Materi pokok : Integral tentu dan Teknik pengintegralan 3
∫ (3 x + 2 x + 1)dx = 25. Nilai 2
1. Diketahui
a
a.
–4
b.
–2
c.
–1
d.
1
e.
2
1 a =…. 2
Soal !ian Na"ional Tahun 2##$ 3
∫ (3 x
2
+ 2 x + 1) dx = x 3 + x 2 + x 3a = 25 % "ub"titu"ikan nilai bata" ba&ah dan ata"n'a (
a
+ 32 + 3) − ( a 3 + a 2 + a) = 25
3
(3
39 − a
3
− a 2 − a − 25 = 0
− a 3 − a 2 − a + 14 = 0 a
3
% !ika kedua rua" dikalikan dengan % – ( akan didapat (
+ a 2 + a − 14 = 0
% gunakan "uku ban'ak untuk )endapatkan nilai a (
ntuk )enentukan nilai a dapat dicari dengan )enentukan *aktor dari perkalian koe*i"ien a+ dan a# 'aitu 1 dan –14. ,aktor – *aktor 'ang )ugkin adalah : -14 - $ -2 -1 . /arena nilai a 'ang )e)enuhi adalah 2 )aka ilai 0a=1 π
∫ sin 2 x. cos x
2 . N i l ai
dx = ....
0
a.
−
4
b.
−
1
3
3
1
c.
3
d.
2 3
e.
4 3
Soal !ian Na"ional Tahun 2## π
π
∫ sin 2 x. cos x
∫
dx = 2. sin x. cos x. cos x dx
0
% rubah ilai "in 2 )en!adi 2 "in co" (
0
π
∫ 2.sin x. cos
2
x dx
% buat per)i"alan
p = co"
/e)udian diturunkan
dp = –"in "in d (
0
π
− 2∫ p 2
dp =
0
−
π 2 3 π 2 p = − cos 3 x 0 0 3 3
Sub"titu"i ilai bata" ata" da ba&ah'a −
2 3
cos
π
3
x
0
= (−
2 3
cos
) − (−
3 π
2 3
cos 0) = (−
1
+. 3a"il da dari
∫ 3 x. 0
3 x 2 + 1 dx = ....
3
2 3
(-1) ) − (− 3
2 3
(1) ) = 3
4 3
7
a.
2 8
b.
3
7
c.
3
4 3
d.
2
e.
3
Soal !ian Na"ional Tahun 2## kurikulu) 2##4 1
∫ 3 x.
3 x 2 + 1 dx
% buat per)i"alan
+5 6 1 = p
/e)udian diturunkan
d = dp (
0
1
∫ 3 x.
1
3 x + 1 dx = 2
2
0
1
∫ .
p dp
0
1
=
=
4.
3 2 . p 2 1 = 1 3 0 3 2
( 3
1
{3(1) + 1}3
∫ cos
3a"il dari a. b.
(3 x + 1) 3
5
−
xdx
) = 13 ( 8 − 1) = 73
= ....
1
1
cos 6 x. sin x + C
6
0
{3(0) + 1}3
−
6
1
cos 6 x. sin x + C
c.
− sin x +
d.
sin x −
2
e.
sin x +
2
3
3
2 3
sin x + 3
sin x +
1
sin x +
1
3
3
5
5
1 5
sin x + C 5
sin x + C 5
sin x + C 5
Soal !ian Na"ional Tahun 2## kurikulu) 2##4
∫ cos xdx = ∫ cos x. cos 5
4
xdx
=
∫ cos x.(cos x) 2
2
dx
7ubah niliai co"5 % co"5 = 1 – "in5 (
∫ cos x.(1 − sin 8uat per)i"alan
2
2
x ) dx
= ∫ cos x.(1 − 2 sin 2 x + sin 4 x)dx
"in = p 9o" d = dp
∫ (1 − 2 p
2
+ p 4 )dp = p −
2 3
p
3
+
1 5
p
5
+ C
7ubah nilai p dengan "in )aka akan didapat : sin x − .
= ( x 2 + 1 − 2) Sin x + 2 x Cos x + C = ( x 2 − 1) Sin x + 2 x Cos x + C 3
.
Diketahui
∫ (3 x
2
− 2 x + 2) dx = 40. Nilai
p
a.
2
b.
1
c.
–1
d.
–2
e.
–4
1 2
p =….
Soal !ian Na"ional Tahun 2##4 3
∫ (3 x
3
− 2 x + 2)dx = x 3 − x 2 + 2 x =40.
2
p
p
x 3 − x 2 + 2 x
3 p
27 − 9 + 6 − p 24 − p
3
={3 3 − 3 2 + 2(3)} − { p 3 − p 2 + 2 p} = 40
+ p 2 − 2 p = 40
+ p 2 − 2 p − 40 = 0
3
− p 3 + p 2 − 2 p − 16 = 0 p 3
% kalikan kedua rua" dengan % – (
− p 2 + 2 p + 16 = 0
% gunakan "uku ban'ak untuk )endapatkan nilai p (
ntuk )enentukan nilai p dapat dicari dengan )enentukan *aktor dari perkalian koe*i"ien p+ dan p# 'aitu 1 dan 1. ,aktor – *aktor 'ang )ugkin adalah : -1 -; -4 -2 -1 . /arena nilai a 'ang )e)enuhi adalah –2 )aka nilai 0 p = –1 π
$.
3a"il dari
2
∫ sin 3 x. cos 5 xdx = .... 0
a.
−
10
b.
−
8
c.
−
d.
−
16 16 5 16 4 16
e.
#
Soal !ian Na"ional Tahun 2##4 ntuk "oal di ata" ingat ke)bali ru)u" trigoo)etri 'ang dipela!ari di kela" 11. Di)ana 2 Sin a Cos b = Sin (a+b) + Sin (a-b) π
;.
∫ x. sin xdx = .... 0 π
a.
4 π
b.
3 π
c.
2 π
d.
3π
e.
2
Soal !ian Na"ional Tahun 2##4 9aran'a "a)a dengan no "etelah diintegralkan ke)udian "ub"titu"i nilai bata" ba&ah dan ata"n'a. 1
