SOLUCIONARIO DE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA.pdf

SOLUCIONARIO DE LA UNIDAD DE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA DE LA GUÍA DE AUTOESTUDIO DE MATEMÁTICA PARA EL EXAMEN DE INGRESO

2015 – 2016 Compilado por: Ing. /Lic. Jyuber E. Álvarez C.

Solucionario de la Unidad de Aritmética y Álgebra __________________________

UNIDAD DE ARITMÉTICA 1. La expresión 311 + 311 + 311 equivale a: A) 312

B) 911

C) 333

D) 933

E) 𝑁𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠

Solución: Al sumar los tres términos se obtiene: 3 × 311 = 312 2. Al número de tres dígitos 2𝑎3 se le suma el número 326 y da el número de tres dígitos 5𝑏9. Si sabemos que el número 5𝑏9 es divisible entre 9, entonces 𝑎 + 𝑏 es: A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

Solución: Al sumar ambos números se obtiene: 2𝑎3 + 326 = 5𝑏9 ; como el número 5𝑏9 es divisible entre 9, esto significa que la suma de los valores absolutos de sus cifras es múltiplo de 9, entonces: 5 + 𝑏 + 9 = 18 ∴ 𝑏 = 4, entonces 𝑎 + 2 = 𝑏, lo cual significa que 𝑎 = 2 y por tanto, 𝑎 + 𝑏 = 6 3. A una determinada cantidad le sumo el 10% de sí misma y a la cantidad así obtenida le resto su 10%. ¿Qué porcentaje de la cantidad original me queda? A) 90%

B) 99%

C) 100%

D) 101%

E) 110%

Solución: 𝑥 → 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑥 + 0.1𝑥 = 1.1𝑥 → 𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑢𝑛 10% Restándole su 10% 1.1𝑥 − 0.1(1.1𝑥) = 0.99𝑥 ∴ 99% → 𝐸𝑙 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑚𝑒 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎.

1

Compilado por: Ing. / Lic. Jyuber E. Álvarez C.

Solucionario de la Unidad de Aritmética y Álgebra __________________________ 4. Al simplificar [(9 − 4) + (−10 + 3)] × [(6)(−5)] ÷ [(−12 + 8)(6 − 9)(95 − 90)] el resultado es: A) 1

B) – 1

C) 2

D) – 2

E) 0

D) 20

E) 25

Solución: Al efectuar las operaciones indicadas se tiene: = [5 + (−7)] × (−30) ÷ [(−4)(−3)(5)] = (−2)(−30) ÷ 60 = 60 ÷ 60 =1 5. ¿Cuántos divisores diferentes tiene el número 2000? A) 15

B) 18

C) 17

Solución: Descomponiendo 2000 en sus factores primos: 24 × 53 , sumando 1 a cada exponente y multiplicando dichas expresiones, la cantidad de divisores será: (4 + 1)(3 + 1) = (5)(4) = 20 6. Al simplificar 4(3)2 ÷ 6 − 3√4 + 2[5(7) − 15 ÷ 3] × 4 ÷ 12 − 9. El resultado es: A) 19

B) – 11

C) 11

D) 29

E) 32

Solución: Al efectuar las operaciones indicadas y respetando el orden de prioridad de los operadores aritméticos, se tiene:

2


Solucionario de la Unidad de Aritmética y Álgebra __________________________ = 4(9) ÷ 6 − 3(2) + 2[35 − 5] × 4 ÷ 12 − 9 = 36 ÷ 6 − 6 + 2(30) × 4 ÷ 12 − 9 = 6 − 6 + 60 × 4 ÷ 12 − 9 = 240 ÷ 12 − 9 = 20 − 9 = 11

7. Al simplificar A) 7.75

1 5 3 − × 2 3 4 4 5 3− × 3 6

× 17 − 1 ,

B) −7

3 4

se obtiene el resultado de:

C) 7

D) – 7

E) N.D.A.

Solución: 4 − 10 −6 1 5 −3 − 8 8 2 4 × 17 − 1 ⟹ × 17 − 1 ⟹ × 17 − 1 ⟹ 4 × 17 − 1 10 27 − 10 17 17 3− 9 9 9 9 (

−3 9 −27 −27 −27 − 4 −31 3 ) ( ) × 17 − 1 ⟹ × 17 − 1 ⟹ −1= = = −7 4 17 68 4 4 4 4

8. Pedro tiene 69 años y su edad excede a la de Juan en un 15%. ¿Qué edad tiene Juan? A) 59

B) 79

C) 60

D) 10

E) 75

Solución: 69 − − − − − − − −115% 𝑥 − − − − − − − − − 100% 𝑥=

(69)(100%) 6,900% = ∴ 𝑥 = 60 → 𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑎𝑛. 115% 115%

3


Solucionario de la Unidad de Aritmética y Álgebra __________________________ 9. Al reducir la expresión (1 + A)

9

B) 1

7

1 50

) (1 +

1 11

1 51

) (1 +

C) 1

1 52

) (1 +

1

1 53

) (1 +

D)

10

1 54

) , se obtiene el resultado de:

6

E) 1

5

3 7

Solución: Resolviendo lo que está dentro de cada paréntesis: (

51 52 53 54 55 52 53 54 55 53 54 55 54 55 )( )( )( )( ) = ( )( )( )( ) = ( )( )( ) = ( )( ) 50 51 52 53 54 50 52 53 54 50 53 54 50 54

55 11 1 = = 1 50 10 10 10. Un equipo de jugadores ganó 15 juegos y perdió 5. ¿Cuál es la razón geométrica de los juegos ganados a los jugados? A) 3

B) 10

C)

3

D)

4

4

E)

3

2 3

Solución: 15 3 = 20 4 11. Si 𝑥 es un número par y 𝑦 es un término impar. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones siempre es falsa?

Solución:

A) 𝑥 + 𝑦 es impar B) 𝑥 + 𝑥 es par C) D)

𝑥𝑦 2

𝑦+𝑦 2

Dando un valor par e impar tanto a 𝑥 como a

es impar

𝑦. es par

E) 𝑁𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠.

𝑥=2 𝑦=3 ∴

𝑦+𝑦 3+3 6 = = = 3 → 𝐼𝑚𝑝𝑎𝑟 2 2 2

4


Solucionario de la Unidad de Aritmética y Álgebra __________________________ 12. El mínimo común múltiplo de dos números es 105 y su máximo común divisor es 5. ¿Cuál de los siguientes números puede representar la suma de estos dos números? A) 21

B) 25

C) 49

D) 15

E) 50

Solución: Dividiendo el mínimo común por su máximo común: 105 = 21 (𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 21) 5 3 × 5 = 15 50 7 × 5 = 35

13. El resultado de [5 − 4 ( A) 2

1 2 2 1 −1 2

( ) −1

4

)] es:

B) – 2

C) 1

D) – 1

E) 0

Solución: 4 1 −3 4 4 −1 3 34 4 4 ( ) [5 − 4 ( )] = [5 − 4 ( )] = [5 − 4 × (− ) −2 ] = [5 − 4 × ] 1 −1 4 2 −1 2 2

(5 − 6)4 = (−1)4 = 1 14. Juan gasta el 20% de sus ingresos en el pago de impuestos y el 20% del resto en el pago de la mensualidad de su casa. ¿Qué porcentaje de su ingreso gasta en el pago de su casa? A) 8

B) 10

C) 16

D) 26

E) 20

Solución: 𝑥 → 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑎𝑛 𝑥 − 0.2𝑥 = 0.8𝑥 (0.2) = 0.16𝑥 ∴ 𝑥 = 16 → % 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢 𝑐𝑎𝑠𝑎. 5


Solucionario de la Unidad de Aritmética y Álgebra __________________________ 15. ¿Cuántos números válidos (números que no tienen al cero como primer dígito) de cinco cifras se pueden escribir usando solo los dígitos 0, 1, 2, 3 y 4? A) 55

B) 4. 54

C) 4. 55

E) 2. 24

D) 51

Solución: El número 0 no puede ser el primer dígito, entonces, los otros lugares pueden ser ocupados por cualquieras de los 5 dígitos restantes, es decir, 4 × 5 × 5 × 5 × 5 = 4. 54 2

4

6

3

5

7

16. El resultado de − ( ÷ ) es: A) −

4 15

B) −

4 35

C) −

7

D) −

45

2 105

E) N.D.A

Solución: Realizando las operaciones básicas aritméticas se tiene: 2 4 7 2 14 30 − 42 12 4 − ( )( ) = − = = − = − 3 5 6 3 15 45 45 15 17. ¿Cuánto gano o pierdo si vendo por los

3 5

de los

7 2

del costo de un juguete que me ha costado

C$40.00? A) Gano 24

B) Pierdo 24

C) Pierdo 40

D) Gano 44

E) N.D.A.

Solución: 3 7 840 × × 40 = = 84 ∴ 84 − 40 = 44 𝑐ó𝑟𝑑𝑜𝑏𝑎𝑠 5 2 10

6


Solucionario de la Unidad de Aritmética y Álgebra __________________________ 18. Cuatro personas juntaron sus ahorros para abrir un negocio aportando el 15%, 20%, 25% y 40%, respectivamente, del monto total. Si la menor de las aportaciones fue de C$ 9,000, la mayor de las aportaciones fue de: A) 9,000

B) 12,000

C) 10,500

D) 60,000

E) 24,000

Solución: La menor de las aportaciones equivale: 0.15𝑥 = 9,000 ⟹ 𝑥 = 60,000 La mayor de las aportaciones equivale: 0.4(60,000) = 24,000 19. De acuerdo al reglamento de admisión de la UNAN – Managua, el puntaje total alcanzado por un estudiante está formado por el 60% de la nota obtenida en el Examen de Admisión y el 40% de su promedio de los dos últimos años de bachillerato. Si un estudiante alcanza un puntaje total de 80 y su promedio de los dos últimos años de bachillerato es 88.75, ¿qué puntaje obtuvo en el examen de admisión? A) 74

B) 82

C) 74.17

D) 71.9

E) 75

D) 636

E) 126

Solución: 𝑥 → 𝑁𝑜𝑡𝑎 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐴𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖ó𝑛 0.6𝑥 + 0.4(88.75) = 80 0.6𝑥 = 80 − 35.5 𝑥 = 74.17 20. ¿Cuánto es 66 + 66 + 66 + 66 + 66 + 66 ? A) 366

B) 66

C) 67

Solución: 6 × 66 = 67 7


Solucionario de la Unidad de Aritmética y Álgebra __________________________ 21. Un grupo de amigas va de paseo y disponen de C$ 240.00 para la compra de sus pasajes. Si compran pasajes de C$ 30.00, les sobra dinero, pero si compran pasajes de C$ 40.00, les falta dinero. ¿Cuántas amigas van de paseo? A) 4

B) 7

C) 5

D) 8

E) N.D.A.

Solución: 𝑛 → 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑖𝑔𝑎𝑠 30𝑛 < 240 40𝑛 > 240 La solución de dicho sistema se encuentra en el intervalo (6,8), de aquí que la solución entera es 𝑛 = 7. 22. En el parqueo de una cierta universidad, entre carros y motos hay 20 vehículos. Sabiendo que el número total de ruedas es 70. ¿Cuántos carros hay? A) 5

B) 10

C) 15

D) 20

E) 18

Solución: 𝑥 → 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜𝑠 20 − 𝑥 → 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑠 4𝑥 + 2(20 − 𝑥) = 70 4𝑥 + 40 − 2𝑥 = 70 2𝑥 = 70 − 40 𝑥=

30 ∴ 𝑥 = 15 → 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜𝑠 2

20 − 15 = 5 → 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑠

8


Solucionario de la Unidad de Aritmética y Álgebra __________________________ 23. Un estudiante de una cierta universidad proveniente del interior del país gasta la cuarta parte de su “mesada” en el alquiler de una habitación, la mitad en comida, la quinta parte en materiales educativos y el resto, C$ 100.00, en recreación. ¿Cuánto es la “mesada” de este estudiante? A) 1000

B) 2500

C) 3500

D) 3000

E) N.D.A.

Solución: 𝑥 → 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑥−

𝑥 𝑥 𝑥 − − = 100 4 2 5

3𝑥 𝑥 𝑥 2𝑥 𝑥 10𝑥 − 8𝑥 − − = 100 ⟹ − = 100 ⟹ = 100 4 2 5 8 5 40 2𝑥 4000 = 100 ⟹ 2𝑥 = 4000 ⟹ 𝑥 = ∴ 𝑥 = 2000 → 𝑀𝑒𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 40 2 24. El hielo disminuye su volumen en un 9% cuando se derrite. Si se derriten 1000cc de hielo, ¿cuál es el volumen del líquido que se forma? A) 1090cc

B) 1000cc

C) 1600cc

D) 2500cc

E) 910cc

Solución: Obteniendo el 9% de 1000cc: 0.09 × 1000 = 90𝑐𝑐 Por tanto, el volumen que se forma es de: 1000𝑐𝑐 − 90𝑐𝑐 = 910𝑐𝑐 25. ¿Cuál de las siguientes expresiones es impar para cualquier entero 𝑛? A) 2003𝑛

B) 𝑛2 + 2003

C) 𝑛3

D) 2𝑛2 + 2003

E) N.D.A.

Solución: 2𝑛2 es un número par y 2003 un número impar, por tanto, su suma siempre será impar. 9


Solucionario de la Unidad de Aritmética y Álgebra __________________________ 26. La solución de [5 − 4 (

1 2 2 1 −1 2

( ) −1

)] es:

B) – 2

A) 2

D) – 1

C) 1

E) 0

Solución: −3 −3 3 [5 − 4 ( 4 )] ⟹ [5 − 4 × ( ) (−2)] ⟹ (5 − 4 × ) ⟹ 5 − 6 = −1 −1 4 2 2 3

1

4

5

27. Al simplificar la expresión (8 + ) ÷ 4 A) 36

3

B)

4

55

C) 2

84

se obtiene como resultado: 1 12

D)

55 154

E) N.D.A.

Solución: 32 + 3 21 35 5 25 1 ÷ = × = =2 4 5 4 21 12 12 1

1

28. Al operar A) 1

1−2 1

1+2

÷

1−3 3

2−2

B)

se obtiene el resultado de:

1 4

C)

4 9

D)

9 4

E) 1

1 2

Solución: 1 2 2 ÷ 3 ⟹ (1) (2) ÷ (2) (2) ⟹ 1 ÷ 4 ⟹ (1) (3) = 1 3 1 2 3 3 3 3 3 4 4 2 2 3

29. El resultado de √𝑎 √𝑎√𝑎 es: 3

A) √𝑎

4

B) √𝑎3

C) 𝑎

D) 𝑎3

E) 𝑎5

Solución:

10


Solucionario de la Unidad de Aritmética y Álgebra __________________________ 3

3

3

√ √√𝑎. 𝑎2 = √ √𝑎3 √𝑎3 = √ √√𝑎9 = 12√𝑎9 = 4√𝑎3 30. Una gallina pone dos huevos en tres días. ¿Cuántos días se necesitan para que cuatro gallinas pongan dos docenas de huevos? A) 7

B) 9

C) 8

D) 10

E) 12

Solución: Este es un problema de proporcionalidad compuesta: Gallinas

Huevos

Días

1

2

3

4

24

X

De aquí: 4 2 3 8 3 1 3 × = ⟹ = ⟹ = ⟹𝑥=9 1 24 𝑥 24 𝑥 3 𝑥 2

31. El 41 % es equivalente a: 3

A)

5 12

B)

3 8

C)

2 5

D)

3 7

E)

1 3

Solución: Aplicando regla de tres simple: 100% → 1 125 %→ 𝑥 3

∴𝑥=

125 125 1 5 )( ) ∴ 𝑥= ÷ 100 = ( 3 3 100 12

11


Solucionario de la Unidad de Aritmética y Álgebra __________________________ 32. Al realizar la operación (4.62 × 10−2 ) ÷ (2.2 × 10−4 ) se obtiene el número: A) 2100

B) 210

C) 2.1

D) 21

E) 210,000

Solución: Realizando la división indicada y aplicando la ley de los exponentes: 4.62 × 10−2−(−4) = 2.1 × 102 = 210 2.2 33. El 18% del 2% de 10,000 es: A) 3.6

B) 36

C) 360

D) 72

E) 0.36

Solución: Calculando el 2% de 10,000: 0.02 × 10,000 = 200 Calculando el 18% del 2%: 0.18 × 200 = 36 34. Un albañil y su ayudante pueden hacer una obra en 24 días. Después de 4 días de trabajo, el ayudante se retira y el albañil termina lo que falta en 30 días. El número de días que podría hacer la obra el ayudante trabajando solo es: A) 18

B) 32

C) 56

D) 16

E) 72

Solución: Al plantear una regla de tres compuesta:

𝑥=

Hombres

Días Proyectado

Días Reales

2

24

20

1

x

30

2 × 24 × 30 = 72 1 × 20

12


Solucionario de la Unidad de Aritmética y Álgebra __________________________ 35. Al simplificar la expresión A) 2

21 +20 +2−1 2−2 +2−3 +2−4

B) 4

se obtiene:

C) 8

D) 24

E) 10

Solución: 1 7 7⁄ 7 2+1+ 2 = ⁄2 = (7) (16) = 8 2 = 2 = 7⁄ 1 1 1 1 1 1 3 1 2 7 + 3+ 4 + + + 16 2 4 8 16 8 16 2 2 2 36. Al efectuar 26 + 26 + 26 + 26 − 44 obtenemos: A) 0

B) 2

C) 4

D) 24

E) 416

D) 2

E) 8

Solución: 4 × 26 − 44 = (4)(64) − 256 = 256 − 256 = 0 37. El resultado de efectuar A) 1⁄4

(24 )8 (4 8 )2

es:

B) 1⁄2

C) 1

Solución: (24 )8 232 = =1 [(22 )8 ]2 232 38. Se va a tender una línea eléctrica de 35.75km de longitud con postes separados entre sí por una distancia de 125m. si el primer poste se coloca al inicio de la línea, y el último al final. ¿Cuántos postes serán necesarios en total? A) 280

B) 286

C) 320

D) 180

E) 560

Solución: Convirtiendo los 35.75km a m: 1000𝑚 ) = 35,750 𝑚 35.75𝑘𝑚 ( 1𝑘𝑚

∴

35,750𝑚 = 286 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑠 125𝑚 13


Solucionario de la Unidad de Aritmética y Álgebra __________________________ 39. ¿Cuál es la diferencia entre el 50% de 50 y el 20% de 20? A) 21

B) 31

C) 26

D) 39

E) 12

Solución: Calculando los porcentajes dados: 0.50 × 50 = 25 0.20 × 20 = 4 Por tanto, la diferencia es 21 40. En la sustracción 𝑎 − 𝑏 = 𝑐, la suma del minuendo, el sustraendo y la diferencia es 32. ¿Cuál es el valor del minuendo? A) 9

B) 99

C) 12

D) 61

E) 16

Solución: Sabemos que: 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 32 Por tanto, 𝑎 + 𝑏 + 𝑎 − 𝑏 = 32 ⟹ 2𝑎 = 32 ⟹ 𝑎 = 2 1 2−5 3−3 4 + 4 5 3 41. El resultado de la operación 1 1 4−4 5−5 1 + 24 2

A)

4 3

B)

3 4

×(

C) 1

32

7 20

2

∴ 𝑎 = 16

×

11 2

)

D)

es:

1 3

E)

2 5

Solución:

14


Solucionario de la Unidad de Aritmética y Álgebra __________________________ 8 8 5+3 8 5 8 3 4 4 ( )( ) + ( )( ) 5 4 3 4 × ( 7 × 11) ⟹ 2 + 2 × ( 7 × 11) 5 3 × ( 7 × 11) ⟹ 15 24 15 24 1 15 1 20 2 20 2 20 2 ( ) (2) + ( ) ( ) + 4 + 5 4 5 24 2 5 1 24 2 ⟹

4 7 11 10 7 11 40 7 11 × ( × ) ⟹ (4 ) ( ) × ( × ) ⟹ ( ) × ( ) × ( ) 77 20 2 77 20 2 77 20 2 10

2

11

11

2

( )( ) = 1 42. El valor numérico de la expresión A) −

3 5

B)

42 −(3−2)2 (−6+1)2

3

es:

C) −1

10

D)

2 3

E)

3 5

Solución: 16 − 1 15 3 = = 25 25 5 43. En un examen de matemática se presentaron todos los alumnos del grupo. El 25% del total obtuvo calificación de Regular, el 40% calificación de Bueno, el 20% de Muy Bueno y los restantes 24, calificación de Excelente. Determine el número de alumnos que conformaban el grupo. A) 120

B) 160

C) 200

D) 240

E) 280

Solución: Sumando los porcentajes dados: 25% + 40% + 20% = 85% Por tanto, los restantes 24 representa el 15% para completar el 100% del grupo. Una vez planteado estos datos aplicamos regla de tres simple: 24 ____________ 15% X _____________ 25%

𝑥 = 40 𝐸𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑜𝑏𝑡𝑢𝑣𝑜 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟

15


Solucionario de la Unidad de Aritmética y Álgebra __________________________ 𝑥=

24 × 40% = 64 𝐸𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑜𝑏𝑡𝑢𝑣𝑖𝑒𝑟𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐵𝑢𝑒𝑛𝑜. 15%

𝑥=

24 × 20% = 32 𝐸𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑜𝑏𝑡𝑢𝑣𝑖𝑒𝑟𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑀𝑢𝑦 𝐵𝑢𝑒𝑛𝑜. 15%

Sumando el grupo de estudiantes por porcentaje: 20% = 40 40% = 64 20% = 32 15% = 24 _____________ 100% = 160 𝐸𝑠 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑏𝑎𝑛 𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜. 44. Si A comió

1 4

de un queque, B comió

1 3

de lo que quedó después que A comió; C comió

1 2

de lo que

quedó después que A y B comieron. ¿Qué parte de queque quedó? A)

1 4

B)

1 9

C)

1 12

D)

1 24

E) N.D.A.

Solución: Sea 𝑥 el total del queque, entonces al restar las partes que se comieron, se tiene: 1 1 1 1 1 1 1 𝑥 − 𝑥 − (𝑥 − 𝑥) − [𝑥 − 𝑥 − (𝑥 − 𝑥)] 4 3 4 2 4 3 4 3 1 3 1 3 1 3 3 1 1 3 1 1 1 1 𝑥 − ( 𝑥) − [ 𝑥 − ( 𝑥)] ⟹ 𝑥 − 𝑥 − ( 𝑥 − 𝑥) ⟹ 𝑥 − ( 𝑥) 4 3 4 2 4 3 4 4 4 2 4 4 2 2 2 1 1 1 𝑥− 𝑥= 𝑥 2 4 4

16


Solucionario de la Unidad de Aritmética y Álgebra __________________________ 45. Con los

2 7

del dinero que tenía, María compró gaseosas para festejar su cumpleaños. Con los

3 5

del

dinero que le sobró compró hamburguesas. Al final María se quedó con 𝐶$ 100.00. ¿Cuánto gastó María en hamburguesas? A) 60

B) 90

C) 150

D) 120

E) 160

Solución: Sea 𝑥 el dinero de María y según los datos del problema planteamos y resolvemos: 2 3 2 𝑥 − 𝑥 − (𝑥 − 𝑥) = 100 7 5 7 5 3 5 5 3 14 2 𝑥 − ( 𝑥) = 100 ⟹ 𝑥 − 𝑥 = 100 ⟹ 𝑥 = 100 ⟹ 𝑥 = 100 7 5 7 7 7 49 7 2𝑥 = 700 ∴ 𝑥 = 350 Lo gastado en la hamburguesa es: 3 2 3 3 (350 − × 350) ⟹ (350 − 100) ⟹ ( ) (250) = 150 5 7 5 5 46. ¿Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de 25,000 dólares al 5% para que se convierta en 30,000 dólares? A) 8 años

B) 4 años

C) 6 años

D) 5 años

E) 7 años

Solución: Aplicando la fórmula del interés para calcular el tiempo: 𝑡=

𝑖 × 100 𝐶×𝑟

30,000 − 25,000 = 5,000 𝑡=

(5000)(100) (25,000)(5)

∴ 𝑡 = 4 𝑎ñ𝑜𝑠

17


Solucionario de la Unidad de Aritmética y Álgebra __________________________ 47. La última vez que llené el tanque de gasolina, mi automóvil había recorrido 47,286𝑘𝑚. Ahora que acabo de llenarlo, la bomba marcó 22 litros y el cuentakilómetros marcaba 47,506𝑘𝑚 recorridos. Si el litro de gasolina cuesta 𝐶$22. ¿Cuánto me cuesta en promedio recorrer un kilómetro? A) 6

B) 10

C) 2

D) 11

E) 20

Solución: Haciendo la diferencia: 47,506 − 47,286 = 220 El promedio de kilometraje es:

220 22

= 10

48. Un frasco contiene 12 onzas de una solución cuya composición es una parte de ácido por cada 2 partes de agua. Se agrega a otro frasco que contiene 8 onzas de una solución que contiene 1 parte de ácido por cada 3 partes de agua. ¿Cuál es la razón entre el ácido y el agua de la solución obtenida? A)

3 5

B)

2 5

C)

3 7

D) 6

E)

1 3

Solución: 4

2

8

6

La relación entre el frasco de 12 onzas es de y en el frasco de 8 onzas es de , entonces la relación total entre el ácido y el agua es: 6 3 = 14 7 49. Por un préstamo de 20,000 pesos se paga al cabo de un año 22,400 pesos. ¿Cuál es la tasa de interés cobrada? A) 11

B) 31

C) 21

D) 10

E) 12

Solución: La fórmula dada es: 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑡 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 22,400 = 20,000(1 + 𝑖) 𝑖 = 0.12 𝑙𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑙 12%

18


Solucionario de la Unidad de Aritmética y Álgebra __________________________ 1+

50. Al computar la expresión A) 4

1 𝑥−2

5

=

1 1+

3 2

se obtiene que el valor de

C) – 2

B) 3

D) – 3

𝑥 es: E)

√2 2

Solución: 𝑥−2+1 𝑥−1 𝑥 − 2 = 1 ⟹ 𝑥 − 2 = (1) (2) ⟹ (𝑥 − 1) (1) = 2 5 5 5 5 𝑥−2 5 5 2 𝑥−1 2 = (𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜) ⟹ 5𝑥 − 5 = 10𝑥 − 20 ⟹ 5𝑥 − 10𝑥 = −20 + 5 5𝑥 − 10 5 −5𝑥 = −15 ∴ 𝑥 = 3 1 −2 +(−2)2 2 (−2)3

( )

51. El valor de la expresión A) – 2

B) 2

es: D) – 1

C) 1

E) 3

Solución: 22 + 4 4 + 4 = = −1 −8 −8 52. Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25,000 córdobas invertido durante 4 años a una tasa del 6% anual. A) 9,500

B) 8 000

C) 2 000

D) 9 000

E) 6 000

Solución: La fórmula a utilizar es: 𝐼 = 𝐶 × 𝑖 × 𝑡 𝐼 = 25 000 × 0.06 × 4 = 6 000

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Solucionario de la Unidad de Aritmética y Álgebra __________________________ 53. En el año de 1982 la edad de la Tierra era de 1.3 × 1017 segundos y la de la pirámide de Keops, 1.5 × 1011 segundos. La diferencia de edad entre la Tierra y la pirámide de Keops en notación científica es: A) 1.2999985 × 1011 B) 1.2999985 × 107 C) 1.2999985 × 1017 D) 1.2999985 × 10−17 E) 𝑁𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠. Solución: Sea 𝑑 la diferencia de edad, entonces: 𝑑 = 1.3 × 1017 − 1.5 × 1011 𝑑 = 1.2999985 × 1017 5

54. Un cable de 72𝑚 de longitud se corta en dos trozos. Uno tiene las partes del cable. ¿Cuántos metros 6

mide cada trozo? A) 12

B) 11

C) 20

D) 13

E) 40

Solución: 5

Las partes del cable equivalen a: 60, por tanto: 6

72𝑚 − 60𝑚 = 12 55. Ana ha recorrido 600m, que son los ¾ del camino de su casa al instituto. ¿Qué distancia hay de su casa al instituto? A) 150

B) 800

C) 600

D) 900

E) 750

Solución: Dividiendo lo que ha recorrido Ana por los ¾: (600)(4⁄3) = 800 20


Solucionario de la Unidad de Aritmética y Álgebra __________________________ 3

56. Elena va de compras con 180 córdobas. Se gasta los de esa cantidad. ¿Cuánto le queda? 5

A) 10

B) 15

C) 20

D) 72

E) 50

Solución: 3

180 × = 108 ∴ 180 − 108 = 72 5

57. Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 dólares. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante 8 días? A) 2 000

B) 1200

C) 700

D) 1320

E) 1 500

Solución:

𝑥=

No de Personas

Días

Costo

6

12

792

15

8

X

15 × 8 × 792 95 040 = = 1 320 6 × 12 72

58. Seis grifos tardan 10 horas en llenar un depósito de 400𝑚3 de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500𝑚3 cada uno? A) 38

B) 37.5

C) 37

D) 35

E) 39

Solución:

𝑥=

No de Grifos

Horas

Depósito

6

10

400𝑚3

4

x

1000𝑚3

6 × 10 × 1000 = 37.5 4 × 400

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