Solucionario 1 - Álgebra Lumbreras

Capítulo I 1

-5

+7

Danilo

A

Clave

Dentro de 7 años

Hace Actual 5 años Camila

∴ Fernando tendrá 42 años.

16 21 28    5 12 32

3

+22

5×2 7×3 8×2 9×3 (8 − 5)2 = (9 − 7)3

Carlos

Roberto

  6   = 32  = 8

La diferencia de edades es constante por lo

2

 3 3

tanto se multiplica por  y al otro por  .

+ =  + 

10×2 21×2 × 2 27×2 Como la diferencia es 11, para que sea 22 se multiplica por  2 2. ∴ Roberto tiene 32 años

Carlos

Clave

B

2

+12

Roberto

16

Clave

0 3 × 6 1812 12 5 × 6 3012 (12−0 = (5−3) = (12)

C

Luis

Fernando

La diferencia de edades debe ser constante,  por lo tanto se multiplica por  .

6

4

5×3 3×2

2×3 7×2 11

Capítulo I 6

Multiplicamos a la primera cantidad que tiene Brenda por

“3”  y a la otra por

“2” para obtener la igualdad.

Bailan No bailan TOTAL

15614 = 455  = 13 →15−14= ∴ Ángela tiene /.13 más. Clave

César Marcos

∴ La

que bailan.

A

es igual a Miguel.

36−20 = 128  = 8 ∴La cantidad de mujeres: 36=36×8=288 Clave

6 3 

E

7

Alex

6− = 20  = 4 cantidad de programas que

domina César:

3=3×4=12 Clave

15 21 36

bailan es igual a la cantidad de mujeres

Cantidad de  programas Javier

15 5 20

  La cantidad de varones que

5

Corrección: Marcos

Varones Mujeres

A

Johnny

Gerardo

8 12 15 81215 = 140  = 4 ∴ Johnny dictó: 12 = 12 × 4 = 48 ℎ Clave

B

12

Capítulo I 8

Luego de extraer

Inicio Vino Agua TOTAL

5×48 5×33 2×48 2×33 336 231   Por cada 5 litros de

2 Sea “”  la cantidad de agua que se

 vino hay  litros de agua. 

debe agregar.

66 = 165 2 3  = 44 Clave

7

B

B

3

420 73 = 420  = 42

3

7 Punto de encuentro

294

126

37 = 80  = 8 Lo que le falta al móvil : 126−56=70 Clave

9

A

80

Punto de encuentro

A

10

==   =  =   2 = 150 13

Capítulo I 12

∴

  2 = 150 (  1) = 5 × 6 =6 ; =4

4 =  …  9 =6

−=90

49=57…

Clave

C

11

En II 

49 = 57  = 3

  =  =   

∴ Media proporcional es: 6=6×3=18 Clave

       

= 24… = 20…

13

2===  =    162 =162 ; =162 =162  ; 2=162

=2 ; =4 ∴ =2×4=8 Clave

C

D

14

Capítulo I

 = 1 81  = 1 3

15

Inicio

=6 ; =18 ; =54 ∴=78 Clave

B

14

Por propiedad  

Mujeres

Final queda

2 2 2-20 8 1  2−20 =  3 1  = 12

∴ Número de personas al inicio: 28=44

−=15

 =  =  =  =     

32−12 =  − 20 =  15 4 =  3  = 24;  = 9;  = 40; = 24 ∴=97 Clave

Varones

Luego queda

D

Clave

B

16

===            =               =         15

Capítulo I 18

 

3     =  3    3− =  −

80 

Se intercambian  litros

    3− = 42       − 



   = 42 =6 Clave

57−3 =  = 2 = 16  = 16 =   = ∴=28 



Clave

D



Para que sea la misma cantidad, deben de estar en la  misma proporción.

D

3−39 16 16 32 4  4 8

120−

80−

 = 120− 80−   = 48

17



120

Clave

A

19

Se extrae  Agua  Vino

20 litros.

2(12) 2(8) 16 3(12) 3(8) 24 60 40

“”

Se reemplaza con litros de agua.

16

Capítulo I

16 = 24 7 4  = 26

3(8)  2(8) =5(8)  1° Caja Clave

C

Por dato nos indica que hay

20 azules,

entonces deducimos en la tercera caja

20

4 6 Sea “”  número de fichas rojas en la hay  fichas azules y  fichas rojas.

Mayor

segunda caja.

Menor

  65− = 65 −(65−) = 65−  3 65−  = 39 ∴ El mayor número es: 39 Clave

20−4 =   6 2  = 14 Clave

C

22

C

5(40) 3(40) 4(40) 2(40) 9(40) 200 Se retiraron 80 mujeres y 80 hombres. ∴ Número de parejas retiradas es 80. Hombres Mujeres

21

TOTAL

 1° Caja

2° Caja

3° Caja

Clave

B

17

Capítulo I 23

25

3) 108(11) 11     = 3    108(11)     = 

  =   =  =     

Luna Sol

Tierra

  



Clave

D

24

 

      = 1332

   = 999

4  = 3   ; =243

∴La suma de extremos:   =576243 =8193

  =  =   

Clave

 

 = 12 −  = 5

26

11 = 20 = 50 =   11− 20− 50−

2 =9 ; = 3

81 … 81 − (    ) = 

∴ La suma de extremos:  = 9  4 = 1 3 Clave

E

D

18

Capítulo I

      1 =       =  − 1  en   −1 81   = 81 − ( − 1) (1)(82− = 9×18 =2 II

Clave

D

27

 = 2 =   1 2   =24 ( )( ) 25   2 =  =40… En  I

( )( ) 25   2 = 40    = 10

 = 2(10) 4=24 =30 ∴−=4 Clave

A

28

Por propiedad

 =  = 32 20 28    =  −  … 28 12 2=5… =360… En   ×5 = 360×2  = 6 × 2  = 12 →=30

 

En  I

30 = 12 32 20 19

Capítulo I

 = 18 ∴=60 Clave

30

Sea la razón geométrica continua.

  =   =  =     

A

29

√   25 = √   36 = √   49 10 12 14

 

      = 666

   = 888

Se simplifican los consecuentes y se elevan al cuadrado.

  25 =   36 =   49 25 36 49

 = 34   ; =384 ∴  − =384−162=222 Clave

25−25 = 36−36 = 49−49 25 36 49  =  =   =  

25 36 49 → = 5 ;  = 6 ;  = 7 En      = 5 4 567 = 54  = 3 ∴×=15×18=270 Clave

D

D

31

Sea la razón geométrica continua.

  =   =   =  =                  = 4       4 = 4 3 1=  3 20

Capítulo I

({   ) −} = 320 (   ) − = 320 El valor de .   − 81 = 320  = 324 ∴ El cuarto término:  = 36

∴ En el primer cilindro queda: 12=12(5) = 60 Clave

C

33

− = −  = …

 = 99 =  = 22 24  40  A    = 9922 2440    ( )( ) ( )( )   = 64 121 … 10 20 30 13 15  y   )(11 ) ( ) ( =    8 25 20 15    = 88 5(5)  4(5)  3(5) =60 ∴=88(2) =176 Clave

32

Inicio

Luego

12 18 30 2(6)  3(6)  5(6) =60

1315 = 140  = 5

Clave

D

34

Sea la proporción continua.

  =  =    21

Capítulo I

( )() = 216… ()() = 486… 2  = 3   ; =27

∴ Suma de términos de la segunda

3  = 5   ; =50

∴ La diferencia de los extremos: − =50−18 = 32 Clave

B

razón:

=1827 = 45 Clave

A

35

Sea la proporción continua.

  =  =    ( )()() = 810000 ( ) − ( ) = 20 22