Solución Solución del 1er. nivel nivel (3ra. etapa) etapa) 2da. Olimpiada Cientí…ca Cientí…ca Estudiantil Plurinacional Boliviana Responzab Responzable: le: Mgr. Mgr. Alvaro Alvaro H. Carrasc Carrasco o C. 1. Como omo 10 entonces es los diviso divisores res pares pares de 1000 1000 son: son: 2; 2 1000 = 23 53 entonc 2; 2
2. Se tienen los siguientes números racionales con denominador a lo más 7 y menores que 1
2
3
1
1
1
1
3
5
2
2
2
1
2
4
5
7
8
3
3
3
3
3
3
1
3
5
7
9
11
4
4
4
4
4
4
1
2
3
4
6
7
8
9
11
12
13
14
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
1
5
7
11
13
17
19
6
6
6
6
6
6
6
1
2
3
4
5
6
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
luego Pedro escribió 55 números racionales menores que 3.Dividiendo tenemos 1 2 34 5 n 7 89 324
:
91 13 5 6
9
515 60
... 0
obser observ vem emos os que que el últi último mo dígi dígito to del del cocie cocient ntee debe debe ser 9 para para que que el resto resto sea 0, por otro otro lado lado multiplicando el cociente por el divisor obtenemos el dividendo y de esto tenemos 9
13 56 679
91
91
9
13 56 679
13 56
13 56 1
12 3 4 5 n 789
de donde se sigue que
n = 7:
12 2 1 0 1 1 1 12 3 4 5 n 789
4. Considerando algunos casos particulares
Entonces se tiene: Número de pisos
Caras visibles
1
3
2
9=3+6
3
17 = 9 + 8
4
27 = 17 + 10
5
39 = 27 + 12
.. .
...
Continuando de esta manera se tiene que en el piso 22 se tienen 549 caras visibles.
