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L ANDEO ANTEZANA, S ANDRO
UNIVERDIDAD N ACIONAL DE HUANCAVELICA CIVIL – HUANCAVELICA HUANCAVELICA
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[email protected]
INGENIERÍA CIVIL
S ANDRO L ANDEO A.
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N
Σx^1
Σx^2
Σx^3
Σx^4
Σx^1
Σx^2
Σx^3
Σx^4
Σx^5
Σx^2
Σx^3
Σx^4
Σx^5
Σx^6
Σx^3
Σx^4
Σx^5
Σx^6
Σx^7
Σx^4
Σx^4
Σx^6
Σx^7
Σx^8
Polinomio de 4°
ao a1 a2 a3 a4
Σ Y Σx^1*Y
=
Σx^2*Y Σx^3*Y Σx^4*Y
= + ∗ + ∗ + ∗ + ∗
Primero anulamos el dato de 1977, y con los datos restantes ajustamos a un polinomio de 4° y es la mejor que ajusta para completar los datos faltantes. = 1.8150 ∗ 10− ∗ 6.9374 ∗ 10− ∗ + 1.3645 ∗ 2858.01461 ∗ + 2903958.39
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= .
Primero anulamos el dato de 1981, y con los datos restantes ajustamos a un polinomio de 4° y es la mejor que ajusta para completar los datos faltantes. = 1.8150 ∗ 10− ∗ 1977 6.9374 ∗ 10− ∗ 1977 + 1.3645 ∗ 1977 2858.01461 ∗ 1977 + 2903958.39 1 = 298.2555 () = 1.53882942302ᴇ 7 ∗ + 6.67721834039ᴇ 4 ∗ 0.982994283883 ∗ + 814.079194467 ∗ 575985.297668 = . = 1.8150 ∗ 10− ∗ 1981 6.9374 ∗ 10− ∗ 1981 + 1.3645 ∗ 1981 2858.01461 ∗ 1981 + 2903958.39 1 = 165.8895 ()
Años 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985
E1 E2 145.3 138.3 394.1 226.8 312 98.7 262.2 113.3 201.1 193.6 281.8 132.1 246.5 202.4 298.2555 148.8 321.7 151.6 334.7 231.7 392.3 229.1 351.8 165.8895 406.8 125.5 481.2 114 469.1 162.2 516.8 140.5
Los datos de la estación E1 son los datos que mejor ajustan a la curva de 4°. = 1.8150 ∗ 10− ∗ 6.9374 ∗ 10− ∗ + 1.3645 ∗ 2858.01461 ∗ + 2903958.39 = .
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=+∗ ∑ ∗ (∑ )(∑ ) 1 = ∑ (∑ ) = ̅ 1 ∗ ̅ = . ∗ . = .
AÑO 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
Población (Actual) 552 561 580 596 624 650 683
AÑO 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025
REGRESION LINEAL Población Población (Futura) AÑO (Futura.) 694.429 2026 848.179 716.393 2027 870.143 738.357 2028 892.107 760.321 2029 914.071 782.286 2030 936.036 804.250 2031 958.000 826.214 2032 979.964
AÑO 2033 2034 2035 2036 2037 2038
Población (Futura) 1001.929 1023.893 1045.857 1067.821 1089.786 1111.750
La población calcula en números enteros
AÑO 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
Población (Actual) AÑO 552 2019 561 2020 580 2021 596 2022 624 2023 650 2024 683 2025
REGRESION LINEAL Población Población (Futura) AÑO (Futura.) 694 2026 848 716 2027 870 738 2028 892 760 2029 914 782 2030 936 804 2031 958 826 2032 980
AÑO 2033 2034 2035 2036 2037 2038
Población (Futura) 1002 1024 1046 1068 1090 1112
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= + ∗ ( )
Linializando = + ∗ ´ 1 =
∑ ´ ∗ (∑ ´)(∑ ) ∑ ´ (∑ ´) = ̅ 1 ∗ ´
= . ∗ () . = .
CALCULO DE LA POBLACIÓN FUTURO REGRESION LOGAÍTMICA Población Población Población AÑO (Actual) AÑO (Futura) AÑO (Futura.) 2012 552 2019 694.357 2026 847.526 2013 561 2020 716.271 2027 869.364 2014 580 2021 738.174 2028 891.191 2015 596 2022 760.066 2029 913.008 2016 624 2023 781.947 2030 934.813 2017 650 2024 803.817 2031 956.608 2018 683 2025 825.677 2032 978.393
AÑO 2033 2034 2035 2036 2037 2038
Población (Futura) 1000.166 1021.929 1043.681 1065.423 1087.154 1108.874
La población calcula en números enteros REGRESION LOGAÍTMICA Población Población Población AÑO (Actual) AÑO (Futura) AÑO (Futura.) 2012 552 2019 694 2026 848 2013 561 2020 716 2027 869 2014 580 2021 738 2028 891 2015 596 2022 760 2029 913 2016 624 2023 782 2030 935 2017 650 2024 804 2031 957 2018 683 2025 826 2032 978
= ;
Población AÑO (Futura) 2033 1000 2034 1022 2035 1044 2036 1065 2037 1087 2038 1109
() = ( ) ; () = ( ) + ∗ ( ) ´ = (); = ( ); 1 = ; ´ = ( ) ´ = + 1 ∗ Ecuación Linealizada
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1 =
∑ ´ ∗ ´ (∑ ´)(∑ ´) 1 ∗ ´ ; = ´ ∑ ´ (∑ ´) = , = 1 = ( ) ()
= . ∗ − ∗ (. ) = .
Población futura para cada ano. REGRESION POTENCIAL
Población Población AÑO (Actual) AÑO (Futura) AÑO
2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
552 561 580 596 624 650 683
2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025
698.427 723.929 750.349 777.720 806.074 835.448 865.876
Población Población (Futura.) AÑO (Futura)
2026 897.397 2033 2027 930.050 2034 2028 963.873 2035 2029 998.908 2036 2030 1035.199 2037 2031 1072.790 2038 2032 1111.726
1152.055 1193.826 1237.090 1281.900 1328.309 1376.374
La población calcula en números enteros Población AÑO (Actual)
2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
552 561 580 596 624 650 683
REGRESION POTENCIAL AÑO
Población (Futura)
AÑO
Población (Futura.)
2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025
698 724 750 778 806 835 866
2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032
897 930 964 999 1035 1073 1112
AÑO
Población (Futura)
2033 2034 2035 2036 2037 2038
1152 1194 1237 1282 1328 1376
= ∗
La ecuación se linealizará aplicando logaritmos. LN(Y) = LN(Ae∗) LN(Y) = LN(A) + B ∗ X ∗ L N(e) → LN(e) = 1 Y´ = LN(Y); ao = LN(A); a1 = B; X = X Y´ = ao + a1 ∗ X Ecuación linealizada a1 =
n ∑ X ∗ Y ´ (∑ X)(∑ Y´) n ∑ X (∑ X)
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a1 ∗ a0 = Y´ X ; A = e , B = a1 = ()()∗ = . ∗ − ∗ ..∗ = .
AÑO
Población (Actual)
2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
552 561 580 596 624 650 683
REGRESION EXPONENCIAL AÑO
Población (Futura)
AÑO
Población (Futura.)
2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025
698.507 724.072 750.573 778.043 806.518 836.036 866.634
2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032
898.352 931.231 965.313 1000.643 1037.265 1075.228 1114.581
AÑO
Población (Futura)
2033 2034 2035 2036 2037 2038
1155.373 1197.659 1241.492 1286.929 1334.030 1382.854
La población calcula en números enteros
AÑO
Población (Actual)
2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
552 561 580 596 624 650 683
REGRESION EXPONENCIAL AÑO
Población (Futura)
AÑO
Población (Futura.)
2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025
699 724 751 778 807 836 867
2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032
898 931 965 1001 1037 1075 1115
AÑO
Población (Futura)
2033 2034 2035 2036 2037 2038
1155 1198 1241 1287 1334 1383
= 21.9642857143 ∗ 43651.4642857 = 0.9715
Población Futura () = = 44254.8056058 ∗ () 336100.540112 = 0.9714
Población Futura () = = 2.94398961013 ∗ 10− ∗ (. )
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= 0.9797
Población Futura () = = 2.11817176643 ∗ 10− ∗ ..∗ = 0.9799
Población Futura () = La mejor que ajusta a los datos es la regresión exponencial y la regresión potencial.
Para los siguientes datos ajustaremos a la regresión logarítmica. = + ∗ ( )
Linializando = + ∗ ´; () = ´ 1 =
∑ ´ ∗ (∑ ´)(∑ ) ∑ ´ (∑ ´) = ̅ 1 ∗ ´
2 5 10 25 50 100
222.37528 285.75955 336.07182 420.23558 469.68405 575.10295
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= 87.2640480817 ∗ () + 147.20442239 = 0.9824
Para los periodos de retorno de = {150,200,250,500,750,100}, reemplazamos los valores en la ecuación logarítmica calculada. 2 5 10 25 50 100
222.37528 285.75955 336.07182 420.23558 469.68405 575.10295
150 200 250 500 750 1000
584.45274 609.55704 629.02945 689.51628 724.89881 750.00311
Para los siguientes datos ajustaremos a la regresión Exponencial. = ∗
La ecuación se linealizará aplicando logaritmos. LN(Y) = LN(Ae∗)
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LN(Y) = LN(A) + B ∗ X ∗ L N(e) → LN(e) = 1 Y´ = LN(Y); ao = LN(A); a1 = B; X = X Y´ = ao + a1 ∗ X Ecuación linealizada a1 =
n ∑ X ∗ Y ´ (∑ X)(∑ Y´) n ∑ X (∑ X)
a1 ∗ a0 = Y´ X ; A = e , B = a1 = ( )()∗
2 5 10 25 50 100
222.37528 285.75955 336.07182 420.23558 469.68405 575.10295
= ∗ ∗ = = 282.615148408 ∗ .∗ = 0.7790
Para los periodos de retorno de = {150,200,250,500,750,100}, reemplazamos los valores en la ecuación logarítmica calculada.
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2 5 10 25 50 100
222.375276 285.7595459 336.0718231 420.2355818 469.684045 575.102946
150 200 250 500 750 1000
955.88824 1434.8649 2153.8473 16414.754 125099 953395.96
Para los siguientes datos ajustaremos a la regresión Potencial. = () = ( ) ; () = ( ) + ∗ ( ) ´ = (); = ( ); 1 = ; ´ = ( ) ´ = + 1 ∗ Ecuación Linealizada 1 =
∑ ´ ∗ ´ (∑ ´)(∑ ´) 1 ∗ ´ ; = ´ ∑ ´ (∑ ´) = , = 1 = ( ) ()
2 5 10 25 50 100
222.37528 285.75955 336.07182 420.23558 469.68405 575.10295
= ∗ = = 192.53150446 ∗ . = 0.9962
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Para los periodos de retorno de = {150,200,250,500,750,100}, reemplazamos los valores en la ecuación logarítmica calculada. 2 5 10 25 50 100
222.37528 285.75955 336.07182 420.23558 469.68405 575.10295
150 200 250 500 750 1000
629.33474 673.61921 710.10382 836.52455 920.66741 985.45212
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Para los siguientes datos ajustaremos a la regresión Exponente. 2 5 10 25 50 100
222.37528 285.75955 336.07182 420.23558 469.68405 575.10295
= ∗ = = 282.615148408 ∗ 1.00815678629 = 0.7790
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__________________________________________________________________________
Para los periodos de retorno de = {150,200,250,500,750,100}, reemplazamos los valores en la ecuación logarítmica calculada. 2 5 10 25 50 100
222.37528 285.75955 336.07182 420.23558 469.68405 575.10295
150 200 250 500 750 1000
955.88824 1434.8649 2153.8473 16414.754 125099 953395.96
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