SOLUCIONARIO SOLUCIONARIO EXAMEN 3er. BIMESTRE DE ESTADISTICA I I.
PARTE TEÓRICA: Marque la Respuesta Correcta (0,25 puntos cada pregunta)
1. Se selecciona una muestra de 15 observaciones de una población normal con desviación estándar de 5. El estadístico de prueba es: a.
Z
b. t
c. F
d. No se puede determinar.
2. Los puntos extremos de un intervalo de confianza reciben el nombre de: d.
Límites de confianza.
3. Después de tomar una muestra y calcular x, un especialista en estadística dice: “tengo el 88% de certeza de que la media de la población está entre 106 y 122”. ¿Qué es lo que quiere decir en realidad? a. La probabilidad de que µ se encuentre entre 106 y 122 al nivel de confianza del 88%.
4. La distribución t se usa cuando al distribución poblacional es normal y c.
Cuando el tamaño de la muestra es menor que 30 y la desviación estándar de la población no se conoce.
5. El nivel de significancia 0.01 se utiliza en una prueba de hipótesis de una cola con la región de rechazo en la cola inferior. El valor calculado de z es – 1.8. 1.8. Esto indica que: a. No debe rechazar H 0.
6. Un error Tipo II se comete si: b.
Se acepta la hipótesis nula falsa.
7. Un fabricante de automóviles importante ha tenido que retirar varios modelos de su línea 2.013 debido a problemas de control de calidad que no fueron descubiertos con los procedimientos finales de inspección aleatoria. Éste es un ejemplo de: b.
Error tipo II.
8. Se desea probar una hipótesis para la diferencia entre dos medias poblacionales. Las hipótesis nula y alternativa se establecen como: H 0: µ1 = µ2; H1: µ1 ≠ µ 2 b.
II.
Debe aplicar una prueba de dos colas.
RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS (2 puntos ejercicios 9, 10 y 11).
9. La década pasada, el número medio de miembros de la Information Systems Security Association, que tenían experiencia en ataques por negación de servicios cada año es de 510, con una desviación estándar de 14.28 ataques. Suponga que nada cambia en este ambiente. Datos: µ = 510
X
14,28
4,52
10
14,28 n = 10 σ =
a) ¿Cuál es la probabilidad de que este grupo sufra un promedio de más de 600 ataques los próximos 10 años?
1
HSCF
b) Calcule la probabilidad de que experimenten un promedio de entre 500 y 600 ataques durante los próximos 10 años.
c)
2
¿Cuál es la probabilidad de que experimenten un promedio de menos de 500 ataques durante los próximos 10 años?
HSCF
10. Una compañía de teléfonos celulares ofrece dos planes a sus suscriptores. En el momento en que los suscriptores firman el contrato se les pide proporcionar alguna información demográfica. El ingreso anual medio para una muestra de 40 suscriptores al Plan A es $57.000, con una desviación estándar de $9.200. Esta distribución tiene una asimetría positiva; el coeficiente de asimetría real es 2.11. Para una muestra de 30 suscriptores al Plan B, el ingreso medio es $61.000, con una desviación estándar de $7.100. La distribución de los suscriptores al Plan B también tiene una asimetría positiva, pero no tan marcada. El coeficiente de asimetría es 1.54. Con un nivel de significancia de 0.05, es razonable concluir que el ingreso medio de los q ue eligen el Plan B es mayor? ¿Cuál es el valor p? ¿Afectan los coeficientes de asimetría los resultados de la prueba de hipótesis? ¿Por qué? Datos: n1 = 40;
X 1
n2 = 30;
X 2
=57.000; S 1 =9.200 S 2
=61.000;
=7.100
Primer Paso: Plantear la hipótesis Ho: B ≤ A H1: B > A Segundo Paso: Nivel de significancia α = 0,05 Tercer Paso: Valor estadístico de prueba
t
61 57 2
7,1
30
9,2
2
2,05
40
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisión.
Acepto Ho
Rechazo Ho
VC 1,668
2,05
Si t >1,668 se rechaza la Ho y se acepta la H1
Quito Paso: Tomar la decisión
3
HSCF
Como t(2,05) > 1,668 se rechaza la Ho, es decir, el ingreso medio de los que eligen el Plan B es mayor a los que eligen el plan A.
Valor p El área de Z=2,05 es 0,4952 p = 0.5000 - 0,4798 = 0,0202 El sesgo no importa debido a los tamaños de las muestras
11. Las hipótesis nula y alternativa son: H0: μd = 0 H1: μd ≠ 0 Las observaciones apareadas siguientes muestran el número de multas de tráfico por conducir a exceso de velocidad del agente Dávila y el agente Muñoz de la Panamericana Norte durante los últimos cinco meses. Día Agente Dávila Agente Muñoz
Mayo Junio Julio Agosto Septiembre 30 22 25 19 26 26 19 20 15 19
Con un nivel de significancia de 0.05, hay alguna diferencia en el número medio de multas que dieron los dos oficiales? Primer Paso: Plantear la hipótesis H0: d = 0
H1: d ≠ 0 Segundo Paso: Nivel de significancia 0,05
Tercer Paso: Valor estadístico de prueba 4.6 t
1.52
6.77
5
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisión α= 0,05
gl=5-1 = 4
4
HSCF
Acepto Ho
VC = -2.776
VC = 2.776 6,77
Si tc es> 2,776 o < -2,776 se rechaza la Ho y se acepta la H1
Quinto Paso: Tomar la decisión
Como tc(6,77)es > 2,776 se rechaza la Ho, es decir que, hay diferencia entre los números medios de multas que dieron los dos oficiales.
5
HSCF
