BATANG TARIK
Contoh 1
Sebuah batang tarik berupa pelat PL 20.150 disambungkan ke pelat PL 20.300 dengan sambungan las memanjang sepanjang 20 cm pada kedua sisinya, seperti terlihat pada Gambar 2.14. 2.14. Kedua pelat yang disambung terbuat dari bahan yang sama, BJ-41, f y = 250 MPa dan f u = 410 MPa. Berapa gaya tarik, N u yang dapat dipikul batang tarik? Sambungan las dianggap kuat. Jawab: Karena kedua pelat yang disambung terbuat dari bahan yang sama, maka kuat rencana akan ditentukan oleh kuat tarik pelat yang lebih kecil luas penampangnya yaitu PL 20.150.
Welded
Nu
Nu
150
300
20
20
PL 20.300
PL 20.150
Gambar 2.10 Sambungan L as Memanjang dan Melintang
Kriteria Desain: Nu ≤ φ Nn a.
Kondisi Leleh Nu < φ Nn = 0.9 f y Ag = 0.9*250*20*150 = 675.00 kN
b.
(menentukan) menentukan)
Kondisi Fraktur Nu <
φ Nn = 0.75 f u Ae
Untuk sambungan las memanjang searah gaya: 2 An = Ag = 20*150 = 3000 mm w = 150 mm < l = 200 mm < 1.5w 1.5 w = 225 mm ∴ U = 0.75 Ae = U An = 0.75*3000 2 = 2250 mm Diperoleh :
φ Nn = 0.75*410*2250 = 691.88 kN
Kuat rencana yang menentukan adalah pada kondisi leleh : φ Nn = 675.00 kN. Dengan kriteria desain yang disyaratkan, maka gaya tarik yang dapat dipikul adalah: Nu < 675.00 kN Catatan:
⎛ ⎞ Nilai ⎜ Ae ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ Ag ⎠
=
2250 = 0.75 > 0.73 , sesuai dengan persyaratan kuat rencana ditentukan oleh k ondisi leleh. 3000
Contoh 2
Sebuah batang tarik berupa pelat PL 10.100 dihubungkan dengan baut berdiameter lubang 10 mm dengan konfigurasi seperti pada Gambar. Mutu baja yang digunakan adalah BJ-41 ( f y = 250 MPa dan f u = 410 Mpa). Dengan memperhatikan kemungkinan keruntuhan blok geser, tentukan besar gaya, Nu yang dapat dipikul batang tarik. Jawab: a. Pengecekan Kapasitas Tarik Murni Luas Efektif,Ae U = 1.0 Ae = An = 10*100 – 1*10*10 2 = 900 mm Kuat tarik rencana, φNn Kondisi leleh: leleh: φNn = 0.9 f y Ag φNn = 0.75 f u Ae Kondisi fraktur :
= 0.9*250*1000 = 225.00 kN = 0.75*410*900 = 276.75 kN
10mm
PL 10.100 1 00
100
10 0
Nu
100
50
Area Balok Geser
Gambar 2.17 2.17 llust rasi Contoh 2.9
b.
Pengecekan Blok Ujung – Kombinasi Geser Geser dan Tarik Ags Ans Agt Ant
= = = =
300*10 (300 – 2.5*10)*10 50*10 (50 – 0.5*10)*10
= = = =
f u Ant = 410*450 0.6 f u Ans = 0.6*410*2750
2
3000 mm 2 2750 mm 2 500 mm 2 450 mm = 184.50 kN = 676.50 kN
0.6 f u Ans > f u Ant Retakan Geser – Pelelehan Tarik
∴φNn = φ (f y Agt + 0.6 f u Ans) = 0.75*(250*500 + 0.6*410*2750) 0.6*410*2750) = 601.13 kN Dari pengecekan diatas, nilai φNn ditentukan oleh
⎧ 225.00 ⎪ φ N n = min ⎨ 276.75 ⎪ 601.13 ⎩
kN kN
∴ φ N n = 225.00 kN (Kondisi Leleh)
kN
Jadi, batang tarik mampu memikul N u = 225 kN
Catatan:
1.
Jarak antar baut lebih besar dari dari tiga kali diameter baut, 100 mm > 30 mm, menghindarkan terjadinya kegagalan blok ujung.
2.
Nilai
⎛ Ae ⎞ 900 ⎜ ⎟ = ⎜ Ag ⎟ 1000 = 0.9 > 0.73 , sesuai dengan persyaratan kondisi l eleh menentukan. ⎝ ⎠
Contoh 3
Tentukan penampang batang tarik horizontal AB untuk rangka batang dengan mutu baja BJ-37 seperti terlihat pada Gambar. Dari analisa struktur diperoleh harga gaya dalam batang tarik tersebut adalah : P DL = 90 kN dan PLL = 50 kN. Asumsikan diameter baut 16 mm dan disusun dalam alur tunggal pada salah satu kakinya. Pilihan desain: a. Penampang berupa profil siku tunggal tunggal yang paling ringan. b. Penampang berupa profil profil siku ganda dengan kaki-kaki yang terpisah sejauh 6 mm saling saling bertolak belakang. p
p
p
p
1 2
p
1
p
2
A
B 6@3,6 m = 21,6 m
Gambar 2.21 Ilustrasi Contoh 2.14 Jawab: Kombinasi gaya dalam akibat beban yang diperhitungkan Nu = 1.4 P DL Nu = 1.2 P DL + 1.6 P LL
= 1.4*90 = 1.2*90 +1.6*50
= 126 kN = 188 kN
(menentukan) menentukan)
Tentukan Ag minimum yang diperlukan, yang di tentukan baik oleh: Kondisi Leleh: Leleh:
min Ag
=
Kondisi Fraktur :
min An
=
Nu φ f y
=
188 0.90 * 240
= 870 mm 2
atau pun: Nu φ f u U
=
188 0.75 * 370 * 0.85
= 797 mm 2
Asumsikan U = 0.85. Nilai Ag minimum untuk kondisi fraktur masih harus ditambah dengan luas lubang yang ada.
p
Ambil penampang yang memenuhi kelangsingan minimum
=
r min
a.
L
240
=
360 240
= 1.5 cm
Pilihan Batang Siku Tunggal
Untuk menentukan penampang yang akan dipilih, terlebih dahulu dilihat beberapa penampang yang memenuhi syarat. Tabel : Profil Siku Tunggal yang Memenuhi Syarat Tebal Profil Siku (mm) 6
Catatan:
Luas Lubang 2 Baut (mm ) 114
1)
A gy ang disyaratkan 2 (mm ) 2)
Profil Siku yang memenuhi syarat 2
3)
911
L.80.80.6
(Ag = 923 mm , r min min = 1.58 cm ) (A g= 1055 mm , r mi 1.78 cm) mi n =
2
6
114
911
L.90.90.6
10
190
987
L.100.100.10 (Ag = 1900 mm , r min min = 1.95 cm)
2
1)
2
Luas lubang baut = 1*(16+3)*6 = 114 mm 2 Ag yang disyaratkan = 797+114 = 911 mm 3) r min min untuk profil siku tunggal adalah r η. 2)
Cek ulang nilai U untuk penampang terpilih, misal L.80.80.6 ( x = 2.10 cm), yaitu dengan memasang baut sejarak L, sedemikian sehingga ( 1 - x/L ) = ( 1 - 2.10/ L > 0.85, atau L > 14.0 cm Untuk batang siku tunggal digunakan profil L.90.90.6
b. Pilihan Batang Siku Ganda Dengan cara yang sama, penampang yang akan dipilih, terlebih dahulu dilihat beberapa penampang yang memenuhi syarat. Tabel Profil Siku Ganda yang Memenuhi Syarat Tebal Profil Siku (mm) 6
Catatan:
Luas Lubang 2 Baut (mm ) 228
1)
A gy ang disyaratkan 2 (mm ) 1025
2)
5
190
987
6
228
1025
Profil Siku yang memenuhi syarat
⎦ ⎣.50.50.6 (Ag = 1128.8 mm 2, r min min = 1.50 cm) 2
.60.60.5 (A g = 1160.4 mm , r min 1.84 cm) min =
⎦ ⎣.60.60.6 (Ag = 1382.0 mm 2, r min min = 1.82 cm)
1)
2
Luas lubang baut = 2*(16+3)*6 = 228 mm 2 Ag yang disyaratkan = 797+228 = 1025 mm
2)
Mengingat luas lubang baut berdiameter 16mm > 15% luas penampang, maka diameter baut harus dikurangi menjadi 10mm. Jarak baut (L) dicek sehingga nilai U > 0.85 sesuai asumsi perhitungan awal. awal. Untuk batang siku ganda digunakan profil
.60.60.5
BATANG TEKAN Contoh 4 Sebuah kolom menggunakan profil baja WF 450.200.9.14, dengan tumpuan jepit pada satu ujungnya dan tumpuan sendi pada ujung lainnya, seperti terlihat pada Gambar. Baja yang digunakan adalah BJ-37. Tentukan gaya aksial tekan terfaktor, N u yang dapat dipikul kolom. Jawab: Besaran profil WF 450.200.9.14 Ag r x r y r
2
= 96.8 cm = 9680 mm = 18.6 cm = 4.40 cm = 18 mm
2
Gambar 3.16 Ilustrasi 3.16 Ilustrasi Contoh 3.3
Cek Cek kelangsingan penampang: Pelat sayap: λ f = λ r
=
200
=
2 t f 250
2 * 14 250
=
240
f y
Pelat badan: λ w = λ r
b
=
h tw
=
665 f y
386 9
=
= 7.143 = 16.137 OK. Kuat tekan dapat λf < λr dan λw < λr → OK.
= 42.889
665 240
dihitung menggunakan Persamaan 3.22 dan seterusnya
= 42.926
Menentukan Menentukan kelangsingan kolom: Nilai koefisien panjang tekuk, k c, untuk kondisi perletakan jepit-sendi diambil k c = 0.8. Panjang tekuk kolom adalah: Lkx = Lky = kc L = 0.8*4000 = 3200 mm
kelangsingan kolom: Lky
Arah-y:
r y
Lkx
Arah-x:
L ky
Karena
r y
r x L kx
>
3200
=
(menentukan)) = 72.73 < 200 (menentukan
44.0 3200
=
= 17.20
186
maka kolom akan menekuk pada arah sumbu-y.
r x
Menentukan Menentukan nilai
=
λ c
=
1 π
1 Lky
f y
π r y
E
* 72.73 *
240
= 0.802
200000
λc < 1.2, nilai ω diperoleh dari Persamaan 3.22 – c
untuk 0.25 < ω
=
λ cy
=
1.43 1.6
− 0.67 λ c
=
1.43 1 .6
− 0.67 * 0.802
= 1.346
Menentukan Menentukan kuat tekan rencana kolom, Nn
φ
= 0.85
= Ag
Nn
f y ω
= 9680 *
240 1.346
= 1726.00 kN
Maka gaya aksial tekan terfaktor yang dapat di pikul kolom: Nu ≤ φNn = 0.85*1726.00 = 1467.10 kN
Contoh 5 Kolom WF 350.175.7.11 sepanjang 6 m direncanakan memikul gaya aksial tekan. Ujung-ujung kolom tersebut ditahan secara jepit dan sendi dalam kedua arah sumbu penampang, seperti terlihat p ada Gambar. a. Tentukan kuat tekan rencana kolom tersebut. b. Jika dipasang sokongan lateral di tengah tengah bentang pada arah tegak lurus lurus sumbu-y, tentukan nilai kuat tekan rencana kolom tersebut.
Jawab: Besaran profil WF 350.175.7.11 Ag r x r y r
2
= 63.14 cm = 6314 mm = 14.7 cm = 3.95 cm = 14 mm
2
Cek Cek kelangsingan penampang: b
Pelat sayap: λ f =
2 t f 250
=
λ r
175
=
2 * 11 250
=
f y
240
= 7.954 = 16.137
λf < λr dan λw < λr → OK. OK . Kuat tekan dapat h
Pelat badan: λ w =
a.
tw
665
=
λ r
=
300 7
=
f y
dihitung menggunakan Persamaan 3.22 dan seterusnya
= 42.857
665 240
= 42.926
Tanpa sok ong an lateral
Menentukan Menentukan rasio kelangsingan kolo m: Arah-x: Arah-y:
∴
Lky
=
r y Lkx
=
r x
Lkx = kcx Lx = 0.8 * 6000 = 4800 mm Lky = kcy Ly = 0.8 * 6000 = 4800 mm
4800 4800
:
=
λ c
λ cy
1
=
π
untuk λc ≥ 1.2, nilai
=
(menentukan) menentukan)
= 32.653
147
Menentukan Menentukan nilai
ω
= 121.519 < 200
39.5
=
1 Lky
f y
π r y
E
* 121.519 *
240 200000
= 1.340
ω diperoleh dari Persamaan 3.22 – d
= 1.25 λ 2c = 1.25 * 1.340 2 = 2.244
ω y
Menentukan kuat tekan rencana kolom, φ Nn φ N n
b.
= φ Ag
f y ω
= 0.85 * 6314 *
240 2.244
= 573.92 kN
Dengan Dengan sokong an lateral lateral di tengah bentang
Dengan melakukan perhitungan seperti di atas,
L kx = kcx Lx = 0.8*6000 = 4800 mm ( jepit-sendi) jepit-sendi) Lky1 = kcy1 Ly1 = 0.8*3000 = 2400 mm ( jepit-sendi) jepit-sendi) Lky2 = kcy2 Ly2 = 1.0*3000 = 3000 mm (sendi-sendi) sendi-sendi)
Arah-x: Arah-y
∴
Lky r y Lkx r x
= =
3000 39.5 4800 147
menentukan) = 75.949 < 200 (menentukan)
= 32.653
Digunakan Lky = Lky2
=
λ c
= untuk 0.25 < ω
λ cy
1 π
=
1 Lky
f y
π r y
E
* 75.949 *
240 200000
= 0.837
λc < 1.2, nilai ω diperoleh dari Persamaan 3.22 – b
=
φ N n
ω y
=
= φ Ag
1.43 1.6 f y ω
− 0.67 λ c
=
1.43 1.6
= 0.85 * 6314 *
− 0.67 * 0.837 240 1.376
= 1.376
= 936.09 kN
Harga kuat tekan rencana kolom bertambah lateral ditengah bentang
± 63% dibandingkan kolom tanpa penopang lateral/sokongan
Contoh 6 Kolom berpenampang siku-ganda ⎦ ⎣.60.40.7 (BJ-41) yang dilekatkan oleh pelat 6 mm dibebani gaya tekan seperti terlihat pada Gambar. Tentukan besar kuat tekan rencana kolom tsb.
Jawab: Besaran penampang L.60.40.7 2 Ag = 655 mm 4 Ix = 230000 mm 4 Iy = 80700 mm ex = 2.04 cm ey = 1.05 cm
r x r y r ξ r η
= 1.87 cm = 1.11 cm = 2.00 cm = 0.85 cm
Cek kelangsingan penampang: b
=
λ f
t f
= 8.571
7
200
=
λ r
60
=
OK . Kuat tekan dapat dihitung λf < λr → OK. 200
=
= 12.649
250
f y
menggunakan Persamaan 3.22 dan seterusnya
Cek kestabilan batang & pelat kopel-nya : i. Kelangsingan arah sumbu l – l k Ll
= 0.75
r min Ll
= 0.75
8.5
k Lx r x 2400
→ Ll = 818 mm
18.7
Cek penggunaam pelat kopel untuk 3 daerah sehingga L l = 800 mm. k Ll
=
λ l
r min
800
=
8.5
→
= 94.12 > 50
tidak memenuhi syarat kestabilan terhadap sumbu lemah penampang.
Cek penggunaan pelat kopel untuk 6 daerah sehingga L l = 400 mm k Ll
=
λ l
400
=
r min
→ OK!
= 47.06 < 50
8.5
ii. Kelangsingan Kelangsingan arah x – x : k Lx
=
λ x λ x
r x
=
λ l
=
2400 18.7
128 .34 47 .06
< 200
= 128.34
OK
→ OK !
= 2 .73 > 1 .2
iii. Kelangsingan arah y – y Pada profil siku-ganda yang dipasangkan saling membelakangi, maka λ iy
= λ y =
k Ly r y
=
2400 17.48
λiy dapat diambil sama dengan λy.
= 137.32
dimana: 2
Iy
= 2 [Iy0+Ag (ey + ½ tp) ] 2
= 2*[80700 + 655*(10.5 + ½*6) = 400148 mm r y
=
I y At
=
400148 2 * 655
4
= 17.48 mm
sehingga λ y
=
λ l
137.32 47.06
= 2.91 > 1.2
→ OK !
Dengan memenuhi persyaratan:
< 50 > 1.2 λ l > 1.2 λ l
λ λ x λ iy
⎫ ⎪ elemen batang tunggal memenuhi syarat kestabilan terhadap ⎬ kemungkinan terjadinya tekuk pada sumbu lemah penampang tunggal. ⎪ ⎭
Dengan memenuhi persyaratan:
≤ 200 ⎫ ≤ 200 ⎬⎭
λ x λ y
batang tersusun memenuhi syarat untuk digunakan sebagai batang tekan.
a. Kuat tekan rencana terhadap tekuk lentur Menentukan Menentukan nilai
λiy = 137.32 > λx = 128.34 → kekuatan batang ditentukan oleh tekuk dalam arah sumbu y-y =
λ c
=
=
λ cy
1 π
=
f y
π r y
E 250
* 137.32 *
untuk λc ≥ 1.2, nilai ω
1 Lky
ω y
200000
= 1.545
ω diperoleh dari Persamaan 3.22 – d
= 1.25λ 2c = 1.25 * 1.5452 = 2.985
Menentukan Menentukan kuat tekan rencana kolom, φ N n
f y
= φ Ag
ω
Nn 250
= 0.85 * 2 * 655 *
2.985
= 93.25 kN
b. Kuat tekan tekan rencana terhadap terhadap tekuk torsi Kuat tekan rencana komponen struktur yang terdiri dari profil siku-ganda atau berbentuk T harus memperhitungkan kuat tekan akibat torsi.
= 0.85 A g f lt
φ N nlt
dimana f clt
⎛ f cry + f crz ⎞ ⎟ = ⎜⎜ ⎟ 2 H ⎝ ⎠
⎡ 4 f cry f crz H ⎢1 − 1 − ⎢ ( f cry + f crz ) 2 ⎣
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
dengan nilai f cry
=
f crz
=
f y ω
=
GJ
250 2.985
=
A r 02
= 83.74 MPa
76923.08 * 21266
= 2312.75 MPa
2 * 655 * 539.94
dimana
E
G
=
J
=2
2 (1 + υ ) 1
∑ 3 bt
200000
=
3
2 * ( 1 + 0. 3 )
= 76923.08 MPa
1 ⎛ 1 ⎞ = 2 * ⎜⎜ * 60 * 7 3 + * ( 40 − 7 ) * 7 3 ⎟⎟ 3 ⎝ 3 ⎠
= 21266 mm 4 r o2
=
Ix
+ Iy A
+ x o2 + y o2 =
= 539.94 mm 2 H
= 1−
x o2
+ y o2 r o2
= 1−
0
+ 17.4 2 539.94
= 0.44
230000
+ 80700
2 * 655
6
+ 0 + ( 20.4 − ) 2 2
maka: f clt
∴
N nlt
⎛ 83.74 + 2312.75 ⎞ ⎟⎟ = ⎜⎜ 2 * 0.44 ⎝ ⎠ = 82.05 MPa
⎡ 4 * 83.74 * 2312.75 * 0.44 ⎤ ⎢1 − 1 − ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ ( 83.74 + 2312.75 ) 2
= 0.85 * 2 * 655 * 82.05 = 91.36 kN
Dari kedua harga kuat tekan rencana pada kondisi (a) dan (b), diambil: φ N n
⎧ φ N n = 93.25 kN = min ⎨ ⎩φ N nlt = 91.36 kN
∴ φ N n = 91.36 kN
Kondisi tekuk torsi menentukan kapasitas batas penampang tersusun siku-ganda.
Contoh 7 Sebuah batang yang tersusun oleh dua buah profil kanal [.40.35.5.7 (BJ-37) seperti terlihat pada Gambar 3.26, direncanakan memikul gaya aksial terfaktor sebesar 40 kN. Kedua profil tersebut terpisah sejauh 20 mm satu sama lain. Kedua ujung batang berupa perletakan sendi. Tentukan apakah batang mampu memikul gaya tekan tersebut? Nu
Y
l
A
l
A
X
X
40
40.35.5.7
3000
l
Y 35
20
l 35
Potongan Potongan A - A
Nu
Jawab: Besaran penampang [.40.35.5.7 2 Ag = 620 mm r x 4 Ix = 141000 mm r y 4 Iy = 67000 mm e
= 1.50 cm = 1.04 cm = 13.3 mm
Cek kelangsingan penampang
Pelat sayap: λ f = λ r
=
b t f 250 f y
= =
35 7
= 5 .0
250 240
= 16.137
λf < λr dan λw < λr → OK. OK . Kuat tekan dapat dihitung menggunakan Persamaan SNI
h
Pelat badan: λ w =
tw
665
=
λ r
22
=
5
OK . Kuat tekan dapat λf < λr dan λw < λr → OK.
665
=
f y
= 4.4
240
= 42.926
dihitung menggunakan Persamaan 3.22 dan seterusnya
Cek Cek kestabilan batang & pelat kopel-nya Kelangsingan arah sumbu l – l k Ll
k L x
= 0.75
r min Ll
10.4
r x
1,0 * 3000 15.0
= 0.75
→ Ll = 1560
mm
Cek penggunaan pelat kopel untuk 3 daerah sehingga L l = 1000 mm. k Ll
=
λ l
=
r min
1,0 *1000 10.4
= 96.15 > 50
→
tidak memenuhi syarat kestabilan terhadap sumbu lemah penampang.
Cek penggunaan pelat kopel untuk 6 daerah sehingga L l = 500 mm k Ll
=
λ l
r min
=
1,0 * 500 10.4
= 48.08 < 50
→ OK!
Kelangsingan arah x – x
=
λ x λ x
k L x r x
1,0 * 3000 = 200 15.0
200
=
λ l
=
= 4.160 > 1.2
48.08
→ OK!
Kelangsingan arah y – y λ iy
λ 2y
=
+
m
λ 2l
2
= 117.583 2 +
2 2
* 48.08 2
= 127.03
dimana 2
Iy
= 2 [Iy0+Ag (ey + ½ tp) ] 2 = 2*[67000 + 620*(13.3 + ½*20) 4 = 807184 mm
=
r y
=
λ y
k L y r y
=
I y At
1,0 * 3000 25.51
=
807184 2 * 620
= 25.51 mm
= 117.583
sehingga λ iy λ l
=
127.03 48.08
= 2.64 > 1.2
→ OK!
Dengan memenuhi persyaratan:
< 50 > 1.2 λ l > 1.2 λ l
λ λ x λ iy
⎫ ⎪ elemen batang tunggal memenuhi syarat kestabilan terhadap ⎬ kemungkinan terjadinya tekuk pada sumbu lemah penampang tunggal. ⎪ ⎭
Dengan memenuhi persyaratan: λ x λ iy
≤ 200 ⎫ batang tersusun memenuhi syarat untuk digunakan sebagai batang tekan. ≤ 200 ⎬⎭
Secara keseluruhan, kelangsingan penampang memenuhi syarat kestabilan. Menentukan Menentukan nilai tekuk dalam arah sumbu x-x (sumbu (sumbu λx = 200 > λiy = 127.33 → kekuatan batang ditentukan oleh tekuk bahan)
λ c
= =
λ cx
1 π
=
1 L kx
f y
π r x
E
* 200 *
240 200000
untuk λc ≥ 1.2, nilai ω
= 2.205
ω diperoleh dari persamaan
= ω x = 1.25 λ 2c = 1.25 * 2.205 2 = 6.079
Menentukan Menentukan kuat tekan rencana kolom, φ N n
= φ Ag
f y ω
= 0.85 * 2 * 620 *
Nn 240 6.079
= 41.61 kN
Kriteria desain Nu φ N n
=
40 41.610
= 0.961 < 1.0 → profil kuat memikul Nu = 40 kN.
Contoh 8 Empat buah profil siku L60.60.6 (BJ-41) disusun membentuk profil kolom persegi dengan ukuran 300 x 300 mm seperti terlihat pada Gambar. Kedua ujung kolom adalah perletakan sendi dalam kedua arah lentur. Tentukan kuat tekan rencana kolom tersebut.
Jawab: Besaran penampang L.60.60.6 2 Ag = 691 mm Ix = 228000 mm4 Iy = 228000 mm4
r x r y e
= 1.82 cm = 1.82 cm = 1.69 cm
Cek Cek kelangsingan penampang
λ f
=
λ r
=
b t f
60
=
200
= 10.0
6
=
f y
200
λf < λr → OK. OK . Kuat tekan dapat dihitung
= 12.649
menggunakan Persamaan SNI
250
Cek Cek kestabilan batang & pelat kopel-nya Kelangsingan arah sumbu l – l k Ll r min Ll
18.2
= 0.75 = 0.75
k L x r x
1,0 * 4500 18.2
→ Ll = 3375
mm
Ambil pelat kopel untuk 6 daerah sehingga Ll = 750 mm λ l
=
k Ll r min
=
1,0 * 750 18.2
= 41.209 < 50
→ OK!
Kelangsingan arah x – x λ 2x
=
λ ix
m
+
2
λ 2l
33.50 2
=
+
2
* 41.209 2
2
= 53.107
dimana 2
Ix
= 4 [Ix0+Ag (150 - e) ] = 4*[228000 + 691*(150 –16.9) = 49877946.04 mm I x
=
r x λ x
=
At
k L x
=
r x
4 * 691
1,0 * 4500 134.33
λ ix
=
λ l
4
49877946.04
=
2
= 134.33 mm
= 33.50
53.107 41.209
→ OK!
= 1.29 > 1.2
Kelangsingan arah y – y Kelangsingan arah y-y sama dengan kelangsingan arah x – x, karena penampang kolom tersusun tersebut simetris. Batang stabil pada arah y – y.
Dengan memenuhi persyaratan: λ λ ix λ iy
⎫ ⎪ elemen batang tunggal memenuhi syarat kestabilan terhadap ⎬ kemungkinan terjadinya tekuk pada sumbu lemah penampang tunggal. ⎪ ⎭
< 50 > 1.2 λ l > 1.2 λ l
Dengan memenuhi persyaratan: λ ix λ iy
≤ 200 ⎫ batang tersusun memenuhi syarat untuk digunakan sebagai batang tekan. ≤ 200 ⎬⎭
Secara keseluruhan, kelangsingan penampang memenuhi syarat kestabilan. Menentukan Menentukan nilai
λiy = λix = 53.107 λ c
= =
untuk 0.25 < ω
λ cy
1 π
=
sumbu y – y maupun x – x → tekuk dapat terjadi pada arah sumbu
1 L ky
f y
π r y
E
* 53.107 *
250 200000
= 0.598
λc < 1.2, nilai ω diperoleh dari persamaan =
ω y
=
1.43 1 .6
− 0.67 λ c
=
1.43 1 .6
− 0.67 * 0.598
Menentukan Menentukan kuat tekan rencana kolom, φ N n
= φ Ag
f y ω
= 0.85 * 4 * 691 *
= 1.192
Nn 250 1.192
= 492.70 kN
Contoh 9 Sebuah batang tekan direncanakan memikul gaya (kuat perlu) sebesar 188 kN. Rencanakan profil baja kanal (BJ-37) yang dapat digunakan. Jawab: Berdasarkan batasan kelangsingan maksimum, dan kedua ujung dianggap tumpuan sederhana, diperoleh nilai r min min : Lk 600 r min ≥ = 200 200 r min ≥ 3.0 cm Dengan mencoba menggunakan nilai terfaktor, N u adalah: min Ag
=
N u ω φ f y
ω = 1,20, nilai Ag minimum yang diperlukan untuk memikul gaya tekan
188000 * 1.2
=
0.85 * 240
= 1106 mm 2 2
Coba profil [.400.110.114.18 (A g = 9150 mm , r x = 14.9 cm, r y = 3.04 cm). Pemilihan profil ini ditentukan oleh batasan nilai r min min , karena profil dengan nilai A g ~ Ag minimum ternyata masih memberikan harga r < r min min.= 3,0 cm Lakukan pengecekan terhadap penampang terpilih Cek Cek kelangsingan penampang Pelat sayap:
λ f
250
=
λ r
Pelat badan:
f y λ w
=
665
=
λ r
=
f y
b t f
= h tw
=
110
250 240
=
=
= 6.11
18
= 16.137
328 18
665 240
λf < λr dan λw < λr → OK. OK . = 18.22
Kuat tekan dapat dihitung menggunakan Persamaan SNI
= 42.926
Kuat tekan rencana kolom, Nn λ c
= =
untuk
c
ω
1 Lk
f y
π r min
E
1 π
*
6000 30.4
> 1.2, nilai
( r min
*
240 200000
= r y )
= 2.176
diperoleh dari persamaan
= 1.25 λ 2c = 1.25 * 2.176 2 = 5.92
Maka kuat tekan rencana batang tekan, φ N n
= φ Ag
f y ω
= 0.85 * 9150 *
240 5.92
= 315.29 kN
Kriteria desain Nu φ N n
=
188 315.29
= 0.596 < 1.0
(OK)
Kesimpulan: profil .400.110.14.18 kuat .400.110.14.18 kuat dan dapat digunakan. → masih terlalu boros, Perlu diganti dengan profil lebih kecil tetapi memiliki r min min yang cukup
Contoh 9 Tentukan profil baja WF (BJ-41) untuk menahan gaya tekan sebesar 400 kN (akibat beban mati) dan gaya sebesar 700 kN (akibat beban hidup). Kedua ujung batang tekan tekan ditahan dengan perletakan sendi, seperti tergambar pada Gambar.
Jawab: Kombinasi pembebanan yang diperhitungkan Nu = 1.4 P DL Nu = 1.2 P DL + 1.6 P LL
= 1.4*400 = 1.2*400 +1.6*700
= 560 kN = 1600 kN
(menentukan) menentukan)
Berdasarkan batasan kelangsingan maksimum, diperoleh nilai r min min : 300 Lk r min
≥
r min
≥
=
200 200 1.5 cm
Nilai Ag minimum yang diperlukan untuk memikul gaya tekan terfaktor, N u, diperkirakan sebesar: min Ag
=
N u ω φ f y
=
1600000 * 1.2 0.85 * 250
= 9035 mm 2 2
Coba profil WF 250.250.9.14 (Ag = 9218 mm , r x = 10.8 cm, r y = 6.29 cm).
Pemilihan profil ini ditentukan oleh batasan nilai Ag minimum, karena dengan nilai Ag minimum yang disyaratkan, nilai r min min yang diperoleh telah melampaui persyaratan nilai minimum. Lakukan pengecekan terhadap penampang terpilih
Cek Cek kelangsingan penampang Pelat sayap:
b
=
λ f
2 t f
250
=
λ r
250
=
2 * 14
250
=
f y
250
= 8.93
= 15.81
λf < λr dan λw < λr → OK. OK . Kuat tekan dapat Pelat badan:
=
λ w
=
λ r
Kuat tekan rencana kolom,
λ c
= =
f y
π r min
E
π
*
untuk 0.25 < ω
=
tw
665
190 9
=
f y
dihitung menggunakan menggunakan Persamaan SNI
= 21.11
665 250
= 42.058
3000 62.9
( r min = r y )
*
250
= 0.537
200000
λc < 1.2, nilai ω diperoleh dari persamaan
1.43 1 .6
=
Nn
1 Lk 1
h
− 0.67 λ c
=
1.43 1.6
− 0.67 * 0.537
= 1.153
Maka kuat tekan rencana kolom, φ N n
= φ Ag
f y ω
= 0.85 * 9218 *
250 1.153
= 1699.07 kN
Kriteria desain Nu φ N n
=
1600 1699.07
= 0.941 < 1.0
(OK)
Kesimpulan: pro fil WF. 250. 250.250 250.9. .9.14 14 dapat d igun akan
BALOK
Contoh 10
Balok WF 350.175.7.11 direncanakan mampu untuk memikul beban ultimate q u = 4000 kg/m. Jarak antar dua tumpuan sederhana 6 m tanpa ada penyokong lateral disepanjang balok, seperti terlihat pada Gambar. Mutu baja BJ-37, f y = 240 MPa a. Apakah profil tersebut mampu memikul beban q u yang dimaksud. b. Jika tidak, berapa jumlah penopang lateral yang harus ditambahkan agar balok yang sama mampu mampu memikul beban qu. c. Cek kekuatan geser balok. tf = 11 mm
A
qu = 4000 kg/m'
r = 14 mm
A
H = 350 mm
t w = 7 mm
h = 350 - 2*11 - 2*14 = 300 mm
Lb = 6000 mm
+
b = 175 mm
Mu = 180 kNm Gambar 4.27
Potongan A - A
Ilustrasi Contoh 4.4
Jawab: Besaran profil WF 350.175.7.11 2
Ag = 63.14 cm = 6314 mm 3 Sx = 775 cm 4 Iy = 984 cm
2
r y r
= 3.95 cm = 14 mm
A. LENTUR Momen lentur ult imate, Mu Mu
=
1 8
q u L2
1
=
* 4000 * 6 2
8
= 18000 kgm = 180 kNm
Cek Cek kelangsingan penampang Pelat sayap: λ f = λ p
=
Pelat badan: λ w = λ p
=
b
2 t f
=
170
tw
=
1680 f y
2 * 11
=
f y h
175
170 240
300 7
=
= 7.955
= 10.973
λ f
<
λ p
→ Penampang kompak
= 42.857
1680 240
= 108.444
λ w
<
λ p
→ Penampang kompak
a. Sokong an lateral pada tump uan Cek pengaruh tekuk lateral E
Lp
= 1.76 r y
L r
⎡X ⎤ = r y ⎢ 1 ⎥ 1 + 1 + X 2 f L2 ⎣ f L ⎦ dimana
f y
f L
200000
= 1.76 * 39.5 *
240
= 2007 mm
= f y − f r = 240 − 0.3 * 240 = 168 MPa
X1
=
π
E G J A
Sx
2
G
=
J
=
E 2 (1 + υ ) 1
∑ 3 bt
= 12404 .09 MPa 200000
=
2 * ( 1 + 0.3 )
= 76923.08 MPa
1 ⎛ 2 ⎞ = ⎜⎜ * 175 * 113 + * ( 350 − 2 * 11 ) * 7 3 ⎟⎟ 3 ⎝ 3 ⎠
3
= 192785 mm 4 2
⎛ S x ⎞ I w ⎟⎟ X 2 = 4 ⎜⎜ = 3.14 10 − 4 ⎝ G J ⎠ I y Iw
≈ Iy
hf 2− f
= 984 * Lr
( hf − f = jarak antar titik berat pelat
4
(35 − 1.1)2 4
sayap )
= 282705 .7 cm 6
⎡ 12404 .09 ⎤ 2 −4 = 39.5 * ⎢ ⎥ * 1 + 1 + 3.14 10 * 168 = 5934 mm 168 ⎣ ⎦
dengan Lb = 6000 > Lr = 5934 mm maka balok tersebut berada pada zona bentang panjang (tekuk (tekuk torsi-lateral torsi-lateral elastik). elastik). Sehingga Mn
= M cr = C b
π
Lb
2
⎛ π E ⎞ ⎟⎟ I y I w ≤ M p E I y GJ + ⎜⎜ L ⎝ b ⎠
= 145.32 kNm < 208.32 kNm Menentukan Menentukan ku at lentur rencana balok, φ b M n
Mn
= 0.9 * 145.32 = 130.79 kNm
Check Kekuatan Rencana
φbMn = 130.79 kNm < M u = 180 kNm → penampang tidak kuat
b. Sokongan lateral lateral ditambah Karena balok tidak kuat memikul beban qu maka panjang tanpa sokongan (unbraced (unbraced length), length), Lb harus diperkecil. Dicoba memasang sebuah sokongan lateral pada posisi tengah bentang, sehingga L b= 3000 mm. Dengan Lp = 2007 < L b = 3000 < L r = 5934 mm maka balok tersebut berada pada zona bentang m enengah enengah (tekuk (tekuk torsi-lateral torsi-lateral inelastik). inelastik). Sehingga Mn
⎡ = C b ⎢ M p − (M p − M r ) ⎢⎣ Cb = 1.30
M r
⎛ L b − L p ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ L r − L p ⎟ ⎝ ⎠
(untuk kondisi simple supported dengan sokongan lateral berada pada perletakan dan tengah bentang – lihat Bab 4.6) 4.6)
= S x f y − f r = 775 * 168 = 130.20 kNm
Mp = Zx f y = 840 * 240 = 201.6 kNm
Mn
⎤ ⎥ ≤ Mp ⎥⎦
Zx dihitung dengan menjumlahkan menjumlahkan statis momen penampang tarik dan tekan.
⎡ 3000 − 2007 ⎞ ⎤ = 1.30 * ⎢201.6 − (201.6 − 130.20) ⎛ ⎜ ⎟⎥ ⎝ 5934 − 2007 ⎠ ⎦ ⎣ = 237.9 kNm > M p
Dalam setiap kondisi nilai CbMn harus dibatasi lebih kecil dai nilai M p, sehingga nilai M n diambil sama dengan Mp = 201.6 kNm. Balok berada sedikit diluar zona plastik. Menentukan Menentukan kuat lentur rencana balok φ bM n
Mn
= 0.9 * 201.6 = 181.4 kNm
Check KekuatanLentur Rencana
φbMn = 181.4 kNm > Mu = 180 kNm → penampang kuat Jadi, balok akan kuat terhadap lentur jika ditambahkan minimal sebuah sokongan lateral pada posisi tengah bentang.
B. CEK GESER Gaya geser ultim ate, Vu Vu
=
1 2
qu L
=
1 2
* 4000 * 6
= 120 kN
Cek kelangsingan penampang terhadap geser λ w
=
h tw
=
kn E
1.10
= 42.857
7
= 1.10
f y
kn
300
=5+
5
(a h )
2
5.05 * 200000 240
=5+
5
(3000 300 )
2
= 71.359
h tw
= 5.05
maka Vn
= 0.6 f y Aw = 0.6 * 240 * (350 * 7 ) = 352.80 kN
Kuat geser rencana balok , Vn φ bVn
= 0.9 * 352.8 = 317.52 kN
Cek kuat geser :
v Vn
>
Vu
φvVn = 317.52 kN > Vu = 120 kN → OK CEK Komb inasi Momen Lentu r dan Geser
Mu
φMn 180 187.49
+ 0.625
+ 0.625
Vu
φ Vn 120
317.52 1.196
≤ 1.375
≤ 1.375 < 1.375
→ penampang kuat
< 1.10
kn E f y
