TES SELEKSI CALON MAHASISWA MAGISTER DAN DOKTOR (Semester II 2016/2017) Hari/Tanggal : Rabu/ 16 November 2016 Waktu : 07.00 – 11.00 WIB Tempat : Online Materi Tes : I. Fisika Matematik II. Listrik Magnet III. Gelombang IV. Mekanika V. Fisika Kuantum Petunjuk:
1. Tes ini merupakan penentuan kelulusan Anda pada program M agister dan agister Doktor Fisika ITB 2. Soal seleksi ini terdiri dari 10 soal uraian (2 soal untuk masing-masing materi tes) 3. Masing-masing materi tes harus terpisah dengan materi tes lainnya 4. Lembar jawaban dapat diperbanyak sendiri oleh peserta sesuai kebutuhan. Setiap halaman lembar jawaban harus ditandatangani dan diberi identitas (nama, no. pendaftaran, email dan no. HP). 5. Peserta Seleksi menjawab soal pada lembar yang telah disediakan dan menyampaikannya ke Program Studi Magister Fisika melalui email setelah setelah
[email protected] sesuai
[email protected] sesuai dengan waktu yang telah ditetapkan. ( -scan dan diu bah dalam bentu bentu k pdf dalam bentu bentu k satu satu f il e jawaban ujian di -scan dengan dengan nama fi le: no pendaftar pendaftar -nama calon calon .pdf) .pdf)
-Lembar Jawaban ini dapat diperbanyak sendiri oleh peserta sesuai keperluan dengan format yang sama-Setiap nomor dikerjakan pada lembar jawaban terpisah-
I. Fisika Matematik 1.
Diketahui suatu persamaan bidang lengkung x 3 y 3 z 4 xy 4 xz 14 yang ditransformasikan ke dalam koordiant baru f ( x' , y' , z ' ) dengan matriks transformasi C sehingga X CX , 2
2
2
'
x x dimana X y dan X y , tentukanlah: z z '
'
'
'
a. b. c. d.
2.
persamaan tersebut dalam bentuk f ( x, y, z ) X T MX nilai-nilai eigen dan vektor eigen C dari matriks M matriks diagonal D persamaan bidang tersebut dalam koordinat baru f ( x' , y' , z ' )
Diketahui sebuah partikel bermassa m, bergerak dengan lintasan berbentuk lengkung dan posisinya dinyatakan dalam koordiant polar r dan . Jika elemen lintasan ds dr r d dan energi potensialnya V V r . Tentukanlah : a) Energi kinetik b) Lagrangian c) Persamaan gerak dalam arah r dan arah (diselesaikan dari persamaan Lagrang) d) Percepatan partikel dalam arah r dan arah 2
2
2
2
,
-Lembar Jawaban ini dapat diperbanyak sendiri oleh peserta sesuai keperluan dengan format yang sama-Setiap nomor dikerjakan pada lembar jawaban terpisah-
3. Listrik Magnet 1. Sebuah kawat panjang dialiri arus I. Pada jarak a dari kawat tersebut, diletakkan loop kawat berbentuk segitiga sama kaki seperti ditunjukan pada gambar di bawah ini. a. Tentukan fluks magnet yang menembus loop kawat segitiga tersebut. b. Jika loop kawat segitiga tersebut digerakan kearah kanan dengan kecepatan konstan v, tentukan besar dan arah arus induksi yang mengalir pada kawat tersebut.
2. Dua buah material berbentuk silinder masih masing berjari jari a dan b (a < b) yang tersusun secara kosentris seperti ditunjukan pada gambar dibawah ini. Silinder dalam yang berjari jari a dialiri arus 2I yang tersebar secara merata di seluruh ruang silinder tersebut dengan arah ke kanan. Sementara silinder dalam merupakan kulit silinder yang dialiri arus I dengan arah ke kiri. Diantara kedua silinder tersebut ditempatkan bahan magnetic dengan susceptibilias magnetic χ m . a. Tentukan medan H dan B diruang antara kedua silinder tersebut ( a < r < b). b. Tentukan magnetisasi M, Arus terikat J b dan K b pada bahan magnetiik tersebut. c. Tentukan vector potensial di daerah a < r < b
-Lembar Jawaban ini dapat diperbanyak sendiri oleh peserta sesuai keperluan dengan format yang sama-Setiap nomor dikerjakan pada lembar jawaban terpisah-
4. Gelombang 1.
2.
Tinjau suatu solenoida dengan radius r dan panjang l . Tunjukkan bahwa saat arus istrik yang melalui solenoida bertambah, maka laju aliran energi yang masuk ke solenoida sama sepanjang l (atau perkalian antara vektor Poynting dengan 'luas selimut', 2 prl ) memberikan laju perubahan energi magnetik yang tersimpan dalam solenoida. Elektron bermassa m dan bermuatan -e berada dalam daerah bermedan listrik E = E 0 cos (wt). Untuk rapat jumlah elektron sebesar n, tunjukkan nilai suseptibilitas dinamik bahan tersebut sebagai berikut:
-Lembar Jawaban ini dapat diperbanyak sendiri oleh peserta sesuai keperluan dengan format yang sama-Setiap nomor dikerjakan pada lembar jawaban terpisah-
5. Mekanika 1. Pada sebuah partikel yang bermassa m bekerja gaya : F ( x, y, z ) 6 x 2 i (4 xz 2 y) j 2 z k N. a. Apakah gaya F konservatif. b. Hitunglah kerja yang dilakukan gaya F untuk memindahkan sebuah benda dari titik A(0,0,0) ke titik D(-2,1,4) melalui lintasan garis lurus AB kemudian BC lalu CD dengan titik B berkoordinat (-2,0,0) dan titik C berkoordinat (-2,1,0). c. Hitung torsi terhadap titik asal (0,0,0) yang dialami pada saat benda berada di titik C .
ˆ
ˆ
ˆ
2. Sebuah roket bermassa m ditembakkan secara vertikal ke atas dengan laju awal v 0. Roket tersebut dipengaruhi oleh medan gravitasi bumi g dan gaya hambat udara f = –mkv , dengan k adalah tetapan gaya hambat dan v adalah kecepatan roket. a. Tuliskan persamaan gerak roket. b. Tentukan kecepatan roket sebagai fungsi waktu. c. Tentukan waktu yang diperlukan roket untuk mencapai ketinggian maksimum
-Lembar Jawaban ini dapat diperbanyak sendiri oleh peserta sesuai keperluan dengan format yang sama-Setiap nomor dikerjakan pada lembar jawaban terpisah-
V. Fisika Kuantum 1.
Sebuah foton dengan energi 3 MeV menumbuk elektron yang diam. Sesudah tumbukan, energi foton berkurang menjadi 1 MeV dan arahnya membentuk sudut 37o terhadap arah arah awalnya. a. Tentukan energi, momentum dan sudut hambur dari elektron. b. Jika elektron diganti dengan proton, besaran-besaran mana saja yang berubah pada soal a? Jelaskan jawaban anda.
2.
Sebuah partikel bermassa M berada dalam pengaruh potensial yang konstan (V(x) = 0). Persamaan Schroedinger bergantung waktunya adalah: i
( x, t ) t
2
2m
2
( x, t ) x
2
V ( x)( x, t )
dimana (x,t) adalah fungsi gelombang yang didefinisikan sebagai berikut: (x,t) = (x)T(t) a. turunkan persamaan Schroedinger bebas waktu dari gerak partikel tersebut. b. tentukan fungsi gelombang bebas waktu (x) dari gerak partikel tersebut. c. Jika flux dari partikel j(x,t) dituliskan sebagai berikut: i * * j ( x, t ) x x 2m
tentukan flux dari partikel tersebut.
-Lembar Jawaban ini dapat diperbanyak sendiri oleh peserta sesuai keperluan dengan format yang sama-Setiap nomor dikerjakan pada lembar jawaban terpisah-
LEMBAR JAWABAN TES SELEKSI Nama : No. Pendaftaran :
Email : HP :
NO SOAL:
Lembar ini adalah lembar ke - … dari … lembar jawaban untuk Soal Nomor … Tanda Tangan Peserta
-Lembar Jawaban ini dapat diperbanyak sendiri oleh peserta sesuai keperluan dengan format yang sama-Setiap nomor dikerjakan pada lembar jawaban terpisah-
LEMBAR JAWABAN TES SELEKSI Nama : No. Pendaftaran :
Email : HP :
NO SOAL:
Lembar ini adalah lembar ke - … dari … lembar jawaban Soal Nomor … Tanda Tangan Peserta
-Lembar Jawaban ini dapat diperbanyak sendiri oleh peserta sesuai keperluan dengan format yang sama-Setiap nomor dikerjakan pada lembar jawaban terpisah-
