TAREA 2 Resuelva los siguientes ejercicios aplicando las técnicas vistas en clase y entréguelos el día jueves 17. Ejercicios del libro "Circuitos Eléctricos (James W. Nilsson, Susan A. Riedel). 7ª Edición". 1)
Plantee las ecuaciones de LCK en los nodos a, b, c y d del circuito de la figura 2.16. 2.16.
R=/ LCK en el nodo a
V a 1 +
1 2
+
1 4
+
1
1 1 1 − V b 1 + − V c − V d = 0 5 2 4 5
LCK en el nodo b
− V a 1 +
1
1 1 1 + V b 1 + + − V c = ia 2 2 3 3
LCK en el nodo c
1 1 1 1 − V b + V c + = ic 4 3 3 4
− V a
LCK en el nodo d
1 1 + V d = −ic 5 5
− V a
− ia
− ib
+ ib
2)
Plantee las ecuaciones de LVK en los lazos a, b, c y d del circuito de la figura 2.17.
R=/ LVK en el lazo a
i a (1 + 2 + 4 + 3) − ib (3) − i c (4 ) − i d (1 + 2) = V b LVK en el lazo b − ia
(3) + ib (3 + 5) − ic (5) = V a
LVK en el lazo c − ia
(4) − ib (5) + ic (5 + 4 + 6) = V c − V b
LVK en el lazo d − ia
3)
(1 + 2) + id (1 + 2 + 7 ) = V a
+ V c + V d
Determine la tensión V 0 y realice el balance de potencias del circuito de la figura 2.23.
R=/ Primero se calcula la corriente i s, aplicando la ley de ohm. =
is
V R
=
10 V 6Ω
= 1,67 A
Luego se calcula la tensión de la fuente controlada. V contr .
=
3 ∗ i s = 3 Ω ∗ 1,67 A = 5 V
Ahora se puede calcular i o por ley de ohm.
io
=
V R
En este momento se puede calcular
=
5 V 2 Ω+3Ω
v o por
= 1 A
ley de ohm o por divisor de tensión.
Por ley de ohm
vo
= 3 Ω ∗ io = 3 Ω ∗ 1 A = 3 V
Por divisor de tensión
vo
= V contr .
3Ω 3Ω+2Ω
= 5 V
3Ω 3Ω+2Ω
= 3 V
Para el balance de potencia, se determina si la corriente entra por el terminal negativo o por el positivo de las fuentes. En el primer caso, la fuente suministra potencia, en el segundo caso consumiría potencia. En las resistencias, se consume potencia. ELEMENTO
TENSI N
CORRIENTE
RESISTENCIA
POTENCIA
SUMINISTRA
CONSUME
Fuente independ.
10 V
Is = 1,67 A
-
VxI 16,7 W
X
Fuente control.
5V
Io = 1 A
-
VxI 5W
X
R=6Ω
10 V
Is = 1,67 A
6Ω
VxI 16,7 W
R=2Ω
No se calculó
Io = 1 A
2Ω
I x R 2W
X
R=3Ω
Vo = 3 V
Io = 1 A
3Ω
VxI 3W
X
X
2
BALANCE
21,7 W
21,7 W
4)
Para el circuito de la figura 2.25, calcule la resistencia R y el balance de potencias.
R=/
Primero se calcula la corriente I 2 aplicando la ley de ohm.
I 2
=
V R
=
60 V 30 Ω
= 2 A
Luego se calcula la tensión V 2.
V 2
= I 2 ∗ 60 Ω = 2 A ∗ 60 Ω = 120 V
Ahora se puede calcular una resistencia equivalente en la parte inferior.
Req1
= 36 Ω + 60 Ω = 96 Ω
Planteando LVK en el lazo indicado, se obtiene V 4.
V 2 V 4
+ 60V + V 4 = 500 V
= 500 V − 60 V − 120 V = 320 V
Por ley de ohm se calcula la corriente I 4. I 4
=
V 4 96Ω
=
320V 96Ω
=
3,33 A
Planteando LCK en el nodo c, se obtiene I 3. I 2
⇒ I 3
= I 3 + I 4
= I 2 − I 4
⇒ I 3
= −1,33 A
Ahora por ley de ohm, se puede calcular V 4. V 3
= I 3 ∗ 30 Ω = −1,33 A ∗ 30 Ω = −39,9 V
La tensión V 5 se puede hallar a partir de un LVK en el sentido de los nodos b-c-d.
V 5
+ V 3 = V 4
V 5
=
⇒ V 5
= V 4 − V 3
320 V − (− 39,9 V ) ≅ 360 V
Aplicando ley de ohm, se calcula I 5. I 5
=
V 5 180Ω
=
360V 180Ω
=
2 A
Planteando LCK en el nodo d, se obtiene I T. I 4
+ I 5 = I T
⇒ I T
=
3,33 A + 2 A
⇒ I T
=
5,33 A
Por LCK en el nodo a, se obtiene I 1.
I T
= I 1 + I 2
⇒ I 1
= I T − I 2
⇒ I 1
= 3,33 A
Por LVK se encuentra V1.
⇒ V 1
500 V = V 1 + V 5
=
500 V − 360 V = 140 V
Ahora si puedo calcular R aplicando ley de ohm R 5)
=
V 1 I 1
=
140V 3,33 A
≅ 42 Ω
Calcule la resistencia equivalente R ab en los circuitos de la figura P3.8.
R=/ Para el circuito a) se tiene lo siguiente:
Para el circuito b) se tiene lo siguiente:
Para el circuito c) se tiene lo siguiente:
6)
Calcule la tensión V x en el circuito de la figura P3.24.
R=/
La tensión
v x
es igual a la diferencia entre las tensiones de los nodos a y b
Las tensiones se pueden calcular por divisor de tensión.
V a
V b
= V f .
= V f .
20 k Ω 5 k Ω + 20 k Ω 90 k Ω
60 k Ω + 90 k Ω
v x 7)
= V a − V b =
= 45 V
=
45 V
20 k Ω 5 k Ω + 20 k Ω 90 k Ω
60 k Ω + 90 k Ω
= 36 V
=
27,6 V
36 V − 27,6 V = 8,4 V
En el circuito de la figura P3.30(a), el dispositivo etiquetado como D representa un componente cuyo circuito equivalente se muestra en la figura P3.30(b). Las etiquetas en los terminales de D muestran cómo se conecta el dispositivo al circuito. Calcule V x y el balance de potencia.
R=/ Primero se inserta el triángulo de resistencias en el resto del circuito y se marcan los nodos.
Tomando como referencia el nodo 2, se plantean las ecuaciones de nodo. LCK en el nodo 1
1 1 1 1 + + − V 3 = 3 ⇒ 40 10 40 40
3
V 1
20
V 1
−
1 40
V 3
=
3
(1)
LCK en el nodo 3
1 1 1 1 + + V 3 + = −3 ⇒ 40 40 60 15
− V 1
−
1 40
V 1
Ahora se puede realizar la siguiente operación: +13/3(1) + (3)
3 13 1 V 3 = −3 − V 1 + 120 40
13
⊕
1 3 V 1 − V 3 40 20
∗
5 8
V 1
= 10
v x
= 16 V
Entonces. V 1
=
=
3
+
13 120
V 3
= −3
(3)
8)
Encuentre la resistencia equivalente del circuito de la figura P3.57.
R=/ Primero se obtiene la Req1 de las dos resistencias en serie de la parte superior y luego se obtiene el paralelo que se muestra en la figura.
Luego se hacen dos conversiones Delta - Estrella entre los nodos 1-3-4 y 2-4-5. El circuito queda así.
Donde ya es muy fácil de resolver. Ejercicios tomados del libro "Análisis de Circuitos en Ingeniería (William H. Hayt Jr., Jack E. Kemmerly, Steven M. Durbin). 7ª Edición". 9)
En el circuito de la figura, calcule i 1, i 2, i 3, i 4 y el balance de potencia.
R=/ Para resolver, es más fácil redibujar el circuito como aparece en la figura.
Luego se puede plantear nodos y hallar el voltaje en el nodo superior. Con esto se pueden calcular las corrientes por las resistencias aplicando ley de ohm. Después por LCK se obtienen la corrientes i1, i 2, i 3 e i 4. 10) En el circuito de la figura, calcule el balance de potencia.
11) En el circuito de la figura, calcule el balance de potencia.
12) En el circuito de la figura, calcule la R eq .
