FUNGSI KUADRAT
1. SPMB ‘05 Kode 470 (Regional I)
Nilai p Nilai p untuk untuk grafik fungsi y fungsi y = -x2 – px px + 1 p pada p pada gambar diatas adalah ... a. p ≠ 2 b. p > 2 c. 0 < p < 1 d. 0 < p < 2 e. 1 < p < 2 2. SPMB ‘05 (Regional I) Jika fungsi kuadrat y = f (x) (x) mencapai minimum di titik (1,-4) dan f (4) (4) = 5 maka f (x) (x) = ... a. x2 + 2 x + x + 3 2 b. x – 2 2 x + x + 3 2 c. x – 2 2 x – x – 3 3 2 d. – x + 2 x + x + 3 2 e. – x + 2 x – x – 3 3 3. SPMB ‘05 Kode 470 (Regional I) Parabola y = ax2 – bx + 1 menyinggung sumbu x. x. Jika garis singgung pada parabola tersebut di titik (0, 1) tegak lurus garis 2 y = x x - 1, maka a = ... b.
a.
c. 1 d. 2 e. 4 4. SPMB ‘05 Kode 270 (Regional II) Persamaan parabola yang memotong sumbu y di titik (0,3) dan mencapai puncak di titik (1,1) adalah y = y = ... 2 a. 4 x – 8 8 x + x + 3 2 b. 4 x + 8 + 8 x + x + 3 2 c. -4 x + 8 x x - 3 2 d. 2 x + 4 x x - 3 2 e. 2 x – 4 4 x + x + 3
Kode 111 (Regional I) 5. SPMB ‘06 Kode 111
Grafik y Grafik y =
- 2 x terletak x terletak di atas garis y = x x
untuk x untuk x yang yang memenuhi ... a. x < -1 b. -1 < x < x < < 1 c. x < -1 atau x atau x > > 1 d. x < x < -1 atau 0 < x < x < < 1 e. -1 < x < x < < 0 atau x atau x > > 1 6. SPMB ‘06 Kode 411 Garis singgung melalui titik (8, 28) dan memotong parabola y parabola y = 3 x2 + x – x – 10 10 di titik A dan B. Jika A (2, 4) dan B ( x, x, y), y), maka x maka x + y = ... = ... a. -6 b. -7 c. -8 d. -9 e. -10 7. SPMB ‘07 Kode 341 Fungsi kuadrat y kuadrat y = x2 + ( p – p – 1) 1) x x + ( p p + 1) definit positif untuk konstanta p yang memenuhi ... a. p < p < 6 – 6 – 2 2 √ 3 atau p atau p > > 6 + 2 √ 3 b. p < p < 3 - √ 3 atau p atau p > > 3 + 3 √ 3 c. p < p < 6 - 2 √ 3 atau p atau p > > 3 + 3 √ 3 d. 2 - √ 3 < p < p < 3 + 3 √ 3 e. 3 – 2 2 √ 3 < p < p < 3 + 2 √ 3 8. SPMB ‘07 Kode 541 Fungsi kuadrat y = ax2 + x + a a definit negatif untuk konstanta a yang memenuhi ... a. b. c. d. e.
< − atau > − < < 0<< 0< < −
9. UMB ‘08 Kode Kode 270 Jika fungsi f (x) = (a (a + 1) x x2 + 2a x + a2 memotong sumbu x sumbu x di di dua titik dan f dan f (1) (1) = 5, maka f maka f (0) (0) = ... a. -4 b. 0 c. 1 d. 4 e. 16 UMB ‘08 Kode 371 10. Jika pertidaksamaan 2 x2 + (4 + b) x + x + 1 > bx + (1 – b) dipenuhi oleh semua x, x, maka b memenuhi kondisi ...
a. b > 0
b. c. d. e.
b < 2 b > 2 b < 3 b > 3
UMB ‘08 Kode 371 Jika parabola y = 2 x2 + 4 x + a dan y = x2 2 x – 3 berpotongan di satu titik, maka a = ...
a. b. c. d. e.
6 5 4 3 2
-8 ≤ a ≤ 8 a ≤ -8 atau a ≥ 8 a < -8 atau a > 8 -8 < a < 8 -6 < a < 10
SIMAK-UI ‘09 Kode 951 12. Jika fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c melalui titik (0, 3) dan mencapai minimum di titik (-2, 1), maka a- b + c = ... b. c. d.
a.
e.
SIMAK-UI ’10 Kode 304 15. Agar pertidaksamaan 2x2 + 4x + a2 > 6 dipenuhi oleh semua bilangan riil x, maka .. a. a > 2 atau a < -2 b. -2√ 2 < a < 2√ 2 c. a < -3 atau a > 3 d. -2 < a < 2 e. a < -2√ 2 atau a > 2√ 2 UMB’11 Kode 242
SIMAK-UI ‘09 Kode 941 11. Misalkan kurva y = x2 – (a – 1)x + 6 dan y = x – 10 berpotongan di dua titik yang berbeda, maka nilai a yang memenuhi adalah ...
a. b. c. d. e.
c. (0, 4) d. (0, 6) e. (0, 10)
−
13. SIMAK-UI ‘09 Kode 961 Jika grafik dari suatu fungsi kuadrat f(x) dengan f(0) = -4 mempunyai sumbu simetri di x =
dan mencapai nilai maksimum -3,
maka f(x) = ... a. -16x2 + 8x – 4 b. 10x2 + 10x – 4 c. -4x2 + 4x – 4 d. x2 – x – 4 e. 4x2 – 4x – 4 UM UGM ‘10 Kode 461 14. Grafik fungsi kuadrat y = f(x) mempunyai puncak (-1, 8) dan memotong sumbu x di (x1, 0) dan (x2, 0). Jika x1 . x2 = -3, maka grafik tersebut memotong sumbu y di ...
a. (0, -10) b. (0, -2)
POPULASI DUA SPESIES Dalam suatu kawasan penelitian lingkungan diamati dua spesies dengan melihat populasinya. Pada saat awal populasi spesies I adalah 200 dan populasi spesies II adalah 100. Pada bulan ke-t (saat awal diamati adalah t = 0) kurva populasi dari kedua spesies ini berbentuk parabil, P1 = P1(t) untuk spesies I dan P2 = P2(t) untuk spesies II, dengan 0 < t < 10. Aturan parabol I adalah P1(t) = -t2 – 10t + 200, 0 < t < 10 Sedangkan parabol P2 terbuka ke atas dengan titik puncak pada sumbu tegak dan P2(5) = 125. Setelah spesies I punah, spesies II tumbuh dengan kecepatan konstan. 17. Aturan untuk parabol P2 = P 2(t) untuk 0 < t < 10 adalah …. a. t2 + 2t + 100 d. t2 + 100 b. t2 + 2t + 90 e. t2 - 2t + 110 c. 2t2 + 75 18. Pada saat spesies I punah, besarnya pupolasi spesies II adalah …. a. 100 d. 181 b. 125 e. 200 c. 164 19. Jika laju turunnya populasi spesies I adalah 1 = 1(t) dan laju naiknya populasi spesies II adalah 2 = 2(t), maka dan memenuhi …. a. 1 > 2, 0 < t < 10 b. 1 > 2, 0 < t < 10 c. 1 < 2, 0 < t < 5 d. 1 < 2, 5 < t < 10 e. 1 = 2, untuk t = 5 20. Dua bulan sebelum spesies I punah, besarnya populasi spesies I ditambah spesies II adalah …. a. 160 d. 220 b. 180 e. 240 c. 200 UMB-PT’14 Kode 672 BIAYA OPERASI KERETA API Kereta api adalah suatu angkutan umum yang biayanya relatif lebih murah dan
terjangkau. Andaikan besarnya biaya bahan bakar untuk menjalankan sebuah kereta api sebanding dengan kuadrat laju rata-ratanya. Besarnya biaya bahan bakar untuk laju rata-rata 50 kilometer per jam adalah Rp 500.000,00 per jam. Selain biaya untuk bahan bakar, untuk perjalanan ini diperlukan biaya operasi dan biaya lain yang besarnya Rp 720.000,00 per jam. Dengan data seperti ini diperoleh besarnya biaya untuk mengoperasikan kereta api untuk setiap kilometer, yang bergantung pada laju rata-ratanya. Dari sini dapat dihitung besarnya operasi dalam ribu rupiah per kilometer yang paling murah. 21. Jika kereta api dioperasikan dengan laju rata-rata v kilometer per jam, maka biaya bahan bakarnya adalah B(v) rupiah per jam, dengan B(v) …. a. 100 v2 d. 200 v2 b. 125 v2 e. 240 v2 c. 160 v2 22. Jika kereta api dioperasikan dengan laju rata-rata 40 kilometer per jam, maka biaya operasinya per kilometer adalah C ribu rupiah per kilometer, dengan C …. a. 24,0 d. 26,2 b. 24,4 e. 26,4 c. 26,0 23. Besarnya biaya untuk mengoperasikan kereta api yang paling murah akan tercapai bilamana laju rata-rata kereta api adalah v kilometer per jam, dengan v …. a. 40 d. 70 b. 50 e. 80 c. 60
b. Selalu positif c. Hanya positif di setiap x, dengan 0 < x < 10 d. Hanya negatif di setiap x, dengan 0 < x < 10 e. Hanya positif di setiap x, dengan x < 0 dan x > 10 27. SPMB 2007
memotong sumbu x di dua titik berbeda ( , 0) dan ( , 0). Jika x1 + x2 dan x1.x2 masing-masing merupakan suku pertama dan rasio suatu barisan geometri, dan jumlah suku pertama dan rasio tersebut adalah
a. Minimum di titik
b.
a.
d. 20 e.
30
c. 10 26. SBMPTN’14 Kode 677 Untuk 0 < < 10, fungsi kuadrat f(x) = x2 + 2 x + 10 memenuhi sifat …. a. Selalu negatif
= Maksimum di titik = − 7 Minimum di titik = Maksimum di titik = 7 Minimum di titik =
b. c. d. e. 28.
Y 15
A2
A1
2 X 2
4
-1
Jika A1 grafik fungsi kuadrat, maka A2 grafik fungsi kuadrat y = ... a. b. c. d.
25. SIMAK-UI’11 Kode 213 Diketahu fungsi f(x) = x2 – 2x - 5||. Nilai maksimum f(x) pada interval [−5,10] adalah ….
, maka ekstrem parabola tersebut
berupa...
0
24. SNMPTN’11 Kode 123 Jika fungsi kuadrat f memiliki sifat-sifat: f(x) > 0 untuk semua bilangan real x, f(1) = 0, dan f(2) = 2, maka nilai f(0) + f(4) adalah …. a. 25 d. 10 b. 20 e. 5 c. 15
= − ( + 2) +
Parabola
− 4 + 6 − 4 − 6 − 4 − 6 − 4 + 2 e. + +
29. Parabola = − ( + 2) + ( + 1) terletak di atas sumbu x untuk nilai m yang memenuhi... a. b. c. d. e.
> − √ 3 > √ 3 < −2√ 3 > 2√ 3 > √ 3
30. Agar garis = −10 + 4 menyinggung parabola maka = + 2 − 2, konstanta p = ... a. - 2 d. - 5 b. - 3 e. - 6 c. - 4
() = + + memenuhi (1) = −6, (0) = −5 , (−1) = −8, maka (5) = ⋯
31. Jika
a. - 30 d. - 60 b. - 40 e. - 70 c. - 50 32. Jika () = + + melalui titik (0,0) dan mencapai minimum di titik (3,-3), maka a + b + c =.... a. - 2 b. - 1
d.
1
e.
2
c. 0
= ( − 3) − (3 − 9) + 30 − 10 , ∈ selalui melalui dua titik
33. Parabola
tetap yaitu... a. (1,0) dan (2,0) b. (−2,0) dan (5,0) c. (−5,0) dan (−5,0) d. (2,0) dan (−5,0) e. (3,2) dan (−5,2) 34. Fungsi kuadrat = + ( − 1) + ( + 1), definit positif untuk konstanta p yang memenuhi... a. < 6 − 2√ 3atau > 6 − 2√ 3 b. < 3 − √ 3atau > 3 + √ 3 c. < 6 − 2√ 3atau > 3 + √ 3 d. 2 − √ 3 < < 3 + 3√ 3 e. 3 − 2√ 3 < < 3 + 2√ 3 35. SBMPTN 2014 Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis x = - 2, dan garis singgung parabola tersebut di titik (0,1) sejajar dengan garis 4x + y = 4. Titik puncak parabola tersebut adalah …. a. (−2,−3) d. (−2,1) b. (−2,−2) e. (−2,5) c. (−2,0) 36. UMPTN 1999 (Rayon B) Garis y = -x - 3 menyinggung parabola y2 2y + px = 15. Absis puncak parabola adalah …. a. -4 d. 1 b. -2 e. 2 c. -1
37. SBMPTN 2014 Kode 613 Jika a > 2, maka grafik fungsi f(x) = ax2 + 2ax + 2 …. a. Berada di atas sumbu x b. Berada di bawah sumbu x c. Menyinggung sumbu x d. Memotong sumbu x di dua titik berbeda e. Memotong sumbu x di (x1,0) dan (x2,0) dengan x1 > 0 dan x2 > 0 38. SBMPTN 2014 Kode 614 Jika fungsi f(x) = a 2x2 - 12x + c2
menyinggung sumbu x di x = , maka a2 - c2 adalah …. a. 1 b. 2 c. 3
d. 5 e. 7
39. UBM-PT ’14 Kode 672 Jika suatu fungsi kuadrat mencapai minimum di titik (3,-2) dan grafiknya melalui titik (1,6) maka parabola memotong sumbu y di titik …. a. (0,9) d. (0,18) b. (0,12) e. (0,20) c. (0,16) 40. SBMPTN ’14 Kode 522 Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 - (a+5)x + 5a = 0, maka nilai maksimum dari 2 + 2 adalah …. a. 5 d. 20 b. 10 e. 25 c. 18
