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16. Los números a colocarse son:
“Certeza”: 4 bolos que tengan la misma suma de cifras.
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Piden: # recipientes 160 vino moscato 10 16
20.
'
Es decir:
'
Rpta. E
22. Sea x el número de chompas vendidas. Pcosto = 26x Pventa = 25(8 000) + 108 (25)(x-8 000) 100 Para obtener ganancia: Pventa > Pcosto Reemplazando y resolviendo: x > 16 000
x = 4
ˆ
Rpta. B Rpta. A
xmínimo = 16 001
ˆ
19. Sea n el número de pares de zapatos.
17. De los datos se infiere que: Nombres
Fidel
José
Luis
Profesión
Profesor
Abogado
Psicólogo
Ciudad
Lima
Chiclayo
Tarma
I. Si c/par: S/. 120 sobra S/. 1200 | Precio
Rpta. D
18. Bolos
máquina = 120n - 1200
II. Si c/par: S/. 110 | Precio
El abogado es José
ˆ
a + b = 17 + 9 ˆ a + b = 26
ˆ
Rpta. B Rpta. A
'
sobra S/. 700
máquina = 110n - 700
'
21.
'
120n - 1200 = 110n - 700 10n = 500 n = 50
'
Precio máquina=120(50)-1200 = 4800
sumas cifras „
Suma única (2+0+0)
ˆ
Suma de cifras: 4+8+0+0 = 12
„
Suma única (8+9+9)
%
'
Piden:
Posibles: 2, 3, 4, 5, ....., 25, 26
23. Rendimientos: Luis 4a Carlos a (Eficiencia) × Tiempo Constante Obra L × 6 0 (L C).T 1 3 3 3 4a×60 5 a × T 1 3 T = 144 minutos = 2 h 24 min.
Rpta. C
31
Sea V la capacidad de cada recipiente. C V es divisor común de 250 y 160 C V es máximo V = MCD(250; 160) = 10 !
32
Rpta. A
24. Total: 100 personas. o V<15 : V V = 5 5 !
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Sea x el ancho de la cancha de fútbol, entonces se tiene:
o M>14 : M M = 12 12 además: V + M = 100 de donde: V = 40 y M = 60 !
VOBELISCO = VPRISMA + VPIRÁMIDE VOBELISCO = (0,8)2.10 + 1 (0,8)2.3 3 3 ˆ VOBELISCO = 7,04 m
x2 + (125)2 = (150)2 x2 = 1502 - 1252 x2 = 252 (62 - 52) ˆ x = 25 11
Rpta. E
Rpta. E Rpta. E
25. De los datos:
Para calcular el área de la región sombreada se realizará por diferencia de áreas. Sx = SBCEF - S1- S2 Sx = (125)(65) - (30)(40) - (85)(65) 2 2 2 ˆ Sx = 4 762,5 m Rpta. B
29. Si el diámetro del rodillo es 1,2 m entonces el radio es 0,6 m (R = 0,6 m)
31. Sea: x: # toneladas de bonito y: # toneladas de corvina Piden: F(x, y) = 1000x + 1 500y x # 2000 y # 2 000 x $ 0 v y $ 0 x y # 3000
27.
%
El volumen de agua es 4 del volumen 5 del reservorio: VolH2O = 4 Vreserv 5 VolH2O = 4 × (25×50×2) 5 3 ˆ VolH O = 2 000 m 2
Doctores que no son investigadores: 82 Investigadores que no son doctores: 27. ˆ La suma = 109 Rpta. B
26.
Rpta. C
El área de la superficie que el rodillo aplana en cada vuelta es el área de la superficie lateral del cilindro (SL) SL = 2πRg = 2π(0,6)(2,3) 2 ˆ SL = 2,76π m Rpta. A
30.
Veamos los vértices de la región factible: En A: (0; 2000) 0 ú f(0, 2000) = 1000(0) + 1500(2000) = S/. 3 000 000 !
28.
En B: (1000; 2000)
0 ú
!
f(1000,
2000)
=
1000(1000) + 1500(2000) = S/. 4 000 000 (máx)
En C: (2000; 1000)
0 ú
!
f(2000,
1000)
1000(2000) + 1500(1000) = S/. 3 500 000
33
34
=
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En D: (2000; 0) 0 ú f(2000, 0) = 1000(2000) + 1500(0) = S/. 2 000 000 !
Se debe vender: x = 1000 toneladas de bonito y = 2000 toneladas de corvina
34. Tenemos la expresión en función del tiempo.
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| Df =
;
4
&
1 3
&
[2; +4[
c
Q(t) = 2500ekt, t en minutos Rpta. C
Del dato: Q(15) = 5000 2500e15k = 5000 k = Ln2 15 Con lo cual:
36. Tenemos la relación entre y v x: Logy = Log(11,2) - Log 1 + 1 Logx 100 2
!
32. En el sistema lineal: 2x ky k x y 1 Dato: infinitas soluciones, entonces se debe cumplir: 2 k k 1 1 1 %
&
t.Ln2 15
'
&
Nos piden: 90.Ln2 15
Q(90) = 2500e | Q(90) = 80 000 bacterias
&
ÆÈÇ
Rpta. A
(α) De (α): k = -2
35. Se tiene: Rpta. D
33. Una raíz es 3. Sean las raíces x1, x2, x3
x 2 5x 2 3 3 El dominio viene dado por la siguiente condición: x2 - 5x - 2 $ 0 3 3 3x2 - 5x - 2 $ 0 (3x+1) (x - 2) $ 0 f(x) =
&
Nos piden la suma de raíces ˆ Suma de raíces = 0
Rpta. C
Aquí nos piden calcular y cuando x=256
'&
'
'
Q(t) = 2500e
! !
!
Rpta. A
De donde sólo nos queda analizar el factor: x2 + 2x - 1 = 0 x=t-1 (t-1)2 + 2(t-1) - 1 = 0 t2 - 2 = 0
&
Logy =Log(11,2) - Log 1 + 1 Log256 100 2 = Log(11,2) - Log 1 + Log 256 100 = Log(11,2) - Log 1 + Log16 100 = Log(11,2) + Log100 + Log16 Logy = Log(11,2 × 100 × 16) | y = 17 920 Rpta. A
38. Del enunciado, se desprende el siguiente sistema de ecuaciones lineales: 6A 2B C 35 5A 3B 4C 49 10A 5B 3C 70 Resolviendo se desprende que: A = 4 dólares B = 3 dólares C = 5 dólares %
%
%
%
%
'
%
'
'
Nos piden: A + B + C = 12 dólares Rpta. D
!
Por dato: Sea x1 = 3 (raíz) piden x2+x3 Por Cardano sabemos que: x1 + x2 + x3 = ( 6) 1
!
ÆÈÇ ÆÈÇ
0
& &
x=
0 1; x=2 3
&
37. Se tiene: (t-1)4 + 4(t-1)3+11(t-1)2+14(t-1)-8 = 0 Poniendo x = t-1 x4 + 4x3 + 11x2 + 14x - 8 = 0 Factorizando por aspa doble especial: (x2+2x+8) (x2+2x-1) = 0
3 + x2 + x3 = 6 ÆÉÈÉÇ
ÆÉÉÉÈÉÉÉÇ
x2 + x3 = 3
Este factor contiene raíces no reales
Rpta. E
35
36
39. sec2θ = 25 4 Y
v
θ
secθ = 5 2
Calcular: E = cosθ senθ 1 cot &
&
IVC
0
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Pide:
E = cosθ senθ 1 cosθ senθ θ senθ)senθ (cos E= (senθ cosθ) E = -senθ &
3
E=
&
Reemplazando: tgα.secθ senθ.sen 2β
E = 7 - 2 5 +(7-2 5 ) .
&
&
ˆ
3 1
3
&
&
&
ˆ
2 3
&
E=
21 5 E= 21 5
E=-
1 (7 2 5)
1 2
&
2 2
E = 8 - 2 5
ˆ
2
44. De la figura:
mË1 vuelta < > 160M-grados < >360° 4M-grados < > 9° M-grados < > 40M-minutos x 1 160M-minutos < > 540' 8M-minutos < > 27' Piden: 14M-grados 16M-minutos < > a°b'
Rpta. E
46. Los monosílabos que deben tildarse son los siguientes: sí, más.
42. A = sen43°-cos47° A = cos47°- cos47°
!
!
!
47. La oración desiderativa expresa deseo: Ojalá hoy el sol brille como nunca.
A 0 '
Área del sector circular: S1
C 1 '
42 Y 6 = 2θ
La alternativa que expresa la relación correcta. ˆ A < C < B
32°24'
43. Dato: tanα = 5 -1 Sabemos: sec2α = 1+tan2α Reemplazando: sec2α= 1+( 5 -1)2 se obtiene:
Rpta. C
L2 2θ
48. En la normativa actual, la palabra solo no debe tildarse en ningún caso.
4 Y θ = 3 Rpta. A
45.
sec2α 7 2 5 '
'
Rpta. B
Rpta. E
Rpta. E
41.
Rpta. E
B = 2sec33° C = tan19°.tan71° C = tan19°.cot19° !
!
E=2 Rpta. C
x
!
!
Rpta. B
Rpta. B
40.
Dato: tgβ = 1 β = 53°(Aproximado) 2 2 Se observa : x+ 53°=53° x = 53° 2 2 h = 2(40) ˆ h = 80 m
&
Lo pedido: E = sec2α+(7-2 5 )cos2α
49. Las preposiciones carecen de significado propio, sin embargo, en un contexto pueden tener distintos valores o relaciones, por ejemplo: El avión partirá muy temprano de Lima a La Libertad. En este caso las preposiciones expresan, respectivamente, procedencia y dirección. Rpta. D
37
38
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90. Sería un error que la ciencia se redujera sólo a la dicotomía descripción / prescripción ya que es sumamente confuso y no son excluyentes. En efecto, la ciencia necesita de ambas funciones.
93.
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95.
97. I = intensidad del láser P = potencia media λ = longitud de onda P I= P A d2 π 4 I = 4P2 πd 4×10 3 W I= 3,1416(2×10 3 m)2 I = 318,3 W/m2 . 318 W/m2 '
Rpta. E
&
91. La dimensión interpretativa no es una función excluyente de la Filosofía, es necesaria para la interpretación y análisis de la misma
&
Hmáx =
2g V2 0,45 = 0 20
Rpta. D %
El desplazamiento considerado para el jugador es del centro de gravedad . Epg = m . g .h
ˆ
92. R A B C '
V02
%
Rpta. D
98. Sabemos: W neto = Ecf Ec0 q.V = 1 m Vf2 1 mV02 2 2 &
V0 = 3 m/s
&
Rpta. A
1 2 -19 3 -27 1,6×10 (15.10 )= (1,67×10 ) V f & (106)2 2
Epg = 600 J
ˆ
94. 96. Por la ley de Poulliet: R= ρL A 2 pero A = π d 4 Reemplazando: R = ρL × 4 πd 2 R = 2 Ω×m×1m×4 3,1416 (20 × 10 6 m)2
La fuerza en cada puente es: Fpuente Está en el 4to cuadrante.
ˆ
Vf = 1,97 × 106 m/s
Rpta. C
'
30 N (5×1010)(150)
Fpuente = 4 × 10-12 N
Rpta. E
99. 1 mol 63,5 g 2 mol x ! !
x=
=127 g <> 1,27.102g
&
Rpta. D
R = 6,37 × 109 Ω . 6,4 × 109 Ω
Rpta. C Rpta. A
45
46
Rpta. E
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100.
103.
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105.
ˆ
m = 22 g
Rpta. B Rpta. B
Luego:
104.
1(32 g) — 1 mol 101.
16 g
Rpta. B
—n
107. Los eritrocitos o hematíes son células que carecen de las organelas mitocondrias, estas células realizan el proceso de fermentación láctica mediante el cual la glucosa es degradada hasta lactato.
n = 0,5 mol P.V = R.T.n V = R.T.n P Rpta. A
V = 0,082(500)0,5 1 102. COOH+NaOH !
COONa+H2O
v
a benzoico Hidróxido Benzoato
Agua
de sodio de sodio
1. Verdadero ∆H = 200 - 442 = -242 kJ (energía de reacción)
V = 20,5 L
ˆ
2. Verdadero Ea = 619 - 442 = 177 kJ (energía de activación) 3. Falso Energía del complejo activado: 619 kJ
Rpta. E
Rpta. D
106. El puente de hidrógeno es una fuerza intermolecular que permite los cambios de fase del agua y determina las funciones biológicas del agua.
Rpta. C
47
48
Rpta. D
108. La relación entre la concentración de sal y la hipertensión es de tipo directa.
