas variables. Se debe realizar en el laboratorio siguiendo estrictamente las directrices del profesor. Con esta práctica acercamos al alumno el proceso de medición de magnitudes, cómo se realizan y qué errores se pueden cometer. Manejamos conceptos como la relación entre variables y errores. De esta forma comprobarán cómo el error en la medida resulta en muchas ocasiones algo inevitable y, por tanto, es necesario cuantificarlo. Comprobarán cómo se puede determinar experimentalmente el tipo de relación entre dos variables y su utilidad, mientras trabajan en equipo y respetan las normas de seguridad en un laboratorio (razón por la cual esta actividad también contribuye a desarrollar la competencia cívica y moral). En el punto 7 pedimos a los alumnos que den una opinión personal. Debemos animarlos a que expresen lo que piensan, fomentando de esa manera su capacidad para expresarse y, al mismo tiempo, recibiendo un valioso feedback sobre la actividad. Los pasos 8 y 9 se realizarán si se dispone de tiempo para ello. En cualquier caso, su realización se deja al criterio del profesor. El trabajo debe quedar reflejado en un cuaderno de laboratorio para ser posteriormente entregado al profesor.




Actividades finales Actividades básicas 1. Expresa en notación científica o viceversa las siguientes cifras: a) 0,00125

b) 15 890

c) 8,23 · 10–5

d) 25,89

e) 0,0876

f) 5,55 · 103

La notación científica es una herramienta matemática imprescindible en los estudios de ciencias por lo que es conveniente reforzar su manejo. Las soluciones son: a) 0,00125 = 1,25 · 10–3

b) 15890 = 1,589 · 104

c) 8,23 · 10–5 = 0,0000823

d) 25,89 = 2,589 · 101

e) 0,0876 = 8,76 · 10–2

f) 5,55 · 103 = 5550

2. ¿Qué características tiene que tener una magnitud para ser considerada vectorial? Distingue, en estas dos magnitudes, entre escalar y vectorial: fuerza y tiempo. En esta actividad pretendemos que los alumnos razonen qué características debe tener una magnitud para ser considerada magnitud vectorial, fomentando de esta forma la competencia de aprender a aprender. Para ser considerada vectorial una magnitud debe precisar, además de un valor numérico, la especificación de la dirección y el sentido a lo largo de los que actúa. En el caso que no ocupa, la fuerza es una magnitud vectorial y el tiempo, una magnitud escalar. Para describir una fuerza no basta con dar su módulo, sino que se debe establecer la dirección (y el sentido) en que se aplica (y, en muchos casos, también el punto de aplicación). En el caso del tiempo, en cambio, basta con su valor numérico. 3. ¿Qué se calienta antes en un microondas, agua líquida o hielo? Realiza una hipótesis de este fenómeno y explica cómo podrías demostrar su veracidad. Esta es una pregunta abierta con un fuerte carácter competencial. Lo más importante no es la precisión o la completitud de la contestación, sino el trabajo de indagación del alumno en busca de información y el procesamiento que haga de la misma a fin de elaborar su respuesta. La competencia que se trabaja es, fundamentalmente, el espíritu emprendedor y la iniciativa personal del alumno. El objetivo es inducir a los alumnos a desarrollar el método científico poniendo a prueba las hipótesis que se les ocurran. Para esta actividad pueden desarrollar la experimentación en su propio hogar. Una posible respuesta sería: Hipótesis: Se calienta antes el hielo que el agua (suponiendo igual masa en ambos). El hielo se calienta antes debido a alguna propiedad física específica.



1 La actividad científica Experimentación: Coloco una cierta masa de agua en el microondas y la caliento durante un tiempo determinado (por ejemplo, 2 minutos); retiro y observo el resultado. Congelo la misma cantidad de agua y repito el procedimiento. Comparo los resultados con los del experimento con agua líquida. (De hecho, la propiedad física específica a la que se refiere la hipótesis es el calor específico. El calor específico es mayor para el agua líquida (4,18 J·g–1·K–1, a 25 °C) que para el hielo (2,11 J·g–1·K–1, a 0 °C), lo que significa que, para masas iguales de hielo y agua líquida, la misma cantidad de energía produce un mayor aumento de temperatura en el hielo que en el agua.) 4. ¿Qué diferencias existen entre una teoría y una ley? Pon ejemplos. Con esta actividad pretendemos que el alumno razone sobre las diferencias entre teoría y ley, dos conceptos que suelen tomarse erróneamente como sinónimos. Una ley es una proposición que describe un fenómeno natural o un experimento: en principio, su validez es universal y no admite excepciones. Por el contrario, una teoría pretende explicar las causas de ese fenómeno, de acuerdo con el conocimiento disponible en cada momento. Ejemplos de teorías: •

Teoría de la relatividad de Einstein.

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Teoría atómica de Dalton.

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Teoría cinética de la materia.

Ejemplos de leyes: •

Leyes de Newton.

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Ley de gravitación universal.

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Ley de Avogadro.

5. Se mide la longitud de un escritorio, dando un valor de 120 cm; sin embargo, su valor real es de 130 cm. Otro día se mide la distancia entre dos puntos, y se obtiene un valor de 180 m, cuando su valor real es de 183 m. Demuestra cuál de las dos medidas es más precisa. Con esta actividad continuamos insistiendo en los conceptos de error absoluto y error relativo. El error en la medida es algo imposible de evitar y por tanto el cálculo y manejo de errores resulta vital en toda experimentación. El error absoluto se define como el valor absoluto de la diferencia entre el valor de la medida y el valor real, mientras que el error relativo se define como el cociente del error absoluto y el valor real. En el caso que nos ocupa los errores son:



1 La actividad científica E a (1) = |120 cm – 130 cm| = 10 cm E r (1) = E a (1) / Valor real (1) · 100 % = 10/130 · 100 % = 7,69 % E a (2) = |180 m – 183 m| = 3 m E r (2) = E a (2) / Valor real (2) · 100 % = 3/183 · 100 % = 1,64 % La medid más exacta es la que tiene menor E r . En este caso es más exacta la segunda medida.

6. Realiza la ecuación dimensional de las siguientes magnitudes: aceleración y fuerza. Nos encontramos con una actividad matemática con la que pretendemos que los alumnos aumenten su habilidad en el manejo de ecuaciones, asimilando también la importancia y utilidad de las ecuaciones dimensionales. Para resolverla los alumnos deben recordar, de cursos anteriores, las definiciones de aceleración, velocidad y fuerza, y relacionarlas con las magnitudes fundamentales: Aceleración =

𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕 𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓

=

𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄 𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓

𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓

=

𝑳𝑳� 𝑻𝑻 𝑻𝑻

= L · T–2

Fuerza = Masa · Aceleración = M · L · T–2

7. Para medir la masa de una esfera se han realizado cinco medidas con una balanza capaz de medir hasta el centigramo. Los valores son los siguientes:

a) ¿Qué valor tomarías como el más representativo de la masa? b) Expresa el resultado de forma correcta e indica su número de cifras significativas. Con esta actividad pretendemos insistir en la importancia de realizar varias mediciones a la hora de determinar una magnitud, a fin de minimizar el error cometido. Este es un problema habitual en un laboratorio, problema que acercamos al alumno. a) Cuando realizamos varias medidas el valor más representativo (que se toma como el valor real) es la media de las medidas. Por tanto: Valor real = (87,62+ 87,49+ 87,55+ 87,59+ 87,51)/5 = 87,552 g b) Para expresar la medida de forma correcta se debe indicar después del valor numérico el valor de la precisión. Como observamos en los datos, en todos ellos el aparato es



1 La actividad científica capaz de medir hasta la centésima de gramo. Por tanto, debemos redondear la media hasta la segunda cifra decimal: Valor real = 87,55 ± 0,01 g El número de cifras significativas en este caso es 4.

8. Lee la siguiente noticia: «El simple y ordinario polvo presente en una vivienda común alberga una amplia colección de bacterias y hongos, y, tal como se ha comprobado en una nueva investigación, ese contenido puede servir no solo para identificar la región geográfica donde se halla esa vivienda, sino también la proporción entre inquilinos e inquilinas, e incluso la presencia habitual de un animal doméstico. El equipo de Noah Fierer y Albert Barbarán, de la Universidad de Colorado en Boulder, Estados Unidos, examinó aproximadamente 1 200 hogares de todo el territorio continental de Estados Unidos. Los resultados indican que, en promedio, cada vivienda contiene más de 5 000 especies diferentes de bacterias y alrededor de 2 000 especies de hongos. Aunque la investigación se ha hecho en Estados Unidos, buena parte de lo que revela puede extrapolarse a otras naciones. Las comunidades fúngicas en las viviendas tienden a ser las más delatadoras de la ubicación geográfica de una casa, mientras que las comunidades bacterianas proporcionan las mejores pistas sobre la identidad de sus macrohabitantes. El hecho de que las comunidades de hongos presentes en el polvo doméstico dependan mucho de la geografía se debe a que la mayoría de estos hongos son transportados al interior de la vivienda desde fuera de ella, por acción del viento que los arrastra desde la tierra del suelo y hojas de vegetales. En la composición de la población doméstica bacteriana, la zona geográfica donde esté situada la vivienda influye menos que otros factores.» Responde a las siguientes cuestiones: a) ¿Tiene esta noticia suficiente rigor científico? b) ¿Qué hipótesis se maneja en esta noticia? c) Explica cómo demuestra la hipótesis Con esta actividad pretendemos que el alumno sea capaz de hacer una lectura comprensiva de un texto con contenido científico y extraer información de él. En este caso en particular debe contrastar los pasos del método científico con el proceso investigador descrito en el texto y concluir si la noticia tiene suficiente rigor científico. Por lo tanto, esta actividad fomenta tanto la competencia lingüística como la de aprender a aprender. a) El texto se hace eco de una investigación que, aparentemente, tiene rigor científico: se ofrecen datos experimentales que no parecen contener errores y las conclusiones están basadas en demostraciones experimentales.



1 La actividad científica b) El polvo presente en una vivienda común alberga una amplia colección de bacterias y hongos, y ese contenido puede servir, no solo para identificar la región geográfica donde se halla esa vivienda, sino también la proporción entre inquilinos e inquilinas, e incluso la presencia habitual de un animal doméstico. c) Se examinaron aproximadamente 1 200 hogares de todo el territorio continental de Estados Unidos. Los resultados indican que, en promedio, cada vivienda contiene más de 5 000 especies diferentes de bacterias y alrededor de 2 000 especies de hongos. Aunque la investigación se ha hecho en Estados Unidos, buena parte de lo que revela puede extrapolarse a otras naciones. Las comunidades fúngicas en las viviendas tienden a ser las más delatadoras de la ubicación geográfica de una casa, mientras que las comunidades bacterianas proporcionan las mejores pistas sobre la identidad de sus macrohabitantes.

Actividades de consolidación 9. Alfa Centauri es, después del Sol, la estrella más cercana a la Tierra. Se encuentra a 4,37 años luz de distancia. Expresa esa distancia en metros y en notación científica. Recuerda que un año luz es la distancia que recorre la luz en un año a una velocidad de 300 000 km · s–1 Los cambios de unidad son una herramienta constante en los estudios de ciencias, por lo que consideramos oportuno realizar ejercicios para que los alumnos recuerden los procedimientos y consoliden su manejo. En este caso aplicamos los cambios de unidad a una situación real, acercando así la actividad al alumno con el objeto de aumentar su interés. Para realizar estos cambios es conveniente recurrir a los factores de conversión: 4,37 años luz ·

365 días

·

1 año

24 h

1 día

·

3600 s 1h

·

3·108 m 1s

= 41 343 696 000 000 000 m = 4,13 · 1016 m

10. Expresa en unidades del SI: a) 0,8 g · mL–1

b) 6 mg · dm–2

c) 5 días

d) 780 g · cm–3

e) 6,2 ng

f) 12 ps

Las unidades de masa, longitud, superficie, volumen y tiempo en el SI son, respectivamente, kg, m, m2, m3 y s. Teniendo eso en cuenta y utilizando los factores de conversión apropiados tenemos: 1 kg

a) 0,8 g·mL–1 · b) 6 mg·dm–2 c) 5 días ·

24 h

𝟏𝟏 𝐝𝐝í𝐚𝐚

1000 g 1 kg

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔

·

mg

·

3600 s 𝟏𝟏 𝐡𝐡

·

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 𝐦𝐦𝐦𝐦 𝟏𝟏 𝐦𝐦𝟑𝟑

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐 𝐝𝐝𝐝𝐝𝟐𝟐 𝟏𝟏 𝐦𝐦𝟐𝟐

= 800 kg·m–3

= 6·10-4 kg·m–2

= 4,32·105 s



1 La actividad científica d) 780 g·cm–3 · e) 6,2 ng · f) 12 ps ·

1g

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟗𝟗 g 1 𝐬𝐬

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ps

1 kg 1000 g

·

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 𝐜𝐜𝐜𝐜𝟑𝟑 1 𝐦𝐦𝟑𝟑

= 7,8·105 kg·m–3

= 6,2 · 10-9 g = 1,2 · 10–11 s

11. Razona dónde se comete más imprecisión si al indicar que un bebé tiene una edad de 10 meses o al decir que una persona adulta tiene una edad de 20 años. Con esta actividad continuamos tratando los conceptos de error absoluto y error relativo. En el caso del bebé, el error absoluto máximo es de 1 mes, pues los datos los ofrecemos de mes en mes. Sin embargo, en el caso del adulto el error absoluto es de 1 año, pues en esa unidad es como medimos su edad. Por tanto: E r (bebé) =

1 mes

10 meses

E r (adulto) =

1 año

· 100 % = 10 %

20 años

· 100 % = 5 %

Así pues, es más precisa la descripción de la edad del adulto. 12. Los aviones militares pueden alcanzar una velocidad de 2 700 km · h–1. Como bien sabemos, la velocidad del sonido es de 340 m · s–1, la cual se denomina mach 1. ¿Cuál es la velocidad del avión en mach? En esta actividad pretendemos que el alumno desarrolle cambios de unidad aplicándolos a situaciones reales. Debe comparar la velocidad del sonido con la velocidad que alcanza un avión militar. Para ello ambas velocidades deben estar expresadas en la misma unidad: V Avión = 2700 km·h–1 · Relacionando ambas velocidades:

1000 m 1 km

·

1h

3600 s

= 750 m·s–1

V Avión / V Sonido = 750/340 = 2,2 La velocidad del avión es mach 2,2. 13. Deseamos comprobar si existe alguna relación entre la temperatura y el volumen de un gas a presión constante. Para ello, se realizan una serie de medidas del volumen que ocupa el gas a una determina temperatura. Se han obtenido los siguientes datos:

a) Realiza la gráfica de los datos obtenidos. b) ¿A qué función corresponden? Calcula la constante de proporcionalidad y obtén la función matemática.



1 La actividad científica c) ¿Qué temperatura tiene cuando ocupa 10 L? ¿Qué volumen tenemos a 50 °C? a) Consideraremos que la temperatura es la variable independiente y el volumen, la variable dependiente, de manera que los valores de la temperatura se representarán en el eje x y los del volumen, en el eje y. Los puntos correspondientes están alineados en el plano xy. La recta que los une está representada en la siguiente gráfica:

b) Observando la gráfica vemos una dependencia lineal de ambas variables. Además, la gráfica no pasa por el origen de coordenadas. Es, por tanto, una función afín. La expresión matemática correspondiente es del tipo: y – y o = k · x, es decir, en este caso: V – Vo = k · T Podemos calcular V o y k tomando dos pares de valores de T y V, sustituyéndolos en la expresión de la función y resolviendo el sistema de ecuaciones resultante: 7,5 – V o = 100 k 8,5 – V o = 150 k Restando ambas expresiones resulta: 1 =50 k Por tanto, k = 0,02 L/ °C y V o = 5,5 L. Así pues, la expresión de la función afín de la gráfica es: V – 5,5 = 0,02 T Es fácil comprobar que todos los puntos de la tabla del enunciado satisfacen esta igualdad.



1 La actividad científica d) Recurrimos a la función en cada caso: 10 – 5,5 =0,02 T  T = 4,5/0,02 = 225 °C V – 5,5 = 0,02 · 50  V = 6,5 L

Actividades avanzadas 14. Convierte las siguientes unidades: a) 0,92 kg · L–1 a g · cm–3

b) 4,5 · 10–3 Mg a cg

c) 2 pm a Hm

d) 4,23 s a ns

e) 0,7 dg · hm–2 a g · m–2

f) 34 kg a Tg

a) 0,92 kg·L–1 ·

1000 g 1 kg

b) 4,5 · 10–3 Mg · c) 2 pm ·

1 Hm

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 pm

d) 4,23 s ·

e) 0,7 dg·hm–2 · f) 34 kg ·

1 Tg

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟗𝟗 kg

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖 𝐜𝐜𝐜𝐜 𝟏𝟏 𝐌𝐌𝐌𝐌

𝟏𝟏 𝑳𝑳

1000 𝒄𝒄𝒄𝒄𝟑𝟑

= 0,92 g·cm–3

= 4,5·105 cg

= 2·10–14 Hm

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟗𝟗 ns 1s

·

= 4,23·109 ns 1g

10 dg

·

𝟏𝟏 𝐡𝐡𝐡𝐡𝟐𝟐

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒 𝐦𝐦𝟐𝟐

= 7·10-6 g·m–2

= 3,4·10-8 Tg

15. Se ha estudiado la relación entre la presión y el volumen de un gas a temperatura constante obteniendo los siguientes valores:

a) Representa los valores en una gráfica. b) Estudia la relación entre las dos variables. c) Obtén la función matemática que define la gráfica. d) ¿A qué volumen en cm3 le correspondería una presión de 2,6 atm? a) Representando los valores (con V como variable independiente y P como variable dependiente) y uniéndolos mediante una curva tendremos la siguiente gráfica:



1 La actividad científica 140 120

P(atm)

100 80 60 40 20 0

0

1

2

3

4

5

6

V(L)

b) Se trata de una función de proporcionalidad inversa o hiperbólica. c) La función matemática es: y = k / x, o, en este caso, P = k / V. Calculamos el valor de k para todos los puntos de la gráfica y, a continuación, la media de los valores resultantes: V (L)

0,5

1,2

2

3,3

4,1

4,8

P (atm)

120

50

30

18,2

14,6

12,5

k=P·V

60

60

60

60,06

59,86

60

La media es: k = 59,99 atm·L. Por tanto, la función tiene la expresión: P = 59,99 / V d) A partir de la función matemática podemos determinar el valor del volumen: 2,6 =59,99 / V  V = 23,07 L 16. Hemos hallado la masa de dos cuerpos diferentes, obteniendo los siguientes resultados: 5 ± 0,02 kg y otro de 0,09 ± 0,0021 kg. Determina en cuál de las dos medidas se comete más error. E r (1) = E a (1)/Valor real(1) · 100 % = (0,02 kg)/(5 kg) · 100 % = 0,4 % E r (2) = E a (2)/Valor real(2) · 100 % = (0,0021 kg)/(0,09 kg) · 100 % = 2,3 % En la segunda medida se comete mayor error (relativo) y, por tanto, es menos exacta que la primera. El profesor debería indicar a los alumnos que la forma correcta de expresar las medidas es: 5,00 ± 0,02 kg (en lugar de 5 ± 0,02 kg) y 0,0900 ± 0,0021 kg (en lugar de 0,09 ± 0,0021 kg). 17. Seguramente conocerás la llamada ley de Murphy, una forma cómica de explicar ciertos infortunios que pueden ocurrirnos en nuestro día a día. En el siguiente enlace (goo.gl/WUxAC3) podrás leer ocho leyes de Murphy con base científica. Lee el artículo detenidamente y contesta a las siguientes preguntas:



1 La actividad científica a) ¿Crees que hay rigor científico en el texto? b) Consideras que se ha seguido el método científico para demostrar esa base científica. c) Da tu opinión personal sobre la ley de Murphy detallando si crees en ella y si consideras que tiene base científica o no. Esta actividad busca, como la número 8, poner a prueba la capacidad del alumno para realizar una lectura comprensiva de un texto científico y examinar críticamente su contenido en base a lo aprendido en la unidad. Así pues, la actividad fomenta la competencia lingüística y la de aprender a aprender. a) El artículo está escrito en un tono ligero y humorístico, con frases como, por ejemplo, «qué ocurre con [los calcetines] en la lavadora [es] un misterio que está más allá de las humildes pretensiones de este artículo». Su objetivo es intentar explicar la base estadística o psicológica de algunas generalizaciones populares (que no leyes científicas) del tipo de la «ley de Murphy» que da título al artículo. b) Algunos de los ejemplos que se presentan para ilustrar la argumentación son falsificaciones humorísticas construidas para remedar el estilo de los artículos científicos, pero carentes de fundamento experimental. Por ejemplo, los artículos de Ask a Mathematician y Scientific American citados para demostrar las «leyes» 1 y 2 de Murphy («Si algo puede salir mal, saldrá mal» y «La tostada siempre cae en el lado de la mantequilla») fueron publicados por esas fuentes el día 1 de abril (de 2013 y de 1997, respectivamente). El 1 de abril es el equivalente anglosajón de nuestro 28 de diciembre, día de los Santos Inocentes, y es costumbre de muchas publicaciones incluir noticias falsas o disparatadas en esa fecha. Los dos artículos citados son ejemplos de ello. c) El profesor debe recordar a los alumnos que una ley científica, tal y como se explica en la unidad, tiene validez universal y no admite excepciones. Afirmaciones del tipo de la (mal llamada) «ley» de Murphy no cumplen, en ningún caso, ese criterio. El etólogo de la universidad de Oxford Richard Dawkins ha explicado que «leyes» como la de Murphy carecen de sentido porque atribuyen deseos (o una respuesta intencional a los deseos del observador) a objetos inanimados. Asimismo, existe una justificación psicológica para algunas de estas «leyes»: muchos sucesos se están produciendo continuamente sin que sean percibidos más que en el momento en que constituyen un perjuicio o una molestia para el observador.

Pon en marcha tus habilidades Combustibles fósiles Pregunta 1



1 La actividad científica El uso de biocombustibles no tiene el mismo efecto en los niveles atmosféricos de CO 2 que el uso de combustibles fósiles. ¿Cuál de los siguientes enunciados lo explica mejor? a) Los biocombustibles no emiten CO 2 cuando se queman. b) Las plantas utilizadas para los biocombustibles absorben el CO 2 de la atmósfera a medida que crecen. c) Cuando se queman, los biocombustibles toman CO 2 de la atmósfera. d) El CO 2 emitido por las centrales eléctricas que utilizan biocombustibles tiene propiedades químicas diferentes al CO 2 emitido por centrales eléctricas que utilizan combustibles fósiles La opción correcta es la b): las plantas utilizadas para los biocombustibles absorben el CO 2 de la atmósfera a medida que crecen. Pregunta 2 Usa los datos del gráfico para explicar cómo afecta la profundidad a la eficacia a largo plazo del almacenamiento de CO 2 en el mar.

Los alumnos deben interpretar los datos de un gráfico y dar una explicación que resuma el resultado clave de que, almacenando dióxido de carbono en niveles profundos del océano, se consiguen mejores tasas de retención a lo largo del tiempo que almacenándolo en niveles más superficiales. Pregunta 3 La siguiente tabla compara la energía y el CO 2 generados cuando se queman petróleo (combustible fósil) y etanol (biocombustible). El petróleo es un combustible fósil, mientras que el etanol es un biocombustible.




a) Según la tabla, ¿por qué alguien puede preferir usar petróleo en lugar de etanol, aunque su coste sea el mismo? b) Según la tabla, ¿qué ventaja tiene para el medio ambiente el uso de etanol en lugar de petróleo? Aquí se deben analizar los datos de la tabla que comparan el etanol y el petróleo como fuentes de energía. a) Porque libera más energía por gramo (43,6 kJ frente a 27,3 kJ), de manera que el coste económico de la energía generada es menor. b) Una ventaja ecológica, ya que emite menos dióxido de carbono por unidad de energía generada (59 mg/kJ frente a 78 mg/kJ).

Tarea competencial El rigor científico y el cine En esta primera actividad competencial pretendemos que los alumnos se conviertan en científicos y se familiaricen con el rigor científico. Es habitual encontrarnos con películas con escaso rigor científico. Con esta actividad buscamos desarrollar en los alumnos el sentido crítico al enfrentarse a ellas: que no crean a pies juntillas todo lo que les presentan, que aprendan a hacerse preguntas y a contrastar lo que ven con sus conocimientos sobre los fenómenos naturales y la forma de trabajar de la ciencia. Al ser un trabajo en equipo que se desarrolla fuera del aula, motivamos al alumno y le ofrecemos un mayor acercamiento al trabajo del científico. Como tarea competencial, no podemos proporcionar una respuesta única y definitiva: nos limitaremos a proporcionar algunas directrices. Aunque es muy posible que los alumnos hayan realizado tareas competenciales no conviene menospreciar sus problemas y es bastante productivo que se trabaje en detalle esta primera actividad. Si conseguimos que el alumnado interiorice lo que se debe hacer, en futuras tareas de este tipo los estudiantes se volverán más autónomos. © Mcgraw-Hill Education


1 La actividad científica Aunque es el docente el especialista en las formas de transmitir las competencias, conviene recordar que no se debe dar al alumno la solución a las preguntas o problemas, sino proporcionarle la información para que sea él quien acceda a la respuesta de manera autónoma. Recomendamos que escojan un máximo de cuatro películas. En caso de que esto les dé problemas, el profesor puede orientarles en la búsqueda. En caso de disponer de filmoteca en el centro se podría hacer uso de las películas que contenga. Se debe realizar una ficha técnica de cada secuencia en la que se detallen los siguientes contenidos: nombre de la película, nombre del director, año de emisión, duración de la escena, qué es lo que está ocurriendo y qué debería ocurrir según la ciencia. Especialmente importante es el último punto. Es posible que en algunos casos tengamos que ayudar al alumno pues puede resultarle difícil prever qué debería ocurrir en algunas secuencias de determinados filmes de ciencia-ficción. Para presentar la tarea se puede elegir la forma que se considere más oportuna, dando libertad al alumno para su creación y desarrollo, aunque una aplicación de presentaciones sería lo más cómodo en este caso. Al finalizar la tarea podría ser interesante desarrollar un debate entre todos los alumnos (moderado por el profesor) sobre la pregunta: ¿Cumplimiento de las leyes de la ciencia o espectacularidad?



2 Átomos y enlaces

Actividades 1. Calcula los radios y energías de las cinco primeras órbitas de acuerdo al modelo de Bohr y dibújalas a escala sobre una cartulina. Básicamente trabajamos la competencia matemática y en ciencia y tecnología, pero en cierta manera también la competencia lingüística y el sentido de la iniciativa. Pretendemos que el alumno interiorice el concepto de cuantización y lo aplique a un caso concreto. Esperamos que sea capaz de mostrar la diferenciación en las órbitas y lo represente con saltos proporcionales, es decir, que muestre que la distancia entre niveles energéticos disminuye a medida que aumenta el nivel, mientras que la distancia entre radios aumenta con el nivel. Las energías y radios, en función de las correspondientes constantes, son los siguientes: Nivel

Radio

1

r 1 = 12 · r 0 = 1 · r 0

2

r 2 = 22 · r 0 = 4 · r 0

3

r 3 = 32 · r 0 = 9 · r 0

4

r 4 = 42 · r 0 = 16 · r 0

5

r 5 = 52 · r 0 = 25 · r 0

Energía 𝐸𝐸1 = −

𝐸𝐸2 = − 𝐸𝐸3 = −

𝐸𝐸4 = − 𝐸𝐸5 = −

𝐸𝐸0 = 12 𝐸𝐸0 = 22 𝐸𝐸0 = 32 𝐸𝐸0 = 42 𝐸𝐸0 = 52

− 𝐸𝐸0

𝐸𝐸0 4 𝐸𝐸0 − 9 𝐸𝐸0 − 16 𝐸𝐸0 − 25 −

2. Tu compañero ha calculado un valor de energía de -E 0 /8. ¿Qué le dirías? Trabajamos la competencia matemática al ser una actividad básicamente de carácter procedimental. Pretendemos que el alumno interiorice que no todos los valores de energía son posibles y que sea capaz de relacionarlo con la secuencia de los cuadrados de los números naturales. Para que la energía tuviese ese valor, debería existir un número n cuyo cuadrado fuese 8. Es evidente que no tiene solución, luego el cálculo de nuestro compañero está equivocado. 3. Dibuja y escribe la configuración electrónica de los elementos:

11 Na, 9 F, 20 Ca.

En esta ocasión trabajamos la competencia básica en ciencia. El alumno debe mostrar su dominio de la configuración electrónica a partir del número atómico del elemento (para átomos neutros). Hay que prestar atención a los problemas de ocupación de los diferentes orbitales. [ 11 Na]: 1s22s22p63s1


1-1 Física y Química 4º ESO. Solucionario

2 Átomos y enlaces [ 9 F]: 1s22s22p5 [ 20 Ca]: 1s22s22p63s23p64s2 4. ¿Está bien escrita la configuración 1s22s32p3? Razona tu respuesta. Nuevamente trabajamos la competencia básica en ciencia y tecnología. Pretendemos comprobar si el alumno ha comprendido el procedimiento de construcción de la configuración electrónica de un átomo y si sabe aplicar sus reglas. La configuración está mal escrita ya que se supera la ocupación máxima en el orbital 2s. En el caso de que se desease obtener la solución correcta hay dos posibilidades sencillas asumiendo que estamos hablando siempre del estado fundamental de átomo en cuestión: •

Suponer que se ha confundido la escritura del orbital en cuestión y por ende se ha añadido un electrón de más. La configuración correcta sería 1s22s22p3 lo que totaliza 7 electrones para el átomo neutro lo que indica que estamos tratando con el nitrógeno.

•

Suponer que se ha distribuido erróneamente los electrones, pero que su número es el correcto. Ello implica que estamos tratando con el elemento con Z = 8 (consideramos que era neutro) siendo su configuración 1s22s22p4

5. Practica la representación del SP hasta que logres hacerlo en cinco minutos. En esta ocasión, además de trabajar la competencia básica en ciencia, tratamos la de aprender a aprender, ya que animamos al alumno a organizar su aprendizaje siguiendo las indicaciones del libro y, en menor medida, la competencia sobre el sentido de la iniciativa, puesto que es él mismo el que determina el ritmo de su aprendizaje. Con esta actividad se persiguen dos objetivos: •

Que el alumno entienda la estructura de la tabla periódica desde un punto de vista puramente geométrico.

•

Que adquiera agilidad en su representación, en particular, de los bloques s, p y d.

Se recomienda realizar pequeñas pruebas de verificación de estos conocimientos, de unos cinco o diez minutos, para que los alumnos entiendan que el conocimiento del SP no es un mero capricho. Así mismo, se recomienda que en clase, cuando haya que hacer alguna actividad con el SP, se pida a los alumnos que vuelvan a dibujarlo, en lugar de proporcionarles fotocopias vacías. Es importante que dominen la representación vacía de, al menos, los bloques comentados. Este comentario es igualmente aplicable a las actividades 6 y 8. 6. Practica la representación del SP vacío, pero incluyendo los nombres de los periodos y grupos, así como el número de elementos de cada periodo y los números atómicos de los gases nobles hasta lograr realizarlo en diez minutos. Esta actividad es continuación de la anterior y posee la misma significación. 7. Averigua la razón del nombre de cada una de las familias y elabora un mural del SP dónde muestres todo lo que has aprendido hasta el momento.



2 Átomos y enlaces Esta actividad es muy completa pues está diseñada para, además de trabajar la competencia básica de ciencia, fomentar el sentido de la iniciativa y la competencia de aprender a aprender (e incluso, en cierta medida, la competencia artística). Pretendemos que el alumno no sólo investigue cuál es el origen de las familias, sino que elabore un producto estructurado con todos sus conocimientos. Estamos tratando que el alumno organice todo lo que ya sabe sobre el SP. 8. Rellena el SP con los símbolos y nombre de todos los elementos de los bloques de dos y seis columnas. Esta actividad constituye el colofón del trío formado por las actividades 5, 6 y 8. El conjunto de las tres pretende que el alumno domine la representación del SP, entienda su forma y disposición (aún sin entrar a fondo en la razón de las mismas) y conozca los elementos más representativos y su situación en la tabla. Existen multitud de juegos diseñados para facilitar este aprendizaje. Un par de ejemplos son los puzles: •

Del concurso del CNIE de 2005: goo.gl/qcj1my

•

De Educa+: goo.gl/sRxGqs

9. A partir de los datos que se proporcionan sobre los elementos, localiza en el SP y completa la tabla que se indica. Realiza el ejercicio en tu cuaderno. [A] Z = 16

[B] … 3p5

[C] … 4d6

[D] El tercer calcógeno

[E] Z = 56

[F] … 5s1

[G] 52 e−

[H] Calcógeno del tercer periodo

En esta actividad trabajamos la competencia básica en ciencia, ya que pretendemos reforzar el conocimiento del SP y, sobre todo, de la relación entre el SP y la configuración electrónica. La selección de ejemplos se ha realizado teniendo en cuenta el curso en el que nos encontramos. Esperamos que el alumno relacione configuración y SP de forma biunívoca. Los resultados habituales muestran que la práctica totalidad de los que han llegado hasta aquí de manera eficaz son capaces de entender y aceptar esta relación muy rápidamente. Clave

Periodo

Grupo

Familia

Z

Configuración electrónica última capa

A

3

16

Calcógenos

16

3s2 3p4

B

3

17

Halógenos

17

3s2 3p5

C

5

8

Metal de transición

44

5s2 4d6

D

4

16

Calcógenos

34

4s2 3d10 4p4

E

6

2

Alcalinotérreos

56

6s2

F

5

1

Alcalinos

37

5s1



2 Átomos y enlaces Clave

Periodo

Grupo

Familia

Z


G

5

16

Calcógenos

52

5s2 4d10 5p4

H

3

16

Calcógenos

16

3s2 3p4

M

3

2

Alcalinotérreos

12

3s2

N

4

8

Metal transición

26

4s2 3d6

O

2

14

Carbonoideos

6

2s2 2p2

P

4

17

Halógenos

35

4s2 3d10 4p5

Q

5

12

Metal transición

48

5s2 4d10

R

6

1

Alcalinos

55

6s1

S

6

18

Gases nobles

86

6s2 4f14 5d10 6p6

1 1

18 2

13

2

14

15

16

17

A H

B

D

P

O

3

M

3

4

4

5

6

7

8

9

10

11

12

N

5

F

6

R

C

Q

E

G S

7



2 Átomos y enlaces 10. Realiza una presentación sobre el comportamiento químico (reactividad, compuestos más habituales…) de cada una de las familias, así como el origen del nombre de dicha familia. En esta actividad pretendemos trabajar la competencia del sentido de iniciativa y espíritu emprendedor, ya que los alumnos deben tomar la iniciativa para la realización del producto. Así mismo trabajarán la competencia digital, no solamente en la realización de la presentación (en caso de que sea en formato digital), sino muy probablemente en la búsqueda y procesamiento de la información. El alumno debe identificar y describir el comportamiento característico de cada familia: reactividad, cinética, compuestos importantes, etc. Aunque hay muchas posibilidades de agrupación, proponemos la siguiente: Familia

Compuestos

Reactividad

Cinética

Óxidos, hidróxidos, cloruros y sulfatos

Como metales son muy reactivos con el agua, oxidándose muy rápidamente. Como iones son bastante estables y sus bases son fuertes.

Como metales son tan reactivos que son explosivos en contacto con agua.

Óxidos, hidróxidos, cloruros y sulfatos

De características similares a los alcalinos, pero mucho menos reactivos. Sus bases siguen siendo fuertes.

Suelen ser estables en el agua, con la que reaccionan lentamente, pero continúan combustionando con energía en el aire.

Térreos

Óxidos, hidróxidos

Como metales son poco reactivos. Sus bases exhiben un comportamiento anfótero

De cinética lenta.

Carbonoideos

Óxidos, oxaniones y oxisales, en el caso del carbono. Los metales existen como cloruros y nitratos.

El carbono posee infinidad de compuestos y reactividades. Los metales son bastante inertes.

Los metales presentan oxidaciones muy lentas o inexistentes.

Pnictógenos

Nitrógeno y fósforo se presentan como moléculas libres o formando oxaniones. Mención especial del amoniaco (NH 3 ).

El nitrógeno libre es poco reactivo, mientras que el fósforo rojo es tremendamente inestable (explosivo).

La cinética depende mucho del compuesto.

Alcalinos

Alcalinotérreos



2 Átomos y enlaces El anión nitrato, (NO 3 )-, tiene carácter oxidante.

Calcógenos

O como elementos libres o formando oxaniones. Mención especial merecen los compuestos con hidrógeno, como el agua (H 2 O) y el sulfhídrico (H 2 S).

El oxígeno es fuertemente oxidante, al igual que determinados estados de oxidación del azufre, como el S4+.

El azufre libre es bastante reactivo en presencia de oxígeno puro, constituyendo la base de la pólvora.

Halógenos

Como elementos libres se presentan en forma de moléculas diatómicas. Combinados, se presentan en forma de oxaniones o, con el hidrógeno, como hidrácidos.

Los elementos libres son muy reactivos; por el contrario, los oxaniones son bastante estables y forman ácidos fuertes con el hidrógeno.

Los elementos libres de bajo peso molecular reaccionan rápidamente oxidando a muchas sustancias.

Gases nobles

Se presentan como átomos libres en fase gaseosa. No obstante, se conocen algunos complejos de coordinación de ellos (salvo del He y el Ar).

Pocas reacciones (y todas, de intercambio de ligandos).

Poco reactivos a causa de su configuración.

Como elementos libres o formando infinidad de sales.

Su reactividad es muy variable en función de la configuración de la última capa.

Su cinética es muy variable.

Libres o formando algunas sales.

Reacciones semejantes a los metales de transición, aunque en general interesan por su color y por la capacidad piezoeléctrica de algunos de ellos. Los actínidos son radiactivos.

Su cinética es muy variable.

Metales de transición

Tierras raras



2 Átomos y enlaces 11. Justifica a partir de los comportamientos estudiados, la condición que ha de cumplir un elemento para que presente un determinado comportamiento metal o no metal, y relaciónalo con su posición en la tabla periódica. Aunque tratamos fundamentalmente la competencia en ciencia, también desarrollamos la lingüística al tener que elaborar un discurso. Pretendemos que el alumno muestre que ha interiorizado la relación entre configuración, regla del octeto y sistema periódico. Esperamos una respuesta razonada desde el punto de vista químico con un vocabulario adecuado al nivel en el que estamos. La respuesta se encuentra claramente explicada en la unidad: los metales son elementos que tienen más tendencia a perder electrones que a ganarlos (se sitúan en la parte izquierda y central de la tabla periódica); los no metales tienen más tendencia a ganar electrones que a perderlos (se sitúan en la parte derecha de la tabla periódica). 12. Determina cómo cumplirán el octeto los siguientes elementos: a) Al

b) As

c) Z = 34

d) Z = 54

e) Halógeno sexto periodo

Esta actividad pretende unificar gran parte de los conocimientos adquiridos hasta el momento, por lo que fomentamos el aprender a aprender y el sentido de la iniciativa. Pretendemos que el alumno obtenga la configuración electrónica de cada átomo a partir de los datos que se le suministran para, después, determinar la forma en que puede completar el octeto. a) El alumno localiza el elemento como el segundo térreo y, a partir de ahí, obtiene la configuración electrónica de la última capa: [13Al]: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p1 3 e-

-3 e-

[13Al3+]: 1s2 2s2 2p6 8 e-

Es decir, el aluminio puede completar su octeto perdiendo tres electrones. b) Para el arsénico: [33As]: [Ar] 4s2 3d10 4p3 5 e-

+3 e-

[33As3-]: [Ar] 4s2 3d10 4p6 8 e-

Es decir, el arsénico completa el octeto ganando tres electrones. c) En este caso, nos proporcionan el número atómico, con el que podemos determinar la configuración electrónica: [34Se]: [Ar] 4s2 3d10 4p4 6 e-

+2 e-

[34Se2-]: [Ar] 4s2 3d10 4p6 8 e-

El selenio completa el octeto ganando dos electrones. d) En este caso nos proporcionan también el número atómico, con el que podemos obtener la configuración electrónica. Se trata del quinto gas noble, de manera que ya tiene su octeto completo, así que no necesita ganar ni perder electrones. [54Xe]: [Kr] 5s2 4d10 5p6 8 e-



2 Átomos y enlaces e) Con estos datos, podemos obtener la configuración de la última capa [84At]: [Xe] 6s2 4f14 5d10 6p5 7 e-

+1 e-

[84At-]: [Xe] 6s2 4f14 5d10 6p6 8 e-

Es decir, el astato completa su octeto ganando un electrón. 13. Un elemento completa su octeto ganando dos electrones. ¿A qué familia pertenece y qué elementos pueden ser? En esta ocasión determinamos si el alumno ha alcanzado un nivel superior de comprensión de los contenidos de la unidad al proponerle un razonamiento inverso al del problema anterior. Si el elemento gana electrones para completar su octeto debe ser un no metal. Si lo hace en número de dos es porque, inicialmente, disponía de seis electrones en su última capa. Con esto ya se puede determinar que corresponde a un calcógeno. En caso necesario se puede argüir que posee una configuración ns2 np4 para llegar a la misma conclusión. Los posibles elementos son, por tanto: O, S, Se, Te y Po. 14. Predice la valencia iónica que poseerán los siguientes elementos: a) B

b) Sb

c) Z = 52

d) Z = 36

e) Alcalinotérreo del sexto periodo.

Esta actividad pretende que el alumno relacione el concepto de regla del octeto con la formación de valencias iónicas. En el transcurso de la actividad debe volver a recordar la relación entre SP y configuración. a) La configuración electrónica del boro es 1s2 2s2 2p1. Para completar su octeto debe perder tres electrones, con lo que adquiere una valencia iónica 3+. Obsérvese que en este caso se adquiere una configuración de capa llena con sólo dos electrones; podemos decir, pues, que su “octeto” es de dos electrones. [5B]: 1s2 2s2 2p1 3 e-

-3 e-

[5B3+]: 1s2 2 e-

b) El antimonio es un semimetal, de modo que su comportamiento a este respecto es relativamente complejo. A este nivel nos quedaremos únicamente con la valencia iónica 3‒, que se alcanza ganando tres electrones, como es habitual en la familia de los pnictógenos. [51Sb]: [Kr] 5s2 4d10 5p3 5 e-

+3 e-

[51Sb3-]: [Kr] 5s2 4d10 5p6 8 e-

c) Con el número atómico 52, acudimos al SP y observamos que se trata del teluro, situado dos columnas a la izquierda de la de los gases nobles. Obtenemos así la configuración electrónica y de ella deducimos que la valencia iónica debe ser 2‒.



2 Átomos y enlaces [52Te]: [Kr] 5s2 4d10 5p4 6 e-

+2 e-

[52Te2-]: [Kr] 5s2 4d10 5p6 8 e-

d) El número atómico 36 corresponde al gas noble del cuarto periodo. Por tanto, al tener su capa de valencia completa, su valencia iónica es cero. [36Kr]: [Ar] 4s2 3d10 4p6 8 e-

e) Sabemos que es un alcalinotérreo del sexto periodo, lo que nos proporciona información suficiente para determinar la configuración de la última capa. A partir de ella se puede determinar que la valencia iónica debe ser 2+. [Ba]: [Xe] 6s2 2 e-

-2 e-

[Ba2+]: [Xe] 8 e-

15. Determina la estructura de Lewis y la fórmula empírica de los compuestos que forman las siguientes parejas de elementos: (Mg,F) , (K,S) , (Li,N) y (Al,O). Pretendemos que el alumno relacione la configuración electrónica y la valencia iónica con los electrones intercambiados en el enlace iónico y con la fórmula empírica del compuesto formado. En general, los alumnos son capaces de determinar hasta la fórmula de Lewis, pero no acaban de interiorizar la relación de esta estructura con la fórmula de la sustancia. Realizaremos la versión simplificada de la resolución de problema: •

(Mg, F): El magnesio pierde dos electrones (su valencia iónica es 2+) y, como cada átomo de flúor gana un solo electrón (la valencia iónica del flúor es 1‒), se necesitan dos átomos de flúor para ganar los dos electrones:

La fórmula empírica del compuesto es, por tanto, MgF 2 . •

(K, S): El azufre necesita ganar dos electrones para completar su octeto (su valencia iónica es 2‒). Como cada átomo de potasio sólo pierde un electrón (su valencia iónica es 1+), se necesitan dos átomos de potasio para proporcionar los dos electrones que requiere el átomo de azufre.



2 Átomos y enlaces

Por tanto, la fórmula empírica del compuesto es K 2 S. •

(Li, N): El nitrógeno necesita ganar tres electrones (su valencia iónica es 3‒) para completar su octeto. Como el litio sólo pierde uno (su valencia iónica es 1+), se necesitan tres átomos de litio para aportar los tres electrones que requiere cada átomo de nitrógeno.

Por tanto, la fórmula empírica del compuesto es Li 3 N. •

(Al, O): En este caso, la combinación es más compleja porque las dos valencias iónicas son distintas de ±1: la del aluminio es 3+ (debe perder tres electrones para completar su octeto) y la del oxígeno, 2‒ (debe ganar dos electrones para completar su octeto). La forma más sencilla en que puede cuadrarse el intercambio de electrones consiste en que dos átomos de aluminio cedan seis electrones a tres átomos de oxígeno.

La fórmula empírica del compuesto es, por tanto, Al 2 O 3 . 16. Toma la estructura de plastilina que has realizado y oriéntala de forma que se visualicen planos o capas de iones del mismo tipo y realiza fotografías que lo muestren. Realiza además una exposición oral del resultado.



2 Átomos y enlaces En esta ocasión las competencias que trabajamos son la de aprender a aprender y el sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor. Así mismo, la exposición implicará un trabajo de la competencia lingüística. No solo se busca la interiorización de los contenidos de la unidad mediante la visualización tridimensional de una red cristalina, sino también la realización de un microproyecto para fomentar la iniciativa y la capacidad de exponer en público los resultados. No nos fijaremos excesivamente en la perfección del resultado, aunque podemos utilizar las diferentes consistencias de las redes que presenten para explicar los factores que afectan a la fortaleza de las uniones iónicas. Valoraremos, sobre todo, el interés y el trabajo realizado en la exposición de lo demandado. 17. Relaciona el índice de coordinación del CaF 2 (8:4), CsCl (8:8), ZnS (4:4) CdCl 2 (6:3) con la estequiometria del compuesto. Esta actividad pretende fomentar las competencias de sentido de la iniciativa y de aprender a aprender, ya que demandamos al alumno que utilice sus conocimientos actuales para conseguir entender conceptos que no han sido explicados directamente. Se debe fomentar en el estudiante la iniciativa hacia la consecución de este tipo de actividades. Con la actividad buscamos que el estudiante entienda la concordancia que debe existir entre la estequiometria y el índice de coordinación, al menos de una manera cualitativa. La respuesta sencilla consiste en observar: El átomo que aparece con menor estequiometría es el que posee mayor índice de coordinación: se rodea de mayor cantidad de iones del signo contrario. Por lo tanto, el segundo mencionado ión tendrá mayor coeficiente estequiométrico. Debe hacerse notar al estudiante que el valor del índice de coordinación no puede calcularse directamente a partir de la estequiometría del compuesto, como se puede observar en CsCl y ZnS, ambos con estequiometría 1:1, pero con índices de coordinación diferentes. Sin embargo, sí existe una relación entre estequiometría e índice de coordinación, como se ha indicado más arriba: en particular, el producto del índice de coordinación y el subíndice (en la fórmula empírica) de cada elemento del compuesto debe ser igual para los dos elementos.

CaF 2 CsCl ZnS CdCl 2

Subíndice

1 Ca

2F

IC

8

4

Subíndice

1 Cs

1 Cl

IC

8

8

Subíndice

1 Zn

1S

IC

4

4

Subíndice

1 Cd

2 Cl

IC

6

3



2 Átomos y enlaces 18. Determina las valencias covalentes de los elementos y las estructuras de Lewis, y predice la molécula que se forma en las uniones siguientes: a) H / H

b) N / H

c) C / H

d) C / O

e) S / H

Trabajamos la competencia básica en ciencia, pero de forma adecuada se puede trabajar también la competencia de aprender a aprender. Esperamos que el alumno sea capaz de identificar la valencia covalente de cada elemento como el número de electrones compartidos. A partir de ellas debe construir de manera razonada cada molécula y especificar su fórmula. Se trata, por tanto, de un nivel de complejidad superior a la mera escritura de la estructura de Lewis de una molécula de fórmula conocida, ya que en este caso es el alumno el que deduce esa fórmula para dar cumplimiento a la regla del octeto. a) H / H

[1H]: 1s1 1 e[1H]: 1s1 1 e-

Necesita: 1 eComparte:

Valencia covalente: 1

1 e-


1 e-

La fórmula de la molécula es, por tanto, H 2 . b) N / H

[7N]: 1s2 2s2 2p3 5 e[1H]: 1s1 1 e[1H]: 1s1 1 e[1H]: 1s1 1 e-


3 e-


Valencia covalente (N): 3 Valencia covalente (H): 1

1 e-


1 e-


1 e-



2 Átomos y enlaces

La fórmula del compuesto es, por tanto, NH 3 . c) C / H Necesita: 4 e-

[6C]: 1s2 2s2 2p2 4 e-

Comparte:

4 e-

Valencia covalente (H): 1

Necesita: 1 e-

[1H]: 1s1 1 e-

Comparte:

Valencia covalente (C): 4

1 e-

Necesita: 1 e-

[1H]: 1s1 1 e-

Comparte:

1 e-

Necesita: 1 e-

[1H]: 1s1 1 e-

Comparte:

1 e-

Necesita: 1 e-

[1H]: 1s1 1 e-

Comparte:

1 e-

La fórmula del compuesto es CH 4 . d) C / O

[8O]: 1s 2s 2p 6 e2

2

4

[6C]: 1s 2s 2p 4 e2

2

2

[8O]: 1s 2s 2p 6 e2

2

4


2 e-

Valencia covalente (O): 2 Valencia covalente (C): 4


4 e-


2 e-



2 Átomos y enlaces

Por tanto, la fórmula de la molécula es CO 2 . e) S / H Necesita: 1 e-

[1H]: 1s 1 e1

Comparte:

Valencia covalente (H): 1

1e

-

Valencia covalente (S): 2

Necesita: 2 e

-

[16S]: [Ne] 3s 3p 6 e2

[1H]: 1s1 1 e-

4

Comparte:

2 e-


1 e-

La fórmula es H 2 S. 19. Observa que hemos obtenido la estructura de Lewis del agua. Sin embargo no es la única que se puede esperar. ¿Qué pasaría si cada oxígeno compartiese un electrón con un hidrógeno y otro con un oxígeno? En esta ocasión pretendemos que el alumno desarrolle el sentido de la iniciativa y su espíritu emprendedor. No se trata de pedir una búsqueda de información, sino de fomentar la capacidad de realizar determinadas predicciones con base en los conocimientos que debe haber adquirido hasta el momento. Invitamos al alumno a observar que, en muchos casos, la formación de enlaces covalentes entre los mismos elementos puede hacerse de varias formas, dando lugar a diferentes estructuras. Esta observación será la base para la comprensión futura de los compuestos orgánicos. El cambio de orden en la combinación de los elementos permite obtener el agua oxigenada o peróxido de hidrógeno (H 2 O 2 ).



2 Átomos y enlaces

20. Representa la estructura de Lewis del ácido cianhídrico (HCN), metanal (HCOH, el carbono es central), hidracina (NH 2 -NH 2 ) y ozono (O 3 ). En esta actividad estamos interesados en la generalización del concepto de estructura de Lewis a moléculas más complejas. Es posible que no todos los alumnos consigan obtenerlas en solitario por lo que sería muy recomendable que se les incitara a colaborar entre ellos. Los resultados finales son:

21. Predice cuál sería la cantidad de electrones que aporta a la nube electrónica el magnesio y el aluminio. Al igual que en la mayor parte de actividades de esta primera parte de la unidad, trabajamos fundamentalmente la competencia en ciencia. Estamos interesados en concluir la interiorización del concepto de octeto y su aplicación a todos los tipos de enlace. En esta etapa del aprendizaje ya no debería ser difícil para ningún alumno resolver la actividad. A partir de la configuración electrónica observamos que: •

El magnesio presenta una estructura [Ne]3s2 por lo que cada átomo de este elemento aportará dos electrones a la nube electrónica.

•

El aluminio posee una estructura [Ne]3s23p1, aportando, por ello, tres electrones a la nube electrónica.

22. Investiga cuál es la estructura del cobre y la plata y realiza una maqueta con plastilina y palillos sobre la misma. Se desea trabajar la competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor, ya que se demanda que el alumno investigue la estructura de dos diferentes metales y con ella realice un trabajo de construcción que requiere una determinada visión espacial y capacidad manual.



2 Átomos y enlaces Cobre

Plata



2 Átomos y enlaces 23. Pon ejemplos de sustancias que cumplan las siguientes propiedades: a) Líquido conductor eléctrico. b) T FUS elevada posee dureza media. c) Líquido insoluble en agua y aislante. d) Sirve de lubricante sólido. Trabajamos la competencia en ciencia, pero también el sentido de la iniciativa, ya que es posible que el alumno deba investigar un poco por su cuenta para resolver la actividad. Pretendemos que el alumno interiorice las propiedades de los diferentes tipos de sustancias, pero no de manera memorística, sino siendo capaz de aplicarlas a casos reales. Incluso, como veremos después, se le puede demandar qué tipo de sustancia es necesaria para satisfacer unos determinados requisitos. Sería conveniente enseñar al alumno diferentes técnicas de aproximación mediante razonamiento deductivo, en particular, la noción de que en ocasiones es mejor descartar a partir de las sugerencias que escoger basándose en ellas, como muestra el primer ejemplo. Veamos los casos: a) Líquido conductor eléctrico. Estamos ante una sustancia que se nos presenta en estado líquido a temperatura ambiente. Más que escoger, lo que nos permite es eliminar casos que no son posibles. De acuerdo a este razonamiento, sabemos que no podemos estar ante una sustancia iónica ni ante una sustancia covalente. De los dos casos que quedan, sabemos que solo uno de ellos cumple la condición de conductor. Es, por tanto, una sustancia metálica que se presenta líquida a temperatura ambiente, algo que cumple solo un elemento: el mercurio. b) T FUS elevada posee dureza media. Que la temperatura de fusión sea elevada permite descartar a las sustancias moleculares, pero a ninguna de las demás. Tampoco que su dureza sea media nos permite eliminar a alguna de las sustancias no moleculares. En cambio, si analizamos conjuntamente ambas indicaciones, sí que podemos descartar algunos casos: •

Los metales pueden poseer durezas medias y temperaturas de fusión elevadas, pero no ambas simultáneamente. Así que no estamos ante una sustancia metálica.

•

Las sustancias covalentes poseen temperaturas de fusión muy elevadas y suelen ser bastante duras, a excepción del grafito y algunos casos similares. El hecho de requerir temperaturas elevadas (pero no muy elevadas), junto con una dureza media, parece indicar que no estamos tampoco ante una sustancia covalente. Sin embargo, no es un caso que podamos descartar completamente (este caso permite indicar al alumno que, a veces, el análisis de unas cuantas propiedades de una sustancia no permite identificarla unívocamente, que se requieren indicaciones adicionales).

•

Las sustancias iónicas poseen ambas características, por lo que debe de tratarse de una de ellas.

c) Líquido insoluble en agua y aislante.



2 Átomos y enlaces Nuevamente el hecho de que nos encontremos ante un líquido (a temperatura ambiente) permite eliminar sustancias iónicas y covalentes. Para eliminar al mercurio (y al galio, que funde a 30 °C) recurrimos a la indicación de que es aislante. En consecuencia, nos encontramos ente una sustancia molecular. d) Sirve de lubricante sólido. Esta es una característica tan propia del grafito que la mayor parte de los alumnos la identificarán inmediatamente. Sin embargo, vamos a proceder como en el resto de los casos aplicando el proceso deductivo. Si sirve de lubricante, debe poseer una dureza muy pequeña. Esto permite eliminar las sustancias iónicas y metálicas, así como la mayoría de las covalentes (salvo el grafito). Podemos eliminar las sustancias moleculares porque, en fase sólida, no suelen servir de lubricantes, ya que, al poseer puntos de fusión bajos o muy bajos, las fuerzas de fricción los convertirían en líquidos y ya no cumplirían las características indicadas. Algunos ejemplos de esto son las ceras y las grasas. En consecuencia, la única sustancia que permite garantizar el cumplimiento de todas las características sería el grafito. 24. Escribe la fórmula semidesarrollada y desarrollada de todos los isómeros que puedas obtener de C 5 H 12 y del C 7 H 14 (Nota: uno de ellos posee un ciclo). C 5 H 12

CH 3 —CH 2 —CH 2 —CH 2 —CH 3

Pentano

CH3—CH2—CH—CH3  CH3

Metilbutano

CH3  CH3—C—CH3  CH3

Dimetilpropano

En el caso del C 7 H 14 , si consideramos la posibilidad de cadenas cerradas (o ciclos), el número de isómeros es muy grande. A continuación se muestran algunas de las posibilidades, que el profesor puede utilizar para que los alumnos se hagan cargo de la extraordinaria versatilidad estructural que ofrece la química del carbono (y para que practiquen la nomenclatura).



2 Átomos y enlaces C 7 H 14 En muchos de los compuestos indicados, hay variantes modificando la posición (desplazar un metil) y la disposición de los radicales (convertir un etil en un 1,1dimetil).

Cicloheptano

Metilciclohexano

1,2-dimetilciclopentano

1,3-dimetilciclopentano

A continuación se indican al menos alguno sobre cada uno de los anillos.

Etilciclopentano

1-etil-2-metilciclobutano 1,2,3-trimetilciclobutano

Y su variante el 1-etil-3-metilciclobutano


Propilciclobutano


2 Átomos y enlaces

1-etil-2,3dimetilciclopropano

1,1,2,3tetrametilciclopropano

1,2-dietilciclopropano

Metilpropilciclopropano

1,1-dietilciclopropano

Butilciclopropano

Además de estos compuestos, si consideramos exclusivamente isómeros de cadena abierta, habrá que introducir un doble enlace. El más sencillo es el 1-hepteno:

Naturalmente, desplazando la posición del doble enlace podemos obtener otros isómeros: 2-hepteno y 3-hepteno. (El profesor llamará la atención de los alumnos sobre el hecho de que el 4-hepteno no es un compuesto distinto del 3-hepteno.) Así mismo, pueden crearse más isómeros reemplazando la cadena lineal por otra más corta, pero ramificada, como se ha hecho en el caso de los compuestos cíclicos. 25. Localiza en tu entorno: metano, propano, butano, octano, pentano. ¿Cuál es su origen y utilidad? Deseamos trabajar la competencia de sentido de la iniciativa, al tiempo que la de aprender a aprender. Esperamos que el alumno relacione los casos aprendidos en el aula con su vida cotidiana: debe, para ello, realizar una búsqueda selectiva de la información a partir de un enunciado simple. © Mcgraw-Hill Education


2 Átomos y enlaces No buscamos un trabajo monográfico, sino que utilice las herramientas habituales para identificar sustancias comunes en su entorno. Así mismo, al concluir observará que la gran mayoría sirven de combustibles, con lo que conseguiremos que interiorice una de las características de los hidrocarburos. Una posible respuesta sería: Sustancia

Localización en el entorno del alumno

Origen

Utilidad

Asociado a los yacimientos de petróleo.

Combustible en cocinas y calefacción.

Propano

Propelente de algunos aerosoles; en suministros de calefacción para viviendas aisladas; componente mayoritario (80%) de los GLP (gases licuados del petróleo).

Extraído en la destilación fraccionada del petróleo.

Se emplea en calefacción a causa de su elevado poder calorífico. Los GLP su utilizan como combustibles para vehículos a motor (emiten un 15% menos de CO 2 y un 96% menos de óxidos de nitrógeno).

Butano

Propelente de algunos aerosoles; gas para calefacción.


En calefacción se emplea a causa de su elevado poder calorífico.

Octano

Mezcla de isómeros que constituye uno de los principales componentes de las gasolinas.


Es uno de los compuestos líquidos con mayor densidad de energía por unidad de volumen, de ahí su uso como combustible para el transporte.

Pentano

Primer hidrocarburo líquido de la serie homóloga de los alcanos. Es poco habitual encontrarlo en el entorno doméstico a causa de su toxicidad (capacidad de intoxicación por absorción e inhalación).


Se utiliza como disolvente, pero es poco habitual en el entorno doméstico.

Metano

Componente principal del gas natural.

Fuente: www.minetur.gob.es/energia/glp/Paginas/Index.aspx 26. Formula: a) 2-penteno b) 3-etilpentano c) 2,2-dimetil-3-hexeno d) etilbutano



2 Átomos y enlaces Las siguientes dos actividades son básicamente de competencia en ciencia y únicamente pretenden que el alumno practique la formulación/nomenclatura orgánica a un nivel sencillo. a)

2-penteno

b)

3-etilpentano CH3—CH2—CH—CH2—CH3 l CH2-CH3

CH 3 —CH 2 —CH=CH—CH 3

El prefijo 3 podría omitirse, dado que el 2-etilpentano sería, en realidad, 3-metilhexano. c)

2,2-dimetil-3-hexeno

d)

etilbutano

CH3  CH3—C—CH=CH—CH2—CH3  CH3

CH3—CH2—CH—CH3 l CH2-CH3

Compuesto mal nombrado. Debería ser: 3-metilpentano 27. Nombra:

En este caso el profesor debe insistir en que la cadena principal es la más larga, no la formada por los carbonos situados a lo largo de una línea horizontal.

a)

CH3—CH—CH3  CH2-CH3

b)

metilbutano

c)

CH3—C=CH—CH3  CH3—C=CH—CH3

CH 3 —CH 2 —CH=CH 2

1-buteno

d)

3,4-dimetil-2,4-hexadieno


CH—CH2—CH—CH2—CH ║  ║ CH2 CH2-CH3 CH2

4-etil-1,6-heptadieno


2 Átomos y enlaces 28. Nombra o formula según convenga los siguientes alcoholes:

Nuevamente es una actividad que pone a prueba la competencia en ciencia y tecnología del alumno.

a)

CH3—CH—CHOH—C—CH3 | ll CH2 CH2=CH

b)

CH 2 OH—CH 2 OH 1,2-etanodiol

c)

2,4-dimetil-1,5-hexadien-3-ol

CH 3 —C≡C—C≡C—CHOH—CH 3

d)

2-pentanol

3,5-heptadiin-2-ol e)

2-Propenol

CH 3 —CHOH—CH 2 —CH 2 —CH 3 f)

2-metil-1-butanol CH2OH—CH—CH2—CH3 | CH3

CH 3 —COH=CH 2

g)

h)

Etenol

3, 4-heptanodiol CH 3 -CH 2 -CHOH-CHOH-CH 2 -CH 2 -CH 3

CHOH=CH 2 29. Nombra o formula los siguientes compuestos: a) 2-butanona

b) metilbutanona c) Ác. 3-etilpentanodioico d) CHO-CH2-CHO

e) CH3-COONH2

f) 3-metilbutanal g) Etilamina

h) Etanoato de propilo

i) CH3 –COO-CH3 j) CH2=CH-CHO

k) 3-pentendial

m) Metilpropilamina

n) CH2=CH-COOH ñ) (CH3-CH2-)3N


l) Propenamida


2 Átomos y enlaces a)

b)

2-butanona

metilbutanona CH3 l CH3—C—CH—CH3 ll O

CH 3 —CO—CH 2 —CH 3

(El prefijo 2 es innecesario.) c)

Ác. 3-etilpentanodioico

d)

CHO-CH 2 -CHO

HOOC—CH2—CH—CH2—COOH | CH2—CH3

e)

Propanodial

f)

CH 3 -COONH 2

3-metilbutanal CH3 l CHO—CH2—CH—CH3

Etanoamida

g)

h)

Etilamina CH 3 —CH 2 —NH 2

i)

Etanoato de propilo CH 3 —COO—CH 2 —CH 2 —CH 3

j)

CH 3 –COO-CH 3 Etanoato de metilo

k)

Propenal l)

3-pentendial

CH 2 =CH-CHO

CHO—CH 2 —CH=CH—CHO

Propenamida CH 2 =CH—COONH 2

(Mal nombrado: 2-pentendial) m)

n)

Metilpropilamina CH 3 —NH—CH 2 —CH 2 —CH 3

CH 2 =CH—COOH Ácido propenoico

(El nombre correcto es Nmetilpropilamina.) ñ)

(CH 3 -CH 2 -) 3 N N,N-trietilamina



2 Átomos y enlaces

Experimenta 1. Construyendo el SP La potencia del SP proviene de la forma que adopta, que es una manifestación de la configuración electrónica. Por ello debes aprender a dibujarlo. El número 4 te puede ayudar. Hay 4 bloques de columnas, cuyo número está relacionado, ya que cada uno de estos bloques tiene 4 columnas más que el bloque anterior. Posteriormente hay que añadir dos torres, como en el ajedrez, en la parte superior:

Ahora vamos a dibujarlo desde el principio en cuatro pasos:

Esta actividad trabaja múltiples competencias y de forma muy diversa. No se debe menospreciar, ya que resulta bastante provechosa. Estudios realizados por el autor demuestran que el destinar una sesión a este Experimenta (incluyendo la repetición de la © Mcgraw-Hill Education


2 Átomos y enlaces actividad utilizando únicamente la memoria a corto plazo) y reproducciones de la misma durante los siguientes días, en sesiones de tiempo decreciente desde los diez hasta los cinco minutos, proporciona una comprensión más profunda al alumno y una mejor asimilación de la relación entre sistema periódico y configuración electrónica. El conocimiento adquirido de esta forma por el alumno perdura más en el tiempo y con menos errores, en comparación con el que resulta de no trabajar la forma del SP y permitir que los alumnos dependan de la tabla del libro. Incorporando además los elementos de los bloques s y p y los metales de transición más importantes, los alumnos aducen que se la saben para mucho tiempo. Una de las competencias que más se trabaja es la de aprender a aprender. El estudiante debe comprender cómo funciona su memoria y cómo convertirla en racional. Observemos que el proceso no se basa en la memoria, sino en el razonamiento lógico de una secuencia de pasos que nos permiten completar el SP y los datos más importantes que de él debemos conocer. Otra competencia que puede ser profundamente trabajada es la de iniciativa personal. El alumno debe comprender que corresponde a su decisión el iniciar el repaso continuado y racional de la construcción del SP, incluso averiguar su propio método. Esperamos que el estudiante sea capaz de realizar un SP con toda la información importante en un tiempo no superior a cinco minutos. No nos centramos en el aspecto aseado o no, si no en la utilidad para recurrir a ella en cualquier instante sin utilizar demasiado tiempo. Se recomienda que cada vez que sea necesaria acudir al SP, se haga dibujarlo al alumno, reforzando de esta manera la interiorización de la misma mediante la práctica. 2. Construye una tabla periódica vacía e indica en cada una de las casillas la configuración electrónica de la última capa de los primeros veinte elementos. ¿Observas alguna regularidad? a) ¿Serías capaz de predecir la configuración electrónica del tercer pnictógeno? b) ¿Puedes localizar en el SP al elemento cuya configuración finaliza en 4s1? ¿Y en 6p4? En esta ocasión trabajamos además de la competencia básica en ciencia, la de aprender a aprender. El alumno comprende que la estructura que realizó para construir el SP responde a la configuración electrónica y la mayoría de los alumnos llegan a entender por sí mismos las reglas que permiten obtener la configuración a partir de la posición en el SP y viceversa. Esperamos que el alumno sea metódico y observador, no debemos contentarnos con que resuelva la primera parte, pero no responda a las preguntas. Nos interesa que se enfrente a las cuestiones (incluso aunque se equivoque), siempre que lo haga de forma razonada. Las regularidades observadas son las que permiten responder a las preguntas: a) Por ser un pnictógeno sabemos que su configuración debe finalizar en s2 p3. Por ser el tercer pnictógeno corresponde a un elemento del cuarto periodo, en consecuencia conocemos que finaliza en 4p3 y, además, ya hemos pasado el primer periodo de los metales de transición, que incluye los 3d10. Resumiendo, la configuración debe ser: 4s2 3d10 4p3.



2 Átomos y enlaces b) Ahora vamos a realizar el proceso inverso: i.

Finaliza en 4s1. Del número 4 y orbital s podemos conocer que nos encontramos en el cuarto periodo. Que sea un orbital s nos lleva a una de las primeras dos familias. La ocupación uno indica que es un alcalino. Resumiendo, estamos ante un alcalino del cuarto periodo. Aunque no lo pregunta, corresponde al potasio.

ii.

Finaliza en 6p4. Del número 6 y orbital p podemos conocer que nos encontramos en el sexto periodo. Que sea un orbital p nos lleva a una de las seis últimas familias. La ocupación cuatro indica que es un calcógeno. Resumiendo, estamos ante un calcógeno del sexto periodo. Aunque no lo pregunta, corresponde al polonio.

3. Reproduce la estructura de la celda unidad del cloruro de sodio con plastilina de colores y palillos. Compara entre las estructuras de diferentes compañeros qué criterios han de cumplir para que sean estables a los golpes. Esta es una actividad que no debemos menospreciar. Una de las deficiencias más importantes de nuestros alumnos es su incapacidad de realizar proyectos o tareas más allá de las actividades puramente teóricas que les mandamos. La simple construcción de una maqueta, por simple que pueda parecernos, es una tarea que a muchos alumnos les es muy compleja. De esta manera, trabajamos la iniciativa personal y el aprender a aprender: el alumno adquiere los conocimientos por caminos diferentes a los habituales, lo que le abre nuevas perspectivas en su estudio. Esperamos que se construya una red tridimensional y que esta sea bastantes estable. Una buena combinación de grandes bolas de plastilina con palillos redondos y cortos confiere gran estabilidad a la estructura. El alumno suele comenzar con palillos muy largos, lo que implica uniones débiles y estructuras fácilmente deformables. Estas argumentaciones se pueden hacer en el aula con las estructuras que han traído. Con el beneplácito de los alumnos, incluso se pueden dejar caer desde unos 20-30 cm sobre una mesa. Las que reúnen los requisitos antes mencionados soportan bastante bien el impacto, lo que permite relacionar la fortaleza del enlace con su longitud y con el tamaño de las bolas y lo que penetra el palillo en las mismas. Ambos factores se puede relacionar con la distancia interatómica (o radio atómico) y la carga de los iones.



2 Átomos y enlaces

El laboratorio en el aula 1. Analizando el átomo de hidrógeno Un átomo excitado se relaja emitiendo energía en forma de radiación electromagnética, en particular la comprendida entre el infrarrojo (IR), el visible y el ultravioleta (UV). Esta radiación está relacionada con el movimiento del electrón entre diferentes energías. Para visualizarlo vas a utilizar un simulador: goo.gl/xv2ueL. En primer lugar, activa el espectrómetro y realiza el experimento real; observarás las líneas de color que emite el átomo cuando es iluminado. Verás que son unas determinadas líneas y no otras. Es discontinuo. Ahora activa la predicción y utiliza los tres primeros modelos para observar los espectros que producen. Interpreta lo que se obtiene: Dalton

Esfera maciza sin componentes reconocidos.

Thomson

Átomo macizo positivo con e− adheridos.

Rutherford

El e− emite energía al girar, no puede compensar la atracción y experimenta el_colapso atómico.

En esta ocasión se recomienda la utilización de un simulador para la comprensión de los problemas que los diferentes modelos atómicos muestran ante el simple átomo de hidrógeno. La realización de la simulación permite analizar en animación hasta la transición electrónica con la emisión de los fotones que constituyen el espectro atómico. Trabajamos la competencia digital, no solo por la utilización del simulador, sino por la búsqueda en internet de información relativa a los modelos atómicos. Otra competencia trabajada especialmente es la de aprender a aprender, ya que se incorporan conocimientos de una forma diferente. El alumno aprende la utilidad de los simuladores y debe construir in discurso argumentado sobre lo que ha observado. La redacción de una pregunta abierta o incluso una memoria científica que implica el uso del lenguaje, indica que podemos trabajar así mismo la competencia lingüística. Esta tarea es bastante compleja y por ello la hemos situado en el laboratorio, para disponer de la ayuda del docente. El laboratorio se centra en el aprendizaje por descubrimiento. Esperamos que el alumno sea capaz de observar lo acontecido y que trate de extraer conclusiones. Nuevamente nos importa su razonamiento, aunque sea erróneo. Buscamos que pierda el miedo a enunciar hipótesis de carácter científico. En los tres primeros modelos no hay posibilidad de explicar lo que sucede. Sin embargo, el modelo de Bohr permite comprender el espectro como la manifestación de una transición electrónica entre niveles: la energía (color) del fotón desprendido es una



2 Átomos y enlaces consecuencia del cambio de nivel energético particular y pone de manifiesto el carácter discontinuo del proceso. 2. Accede a goo.gl/dRmS9x, descarga el pdf e imprímelo. Recorta las cartulinas que encontrarás en él y obtendrás unas cartas donde se indica, para cada elemento, su masa atómica así como sus compuestos más importantes. Ahora ponte en el papel del físico ruso Mendeléyev y piensa que no conoces nada del SP. Toma las cartas y procede de la siguiente forma. Observa la secuencia final de masas. a) Distribúyelas en la mesa y agrúpalas de manera que sus compuestos sean similares. b) Extiende en columna esos grupos, ordenados en función de su masa de menor a mayor. c) Ordena esos grupos de manera que aumenten su masa de izquierda a derecha. Al trabajar esta actividad podemos desarrollar diferentes competencias. Por ejemplo, analizar la dificultad que tuvo Mendeléyev en su momento y su relación con el entorno permite trabajar la competencia en conciencia y expresiones culturales. Y la realización de acciones kinestésicas permite promover la competencia de aprender a aprender y mostrar al alumno otra faceta de incorporación de conocimientos: la realización de murales dinámicos. Pretendemos que el alumno comprenda que la ordenación, primero por propiedades y, después, por masas, produce resultados contradictorios. La gran contribución de Mendeléyev fue el de otorgar prioridad a las propiedades, permitiendo invertir la secuencia de masas en dos casos (como se hace en la actividad). Además, observarán la necesidad de dejar huecos, en los que es fácil imaginar nuevos elementos de los que podemos predecir muchas de sus propiedades (que, como después comprobarán los alumnos, son ciertas).

C Masa atómica: 12,01

Información para poder ordenar los átomos

Información sobre los compuestos más habituales

CO-CO2 CH4 © Mcgraw-Hill Education


2 Átomos y enlaces

3. Utilizaremos un simulador, goo.gl/d2rJ6s, que nos va a permitir identificar la energía de enlace en las diferentes situaciones en las que se puedan encontrar los dos átomos que forman un enlace. Comienza marcando argón-argón. Observa que, al desplazar el átomo, el punto azul que indica el estado del sistema se desplaza por la gráfica. Activa las Componentes de las Fuerzas y analiza: Responde a las siguientes cuestiones: a) A partir de la expresión de la energía electrostática ¿cuál es el signo de la interacción en función del signo de las cargas? b) ¿cuál es el signo de la energía en función de la atracción o repulsión entre cargas? c) Teniendo en cuenta los tipos de carga del núcleo y de la corteza identifica qué tipos de interacción son los dominantes en cada uno de las cuatro situaciones d) Activa atracción ajustable e investiga la influencia del diámetro atómico de la fuerza de interacción en la forma de la gráfica e) Analizando el comportamiento de la energía y teniendo en cuenta que en las reacciones químicas es casi imposible superar valores de 5000 kJ·mol-1. ¿Es posible realizar una fusión nuclear? Investiga sobre la fusión fría.

En primera aproximación, esta energía de enlace es la energía electrostática entre las diferentes cargas que puedan existir y posee la forma: 𝑞𝑞1 · 𝑞𝑞2 𝑈𝑈 = −𝐾𝐾 𝑟𝑟 2 Sigue acercando los átomos: ¿qué ocurre con la energía en estas condiciones? ¿Tiene límite?

algún

𝑈𝑈 = −𝐾𝐾

Situación inicial: los átomos se encuentran muy alejados ¿qué valor esperarías para la energía de enlace a partir de la expresión de la energía? Compruébalo.

𝑞𝑞1 · 𝑞𝑞2 𝑟𝑟 2

Acércalos un poco: ¿qué sucede a la energía de enlace a medida que se acercan?

Situación de enlace: ¿qué sucede a la energía en este punto? ¿Qué pasaría al sistema si nos moviésemos a uno u otro lado?



2 Átomos y enlaces La siguiente actividad se plantea con la intención de que alumno entienda la forma de la curva de energía de una unión química y las fuerzas que intervienen en la misma. Realizar prácticas de laboratorio sobre este tema puede no estar al alcance de todos los centros escolares. La realización de una práctica mediante simulación permite ampliar la posibilidad de realización del laboratorio en el aula. Una de las competencias que trabajamos en la práctica es la digital, no solo por el uso de TIC en la simulación, sino porque, sin duda, el alumno utilizará las nuevas tecnologías para encontrar parte de la información que se demanda. No se ha introducido en la actividad, pero la elaboración de un blog o una presentación mediante prezi o genial.ly son alternativas muy interesantes. Otra competencia es la de aprender a aprender. Estamos mostrando al estudiante cómo alcanzar el conocimiento mediante el cuestionamiento razonado y el uso de una simulación. La adecuada orientación de la actividad conseguirá que se valore el uso de simuladores y cómo deberían plantearse las preguntas para entender el asunto investigado. El simulador permite observar en qué lugar de la gráfica se encuentran los átomos en función de la distancia que los separa. El alumno debería tener posibilidad de experimentar antes de responder a las preguntas: de esta forma puede hacerse una idea de cómo responde el sistema ante diferentes variables. Después de este análisis, el estudiante ya puede acometer las preguntas con buenas perspectivas de obtener respuestas correctas. a) Si analizamos la ecuación de la energía potencial electrostática, observaremos que posee un signo positivo. En consecuencia, el signo de la energía potencial (U) dependerá del signo de las cargas según el siguiente esquema: •

Si ambas cargas poseen el mismo signo, la energía potencial será positiva.

•

Si las cargas poseen diferente signo, la energía potencial será negativa.

b) En esta ocasión se nos demanda cruzar los resultados anteriores con la atracción o repulsión entre cargas. A partir de conocimiento básicos: •

Cargas del mismo signo implican repulsión y una energía potencial positiva.

•

Cargas de diferente signo implican atracción y una energía potencial negativa.

Se puede recordar que las situaciones estables son aquellas que poseen menor energía. c) Tenemos que relacionar las diferentes situaciones que nos indican en la ilustración con lo que acabamos de determinar en los apartados anteriores: Situación

Descripción

Energía

Interacción

Interpretación

Situación inicial

Átomos separados

Nula o débilmente negativa

Nula o débilmente atractiva

El núcleo de un átomo atrae a la corteza electrónica del otro átomo.

Atractiva y en ascenso

La interacción entre el núcleo de un átomo y la corteza de otro va en aumento porque la distancia disminuye.

Acércalos un poco

Átomos acercándose

Negativa y en descenso



2 Átomos y enlaces

Situación de enlace

Sigue acercando los átomos

Átomos en la distancia de enlace

Átomos a distancia menor que la de enlace

Mínimo

Positiva y ascendiendo muy rápidamente

Máxima atracción, pero comienza cierta repulsión

La interacción atractiva entre núcleo de un átomo y corteza del otro sigue en aumento, pero comienza a competir con la repulsión entre ambos núcleos.

Repulsiva y ascendiendo

La distancia interatómica en tan pequeña, que la repulsión entre núcleos domina rápidamente e impide un mayor acercamiento.

d) En el apartado anterior se ha analizado la distancia interatómica. En esta ocasión debe estudiarse el efecto del diámetro atómico y de la fuerza de interacción. Es interesante que los estudiantes jueguen con la simulación y observen lo que sucede si dejan a los átomos próximos pero no en la posición de equilibrio. En ese caso se observarán oscilaciones no amortiguadas, con una frecuencia que depende de la profundidad del pozo de potencial. Si bien este contenido excede el nivel de profundidad esperado en este curso, no está de más que se haga alguna aproximación cualitativa a dicho fenómeno, relacionándolo con las vibraciones moleculares y el espectro de IR. e) Esta cuestión está preparada para que el alumno investigue uno de los temas que marcó la química de finales del siglo XX. Lo que esperamos es que el alumno observe que la energía potencial crece indefinidamente a medida que se acercan los átomos. Para hacer frente a energías tan elevadas en una reacción química únicamente se liberan energías de hasta 5 000 kJ·mol-1, insuficientes para desencadenar una reacción nuclear. Como hemos adelantado, estimamos que la realización de una presentación es una tarea muy adecuada para concluir este laboratorio. 4. Los alcoholes se oxidan fácilmente pasando a aldehídos o cetonas según el tipo de alcohol, pudiendo llegar hasta ácidos. Necesitarás etanol, agua y ácido clorhídrico (vitrina). Para identificar los compuestos utilizaremos el olfato. Recuerda que para oler no debes colocar la nariz sobre la disolución, tan solo acercar el olor con la mano. Identifica los olores con sustancias conocidas y elabora un mural con imágenes de las reacciones Esta práctica en torno a la química orgánica trabaja la competencia básica en ciencia del alumno. Esperamos que el estudiante adquiera un comportamiento analítico sobre el proceso. No basta con que se siga una receta: el alumno debe comprender qué sucede en cada instante e interpretarlo con el cuadro que se adjunta. Desde el punto de vista químico la interpretación es sencilla:



2 Átomos y enlaces •

Partimos de una mezcla ácida oxidante a la que se añade un alcohol primario como es el etanol (CH 3 -CH 2 OH).

•

En condiciones habituales, esta mezcla oxida el alcohol a etanal (CH 3 -CHOH), que posee un olor a almendras. Según la forma de realizar la mezcla y el proceso, puede ser necesario enfriar o calentar para favorecer la cinética. Hay que estar atento puesto que el etanal es un intermedio del proceso y su olor puede desaparecer muy rápidamente, sobre todo si hay que calentar.

•

Si se continúa forzando el proceso añadiendo calor, conseguimos que la oxidación continúe hasta el ácido, en nuestro caso, ácido acético (CH 3 -COOH), caracterizado por su olor a vinagre.



2 Átomos y enlaces

Mapa conceptual Copia el mapa en tu cuaderno e incorpora en él: •

Amoniaco, potasio, grafeno y bromuro de potasio.

•

Tipos de sustancia.

•

Familias conocidas.

•

Grupos funcionales.

•

Alótropos de carbono.

•

Número atómico, másico y configuración electrónica.

Respuesta: A. Los tipos de sustancia deberían estar asignados a los diferentes tipos de enlace: •

Iónico → Sustancia iónica

•

Covalente → Sustancia molecular y Sustancia covalente

•

Metálica → Sustancia metálica

B. Cada una de las sustancias propuestas es de un tipo distinto, así que deben asignarse a los tipos de sustancias introducidos antes: •

Amoniaco: sustancia molecular

•

Potasio: sustancia metálica

•

Grafeno: sustancia covalente

•

Bromuro de potasio: sustancia iónica



2 Átomos y enlaces C. Familias conocidas debe colgar del cuadro de Sistema periódico, y son estas: alcalinos, alcalinotérreos, térreos, carbonoideos, pnictógenos, calcógenos, halógenos, gases nobles y tierras raras. Nota: El libro rojo de la IUPAC no menciona a las familias térreos ni carbonoideos. Se han incluido en el libro debido a la amplia difusión de estas voces. Igual referencia hacemos a los nitrogenoideos y anfígenos, que sí que poseen nueva nomenclatura. D. Los grupos funcionales colgarían del cuadro del mismo nombre y son: •

Alcoholes

•

Aldehídos

•

Cetonas

•

Ácidos carboxílicos

•

Esteres

•

Aminas

•

Amidas

E. Alótropos del carbono debe colgar de Química del carbono, y son: diamante, grafito, grafeno, fullerenos (buckyesferas y nanotubos) y otras variantes como carbinos, nanoespumas y aerogeles. F. Número atómico, másico y configuración electrónica debe colgar de Partículas subatómicas y, a ser posible, especificando su significado en términos de estas.

Mira a tu alrededor. Cuestiones a) ¿Qué elementos se han descubierto y qué periodo se ha completado?

Los elementos a los que se hace referencia son 113, 115, 117 y 118. Con ellos se ha completado el séptimo periodo del SP. b) ¿Cuál ha sido la controversia sobre el asunto? ¿Por qué crees que hay este tipo de discusiones? El principal punto de polémica ha sido el otorgar el crédito del descubrimiento a un equipo nipón frente a la reclamación de los grupos ruso y estadounidense. Este tipo de discusiones es muy habitual entre los grupos de investigación porque, en general, de sus resultados depende la financiación de futuras investigaciones. Por desgracia, este punto es bastante negativo porque implica que, en vez de colaborar, los grupos tienden a competir entre sí e incluso a precipitarse en sus



2 Átomos y enlaces resultados. Es conocido por la comunidad científica cómo, hace poco tiempo, un grupo europeo decidió publicar, en medios de comunicación antes que en revistas científicas, sus resultados sobre la detección en el LHC de Ginebra de partículas que (supuestamente) viajaban más rápido que la luz. El hallazgo hubo de ser desmentido cuando la comunidad científica encontró errores en el montaje del sistema. Si se hubiese seguido el protocolo habitual la noticia no habría salido a la luz porque los revisores habrían exigido nuevas comprobaciones antes de publicar los resultados. El profesor puede proponer a los alumnos un debate o solicitarles que amplíen información sobre estos hechos. c) Busca información sobre cómo se les va a otorgar nombre a esos nuevos elementos La información se encuentra en el artículo original que se puede enlazar aquí. Con esta tarea pretendemos que el alumno trabaje la competencia digital y busque y procese información utilizando las TIC. En este artículo encontramos lo siguiente: «Los elementos suelen ser nombrados oficialmente por los equipos que los descubren en los próximos meses. El elemento 113 será el primer elemento en ser nombrado en Asia. “IUPAC ha iniciado el proceso de formalización de los nombres y de los símbolos para estos elementos, que han sido nombrados temporalmente como 'ununtrium', ('Uut' o elemento 113), 'ununpentium' ('Uup', element 115), 'ununseptium' ('Uus', element 117), and 'ununoctium' ('Uuo', element 118)”, explica. Los nuevos elementos pueden ser nombrados con un concepto mitológico, un mineral, un lugar en un país, una propiedad o un científico.» Como se observa, la nomenclatura aún está en discusión, pero algunas fuentes indican que el elemento 113 podría ser denominado Japonio.

Práctica de laboratorio Identificando elementos Mediante esta práctica, pretendemos que el alumno identifique diferentes elementos a partir de las propiedades de las sustancias que forma. Utilizamos las técnicas habituales, pero vamos un paso más allá incorporando la investigación del carácter ácido-base de sus óxidos. La tarea está bastante dirigida para que haya tiempo de realizar todas las experiencias en una sesión y no implica una elevada complejidad. El estudiante que ha llegado a este curso, debería haber experimentado con todas las técnicas utilizadas, al menos una vez a lo largo del primer ciclo de la ESO.



2 Átomos y enlaces El resultado que debería obtenerse corresponde para las muestras propuestas sería: Sustancia

Magnesio

Fósforo rojo

Yodo

Tipo de sólido

Extenso: una cinta

Pulverulento

Cristalino

Aspecto

Sólido con brillo metálico de color gris-blanco, suficientemente duro como para rayar madera pero ser rayado por hierro. Si está cubierto de una capa negra hay que limpiarla para conseguir el elemento puro.

Polvo de color rojo oscuro sobre el que, por tanto, no se pueden realizar medidas de dureza o fragilidad.

Pequeños cristales de color violáceo oscuro o morado (aunque hay quien lo define como negro). Cuesta comprobar su dureza, pero esta es muy baja, al tiempo que es muy frágil.

Solubilidad

Insoluble en agua.

Insoluble en agua.

Poco soluble en agua: 0,03g/100 mg (20°C).

Conductividad

Conductor eléctrico.

Aislante eléctrico.

Aislante eléctrico.

Estado de agregación

Sólido pulverulento de color blanco

Gas más denso que el aire de color blanco

Difícil de conseguir pues sublima antes de reaccionar.

Carácter ácido-base

Muestra comportamiento básico.

Muestra comportamiento ácido.

No pueden hacer la prueba, pero sería ácido.

Óxido

Para las muestras desconocidas, podemos utilizar otras sustancias habituales del laboratorio como aluminio (en polvo o en lámina) o cinc, azufre, bromo (cuidado, solo bajo condiciones muy controladas) o cualquier otra. Como resultado esperamos que el alumno realice una memoria de laboratorio. No obstante, y atendiendo a la simplicidad de la realización de la práctica, sugerimos que se cambie por un poster de carácter científico, proporcionándole así al estudiante la posibilidad de experimentar una nueva técnica de comunicación.



2 Átomos y enlaces

Actividades finales Actividades básicas 1. ¿Es posible que un electrón esté en una órbita con una energía de –E 0 /16? ¿Cuál sería? Se pretende que el alumno comprenda, interiorice y aplique correctamente los conocimientos que ha adquirido del modelo de Bohr. En este caso, debe recordar que la 𝐸𝐸 energía de un nivel obedece a la ley: 𝐸𝐸𝑛𝑛 = − 02 𝑛𝑛

En el caso que nos ocupa debe existir un número entero (que corresponderá al nivel de la órbita) cuyo cuadrado sea 16. Efectivamente, esto se cumple para n = 4, de modo que nuestro electrón está en la cuarta órbita.

2. ¿Cuál es el fenómeno que dio lugar al nacimiento del modelo de Bohr? Explícalo. Buscamos que el alumno comprenda la necesidad que apareció a principios del siglo XX de resolver las incongruencias a que daban lugar los modelos atómicos disponibles al intentar explicar los datos experimentales. Esto permite trabajar la competencia de conciencia y expresión cultural, siempre que el docente oriente adecuadamente la actividad. El fenómeno al que nos referimos es el colapso atómico al que daba lugar el modelo de Rutherford, así como su inadecuación para explicar la discontinuidad del espectro atómico. 3. Diferencia entre órbita y orbital. ¿A causa de qué razonamiento se cambia una por la otra? Nuevamente trabajamos nociones básicas del modelo cuántico. En esta ocasión esperamos que el alumno razone de manera correcta la definición y significado de estos conceptos. Surgen a causa de la extensión de la cuantización a todas las magnitudes, lo que nos lleva al principio de incertidumbre de Heisenberg y, con él, a abandonar el concepto de trayectoria y cambiarlo por el de probabilidad de existencia. De esta forma: •

Órbita: lugar del espacio que define la trayectoria por la que se desplaza el electrón alrededor del núcleo atómico. Corresponde a una definición determinista, por lo que permite conocer en cada instante posición y velocidad de una partícula, así como muchas otras magnitudes.

•

Orbital: región del espacio en la que existe una elevada probabilidad de encontrar al electrón. Corresponde a una definición probabilística, por lo que no permite conocer con exactitud todas las magnitudes simultáneamente.



2 Átomos y enlaces 4. Un átomo posee ocupadas las siguientes órbitas, según el modelo de Bohr. Identifica cuál sería su representación en el modelo cuántico y a qué elemento nos referimos. Esta actividad permite al alumno el interiorizar la diversidad de modelos que poseemos del átomo y las ventajas e inconvenientes que presenta cada uno de ellos. Es habitual que el estudiante cuestione la necesidad de tener que conocer modelos que ya están obsoletos. Una argumentación que suele convencerle es que cada uno de ellos aporta un diferente nivel de profundidad, por lo que en cada caso escogeremos el más sencillo que nos permita alcanzar lo que deseamos. Por ejemplo, para entender la ley de conservación de la masa basta con el modelo de Dalton de esferas macizas, siendo en ese caso irrelevante cómo se distribuyan los electrones. En este caso, podemos acometer la resolución de varias maneras: •

La más simple, pero que menos trabaja la figura, es contar la cantidad de electrones que posee y, suponiendo que es un átomo neutro, determinar su número atómico. En esta caso tenemos que Z = 15, luego nos encontramos ante el fósforo, con una configuración 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3.

•

Una segunda opción consiste en analizar la figura utilizando el modelo de Bohr. Posee tres capas, luego se encontrará en el tercer periodo. En esta tercera capa posee cinco electrones. Conociendo la diferente ocupación de los orbitales en el modelo cuántico y que en el tercer periodo los orbitales d se llenan en último lugar, podemos deducir que su configuración debe ser s2 p3. Unificando ambos datos (tercer período y configuración s2 p3) llegamos a la conclusión de que la configuración finalizará en 3s2 3p3, lo que corresponde al pnictógeno del tercer periodo, el fósforo. Su configuración completa es: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3.

5. Enumera las familias y los elementos de los grupos principales. Esta actividad pretende ayudar al alumno a recordar información relevante del SP. Lo más habitual, si se ha trabajado como se indica en el texto y en las recomendaciones incluidas aquí, es que, para realizar esta actividad, el estudiante dibuje un SP completo y rellene únicamente lo que se le demanda. La solución se puede encontrar en el texto, en la página 41, y en el SP del final del libro. 6. Completa la tabla y localiza en el SP los siguientes elementos:

[A] Z = 12

[B] … 4p3

[C] grupo 14 Peri. 5

[D] = … 3d6

[E] Z = 51

[F] tercer alcalino



2 Átomos y enlaces

Aquí son de aplicación los mismos comentarios que se hicieron a propósito de la actividad 9.

Clave

Periodo Grupo

Familia

Z


Alcalinotérreos

12

2s2

A

3

2

B

4

15

Pnictógenos

33

4s2 3d10 4p3

C

5

14

Carbonoideos

50

5s2 4d10 5p2

D

4

8

Metal transición

26

4s2 3d6

E

5

15

Pnictógenos

51

5s24d105p3

F

4

1

Alcalinos

19

4s1

G

2

13

Térreos

5

2s2 2p1

H

4

1

Alcalinos

19

4s1

I

4

9


27

4s2 3d7

J

4

15

Pnictógenos

33

4s2 3d10 4p3

K

6

2

Alcalinotérreos

56

6s2

L

6

12


80

6s2 4f14 5d10

M

6

16

Calcógenos

84

6s2 4f14 5d10 6p4

N

3

18

Gases nobles

18

3s2 3p6

1 1

18 2

13


14

15

16

17


2 Átomos y enlaces 2

G

3 4

A

3

4

5

6

F H

7

8

9

D

I

10

11

12 B J

5 6

N

C K

E

L

M

7

7. Enuncia la regla del octeto y aplícala para los elementos: 30 Zn, 33 As, 54 Xe.

3 Li, 13 Al, 16 S, 20 Ca,

La regla del octeto enuncia que todos los átomos tienden a poseer una última capa completa (solo orbitales s y p), lo que se traduce, generalmente, en rodearse de ocho electrones en esta última capa. a) El litio constituye una excepción, puesto que su capa llena es la primera (tiene un “octeto” de dos electrones únicamente). Para conseguirlo debe ceder su tercer electrón, formando un ión de carga positiva, Li+: [3Li]: 1s2 2s1 1 e-

-1 e-

[3Li+]: 1s2 2 e-

b) En el caso del aluminio: [13Al]: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p1 3 e-

c)

-3 e-

[13Al3+]: 1s2 2s2 2p6 8 e-

+2 e-

[16S2-]: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 8 e-

En el caso del azufre: [16S]: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4 6 e-

d) En el caso del calcio: [20Ca]: [Ar] 4s2 2 e-

-2 e-

[20Ca2+]: [Ne] 3s2 3p6 8 e-

e) En el caso del cinc: [30Zn]: [Ar] 4s2 3d10 2 e-

-2 e-

[30Zn2+]: [Ne] 3s2 3p6 3d10 8 e-



2 Átomos y enlaces f)

En el caso del arsénico:

+3 e[33As]: [Ar] 4s2 3d10 4p3 [33As3-]: [Ar] 4s2 3d10 4p6 5e g) En el caso del xenón (o xenon), ya tenemos el octeto completo: 8 e[54Xe]: [Kr] 4d10 5s2 5p6 8 e-

8. Un elemento del tercer periodo completa su octeto ganando tres electrones. Obtén su número atómico, la configuración electrónica del elemento libre y el tipo de enlace que formará consigo mismo. Sabiendo que completa su octeto ganando tres electrones podemos deducir que su configuración de partida es s2 p3. Así pues, se trata del pnictógeno del tercer periodo, cuya configuración completa es: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3. Para calcular el número atómico basta con sumar todos los electrones de la configuración: 15. Como tal pnictógeno, presenta un comportamiento no metálico y forma, consigo mismo, un enlace de tipo covalente. 9. Para las siguientes parejas, determina: a) Tipo de enlace: iónico, covalente o metálico. b) La valencia con que actúa cada elemento. c) La fórmula del compuesto formado y la estructura de Lewis resultante. d) El tipo de sustancia que se ha formado. Li y F

gyF

OyF

CyF

Li y Li

FyF

Mg y S

K y Cl

Esta actividad está encaminada a conseguir que el estudiante reúna toda la información que ha obtenido hasta el momento. Es, por tanto, un proceso muy elaborado que trabaja la competencia de aprender a aprender, ya que requiere que el alumno haga un esfuerzo de reflexión sobre lo aprendido. Esto exige habitualmente un esquema previo o un resumen estructurado como un algoritmo. La respuesta debe estar razonada, no basta con proporcionarla sin una justificación de cómo se ha alcanzado. •

Para el tipo de enlace, nos basaremos en las características metálicas del elemento

•

Para la fórmula del compuesto, analizaremos el número de electrones intercambiados, lo que está en relación directa con la estequiometria del compuesto.

•

El tipo de sustancia es evidente, salvo en el caso de enlace covalente. En este caso seremos permisivos y admitiremos equivocaciones, siempre que estén lo suficientemente justificadas.

Li y F

Metal –No metal Enlace iónico

Litio: 1+ Flúor: 1‒


1:1 LiF

Sustancia iónica


2 Átomos y enlaces Mg y F

Metal – No metal Enlace iónico

Magnesio: 2+ Flúor: 1‒

1:2 MgF 2

Sustancia iónica

OyF

No metal – No metal Enlace covalente

Oxígeno: 2 Flúor: 1

1:2 OF 2

Sustancia molecular

CyF


Carbono: 4 Flúor: 1

1:4 CF 4

Sustancia molecular

Li y Li

Metal – metal Enlace metálico

Litio: 1+

Litio

Sustancia metálica

FyF


Flúor: 1 Flúor: 1

1:1 F 2

Sustancia molecular

Mg y S

Metal – No metal Enlace iónico

Magnesio: 2+ Azufre: 2‒

1:1 MgS

Sustancia iónica

K y Cl

Metal – No metal Iónico

1:1 KCl

Sustancia iónica

Potasio: 1+ Cloro: 1−

10. Identifica qué situación representa cada uno de los números en la gráfica de energía de enlace e indica qué tipo de fuerza (atractiva o repulsiva) domina.

Se pretende que el alumno trabaje la interiorización que ejerció al realizar el Laboratorio en el aula número 3. Referimos a dicha actividad para responder la actual. 11. Identifica a partir de sus propiedades el tipo de sustancia y el enlace entre sus elementos: a) Conduce la corriente fundido pero no sólido.



2 Átomos y enlaces b) Deformable y conduce la corriente. c) Tan blando que sirve de lubricante. d) Temperatura de fusión muy elevada y no conduce, incluso fundido. La actividad está encaminada a potenciar la capacidad de análisis. El alumno ha de ser capaz de encontrar de manera razonada la/las sustancia/s susceptibles de cumplir los requisitos demandados. Se recomienda que se trabaje por eliminación de los casos no posibles: a) Sustancia iónica. b) Sustancia metálica. c) Hay dos posibilidades a partir de la información que proporcionan: a. Sustancia molecular sólida: grasa o aceite. b. Sustancia covalente en capas: grafito y similares. d) Al no conducir ni fundido nos encontramos con una sustancia covalente. 12. Nombra y formula:

Nuevamente es una actividad de competencia en ciencia y tecnología: a)

2-penteno

b)

CH3—CH—CH3  CH3

CH 3 —CH 2 —CH=CH—CH 3

c)

CH3—CH—CH3  CH2—CH3

metilpropano

d)

Metilbutano


2-propanol

CH3—CH—CH3  OH


2 Átomos y enlaces e)

f)

CH 2 =CH—CH 3

CH 3 —CH 2 —CHO

Propeno

propanal

Actividades de consolidación 13. Identifica cuáles de las siguientes combinaciones de números cuánticos son posibles y a qué orbital nos referimos. Si son inviables, justifica la causa: a) (2,3,4)

b) (3,1,1)

c) (0,0,0)

d) (2,0,0)

e) (1,1,-1)

f) (3,2,-2)

Actividad preparada para ampliar conocimientos incorporando las relaciones entre los números cuánticos principales. Estrictamente no corresponde al currículo oficial, pero es bastante interesante para alumnos curiosos. La nomenclatura utilizada corresponde a (n, l, m l ) a) (2,3,4) no es posible pues debe ser l < n (lo que aquí no se cumple), al igual que lm l l ≤ l (que tampoco se cumple). b) (3,1,1) sí que es posible pues no incumple ningún criterio y corresponde a un orbital 3p c) (0,0,0) no es posible pues debe ser n ≥ 1 d) (2,0,0) sí que es posible pues no incumple ningún criterio y corresponde a un orbital 2s, e) (1,1,1) no es posible pues debe ser l < n. f) (3,2,-2) sí que es posible, pues no incumple ningún criterio y corresponde a un orbital 3d. 14. Realiza la estructura de Lewis y predice las valencias de los compuestos formados por: a) Ca y S

b) Al y S

c) N y O

d) Br y Br

Actividad diseñada para que el estudiante observe que, antes de analizar la estructura de Lewis, necesita saber de qué tipo de enlace se trata. Aunque con matices, desarrolla la competencia de aprender a aprender y la de iniciativa y espíritu emprendedor a) Ca y S Corresponde a la unión entre un metal (Ca) y un no metal (S), tendremos pues que aplicar el procedimiento encaminado a la obtención de un enlace iónico:



2 Átomos y enlaces

b) Al y S Corresponde a la unión entre un metal (Al) y un no metal (S), tendremos pues que aplicar el procedimiento encaminado a la obtención de un enlace iónico:

c) N y O Corresponde a la unión entre un no metal (N) y un no metal (O), tendremos pues que aplicar el procedimiento encaminado a la obtención de un enlace covalente:

[8O]: 1s 2s 2p 6 e2

2

4

[7N]: 1s2 2s2 2p3 5 e[7N]: 1s2 2s2 2p3 5 e[8O]: 1s2 2s2 2p4 6 e-


2 e-


Valencia covalente (O): 2 Valencia covalente (N): 3

3 e-


3 e-


2 e-

Con las valencias covalentes indicadas (2 para el O y 3 para el N) la fórmula más natural es: N 2 O 3



2 Átomos y enlaces d) Br y Br Corresponde a la unión entre un no metal (Br) y un no metal (Br), tendremos pues que aplicar el procedimiento encaminado a la obtención de un enlace covalente:

Br2 15. Te encuentras en un almacén donde tienes lápices, baldosas, un anillo de diamante, una chapa de acero, un saco de sal gruesa, alcohol y unas tijeras. Indica qué material utilizarías para: a) Pasar por encima cables pelados con corriente. b) Evitar el chirrido de una puerta. c) Realizar el filamento de una bombilla. d) Conseguir una disolución conductora. e) Cortar el cristal de la ventana sin romperla. Esta actividad está diseñada para que el alumno interiorice de manera divertida y práctica sus conocimientos de las propiedades de las sustancias derivadas del tipo de enlace que poseen. Esperamos una respuesta razonada y basada en dichas propiedades y no una justificación superflua. Trabajamos la competencia de iniciativa y espíritu emprendedor, así como la de aprender a aprender. Para ello hemos de potenciar en el aula el diálogo entre y con los estudiantes, para que compartan pareceres y, seguramente, anécdotas similares. Comenzamos identificando el material con el tipo de sustancia al que hace referencia, de esta manera podremos después escogerlo más fácilmente. Notar que tan importante es escoger el adecuado como no escoger el erróneo. Podemos hacer el planteamiento como una película de acción o como un videojuego con comportamiento de elección de camino.



2 Átomos y enlaces Material

Compuesto

Sustancia

Enlace

Lápices

Grafito*

Covalente

Covalente

Baldosas

Arcillas, sílices

Iónicas

Iónico

Anillo de diamante

Diamante

Covalente

Covalente

Chapa de acero

Aleación de hierro y carbono

Metálica**

Metálico

Sal gruesa

Cloruro de sodio

Iónica

Iónico

Alcohol

CH 3 CH 2 OH

Molecular

Covalente

Tijeras

Acero

Metálica

Metálico

*

En particular, la mina de lápiz es una mezcla entre grafito y varias arcillas. La proporción de la misma es la que determina la dureza de la mina.

**

Asumimos que el carbono no afecta a las características de la sustancia.

A continuación analizamos las diferentes situaciones y escogemos el material adecuado: a) Pasar por encima cables pelados con corriente. Necesitamos un sólido aislante y extenso sobre el que podamos apoyarnos. La chapa de acero no sirve, luego será la baldosa. b) Evitar el chirrido de una puerta. Necesitamos un lubricante. El alcohol es un líquido, pero carece de tal propiedad y, además, su punto de vaporización es tan bajo que se evapora inmediatamente. Podemos utilizar la mina de lápiz, que contiene grafito. c) Realizar el filamento de una bombilla. Necesitamos un material sólido conductor pero con una determinada resistencia para que, por efecto Joule, se caliente y emita. Las tijeras no nos sirven, pero varias minas de grafito (entre tres o cuatro, según el grosor) permiten cumplir dicho objetivo (véase la lámpara de Edison). d) Conseguir una disolución conductora. Buscamos una sustancia soluble y que conduzca en dicho estado. La única posibilidad es que contenga iones la disolución, luego utilizaremos la sal gorda e) Cortar el cristal de la ventana sin romperla. Para cortar el cristal necesitamos algo que lo raye, luego buscamos un material muy duro. El diamante del anillo cumple este criterio fácilmente.



2 Átomos y enlaces No obstante, también es posible cortar el vidrio bajo el agua con unas tijeras. Si bien el corte no es tan perfecto cómo con el diamante, es posible conseguir un lado aceptablemente recto a costa de perder el otro lado. 16. ¿Cuál es la estructura de Lewis del carbono en el diamante, el grafito, el grafeno y el carbino? En esta ocasión nuestro interés se centra en ayudar al alumno a reflexionar sobre la relación existente entre la estructura de Lewis, que permite analizar la distribución de electrones alrededor del átomo central y la estructura que resulta de dicha distribución. Esperamos que el alumno sea capaz de obtener razonadamente dicha estructura y pueda justificar su geometría. Consideramos que es de nivel medio, puesto que no todos los estudiantes pueden alcanzarla y asimilarla. Trabajamos la competencia de aprender a aprender además de la básica en ciencia y tecnología. Conviene que sea el mismo alumno el que llegue a dicha estructura, se le puede ayudar con indicaciones sobre la forma en que se colocan los enlaces, pero convendría motivar a este a que alcance los logros por sí mismo. Diamante: comparte un electrón con cada uno de cuatro carbonos vecinos.

Grafito: comparte un electrón con dos carbonos vecinos y dos con un tercero.

Grafeno: comparte un electrón con dos carbonos vecinos y dos con un tercero.

Carbino: comparte un electrón con un carbono vecino y tres con otro carbono.

17. Añadimos oxidante en exceso al 1-propanol, al 2-propanol y al 2-metil-2propanol. Formula y nombra todos los compuestos que se pueden formar e identifica los tipos de carbono. Esperamos que el estudiante aplique sus conocimientos básicos sobre reactividad de alcoholes para diferenciar entre los que se proporcionan y relacionarlo con los tipos de carbono y de alcohol. Se trabaja al mismo tiempo la nomenclatura. El 1-propanol posee el grupo –OH enlazado a un carbono primario, de manera que se trata de un alcohol primario que experimenta la siguiente cadena de oxidaciones:



2 Átomos y enlaces 1-propanol CH 3 —CH 2 —CHOH

Propanal 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂

�⎯⎯⎯⎯⎯�

CH 3 —CH 2 —CHO

Ác. Propanoico 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂

�⎯⎯⎯⎯⎯�

CH 3 —CH 2 —COOH

El 2-propanol posee el grupo –OH enlazado a un carbono secundario de manera que se trata de un alcohol secundario que se oxida a cetona: 2-propanol CH 3 —CHOH—CH 3

Propanona 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂

�⎯⎯⎯⎯⎯�

CH 3 —CO—CH 3

El 2-metil-2-propanol posee el grupo –OH enlazado a un carbono terciario de manera que se trata de un alcohol terciario, que no experimenta oxidación bajo condiciones normales: 2-metil-2-propanol CH3—COH—CH3  CH3

𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂

�⎯⎯⎯⎯⎯�

NADA

18. Encuentra y nombra tres isómeros del C 3 H 6 O y cinco del C 4 H 8 O 2 (hay nueve al menos). C3H6O

CH 3 —CH 2 —CHO

CH 3 —CO—CH 3

Propanal

Propanona

Ciclopropanol

CH 2 =CH—CH 2 OH

CH 2 =COH—CH 3

CHOH=CH—CH 3

2-propen-1-ol

propen-2-ol

1-propen-1-ol



2 Átomos y enlaces C4H8O2

(se indican algunos de los muchos posibles)

CH 3 —CH 2 —CH 2 —COOH

Ácido butanoico

2-hidroxibutanal

3-hidroxibutanal

4-hidroxibutanal

1-hidroxibutanona(*)

4-hidroxibutanona(*)

1,2-ciclobutanodiol

1,3-ciclobutanodiol

2-(hidroxiciclopropil)-etanol 2-(2-hidroxietil)-ciclopropanol

2-ciclopropi-1,1-etanodiol o

(+)

2,2-dihidroxietilciclopropano (*)

1-ciclopropil-1,2-etanodiol 1-(2-hidroxietil)-ciclopropanol

1-Metil-1,2-ciclopronaodiol

Nota: cabe recordar que los localizadores numéricos no se colocan si no hay duda.

En determinados cados hay dos posibilidades según la estructura que queramos destacar. En primer lugar se indica la preferida por la IUPAC (+)



2 Átomos y enlaces 19. Nombra o formula:

Nuevamente es una actividad de competencia en ciencia y tecnología. a)

2,3-dimetilpentano

b)

CH3—CH—CH—CH2—CH3   CH3 CH3

c)

CH 3 —CH 2 —CH 2 —NH—CH 2 —CH 2 —CH 3

d)

CH 2 =C=CH 2

(los localizadores no son necesarios puesto que sólo queda un lugar para el enlace doble).

(el alguna fuentes aparece como propanodieno).

CH 2 =CH—COONH 2

Propenamida

CH 3 —CO—CH=CH 2 Butenona

Propadieno

e)

Dipropilamina

CH3—CH—COOH  CH2—CH3

f)

Ácido 2-metilbutanoico



2 Átomos y enlaces Actividades avanzadas 20. Indica todos los posibles números cuánticos asociados a un orbital 3s, 2p y 4d. Actividad preparada para ampliar conocimientos incorporando las relaciones entre los números cuánticos principales. Estrictamente no corresponde al currículo oficial, pero es bastante interesante para alumnos curiosos. El razonamiento es inverso al de la actividad final número 13. La nomenclatura utilizada corresponde a (n, l, m l ):

Orbital

n

l

3s

3

0

ml

(n, l, m l )

Una posibilidad 0

(3, 0, 0)

Tres posibilidades 2p

2

1

1

(2, 1, 1)

0

(2, 1, 0)

-1

(2, 1,-1)

Cinco posibilidades

4d

4

2

2

(4, 2, 2)

1

(4, 2, 1)

0

(4, 2, 0)

-1

(4, 2,-1)

-2

(4, 2,-2)

21. ¿Por qué no puede existir un orbital 2d? Pretendemos nuevamente que el alumno tenga en cuenta las condiciones impuestas sobre los valores que pueden adoptar los números cuánticos. Un orbital 2d implicaría n = 2 y l = 2. Sin embargo, sabemos que no es posible dicho valor de l porque l debe ser menor que n. 22. Justifica la estructura de Lewis del ácido fórmico (HCOOH), PCl 3 , azufre (S 8 ) y NCl 3 .



2 Átomos y enlaces Ácido fórmico:

Tricloruro de fósforo:

Ciclooctaazufre (S 8 ): cadena lineal cerrada de 8 átomos de azufre, en que cada átomo comparte un electrón con cada uno de sus vecinos:

Tricloruro de nitrógeno:

23. Propón de manera razonada un orden en las temperaturas de fusión de las siguientes sustancias: W, I 2 , NaF, Na 2 O, SiO 2 , MgO, Sn.



2 Átomos y enlaces Actividad encaminada a aplicar los conocimientos adquiridos sobre las propiedades de las sustancias y, en particular, las fuerzas de enlace (que son función de parámetros como la carga iónica y la distancia internuclear), de las que depende la temperatura de fusión de los sólidos. Atendiendo al tipo de sustancia tenemos: •

Sustancias metálicas: W y Sn. El primero es el metal con mayor punto de fusión (3 422 °C), mientras que el estaño posee un punto de fusión muy bajo (232 °C).

•

Sustancias covalentes: SiO 2 . Es un material con un elevado punto de fusión (1 600 °C)

•

Sustancia molecular: I 2. En estado sólido consiste en una agrupación de moléculas unidas por fuerzas de Van der Waals. En consecuencia, posee un punto de fusión bastante bajo (93 °C). De hecho, sublima antes de fundir.

•

Sustancias iónicas: NaF, Na 2 O y MgO. Son tres ejemplos de cristales iónicos, con un valor creciente de la carga de los iones: +1 y ‒1, en el caso del NaF; +1 y ‒2, en el caso del Na 2 O; +2 y ‒2, en el caso del MgO. Como se explica en la unidad, la fuerza del enlace (y, consecuentemente, el punto de fusión) aumenta con la carga de los iones. En consecuencia, el de punto de fusión más alto será el MgO, y el NaF, el de punto de fusión más bajo. En cualquier caso, sus valores son de medios a muy altos: T fus (NaF) = 993 °C, T fus (Na 2 O) = 1 132 °C, T fus (MgO) = 2800 °C.

A falta de determinar la posición del SiO 2 , el resto de sustancias son fáciles de distribuir: Metales centrales > Sustancia iónicas > Metales laterales > Sustancias moleculares De esta forma, esperaríamos: W > MgO > Na 2 O > NaF > Sn > I 2 Tan solo queda colocar el SiO 2 . Sabemos que su punto de fusión es elevado, pero no cuánto, así que estará próximo al MgO. En cualquier caso, el alumno no tiene capacidad para dilucidar su posición exacta en la serie. A la vista de los valores reales (que el alumno, una vez hecho el razonamiento anterior, puede buscar en alguna referencia digital o impresa), la solución final es: W > MgO > SiO 2 > Na 2 O > NaF > Sn > I 2



2 Átomos y enlaces 24. Justifica la evolución de las temperaturas de fusión de los haluros de hidrógeno: Compuesto

HF

HCl

HBr

HI

T FUS (K)

190

158,3

153

184,6

T EBUL (K)

293

188,1

200

237,8

Pretendemos que el alumno realice la gráfica e interprete los resultados en función de la intensidad de las fuerzas intermoleculares. Trabajamos, además de las habituales, la competencia matemática y la digital (si se realiza una gráfica en este formato).

Se puede observar la anomalía que representa el HF, tanto en la temperatura de fusión como en la de ebullición. La explicación de la misma es la presencia de puentes de hidrógeno, que no aparecen en otros casos, y que hace que las moléculas se unan con mayor fuerza, con lo que hay que aportar una mayor energía para conseguir vencerla. 25. ¿Qué relación existe entre los subíndices de las fórmulas CaF 2 , SF 2 y F 2 y su estructura? CaF 2 es un cristal iónico. Los subíndices en la fórmula indican la proporción entre átomos de Ca y F en el mismo. Dado que, para completar su octeto, al flúor le falta un electrón, mientras que al calcio «le sobran» dos electrones, por cada átomo de calcio (que pierde 2 electrones, convirtiéndose en el ión Ca2+) debe haber dos átomos de flúor, cada uno de los cuales gana un electrón (convirtiéndose en un ión F‒). El índice de coordinación del Ca debe ser el doble que el del flúor. SF 2 y F 2 son, en cambio, sustancias moleculares, en que los átomos están unidos mediante enlaces covalentes. Al azufre le faltan dos electrones para completar su octeto y al flúor, sólo uno. Por tanto, cada átomo de azufre comparte dos electrones con dos



2 Átomos y enlaces átomos de flúor, un electrón con cada uno de esos átomos. Aquí, los subíndices indican el número de átomos de cada elemento en cada molécula de SF 2 . Asimismo, cada molécula de F 2 contiene dos átomos de este elemento unidos mediante un enlace covalente. 26. El agua posee un punto de fusión anormalmente elevado. ¿Qué ventaja biológica implica y a qué es debido? El elevado punto de ebullición (y de fusión) del agua (en comparación con lo otros hidruros de los elementos del grupo 16: H 2 S, H 2 Se, H 2 Te) es debido a la posibilidad (que no está presente en esos otros compuestos) de formar puentes de hidrógeno entre sus moléculas. Esto confiere una gran intensidad a las fuerzas intermoleculares del agua, haciendo necesaria una mayor energía para separarlas y promover el cambio de estado. El agua es fundamental para la vida: para su origen y para su conservación. El agua es un disolvente universal (el medio en que se desarrollan gran número de reacciones químicas, incluyendo las que involucran compuestos como proteínas o enzimas), y sus peculiares propiedades hacen que permanezca en estado líquido a las temperaturas normales en la Tierra (pero que pueda encontrarse en estado sólido, líquido y gaseoso dentro de un rango relativamente estrecho de temperaturas). Además, el hecho de que en estado sólido su densidad sea menor que en estado líquido tiene consecuencias muy importantes: las grandes masas de agua se congelan de arriba abajo, permitiendo que la vida se conserve bajo la capa de hielo superficial. 27. ¿Qué significa desnaturalizar una proteína desde el punto de vista químico y qué interacciones se modifican? La desnaturalización es la pérdida de la estructura tridimensional de la proteína, es decir, de su característico plegamiento. Esta desnaturalización está provocada por el efecto del entorno de la proteína. La temperatura o el pH inducen tensiones al sistema que modifican las fuerzas de intermoleculares entre diferentes partes de la estructura y favorecen la modificación de la distribución espacial. Dado que la interacción de la proteína con su entorno depende de su forma (los elementos hidrófobos están encerrados dentro de su estructura, mientras que los elementos hidrófilos quedan expuestos al exterior), al desnaturalizarse la proteína pierde sus funciones biológicas. 28. Investiga el origen y las aplicaciones más importantes de los hidrocarburos en función del número de carbonos de su cadena. En esta actividad, además de la competencia en ciencia y tecnología, por supuesto, se ponen a prueba la competencia de aprender a aprender y la digital (ya que el alumno deberá realizar una investigación para encontrar la respuesta). Como indica el texto, los primeros hidrocarburos (hasta el butano) son gases en condiciones normales de presión y temperatura; los siguientes, líquidos; y, para cadenas



2 Átomos y enlaces con gran número de carbonos, sólidos cerosos. En general, todos ellos son poco reactivos y poco solubles en agua. La aplicación práctica (y su presencia en el entorno cotidiano del alumno) ya se consideró en la actividad 25, que puede tomarse como punto de partida para esta. 29. Realiza un cartel en el que muestres los principales grupos funcionales, la estructura básica, algunos ejemplos, sus propiedades y aplicaciones. En esta actividad se ponen a prueba la competencia de aprender a aprender, la competencia digital y la lingüística. El alumno debe seleccionar una serie de propiedades (por ejemplo, estado de agregación, la solubilidad y la reactividad química) y caracterizarlas para todas las series homólogas. La mayor parte de la información necesaria para responder a la actividad (grupo funcional, estructura, ejemplos) está en el texto de la unidad, pero el alumno debe realizar una búsqueda en fuentes digitales (o impresas) de las principales aplicaciones de cada grupo de compuestos. Para mejorar la presentación visual del cartel pueden incluirse fotografías ilustrativas. 30. Formula: a) Ácido 2-etil-2-pronenoico b) Butanoato de metilo c) Etanoato de butilo a)

b)

Ácido 2-etil-2-pronenoico

Butanoato de metilo

CH2=C—COOH  CH2—CH3

c)

CH 3 —CH 2 —CH 2 —COO—CH 3

Etanoato de butilo CH 3 —COO—CH 2 —CH 2 —CH 2 —CH 3

31. Nombra:

b)

a)

3-metil-2-pentenamida


CH 3 —CO—CH 2 —CO—CH 3

2,4-pentanodiona


2 Átomos y enlaces

Pon en marcha tus habilidades El jabón Entre las diferentes pruebas de evaluación internacionales y nacionales (PISA, TIMSS y similares) pertenecientes a los ciclos en los que nos encontramos no aparecen actividades relacionadas con la estructura química o la química orgánica. Siempre se trata de preguntas sobre las propiedades de la materia o sobre biología o geología. En consecuencia, se ha diseñado una prueba evaluativa bajo las premisas de los estándares de las pruebas internacionales y con las mismas características de estas. Al igual que en otras ocasiones, se indica las respuesta más adecuada, pero será el docente el que deba valorar la conveniencia de otras respuestas, de acuerdo a su proceso enseñanza-aprendizaje. Está diseñada para trabajar las fuerzas intermoleculares aplicadas a un proceso real, como es la limpieza de materiales grasos. Se trabaja, así, la competencia de iniciativa y espíritu emprendedor así como la de conciencia y expresiones culturales. Debemos ayudar al alumno a recabar información sobre este tipo de procesos para que sea capaz de comprender su funcionamiento químico y de interiorizar la gran ventaja que supuso aplicar los conocimientos científicos a una tarea cotidiana, fundamental en el proceso de higiene, que permitió mejorar la salud de las personas. Pregunta 1 Este carácter hidrofóbico se puede relacionar con la estructura de una grasa que básicamente puede ser un ácido graso o un triglicérido. ¿Cuál es la causa del carácter hidrofóbico? a) La gran cadena hidrocarbonada forma puentes de hidrógeno con el agua. b) La gran cadena hidrocarbonada interacciona con el agua mediante fuerzas de Van der Waals. c) Los átomos de oxígeno interaccionan con el agua formando puentes de hidrógeno. d) Ninguno de los casos anteriores. La correcta es la respuesta c). Pregunta 2 ¿Por qué disminuye la tensión superficial del agua? a) El jabón incrementa el número de puentes de hidrógeno. b) El jabón disminuye el número de puentes de hidrógeno. c) El jabón disocia la molécula de agua en sus elementos. d) El jabón elimina hidrógenos del agua.



2 Átomos y enlaces La respuesta correcta es la b). Pregunta 3 Los detergentes más sencillos se componen de una cabeza hidrofílica y una cola hidrofóbica, de manera que son capaces de rodear a la suciedad y aislarla del tejido. ¿Qué respuesta es cierta? a) La cabeza hidrofílica se une al agua por puentes de hidrógeno. b) La cabeza hidrofílica se une al agua por enlaces covalentes. c) La cola hidrofóbica forma puentes de hidrógeno con la grasa de carácter hidrofílico. d) Ninguna de las anteriores. La respuesta correcta es la c).

Tarea competencial Los adhesivos Llegados a este curso, entendemos que los alumnos que escogen esta asignatura muestran una determinada disposición por la ciencia y por el proceso de investigación en sí mismo. Por ello se propone una actividad sencilla, pero sorprendente: la fabricación de un adhesivo. Como en otras ocasiones lo principal no es la obtención de este producto, sino todo el proceso de investigación, síntesis y puesta a punto del mismo. Incluso aunque el proceso sea un fracaso, se analizarán las causas de dicho fracaso. En el desarrollo del proyecto se trabajarán todas las competencias clave, incluso la competencia social y cívica, ya que deben recabar información de sus mayores, lo que permite que sean conscientes de las ventajas y mejoras que ha experimentado la sociedad en muy poco tiempo. Dado que es una tarea competencial, no podemos proporcionar una respuesta única y definitiva: nos limitaremos a proporcionar determinadas directrices, así como a advertir de ciertos problemas que pueden surgir a lo largo del desarrollo de la misma. •

Qué esperamos evaluar en el alumno: o

•

Dentro de la evaluación sumativa, podemos evaluar varios aspectos que podemos resumir en la rúbrica de la página siguiente.

Dirigirle en su docencia de la tarea:



2 Átomos y enlaces

•

o

En el desarrollo de esta tarea aparecen circunstancias que posiblemente sean nuevas para el alumno. Entendemos que la tutorización del proyecto debe extenderse más allá del aula. Posee para ello el docente infinidad de recursos: digitales y tradicionales. Recomendamos seguir para ello organismos especializados, webs (cocinandoclases nos recomienda 70 webs interesantes, así como enlaces a múltiples aplicaciones muy útiles) y cuentas de Twitter (nuevamente cocinandoclases nos recomienda 90 perfiles para seguir) y Pinterest. Por otra parte Symbaloo y edu.symbaloo permiten acceder a multitud de enlaces (por ejemplo, el del autor).

o

Aunque es el docente el especialista en la formas de transmitir las competencias, conviene recordar que no se debe dar al alumno la solución a las preguntas o problemas, sino proporcionarle la información para que sea él el que acceda a la respuesta de manera autónoma. Esta forma de enseñar implica que debemos comenzar a preparar la tarea tiempo antes de su realización práctica, y se concluirá tiempo después de la misma.

Qué problemas se puede encontrar: o

Si bien estos pueden ser muy diversos, es habitual encontrar los que se enumeran a continuación: 

No entienden qué es un pegamento o adhesivo. Conviene ayudarles en la presentación. Una dirección interesante es: Losadhesivos.com, un ejemplo de uno de ellos es el de harina (aquí) y otro, el de huevo.



No saben realizar un blog: si bien no es imprescindible, conviene que los alumnos comiencen a realizar un blog y a llevar un portafolio para agrupar sus trabajos. Existen multitud de posibilidades en la red para conseguirlo. Algunos ejemplos, que, por supuesto, quedarán rápidamente desactualizados por nuevas propuestas, son: •

Wordpress: https://es.wordpress.org/

•

Blogger: https://www.tumblr.com/

Y algo más especializados:



•

Linkedin: http://blog.linkedin.com/

•

Tumblr: https://www.tumblr.com/

Los alumnos pueden sentirse algo desorientados en la parte química al inicio. Conviene recomendarles que comiencen por los más sencillos y que adquieran experiencia. Una vez dominen el primero en todas sus facetas, seguramente ya podrán acometer la realización del segundo ejemplo.



2 Átomos y enlaces Rúbrica para la evaluación de la tarea competencial de la Unidad 2: NOTA: Toda tarea competencial mediante trabajo cooperativo posee dos tipos de rúbricas: la primera, asociada a valorar los trabajos necesariamente realizados en grupo y otra, asociada a valorar los trabajos de realización individual. Considerando que es en última medida el docente el encargado de particularizar cada una de ellas, en el siguiente cuadro tan solo se han esbozado algunos ítems que deberían aparecer, sin diferenciar si corresponden a uno u otro tipo de trabajo. Tan solo se han indicado tres descriptores por subcompetencia: el docente puede ampliarlo a voluntad.

Competencia Subcompetencia

Utilización del lenguaje en el producto de la tarea

Competencia lingüística

Nivel bajo

Nivel medio

Nivel alto

Utiliza un vocabulario común, sin apenas vocablos del lenguaje científico.

Utiliza algunas palabras de carácter científico.

Realiza, en todo momento, un uso adecuado del lenguaje científico.

La redacción es confusa y suele llevar a error.

Estructuración del producto final

Exposición del producto

Descriptor

La redacción es simple, pero se entiende.

La redacción es clara y sin ambigüedades.

La tarea carece prácticamente de estructuración: tan solo algunos títulos de epígrafes.

La estructuración del producto final tan solo es cronológica en cuanto a acontecimientos o pasos realizados.

El producto final está estructurado de acuerdo a las etapas indicadas para todo proyecto de investigación.

Carece de preparación y de guion. Se limita a comentar lo que ha realizado de forma desordenada.

La información se presenta de forma leída sobre un texto previo o memorizada sobre el mismo, sin posibilidad de improvisación, por no comprender lo que se ha realizado.

La exposición es fluida, mostrando una interiorización del proceso y siendo capaz de interactuar con el público adaptando su discurso.



2 Átomos y enlaces

Realización de la práctica

Competencia matemática y básica en ciencia y tecnología

Realización de estudios sobre los adhesivos sintetizados (tiempos de secado, curado, envejecimiento; dureza, etc.)

Realización de un blog

Competencia digital

Presenta varios adhesivos, pero en un formato poco adecuado

Presenta varias muestras de cada adhesivo, indicando el éxito o fracaso de cada uno.

Proporciona los tiempos, pero solo ha realizado una medida sobre cada uno.

Realiza un estudio pormenorizado y detallado de todas las propiedades, mostrando haber realizado varias medidas y obtenido la media.

Es incapaz de llevar a cabo el blog, y presenta el trabajo directamente al docente.

Tan solo vincula su trabajo definitivo en el blog, pero no realiza ninguna entrada más.

Realiza correctamente un blog con las diferentes entradas cronológicas y, por último, vincula su trabajo definitivo en el mismo.

En el trabajo en papel no hay equilibrio entre imágenes y texto.

Abusa en exceso del texto o de las imágenes, no coloca vínculos hipertextuales y la presentación es casi plana.

Maneja adecuadamente la representación hipertextual obteniendo un trabajo equilibrado.

Utiliza solo uno de los enlaces y lo se conforma con el primer resultado.

Utiliza correctamente ambos enlaces para confirmar los resultados, incluso propone medidas alternativas para obtener datos.

Muestra un adhesivo mal realizado y sobre una única muestra.

Utilización de lenguaje hipertextual

Uso de los enlaces en la búsqueda de información

Únicamente proporciona el tiempo de secado, y el estudio de dureza es muy simple o inexistente

Es incapaz de utilizar los enlaces y no entiende ni las entradas ni las salidas de aquellos.



2 Átomos y enlaces

Preparación previa de la tarea

No se ha preparado la tarea.

Ha determinado cierta información de antemano, pero no sabe cómo proceder en cada instante.

Análisis comparativo de resultados entre los diferentes adhesivos preparados

Ante posibles diferencias entre los datos experimentales y los reales, se muestra indiferente sin buscar razones para justificarlas.

Ante posibles diferencias entre los datos experimentales y los reales, propone algunas soluciones poco o nada razonadas.

Ante posibles diferencias entre los datos experimentales y los reales, encuentra y razona posibles causas de dichas diferencias.

Actitud activa y participativa en el desarrollo

Es pasivo y no responde ante las indicaciones.

Es pasivo pero actúa cuando se le explica e indica.

Muestra interés y es activo a lo largo de todo el proceso.

No se preocupa de la tarea, ni muestra interés hacia la misma.

Se muestra receptivo a la realización de la tarea, pero es incapaz de proponer modificaciones.

Antes de realizar la tarea, toma la iniciativa para buscar la mejor posición posible.

Finalizado el producto, no propone ninguna mejora.

Finalizado el producto, propone posibles mejoras, pero no están razonadas ni son de utilidad.

Finalizado el producto, expone posibles mejoras al mismo y razona.

Entiende la influencia de nuevas formas de unión, tanto rígidas como flexibles.

Es capaz de analizar las nuevas formas de unión, promoviendo nuevas aplicaciones a problemas de su entorno.

Aprender a aprender

Iniciativa y espíritu emprendedor

Analiza posibles modificaciones antes de la realización de la tarea

Proposición de alternativas y mejoras a la realización de la tarea

Conciencia y expresiones culturales

Análisis de la influencia de la aplicación de adhesivos antiguos y nuevos en nuestra cultura

No se preocupa en analizar la influencia.


Trae la tarea preparada de antemano, de manera que sabe lo que hay que hacer en cada instante.


3 Reactividad química

Actividades 1. Ajusta las siguientes reacciones: a) Ni + O 2 → Ni 2 O 3 b) CH 3 OH + O 2 → CO 2 + H 2 O c) KClO 3 → KCl + O 2 d) HNO 3 + Cu → Cu(NO 3 ) 2 + H 2 e) CO 2 → CO + O 2 f) H 2 SO 4 + Al(OH) 3 → Al 2 (SO 4 ) 3 + H 2 O Actividad esencial que consiste en el ajuste de reacciones químicas. Permite entender la ley de conservación de la masa a partir del balance de masas. Trabaja la competencia básica en ciencia y tecnología y la competencia matemática. Pregunta

Reacción ajustada

a) Ni + O 2 → Ni 2 O 3

4 Ni + 3 O 2 → 2 Ni 2 O 3

b) CH 3 OH + O 2 → CO 2 + H 2 O

2 CH 3 OH + 3 O 2 → 2 CO 2 + 4 H 2 O

c) KClO 3 → KCl + O 2

2 KClO 3 → 2 KCl + 3 O 2

d) HNO 3 + Cu → Cu(NO 3 ) 2 + H 2

2 HNO 3 + Cu → Cu(NO 3 ) 2 + H 2

e) CO 2 → CO + O 2

2 CO 2 → 2 CO + O 2

f) H 2 SO 4 + Al(OH) 3 → Al 2 (SO 4 ) 3 + H 2 O

3 H 2 SO 4 + 2 Al(OH) 3 → Al 2 (SO 4 ) 3 + 6 H 2 O

2. En la tabla se muestran seis experimentos. ¿Cuántos compuestos aparecen? Experimento

m O (g)

m S (g)

A

48

96

B

32

192

C

60

240

D

105

420

E

12

24

F

64

128

Esta actividad permite trabajar las leyes ponderales y profundizar en el significado de fórmula química. Entendemos que este punto corresponde a un contenido opcional que, si bien no aparece en el currículo oficial, es muy recomendable para comprender el uso de la masa en la química. Permite trabajar la competencia de iniciativa personal. De acuerdo a la ley de las proporciones múltiples, cuando dos elementos se combinan para formar varios compuestos, lo hacen de manera que una cantidad fija de uno lo hace con cantidades variables de otro que mantienen proporciones de números enteros o semienteros sencillos. © Mcgraw-Hill Education


3 Reactividad química De acuerdo a esta definición, al dividir entre la cantidad constante, se deberá mantener la proporción de números sencillos. Así pues, si dividimos las masas de ambos elementos, obtendremos varios números naturales que serán idénticos para todas aquellas combinaciones que representen el mismo compuesto. Lamentablemente se ha cometido un error en el cuadro, ya que, en lugar de a los óxidos característicos del azufre (SO, SO 2 y SO 3 ), las masas que se proporcionan corresponderían a SO, S 2 O y S 3 O. No es intención del autor proponer estos compuestos, que son moléculas muy inestables, presentes únicamente como intermedios de reacción en fase gaseosa o en la atmósfera de otros planetas (como la luna Io de Júpiter). A este nivel, y si no vamos a identificar las fórmulas químicas de los compuestos implicados, este error no representa un problema, pues sigue manteniéndose la idea básica de la ley de las proporciones múltiples. No obstante, si se desea llevar la actividad hasta el punto de identificar los compuestos de la tabla, es necesario hacer correcciones en la misma. Ofrecemos, por tanto, dos posibles soluciones al problema. La primera mantiene el cuadro que aparece en el libro y, para evitar confundir al alumno, se limita a determinar el número de compuestos diferentes que podrían responder a esas proporciones. La segunda sustituye la tabla por otra correcta y da una solución completa al problema: número de compuestos e identificación de los mismos. Este contenido va más allá de lo que se demanda en la actividad, pero entendemos que puede ser de ayuda a algunos docentes para ampliar los contenidos para sus alumnos. Solución I: Respuesta al cuadro que se proporciona. Observando el cuadro, podemos dividir las masas de los elementos entre ellas. Escogemos dividir la mayor entre la menor para obtener un cociente mayor que uno: Experimento

m O (g)

m S (g)

m S (g)/m O (g)

A

48

96

2

B

32

192

6

C

60

240

4

D

105

420

4

E

12

24

2

F

64

128

2

A la vista del resultado de estas proporciones, podemos concluir que hay tres compuestos diferentes de azufre y oxígeno, cuya riqueza en oxígeno se incrementa a medida que el cociente disminuye. Estos son: •

Compuesto I : A – E – F

•

Compuesto II: C – D

•

Compuesto III: B



3 Reactividad química Solución II: Se proporciona el cuadro correcto:

Experimento A B C D E F

m S (g) 96 64 120 210 24 128

m O (g) 48 96 120 315 12 64

Observando el cuadro, podemos dividir las masas de los elementos entre ellas. Escogemos el cociente de manera que la mayoría de los que se obtengan sean mayores que uno:

Experimento A B C D E F

m S (g) 96 64 120 210 24 128

m O (g) 48 96 120 315 12 64

m S (g)/m O (g) 2 0,667 1 0,667 2 2

A la vista del resultado de estas proporciones, podemos concluir que hay tres compuestos diferentes de azufre y oxígeno, cuya riqueza en oxígeno se incrementa a medida que el cociente disminuye. Se puede proceder como en la solución anterior y terminar aquí la actividad indicando simplemente la existencia de tres diferentes compuestos. No obstante, se puede seguir adelante e identificar la estequiometria exacta de cada compuesto implicado. A continuación se proporciona una tabla que permite hacer esto siguiendo varios pasos:



3 Reactividad química Esta tabla recalcula las masas de los elementos manteniendo la misma proporción calculada en la tabla anterior.

Esta tabla recoge las proporciones entre las masas de los elementos en cada compuesto y sus correspondientes masas molares.

Se mantiene constante la masa de azufre, que hemos hecho coincidir con la masa molar de este elemento, y se recalcula la masa de oxígeno.

En el caso del azufre la proporción es siempre 1, pues en la tabla anterior fijamos su masa en 32 g, la masa molar del S. En el caso del oxígeno nos proporciona el número de átomos en la molécula.

m S (g)

m O (g)

m S (g) / m O (g)

m S (g)

m O (g)

96 64 120 210 24 128

48 96 120 315 12 64

2 0,667 1 0,667 2 2

32 32 32 32 32 32

16 48 32 48 16 16

mS (g)/A r (S) 1 1 1 1 1 1

m O (g)/A r (O)

Comp

1 3 2 3 1 1

SO SO 3 SO 2 SO 3 SO SO

La última columna indica la proporción molar de los elementos en el compuesto, que corresponde a su fórmula empírica (que, en este caso, coincide con la molecular).

3. Si cada persona pudiese contar 100 000 átomos por segundo, y se reuniesen diez personas para contar átomos, ¿cuánto tiempo tardarían en contar un mol de átomos de hidrógeno? Con esta actividad pretendemos que el alumno sea consciente del enorme valor que tiene el número de Avogadro. Al mismo tiempo, la actividad permite trabajar la competencia matemática. La determinación se puede realizar en dos pasos: •

Cálculo del número de segundos necesarios para contar N A átomos: Se pueden realizar los cálculos paso a paso o utilizar factores de conversión consecutivos. o

Paso a paso: 



Número de átomos a contar cada persona: 6,022 · 1023 átomos ·

1 persona = 6,022 · 1022 átomos 10 personas

Que tarda un tiempo de: 6,022 · 1022 átomos ·

1s = 6,022 · 1017 s 100 000 átomos



3 Reactividad química Factores conversión consecutivos:

o

6,022 · 1023 átomos · •

1 persona 1s · = 6,022 · 1017 s 10 personas 100 000 átomos

Conversión de ese número de segundos a años y comparación con la edad del universo. 6,022 · 1017 s ·

1 hora 1 día 1 año · · = 1,91 · 1010 años = 19 100 Maños 3600 s 24 h 365 días

Sabiendo que la edad del universo desde su creación se estima entre 13 500 Maños y 15 000 Maños (Depende del valor que se otorgue a la constante de Hubble (H 0 ) y a las mediciones precisas de quasars y galaxias de campo extremadamente profundo), podemos concluir que 10 personas no habrían tenido tiempo, desde el origen del mismo, para contar 1 mol de átomos a razón de cien mil átomos por segundo y persona. 4. Completa en tu cuaderno una tabla como la siguiente con los datos suministrados:

b) H 2 O: 5,8 mol

a) HF: 70 g

c) NH 3 : 2,16792 · 1024 moléculas d) CH 4 : 1,08396 · 1025 átomos de H La actividad pretende que el alumno refuerce y practique la conversión entre masa y número de partículas a través del número de moles. El estudiante de este nivel debe adquirir destreza en la operatividad química básica, siendo el mol un concepto central en todos los cálculos. Trabajamos la competencia matemática si bien la actividad, adecuadamente orientada, permite trabajar también la competencia de aprender a aprender. No se indican los cálculos necesarios para rellenar las celdas demandadas, tan solo el resultado de los mismos: Sust.

Masa

Moles

Moléculas

Partículas (átomos de H)

HF

70 g

3,5 moles

2,1077·1024 moléculas

2,1077·1024 átomos de H

H2O

104,4 g

5,8 moles


6,9855·1024 átomos de H

NH 3

61,2 g

3,6 moles

2,16792 · 1024 moléculas

6,50376·1024 átomos de H

CH 4

72,0 g

4,5 moles


1,08396 · 1025 átomos de H

Las masas atómicas utilizadas han sido: Elemento

H

C

N

O

F

Ar(elem.) (uma)

1

12

14

16

19



3 Reactividad química Cabe destacar que las sustancias se han escogido para observar la diferente relación entre las partículas consideradas (átomos de hidrógeno) y las moléculas implicadas. A algunos alumnos este hecho les plantea ciertas dificultades. 5. Un vaso tiene alrededor de 200 mL de capacidad. ¿Cuántas moléculas de agua existen en su interior si está lleno de agua? (d agua = 1 kg · L−1). Actividad encaminada a hacer ver al alumno el enorme número de moléculas contenidas en una pequeña cantidad macroscópica de cualquier sustancia. Permite trabajar la competencia matemática y la competencia de aprender a aprender. Esperamos que el alumno adquiera soltura en la conversión de magnitudes. •

•

•

Determinamos la masa de agua que hay en 200 mL: 𝑑𝑑 =

𝑚𝑚 𝑉𝑉

;

𝑚𝑚 = 𝑑𝑑 · 𝑉𝑉 = 1

kg · 0,2 L = 0,2 kg = 200 g L

Determinamos el número de moles que equivale a esa masa de agua (en gramos): 𝑛𝑛 =

𝑚𝑚 200 g = = 11,11 mol de H2 O 𝑀𝑀(H2 O) 18 g mol

Convertimos los moles en número de moléculas de agua: 𝑁𝑁 = 𝑛𝑛 · 𝑁𝑁A = 11,11 mol de H2 O · 6,022 · 1023

Moléculas H2 O = 6,690 · 1024 moléculas H2 O Mol de H2 O

Nota: A lo largo de la unidad se ha optado por resolver las actividades paso a paso a partir de las expresiones matemáticas indicadas en el libro de texto. Por tanto, no utilizaremos la resolución mediante factores de conversión encadenados. El docente puede escoger la opción que considere más adecuada a sus intereses y el de sus alumnos. Mucho se puede argumentar a favor de una u otra opción. El grupo de autores ha escogido la opción mencionada entendiendo que esta permite a todos los alumnos comprender qué se está calculando en cada momento; hecho que es más difícil de conseguir con la opción de los factores de conversión encadenados. 6. Las microbalanzas son instrumentos con una sensibilidad de 0,001 mg. Si medimos la menor cantidad posible de hierro, ¿cuántos átomos de hierro tenemos? ¿Y si fuera de diamante? ¿Y si fuera de oro? En esta ocasión estamos interesados en que el alumno interiorice la no correspondencia entre las masas de diferentes elementos y el número de átomos que contienen. Conviene que el alumno comprenda que, dado un cierto elemento, cuanto mayor sea su masa, más partículas contendrá, pero que eso no es necesariamente cierto cuando se comparan masas de diferentes elementos. Permite trabajar la competencia matemática y la de iniciativa personal y espíritu emprendedor. Se determina en primer lugar el número de moles que equivalen a 0,001 mg (10-6 g), número que dependerá de la masa atómica del elemento en cuestión:



3 Reactividad química 𝑚𝑚

•

Para el hierro: 𝑛𝑛 =

•

Para el diamante: 𝑛𝑛 =

•

Para el oro: 𝑛𝑛 =

𝑀𝑀(Fe)

𝑚𝑚

𝑀𝑀(Au)

=

55,85

𝑚𝑚

𝑀𝑀 (𝐶𝐶)

=

10−6 g

= 1,79 · 10−8 moles de Fe

10−6 g

=

12

10−6 g

197

g mol

g mol

g mol

= 8,33 · 10−8 moles de C

= 5,08 · 10−9 moles de Au

Posteriormente se convierte la cantidad de moles en número de partículas: •

•

•

Para el hierro: 𝑁𝑁 = 𝑛𝑛 · 𝑁𝑁A = 1,79 · 10−8 moles de Fe · 6,022 · 1023

Para el diamante:

Átomos de Fe = 1,078 · 1016 átomos de Fe Moles de Fe

𝑁𝑁 = 𝑛𝑛 · 𝑁𝑁A = 8,33 · 10−8 moles de C · 6,022 · 1023

Para el oro:

𝑁𝑁 = 𝑛𝑛 · 𝑁𝑁A = 5,08 · 10−9 moles de Au · 6,022 · 1023

Átomos de C = 5,016 · 1016 átomos de C Moles de C

Átomos de Au = 3,059 · 1015 átomos de Au Moles de Au

7. Calcula la masa de óxido de aluminio que se obtiene de la calcinación de 3,4 g de este metal. Se trata de la primera de un conjunto de actividades encaminadas a determinar la cantidad de uno de los reactivos o productos de una reacción a partir de la de otro de los compuestos que participan en la misma utilizando su estequiometría. Como se ha indicado con anterioridad, se opta por el cálculo detallado y no por el uso de factores de conversión encadenados. Permite trabajar la competencia matemática y la de iniciativa personal. Esperamos que el estudiante realice el conjunto de pasos indicados: Datos: masa de una sustancia → moles de esa sustancia → moles de la sustancia incógnita → masa de la sustancia incógnita 1. Identificamos y ajustamos la reacción que nos indica el enunciado. Calcinación es la reacción con calor y oxígeno de un metal, en la que se produce el óxido del metal correspondiente. 4 Al (s) + 3 O 2 (g) → 2 Al 2 O 3 (s) 2. Determinamos las masas atómicas y molares de los compuestos implicados: Ar (O) = 16 uma; Ar (Al) = 27 uma ; M(Al) = 27 g·mol-1 ; M(Al 2 O 3 ) = 102 g·mol-1 3. Obtenemos los moles asociados al dato, en este caso los 3,4 g de Al: 𝑛𝑛 =

𝑚𝑚 3,4 g = = 0,1259 moles de Al 𝑀𝑀(Al) 27 g mol

4. Obtenemos los moles del producto que se producen utilizando la estequiometria:



3 Reactividad química 2 moles de Al2 O3 nAl2 O3 moles de Al2 O3 = ; 𝑛𝑛Al2 O3 = 0,0630 moles de Al2 O3 4 moles de Al 0,1259 moles de Al 5. Determinamos la masa de producto: 𝑚𝑚 𝑛𝑛 = 𝑀𝑀(Al2 O3 ) 𝑚𝑚 = 𝑛𝑛 · 𝑀𝑀(Al2 O3 ) = 0,0630 moles de Al2 O3 · 102

g de Al2 O3 = 6,426 g de Al2 O3 Moles de Al2 O3

8. La combustión de un compuesto orgánico produce CO 2 y agua. Determina la masa de oxígeno que reacciona con el butano de una botella de 13,4 kg, así como las masas de dióxido de carbono y de agua obtenidas. A esta actividad se le aplican los mismos comentarios que a la anterior. Esperamos que el alumno proceda de forma similar y, en particular, que observe que la masa del último compuesto se puede determinar también utilizando la ley de conservación de la masa, al disponer de las de todos los demás. Al mismo tiempo, el alumno deberá observar que no es necesario repetir todos los cálculos, pues los que corresponden al producto de partida valen en todos los casos. En esta ocasión hemos preferido dejar el oxígeno como producto final 1. Identificamos y ajustamos la reacción que tiene lugar a partir de la información del enunciado. Habrá que recalcar al alumno que toda combustión de un hidrocarburo en exceso de oxígeno (lo que sucede si no se indica lo contrario) proporciona dióxido de carbono y agua (líquida o gaseosa según se indique). Esta es una reacción que, sin lugar a dudas, el alumno que desee iniciar estudios en el área de ciencias debe entender y recordar. Así mismo, no se ha indicado la fórmula del butano pues se considera impartida en la unidad anterior. Si no fuese así, se puede dejar como tarea al alumno que la averigüe (usando el libro de texto o alguna otra fuente). 2 C 4 H 10 (g) + 13 O 2 (g) → 8 CO 2 (g) + 10 H 2 O (g) 2. Determinamos las masas atómicas y molares de los compuestos implicados: Ar (H) = 1 uma

Ar (C) = 12 uma

Ar (O) = 16 uma

M (C 4 H 10 ) = 58 g·mol-1

M (O 2 ) = 32 g·mol-1

M (CO 2 ) = 44 g·mol-1

M (H 2 O) = 18 g·mol-1

3. Obtenemos los moles asociados al dato, en este caso a los 13,4 g de butano. Nótese que lo primero que debe hacerse es la conversión a gramos, que es la unidad internacional de la química: 𝑛𝑛 =

𝑚𝑚

𝑀𝑀(C4 H10 )

=

13 400 g g = 231,0 moles de C4 H10 58 mol

4. Obtenemos los moles del CO 2 que se producen utilizando la estequiometria: nCO2 moles de CO2 8 moles de CO2 = 2 moles de C4 H10 231,0 moles de C4 H10 5. Determinamos la masa de producto:

;

𝑛𝑛CO2 = 924,1 moles de CO2



3 Reactividad química 𝑚𝑚 𝑀𝑀(CO2 )

𝑛𝑛 =

𝑚𝑚 = 𝑛𝑛 · 𝑀𝑀(CO2 ) = 924,1 moles de CO2 · 44

g de CO2 = 40 660,4 g de CO2 = 40,66 kg de CO2 Moles de CO2

Procediendo de forma similar para el agua, a partir del cuarto paso:

4. Obtenemos los moles del H 2 O que se producen utilizando la estequiometria: nH2 O moles de H2 O 10 moles de H2 O = 2 moles de C4 H10 231,0 moles de C4 H10

;

𝑛𝑛H2 O = 1155,2 moles de H2 O

5. Determinamos la masa de producto:

𝑛𝑛 =

𝑚𝑚 = 𝑛𝑛 · 𝑀𝑀(H2 O) = 1155,2 moles de H2 O · 18

𝑚𝑚 𝑀𝑀(H2 O)

g de H2 O = 20 793,6 g de H2 O = 20,79 kg de H2 O moles de H2 O

Para el caso del oxígeno, existen dos opciones: •

•

Utilizando la ley de conservación de la masa. Es el camino más corto pero el que puede implicar mayor riesgo de equivocarse, pues basta con que una de las masas anteriores esté mal calculada, para que esta también lo esté: 𝑚𝑚O2 = 𝑚𝑚CO2 + 𝑚𝑚H2 O − 𝑚𝑚C4 H10 = 40 660,4 g de CO2 + 20 793,6 g de H2 O − 13 400 g C4 H10 𝑚𝑚O2 = 48 054 g de O2 = 48,05 kg de O2

Procediendo de forma similar al dióxido de carbono y el agua, a partir del cuarto paso: 4. Obtenemos los moles del O 2 que se producen utilizando la estequiometria: nO2 moles de O2 13 moles de O2 = ; 2 moles de C4 H10 231,0 moles de C4 H10 5. Determinamos la masa de producto: 𝑚𝑚 𝑛𝑛 = 𝑀𝑀(O2 ) 𝑚𝑚 = 𝑛𝑛 · 𝑀𝑀(O2 ) = 1501,7 moles de O2 · 32

𝑛𝑛O2 = 1501,7 moles de O2

g de O2 = 48 054 g de O2 = 48,05 kg de O2 moles de O2

Nota: En lo sucesivo, no procederemos a un cálculo tan detallado y nos centraremos en proporcionar los resultados de los cálculos de acuerdo al protocolo que hemos establecido como base. Únicamente detallaremos los puntos que sean novedades respecto al problema indicado. 9. Calcula el volumen de ácido clorhídrico (HCl) de concentración 0,2 M que se necesita para neutralizar 2 gramos de hidróxido de calcio (Ca(OH) 2 ) y producir cloruro de calcio (CaCl 2 ) y agua.



3 Reactividad química Actividad en la que realizamos las mimas indicaciones de las actividades 7 y 8. La única novedad consiste en la introducción del cálculo del número de moles a partir de la concentración de una disolución. •

Identificamos y ajustamos la reacción que tiene lugar a partir de la información del enunciado. En este caso corresponde a una reacción ácido-base para producir una sal y agua: 2 HCl (aq) + Ca(OH) 2 (aq) → CaCl 2 (aq) + 2 H 2 O (l)

•

Determinamos las masas atómicas y molares de los compuestos implicados.

•

Obtenemos los moles asociados al dato, en este caso los 2 g de Ca(OH) 2 :

•

•

𝑛𝑛Ca(OH)2 = 0,027 moles de Ca(OH)2

Obtenemos los moles del otro reactivo estequiometria:

que

se

requieren

utilizando la

𝑛𝑛HCl = 0,054 moles de HCl Determinamos el volumen de la disolución de este reactivo: [HCl] =

𝑛𝑛HCl 𝑉𝑉

;

𝑉𝑉 =

𝑛𝑛HCl 0,054 moles de HCl = = 0,27 L = 270 mL [HCl] 0,2 M

10. Tenemos un recipiente de 200 L a 25 °C. ¿Qué presión se presenta si hay 2 kg de oxígeno (O 2 ) en su interior? ¿Y si son de nitrógeno (N 2 )? Actividad encaminada a trabajar con la ecuación de los gases ideales. Esperamos que el estudiante sea capaz de utilizar la expresión sin problemas y recuerde las unidades no internacionales con las que se suele trabajar. Así mismo, habrá de observar que la naturaleza de la sustancia gaseosa no es condicionante respecto a la presión que resulta. Este hecho es una prueba inequívoca de la hipótesis de Avogadro y del hecho de que es el número de partículas individuales las que condicionan el trío de magnitudes P,V,T. No obstante, la masa sí que lo condiciona, pues implica la existencia de diferente cantidad de partículas individuales. Aplicando la ley de los gases obtenemos (recordar convertir la temperatura a K): Cálculo de los moles Gas O2 𝑚𝑚 𝑛𝑛 = = 62,5 mol O2 𝑃𝑃 = ¿ ? 𝑀𝑀(𝑂𝑂2 ) 𝑉𝑉 = 200 L Cálculo de la presión 𝑇𝑇 = 298 K � 𝑛𝑛 · 𝑅𝑅 · 𝑇𝑇 𝑚𝑚 = 2000 g O2 𝑃𝑃O = = 7,636 atm 2 𝑉𝑉

Cálculo de los moles Gas 𝑁𝑁2 𝑚𝑚 𝑛𝑛 = = 71,4 mol 𝑁𝑁2 𝑃𝑃 = ¿ ? 𝑀𝑀(𝑁𝑁2 ) 𝑉𝑉 = 200 L Cálculo de la presión 𝑇𝑇 = 298 K � 𝑛𝑛 · 𝑅𝑅 · 𝑇𝑇 𝑚𝑚 = 2000 g N2 𝑃𝑃N = = 8,727 atm 2 𝑉𝑉

11. Un contenedor de 1 000 L indica presión máxima 250 bares. ¿Cuál es la máxima masa de metano (CH 4 ) que podemos introducir en él sin peligro si la temperatura es de 40 °C? ¿Y si la temperatura es de 80 °C? Actividad diseñada para adquirir práctica en el manejo de la ecuación de los gases y la conversión de unidades de presión. Permite trabajar la competencia de iniciativa personal. Esperamos que el alumno sea capaz de convertir las magnitudes a las unidades adecuadas y posteriormente relacione la seguridad con el dato que nos falta. © Mcgraw-Hill Education


3 Reactividad química Si utilizamos la presión máxima como dato para la ecuación de los gases, podremos determinar la máxima masa que podemos introducir. En primer lugar se ha de utilizar el factor de conversión para determinar la presión en las unidades adecuadas: 𝑃𝑃 = 250 bares ·

En consecuencia

Cálculo de los moles Cálculo a 40 ℃ 𝑃𝑃 · 𝑉𝑉 𝑃𝑃 = 246,792 atm 𝑛𝑛 = = 9215,522 mol 𝑉𝑉 = 1000 L 𝑅𝑅 · 𝑇𝑇 � 𝑇𝑇 = 313 K Cálculo de la masa 𝑚𝑚 =¿ ? g CH4 𝑚𝑚 = 𝑛𝑛 · 𝑀𝑀(CH4 ) = 153,85 kg CH4

1 atm = 246,792 atm 1,013 bares

Cálculo de los moles Cálculo a 80 ℃ 𝑃𝑃 · 𝑉𝑉 𝑃𝑃 = 246,792 atm 𝑛𝑛 = = 8525,945 mol 𝑉𝑉 = 1000 L 𝑅𝑅 · 𝑇𝑇 � 𝑇𝑇 = 353 K Cálculo de la masa 𝑚𝑚 =¿ ? g CH4 𝑚𝑚 = 𝑛𝑛 · 𝑀𝑀(CH4 ) = 136,42 kg CH4

Debe hacerse notar a los alumnos que duplicar la temperatura (en grados centígrados) no implica dividir por dos la masa. La cantidad que se introduce en la ecuación de los gases es la temperatura en K, y no en otra unidad. 12. ¿Qué volumen es necesario para almacenar 10 T de aire a 18 °C? Ten en cuenta que la composición del aire es 79% nitrógeno (N 2 ) y 21 % oxígeno (O 2 ). Actividad que permite diferenciar qué dos magnitudes afectan al volumen de un gas: el número de partículas o la masa. Permite trabajar la competencia de iniciativa personal. En primer lugar hemos de observar que la masa como tal no aparece en la ecuación de los gases ideales; por tanto, hemos de determinar los moles con los que contribuye cada uno de los gases, pues la cantidad de partículas sí que es función de la masa: •

•

Determinamos la masa de cada uno de los gases en esas 10 T: 𝑚𝑚N2 = 79% · 10 000 kg = 7 900 kg N2 𝑚𝑚O2 = 21% · 10 000 kg = 2 100 kg O2

Calculamos el número de moles a los que corresponde cada una de esas masas. Recordemos que deben estar en gramos: 𝑛𝑛N2 =

•

•

𝑛𝑛O2

𝑚𝑚N2 7 900 000 g N2 = = 282 142,86 mol N2 mol N2 𝑀𝑀(N2 ) 28 g N2 𝑚𝑚O2 2 100 000 g O2 = = = 65 625 mol O2 mol O2 𝑀𝑀(O2 ) 32 g O2

Como el volumen final depende únicamente del número de moles y no de la sustancia a la que pertenezcan, determinamos el número total de moles de gas: 𝑛𝑛TOTAL = 𝑛𝑛N2 + 𝑛𝑛O2 = 282 142,86 mol N2 + 65 625 mol O2 = 347 767,86 mol gas

Con dicha cantidad ya estamos en condiciones de determinar el volumen que ocuparía en las condiciones del enunciado. En este caso solo indica 18 °C pero se entiende que la presión es la habitual en nuestro entorno: 1 atm.




𝑛𝑛TOTAL

Cálculo a 18 ℃ 𝑃𝑃 = 1 atm Cálculo del volumen 𝑛𝑛 · 𝑅𝑅 · 𝑇𝑇 𝑉𝑉 =¿ ? � 𝑉𝑉 = = 8 298 436,7 L 𝑇𝑇 = 291 K 𝑃𝑃 = 347 767,86 mol total gas

Podemos observar que 10 T de aire ocupan unos 8,3 millones de litros, lo que equivale a 8300 m3. Si fuese una habitación de 3 metros de alto, tendría una superficie de unos 2766,6 m2, es decir, sería una habitación cuadrada de unos 52,6 m de lado y 3 m de alto. 13. El octano (C 8 H 10 ) es el principal componente de la gasolina. Determina el volumen de O 2 y de CO 2 emitido en la combustión de un depósito de 50 L de gasolina (solo octano) (densidad: C8H10 = 703 kg · m−3). Actividad diseñada para practicar la reactividad a partir de datos de un líquido. Además permite relacionarlo con el entorno del alumno al trabajar sobre uno de los combustibles fósiles más habituales y, así, hacerlo consciente de la huella química que todo dejamos al utilizarlo. Todo ello permite trabajar la competencia social y cívica, junto con la de aprender a aprender y la de iniciativa personal y espíritu emprendedor. Esperamos que el alumno sea capaz de escribir la reacción que sucede y resolver lo que se le demanda a partir de los datos que nos proporcionan. El uso de la densidad suele acarrear un cierto desconcierto a los alumnos pues, como tal, no se trata en la unidad. Se considera que esta magnitud, introducida en 2º de ESO, no debería plantear problemas; si así fuese, el docente habría de tomar las medidas oportunas. Por error no se indica el estado de medida de los gases. Supondremos que son condiciones estándar, es decir, 25 °C y 1 atm. La reacción de combustión ajustada a números enteros es: 2 C 8 H 10 (l) 𝑑𝑑𝐂𝐂𝟖𝟖 𝐇𝐇𝟏𝟏𝟏𝟏

50 L = 703 kg · m−3

+

21 O 2 (g)

→

16 CO 2 (g)

V O2 =¿?

V CO2 =¿?

(25 °C,1 atm)

(25 °C,1 atm)

+ 10 H 2 O (l)

n O2

n C8H10

n CO2 •

•

Determinación de la masa de octano y de los moles que representan: 𝑚𝑚C8 H10 𝑑𝑑C8 H10 = ; 𝑚𝑚C8 H10 = 𝑑𝑑C8 H10 · 𝑉𝑉 = 703 kg · m−3 · 50 · 10−3 m3 = 35,15 kg = 35 150 g C8 H10 𝑉𝑉 𝑚𝑚C8 H10 35 150 g C8 H10 𝑛𝑛C8 H10 = = = 331,6 mol C8 H10 g 𝑀𝑀(C8 H10 ) 106 mol

Determinación de los moles de O 2 y CO 2 : 𝑛𝑛O2 = 3481,8 mol O2

𝑛𝑛CO2 = 2652,8 mol CO2



3 Reactividad química •

Determinación del volumen de O 2 necesario para la combustión de 50 L de octano y del volumen de CO 2 emitido en la misma, para las condiciones indicadas (25 °C =298 K): 𝑉𝑉O2 = 85 081,26 LO2

𝑉𝑉CO2 = 64 823,82 LCO2

14. Indica qué masa de cinc ha sido necesario añadir a una disolución de ácido clorhídrico (HCl), sabiendo que se han obtenido 30 litros de hidrógeno medidos a 760 mmHg y 20 °C según la reacción: Zn + 2 HCl → ZnCl 2 + H 2 . Nueva actividad que pretende reforzar los conocimientos sobre estequiometria en reacciones químicas, en este caso, a partir del volumen de gas. Esperamos nuevamente que el alumno comprenda los pasos a realizar: •

Escritura y ajuste de la reacción química. En este caso nos la dan por lo que no entraña problema: Zn + 2 HCl → ZnCl 2 + H 2

•

Determinación de los moles de hidrógeno que disponemos: n H2 = 1,249 moles H 2

•

Cálculo de los moles de cinc necesarios: n Zn = 1,249 mol Zn

•

Obtención de la masa de cinc (M(Zn)=65,38 g·mol-1): m Zn = 81,66 g Zn

15. Determina los niveles energéticos de CO 2 , HCN, butano (C 4 H 10 ) y etileno (CH 2 =CH 2 ). Utiliza el diagrama de Lewis para obtener los tipos de enlace. Esta actividad ha sido preparada para trabajar la idea de energía asociada un compuesto, útil para argumentar los aspectos energéticos de las reacciones químicas. A continuación se adjuntan los valores de energía de enlace que aparecen el libro de texto (en kJ·mol-1). H-H: 436

C-H: 414

H-O: 463

C-C: 347

C=C: 620

C≡C: 812

N-O: 176

N≡C: 891

De acuerdo con ello, para determinar el nivel energético de un compuesto, tan solo tenemos que adicionar los valores de energía de enlace correspondientes a todos los enlaces de ese compuesto. Recordemos que la energía de enlace es la energía que hay que suministrar para romper el enlace. Luego, cuando el enlace está formado, su energía es negativa: de ahí que el valor de energía del compuesto sea negativo (más estable que los átomos por separado). Veamos cada caso. Recordemos que previamente hay que realizar la estructura de Lewis del compuesto, por lo que la actividad obliga al alumno a repasar conceptos ya impartidos: •

CO 2 (O=C=O) ⇒ E =2 · E C=O = 2·(–620) = –1240 kJ·mol-1

•

HCN (H-C≡N)

•

C 4 H 10 (CH 3 -CH 2 -CH 2 -CH 3 ) ⇒

⇒ E = E C-H + E C≡N = (–414) + (–891) = –1305 kJ·mol-1 ⇒ E = 3 · E C-C + 10 · E C-H = 3·(–347) + 10·(–414) = –5181 kJ·mol-1

•

C 2 H 4 (CH 2 =CH 2 ) ⇒ E = E C=C + 4 · E C-H = (–620) + 4 · (–414) = –2276 kJ·mol-1






3 Reactividad química 16. Para las siguientes reacciones realiza un diagrama energético e indica si son endotérmicas o exotérmicas. ¿Podemos utilizar algunas como combustible? a) C 2 H 4 + H 2 → C 2 H 6

Q = 132 kJ

b) C + O 2 → CO 2

Q = −393,5 kJ

c) 2 C 8 H 18 + 25 O 2 → 16 CO 2 + 18 H 2 O

Q = −11 052 kJ

Actividad encaminada a trabajar el concepto de balance energético para poder comprender el aspecto energético de las reacciones químicas. Al trabajar el concepto de combustible, adecuadamente orientada, permite también trabajar la competencia de iniciativa personal e, incluso, la social y cívica. El alumno debe razonar que el criterio de signos escogido induce a pensar que, si el calor es positivo, se absorbe y, si es negativo, se desprende. a) C 2 H 4 + H 2 → C 2 H 6

Q = 132 kJ

E C2H6

Corresponde a un proceso endotérmico, por lo que no sirve como combustible.

Q = 132 kJ C2H4 + H2

b) C + O 2 → CO 2

Q = −393,5 kJ

Se trata de un proceso exotérmico; por tanto, susceptible de ser utilizado como combustible.

E C + O2

Sin embargo, no es la reacción adecuada, pues la energía desprendida por unidad de masa de reactivo es pequeña. No obstante, podemos observar que, como reactivo, el carbono tiene diversas formas alotrópicas, alguna de las cuales puede ser utilizada como combustible, como es el caso del carbón. c) 2 C 8 H 18 + 25 O 2 → 16 CO 2 + 18 H 2 O Corresponde a un proceso exotérmico: en este caso, con un valor de energía desprendida mucho mayor que el anterior.

Q = −393,5 kJ CO2

Q = −11 052 kJ E 2 C8H18 + 25 O2

Esta es la reacción óptima para ser utilizada como combustible, ya que una pequeña masa de reactivo desprende una gran cantidad de energía.


Q = −11 052 kJ 16 CO2 + 18 H2O


3 Reactividad química 17. Calcula qué cantidad de calor se absorbe o desprende en la hidrogenación de 1 g de propeno para obtener propano según la reacción: CH 2 =CH−CH 3 + H 2 → CH 3 −CH 2 −CH 3 Actividad diseñada para que el alumno comprenda la relación entre las energías de los compuestos (debidas a los enlaces que poseen) y el balance energético de una reacción. Esperamos que el alumno sea capaz de comprender que debe calcular los niveles energéticos de cada compuesto y trasladar esta información al balance de energía. Posteriormente debe observar que esa energía es por mol de propeno por lo que, para calcular la energía para 1 g de propeno, deberá realizar el cálculo proporcional. Existe una alternativa, que es evaluar únicamente los enlaces rotos y enlaces formados y realizar el balance a partir de ellos, pero entendemos que el estudiante escogerá mayoritariamente la primera opción expuesta. •

A partir de la tabla de energías de enlace, determinamos los niveles de energía de cada compuesto: Reactivos

Productos

E(CH 2 =CH−CH 3 ) = -3451 kJ·mol-1 E(H 2 ) = -436 kJ·mol

-1

E Reactivos = -3887 kJ·mol-1 •

E(CH 3 −CH 2 −CH 3 ) = -4006 kJ·mol-1 E Productos = -4006 kJ·mol-1

Realizar el balance energético: A partir de las energía de reactivos y productos observamos que los productos poseen menor energía que los reactivos, por lo que, cuando tiene lugar la reacción, el sistema desprende una cantidad de energía igual a la diferencia entre los estados inicial y final. E Reacción = E Productos - E Reactivos = (–4006 – (–3887)) kJ·mol-1 = -119 kJ·mol-1 Valor no muy alejado del que aparece generalmente tabulado para esta reacción, que es -124 kJ·mol-1.

•

Efectuar el cálculo proporcional a la masa indicada convertida en moles: El valor que hemos determinado es proporcional a la cantidad de moles de cada sustancia que aparece en la ecuación química, en nuestro caso, un mol de cada uno de los compuestos implicados. Como la cantidad que da el enunciado es 1 g de propeno, debemos convertirla a moles: 1g 𝑚𝑚 = = 0,0238 mol propeno 𝑀𝑀(CH2 = CH − CH3 ) 42 𝑔𝑔 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 Entonces, la energía que se desprende en la hidrogenación de 1 g de propeno (o 0,0238 mol de propeno) es: 𝑛𝑛 =

𝑄𝑄 = −119 kJ · mol−1 · 0,0238 mol = −2,83 kJ



3 Reactividad química 18. Esperabas a dos amigas para merendar y han aparecido doce. Investiga cómo puedes enfriar doce latas de refresco en poco más de un minuto con materiales habituales en una casa. Actividad de marcado carácter competencial pues el estudiante ha de realizar una investigación que, si es en Internet, le obligará a trabajar la competencia digital. Así mismo trabajamos la competencia de aprender a aprender y la de iniciativa personal y espíritu emprendedor. Esperamos que el alumno busque la información en Internet y encuentre alguna de las posibilidades que ofrece, si bien la que pasamos a comentar es la más habitual. La solución no es utilizar estrictamente una reacción, pues no hay ninguna, asequible en el hogar, que permita disminuir tanto la temperatura. En realidad, la solución corresponde a un proceso físico, como es la disolución de una sustancia: se deben introducir las bebidas en una disolución de hielo con acetona, mezcla capaz de alcanzar muy rápidamente los -15 °C y, por tanto, de enfriar muy rápidamente la bebida, como nos solicitaban. 19. Aplica la teoría de Arrhenius al ácido nítrico (HNO 3 ), al ácido sulfúrico (H 2 SO 4 ) y al hidróxido de estroncio (Sr(OH) 2 ). En esta actividad el alumno ha de saber aplicar la teoría de Arrhenius y comprender la diferencia entre la presencia de H+ y OH–. Debe hacerse notar que aunque la segunda disociación del ácido sulfúrico es parcial, es decir, el anión (HSO 4 )‒ es un ácido débil, en este curso lo trataremos como fuerte. Las reacciones son: HNO 3 (aq) → H+ (aq) + NO 3 – (aq) H 2 SO 4 (aq) → 2 H+ (aq) + (SO 4 )2– (aq) Sr(OH) 2 (aq) → Sr2+ (aq) + 2 (OH)– (aq) 20. Determina el pH de disolver 5 g de ácido clorhídrico en 200 mL de agua. Primera de un conjunto de actividades encaminadas a trabajar la noción de ácido y de base en la teoría de Arrhenius. Al igual que el ejemplo resuelto 8, hemos de calcular primero la concentración y aplicarla la reacción correspondiente: •

Planteamos la reacción: HCl (aq) → H+ (aq) + Cl− (aq).

•

Calculamos el número de moles de ácido: n HCl = 5 g/36,45 g·mol‒1 = 0,137 mol HCl

•

Determinamos la concentración de ácido: [HCl] = 0,137 mol/ 0,2 L = 0,685 M

•

Como la estequiometria es 1:1 entre el clorhídrico y los protones: [H+] = 0,685 M.

•

Determinamos el pH: pH = −log [H+] = −log (0,685) = 0,164 < 7 (ácido).

21. ¿Cuál es el pH al añadir 2 g de hidróxido de sodio a 150 mL de agua? Segunda de las actividades de cálculo del pH, aunque en esta ocasión trabajamos con una base. •

Planteamos la reacción: NaOH (aq) → Na+ (aq) + OH− (aq).




Calculamos el número de moles de base: n NaOH = 2 g/40 g·mol‒1 = 0,05 mol NaOH

•

Determinamos la concentración de la base: [NaOH] = 0,05 mol/0,15 L = 0,333 M

•

Como la estequiometria es 1:1 entre NaOH y aniones hidróxido: [OH–] = 0,333 M

•

Determinamos el pOH: pOH = −log [OH–] = −log (0,333) = 0,477

•

Obtenemos el pH: pH = 14 – pOH = 13,523 > 7 (básico)

22. El pH de una disolución es 3,5. ¿Es ácida o básica? Calcula la concentración de protones. En estas condiciones, ¿existen OH− en la disolución? Actividad para ayudar al estudiante a comprender el significado de pH, concentración de protones y concentración de OH–. Como pH < 7 estamos ante una disolución ácida, siendo la concentración de protones: [H+] = 10-3,5 M = 3,162·10-4 M. La cantidad de OH‒ no es nula, pues pH + pOH =14, con lo que pOH = 10,5 y, con ello: [OH–] = 10-10,5 = 3,162·10-11 M 23. Consigue papel indicador y determina el pH aproximado de un refresco de cola, café, champú, jabón de manos, saliva, diversas frutas y leche. Actividad de carácter práctico donde se demanda al alumno que aplique los conocimientos adquiridos en el epígrafe correspondiente para calcular el pH aproximado de varias sustancias. Permite trabajar la competencia de iniciativa personal y carácter emprendedor, la cual podemos reforzar demandando que amplíe la búsqueda a nuevos ejemplos. Esperamos que el alumno aporte pruebas de lo realizado, por ejemplo, fotografías junto al material. Será el docente el encargado de evaluar el trabajo del alumno. Se ha procurado escoger un variado elenco de sustancias de manera que cubrimos gran parte de la escala de pH. 24. Sales al campo con un botiquín con alcohol, amoniaco diluido y una aspirina. ¿Cómo actuarías en las siguientes situaciones? a) Tocas una ortiga. b) Te pica una abeja. c) Te clavas un cardo. Actividad que pretende concienciar al alumno de la relación entre química y sociedad, en particular, en su entorno cotidiano. Debido a ello se puede trabajar la competencia de aprender a aprender, la de iniciativa personal y la competencia social y cívica. Entendemos que la actividad puede servir de punto de partida para ampliar el uso y aplicaciones de la química al entorno del alumno. Esperamos que el estudiante aplique sus conocimientos sobre las reacciones ácido-base y entienda que la reacción de neutralización es la que permite contrarrestar el efecto negativo de una de las sustancias. Pero también debe entender que no podemos excedernos en la cantidad con que neutralizamos a la sustancia nociva, ya que en ese



3 Reactividad química caso se pasaría a un problema similar, pero en el extremo opuesto de la escala ácidobase. Nota importante: Conviene destacar que en caso de accidente se debe acudir inmediatamente a un centro médico. Los casos indicados se han elegido por su valor didáctico pero, si bien son aplicables, en general es mejor lavar abundantemente con agua y no añadir ninguna otra sustancia, por los riesgos asociados a un uso erróneo de la misma o a reacciones alérgicas del paciente. Atendiendo al carácter de cada caso, tenemos: a) Tocas una ortiga. Las ortigas se caracterizan por poseer unos pelos urticantes que contienen una mezcla cáustica, uno de cuyos componentes es el ácido fórmico. Por tanto, en lo que nos interesa, la sustancia inyectada es un ácido. Para combatirla necesitaríamos una sustancia básica. Entre las que tenemos en el botiquín utilizaríamos amoniaco diluido, frotado con un algodón o un paño húmedo e inmediatamente lavado con agua. b) Te pica una abeja. La apitoxina o veneno de las obreras de algunas especies de abejas corresponde a una mezcla compleja de sustancias y, en contra de lo que suele creerse, el escozor que se presenta no es debido a un ácido, sino a un líquido básico. La apitoxina se forma por la combinación de líquidos procedentes de dos glándulas, uno de los cuales sí que posee carácter ácido, con pequeñas contribuciones de ácido fórmico, pero el otro es una mezcla de proteínas disueltas en un líquido básico, que son las principales causantes de la irritación. De esta forma, para rebajar el efecto habría que modificar el carácter básico, con lo que conseguiríamos convertir en inefectivas las proteínas. Así pues, bastaría con colocar la aspirina húmeda (que contiene ácido acetilsalicílico) sobre la herida, para rebajar el carácter básico de la disolución. Es habitual el uso del amoniaco para calmar la picadura de la abeja, pero no está claro si el alivio es debido a la reacción con el tóxico o al efecto refrigerante que produce la evaporación del amoniaco. c) Te clavas un cardo. En este caso no se inyecta en la herida ningún producto de carácter ácido-base, tan solo se produce una punción de una hoja modificada que es peligrosa por cuanto consigue introducir en capas profundas de la piel un conjunto de patógenos que habitan la punta de la púa. En esta ocasión, nuestro botiquín está equipado con alcohol que permite higienizar parcialmente la herida. Conviene aclarar a los alumnos que la tintura de yodo, comercialmente conocida como «Betadine», posee un efecto desinfectante muchísimo mayor que el alcohol llegando a erradicar cerca del 99% de los patógenos, porcentaje muy alejado de lo que consigue el alcohol. 25. Se desea neutralizar 250 mL de disolución 0,1 M de ácido nítrico (HNO 3 ). ¿Qué masa de hidróxido de potasio (KOH) necesitaremos?



3 Reactividad química Esta actividad ayuda al alumno a tener una visión general del proceso de neutralización como una reacción química. El estudiante debe plantear primero la reacción ácido-base adecuada según la teoría de Arrhenius, para después resolverla como un cálculo estequiométrico de los epígrafes anteriores. La reacción de neutralización entre un ácido monoprótico y una base monohidroxilada es: HNO 3 (aq) + KOH (aq) → KNO 3 (aq) + H 2 O (l) Procediendo como se indica en el libro de texto, es decir, convirtiendo los datos a moles y trabajando con estos, se tiene: • • •

Determinación de los moles de ácido nítrico: 𝑛𝑛HNO3 = 0,025 moles HNO3

La relación entre moles de las sustancias implicadas determina que: 𝑛𝑛KOH = 0,025 moles KOH Convirtiendo los moles a masa: 𝑚𝑚KOH = 1,40 g KOH

26. Si tenemos acidez de estómago, ¿cómo podemos aliviarla? Pon un ejemplo. En esta ocasión queremos relacionar la química que está estudiando el alumno con la realidad de su entorno manifestada en un caso habitual. Esta actividad permite trabajar la competencia de iniciativa personal y espíritu emprendedor, sobre todo si indicamos al estudiante que busque alternativas a las habituales. Si, además, ampliamos la búsqueda a tratamientos que se utilizaban en la época de nuestros padres o abuelos, podemos trabajar también la competencia social y cívica, junto con la de conciencia y expresiones culturales. La acidez estomacal (que no debiéramos confundir con el reflujo esofágico, que, aunque relacionado con la acidez, no es lo mismo) se puede combatir con una sustancia básica no muy potente. Tradicionalmente dos han sido las utilizadas: •

Bicarbonato de sodio. Muy efectivo, pero con un efecto secundario molesto, como es la producción de gas (CO 2 ) que ha de ser expulsado en forma de eructo. Comercializado bajo el nombre de «sal de frutas» se compone del principio activo, bicarbonato de sodio, y un agente efervescente formado por la combinación de ácido cítrico y carbonato de sodio cuya misión es la de disolver el bicarbonato en agua previamente a ser ingerido.

•

Hidróxido de metal alcalinotérreo (magnesio) o térreo (aluminio), comercializado como «Leche de magnesia» o con su nombre químico: se trata de bases débiles capaces de neutralizar el exceso de ácido sin mostrar el efecto secundario de los gases.

•

Almagato (Almax): es una sustancia de acción más compleja; puede neutralizar el ácido clorhídrico estomacal e inhibir la actividad de la pepsina.

27. Asumiendo que todas las etapas tuviesen un rendimiento del 100%, determina qué masa de ácido sulfúrico se obtendría a partir de una tonelada de pirita. Actividad que pretende que los alumnos comprendan que en la industria los procesos no son tan sencillos como parece en el laboratorio, pero que, sin embargo, se sigue aplicando los mismos protocolos. En este caso, esperamos que el alumno sea capaz de obtener la



3 Reactividad química reacción global del proceso y con ella, determinar relaciones de masa entre reactivos y productos. Se trabaja con un rendimiento del 100% porque entendemos que el rendimiento se debe trabajar en cursos posteriores (tal y como indica el currículo oficial). Determinamos las reacciones parciales a partir de la pirita y, combinándolas adecuadamente para que se anulen los productos intermedios, obtenemos la reacción global: 4 FeS2 + 11 O2 → 8 SO2 + 2 Fe2O3 8 · ( SO2 (g) + ½ O2 (g) → SO3 (g) ) Nota: Esta reacción tiene un error en el ajuste del libro, necesita un coeficiente ½ delante del O 2 . 8 · ( SO3 (g) + H2O (l) → H2SO4 (l) ) Nota: en la primera edición del libro, esta reacción aparece equivocada en el epígrafe correspondiente, mostrando SO 2 donde debería indicar SO 3 . No obstante, el texto e ilustración son correctas. Combinándolas obtenemos: 4 FeS2 + 15 O2 + 8 H2O (l) → 2 Fe2O3 + 8 H2SO4 (l) Una vez determinada la reacción, el cálculo es sencillo utilizando el procedimiento habitual: • • •

Determinación del número de moles de sulfuro de hierro asumiendo, para la pirita, una riqueza del 100 %: 𝑛𝑛FeS2 = 8343,76 moles FeS2

Cálculo de los moles de ácido sulfúrico obtenido bajo las condiciones del enunciado: 𝑛𝑛H2 SO4 = 16 687,53 moles H2 SO4

Obtención de la masa de ácido: 𝑚𝑚H2 SO4 = 1 635 377,55 g H2 SO4 = 1,635 · 106 g H2 SO4

28. Con anterioridad a este procedimiento se utilizaba el método de las cámaras de plomo. Prepara una exposición sobre el mismo, en la que destaques las reacciones en las que se basa. Actividad diseñada para trabajar la competencia digital junto con la de iniciativa personal e incluso la social y cívica. Esperamos que el estudiante investigue sobre el tema y prepare una exposición, para lo cual podría utilizar medios digitales. Entendemos que la evaluación debe centrarse en el trabajo de investigación realizado por el alumno y la calidad de la exposición, antes que en la exactitud de lo presentado, dado que el proceso de producción de ácido sulfúrico por el método de las cámaras de plomo es de una complejidad que excede en mucho el currículo de 4º de ESO. El método de las cámaras de plomo (que fue el método principal para la obtención industrial de ácido sulfúrico durante dos siglos, entre mediados del siglo XVIII y mediados del XX) ha sido desplazado por el método de contacto descrito en el libro a causa de su menor rendimiento, la menor calidad del producto final y la limitación en la concentración del ácido que puede producir (inferior, en todos los casos, al 80 %).



3 Reactividad química 29. Investigad acerca de cinco ventajas y desventajas que aporta la quema de combustibles fósiles. Formad grupos de cuatro miembros y realizad un debate sobre su uso y alternativas. Exponed las conclusiones en un panel. Actividad de marcado carácter competencial: es muy importante el trabajo que desarrolla el alumno con anterioridad al debate, ya que le permite defender su postura desde una posición de conocimiento. En ese sentido, la actividad trabaja las competencias de iniciativa personal y aprender a aprender. Asimismo, la búsqueda de información cultiva la competencia digital. Finalmente, la elaboración, exposición y debate, la competencia lingüística, y el fondo del tema, la competencia social y cívica. Entendemos, pues, que esta es una actividad de carácter global que permite analizar la habilidad del alumno a la hora de transmitir los conocimientos. Como consecuencia de este carácter abierto de la actividad, es el docente el mejor situado para valorar los resultados alcanzados por los alumnos, de acuerdo a las premisas que les haya impartido. Es evidente que la quema de combustibles fósiles incide negativamente en el planeta a través del efecto invernadero, pero también ha permitido importantes avances en el modo de vida de la sociedad (al menos de la occidental) a través, por ejemplo, de los medios de locomoción. Conviene, pues, plantear algunos dilemas en este sentido, como el que significa el propósito de algunas naciones occidentales de limitar el uso que China puede hacer del carbón como fuente de energía, cuando Europa y EEUU lo han estado explotando para conseguir su desarrollo actual durante más de un siglo.

Experimenta 1. Vas a realizar una simulación informática sobre la velocidad de reacción. Para ello accede a la página phet.colorado.edu/es/simulations, selecciona Química y después la applet Velocidades de reacción. Actualmente está en versión Java (goo.gl/Z3M7Hn) pero si necesitas la versión HTML5 estará próximamente.



3 Reactividad química Primer paso. Toma de contacto y primeras impresiones:

Segundo paso. Influencia de la energía de colisión:

Nota: A la fecha de elaboración este solucionario, la actividad aún aparecía en Java en la web de PhET. Somos conscientes del problema que plantea Java si la dirección original no está verificada y de los inconvenientes que esto puede plantear a los alumnos. No obstante, y de acuerdo a la política de PhET de ir actualizando sus simulaciones a HTML5, esperamos que en los próximos meses aparezca una versión en este nuevo lenguaje que solucione los problemas indicados. A pesar de esos problemas, entendemos que la potencialidad de esta actividad es muy superior a los problemas que pueda causar. Conviene, pues, al docente valorar la idoneidad de ayudar a los alumnos a trabajar este simulador en razón de sus posibles beneficios. Esta actividad está destinada a analizar el concepto de cinética química desde el punto de vista de la teoría de colisiones. En ella el alumno va a poder trabajar todos los aspectos



3 Reactividad química que condicionan microscópicos.

la

velocidad

de

un

proceso

químico

modificando

parámetros

Comenzaremos trabajando una única colisión para que sea consciente de cómo afectan la velocidad de colisión, la temperatura y el balance energético del proceso al concepto de choque efectivo. Una vez entendido este aspecto, pasamos a las colisiones múltiples, con lo que se introduce el aspecto estadístico, en particular, en lo referente a la energía asociada a la temperatura. El alumno comprenderá que, si bien la energía media puede estar por debajo de la energía de activación, existen partículas que poseen un valor de energía mayor y, por tanto, pueden dar lugar a la reacción estudiada (segundo paso, punto dos). Consideramos que la actividad es muy enriquecedora y que convendría dedicarle alrededor de una sesión, bien antes de que la realice el estudiante, bien después, en cuyo caso se destinaría a analizar sus resultados. En cualquier caso, debería elaborarse un producto final como alguno de los propuestos o cualquier otro que el docente considere oportuno. Esto permitiría trabajar las competencias lingüística, digital o de iniciativa personal, dependiendo de la opción escogida. Será el docente el encargado de valorar el resultado del alumno de acuerdo a las indicaciones impartidas y el grado de profundización que se desee alcanzar.

El laboratorio en el aula 1. La determinación de magnitudes de energía asociadas a las reacciones químicas se puede realizar fácilmente utilizando el calorímetro. En la versión simplificada que te proponemos, este instrumento permite mostrar el calor implicado en una reacción en una variación de la temperatura del agua que contiene. (Puedes ver esta práctica con más detalle en: goo.gl/wB1Mcg.) Actividad diseñada para trabajar el concepto de calor de reacción mediante una variante sencilla y rápida. Es cierto que no permite determinaciones cuantitativas de los calores de reacción por cuanto se desconoce la capacidad calorífica del calorímetro, pero la finalidad de la experiencia no es ésta, sino simplemente la de discernir el carácter endotérmico o exotérmico de varios procesos. Responde específicamente al estándar del bloque 3 - 3.1. Determina el carácter endotérmico o exotérmico de una reacción química analizando el signo del calor de reacción asociado. En la práctica de laboratorio de la unidad 6 de este mismo libro se explica al alumno qué es y cómo calcular la capacidad calorífica de un cuerpo. Es allí donde se trata en detalle el intercambio de calor entre dos cuerpos. Por el momento nos limitamos a un tratamiento cualitativo del proceso. Por otra parte, como se puede apreciar en el enlace, la experiencia se ha utilizado con éxito en cursos de 1º de Bachillerato, por lo que en este nivel no debería representar ningún problema a nivel curricular.



3 Reactividad química Entendemos que la práctica está suficientemente explicada y no debería entrañar ningún problema reproducirla siguiendo las instrucciones del texto. Es importante, no obstante, indicar al alumno que anote cuidadosamente los pasos y se fije bien en las temperaturas inicial y final, en particular, en esta última, pues no se estabilizará hasta transcurrido un tiempo. Se puede demandar al grupo de trabajo que anote sus valores a lo largo de un cierto periodo de tiempo y realice una gráfica explicando el proceso. 2. Te proponemos que experimentes diferentes experiencias que te ayuden a observar la influencia de diversos factores sobre la cinética de una reacción. Observa los resultados y rellena una tabla como la siguiente: Experimento

Experimento reactivos

1.

Factor estudiado

Naturaleza

de

Comportamiento

Reacción

los Experimento 3. Concentración de los reactivos

Prepara dos disoluciones de ácido clorhídrico diluyendo 5 mL de este ácido en 25 mL de agua. Introduce un trozo pequeño de cinc en una y de cobre en otra y anota el resultado. Repite el experimento pero utilizando ácido nítrico.

Toma dos vasos de precipitados y añade vinagre a uno de ellos y vinagre y agua a partes iguales al otro. Introduce unos trozos observa la diferencia.

de

tiza

y

Nota: Este experimento debe realizarse en campana extractora o ambiente muy ventilado. Experimento 2. reactivos sólidos

Superficie

de

los Experimento sistema

4.

Temperatura

del

Acerca a una llama lana de hierro y Toma dos vasos de precipitados, añade una varilla del mismo metal. ¿Qué a cada uno unas gotas de fenolftaleína sucede en cada caso? o cualquier otro indicado ácido-base y pon uno a calentar. Procura que no Una variante consiste en dejar caer exceda de 60 °C. sobre una llama un trozo de aluminio y Añade a cada uno de los vasos un trozo aluminio en polvo. de cinta de magnesio y observa. Experimento 5. Existencia de un catalizador Toma un cubito de azúcar con unas pinzas e intenta quemarlo con una llama. ¿Qué observas? Ahora imprégnalo con un poco de ceniza y aplica de nuevo la llama a la misma zona. ¿Qué sucede ahora? Actividad orientada al análisis experimental de los factores que afectan a la cinética de una reacción química. Trabaja la competencia de iniciativa personal y la de aprender a aprender.



3 Reactividad química Responde específicamente al estándar del bloque 3 - 2.2. Analiza el efecto de los distintos factores que afectan a la velocidad de una reacción química ya sea a través de experiencias de laboratorio o mediante aplicaciones virtuales interactivas en las que la manipulación de las distintas variables permita extraer conclusiones. El diseño de los experimentos es sencillo y rápido para que se puedan realizar en media sesión. Se han escogido ejemplos diferentes de los de los dos cursos precedentes, en los que se realizaron experiencias similares: • Libro de 2º ESO – Unidad 05 – Experimenta 2 (pág. 114) – Experimenta 3 (pág. 115) • Libro de 3º ESO – Unidad 03 – Laboratorio en el aula 3 – página 82 En consecuencia, un estudiante que haya cursado nuestro proyecto habrá realizado tres juegos de experiencias de diferente complejidad y orientación encaminadas a analizar la influencia de diversos factores en la velocidad de reacción. En este caso, el cuadro final resultaría de la siguiente forma: Exp.

Factor estudiado

Comportamiento

Reacción Sobre ácido clorhídrico

1

2

Naturaleza de los reactivos

Superficie de los reactivos sólidos

•

Solo reacciona el cinc desprendiendo burbujas.

•

El cobre no muestra reacción.

Proceso redox entre el metal y el protón Zn + 2 HCl → ZnCl 2 + H 2 Sobre ácido nítrico

•

El cinc reacciona desprendiendo burbujas.

•

El cobre reacciona desprendiendo un gas denso de color pardo y coloreando la disolución de verde.

Cu + 4 HNO 3 → Cu(NO 3 ) 2 + 2 NO 2 + 2 H 2 O

•

Se observa que la lana de hierro o el aluminio en polvo arde en presencia de la llama.

•

•

Por el contrario el sólido extenso no lo hace o sucede muy lentamente.

Zn + 2 HNO 3 → Zn(NO 3 ) 2 + H 2

El gas que se desprende es NO 2 Para un mayor detalle del proceso, ver: www.heurema.com/QG36.htm

4 Fe + 3 O 2 → 2 Fe 2 O 3 4 Al + 3 O 2 → 2 Al 2 O 3 •

• 3

Concentración de los reactivos

La tiza reacciona con el vinagre en ambos casos, pero se observa que la velocidad es mayor en el caso de la disolución más concentrada.

En ambos casos es la oxidación del metal en presencia de oxígeno para dar el óxido correspondiente:

La tiza constituye una mezcla homogénea entre yeso (sulfato de calcio), carbonato de calcio y un emulgente, como es una arcilla (silicato de aluminio), si bien su constitución puede variar según el fabricante. La reacción sucede entre el carbonato (básico) y el ácido acético del vinagre: (CO 3 )2– + 2 CH 3 COOH →



3 Reactividad química → H 2 CO 3 + 2 CH 3 COO– Posteriormente, el ácido carbónico formado se descompone en agua y dióxido de carbono, que se desprende en forma de burbujas: H 2 CO 3 → CO 2 ↑ + H 2 O • 4

5

Temperatura del sistema

Existencia de un catalizador

•

La reacción del magnesio en presencia de agua es más acusada cuanto mayor es la temperatura de esta. La combustión del azúcar puro no es posible, pero la presencia de ceniza permite el proceso

•

La reacción que sucede es la oxidación del magnesio por medio del protón del agua que produce el hidróxido correspondiente y basifica el medio, lo que se observa con el indicador: Mg + 2 H 2 O → Mg(OH) 2 + H 2 ↑

•

La combustión como tal es la oxidación del hidrato de carbono para proporcionar dióxido de carbono y agua

El único experimento que puede ofrecer alguna dificultad es el número 4, que hace referencia al efecto de la temperatura del sistema. La oxidación del magnesio en agua es un proceso lento si el metal está cubierto de una capa de óxido, así que podría no apreciarse claramente el efecto de la temperatura (o incluso observarse el comportamiento opuesto al esperado). Por ello, se recomienda limpiar bien el metal antes de introducirlo en el líquido. 3. Determinación de la concentración de una disolución de un ácido monoprótico (HAc) mediante la valoración con hidróxido de sodio (NaOH). Cuestiones: a) ¿Por qué no ha sido necesario conocer cuál es el ácido? b) Repite el experimento, pero utilizando hidróxido de calcio (Ca(OH)2). c) Realiza una memoria de la práctica realizada. Actividad encaminada a utilizar la neutralización para determinar la concentración de una disolución. Adecuadamente abordada permite trabajar la competencia de aprender a aprender y la de iniciativa personal y espíritu emprendedor. Responde específicamente al estándar del bloque 3 - 7.1. Diseña y describe el procedimiento de realización una volumetría de neutralización entre un ácido fuerte y una base fuertes, interpretando los resultados. Entendemos que por ser un procedimiento habitual en el marco de un curso de química no entraña ningún problema. Destacar, no obstante, que se ha subrayado la no necesidad de conocer el ácido exactamente pues basta con conocer el número de protones ácidos que posee para resolver su molaridad (a ello se dedica la pregunta a). Nota 1: Se debe escoger un ácido fuerte para observar una transición abrupta entre los dos extremos de la escala de pH. No se recomienda ningún ácido diprótico a causa de los problemas que plantean las dos disociaciones sucesivas. Asimismo, los ácidos débiles quedan reservados a cursos superiores.



3 Reactividad química Nota 2: Se ha colocado la disolución básica en la bureta despreciando el efecto de la carbonatación de la base a causa del dióxido de carbono atmosférico. Entendemos que introducir este fenómeno podría dificultar la comprensión por parte del alumno de la valoración, que es el objetivo principal de esta actividad. 4. Dentro de las síntesis orgánicas existen infinidad de reacciones diferentes, ya que, como hemos visto, el carbono es un elemento capaz de formar muchos compuestos. Una de las reacciones más sencillas es la esterificación: formación de un éster a partir de un ácido y un alcohol. Cuestiones: a) Identifica la reacción que ha tenido lugar, escríbela y nombra todos los compuestos. b) ¿Por qué tenemos que verter la mezcla sobre el carbonato de sodio? c) ¿A qué huele el producto? Investiga dónde suele encontrarse en nuestro entorno. Actividad encaminada a la síntesis de un compuesto orgánico por parte del alumno y su posterior identificación mediante un sentido. Permite trabajar la competencia de aprender a aprender y la de iniciativa personal y espíritu emprendedor. Responde específicamente al criterio del bloque 3 - 7. Realizar experiencias de laboratorio en las que tengan lugar reacciones de síntesis, combustión y neutralización, interpretando los fenómenos observados. (En este caso corresponde a un criterio, que no estándar. Sin embargo, si se analiza este criterio se observa que se indica que se realizarán experiencias, entre las que se encuentra la síntesis de compuestos, pero no existe un estándar asignado a este tipo de reacciones. Entendemos que es conveniente mostrar un ejemplo diferente, pero en el marco de la química orgánica, similar al que se realizó en la unidad 2 – Laboratorio en el aula 4 (pág. 61).) La experiencia no plantea ningún problema especial y habitualmente da buenos resultados. El paso más crítico corresponde a la separación del agua ya que es parcialmente soluble y en ocasiones no se aprecia la diferencia. El olor percibido se suele identificar como aroma a fruta. 5. Tomemos la combustión del etanol, el alcohol habitual en los botiquines y en el vino. 2 CH 3 -CH 2 -OH (l) + 7 O 2 (g)  4 CO 2 (g) + 6 H 2 O (g) Para verificar que hemos obtenido estas sustancias, utilizaremos dos métodos de detección: •

Uno físico, para observar la presencia de agua.

•

Otro químico, para determinar la existencia de dióxido de carbono.

Analiza y responde a) ¿Qué es lo que gotea en el recipiente B? ¿Qué tipo de transformación ha tenido lugar? b) ¿Qué indica el enturbiamiento del líquido del recipiente C? ¿Qué tipo de transformación ha tenido lugar?



3 Reactividad química c) Investiga todas las reacciones químicas que han sucedido a lo largo de la experiencia. d) Finalmente, introduce un tubo en la disolución de hidróxido de calcio sin utilizar (conocida como agua de cal) y sopla suavemente. ¿Qué observas y qué conclusiones obtienes sobre los gases de tu respiración? Nota: Hay una errata en el texto. El ajuste correcto de la ecuación requiere un coeficiente 6 en el oxígeno (en lugar del 7 que trae el texto), o bien, dividiendo todos los coeficientes por 2: CH 3 -CH 2 -OH (l) + 3 O 2 (g)  2 CO 2 (g) + 3 H 2 O (g). Actividad encaminada a comprobar que en la combustión de compuestos orgánicos que contienen carbono, hidrógeno y oxígeno se produce dióxido de carbono. Responde al estándar del bloque 3 - 7.2. Planifica una experiencia, y describe el procedimiento a seguir en el laboratorio, que demuestre que en las reacciones de combustión se produce dióxido de carbono mediante la detección de este gas. Se ha completado el experimento para detectar no sólo el dióxido de carbono, sino también el agua que se produce en la combustión del etanol. Permite trabajar la competencia de aprender a aprender y la de iniciativa personal y espíritu emprendedor. La experiencia presenta algunas dificultades. Si bien es fácil observar el enturbiamiento de la disolución de hidróxido de calcio a causa del dióxido de carbono (que da lugar a la formación de carbonato cálcico), la detección del vapor de agua es más difícil. Entendemos que la mayor dificultad reside en la colocación del embudo receptor de gases: por una parte, el calentamiento que experimenta puede provocar su ruptura si se acerca demasiado a la llama; por otra, aunque se debe ajustar lo suficiente como para captar todos los gases, no debe ser hermético, para permitir la entrada de oxígeno y mantener la combustión del etanol. Conviene que se realice el apartado d por cuanto permite relacionar nuestra respiración con una reacción de combustión como la estudiada en esta actividad. De esta forma se pone en práctica un estudio multidisciplinar en el que se unifican biología y química. 6. Coloca unos 20 g de azúcar en un vaso de precipitados de un litro y añade unos 5 mL de ácido sulfúrico puro (98%). Interpreta lo que sucede. Actividad de carácter demostrativo encaminada a comprobar una propiedad del ácido sulfúrico diferente de la de su carácter ácido. Los azúcares (o compuestos similares) son conocidos bajo el nombre de hidratos de carbono a causa de la similitud de su fórmula molecular con la del carbono solvatado con moléculas de agua: C n (H 2 O) m Glucosa: C 6 H 12 O 6 ≡ C 6 (H 2 O) 6 El carácter higroscópico del ácido sulfúrico (es decir, su capacidad de absorber el agua del medio circundante) permite interpretar lo que sucede: mediante complejos procesos químicos el ácido sulfúrico «extrae» el agua de estos hidratos de carbono. Como consecuencia de ello lo que queda es un esqueleto carbonado, que se aprecia como una masa esponjosa informe de color negro como el carbón. Hay que considerar que esta masa informe está rellena en sus huecos de ácido sulfúrico concentrado, por lo que debe ser tratada con las precauciones oportunas: antes de



3 Reactividad química desecharla conviene lavarla abundantemente con agua y manejarla en todo momento con guantes de seguridad.

Mapa conceptual Copia el mapa en tu cuaderno y desarrolla todos los cuadros que rodean al central. Puedes indicar: •

Los tipos de reacciones que conozcas.

•

Los factores cinéticos y teorías asociadas.

•

Los compuestos con más repercusión.

•

Los tipos de reacciones en función de su balance energético.

•

Masa, partículas, ajuste, etc.

Respuesta: •

•

Los tipos de reacciones que conozcas deben colgar de tipos y corresponden a: •

Reacciones ácido-base

•

Reacciones redox (y de ellas salen las combustiones)

•

Reacciones de síntesis

Factores cinéticos colgaría de cinética y, de este nuevo cuadro: •

Naturaleza de los reactivos

•

Concentración

•

Superficie

•

Temperatura



3 Reactividad química • •

•

•

•

Existencia de un catalizador.

Las teoría asociadas colgarían de cinética y, de este nuevo cuadro: •

Teoría de colisiones

•

Teoría del estado de transición

Los compuestos con más repercusión colgarían de sociedad y, como mínimo, serían lo que aparecen en el texto: •

Amoniaco

•

Ácido sulfúrico

Los tipos de reacciones de acuerdo a su balance energético colgarían de termoquímica y serían: •

Reacciones endotérmicas

•

Reacciones exotérmicas

Los conceptos de masa, partículas, ajuste, y similares pueden situarse en diferentes posiciones, pero recomendamos: •

Colgando de El mol estaría: masa y partículas.

•

Colgando de estequiometria estaría ajuste.

Mira a tu alrededor. Cuestiones Una ola de agua contaminada asedia Doñana a) ¿Qué contenía la presa, de dónde procedía su contenido y qué peligrosidad entrañaba? b) Busca información sobre los problemas provocados y cómo se pueden tratar de solucionar Actividad diseñada para que el estudiante reconozca los gravísimos problemas medioambientales que puede causar una gestión inadecuada de los residuos industriales. La actividad trata de informar al alumno sobre lo acaecido en Aznalcóllar y se puede complementar con algún vídeo del momento o con un documental sobre la catástrofe. Permite trabajar la competencia social y cívica junto con la de iniciativa personal y espíritu emprendedor, así como la de aprender a aprender. Por su presentación en forma de lectura permite también trabajar la competencia lingüística y, dependiendo de la tarea que se le asocie, la competencia digital. Es, por tanto, una actividad muy rica encaminada a despertar la conciencia ecologista en el estudiante.



3 Reactividad química Para ampliar la información se puede acudir al Departamento de Edafología y Química Agrícola de la Universidad de Granada (España). Unidad docente e investigadora de la Facultad de Ciencias (edafologia.ugr.es/index.htm), que dedica una dirección WEB específica al desastre de Aznalcóllar: «El desastre ecológico de Aznalcóllar», Aguilar, J.; Dorronsoro, C.; Fernández, E.; Fernández, J.; García, I.; Martín, F.; Ortiz, I.; Simón, M. (edafologia.ugr.es/donana/aznal.htm) Última actualización: 01/09/2000. (Visitada el 24 de mayo de 2016) Corresponde a un estudio realizado diez días después del vertido en una serie de puntos de la cuenca descendiente. El nivel es elevado, pero comprensible en su mayor parte. Para una versión diferente del fenómeno y sus consecuencias: •

Ecologistas en acción: www.ecologistasenaccion.es/article29949.html

•

Greenpeace: o

Doñana un año después: goo.gl/yhhqK4

o

Doñana dos años después: goo.gl/YQisnO

a) La presa contenía la balsa de decantación de la mina de pirita (FeS 2 ) propiedad de la empresa sueca Boliden AB, en Aznalcóllar (Sevilla), y almacenaba agua y lodos muy tóxicos con elevadas concentraciones de metales pesados. Se analizaron multitud de metales, destacando, en cantidad, el Zn, así como el Co, Cd, Cu, Pb, Co, Ni y, ya en mucha menor cantidad, As y Hg (fuente edafologia.ugr.es/donana/aznal2.htm). Todos estos metales (conocidos como metales pesados) tienen un efecto muy perjudicial sobre el medio ambiente a corto, medio y largo plazo, pues, una vez han entrado en las cadenas tróficas, es muy difícil sacarlos de ellas. Se puede ampliar información sobre los metales pesados en: •

Ministerio de agricultura, goo.gl/RRhGa2

alimentación

y

medio

ambiente

de

España:

•

Instituto nacional de ecología y cambio climático de México: goo.gl/jHUz0u. Incluye una descripción de la toxicidad biológica del Hg, Pb y Cd.

b) Buscamos que el alumno sea capaz de presentar procedimientos viables para combatir la contaminación y sus consecuencias en el ecosistema. Aunque hay muchas y variadas propuestas, hemos de indicar al alumno que seleccione las más adecuadas al problema tratado, evitando soluciones fantasiosas o demasiado caras. Será el docente el encargado de valorar la idoneidad de las respuestas, de conformidad con los objetivos planteados a los alumnos.




Práctica de laboratorio Identificación de iones metálicos por reacciones de color. Esta práctica de laboratorio ha sido diseñada para mostrar al estudiante la potencia de un sencillo procedimiento que permite identificar al ión presente en una disolución desconocida. La actividad presentada está inspirada en la que se realiza en la Facultad de Química de la Universidad de Valencia, encaminada a que los estudiantes de bachillerato entren en contacto con los laboratorios de la Universidad (goo.gl/7LAauW). En algún caso se ha adaptado el procedimiento y se ha incluido la preparación de las disoluciones, aspecto que no aparecía en la actividad de la Facultad. Preparación de las disoluciones No presenta ninguna dificultad especial. Se pueden preparar dos muestras de cada una de las disoluciones para todo el grupo puesto que se utilizan cantidades muy pequeñas. Es posible modificar ligeramente los valores para que diferentes grupos experimenten resultados ligeramente distintos. Realización del experimento No presenta ninguna dificultad, pero se debe ser muy cuidadoso a la hora de apuntar lo que se observa. Experiencias reales con alumnos muestran que: •

No son capaces de apreciar lo que es un precipitado cuando este es esponjoso.

•

Tienen dificultades para diferenciar un precipitado de una disolución fuertemente coloreada (conviene, pues, indicarles el siguiente criterio: la capacidad de ver a través de ella).

•

Confunden el color del precipitado con el de la disolución. Se recomienda dejar reposar el precipitado antes de emitir algún juicio.

Se recomienda preparar una disolución problema con una concentración más diluida que la que planteamos (al 50% de lo indicado). De esta forma observarán que los cambios no son tan claros como esperaban y que han de afinar más en la observación. A continuación se indican las reacciones que se experimentan y los colores que se esperan en cada caso (teniendo en cuenta que el comportamiento de los metales, cuando se forma un compuesto de coordinación, es sensible a las concentraciones exactas). No esperamos que los alumno sean capaces de determinar todos los compuestos formados ni de entender todas las reacciones, pero deben tener capacidad de identificar el ion que se proporciona a partir de los resultados observados.



3 Reactividad química Las reacciones que suceden en cada caso corresponden a:

Ni(II)

1 gota

Se forma precipitado de color verde que no se redisuelve Ni2+ + 2 OH- → Ni(OH) 2 ↓

NaOH 10 gotas

¡Ojo! En medio básico fuerte se redisuelve formando el complejo [Ni(OH) 4 ]2+ (no se debería llegar a él)

Cr(III)

Se forma precipitado de color azul que no se redisuelve

Se forma un precipitado de color gris verdoso o violáceo

Cu2+ + 2 OH- → Cu(OH) 2 ↓

Cr3+ + OH- → Cr(OH) 3 ↓

¡Ojo! En medio básico fuerte se redisuelve parcialmente formando el ion cuprato CuO2− 2

(no se debería llegar a él) En medio ligeramente básico precipita el hidróxido

1 gota Forma un compuesto de coordinación de color azul

NH 3

Cu(II)

Ni2+ + 6 NH 3 → [Ni(NH 3 ) 6 ]2+ 10 gotas

En medio más básico se redisuelve formando el CrO− 2 de color verde Se forma un precipitado de color gris verdoso o violáceo

Cu2+ + 2 OH- → Cu(OH) 2 ↓

Cr3+ + OH- → Cr(OH) 3 ↓

En medio fuertemente amoniacal se redisuelve formando un complejo

En medio fuertemente amoniacal se redisuelve después de un tiempo importante formando complejos de color malva

Cu2+ + 4 NH 3 → [Cu(NH 3 ) 4 ]2+

[Cr(NH 3 ) 4 (H 2 O) 2 ]3+ [Cr(NH 3 ) 6 ]3+

El I– reduce el cobre a Cu(I) precipitando con el yoduro en un sólido blanco

1 gota KI

No reacciona 10 gotas

Cu2+ + 3 I– → CuI ↓ + I 2 El yodo formado se absorbe sobre el precipitado otorgándole un color rosado.

No reacciona

Para una mayor ampliación de las reacciones del ion níquel(2+) véanse: •

El blog de Manuel Molina: ensayossobrequimicammm.blogspot.com.es en la entrada de junio de 2011 (acceso directo goo.gl/yAesVG), que, a su vez, hace referencia al siguiente ítem.

•

Grupo Heurema. Química a la gota: www.heurema.com/QG23.htm

Para una mayor ampliación de las reacciones del ion cobre(2+) ver:




HEREDIA AVALOS, S. (2006). Experimentos de química recreativa con sulfato de cobre pentahidratado. Revista Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las Ciencias, 3(3), pp. 467-484. En línea en: goo.gl/TIdRlg

•


Para una mayor ampliación de las reacciones del ion cromo(3+) ver: •


Actividades finales Actividades básicas 1. Ajusta las siguientes reacciones: a) BaCl 2 + Na 2 SO 4 → NaCl + BaSO 4 b) CH 3 OH + O 2 → CO2 + H 2 O c) Fe 2 O 3 + CO → Fe + CO 2 d) Mg + H 2 O → Mg(OH) 2 + H 2 e) HI + HIO 3 → I 2 + H 2 O f) O 2 + HCl → Cl 2 + H 2 O Actividad encaminada a adquirir agilidad en el ajuste de las reacciones químicas por cualquiera de los dos métodos indicados en el texto. El alumno debería ser capaz de dominar ambos. a) BaCl 2 + Na 2 SO 4 → 2 NaCl + BaSO 4 b) 2 CH 3 OH + 3 O 2 → 2 CO 2 + 4 H 2 O c) Fe 2 O 3 + 3 CO → 2 Fe + 3 CO 2 d) Mg + 2 H 2 O → Mg(OH) 2 + H 2 e) 5 HI + HIO 3 → 3 I 2 + 3 H 2 O f)

O 2 + 4 HCl → 2 Cl 2 + 2 H 2 O

2. Enuncia la ley de los volúmenes de combinación y qué importante concepto permitió obtener. En esta ocasión estamos interesados en la comprensión de una de las leyes ponderales (o sus derivadas, según el autor a considerar). Si bien este contenido no aparece en los estándares del currículo oficial, se ha incorporado a la unidad atendiendo a las inquietudes © Mcgraw-Hill Education


3 Reactividad química que algunos docentes manifiestan respecto a la introducción de la estequiometria en 4º de ESO sin comenzar por las mencionadas leyes. Si bien la unidad está diseñada para poder ser impartida sin tratar el epígrafe 2, comprendemos los razonamientos anteriores y se han desarrollado brevemente los puntos comentados. Si se realiza un estudio histórico, permite trabajar la competencia lingüística y la competencia de conciencia y expresiones culturales. Esperamos que el estudiante sea capaz de enunciarla y relacionarla razonadamente con el concepto de molécula. La ley de los volúmenes de combinación se enuncia: los volúmenes de los gases implicados en una reacción mantienen una relación de números enteros sencillos. Permite relacionar la cantidad de gas que reacciona directamente con su volumen. Es decir, que la cantidad de partículas de un gas es proporcional a su volumen. Para poder explicarla adecuadamente, Avogadro tuvo que introducir el concepto de molécula como agrupación de átomos, incluso en los elementos gaseosos libres. 3. Determina la masa molar de los compuestos: a) MgF 2 b) NaNO 3 c) Al 2 (SO 3 ) 4 Actividad encaminada a comprender el concepto de masa molar. En cursos precedentes ya se ha explicado la noción de masa molecular o masa fórmula. En este momento nos interesa ampliar al concepto a partir de la noción de mol. a) M(MgF 2 ) = 62,3 g·mol-1 b) M(NaNO 3 ) = 85 g·mol-1 c) M(Al 2 (SO 3 ) 4 ) = 374 g·mol-1 (Hay una errata en la fórmula del compuesto, que debe ser Al 2 (SO 4 ) 3 En ese caso, la masa molar es 342 g·mol-1.) 4. El mayor diamante del mundo es el Golden Jubilee con 545,67 quilates. Cuántos átomos de carbono posee (1 quilate-gema = 200 mg). Actividad que pretende concienciar al alumno sobre el enorme valor del número de Avogadro (o de lo pequeño que es un átomo). Permite trabajar también la competencia social y cívica, así como la de conciencia y expresiones culturales. Esperamos que el alumno comprenda que necesita conocer la masa para determinar el número de moles de átomos de carbono que posee el diamante y, a partir de este número, calcular los átomos que componen el diamante. •

Determinamos la masa del diamante. Para ello hacemos uso de los quilates-gema. Es conveniente utilizar los factores de conversión para recordar su utilidad, si bien hay alternativas para resolver este punto. Debe recordarse que hay que expresar la masa en gramos: 𝑚𝑚diamante = 545,67 quilates · �

200 mg � = 109 134 mg = 109,134 g 1 quilate




•

Calculamos los moles de átomos de carbono que representa esa masa: 𝑛𝑛𝐶𝐶 =

𝑚𝑚diamante 109,134 g = g = 9,0945 moles C 𝑀𝑀(C) 12 mol

Obtenemos el número de átomos de carbono que forman el diamante: 𝑁𝑁𝐶𝐶 = 𝑛𝑛𝐶𝐶 · 𝑁𝑁A = 9,0945 moles C · 6,022 · 1023

átomos C = 5,477 · 1024 átomos C mol C

5. Indica qué masa de óxido de hierro(III) se necesita para producir 5 kg de hierro según la reacción: Fe 2 O 3 (s) + CO (g) → Fe (s) + CO 2 (g) Actividad de aplicación de los cálculos estequiométricos, en esta ocasión, para calcular una masa a partir de otra masa. Si bien no se menciona en el enunciado, la reacción escogida es la que se utiliza en la industria para la obtención del hierro. Si tenemos en cuenta este hecho y lo relacionamos con el entorno del alumno, la actividad puede utilizarse también para trabajar la competencia social y cívica. Para resolverla debemos: •

Ajustar la reacción: Fe 2 O 3 (s) + 3 CO (g) → 2 Fe (s) + 3 CO 2 (g)

•

Determinar el número de moles asociado a los 5 kg de hierro (recordar convertirlo a gramos): 𝑛𝑛Fe = 89,53 mol Fe

• •

Relacionar los moles de hierro con los de óxido de hierro(III) 𝑛𝑛Fe2 O3 = 44,77 mol Fe2 O3

Convertir los moles de óxido de hierro(III) en masa de óxido:

𝑚𝑚Fe2 O3 = 7148,97 g Fe2 O3 = 7,15 kg Fe2 O3

6. Calcula la concentración molar que resulta al disolver 5 g de sulfato de sodio (Na 2 SO 4 ) en 250 cc de agua. Actividad que permite trabajar el concepto de concentración molar. Esperamos que el estudiante comprenda que la concentración molar es la unidad de concentración más práctica cuando se pretende realizar cálculos estequiométricos puesto que los moles son los que nos permiten relacionar los diferentes compuestos en la reacción. Para calcularla a partir de la expresión correspondiente debemos: • •

Determinar el número de moles de sulfato de sodio: 𝑛𝑛Na2 SO4 = 0,0352 mol Na2 SO4

Obtener la concentración molar (recordemos que el volumen de la disolución debe expresarse en litros): [Na2 SO4 ] =

𝑛𝑛Na2 SO4 mol 0,0352 mol Na2 SO4 = = 0,14 = 0,14 M L 𝑉𝑉 0,25 L

En el último paso hemos supuesto que la adición del soluto no modifica el volumen, es decir, que el volumen del disolvente coincide con el volumen de la disolución. Esta es una aproximación habitual y, por regla general, correcta.



3 Reactividad química 7. ¿Qué presión producen 20 g de nitrógeno (N 2 ) medido en CN? Nota: Hay una errata en el enunciado de la actividad. La pregunta correcta es «¿Qué volumen ocupan 20 g de nitrógeno en CN?».) Actividad encaminada a aplicar la ley de los gases. Notar que también es válido del uso del volumen molar de un gas en CN, pero recomendamos que se utilice la expresión de la ley para que los estudiantes adquieran agilidad en su uso. •

•

Determinamos el número de moles que corresponden a la mencionada masa de nitrógeno: 𝑛𝑛N2 = 0,714 mol N2

Aplicamos la ley de los gases en las condiciones del problema: Cálculo en CN 𝑃𝑃 = 1 atm Cálculo del volumen 𝑉𝑉 =¿ ? 𝑛𝑛 · 𝑅𝑅 · 𝑇𝑇 � 𝑉𝑉 = = 15,98 L ≅ 16 L 𝑇𝑇 = 273 K 𝑃𝑃 𝑛𝑛N2 = 0,714 mol N2

8. ¿Cuántas partículas de gas hay en un espray de 200 mL si está a una presión de 4 atm y 25 °C? Actividad que permite comprender el pequeño tamaño de una partícula (una molécula) a partir de lo que cabe en un espray habitual. Adecuadamente orientada permite trabajar la competencia de iniciativa personal y espíritu emprendedor, así como la de aprender a aprender. Esperamos que el estudiante comprenda que el procedimiento es el inverso al del ejercicio anterior, pero que en todo caso, debe utilizar el número de moles de gas. •

Determinamos los moles de gas que ocupan el volumen que se indica en las condiciones indicadas: Cálculo a 25 °C 𝑃𝑃 = 4 atm Cálculo del número de moles 𝑃𝑃 · 𝑉𝑉 𝑉𝑉 = 200 mL � 𝑛𝑛 = = 0,0327 moles gas 𝑇𝑇 = 298 K 𝑅𝑅 · 𝑇𝑇 𝑛𝑛gas =¿ ? mol gas

•

Convertimos ese número de moles en cantidad de partículas, en este caso, átomos (o moléculas) de gas: 𝑁𝑁gas = 𝑛𝑛gas · 𝑁𝑁A = 0,0327 moles gas · 6,022 · 1023

átomos gas = 1,97 · 1022 átomos gas mol gas

9. ¿Qué masa de carbonato de sodio (Na 2 CO 3 ) es necesaria para neutralizar 50 mL de una disolución 0,5 M de HCl según esta reacción? Na 2 CO 3 (s) + HCl (aq) → NaCl + H 2 O + CO 2 ¿Qué volumen de CO 2 hemos obtenido en CN? Actividad sobre cálculos estequiométricos, pero que en esta ocasión no utiliza la masa sino la concentración y el volumen de una disolución. La mayor parte de los estudiantes deben comprender que todo se reduce a obtener, a partir de las cantidades indicadas en © Mcgraw-Hill Education


3 Reactividad química el enunciado, el número de moles de soluto y trabajar con estos. Es probable que algunos alumnos encuentren la actividad demasiado compleja: en ese caso debemos proporcionarles el apoyo necesario para que sean capaces de afrontar la resolución por sí mismos. Obsérvese que en este caso se piden las cantidades de dos compuestos diferentes. El procedimiento de cálculo es semejante para los dos. Procediendo como es habitual, para el cálculo del carbonato de sodio: •

Ajustar la reacción: Na 2 CO 3 (s) + 2 HCl (aq) → 2 NaCl + H 2 O + CO 2

• • •

Determinar el número de moles de soluto en la disolución de HCl: 𝑛𝑛HCl = 0,025 mol HCl

Obtener los moles de carbonato de sodio que reaccionan con la disolución de HCl: 𝑛𝑛Na2 CO3 = 0,0125 mol Na2 CO3

Calcular la masa que corresponde a esos moles de carbonato 𝑚𝑚Na2 CO3 = 1,325 g Na2 CO3

Para determinar el volumen de CO 2 procedemos: •

Determinar el número de moles de soluto en la disolución de HCl. Ya está realizado en el otro apartado, por lo que podemos utilizar el dato sin realizar ningún cálculo:

• •

𝑛𝑛HCl = 0,025 mol HCl

Obtener los moles de dióxido de carbono que se producen en la reacción 𝑛𝑛CO2 = 0,0125 mol CO2

Calcular el volumen en CN que corresponde a esos moles de dióxido de carbono:

𝑛𝑛N2

Cálculo en CN 𝑃𝑃 = 1 atm Cálculo del volumen 𝑉𝑉 =¿ ? 𝑛𝑛 · 𝑅𝑅 · 𝑇𝑇 � 𝑉𝑉 = = 0,28 L 𝑇𝑇 = 273 K 𝑃𝑃 = 0,0125 mol N2

10. Realiza un diagrama energético de un proceso exotérmico y de otro endotérmico. Actividad sencilla de refuerzo del aspecto energético del proceso de una reacción química. Esperamos que el estudiante entienda y describa correctamente cada una de las gráficas, así como la relación entre las energías de los estados y el carácter endotérmico o exotérmico del proceso. Conviene reforzar la idea de que son las energías de los estados inicial y final las que determinan el balance energético de un proceso.




E

Proceso EXOTÉRMICO

Reactivos

Proceso ENDOTÉRMICO

E Productos

Desprende energía Productos

Absorbe energía Reactivos

Coordenada de reacción


11. Observando cómo actúa el sudor sobre el cuerpo, contesta: la evaporación del agua, ¿es un proceso endotérmico o exotérmico? Actividad encaminada a que el estudiante razone el aspecto energético de un proceso a partir de la observación de un fenómeno cotidiano. Permite trabajar la competencia de aprender a aprender y la de iniciativa personal. Si la temperatura corporal aumenta excesivamente las glándulas sudoríparas segregan agua. La absorción de calor corporal por el sudor al evaporarse (es decir, la transferencia de energía del cuerpo al sudor) permite reducir la temperatura corporal. En consecuencia, la evaporación del agua es un proceso endotérmico. 12. Conocidas las energías de enlace H−H: 436, N≡N: 946 y N−H: 390 en kJ·mol−1, calcula: a) Las energías de los compuestos N 2 , H 2 , NH 3 . b) Determina la energía implicada en la formación del amoniaco (NH 3 ) N 2 (g) + 3H 2 (g) → 2 NH 3 (g) c) ¿Es un proceso que absorbe o desprende calor? Actividad destinada a comprender toda la argumentación energética que lleva a obtener el balance energético de un proceso químico. Buscamos que el alumno sea capaz de identificar las energías de los reactivos y los productos a partir de las energías de enlace y las relacione con el balance energético de la reacción. Existe la variante que considera solamente las energías de los enlaces rotos y formados para determinar el balance energético del proceso, pero hemos preferido no tratarlo en este curso. NOTA: Como se puede observar, el resultado del apartado b) no es la entalpía de formación del amoniaco porque en la ecuación química propuesta el coeficiente estequiométrico de este compuesto no es 1, sino 2. Sin embargo, entendemos que en este curso conviene centrarse en cálculos de balance de energía y no en el concepto de entalpía de formación, para lo que sería preciso trabajar habitualmente con coeficientes estequiométricos fraccionarios. •

Determinación de las energías de los compuestos (recordemos que estas son negativas): © Mcgraw-Hill Education



•

𝐸𝐸N2 = −946 kJ · mol−1

;

𝐸𝐸H2 = −436 kJ · mol−1 ;

𝐸𝐸NH3 = −1170 kJ · mol−1

Determinación del balance energético del proceso (atentos a la estequiometria): 𝐸𝐸𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = −2254 j · mol−1 � ∆𝐸𝐸 = 𝐸𝐸𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝐸𝐸𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = −86 kJ · mol−1 𝐸𝐸𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 = −2340 j · mol−1

Identificación del proceso térmico.

Observamos que la variación de energía es negativa, por lo que el proceso es exotérmico, es decir, desprende energía. El valor tabulado de la entalpía de formación del amoníaco en condiciones estándar es ‒46 kJ·mol‒1, que corresponde, aproximadamente, a la mitad del valor calculado. 13. Interpreta si la reacción será endotérmica o exotérmica y calcula el calor involucrado.

Actividad encaminada a calcular el balance energético de una reacción a partir de la forma del diagrama energético. El estudiante debe determinar el valor de las energías de cada uno de los estados y establecer si se gana o pierde energía. Observando que la energía de los reactivos es mayor que la de los productos y teniendo en cuenta que la variación se define como energía final menos energía inicial, en este caso la variación es negativa, es decir, el sistema desprende energía. En consecuencia, se trata de un proceso exotérmico. El balance es: Q = ∆E = Efinal − Einicial = Eproductos − Ereactivos = 200 kJ · mol−1 − 350 kJ · mol−1 = −150 kJ · mol−1

14. ¿Qué condiciones ha de cumplir una colisión para que sea eficaz? Haz un dibujo explicativo. Actividad encaminada a que el estudiante repase las condiciones que la teoría de colisiones asigna a las colisiones eficaces. Permite trabajar la competencia lingüística y la de iniciativa personal. La actividad no pregunta sobre las condiciones que han de cumplirse para que haya un número suficiente de colisiones, por lo que no se ha de indicar la influencia de la concentración de los reactivos. Se parte de que hay colisiones: ¿cuáles son las condiciones para que éstas sean eficaces? De acuerdo con la teoría de colisiones se ha de cumplir:




Que la colisión se produzca con suficiente energía: esto se cumple si las partículas inciden con gran velocidad, lo cual está relacionado con la temperatura del sistema. Cuanto más alta sea la temperatura, mayor será la velocidad de las partículas y, por tanto, más energética será la colisión, facilitando la ruptura de los enlaces (en caso que se cumpla la siguiente condición).

•

Que la orientación sea la adecuada: Sólo determinadas orientaciones permiten que los enlaces se debiliten y puedan dar lugar a una colisión efectiva.

15. ¿Cómo define Arrhenius los ácidos y las bases? Aplícalo al ácido sulfhídrico (H 2 S) y al hidróxido de bario (Ba(OH) 2 ). ¿Es el amoniaco una base según esta teoría? El objetivo de la actividad es que el estudiante explique con el vocabulario adecuado los conceptos de ácido y base en la teoría de Arrhenius y los aplique a un compuesto de cada tipo. Trabaja, por tanto, la competencia lingüística y la de aprender a aprender. Según Arrhenius las definiciones de ácido y base son: •

Ácido: toda sustancia que en disolución acuosa se disocia produciendo protones (o iones hidronio), H+. HAc (aq) → H+ (aq) + Ac− (aq)

•

Base: toda sustancia que en disolución acuosa se disocia produciendo aniones hidróxido OH−. BOH (aq) → B+ (aq) + OH− (aq)

De acuerdo con esta definición, los comportamientos de las sustancias indicadas serían: •

Ácido sulfhídrico (H 2 S) (NOTA: consideramos los dos protones fuertes para evitar introducir conceptos que confundirían al estudiante). H 2 S (aq) → 2 H+ (aq) + S2– (aq)

•

Hidróxido de Bario (Ba(OH) 2 ): posee grupos hidróxido (OH–), por lo que su comportamiento debe ser básico. Ba(OH) 2 (aq) → Ba2+ (aq) + 2 OH− (aq)

•

Amoniaco (NH 3 ): es ampliamente conocido que el amoniaco tiene comportamiento básico, por lo que, de acuerdo con la teoría de Arrhenius, debería tener grupos hidróxido que perdería en disolución. Sin embargo, esto no es así. En consecuencia, el comportamiento básico del amoniaco no se puede explicar con la teoría de Arrhenius.

16. ¿Qué pH posee una disolución 0,2 M de HCl? Primera de un conjunto de actividades encaminadas a que el alumno ejercite el cálculo del pH de ácidos (o bases) a partir de sus concentraciones. El estudiante debe notar que la concentración nominal de ácido y la concentración de los protones en la disolución están relacionadas, pero hemos de evitar que asocie directamente el pH a la concentración del ácido sin pasar por el protón (H+). Los pasos que deben seguirse son los siguientes: •

Desprotonación del ácido según la teoría de Arrhenius:



3 Reactividad química HCl (aq) → H+ (aq) + Cl− (aq) •

•

Identificación de la concentración inicial del ácido, que en esta ocasión es un dato del enunciado: [HCl]0 = 0,2 M

Relación entre la concentración inicial del ácido y la concentración de los protones producidos a través de los coeficientes estequiométricos de la ecuación de la disociación. Como en este caso la relación es 1:1, ambas concentraciones son iguales: [H + ]final = [HCl]0 = 0,2 M

Siguiendo el mismo razonamiento, también se puede hacer uso de la siguiente tabla: HCl (aq) → [ ]0 •

0,2 M

H+ (aq)

+ Cl− (aq)

10-7 M ≅ 0 M

[ ] final --0,2 M Cálculo del pH a partir de la concentración de protones:

--0,2 M

pH = – log [H+] = – log 0,2 = 0,699 Observemos que pH < 7, lo cual coincide con lo esperado para una sustancia de carácter ácido. 17. El pH de una disolución es 9. ¿Es ácida o básica? ¿Cuál es la concentración de protones? Actividad que pretende ayudar al estudiante a adquirir confianza en el manejo de las reacciones de disociación de ácidos y bases y de la escala de pH. Esperamos que los alumnos sean capaces de identificar el carácter ácido o básico de una disolución a partir del valor de su pH y de calcular su concentración. Como el pH >7 nos encontramos ante una especie básica. La finalidad del pH es obtener una escala con números sencillos para la concentración de los protones. Este número corresponde al exponente (cambiado de signo) de la potencia de 10 de la concentración de protones. En consecuencia en este caso: pH = 7

→

[H+] = 10-pH = 10-9 M

18. ¿Qué masa de hidróxido de sodio (NaOH) necesitamos para neutralizar 5 mL de HCl 0,2M? Actividad que trabaja las reacciones ácido-base, en particular la neutralización. El objetivo es que el estudiante comprenda la reacción y los productos formados y sea capaz de realizar cálculos sencillos a partir de los datos del enunciado. Podemos resolverlo como se indica en la primera parte del tema, o bien seguir con el razonamiento del laboratorio en el aula 3. •

Planteamos y ajustamos la reacción HCl (aq) + NaOH (aq) → NaCl (aq) + H 2 O (l)

•

Relacionamos el número de moles de ácido con los de base sabiendo que la estequiometria es 1:1.




𝑛𝑛HCl = 𝑛𝑛NaOH

𝑛𝑛NaOH = [HCl] · 𝑉𝑉HCl = 0,2 M · 0,005 L = 0,001 mol NaOH

Convertir ese número de moles en masa de hidróxido de sodio: 𝑚𝑚NaOH = 0,04 g NaOH

19. Realiza un diagrama de bloques de los procesos de fabricación de amoniaco y de ácido sulfúrico indicando en cada bloque la reacción involucrada. Actividad de carácter complejo que exige al estudiante la comprensión y organización de los conocimientos relativos a la síntesis de ambos productos. Permite trabajar la competencia de aprender a aprender junto con la de iniciativa personal y espíritu emprendedor. Aunque existen diversas variantes a escoger por parte del docente, entendemos que al menos deberían aparecer los siguientes bloques: Para la síntesis de amoniaco: Recuperamos los gases no utilizados

Compresión de los gases

Convertidor catalítico (reacción)

Condensador (recupera amoniaco)

Para la síntesis de ácido sulfúrico: H2SO2

Purificación y obtención del SO2

Convertidor del SO2 en SO3

Absorción del SO3 sobre sulfúrico

Será el docente el encargado de valorar el trabajo del alumno en función de las directrices que se impartan. 20. ¿Cuál es la causa de que baje el pistón en el motor de cuatro tiempos? Actividad de investigación y de aplicación de los conocimientos adquiridos. Permite trabajar las competencias lingüística y digital, junto con la de iniciativa personal y espíritu emprendedor. El motor de explosión (que debería llamarse más bien motor de combustión interna por deflagración) funciona mediante una deflagración (combustión muy rápida, pero no explosiva) que produce gran cantidad de gases, que, al expandirse, ejercen una presión que empuja al pistón. El movimiento del pistón, a su vez, mueve el motor. Son, pues, los gases al expandirse los que mueven el pistón.



3 Reactividad química Actividades de consolidación 21. La gráfica muestra la velocidad relativa de una misma reacción sin catalizar y utilizando dos diferentes tipos de catalizadores. Describe lo que observas e identifica cada curva. Esta actividad está encaminada a ayudar al estudiante a comprender el comportamiento del catalizador a partir de curvas reales. Esperamos que el estudiante sea capaz de diferenciar la variación de velocidad y la relacione con el comportamiento de cada uno de los catalizadores. Observando la gráfica apreciamos que hay tres curvas que indican la velocidad del proceso en función del tiempo. Todas ellas comienzan con velocidad inicial nula y finalizan con una determinada velocidad máxima. A fin de que puedan comparar las diferentes gráficas conviene indicar a los alumnos que lo que se representa no es la velocidad absoluta, sino la relativa respecto a la velocidad máxima. El enunciado indica que la gráfica muestra esta velocidad relativa en el caso de la reacción sin catalizar y con dos catalizadores diferentes. Como se indica en el texto de la unidad, existen dos tipos diferentes de catalizadores: los positivos, que incrementan la velocidad, y los negativos (o inhibidores), que la reducen. Se debe, pues, identificar esos dos comportamientos extremos (positivo y negativo) frente a un comportamiento intermedio. De acuerdo con ello podemos asignar las curvas según se muestra en el gráfico siguiente: Catalizador positivo

Reacción sin catalizar

Catalizador negativo

22. ¿Dónde hay mayor número de átomos de hidrógeno, en 50 g de agua o en 40 g de amoniaco (NH 3 )? Actividad que pretende reforzar en el alumno la comprensión de la pequeñez de los átomos en relación con las cantidades macroscópicas habituales. Trabaja, por tanto, la competencia de iniciativa personal al permitir al alumno tomar conciencia de la composición de lo que le rodea. El estudiante debe comprender que lo que realmente importa a la hora de considerar la cantidad de átomos es el número de moles y no la masa del producto en cuestión.



3 Reactividad química Obsérvese que se demanda el número de átomos de hidrógeno y no el número de moléculas de cada uno de los compuestos. En el caso del agua, el número de moléculas debe multiplicarse, pues, por dos, ya que cada molécula de agua tiene dos átomos de hidrógeno. En el caso del amoníaco el número de moléculas debe multiplicarse por tres. •

•

Para el caso de 50 g de agua: 𝑛𝑛H2 O = 2,778 mol H2 O

;

𝑁𝑁Moléculas H2 O = 1,673 · 1024 moléculas H2 O

𝑛𝑛NH3 = 2,353 mol NH3

;

𝑁𝑁Moléculas NH3 = 1,417 · 1024 moléculas NH3

𝑁𝑁Átomos H = 3,346 · 1024 átomos H

Para el caso de 40 g de amoniaco:

𝑁𝑁Átomos H = 4,251 · 1024 átomos H

En consecuencia hay más átomos de hidrógeno en 40 g de amoniaco que en 50 g de agua (pese a haber más moléculas de agua que de amoníaco) y la razón estriba en la cantidad de átomos de hidrógeno que posee la molécula. 23. Las burbujas de los refrescos se producen al acidificar una disolución de bicarbonato de sodio, ya que este se convierte en ácido carbónico que después se descompone. La reacción global puede resumirse en: NaHCO 3 (aq) → Na 2 CO 3 (aq) + H 2 O (l) + CO 2 (g) ↑ Si un refresco lleva disueltos 2 g de bicarbonato, ¿qué volumen de gas se producirá al abrir la botella a 20 °C y 750 mmHg? Actividad que revisa gran parte de los contenidos impartidos en la unidad a través de un fenómeno cotidiano, las burbujas de las bebidas carbonatadas, todo ello enmarcado bajo la perspectiva de los cálculos estequiométricos. Permite trabajar la competencia de aprender a aprender y la de iniciativa personal. Para resolverla debe procederse del modo siguiente: •

Escribir y ajustar la reacción para posteriormente plantear la estrategia de resolución: 2 NaHCO3 (aq) → Na2CO3 (aq) + H2O (l) + CO2 (g)

• •

𝑚𝑚NaHCO3

𝑉𝑉CO2

𝑛𝑛NaHCO3

𝑛𝑛CO2

Determinación del número de moles de bicarbonato: 𝑛𝑛NaHCO3 = 0,0238 moles NaHCO3

Obtención del número de moles de dióxido de carbono:

Como la estequiometria es 2:1 el número de moles de dióxido de carbono es la mitad del número de moles de bicarbonato: 𝑛𝑛NaHCO3 𝑛𝑛CO2 1 = ⟹ 𝑛𝑛CO2 = · 𝑛𝑛NaHCO3 = 0,0119 mol CO2 2

1

2




Cálculo del volumen de dióxido de carbono medido en las condiciones del enunciado: Cálculo a 20 ℃ 1 atm � = 0,9868 atm⎫ Cálculo del volumen 𝑃𝑃 = 750 mmHg · � 760 mmHg ⎪ 𝑛𝑛 · 𝑅𝑅 · 𝑇𝑇 𝑉𝑉 =¿ ? 𝑉𝑉 = = 0,29 L 𝑃𝑃 ⎬ 𝑇𝑇 = 273 + 20 = 293 K ⎪ 𝑛𝑛CO2 = 0,0119 mol CO2 ⎭

24. Escribe la neutralización del ácido sulfúrico (H 2 SO 4 ) con potasa (KOH) y determina la masa de base que reacciona con 50 mL de ácido 2 M. Actividad encaminada a reforzar el concepto de ácido-base y el fenómeno de la neutralización. Podemos resolverlo como se indica en la primera parte del tema, o bien seguir con el razonamiento del laboratorio en el aula 3. •

Planteamos y ajustamos la reacción. Obsérvese que en esta ocasión el ácido es diprótico. Consideraremos ambos protones fuertes. H 2 SO 4 (aq) + 2 KOH (aq) → K 2 SO 4 (aq) + 2 H 2 O (l)

•

•

Relacionamos el número de moles del ácido con los de la base sabiendo que la estequiometria es 1:2, es decir, el número de moles de potasa es el doble que el de ácido sulfúrico: 2 · 𝑛𝑛H2 SO4 = 𝑛𝑛KOH

𝑛𝑛KOH = 2 · [H2 SO4 ] · 𝑉𝑉H2 SO4 = 2 · 2 M · 0,05 L = 0,2 mol KOH

Calculamos la masa de hidróxido de sodio:

𝑚𝑚KOH = 11,2 g KOH

25. Dibuja el diagrama energético de las reacciones: a) H 2 O (g) + CO (g) → H 2 (g) + CO 2 (g) Q = −6 250 b) C (s) + CO 2 → 2 CO (g) Q = 14 360 Nota: todos los calores en kJ · mol−1. En esta ocasión se demanda al estudiante que realice el diagrama de energía a partir de una serie de datos numéricos. Pretendemos que el estudiante interiorice la relación entre el balance energético de la reacción y la absorción o cesión de energía por el sistema. Conviene indicarle al estudiante que los valores absolutos de las energías de reactivos y productos son desconocidos. Únicamente se conoce la variación de la energía del sistema, tal y como se indica en la gráfica siguiente:



3 Reactividad química a) H 2 O (g) + CO (g) → H 2 (g) + CO 2 (g) Q = −6 250 E

Proceso EXOTÉRMICO

H2O (g) + CO (g)

Desprende energía Q = -6 520 kJ · mol−1 H2 (g) + CO2 (g)


b) C (s) + CO 2 (g) → 2 CO (g) Q = 14 360 Proceso ENDOTÉRMICO

E 2 CO (g)

Absorbe energía Q = 14 360 kJ · mol−1 C (s) + CO2 (g)


26. Antiguamente se utilizaba el método de las cámaras de plomo para sintetizar ácido sulfúrico. ¿Por qué está en desuso en la actualidad? Actividad encaminada a que el estudiante amplíe sus conocimientos sobre química con un caso real, como es este antiguo método de síntesis del ácido sulfúrico. Permite trabajar la competencias digital y lingüística, así como la de aprender a aprender y la de iniciativa personal y espíritu emprendedor. Estrictamente hablando el método no está totalmente en desuso, ya que continúa utilizándose para obtener ácido sulfúrico de calidad media dirigido fundamentalmente hacia la síntesis de fertilizantes. El desplazamiento del mismo ha tenido varias causas: •

El rendimiento del método es menor que el del método actual. Además la riqueza del ácido sulfúrico obtenido por el método de las cámaras de plomo es de aproximadamente el 70 %, mientras que el método de contacto alcanza el 98%.

•

El uso del plomo es un riesgo, puesto que, como metal pesado, es un producto contaminante muy peligroso. En caso de accidente o mal funcionamiento puede alcanzar el exterior de las instalaciones. Al final de su vida útil requiere un tratamiento especial.




Utiliza diferentes óxidos de nitrógeno, muchos de los cuales son potencialmente tóxicos o venenosos. Esta instalación requiere, por tanto, mayores medidas de seguridad.

Se puede ampliar información en las siguientes direcciones: •

http://www.quimitube.com/produccion-acido-sulfurico-metodo-camaras-de-plomo

•

http://www.textoscientificos.com/sulfurico/produccion

Actividades avanzadas 27. El agua de cal (disolución de hidróxido de calcio (Ca(OH) 2 ) en agua) se utiliza para identificar la presencia de CO 2 porque produce la precipitación del carbonato según la reacción: CO 2 (g) + Ca(OH) 2 (aq) → CaCO 3 (s) ↓ + H 2 O (l) Si hemos obtenido 240 mg de CaCO 3 , ¿qué volumen de CO 2 medido a 25 °C y 775 mmHg atravesó la disolución? Actividad de refuerzo de los cálculos estequiométricos que recurre a una reacción ampliamente utilizada a lo largo del proyecto para detectar la presencia dióxido de carbono. Esperamos que el alumno sea capaz de aplicar la estrategia de cálculo planteada en la unidad. Para resolverla debe procederse del modo siguiente: •

Escribir y ajustar la reacción y plantear la estrategia de resolución: CO2 (g) + Ca(OH)2 (aq) → CaCO3 (s) ↓ + H2O (l)

• •

•

𝑉𝑉CO2

𝑉𝑉CaCO3

𝑛𝑛CO2

𝑛𝑛CaCO3

Determinación del número de moles de carbonato: 𝑛𝑛CaCO3 = 0,0024 moles CaCO3

Obtención del número de moles de dióxido de carbono: 𝑛𝑛CO2 mol CO2 1 mol CO2 = 1 mol CaCO3 0,0024 mol CaCO3

;

𝑛𝑛CO2 = 0,0024 mol CO2

Cálculo del volumen de dióxido de carbono medido en las condiciones del enunciado: Cálculo a 25 ℃ 1 atm � = 1,0197 atm⎫ Cálculo del volumen 𝑃𝑃 = 775 mmHg · � 760 mmHg ⎪ 𝑛𝑛 · 𝑅𝑅 · 𝑇𝑇 𝑉𝑉 =¿ ? 𝑉𝑉 = = 0,0575 L 𝑃𝑃 ⎬ 𝑇𝑇 = 273 + 25 = 298 K ⎪ 𝑛𝑛CO2 = 0,0024 mol CO2 ⎭ © Mcgraw-Hill Education


3 Reactividad química 28. El TNT es un explosivo muy potente que descompone según la reacción: 2 C 7 H 5 (NO 2 ) 3 (s) → 7 C (s) + 7 CO (g) + 3 N 2 (g) + 5 H 2 O (g) ¿Qué volumen ocupan todos los gases a 500 °C y 740 mmHg si se detonan 10 kg de TNT? Actividad de refuerzo del contenido relativo a los cálculos estequiométricos y vinculada al mundo real a través de un fenómeno que despierta el interés de todos los alumnos. Permite trabajar la competencia en ciencia y tecnología junto con la de iniciativa personal y espíritu emprendedor. Si se incluye el concepto de explosión y su utilización en conflictos armados y en actividades pacíficas, como la minería, se puede trabajar también la competencia social y cívica. Se puede aprovechar la actividad para explicar a los alumnos el concepto de explosión, en particular, que el efecto principal se consigue mediante la onda de choche debida a la expansión supersónica de la gran cantidad de gases que se producen en la reacción. Como en el resto de la unidad el procedimiento recomendado es el mismo: convertir los datos iniciales en números de moles y trabajar con estos: •

Escribimos y ajustamos la reacción para posteriormente plantear la estrategia de resolución. En este caso ya nos proporcionan la reacción ajustada, por lo que únicamente queda plantear la estrategia: 2 C 7 H 5 (NO 2 ) 3 (s) → 7 C (s) + 7 CO (g) + 3 N 2 (g) + 5 H 2 O (g)

•

•

Determinación del número de moles de TNT (M(TNT) = 227 g·mol-1). Recordar utilizar la masa en gramos. 𝑛𝑛TNT = 44,05 mol TNT

Obtención del número de moles de gas. En este caso hay tres productos en fase gaseosa. Aunque es posible determinar el número de moles totales de gas de forma directa, recomendamos que se calculen los de cada uno por separado y, después, se sumen. De esta forma, el estudiante práctica en más ocasiones la proporción entre los reactivos y productos. Hemos de insistir en que siempre debe tomarse como referencia el compuesto cuyo dato inicial conocemos, en este caso el TNT: de esta forma no acarreamos errores si nos confundimos en un cálculo. En consecuencia tenemos: o

o

o

Moles de monóxido de carbono: 𝑛𝑛CO2 mol CO 7 mol CO = 2 mol TNT 44,05 moles TNT

;

Moles de nitrógeno:

𝑛𝑛N2 mol N2 3 mol N2 = 2 mol TNT 44,05 moles TNT

;

Moles de vapor de agua:

𝑛𝑛H2 O mol H2 O 5 mol H2 O = 2 mol TNT 44,05 moles TNT

𝑛𝑛CO = 154,185 mol CO

;

𝑛𝑛N2 = 66,079 mol N2 𝑛𝑛H2 O = 110,132 mol H2 O

Luego el número total de moles de gas es: 𝑛𝑛gas = 330,396 mol gas © Mcgraw-Hill Education



Cálculo del volumen total ocupado por los gases en las condiciones del enunciado (debe recordarse a los alumnos que el volumen ocupado por los gases depende únicamente del número de moles y no de su composición): Cálculo a 500 ℃ y 740 mmHg 1 atm � = 0,9737 atm⎫ 𝑃𝑃 = 740 mmHg · � Cálculo del volumen 760 mmHg ⎪ 𝑛𝑛 · 𝑅𝑅 · 𝑇𝑇 𝑉𝑉 = = 21 508,17 L ≅ 21,5 m3 𝑉𝑉 =¿ ? 𝑃𝑃 ⎬ 𝑇𝑇 = 273 + 500 = 773 K ⎪ 𝑛𝑛gas = 330,396 mol gas ⎭

29. Un antiácido es el hidróxido de magnesio (Mg(OH) 2 ). ¿Qué pH produce un gramo en 200 mL de agua? Actividad diseñada para trabajar con el concepto de ácido-base y que, al estar vinculada con el entorno del alumno, permite trabajar la competencia de iniciativa personal. Esperamos que el estudiante reconozca la existencia de una base de acuerdo a la teoría de Arrhenius y utilice esta para determinar el pH de la disolución. •

Planteamos la disociación de la base según la teoría de Arrhenius: Mg(OH) 2 → Mg2+ + 2 OH–

•

Identificamos la concentración inicial de la base: 𝑛𝑛Mg(OH)2 =

•

𝑚𝑚Mg(OH)2 = 𝑀𝑀(Mg(OH)2 )

1 g Mg(OH)2 = 0,01715 moles g Mg(OH)2 58,31 mol Mg(OH)2 𝑛𝑛Mg(OH)2 [Mg(OH)2 ]0 = = 0,08575 M 𝑉𝑉

Relacionamos la concentración inicial de la base con la concentración de los iones hidróxido producidos. Observando la relación 1:2 que muestra la ecuación química, podemos asegurar que la concentración de grupos OH– será el doble de la concentración inicial de hidróxido de magnesio: [OH − ]final = 2 · [Mg(OH)2 ]0 = 0,1715 M

Siguiendo el mismo razonamiento, también se puede hacer uso de la siguiente tabla: Mg(OH) 2 (aq) → Mg2+ (aq) + [ ]0 • •

0,08575 M

---

2 OH– (aq) 10-7 M ≅ 0 M

--0,08575 M 0,1715 M [ ] final Calculamos el pOH a partir de la concentración de hidróxidos: pOH = – log [OH–] = – log 0,1715 M = 0,7657

Determinamos el pH a partir de su relación con el pOH: pH + pOH = 14 ;

pH = 13,2343

Observamos que el pH > 7 lo cual coincide con lo esperado para una sustancia de carácter básico.



3 Reactividad química 30. Para neutralizar 150 mL de una disolución 0,025 M de ácido nítrico (HNO 3 ) añadimos 1 g de hidróxido de potasio (KOH) ¿Hemos logrado el objetivo? ¿Cuánto vale el pH final? Actividad enmarcada en los contenidos de las reacciones ácido-base, en particular, en el concepto de neutralización. Esperamos que el estudiante sea capaz de determinar si se ha alcanzado el punto de equivalencia y, en caso de que no sea así, entienda que sobra alguno de los reactivos y que este producirá una disolución no neutra. Para resolverlo: •

Planteamos la reacción ácido base y la ajustamos: HNO 3 (aq) + KOH (aq) → KNO 3 (aq) + H 2 O (l)

•

Para determinar si la proporción es estequiométrica existen diversas posibilidades. Será el docente el encargado de escoger la más adecuada a sus alumnos en función de su entorno y conocimientos. Una posibilidad es determinar la cantidad de hidróxido de potasio necesaria para neutralizar los 150 mL de ácido nítrico 0,025 M. Si esta cantidad es superior a la que tenemos, es que nos falta base y nos sobra ácido. Si, por el contrario, la cantidad es inferior, entonces nos sobra base. No obstante, en un caso tan sencillo como este, con una estequiometria 1:1, entendemos que los alumnos deberían ser capaces de comprender que la proporción se puede verificar fácilmente a través del número de moles de los reactivos. Únicamente en caso de que sean iguales tendrá lugar la neutralización. De lo contrario, sobrará alguno de los reactivos. 𝑛𝑛HNO3 = [HNO3 ] · 𝑉𝑉HNO3 = 0,025 M · 0,15 L = 0,00375 moles HNO3 𝑛𝑛KOH =

𝑚𝑚KOH 1 g KOH = = 0,01783 moles KOH g KOH 𝑀𝑀(KOH) 56,1 mol KOH

Como se puede observar, el número de moles de ambos reactivos es diferente siendo notablemente mayor el de la base que el del ácido. En consecuencia, sobrará hidróxido de potasio, es decir, no se ha alcanzado la neutralización. •

Determinación de la cantidad de hidróxido de potasio en exceso, responsable de que el medio sea básico y su pH>7: Como una reacción estequiométrica sucede mol a mol, podemos asegurar que habremos consumido tantos moles de KOH como moles de ácido nítrico había, es decir, sobran:

•

𝑛𝑛KOH = 0,01783 − 0,00375 = 0,01408 moles KOH

Determinación del pH que produce esta base que no ha reaccionado: o

Planteamos la disociación de la base según la teoría de Arrhenius: KOH → K+ + OH–

o

Identificamos la concentración inicial de la base (en los 150 mL): 𝑛𝑛Mg(OH)2 [Mg(OH)2 ]0 = = 0,09387 M 𝑉𝑉



3 Reactividad química o

Relacionamos la concentración inicial de la base con la concentración de los iones hidróxido producidos. Observando la relación 1:1 que muestra la ecuación química podemos asegurar que ambas concentraciones son iguales: [OH − ]final = [KOH]0 = 0,09387 M

Siguiendo el mismo razonamiento, también se puede hacer uso de la siguiente tabla: KOH (aq) → [ ]0 o

o

0,09387 M

K+ (aq) ---

+

OH– (aq) 10-7 M ≅ 0 M

[ ] final --0,09387 M 0,09387 M Calculamos el pOH a partir de la concentración de hidróxidos: pOH = – log [OH–] = – log 0,09387 M= 1,03

Determinamos el pH a partir de la concentración su relación con el pOH: pH + pOH = 14 ;

pH = 12,97

Observamos que el pH > 7 lo cual coincide con lo esperado para una disolución de carácter básico. 31. Tus padres te dicen que limpies el suelo de mármol con un poco de vinagre para sacarle brillo. ¿Crees que es conveniente? Actividad que pretende motivar al alumno para que aplique sus conocimientos de ácidobase a una situación cotidiana. Permite trabajar la competencia lingüística, la de iniciativa personal y la de aprender a aprender. Esperamos que el alumno recuerde o averigüe que el mármol tiene carácter básico y, por tanto, reaccionará con el vinagre, por ser este un ácido. El mármol es una roca metamórfica formada por rocas calizas, fundamentalmente calcita y dolomita y por tanto presenta un carácter básico. Si sobre la misma se aplica vinagre, disolución que contiene ácido acético, este reaccionará con la base (fundamentalmente carbonato de calcio) dando, entre otros productos, dióxido de carbono gas, lo que puede observarse en la efervescencia que manifiesta la reacción. En consecuencia, está totalmente desaconsejado limpiar el mármol con vinagre (o con cualquier otra sustancia de carácter ácido). Bajo esta misma premisa, no sería recomendable tampoco cortar tomate sobre una encimera de mármol, por ejemplo. Antiguamente sí se recomendaba (incluso hoy en día en algunas webs) limpiar el mármol con vinagre diluido en agua o con zumo de limón con sal. La razón estriba en que el mármol es un material poroso por lo que estas sustancias pueden penetrar fácilmente y eliminar las manchas de la superficie. El efecto negativo de esta limpieza es el ataque a medio y largo plazo que el ácido produce en el mármol. Actualmente disponemos de productos especializados para realizar esta limpieza, por lo que recomendaríamos a nuestros padres no utilizar estas viejas técnicas. En caso de tener que hacerlo (por no disponer de un limpiador más adecuado), se realizará con una disolución muy diluida y manteniéndola en contacto con el mármol el menor tiempo posible. Posteriormente se limpiará con abundante agua para eliminar



3 Reactividad química cualquier resto de ácido que pudiese permanecer alojado en los poros del mármol atacándolo. 32. ¿Por qué en ocasiones se pide que se muela el producto antes de añadirlo a una reacción? Actividad encaminada a reforzar los contenidos relativos a la cinética química. Permite trabajar la competencia de iniciativa personal. Esperamos que el alumno comprenda que el molido de los reactivos sólidos afecta a la velocidad de reacción y sepa dónde ubicar la pregunta en el conjunto de la unidad. El moler una sustancia implica hacer que ésta esté constituida por granos de cada vez menor tamaño. De esta manera, una misma masa de producto mostrará una mayor superficie de contacto. La superficie es uno de los factores que influyen en la velocidad de reacción. Cuanto mayor es esta, mayor es la velocidad de reacción. En consecuencia, moler una sustancia implica aumentar su superficie y, con ello, incrementar la velocidad de las reacciones químicas que pueda experimentar. 33. ¿Por qué cuando nos cae un ácido indican que se añada agua en abundancia? ¿Sería conveniente verter algo de lejía sobre la herida? Actividad enmarcada en el estudio de los ácidos y en el de la cinética química. Permite trabajar la competencia social y cívica junto con la de aprender a aprender. Esperamos que el estudiante identifique el efecto de la dilución con el agua y la neutralización con la base y sea capaz de responder a la cuestión utilizando el vocabulario adecuado a los conocimientos del curso. Cuando el ácido entra en contacto con la piel, comienza a atacarla provocando la ruptura de las paredes celulares y, con ella, la muerte de las células. Nuestro cuerpo posee un pH próximo a neutralidad y no mucha agua en la superficie, por lo que es difícil que reaccione a este ataque. En consecuencia, la herida se hará grande y profunda. Al añadir agua sobre la quemadura se consigue una rápida dilución del ácido y el arrastre del exceso. De esta manera se reduce muy rápidamente su efecto sobre la piel. Conviene mantener el flujo de agua fría para enfriar la zona y calmar la sensación de ardor que provoca el ácido. No es conveniente añadir una base sobre el ácido porque, como hemos podido comprobar en la actividad 30, es muy difícil conseguir la neutralidad: si añadimos menos base de la necesaria seguirá actuando el ácido y, si ponemos base en exceso, lo único que conseguiremos es que lo que nos agreda ahora sea la base, continuando el daño al sistema. El efecto es más acusado si el tejido afectado es una mucosa, tanto interna como externa. En estos casos nunca se añade base y la actuación debe limitarse a añadir agua en abundancia. Si el ácido (o la base) ha sido ingerido, no se debe provocar el vómito, pues se quemaría nuevamente el esófago y la cavidad bucal. Se debe administrar mucha agua y acudir a un centro médico, donde seguramente se administrará al paciente carbón activo y se le realizará un lavado de estómago de forma controlada.



3 Reactividad química 34. Elabora en pequeño grupo un mural donde muestres al menos diez aplicaciones de la combustión, los problemas que genera cada una y las posibles soluciones. Actividad ubicada en el contenido relativo a la importancia de la combustión en nuestro entorno que pretende dar respuesta al estándar del bloque 3 - 8.2. Justifica la importancia de las reacciones de combustión en la generación de electricidad en centrales térmicas, en la automoción y en la respiración celular. Permite trabajar la competencia digital, la lingüística, la de aprender a aprender y la iniciativa personal y espíritu emprendedor. Esperamos que el estudiante trabaje en grupo la actividad y sea capaz de: •

Identificar aplicaciones de la combustión en su entorno cercano. Aunque muchas de ellas estarán en la industria y en la locomoción, convendrá recordarle que también hay aplicaciones en otras facetas de la vida, como en la calefacción o en la cocina, entre otras.

•

Apreciar los problemas medioambientales o de suministro (incluidas las guerras) vinculados al uso de los combustibles fósiles

•

Plantear posibles soluciones a los problemas observados o alternativas viables a la utilización de la combustión. Nota: Debe recordarse al alumno que el trabajo se centra en la reacción de combustión y sus aplicaciones y no en las fuentes de energía basadas en combustibles fósiles. Si bien están relacionados ambos aspectos y se realizarán evidentes referencias a aquellos, la tarea no versa sobre ellos.

35. ¿Dónde almacena la célula la energía obtenida en la respiración celular? Actividad de carácter multidisciplinar que pretende unificar los conocimientos de la asignatura con los de Biología para que el estudiante descarte la idea de que la ciencia está dividida en compartimentos aislados, asociados a cada una de las áreas educativas. Permite trabajar la competencia de aprender a aprender y la de iniciativa personal y espíritu emprendedor. El objetivo es que el estudiante investigue (o recuerde) sistemas de almacenamiento de energía en formas biológicas. Estamos interesados en la parte química por lo que el alumno debe dar preferencia a ciertas moléculas que cumplen esta misión, antes que al almacenamiento en forma de gradientes electroquímicos a través de las paredes celulares. La respiración celular consiste en el conjunto de reacciones químicas que permiten a una célula obtener la energía química almacenada en los enlaces de ciertas moléculas (polisacáridos, lípidos y proteínas) y suministrarla a la célula en una forma más «asequible». Nota: La intención de la pregunta es comprender cómo el sistema biológico es capaz de almacenar temporalmente la energía química, no analizar en profundidad los procesos aeróbico y anaeróbico, que entendemos serán explicados en la asignatura correspondiente. No pretendemos analizar todo el proceso y dejamos sin considerar el efecto del NADH/NAD+ o el FADH/FAD+. Para ampliar sobre el ciclo de Krebs ver: goo.gl/6tHSNZ



3 Reactividad química Proteínas

Polisacáridos

Lípidos

Aminoácidos

Monosacáridos

Ácidos grasos

La energía almacenada en moléculas ricas en energía requiere de un proceso complejo para ser extraída, ya que no es útil para ser utilizada directamente en otros mecanismos biológicos.

Ác. pirúvico

AcetilCoA

La respiración celular transfiere esta energía a una molécula más pequeña y fácil de utilizar.

Ciclo de Krebs

Transporte de electrones NH3

H2 O

El hecho de que molécula permite procesos utilicen la energía y unifica los

ADP

sea una única que todos los misma fuente de sistemas.

ATP CO2

La energía almacenada en una molécula compleja es transferida al enlace entre el ADP y el grupo fosfato para formar el ATP. Esta pequeña molécula, dotada de gran movilidad en el interior celular, sirve de almacén temporal de energía hasta que es requerida en algún proceso, como la actuación de una enzima. Captura de energía:

ADP + P i → ATP + H 2 O

∆Gº = +30,5 kJ·mol-1

Cuando es necesario, el sistema puede recuperar la energía a través del proceso inverso: Emisión de energía:

ATP + H 2 O → ADP + P i

∆Gº = -30,5 kJ·mol-1

Nota: ADP: Adenosina difosfato – ATP: Adenosina trifosfato (ver: goo.gl/H3CSDP).




Pon en marcha tus habilidades ¿Un riesgo para la salud? Podemos encontrar la repuesta en el siguiente enlace del inee: goo.gl/4gXIXU, que, si bien pertenece al área de Biología, nos permite trabajar perfectamente los contenidos y competencias de la unidad. En este documento tan solo indicamos la respuesta con mayor puntuación. Para otras posibilidades véase el documento indicado. Pregunta 1 El propietario de la fábrica de productos químicos utilizó la declaración de los científicos que trabajaban para la empresa para afirmar que «los gases emitidos por la fábrica no constituyen un riesgo para la salud de los habitantes de la zona». Da una razón que permita dudar de que la declaración hecha por los científicos que trabajan para la empresa confirme la afirmación del propietario. Entre las razones para dudar se cuentan las siguientes: •

Puede que no se identifique como tóxica la sustancia que provoca los problemas respiratorios.

•

Los problemas respiratorios pueden haberse producido sólo cuando los productos químicos estaban en el aire, no cuando estaban en el suelo.

•

Las sustancias tóxicas pueden cambiar/descomponerse con el tiempo y no encontrarse en el suelo como sustancias tóxicas.

•

No sabemos si las muestras son representativas de la zona.

Pregunta 2 Los científicos que trabajan para los ciudadanos preocupados compararon el número de personas con problemas respiratorios crónicos que vivían cerca de la fábrica de productos químicos con el número de casos observados en una zona alejada de la fábrica. Describe una posible diferencia entre las dos zonas que te haría pensar que la comparación no fue válida. Las respuestas deben centrarse en las diferencias posibles entre las zonas investigadas. •

El número de personas en las dos zonas podría ser diferente.

•

Una zona podría tener mejores servicios médicos que la otra.

•

Las condiciones meteorológicas podrían ser distintas.

•

Podría existir una proporción diferente de personas mayores en cada zona.

•

Podría existir otro contaminante del aire en la otra zona.



3 Reactividad química Pregunta 3 ¿Te interesa la información siguiente? Selecciona una de estas posibilidades y justifica tu respuesta: Me interesa mucho

Me interesa a medias

Me interesa poco

No me interesa nada

a) Saber más sobre la composición química de los fertilizantes agrícolas. b) Comprender qué les sucede a los gases tóxicos que se emiten a la atmósfera. c) Conocer las enfermedades respiratorias producidas por las emisiones de productos químicos. Esta pregunta no aparece en la prueba PISA, pero hemos optado por introducirla de manera que evalúe la competencia social y cívica y sea similar a pruebas que aparecen en otras ediciones. Los alumnos deberían seleccionar una de las dos primeras opciones: «Me interesa mucho» y «Me interesa a medias». No todos los alumnos mostrarán la misma inquietud por los problemas que puede producir la química en su organismo o en el medioambiente. La justificación puede ser muy variada, pero versará sobre alguno de los aspectos siguientes: a) La composición química de un fertilizante puede contener algún componente que provoque daños a nivel químico, como tóxico, o a nivel biológico, como mutágeno u hormona. A algunos alumnos puede interesarles también conocer qué compuestos de los fertilizantes favorecen el crecimiento de las plantas. b) La emisión de gases tóxicos tiene repercusiones en grandes regiones alrededor del foco, puesto que estos gases están expuestos a factores atmosféricos (vientos y lluvia) que pueden transportarlos lejos de su origen. El conocimiento de los fenómenos implicados en el desplazamiento de los gases y de la reactividad química posterior de estos es de especial interés para poder combatir sus efectos. c) Las enfermedades respiratorias causadas por el vertido incontrolado de múltiples productos químicos a la atmósfera son actualmente objeto de gran interés, por cuanto su número se ha incrementado significativamente en los últimos decenios. Es fundamental para un ciudadano conocer los problemas más importantes (así como descartar los errores y miedos que el desconocimiento ocasiona en determinadas ocasiones). A principios de junio de 2016 un informe indicaba que los fallecimientos por enfermedades respiratorias vinculadas a la polución se duplicarán o triplicarán en el año 2060 (respecto a 2016). (fuente 2060/)

EFE:

http://www.efeverde.com/noticias/ocde-muertes-contaminacion-aire-




Tarea competencial Fabricando el jabón de nuestros abuelos En esta actividad pretendemos promover en el alumno la idea de que la química está presente en nuestras vidas desde antaño y, para ello, se ha buscado una reacción que ha permitido avanzar a la sociedad mucho más de lo que parece. Con la incorporación de la higiene personal y del entorno, las sociedades han dejado atrás infinidad de enfermedades cuya transmisión utilizaba un vector ligado a la suciedad. Así mismo, y con la finalidad de trabajar la competencia social y cívica, se promueve en los alumnos la noción de que las reacciones químicas están ligadas a la vida de los seres humanos, incluso aunque estos no tengan conocimientos teóricos de química. Que el estudiante sea consciente de que familiares muy próximos, hace no mucho tiempo, realizaban una transformación que hoy conocemos como saponificación le ayudará a entender la enorme importancia de esta ciencia en el desarrollo de la sociedad. Así mismo, se intenta que el estudiante comprenda que todo este conocimiento no se debe perder en los recuerdos de las personas mayores. Hay que realizar un esfuerzo por recapitular los diferentes procesos y todas las variantes que se puedan, ya que contienen siglos de experiencia y nos aportan posibles mejoras que, en el mejor de los casos, habría que volver a conseguir en un laboratorio con el consiguiente gasto de tiempo y dinero. Por último, se pide al alumno que sea capaz de aplicar estos conocimientos a la síntesis de algunas muestras de jabón, a la mejora del procedimiento y a la comprensión química del proceso. Se concluye la tarea con la recomendación de la venta del producto obtenido, lo que implica que el grupo de alumnos debe realizar todo un proceso de marketing tratando de simular una pequeña empresa. De esta forma trabajaremos la competencia de iniciativa personal y espíritu emprendedor. Consideramos que no se debe obviar esta parte del trabajo ya que permite que un determinado tipo de alumnos comprendan la utilidad de la química y la importancia que la capacidad de emprender aporta a nuestra sociedad. Como se trata de una tarea competencial no podemos proporcionar una respuesta única y definitiva, de manera que nos limitaremos a proporcionar determinadas directrices, así como a advertir de ciertos problemas que pueden surgir a lo largo del desarrollo de la misma. •


•


Dirigirle en la tarea: o

Si bien es una tarea que aparenta ser sencilla se complica de manera considerable cuando se solicita a los alumnos que tomen la iniciativa e identifiquen a familiares conocedores de estas técnicas. En muchas ocasiones no son conscientes de que sus padres o abuelos tenían que fabricar su propio jabón hace no mucho tiempo y, cuando esto sucede, es probable que no tengan



3 Reactividad química contacto con ellos de manera frecuente. Para estas situaciones se les puede sugerir que pregunten entre sus conocidos: lo importante es disponer del conocimiento de varias personas mayores. Si es posible, convendría realizar lo que en el ABP (Aprendizaje Basado en Proyectos) se denomina movimiento hacia dentro: consiste en que uno o varios miembros de la sociedad (familiares o conocidos) acuda al centro escolar y transmita sus conocimientos de manera directa. No podemos esperar una clase magistral por parte de estas personas, pero seguro que aportarán una visión real y muy diferente de la ciencia. Podemos convertir esta visita en una actividad lúdica y, de esta forma, potenciar la atención por parte de nuestros alumnos. o

Convendría que los primeros intentos de fabricación de jabón se realizasen en el centro escolar delante del docente para que este pueda proporcionar ayuda allí donde se presenten problemas técnicos o logísticos. De esta forma, ayudaremos al grupo de trabajo a iniciar las experiencias y los haremos autónomos. Así mismo, conviene motivar a los alumnos para que continúen con la investigación y optimización del proceso por su cuenta. Para ello se les puede prestar, bajo supervisión, el laboratorio del centro en horario no escolar o en determinadas horas, pactadas de acuerdo a la disponibilidad del alumnado. En caso de no ser posible esto habrá que mantener un control sobre la realización de estas tareas. Sería recomendable que un familiar de algún miembro del grupo se responsabilizase de verificar la realización del trabajo. Conseguir esta implicación es difícil, pero permite obtener mejores resultados.

•

o

La elaboración del folleto y la venta del producto es otro aspecto de la tarea en la que los alumnos van a precisar dirección. Proporcionarles nociones básicas sobre publicidad y comercio permitirá que los estudiantes dispongan de ideas para acometer la parte final del proyecto.

o

Aunque es el docente el especialista en la formas de transmitir las competencias, conviene recordar que NO se debe dar al alumno la solución a las preguntas o problemas, sino proporcionarle la información para que sea él el que acceda a la respuesta de manera autónoma. Esta forma de enseñar implica que debemos comenzar a preparar la tarea tiempo antes de su realización práctica y que se concluirá tiempo después de la misma.



No comprenden la forma en que actúa un jabón. Existen numerosas publicaciones que permiten entender la forma en que un jabón realiza su función. Un ejemplo es el siguiente artículo de la Universidad Nacional Autónoma de México: http://www.revista.unam.mx/vol.15/num5/art38/



3 Reactividad química (se accede a las diferentes partes del mismo con las indicaciones «>» que aparecen al finalizar el texto). 

No comprenden la forma de sintetizar un jabón a partir de una grasa. Conviene indicarles que el proceso aparece explicado en la unidad 02, epígrafe 6.1, apartado C.



La elaboración de un jabón es un proceso fácil si solamente se aspira a obtener productos de mediocre calidad. Sin embargo, la obtención de buenos jabones es casi un arte. Es probable que los primeros intentos no resulten en productos adecuados por lo que habrá de redirigir a los alumnos en su investigación para evitar que abandonen el proyecto por demasiado complejo.



No diferencian adecuadamente entre el folleto y la memoria del proyecto. Mientras que el segundo es un trabajo científico con la rigurosidad que lo caracteriza y empleando el lenguaje correspondiente, el primero tiene como finalidad vender un producto, por lo que su sintaxis y vocabulario deben ser sencillos y claros, primando el contenido visual sobre el textual. Este esfuerzo por explicar de manera sencilla lo que se ha realizado y las investigaciones que se han llevado a cabo no es un trabajo que carezca de importancia. Entre otras bondades, implica que el alumno debe realizar un esfuerzo de síntesis y estructuración que implica que debe entender exactamente todos los pasos que ha seguido a lo largo del proceso.



No saben realizar un blog: si bien no es imprescindible, conviene que los alumnos comiencen a realizar un blog y a llevar un portafolio para agrupar sus trabajos. Existen multitud de posibilidades en la red para conseguirlo. Algunos ejemplos que, por supuesto, quedarán rápidamente desactualizados por nuevas propuestas, son: •

Wordpress: https://es.wordpress.org/

•

Blogger: https://www.tumblr.com/

Y algo más especializados: •

Linkedin: http://blog.linkedin.com/

•

Tumblr: https://www.tumblr.com/



3 Reactividad química Rúbrica para la evaluación de la tarea competencial de la Unidad 3: Nota: Toda tarea competencial mediante trabajo cooperativo posee dos tipos de rúbricas: la primera asociada a valorar los trabajos necesariamente realizados en grupo y otra asociada a valorar los trabajos de realización individual. Considerando que es en última medida el docente el encargado de particularizar cada una de ellas, en el siguiente cuadro tan solo se han esbozado algunos ítems que deberían aparecer, sin diferenciar si corresponden a uno u otro tipo de trabajo. Tan solo se han indicado tres descriptores por subcompetencia, el docente puede ampliarlo a voluntad.




(En el caso de que se decida la realización de algún trabajo resumen. El lenguaje utilizado en el folleto debe ser diferente al científico y mucho más claro.) Estructuración del producto final (En el caso de que se decida la realización de algún trabajo resumen.)

Utilización del lenguaje en el folleto

Descriptor Nivel bajo

Nivel medio

Nivel Alto

Utiliza un vocabulario común, sin apenas vocablos del lenguaje científico.

Utiliza algunas palabras de carácter científico.

Realiza, en todo momento, un uso adecuado del lenguaje científico.




La tarea carece prácticamente de estructuración: tan solo algunos títulos de epígrafes.

La estructuración del producto final tan solo es cronológica en cuanto a acontecimientos o pasos realizados.


Utiliza un lenguaje parco y no adecuado a la publicidad o excesivamente técnico y, por tanto, no útil para la finalidad del folleto.

En lenguaje es sencillo y adecuado, pero el mensaje es superficial, sin llegar a explicar nada.

El lenguaje es adecuado y se transmiten las ideas generales de la investigación de manera efectiva.




No diferencia entre la introducción, las recetas encontradas y los experimentos y optimizaciones llevados a cabo.

Diferencia entre la introducción, las recetas y los experimentos llevados a cabo, pero dentro de cada punto la información no está estructurada.

El trabajo está totalmente estructurado de acuerdo a las indicaciones proporcionadas, y es fácil de entender.

Búsqueda de información en familiares o conocidos

No aporta ningún conocido versado en la síntesis del jabón

Aporta familiar o conocido versado en la síntesis del jabón, pero no muestra su conocimiento de ninguna forma.

Aporta familiares o conocidos versados en el proceso de síntesis del jabón de manera presencial o grabada en vídeo.

Realización de los jabones (optimización del proceso)

Se limita a realizar la primera receta encontrada, y no optimiza el proceso.

Realiza diversas recetas, pero no optimiza el proceso.

Realiza diversas recetas y trata de optimizar el proceso a partir del resultado obtenido.

Lo explica con palabras, pero sin imágenes ni fórmulas.

Explica ambas ideas limitándose a copiar contenidos de fuentes digitales o analógicas sin procesar la información.

Explica ambas ideas con lenguaje gráfico mostrando un procesamiento de la información.

Tan solo vincula su trabajo definitivo en el blog, pero no realiza ninguna entrada más.

Realiza correctamente un blog con las diferentes entradas cronológicas y, por último, vincula su trabajo definitivo en el mismo.

Estructuración del folleto


Explicación desde la química de la síntesis del jabón o el proceso de limpieza

Competencia digital

Realización de un blog (en caso de que se solicite)

Es incapaz de llevar a cabo el blog y presenta el trabajo directamente al docente.



3 Reactividad química Utilización de lenguaje hipertextual (en caso de que se solicite)

Maneja adecuadamente la representación hipertextual, obteniendo un trabajo equilibrado.

Es incapaz de utilizar los enlaces y no entiende ni las entradas ni las salidas de aquellos.

Utiliza solo uno de los enlaces y se conforma con el primer resultado.

Utiliza correctamente ambos enlaces para confirmar los resultados e, incluso, propone medidas alternativas para obtener datos.

No busca información o se limita a una o dos páginas sin analizar su fiabilidad.

Busca información, pero, abrumado por la gran cantidad de información, se limita a copiar y pegar información.

Es capaz de realizar un proceso de selección de la información y con ella elaborar un resumen de forma correcta.

En el trabajo en papel no hay equilibrio entre imágenes y texto.

Uso de los enlaces en la búsqueda de información

Búsqueda de información sobre la síntesis del jabón o del proceso de limpieza

Toma de fotografías (o videos)

Aprender a aprender

Abusa del texto o de las imágenes, no coloca vínculos hipertextuales y la presentación es casi plana.


No toma fotografías o son inadecuadas. La mayoría son de sus compañeros.

No se ha preparado la tarea.

No se tienen en cuenta las que se realizan al grupo de alumnos.

Realiza una ponderada toma de fotografías (de cada uno de los pasos), que después utilizará. La mayoría de las mismas tratan del trabajo y no del grupo de estudiantes.

Ha determinado cierta información de antemano, pero no sabe cómo proceder en cada instante.

Trae la tarea preparada de antemano, de manera que sabe lo que hay que hacer en cada instante.

Realiza algunas fotografías de la tarea, si bien son pocas (dos o tres en todo el proceso).




Análisis comparativo de resultados respecto a lo esperado

Ante posibles productos de baja calidad no ofrece ninguna posible causa y no optimiza el proceso.

Realiza varias pruebas, pero no es capaz de obtener un factor que permita controlar la calidad del producto.

Realiza varias pruebas y delimita los factores que permiten controlar la calidad del producto: tiempo, temperatura, emulgente, concentración…

Actitud activa y participativa en el desarrollo






Antes de realizar la tarea, toma la iniciativa para buscar la mejor posición posible.


Finalizado el producto no propone ninguna mejora.

Finalizado el producto propone posibles mejoras, pero no están razonadas ni son de utilidad.

Finalizado el producto expone posibles mejoras al mismo y las razona.

Análisis del mercado e interés en la realización de la venta del producto

Se limita a poner un precio no adecuado y no muestra interés en su venta: no publicita, ni promociona, ni crea un logo para el producto.

Crea un marketing para su producto (logo y publicidad), pero no analizan el mercado, por lo que se observan importantes errores.

Realiza un estudio del mercado real y trata, en la medida de sus posibilidades, de simular el marketing real.

No se preocupa de analizar la influencia.

Entiende la influencia en la higiene, pero no razona su relación con la salud.

Es capaz de analizar la influencia del jabón en la salud de manera razonada y con ejemplos reales.

Análisis de posibles modificaciones antes de la realización de la tarea



Análisis de la influencia de la fabricación del jabón en la mejora de la sociedad




Conciencia del conocimiento de las personas mayores y la importancia de preservarlo

Entiende que las personas mayores conocen procesos que ya no se utilizan, pero cree que ya no son importantes y, por tanto, no hace falta preservarlos.

Entiende que las personas mayores conocen procesos que ya no se utilizan y que conviene almacenarlos, pero por motivos culturales y no científicos.


Es consciente de la importancia del acervo cultural que poseen las personas mayores y de la necesidad de preservarlo, pues implica mucha experiencia acumulada.


4 El movimiento. Cinemática y dinámica

Actividades �⃗, �𝒃𝒃⃗ 𝒚𝒚 �⃗ 1. Dados los vectores que 𝒂𝒂 𝒄𝒄 que aparecen en la figura, calcula gráfica y numéricamente: �⃗ + �𝒃𝒃⃗ a) 𝒂𝒂

�⃗ − �𝒃𝒃⃗ b) 𝟐𝟐𝒂𝒂

�⃗ − �𝒃𝒃⃗ c) 𝒄𝒄

�⃗ + �𝒃𝒃⃗ + �⃗ d) 𝒂𝒂 𝒄𝒄

Con este primer ejercicio pretendemos consolidar las operaciones con vectores. Por ello trabajamos principalmente la competencia matemática. Para resolver el ejercicio numéricamente el alumno deberá primero obtener a partir del gráfico, las componentes cartesianas de cada vector: 𝑎𝑎⃗ = (4 , 7); 𝑏𝑏�⃗ = (11 , 3) 𝑦𝑦 𝑐𝑐⃗ = (−6 , 2)

Una vez resuelto el primer paso procedemos a la resolución numérica utilizando las propiedades de las operaciones con vectores que da el texto: a) 𝑎𝑎⃗ + 𝑏𝑏�⃗ = (4 , 7) + (11 , 3) = (4 + 11 , 7 + 3) = (15 , 10)

b) 2𝑎𝑎⃗ − 𝑏𝑏�⃗ = 2(4 , 7) − (11 , 3) = (8 , 14) − (11 , 3) = (8 − 11 , 14 − 3) = (−3 , 11) c) 𝑐𝑐⃗ − 𝑏𝑏�⃗ = (−6 , 2) − (11 , 3) = (−17 , −1)

d) 𝑎𝑎⃗ + 𝑏𝑏�⃗ + 𝑐𝑐⃗ = (4 , 7) + (11 , 3) + (−6 , 2) = (4 + 11 − 6,7 + 3 + 2) = (9,12)

Para resolver el ejercicio gráficamente seguimos las instrucciones dadas en el texto tal y como aparece en los gráficos:

a)

b)




c)

d)

2. Investiga qué Sistema de Referencia se utiliza en el juego de la guerra de barcos y en las cartas de navegación. Con este ejercicio trabajamos principalmente la competencia de aprender a aprender. Con él pretendemos que el alumno busque información sobre los sistemas de referencia propuestos. En el juego de barcos el sistema de referencia está constituido por 12 filas y 12 columnas. Las filas numeradas del 1 al 12 y las columnas, de la A a la l. Para describir una posición se nombra primero la columna y, después, la fila, por ejemplo: (E, 8) Aunque existen diferentes tipos de cartas de navegación, en función de cómo convierten la esfericidad de la tierra en un plano, podemos afirmar que todas tienen en común que sus coordenadas se corresponden con las coordenadas geográficas, es decir, la longitud y la latitud.

3. A partir del gráfico que se muestra, contesta: a) Dibuja y escribe le valor de los vectores posición para los puntos A y B. b) Dibuja y calcula el valor del vector desplazamiento entre los puntos A y B. c) Dibuja ahora tres trayectorias posibles entre los puntos A y B, una que sea rectilínea, otra circular y la tercera curvilínea no circular. d) ¿En cuál de ellas el espacio recorrido coincide con la longitud del vector desplazamiento?




Con este ejercicio pretendemos que el alumno reflexione sobre los conceptos de desplazamiento, trayectoria y distancia recorrida. Trabajamos también la competencia matemática, ya que esperamos que el alumno sea capaz de obtener la información necesaria a partir de las gráficas. En cuanto a la resolución del ejercicio: a)

��⃗ 𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝑎𝑎⃗ = (2 , 5); ��⃗ 𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝑏𝑏�⃗ = (7 , 3)

c)

b) ��⃗ = 𝑏𝑏�⃗ − 𝑎𝑎⃗ = (7 , 3) − (2 , 5) 𝐴𝐴𝐴𝐴 = (5 , −2)

d) La única en que el espacio recorrido coincide con la longitud del vector desplazamiento es la línea recta. En ese caso el desplazamiento es: ��⃗� = �52 + (−2)2 = √29 �𝐴𝐴𝐴𝐴



4 El movimiento. Cinemática y dinámica 4. Pon ejemplos de la vida cotidiana en los que podamos observar movimientos que presenten trayectorias rectilíneas, circulares y parabólicas. Con este ejercicio trabajamos la competencia de aprender a aprender. La idea es que los alumnos identifiquen en su entorno algunos de los movimientos introducidos en la unidad. Ejemplos de movimientos rectilíneos pueden ser una carrera con un compañero, un coche circulando en un tramo recto de una calle o la caída vertical de un objeto. Movimientos circulares son, por ejemplo, el de un tiovivo o una noria, el de una rueda girando o el de un vehículo en una rotonda. Por último, movimientos parabólicos serían un lanzamiento a canasta, el de una pelota de tenis después de ser golpeada o el de una esfera cayendo al suelo después de rodar por una mesa.

5. Un bailarín se desplaza por el salón de manera que cada segundo avanza un metro por el eje horizontal y 50 cm en el eje vertical. Expresa la velocidad del bailarín en forma de vector y halla su celeridad. Expresa esta celeridad en km · h−1. Este ejercicio pretende que el alumno comprenda la diferencia entre la velocidad, magnitud vectorial, y la celeridad, módulo de la velocidad y, en consecuencia, escalar. Además trabajamos la competencia matemática correspondiente al trabajo con vectores y el cambio de unidades. Si, por cada metro en el eje horizontal, el bailarín se desplaza 0,5 metros en el eje vertical, su velocidad será: �⃗ = (𝟏𝟏 , 𝟎𝟎, 𝟓𝟓) 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 , 𝒗𝒗

y su celeridad:

|𝒗𝒗 �⃗| = �𝟏𝟏𝟐𝟐 + 𝟎𝟎, 𝟓𝟓𝟐𝟐 = �𝟏𝟏, 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 .

Para convertir las unidades de la celeridad a km·h–1 es recomendable el uso de factores de conversión: |𝒗𝒗 �⃗| = 𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 ·

𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐬𝐬 · = 𝟒𝟒, 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝟏𝟏 𝐡𝐡

6. Expresa en unidades del SI las siguientes medidas de velocidad: a) 120 km · h−1. b) 30 cm · min−1.



4 El movimiento. Cinemática y dinámica c) 300 000 km · s−1. En este ejercicio seguimos incidiendo en el cambio de unidades utilizando factores de conversión: a) 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 ·

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦

b) 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐜𝐜𝐜𝐜 · 𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦−𝟏𝟏 ·


𝟏𝟏 𝐦𝐦

·

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐜𝐜𝐜𝐜

c) 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 ·

𝟏𝟏 𝐡𝐡

𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐬𝐬

·

𝟏𝟏 𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐬𝐬

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤

= 𝟑𝟑𝟑𝟑, 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏

= 𝟓𝟓 · 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏

= 𝟑𝟑 · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏

7. Antonio se ha tomado muy en serio eso de estudiar física. Armado con un cronómetro y un GPS, y aprovechando una excursión familiar, ha ido anotando en una libreta la distancia a su casa cada 15 minutos. Con los datos recogidos ha confeccionado la gráfica siguiente al llegar a casa: a) ¿Cuánto tiempo ha durado la excursión, cuál ha sido el desplazamiento y cuál la distancia recorrida? b) ¿Cuáles han sido las velocidades medias a la ida y a la vuelta? c) ¿Cuántas paradas y de qué duración ha habido en la excursión? Seguimos trabajando los distintos tipos de gráficas y la información que contienen. En este caso es una gráfica distancia/tiempo, de la que podemos extraer información sobre tiempos, distancias y velocidades. Con ello trabajamos la competencia matemática y la de aprender a aprender. También reforzamos en el alumno los conceptos de desplazamiento, espacio recorrido y velocidad media. (Para resolver el ejercicio debe hacerse la suposición adicional de que, o bien el movimiento es rectilíneo, o bien la posición del móvil a lo largo de la trayectoria está completamente descrita por una única variable, d en este caso.) a) La excursión ha durado desde que salieron hasta que regresaron, esto es, 5 horas. Como la posición inicial y la final coinciden, el desplazamiento es cero. Por lo que respecta a la distancia recorrida, sumamos la distancia recorrida en la ida con la recorrida en la vuelta, esto es: 60 km + 60 km = 120 km. b) Recordemos que la velocidad media se calcula mediante el cociente entre el desplazamiento y el tiempo empleado: �⃗𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝒗𝒗

∆𝐫𝐫⃗ ∆𝐭𝐭



4 El movimiento. Cinemática y dinámica En el caso del movimiento rectilíneo el módulo de la velocidad media (que es, indudablemente, sobre lo que se cuestiona en el enunciado) puede calcularse sencillamente como:

b1) A la ida: 𝒗𝒗𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦 =

𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟏𝟏,𝟓𝟓 𝐡𝐡

𝒗𝒗𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦 =

∆𝒅𝒅 ∆𝒕𝒕

= 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 . Esta es la velocidad media total a la ida. Como

en el viaje de ida hay una parada, podemos calcular la velocidad media en cada 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 uno de los dos tramos: 𝒗𝒗𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦 = = 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 ; 𝒗𝒗𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦 = = 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 𝟎𝟎,𝟕𝟕𝟕𝟕 𝐡𝐡

𝟎𝟎,𝟓𝟓

b2) A la vuelta: si queremos reforzar el carácter vectorial de la velocidad es conveniente que insistamos ante el alumno en que el módulo de la velocidad es también positivo, pero su sentido, opuesto al de la velocidad del desplazamiento de ida. No obstante, en el caso del movimiento unidimensional es habitual asignar signo al módulo, como una forma abreviada de indicar en qué sentido, a lo largo del eje del SR, tiene lugar el movimiento. Si hemos considerado que en el camino de ida, cuando nos alejábamos del origen, la velocidad era positiva, entonces, al −𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐤𝐤𝐤𝐤 = −𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 . regresar, será negativa: 𝒗𝒗𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟏𝟏,𝟓𝟓 𝐡𝐡

c) Las paradas se corresponden con intervalos de tiempo en los que no varía la posición. Hay, por tanto, dos paradas, una a la ida, de 15 minutos, y otra en el destino, de 2 horas.

8. La publicidad de un automóvil nos dice que es capaz de pasar de 0 a 100 km · h−1 en 8 segundos. Calcula la aceleración que es capaz de conseguir el motor de este coche si es cierta la publicidad. Con este ejercicio reforzamos el concepto de aceleración media como relación entre la variación de la velocidad y el tiempo necesario para producir esta variación con ayuda de un ejemplo práctico. Expresamos el resultado en unidades del SI, para lo cual debemos convertir previamente las velocidades en m·s–1: 𝒗𝒗𝐟𝐟 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒂𝒂 =

𝐤𝐤𝐤𝐤 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝟏𝟏 𝐡𝐡 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 · · = 𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 𝐡𝐡 𝐡𝐡 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐬𝐬

∆𝒗𝒗 𝒗𝒗𝐟𝐟 − 𝒗𝒗𝐢𝐢 𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 − 𝟎𝟎 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 = = = 𝟑𝟑, 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟐𝟐 ∆𝒕𝒕 ∆𝒕𝒕 𝟖𝟖 𝐬𝐬

9. Un ciclista rueda en el pelotón del Tour de Francia a 60 km · h−1. Cuando faltan pocos metros para la meta, esprinta, con lo que consigue alcanzar una velocidad



4 El movimiento. Cinemática y dinámica de 85 km · h−1 en 15 s. ¿Cuál ha sido la aceleración que ha conseguido este ciclista? Como en el ejercicio anterior, utilizamos un caso práctico para afianzar el concepto de aceleración media. El alumno debe realizar los cambios de unidades necesarios, utilizando factores de conversión, a fin de que las unidades sean coherentes. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝟏𝟏 𝐡𝐡 · = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐬𝐬

𝒗𝒗𝐢𝐢 = 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 ·

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝟏𝟏 𝐡𝐡 · = 𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐬𝐬

𝒗𝒗𝐟𝐟 = 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 ·

𝒂𝒂 =

∆𝒗𝒗 𝒗𝒗𝐟𝐟 − 𝒗𝒗𝒊𝒊 𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 − 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 = = = 𝟎𝟎, 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟐𝟐 ∆𝒕𝒕 ∆𝒕𝒕 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐬𝐬

10. Una moto circula por una carretera a 100 km · h−1, cuando observa una señal que limita de velocidad a 60 km · h−1. Frena y consigue reducir a esa velocidad en 5 segundos. ¿Cuál ha sido la aceleración de frenado? Otro ejercicio en el que nos servimos de un caso práctico para que el alumno obtenga el valor de la aceleración de un objeto móvil. La novedad de este ejercicio está en que el valor de la aceleración es negativo. Este ejercicio nos servirá para recordar que la diferencia entre lo que comúnmente conocemos por acelerar y frenar sólo radica en el signo de la aceleración aplicada. El alumno debe realizar los cambios de unidades necesarios, utilizando factores de conversión, a fin de que las unidades sean coherentes. 𝒗𝒗𝐢𝐢 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 · 𝒗𝒗𝐟𝐟 = 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 ·

𝒂𝒂 =

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝟏𝟏 𝐡𝐡 · = 𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 : 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐬𝐬

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝟏𝟏 𝐡𝐡 · = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐬𝐬

∆𝒗𝒗 𝒗𝒗𝐟𝐟 − 𝒗𝒗𝐢𝐢 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 − 𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 = = = −𝟐𝟐, 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟐𝟐 ∆𝒕𝒕 ∆𝒕𝒕 𝟓𝟓 𝐬𝐬

11. La noria de un parque de atracciones tiene un diámetro de 20 metros. Cuando se pone en funcionamiento, tarda 10 segundos en alcanzar su velocidad de paseo. Sabiendo que cuando alcanza esta velocidad tarda dos minutos en dar una vuelta completa, calcula:



4 El movimiento. Cinemática y dinámica a) ¿Cuál es la aceleración tangencial de la noria cuando se inicia el movimiento? ¿Y cuándo está en la velocidad de paseo? b) ¿Cuál es la aceleración normal de la noria mientras mantiene su velocidad de paseo? Este ejercicio tiene como finalidad que el alumno compruebe la diferencia entre las componentes intrínsecas de la aceleración. Para ello nos servimos del movimiento de una noria fijando nuestra atención en dos momentos determinados del movimiento de esta atracción. Primero, en el tiempo que transcurre entre el instante en que la noria inicia el movimiento y el momento en que alcanza la velocidad de crucero. Este primer intervalo de tiempo nos servirá para calcular la aceleración tangencial de un punto situado en la circunferencia de la noria. En la segunda parte del ejercicio calcularemos la aceleración normal de la noria cuando ya ruede a su velocidad de crucero. a) Un punto situado en la superficie de la noria recorre, cuando esta rueda a su velocidad de paseo, la longitud de la circunferencia de la noria en 2 minutos. Por tanto, su velocidad es: 𝒗𝒗𝐟𝐟 =

𝟐𝟐𝟐𝟐𝑹𝑹 𝟐𝟐𝟐𝟐 · 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝝅𝝅 = = 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 = 𝟎𝟎, 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 𝑻𝑻 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐬𝐬 𝟔𝟔

𝒂𝒂𝐭𝐭 =

∆𝒗𝒗 𝟎𝟎, 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 − 𝟎𝟎 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 = = 𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟐𝟐 ∆𝒕𝒕 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐬𝐬

Como para alcanzar esa velocidad se precisan 10 segundos, la aceleración tangencial será:

Cuando la noria se mueve a la velocidad de paseo, su velocidad se mantiene constate por lo que la aceleración es nula como se puede observar de su expresión matemática. b) Cuando la noria se desplaza a su velocidad de paseo la aceleración normal de un punto situado en su circunferencia es: 𝟐𝟐

𝒗𝒗𝟐𝟐 �𝟎𝟎, 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 � 𝒂𝒂𝐧𝐧 = = = 𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟐𝟐 𝑹𝑹 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 12. Valencia y Alicante están separadas por 180 km. A la misma hora salen un automóvil de Valencia hacia Alicante a 90 km · h−1 y un camión de Alicante hacia Valencia a 80 km · h−1. a) Escribe las ecuaciones del movimiento para ambos vehículos. b) ¿Cuáles serán sus posiciones después de transcurridos 45 minutos?



4 El movimiento. Cinemática y dinámica En este ejercicio pretendemos que el alumno ponga en práctica los conocimientos adquiridos respecto a las ecuaciones del movimiento en movimientos rectilíneos uniformes. Además de la competencia científica, una vez más trabajamos la competencia matemática. a) En ambos movimientos la velocidad es constante, por tanto se trata de sendos MRU, cuya ecuación es: 𝒙𝒙 = 𝒙𝒙𝟎𝟎 + 𝒗𝒗 · 𝒕𝒕

Fijamos el origen de coordenadas en Valencia y el sentido positivo de avance hacia Alicante. Como podemos reducir el movimiento a una dimensión, prescindimos de los vectores, indicando el sentido del movimiento con el signo. Así pues, la ecuación del movimiento para el automóvil es:

Para el camión:

𝒙𝒙𝐚𝐚 = 𝟎𝟎 + 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝒕𝒕 = 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝒕𝒕 𝒙𝒙𝐜𝐜 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒕𝒕

Hemos optado por trabajar con las unidades del enunciado (es decir, en las ecuaciones anteriores las posiciones del automóvil y el camión estarán expresadas en km, siempre que el tiempo se introduzca en la ecuación en h), pero el alumno puede preferir trabajar con unidades del SI. En ese caso debe utilizar los factores de conversión para pasar las unidades del enunciado a m y m·s–1. b) Este apartado sólo requiere que el alumno sustituya el tiempo en ambas expresiones para obtener la posición de ambos móviles. El alumno debe expresar el tiempo en unidades coherentes con las ecuaciones obtenidas en el apartado anterior. En nuestro caso, en horas: 𝒕𝒕 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦 ·

𝟏𝟏 𝐡𝐡 = 𝟎𝟎, 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝐡𝐡 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦

Sustituyendo este tiempo en las ecuaciones de movimiento: 𝒙𝒙𝐚𝐚 = 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 · 𝟎𝟎, 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝐡𝐡 = 𝟔𝟔𝟔𝟔, 𝟓𝟓 𝐤𝐤𝐤𝐤

𝒙𝒙𝐜𝐜 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 − 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 · 𝟎𝟎, 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝐡𝐡 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤

Es decir, el automóvil está a 67,5 km de Valencia y el camión, a 120 km de Valencia.



4 El movimiento. Cinemática y dinámica 13. Considera la siguiente gráfica posición-tiempo de un marchador: a) ¿A qué distancia del origen se encontraba el marchador cuando se puso en marcha el cronometro? ¿A qué velocidad marcha? ¿Cuál es la ecuación de su movimiento? b) ¿A qué distancia del origen se encontrará a los 20 s? ¿Y a los 50 s?

En este ejercicio volvemos a trabajar la competencia matemática. En particular, trabajamos la interpretación de gráficas: en este caso, la gráfica posición-tiempo de un marchador. Trabajamos también la competencia de aprender a aprender, ya que el alumno debe extraer la información requerida de la gráfica, de forma directa o indirecta. a) Como podemos leer en la gráfica, al inicio del cronometraje el marchador se encuentra a 20 metros del origen. Como la gráfica es una línea recta, el marchador se mueve con MRU. Por tanto, podemos obtener su velocidad con la expresión de la velocidad media: 𝒗𝒗𝐦𝐦 =

∆𝒙𝒙 ∆𝒕𝒕

.

De la gráfica obtenemos que, para t = 0 s, x=20 m y, por ejemplo, para t = 10 s, x = 40 m (podría utilizarse cualquier otro par de puntos de la gráfica). Por tanto: 𝒗𝒗 =

∆𝒙𝒙 ∆𝒕𝒕

=

𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐦𝐦−𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐦𝐦 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐬𝐬

= 𝟐𝟐 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 .

Una vez calculadas la posición inicial y la velocidad del marchador, para obtener la ecuación del movimiento sólo hace falta sustituirlas en la ecuación general del MRU, 𝐱𝐱 = 𝐱𝐱 𝟎𝟎 + 𝐯𝐯 · 𝐭𝐭. Así pues: 𝒙𝒙 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟐𝟐 𝒕𝒕

b) Para resolver este apartado el alumno sólo tiene que sustituir los tiempos indicados en la ecuación de movimiento obtenida en el apartado anterior. Cuando t = 20 s: 𝒙𝒙 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐦𝐦 + 𝟐𝟐 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 · 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐬𝐬 = 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐦𝐦 © Mcgraw-Hill Education


4 El movimiento. Cinemática y dinámica Como este tiempo está dentro del rango de la gráfica podemos comprobar que el resultado coincide con el obtenido gráficamente. Cuando t = 50 s: 𝒙𝒙 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐦𝐦 + 𝟐𝟐 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 · 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝐬𝐬 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 14. Un ciclista escapado rueda a 54 km · h−1. Cuándo se encuentra a 750 m de la meta se da cuenta de que un corredor rival lo sigue a 400 m de distancia y a una velocidad de 72 km · h−1. ¿Tendrá suficiente margen el cabeza de carrera, o será superado antes de culminar su victoria? Resuelve el ejercicio gráfica y analíticamente. Este es un ejercicio típico de persecuciones en el que se nos fija una meta. El alumno no sólo debe encontrar unos datos, sino que debe, además, interpretarlos. Lo primero que el alumno debe hacer es realizar los cambios de unidades necesarias. En este caso los datos están preparados para que se pasen las velocidades a m·s–1. 𝑣𝑣1 = 54 km · h−1 · 𝑣𝑣2 = 72 km · h−1 ·

1000 m 1 h · = 15 m · s −1 1 km 3600 s

1000 m 1 h · = 20 m · s −1 1 km 3600 s

Como origen de coordenadas elegimos la meta y, como ambos ciclistas se están acercando a la meta, hacemos sus velocidades negativas y sus posiciones positivas. Así, sus ecuaciones de movimiento serán: 𝑥𝑥1 = 750 − 15 · 𝑡𝑡

𝑥𝑥2 = 1150 − 20 · 𝑡𝑡

Para resolver el ejercicio necesitamos encontrar el punto y el instante en que el segundo ciclista alcanza al primero. Si este punto está situado más allá de la meta, es decir, en una posición negativa, el ganador será el ciclista 1, pero si lo alcanza antes, en una posición positiva, el ganador será el ciclista 2. Para resolverlo podemos utilizar métodos numéricos o gráficos. El método numérico consiste en resolver la ecuación (en la variable t) que se obtiene al establecer que, cuando los dos ciclistas se encuentran, ocupan la misma posición en el mismo instante: 𝑥𝑥 = 750 − 15 · 𝑡𝑡 = 1150 − 20 · 𝑡𝑡

La solución es:

20𝑡𝑡 − 15𝑡𝑡 = 1150 − 750 ⟹ 5𝑡𝑡 = 400 ⟹ 𝑡𝑡 =

400 5

= 80 s.

Sustituyendo este tiempo en cualquiera de las dos ecuaciones obtenemos la posición en que el segundo ciclista alcanza al primero: 𝑥𝑥 = 750 m − 15 m · s −1 · 80 s = −450 m © Mcgraw-Hill Education


4 El movimiento. Cinemática y dinámica Como el resultado es negativo deducimos que el segundo ciclista alcanza al primero cuando este ya ha cruzado la meta. Para resolver el ejercicio gráficamente el alumno confeccionará primero sendas tablas de valores (t,x) para los ciclistas. A continuación, representará los valores de estas dos tablas en una única gráfica. El punto donde se corten las rectas corresponderá al instante y posición del encuentro entre ambos. Si este punto está por debajo del eje horizontal, el ganador es el primer ciclista. Si se cruzan por encima del eje horizontal el ganador será el segundo. t(s)

x 1 (m)

x 2 (m)

0

750

1150

50

0

150

100

-750

-850

1500 1000 500 0

0

20

40

60

80

100

120

-500 -1000

Como el punto de corte está por debajo de la meta, gana el ciclista 1.

15. Dos amigos suelen salir a correr los sábados por la mañana. Este sábado uno de ellos se ha dormido y ha llegado cuando su compañero ya llevaba 10 minutos corriendo. Sabiendo que el primero va a 10 km · h−1 y que tarda 15 minutos en alcanzarlo, ¿a qué velocidad ha tenido que ir el amigo dormilón? ¿A qué distancia de la salida lo ha alcanzado? Otro ejemplo de persecuciones, pero en este caso no se pide el punto de encuentro sino la velocidad de uno de los corredores. Volvemos a trabajar la competencia matemática. Elegimos como origen el punto de salida de los corredores y el momento en que sale el segundo corredor. Hay que considerar que los alumnos pueden, como en la mayoría de las situaciones, elegir un origen distinto. Es conveniente que se incida en esa posibilidad comparando los resultados obtenidos utilizando distintos orígenes e interpretándolos adecuadamente para demostrar que, en ambos casos, se alcanza la misma solución. Por comodidad, y para trabajar con distintas unidades, convertiremos en este caso la velocidad a km·min–1: 𝑣𝑣1 = 10 km · h−1 ·

1h = 0,167 km · min−1 60 min



4 El movimiento. Cinemática y dinámica A continuación el alumno debe escribir la ecuación del movimiento para cada corredor. Como cuando ponemos el cronometro en marcha el primer corredor ya está a una cierta distancia, habrá que calcular esa distancia: 𝑥𝑥01 = 0,167 km · min−1 · 10 min = 1,67 km

Así pues, las respectivas ecuaciones de movimiento son: 𝑥𝑥1 = 1,67 + 0,167 · 𝑡𝑡 𝑥𝑥2 = 𝑣𝑣2 · 𝑡𝑡

Cuando el segundo corredor alcance al primero coincidirán su posición y su tiempo, por tanto: 𝑥𝑥1 = x2 ⟹ 1,67 + 0,167 · 𝑡𝑡 = 𝑣𝑣2 · 𝑡𝑡

Como t =15 min:

1,67 + 0,167 · 15 = 15 · 𝑣𝑣2 ⟹ 𝑣𝑣2 =

1,67 + 0,167 · 15 = 0,278 km · min−1 15

La distancia a la que se encuentran se obtiene sustituyendo el tiempo, 15 min, en cualquiera de las dos ecuaciones: 𝑥𝑥2 = 𝑣𝑣2 · 𝑡𝑡 = 0,278 km · min−1 · 15 min = 4,17 km 16. A partir de la siguiente grafica determina: a) ¿Qué distancia separaba inicialmente los dos cuerpos? b) ¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse y que posición lo hacen? c) ¿Cuáles son las ecuaciones de movimiento de ambos móviles?



4 El movimiento. Cinemática y dinámica En este ejercicio se pretende que el alumno extraiga la información requerida de una gráfica. Trabajamos una vez más la competencia matemática. a) Podemos leer en la gráfica que inicialmente los cuerpos estaban separados 250 m. b) El tiempo y la posición de encuentro la leemos también en la gráfica. Así podemos observar que tardan aproximadamente 33 s en encontrarse, y la posición del encuentro es aproximadamente 110 m. c) Con los datos obtenidos en los apartados anteriores tenemos suficiente para escribir las ecuaciones de los movimientos de los dos móviles: c1) Móvil rojo: 𝑥𝑥0 = 250 m; 𝑣𝑣 = c2) Móvil azul: 𝑥𝑥0 = 0 m; 𝑣𝑣 =

∆𝑥𝑥 ∆𝑡𝑡

∆𝑥𝑥 ∆𝑡𝑡

=

=

110 m−250 m 33 s

110 m −0 m 33 s

= −4,24 m · s −1 ⟹ 𝑥𝑥r = 250 − 4,24 · 𝑡𝑡

= 3,33 m · s −1 ⟹ 𝑥𝑥a = 3,33 · 𝑡𝑡

17. Dibuja las gráficas posición-tiempo y velocidad-tiempo para cada uno de los siguientes casos: a) Un balón que sube por una cuesta hasta que se para y vuelve. b) Un automovilista que frena al llegar a un semáforo hasta detenerse. c) El cubo que dejamos caer a un pozo. Con este ejercicio pretendemos que el alumno sea capaz de plasmar la información dada en gráficas. a)



4 El movimiento. Cinemática y dinámica b)

c)

18. Un automovilista circula por una carretera comarcal a 80 km · h−1 cuándo observa que a 200 m hay una señal de 60 km · h−1 y un aviso de radar. Frena y reduce a 60 km · h−1 en 10 segundos. ¿Crees que recibirá una carta de la DGT en casa? ¿Qué crees que sucedería si el suelo estuviese mojado? En este ejercicio se trabaja la distancia de frenado y se pide que el alumno reflexione sobre cómo afecta el estado del firme a esta distancia. Este ejercicio puede servir para que el alumno adquiera conciencia de la necesidad de guardar las distancias de seguridad. Para resolver el ejercicio el alumno debe manejar unidades coherentes: 𝑣𝑣0 = 80 km · h−1 · 𝑣𝑣f = 60 km · h−1 ·

1000 m 1 h · = 22,22 m · s −1 1 km 3600 s

1000 m 1h · = 16,67 m · s −1 1 km 3600 s

Sustituyendo estos valores en la ecuación de la velocidad del MRUA calculamos la aceleración del movimiento: 𝑎𝑎 =

∆𝑣𝑣 16,67 m · s −1 − 22,22 m · s −1 = = −0,56 m · s −2 10 s ∆𝑡𝑡



4 El movimiento. Cinemática y dinámica Sustituyendo ahora la aceleración obtenida y el tiempo en la ecuación de la posición del MRUA (tomando como el origen de la posición el punto en que el coche comienza a frenar, es decir, x o = 0), obtenemos el espacio recorrido por el automóvil. Si el resultado es superior a 200 m querrá decir que el conductor no frena a tiempo y será multado. Si el resultado es igual o inferior a 200 m habrá conseguido su propósito. 𝑥𝑥 = 0 m + 22,22 m · s −1 · 10 s − 0,5 · 0,56 m · s −2 · (10 s)2 = 194,2 m

Como el resultado es menor que 200 m el conductor ha conseguido su propósito. Si el suelo estuviese mojado disminuiría la adherencia del neumático a la calzada, con lo que la distancia de frenado aumentaría y probablemente sería multado.

19. Un objeto circula con un MRUA. En un instante dado, su velocidad es v = 2 m·s−1 y su aceleración 3 m · s−2. ¿A qué velocidad se moverá y qué espacio habrá recorrido al cabo de 10 segundos? Ejercicio de aplicación directa de las expresiones del MRUA. Las unidades son coherentes, no es necesario por tanto realizar ningún cambio de unidad. El alumno debe expresar correctamente las expresiones propias del MRUA, sustituyendo adecuadamente los datos en ellas y calcular finalmente los datos solicitados. 1 𝑥𝑥 = x0 + 𝑣𝑣0 𝑡𝑡 + 𝑎𝑎𝑡𝑡 2 → ∆𝑥𝑥 = 2 · 𝑡𝑡 + 1,5 · 𝑡𝑡 2 → ∆𝑥𝑥 = 2 · 10 + 1,5 · 100 = 170 m � 2 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎𝑎𝑎 → 𝑣𝑣 = 2 + 3 · 10 = 32 m · s −1 20. Una muchacha deja caer una piedra desde lo alto de un puente. Si tarda 3 s en llegar al agua, ¿qué altura tiene el puente sobre el río? Ejercicio de aplicación de la caída libre. El alumno deberá extraer información del enunciado y utilizar su conocimiento de la aceleración de la gravedad: g = 9,8 m·s–2. Fijamos el origen de posiciones en el río, y escribimos la ecuación de la posición de la caída libre: ℎ = ℎ0 + 𝑣𝑣0 · 𝑡𝑡 −

1 · 𝑔𝑔 · 𝑡𝑡 2 2

Como la piedra se deja caer la velocidad inicial, v o , es 0 m·s–1. Como hemos dispuesto que el origen de posiciones es el río, la posición final, h, es también 0 m. Sustituyendo el valor de g y el tiempo, 3 s, tenemos: 0 = ℎ0 −

1 · 9,8 · 32 ⟹ ℎ0 = 44,1 m 2



4 El movimiento. Cinemática y dinámica La altura del puente es, por tanto, 44,1 m.

21. Pasa a radianes los siguientes ángulos expresados en grados: 60°, 90°, 135°, 180° y 500°. En este ejercicio trabajamos la competencia matemática. Se trata de realizar unos cambios de unidades utilizando factores de conversión. a) 600 ·

2𝜋𝜋 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟

d) 1800 ·

3600

=

2𝜋𝜋 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 3600

𝜋𝜋 3

b) 900 ·

𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟


e) 5000 ·

= 𝜋𝜋 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟

3600

=


𝜋𝜋 2


= 2,78 𝜋𝜋 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟

c) 1350 ·


=

3𝜋𝜋 4


22. Los antiguos tocadiscos tenían la opción de elegir entre dos velocidades: 33 rpm y 45 rpm (se lee revoluciones por minuto). Sabiendo que una revolución es una vuelta, ¿a qué velocidad iban los discos, expresada en radianes por segundo? Ejercicio de cambio de unidades que ayuda a que los alumnos se familiaricen con una unidad nueva como es el radián. a) 33 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 · b) 45 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 ·


1 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ó𝑛𝑛 2𝜋𝜋 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟

1 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ó𝑛𝑛

· ·

1 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 60 𝑠𝑠

1 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 60 𝑠𝑠

= 1,1 𝜋𝜋 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 · 𝑠𝑠 −1 = 1,5 𝜋𝜋 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 · 𝑠𝑠 −1

23. En este mismo tocadiscos se ha situado una hormiga a 10 cm del eje de giro. Si lo ponemos en marcha a 33 rpm, ¿a qué velocidad lineal viaja la hormiga? ¿Y si se desplaza a 5 cm del eje? ¿Y si lo hace a 15 cm? ¿Cuál será en cada caso la velocidad angular? En este ejercicio relacionamos velocidades lineales y angulares. El alumno podrá comprobar con este ejemplo que la velocidad lineal en un movimiento circular depende de la distancia al eje de giro, mientras que la velocidad angular no varía con la distancia al eje. El primer paso sería pasar de rpm a rad·s–1, aunque podemos coger el dato del ejercicio anterior. La velocidad lineal se calcula multiplicando la velocidad angular por el radio de giro (distancia al eje de giro): 𝑣𝑣 = 𝜔𝜔 · 𝑅𝑅 𝑣𝑣(10 cm) = 1,1 π (rad · s −1 ) · 0,1 (m · rad−1 ) = 0,11 π m · s −1



4 El movimiento. Cinemática y dinámica 𝑣𝑣(5 cm) = 1,1 π (rad · s −1 ) · 0,05 (m · rad−1 ) = 5,5 · 10−2 π m · s −1 𝑣𝑣(15 cm) = 1,1 π (rad · s −1 ) · 0,15 (m · rad−1 ) = 0,165 π m · s −1

En todos los casos la velocidad angular será la misma, 33 rpm o 1,1 π rad·s–1.

24. Una moto circula a 60 km · h−1, si sus ruedas tienen un radio de 30 cm, calcula: a) El ángulo descrito por la rueda en 10 segundos. b) La distancia recorrida por la moto y por una chincheta clavada en la rueda en ese tiempo. En este ejercicio el alumno sigue practicando las relaciones entre magnitudes lineales y magnitudes angulares, así como con la ecuación de un MCU (la rueda) y un MRU (la moto). Si la moto viaja a 60 km·h–1, esta misma será la velocidad lineal de un punto situado en la superficie de la rueda, por ejemplo, una chincheta. El alumno deberá hacer los cambios de unidad necesarios para que estas sean coherentes. 𝑣𝑣 = 60 km · h−1 ·

1000 m 1h · = 16,67 m · s −1 1 km 3600 s

𝑅𝑅 = 30 cm · rad−1 · 𝜔𝜔 =

1m = 0,3 m · rad−1 100 cm

𝑣𝑣 16,67 m · s −1 = = 55,56 rad · s −1 𝑅𝑅 0,3 m · rad−1

Una vez preparadas todas las magnitudes necesarias con las unidades adecuadas, escribimos las ecuaciones del movimiento para el MCU y el MRU: 𝜃𝜃 = 𝜃𝜃0 + 𝜔𝜔 · 𝑡𝑡 = 55,56 · 𝑡𝑡 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣 · 𝑡𝑡 = 16,67 · 𝑡𝑡

a) El ángulo descrito por la rueda en 10 s será:

𝜃𝜃 = 55,56 · 𝑡𝑡 = 55,56 rad · s −1 · 10 s = 555,6 rad.

b) La distancia recorrida tanto por la moto como por la chincheta será: 𝑥𝑥 = 16,67 · 𝑡𝑡 = 16,67 m · s −1 · 10 s = 166,7 m © Mcgraw-Hill Education


4 El movimiento. Cinemática y dinámica 25. Tenemos un muelle de 15 cm. Cuando ejercemos sobre uno de sus extremos una fuerza de 50 N, el muelle alcanza una longitud de 18 cm. Responde: a) ¿Cuál es la constante k del muelle? b) ¿Cuál será la longitud del muelle si aplicamos una fuerza de 75 N? Ejercicio de aplicación de la ley de Hooke. El alumno debe escribir correctamente la ecuación que relaciona la fuerza aplicada con la deformación sufrida por el muelle y sustituir los valores dados en ella para obtener la k que se nos pide. Para ello las unidades deben ser coherentes. La expresión de la ley de Hooke es: 𝐹𝐹 = −𝑘𝑘 · ∆𝑥𝑥 , donde Δx es la deformación, F, la fuerza aplicada y k, la constante del muelle. a) Sustituyendo los datos del apartado calculamos la constante. ∆𝑥𝑥 = 0,18 m − 0,15 m = 0,03 m

𝑘𝑘 =

50 N 𝐹𝐹 = = 1666,7 N · m−1 ∆𝑥𝑥 0,03 m

(Hemos calculado la constante en unidades del SI, N·m–1. Podríamos haberla calculado en N·cm–1, sin pasar los centímetros a metros, ya que, aunque los N no son coherentes con los cm, en este caso no operan entre ellos.) b) Una vez conocida k utilizamos su valor para resolver este apartado. ∆𝑥𝑥 =

𝐹𝐹 75 N = = 0,045 m 𝑘𝑘 1666,7 N · 𝑚𝑚−1

Es decir, la deformación es de 4,5 cm, Por tanto, la longitud del muelle será: 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥o + ∆𝑥𝑥 = 15 cm + 4,5 cm = 19,5 cm 26. Sobre un mismo cuerpo actúan dos fuerzas paralelas, pero en sentido contrario. La primera es de 150 N, mientras que la segunda es de 200 N. Representa esquemáticamente las fuerzas y calcula la fuerza resultante. Un primer y sencillo ejercicio de composición de fuerzas. El alumno debe representar esquemáticamente las fuerzas, de igual dirección y sentidos opuestos, de manera que la longitud de los vectores representativos de las fuerzas mantenga la proporcionalidad de los módulos. A continuación calculamos la resultante de las fuerzas:



4 El movimiento. Cinemática y dinámica ��⃗ ��⃗ ��⃗ 𝐹𝐹 𝑅𝑅 = 𝐹𝐹1 + 𝐹𝐹2 = (150,0) + (−200,0) = (−50,0) N ��⃗𝟏𝟏 , de 20 N se ejerce 27. Sobre un mismo cuerpo actúan tres fuerzas. La primera, 𝑭𝑭 ��⃗ sobre el eje x y en sentido positivo. La segunda 𝑭𝑭𝟐𝟐 , de 30 N actúa también sobre ��⃗𝟑𝟑 de 15 N lo hace sobre el eje y, en el eje x pero en sentido negativo. Por último, 𝑭𝑭 sentido positivo. Calcula el vector fuerza resultante y el módulo de esta. Ejercicio de composición de fuerzas donde ya entran en juego dos dimensiones. El alumno puede ayudarse de un dibujo antes de escribir los vectores en forma vectorial. A continuación procedemos a sumar las fuerzas como vectores, sumándolas por componentes. ��⃗1 = (20 , 0)N; 𝐹𝐹 ��⃗2 = (−30 , 0)N; ��⃗ 𝐹𝐹 𝐹𝐹3 = (0 , 15)N

��⃗ 𝐹𝐹 R = (20 − 30 + 0 , 0 + 0 + 15) N = (−10 , 15) N

El módulo de la fuerza resultante se calcula usando el teorema de Pitágoras: 2 2 ��⃗ �𝐹𝐹 R � = �(−10) + 15 = √325 N = 18,03 N

28. Si el motor de nuestro cohete proporciona una fuerza de 21 000 N y la masa del cohete es de 3 toneladas, ¿qué aceleración ha sufrido el cohete? Si el motor ha estado en funcionamiento 10 segundos, ¿qué velocidad habrá alcanzado el cohete en ese tiempo? Ejercicio de aplicación de la 2ª ley de Newton y refuerzo del MRUA. A partir de la expresión de la segunda ley de Newton obtenemos la aceleración. Con la aceleración (y suponiendo que el cohete parte del reposo) podemos obtener la velocidad del cohete al cabo de 10 s. En primer lugar el alumno debe asegurarse de que todas las unidades son coherentes, es decir, debe expresar la masa en kg. 𝐹𝐹 = 𝑚𝑚 · 𝑎𝑎 ⟹ 𝑎𝑎 =

𝐹𝐹 21 000 N = = 7 m · s −2 𝑚𝑚 3 000 kg

𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 = 0 + 7m · s −2 · 10 s = 70 m · s −1 29. Busca información sobre la vida y la obra de Isaac Newton. Con la información recogida, confecciona un mural que pueda ser colgado en el aula. En este ejercicio trabajamos la competencia de aprender a aprender y la competencia lingüística. El alumno se informará acerca de la vida de Isaac Newton, situándolo en la época que le tocó vivir. También recogerá información sobre su obra, subrayando sus principales méritos científicos y los reconocimientos que alcanzó. Con el material recogido



4 El movimiento. Cinemática y dinámica elaborará un mural. A fin de que sea más visual compaginará las imágenes con el texto y las fórmulas.

30. Si la masa de gas propulsada por el cohete ha sido de 25 kg, ¿qué aceleración han acusado los gases? Toma los datos del ejercicio 28. En este caso se aplica la 3.ª ley de Newton. La misma fuerza que los gases ejercen sobre el cohete, pero en sentido contrario, la ejerce el cohete sobre lo gases. Por tanto: 𝐹𝐹g = 𝑚𝑚g · 𝑎𝑎g ⟹ 𝑎𝑎g =

𝐹𝐹g 21000 N = = 840 m · s −2 25 kg 𝑚𝑚g

31. Sobre un cuerpo de 25 kg de masa actúa una fuerza de 15 N. Si la velocidad inicial del cuerpo era de 5 m · s−1, calcula la velocidad que llevará y el espacio que habrá recorrido después de 10 s si: a) La fuerza se aplica en el mismo sentido de la velocidad. b) La fuerza se aplica en sentido contrario. En este ejercicio volvemos a relacionar las ecuaciones de la dinámica y de la cinemática. Además, incidimos en el carácter vectorial de la fuerza, ya que del sentido de la fuerza aplicada dependerá que el cuerpo aumente o disminuya su velocidad. Es conveniente que el alumno realice un pequeño esquema donde queden claros la dirección y el sentido tanto de la velocidad inicial como de la fuerza en cada uno de los casos. Esto hará que se clarifique el sistema de referencia a utilizar (signos positivo y negativo).

v

Consideramos positivo el sentido de la velocidad, por tanto la fuerza también será positiva.

a) F

𝐹𝐹 = 𝑚𝑚 · 𝑎𝑎 → 𝑎𝑎 =

𝐹𝐹 15 N = = 0,6 m · s −2 𝑚𝑚 25 kg

Una vez conocida la aceleración la llevamos a las ecuaciones de un MRUA: 1 1 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣0 · 𝑡𝑡 + 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 2 ⟹ ∆𝑥𝑥 = 5 · 10 + · 0,6 · 102 = 80 m � 2 2 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 → 𝑣𝑣 = 5 + 0,6 · 10 = 11 m · s −1

b) En este caso, la fuerza tiene sentido negativo:

F © Mcgraw-Hill Education

v 21–1

Física y Química 4º ESO. Solucionario

4 El movimiento. Cinemática y dinámica 𝑎𝑎 =

𝐹𝐹 −15 N = = −0,6 m · s −2 𝑚𝑚 25 kg

𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 → 𝑣𝑣 = 5 − 0,6 · 10 = −1 m · s −1

Como la velocidad final es negativa el cuerpo ha ido y ha empezado a volver. Como nos piden el espacio recorrido y no la posición ni el desplazamiento, el alumno debe computar el espacio recorrido al ir, es decir, hasta el momento en que v = 0 m·s–1, el espacio recorrido al volver y, luego, sumarlos. El tiempo que el móvil tarda en detenerse es: 0 = 5 − 0,6 · 𝑡𝑡 ⟹ 𝑡𝑡 =

5 m · s −1 = 8,33 s 0,6m · s −2

El espacio que recorre hasta ese momento es: ∆𝑥𝑥 = 5 · 8,33 −

1 · 0,6 · 8,332 = 20,83 m 2

El espacio que recorre (en sentido contrario) durante los (10 – 8,33) segundos restantes es: ∆𝑥𝑥 =

1 · 0,6 · 1,672 = 0,83 𝑚𝑚 2

Por tanto, el espacio que recorrerá el objeto en 10 s es: 20,83 + 0,83 = 21,67 m.

32. Un coche circula a una velocidad de 120 km · h−1 cuando observa a 200 m un bulto en medio de la calzada. Frena bruscamente, de manera que las ruedas dejan de girar. Si el coeficiente de rozamiento entre las ruedas y el suelo es µ= 0,5, ¿tendrá tiempo para frenar o pasará por encima del bulto? Ejercicio donde el alumno debe compaginar las ecuaciones de la dinámica y la cinemática. Si las ruedas dejan de girar la fuerza que detiene el coche es la fuerza de rozamiento entre el suelo y las ruedas. El ejercicio nos servirá para volver a incidir en la necesidad de mantener la distancia de seguridad. Esperamos que el alumno sea capaz de discernir si necesita realizar algún cambio de unidades, y si es así, utilizar correctamente los factores de conversión. El alumno también debe utilizar con propiedad las expresiones de la segunda ley de Newton, de la fuerza de rozamiento y las propias del MRUA. Primero el alumno debe convertir los km·h–1 en m·s–1: 𝑣𝑣o = 120 km · h−1 ·

1 000 m 1h · = 33,33 m · s −1 1 km 3 600 s



4 El movimiento. Cinemática y dinámica a continuación planteamos la expresión de la 2ª ley de Newton, teniendo en cuenta que la única fuerza que interviene es la de rozamiento: 𝐹𝐹r = 𝑚𝑚 · 𝑎𝑎 ⟹ 𝜇𝜇 · 𝑁𝑁 = 𝑚𝑚 · 𝑎𝑎

Como la calzada es horizontal, el módulo de la fuerza normal a su superficie coincide con el del peso del coche. Por tanto, la expresión anterior se convierte en:

Simplificando la masa nos queda:

𝜇𝜇 · 𝑚𝑚 · 𝑔𝑔 = 𝑚𝑚 · 𝑎𝑎

𝑎𝑎 = 𝜇𝜇 · 𝑔𝑔 = 0,5 · 9,8 m · s −2 = 4,9 m · s −2

La fuerza de rozamiento siempre se opone al movimiento. Por tanto, la aceleración anterior debe tomarse con signo opuesto al de la velocidad cuando se traslade a las ecuaciones del MRUA. El tiempo que transcurre hasta que el coche se detiene se puede calcular con la ecuación de la velocidad del MRUA (𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡) haciendo v = 0 m·s–1: 33,33 m · s −1 0 = 33,33 − 4,9 · 𝑡𝑡 ⟹ 𝑡𝑡 = = 6,80 s 4,9 m · s −2

1

Sustituyendo este valor en la ecuación de la posición del MRUA (𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣0 · 𝑡𝑡 + 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 2 )

tenemos:

∆𝑥𝑥 = 33,33 m · s −1 · 6,80 s −

2

1 · 4,9 m · s −2 · (6,80 s)2 = 113,36 𝑚𝑚 2

Como el espacio recorrido es menor que la distancia a la que estaba el bulto, podemos asegurar que el coche se detiene a tiempo.

33. ¿Cuál es el radio mínimo que debe tener una curva para que un vehículo pueda tomarla sin peligro a 72 km · h−1 si el coeficiente de rozamiento entre sus ruedas y el asfalto es µ = 0,5? Este ejercicio trabaja la fuerza centrípeta. En este caso el alumno debe relacionar la fuerza centrípeta con la fuerza de rozamiento pues al no tener la curva peralte, el rozamiento es lo único que permite al coche girar. Podemos hacer reflexionar al alumno sobre qué pasaría si el firme estuviese mojado y, en consecuencia, disminuyese el coeficiente de rozamiento. Para resolver el ejercicio el alumno debe utilizar la segunda ley de Newton, utilizando la fuerza de rozamiento y la aceleración centrípeta: 𝐹𝐹 = 𝑚𝑚 · 𝑎𝑎 ⟹ 𝜇𝜇 · 𝑁𝑁 = 𝑚𝑚 ·

𝑣𝑣 2 𝑣𝑣 2 𝑣𝑣 2 ⟹ 𝜇𝜇 · 𝑚𝑚 · 𝑔𝑔 = 𝑚𝑚 · ⟹ 𝑅𝑅 = 𝑅𝑅 𝑅𝑅 𝜇𝜇 · 𝑔𝑔



4 El movimiento. Cinemática y dinámica Una vez obtenida la expresión que permite calcular el radio de curvatura en función de la velocidad sólo queda sustituir los datos del enunciado en ella para obtener el radio mínimo solicitado. Previamente el alumno habrá expresado la velocidad en las unidades apropiadas:

Entonces:

𝑣𝑣 = 72

1h km 1000 m · · = 20 m · s −1 1 km 3600 s h

𝑅𝑅 =

(20 m · s −1 )2 = 81,63 m 0,5 · 9,8 m · s −2

es el radio mínimo que debe tener la curva.

34. El sistema de la figura se mueve con una aceleración de 2 m · s−2 según el sentido indicado. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo m 1 = 20 kg y la superficie del plano inclinado es µ= 0,15, calcula cuál debe ser la masa m 2 y cuál la tensión a la que está sometida la cuerda. En este ejercicio el alumno debe desarrollar todos los puntos de la resolución de problemas de aplicación de la 2ª ley de Newton. El sistema está formado por dos cuerpos. El alumno debe elegir el sistema de ejes adecuado para cada cuerpo. En este caso es conveniente elegir un sistema en el que uno de los ejes coincida con el del movimiento. Esta elección implica que se deba descomponer el peso, lo cual nos permite trabajar la descomposición en coordenadas de un vector, conocidos el módulo y el ángulo que forma con uno de los ejes. Trabajamos, pues, la competencia matemática ya que manejamos vectores y trigonometría. Se espera que el alumno realice un esquema del sistema con todas las fuerzas que intervienen. A continuación, realizará el estudio de las fuerzas y aplicara la segunda ley de Newton para cada cuerpo y para cada eje. Finalmente, teniendo en cuenta que el valor del módulo de la tensión de la cuerda es el mismo en todos los puntos de esta y que el sistema entero (los dos bloques y la cuerda) se mueve con la misma aceleración, ya estará en condiciones de calcular el dato solicitado. Primero planteamos las ecuaciones de la 2ª ley de Newton para cada cuerpo y para cada eje. En el caso del cuerpo 1 (el situado sobre el plano inclinado), el eje x es paralelo al plano y su sentido positivo, el del movimiento (es decir, hacia la parte superior del plano). El eje y es perpendicular a la superficie del plano inclinado y su sentido positivo, hacia fuera del plano. En este



4 El movimiento. Cinemática y dinámica sistema de ejes la segunda ley de Newton adopta la siguiente forma: Cuerpo 1: Eje x: 𝑇𝑇1 − 𝐹𝐹r − 𝑃𝑃1 x = 𝑚𝑚1 · 𝑎𝑎1

Eje y:

𝑁𝑁 − 𝑃𝑃1 y = 0

La segunda ecuación nos permite determinar el valor de N. Expresando la componente y del peso del cuerpo 1, P 1y , en función del módulo del peso (m 1 ·g) y el ángulo del plano, 20º, tenemos: 𝑁𝑁 = 𝑃𝑃1y ⟹ 𝑁𝑁 = 𝑚𝑚1 · 𝑔𝑔 · cos20°

Sustituyendo este valor en la primera ecuación (dado que F r =μ·N) y expresando la componente x del peso del cuerpo 1, P 1x , en función del módulo del peso (m 1 ·g) y el ángulo del plano, 20º, resulta: 𝑇𝑇1 − 𝜇𝜇 · 𝑚𝑚1 · 𝑔𝑔 · cos20° − 𝑚𝑚1 · 𝑔𝑔 · sen20° = 𝑚𝑚1 · 𝑎𝑎1

En el caso del cuerpo 2 sólo es necesario considerar un eje. La segunda ley de Newton adopta la forma siguiente: Cuerpo 2: 𝑃𝑃2 − 𝑇𝑇2 = 𝑚𝑚2 · 𝑎𝑎2

O bien:

𝑚𝑚2 · 𝑔𝑔 − 𝑇𝑇2 = 𝑚𝑚2 · 𝑎𝑎2

Como la cuerda es inextensible y de masa despreciable, tenemos que: 𝑇𝑇1 = 𝑇𝑇2 = 𝑇𝑇

Por otra parte, todo el sistema se desplaza unitariamente, de manera que: 𝑎𝑎1 = 𝑎𝑎2 = 𝑎𝑎 Teniendo en cuenta esto resulta el siguiente sistema: �

𝑇𝑇 − 𝜇𝜇 · 𝑚𝑚1 · 𝑔𝑔 · cos20° − 𝑚𝑚1 · 𝑔𝑔 · sen20° = 𝑚𝑚1 · 𝑎𝑎 𝑚𝑚2 · 𝑔𝑔 − 𝑇𝑇 = 𝑚𝑚2 · 𝑎𝑎

En el que las incógnitas son T y m 2 .

Sumando las dos ecuaciones eliminamos T: 𝑚𝑚2 · 𝑔𝑔 − 𝜇𝜇 · 𝑚𝑚1 · 𝑔𝑔 · cos20° − 𝑚𝑚1 · 𝑔𝑔 · sen20° = 𝑚𝑚1 · 𝑎𝑎 + 𝑚𝑚2 · 𝑎𝑎

Despejamos m 2 y sustituimos los valores que nos da el enunciado para m 1 , μ y a:



4 El movimiento. Cinemática y dinámica 𝑚𝑚2 =

=

𝑚𝑚1 · (𝑎𝑎 + 𝜇𝜇 · 𝑔𝑔 · cos20° + 𝑔𝑔 · sen20°) = 𝑔𝑔 − 𝑎𝑎

20 · (2 + 0,15 · 9,8 · cos20° + 9,8 · sen20°) kg = 17,26 kg 9,8 − 2

Conocida la masa m 2 , el valor de T puede calcularse sustituyendo todos los valores en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema, por ejemplo: 𝑇𝑇 = 𝑚𝑚2 · 𝑔𝑔 − 𝑚𝑚2 · 𝑎𝑎 = 17,26 kg · (9,8 − 2)m · s −2 = 134,66 N

Experimenta 1. De pequeños, todos hemos jugado con coches eléctricos. El motor eléctrico de estos coches transforma la energía eléctrica suministrada por la pila en energía cinética de rotación. Esta rotación se comunica al eje de las ruedas, lo que hace que estas giren y que el coche pueda moverse por una superficie plana a velocidad constante. Hazte con uno de estos cochecitos. Con ayuda de un metro marca en el suelo una recta de cinco metros y señala cada metro del recorrido. Pon el coche en marcha en la salida y toma los tiempos de paso por cada marca. Recoge los valores tomados en una tabla como esta:

A continuación realiza una gráfica con estos valores, situando el tiempo en el eje x y la distancia recorrida por el coche en el eje y. a) ¿Qué tipo de gráfica has obtenido? b) ¿Con qué tipo de función se corresponde? Pretendemos con esta experiencia que el alumno deduzca por sí mismo la función que representa la variación de la posición con el tiempo en un movimiento rectilíneo uniforme. El alumno debe recordar que, una vez obtenidos los datos necesarios para completar la tabla, cuando los traslade a la gráfica debe colocar el tiempo en el eje de abscisas y la distancia, en el de ordenadas. El tipo de gráfica obtenida es una recta y se corresponde con una función proporcional, es decir, del tipo: 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 (o, en este caso, 𝑑𝑑 = 𝑣𝑣 · 𝑡𝑡). © Mcgraw-Hill Education


4 El movimiento. Cinemática y dinámica 2. ¿Te gusta el skate? Te proponemos hacer un estudio sobre el movimiento que se produce cuando dejamos caer un objeto con ruedas por un plano inclinado. Necesitamos una calle que tenga una ligera pendiente, un monopatín, una cinta métrica y un cronómetro. Primero marca las distancias en el suelo, primero más cercanas y progresivamente más alejadas entre ellas, por ejemplo 1 m, 2 m, 4 m, 8 m, 15 m etc. Mide los tiempos que tardas en recorrer esas distancias y rellena una tabla como esta:

Con los datos de la tabla haz una gráfica posición-tiempo. Acuérdate de situar el tiempo en el eje de abscisas. ¿Qué tipo de gráfica has representado? ¿Qué tipo de función asociarías a esta gráfica? Pide a un compañero que te grabe y edita un vídeo dónde lo expliques todo. (Puedes sustituir el monopatín por una bici). En esta ocasión pretendemos que el alumno obtenga la gráfica asociada a un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Además, trabajamos la competencia en comunicación lingüística y la competencia digital, ya que los alumnos deben trabajar en grupos de 2 o 3 y presentar un video en el que se recojan las imágenes de la experiencia, así como la explicación del proceso y los resultados obtenidos. La gráfica obtenida se corresponde con una parábola, que se asocia a funciones 1 cuadráticas, es decir, funciones del tipo: 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑥𝑥 2 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐. (o, en este caso, 𝑑𝑑 = · 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 2 ). 2

3. Vamos a comprobar la tercera ley de Newton con dos imanes. Sitúa dos imanes sobre dos corchos para que puedan flotar. Puede ser conveniente que sitúes un contrapeso en la parte inferior del corcho. A continuación llena la pila de tu casa con agua e introduce en ella los dos imanes. Encara primero los dos polos iguales y después los dos diferentes. Observa que ocurre en cada caso. Toma fotos y prepara una presentación dónde expliques y justifiques todo el proceso.



4 El movimiento. Cinemática y dinámica En este caso también trabajamos las competencias de comunicación lingüística y digital, pero, en lugar de un vídeo, se solicita una presentación con diapositivas, del tipo de PowerPoint. Para realizarla los alumnos trabajarán en grupos de dos o tres y tomarán fotos de todo el proceso. Con el material obtenido prepararán la presentación y la expondrán en clase.

El laboratorio en el aula 1. Sistemas de referencia. En grupos de tres alumnos, diseñad un Sistema de Referencia que permita definir la posición de cualquier alumno en el instituto. Para comprobar la eficiencia de vuestro sistema, podéis esconder diversos objetos en lugares que sólo conozca un miembro del grupo, de manera que pueda dar la situación a sus compañeros y verificar cuál de los métodos es el más efectivo. A continuación haced una puesta en común y discutid cuál de las propuestas sería más adecuada. El compañero que esconde el objeto puede grabaros y así hacer un montaje de vídeo de todo el proceso. En esta actividad trabajamos también las competencias de comunicación lingüística y digital, además de la de aprender a aprender. Primero, cada grupo propondrá un sistema de referencia. Después, se llevará a cabo la experiencia con objetos escondidos descrita en el enunciado, con la posterior edición del video. Por último, se hará el visionado de los vídeos, seguido de una puesta en común en la que se discutirá cuál es el «mejor» sistema de referencia. Está discusión debe hacer reflexionar a los alumnos sobre el hecho de que es posible tener, para un mismo entorno, más de un SR y que se puede elegir entre uno u otro en función de las necesidades.

2. Te proponemos que experimentes el rozamiento. Para ello necesitas un dinamómetro, un taco de madera, un bloque metálico, pesas para igualar las masas y dos superficies: una mesa y una lámina de vidrio. a) Para asegurarnos de que la fuerza de rozamiento sólo depende de las superficies en contacto añadiremos las pesas necesarias para que los dos bloques tengan la misma masa. b) Engancha el dinamómetro al bloque tal como aparece en la imagen.




c) La fuerza de rozamiento será la medida que marque el dinamómetro cuando el bloque se mueva a velocidad constante. Repite la medida para cada combinación de bloque y superficie. d) Repite las medidas con las superficies mojadas. e) Prepara un tríptico en el que relaciones las conclusiones extraídas de esta experiencia, con situaciones en las que sea conveniente disminuir o aumentar el rozamiento. En está ocasión trabajamos la competencia en comunicación lingüística y la de aprender a aprender. El alumno debe comprender que la fuerza de rozamiento puede tener efectos perjudiciales o beneficiosos y aprender los mecanismos para disminuirla o aumentarla, según interese.

Mapa conceptual

Copia el mapa en tu cuaderno e incorpora en él: •

Los distintos tipos de movimiento.



4 El movimiento. Cinemática y dinámica •

Las magnitudes del movimiento.

•

Las leyes de Newton.

•

Las principales fuerzas cotidianas.

•

Las gráficas de los movimientos.

La respuesta a la actividad es la siguiente: •

Los diferentes tipos de movimiento, MRU, MRUA y MCU, cuelgan de Tipos de movimiento.

•

Las magnitudes de movimiento: Posición, Velocidad y Aceleración cuelgan de SR y magnitudes.

•

Las leyes de Newton cuelgan de Leyes de Newton y corresponden a: o

1.ª ley de Newton o ley de la inercia.

o

2.º ley de Newton o principio fundamental de la dinámica.

o

3.º ley de Newton o principio de acción y reacción.

•

Las principales fuerzas cotidianas, Peso, Normal, Rozamiento, Centrípeta y Tensión, cuelgan de Fuerzas.

•

Las gráficas de movimientos cuelgan de gráficas y corresponden a: o

Gráfica de trayectoria.

o

Gráfica posición vs tiempo.

o

Gráfica velocidad vs tiempo.

Mira a tu alrededor. Cuestiones En esta sección trabajaremos la competencia en comunicación lingüística y la de aprender a aprender.



4 El movimiento. Cinemática y dinámica a) ¿Qué hace que la adherencia sea crítica con las primeras gotas, y que mejore si sigue lloviendo? Las primeras gotas se mezclan con el polvo y la suciedad de la calzada, creándose una especie de barro que reduce la adherencia de los neumáticos al firme, con la consecuente disminución de la fuerza de rozamiento. Si sigue lloviendo este barro se limpia y aumenta de nuevo la adherencia, aunque siga siendo menor que cuando el suelo estaba seco.

b) ¿En qué consiste el aquaplaning? Según el Diccionario Manual de la Lengua Española Vox, el aquaplaning es el «deslizamiento de un automóvil que se produce cuando los neumáticos no se adhieren al asfalto a causa del agua que cubre el suelo de la carretera». En el correspondiente artículo de la Wikipedia se puede leer: «El aquaplaning es la situación en la que un vehículo atraviesa en la carretera a cierta velocidad una superficie cubierta de agua, llevándolo a una pérdida de tracción y control del mismo por parte del conductor. Si esto ocurriese en la totalidad de las ruedas el vehículo se convertiría, en efecto, en un trineo incontrolable. Es importante diferenciar el aquaplaning del efecto que produce el agua al actuar meramente como lubricante. La tracción disminuye en el pavimento mojado incluso cuando el aquaplaning no está ocurriendo.»

c) Busca información sobre cómo varía la distancia de frenado con la velocidad y con el estado del asfalto. Con el material recogido elabora un mural en el que quede constancia de las diferencias encontradas. A lo largo del tema el alumno ha realizado ejercicios donde calculaba distancias de frenado y se le pedía una reflexión acerca de cómo variarían estas distancias si las condiciones del asfalto fueran distintas. En esta actividad el alumno debe buscar información al respecto y, con ella, confeccionar un mural. En la revista de la DGT (http://goo.gl/lOIQUW) podemos encontrar la siguiente información:




Práctica de laboratorio Principio fundamental de la dinámica Mediante esta práctica pretendemos comprobar la segunda ley de Newton y analizar las posibles discrepancias entre los resultados experimentales y los resultados esperados. Trabajaremos la competencia digital. El alumno debe trabajar de forma ordenada, anotando los datos correctamente y siguiendo los pasos en el orden indicado. La 2.ª ley de Newton indica que 𝑭𝑭 = 𝒎𝒎 · 𝒂𝒂. Si representásemos esta función deberíamos obtener una línea recta que pasa por el origen. En el caso de nuestra práctica, puede que esto no ocurra y obtengamos una gráfica más acorde con una función como 𝑭𝑭 = 𝑭𝑭𝟎𝟎 + 𝒎𝒎 · 𝒂𝒂. Esto es debido a que no hemos considerado la fuerza de rozamiento. Habrá valores de masa (del portapesas más las pesas) que no serán suficientes para vencer la fuerza de rozamiento y, por tanto, no habrá aceleración. El alumno debe presentar una memoria de la práctica.

Actividades finales Actividades básicas 1. Dados los siguientes vectores: �⃗ = (0,3); �𝒃𝒃⃗ = (–2,–3) y 𝒄𝒄 �⃗ = (2,0) 𝒂𝒂

Calcula gráfica y numéricamente las siguientes operaciones: �⃗ + �⃗ �⃗ + 𝒃𝒃 a) 𝒂𝒂 𝒄𝒄 �⃗ �⃗ − 𝒃𝒃 b) 𝒂𝒂



4 El movimiento. Cinemática y dinámica c)

�⃗ − 𝒂𝒂 �⃗ 𝒄𝒄 𝑎𝑎⃗ + 𝑏𝑏�⃗ + 𝑐𝑐⃗ = (0 , 3) + (−2, −3) + (2,0) = (0 − 2 + 2 , 3 − 3 + 0) = (0 , 0)

a) 𝑎𝑎⃗ − 𝑏𝑏�⃗ = (0 , 3) − (−2 , −3) = (0 + 2 , 3 + 3) = (2 , 6)

b) 𝑐𝑐⃗ − 𝑎𝑎⃗ = (2 , 0) − (0 , 3) = (2 − 0 , 0 − 3) = (2 , −3)

c)

2. Un objeto se mueve según la siguiente ecuación de la trayectoria: y =2,5 + x – 2x2 (x e y en metros). Dibuja la gráfica de la trayectoria e indica qué forma tiene. Pon un ejemplo de movimiento que conozcas que se adapte a dicha trayectoria. Seguimos trabajando la competencia matemática. El alumno debe confeccionar una tabla dando valores a x y obteniendo los correspondiente de y. Una vez confeccionada la tabla realizará la gráfica correspondiente con los datos obtenidos, que será una parábola. (Alternativamente, el alumno puede dibujar la parábola siguiendo otras estrategias aprendidas en la asignatura de Matemáticas: cálculo del vértice y puntos de corte con los © Mcgraw-Hill Education


4 El movimiento. Cinemática y dinámica ejes, etc.) Un ejemplo de movimiento que se corresponde con esta trayectoria es el lanzamiento de un balón de baloncesto a canasta. y 0

2,5

0,25

2,625

0,5

2,5

1

1,5

y3 2,5 2 1,5 1 0,5 0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

x

3. A partir de los datos de la siguiente tabla representa correspondiente e indica a qué tipo de movimiento la asociarías.

la

gráfica

En este ejercicio volvemos a trabajar la competencia matemática. Volvemos a trabajar con gráficas, pero en este caso hay que hacer notar que no es una gráfica de la trayectoria, sino una gráfica e-t. La gráfica sigue siendo una parábola, como en el ejercicio anterior, pero eso no implica que la trayectoria deba ser parabólica.

e (m)

30 25 20 15 10 5 0

t (s) 0

2

4

6

De hecho, los puntos indicados pueden ajustarse mediante la función: 𝑒𝑒 = 2 · 𝑡𝑡 + 𝑡𝑡 2

Es decir, podría tratarse de un MRUA con velocidad inicial 𝑣𝑣o = 2 m · s −1 y aceleración 𝑎𝑎 = 2 m · s −2 . © Mcgraw-Hill Education


4 El movimiento. Cinemática y dinámica Un ejemplo al que podríamos asociar esta gráfica es el de un balón (con la velocidad inicial apuntada) cayendo por una cuesta (con la pendiente adecuada para obtener la aceleración señalada).

4. Partiendo de la definición de la velocidad media, deduce la ecuación del MRU. Ejercicio que nos permite repasar cómo hemos obtenido la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme. Pretende que el alumno se familiarice con el manejo de expresiones algebraicas, sin números. Por tanto, seguimos trabajando la competencia matemática. Como en el MRU la velocidad no varía, la velocidad media coincide con la velocidad en cualquier instante. Por ello podemos utilizar la expresión de la velocidad media para obtener la posición de un objeto en función del tiempo: 𝑣𝑣m =

∆𝑥𝑥 𝑥𝑥(𝑡𝑡) − 𝑥𝑥0 = ⟹ 𝑥𝑥(𝑡𝑡) − 𝑥𝑥0 = 𝑣𝑣m · (𝑡𝑡 − 𝑡𝑡o ) ∆𝑡𝑡 𝑡𝑡 − 𝑡𝑡0

Como en el MRU 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣m , tenemos que:

𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣 · (𝑡𝑡 − 𝑡𝑡0 )

Si tomamos 𝑡𝑡0 = 0 entonces nos queda:

𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣 · 𝑡𝑡

5. Un autobús arranca con una aceleración de 1 m · s−2 durante 10 s, mantiene su velocidad durante 30 s y se para en 5 s. ¿Qué velocidad máxima alcanzará? ¿Cuál es la aceleración cuándo frena? ¿Qué espacio ha recorrido en total? En este ejercicio se combinan las expresiones del MRU y del MRUA. En el primer tramo del movimiento el autobús realiza un MRUA con aceleración positiva y partiendo del reposo. En el segundo tramo el autobús mantiene su velocidad, así que tendremos un MRU. Por último, en el tercer tramo, el autobús frena hasta pararse, es decir, realiza un MRUA con aceleración negativa. Para resolver el ejercicio el alumno puede trabajar los tres tramos de forma independiente, o puede ir arrastrando la posición final de cada uno como posición inicial del siguiente, teniendo en cuenta que algunos de los datos necesarios para escribir las ecuaciones de movimiento de un tramo proceden del tramo anterior. Tramo 1: Datos: 𝑥𝑥0 = 0 m; 𝑣𝑣0 = 0 m · s −1 ; 𝑎𝑎 = 1 m · s −2

Introduciendo estos datos en las ecuaciones del MRUA podemos calcular la posición y velocidad del autobús al cabo de 10 s:



4 El movimiento. Cinemática y dinámica 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣0 · 𝑡𝑡 +

1 1 · 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 2 = · 1 m · s −2 · (10 s)2 = 50 m 2 2

𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 = 1 m · s −2 · 10 s = 10 m · s −1

Tramo 2:

Datos: 𝑥𝑥0 = 50 m; 𝑣𝑣 = 10 m · s −1

La posición final del primer tramo es la posición inicial de este segundo tramo. La velocidad del segundo tramo será la velocidad con que hemos acabado el primero. Podemos calcular la posición final del segundo tramo, al término de 30 s, introduciendo estos datos en la ecuación del MRU: 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣 · 𝑡𝑡 = 50 m + 10 m · s −1 · 30 s = 350 m

Tramo 3:

Datos: 𝑥𝑥0 = 350 m; 𝑣𝑣0 = 10 m · s −1

Tomamos como como posición inicial del tercer tramo la posición final del tramo anterior y, como velocidad inicial, la que llevaba el autobús en el segundo.

Sabiendo que el autobús se para en 5 s, podemos calcular la aceleración utilizando la ecuación de la velocidad del MRUA: 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 ⟹ 𝑎𝑎 =

𝑣𝑣 − 𝑣𝑣0 0 m · s −1 − 10 m · s −1 = = −2 m · s −2 𝑡𝑡 5s

Una vez conocida la aceleración, podemos calcular la posición final del autobús con la ecuación de la posición del MRUA: 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣0 · 𝑡𝑡 +

1 1 · 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 2 = 350 m + 10 m · s −1 · 5 𝑠𝑠 + · (−2 m · s −2 ) · (5 s)2 = 375 m 2 2

Así pues, la velocidad máxima alcanzada por el autobús es 10 m·s–1, la aceleración de frenado, ‒2 m·s–2, y el espacio total recorrido, 375 m.

6. En el momento de cometer un robo, un ladrón es visto por un policía que está a 100 m de distancia. El ladrón sale corriendo a 18 km · h−1 y el policía detrás a 27 km · h−1. El compinche del ladrón lo espera en una moto a 300 m del lugar del robo frustrado. ¿Conseguirá el policía detener al ladrón? Soluciona el ejercicio de manera gráfica y numérica. Claro ejemplo de ejercicio de persecuciones. En este caso la principal dificultad reside en elegir bien nuestro sistema de referencia, tanto de posición como de tiempo. Para la resolución es conveniente que el alumno se ayude de un dibujo esquemático que le facilitará la elección y la posterior resolución del ejercicio. © Mcgraw-Hill Education


4 El movimiento. Cinemática y dinámica Si situamos el origen de coordenadas en el ladrón, las posiciones iniciales de ladrón y policía serán 0 m y ‒100 m, respectivamente, mientras que la meta que debe alcanzar el ladrón antes de ser atrapado la situaremos en 300 m. Supondremos, por otra parte, que si el ladrón alcanza la motocicleta antes de ser atrapado por el policía podrá escapar. Para resolver el ejercicio el alumno debe escribir la ecuación de movimiento tanto del ladrón como del policía. La resolución numérica del sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas resultante nos da tanto la posición espacial en que se encuentran como el momento temporal en que lo hacen: si la posición es anterior a los 300 m implicará que el ladrón es capturado. Si es posterior, no. El razonamiento de la resolución gráfica será el mismo, pero para llegar a esta posición de encuentro trazaremos las gráficas posición-tiempo de ambos corredores, y el punto de intersección de ambas se corresponderá con el de encuentro. Resolución numérica: Primero convertimos las unidades de velocidad a m/s: 𝑣𝑣l = 18

El sistema de ecuaciones es:

𝑣𝑣p = 27

km 1000 m 1h m · · =5 h 1 km 3600 s s

km 1000 m 1 h m · · = 7,5 h 1 km 3600 s s 𝑥𝑥l = 5 · 𝑡𝑡 �x = −100 + 7,5 · 𝑡𝑡 p

Cuando el policía alcanza al ladrón, 𝑥𝑥l = 𝑥𝑥p y, por tanto: 5 · 𝑡𝑡 = −100 + 7,5 · 𝑡𝑡 ⟹ 𝑡𝑡 =

100 m = 40 s 2,5 m · s −1

Una vez calculado el tiempo que tardaría el policía en alcanzar al ladrón, obtenemos la posición en que se encuentran: 𝑥𝑥 = 5 · 40 = 200 m. Como la posición es anterior a la de la moto, el ladrón es atrapado. Resolución gráfica:



4 El movimiento. Cinemática y dinámica Con las ecuaciones del movimiento trazamos sendas rectas: t(s)

x l (m)

x p (m)

0

0

–100

250

25

125

87,5

150

50

250

275

50

300 200 100 0

-50 0 -100

Ladrón 10

20

30

40

50

60

Policía

-150

7. Desde lo alto de una torre de 30 m de altura dejamos caer una manzana. ¿A qué velocidad llegará al suelo? ¿Cuánto tiempo tarda en hacerlo? Ejercicio tipo de caída libre. La ecuación de la posición es: ℎ = ℎ𝑜𝑜 + 𝑣𝑣o · 𝑡𝑡 −

1 · 𝑔𝑔 · 𝑡𝑡 2 2

Si situamos el origen de coordenadas en el pie de la torre, entonces h o = 30 m y h = 0 m. Como la manzana se deja caer, v o = 0 m/s. Así pues, sabiendo que g = 9,8 m·s–2: 30 = 2,47 s 4,9

0 = 30 − 4,9 · 𝑡𝑡 2 ⟹ 𝑡𝑡 = �

La velocidad a la que la manzana llega al suelo puede calcularse con la otra ecuación: 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 − 𝑔𝑔 · 𝑡𝑡 = −9,8 m · s −2 · 2,47 s = 24,25 m · s −1 8. Sobre un disco que gira a 45 rpm se marca un punto a 10 cm del eje de giro. Calcula para dicho punto: a) La velocidad angular en rad · s−1. b) La velocidad lineal del punto. c) La aceleración normal. d) El ángulo recorrido en 3 s. e) El espacio recorrido a los 5 s.



4 El movimiento. Cinemática y dinámica En este ejercicio practicamos las ecuaciones propias del MCU y las relaciones entre las magnitudes angulares y las lineales. También aprovechamos para hacer cambios de unidades con factores de conversión. Datos: 𝑅𝑅 = 10 𝑐𝑐𝑐𝑐 · 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 −1 · a) 𝜔𝜔 = 45 rpm ·

2π rad

1 revolución

·

1 𝑚𝑚

100 𝑐𝑐𝑐𝑐 1 min 60 s

= 0,1 𝑚𝑚 · 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 −1 .

= 1,5 π rad · s −1

b) 𝑣𝑣 = 𝜔𝜔 · 𝑅𝑅 = 1,5 π (rad · s −1 ) · 0,1 (m · rad−1 ) = 0,15 π m · s −1 = 0,47 m · s −1 c) 𝑎𝑎𝑛𝑛 =

𝑣𝑣 2 𝑅𝑅

=

�0,47 m·s−1 � 0,1 m

2

= 2,22 m · s −2

d) 𝜃𝜃 = 𝜔𝜔 · 𝑡𝑡 = 1,5 π rad · s −1 · 3 s = 4,5 π rad e) 𝑥𝑥 = 𝑣𝑣 · 𝑡𝑡 = 0,47 m · s −1 · 5 s = 2,35 m.

9. David lanzó con una honda una piedra de 30 g a una velocidad de 100 m · s−1. Si suponemos que el giro de la honda era constante y que su brazo medía un metro, ¿cuál fue la aceleración normal que impulsaba los giros? ¿Qué fuerza hizo David para conseguirlo? En este ejercicio el alumno deberá interpretar el movimiento circular como producto de la aplicación de una fuerza centrípeta, de manera que, cuando cesa esta fuerza (en nuestro caso, cuando David suelta la piedra), el móvil abandona la trayectoria circular en la dirección tangente a la circunferencia (la dirección del vector velocidad) y continúa con movimiento rectilíneo (o, para ser más exactos, en este caso, parabólico, debido a la gravedad). Suponemos que el radio de giro del movimiento circular coincide con la longitud del brazo de David, es decir, 𝑅𝑅 = 1 m. Por tanto, si 𝑣𝑣 = 100 m · s −1 , podemos calcular la aceleración normal sustituyendo ambos valores en la ecuación: 𝑎𝑎n =

𝑣𝑣 2 (100 m · s −1 )2 = = 10 000 m · s −2 𝑅𝑅 1m

La fuerza ejercida por David se obtiene aplicando la segunda ley de Newton: 𝐹𝐹n = 𝑚𝑚 · 𝑎𝑎𝑛𝑛 = 0,03 kg · 10 000 m · s −2 = 300 N 10. Por un plano inclinado 30º sobre la horizontal desciende un cuerpo de 10 kg de masa con una aceleración de 4 m · s−2. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre el objeto y el suelo? Si cuando llega al final del plano v = 50 m · s−1, ¿qué distancia recorre antes de detenerse?



4 El movimiento. Cinemática y dinámica En este ejercicio el alumno debe relacionar las ecuaciones de la cinemática y la dinámica. Primero debe aplicar la segunda ley de Newton al cuerpo que se desplaza por el plano indicado. Para ello, debe realizar un estudio por ejes que le permita obtener el coeficiente de rozamiento. Es conveniente que realice un esquema que le ayude a elegir los ejes más adecuados y realizar las descomposiciones de fuerzas apropiadas. A continuación, aplicará las ecuaciones del MRUA para obtener el espacio que el objeto recorre sobre el plano horizontal antes de detenerse. Para ello debe calcular la nueva aceleración, pues cuando el cuerpo abandona el plano inclinado la única fuerza que interviene en el movimiento es la fuerza de rozamiento. En ambos casos elegiremos como sentido positivo del eje x el del movimiento. Las expresiones de la segunda ley de Newton, por ejes, cuando el cuerpo está en el plano inclinado, son: Eje y:

Eje x:

𝑁𝑁 − 𝑃𝑃y = 0 ⟹ 𝑁𝑁 = 𝑃𝑃y = 𝑚𝑚 · 𝑔𝑔 · cos30°

𝑃𝑃x − 𝐹𝐹r = 𝑚𝑚 · 𝑎𝑎 ⟹ 𝑚𝑚 · 𝑔𝑔 · sen 30° − μ · 𝑁𝑁 = 𝑚𝑚 · 𝑎𝑎 ⟹ 𝑚𝑚 · 𝑔𝑔 · sen 30° − 𝜇𝜇 · 𝑚𝑚 · 𝑔𝑔 · cos 30° = 𝑚𝑚 · 𝑎𝑎

Simplificamos las masas y sustituimos los datos:

Por último, despejamos μ:

9,8 · sen 30° − 𝜇𝜇 · 9,8 · cos 30° = 4 𝜇𝜇 =

9,8 · sen 30° − 4 = 0,106 9,8 · cos 30°

Para calcular el espacio que recorre el cuerpo por una superficie horizontal antes de detenerse debemos plantearnos un nuevo esquema de fuerzas, similar al anterior. Las expresiones de la segunda Newton, por ejes, son ahora:

ley

de

Eje y:

Eje x:

𝑁𝑁 − 𝑃𝑃 = 0 ⟹ 𝑁𝑁 = 𝑃𝑃 = 𝑚𝑚 · 𝑔𝑔 −𝐹𝐹r = 𝑚𝑚 · 𝑎𝑎 ⟹ −𝜇𝜇 · 𝑁𝑁 = 𝑚𝑚 · 𝑎𝑎 ⟹ 𝑎𝑎 =

−𝜇𝜇 · 𝑚𝑚 · 𝑔𝑔 = −𝜇𝜇 · 𝑔𝑔 = −0,106 · 9,8 m · s −2 = −1,04 m · s −2 𝑚𝑚



4 El movimiento. Cinemática y dinámica Una vez tenemos la aceleración de frenado, la llevamos a las ecuaciones del MRUA. Calculamos, en primer lugar, el tiempo que el cuerpo tarda en detenerse: 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 ⟹ 𝑡𝑡 =

𝑣𝑣 − 𝑣𝑣0 (0 − 50) m · s −1 = = 48,1 s 𝑎𝑎 −1,04 m · s −2

Y, por último, sustituimos el tiempo en la ecuación de la posición del MRUA: ∆𝑥𝑥 = 𝑣𝑣𝑜𝑜 · 𝑡𝑡 +

1 1 · 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 2 = 50 m · s −1 · 48,1 s + · (−1,04 m · s −2 ) · (48,1 s)2 = 1201,3 m 2 2

11. Indica cuál será la fuerza de acción y cuál la de reacción en los siguientes casos: a) Al andar. b) Al soltar un globo lleno de aire sin cerrar. c) Al colgar un peso de un muelle. Con este ejercicio pretendemos que el alumno razone cuales son los pares de fuerzas involucrados en algunos ejemplos de la vida cotidiana. a) Al andar, la fuerza de acción sería la fuerza que ejercemos sobre el suelo, mientras la de reacción sería la fuerza que ejerce el suelo sobre nuestro pie, todo ello gracias al rozamiento existente entre ambas superficies. b) Al soltar un globo las paredes elásticas de este ejerce una fuerza sobre los gases que saldrán por la abertura, mientras que la fuerza de reacción la ejercerán los gases sobre las paredes del globo, lo que hará que se mueva con cierta aceleración. c) Al colgar un peso de un muelle, el peso del cuerpo será la fuerza de acción, mientras que la fuerza recuperadora del muelle sobre el peso será la fuerza de reacción.

12. Tres amigos juegan a estirar de una caja, según el esquema:



4 El movimiento. Cinemática y dinámica ¿Cuál será la fuerza resultante? ¿Y la aceleración de la caja? En este ejercicio el alumno demostrará que es capaz de tratar las fuerzas como magnitudes vectoriales y, como tales, operar con ellas. A continuación, una vez determinada la fuerza resultante, el alumno utilizará la expresión de la segunda ley de Newton para obtener la aceleración. ��⃗1 = (20 , 0) N; 𝐹𝐹 ��⃗2 = (0 , −25) N; ��⃗ 𝐹𝐹 𝐹𝐹3 = (40 · cos45° , 40 · sen45°) N = (28,28 , 28,28) N ⃗ ��⃗ ��⃗ ��⃗ ��⃗ 𝐹𝐹 R = � 𝐹𝐹 = 𝐹𝐹1 + 𝐹𝐹2 + 𝐹𝐹3 = (20 + 0 + 28,28 , 0 − 25 + 28,28) = (48,28 , 3,28)N 𝑎𝑎⃗ =

��⃗ (48,28 , 3,28)N 𝐹𝐹 R = = (2,41 , 0,16)m · s −2 𝑚𝑚 20 kg

Actividades de consolidación 13. Indica tres magnitudes escalares y tres magnitudes vectoriales. Actividad de repaso sobre el concepto de magnitud vectorial y magnitud escalar. Es preferible que el alumno no repita los ejemplos mostrados en el texto. Ejemplos de magnitudes escalares son: el tiempo, la temperatura, la masa, la densidad, el volumen, la energía, etc. Ejemplos de magnitudes vectoriales son: la fuerza, la posición, la velocidad, la aceleración, la cantidad de movimiento, etc.

14. Explica los movimientos representados en las gráficas siguientes:

Este ejercicio pretende que el alumno relacione distintas gráficas v-t y e-t con algunos de los movimientos estudiados en la unidad. En algunas gráficas aparece más de un tipo de movimiento. En la primera, de tipo v-t, la velocidad aumenta linealmente. Puesto que la recta tiene pendiente positiva, la gráfica corresponde a un MRUA con aceleración positiva (por ejemplo, un automóvil acelerando en una recta).



4 El movimiento. Cinemática y dinámica En la segunda gráfica, de tipo e-t, el móvil parte de una posición distinta del origen del sistema de referencia y se aleja de él siguiendo una función lineal de t. Este tipo de gráfica corresponde a un MRU con velocidad positiva. En la tercera gráfica, de tipo e-t, el móvil se encuentra inicialmente alejado del origen y se acerca a él cada vez más rápidamente. La gráfica corresponde a un MRUA con velocidad y aceleración negativas (por ejemplo, podría ser la caída libre de un grave, o el deslizamiento de un objeto por una rampa). La cuarta gráfica, de tipo v-t, nos muestra dos movimientos distintos: en el primer tramo el objeto se mueve con velocidad cada vez mayor, partiendo del reposo; en el segundo tramo mantiene la velocidad alcanzada al final del primer tramo. Es decir, en el primer tramo el móvil realiza un MRUA con aceleración positiva y, en el segundo tramo, un MRU. Podría ser, por ejemplo, un coche que sale de un semáforo y, cuando alcanza la velocidad permitida, la mantiene. En la quinta y última gráfica, de tipo e-t, el móvil se desplaza alejándose del origen siguiendo una función lineal del tiempo, es decir, con velocidad constante y positiva. En un segundo tramo, el objeto no cambia de posición, está parado. Por último, hay un tercer tramo en el que el objeto regresa al origen con velocidad constante y, en este caso, negativa. Los tres tramos corresponden, por tanto, a MRU, con v>0 (tramo 1), v=0 (tramo 2) y v<0 (tramo 3).

15. Un ciclista arranca con una aceleración de 2 m · s−2. a) ¿Qué distancia habrá recorrido los primeros 5 s y cuál será su velocidad? b) ¿Qué distancia recorrerá en los 5 s siguientes si no varía la velocidad?

Ejercicio de aplicación de las ecuaciones de los movimientos MRUA en el primer tramo y MRU en el segundo. El alumno deberá expresar correctamente las ecuaciones del movimiento en cada caso sustituyendo adecuadamente los datos suministrados. Además, deberá interpretar que la velocidad que mantiene el ciclista los segundos 5 s es la velocidad que alcanza en los 5 s que acelera. a) Del enunciado podemos extraer que tanto la posición inicial como la velocidad inicial 1 1 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣0 · 𝑡𝑡 + 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 2 → 𝑥𝑥 = · 2 · 𝑡𝑡 2 = 𝑡𝑡 2 2 2 del ciclista son 0, por tanto:� . Sustituyendo los 5 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 → 𝑣𝑣 = 2 𝑡𝑡 𝑥𝑥 = 52 = 25 m s en ambas expresiones:� 𝑣𝑣 = 2 · 5 = 10 m · s −1 b) Ahora tenemos un MRU, donde la velocidad es 10 m·s–1. Como se nos pide el espacio recorrido sólo en este segundo intervalo de tiempo no necesitamos tener en cuenta el espacio recorrido durante los primeros 5 s.



4 El movimiento. Cinemática y dinámica Por tanto: 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣 · 𝑡𝑡 ⟹ 𝑥𝑥 = 10 𝑡𝑡.

Sustituyendo los cinco segundos:

𝑥𝑥 = 10 · 5 = 50 m. 16. Un automovilista circula por una zona urbana a 50 km · h−1. Si frena con una aceleración de 8 m · s−2, ¿qué espacio recorrerá antes de detenerse? Si el asfalto estuviese mojado, ¿cómo afectaría esto a la distancia de frenado? En este ejercicio, además de trabajar las ecuaciones del MRUA, volvemos a reflexionar sobre la necesidad de mantener la distancia de seguridad en la carretera y de aumentarla cuando varían las condiciones del asfalto. El alumno interpretará el movimientos como un MRUA dónde la velocidad es positiva y la aceleración negativa. Resolviendo el sistema de ecuaciones que se nos presenta al sustituir los datos en las dos ecuaciones del MRUA podremos contestar la primera pregunta. El alumno planteará correctamente las ecuaciones propias de este tipo de movimiento, convertirá las unidades a unidades coherentes, si fuese necesario, y sustituirá los datos en las ecuaciones. Después resolverá el sistema. Datos: 𝑣𝑣0 = 50 km · h−1 · Ecuaciones:

�

1000 m 1 km

1

·

1h

3600 s

= 13,89 m · s −1 ; 𝑎𝑎 = −8 m · s −2

𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣0 · 𝑡𝑡 + · 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 2 → ∆𝑥𝑥 = 13,89 · 𝑡𝑡 − 4 · 𝑡𝑡 2 2

𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 ⟹ 0 = 13,89 − 8 · 𝑡𝑡 ⟹ 𝑡𝑡 =

13,89 8

= 1,74 s

→ ∆𝑥𝑥 = 13,89 · 1,74 − 4 · 1,742 = 12,06 m.

El automóvil recorrerá 12,06 m antes de detenerse. Si el asfalto estuviese mojado aumentaría la distancia de frenado ya que disminuiría el rozamiento entre las ruedas y el suelo y entre las ruedas y los frenos.

17. Desde un globo que se eleva a velocidad constante de 3 m · s−1 dejamos caer un saco de arena a 100 m de altura. Determina el tiempo que el saco tarda en llegar al suelo. Este es un ejercicio de lanzamiento vertical «camuflado». Como se nos dice que desde el globo «se deja caer un saco», el alumno puede pensar que se trata de un ejercicio de caída libre. El alumno deberá entender que si el globo sube con una velocidad de 3 m·s–1 esta será también la velocidad inicial del saco. © Mcgraw-Hill Education


4 El movimiento. Cinemática y dinámica Para su resolución el alumno puede ayudarse de un esquema. Datos: 𝑣𝑣0 = 3 m · s −1 ; 𝑎𝑎 = 𝑔𝑔 = −9,8 m · s −2 ; ℎ0 = 100 m; ℎf = 0 m.

Sustituyendo estos valores en la ecuación de la posición del MRUA tenemos: ℎ = ℎ0 + 𝑣𝑣0 · 𝑡𝑡 + 𝑡𝑡 =

1 · 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 2 ⟹ 0 = 100 + 3 𝑡𝑡 − 4,9 𝑡𝑡 2 2

−3 ± �32 − 4 · (−4,9) · 100 −3 ± 44,37 = = 4,83 s −9,8 2 · (−4,9)

De las dos soluciones de la ecuación elegimos la positiva. Por tanto, el saco tarda 4,83 s en llegar al suelo.

18. El torno de un alfarero gira a una velocidad de 5 rad · s−1. ¿Cuántas vueltas da el torno en 5 minutos? En este ejercicio el alumno necesita aplicar la ecuación del MCU. Hay que tener en cuenta que no totas las magnitudes están expresadas en las unidades adecuadas y que el resultado se nos demanda en vueltas y no en radianes. Habrá que hacer, pues, dos cambios de unidad aplicando factores de conversión. Primero el alumno escribirá correctamente la ecuación del MCU, y sustituirá en ella los datos del ejercicio expresados en las unidades adecuadas. Datos: 𝜔𝜔 = 5 rad · s −1 ; 𝑡𝑡 = 5 min ·

60 s

1 min

= 300 s

Sustituyendo en la ecuación del MCU tenemos: 𝜃𝜃 = 𝜃𝜃0 + 𝜔𝜔 · 𝑡𝑡 ⟹ ∆𝜃𝜃 = 5 rad · s −1 · 300 s = 1 500 rad.

Como el resultado se nos pide en vueltas y una vuelta equivale a 2π radianes, tenemos: ∆𝜃𝜃 = 1500 rad ·

1 vuelta = 238,73 vueltas 2π rad

19. Sobre un cuerpo en equilibrio actúan dos fuerzas, la primera es de 50 N en el eje x y en sentido positivo. ¿Cuál será la otra fuerza? Ejercicio de composición de fuerzas. Si el cuerpo está en equilibrio, la fuerza resultante debe ser cero. Por tanto si la primera fuerza es de 50 N en el sentido positivo de las x, la otra debe ser de 50 N en el sentido negativo de este mismo eje, de manera que al sumar las dos fuerzas la resultante sea 0.



4 El movimiento. Cinemática y dinámica ��⃗ ��⃗ ��⃗ ��⃗ ��⃗ 𝐹𝐹 R = 𝐹𝐹1 + 𝐹𝐹2 = 0 → 𝐹𝐹2 = −𝐹𝐹1 = (−50, 0)N 20. ¿Puede ser cero la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo si este está en movimiento? Justifica tu respuesta. Este ejercicio trabaja la competencia lingüística. El alumno deberá expresar la respuesta utilizando el vocabulario científico adecuado. El alumno puede responder el ejercicio razonándolo a partir de la primera ley de Newton. Si la resultante es cero el cuerpo seguirá en reposo, si estaba en reposo, o con movimiento rectilíneo uniforme, como es el caso del enunciado. Por tanto, sí es posible que la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo sea cero y que este esté en movimiento, siempre que este movimiento sea rectilíneo uniforme.

21. Un jarrón se encuentra en reposo encima de la mesa. ¿Qué fuerzas actúan sobre el jarrón? El alumno identificará las fuerzas que actúan sobre un cuerpo que no se encuentra en movimiento. Puede tener la tentación de pensar que, como no hay movimiento, no actúa ninguna fuerza. Insistimos de nuevo en la correcta interpretación de las leyes de Newton. Sobre un jarrón, en reposo sobre una mesa, actuarán la fuerza peso (dirigida verticalmente hacia abajo) y la fuerza normal de la superficie de la mesa (dirigida verticalmente hacia arriba y con el mismo módulo que el peso). La fuerza total resultante es, por tanto, nula.

Actividades avanzadas 22. Un barquero intenta cruzar un río cuya agua discurre a una velocidad de 2 m · s−1. Para ello rema perpendicularmente a la corriente a una velocidad constante de 1,5 m · s−1. Si el río tiene una anchura de 20 m, ¿qué espacio recorrerá la barca antes de llegar a la otra orilla? Este primer ejercicio de las actividades avanzadas plantea al alumno un caso de composición de movimientos. El movimiento de la barca estará sujeto al producido por el barquero más el arrastre del agua. El alumno debe interpretar el carácter vectorial de la velocidad, y trabajar por coordenadas. En cada coordenada se describe un MRU. Una vez obtenido el vector posición de la barca al final del recorrido, la distancia recorrida será el módulo de ese vector, que podrá obtener por Pitágoras. Trabajamos pues la competencia matemática. Es conveniente que el alumno se ayude de un esquema donde aparezca el SR y pueda dibujar las componentes de la velocidad.



4 El movimiento. Cinemática y dinámica Tomamos como eje x el perpendicular a la corriente y, como eje y el de la corriente del rio. En ambos casos el sentido positivo será el del avance de la barca.

Así pues la velocidad de la barca será: 𝑣𝑣⃗ = (1,5 , 2) m · s −1 .

Descomponiendo el movimiento de la barca en sus dos componentes, 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣𝑥𝑥 · 𝑡𝑡 ⟹ 𝑥𝑥 = 1,5 𝑡𝑡 � 𝑦𝑦 = 𝑦𝑦 + 𝑣𝑣 · 𝑡𝑡 ⟹ 𝑦𝑦 = 2 𝑡𝑡 . 0 𝑦𝑦

Cuando llegue a la otra orilla, la posición en el eje x de la barca será x= 20 m, así que: 20 = 1,5 𝑡𝑡 ⟹ 𝑡𝑡 =

Sustituimos este tiempo en la ecuación de y:

La posición final de la barca será:

El espacio recorrido será

20 m

1,5 m·s−1

= 13,33 s.

𝑦𝑦 = 2 · 13,33 = 26,66 m. 𝑟𝑟⃗ = (20 , 26,66) m.

𝑒𝑒 = �202 + 26,662 = 33,33 m.

23. Una pareja de recién casados ha llegado tarde al puerto. El barco en que iban a hacer su viaje de novios ha salido hace dos horas y navega por el océano a 40 km · h−1. Pero la pareja no se resigna. Contratan dos motos de agua y salen en persecución del barco a 50 km · h−1. ¿A cuántos km de la costa lo alcanzarán? ¿Cuánto tiempo tardarán? Soluciona la actividad de manera gráfica y numérica.



4 El movimiento. Cinemática y dinámica En este ejercicio de persecuciones el alumno debe elegir el sistema de referencia tanto para la posición como para el tiempo. Existen diferentes posibilidades y, una vez elegida, plantear las ecuaciones de los movimientos de los dos móviles en consecuencia. Una posibilidad es elegir el origen en el muelle cuando llegan los novios al puerto. En este caso podemos calcular primero cual será la posición inicial del barco teniendo en cuenta que lleva 2 h viajando a 40 km·h–1. x0 (barco) = 40 km · h−1 · 2 h = 80 km. Las ecuaciones de ambos movimientos quedarán: �

Cuando se encuentren:

𝑥𝑥(barco) = 80 + 40 𝑡𝑡 . 𝑥𝑥(motos) = 50 𝑡𝑡

𝑥𝑥(barco) = 𝑥𝑥(motos) ⟹ 80 + 40 𝑡𝑡 = 50 𝑡𝑡 → 𝑡𝑡 =

80 = 8 h. 10

Sustituyendo en cualquiera de las dos ecuaciones de la posición: 𝑥𝑥 = 80 + 40 · 8 = 400 km.

Las motos alcanzan el barco a 400 km de la costa.

Para resolver el ejercicio gráficamente primero confeccionamos sendas tablas x-t y con estas las gráficas. El punto donde se cortan las dos rectas nos da la distancia de la costa a la que se encuentran y el tiempo que tardan en hacerlo.

t(h)

x(barco) (km)

x(motos) (km)

0

80

0

5

280

250

300

10

480

500

200

600

x(km)

500 400

barco motos

100 0

0

2

4


6

8

10

12 t(h)


4 El movimiento. Cinemática y dinámica 24. Desde lo alto de un puente de 20 m de altura sobre las vías se distingue un tren que se acerca a 36 km · h−1. ¿A qué distancia del puente debe estar una trampilla en la locomotora para que el almuerzo que la madre de la maquinista deja caer cada mañana desde el puente se introduzca en ella? Altura de la trampilla sobre la vía: 3 m. Este ejercicio es similar a uno de persecuciones, los dos móviles deben coincidir en un mismo punto en el mismo instante, pero en este caso los dos movimientos se producen en distintos ejes y, mientras que el movimiento que transcurre en el eje vertical es de caída libre (MRUA), el del eje horizontal es MRU. La primera dificultad del alumno consiste en elegir el SR más conveniente. Vamos a elegir como origen de coordenadas el punto de la vía situado bajo el puente. El sentido positivo del eje x será el del avance del tren, mientras que el de la caída será el sentido negativo del eje y. Así los datos del ejercicio serán: Para el tren: Para el almuerzo:

𝑥𝑥f = 0; 𝑣𝑣 = 36 km · h−1 ·

1 000 m 1 km

·

1h

3 600 s

= 10 m · s −1 .

𝑦𝑦0 = 20 m; 𝑦𝑦f = 3 m; 𝑣𝑣0 = 0 m · s −1 ; 𝑎𝑎 = −9,8 m · s −2 .

Las ecuaciones que deben aplicarse son: Para el tren: Para el almuerzo:

𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣 · 𝑡𝑡 ⟹ 0 = 𝑥𝑥0 + 10 𝑡𝑡 1

20−3

𝑦𝑦 = 𝑦𝑦0 + 𝑣𝑣0 𝑡𝑡 + 𝑎𝑎 · 𝑡𝑡 2 ⟹ 3 = 20 − 4,9 𝑡𝑡 2 → 𝑡𝑡 = � 2

4,9

= 1,86 s.

Sustituimos ahora este tiempo en la ecuación de posición del tren y obtendremos la distancia al puente a la que debe encontrarse el tren en el momento en que se suelta el almuerzo para que este entre por la trampilla: 𝑥𝑥0 = −10 𝑡𝑡 = −10 · 1,86 = −18,6 m.

Es decir, el almuerzo debe dejarse caer cuando la trampilla esté a 18,6 metros del puente.

25. A comienzos del siglo XVII, Galileo Galilei se tuvo que enfrentar a las teorías de Aristóteles y los escolásticos sobre el movimiento. Buscad información acerca de las teorías de unos y otros y, con ayuda del profesor, organizad un debate donde, por grupos, confrontéis las dos visiones. En esta actividad trabajaremos la competencia aprender a aprender y la competencia lingüística. Los alumnos deberán buscar información sobre quiénes eran los escolásticos y cuáles eran sus ideas respecto al movimiento. Se informarán sobre Galileo Galilei, su vida y su obra, así como sobre sus ideas respecto al movimiento. Con la información estructurarán un argumentario a fin de defender las ideas de unos u otros. El profesor se encargará de organizar los grupos y de organizar el debate.



4 El movimiento. Cinemática y dinámica 26. Queremos subir una caja a un camión. Para ello utilizamos un plano inclinado como en el dibujo:

¿Cuál es la fuerza mínima necesaria que debemos ejercer para subir la caja? Elegimos como eje x el del movimiento (es decir, un eje paralelo a la superficie del plano inclinado) y como eje y su perpendicular (un eje perpendicular a la superficie del plano inclinado). Hacemos el estudio de las fuerzas y aplicamos la segunda ley de Newton a cada eje. La fuerza mínima necesaria será aquella que nos permita subir la caja con velocidad constante, es decir, la fuerza que haga que el sumatorio de fuerzas sobre el eje x sea 0. Eje y:

Eje x:

𝑁𝑁 − 𝑃𝑃y = 0 ⟹ 𝑁𝑁 = 𝑃𝑃y = 𝑚𝑚 · 𝑔𝑔 · cos20°

𝐹𝐹 − 𝑃𝑃x − 𝐹𝐹r = 0 ⟹ 𝐹𝐹 = 𝑃𝑃x + 𝐹𝐹r = 𝑚𝑚 · 𝑔𝑔 · sen20° + 𝜇𝜇 · 𝑚𝑚 · 𝑔𝑔 · cos20° = 150 · 9,8 · (sen20° + 0,15 · cos20°) = 710 N.

Podemos reflexionar sobre la utilidad de utilizar planos inclinados y comparar está fuerza con la fuerza peso, necesaria para levantar la caja sin utilizar el plano inclinado.




Pon en marcha tus habilidades Los autobuses Podemos encontrar la repuesta en el siguiente enlace: http://goo.gl/sOLppo . Pregunta 1 ¿Qué es más probable que le ocurra al agua del vaso inmediatamente después de que Raimundo frene violentamente? a) El agua permanecerá horizontal. b) El agua se derramará por el lado 1. c) El agua se derramará por el lado 2. d) El agua se derramará, pero no sabes si lo hará por el lado 1 o por el lado 2. La respuesta correcta es: c) El agua se derramará por el lado 2.

Pregunta 2 El autobús de Raimundo, como la mayoría de los autobuses, funciona con un motor diésel. Estos autobuses contribuyen a la contaminación del medio ambiente. Un compañero de Raimundo trabaja en una ciudad donde se usan trolebuses que funcionan con un motor eléctrico. El voltaje necesario para este tipo de motores eléctricos es suministrado por cables eléctricos (como en los trenes eléctricos). La electricidad procede de una central que utiliza carbón. Los partidarios del uso de trolebuses en la ciudad argumentan que este tipo de transporte no contribuye a la contaminación del aire. ¿Tienen razón los partidarios del trolebús? Explica tu respuesta. Respuesta abierta. La pregunta 2 se centra en un aspecto diferente de los autobuses: su contribución a la contaminación del aire. La contaminación atmosférica constituye una gran preocupación de cara al futuro y es importante que los estudiantes puedan tomar decisiones con fundamento sobre la misma. El texto introductorio de esta pregunta presenta la idea, aducida por algunas personas, de que los trolebuses no contribuyen a la contaminación



4 El movimiento. Cinemática y dinámica del aire. Los alumnos tienen que evaluar la validez de esta conclusión usando la información proporcionada en el enunciado de la pregunta y sus conocimientos de los productos desprendidos en la combustión del carbón en las centrales eléctricas. Para que los estudiantes obtengan alguna puntuación deben mencionar en su respuesta la contaminación causada por la central eléctrica de carbón que produce la electricidad, incluso si afirman que los usuarios de la electricidad no son los causantes directos de la contaminación.

Tarea competencial Cómo nos afectan las leyes de Newton Esta tarea competencial pretende que el alumno diseñe una serie de experiencias que les lleven a comprobar y explicar las tres leyes de Newton. En una segunda parte del trabajo aplicará lo estudiado a situaciones de la vida cotidiana indicando cómo podemos sacar provecho de ellas. Trabajamos principalmente las competencias en comunicación lingüística, aprender a aprender y digital. Como orientación las imágenes intentan mostrar situaciones en las que se minimiza el rozamiento. Además, en la dirección goo.gl/RFDTvL podemos ver un video donde unos alumnos experimentan las leyes de Newton.



4 El movimiento. Cinemática y dinámica Rúbrica para la evaluación de la tarea competencial de la Unidad 4: Nota: Toda tarea competencial mediante trabajo cooperativo posee dos tipos de rúbricas: la primera asociada a valorar los trabajos necesariamente realizados en grupo y otra asociada a valorar los trabajos de realización individual. Considerando que es en última medida el docente el encargado de particularizar cada una de ellas, en el siguiente cuadro tan solo se han esbozado algunos ítems que deberían aparecer, sin diferenciar si corresponden a uno u otro tipo de trabajo. Tan solo se han indicado tres descriptores por subcompetencia, el docente puede ampliarlo a voluntad.

Competencia

Subcompetencia

Nivel bajo Utiliza un vocabulario común, sin apenas términos del lenguaje científico.




Estructuración del producto final


Descriptor

Comprensión y aplicación de las leyes de Newton

Nivel medio Utiliza algunas palabras de carácter científico. La redacción es simple, pero se entiende.

Nivel alto Realiza en todo momento un uso adecuado del lenguaje científico. La redacción es clara y sin ambigüedades.

La tarea carece prácticamente de estructuración, tan solo algunos títulos de epígrafes.

La estructuración del producto final tan solo es cronológica en cuanto a los pasos realizados.


No comprende ni sabe aplicar las leyes de Newton

Comprende las leyes de Newton, pero no sabe aplicarlas correctamente a situaciones concretas.

Comprende las leyes de Newton y es capaz de aplicarlas correctamente a situaciones concretas.




Competencia digital

Aprender a aprender

Identificación las leyes de Newton en fenómenos cotidianos

Es incapaz de reconocer las leyes de Newton en fenómenos cotidianos.

Es capaz de reconocer alguna de las leyes de Newton en alguna situación cotidiana.

Uso de las herramientas TIC en la búsqueda de la información

No hace uso de las herramientas TIC para buscar información.

Hace uso escaso de las herramientas TIC para buscar información.

Hace un uso correcto de las herramientas TIC en su busca de información.

No realiza la grabación en vídeo de los pasos de la tarea.

Realiza la grabación de algunos de los pasos, pero no todos, o lo hace de forma incorrecta.

Realiza la grabación correcta de todos los pasos realizados.

Edición del video de la tarea

No edita el video.

Edita el video de forma parcial o con poca calidad en las transiciones.

Edita el video correctamente.

Búsqueda de información

No se preocupa por documentarse antes de comenzar la tarea.

Se documenta mínimamente: sólo busca la información indispensable para llevar a cabo la tarea.

Se documenta exhaustivamente e incluso amplía la información que se solicita a la hora de realizar la tarea.

No propone ninguna situación que implique un aprovechamiento de las leyes de Newton.

Propone alguna situación, pero no de todas las leyes, o estas situaciones no son del todo correctas.

Propone situaciones en que se demuestra satisfactoriamente el aprovechamiento de las leyes de Newton.

Grabación de los pasos realizados

Propuesta de situaciones en que nos aprovechamos de las leyes de Newton


Es capaz de reconocer las leyes de Newton en las situaciones cotidianas.


4 El movimiento. Cinemática y dinámica Actitud activa y participativa en el desarrollo de la tarea


Análisis de posibles modificaciones antes de la realización de la tarea



Análisis de la importància del cambio de paradigma en el estudio del movimiento






Antes de la realización de la tarea, toma la iniciativa para buscar la mejor solución.

Finalizado el producto, no propone ninguna mejora.

Finalizado el producto, propone posibles mejoras, pero no están razonadas ni son de utilidad.

Finalizado el producto, expone posibles mejoras al mismo y razona.

No se preocupa por analizar la importancia de este cambio.

Es capaz de analizar la importancia del cambio de paradigma, pero no entiende las implicaciones de este cambio.

Se preocupa por analizar la importancia del cambio de paradigma y entiende las dificultades para aceptar este cambio y sus implicaciones.



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión

Actividades 1. El descubrimiento de la gravitación universal supuso un cambio radical en la ciencia y en la visión del hombre sobre el Universo. Lee las siguientes frases y comenta la idea principal de cada una de ellas. Cuando termines de estudiar la Unidad, escribe tú mismo una frase inspirada en la gravitación. «El incomparable señor Newton ha demostrado lo lejos que nos pueden llevar las matemáticas en el conocimiento de algunos aspectos esenciales del Universo, si aplicamos esta ciencia a partir de principios demostrados experimentalmente» (John Locke). «He sido un niño pequeño que, jugando en la playa, encontraba de tarde en tarde un guijarro más fino o una concha más bonita de lo normal. El océano de la verdad se extendía, inexplorado, delante de mí» (Isaac Newton). La principal competencia trabajada en la actividad es la competencia lingüística porque se solicita del alumno la obtención de la idea principal de algunas frases y, además, inventar una frase inspirada en lo que va a aprender en la unidad. Otro objetivo de la actividad es que, ya antes de comenzar a estudiar la gravitación, los alumnos comprendan la enorme importancia de este concepto y cómo el descubrimiento de la ley de la gravitación universal revolucionó todo el conocimiento científico de la época y supuso un impulso definitivo a la física. La idea central de la primera frase es que el uso de las matemáticas, junto a principios experimentales (es decir, el uso de la física), es capaz de permitirnos comprender el Universo entero. La frase sitúa a la física como la clave para entender el Universo, por encima de la religión o la tradición, que eran la que primaban hasta la época de Galileo o, más adelante, de Newton. La segunda frase es una descripción realizada por el propio Newton de lo que es el trabajo de un científico. El científico «juega en la playa», es decir, experimenta con los fenómenos naturales y «de tarde en tarde encuentra algo más bonito de lo normal», es decir, descubre algún principio o alguna ley científica significativa. «El océano de la verdad» es el Universo con todas sus leyes escondidas esperando que alguien las descubra. Es una frase que transmite cierta humildad en la persona de Newton, por lo que es importante explicar a los alumnos que la mayoría de los historiadores de la ciencia coinciden en que Newton pecaba en muchas ocasiones de falsa humildad, quitando importancia a su trabajo. El profesor debe pedir a los alumnos que, una vez que haya terminado la explicación y el estudio de la gravitación y cuando ellos piensen que comprenden este fenómeno, escriban una frase para describirla: no una descripción científica, sino una frase que compare la gravitación con otra cosa, transmita su enorme importancia o contenga algún juego de palabras o una forma ingeniosa de describir sus principios o su trascendencia. 2. Elabora un eje cronológico y sitúa en él los diez momentos de la historia de la Física que consideres como los más importantes en relación con la gravitación universal.



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión La principal competencia trabajada en esta actividad, junto con la competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología, es la competencia aprender a aprender puesto que al realizarla los alumnos aprenderán a confeccionar un eje cronológico, que es un modo de representación de la información muy útil en algunas ocasiones. El eje cronológico debe realizarse a escala y, por tanto, es importante indicar a los alumnos que en primer lugar deben situar las fechas de los extremos (la más antigua y la más moderna) y, a continuación, repartir el espacio sobrante de manera proporcional. Una posibilidad que debe permitirse es que los alumnos puedan realizar un zoom de alguna zona del eje en la que se concentren varias fechas cercanas para evitar que la diferencia entre estas fechas sea ilegible. La selección de fechas es una de las partes complicadas de la actividad y puede orientarse a los alumnos indicándoles periodos significativos en los que seleccionar fechas. Estos periodos están muy relacionados con el estudio del Sistema Solar y la astronomía, puesto que, como debemos recordarles, la gravitación se ha estudiado siempre ligada a los cuerpos planetarios. A modo de ejemplo, una posible selección de diez fechas, sin duda importantes, sería: •

145: Ptolomeo enuncia su modelo astronómico geocéntrico para describir el movimiento de los planetas del Sistema Solar.

•

1543: Se publica póstumamente la principal obra de Copérnico en la que plantea que La Tierra y el resto de planetas se mueven en torno al Sol.

•

1604: Galileo publica su ley de la inercia, primera ley dinámica y primera vez que la física comienza a obtener resultados basados en la experimentación.

•

1609: Kepler formula sus célebres tres leyes que inspiraron a Newton para la obtención de la ley de la gravitación universal.

•

1687: Newton publica la ley de la gravitación universal.

•

1905: Albert Einstein publica su teoría especial de la relatividad, que plantea una modificación radical de la mecánica y antecede a lo que luego será la gran teoría de la gravitación de Einstein: la teoría general de la relatividad.

•

1915: Albert Einstein publica su teoría general de la relatividad, que sustituye a la Ley de la Gravitación Universal.

•

1933: El suizo Zwicky publica por primera vez pruebas acerca de la existencia de la materia oscura, un tipo de materia mucho más abundante que la materia bariónica conocida y que solo deja sentir su presencia por sus efectos gravitatorios.

•

1998: Se observa por primera vez que el Universo está acelerando su expansión, lo que implica la existencia de una fuerza (o energía) cuya acción se opone a la acción de la gravedad. Para muchos físicos esto implica que todavía no conocemos correctamente cómo actúa la gravedad en nuestro Universo.

•

2014: Se confirma la existencia de las ondas gravitacionales, lo que plantea la posibilidad de describir la gravitación como una interacción de tipo cuántico (como el resto de interacciones) y, además, permite un enorme avance en el estudio del Universo.



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Es importante que los alumnos observen el gran vacío existente entre 1687 y 1905 lo que da una idea de la enorme trascendencia de la ley de la gravitación universal. También es importante hacerles ver que en 2016 todavía no tenemos totalmente clara la naturaleza de la gravitación, sino que, por contra, la gravitación se encuentra en el centro de los grandes enigmas actuales de la física.

3. Calcula la fuerza gravitatoria que se ejercen las siguientes parejas de cuerpos. Busca los datos que necesites en Internet. a) Una persona de 50 kg y el planeta Tierra. b) El planeta Venus y el Sol. c) El electrón y el protón del átomo de hidrógeno. d) Dos autobuses de 12 T separados 2 metros El objetivo de la actividad es que los alumnos comiencen a manejar la ley de la gravitación y tomen conciencia del valor extremadamente pequeño de esta interacción. Los cuatro casos se resuelven aplicando la ley de la gravitación directamente y la única precaución es utilizar unidades del Sistema Internacional para poder emplear la constante

G = 6, 67·10−11 N·m 2 ·kg -2 . Por este motivo, previamente al cálculo de la interacción gravitatoria, debe realizarse el cambio de unidades de las distancias a metros y de las masas a kilogramos. a) La masa de La Tierra es 6·1024 kg y el radio terrestre es de 6370 km, es decir:

1000 m 6370 km· = 6,37·106 m 1 km Por tanto:

= F

6, 67·10-11 N·m 2 ·kg -2 · 50 kg · 6·1024 kg = 493 N (6,37·106 ) 2 m 2

Valor que corresponde al peso de esa persona. b) La masa de Venus es de 4,9·1024 kg y la masa del Sol es de 2·1030 kg . La distancia media entre el Sol y Venus es de 1,1·108 km , por tanto:

F

6, 67·10-11 N·m 2 ·kg -2 · 4,9·1024 kg · 2·1030 kg 5, 4·1022 N = 11 2 2 (1,1·10 ) m

c) La masa de un protón es de 1, 67·10−27 kg y la masa de un electrón es de 9,1·10−31 kg . La distancia media entre ambos en el átomo de hidrógeno es 5,3·10−11 m , por tanto:



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión F

6, 67·10-11 N·m 2 ·kg -2 · 1,67·10−27 kg · 9,1·10−31 kg = 3, 6·10−47 N (5,3·10−11 ) 2 m 2

d) En el caso de los dos autobuses a dos metros tenemos:

F

6, 67·10-11 N·m 2 ·kg -2 · 12·103 kg · 12·103 kg = 2, 4·10−3 N 22 m 2

De la observación de estos valores los alumnos deben concluir que la fuerza de la gravedad es despreciable siempre que no intervengan grandes masas como planetas.

4. La fuerza gravitatoria entre la Tierra y un cuerpo situado en su superficie es de 200 N. ¿Este cuerpo es una canica de cristal, una mesa o un automóvil? El objetivo de la actividad es que los alumnos manejen la ley de la gravitación de Newton, aprendan a despejar la masa de uno de los cuerpos e interpreten este resultado. Además, que comprendan el concepto de peso de un cuerpo. Para saber qué es el cuerpo situado en la superficie de la Tierra debemos calcular su masa y, para ello, empleamos la ley de la gravitación:

m Tierra · mcuerpo Peso·RTierra 2 → mcuerpo = Peso = G · RTierra 2 G ·m Tierra 200 N· (6,37·106 ) 2 m 2 mcuerpo = =20,3 kg 6,67·10-11 N·m 2 ·kg -2 · 6·1024 kg De acuerdo a la masa obtenida, el cuerpo debe ser una mesa. El enunciado de esta actividad también podría ser: ¿Qué cuerpo tiene un peso de 200N? Si un alumno entiende este planteamiento resolverá el problema de manera más sencilla puesto que obtendrá la masa del cuerpo simplemente dividiendo entre la aceleración de la gravedad:

Peso = m·g Peso 200 N = m ⇒m= = 20,4 kg g 9,8 m·s -2

5. La fuerza gravitatoria entre dos cuerpos de 1·108 kg es de 66,7 N. ¿Cuál es la distancia entre estos cuerpos? El objetivo de la actividad es que los alumnos manejen la ley de la gravitación de Newton, aprendan a despejar la distancia entre los cuerpos e interpreten este resultado. Lo que deben hacer los alumnos es despejar la distancia entre los cuerpos a partir de la ley de la gravitación y, a continuación, sustituir los valores conocidos y calcular la distancia solicitada:



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión = F r=

m1 · m2 G· 2 = → r2 r

m1 · m2 G· = →r F

m1 · m2 G· F

6,67·10-11 N·m 2 ·kg -2 ·1·108 kg·1·108 kg = 100 m 66,7 N

6. En un planeta del Sistema Solar, el peso de un cuerpo de 5 kg de masa es 18,6N. Este planeta posee un radio de 3 390 km. ¿Cuál es su masa? El objetivo de la actividad es que los alumnos manejen la ley de la gravitación de Newton, aprendan a despejar la masa de un cuerpo e interpreten este resultado. Es importante que los alumnos interpreten que peso es el nombre que recibe la fuerza gravitatoria que ese planeta ejerce sobre el cuerpo situado en su superficie. Lo que deben realizar los alumnos es despejar la distancia entre los cuerpos a partir de la ley de la gravitación y a continuación sustituir los valores conocidos y calcular la masa solicitada:

= F

G·

mplaneta =

m planeta · mcuerpo R planeta 2

→ mplaneta =

F·Rplaneta 2 G ·mcuerpo

18,6 N · (3,39·106 ) 2 m 2 = 6,4 ·1023 kg -11 2 -2 6,67·10 N·m ·kg · 5 kg

Por tanto, es un planeta con diez veces menos masa que la Tierra, lo que corresponde a Marte. 7. El peso de un cuerpo de masa 15 kg es de 132,3 N en un planeta cuya masa es 4,9 · 1024 kg ¿Cuál es el radio de este planeta? El objetivo de la actividad es que los alumnos manejen la ley de la gravitación de Newton, comprendan el concepto de peso y aprendan a despejar la distancia entre los cuerpos, que en este caso corresponde al radio del planeta buscado. Lo primero que deben notar los alumnos es que el peso de un cuerpo es el nombre que recibe la fuerza gravitatoria que ese planeta ejerce sobre el cuerpo situado en su superficie. Por tanto, si como fuerza gravitatoria en la ley de la gravitación se pone el peso de un cuerpo, la distancia entre los cuerpos corresponde al radio del planeta en el que se encuentra este cuerpo. A partir de la ley de la gravitación universal, despejamos el radio del planeta:



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión = F

m planeta · mcuerpo G· →= Rplaneta 2 2 Rplaneta

= Rplaneta

mplaneta · mcuerpo G· →= Rplaneta F

6, 67·10-11 N·m 2 ·kg -2 ·4,9·1024 kg·15 kg = 132,3 N

6 6,1·10 = m

mplaneta · mcuerpo G· F 6100 km

Radio que corresponde al del planeta Venus, de tamaño muy similar a la Tierra (y cuya masa es aproximadamente la indicada en el enunciado).

8. Si el peso de un cuerpo en un planeta A es el doble que su peso en un planeta B, y ambos planetas poseen la misma masa. ¿Cuál es la relación entre los radios de A y de B? El objetivo de la actividad es comprender el concepto de peso y manejar la ley de la gravitación universal. Además, se plantea a los alumnos la comparación de dos magnitudes, para lo que necesitan dividirlas y observar e interpretar bien el resultado. El peso de un cuerpo es el nombre que recibe la fuerza gravitatoria que ese planeta ejerce sobre el cuerpo situado en su superficie. El peso puede calcularse a partir de la ley de la gravitación universal o bien a partir de la expresión simplificada P = m·g . En este caso, como nos piden la relación de radios de los planetas debemos emplear la ley de la gravitación universal. El peso del cuerpo situado sobre el planeta A es:

m planeta A · mcuerpo PesoA = G · Rplaneta A 2 Y el peso del cuerpo situado en el planeta B es:

m planeta B · mcuerpo PesoB = G · Rplaneta B 2 Como el enunciado dice que el peso en el planeta A es el doble que en el planeta B, podemos escribir:

PesoA = 2· PesoB Y, por tanto, a partir de las expresiones del peso en cada planeta escritas anteriormente podemos escribir:

m planeta A · mcuerpo m planeta B · mcuerpo G· = 2·G · 2 Rplaneta A Rplaneta B 2 Simplificando en ambos términos los valores comunes (recordando que los dos planetas tienen la misma masa), se obtiene:



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión 1 Rplaneta A

2

Rplaneta B =

=

2 Rplaneta B

2

2·Rplaneta A 2 =

→ Rplaneta B 2 = 2·Rplaneta A 2 2·Rplaneta A

Rplaneta B ≈ 1, 41·Rplaneta A Una vez obtenido el resultado es necesario hacer razonar al alumnado del siguiente modo: si el mismo cuerpo pesa en el planeta A el doble que en el planeta B es porque la aceleración de la gravedad en el planeta A es el doble que en el planeta B. Si las masas de ambos planetas son iguales, el radio de B debe ser mayor que el de A para que su aceleración de la gravedad sea menor.

9. Usa los datos de la tabla y calcula la aceleración de la gravedad en los planetas X e Y.

Esta actividad tiene objetivos parecidos a las actividades 3-7, si bien, como la actividad anterior, requiere el empleo de la ley de la gravitación sin valores numéricos: los alumnos deben encontrar el valor de la aceleración de la gravedad en dos planetas desconocidos a partir de la comparación con los valores de la Tierra. Este tipo de actividad es compleja para los alumnos, que no saben «cómo empezar». Es importante señalar a los alumnos que debemos escribir una expresión para la Tierra, otra para el planeta X o el Y para, luego, obtener el valor solicitado a partir de la comparación entre ambas expresiones. Es importante señalar el sentido de cada paso realizado al resolver este problema. Inicialmente, escribimos las expresiones de la aceleración de la gravedad en la Tierra y en el planeta X, empleando para la masa y el radio del planeta X los valores indicados en la tabla.

G ·M R2 G · 2M G · 2M 8·G·M gX = = = (0,5·R) 2 0, 25·R 2 R2 g Tierra =

Ahora debe notarse que en la expresión de la aceleración del planeta X puede sustituirse el valor de la aceleración de la gravedad de la Tierra. Por tanto:



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión gX =

8·G·M = 8·g Tierra R2

Si sustituimos el valor de la aceleración de la gravedad por 9,81 m·s–2, obtenemos el valor numérico de la aceleración de la gravedad en el planeta X:

= gX

= g Tierra 8·

8 · 9,81 m·s -2 = 78,48 m·s -2

Siguiendo el mismo procedimiento obtenemos el valor de la aceleración de la gravedad en el planeta Y:

G ·M R2 G · 0,5·M G · 0,5·M 0,125·G·M = = R2 (2·R) 2 4·R 2 0,125·G·M = 0,125·g Tierra R2 = = g Tierra 0,125 ·9,81 0,125· m·s -2 1, 23 m·s -2

g Tierra = = gY = gY = gY

10. ¿Qué es mayor, el peso de un automóvil de 2 000 kg sobre la superficie o el de un satélite de 5 000 kg a 1 000 km de altura? Explica por qué. El objetivo de la actividad es analizar la variación del peso de un cuerpo con la altura respecto a la superficie del planeta a la que se sitúa el cuerpo. Para favorecer que el alumno reflexione sobre las diferentes fórmulas que existen para calcular el peso de un cuerpo, aconsejamos emplear la expresión más sencilla:

Peso = m·g , para el peso del automóvil en superficie, y emplear la ley de la gravitación para el satélite situado a una altura de 1 000 km sobre la superficie de la Tierra. De este modo:

Pesoautomóvil = mautomóvil ·g = 2000 kg ·9,81m·s -2 = 19620 N m Tierra · msatélite Pesosatélite = G · ( RTierra + h) 2 Pesosatélite

6, 67·10-11 N·m 2 · kg -2 · 5000 kg · 6·1024 kg = (6,37·106 + 1·106 ) 2 m 2

36840 N

Por tanto es mayor el peso del satélite. Podemos emplear la primera expresión para calcular el valor de la aceleración de la gravedad a 1000 km de altura. Obtenemos:



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Pesosatélite = msatélite ·g g=

Pesosatélite 36840 = = 7,37m·s -2 msatélite 5000

Este valor, como corresponde, es menor que el valor de la aceleración de la gravedad en superficie.

11. ¿A qué altura sobre la superficie el peso de un cuerpo de 12 kg será de 90 N? El objetivo de la actividad es analizar la variación del peso de un cuerpo con la altura respecto a la superficie del planeta a la que se sitúa el cuerpo. En esta actividad, además, el alumno debe despejar un valor que se encuentra dentro de un binomio al cuadrado por lo que es necesario detallar bien cada uno de los pasos que se dan. Partimos de la expresión de la ley de la gravitación que incluye la altura sobre la superficie:

F =G ·

m Tierra · mcuerpo ( RTierra + h) 2

La fuerza que aparece en esta expresión es la fuerza de la gravedad de la Tierra sobre el cuerpo, que recibe el nombre de peso (P). Por tanto:

P=G ·

m Tierra · mcuerpo ( RTierra + h) 2

Despejamos el paréntesis del denominador, que corresponde a la distancia entre el centro de La Tierra y el cuerpo. A continuación, eliminamos la potencia y, finalmente, despejamos h:

m Tierra · mcuerpo ( RTierra + h) 2 = G· P m Tierra · mcuerpo RTierra + h =G · P = h

G·

m Tierra · mcuerpo P

− RTierra

Sustituimos valores y obtenemos:

h

6·1024 kg· 12 kg 6, 67·10-11 N·m 2 · kg -2 · = − 6,37·106 m 934,8 km 90 N

Es adecuado interpretar este resultado y en este caso, por ejemplo, es interesante comparar los valores de aceleración de la gravedad en la superficie de La Tierra y a 934,8 km de altura. En superficie, este valor es de 9,81m·s–2. © Mcgraw-Hill Education


5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión A 934,8 km es:

Pesocuerpo = mcuerpo ·g g=

Pesocuerpo 90 N = = 7,5 m·s -2 mcuerpo 12 kg

12. ¿Qué fuerza debe realizar el motor de un cohete de juguete de 15 kg de masa para que pase desde el reposo hasta una velocidad de 25 m · s−1 en dirección vertical en un tiempo de 5 s? El objetivo de la actividad es hacer ver al alumno en que la fuerza de la gravedad que lleva estudiando toda la unidad es responsable de las características de los movimientos verticales, por ejemplo, de un cohete de juguete. Además, es un problema que repasa la segunda ley de Newton y las ecuaciones del MRUA, por lo que es útil para que el alumno comprenda el carácter global de toda la física. El problema se resuelve empleando la segunda ley de Newton. En primer lugar representamos las fuerzas que actúan sobre el cohete de juguete: Aplicando la segunda ley de Newton en el eje vertical, y dado que la aceleración del cohete tiene sentido hacia arriba, obtenemos:

Fmotor − Peso = m·a Fmotor = m·a + m·g Por tanto, para calcular la fuerza del motor debo calcular la aceleración del cohete. El enunciado proporciona datos para obtener esta aceleración empleando las ecuaciones cinemáticas del MRUA:

v= a =

v0 + a·t v - v0 25 m·s -1 - 0 = = 5 m·s -2 t 5s

Sustituyendo este valor de la aceleración en la ecuación anterior obtenemos la fuerza que debe realizar el motor:

Fmotor =15 kg · 5 m·s -2 + 15 kg · 9,8 m·s -2 = 222 N Debe observarse que esta fuerza debe vencer a la gravedad y, además, proporcionar la aceleración deseada al cohete.



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión 13. Un globo de 200 kg de masa asciende con una aceleración de 1 m· s−2. a) ¿Cuál es el módulo de la fuerza que produce esta aceleración? b) Si se suelta un objeto cuando el globo sube con velocidad 12 km · h−1, ¿qué velocidad tendrá tres segundos después? a) El objetivo de esta actividad es que los alumnos asuman que la fuerza de la gravedad está implícita en todos los movimientos verticales que se producen, aunque el enunciado, como en este caso, no la cite explícitamente. Si se plantea esta actividad en clase es muy probable que muchos alumnos apliquen directamente la segunda ley de Newton con los datos de enunciado y obtengan como resultado:

F = m · a = 200·1 = 200 N Esta resolución es incorrecta porque supone que la fuerza ascensional (F) es la única que interviene y, por tanto, no tiene en cuenta la existencia de la fuerza peso (P). Es importante insistir a los alumnos en que en todos los problemas de este tipo interviene la fuerza peso, aunque el enunciado no la mencione expresamente. Si existe la fuerza peso con sentido hacia abajo y la fuerza ascensional con sentido hacia arriba, el resultado del problema, aplicando la segunda ley de Newton, es:

F - P = m ·a F = P + m ·a = m ·g + m ·a = m·( g + a ) = 200 kg · (9,8+1) m·s −2 = 2160 N Valor más de 10 veces superior al anterior. b) En este caso nuevamente el objetivo es que los alumnos interioricen que, en cualquier movimiento vertical, la aceleración que existe es la aceleración de la gravedad y que, como su valor es conocido (9,8 m· s–2), no es necesario que nos lo proporcionen como un dato del enunciado. El problema es un problema de cinemática, en concreto de MRUA. El problema se desarrolla en el eje vertical y tomamos como positivos los vectores con sentido hacia arriba y negativos los que tienen sentido hacia abajo. Los datos son los siguientes: •

Velocidad inicial = 12 km· h−1 = 3,33 m· s−1

•

Aceleración = –9,8 m· s–2

•

Tiempo = 3 s

El valor solicitado es la velocidad final del cuerpo. Empleando las ecuaciones del MRUA se obtiene:

v=

v0 + a·t

v = 3,33 m·s -1 - 9,8 m·s -2 ·3 s = -26,1 m·s -1 El signo negativo indica que el cuerpo está descendiendo.



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión 14. Si el radio medio de la órbita de la Tierra en torno al Sol fuera de 5·106 km: a) ¿Cuál sería la fuerza gravitatoria entre la Tierra y el Sol? b) ¿Cuál sería la velocidad orbital de la Tierra? El objetivo de esta actividad es que los alumnos adquieran soltura y seguridad a la hora de emplear la ley de la gravitación y las ecuaciones del movimiento orbital. Es importante insistir a los alumnos en que las unidades deben ser coherentes en cada ecuación y, por tanto, si empleamos la constante G en unidades del Sistema Internacional, todos los valores deben estar expresados con ese mismo sistema de unidades. Si la distancia entre el Sol y La Tierra se redujera a 5·106 km (treinta veces menor que la distancia real) la fuerza gravitatoria entre la Tierra y el Sol sería:

m ·m 6, 67·10-11 N·m 2 ·kg -2 · 2·1030 kg · 6·1024 kg = F G= · 12 2 = 3, 2·1025 N r (5·109 ) 2 m 2 Este valor es aproximadamente 1 000 veces superior al real, pero los alumnos no conocen el valor real, así que este valor no les permite comprender lo que se modificaría el movimiento orbital terrestre si estuviéramos treinta veces más cerca del Sol de lo que estamos. Para realizar esta comparación tampoco sirve la velocidad orbital pero sí, aunque no lo pida el problema, el periodo orbital. Es adecuado interrogar a los alumnos sobre cuál es la magnitud de nuestro movimiento orbital más adecuada para comparar entre diferentes situaciones. Cualquier magnitud de nuestro movimiento orbital se obtiene a partir de la igualdad:

Llevando a cabo el desarrollo mostrado en el libro de texto se obtiene la siguiente expresión para la velocidad orbital:

  Fgravedad = Fcentrípeta G·

M S· MT = M T · acentrípeta ( Rórbita ) 2

M S· MT v2 G· = MT · Rórbita ( Rórbita ) 2 v =

G · MS Rórbita

Sustituyendo valores:



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión El periodo orbital terrestre real es de 1 año. Si la velocidad orbital fuera la obtenida en este problema, el periodo orbital sería de:

Si estuviéramos treinta veces más cerca del Sol nuestro año solo duraría 2,23 días. 15. Si la masa del Sol aumentara un 20%: a) ¿Qué porcentaje variaría la velocidad orbital terrestre si el radio orbital se mantuviera constante? b) ¿Cuantos días duraría en ese caso un año en la Tierra? Este problema es análogo al anterior y tiene como objetivo familiarizar a los alumnos con el empleo de las ecuaciones del movimiento orbital y la adecuada interpretación de los resultados. A partir de la igualdad entre la fuerza de la gravedad y la fuerza centrípeta se obtiene:

  Fgravedad = Fcentrípeta G·

M S· MT = M T · acentrípeta ( Rórbita ) 2

M S· MT v2 G· = MT · Rórbita ( Rórbita ) 2 v =

G · MS Rórbita

Si la masa del Sol aumentase en un 20% (M’ S = 1,2 · M S ), pero el radio de la órbita terrestre se mantuviese constante, la nueva velocidad de la Tierra, v’, sería: 𝐺𝐺 · 1,2 · 𝑀𝑀S 𝐺𝐺 · 𝑀𝑀𝑆𝑆 𝐺𝐺 · 𝑀𝑀′𝑆𝑆 =� = �1,2 · � = 1,095 · 𝑣𝑣 𝑅𝑅órbita 𝑅𝑅órbita 𝑅𝑅órbita

𝑣𝑣 ′ = �

Es decir, la velocidad orbital terrestre aumentaría en un 9,5%. Con esta velocidad orbital el periodo orbital terrestre sería de: 𝑇𝑇 ′ =

2 · π · 𝑅𝑅órbita 2 · π · 𝑅𝑅órbita 𝑇𝑇 365 días = = = = 333,3 días 1,095 1,095 𝑣𝑣′ 1,095 · 𝑣𝑣

Tanto en esta actividad como en la anterior se observa que el periodo orbital se reduce. Debemos razonar con los alumnos de manera cualitativa para confirmar esta tendencia: si la masa del Sol aumentase, la fuerza de la gravedad aumentaría. Si la fuerza de la gravedad solar fuese mayor, la aceleración centrípeta sería mayor y, como el radio



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión permanece constante, según especifica el enunciado, tendría que aumentar la velocidad orbital y, con ello, se reduciría el periodo orbital.

16. Si la velocidad orbital de un planeta A es el doble que la de un planeta B, ¿qué relación hay entre los radios de las órbitas de A y B? Esta actividad, al igual que las dos anteriores, tiene por objetivo que los alumnos manipulen con seguridad las ecuaciones del movimiento orbital. En este caso, el problema es más complejo porque no incluye valores numéricos, sino que los alumnos deben comparar dos expresiones y deducir la relación existente entre ambas. Hay que insistir a los alumnos en que en estos problemas lo primero es plantear las expresiones de los dos cuerpos (en este caso, las expresiones del radio orbital de ambos planetas) y, a continuación, compararlas. Los radios orbitales (R A y R B ) de los planetas A y B en función de su velocidad orbital (v A y v B ) se obtienen del siguiente modo:

v = 2·vB y, por tanto, podemos sustituir esta expresión en la del

De acuerdo al enunciado: A radio del planeta A. Se obtiene:

Ahora debe insistirse al alumno en que compare ambas expresiones y observe que solo se diferencian en el 4 que existe en el denominador de la expresión del radio de A. Por tanto, podemos escribir para terminar el problema:

Es muy importante que el alumno interprete este resultado. Si la velocidad orbital de un planeta es el doble que la de otro esto significa que ese planeta es atraído con mayor fuerza gravitatoria. Por tanto, ese planeta debe estar más cerca del Sol (o de la estrella respecto a la que orbite).



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión 17. Io, Calisto y Europa son tres satélites del planeta Júpiter. Utiliza los datos de la tabla y calcula la masa de Júpiter, el periodo de Europa y el radio orbital del satélite Calisto. El objetivo de la actividad es que los alumnos adquieran soltura al manejar las ecuaciones del movimiento orbital y sepan transformar estas ecuaciones según la magnitud cuyo valor se solicita. En cualquier problema de movimiento orbital los alumnos deben partir siempre de las siguientes ecuaciones (se muestran aplicadas al sistema Júpiter-satélite):

La ecuación fundamental es la que expresa que la fuerza de la gravedad es la que actúa como fuerza centrípeta. A partir de esta igualdad, sustituyendo valores y simplificando, se obtienen las otras expresiones, que incluyen una gran cantidad de magnitudes del movimiento orbital. Los alumnos deben notar que en el enunciado no nos proporcionan datos de velocidad orbital sino de periodo orbital, pero que estas dos magnitudes son fácilmente relacionables considerando, como estamos haciendo en toda la unidad, que la velocidad orbital es constante. Esta relación se obtiene a partir de las ecuaciones del MCU:

2·π ·Rórbita = v·T ⇒ v=

2·π ·Rórbita T

Sustituyendo esta expresión en la anterior, se obtiene:

Como del satélite Io conocemos radio orbital y periodo podemos calcular la masa del planeta Júpiter:




La segunda pregunta es el periodo del satélite Europa. A partir de las expresiones anteriores, despejamos y sustituimos valores:

La última pregunta se obtiene del mismo modo, despejando ahora el radio orbital:

Al terminar este ejercicio es necesario insistir a los alumnos en que deben ser capaces de obtener todas las expresiones a partir de las fundamentales y no memorizar expresiones para cada magnitud. Además, es importante resaltar el poder de la física, que permite, por ejemplo, calcular la masa de Júpiter, únicamente observando el periodo y el radio de la órbita de sus satélites.

18. Elabora un póster en el que expliques el funcionamiento de los satélites de comunicaciones. Haz una mención a los satélites Hispasat, que son un conjunto de satélites de comunicación españoles. La principal competencia trabajada en esta actividad es la competencia digital, puesto que se requiere la búsqueda de una información compleja, que los alumnos deben ser capaces de comprender y sintetizar. También se trabajan, por tanto, la competencia de aprender a aprender y la competencia lingüística. En primer lugar los alumnos deben buscar en sus casas información acerca del funcionamiento de los satélites de comunicaciones y, en concreto, del sistema Hispasat. Es importante hacerles notar que la cantidad de información necesaria para elaborar un póster es poca, pero lo importante es que esta información sea importante, significativa y que la comprendan perfectamente para poder redactarla en el estilo breve e informal que se suele emplear en los pósteres. Consideramos que una opción muy adecuada puede ser



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión que los alumnos busquen información en sus casas, pero que el póster sea elaborado, individualmente o en pequeños grupos, en los 55 minutos de duración de una sesión de clase. De este modo podremos valorar y calificar el trabajo y, además, les obligamos a incorporar una nueva variable, como es la limitación del tiempo, en su método de trabajo. Respecto al contenido de los pósteres, no es necesario que incorporen un gran detalle en sus explicaciones, sino simplemente que la idea general quede bien clara y la información esté bien organizada. La información más relevante que debe aparecer es: •

Un satélite de comunicaciones funciona como una estación repetidora: las antenas receptoras del satélite recogen las señales transmitidas por las estaciones de tierra; se filtran las señales, se cambia su frecuencia y se amplifican; luego, se distribuyen de vuelta a la Tierra a través de las antenas transmisoras.

•

Las señales enviadas y devueltas por el satélite consisten en ondas electromagnéticas, que se diferencian unas de otras por características como su frecuencia o su amplitud. No es lo mismo enviar y recibir señales de telefonía que señales de videoconferencias o señales cifradas para comunicaciones militares o secretas.

•

Para transmitir una señal que contenga mucha información (por ejemplo, voz, imagen y datos) se debe utiliza una banda de frecuencias más amplia, es decir, una variedad mayor de ondas electromagnéticas. Todos los satélites deben coordinarse entre sí y repartirse las frecuencias disponibles para evitar interferencias entre ellos.

•

La mayoría de los satélites de comunicaciones están situados en órbita geoestacionaria. Esta órbita resulta especialmente apropiada a las aplicaciones de comunicaciones, dado que las antenas terrestres, están siempre situadas en la misma posición respecto al satélite. Un ejemplo de nuestra vida diaria son las antenas parabólicas domésticas que se utilizan para recibir señales de televisión vía satélite, que deben estar siempre apuntando con precisión al punto del cielo donde está situado el satélite.

•

HISPASAT es el operador español de satélites de comunicaciones, líder en la distribución de contenidos en español y portugués. Con 25 años de experiencia, el Grupo HISPASAT mantiene una fuerte presencia en la Península Ibérica y América Latina, donde es ya el cuarto operador satelital. HISPASAT distribuye a través de su potente flota de satélites más de 1.250 canales de televisión y radio y es un motor clave de la industria aeroespacial española.

•

En la web de Hispasat (www.hispasat.com) pueden verse mapas de la cobertura de los distintos satélites Hispasat actuales. Un mapa general de esa cobertura es el siguiente:



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Fuentes: http://www.space-airbusds.com, http://www.hispasat.com,

19. Busca en Internet imágenes obtenidas por el telescopio espacial Hubble y elabora con ellas una breve presentación de diapositivas en la que expliques la importancia que tienen dichas imágenes. La presente actividad trabaja principalmente la competencia digital, puesto que los alumnos deben buscar información y convertirla en una breve presentación de diapositivas. No es necesario que los alumnos hagan una gran presentación, pero sí es importante que seleccionen buenas imágenes, con buena resolución, que se aseguren de que conocen bien lo que representan las imágenes, que sepan explicar mínimamente qué formaciones astronómicas se ven en las fotografías y, por último, que citen las fuentes de las que han obtenido la información. Como la cantidad de imágenes en la web tomadas por Hubble es inmensa es adecuado obligarles a seleccionar, por ejemplo, cinco de ellas, pidiéndoles que sean variadas (una galaxia, una nebulosa, un conjunto de estrellas, un planeta, etc.). Es importante insistir en que usen fuentes fiables, puesto que en Internet van a encontrar muchas imágenes mal explicadas o, incluso, que no han sido tomadas por Hubble. Además, deben explicar la importancia o la utilidad de algunas de las imágenes para los científicos, por ejemplo, para estudiar la composición de planetas, la disposición de las estrellas en una galaxia, etc.

20. ¿Con cuál de estos martillos es necesario aplicar menos fuerza para romper una ventana? ¿Sabes cuál es la utilidad del martillo rojo? El objetivo de la actividad es que los alumnos diferencien entre los conceptos de presión y fuerza. La diferencia entre los dos martillos es la superficie de contacto de cada martillo con la ventana, mucho menor en el martillo rojo, que termina en punta, que en el martillo de madera, que golpea con una superficie cuadrada. Para romper la ventana es necesario ejercer una presión superior a la resistencia de la ventana. La presión se define como:

P=

F S

y, por tanto, aplicando la misma fuerza se ejercerá mucha más presión con el martillo rojo o, lo que es lo mismo, es necesario ejercer menos fuerza con el martillo rojo para obtener la presión necesaria para romper la ventana. A continuación los alumnos deben explicar que el martillo rojo sirve para romper ventanas en situaciones de emergencia, por ejemplo, ventanas de automóviles por personas atrapadas, o la urna en la que se encuentra un extintor cuando se produce un incendio.



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión En estas situaciones debe asegurarse que cualquier persona, por poca fuerza que tenga, sea capaz de romper estos cristales y, para ello, se han diseñado estos martillos. Los alumnos deben comprobar y valorar la importancia del conocimiento de la física para diseñar instrumentos que en un momento dado pueden salvar la vida de alguna persona.

21. ¿Qué presión ejercen cada uno de los 1 000 clavos de la cama de un faquir de 60 kg sobre su piel? (Diámetro punta clavo = 0,5 mm). El objetivo de la actividad es mostrar la utilidad del concepto de presión para explicar los efectos de las fuerzas. En este caso, muchas personas se sorprenden ante la visión de un faquir tumbado en una cama de clavos y este ejercicio pretende mostrar que con conocimientos de física este ejercicio del faquir no es tan sorprendente. Los alumnos deben entender que el conocimiento científico siempre permite comprender el mundo que nos rodea. La fuerza que ejerce el faquir sobre los clavos es su peso. Este peso es:

= P

m = ·g

60 kg · 9,8 m·s -2 =588 N

La cama de clavos reparte este peso entre los 1 000 clavos que la componen. La superficie de la punta de cada uno de estos clavos es:

= A π= ·R 2 π ·(

0,5 2 2 2 = = ) mm 0, 2mm 2·10−7 m 2 2

De tal modo que la presión que recae sobre cada clavo es:

= P

F 588 N = = 2,94·106 Pa S 1000 · 2·10-7 m 2

Si el faquir se sentara sobre un solo calvo, la presión que ejercería este clavo sería:

= P

F 588 N = = 2,94·109 Pa S 2·10-7 m 2

Por tanto al repartir su peso entre los mil clavos reduce la presión que cada clavo ejerce sobre su piel en un factor de 1 000.

22. Calcula la máxima altura que puede tener un cilindro de plomo de densidad 11,3 g·cm−3 y radio 3 cm para no deformar la superficie sobre la que se apoya, que es capaz de aguantar una presión de 1 000 Pa. El objetivo de la actividad es permitir al alumno que adquiera soltura en el manejo de las fórmulas de la presión que causan los sólidos. Además, un segundo objetivo es que los alumnos se den cuenta del pequeño valor que tiene 1 Pa, la unidad de presión en el Sistema Internacional. Lo primero que deben hacer los alumnos es comprender que lo que se pregunta es qué altura debería tener el cilindro de plomo descrito en el enunciado para ejercer una presión © Mcgraw-Hill Education


5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión de 1000 Pa (máxima presión que no produciría la deformación de la superficie de apoyo). La fuerza que ejerce el cilindro es su peso, que corresponde al producto de su masa por la aceleración de la gravedad. La masa debe expresarse en función de los datos que proporciona el enunciado, es decir, en función del volumen y la densidad. Por tanto:

masa del cilindro = d plomo ·Vcilindro = d plomo ·Scilindro ·hcilindro masa del cilindro = d plomo ·π ·R 2 ·hcilindro Peso del = cilindro

= m cilindro ·g

d plomo ·π ·R 2 ·hcilindro ·g

2 Peso del cilindro d plomo ·π ·R ·hcilindro ·g = d plomo ·hcilindro ·g = P = π ·R 2 S base

Despejando la altura obtenemos la respuesta solicitada por el problema:

hcilindro =

P d plomo ·g

=

1000 Pa = 0,009 = m 9mm 11,3·10 kg·m -3 · 9,8 m·s -2 3

Es muy importante insistir a los alumnos en la importancia de las unidades. Si la presión se expresa en Pascales (Sistema Internacional) el resto de magnitudes deben expresarse en unidades del Sistema Internacional y, por tanto, es necesario expresar la densidad en kg·m–3. En segundo lugar, hay que mostrar a los alumnos que la presión ejercida por un cilindro no depende del área de su base. El peso del cilindro sí depende de esta área, pero no la presión. Por último, el resultado muestra que basta una columna de 9 mm de plomo para ejercer una presión de 1000 Pa, lo que da una idea del pequeño valor del Pascal.

23. ¿Qué presión ejerce el prisma macizo de acero de la figura al apoyarse sobre cada una de sus caras? (d acero =7,85 g · cm−3). El objetivo es calcular la presión que ejerce un prisma sólido al apoyarse en sus distintas caras. El ejercicio debe servir para que el alumno comprenda la diferencia entre fuerza (en este caso, el peso, que siempre es el mismo) y presión, que depende de la superficie en la que se apoya el prisma. Por último, el ejercicio debe servir para seguir afianzando el manejo de las unidades de presión.

El peso del prisma es:

masa del = prisma

d= acero ·Vprisma

Peso del= prisma

m = prisma ·g

d acero ·l1·l2 ·l3 d acero ·l1·l2 ·l3·g


,


5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión donde l 1 , l 2 y l 3 son la anchura, altura y longitud del prisma. La presión que ejerce el prisma al apoyarse sobre cada cara es:

= P cara1

F Peso del prisma d acero ·l1·l2 ·l3·g = = = d acero ·l3·g Scara1 Scara1 l1·l2

Pcara1 = 7,85·103 kg·m -3·4·10-2 m · 9,8 m·s -2 = 3077 Pa P = cara2

F Peso del prisma d acero ·l1·l2 ·l3·g = = = d acero ·l2 ·g Scara2 Scara2 l1·l3

Pcara2 = 7,85·103 kg·m -3·9·10-2 m · 9,8 m·s -2 = 6924 Pa P= cara 3

F Peso del prisma d acero ·l1·l2 ·l3·g = = = d acero ·l1·g Scara3 Scara3 l2 ·l3

Pcara3 = 7,85·103 kg·m -3·5,4·10-2 m · 9,8 m·s -2 = 4154 Pa En todos estos cálculos se han empleado las unidades del Sistema Internacional y, por tanto, se obtiene la presión en Pa. Se observa que la presión es máxima en la que se ha denominado cara 2, que es aquella que tiene lados de 4 cm y 5,4 cm, ya que es la cara cuya superficie es menor. Se puede extender lo aprendido preguntando a los alumnos: para evitar que se deforme un estante de una estantería ¿sobre qué cara es mejor apoyar los libros?

24. Si el prisma de la figura ejerce una presión de 20 00 Pa al apoyarse sobre su cara menor, ¿cuál es la densidad del material del que está compuesto? El objetivo de la actividad es que los alumnos adquieran soltura en el cálculo de la presión y sepan cómo despejar las distintas variables de este cálculo. El prisma al que se refiere el enunciado es el mismo que el de la actividad anterior y, por tanto, su peso (fuerza que da lugar a la presión que ejerce el prisma al apoyarse) es:

masa del prisma = d ·Vprisma = d ·l1·l2 ·l3 Peso del prisma = mprisma ·g = d ·l1·l2 ·l3·g La presión que ejerce el prisma al apoyarse sobre su cara menor (la de lados de 4 y 5,4 cm, que se han denominado l 1 y l 3 ) será:

P =

F Peso del prisma d ·l1·l2 ·l3·g = = = d acero ·l2 ·g S S l1·l3

Por tanto, se despeja la densidad y se sustituyen valores para calcular esta densidad:



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión 25. ¿Cuál será la presión que soporta un buzo a 5 metros de profundidad en el mar? ¿Y a 35 metros de profundidad? ¿Y a esas mismas profundidades, pero en un lago de agua dulce? d agua mar =1,02 g cm−3. El objetivo de la actividad es que los alumnos sean capaces de manejar con soltura las ecuaciones relativas al cálculo de la presión en el interior de un líquido y que comprendan las magnitudes de las que depende esta presión. La presión en el interior de un líquido se calcula empleando la ecuación fundamental de la hidrostática, que es la siguiente:

P = d ·g·h En esta expresión es necesario insistir en que la h representa la profundidad a la que está el punto donde queremos calcular la presión. Los alumnos han manejado en otras ecuaciones de Física la letra h como símbolo de la altura a la que se sitúa un punto. Altura y profundidad son conceptos distintos y deben tener muy en cuenta que en estos problemas la profundidad es la distancia vertical desde el punto hasta la superficie del líquido. Además, deben ser cuidadosos en el empleo de las unidades, siendo lo recomendable el uso de las unidades del Sistema Internacional (Pascales para la presión, kg·m–3 para la densidad, metros para la profundidad y, por tanto, el valor g=9,8 m·s–2 para la aceleración de la gravedad). Tomando para el agua dulce la densidad del agua pura (1000 kg·m–3) los valores que solicita calcular el problema son:

26. Acompaña a tus padres a la pescadería y haz una foto de un lenguado y una lubina. Crea un póster para explicar la relación entre su forma y la profundidad a la que viven. La principal competencia trabajada en esta actividad es el sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor puesto que se solicita al alumnado que realice una tarea que requiere iniciativa, creatividad, planificación, etc. Consideramos importante que los pósteres no estén ilustrados por fotos sacadas de Internet, sino por fotografías tomadas por el propio alumno, que debe ir a la pescadería y ver allí los dos peces, pues de este modo aprecia mucho mejor las diferencias entre ambos y el efecto de la presión en su forma. Lógicamente, lubina y lenguado son dos ejemplos de peces que viven cerca de la superficie y en el fondo del mar, respectivamente, pero la actividad puede realizarse igual empleando otras especies que vivan a distintas profundidades.



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión La diferencia en la forma de los peces es obvia y la idea clave es que los peces que viven a grandes profundidades soportan mucha presión y, para hacerlo, han evolucionado hasta adquirir una forma plana. Los pósteres de los alumnos deben reflejar claramente estas ideas (pueden, también, emplear otros ejemplos: los crustáceos, como langostas, cangrejos o bueyes de mar tienen una coraza dura que también soporta grandes presiones). El póster debe estar bien organizado y ser muy visual. Asimismo, debe valorarse la creatividad que muestren los alumnos en su confección.

27. La imagen muestra un sifón doble de los que se sitúan en los váteres para evitar malos olores. Explica su funcionamiento. El objetivo de la actividad es que los alumnos comprendan la utilidad de todos los conceptos que están estudiando y que identifiquen aplicaciones de estos conceptos en su vida diaria. El funcionamiento del sifón doble de la imagen es muy sencillo. Consiste en un tubo en forma de "S" tumbada, de manera que, al desaguar el aparato, el agua llena las dos ramas del tubo, hasta el nivel de desagüe de la segunda, manteniendo un tapón de agua limpia que cierra la entrada de olores. Si no se pusiera sifón doble, todo el agua sería eliminada y los olores del sistema de alcantarillado podrían llegar a nuestra casa a través del váter. La actividad puede completarse pidiendo a los alumnos que piensen o investiguen más ejemplos de usos cotidianos de los sifones. Un ejemplo que puede emplearse es el sistema de vaciado del cajón de suavizante de la lavadora, que consiste en un sifón que se llena de agua al comenzar un programa de lavado, arrastrando al suavizante.

28. En la imagen, el líquido azul es agua (d=1 g · mL−1) y el amarillo aceite (d=0,92 g · mL−1). La altura h 1 = 8 cm y h 2 = 4 cm. Usa los valores de la presión en los puntos A y B y calcula el valor de h 3 . Explica la aparente contradicción de la imagen con el principio de los vasos comunicantes. El objetivo de la actividad es profundizar en el significado de la ecuación fundamental de la hidrostática y del principio de los vasos comunicantes. La principal idea que deben tener los alumnos para poder resolver este problema es que la presión en los puntos A y B debe ser idéntica porque si no lo fuera el líquido fluiría hacia la zona de menor presión.



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Se puede emplear la ecuación fundamental de la hidrostática para calcular la presión de cada rama teniendo en cuenta que la presión en el punto B solo depende de la columna de agua que tiene encima mientras que la presión del punto A depende tanto de la presión que ejerce el agua como la que ejerce el aceite. Por tanto las presiones en los puntos A y B son:

= PA d aceite ·g·h1 + d agua ·g·h2 PB = d agua ·g·h3 Igualando ambas expresiones y sustituyendo los valores numéricos que proporciona el enunciado se obtiene el valor de h 3 :

d aceite ·g·h1 + d agua ·g·h2 = d agua ·g·h3 d aceite ·h1 + d agua ·h2 = d agua ·h3 = h3

d aceite ·h1 + d agua ·h2 0,92 g·cm -3·8 cm +1 g·cm -3·4 cm = =11,36 cm d agua 1 g·cm -3

Puesto que la densidad del aceite es menor que la del agua, la altura de la columna que solo tiene agua es menor que la suma de las alturas de agua y aceite en la otra columna. Además, debe indicarse a los alumnos que, al no existir ninguna constante (la g se ha simplificado en este problema), podemos usar las unidades que proporciona el enunciado. El principio de los vasos comunicantes parece violarse en esta situación porque el nivel de los dos líquidos en ambas ramas es distinto. Sin embargo, el principio de los vasos comunicantes se aplica a una situación en la que el mismo líquido llena los dos recipientes comunicados. Aquí encontramos agua y aceite y, por tanto, lo que se cumple es que la presión (y no la altura de líquido) de las dos ramas debe ser la misma.

29. ¿Con qué fuerza hay que tirar del tapón circular de 2 cm de radio de una bañera con 90 cm de agua? ¿Depende de la forma de la bañera? El objetivo de la actividad es aplicar la ecuación fundamental de la hidrostática a una situación real que han vivido todos los alumnos alguna vez para que así comprendan que los conceptos de la unidad no son conceptos científicos sin utilidad real sino que, sin saberlo, están usándolos todos los días. El agua de la bañera ejerce una presión sobre el tapón. Para sacar el tapón debe superarse esta presión, es decir, debe realizarse una fuerza superior a la fuerza que ejerce el agua sobre el tapón. La presión de agua sobre el tapón es:

Debemos calcular la fuerza que ejerce el agua sobre el tapón. Para relacionar la presión y la fuerza necesitamos conocer la superficie del tapón:

S = π ·R 2 = π·0,022 m 2 = 0,00126 m 2 © Mcgraw-Hill Education


5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Por tanto la fuerza que debe realizarse para extraer el tapón es la siguiente:

P =

F ⇒ F = P·S = 8820 Pa·0,00126 m 2 = 11,113 N S

Esta fuerza es pequeña (como ellos ya saben porque han retirado el tapón de una bañera alguna vez) puesto que equivale a la fuerza necesaria para levantar un cuerpo de algo más de 1 kg de masa. Si este valor les parece mayor que el real experimentado por ellos se debe a que las bañeras suelen tener una altura de agua de unos 30 cm y en este problema se ha empleado una altura de 90 cm. La presión sobre el tapón (y, consiguientemente, la fuerza necesaria para retirar el tapón) no depende de la forma de la bañera, solo de la altura alcanzada por el agua.

30. Los barcos están construidos de acero, y la densidad del acero es mucho mayor que la del agua ¿Por qué flotan los barcos? El objetivo de esta actividad es introducir el principio de Arquímedes y comprenderlo de manera cualitativa, así como analizar su aplicación al diseño de barcos, tarea que ha realizado el ser humano desde la Antigüedad. La densidad del acero es superior a la del agua. En concreto, la densidad del acero es 7,85 g·cm–3 y la del agua es 1g·cm–3. Por tanto, aplicando el principio de Arquímedes un barco no flotaría si fuera macizo, pero lo que sucede es que los barcos tienen la estructura de acero, pero su interior está hueco. La densidad del barco se obtiene, entonces, como la media ponderada de la densidad del acero y la densidad del aire (0,001 g·cm–3), siendo los factores de ponderación los volúmenes del acero y los espacios huecos. La densidad del barco resulta ser, por tanto, mucho menor que la del agua. El principio de Arquímedes ofrece la respuesta: cualquier ingeniero que diseñe un barco debe asegurarse que la densidad del barco sea menor que la del agua y para ello diseñara la estructura y tendrá en cuenta toda la carga que puede transportar el barco, tanto de personas como de mercancías.

31. Una esfera de acero macizo tiene una masa de 3 kg. ¿Flotará si la introducimos en un recipiente con miel? ¿Flotará otra bola de acero del mismo volumen que la anterior, pero que al estar hueca solo pesa 0,5 kg? El objetivo de la actividad es aplicar de manera sencilla el principio de Arquímedes para que los alumnos comiencen a usar sus expresiones y familiarizarse con él. El principio de Arquímedes, aplicado a la flotabilidad de un cuerpo, predice que el cuerpo flotará si el empuje es mayor que el peso, es decir, si la densidad del cuerpo es menor que la densidad del fluido en el que está sumergido. La densidad del acero es de 7,85 g·cm–3, mientras que en la tabla que se proporciona en el libro se indica que la densidad de la miel es de 1,42 g·cm–3. Al ser mayor la densidad del acero, la esfera no flotará sino que se hundirá hasta llegar al fondo del recipiente, donde quedará en reposo.



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión La segunda esfera no es maciza, sino que está parcialmente hueca. Para saber si flotará debemos conocer su densidad. La densidad de un cuerpo es el cociente entre su masa y su volumen. La masa de la esfera hueca es un dato del problema y, para conocer su volumen, usamos los datos de la esfera maciza, puesto que el enunciado afirma que el volumen de ambas esferas es idéntico. Este volumen es:

d =

m →V = V

m 3000 g = 382, 2 cm3 = -3 d 7,85 g·cm

Por tanto, la densidad de la esfera hueca es:

d=

500 g = 1,31 g·cm -3 382,2 cm3

Esta densidad es menor que la de la miel y por tanto esta esfera si flotará, quedando parcialmente sumergida. El cálculo de este volumen sumergido es una posible ampliación del problema que puede solicitarse a los alumnos después de resolver el ejercicio 33, en el que se realiza un cálculo similar.

32. Una esfera de acero de 3 kg tiene un peso aparente de 25,7 N cuando se la sumerge en un líquido desconocido. Realiza los cálculos necesarios e indica si ese líquido es agua, miel o gasolina. El peso aparente de un cuerpo es la fuerza resultante del peso del cuerpo (interacción gravitatoria entre el cuerpo y la Tierra) y el empuje (producto de la presión que ejerce el fluido sobre el cuerpo sumergido). El peso aparente es por tanto, la diferencia entre el peso y el empuje. La única magnitud en las expresiones del peso o del empuje que nos permite identificar al fluido es su densidad, que aparece en la fórmula del empuje. Dado que una esfera de acero se sumerge completamente en cualquiera de los fluidos mencionados en el enunciado, podemos escribir:

Paparente = m·g − Vesfera ·d fluido ·g d fluido =

m·g − Paparente Vesfera ·g

Por tanto, solo necesitamos calcular el volumen de la esfera para obtener el valor de la densidad del fluido, que nos indicará de cuál de los tres líquidos propuestos se trata. El volumen de la esfera puede calcularse a partir de su masa y su densidad (la densidad del acero es conocida):

d acero =

m m 3000g ⇒V = = =382,2 cm3 -3 V d acero 7,85 g·cm

Sustituyendo en la anterior expresión, se obtiene:

= d fluido

m·g - Paparente = Vesfera ·g

3 kg · 9,8 m·s -2 - 25, 7 N = 3,82·10-4 m3·9,8 m·s -2


988, 4 kg·m -3


5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Este valor está más próximo al de la densidad del agua que a las densidades de miel o gasolina, así que concluiremos que la esfera está sumergida en agua. Los alumnos deben comprender que el conocimiento de la física permite diseñar métodos de medida de magnitudes como por ejemplo, la densidad de un fluido sin ningún contacto con este fluido.

33. Calcula el volumen que quedará sumergido en agua un cubo de 5 cm de lado compuesto de plomo. ¿Y si el cubo fuera de hielo o de corcho? El objetivo de la actividad es aplicar el principio de Arquímedes para analizar la flotabilidad de unas piezas de distintos materiales en agua. En primer lugar debemos comparar las densidades de plomo, hielo o corcho con la densidad del agua:

d plomo = 11, 4 g·cm -3 d corcho = 0, 2 g·cm -3 d hielo = 0,92 g·cm -3 d agua = 1 g·cm -3 Por tanto, el cubo de plomo no flota y se hunde en el agua quedando sumergido todo su volumen. Las densidades del corcho y del hielo son menores que la del agua, por lo que estos cubos flotarán. Los cubos de corcho y de hielo quedarán en superficie con una parte de su volumen sumergido. Como quedan en equilibrio, eso significa que la fuerza neta sobre el cuerpo es igual a cero, por tanto, el peso y el empuje poseen el mismo módulo. Podemos escribir:

Peso = Empuje ⇒ d cuerpo · Vcuerpo · g = d fluido · Vsumergido · g d cuerpo · V = cuerpo

d fluido · Vsumergido

⇒ Vsumergido =

d cuerpo · Vcuerpo d fluido

Sustituyendo valores obtenemos el volumen sumergido de hielo y de corcho:

0,2g·cm -3· (5·5·5)cm3 = 25 cm3 Vsumergido corcho = -3 1g·cm 0,92g·cm -3· (5·5·5)cm3 Vsumergido hielo = = 115 cm3 -3 1g·cm La densidad del corcho es mucho menor, por lo que también es menor su peso y, por tanto, el empuje que equilibre este peso debe ser menor. Un menor empuje implica menor volumen del cuerpo sumergido. Es significativo notar que en el caso del hielo quedan sumergidos 115 cm3 de los 125 cm3 totales.

34. Calcula la aceleración de la gravedad en un planeta en el que el peso aparente de un cuerpo de plomo de 8 kg sumergido en agua es de 27 N y la



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión aceleración de la gravedad en otro planeta en el que este peso aparente es de 181,7 N. Busca información en Internet e identifica estos planetas. El objetivo de la actividad es que los alumnos aprendan a manipular correctamente las ecuaciones que implican al peso y al empuje, comprendan la información que incluyen estas ecuaciones y valoren la capacidad de la física para predecir el resultado de sucesos que tendrían lugar en otros planetas, es decir, se trata de que los alumnos valoren el carácter universal de la física. El peso aparente de un cuerpo es la fuerza resultante del peso del cuerpo (interacción gravitatoria entre el cuerpo y el planeta) y el empuje (producto de la presión que ejerce el fluido sobre el cuerpo sumergido). La única magnitud en las expresiones del peso o del empuje que nos permite identificar al fluido es su densidad, que aparece en la fórmula del empuje. Podemos escribir:

Paparente = m·g − Vesfera ·d fluido ·g = g·(m − Vesfera ·d fluido ) g=

Paparente (m − Vesfera ·d fluido )

Llamamos planeta 1 al planeta en el que el peso aparente de la esfera es 27N y planeta 2 al planeta en el que este peso es 181,7 N. El volumen de la esfera lo obtenemos a partir de su masa y de la densidad del plomo, que es 11400 kg·m–3:

Vesfera =

m d plomo

=

8 kg = 7·10-4 m3 -3 11400 kg·m

Sustituyendo valores, obtenemos:

= g planeta1 g planeta2

27 N = 3, 7m·s -2 −4 3 -3 (8kg − 7·10 m ·1000kg·m ) 181,7N = =24,9m·s -2 (8kg - 7·10-4 m3·1000kg·m -3 )

Comparando estos valores con los valores reales de la aceleración de la gravedad en los distintos planetas del Sistema Solar comprobamos que el planeta 1 es Marte, mientras que el planeta 2 es Júpiter. Cuanto mayor es la aceleración de la gravedad, mayor es el peso aparente del cuerpo.

35. Para subir a una furgoneta a una persona en silla de ruedas cuya masa conjunta es de 120 kg, se instala un elevador hidráulico con un pistón grande. El radio de este pistón es ocho veces mayor que el del pistón pequeño. La fuerza aplicada es de 25 N. ¿Es un sistema adecuado? El objetivo de la actividad es resolver un problema numérico empleando el principio de Pascal y aprender la utilidad de este principio para situaciones tan cotidianas y tan importantes como la descrita en la actividad.



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión El sistema descrito será adecuado si es capaz de generar una fuerza superior al peso de la persona más la silla de ruedas, de tal modo que esta fuerza permita el ascenso de la persona en su silla a la furgoneta. El peso conjunto de la silla de ruedas y la persona es:

= P

m = ·g

-2 120 kg · 9,8 m·s = 1176 N

El principio de Pascal aplicado a los sistemas hidráulicos se resume en la siguiente expresión:

F1 F2 = A1 A2 , donde F 1 y F 2 son las fuerzas aplicadas sobre los pistones grande y pequeño del sistema hidráulico, y A 1 y A 2 son las superficies de estos pistones. En este problema el peso de la silla y la persona corresponde a F 1 y A 1 es el pistón grande. Escribiendo las superficies en función del radio de los pistones, calculamos la F 2 que sería la fuerza necesaria para que el sistema hidráulico pueda subir a la persona y a la silla. Si este valor de F 2 es superior a los 25 N que genera el sistema del enunciado, entonces este sistema no será correcto:

F1 F2 F ·A 1176 N · π · R 2 = ⇒ F2 = 1 2 = = 18,375 N A1 A2 A1 π · (8 · R) 2 El resultado muestra que, aplicando una fuerza de 18,375 N en el pistón pequeño, el sistema de pistones es capaz de levantar un peso de 1176 N, es decir, este sistema multiplica la fuerza aplicada por 64. Puesto que el sistema es capaz de aplicar una fuerza de 25 N en el pistón pequeño, este sistema es adecuado para el uso que se plantea.

36. Elabora una exposición oral acerca del sistema de dirección neumática en la que expliques su funcionamiento y las ventajas que posee. La principal competencia trabajada en la actividad es la competencia lingüística, puesto que se solicita a los alumnos que preparen una exposición oral sobre una aplicación tecnológica de gran importancia basada en el principio de Pascal, contenido físico que se ha explicado en la unidad. La exposición oral no debe tener una gran duración: es suficiente con dos o tres minutos. Lo importante es que los alumnos comprendan que su trabajo consiste en elaborar la información, sintetizar lo importante y exponerlo adecuadamente. Un buen ejemplo, que les puede servir de modelo, son las noticias del telediario, que en pocos minutos resumen y explican noticias complejas. Es importante que utilicen un lenguaje adecuado a sus conocimientos y al público al que se dirige la exposición, que son sus compañeros. Deben plantearse que el lenguaje debe ser accesible a sus compañeros, que deben entender lo que el alumno les está contando. Por la temática de la exposición es adecuado, casi imprescindible, que los alumnos se apoyen en una imagen proyectada que represente los elementos importantes de una dirección neumática.



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Los contenidos que deben tratar los alumnos en sus exposiciones son: •

Definición del sistema de dirección de un vehículo: por ejemplo, conjunto de mecanismos que tiene la misión de orientar las ruedas delanteras para que el vehículo tome la trayectoria deseada por el conductor.

•

Características necesarias de un buen sistema de dirección: por ejemplo, para que el sistema de la dirección proporcione al conductor la seguridad y comodidad necesaria en la conducción, el conjunto de los elementos que componen la dirección han de garantizar las siguientes cualidades: seguridad, suavidad, precisión e irreversibilidad. La seguridad depende de la fiabilidad del mecanismo y de los materiales empleados. La suavidad se consigue con un montaje preciso, una desmultiplicación adecuada y un perfecto engrase. La dureza en la conducción hace que ésta sea desagradable, a veces, difícil y siempre fatigosa. La precisión se consigue haciendo que la dirección no sea muy dura ni muy suave. Si la dirección es muy dura, la conducción se hace fatigosa e imprecisa; si por el contrario, es muy suave, el conductor no siente la dirección y el vehículo sigue una trayectoria errática. La irreversibilidad consiste en que el volante debe mandar el giro a las ruedas pero, por el contrario, las oscilaciones que toman éstas, debido a las irregularidades del terreno, no deben ser transmitidas al volante.

•

Funcionamiento del sistema de dirección. Aquí es donde los alumnos deben apoyarse en una representación de este sistema. Es importante indicarles que se limiten a describir los sistemas de dirección puramente hidráulicos y que no traten de explicar sistemas mixtos hidráulicos-eléctricos porque su complejidad supera el objetivo de este ejercicio. El funcionamiento del sistema hidráulico es sencillo. El volante al girar desplaza la cremallera que actúa como pistón generando presión en uno de los dos lados y provocando la fuerza que mueve la rueda correspondiente. El fluido que llega a la cremallera a través del depósito es el encargado de multiplicar la fuerza que realizamos sobre el volante y transmitirla con la fuerza suficiente a las ruedas para hacerlas girar. Es importante observar que en uno de los lados de la cremallera la presión aumenta generando una fuerza que empuja a la rueda, mientras que en el otro lado la presión disminuye dando lugar a una fuerza que tira de la rueda y, de este modo, se coordina el movimiento de ambas ruedas. Esta multiplicación se basa en el principio de Pascal y los ingenieros diseñan las piezas de este sistema empleando este principio.






5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión 37. Busca en Internet el mapa de isobaras correspondientes al día de hoy y coméntalo en clase, identificando todos sus elementos y asociándolos a la predicción meteorológica existente para hoy en tu zona. El objetivo de esta actividad es que los alumnos aprendan a identificar los principales elementos de un mapa de isobaras y, por tanto, comprendan los principios básicos de la predicción meteorológica. El mapa de isobaras que va a comentarse corresponde al día 13 de Abril de 2016. El mapa de isobaras de Europa (obtenido en la web www.eltiempo.es) fue el siguiente: En este mapa se muestran las isobaras y también se han incluido las precipitaciones para facilitar la interpretación de la situación atmosférica. Los alumnos deben localizar e interpretar los anticiclones y las borrascas que aparecen en el mapa y deben ser capaces de realizar algún tipo de interpretación de su posición. Realizar una predicción meteorológica es algo muy complejo, que requiere una gran cantidad de datos y el empleo de modelos informáticos. En este mapa se observa claramente la acción de la borrasca situada en el océano Atlántico y del anticiclón situado en la costa argelina. Las borrascas son zonas de baja presión y, por tanto, atraen a los frentes (masas de aire). Si la borrasca está en el Atlántico Norte, las masas de viento que vendrán serán frías y húmedas y causarán frío y precipitaciones. Los anticiclones son zonas de altas presiones alrededor de los cuales gira el aire. El anticiclón expulsa el aire desde su centro hacia el exterior. Si el centro del anticiclón está situado en África expulsa aire africano hacia España y origina tiempo cálido. El anticiclón, además, se comporta como un muro que impide la llegada de ningún frente por lo que se origina tiempo muy estable. Es muy interesante que los alumnos, una vez analizado el mapa, comparen su análisis con la predicción meteorológica elaborada por los expertos. La predicción para este día fue:

Esta predicción coincide bastante con el análisis realizado, lo que muestra la utilidad de comprender las isobaras y las borrascas y anticiclones. Esta actividad puede repetirse varias veces en días con distinta situación atmosférica.




38. ¿Qué preferirías para el día en que has preparado una excursión por el campo: un anticiclón o una borrasca situados sobre la Península? El objetivo de la actividad es que los alumnos comprendan la importancia de conocer el funcionamiento atmosférico y los principales elementos que determinan la predicción meteorológica. Además, la actividad debe servir para que los alumnos comprendan que con su conocimiento actual de física son capaces de interpretar correctamente aspectos de su vida diaria tan complejos como la predicción meteorológica. Las borrascas generan tiempo inestable y en la Península suelen situarse en el Atlántico Norte, por lo que dan lugar a tiempo frío y lluvioso. Los anticiclones aseguran tiempo estable y, en la Península, el anticiclón de las Azores y otros situados en África traen tiempo cálido. Por tanto, para un día de campo y excursión buscamos tiempo estable, por lo que es preferible realizarla un día en el que sobre la Península se encuentre un anticiclón.

Experimenta 1. El material necesario es un dinamómetro, una pesa y un vaso de precipitados. a) Cuelga la pesa del dinamómetro y anota el peso que indica. b) Introduce la pesa colgada del dinamómetro dentro del vaso de precipitados lleno de agua. Anota el nuevo peso. Al peso de un cuerpo dentro de un fluido lo llamamos peso aparente. c) ¿Qué diferencia existe entre la medida en al aire y la medida en el agua? d) Haz un dibujo mostrando las fuerzas que actúan sobre la pesa en ambas circunstancias. ¿Debe existir alguna nueva fuerza que actúe sobre la pesa cuando se encuentra sumergida? ¿Qué módulo tiene esa nueva fuerza? El objetivo de la práctica es comprobar experimentalmente la existencia del empuje y medir su valor. Cuando el cuerpo está colgado del dinamómetro en el aire actúan las siguientes fuerzas: el peso del cuerpo y la fuerza elástica del muelle. Como el cuerpo está en equilibrio, la aceleración del cuerpo es cero. Por tanto, de acuerdo a la segunda ley de Newton:

  Σ F= m·a= 0

Peso - Felástica = 0 Peso = Felástica



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Al sumergir el cuerpo se observa que el dinamómetro marca un menor valor por lo que debe deducirse que existe alguna fuerza nueva de dirección vertical y hacia arriba que es la responsable de que la fuerza elástica del muelle sea menor. Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo sumergido son el peso del cuerpo, la fuerza elástica del muelle y el empuje, como se indica en la figura.

Al estar también en equilibrio, debe cumplirse:

= Peso Felástica + Empuje = Peso − Empuje Felástica El peso aparente es exactamente este valor que indica el muelle, por tanto, el peso aparente es igual en módulo que la fuerza elástica, pero de sentido contrario.

2. Necesitas una botella de plástico de 1,5 litros, una carcasa de bolígrafo transparente, trocitos de alambre y cinta aislante. Con la cinta tapa el agujerito lateral del bolígrafo. La única abertura del bolígrafo debe ser la inferior. Mete el alambre en cantidad suficiente para que quede flotando. Cierra la botella y aprieta lateralmente con la mano. ¿Qué trayectoria sigue el bolígrafo? Si aprietas con más fuerza, ¿qué sucede? Vuelve a apretar la botella y fíjate en la parte inferior del bolígrafo. ¿Puedes explicar el movimiento del bolígrafo empleando el principio de Arquímedes? Cuando no aprietas la botella, la carcasa permanece llena de aire. Para que el agua pueda entrar dentro de esta carcasa, su presión debe ser mayor que la de este aire. Al apretar la botella, ¿interaccionas con el agua?, ¿aumentas su presión? Al apretar la botella el bolígrafo desciende por el interior de la botella. Lo que sucede es lo siguiente: 1) Al apretar la botella aumenta la presión sobre el recipiente. Este aumento de presión, de acuerdo al principio de Pascal, se comunica a todo el líquido de la botella, también al líquido que se encuentra en la boca del bolígrafo. 2) Este aumento de presión provoca que el líquido entre dentro del bolígrafo, comprimiendo el aire en el interior del bolígrafo hasta que la presión del líquido y la presión del aire se igualan. 3) Al rellenarse de líquido el bolígrafo, su densidad aumenta por encima de la densidad del agua y de acuerdo al Principio de Arquímedes, el bolígrafo desciende. Es importante insistir a los alumnos en que no interaccionamos con al agua de la botella, sino únicamente con la botella pero que, de acuerdo al principio de Pascal, este aumento de presión se comunica a todo el líquido. Podemos comprender este efecto entendiendo



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión que al apretar la botella se reduce el volumen en el que se encuentra el líquido y como consecuencia aumenta la presión que ejercen las partículas de líquido. Una variante casera de este experimento se puede ver en el siguiente vídeo de fqexperimentos: https://www.youtube.com/watch?v=F1eD_1QeE8A

3. Para empezar a comprender la gran magnitud de la presión atmosférica vas a realizar dos sencillos experimentos. a) Necesitas una plancha rectangular de contrachapado, una hoja de periódico y una mesa. Sitúa el contrachapado parcialmente apoyado en la mesa y cubre la parte apoyada con la hoja periódico, como muestra la imagen. Golpea fuertemente con tu mano la parte del contrachapado que sobresale. ¿Qué sucede? ¿Qué sujeta el contrachapado a la mesa e impide que salga despedido? b) Para el segundo experimento necesitas un vaso de cristal, agua y una lámina de papel satinada, como las de las portadas de muchas revistas o catálogos. Llena el vaso de agua completamente y tápalo con la lámina. Apoya la palma de la mano sobre la lámina y con la otra mano levanta el vaso y dale la vuelta. ¿Qué fuerza se opone a la gravedad e impide que se caiga el agua? El objetivo de ambos experimentos es sorprender al alumno con los efectos que puede lograr la presión atmosférica cuando se diseña un experimento con este objetivo. En nuestra vida cotidiana no experimentamos los efectos de la presión atmosférica porque esta presión se ejerce en todas las direcciones y sentidos y, por tanto, sus efectos sobre los cuerpos se anulan. En los dos experimentos diseñados, la presión atmosférica no se anula y deja sentir sus efectos de manera espectacular. En el primer caso, se rompe el contrachapado al golpearlo en lugar de salir disparado como podría esperarse. Se golpea un extremo del contrachapado pero sobre el otro extremo actúa la presión atmosférica que además se potencia puesto que actúa sobre toda la superficie del periódico. Debe explicarse a los alumnos que lo que sujeta al contrachapado es todo el aire que tiene encima y que aproximadamente equivaldría a situar encima del contrachapado un cuerpo de varios miles de kilogramos. En el segundo caso, quien sujeta a la tarjeta es nuevamente la presión atmosférica, es decir, el golpeo de todas las moléculas de aire sobre la superficie de la tarjeta. Por el otro lado de la tarjeta actúa el peso del agua pero el vaso rígido impide que actúe la presión atmosférica. Debe indicarse al alumnado que la presión atmosférica sería capaz de sujetar una columna de más de diez metros de altura.




El laboratorio en el aula 1. Vas a trabajar con la simulación virtual Gravedad y órbitas, que puedes encontrar en el enlace goo.gl/iPwfDA. Elige trabajar con el Sol y la Tierra, y marca que aparezcan los vectores velocidad y fuerza de la gravedad. Antes de poner a rotar a la Tierra, ¿aparece alguna velocidad inicial? ¿Cómo es su dirección respecto a la dirección de la fuerza de la gravedad? Pon a rotar a la Tierra: ¿por qué tienen la misma longitud las dos flechas azules de la figura? ¿Cómo sería la flecha de la aceleración normal? En un momento dado, desconecta la gravedad pulsando la opción Off. ¿Qué sucede? Existen determinados contenidos en el currículo de Física y Química sobre los que es muy difícil (o simplemente imposible) realizar ninguna experimentación en el laboratorio. Uno de estos contenidos es la astronomía o la mecánica de los cuerpos celestes. Este problema se resuelve en parte gracias al empleo de los simuladores virtuales. Es necesario hacer valorar al alumno la utilidad de estas herramientas web para poder observar, por ejemplo, la física del movimiento orbital de los planetas. Si abrimos la simulación, elegimos trabajar con Tierra y Sol y marcamos que aparezcan los vectores velocidad y fuerza de la gravedad, antes de poner a rotar a la Tierra, el aspecto del simulador es el siguiente:

El simulador muestra el vector velocidad de la Tierra en dirección perpendicular a la de la fuerza de la gravedad entre la Tierra y el Sol. Estas son las condiciones para que se produzca un movimiento orbital: la existencia de una velocidad inicial perpendicular a la



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión fuerza de gravedad. Es importante señalar a los alumnos la necesidad de esta velocidad inicial para que exista movimiento orbital puesto que, si no existiera, lo que tendríamos sería un movimiento de caída libre. Cuando damos al botón Play y ponemos a rotar la Tierra lo que observamos es algo como lo siguiente:

La fuerza de la gravedad tiene siempre la dirección que une los centros de ambos cuerpos como establece la ley de la gravitación universal. Aparecen en todo momento dos flechas azules, que indican la atracción gravitatoria de la Tierra sobre el Sol y la atracción gravitatoria del Sol sobre la Tierra. Como la masa del Sol es mucho mayor, la primera de estas fuerzas no produce apenas aceleración en el Sol. Debemos tener en cuenta que en el Sistema Solar existen muchos más cuerpos y que realmente sobre la Tierra o sobre el Sol podríamos dibujar una flecha de atracción gravitatoria de cada uno de los planetas. El resultado es el movimiento orbital terrestre. La aceleración normal o centrípeta posee siempre dirección perpendicular a la trayectoria curvilínea y sentido, hacia el centro de curvatura, por lo que este vector poseería la misma dirección y sentido que el vector fuerza de la gravedad. Su módulo puede calcularse usando la segunda ley de Newton:

= mTierra ·an → = Fgravedad an

Fgravedad mTierra

Si en algún momento se «apagara» la gravedad, sobre la Tierra no actuaría ninguna fuerza y, por tanto, de acuerdo a la primera ley de Newton, mantendría el estado de movimiento que llevara en ese momento. Como la Tierra está en movimiento, si se desconectara la gravedad adquiriría un movimiento rectilíneo y uniforme a lo largo de la tangente a la órbita en el punto en que se hallaba cuando desapareció la fuerza de gravedad solar. En el simulador se observaría lo siguiente:




Debe observarse que ha desaparecido la flecha azul que indicaba la fuerza de la gravedad. Es necesario señalar que la fuerza centrípeta no es ninguna fuerza nueva, sino que se denomina así a la fuerza (en este caso la gravedad) que actúa en dirección y sentido centrípetos. Si el movimiento es rectilíneo es porque no existe ninguna fuerza centrípeta. De nuevo es muy importante mostrar a los alumnos la utilidad de estos programas que nos permiten incluso experimentar en circunstancias físicamente imposibles. El profesor puede plantear a los alumnos nuevas situaciones empleando otros cuerpos celestes y de este modo consolidar el aprendizaje adquirido.

2. Vamos a emplear la simulación virtual Under pressure (bajo presión), gratuita y disponible en goo.gl/UL1w39.

a) Mide la presión en dos puntos a la misma profundidad de los dos recipientes. ¿Depende la presión de la forma del recipiente? b) Mide la presión en un punto del fondo del recipiente de la derecha, un punto de la tubería que comunica los recipientes y otro del recipiente de la izquierda, todos a la misma profundidad. ¿Cómo son sus valores?, ¿fluirá



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión líquido de un recipiente a otro? Si la altura de líquido de uno de los recipientes fuera superior a la del otro ¿Cómo sería la presión en el fondo de este recipiente? ¿Fluiría líquido hacia el otro recipiente? ¿Hasta cuándo? c) Sitúa el manómetro en cualquier punto del líquido. Enciende la atmósfera y observa el nuevo valor del manómetro. ¿Qué presión ejerce la atmósfera? d) Abre la cuarta pantalla y calcula la densidad del fluido C y la gravedad del planeta C. Deberás marcar Mistery fluid y Mistery planet, respectivamente. Usa para este problema la ecuación fundamental de la hidrostática. e) Inventa un problema basado en el principio fundamental de la hidrostática. Juega con otros planetas y otros líquidos. Intercambia tu problema con tus compañeros y resuelve los suyos empleando el simulador. Esta simulación es enormemente útil para experimentar con conceptos como presión, ecuación fundamental de la hidrostática, principio de los vasos comunicantes, principio de Pascal o paradoja hidrostática. Lo más útil es que sean los propios alumnos quienes realicen estas actividades en un ordenador, pero si no es posible por falta de tiempo o de equipos informáticos, puede proyectarse en clase, manejado por el profesor o por alumnos desde el ordenador del profesor. Es importante marcar la opción «atmósfera off» al inicio de la actividad para que en las primeras cuestiones los manómetros en el interior de los depósitos de agua solo marquen la presión debido al líquido de estos depósitos. Es necesario hacer reflexionar a los alumnos acerca de la utilidad de los simuladores virtuales, que son herramientas capaces de simular situaciones físicas muy difíciles de realizar (o imposibles), como, por ejemplo, «encender» y «apagar» la gravedad. Los alumnos, además, deben reflexionar acerca de la enorme potencia de la ciencia, capaz de predecir incluso los resultados de experimentos que no pueden realizarse. La cuestión a) está dirigida a comprobar la paradoja hidrostática y a empezar a manejar el simulador. Esta cuestión debe dar lugar a una pantalla como la siguiente:



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Es importante que los alumnos sitúen los manómetros exactamente a la misma profundidad para que así la lectura de la presión sea la misma. En este punto debe recordarse la ecuación fundamental de la hidrostática, que indica que la presión en el interior de un fluido depende de la densidad del fluido, la gravedad y la profundidad. La cuestión b) tiene como objetivo analizar el principio de los vasos comunicantes. Situamos tres manómetros en los tres puntos indicados, todos a la misma profundidad. La pantalla del simulador debe ser como la siguiente:

Los tres manómetros marcan la misma presión de nuevo, como corresponde a lo que expresa la ecuación fundamental de la hidrostática. Si la presión es la misma el líquido no fluye de un punto a otro, puesto que esto solo sucede cuando la presión es distinta en dos puntos de un fluido. Por tanto, al no moverse el fluido, los niveles se mantienen constantes. Si uno de los recipientes tuviera más altura, la presión en su fondo sería mayor y el líquido fluiría hacia el recipiente de menor presión, aumentando su nivel en este hasta que las presiones se igualaran, es decir, hasta que las alturas de líquido en ambos recipientes fueran iguales. La cuestión c) es muy importante para comprender el concepto de presión atmosférica. Al «encender» la atmósfera lo que hacemos es que aparezca nuestra atmósfera, es decir, una capa de gases cuyas moléculas golpean todas las superficies generando una presión que denominamos presión atmosférica. El valor de esta presión corresponde a la diferencia entre la presión que marca el manómetro cuando solo mide la presión del agua y la que marca cuando mide la presión del agua y la de la atmósfera. Para esta cuestión, podemos emplear la primera pantalla del simulador, o bien continuar con la segunda. Si empleamos la primera pantalla, el simulador debe mostrar algo como lo siguiente:




De acuerdo a los resultados mostrados, el valor de la presión atmosférica es:

Patmosférica = 112744 − 11401 = 101343 Pa La cuestión d) es importante pues permite a los alumnos emplear cuantitativamente la ecuación fundamental de la hidrostática. Para el cálculo de la densidad del Mistery fluid la pantalla del simulador debe ser como la siguiente:

La gravedad debe mantenerse en 9,8 m·s–2 puesto que la densidad del fluido debe ser la única variable desconocida. El problema puede resolverse con la gravedad on u off. Es más sencillo resolver con la gravedad apagada pero se deja al criterio del profesor cómo deben realizarlo sus alumnos (o incluso puede dejarse al criterio de sus alumnos, indicándoles que uno de los caminos es más sencillo que el otro). La pantalla mostrada tiene la gravedad apagada. Por último, debe situarse la regla en la posición adecuada para medir la profundidad a la que se encuentra la punta del manómetro. Por tanto, en este problema g= 9,8 m·s–2 y h=1,8 m, estando este valor sometido a bastante error por la poca sensibilidad de la regla (20 cm).



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión La ecuación fundamental de la hidrostática nos otorga un valor para la densidad el «mistery fluid» de:

= P d ·g·h →= d

P 30396·103 Pa = =1723 kg·m -3 -2 g·h 9,8 m·s · 1,8 m

Para calcular la gravedad del «mistery planet» marcamos la opción correspondiente, dejamos agua como fluido (densidad = 1000 kg·m–3) y realizamos el mismo proceso que anteriormente. La pantalla del simulador debe ser como la siguiente:

A partir de la presión mostrada, y tomando una profundidad de 2 metros, la gravedad en este planeta se calcula como:

= P d ·g·h → g=

P 41892·103 Pa = =23,3 m·s -2 d ·h 1000 kg·m -3· 1,8 m

Valor ligeramente inferior al de la gravedad en Júpiter. Para finalizar, la última cuestión es enormemente útil para afianzar conceptos en los alumnos y favorecer su competencia en aprender a aprender. Inventar problemas puede ser muy sencillo si se limitan a copiar los ejemplos anteriores cambiando alguna opción, pero puede ser complejo si se desea inventar situaciones físicas complejas. Igualmente, resolver problemas de los compañeros empleando el simulador les ayudará mucho a afianzar su conocimiento sobre la ecuación fundamental de la hidrostática. Como opción, puede plantearse a los alumnos que uno de los problemas que inventen formará parte de la prueba escrita de la unidad.




Mapa conceptual

Copia el mapa conceptual en tu cuaderno y complétalo con los términos siguientes: •

Caída libre.

•

Movimiento orbital.

•

Satélites artificiales.

•

Meteorología.

•

Presión atmosférica.

•

Todas las fórmulas que han salido

Los términos deben situarse del siguiente modo: •

Caída libre y Movimiento orbital deben colgar de Aceleración de la gravedad

•

Satélites artificiales cuelga de Movimiento orbital

•

Presión atmosférica cuelga de Presión mediante un letrero en el que puede escribirse «aplicada a la atmósfera»

•

Meteorología cuelga de Presión atmosférica.




Mira a tu alrededor. Cuestiones a) La canción afirma que la Estación Espacial «pesa más de 453 000 kilos». Este dato, ¿corresponde a la magnitud masa o peso? ¿Es el «kilo» una unidad o un prefijo? ¿Cómo debería redactarse esta frase? La competencia principal implicada en esta cuestión es la competencia lingüística porque se pretende que los alumnos reflexionen acerca de la diferencia entre el lenguaje cotidiano (como el que se usa en una canción) y el lenguaje científico, que debemos emplear en publicaciones científicas. La unidad de masa es el kilogramo, si bien en el lenguaje cotidiano se suele abreviar y emplear el término «kilo». En lenguaje científico «kilo» es el prefijo que indica un factor de multiplicación de 103 respecto a la unidad a la que precede. Por ejemplo, un kilómetro equivale a 103 metros. La frase «pesa más de 453 000 kilos» no es rigurosa porque la unidad de peso es el Newton. Una posibilidad para hacer rigurosa científicamente la frase sería: «tiene una masa de 453 000 kilogramos» Una posibilidad para completar la actividad es solicitar a los alumnos que piensen más palabras cuyos significados cotidiano y científico no coincidan. Algunos ejemplos son: «calor», «trabajo», «fuerza» o «aceleración».

b) ¿Qué significa la última frase que comienza con «Más de 200 personas …»? La competencia principal implicada en esta cuestión es la competencia lingüística porque se solicita una explicación sobre el significado de una frase. La frase completa es: «Más de 200 personas han vivido a bordo, / los héroes de la Tierra que soñaban con explorar / un espacio que está más allá de la Tierra, / en el camino hacia Marte.» La frase explica que uno de los objetivos de la Estación Espacial Internacional es preparar un posible viaje a Marte, para lo cual hasta el momento ya han trabajado en la Estación Espacial más de 200 personas. Es importante que los alumnos expliquen la frase sin usar ni el mismo orden ni las mismas palabras que la frase original. También es importante mostrar a los alumnos que cada alumno puede destacar unas partes u otras de la frase, por ejemplo, lo que se refiere a que los astronautas son «héroes», término que no se ha incorporado a la explicación anterior.




Práctica de laboratorio Ecuación fundamental de la hidrostática La presente práctica tiene como objetivo comprobar experimentalmente la ecuación fundamental de la hidrostática. Las actividades asociadas a la práctica abordan el tratamiento de los datos experimentales, su representación gráfica y el cálculo de errores, lo que supone una aproximación a las actividades que suelen realizar los científicos en sus investigaciones. a) Haz un dibujo que explique las fuerzas que actúan sobre el tapón de goma EVA antes de desprenderse y en el momento de desprenderse. El conjunto de actividades que se proponen en la práctica intentan mostrar a los alumnos un método para analizar los datos experimentales. En los problemas de dinámica es muy útil comenzar realizando un dibujo de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, lo que se denomina diagrama de cuerpo libre. Las fuerzas que actúan sobre el tapón de goma antes de desprenderse y en el momento de desprenderse son las mismas: peso del tapón de goma EVA, peso del etanol situado sobre el tapón y fuerza asociada a la presión del agua sobre el tapón. En este caso no puede emplearse el término empuje porque ambas caras del tapón están en contacto con diferentes líquidos, es decir, el tapón no está sumergido en ningún líquido. Es importante explicar que esta fuerza del agua sobre el tapón se debe a las colisiones de las moléculas de agua contra la superficie del tapón de goma EVA. La diferencia entre un momento intermedio del experimento y el momento justo antes de desprenderse es la magnitud de las fuerzas. Justo antes de desprenderse, las fuerzas verticales en sentido hacia arriba y hacia abajo son iguales y por eso, al añadir una gota más de etanol se desequilibra y el tapón se desprende. El diagrama de cuerpo libre es:




b) Mide el área del tapón y calcula la presión y la fuerza que el agua ejerce sobre el tapón a cada una de las cuatro profundidades. El tapón debe tener una superficie circular por lo que su área se determina a partir de su radio (R), que debe ser prácticamente igual al radio del tubo de vidrio graduado. Para calcular esta área usamos, por tanto, la expresión:

A = π ·R 2

(Lo ideal es usar el radio en metros para obtener el área en m2.)

La presión que ejerce el agua sobre el tapón se calcula utilizando la ecuación fundamental de la hidrostática. Por tanto:

P = d agua ·g·h

,

donde h es la profundidad a la que se encuentra el tapón sumergido en agua, es decir, la altura de agua que el tapón tiene por encima. Debemos escribir la densidad en kg·m–3 y la altura en metros para obtener la presión en la unidad del Sistema Internacional, es decir, en Pa. Por último, la fuerza que el agua ejerce sobre el tapón se obtiene a partir de la definición de presión:

P=

F → F = P·S S

Si hemos calculado la presión en Pa y el área en m2, obtendremos la fuerza en N (Sistema Internacional). Al realizar estas operaciones a cuatro profundidades distintas debe observarse, lógicamente, que a mayor profundidad, mayor es la presión y, por tanto, la fuerza que el agua ejerce sobre el tapón.

c) Completa una tabla de cuatro filas (una por cada experimento), cuyo encabezado sea:

Las primeras dos columnas de esta tabla son los valores experimentales obtenidos. La tercera columna corresponde a los valores obtenidos al realizar las operaciones descritas en la pregunta d).



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Es importante hacer comprender a los alumnos la utilidad de las tablas para mostrar de manera sencilla los valores obtenidos, sus tendencias o para comparar valores entre sí. d) Compara los valores teórico y experimental de altura de etanol y calcula el error absoluto y relativo de tus medidas. Este es el apartado fundamental para comprobar experimentalmente la ecuación fundamental de la hidrostática. La altura máxima experimental de etanol es un valor experimental que debe ser muy similar al valor «altura máxima teórica de etanol». Esta altura máxima de etanol se obtiene del siguiente modo: Cuando el tapón está a punto de desprenderse existe un equilibrio de fuerzas sobre el tapón y por tanto:

Fagua= sobre tapón

pesotapón + pesoetanol

d agua ·g·hagua= ·S tapón mtapón ·g + d etanol ·S tapón ·hetanol ·g hetanol =

d agua ·hagua ·S tapón − mtapón d etanol ·S tapón

El error absoluto se obtiene por diferencia entre el valor experimental y el valor teórico:

= Eabsoluto hexperimental − hteórica El error relativo se calcula como:

Erelativo =

Eabsoluto ·100 hteórica

Un error relativo superior al 5% no se considera aceptable e indicaría algún problema en el dispositivo experimental o en la realización de las medidas o los cálculos.

e) Representa gráficamente las profundidades a las que has situado el tapón frente a las alturas de etanol experimentales. A partir de esta gráfica, y conocida la densidad del agua, obtén un valor experimental para la densidad del etanol. Para ello debes calcular la pendiente de tu gráfica e interpretar su significado. Para interpretar adecuadamente esta gráfica debemos partir de la expresión empleada para calcular la altura teórica de etanol:

hetanol =

d agua ·hagua ·S tapón − mtapón d etanol ·S tapón

Podemos dividir esta fracción en dos términos del siguiente modo:



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión d agua ·hagua ·S tapón

= hetanol

d etanol ·S tapón d agua ·hagua

= hetanol

d etanol

−

−

mtapón d etanol ·S tapón

mtapón d etanol ·S tapón h

h

El enunciado nos pide representar etanol frente a agua . Observando la anterior expresión y y m·x + n ) se obtiene que en la gráfica comparándola con la ecuación de una línea recta (= realizada tanto la pendiente como la ordenada en el origen contienen al valor de la densidad del etanol por lo que a partir de ambos puede obtenerse este valor. Lo más adecuado es realizar este cálculo a partir de la pendiente de la gráfica (m). Se obtiene:

m=

d agua d etanol

→ d etanol =

d agua m

La pendiente puede calcularse empleando un programa sencillo como Microsoft Excel o de manera manual. En este caso, se eligen dos puntos de la representación que estén alejados y se encuentren sobre la línea de tendencia (o muy cercanos) y se calcula como:

= m

∆y y2 − y1 = ∆x x2 − x1

donde y 1 , y 2 , x 1 y x 2 son las coordenadas x e y (es decir, los valores de los puntos experimentales elegidos.

hagua

y

hetanol ) de

El valor tabulado de la densidad del etanol es 789 kg·m–3. Es aconsejable calcular el error absoluto y relativo del resultado experimental obtenido y comentar estos resultados.

Actividades finales Actividades básicas 1. La fuerza eléctrica entre un catión Ca2+ y un anión Cl− separados 2,4 · 10−8 m es 4·10−13 N. Compárala con la fuerza gravitatoria entre estos mismos iones aproximando su masa a la del átomo neutro que puedes consultar en una tabla periódica. El objetivo de la actividad es que los alumnos comiencen a manejar la ley de la gravitación y que tomen conciencia del extremadamente pequeño valor de esta interacción. Es importante insistir a los alumnos en que se deben utilizar unidades del −11 2 -2 Por este Sistema Internacional para poder emplear la constante G = 6, 67·10 N·m ·kg © Mcgraw-Hill Education


5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión motivo, antes de calcular la interacción gravitatoria, debe realizarse el cambio de unidades para expresar las distancias en metros y las masas en kilogramos. Las masas de los átomos de calcio y cloro son 40 uma y 35,5 uma, respectivamente. Empleando la equivalencia entre el uma y el kilogramo obtenemos:

1,66·10-27 kg = 6,64·10-26 kg 1u 1,66·10-27 kg 35,5 u · = 5,89·10-26 kg 1u 40 u ·

Aplicando la ley de la gravitación universal:

F

6, 67·10-11 N·m 2 ·kg -2 · 6,64·10−26 kg · 5,89·10−26 kg = 4,52·10−46 N −8 2 2 (2, 4·10 ) m

Para comparar este valor con el de la fuerza eléctrica, dividimos un valor entre otro. Es importante insistir al alumno en que aprenda está técnica para comparar valores puesto que le será muy útil en muchas ocasiones:

Feléctrica 4·10−13 N 8,85·1032 = = Fgravitatoria 4,52·10−46 N Feléctrica = 8,85·1032 ·Fgravitatoria Es decir, la fuerza eléctrica es inmensamente más intensa que la gravitatoria y, por tanto, así se explica que la fuerza gravitatoria sea despreciable para explicar algunas características de la materia, como el enlace químico o los estados de agregación.

2. ¿Cuál debería ser la masa del electrón y del protón para que la fuerza gravitatoria entre ellos (distancia promedio = 5,3 · 10−11 m) fuera igual que la fuerza eléctrica con que se atraen, cuyo valor es de 8,2 · 10−8 N? Compara tu resultado con los valores reales de estas masas y comenta el resultado. Datos: m p+ = 1 800 · m e− . El objetivo de la actividad es que los alumnos adquieran soltura manejando la ecuación de la gravedad y, además, que tomen conciencia de la bajísima intensidad de esta interacción. A partir de la ley de la gravedad, debemos despejar las masas de protón y electrón y sustituir la masa del protón por el dato que proporciona el enunciado.




Sustituyendo el valor de la fuerza gravitatoria por el de la fuerza eléctrica que nos proporciona el enunciado, obtenemos la masa del electrón que daría lugar a esa fuerza y, multiplicándola por 1800, la masa del protón.

La masa real de un protón es de 1, 67·10−27 kg y la masa real de un electrón es de

9,1·10−31 kg . Por tanto los valores obtenidos son 5·1019 veces superiores a los reales, es decir 50 trillones de veces mayores. Este valor nos muestra que la fuerza gravitatoria tiene valores despreciables para los tamaños reales de las partículas subatómicas.

3. Calcula la fuerza de atracción gravitatoria entre dos vehículos de 2 000 kg situados a una distancia de 3 m. Si esa fuerza fuese el peso de un cuerpo, ¿cuál sería su masa? El objetivo de la actividad es que los alumnos adquieran soltura manejando la ecuación de la gravedad y, además, que tomen conciencia de la bajísima intensidad de esta interacción, lo que implica que no tenga ningún efecto perceptible sobre los cuerpos de tamaño cotidiano. La fuerza gravitatoria entre los dos vehículos se obtiene aplicando la ley de la gravitación universal:

La entidad de esta fuerza es despreciable, pero este hecho no es siempre comprendido por los alumnos, que no son conscientes de la magnitud de 1 N. Así pues, para facilitar la compresión de este resultado se plantea calcular la masa de un cuerpo cuyo peso fuera igual a esta fuerza. Empleando la expresión del peso con un valor de la aceleración de la gravedad de 9,81 m·s–2 la masa buscada es:

= P

m·g → m =

P 2,96·10-5 N = = 3·10-6 kg = 3 mg -2 g 9,81 m·s



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Por tanto, los dos camiones se atraen con una fuerza similar a la que se necesita para levantar 3 mg de masa, es decir, una fuerza muy pequeña que no produce ningún efecto perceptible a simple vista.

4. El campeón olímpico de halterofilia en los Juegos Olímpicos de Londres 2012 levantó 247 kg. ¿Cuál sería la máxima masa de una pesa que hubiera levantado de haberse celebrado los juegos en Júpiter? ¿Y en la Luna? Busca en la unidad los datos que necesites. La actividad plantea a los alumnos la diferencia entre las magnitudes masa y peso. Cuando levantamos un cuerpo vencemos la atracción gravitatoria que la Tierra ejerce sobre ese cuerpo, es decir, debemos efectuar una fuerza igual al peso de ese cuerpo. La masa de un cuerpo es la misma en cualquier lugar del Universo, pero no así su peso, que depende de la aceleración de la gravedad en el planeta en que se encuentre. Por tanto, el campeón olímpico de halterofilia demostró ser capaz de efectuar una fuerza vertical y hacia arriba de valor:

Efectuando esa misma fuerza en Júpiter, donde la aceleración de la gravedad es 24,83 m·s–2, el campeón olímpico solo habría podido levantar una masa de:

En cambio, en la Luna, donde la aceleración de la gravedad es 1,63 m·s–2, el campeón olímpico habría podido levantar una masa de:

P=

m·g → m =

P 2423,1 N = = 1486,6 kg g 1,63 m·s -2

5. Si situamos a 100 km sobre la superficie de la Tierra un cuerpo en reposo. ¿Qué tipo de movimiento adquiere? ¿Qué velocidad horizontal habría que proporcionarle para que se quedara en órbita a esa altura? El objetivo de la actividad es comprender y diferenciar los dos principales tipos de movimiento que origina la aceleración de la gravedad: movimiento orbital y movimiento de caída libre. Si un cuerpo se sitúa en reposo en un punto sobre la superficie de la Tierra iniciará un movimiento de caída libre. Esto lo pueden comprobar los alumnos simplemente soltando cualquier cuerpo y viendo cómo cae. Empleando la segunda ley de Newton también se comprueba que, si la única fuerza es la gravedad (de dirección vertical y sentido hacia el centro de la Tierra)  la aceleración también tendrá dirección vertical y sentido hacia abajo puesto que: F = m·a

Si un cuerpo en reposo experimenta una aceleración vertical y hacia abajo, su movimiento será vertical y hacia abajo, como corresponde a una caída libre. Es importante que los



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión alumnos aprendan a razonar empleando las ecuaciones y no solo el sentido común, puesto que en muchas ocasiones el sentido común nos engaña. Más complejo es comprender que, si el cuerpo tiene una velocidad perpendicular a esta aceleración, el movimiento que adquiere es circular, como corresponde a un movimiento orbital. Matemáticamente es muy complejo llegar a esta deducción y la mejor manera de que los alumnos lo comprendan es empleando un simulador como «Gravedad y órbitas», empleado en la unidad precisamente para visualizar este efecto. En función de la velocidad horizontal que tenga, el cuerpo quedará en órbita con ese radio o con otro. Para que un cuerpo permanezca en órbita a 100 km de distancia de la Tierra, la fuerza de la gravedad a esa altura debe ser igual a la fuerza centrípeta de un movimiento circular con radio igual a esa altura más el radio terrestre. Numéricamente, podemos operar del siguiente modo:

Sustituyendo valores y teniendo en cuenta que el radio de la órbita es igual al radio de la Tierra más la altura de 100 km, obtenemos:

De la ecuación matemática podemos concluir que, cuanto mayor sea la altura a la que queramos que orbite un satélite, menor será la velocidad tangencial que debamos proporcionarle.

6. ¿Cuál debe ser el periodo orbital de un satélite cartográfico situado a 300 km de altura sobre la superficie de La Tierra? El objetivo de la actividad es familiarizar a los alumnos con las ecuaciones del movimiento orbital y, al mismo tiempo, con las magnitudes implicadas en el movimiento de satélites reales. La resolución del problema se puede llevar a cabo en dos pasos: primero, calculando la velocidad orbital y, después, empleando este valor para conocer el periodo orbital. Sin embargo, también es importante que los alumnos aprendan a manejar expresiones matemáticas de mayor tamaño y, por eso, a continuación lo resolveremos en un solo paso. Es muy importante recordar a los alumnos que el radio de la órbita incluye el radio de la Tierra más la altura sobre la superficie a la que orbite el satélite.



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión 7. Busca información sobre la misión TRMM y prepara una exposición oral en la que expliques sus características. La competencia principal trabajada en esta actividad es la competencia digital, que interviene en la búsqueda de información, y la competencia lingüística, para transformar esta información en una exposición oral y para presentarla adecuadamente. Este tipo de actividades son necesarias para que los alumnos mejoren su capacidad oral, pero deben diseñarse de manera que constituyan una motivación adicional, y no un trabajo demasiado complejo que pueda causarle frustración. Lo principal es acotar la duración de la exposición, por ejemplo, a tres minutos, tiempo que, bien aprovechado, permite explicar mucha información y evita que los alumnos se enfrenten a un tarea demasiado ardua. Los alumnos deben entregar el guion que empleen en la exposición, y este guion debe calificarse como parte de la actividad. El guion obliga al alumno a realizar un resumen de la información que va a exponer. La información principal sobre la misión TRMM que debería aparecer en las exposiciones de los alumnos es: TRMM: La Misión de Medición de Lluvias Tropicales (Tropical Rainfall Measuring Mission, TRMM) es una misión de exploración espacial conjunta entre la NASA y la Agencia de Exploración Aeroespacial Japonesa (JAXA), diseñada para monitorear y estudiar precipitaciones tropicales y subtropicales. El satélite TRMM fue lanzado el 27 de noviembre de 1997 desde el Centro Espacial Tanegashima, en Tanegashima, Japón. El satélite contiene a bordo los siguientes instrumentos: •

Radar meteorológico de lluvia: Permite obtener información acerca de la intensidad y distribución de la lluvia, tipo de lluvia, profundidad de la tormenta, altitud donde la nieve funde en lluvia, etc. Puede estimar el calor obtenido a diferentes alturas en la atmósfera (sobre la base de las mediciones efectuadas) y, así, mejorar los modelos de circulación atmosférica global.

•

Generador de imágenes por microondas: El generador de imágenes por microondas (TMI) del TRMM proporciona información cuantitativa de lluvias sobre una amplia franja bajo el satélite TRMM. Con cuidadosas mediciones de mínimas cantidades de energía de microondas emitidas por la Tierra y su atmósfera, el TMI es capaz de cuantificar el vapor de agua, el agua de la nube, y la intensidad de lluvia en la atmósfera.



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión •

Escáner del Visible y del Infrarrojo: El escáner de radiación visible e infrarrojo sirve como un indicador de lluvia indirecto.

•

Sistema de Energía Radiante de la Tierra y de las Nubes: Este sistema estima los niveles de energía dentro de la atmósfera y de la superficie terrestre. Usando información de un banco de imágenes de nubes de altísima resolución, este sistema es capaz de determinar las propiedades nubosas: cantidad de nubosidad, altitud, espesor, tamaño de partículas de las nubes. Todas estas mediciones son críticas para la comprensión del sistema climático global y para mejorar los modelos predictivos de clima.

•

Sensor de Imágenes de Relámpagos: Es un sistema para detectar y localizar relámpagos en las zonas de trabajo del TRMM. El detector es capaz de localizar y detectar relámpagos en nubes de tormenta individuales y, además, es capaz de informar al investigador de si una tormenta crece o decae.

Gracias a esta misión, los científicos obtienen datos muy valiosos para comprender los fenómenos físicos de la atmósfera, predecir el clima con más precisión e investigar fenómenos tan importantes como el cambio climático. Fuente de la información: http://trmm.gsfc.nasa.gov/

8. La punta y el vástago de un clavo tienen un diámetro de 0,5 mm y 2,5 mm, respectivamente. Calcula la relación entre la fuerza con que debe golpearse la cabeza del clavo, para lograr la misma presión, si el clavo tiene punta o si termina directamente en el vástago. ¿Sería útil un clavo sin punta? ¿Por qué? El objetivo de la actividad es profundizar en el concepto de presión y diferenciarlo del concepto de fuerza. La presión es una magnitud derivada de la fuerza que representa la fuerza por unidad de superficie y, en situaciones como esta, mide el grado de deformación que puede causar esa fuerza. La presión conseguida con una fuerza F sobre un clavo con punta o sobre un clavo sin punta es:

F 4·F = -3 0,5·10 2 π · 0,25 · 10-6 π ·( ) 2 F F 4·F = Pclavo sin punta= = -3 2,5·10 2 π · 6,25 · 10-6 S π ·( ) 2 4·F Pclavo con punta π · 0,25 · 10-6 6, 25 = = = 25 4·F Pclavo sin punta 0, 25 -6 π · 6,25 · 10 Pclavo con punta = 25 · Pclavo sin punta

Pclavo con punta=

F = S

Por tanto, un clavo con punta consigue el mismo efecto que uno sin punta efectuando una fuerza 25 veces menor. Los alumnos pueden argumentar ante este ejercicio que no es



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión necesario saber física para comprender que un clavo con punta es mejor que uno sin punta, pero debemos hacerles razonar que la física de este ejemplo sencillo, no solo se puede aplicar a casos mucho más complejos, sino que permite cuantificar la diferencia de presiones.

9. Calcula la presión que ejercería un tetrabrik de leche al apoyarlo sobre cada una de sus caras. d leche = 1,24g/mL, masa del tetrabrik: 50 g Dimensiones del tetrabrik: altura = 30 cm, anchura = 12 cm, grosor = 4 cm. El objetivo es calcular la presión que ejerce un tetrabrik de leche sólido al apoyarse en sus distintas caras. El ejercicio debe servir para que el alumno comprenda la diferencia entre fuerza (en este caso, el peso, que siempre es el mismo) y presión, que depende de la superficie en la que se apoya el tetrabrik. Por último, el ejercicio debe servir para seguir afianzando el manejo de las unidades de presión. El peso del tetrabrik corresponde al peso del envase más el peso de la leche que contiene. El volumen del tetrabrik de leche corresponde al producto de sus tres lados, que llamaremos l 1 , l 2 y l 3 , y la masa de leche se calcula multiplicando este volumen por la densidad de la leche, que es un dato de la actividad. Calculamos:

La presión que ejerce el tetrabrik al apoyarlo sobre cada cara es:

En todos estos cálculos se han empleado las unidades del Sistema Internacional y, por tanto, se obtiene la presión en Pa. Se observa que la presión es máxima cuando el tetrabrik se apoya sobre la que se ha denominado cara 3, que es aquella que tiene por lados 12 cm y 4 cm, es decir, es la cara cuya superficie es menor.

10. Calcula la fuerza que soporta cada cm2 del cuerpo de un pez cuando se encuentra a una profundidad de 80 m en un lago. El objetivo de este ejercicio es que los alumnos distingan entre presión y fuerza y sean capaces de calcular ambas magnitudes.



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Los alumnos deben ser capaces de entender que pueden calcular la fuerza por cm2 de manera sencilla una vez que conozcan la presión, y que pueden calcular la presión empleando la ecuación fundamental de la hidrostática. Es muy importante que los alumnos realicen estos razonamientos y aprendan las relaciones entre unas magnitudes y otras. Además, los alumnos deben ser capaces de comprender el significado de las unidades empleadas y cómo pasar de unas unidades a otras. La presión a 80 metros de profundidad en un lago de agua dulce de densidad 1000 kg·m–3 es:

El pascal (Pa) es la unidad de presión del Sistema Internacional y corresponde al N·m–2. El enunciado nos solicita calcular la fuerza por cm2 que soporta el pez, luego solo tenemos que realizar el cambio de unidades:

Por tanto, cada centímetro cuadrado del cuerpo de un pez soporta 78,4 N de fuerza, fuerza correspondiente al peso de un cuerpo de 8 kilogramos de masa.

11. Un bidón de petróleo puede soportar una presión de 5·105 Pa. Si el barco que lo transporta naufraga, ¿cuál será la máxima profundidad a la que el bidón puede mantenerse cerrado sin romperse? El objetivo del ejercicio es realizar un sencillo cálculo de presión y, además, mostrar al alumnado un nuevo ejemplo de aplicación de los contenidos del tema. En este caso los alumnos deben comprender que la legislación obliga a los barcos petroleros a poseer determinadas medidas de seguridad que eviten una fuga de petróleo en caso de naufragio. Entre estas medidas se incluye que los recipientes que contengan el petróleo soporten la presión a la que podrían verse sometidos si el barco naufragase. El problema solicita conocer la profundidad a la que existe una presión de 5·105 Pa. Este problema se resuelve aplicando la ecuación fundamental de la hidrostática (aproximamos la densidad del agua marina por 1000 kg·m–3):

12. La fauna abisal, como la que ves en la imagen, es aquella que vive entre 3 000 y 6 000 metros de profundidad. ¿Cómo crees que debe ser la estructura de su cuerpo? Realiza una hipótesis y a continuación busca información en Internet y comprueba si la naturaleza ha adoptado la misma solución que tú habías pensado.



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión La principal competencia que trabaja el ejercicio es el sentido de la iniciativa y el espíritu emprendedor porque se requiere que el alumno emplee su conocimiento físico con creatividad e iniciativa para deducir la estructura corporal de la fauna abisal. Aunque existe una respuesta correcta debe valorarse positivamente cualquier respuesta que den los alumnos basada en el conocimiento científico y bien argumentada. La estructura real de la fauna abisal se basa en materia blanda, es decir, en la ausencia completa de huesos o espinas, que no podrían soportar la enorme presión que existe a esas profundidades. Todo su cuerpo es blando, gelatinoso y fundamentalmente aplanado. Los alumnos podrían dar otras opciones, como que tuvieran el cuerpo recubierto por un caparazón lo suficientemente duro, o que fueran planos porque no existe ninguna estructura que pudiera mantener un cuerpo en tres dimensiones bajo esa presión. Estas son opciones que, si están bien argumentadas, deben evaluarse positivamente porque aplican el conocimiento científico adquirido de manera correcta.

13. Un náufrago pesa 70 kg y está subido sobre una plancha de madera de dimensiones: 2 × 1 × 0,1 metros. La densidad de esta madera es de 0,88 g·cm−3. ¿Se mantendrá el náufrago a flote sobre esta tabla? El objetivo de esta actividad es aplicar el principio de Arquímedes a un problema de flotabilidad y permitir a los alumnos profundizar en el empleo de las fórmulas derivadas de este principio. El principio de Arquímedes establece que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza vertical y hacia arriba denominada empuje. Los alumnos ya conocen la segunda ley de Newton y por tanto deben comprender que si sobre un cuerpo sumergido actúan dos fuerzas (peso y empuje), ese cuerpo adquirirá una aceleración de sentido hacia arriba o de sentido hacia abajo en función de cuál de estas dos fuerzas sea mayor. La comparación entre las expresiones de estas dos fuerzas determina que si la densidad del cuerpo es mayor que la densidad del fluido, entonces el peso es mayor que el empuje y el cuerpo se hunde. Si la densidad del cuerpo es menor que la del fluido, el empuje es mayor que el peso y el cuerpo flota. En este último caso el equilibrio se alcanza cuando el cuerpo está parcialmente sumergido, de manera que peso y empuje tienen el mismo módulo. En el caso que nos ocupa podemos calcular el volumen sumergido igualando el peso del conjunto náufragotabla y el empuje: 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 ⟹

⟹ 𝑚𝑚náufrago · 𝑔𝑔 + 𝑑𝑑madera · 𝑉𝑉tabla · 𝑔𝑔 = 𝑑𝑑agua · 𝑉𝑉sumergido · 𝑔𝑔 ⟹ ⟹ 𝑚𝑚náufrago + 𝑑𝑑madera · 𝑉𝑉tabla = 𝑑𝑑agua · 𝑉𝑉sumergido ⟹

⟹ 𝑉𝑉sumergido

kg 3 𝑚𝑚náufrago + 𝑑𝑑madera · 𝑉𝑉tabla 70 kg + 880 m3 · 0,2 m = = = 0,246 m3 kg 𝑑𝑑agua 1 000 3 m



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión En el cálculo anterior hemos tomado como densidad para el agua el valor de 1 000 kg·m–3. Asimismo, hemos calculado el volumen de la tabla (que tiene forma de prisma rectangular) multiplicando las medidas de sus tres aristas: 2 m · 1 m · 0,1 m = 0,2 m3. Lo que pone de manifiesto el resultado es que el volumen sumergido es mayor que el volumen de la tabla, de manera que toda la tabla y parte del náufrago (0,046 m3) quedan bajo el agua. Así pues, el náufrago no permanece a flote, sino parcialmente sumergido (aunque, ciertamente, no se va al fondo). Al ser este valor mayor que el de la densidad del agua, el náufrago se hundiría sobre esta tabla. Si el náufrago salta de la tabla, la madera flotará porque su densidad (880 kg·m–3) es menor que la del agua. El náufrago necesitaría una tabla más grande para poder flotar y es posible, y el profesor puede plantearlo, el cálculo de este volumen mínimo de la tabla. Este volumen mínimo será aquel que permita que el peso y el empuje sean iguales, cualquier volumen superior hará que el empuje sea mayor y por tanto el náufrago flote.

14. ¿Qué fuerza habrá que aplicar sobre un elevador hidráulico para levantar 600 kg si sus pistones son redondos y el radio del pistón mayor es el triple que el del menor? El objetivo de la actividad es que los alumnos apliquen el principio de Pascal y comprendan su importancia tecnológica, puesto que permite al ser humano algo tan valioso como multiplicar la fuerza ejercida. Es muy importante insistir al alumnado en lo trascendental que resulta el conocimiento de la física, pues permite algo tan importante como esto simplemente con un diseño adecuado de la máquina que recibe la fuerza. De manera numérica, el principio de Pascal se enuncia como:

F1 F2 = A1 A2 donde F 1 y F 2 son las fuerzas aplicadas sobre los pistones grande y pequeño del sistema hidráulico, y A 1 y A 2 son las superficies de estos pistones. El problema plantea un sistema capaz de elevar 600 kg de masa, es decir, capaz de superar el peso de esta masa:

Llamando a esta fuerza peso F 1 , la fuerza que debe aplicarse (F 2 ) es:

F2 =

F1·A2 A1

La fuerza se debe aplicar sobre el pistón pequeño para que la presión asociada a esta fuerza sea máxima. Por tanto, A 2 es el área del pistón pequeño. Esta área es: 2 A2 = π ·Rpequeño

Como el radio del pistón grande es el triple que el del pistón pequeño, el área del pistón grande es:



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión 2 2 = π ·(3Rpequeño = A1 π= Rpequeño ·Rgrande ) 2 π ·9·= 9·A2

Es importante que los alumnos comparen las expresiones de las áreas de los pistones y lleguen a esta última conclusión. Por tanto, la fuerza que debe aplicarse es:

= F2

5880·A2 = 9·A2

653,3 N

El resultado muestra que el conocimiento del principio de Pascal nos permite, con un diseño adecuado, multiplicar por 9 la fuerza aplicada a un sistema. Es importante citar a continuación aplicaciones de este principio como elevadores, grúas, prensas, sistemas de frenos, etc.

15. La máxima fuerza que puede ejercerse sobre un pedal de freno es de 100 N. Para detener un coche debe aplicarse una fuerza de 800 N sobre cada rueda. Si el conducto hidráulico ligado al pedal de freno tiene un radio de 3 cm ¿Qué superficie deben tener los pistones de los frenos de cada rueda? El objetivo de la actividad es aplicar el principio de Pascal a un caso real como es el del sistema de frenos de un vehículo. El enunciado plantea una situación en la que el sistema hidráulico debe multiplicar la fuerza realizada por 8 para transformar los 100 N que se ejercen sobre el pedal en los 800 N que se deben ejercer sobre cada rueda. Es importante indicar a los alumnos que este es un caso teórico y que los sistemas de frenos reales en la actualidad son mucho más complejos y poseen dispositivos electrónicos, como el ABS o el ESP, que impiden que el coche derrape o pierda el control de la trayectoria durante la frenada. Para multiplicar por 8 la fuerza ejercida, la superficie del pistón grande debe ser 8 veces la superficie del pistón pequeño. En efecto, aplicando el principio de Pascal, obtenemos:

F1 F2 F ·A = → F2 = 1 2 A1 A2 A1 F2 = 8·F1 → 8·F1 =

F1·A2 → 8·A1 = A2 A1

Si el radio del pistón pequeño es de 3 cm, la superficie de este pistón es: 2 = A1 π = ·Rpequeño π= ·32 cm 2 28,3 cm 2

Por tanto, la superficie del pistón grande, ligado a cada rueda, que es el valor que solicita el enunciado, es:

8·28,3 cm 2 = 226,4 cm 2 Esta superficie corresponde a un radio del pistón:



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión A2 =π ·R

2 grande

→ Rgrande

226,4 cm 2 = 8,5 cm = = π π A2

Actividades de consolidación 16. ¿Cómo varía la fuerza de la gravedad entre dos cuerpos al duplicarse su distancia? ¿Y al duplicar la masa de uno de los cuerpos? El objetivo de esta actividad es que los alumnos adquieran habilidades para manejar la ley de la gravitación y comprender la información que contiene y sus resultados. En las dos cuestiones del ejercicio se solicita comparar las expresiones obtenidas, pero no se proporcionan valores numéricos, con lo que los alumnos deben aprender a comparar expresiones que incluyen solo variables y algún valor numérico. La fuerza de la gravedad entre dos cuerpos situados a una distancia d uno de otro es:

m ·m Fd = G· 1 2 2 d Si duplicamos la distancia, los cuerpos estarán separados una distancia 2d y, entonces, la fuerza de la gravedad entre ambos pasará a ser:

m ·m m ·m = F2d G= · 1 22 G· 1 2 2 (2d ) 4d Estos valores pueden compararse directamente observando las dos expresiones, o puede explicarse a los alumnos que en estos ejercicios es útil dividir una expresión entre otra, puesto que de este modo se simplifican todos los elementos comunes y se comprende mejor la diferencia entre ambas expresiones. Dividiendo la primera expresión entre la segunda se obtiene:

m ·m G· 1 2 2 Fd d = = 4 F2d G·m1·m2 4d 2 Fd = 4·F2d Es decir, al duplicarse la distancia entre los cuerpos la fuerza de gravedad entre ellos se reduce cuatro veces. Razonando de manera parecida obtenemos la relación entre la fuerza de gravedad entre dos cuerpos A y B y la fuerza de gravedad entre el cuerpo A y un cuerpo con el doble de masa que B:



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión m ·m FAB = G· A 2 B d m ·2·m FA2B = G· A 2 B d m ·m G· A 2 B FAB 1 d = = FA2B G·mA ·2·mB 2 d2 FA2B = 2·FAB Esta expresión indica que al duplicarse la masa de uno de los dos cuerpos se duplica también la fuerza de gravedad entre ellos. Es importante que los alumnos se familiaricen con este modo de analizar las expresiones físicas, puesto que eso les va a permitir extraer mucha información de estas expresiones.

17. Relaciona la Ley de la gravitación universal y la Segunda Ley de Newton y explica el motivo de que la velocidad de caída de los cuerpos no dependa de su masa. El objetivo de esta actividad es que los alumnos adquieran habilidades para manejar la ley de la gravitación y comprendan su significado. El ejercicio solicita que se comparen dos expresiones fundamentales de la mecánica, lo que permitirá obtener una expresión para la aceleración de caída de los cuerpos a partir de la cual quedará claro que, si se desprecia el rozamiento, la velocidad de caída de un cuerpo no depende de su masa (en contra de lo que podría hacernos creer el «sentido común»). Las expresiones de la ley de la gravitación y de la segunda ley de Newton para un cuerpo de masa m que interacciona con la Tierra son:

M ·m r2 F = m·a F = G·

En la primera ecuación r representa la distancia entre el centro de la Tierra y el cuerpo. Si este cuerpo está en la superficie de la Tierra, r es el radio de la Tierra. La segunda ley de Newton es válida para cualquier fuerza, sea cual sea su naturaleza y, por tanto, también es válida para la fuerza de la gravedad. Igualando las dos expresiones se obtiene:

G·

M Tierra ·m = m·a r2

Dividiendo ambos miembros por m obtenemos:

a = G·

M Tierra r2



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Así pues, la aceleración a es una constante porque los tres factores, G, M Tierra y r2, lo son. Además, a no depende de la masa del cuerpo. La velocidad de caída de un cuerpo con aceleración constante sigue, por tanto, la ecuación del MRUA:

v= v0 + a·t En esta expresión, no aparece la masa del cuerpo y por tanto, la velocidad de caída de los cuerpos no depende de la masa de los mismos. En este razonamiento hemos considerado que la fuerza de la gravedad es la única que actúa sobre el cuerpo. La realidad es que, salvo que el experimento se haga en el espacio o en una cámara de vacío, sobre el cuerpo, además de la fuerza de la gravedad, actúa la fuerza de rozamiento.

18. Deimos y Fobos son los dos satélites de Marte. Obtén una expresión del periodo de estos satélites en función de su radio orbital. Divide la expresión obtenida para Deimos entre la expresión válida para Fobos y obtendrás una fórmula muy especial, que constituye la Tercera Ley de Kepler. ¿Cuáles son las leyes de Kepler? ¿Cuál es el radio orbital de Deimos? Datos: R órbita Fobos = 9 377 km. T Deimos = 1,262 días. T Fobos = 0,32 días. El objetivo de la actividad es que los alumnos manipulen las ecuaciones del movimiento orbital y que comprendan la enorme capacidad de estas ecuaciones para describir de manera muy sencilla el comportamiento de los planetas en su traslación alrededor de una estrella, o de un satélite en torno a su planeta. Lo primero que deben tener claro los alumnos es que cualquier expresión relativa al movimiento orbital de un satélite alrededor de su planeta se deduce del hecho de que la fuerza de gravedad entre ambos actúa como fuerza centrípeta. A partir de esta igualdad se obtiene la expresión buscada:

La velocidad orbital se relaciona con el periodo orbital mediante la ecuación básica del MCU:

2·π ·Rórbita = v·T ⇒ v=

2·π ·Rórbita T

Sustituyendo la velocidad orbital en la primera expresión, obtenemos:




Particularizando la expresión para los casos de Deimos y Fobos y dividiendo ambos períodos se obtiene:

Esta expresión fue obtenida experimentalmente en 1618 por Johannes Kepler, únicamente analizando los datos de movimiento de los planetas en torno al Sol. Las tres leyes de Kepler son una descripción cinemática completa del movimiento de los planetas en torno al Sol. Son las siguientes: •

Primera ley (1609): «Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse».

•

Segunda ley (1609): «El radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales».

•

Tercera ley (1618): «Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica». (Si aproximamos la órbita elíptica por una órbita circular, esta tercera ley toma la forma que hemos deducido más arriba.)

Los alumnos deben comprender la enorme dificultad de obtener estas expresiones a principios del siglo XVII, antes incluso de que Newton explicara cómo actúa la fuerza de la gravedad. Kepler obtuvo estas expresiones únicamente analizando matemáticamente las observaciones disponibles en su época sobre las posiciones de los planetas. Para calcular el radio orbital de Deimos empleamos la expresión anteriormente obtenida y los datos del enunciado:




Es importante explicar a los alumnos que en expresiones como estas no es necesario usar las unidades del Sistema Internacional, ya que no se está utilizando ninguna constante con unidades específicas.

19. Ganímedes orbita en torno a Júpiter con un radio de 1,07 × 106 km. Calcula en qué punto de la línea que une Júpiter y Ganímedes debería situarse un cuerpo para que la fuerza de atracción gravitatoria que experimentara fuera nula. M Júpiter = 1,9 × 1027 kg M Ganímedes = 1,5 × 1023 kg

Un cuerpo situado en un punto intermedio de la línea que une a Júpiter y Ganímedes experimentaría la atracción gravitatoria tanto de Júpiter como de Ganímedes. Estas fuerzas gravitatorias poseerían la misma dirección pero sentidos opuestos y, por tanto, se anularían cuando sus módulos fuesen iguales. Este punto intermedio se encontrará a una distancia x del centro de Júpiter y, por tanto, a una distancia (1,07 × 109 – x) del centro de Ganímedes. Igualando las fuerzas de atracción gravitatoria que ambos ejercen sobre el cuerpo podemos despejar este valor de x, que es la distancia solicitada en el enunciado:

mJúpiter ·m FJúpiter = G· x2 m ·m FGanímedes = G· Ganímedes 9 (1, 07·10 − x) 2 m ·m m ·m = G· Ganímedes G· Júpiter 2 9 x (1, 07·10 − x) 2 mJúpiter mGanímedes 9 = → mJúpiter ·(1, 07·10 = − x) 2 mGanímedes ·x 2 2 x (1, 07·109 − x) 2 Tomando la raíz cuadrada de ambos miembros queda: (1,07 · 109 − 𝑥𝑥) · �𝑚𝑚Júpiter = 𝑥𝑥 · �𝑚𝑚Ganímedes ⟹



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión ⟹ 𝑥𝑥 =

1,07 · 109 · �𝑚𝑚Júpiter

�𝑚𝑚𝐽𝐽úpiter + �𝑚𝑚Ganímedes

=

1,07 · 109 · �1,9 · 1027

�1,9 ·

1027

+ �1,5 ·

1023

= 1,06 · 109 m

Esta es la distancia desde el centro de Júpiter al punto considerado. Desde Ganímedes esta distancia es solo de 1·107 m, es decir, 10.000 km. La situación obtenida para este punto es lógica puesto que la masa de Júpiter es casi 13000 veces mayor que la de Ganímedes.

20. Un submarino vacío tiene una masa de 120 toneladas y un volumen de 140 m3. Este submarino incluye un depósito de 50 m3 que puede llenar de agua. ¿Qué volumen máximo de agua puede contener este depósito para que el submarino flote? d agua marina = 1,05 g/mL. El objetivo de la actividad es aplicar el principio de Arquímedes y manejar sus ecuaciones aplicadas a la flotabilidad, pero también seguir proporcionando a los alumnos ejemplos de la enorme utilidad de todos los principios estudiados en este tema. El principio de Arquímedes establece que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza vertical y hacia arriba denominada empuje. Los alumnos ya conocen la segunda ley de Newton y por tanto deben comprender que si sobre un cuerpo sumergido actúan dos fuerzas (peso y empuje), ese cuerpo adquirirá una aceleración de sentido hacia arriba o de sentido hacia abajo en función de cuál de estas dos fuerzas sea mayor. La comparación entre las expresiones de estas dos fuerzas determina que si la densidad del cuerpo es mayor que la densidad del fluido el peso es mayor que el empuje y el cuerpo se hunde. Si la densidad del cuerpo es menor que la del fluido, el empuje es mayor que el peso y el cuerpo flota. Los submarinos actuales emplean complejos sistemas de control de la flotabilidad, pero, en su origen, estos dispositivos controlaban la flotabilidad simplemente llenando o vaciando de agua unos depósitos. Al llenar estos depósitos de agua, la densidad del submarino aumentaba y se hundía. Al vaciarlos, la densidad disminuía y salía a flote. El límite que plantea el problema es el volumen de agua en el tanque que hace que la densidad del submarino se iguale a la del agua del mar, que, expresada en unidades del Sistema Internacional, es de 1050 kg·m–3. La masa del submarino es la masa de su estructura más la del agua que llena sus tanques. Por tanto, este volumen máximo de llenado es:

Para mantenerse en superficie el submarino debe tener como máximo 25,7 m3, es decir, un poco más de la mitad del depósito. © Mcgraw-Hill Education



21. Si la densidad del agua del mar es 1025 kg · m−3 y la del hielo 920 kg · m−3, determinar qué fracción del volumen total de un iceberg es visible por encima del nivel del océano. El objetivo de la actividad es aplicar el principio de Arquímedes y manejar sus ecuaciones aplicadas a la flotabilidad, pero también seguir proporcionando a los alumnos ejemplos de la enorme utilidad de todos los principios estudiados en este tema. En este caso el principio de Arquímedes nos permite conocer el porcentaje del volumen de un iceberg que queda bajo el agua y, por tanto, nos proporciona un procedimiento para, estimando el volumen emergido, calcular el volumen total del iceberg. Los cuerpos flotan en equilibrio cuando su peso y su empuje se igualan. El peso solo depende de su masa (que expresaremos como el producto de la densidad y el volumen) y de la aceleración del planeta en que nos encontremos. El empuje es directamente proporcional al volumen del cuerpo que se encuentra sumergido. Por tanto, en el equilibrio:

Peso = Empuje ⇒ d hielo · Viceberg · g = d agua del mar · Vsumergido · g = d hielo · Viceberg

d agua del mar · Vsumergido

⇒= Vsumergido

d hielo · Viceberg d agua del mar

Sustituyendo valores:

Es importante interpretar correctamente este resultado y lo que significa. Esta expresión significa que el volumen sumergido se halla multiplicando por 0,9 el volumen total o, lo que es lo mismo, que el volumen sumergido representa el 90% del volumen total. Así pues, el volumen de un iceberg visible sobre la superficie constituye solamente el 10% del volumen total del iceberg. Es necesario emplear el tiempo adecuado para que se entienda bien este resultado porque los alumnos suelen tener dificultades para relacionar resultados en «tanto por ciento» y en «tanto por uno». Por último debe reflexionarse acerca del enorme tamaño de un iceberg puesto que lo que vemos es solo el 10% de su tamaño real y relacionarlo con la situación cotidiana más cercana a este problema: lo que sucede al poner en agua un cubito de hielo.

22. Se emplea un manómetro en U para medir la presión del gas de un depósito. El nivel de líquido de la rama conectada al depósito queda 40 cm por debajo del nivel de líquido de la otra rama que está abierta. ¿Cuál es la presión en el depósito si la densidad del líquido manométrico es de 10 kg · dm−3 y la densidad del gas es despreciable?



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión El objetivo de la actividad es comprender el funcionamiento de un manómetro en U y aplicar las ecuaciones estudiadas en la unidad para resolver un caso concreto de funcionamiento de este aparato. La situación descrita en el enunciado se representa en la siguiente figura y, de acuerdo al enunciado, la distancia entre A y A’ es de 40 cm. La primera idea importante para resolver el problema es que en los dos puntos de las dos ramas situados a la altura A’ la presión es la misma. Por tanto, como puede deducirse de la figura, la presión del gas en el depósito corresponde con la presión generada por la columna de líquido de altura A-A’ (que, de acuerdo con el enunciado, es 40 cm) más la presión atmosférica ejercida sobre este líquido, puesto que el tubo está abierto a la atmósfera. Por tanto, la presión en el depósito es:

Debe mostrarse a los alumnos que esta presión no es muy elevada puesto que corresponde a la presión atmosférica (101300 Pa) más 39200 Pa extras, es decir, si la presión atmosférica es 1 atm, la presión del depósito es:

Para poder establecer una comparación, considérese que las botellas de aire comprimido de los buceadores suelen llenarse a unas 200 atm de presión. Con ello los alumnos deben comprender que los manómetros en U no son válidos para medir estas presiones, pues la longitud de sus ramas debería ser elevadísima.

Actividades avanzadas 23. Imagínate que pudiera desconectarse la fuerza de la gravedad entre la Tierra y el Sol y se la pretendiera sustituir por un cable de acero de 100 km de radio que sería el encargado de mantener en órbita a la Tierra. ¿Sería capaz de lograrlo este inmenso cable teniendo en cuenta que cada m2 de sección de cable de acero soporta 5 · 108 N de fuerza de tracción? El objetivo de esta actividad es que los alumnos se hagan cargo de la enorme magnitud de la fuerza de gravedad que existe entre la Tierra y el Sol, debida a las enormes masas de ambos cuerpos, especialmente del Sol.



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Lo primero que debemos calcular es la fuerza de la gravedad que existe entre la Tierra y el Sol. Empleando los datos de la masa del Sol y de la Tierra y del radio orbital ya conocidos de otros problemas, se obtiene:

F

6, 67·10-11 N·m 2 ·kg -2 · 2·1030 kg · 6·1024 kg 3, 6·1022 N = 11 2 2 (1,5·10 ) m

Con los datos del problema podemos calcular la fuerza que es capaz de resistir ese enorme cable de acero de 100 km de radio. Es importante resaltar a los alumnos con algún ejemplo geográfico de su entorno la magnitud de este enorme cable. La sección de este cable sería:

= A π= ·r 2 π ·(100·103 ) 2= m 2 3,14·1010 m 2 Si cada metro cuadrado soporta 5 · 108 N, este inmenso cable sería capaz de soportar:

F = 3,14·1010 m 2 ·5·108

N =1,57·1019 N 2 m

Fuerza 2 300 veces inferior a la gravedad entre la Tierra y el Sol. Por tanto, a pesar de su magnitud, este cable no podría soportar la interacción gravitatoria entre la Tierra y el Sol y se rompería.

24. ¿Qué peso indicaría un dinamómetro si te colgaras de él? ¿Y si te tiras desde un avión colgado del dinamómetro? Relaciona tus respuestas con la microgravedad que existe en la Estación Espacial Internacional. El objetivo de esta actividad es comprender el motivo de que exista ingravidez o gravedad casi cero en el interior de un satélite artificial o, por ejemplo, en el interior de la Estación Espacial Internacional. Si te cuelgas de un dinamómetro, este marcará tu peso en la Tierra, es decir, tu masa multiplicada por el valor de la aceleración de la gravedad terrestre. Sin embargo, en caída libre colgado del dinamómetro, el aparato marcará peso igual a cero porque tanto tu cuerpo como el dinamómetro sufren la misma interacción y el resultado es que el dinamómetro no se deforma. Esto pueden relacionarlo los alumnos con la actividad propuesta en el «Te proponemos un reto» del principio de la unidad, en la que pudieron comprobar que, en caída libre, el agua no sale por un agujero. En la estación Espacial Internacional sucede exactamente lo mismo. El satélite está todo el tiempo en movimiento por efecto de la interacción gravitatoria de la Tierra, está cayendo continuamente y, con él, los astronautas en su interior.

25. Calcula la masa de un planeta sabiendo que la aceleración de la gravedad en su superficie de es 2,15 veces la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra y su radio es 1,5 veces el radio terrestre.



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión El objetivo de la actividad es profundizar en el estudio de la aceleración de la gravedad y comprender las magnitudes de las que depende el valor de esta aceleración en los distintos planetas. La expresión de la aceleración de la gravedad (g) en un planeta se obtiene igualando la fuerza de la gravedad y la expresión de la fuerza de la segunda ley de Newton. Estas expresiones para un cuerpo de masa m que interacciona con la Tierra son:

M Tierra ·m r2 F = m·g Tierra

F = G·

Donde r es la distancia entre el centro de la Tierra y el cuerpo. Si este cuerpo está en la superficie, r es el radio de la Tierra. Igualando las dos expresiones se obtiene:

G·

M Tierra ·m = m·g Tierra RTierra 2

Despejando la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, obtenemos:

g Tierra = G·

M Tierra RTierra 2

Análogamente la aceleración de la gravedad en otro planeta será:

g Planeta = G·

M Planeta RPlaneta 2

Es importante insistir ahora a los alumnos en que gracias al carácter universal de la física podemos estar seguros de que la expresión anterior es válida para cualquier planeta del Universo, incluidos aquellos que el ser humano nunca visitará. Sustituyendo en la expresión de la aceleración de la gravedad del planeta desconocido los valores que indica el enunciado, se obtiene:

g Planeta = 2,15·g Tierra RPlaneta = 1,5·RTierra g Planeta =G·

M Planeta M Planeta → 2,15·g Tierra =G· 2 RPlaneta (1,5·RTierra ) 2

2 2,15·g Tierra ·(1,5·RTierra ) 2 2,15 · (1,5 ) · g Tierra ·RTierra = M Planeta = G G 2

Sustituyendo g Tierra por su valor nos queda:

= M Planeta 2,15 = · 2,25 · M Tierra 4,84 · M Tierra Como la masa de la Tierra es 6,0·1024 kg, la masa del planeta será:

M Planeta =4,84 · M Tierra = 2,9 ·1025 kg © Mcgraw-Hill Education


5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Esta masa no corresponde a ninguno de los planetas del Sistema Solar.

26. A partir de los siguientes valores: P 1 = 8 atm, h = 30 cm, d líquido azul = 2 g · mL−1 Calcula el valor de la presión P 2 . El objetivo de la actividad es comprender el funcionamiento de un manómetro en U y aplicar las ecuaciones estudiadas en la unidad para resolver un caso concreto de funcionamiento de este aparato. La primera idea importante para resolver el problema es que en dos puntos de las dos ramas que configuran la «U» del manómetro situados a la misma altura, la presión es la misma. Por tanto, como puede deducirse de la figura, la presión del gas en el depósito P 1 corresponde con la presión del depósito P 2 mas la presión que ejerce la columna de líquido azul de altura h. Por tanto, la relación entre las presiones de los depósitos 1 y 2 es:

P1 =+ P2 Pcolumna =+ P2 d liquido azul ·g·h P2= P1 − d liquido azul ·g·h Para poder utilizar g=9,8 m·s–2, debemos expresar todas las magnitudes en unidades del Sistema Internacional. Por tanto:

Sustituyendo valores, se obtiene:

Este valor, en atmósferas, corresponde a:

Podemos observar que este manómetro solo es capaz de medir pequeñas diferencias de presión al emplear un líquido manométrico con densidad tan pequeña.



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión 27. Explica la relación entre el tamaño de los pulmones de un buzo y la profundidad a la que bucea, y expón oralmente los riesgos de ascender hasta la superficie de manera muy rápida. Las principales competencias trabajadas en esta actividad son la competencia lingüística y la de aprender a aprender porque se solicita al alumno una explicación oral de una situación real para la que debe recurrir a los conocimientos de física adquiridos en la unidad. La ecuación fundamental de la hidrostática informa de que la presión sobre el buzo aumenta conforme aumenta la profundidad a la que bucea. Los pulmones son unos órganos esponjosos y por tanto responden a la presión. Así, conforme aumenta la presión, los pulmones se comprimen y su tamaño se reduce. Además, en todo el proceso de buceo, el buzo nunca deja de respirar y el oxígeno pasa de los pulmones al torrente sanguíneo. Un ascenso muy rápido, supone un descenso muy rápido de la presión en todo el cuerpo y el oxígeno disuelto en sangre no tiene tiempo de intercambiarse en los pulmones y aparecen burbujas en los tejidos, en los vasos sanguíneos, etc. Esta aparición de gas repentina puede generar daños de salud leves (dolores articulares, de huesos, etc.) o graves (daños cerebrales o coronarios). Este es un ejemplo de la importancia de los conceptos estudiados en la unidad. Esta actividad es un buen momento para recopilar todas las aplicaciones de los contenidos de la unidad que se han ido analizando, de tal modo que los alumnos entiendan la importancia de lo que están estudiando.

28. ¿Qué tiempo hizo en Galicia este día?

La actividad tiene como objetivo aprender el significado de los principales elementos de los mapas de isobaras. En el mapa se observa claramente una potente borrasca situada sobre las islas británicas que envía masas de viento desde el Atlántico Norte, vientos que son fríos y húmedos. Las borrascas con las isobaras muy juntas, como estas, indican la existencia de vientos muy intensos.



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Por todo esto, en Galicia ese día se dieron vientos muy fuertes del Noroeste, bajas temperaturas y precipitaciones. La presión es el concepto fundamental de la segunda parte de la unidad y es un concepto muy importante para la predicción meteorológica. Los sencillos conceptos de que los gases se mueven de las altas presiones a las bajas, que, por tanto, las borrascas atraen masas de aire y los anticiclones las alejan, permiten interpretar mapas tan importantes como este.

Pon en marcha tus habilidades El tránsito de Venus Las preguntas 1, 2 y 3 de esta actividad corresponden a una prueba PISA liberada cuyas respuestas pueden encontrarse en el siguiente enlace del inee: goo.gl/JzeZZI, que si bien pertenece a tecnología (ver: goo.gl/hVbrRR), permite tratar los contenidos de nuestra materia. Para esas preguntas, en este documento tan solo indicamos la respuesta con mayor puntuación. Las preguntas 4 y 5 han sido añadidas por los autores para completar la actividad. La respuesta completa a estas preguntas se añade a continuación. Pregunta 1 ¿Por qué se observó el tránsito proyectando la imagen en una hoja blanca en lugar de mirar directamente por el telescopio? a) La luz del Sol es tan intensa que no se ve el planeta Venus. b) El Sol es tan grande que puede verse sin necesidad de aumentos. c) Observar el Sol a través de un telescopio puede dañar los ojos. d) Era necesario reducir la imagen para proyectarla en una hoja.

La respuesta correcta es: c) Observar el Sol a través de un telescopio puede dañar los ojos.

Pregunta 2 De los planetas siguientes, ¿cuál puede ser observado algunas veces desde la Tierra en tránsito delante del Sol? a) Mercurio.



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión b) Marte. c) Júpiter. d) Saturno.

La respuesta correcta es: a) Mercurio.

Pregunta 3 En la frase siguiente, se han subrayado varias palabras. Los astrónomos predicen que se producirá un tránsito de Saturno delante del Sol, que se verá desde Neptuno en algún momento de este siglo. Entre las palabras subrayadas, ¿cuáles serían las tres más útiles para buscar en Internet o en una biblioteca el momento en el que se va a producir este tránsito?

La respuesta correcta son las respuestas que hagan referencia únicamente a los términos: Tránsito / Saturno / Neptuno.

Pregunta 4 Si por un motivo desconocido, Venus se detuviera por completo un instante ¿qué sucedería? a) Volvería a orbitar pero más cerca del Sol. b) Caería en caída libre sobre el Sol. c) Se quedaría detenido en ese punto eternamente. d) Caería en caída libre sobre la Tierra.

La respuesta correcta es b) Caería en caída libre sobre el Sol. El resto de respuestas son todas incorrectas. Si sobre el planeta en reposo solo actúa una fuerza neta en dirección y sentido hacia el Sol, este planeta iniciaría un movimiento de caída libre hacia la estrella.

Pregunta 5 La aceleración de la gravedad en Venus es de 8,82 m · s−2 mientras que en la Luna es de 1,62 m · s−2. Expón un motivo que te permita decantarte porque uno de estos dos cuerpos sí posee una atmosfera gaseosa. La respuesta correcta es que Venus posee la atmósfera gaseosa. Los argumentos aceptables son aquellos que hagan referencia a que, al tener una mayor aceleración de la gravedad, Venus «tira» o «retiene» o «atrae» más a los gases que la Luna.







Tarea competencial Construye un pueblo y diseña su abastecimiento de agua Esta tarea competencial pretende que los alumnos construyan una maqueta de una población empleando recipientes de comida y el sistema de abastecimiento de agua a la población desde dos depósitos. Además, debe diseñarse un póster empleando las TIC cuyo contenido muestre la relación entre el principio de los vasos comunicantes, el uso de los acueductos por los antiguos romanos, el sistema actual de abastecimiento de agua y la necesidad de bombas en las poblaciones actuales. Por su carga de trabajo esta actividad es adecuada para ser realizada por grupos de 3–4 alumnos. La actividad puede realizarse por los alumnos en sus domicilios, en cuyo caso requerirá dos sesiones de clase, o bien ser realizada en su mayor parte en el aula, para lo que necesitaremos emplear cinco sesiones aproximadamente. Es una tarea laboriosa en la que el alumno debe demostrar destreza manual para la construcción de la maqueta y capacidad de búsqueda de información y de síntesis para la elaboración del póster. Debe insistirse en que dentro de lo posible el póster debe relacionar la información encontrada en la bibliografía o en Internet con lo aprendido al elaborar la maqueta de la población. Se considera adecuado exponer en el aula, taller de tecnología, pasillos, etc., los resultados de esta tarea, puesto que esta exposición facilita el reconocimiento social del aprendizaje, lo cual es muy motivador para los alumnos. Como tarea competencial, no podemos proporcionar una respuesta única y definitiva, nos limitaremos a proporcionar determinadas directrices, así como a advertir de ciertos problemas que pueden surgir a lo largo del desarrollo de la misma. •


•


Dirigirle en su docencia de la tarea: o

Cuando el alumnado aborde esta tarea ya debería tener experiencia en la realización de tareas competenciales y, por tanto, no debería ser necesario volver a explicarles el tipo de trabajo, iniciativa, motivación, la forma de calificación, etc., que implican estas tareas.

o

Aunque es el docente el especialista en la forma de transmitir las competencias, conviene recordar que NO se debe dar al alumno la solución a las preguntas o problemas, sino proporcionarle la información para que sea él el que acceda a la



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión respuesta de manera autónoma. Esta forma de enseñar implica que debemos comenzar a preparar la tarea tiempo antes de su realización práctica. •



Los alumnos no realizan adecuadamente la maqueta de la población. Es importante indicarles que deben diseñar la población y las conducciones necesarias antes de pegar los recipientes en la base. Las poblaciones y el depósito deben estar lo suficientemente alejadas para permitir la ubicación de las gomas, las válvulas, los codos o tes, etc. Es muy importante recordarles que deben situar un desagüe para evacuar el agua.



Los depósitos empleados son pequeños, lo que dificulta el funcionamiento y la observación del sistema de abastecimiento. Es adecuado calcular inicialmente la cantidad de agua necesaria para llenar todas las gomas del sistema de abastecimiento y asegurarnos de que el depósito posea un volumen superior a este.



Los alumnos no comprenden la relación entre la práctica y el uso de los acueductos por parte de los romanos. Es adecuado plantear a los alumnos la posibilidad de abastecer al bloque de pisos de su población mediante una conducción aérea tipo acueducto directamente desde el depósito de agua. ¿Qué ventajas tiene? ¿E inconvenientes? ¿Qué es más fácil de construir? ¿Qué tubería soporta más presión: la del acueducto o la de la conducción apoyada sobre el suelo? Por último, debe orientarse al alumnado a numerosas páginas web de información muy útil, que pueden encontrar con una búsqueda sencilla en Google con las palabras «vasos comunicantes y acueductos romanos».



Los alumnos no comprenden la utilidad de las bombas para el abastecimiento de agua de una población. Debe hacerse reflexionar al alumnado sobre la enorme cantidad de viviendas que debe abastecerse en una población media y la presión a la que nos gusta obtener el agua en nuestra casa, sobre las grandes distancias que existen entre los depósitos y las poblaciones y sobre las pérdidas de energía por rozamiento que sufre el agua en estos largos tránsitos.



5 Dinámica cotidiana: gravitación y presión Rúbrica para la evaluación de la tarea competencial de la Unidad 5: Nota: Toda tarea competencial mediante trabajo cooperativo posee dos tipos de rúbricas: la primera asociada a valorar los trabajos necesariamente realizados en grupo y otra asociada a valorar los trabajos de realización individual. Considerando que es en última medida el docente el encargado de particularizar cada una de ellas, en el siguiente cuadro tan solo se han esbozado algunos ítems que deberían aparecer, sin diferenciar si corresponden a uno u otro tipo de trabajo. Tan solo se han indicado tres descriptores por subcompetencia, el docente puede ampliarlo a voluntad.



Descriptor Nivel bajo

Utiliza un vocabulario común y nada motivador. La redacción es confusa y suele llevar a error.

Nivel medio

Nivel Alto

Utiliza un lenguaje que motiva a los lectores de sus carteles a reflexionar sobre las implicaciones del conocimiento científico en la historia y en nuestro bienestar actual.

Realiza, en todo momento, un uso adecuado del lenguaje, empleando las expresiones y el vocabulario óptimo para motivar al lector e informarle acerca de la construcción de acueductos y el uso de bombas.



Inclusión de la información apropiada

Los carteles realizados incluyen poca información y faltan algunas características esenciales de las cuestiones tratadas.

Los carteles realizados incluyen información incompleta o bien un exceso de información poco elaborada y poco o nada relacionada con la maqueta. Esta información no está bien organizada o sintetizada.



Los carteles realizados incluyen la información esencial. Esta información está elaborada por los alumnos, relacionada con su maqueta y bien organizada.



Realización de la maqueta

La maqueta no aplica correctamente el principio de los vasos comunicantes, y no sitúa el depósito a una altura superior a la de las viviendas, ni el desagüe en la parte inferior.

Información del póster. Acueductos

El póster no relaciona la maqueta con el uso de acueductos y comete errores importantes al explicar las ventajas de los acueductos frente al sistema de sifón invertido empleado en la maqueta.


La maqueta aplica correctamente el principio de los vasos comunicantes, situando el depósito a una altura superior a la de las viviendas, pero el desagüe no se sitúa en el punto más bajo para asegurar el vaciado completo.

La maqueta aplica correctamente el principio de los vasos comunicantes, situando el depósito a una altura superior a la de las viviendas y el desagüe en la parte inferior.

El póster relaciona la maqueta con el uso de acueductos, pero comete ciertos errores al explicar las ventajas de los acueductos frente al sistema de sifón invertido empleado en la maqueta.

El póster relaciona adecuadamente la conexión entre el depósito y el bloque de viviendas con el problema que encontraban los romanos para salvar valles o barrancos. El póster reflexiona sobre la ventaja de los acueductos para evitar altas presiones sobre las tuberías.




Competencia digital

Aprender a aprender

Información del póster. Uso de bombas

El póster no relaciona la conexión del depósito con las cuatro viviendas con la necesidad de bombas para llevar el agua con presión a todas las viviendas de una población. Además, comete errores graves al explicar la necesidad de bombas para el suministro actual de las poblaciones.

El póster relaciona (con algún error) la conexión del depósito con las cuatro viviendas con la necesidad de bombas para llevar el agua con presión a todas las viviendas de una población.

El póster relaciona adecuadamente la conexión del depósito con las cuatro viviendas con la necesidad de bombas para llevar el agua con presión a todas las viviendas de una población.

Búsqueda de información

La búsqueda de información ha sido muy pobre, limitándose a la información de las primeras páginas web que aparecen en los buscadores.

La búsqueda de información ha sido correcta, pero en algunos aspectos la información obtenida o las imágenes no son las mejores posibles.

La búsqueda de información ha sido completa y los alumnos han obtenido una información rigurosa y unas imágenes óptimas. Además, indican las fuentes de su información.


No se ha preparado la tarea previamente. No se ha calculado con antelación el tamaño de la base, las alturas del depósito o los edificios, ni la ubicación del desagüe.

La tarea ha sido preparada parcialmente, pero se han dejado a la improvisación determinados aspectos de la tarea.

La tarea ha sido diseñada por completo con antelación, incluyendo el tamaño de la base, las alturas del depósito o los edificios y la ubicación del desagüe.






Resolución de errores en la construcción de la tarea

El alumno no conoce el modo de funcionamiento del material empleado para las conducciones y no es capaz de resolver por sí mismo ninguno de los problemas constructivos que les surgen.

El alumno conoce el modo de funcionamiento del material empleado para las conducciones, pero no es capaz de resolver por sí mismo muchos de los problemas constructivos que les surgen.

El alumno conoce el modo de funcionamiento del material empleado para las conducciones y es capaz de resolver por sí mismo la mayoría de los problemas constructivos que les surgen.

Actitud activa y participativa en el desarrollo de la tarea

Es pasivo y no responde ante las indicaciones del profesor.

Es pasivo, pero actúa cuando se le explica e indica la solución a los problemas que le surgen.


Análisis de posibles modificaciones antes de la conclusión de la tarea.

No se preocupa del diseño de su maqueta ni de su cartel, ni muestra interés hacia su posible mejora.

Se muestra receptivo a las sugerencias para modificar su maqueta o cartel, pero es incapaz de proponer alguna modificación concreta.

Se muestra muy motivado por obtener el mejor resultado y plantea mejoras y solicita ayuda para ese fin.

Relación de la ciencia con el conocimiento de la historia humana

No muestra en su trabajo ninguna motivación por la relación entre la ciencia y el estudio de la historia de la humanidad.

Muestra en su trabajo cierta motivación por la relación entre la ciencia y el estudio de la historia de la humanidad.

Muestra en su trabajo una gran motivación por la relación entre la ciencia y el estudio de la historia de la humanidad.



6 Energía

Actividades 1. Las siguientes situaciones son ejemplos de manifestación de la energía. Indica qué cambio se produce en cada caso: a) Un objeto cayendo.

b) Ponerse al sol.

c) Golpear una pelota.

d) Hielo derritiéndose.

En esta primera actividad pretendemos que el alumno reflexione sobre el concepto de energía. La energía está relacionada con la capacidad que tienen los cuerpos de provocar cambios. El objetivo consiste en localizar el cambio que se produce en cada caso, cambio que llevará asociada una energía. a) Variación de la altura b) Aumento de la temperatura corporal c) Deformación o cambio de la velocidad de la pelota d) Cambio de estado 2. Pon tres ejemplos de transferencia de energía entre dos cuerpos. Con esta actividad se desarrolla la competencia lingüística y la de aprender a aprender al solicitar del alumno tres ejemplos de transferencia de energía, que debe seleccionar (afinando, así, su comprensión del concepto de energía) y expresar correctamente. Indicamos a continuación tres ejemplos: •

Añadir agua fría al agua caliente. Se produce una transferencia de energía del cuerpo más caliente al cuerpo más frio.

•

Energía eólica. La energía cinética del viento mueve las aspas, esta energía se transfiere a un transformador, el cual la transforma en energía eléctrica.

•

Levantar una silla. Transferimos energía a la silla para producir un aumento de altura.

3. Propón un ejemplo, como en la figura del epígrafe 1.1, en el que se pongan de manifiesto todas las propiedades de la energía. Para esta actividad recomendamos utilizar como ejemplo la imagen del epígrafe 1.1. Se debe encontrar un ejemplo en el que se pongan de manifiesto todas las propiedades de la energía. De esta forma, los alumnos comprobarán cómo la energía nos rodea y está presente en nuestras vidas. Ponemos como ejemplo la energía eólica:


1–1 Física y Química 4º ESO. Solucionario.

6 Energía Se almacena en baterías

Se conserva. La energía suministrada pasa a la red eléctrica

Se transporta. Mediante los cables

4. Cuando encendemos una bombilla, el 5% de la energía se emplea en iluminar. ¿En qué se emplea la parte restante? ¿Cuál es la energía útil y cuál, la degradada? Con esta actividad ponemos de manifiesto las propiedades de la energía. Recomendamos haber tratado con anterioridad dichas propiedades, reflejadas en la imagen del epígrafe 1.1. Además, esta actividad nos servirá para distinguir entre energía útil y energía degradada. La primera es la energía que provoca el cambio que deseamos y la segunda, la que provoca un cambio no deseado. En este caso, la iluminación (energía lumínica) es nuestro objetivo al encender una bombilla: es, por tanto, la energía útil. Sin embargo, nuestra experiencia nos indica que la bombilla produce calor y, por tanto, aumenta su temperatura (energía térmica): es un cambio no deseado, así que se trata de energía degradada. Es notable que la mayor parte de la energía suministrada a la bombilla se transforme en energía degradada. 5. Si la energía se transforma, ¿de dónde proviene la energía eléctrica generada en una central hidroeléctrica? En esta actividad tratamos la transformación de la energía como una de las propiedades de la misma. En su correcta expresión de la respuesta fomentamos la competencia lingüística. En las centrales hidroeléctricas se aprovecha la energía de grandes saltos de agua. Dicha energía se transforma en energía eléctrica, sencilla de transportar. La energía inicial es debida a la altura del agua, se trata de energía potencial (energía debida a la altura). Es muy posible que los alumnos conozcan ya este tipo de energía al haberla tratado en cursos anteriores. En cualquier caso trataremos de ella en apartados posteriores.



6 Energía 6. La energía cinética de una golondrina en vuelo es el doble que la de una paloma. La masa de la golondrina es la mitad que la masa de la paloma. ¿Cuántas veces es mayor la velocidad de la golondrina que la de la paloma? Con esta actividad tratamos la energía cinética. Nos encontramos con una actividad matemática en la cual, a partir de la expresión matemática de la energía cinética, se debe deducir la respuesta. Es, por tanto, una actividad en la que tratamos la competencia matemática y el manejo de variables. A partir de la expresión podemos deducir que:

La expresión de la energía cinética para cada uno sería; 1

1

E c = ·m·v2 2

E c (golondrina) = ·m(golondrina)·v2(golondrina) 2

E c (paloma)

1

= ·m(paloma)·v2(paloma)

Sabemos que

2

E c (golondrina) = 2·E c (paloma) 2·m (golondrina) = m(paloma) Sustituimos en las expresiones anteriores 1

2·E c (paloma) = ·m(golondrina)·v2(golondrina) 1

2

E c (paloma) = ·2·m(golondrina)·v2(paloma) 2

Dividimos las dos expresiones y obtendremos una relación entre las dos velocidades v2(golondrina)/v2(paloma) = 4 v(golondrina)/v(paloma) = √4 = 2

7. Calcula la energía cinética de un adulto de 75 kg que circula en una motocicleta de 100 kg a 120 km · h–1. Nos encontramos con una actividad de cálculo de energía cinética. Es una actividad de aplicación directa de la expresión de la energía cinética. En actividades posteriores iremos subiendo gradualmente el nivel de dificultad. Recordemos que todas las magnitudes deben estar expresadas en unidades del SI. Realizamos la conversión previa de la velocidad a m·s–1 y sustituimos en la expresión de la energía cinética: 1h m km 1000 m · · = 33,33 1 km 3600 s s h 2 1 1 m 𝐸𝐸c = · 𝑚𝑚 · 𝑣𝑣 2 = · (100 + 75 )kg · �33,33 � = 97 222,22 J = 97,2 kJ 2 2 s 𝑣𝑣 = 120

8. Calcula la energía potencial de una maceta de 300 g que se encuentra en un quinto piso de un edificio. Cada piso tiene una altura de 2,36 m. Nos encontramos con una actividad en la cual pedimos un cálculo de la energía potencial gravitatoria. Para poder determinar este tipo de energía necesitamos conocer la masa del objeto, el valor de la gravedad (9,8 m·s–2) y la altura a la que está situado el objeto. En este caso tenemos que:



6 Energía h = 5 · 2,36 m = 11,8 m Recordemos que todas las unidades deben de estar expresadas en unidades del SI: m = 300 g = 0,3 kg Sustituyendo en la expresión de la energía potencial gravitatoria: E p = m · g · h = 0,3 kg · 9,8 m·s–2 · 11,8 m = 34,70 J 9. Calcula la altura que tiene que tener una piedra de 100 g para tener la misma energía potencial gravitatoria que la maceta de la actividad 8. Para esta actividad necesitamos como dato el resultado al actividad 8. En la actividad anterior obtuvimos una energía potencial gravitatoria de 34,70 J. Por lo tanto, a partir de la expresión de la energía potencial, y conocida la masa de la piedra, podemos determinar la altura: m = 100 g =0,1 kg Ep = m · g · h 34,70 J = 0,1 kg · 9,8 m·s–2 · h  h = 35,41 m 10. La energía potencial, ¿puede ser negativa? Justifica tu respuesta. Con esta actividad pretendemos reforzar el concepto de energía potencial gravitatoria. No es válida una respuesta sin justificación, el alumno debe razonar el signo: la actividad desarrolla la competencia de aprender a aprender. Para poder responder plenamente a la actividad debemos conocer más sobre la energía potencial gravitatoria, lo cual ocurrirá en los próximos cursos. Mediante la expresión matemática y su definición como «energía que tiene todo cuerpo situado a cierta altura sobre el suelo» su valor parece ser siempre positivo, pues los tres factores de los que depende (masa, aceleración de la gravedad y altura) son, en principio, positivos. Sin embargo, el último factor, la altura, puede ser negativo dependiendo de donde coloquemos el origen del sistema de referencia. Por lo tanto, podemos afirmar que la energía potencial gravitatoria puede ser negativa. Sin embargo, durante este curso manejaremos siempre valores positivos de la altura y, por tanto, de la energía potencial gravitatoria. 11. La energía potencial gravitatoria de un objeto, ¿sería la misma en la Tierra que en Marte? Razona tu respuesta. Nos encontramos de nuevo con una actividad en la que pedimos una justificación. Actividades como la propuesta complementan a las actividades puramente matemáticas, de forma que tratamos ampliamente el concepto de energía potencial gravitatoria. La E p depende de la aceleración de la gravedad, g. Como bien sabemos, su valor es distinto para Marte y la Tierra. Por lo tanto, dos objetos de igual masa situados a la misma altura sobre el suelo en la Tierra y en Marte, tendrán valores diferentes de E p .



6 Energía 12. ¿A qué altura debe elevarse un cuerpo de 5 kg para incrementar su energía potencial en una cantidad igual a la energía que tendría si se moviese a 40 km · h–1? Para esta actividad necesitamos manejar la energía potencial gravitatoria y la energía cinética, vista en el apartado anterior. Ambas energías deben tener el mismo valor en este caso. Recordemos que las magnitudes deben expresarse en unidades del SI. 𝑣𝑣 = 40

m km 1000 m 1 h · · = 11,11 1 km 3600 s s h

Igualamos las expresiones de la energía cinética y la energía potencial y obtenemos el valor de la altura: Ec = Ep 1 2

· m · v2 = m · g · h

0,5 · (11,11)2 = 9,8 · h h = 6,3 m 13. Disponemos de un muelle de constante elástica 50 N · m–1. Calcula la energía potencial elástica si se estira 25 cm de su posición de equilibrio. Con esta actividad manejamos la energía potencial elástica. Disponemos tanto de la constante elástica del muelle como del desplazamiento respecto al origen. Sustituyendo sus valores (expresados en unidades del SI) en la expresión de la energía potencial elástica tendremos que: x = 25 cm = 0,25 m E pe =

1 2

· k · x = 0,5 · 50 N·m–1· (0,25 m)2 = 1,56 J 2

14. Averigua el valor de la constante elástica de un muelle que almacena 15 cal al estirarse 30 cm de su posición de equilibrio. Con esta actividad pretendemos que los alumnos desarrollen su habilidad matemática. A partir de la expresión de la energía potencial elástica se debe despejar el valor de la constante elástica del muelle. Sin embargo, no todas las magnitudes están expresadas en unidades del SI: la energía debe expresarse en julios, en lugar de calorías. Realizamos la conversión correspondiente y despejamos el valor de k: E = 15 cal ·

4,18 J 1 cal

= 62,7 J

x = 30 cm = 0,3 m E pe =

1 2

·k·x

2

→

62,7 J = 0,5 · k · (0,3 m)2

→

k = 1393,3 N·m–1

15. La energía potencial elástica, ¿puede ser negativa? Justifica tu respuesta.



6 Energía Nos encontramos de nuevo con una actividad en la que pedimos una justificación. Actividades como la propuesta completan a las actividades de operación matemática de forma que tratamos ampliamente el concepto de energía potencial elástica Para responder a esta pregunta nos vamos a basar únicamente en los conceptos vistos en la unidad. Con la definición que hemos dado de energía potencial elástica su valor siempre será positivo pues la constante elástica del muelle tiene siempre un valor positivo y el término de desplazamiento esta elevado al cuadrado (siempre será positivo). No entramos a juzgar si gana o pierde energía, solamente en su expresión matemática, dejando esos aspectos para cursos superiores. 16. Calcula la energía mecánica de un saltador de longitud de 80 kg de masa, cuando está en el aire a 2,5 metros sobre el suelo y con una velocidad de 9 m · s–1. Con esta actividad pretendemos que el alumno trabaje con el concepto de energía mecánica. Recordemos que la energía mecánica es la suma de la energía cinética y la energía potencial. Puesto que el saltador posee velocidad, debe poseer energía cinética y, por el hecho de estar a cierta altura sobre el suelo, posee también energía potencial gravitatoria. En este caso para hallar la energía mecánica debemos determinar ambas y realizar la suma pertinente: 1

E c = ·m·v2 = 0,5 · 80 kg · (9 m·s–1)2 = 3 240 J 2

E p = m·g·h = 80 kg · 9,8 m·s–2· 2,5 m = 1 960 J E m = E c + E p = 3240 J + 1960 J = 5 200 J 17. Calcula la altura a la que se encuentra una persona de 75 kg si está en el tercer piso de un edificio. En estas condiciones posee una energía mecánica de 4 557 J. Con esta actividad pretendemos que el alumno siga trabajando con el concepto de energía mecánica. Recordemos que la energía mecánica es la suma de la energía cinética y la energía potencial gravitatoria. En este caso la persona no posee velocidad y, por lo tanto, no posee energía cinética, así que su energía mecánica coincide con su energía potencial gravitatoria. De esta forma podemos determinar el valor de la altura: E m = E p = m·g·h

→ 4 557 J = 75 kg · 9,8 m·s–2 · h

→

h = 6,2 m

18. ¿Quién tiene más energía mecánica, un objeto de 20 g parado a 3 m de altura o un objeto de la misma masa a una velocidad de 3 m · s–1? Con esta actividad continuamos trabajando el concepto de energía mecánica. En el primer caso toda la energía mecánica del objeto es energía potencial gravitatoria, mientras que, en el segundo caso, es energía cinética. m = 20 g = 0,02 kg E m = E p = m·g·h = 0,02 m · 9,8 m·s–2 · 3 m = 0,588 J 1

E m = E c = ·m·v2 = 0,5 · 0,02 kg · (3 m·s–1)2 = 0,09 J 2



6 Energía Posee mayor energía mecánica el objeto situado a una altura de 3 m. 19. Realiza una gráfica en la que representes la energía cinética en el eje de ordenadas y la velocidad en el eje de abscisas del saltador del ejercicio 16. ¿Qué forma tiene la gráfica? En esta actividad pretendemos que el alumno sea capaz de obtener una tabla de datos y de deducir la forma de la gráfica de una función matemática, en este caso, de la energía cinética. Estamos así fomentando la competencia de aprender a aprender. Para poder realizar la gráfica necesitamos realizar una tabla de datos. Para ello modificamos los valores de la velocidad (variable independiente) obteniendo así varios valores de energía cinética (variable dependiente). 1

E c = ·m·v2 = 0,5·80·v2 2

7000

Energía cinética (J)

3

360

9

3240

12

5760

6000

energía cinética

Velocidad (m·s–1)

5000 4000 3000 2000 1000 0

0

2

4

6

8

10

12

14

velocidad

Corresponde a una función cuadrática. La forma de la gráfica corresponde a una parábola. 20. ¿Qué distancia recorrerá un cuerpo, inicialmente en reposo, si realiza un trabajo de 500 J aplicándole una fuerza de 10 N paralela al desplazamiento? Con esta actividad manejamos el concepto de trabajo, relacionado con el desplazamiento. Se trata de una actividad de aplicación directa, en la que debemos despejar la variable deseada, la distancia en este caso. La fuerza es paralela al desplazamiento por lo que el ángulo es de 0º. De esta forma tendremos que: W = F· x · cos α = F · x · cos 0º = F · x · 1 = F · x 500 J = 10 N · x x = 50 m 21. Calcula el trabajo realizado por cada fuerza y el trabajo total de un cuerpo de 2 kg de masa que se desplaza 500 cm deslizándose por un plano inclinado de 30º: a) Considerando que no hay rozamiento.



6 Energía b) Con rozamiento, siendo el coeficiente de rozamiento de 0,2. Aumentamos de forma gradual el nivel de exigencia en esta actividad. Para poder desarrollarla es necesario realizar una descomposición de fuerzas, ya vista en unidades anteriores. Tendremos que: a) Para el caso en que no hay rozamiento: N

Px

Py

P

30º

Aplicando la expresión para el trabajo podemos determinar su valor para cada fuerza que actúa en el sistema: W(P x )= P x · d · cos 0º = 9,8 N · 5 m · 1 = 49 J (Siendo P x = P · sen 30º = m · g · sen 30º = 2 kg · 9,8 m·s–2 · sen 30º = 9,8 N) W(N) = W (P y ) = 0 N (ya que ambas fuerzas son perpendiculares al desplazamiento) Por lo tanto para determinar el trabajo total W T = W(P x )=49 J b) Para este caso añadimos la fuerza de rozamiento. Fr

N

Px

Py

P

30º

W(F r ) = F r · d · cos 180º = 3,39 N · 5 m · (‒1)= ‒16,95 J (con F r = µ · N = μ · P y = μ · m · g · cos 30º = 0,2 · 2 kg · 9,8 m·s–2 · cos 30º = 3,39 N) Para determinar el trabajo total: W T = W(P x ) + (F r ) = 49 J + (–16,95) J = 32,05 J © Mcgraw-Hill Education


6 Energía 22. Arrastramos un bloque una distancia de 20 m por un plano horizontal. Realizamos para ello un trabajo de 1500 J, que se utiliza en vencer la fuerza de rozamiento. Calcula el valor de dicha fuerza. La fuerza aplicada puede calcularse a partir de la expresión del trabajo: W = F · x · cos α Dado que el enunciado explica que arrastramos el bloque, debemos entender que α = 0º. Por tanto: 1500 J = F · 20 m · cos 0º = F · 20 m  F = 75 N El enunciado explica que el trabajo realizado se invierte únicamente en vencer la fuerza de rozamiento, es decir, la fuerza neta es nula y el bloque se desplaza a velocidad constante: F + F r = 0  F r = ‒ F = ‒ 75 N El signo negativo indica que la fuerza de rozamiento se opone al movimiento del bloque.

23. Un avión consigue despegar al alcanzar una velocidad de 300 km · h–1. Calcula el trabajo necesario para poder elevarlo hasta una altura de 15 km y una velocidad de 800 km · h–1. Expresa el resultado en julios y en calorías. Con esta actividad relacionamos trabajo con energía. El trabajo supone una variación de energía. El trabajo es una forma de intercambiar energía. Para determinar el trabajo debemos calcular la energía final e inicial del avión: el incremento corresponde al trabajo realizado. Dejamos los datos en función de la masa del avión (m), que es un dato que no proporciona el enunciado. Inicialmente el avión posee solamente energía cinética, de modo que: v i = 300 km·h–1 · 𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒎𝒎 𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌

·

𝟏𝟏 𝒉𝒉

𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒔𝒔

= 83,33 m·s–1

E i = ·m·v i 2 = 0,5 · m · (83,33 m·s–1)2 = 3472·m J (la energía estará expresada en J, 𝟐𝟐

siempre que se dé la masa del avión, m, en kg)

Al final, el avión posee tanto energía cinética como potencial gravitatoria: V f = 800 km·h–1 · 𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒎𝒎 𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌

·

𝟏𝟏 𝒉𝒉

𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒔𝒔

= 222,22 m·s–1

E f = ·m·v f 2 + m·g·h = 0,5 · m · (222,2 m·s–1)2 + m · 9,8 m·s–2 · 15000 m = 24691·m J 𝟐𝟐

+ 147000·m J = 171691·m J

El trabajo es la diferencia entre la energía final y la energía inicial: W = E f – E i = 171691·m J – 3472·m J = 168219·m J



6 Energía El resultado en calorías es: 𝐖𝐖 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 · 𝒎𝒎 𝐉𝐉 ·

𝟏𝟏 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 · 𝒎𝒎 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜 𝟒𝟒, 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐉𝐉

24. Calcula el trabajo que realiza una grúa para elevar un objeto de 8500 hg desde una altura inicial de 1,5 m hasta una altura final de 3,6 m. Con esta actividad relacionamos una vez más trabajo con energía. El trabajo supone una variación de energía. En este caso la energía que posee el objeto tanto en la situación inicial como en la situación final es la energía potencial gravitatoria. Por lo tanto, tenemos que: m = 8500 hg = 850 kg E i = m·g·h i = 850 kg · 9,8 m·s–2 · 1,5 m = 12 495 J E f = m·g·h f = 850 kg · 9,8 m·s–2 · 3,6 m = 29 988 J W = E f – E i = 29 988 J – 12 495 J = 17493 J

25. Un vehículo A de masa m A realiza un trayecto con una velocidad v A . Otro vehículo B de masa m B y velocidad v B realiza el mismo trayecto. Sabiendo que ambos parten desde el mismo punto y que la masa de A es el doble que la masa de B y que la velocidad de B es el triple que la de A, calcula la relación entre los trabajos que realizan los motores de ambos vehículos. Con esta actividad pretendemos que los alumnos matemáticas. Para este caso tenemos los siguientes datos

desarrollen

sus

habilidades

ma = 2 · mb vb = 3 · va En los dos casos la energía mecánica final del vehículo es su energía cinética: 𝟏𝟏

𝟏𝟏

W(A)=E f (A) = E c (A) = · m A ·𝒗𝒗𝟐𝟐𝐀𝐀 = ·2·m B ·𝒗𝒗𝟐𝟐𝐀𝐀 𝟐𝟐

𝟏𝟏

𝟐𝟐

𝟏𝟏

W(B)=E f (B) = E c (B) = ·m B ·𝒗𝒗𝟐𝟐𝐁𝐁 = ·m B ·32·𝒗𝒗𝟐𝟐𝐀𝐀 𝟐𝟐

W(A)/W(B) = 2/9

𝟐𝟐

26. Demuestra que la velocidad de caída de un objeto no depende de su masa. Aplica para ello el principio de conservación de la energía. En la unidad anterior ya se ha tratado el mismo problema (véase la actividad 17, dentro de las actividades de consolidación, de la Unidad 5, página 177). Ahora se aborda desde



6 Energía el principio de conservación de la energía. Esta actividad desarrolla en el alumno la competencia de aprender a aprender. Consideremos un objeto de masa m en caída libre que parte del reposo a una altura h. Al llegar al suelo su velocidad es v. En virtud del principio de conservación de la energía (si no tenemos en cuenta la fuerza de rozamiento del aire), la energía mecánica del objeto debe ser la misma en ambos momentos. Inicialmente, puesto que el cuerpo parte del reposo, toda la energía mecánica es energía potencial: Ei = Ep = m · g · h Al llegar al suelo, toda la energía mecánica es energía cinética: E f = E c = ½ · m · v2 En virtud del principio de conservación de la energía: Ei = Ef m · g · h = ½ · m · v2 De donde se deduce que la velocidad con que el objeto llega al suelo es: 𝒗𝒗 = �𝟐𝟐 · 𝒈𝒈 · 𝒉𝒉

Por lo tanto la velocidad de caída depende de la altura inicial (h) y de la aceleración de la gravedad (g), pero no de la masa del cuerpo.

27. Comprimimos 20 cm un muelle de constante elástica 20 N · m–1 y le colocamos un objeto de 150 g. Calcula la velocidad con la que saldrá el objeto al soltar el muelle si todo el proceso sucede en horizontal. Con esta actividad aplicamos el principio de conservación de la energía. Según dicho principio, la energía se conserva durante el movimiento. Por lo tanto, la energía inicial del sistema (que es únicamente la energía potencial elástica del muelle) se transforma íntegramente en energía cinética del objeto al final del proceso. De esta manera, igualando las expresiones de ambas, podemos obtener la velocidad: Ei = Ef ½ · k · x2 = ½ · m · v2 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐍𝐍 · 𝐦𝐦−𝟏𝟏 𝐤𝐤 · 𝐱𝐱 = � · 𝟎𝟎, 𝟐𝟐 𝐦𝐦 = 𝟐𝟐, 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 𝟎𝟎, 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝐦𝐦

𝒗𝒗 = �

28. Se lanza verticalmente y hacia arriba un objeto de 300 g con una velocidad de 3 m · s–1. Calcula: a) La energía mecánica inicial.



6 Energía b) La velocidad que tendrá cuando llegue a la mitad de la altura máxima. c) La altura máxima alcanzada. d) La velocidad con la que llegará al suelo de nuevo. Con esta actividad pretendemos que el alumno aplique el principio de conservación de la energía. Para ayudarle en su tarea el problema se ha subdividido en varios apartados. a) En la situación inicial la energía cinética será la única componente de la energía mecánica, pues el objeto es lanzado a cierta velocidad desde el suelo: Ei = Ec =

𝟏𝟏 𝟐𝟐

· m · v2 = 0,5 · 0,3 kg · (3 m·s–1)2 = 1,35 J

b) Aplicando el principio de conservación de la energía el valor obtenido anteriormente de 1,35 J será la energía que tendrá el objeto durante todo el movimiento. Vamos a determinar cuál es la altura máxima que alcanza. Para ello debemos tener en cuenta que, en ese punto, toda la energía cinética inicial se habrá transformado en energía potencial gravitatoria. Por lo tanto: Ei = Ef E i = m · g · h max 1,35 J = 0,3 kg · 9,8 m·s–2 · h max h max = 0,46 m Cuando el objeto está a la mitad de la altura máxima se encuentra, por tanto, a: 𝒌𝒌 =

𝟎𝟎, 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐦𝐦 = 𝟎𝟎, 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐦𝐦 𝟐𝟐

En esta posición el cuerpo posee energía cinética y energía potencial gravitatoria, pero, en virtud del principio de conservación de la energía, la suma de ambas es la energía mecánica total que hemos calculado en el apartado a). Así pues: E(1) = E(2) Ei =

𝟏𝟏 𝟐𝟐

· m · v2 + m · g · h

1,35 J = 0,5 · 0,3 kg · v2 + 0,3 kg · 9,8 m·s–2 · 0,23 m v = 2,12 m·s–1 c) La altura máxima ha sido determinada en el apartado anterior: h max = 0,46 m d) Para determinar la velocidad con la que llegará al suelo aplicamos de nuevo el principio de conservación de la energía. Al impactar contra el suelo toda la energía mecánica del objeto es, de nuevo, energía cinética. Por tanto: Ei = Ef



6 Energía Ei =

𝟏𝟏 𝟐𝟐

· m · vf2

1,35 J = 0,5 · 0,3 kg · v f 2 v = 3 m·s–1 La velocidad de caída es la misma velocidad con la que se inició el movimiento. Esto es así porque no hemos tenido en cuenta el rozamiento, de forma que se conserva la energía mecánica.

29. Dejamos caer una pelota de 80 g de masa desde una altura de 250 cm. En el primer bote la pelota ha perdido un 20% de su energía en forma de calor. a) Determina el calor perdido. b) Calcula la altura del segundo bote. Con esta actividad pretendemos que los alumnos razonen sobre fenómenos que ocurren en su vida cotidiana. ¿Si la energía se conserva, por qué una pelota deja de botar? La respuesta está en el rozamiento, que hace que parte de la energía mecánica se disipe en forma de calor. Esta actividad ilustra este punto. a) Calculamos primero la energía que posee la pelota. Inicialmente se encuentra en reposo a cierta altura, por lo que posee únicamente energía potencial gravitatoria: E m = E p = m · g · h = 0,08 kg · 9,8 m·s–2 · 2,5 m = 1,96 J La energía perdida en forma de calor es, por tanto: 0,2 · 1,96 J = 0,392 J b) Inicialmente la energía era de 1,96 J, pero, debido a la pérdida del 20% de la energía en forma de calor, la energía de la pelota después del primer bote es: E = 0,8 · 1,96 J = 1,568 J Esta energía permite ascender a la pelota hasta una altura de: E=m·g·h 1,568 J = 0,08 kg · 9,8 m·s–2 · h h=2m Es decir, la altura después del primer bote es el 80% de la altura inicial. Si en cada uno de los botes subsiguientes la pelota experimentase la misma pérdida (por disipación en forma de calor) del 20% de su energía, es fácil demostrar que, después del segundo bote, ascendería a un 64% de la altura inicial, es decir: 0,64 · 2,5 m = 1,6 m



6 Energía 30. Un escalador con una masa de 60 kg invierte 30 s en escalar una pared de 10 m de altura. Calcula: a) El trabajo realizado por el escalador. b) La potencia del escalador. Con esta actividad manejamos y relacionamos los conceptos de trabajo y potencia. La potencia se define como el ritmo al que se produce o se consume la energía (es decir, la variación de energía por unidad de tiempo). a) El trabajo realizado por el escalador es igual a la energía potencial gravitatoria adquirida al ascender a 10 m de altura sobre el suelo: W = E f – E i = m · g · h = 60 kg · 9,8 m·s–2 · 10 m = 5 880 J b) Para hallar la potencia recurrimos a su definición: 𝑷𝑷 =

𝟓𝟓 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 𝐉𝐉 𝑾𝑾 = = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐖𝐖 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐬𝐬 𝒕𝒕

31. Calcula la potencia del motor de un coche de 1 500 kg si es capaz de alcanzar los 100 km · h–1 en 2,3 s. Expresa el valor en W y en CV. Con esta actividad de nuevo invitamos al alumno a manejar y relacionar los conceptos de trabajo y potencia. Al calcular la potencia del motor de un coche aplicamos a la vida real lo aprendido en la Unidad, motivando, así, al alumno y haciéndole partícipe del proceso de enseñanza-aprendizaje. Para poder hallar la potencia necesitamos determinar primero el trabajo realizado por el motor. Este trabajo es igual a la variación de energía experimentada por el coche. Como inicialmente estaba parado su energía mecánica era nula; después de 2,3 s, al alcanzar la velocidad de 100 km/h, adquiere una cierta cantidad de energía cinética: v = 100 km·h–1 · W = Δ E = Ef – Ei =

𝟏𝟏 𝟐𝟐

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤

·

𝟏𝟏 𝐡𝐡

𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐬𝐬

= 27,78 m·s–1

· m · v2 = 0,5 · 1 500 kg · (27,78 m·s–1)2 = 578 704 J

Calculamos la potencia mediante su definición: 𝑷𝑷 =

𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 𝐉𝐉 𝑾𝑾 = = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐖𝐖 𝟐𝟐, 𝟑𝟑 𝐬𝐬 𝒕𝒕

Para determinar la potencia en CV es necesario conocer la conversión entre ambas unidades: P = 251 610 W ·

𝟏𝟏 𝐂𝐂𝐂𝐂

𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕,𝟓𝟓 𝐖𝐖

= 342 CV



6 Energía 32. Calcula la potencia que necesitas para mover un objeto a una velocidad de 28 km · h–1 aplicando una fuerza de 12 N. Como se desarrolla en el epígrafe 5, en el caso del MRU la potencia puede expresarse como: P=F·v El alumno debe tener cuidado de expresar la velocidad en m/s para obtener la potencia en W: 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 ·

𝟏𝟏 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐦𝐦 𝟏𝟏 𝐡𝐡 · = 𝟕𝟕, 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐬𝐬

P = F · v = 12 N · 7,78 m·s–1 = 93,36 W

33. Un motor aplica 40 CV para impulsar un automóvil a lo largo de una pista nivelada a 15 m · s–1. ¿Cuál es el valor de la fuerza total de rozamiento con el suelo que actúa sobre el coche? Problema similar al anterior. La fuerza que el motor transmite a las ruedas permite que el automóvil avance gracias al rozamiento entre las ruedas y el suelo. Utilizando la misma expresión para la potencia que en la actividad anterior podemos determinar la fuerza (para ello debemos expresar previamente la potencia en W): 𝑷𝑷 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐂𝐂𝐂𝐂 ·

𝑷𝑷 = 𝑭𝑭 · 𝒗𝒗 ⟹ 𝑭𝑭 =

𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕, 𝟓𝟓 𝐖𝐖 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐖𝐖 𝟏𝟏 𝐂𝐂𝐂𝐂

𝑷𝑷 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐖𝐖 = = 𝟏𝟏 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗, 𝟑𝟑 𝐍𝐍 𝐯𝐯 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏

34. ¿Por qué la temperatura se mide en kelvin en el SI? ¿Qué utilidad tiene esa unidad? Investiga sobre ello. En esta actividad pretendemos que el alumno razone sobre una unidad, en este caso, la unidad de la temperatura en el SI: el kelvin. Con esta actividad fomentamos varias competencias: la competencia de aprender a aprender y la competencia digital (puesto que el alumno tendrá que investigar en busca de respuestas, probablemente en Internet) y la competencia lingüística, ya que deberá organizar la información obtenida, resumirla y expresarla con un lenguaje claro y preciso. El kelvin como unidad de temperatura tiene la ventaja, respecto al grado centígrado o el grado Fahrenheit, de que su valor es siempre positivo: por ello se dice que se trata de una escala absoluta de temperatura. La utilidad de esto es evidente al escribir las expresiones matemáticas de algunas leyes físicas, como, por ejemplo, la ley de Charles, que relaciona el volumen de un gas con su temperatura: 𝑽𝑽𝟏𝟏 𝑽𝑽𝟐𝟐 = 𝑻𝑻𝟏𝟏 𝑻𝑻𝟐𝟐 © Mcgraw-Hill Education


6 Energía (Los valores de T 1 y T 2 deben ser positivos.) De hecho, William Thomson (lord Kelvin) propuso su escala en relación con los datos expuestos por Gay-Lussac cuando enunció la ley de Charles, que apuntaban a que el volumen de cualquier gas debía ser cero a una temperatura en torno a –273,15 °C, que es el valor asignado a 0 K.

35. Realiza un trabajo en vídeo en el que indiques el movimiento de las moléculas al calentar un cazo de metal que contenga agua. Nos encontramos con una actividad puramente competencial. El alumno debe de realizar un vídeo en el que simule el movimiento de las partículas de agua al calentarse. Actividades como la expuesta aumentan la motivación del alumno y lo acercan a la ciencia. El alumno gana en autonomía y creatividad, desarrollando de esta forma su iniciativa y espíritu emprendedor. Una posibilidad para realizar el vídeo es grabar el movimiento de los trozos de papel (que simularían las moléculas de agua) en un experimento similar a la actividad Experimenta n.º 6. El alumno grabará lo sucedido y explicará qué es lo que está ocurriendo apoyándose en la teoría cinética de la materia.

36. Calcula el calor necesario para elevar la temperatura de 300 g de acero inoxidable desde 280 K hasta 60 °C. Dato: Ce(acero): 510 J · kg–1 · K–1. Con esta actividad tratamos la variación de temperatura como uno de los efectos del calor. Para poder determinar el calor necesario para aumentar en ΔT la temperatura de una masa m de un cierto material (caracterizado por su calor específico, C e ) usamos la siguiente expresión: Q = m · C e · ΔT Sustituyendo los valores del enunciado tenemos: Q = 0.3 kg · 510 J · kg–1 · K–1 · ((60+273) – 280) K = 8109 J

37. Un iglú es un refugio construido enteramente con nieve. En su interior, la temperatura es superior que en el exterior. Gracias a ello, se utiliza para cobijarse en lugares muy fríos. ¿Cómo puede ser posible esta diferencia de temperatura? Con esta actividad pretendemos que el alumno aplique sus nuevos conocimientos a fenómenos cotidianos, de forma que desarrolle su competencia de aprender a aprender y se refuerce su interés por lo aprendido. La clave del fenómeno está en la nieve. Esta sustancia es un gran aislante térmico (gracias a las pequeñas bolsas de aire que quedan atrapadas en el interior de su estructura), que, por tanto, reduce la transferencia de energía entre el interior y el



6 Energía exterior del iglú, manteniendo el interior a una temperatura superior a la exterior con sólo una mínima calefacción (proporcionada, por ejemplo, por el propio calor corporal).

38. Mezclamos 500 g de agua a 30 °C con 500 g de cobre a 50 °C. Calcula la temperatura final de equilibrio. Dato: C e (cobre) = 390 J · kg–1 · K–1. En esta actividad manejamos el concepto del equilibrio térmico. Al poner en contacto dos cuerpos a distinta temperatura se produce una transferencia de energía en forma de calor desde el cuerpo que está a mayor temperatura al cuerpo que está a menor temperatura. Esa transferencia finaliza cuando se alcanza el equilibrio térmico, es decir, cuando ambos cuerpos están a la misma temperatura. Según el criterio de signos, el calor cedido por un cuerpo se expresa con signo negativo, mientras que el calor absorbido se expresa con signo positivo. Por lo tanto, en nuestro caso: Q cobre + Q agua = 0 Q cobre = −Q agua M cobre · C e (cobre) · (T f – T cobre ) = − m agua · C e (agua) · (T f – T agua ) 0,5 · 390 · (T f – 50) = ‒ 0,5 · 4180 · (T f – 30) (390 + 4180) · T f = 390 · 50 + 4180 · 30 T f = 31,7 °C El resultado pone de manifiesto la gran capacidad de refrigeración que posee el agua a causa de su elevado calor específico: la temperatura final al poner en contacto dos masas iguales de cobre y agua a distintas temperaturas está mucho más próxima a la inicial del agua que a la del cobre.

39. Si partimos de la misma cantidad de hielo que de agua líquida, y pretendemos efectuar los correspondientes cambios de estado, con las temperaturas adecuadas, ¿en qué proceso necesitamos aplicar más energía, en la fusión o en la vaporización? ¿Qué dato necesitas observar para ello? Con esta actividad pretendemos que el alumno aplique los conocimientos adquiridos sobre los cambios de estado. Comparamos dos cambios de estado: Solido → líquido (fusión) Líquido → gas (vaporización) Como estamos en un cambio de estado nos fijamos en la siguiente expresión, que nos da la energía que debe comunicarse en forma de calor a una masa m de una sustancia (a la temperatura correspondiente) para completar el cambio de estado:



6 Energía Q=m·L L es una constante que depende de cada sustancia y del cambio de estado, llamada calor latente. El enunciado indica que, en este caso, partimos de la misma masa de hielo y de agua, de manera que el factor determinante para averiguar qué cambio de estado requiere mayor energía es, precisamente, L. Los valores de los calores latentes de fusión y vaporización del agua son: L f (agua) = 334,4 kJ · kg–1 L v (agua) = 2245 kJ · kg–1 Por tanto, necesitamos más energía para evaporar el agua (a 373 K) que para fundir el hielo (a 273 K).

40. Calcula el calor necesario para cambiar a estado sólido 250 g de mercurio en estado líquido. Dato: L f (mercurio) = 11 400 J · kg–1. En esta actividad tratamos uno de los efectos del calor: el cambio de estado. Los cambios de estado ocurren a temperatura constante. Para determinar la energía necesaria para que tengan lugar recurrimos a la siguiente expresión: Q = m · L = 0,25 kg · 11 400 J · kg–1 = 2 850 J Puesto que el cambio es de líquido a sólido, ésta es la energía que debe ceder el mercurio para que tenga lugar el cambio de estado, así que, utilizando el criterio de signos mencionado en el texto, la respuesta correcta es: ‒ 2 850 J.

41. Calcula el valor de energía necesario para transformar 600 g de agua líquida a 30 °C en vapor de agua a 150 °C. Con esta actividad pretendemos que el alumno distinga dos de los efectos que produce el calor: aumento de temperatura y cambio de estado. Según la teoría cinética de la materia, ambos cambios no ocurren simultáneamente, aunque nuestra experiencia parece decirnos lo contrario. Así pues, calculamos el calor necesario para cada uno de los cambios para, finalmente, calcular el calor total invertido en el proceso. Utilizamos expresiones distintas para las variaciones de temperatura y los cambios de fase. Q1 Agua 60 °C

Q2 Agua

Q3 Vapor 100 °C

Vapor 150 °C

Calculamos el valor del calor para cada etapa: Aumento de temperatura del agua líquida de 60 °C a 100 °C: Q 1 = m · c e (agua) · ΔT = 0,6 kg · 4180 J · kg–1·K–1 · (100 - 60) K = 100 320 J



6 Energía Cambio de fase de líquido a vapor del agua a 100 °C: Q 2 = m · L v = 0,6 kg · 2245 · 103 J · kg–1 = 1 347 000 J Cambio de temperatura del vapor de agua de 100 °C a 150 °C: Q 3 = m · c e (vapor) · ΔT = 0,6 kg · 1 840 J · kg–1·K–1 · (150 - 100) K = 55 200 J La energía total necesaria será la suma de la energía de cada etapa: Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 = 1 502 520 J

42. Calcula el aumento de longitud que experimenta una lámina de cobre de 15 cm al aumentar su temperatura 30 °C. El calor produce tres efectos en los cuerpos: variación de temperatura, cambio de estado y dilatación. Con esta actividad manejamos éste último. La dilatación es el aumento de tamaño debido a un aumento de temperatura. Podemos determinar el aumento de longitud que experimenta un objeto mediante la siguiente expresión: Δl = l 0 · α · ΔT Sustituyendo datos: Δl = 15 cm · 1,7 · 10-5 K–1 · 30 K = 7,65 · 10–3 cm

43. ¿Cuál será el coeficiente de dilatación lineal de un metal, sabiendo que la temperatura varía de 95 °C a 20 °C cuando un alambre de este metal pasa de 160 m a 159,82 m? De la misma manera que un aumento de la temperatura produce la dilatación de los cuerpos, una disminución de la temperatura provoca su contracción. La fórmula que describe ambos procesos es la misma: Δl = l 0 · α · ΔT Sustituyendo datos del enunciado tenemos: (159,82 – 160) m = 160 m · α · (20 – 95) K α = 1,5 · 10-5 K–1

44. Disponemos de dos metales, A y B, cuyos coeficientes de dilatación lineal son: α(A) = 23 · 10-6 K–1, α (B) = 9 · 10-6 K–1 ¿Cuál de los dos dilatará más fácilmente?



6 Energía En esta actividad se pretende que el alumno interprete el significado de una constante: el coeficiente de dilatación lineal. Con esta actividad estamos trabajando la competencia de aprender a aprender. La dilatación es el aumento de tamaño debido a un aumento de temperatura. Podemos determinar el aumento de longitud (Δl) que experimenta un objeto mediante la siguiente expresión:

O bien:

∆𝒍𝒍 = 𝒍𝒍𝒐𝒐 · 𝜶𝜶 · ∆𝑻𝑻 𝜶𝜶 =

∆𝒍𝒍 𝒍𝒍𝒐𝒐 · ∆𝐓𝐓

Así pues, el coeficiente de dilatación lineal (α) nos da la variación relativa de longitud (Δl/l o ) de un material por unidad de variación de temperatura (ΔT). Por tanto, cuanto mayor sea el valor de α, mayor será la dilatación. Metales con valores altos de α son metales que se dilatan fácilmente. En el caso que nos ocupa, como el valor de A es mayor que el de B, podemos concluir que el metal A se dilatará más fácilmente que el metal B.

45. Investiga sobre la evolución histórica de las máquinas térmicas y realiza un trabajo de investigación incidiendo en su repercusión en la sociedad. Nos encontramos con una actividad de búsqueda de información. En dicha búsqueda se pretende que el alumno valore la influencia de las máquinas térmicas en la sociedad y su repercusión en ella. Deben quedar reflejados dos aspectos: •

La evolución de las máquinas térmicas, indicando los avances que se produjeron en su diseño.

•

Su repercusión en la sociedad, detallando qué beneficios otorgaron.

En esta actividad desarrollamos la competencia digital por el uso que el alumno debe hacer de medios de información. La magnitud del trabajo de investigación queda en manos del profesor, pues dependerá de varios factores. No es necesario un trabajo de gran longitud, pudiendo optarse por una exposición en clase, en lugar de un texto escrito.

46. Describe las distintas partes de una máquina de vapor. Indica su utilidad y función. Con esta actividad pretendemos que el alumno conozca el funcionamiento de las máquinas térmicas, centrando su atención en la máquina de vapor. Debe realizar una descripción de sus partes, indicando la función que desarrolla cada una de ellas. La descripción puede ir acompañada de una ilustración, si fuera necesario, similar a la que figura en el epígrafe 7.1 © Mcgraw-Hill Education


6 Energía caldera condensador pistón

bomba

•

Caldera: en ella se calienta el agua hasta llegar a ebullición, produciendo vapor de agua.

•

Pistón: el vapor de agua producido en la caldera empuja al pistón produciendo un trabajo mecánico gracias al movimiento del sistema biela-manivela en el interior de la máquina.

•

Condensador: el vapor se condensa en agua líquida de forma que pueda volver a ser utilizado.

•

Bomba: empuja el agua del condensador hacia la caldera de forma que pueda iniciarse de nuevo el ciclo.

47. Actualmente el uso de las máquinas de vapor es bastante escaso. ¿Qué inconvenientes tiene este tipo de máquinas? Las máquinas de vapor supusieron en su momento un gran avance para la sociedad, pero hoy en día, debido a la evolución de las máquinas térmicas de combustión interna, la utilización de las máquinas de vapor es más bien escasa. Las máquinas de vapor presentan una serie de inconvenientes que provocaron su progresivo abandono: •

Son peligrosas. combustiones.

Se

producían

explosiones

en

las

•

Presentaban bajo rendimiento energético. Gran parte de la energía liberada en la combustión no se aprovechaba para el movimiento.

•

Eran ruidosas.


calderas

debido

a

malas


6 Energía 48. Dibuja en tu cuaderno un motor de combustión interna y señala sus distintas partes. Indica la utilidad de cada una de ellas. Con esta actividad pretendemos que el alumno se familiarice con las partes de un motor de combustión interna. Puede apoyarse en la ilustración que figura en el epígrafe 7.2. Es suficiente con que aparezcan las partes citadas en la ilustración.

•

El bloque es la parte más grande del motor, contiene los cilindros por los que suben y bajan los pistones.

•

Las bielas son piezas metálicas, sujetas con un seguro o bulón a los pistones que, al subir y bajar estos, mueven el cigüeñal.

•

El cigüeñal es una pieza pesada que va en la parte baja del bloque, antes del cárter, en la que el movimiento alternativo del pistón se transforma en rotatorio.

•

Las bujías son las que dan el chispazo para que reaccionen el combustible y el aire que está alojado en la cámara de combustión.

•

Los pistones son pieza metálicas cilíndricas, como émbolos, que suben y bajan por los cilindros.

•

Válvula de escape. Válvula que, cuando sube el pistón, deja que escapen los gases de la cámara de combustión.

49. Se aportan 320 kJ cada minuto a una máquina térmica cuyo rendimiento es del 18 %. Calcula el trabajo realizado en una hora.



6 Energía Con esta actividad trabajamos el concepto de rendimiento de una máquina térmica. Las máquinas térmicas no producen mucho trabajo debido a que la mayor parte de la energía se desperdicia calentando las piezas de la propia máquina. Con esta actividad pretendemos que los alumnos razonen sobre los problemas de rendimiento que ocasionan las máquinas térmicas y las consiguientes pérdidas de energía. El rendimiento de una máquina térmica es el cociente entre el trabajo mecánico realizado y la energía tomada del foco caliente: 𝑹𝑹 =

𝑾𝑾 𝑸𝑸𝟏𝟏

Sustituyendo los valores del enunciado tendremos que: 𝑹𝑹 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 % = 𝟎𝟎, 𝟏𝟏𝟏𝟏

𝑸𝑸𝟏𝟏 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦−𝟏𝟏 ·

𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝐡𝐡

𝑾𝑾 = 𝑹𝑹 · 𝑸𝑸𝟏𝟏 = 𝟎𝟎, 𝟏𝟏𝟏𝟏 · 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏 = 𝟑𝟑 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐤𝐤𝐤𝐤 · 𝐡𝐡−𝟏𝟏

Experimenta 1. Coge tu mochila como se indica en las dos figuras siguientes. En ambas figuras aparece representada la fuerza que aplicas: a) ¿En cuál realizas más esfuerzo? b) ¿En qué situación realizas más trabajo? Con este Experimenta pretendemos que los alumnos razonen sobre los conceptos de esfuerzo y trabajo y aprendan a distinguirlos. Ambos suelen usarse en el lenguaje cotidiano como sinónimos. Sin embargo, en el lenguaje científico el trabajo tiene un significado específico. Con esta actividad estamos fomentando la competencia científica al enriquecer y precisar el vocabulario científico del alumno. a) El esfuerzo está relacionado con el empleo de la fuerza física: a mayor uso de fuerza física, mayor esfuerzo. En este caso realizo mayor esfuerzo en el dibujo de la izquierda, ya que tengo que soportar todo el peso de la mochila. b) El trabajo de una fuerza se define como el producto escalar de dicha fuerza por el desplazamiento producido (W = F · x · cos α). En el primer caso, la fuerza ejercida (representada por la flecha) y el desplazamiento son perpendiculares (α = 90º) y, por lo tanto, el trabajo es nulo (cos 90º = 0). Sin embargo, en el caso de la derecha la fuerza y el desplazamiento son paralelos (α = 0º) por lo que el trabajo es máximo (cos 0º = 1). El trabajo, por tanto, es mayor en el caso de la derecha.



6 Energía 2. Vamos a comprobar la conservación de la energía. Necesitamos para ello una pelota de baloncesto y una pelota de tenis. Deja caer la pelota de tenis desde una cierta altura y comprueba la altura que alcanza al botar. Realiza el mismo proceso para la pelota de baloncesto. Observarás que la altura es distinta para cada caso. Ahora coloca la pelota de tenis encima de la pelota de baloncesto y déjalas caer simultáneamente. a) La pelota de tenis, ¿asciende a la misma altura que dejándola caer sola? b) Explica lo que ha ocurrido conservación de la energía

basándote

en

la

a) La pelota de tenis asciende a una altura significativamente mayor que cuando cae sola. b) Tanto una como otra pelota, cuando se dejan caer solas, no vuelven a ascender a la misma altura desde la que fueron soltadas: esto se debe a que parte de su energía mecánica se disipa en forma de calor por rozamiento con el aire o con el suelo, en el rebote. Sin embargo, cuando la pelota de tenis se coloca sobre la de baloncesto, parte de la energía mecánica de esta última se transfiere a aquella en el rebote. Como quiera que la energía mecánica de la pelota de baloncesto es mucho mayor que la de la pelota de tenis, debido a su mayor masa, la transferencia de sólo una fracción de la misma a la pelota de tenis le imprime a ésta, en términos relativos, una energía muy grande, lo que explica la mayor altura que alcanza ahora. En rigor, esta experiencia no demuestra el principio de conservación de la energía, pero es un ejemplo claro de la transferencia de energía entre dos cuerpos y justifica, de algún modo, la pérdida de energía mecánica que experimentan las pelotas en el rebote (al transferirle parte de su energía al suelo o al aire que les rodea). 3. Necesitamos pelotas de distinto tamaño, por ejemplo: baloncesto, tenis y fútbol. a) Deja caer las pelotas de una en una desde una misma altura. b) Cuenta el número de botes que necesita cada pelota hasta pararse. c) ¿El número de botes es el mismo para cada caso? Encuentra una explicación a lo que has podido observar en este experimento. Como indica el texto de la unidad, en ausencia de rozamiento y de cualquier trabajo externo, toda la energía se convierte en energía útil. No obstante, si existe rozamiento, parte de ella se convierte en otros tipos de energía, como puede ser el calor. En esta actividad estamos considerando el segundo caso el cual se asemeja más a la realidad. El hecho de que una pelota al caer realice una serie de botes, después de cada uno de los cuales alcanza una altura menor que tras el bote anterior, hasta finalmente pararse, es debido a que en cada bote transfiere a su entorno energía en forma de calor. El número de botes que da cada pelota es diferente porque sus propiedades materiales (elasticidad, rugosidad de la superficie, etc.) son distintas, lo que afecta al intercambio de energía con el suelo en cada bote y con el aire durante la caída.



6 Energía 4. Para realizar este experimento tan solo necesitamos arroz u otro producto similar, cinta métrica, un cronómetro y un edificio con varias plantas. Necesitarás, además, la ayuda de algún compañero. a) Con la cinta métrica mide la altura que existe entre la planta baja y el primer piso del edificio. b) Escoge una cantidad fija de arroz, como por ejemplo 1 kg. c) Desde la planta baja, asciende por las escaleras hasta la primera planta con el arroz. Mide el tiempo que tardas en ello. Tu compañero puede llevar el cronómetro y esperarte en la primera planta. d) Calcula el trabajo realizado para subir el arroz relacionándolo con la energía. e) Calcula la potencia que has empleado en el proceso. Puedes repetir este experimento con varias masas distintas de arroz o pedir a tus compañeros que hagan la misma actividad. Compara luego los resultados. Con este Experimenta el alumno se convierte en el actor principal del proceso de enseñanza-aprendizaje, tal y como busca nuestro proyecto. Con esta actividad se le da la oportunidad de medir cuantitativamente y de forma exacta la potencia: por ello se le pide que transporte una cantidad precisa de arroz, que mida la altura exacta a la que sube y que cronometre el tiempo que tarda en hacerlo. Para determinar el trabajo realizado en cada caso el alumno debe relacionarlo con la variación de energía, en este caso, la variación de la energía potencial gravitatoria de 1 kg de arroz. Conocida la altura (h) de una planta a otra (medida por el propio alumno o un compañero) puede determinarse el trabajo como: W = ΔE p = m · g · h Con la medida del tiempo en segundos puede determinarse la potencia: 𝑃𝑃 =

W 𝑡𝑡

Resulta interesante realizar varias medidas y comparar los resultados entre varios alumnos. 5. Para esta experiencia se necesitan tres vasos con la misma cantidad de agua a tres temperaturas distintas, una jarra vacía y un termómetro

a) Introduce la mano en el vaso C y posteriormente en el vaso B. ¿Qué sensación has tenido, de frío o de calor? b) Introduce ahora la mano en el vaso A y luego en el vaso B. ¿Qué sensación has tenido esta vez?



6 Energía c) Mezcla en la jarra el contenido de los tres vasos. ¿Qué temperatura debería indicar el termómetro? d) Indica el sentido de las transferencias de energía que se han producido Con esta actividad manejamos los conceptos de calor y sensación térmica. El objetivo es hacer ver al alumno que la sensación térmica que se experimenta al contacto con un cuerpo depende, entre otras cosas, de la diferencia de temperatura entre ese cuerpo y su entorno. Fomentamos así la competencia de aprender a aprender. a) La sensación que nos produce introducir la mano en el vaso B después de haberla tenido en el C es de frío. La razón es que, al introducirla en el C, que está a 50 °C, nuestra mano se ha calentado, con lo que el B, a sólo 30 °C, nos parece, por comparación, más frío que si lo hubiéramos tocado sin pasar previamente por el C. b) En este caso se produce la sensación inversa y nos parece que el vaso B está más caliente de lo que realmente está. c) Puesto que los tres vasos contienen la misma cantidad de agua para determinar la temperatura de la mezcla basta con calcular la media de los tres valores: 𝑇𝑇 =

10 ℃ + 30℃ + 50℃ = 30 ℃ 3

d) La transferencia de energía tiene lugar siempre desde el cuerpo a mayor temperatura hacia el cuerpo a menor temperatura. Por tanto, se produce transferencia de calor desde C hacia A y B y, desde B, hacia A. 6. Corta una hoja de papel en pequeños trozos. Introdúcelos en un vaso con agua. Calienta el vaso y observa cómo se mueven los trozos de papel. ¿Cuál es la dirección de movimiento de los trozos de papel? Con este Experimenta se pretende hacer visibles las corrientes de convección que se producen al calentar un líquido. Al calentar, disminuye la densidad del fluido situado en la parte inferior, cerca del foco de calor, que asciende provocando un movimiento de descenso de las moléculas más frías de la capa superior, donde la densidad del fluido es mayor. Los trozos de papel deben de realizar un movimiento ascendente-descendente debido a las corrientes de convección generadas. Es recomendable que los trozos sean de pequeño tamaño, ya que de esa forma las corrientes en el agua podrán arrastrarlos más fácilmente. 7. Llena un globo de agua y ponlo encima de una vela, como en la figura. ¿Qué sucede? Explica el fenómeno basándote en los calores específicos. En este Experimenta manejamos el concepto de calor específico. Esta constante, que tiene un valor distinto para cada sustancia, se define como la cantidad de calor que debe suministrarse a 1 kg de la misma para que su temperatura aumente en 1 K. El calor específico indica, por tanto, la capacidad que tiene la sustancia para almacenar energía. Una sustancia con alto calor específico necesita absorber mucha energía para que su temperatura aumente significativamente. El agua es un ejemplo de este tipo de sustancias con elevado calor específico. Lo que sucede en este caso es que, en contra de lo que el alumno podría esperar, el globo no



6 Energía estalla: la razón es que la energía suministrada por la llama de la vela se almacena en el agua sin que apenas aumente la temperatura del conjunto agua-globo (en equilibrio térmico). 8. Llena una lata de refresco con un poco de agua. Haz dos orificios oblicuos en su pared lateral y tapa el orificio que tiene la lata por arriba. Calienta la lata, de tal manera que, cuando el agua entre en ebullición, el vapor formado salga por dichos orificios en chorros de sentidos contrarios y tangentes a la pared de la lata. Por último, cuelga la lata por medio de un hilo. ¿Realiza algún movimiento? Con este experimenta estamos construyendo nuestra propia máquina térmica. Con los dos orificios que realizamos dejamos espacio para que vapor de agua generado al calentar pueda escapar. El vapor actúa como nuestro combustible siendo el responsable del movimiento. Al estar dirigidos en sentidos opuestos y ser tangentes a la pared de la lata, los chorros de vapor producirán un movimiento continuo de rotación de ésta. Este movimiento cesará una vez se haya consumido el agua.

El laboratorio en el aula 1. Construiremos una pequeña rampa, por la cual dejaremos caer una canica para observar qué distancia recorre al deslizarse por distintos suelos. De esta forma comprobaremos el efecto del trabajo de rozamiento. El montaje experimental es sencillo: preparamos con una caja de cartón una rampa, a la que añadimos dos pajitas de plástico, de tal forma que formen un carril por el que descenderá la canica. Dejamos caer por el carril la canica y medimos la distancia que alcanza hasta detenerse. Se pueden emplear distintos suelos, como arena, una toalla o madera... ¿En qué suelo es mayor la pérdida de energía por rozamiento? Con esta práctica estamos trabajando el concepto de fuerza (y trabajo) de rozamiento. El montaje experimental es sencillo y sólo requiere materiales de uso cotidiano. Con la actividad fomentamos la capacidad del alumno de aprender a aprender. Debe hacerse notar a los alumnos que la rampa es fundamental en el diseño experimental porque garantiza que la canica parta siempre con la misma velocidad al iniciar su movimiento sobre distintas superficies, lo que hace que la comparación entre las distancias que recorre sobre las mismas pueda asociarse con su coeficiente de rozamiento.



6 Energía 2. Necesitamos varillas de distintos materiales: hierro, cobre, madera y aluminio. Se colocan en un recipiente que resista bien el calor y se le añade agua caliente. Al cabo de un tiempo, tocamos el extremo de la varilla de cada material: ¿están calientes? ¿La sensación es diferente según el material? Con esta práctica estudiamos la propagación del calor. Se colocan varillas de diferentes materiales, como los citados: hierro, cobre, madre y aluminio. En un recipiente que aguante bien el calor se añade agua caliente y, después de un tiempo, se toca el extremo de la varilla. Este último movimiento hay que efectuarla con precaución para evitar posibles quemaduras. La sensación térmica recibida debe ser diferente para cada material pues conducen el calor de forma distinta. Con aquellos materiales que son buenos conductores térmicos, como el cobre o el hierro, notaremos que el extremo de la varilla está caliente. Sin embargo, no tendremos la mima sensación con materiales como la madera, que es peor conductor térmico que los dos citados anteriormente. 3. Realiza las siguientes experiencias: a) Mezcla 200 mL de agua a 30 °C con 200 mL de agua a 50 °C. ¿Qué temperatura tiene la mezcla? ¿El valor de la temperatura es constante en el tiempo? b) Mezcla 200 mL de agua a 30 °C con 400 mL de agua a 50 °C. ¿Qué temperatura marca el termómetro? ¿A qué conclusión podemos llegar? En esta práctica de laboratorio trabajamos el concepto del equilibrio térmico. Cuando ponemos en contacto dos cuerpos a distinta temperatura, el tránsito de energía será del cuerpo a mayor temperatura al cuerpo a menor temperatura hasta que las temperaturas de ambos se igualen. De esta manera se alcanza una temperatura final, llamada temperatura de equilibrio. A este suceso es a lo que llamamos equilibrio térmico. La temperatura de equilibrio depende del calor específico de los líquidos, sus temperaturas iniciales y la cantidad de cada uno de ellos. En este caso modificamos únicamente las dos últimas variables. a) Podemos determinar analíticamente el valor de la temperatura de equilibrio (valor que debería coincidir con el marcado por el termómetro). En este primer caso sólo es diferente la temperatura inicial de cada líquido. Así pues: Q1 + Q2 = 0 Q1 = − Q2 m · c e · ΔT 1 = − m · c e · ΔT 2

Eliminando m y c e en ambos miembros de la ecuación y llamando T f a la temperatura final de la mezcla, tenemos: ΔT 1 = − ΔT 2

T f – 30 °C = ‒ (T f – 50 °C) 𝑇𝑇f =

30 ℃ + 50 ℃ = 40 ℃ 2



6 Energía b) En este caso las cantidades de agua también son distintas (la de temperatura más alta es el doble de la de menor temperatura), de modo que el resultado no es, como en el caso anterior, la media aritmética de las dos temperaturas, sino una media ponderada, siendo el factor de ponderación, precisamente, la masa: Q1 + Q2 = 0 Q1 = − Q2 m 1 · c e · ΔT 1 = − m 2 · c e · ΔT 2

Haciendo m 2 = 2·m 1 , eliminando m 1 y c e en ambos miembros de la ecuación y llamando T f a la temperatura final de la mezcla, tenemos: ΔT 1 = − 2 · ΔT 2

T f – 30 °C = ‒ 2 · (T f – 50 °C) 𝑇𝑇f =

30 ℃ + 2 · 50 ℃ = 𝟒𝟒𝟒𝟒, 𝟑𝟑 ℃ 3

4. Para esta práctica necesitamos un mechero Bunsen y un hilo de cobre de 15 a 20 cm de longitud. Mide la longitud inicial del cobre y, extremando las precauciones, calienta el hilo en la llama durante un tiempo. Al calentarse observarás que el cobre se ilumina. Con mucho cuidado, mide la longitud del hilo de cobre mientras esté caliente. a) ¿Cuál es la nueva longitud? b) Calcula el coeficiente de dilatación lineal del cobre con los datos obtenidos y compáralo con el valor real. Toma como temperatura inicial la del laboratorio y como temperatura final 1 500 °C, que es la temperatura aproximada de la llama. En esta práctica trabajamos la dilatación, concretamente la dilatación del cobre. Usamos esta material pues tiene facilidad para sufrir dilatación. En el desarrollo de esta práctica se deben tomar precauciones, ya que con el mechero Bunsen se alcanzan temperaturas altas. Recomendamos que sea el profesor quien realice la experiencia, manteniéndose los alumnos a una cierta distancia. Es aconsejable que el hilo de cobre tenga una longitud de 15 a 20 cm, de forma que su longitud aumente, como resultado de la dilatación, en un valor apreciable. Una vez medida la nueva longitud podemos determinar el coeficiente de dilatación lineal. Para ello realizamos una doble aproximación. En primer lugar, como no podemos determinar experimentalmente la temperatura final alcanzada (se trata de un valor muy alto), vamos a suponer que su valor es 1 500 °C, que es la temperatura aproximada de la llama. En segundo lugar, consideramos que la temperatura inicial del metal es la temperatura del laboratorio. Sustituyendo los valores obtenidos en la expresión: ∆𝒍𝒍 = 𝒍𝒍𝒐𝒐 · 𝜶𝜶 · ∆𝐓𝐓

Podemos determinar el coeficiente de dilatación lineal del cobre, 𝜶𝜶: © Mcgraw-Hill Education


6 Energía 𝜶𝜶 =

∆𝒍𝒍 𝒍𝒍𝒐𝒐 · ∆𝐓𝐓

En el apartado D del epígrafe 6.3 disponemos de una tabla en la cual figura el coeficiente de dilatación lineal para el cobre, de forma que podemos comparar el valor obtenido experimentalmente con el teórico.

Mapa conceptual

Copia el esquema en tu cuaderno y complétalo con los siguientes términos: •

Ec , Ep

•

Máquinas térmicas

•

Dilatación

•

Calor específico

•

Calor latente



6 Energía Ec Ep

E mecánica

Propiedades Energía

Trabajo

Calor

Máquinas térmicas

Conservación

Calor específico

Calor latente

Dilatación

Mira a tu alrededor. Cuestiones a) ¿Cómo consigue Huawei® acelerar la carga de la batería? Nos encontramos con una tarea en la que desarrollamos varias competencias, siendo la competencia lingüística la más destacada. Se debe leer con detenimiento el texto y responder a la cuestión de una forma clara, ordenada y con rigor científico. Se usan baterías de litio convencionales, pero en ellas se ha logrado encadenar heteroátomos a la molécula del grafito en el ánodo, lo cual sirve para catalizar la captura y la transmisión del litio a través de los enlaces de carbono. De esta forma se logra acelerar el proceso de recarga de la batería.

b) Investiga cuál es el tiempo medio de carga de una batería. ¿Es mayor que el que ofrece Huawei®? En esta actividad trabajamos la competencia digital mediante la búsqueda de información a través de las TIC. Es una cuestión que probablemente despertará la curiosidad del alumno, ya que podrá comparar el dato de tiempo de carga media con el de la batería de su propio móvil. De esta manera acercamos la materia a nuestros alumnos. Existe una gran cantidad de marcas distintas de Smartphone por lo que resulta complicado indicar la duración media de la carga de una batería. Un valor que tal vez se acerque al solicitado es 2–3 h aproximadamente.



6 Energía c) La unidad empleada en las baterías es mAh. ¿Qué expresa esta unidad? ¿De qué magnitud se trata? El amperio-hora (Ah) es una unidad de carga eléctrica: se define como la cantidad de electricidad que, en una hora, atraviesa un conductor por el que circula una corriente continua de 1 A (amperio) de intensidad. De esta manera se mide la cantidad de electricidad que puede almacenar la batería durante la carga y devolver durante la descarga. Como los valores de las baterías de los móviles son pequeños se usa el miliamperio-hora (mAh), en vez del amperio-hora (Ah). Así, que una batería tenga 600 mAh quiere decir que es capaz de alimentar una corriente de 600 mA durante 1 hora.

Práctica de laboratorio En esta práctica de laboratorio vamos a determinar de forma experimental el calor específico del etanol. Es una práctica que requiere de una cierta habilidad de manipulación, siendo necesario seguir todo los pasos una a uno y con detenimiento. Cuando ponemos en contacto dos cuerpos a distinta temperatura, el cuerpo de mayor temperatura le cede energía al de menor temperatura hasta alcanzar un valor de equilibrio. El calor que cede un cuerpo es el mismo que absorbe el otro, pero, de acuerdo al criterio de signos estudiado en la unidad, el primero se considera negativo y el segundo, positivo. Mezclamos un fluido caliente (agua) en un calorímetro con un fluido frío (etanol). El calor cedido por el cuerpo caliente se repartirá entre el calorímetro y el etanol.

1. Calcula el calor específico del calorímetro y del etanol. Busca c e (etanol) y compáralo con tu resultado. El calor específico del calorímetro depende del material del que esté hecho. El calor específico del etanol es de 2400 J · kg–1·K–1. Se debería obtener un dato similar.

2. Desarrolla otro procedimiento para hallar el calor específico del etanol. Puedes usar otros materiales si fuera preciso. En esta cuestión el alumno debe poner sus conocimientos en práctica. Hemos diseñado en esta práctica una forma de determinar experimentalmente el calor específico del etanol, el llamado método de las mezclas. Es el método más sencillo. Sin embargo, existen otros métodos más sofisticados, como el método eléctrico, el método del flujo o el método de calorimetría diferencial.



6 Energía 3. Si no incluyésemos el calor absorbido por el calorímetro en el procedimiento, ¿obtendríamos un buen resultado? Justifica tu respuesta. Si bien es cierto que los calorímetros son dispositivos diseñados para reducir, en la medida de lo de lo posible, la perdida de calor hacia el exterior del sistema, interfieren en la transferencia de energía. Así pues, es imprescindible determinar el calor específico del calorímetro. No obtendríamos un buen resultado si no lo incluyésemos.

4. A partir de los datos del calor específico, justifica si el etanol es mejor refrigerante que el agua. Para que un líquido sea buen refrigerante es necesario que tenga un alto calor específico de forma que sea capaz de almacenar energía sin apenas modificación de su temperatura. El calor específico del etanol es inferior al del agua (4 180 J · kg–1°C–1), por lo que no es tan buen refrigerante como ésta. Otro punto en su contra es su baja temperatura de ebullición.

Actividades finales Actividades básicas 1. Indica en cuáles de las siguientes situaciones se realiza trabajo: a) Apoyarse en un coche. b) Mover un objeto horizontalmente. c) Frotarse las manos repetidamente. d) Fundir un bloque de hielo. En esta actividad profundizamos en el concepto de trabajo. En física el trabajo está relacionado con el desplazamiento a través de la expresión: W = F · x · cos α Por tanto, para que se realice trabajo es necesario que actúe una fuerza, que haya un desplazamiento y que fuerza y desplazamiento (magnitudes vectoriales ambas) no sean perpendiculares entre sí (ya que cos 90º = 0) a) No se realiza trabajo. No hay desplazamiento. b) Sí se realiza trabajo. Hay desplazamiento paralelo a la fuerza aplicada.



6 Energía c) Sí se realiza trabajo. Al frotarse las manos se ejerce una fuerza con un desplazamiento. Parte de la energía invertida en el proceso se transforma en calor, por el rozamiento entre las manos. d) No hay trabajo. El cambio de estado requiere que el bloque de hielo absorba energía, pero ésta se transfiere en forma de calor. 2. Desde una altura de 50 m se deja caer un objeto. Utilizando el principio de conservación de la energía, calcula la velocidad con la que impactará en el suelo. Con esta actividad ofrecemos al alumno otra ocasión para aplicar el principio de conservación de la energía. Según dicho principio, en ausencia de fuerzas de rozamiento, la energía mecánica se conserva durante el movimiento. Por lo tanto, la energía inicial del objeto, en forma de energía potencial gravitatoria (por el hecho de estar en reposo a cierta altura), se transformará íntegramente en energía cinética cuando el objeto llegue al suelo. Igualando las expresiones de la energía inicial y la energía final podemos calcular la velocidad con que el objeto llega al suelo. (Como veremos, la masa del objeto no es necesaria para el cálculo.) Ei = Ef Ep = Ec m · g · h = ½ · m · v2 En este punto la masa puede eliminarse en ambos miembros. Esto significa que (en ausencia de rozamiento) la velocidad con que el cuerpo llega al suelo no depende de su masa, un resultado que estableció Galileo a comienzos del s. XVII: g · h = ½ · v2 𝒗𝒗 = �𝟐𝟐 · 𝒈𝒈 · 𝒉𝒉

Puede hacerse notar al alumno que se habría obtenido exactamente el mismo resultado si, en lugar de utilizar el principio de conservación de la energía, se hubiesen empleado las ecuaciones del MRUA estudiadas en la Unidad anterior. 𝒗𝒗 = �𝟐𝟐 · 𝟗𝟗, 𝟖𝟖 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟐𝟐 · 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝐦𝐦 = 𝟑𝟑𝟑𝟑, 𝟑𝟑 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 3. Al producirse un cambio de estado, la temperatura no cambia. Explica este fenómeno. Esta actividad desarrolla en el alumno la competencia lingüística al demandarle un razonamiento claro y ordenado. Asimismo, por cuanto le obliga a profundizar en el concepto de cambio de estado, fomenta también la competencia de aprender a aprender. Para responder es aconsejable recurrir a la teoría cinética de la materia: Durante un cambio de estado (de sólido a líquido o de líquido a gas) la energía que se suministra al sistema se invierte en vencer las fuerzas de atracción entre moléculas para que se separen unas de otras. La temperatura no cambia durante este proceso. Una vez © Mcgraw-Hill Education


6 Energía que toda la sustancia se encuentra en su nuevo estado de agregación, la persistencia en el suministro de energía provocará, ahora sí, un mayor movimiento de las partículas y, por tanto, un aumento de la temperatura.

4. Mezclamos 500 g de agua a 20 °C con 800 g de agua a 80 °C. Calcula la temperatura de la mezcla. En esta actividad manejamos el concepto del equilibrio térmico. Al poner dos cuerpos a distinta temperatura en contacto se produce una transferencia de energía, en forma de calor, del cuerpo a mayor temperatura al cuerpo a menor temperatura. Esa transferencia finalizará cuando se alcance el equilibrio térmico, es decir, cuando ambos cuerpos tengan la misma temperatura. Según el criterio de signos estudiado en la unidad, el calor cedido se expresa con signo negativo, mientras que el calor absorbido se expresa con signo positivo. Por lo tanto, si llamamos Q caliente al calor cedido por la masa de agua inicialmente a 80 °C y Q fría , al calor absorbido por la masa de agua inicialmente a 20 °C, tendremos: Q caliente + Q fría = 0 Q caliente = − Q fría m caliente · c e · ΔT caliente = − m fría · c e · ΔT fría

Eliminando c e en ambos miembros de la ecuación y llamando T f a la temperatura final de la mezcla, tenemos: 0,8 · (T f – 80) = ‒ 0,5 · (T f – 20) (0,8 + 0,5) · T f = 0,8 · 80 + 0,5 · 20 T f = 56,9 °C Como cabría esperar, la temperatura final es, en este caso (en que los dos cuerpos que se ponen en contacto están integrados por la misma sustancia), la media ponderada de las temperaturas de cada uno de los cuerpos, siendo el factor de ponderación la masa.

5. Realiza los siguientes cambios: a) 1500 cal a J

b) 2500 kW a CV

c) 3,2 kWh a J

d) 1 kWh a cal

Con esta actividad realizamos un repaso a los factores de conversión, herramienta imprescindible para el estudio de la ciencia. Manejamos cambios de unidad de dos de las nuevas magnitudes introducidas en esta unidad: energía y potencia. a) 1 500 cal ·

𝟒𝟒,𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐉𝐉

b) 2 500 kW·

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐖𝐖

𝟏𝟏 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜

= 6270 cal


·

𝟏𝟏 𝐂𝐂𝐂𝐂

𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕.𝟓𝟓 𝐖𝐖

= 3 399 CV



6 Energía c) 3,2 kWh · d) 1 kWh ·

𝟑𝟑,𝟔𝟔· 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 𝐉𝐉 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤𝐡𝐡

𝟑𝟑,𝟔𝟔· 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 𝐉𝐉 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤𝐡𝐡

·

= 1,152 · 107 J 𝟏𝟏 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜

𝟒𝟒,𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐉𝐉

= 8,61 · 105 cal

6. ¿Qué energía poseerá un cuerpo que pesa 25 00 g si cae libremente desde 12 m de altura cuando llegue a tierra? Con esta actividad pretendemos que el alumno siga profundizando en el concepto de energía mecánica. Puesto que inicialmente el cuerpo está en reposo a cierta altura toda su energía mecánica es energía potencial gravitatoria: E m = E p = m · g · h = 2,5 kg · 9,8 m·s–2 · 12 m = 294 J En virtud del principio de conservación de la energía, cuando el cuerpo llegue a tierra su energía seguirá siendo ésta, pero se habrá transformado en energía cinética. No es preciso, pues, hacer más cálculos: al llegar al suelo la energía del cuerpo seguirá siendo 294 J.

7. Mezclamos 600 g de agua a 20 °C con 500 g de alcohol a 80 °C. Calcula la temperatura de la mezcla. Datos: c e (agua): 4 180 J · kg–1 · °C–1, c e (alcohol): 2 500 J · kg–1 · °C–1. En esta actividad manejamos el concepto de equilibrio térmico. Al poner en contacto dos cuerpos a distinta temperatura se produce una transferencia de energía en forma de calor del cuerpo a mayor temperatura al cuerpo a menor temperatura. Esa transferencia finaliza cuando se alcanza el equilibrio térmico, es decir, cuando ambos cuerpos tienen la misma temperatura (cuyo valor será intermedio entre los dos iniciales). Q alcohol + Q agua = 0 Q alcohol = − Q agua M alcohol · C e(alcohol) · ΔT alcohol = − m agua · C e(agua) · ΔT agua 0,5 · 2500 · (T f – 80) = - 0,6 · 4180 · (T f – 20)

La solución de esta ecuación de primer grado es: T f = 39,96 °C

8. Calcula la energía que consume una bombilla de 100 W si se mantiene encendida durante una hora. Con esta actividad relacionamos los conceptos de energía y potencia. El alumno podrá calcular la energía consumida por una bombilla a partir de su potencia y el tiempo que



6 Energía está en funcionamiento. Estamos, por tanto, mostrando al alumno que los conocimientos adquiridos en la unidad tienen aplicación directa en su vida diaria. Esperamos, de esta manera, fomentar su interés por la materia. 𝑷𝑷 =

𝐄𝐄 ⟹ 𝑬𝑬 = 𝑷𝑷 · 𝒕𝒕 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐖𝐖 · 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐬𝐬 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐉𝐉 = 𝟑𝟑, 𝟔𝟔 · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝐉𝐉 𝐭𝐭

Aquí resulta más conveniente emplear otra unidad de energía, el kWh: 𝑬𝑬 = 𝟑𝟑, 𝟔𝟔 · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝐉𝐉 ·

𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤𝐤𝐤 = 𝟎𝟎, 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟑𝟑, 𝟔𝟔 · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 𝐉𝐉

9. Averigua la cantidad de trabajo que se necesita horizontalmente el siguiente objeto una distancia de 120 cm.

para

desplazar

Con esta actividad vamos a relacionar el trabajo con la fuerza aplicada. Recordemos que el trabajo (W) se define como el producto escalar entre la fuerza aplicada, �𝑭𝑭⃗, y el �⃗. Por tanto: desplazamiento, 𝒙𝒙 W = F · x · cos α

Sustituimos los datos del enunciado: W = 20 N · 1,2 m · cos 30º = 20,78 J

10. Calcula la energía cinética de un vehículo de 1 000 kg de masa que circula a una velocidad de 120 km · h–1 Con esta actividad pretendemos que el alumno repase el concepto de energía cinética. El alumno debe tener la precaución de expresar la velocidad en unidades del SI (m·s–1) para que el resultado final se obtenga en J: v = 120 km·h–1 · Ec =

𝟏𝟏 𝟐𝟐

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤

·

𝟏𝟏 𝐡𝐡

𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐬𝐬

= 33,33 m·s–1

· m · v2 = 0,5 · 1 000 kg · (33,3 m·s–1)2 = 5,55 · 105 J



6 Energía 11. Un termo, cuya masa es de 400 g, está inicialmente a 20 °C. Cuando se le añaden 20 g de agua a 100 °C alcanza una temperatura de 40 °C. Calcula el calor específico del material del que está hecho el termo. Datos: c e (agua): 4180 J · kg–1 · K–1. En esta actividad se propone al alumno determinar el calor específico de un material. Para ello debe utilizar el concepto del equilibrio térmico. El procedimiento es el mismo que en actividades anteriores similares a ésta (actividad 4 ó actividad 7), pero ahora la incógnita es el calor específico. En los cálculos que siguen el alumno debe tener cuidado con las unidades (las masas de termo y agua deben expresarse con las mismas unidades) y con los signos que asigna a las cantidades de energía intercambiadas: el calor absorbido por el termo es igual al calor cedido por el agua caliente, es decir, si a uno de ellos le asigna signo positivo el otro debe tener signo negativo. Q agua + Q termo = 0 Q agua = − Q termo M agua · c e (agua) · ΔT agua = − m termo · c e (termo) · ΔT termo

0,02 kg · 4180 J · kg–1·K–1 · (40 – 100) K = ‒ 0,4 kg · c e (termo) · (40 – 20) K c e (termo) = 627 J · kg–1·K–1

12. Un cuerpo de 100 g de masa está sujeto a un muelle y apoyado sobre un plano horizontal. La constante elástica del muelle es 200 N · m–1. Separamos el conjunto 10 cm de la posición de equilibrio y lo soltamos. a) ¿Cuál es la energía potencial inicial del cuerpo? b) Suponiendo nulo el rozamiento, calcula la velocidad con la que saldrá disparado el muelle. Con esta actividad pretendemos fomentar la competencia de aprender a aprender ya que el alumno ha de aplicar sus conocimientos sobre conservación de la energía en ausencia de rozamiento para relacionar ambas energías. a) La energía potencial inicial es la almacenada en el muelle, que se ha desplazado 10 cm = 0,1 m de la posición de equilibrio: E pe =

𝟏𝟏 𝟐𝟐

· k · x2 = 0,5 · 200 N·m–1 ·(0,1 m)2 = 1 J

b) Cuando se suelta el muelle su energía potencial elástica se transforma en energía cinética del cuerpo. En virtud del principio de conservación de la energía: E pe = E c E pe = 𝒗𝒗 = �

𝟏𝟏 𝟐𝟐

· m · v2

𝟐𝟐 · 𝐄𝐄𝐩𝐩𝐩𝐩 𝟐𝟐 · 𝟏𝟏 𝐉𝐉 =� = 𝟒𝟒, 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝟎𝟎, 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤



6 Energía 13. Calcula la velocidad que habría que comunicar a un proyectil de 3 kg para que tuviera la misma energía cinética que un tractor de 3 toneladas que avanza a una velocidad de 10 km · h–1. Calculamos la energía cinética del tractor. Para ello debemos de expresar todas las magnitudes en unidades del SI: v = 10 km·h–1 · Ec =

𝟏𝟏 𝟐𝟐

𝟏𝟏 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎 𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌

·

𝟏𝟏 𝒉𝒉

𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒔𝒔

= 2,78 m·s–1

· m · v2 = 0,5 · 3 000 kg · (2,78 m·s–1)2 = 11 574,1 J

Conocida la energía cinética del tractor igualamos su valor a la energía cinética del proyectil: E c (tractor) = E c (proyectil) E c (tractor) =

𝟏𝟏 𝟐𝟐

· m proy · v proy 2

𝟐𝟐 · 𝐄𝐄𝐜𝐜 (𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭) 𝟐𝟐 · 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓, 𝟏𝟏 𝐉𝐉 =� = 𝟖𝟖𝟖𝟖, 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 𝟑𝟑 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝐦𝐦𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩

𝒗𝒗𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩 = �

14. Un cuerpo de cierta masa está en reposo a una altura determinada y se deja caer libremente. a) ¿Qué tipo de energía tiene cuando está en reposo a una altura determinada? b) ¿Qué ocurre con la energía cinética durante la caída? c) ¿Qué tipo de energía tiene cuando llega al suelo? a) Al estar en reposo su velocidad es nula y, por tanto, no posee energía cinética. Sin embargo, al estar situado a cierta altura posee energía potencial gravitatoria. b) Durante la caída la energía potencial gravitatoria se va transformando en energía cinética: cuanto más desciende el cuerpo, menor es su altura y, por tanto, su energía potencial gravitatoria. En virtud del principio de conservación de la energía, la energía cinética aumenta (el cuerpo se acelera) al mismo ritmo que desciende la energía potencial, de manera que la suma de ambas es constante en todo momento. c) Cuando llega al suelo toda la energía potencial gravitatoria se ha transformado en energía cinética.

15. Una máquina térmica toma 30 000 J de un foco caliente y realiza un trabajo de 12 000 J. a) Realiza un esquema de la máquina térmica.



6 Energía b) Calcula su rendimiento. Con esta actividad trabajamos el concepto de rendimiento de una máquina térmica. Las máquinas térmicas no producen mucho trabajo debido a que la mayor parte de la energía se desperdicia calentando las piezas de la propia máquina. Con esta actividad pretendemos que los alumnos razonen sobre los problemas de rendimiento que ocasionan las máquinas térmicas y las consiguientes pérdidas de energía. El rendimiento de una máquina térmica es el cociente entre el trabajo mecánico realizado y la energía tomada del foco caliente: 𝑹𝑹 =

𝑸𝑸𝟏𝟏 − 𝑸𝑸𝟐𝟐 𝑸𝑸𝟏𝟏

a) El esquema para la máquina térmica sería:

b) El rendimiento obtenido corresponde a 𝑹𝑹 =

𝐖𝐖 𝑸𝑸

=

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐉𝐉 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐉𝐉

= 𝟎𝟎, 𝟒𝟒 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 %

16. Calcula la dilatación de una barra de aluminio de 8 m cuando sufre un incremento de temperatura de 25 °C. Coeficiente de dilatación lineal del aluminio = 2,4 · 10-5 · K–1. El calor produce tres efectos en los cuerpos: variación de temperatura, cambio de estado y dilatación. Con esta actividad estudiamos este último. La dilatación es el aumento de tamaño debido a un aumento de temperatura. Podemos determinar el aumento de longitud que experimenta un objeto mediante la siguiente expresión:

Sustituyendo los datos del enunciado:

Δl = l 0 · α · ΔT

Δl = 8 m · 2,4·10-5 K–1 · 25 K = 4,8 ·10–3 m © Mcgraw-Hill Education


6 Energía La barra se dilata casi 5 mm.

Actividades de consolidación 17. Compara los valores del calor específico del agua y del hielo. ¿Qué consecuencias puedes deducir de que el valor sea más alto para el agua que para el hielo? Datos: c e (agua): 4 180 J · kg · °C–1, c e (hielo): 2 090 J · kg · °C–1. Con esta actividad se pretende que los alumnos reflexionen sobre el significado de la constante c e . El calor específico es la cantidad de calor que hemos de suministrar a 1 kg de una sustancia para que aumente su temperatura en 1 K. De esta manera, cuanto mayor es el valor del calor específico, mayor es la capacidad de la sustancia de absorber energía sin que la temperatura varíe significativamente. Por tanto, el agua líquida tiene más capacidad que el hielo sólido de absorber energía sin que su temperatura varíe. Dicho de otro modo: si se suministra la misma cantidad de energía a 1 kg de hielo que a 1 kg de agua la temperatura del hielo aumentará más que la del agua. 18. Calcula la energía que se necesita para evaporar completamente un cubito de hielo de 50 g que se encuentra a −10 °C. Datos: L f : 334,4 kJ · kg–1, L v : 2 245 kJ · kg–1. Con esta actividad pretendemos que el alumno distinga dos de los efectos que produce el calor: aumento de temperatura y cambio de estado. Durante el cambio de estado la temperatura permanece constante. Por tanto, la resolución del problema debe descomponerse en varios cálculos: la energía necesaria para llevar la temperatura del cubito de hielo hasta el punto de fusión (0 °C), para lo que necesitamos el calor específico del hielo; la energía necesaria para fundir todo el hielo, para lo que necesitamos su calor latente de fusión; la energía necesaria para llevar la temperatura del agua hasta el punto de ebullición (100 °C), para lo que necesitamos el calor específico del agua; y, finalmente, la energía necesaria para evaporar todo el agua, para lo que necesitamos su calor latente de evaporación:

Hielo –10°C

Q1

Q2

Hielo

Agua

Q3

0°C

0°C

Q4 agua 100°C

Vapor 100°C

Calculamos el valor del calor para cada etapa: Cambio de temperatura del hielo: Q 1 = m · c e (hielo) · △T = 0,05 kg · 2090 J · kg–1·K–1 (0 – (–10)) K = 1045 J

Cambio de fase de sólido a líquido:

Q 2 = m · L f = 0,05 kg · 334,4 · 103 J · kg–1 = 16 720 J

Cambio de temperatura del agua:



6 Energía Q 3 = m · c e (agua) · △T = 0,05 kg · 4180 J · kg–1·K–1 · (100 - 0) K = 20 900 J

Cambio de fase de líquido a vapor:

Q 4 = m · L v = 0,05 · 2245 · 103 = 112 250 J

La energía total necesaria será la suma de la energía de cada etapa: Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 + Q 4 = 150 915 J 19. Un coche tiene una potencia de 90 CV. Se pone en marcha y acelera durante 12 s. a) Calcula el trabajo que realiza el motor. b) Calcula la masa del vehículo si en ese tiempo ha adquirido una velocidad de 30 m · s–1. Con esta actividad manejamos y relacionamos los conceptos de trabajo y potencia. La potencia se define como el ritmo al que se produce o se consume la energía, es decir, la variación de la energía por unidad de tiempo. a) Pasamos todos los datos al SI: P = 90 CV ·

735,5 W 1 CV

= 66 195 W

A partir de la expresión para la potencia, despejamos el trabajo: 𝑃𝑃 =

𝑊𝑊 ⟹ 𝑊𝑊 = 𝑃𝑃 · 𝑡𝑡 = 66195 W · 12 s = 794 340 J 𝑡𝑡

b) Para resolver este apartado el alumno debe relacionar el trabajo con la variación de energía mecánica que experimenta el coche. En este caso la energía mecánica coincide con la cinética: W = △E c = 𝑚𝑚 =

1 2

· m · vf2

2 · 𝑊𝑊 2 · 794 340 J = = 1 765,2 kg (30 m · s −1 )2 𝑣𝑣f 2

20. Se calienta un trozo de hielo de 250 g de masa, que se encuentra a −20 °C, hasta transformarlo en vapor de agua a 110 °C. ¿Qué cantidad de energía se necesita para desarrollar todo el proceso? Busca los valores de c e y calor latente en la tabla del epígrafe 6.3. El procedimiento es el mismo que en la actividad 18:

Hielo –20°C

Q1

Hielo

Q2

Agua 0°C

0°C

Q5

Q4

Q3 agua 100°C

Vapor 100°C

Vapor 110°C

Calculamos el valor del calor para cada etapa: Cambio de temperatura del hielo: Q 1 = m · c e (hielo) · △T = 0,25 kg · 2090 J · kg–1·K–1 (0 – (–20)) K = 10 450 J © Mcgraw-Hill Education


6 Energía Cambio de fase de sólido a líquido: Q 2 = m · L f = 0,25 kg · 334,4 · 103 J · kg–1 = 83 600 J Cambio de temperatura del agua: Q 3 = m · c e (agua) · △T = 0,25 kg · 4180 J · kg–1·K–1 · (100 - 0) K = 104 500 J

Cambio de fase de líquido a vapor:

Q 4 = m · L v = 0,25 kg · 2245 · 103 J · kg–1 = 561 250 J

Cambio de temperatura del vapor: Q 5 = m · c e (vapor) · △T = 0,25 kg · 1840 J · kg–1·K–1 (110 - 100) K = 4 600 J

La energía total necesaria será la suma de la energía de cada etapa: Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5 = 764 400 J

21. Determina la potencia (en CV) de un motor que eleva 100 000 L de agua por hora de un pozo de 60 m de profundidad. El trabajo realizado puede calcularse como la variación de la energía potencial del agua: W=m·g·h Puesto que la densidad del agua es d = 1 kg·L–1, la masa de 100 000 L es: m = d · V = 1 kg·L–1 · 100 000 L = 100 000 kg = 105 kg Entonces, la variación de energía potencial, es decir, el trabajo, es: W = 105 kg · 9,8 m·s–2 · 60 m = 5,88 · 107 J La potencia es:

En caballos de vapor (CV):

𝑃𝑃 =

𝑊𝑊 5,88 · 107 J = = 1,63 · 104 W 𝑡𝑡 3600 s

𝑃𝑃 = 1,63 · 104 W

1 CV = 22,2 CV 735,5 W

22. La velocidad mínima para que despegue un avión es de 144 km · h–1 si su peso es de 15 000 kg y se dispone de una pista de 1 000 m. Averigua la potencia instantánea en W y en CV que debe desarrollar el motor para que el avión despegue. Para determinar el trabajo lo relacionamos con la variación de energía mecánica siendo la energía cinética la única componente. v = 144 km·h–1 · W = ΔE c =

𝟏𝟏 𝟐𝟐

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤

·

𝟏𝟏 𝐡𝐡

𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐬𝐬

= 40 m·s–1

· m · v2 = 0,5 · 15 000 kg · (40 m·s–1)2 = 1,2·107 J

A partir del trabajo y el espacio recorrido es posible calcular la fuerza ejercida por el motor del avión:



6 Energía 𝑾𝑾 𝟏𝟏, 𝟐𝟐 · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟕𝟕 𝐉𝐉 𝑾𝑾 = 𝑭𝑭 · 𝒙𝒙 ⟹ 𝑭𝑭 = = = 𝟏𝟏, 𝟐𝟐 · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒 𝐍𝐍 𝒙𝒙 𝟏𝟏 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐦𝐦

Conocidas la fuerza y la masa del avión es posible determinar la aceleración usando la segunda ley de Newton: 𝒂𝒂 =

𝐅𝐅 𝟏𝟏, 𝟐𝟐 · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒 𝐍𝐍 = = 𝟎𝟎, 𝟖𝟖 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟐𝟐 𝐦𝐦 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐤𝐤𝐤𝐤

Finalmente, se determina el tiempo con la ecuación de la velocidad del MRUA: 𝒗𝒗 − 𝒗𝒗𝒐𝒐 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 = = 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝐬𝐬 𝒗𝒗 = 𝒗𝒗𝒐𝒐 + 𝒂𝒂 · 𝒕𝒕 ⟹ 𝒕𝒕 = 𝐚𝐚 𝟎𝟎, 𝟖𝟖 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟐𝟐

Así pues, la potencia es:

En caballos de vapor (CV):

𝐖𝐖 𝟏𝟏, 𝟐𝟐 · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟕𝟕 𝐉𝐉 = = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐖𝐖 𝒕𝒕 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝐬𝐬

𝑷𝑷 =

𝑷𝑷 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐖𝐖 ·

𝟏𝟏 𝐂𝐂𝐂𝐂 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑, 𝟑𝟑 𝐂𝐂𝐂𝐂 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕, 𝟓𝟓 𝐖𝐖

Actividades avanzadas

23. Desde una altura h 0 dejamos caer un cuerpo. Averigua en qué punto de su 𝟏𝟏 recorrido se cumple que E c = · E p 𝟒𝟒

Esta actividad desarrolla la competencia matemática de los alumnos. A partir del principio de conservación de la energía se debe deducir a qué altura ocurre la situación planteada.

En el punto más alto, de altura h 0 , la energía mecánica del cuerpo es igual a su energía potencial gravitatoria, mientras que en el punto buscado, de altura h, el cuerpo posee tanto energía cinética como energía potencial gravitatoria: la suma de ambas debe ser, en virtud del principio de conservación de la energía, igual a la energía potencial en el punto más alto. Es decir, si llamamos E c a la energía cinética del cuerpo en el punto de altura h, se cumple que: 𝒎𝒎 · 𝒈𝒈 · 𝒉𝒉𝟎𝟎 = 𝑬𝑬𝐜𝐜 + 𝒎𝒎 · 𝒈𝒈 · 𝒉𝒉

La condición del enunciado es que, en el punto considerado, la energía cinética, E c , es la cuarta parte de la energía potencial, m·g·h, es decir: 𝑬𝑬𝐜𝐜 =

𝟏𝟏 · 𝒎𝒎 · 𝒈𝒈 · 𝒉𝒉 𝟒𝟒

Sustituyendo este valor en la expresión anterior resulta:

Por tanto:

𝒎𝒎 · 𝒈𝒈 · 𝐡𝐡𝟎𝟎 =

𝟏𝟏 𝟓𝟓 · 𝒎𝒎 · 𝒈𝒈 · 𝒉𝒉 + 𝒎𝒎 · 𝒈𝒈 · 𝒉𝒉 = · 𝒎𝒎 · 𝒈𝒈 · 𝒉𝒉 𝟒𝟒 𝟒𝟒



6 Energía 𝒉𝒉𝟎𝟎 =

𝟓𝟓 𝟒𝟒 · 𝒉𝒉 ⟹ 𝒉𝒉 = · 𝒉𝒉𝟎𝟎 𝟒𝟒 𝟓𝟓

24. Un frigorífico es un ejemplo de máquina térmica que trabaja a la inversa. Realiza una presentación indicando cómo es su funcionamiento y cuál es su rendimiento. Nos encontramos con una actividad de búsqueda de información. El alumno debe buscar información sobre el funcionamiento de un frigorífico, como ejemplo de una máquina térmica a la inversa. De esta forma fomentamos la competencia digital. Recomendamos realizar una presentación en clase en la que se indique el funcionamiento del frigorífico y se comente su rendimiento. A continuación damos una breve descripción de su funcionamiento:

Funcionamiento: Por el sistema circula un líquido refrigerante cuya misión es absorber el calor del frigorífico y expulsarlo hacia el exterior. Cuando el líquido refrigerante atraviesa la válvula de expansión, disminuye su presión, pasando de un estado de más alta presión y temperatura a uno de menor presión y temperatura. Debido a este proceso, el líquido refrigerante se evaporará y conseguirá, así, reducir la temperatura del frigorífico. Es decir, el líquido refrigerante, al entrar en el serpentín interior (el del frigorífico), se evaporará debido a la disminución de presión y al calor que recoge de los elementos del frigorífico. Al salir del evaporador, el gas refrigerante (ya no es un líquido) se introduce en el compresor. Este dispositivo se encarga de aportar energía al gas, aumentando su presión (al contrario que la válvula de expansión) y su energía cinética, impulsándolo a fluir. Gracias a este aumento de presión, el gas refrigerante se convierte de nuevo en líquido y, al atravesar el serpentín exterior, cede su calor a la atmósfera a través de las paredes del tubo condensador. Este ciclo se repite constantemente hasta que el termostato da la orden de parada al compresor, momento en que el frigorífico habrá alcanzado la temperatura deseada y el líquido dejará de fluir por el sistema.



6 Energía 25. Disparamos un proyectil de aluminio de 150 g de masa sobre un bloque de hielo que se encuentra a una temperatura de 0°C. El proyectil impacta en el bloque a 100 m · s–1. Si toda la energía cinética se convierte en calor, ¿cuánto hielo se derrite? Considera que todo el calor aportado se utiliza para derretir el hielo. Datos: L f : 334,4 kJ · kg–1 Con esta actividad trabajamos el principio de conservación de la energía y los cambios de estado. El proyectil, debido a su movimiento, tiene energía cinética. Al impactar contra el bloque de hielo toda esa energía se transforma en calor. Suponiendo que todo el calor se invierte en cambiar el estado del hielo a líquido, es posible calcular la masa que se derrite. La energía cinética del proyectil en el momento de impactar con el bloque de hielo es: 𝑬𝑬𝐜𝐜 =

𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝟐𝟐 · 𝒎𝒎 · 𝐯𝐯 𝟐𝟐 = · 𝟎𝟎, 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤 · �𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦 · 𝐬𝐬 −𝟏𝟏 � = 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 𝐉𝐉 𝟐𝟐 𝟐𝟐

Para que una masa de hielo m pase a estado líquido es necesario comunicar al cuerpo, en forma de calor, la energía: 𝑸𝑸 = 𝒎𝒎 · 𝐋𝐋𝐟𝐟

Entonces, si toda la energía cinética del proyectil se transforma en calor, que se invierte íntegramente en provocar el cambio de estado, la masa de hielo derretida es: 𝒎𝒎 =

𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 𝐉𝐉 𝐐𝐐 𝐄𝐄𝐜𝐜 = = = 𝟐𝟐, 𝟐𝟐𝟐𝟐 · 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 𝐤𝐤𝐤𝐤 = 𝟐𝟐, 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐠𝐠 𝐋𝐋𝐟𝐟 𝐋𝐋𝐟𝐟 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑, 𝟒𝟒 · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝐉𝐉 · 𝐤𝐤𝐤𝐤 −𝟏𝟏

26. Halla el coeficiente lineal de un metal, sabiendo que una viga de 50 m a 20 °C aumenta su longitud 3,5 cm cuando está a 80 °C. ¿Qué metal es? ∆𝒍𝒍 = 𝒍𝒍𝒐𝒐 · 𝜶𝜶 · ∆𝑻𝑻 ⟹ 𝜶𝜶 =

∆𝒍𝒍 𝟑𝟑, 𝟓𝟓 · 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐 𝐦𝐦 = = 𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟏𝟏 · 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 𝐊𝐊 −𝟏𝟏 𝒍𝒍𝒐𝒐 · ∆𝑻𝑻 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝐦𝐦 · (𝟖𝟖𝟖𝟖 − 𝟐𝟐𝟐𝟐) 𝐊𝐊

Este valor puede corresponder al hierro.

27. Se aportan 400 kJ por minuto a una máquina térmica que tiene un rendimiento del 29%. Calcula: a) El trabajo mecánico realizado por la máquina. b) La energía desperdiciada por minuto. c) La potencia de la máquina en kW. Actividad diseñada para que el alumno comprenda que toda máquina física posee siempre pérdidas de energía a causa de los rozamientos lo que se agrupa bajo el concepto de rendimiento. a) El rendimiento de una máquina térmica es el cociente entre el trabajo mecánico realizado y la energía tomada del foco caliente:



6 Energía 𝑹𝑹 =

𝑾𝑾 𝑸𝑸𝟏𝟏

Por tanto, como R = 0,29, si cada minuto se aportan 400 kJ a la máquina, ésta desarrollará, en ese mismo tiempo, un trabajo de: 𝑾𝑾 = 𝑹𝑹 · 𝑸𝑸𝟏𝟏 = 𝟎𝟎, 𝟐𝟐𝟐𝟐 · 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐤𝐤𝐤𝐤 = 𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟏𝟏 · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝐉𝐉

b) La energía desperdiciada es la diferencia entre la aportada y la aprovechada, es decir: 𝑬𝑬𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝 = 𝑸𝑸𝟏𝟏 − 𝑾𝑾 = 𝑸𝑸𝟏𝟏 − 𝑹𝑹 · 𝑸𝑸𝟏𝟏 = (𝟏𝟏 − 𝑹𝑹) · 𝑸𝑸𝟏𝟏 = 𝟎𝟎, 𝟕𝟕𝟕𝟕 · 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐤𝐤𝐤𝐤 = 𝟐𝟐, 𝟖𝟖𝟖𝟖 · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝐉𝐉

c) La potencia es el cociente entre el trabajo mecánico realizado y el tiempo invertido en realizarlo: 𝑷𝑷 =

𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟏𝟏 · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝐉𝐉 = 𝟏𝟏, 𝟗𝟗𝟗𝟗 · 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝐖𝐖 = 𝟏𝟏, 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝐤𝐤𝐤𝐤 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐬𝐬

28. Realiza un trabajo para responder a las siguientes cuestiones: a) Indica qué tipo de energía se aprovecha para producir las siguientes energías renovables: energía solar térmica, energía solar fotovoltaica, energía eólica y energía mareomotriz. b) Explica qué transformación energética se realiza en cada caso para su uso. c) Indica qué tipo de energía se utiliza para el transporte y almacenamiento de la energía almacenada en cada caso. d) Según los datos obtenidos, ¿qué tipo de energía es más fácil de almacenar y transportar? Con esta actividad pretendemos que el alumno tome conciencia de las energías renovables. La actividad le ayudará a comprender los diferentes tipos de energías renovables y su utilidad para la sociedad. a) Energía renovable

Tipo de energía

Solar térmica

Energía de la radiación solar.

Solar fotovoltaica

Energía de la radiación solar.

Eólica

Energía cinética del viento.

Mareomotriz

Energía potencial de las mareas.



6 Energía b) Energía renovable

Tipo de transformación

Solar térmica

La energía de la radiación solar se transforma en calor, que se aprovecha para aumentar la temperatura de un fluido.

Solar fotovoltaica

La energía de la radiación solar se transforma en energía eléctrica mediante las células fotovoltaicas. Se puede almacenar la energía en baterías.

Eólica

La energía cinética del viento mueve las aspas del aerogenerador, produciendo energía eléctrica.

Mareomotriz

La energía potencial de las mareas se transforma en energía eléctrica.

Energía renovable

Tipo de transformación

Solar térmica

Es un tipo de energía difícil de acumular. Entre las opciones que se encuentran en desarrollo se encuentra almacenar la energía en sales fundidas.

Solar fotovoltaica

Se puede almacenar la energía en baterías en forma de energía química.

Eólica

Se ha conseguido almacenar la energía en baterías formadas por condensadores. Ésto permite regular la cantidad de electricidad que se vierte a la red eléctrica. De esta manera, se puede adaptar la producción de electricidad a la demanda.

Mareomotriz

Depende de las mareas. Se transporta y almacena en forma de energía eléctrica

c)



6 Energía

Pon en marcha tus habilidades Casa de bajo consumo Pregunta 1 El color del tejado de la vivienda es un factor importante para aumentar el ahorro energético. Se van a construir algunas casas en una zona con un clima muy caluroso, con temperaturas exteriores que suelen superar los 40 °C. Disponemos de tres colores diferentes para el tejado: blanco, negro y rojo. Enunciado de la pregunta.

En base a la tabla anterior, responde a las siguientes preguntas: a) ¿Por qué el color es un efecto importante en el ahorro energético? El color de una sustancia determina la radiación solar que es capaz de absorber. Cuanta más radiación absorba el tejado, mayor será la temperatura en el interior del edificio y, consiguientemente, mayor el consumo eléctrico para refrigerarlo. En las zonas cálidas, por tanto, es aconsejable pintar los tejados con colores que absorban menos radiación, como es el caso del color blanco. b) Ordena de forma decreciente el gasto energético que tendría la casa según el color del tejado. Como se puede ver en los datos de la tabla: negro > rojo > blanco Pregunta 2 Nos encontramos ahora en una zona con temperaturas exteriores que rondan los 10 °C. Nos interesa conocer qué color de los tres citados anteriormente provocará un mayor gasto de energía en calefacción. a) Indica qué color del tejado sería el más adecuado bajo esta condición de temperatura. b) Ordena de forma decreciente el gasto de energía según el color. a) En este caso buscamos el efecto contrario al anterior. Necesitamos un color que absorba mucha radiación, de manera que la temperatura en el interior de la casa sea mayor. Por lo tanto sería adecuado un color negro para el tejado. b) El orden sería el inverso del caso anterior: blanco > rojo > negro



6 Energía Pregunta 3 Otro factor importante es la diferencia entre la temperatura exterior y la temperatura interior de la casa. Se alcanzan gastos de consumo inferiores en zonas con poco contraste térmico. Justifica cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta: a) Cuando aumenta la temperatura exterior, también aumenta el consumo de energía, sea cual sea el color del tejado. b) Cuando disminuye la temperatura exterior, aumenta el consumo de energía, sea cual sea el color del tejado. c) Cuando aumenta la diferencia entre la temperatura exterior y la temperatura interior, aumenta el consumo de energía, sea cual sea el color del tejado. La respuesta correcta es la c). Si queremos que el consumo eléctrico sea el menor posible es necesario que la diferencia de temperatura entre el interior y el exterior sea también la menor posible. A mayor diferencia de temperatura, mayor transferencia de energía y, por tanto, más tiempo de funcionamiento de los dispositivos de calefacción o refrigeración.

Tarea competencial Construye tu propio colector solar En esta tarea pretendemos concienciar a los alumnos de los problemas energéticos de la sociedad. Es posible ahorrar en el consumo eléctrico y no es necesario para ello una gran inversión, sino creatividad y conocimiento de qué es energía. Aunque es muy posible que los alumnos ya hayan realizado otras tareas competenciales no conviene menospreciar sus dificultades, así que es bastante productivo que se trabaje en detalle esta actividad. Si conseguimos que el alumnado interiorice lo que se debe hacer, en futuras tareas similares los estudiantes se volverán más autónomos. Vamos a construir un colector solar que nos permitirá calentar agua sin consumo eléctrico ninguno. Para su construcción hay que seguir una serie de pasos expuestos en la actividad. Para motivar al alumno es aconsejable proponerle que exponga su trabajo. Para ello recomendamos que realice un montaje en vídeo de todo el proceso de construcción, montaje que debe presentar en clase. Recordemos que el alumno es el actor principal del



6 Energía proceso de aprendizaje, por lo que debemos brindarle la oportunidad de que muestre orgulloso su trabajo. Esta actividad requiere de habilidad manipulativa, así que es muy posible que los alumnos encuentren dificultades en su desarrollo. Debemos animarlos en todo momento y motivarlos para que logren el resultado final. Aunque la actividad está diseñada para ser realizada de forma individual dejamos abierta la opción de que se lleve a cabo en grupo, lo que sin duda facilitará la labor al permitir a los alumnos repartirse las tareas del proceso de montaje. Dejamos esta opción abierta y sujeta a la decisión del profesor. El docente será el encargado de determinar los factores pedagógicos que desee valorar en la realización de la tarea competencial. En el texto no se indica la realización de ningún trabajo posterior a la realización del colector solar si bien este es un factor que se puede modificar de acuerdo a los intereses del grupo. Respecto a las indicaciones del trabajo realizado, algunos aspectos a valorar pueden ser: •

Muestra una actitud positiva hacia el trabajo

•

Muestra interés en conseguir un resultado final robusto y operacional.

•

A lo largo del proceso ha colaborado con sus compañeros ya sea dentro del grupo o fuera del mismo.

•

Demuestra comprensión sobre la realización de las diferentes etapas y la razón por la cual se llevan a cabo.

•

Comprueba el correcto funcionamiento del colector grabando en vídeo o en fotografía el resultado.

Otros muchos aspectos pueden ser tenidos en cuenta de acuerdo a los intereses del grupo clase.



A Anexo Actividades 1. Copia en tu cuaderno la siguiente tabla y nombra o formula según proceda los siguientes compuestos. Compuesto

Sistemática I

Sistemática II

Na 2 O

Oxido de disodio

Oxido de sodio

CaO

Óxido de calcio

Óxido de calcio

O 3 Br 2

Dibromuro de trioxígeno

Bromuro(III) de oxígeno

NH 3

Trihidruro de nitrógeno

Hidruro de nitrógeno(III)

Trihidróxido de aluminio

Hidróxido de aluminio

PH 3

Trihidruro de fósforo

Fosfano

FeN

Nitruro de hierro

Nitruro de hierro(III)

FeH 2

Dihidruro de hierro

Hidruro de hierro(II)

CaBr 2

Dibromuro de calcio

Bromuro de calcio

NiO

Óxido de níquel

Óxido de níquel(II)

PCl 3

Tricloruro de fósforo

Cloruro de fósforo(III)

K2O2

Peróxido de potasio

Dióxido de dipotasio

Cr 2 O 3

Trióxido de dicromo

Óxido de cromo(III)

PtCl 4

Tetracloruro de platino

Cloruro de platino(IV)

CaS

Sulfuro de calcio

Sulfuro de calcio

Ca(OH) 2

Dihidróxido de calcio

Hidróxido de calcio

Cr 2 S 3

Trisulfuro de dicromo

Sulfuro de cromo(III)

V 2 (O 2 ) 5

Decaóxido de divanadio

Peróxido de vanadio(V)

HCl

Cloruro de hidrógeno

Cloruro de hidrógeno

SiF 4

Tetrafluoruro de silicio

Fluoruro de silicio(IV)

SeI 2

Diyoduro de selenio

Yoduro de selenio(II)

FeS

Sulfuro de hierro

Sulfuro de hierro(II)

O 5 Br 2

Dibromuro de pentaoxígeno

Bromuro(V) de oxígeno

CH 4

Tetrahidruro de carbono

Metano

Al(OH) 3



A Anexo 2. Nombra o formula los siguientes iones según proceda: Formula

Nombre

K+

Potasio(1+)

Ba2+

Barrio(2+)

Cl𝐎𝐎− 𝟒𝟒

Perclorato (o tetraoxidoclorato(1-))

Fe3+

Hierro(3+)

Au+

Oro(1+)

Cr𝐎𝐎𝟐𝟐− 𝟒𝟒

Cromato (o tetraoxidocromato(2-))

P𝐎𝐎𝟑𝟑− 𝟒𝟒

Ortofosfato (o tetraoxidofosfato(3-))

NO 3 ‒

Ion nitrato

Rb+

Rubidio(1+)

Mg2+

Magnesio(2+)

SO2− 4

Ion sulfato

N3‒

Nitruro(3-)

ClO− 4

Ión perclorato Níquel(3+)

Ni

3+

3. Nombra o formula los siguientes compuestos ternarios: •

HNO 2 : ácido nitroso; hidrogeno(dioxidonitrato); hidroxidooxidonitrógeno

•

Tris(trioxidocarbonato) de dihierro: Fe 2 (CO 3 ) 3

•

NaClO: hipoclorito de sodio; monooxidoclorato de sodio

•

BeSO 4 : sulfato de berilio; tetraoxidosulfato de berilio

•

HIO: ácido hipoyodoso; hidrogeno(oxidoyodato); hidroxidoyodo

•

CoSeO 3 : selenito de cobalto(II); trioxidoseleniato de cobalto

•

Hidrogeno(dioxidobromato): HBrO 2

•

Al(ClO 2 ) 3 : clorito de aluminio; tris(dioxidoclorato) de aluminio

•

Hidroxidocloro: HClO

•

Na 2 SO 3 : sulfito de sodio; trioxidosulfato de disodio

•

H 2 SeO 3 : ácido selenioso; dihidrogeno(trioxidoseleniato); dihidroxidooxidoselenio

•

Ácido carbónico: H 2 CO 3

•

Cromato de sodio: Na 2 CrO 4

•

Ácido perclórico: HClO 4

•

Clorato de cinc: Zn(ClO 3 ) 2

•

Nitrito de cobre(I): CuNO 2

•

Selenito de níquel(II): NiSeO 3



A Anexo •

Oxidoclorato de sodio: NaClO

•

H 2 SeO 4 : ácido selénico; dihidrogeno(tetraoxidoseleniato); dihidroxidodioxidoselenio

•

Tetraoxidoclorato de litio: LiClO 4

•

HBrO: ácido hipobromoso; hidrogeno(oxidobromato); hidroxidobromo

•

Trioxidosulfato de hierro: FeSO 3

•

Dihidroxidooxidoazufre: H 2 SO 3

•

Bis(trioxidosulfato) de titanio: Ti(SO 3 ) 2

•

Ácido periódico: HIO 4

•

Hidroxidocloro: HClO

•

NaNO: hiponitrito de sodio; oxidonitrato de sodio

•

FeSO 3 : sulfito de hierro(II); trioxidosulfato de hierro

•

Permanganato de sodio: NaMnO 4

•

Cr 2 (SO 4 ) 3 : sulfato de cromo(III); tris(tetraoxidosulfato) de dicromo

4. Identifica el anión, catión, fórmula, y nombra en la nomenclatura tradicional y sistemática los siguientes compuestos: a) CuNO 2 b) K+ + Mn𝐎𝐎− 𝟒𝟒

c) Carbonato de calcio d) Bis(trioxidonitrato) de níquel a) CuNO 2 → Cu+ (catión) + NO− 2 (anión) Tradicional: nitrito de cobre(I)

Sistemática: dioxidonitrato de cobre b) K+ (catión) + MnO− 4 (anión) → KMnO 4

Tradicional: permanganato de potasio

Sistemática: tetraoxidomanganato de potasio c) Carbonato de calcio: CaCO 3 → Ca2+ (catión) + CO2− 3 (anión) Tradicional: carbonato de calcio

Sistemática: trioxidocarbonato de calcio d) Bis(trioxidonitrato) de níquel : Ni(NO 3 ) 2 → Ni2+ (catión) + NO− 3 (anión) Tradicional: nitrato de níquel(II)

Sistemática: bis(trioxidonitrato) de níquel



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