SISTEMA DE TUBERIAS EN SERI SE RIEE - CL CLAS ASEE II
TUBERIAS EN SERIE
CLASE II EJEM EJ EMPL PLO O N° 1 PROCEDIMIENTO DE SOLUCION CON UNA TUBERIA PROCEDIMIENTO DE SOLUCION CON DOS TUBERIAS
EJEM EJ EMPL PLO O N° 2
EJEM EJ EMPL PLO O N° 3
METODO COMPUTACIONAL DE LOS SISTEMAS CLASE II
SISTEMA DE TUBERIAS EN SERIE
SI EL SISTEMA ES ARREGLADO DE TAL FORMA QUE EL FLUIDO FLUYE A TRAVES DE UNA LINEA CONTINUA SIN RAMIFICACIONES, ESTE SE CONOCE CON EL NOMBRE DE SISTEMA EN SERIE. p1
z 1
v12 2 g
h A h L
p2
z 2
v22 2 g
CLASE II
Se da cuando se desconoce la velocidad de flujo de volumen del sistema Se resolverá mediante iteración.
PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN CON UNA TUBERIA 1.- Escriba la ecuación ecuación de energía energía del sistema cantidadess conocidas conocidas tales 2.- Evalúe las cantidade como las cabezas de presión y las cabezas de elevación. Exprese e las perdida perdidass de energía en 3.- Expres términos de la velocidad v elocidad desconocida v y el factor de fricción fri cción f 4.- despeje la velocidad velocidad en términos términos de de f
5.- Expre Exprese se el numero de Reynol Reynolds ds en términos de la velocidad. 6.- Calcu Calcule le la rugosidad rugosidad relativ relativa a D/ε. 7.- Selec Seleccione cione un valor valor de de prueba prueba f basado en el valor conocido D/ ε y un numero de Reynolds en el rango de turbulencia. 8.- calc calcule ule la veloc velocidad, idad, utiliz utilizando ando la ecuación del paso 4.
9.- Cal Calcul cule e el numero numero de Reynol Reynolds ds de la ecuación del paso 5. 10.- Evalúe el factor de fricción f para el numero de Reynolds del paso 9 y el valor conocido de D/ε, utilizando el diagrama de Moody. 11.- Si el nuevo nuevo valor valor de de f es diferente del valor utilizado en el paso 8, repita los pasos 8 a 11 utilizando el nuevo valor de f
12.- Si no se presenta 12.presenta ningún ningún valor signifi significati cativo vo en f del valor asumido, entonces la velocidad que se encontró en el paso 8 es correcta.
EJEMP MPLLO N° N° 01- ( perdidas por fricción de la tubería)
La figura muestra los dos puntos de interés en la tubería. Entonces la ecuación de la energía es: Debido a que z₁=z₂ y v₁=v₂ utilizamos la ecuación:
Se evalúa la diferencia de presión en la cabeza. Se debería tener (p ₁-p₂)/γ=6.95 m puesto que la caída de pérdida es de 60 Kpa. ³ 60 Obtenemos: − = = 6.95 6.95 m
1
2
2
0.88 (9.81 )
Entonces hL = 6.95 m. la perdida de energía total en este caso es debido a la fricción. De la ecuación de Darcy. Sabemos que hl = ×
×
2 2
El paso 4 del procedimiento de solución dice que se exprese la velocidad en términos de factor de fricción. La forma final debe ser = √0.21/ . Para obtener este resultado utilizamos las ecuaciones:
hl =
=
×
2 × 2
2ℎ
La segunda ecuación sustituimos los valores g=9.82 m/s², hL=6.95m, D=0.1541m, y L=100m. Entonces tenemos. =
29.816.95 (0.1541) = √ 0.21/ 0.21/ (100)
Ahora se hace el paso 5 del procedimiento. Deberá tener NR = (1.43 x 10 ) v. Obtenemos el valor del numero Reynolds por medio de la ecuación. NR = ⁴
Sabemos que D=0.1541m, μ= 9.5 x 10ˉ³ Pa. s, y ρ=0.88 x 1000 kg/m³ =880 kg/m³. Entonces
tenemos que,
. ᴿ = 9. × ×ˉ³ ˉ³
= 1 1.4 .433 × 10
Ahora hacemos el paso 6. Puesto que ∈ = 4.6x10ˉ m para tubería de acero, obtenemos, D/∈=1.1541/4.6x10ˉ = 3350 ⁵
⁵
Estos primeros 6 pasos son principales a la porción de iteración del procedimiento, pasos 7-12. Los resultados que acaban de encontrar simplifican el proceso de iteración. El paso 7 establece que debe seleccionarse selecci onarse el valor de prueba del factor de fricción f. el diagrama de Moody puede utilizarse como una ayuda a la selección rotacional de un valor de prueba. Puesto que se sabe que la rugosidad r ugosidad relativa es de 3350, el rango de posibles valores de f es de aproximadamente 0.039 para p ara NR = 4000, a 0.015 para para NR = 1.0 x 10 y mayores. Cualquier valor en este rango puede escogerse para la primera prueba. Utilizaremos f =0.020 y procedemos con el paso 8. ⁷
Para f =0.020, la velocidad v elocidad seria de: = √0.21/ √0.21/ = √0.21/0.02 √0.21/0.02 /
= 3.24 3.24 /
Podemos ahora calcular el número de Reynolds correspondiente
ᴿ = 1.43 × 10 = 1.43 × 10 3.24 ᴿ = 4. 4.63 63 × 10 10⁴⁴
Para este valor de numero de Reynolds y D/ ∈ =3350, el nuevo valor de f= 0.0225. Puesto Puesto que este valor es diferente al valor asumido inicialmente. Deberán repetirse los pasos 8 al 11. Y se realizan los pasos 8,9 y 10 antes antes de continuar continuar con los siguientes paneles. Los resultados son;
=
0.21 0.21 = = 3.06 3.06 / / 0.0225
ᴿ = 1.43×10 = 1.43 × 10 3.06 = 4.38 × 10⁴ El nuevo valor de f es 0.0225, 0.0225, igual que el valor previo. previo. Por lo tanto v=3.06 m/s es la velocidad correcta. Ahora la velocidad del flujo de volumen puede calcularse para complementar el problema: =Av=( =(1.8 1.863 63×1 ×10ˉ 0ˉ ² m²) m²)(3 (3.06 .06 m/ m/s) s)=0. =0.05 057 7 m³/ m³/ss =Av
EJEMPL PLO O N° 2 - ( perdidas por fricción de la tubería + secundarias)
Determine el flujo volumétrico máximo permisible de aceite. Desde un depósito elevado se abastece de agua a un canal de regadío, como se muestra en la figura. Calcule el flujo volumétrico del agua en el canal, si ésta tiene 80°F.
1° Escri Escriba ba la ecuación ecuación de energía del del sistema. sistema. P
+ +
2 2
− h =
P
+ +
2 2
2° Evalú Evalúe e las las cantidades cantidades conocid conocidas as tales tales como las cabezas de presión y las cabezas de elevación .
P = P = 0 , y es aproximadamente igual a cero, entonces
− h = +
− = h +
2 2
2 2
Nótese que la corriente de de agua en el punto B tiene la misma velocidad que la del interior de la tubería. Se sabe que es igual a 40 pies. Pero las l as pérdidas de energía que conforman el dependen de todas de la − velocidad desconocida . hAhora, realice el tercer paso del procedimiento de la solución.
3° Expres Exprese e las pérdidas de energía energía en términ términos os de de la velocidad desconocida “v” y el factor de fricción “f”.
Usando la tabla 10.5, encontramos que para una tubería de acero de 4 pulg,
=0.017.
Entonces, tenemos
4° Despeje la velocidad en términos de “f”.
5° Expres Exprese e el número de de Reynolds Reynolds en términos términos de la velocidad.
6° Calcule la rugosidad relativa D/€.
7° Seleccione un valor de prueba “f” basado en el valor conocido D/€ y un numero de Reynolds en el rango de turbulencia.
Debido a que , el valor mas bajo posible de es 0.0155 para números de Reynolds muy altos, y el más alto posibles es de 0.039 para un numero de Reynolds igual a 4000. El valor inicial para el intento debe estar en este rango. Emplee = 0 .020, y concluya los pasos 8 y 9. ∈
= 2235
8° Calcule la la velocidad, velocidad, utilizando utilizando la ecuación ecuación del paso paso 4.
9° Calcule el número número de Reynold Reynolds, s, utiliz utilizando ando la ecuación del paso 5.
10° Evalúe el “f” para el numero de Reynolds del paso 9 y el valor conocido de D/€, utilizando el diagrama de Moody.
11° Si el nuevo valor de “f” es diferente del valor utilizando el paso 8, repita los pasos 8 a 11 utilizando el nuevo valor de “f”.
12° Si no se presenta ningún cambio significativo en “f” del valor asumido, entonces la velocidad que se encontró en el paso 8 es correcta.
PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN CON DOS TUBERIAS
1.- Escr Escriba iba la ecuació ecuación n de la energía del del sistema 2.-evalue las cantidades conocidas, tales como las cabezas de precisión y las cabezas de elevación 3.-Exprese las perdidas de energía en términos de las dos velocidades desconocidas y de los factores de fricción. 4.-Utilizando la ecuación de la continuidad, exprese la velocidad en la tubería mas pequeña en términos de los de la tubería mas grande
A1v1 = A2V2 V1 = V2(A2/A1)
5.-Sustituya la expresión del paso 4en la ecuación de la energía, por ende, eliminando una velocidad desconocida. 6.-Despeje la velocidad que queda en términos de los dos factores de fricción. 7.-Exprese el numero de Reynolds de cada tubería en términos de la velocidad de esa tubería. 8.-Calcule la rugosidad relativa D/ε para cada tubería. 9.-Seleccione valores de prueba para f en cada tubería, utilizando los valores conocidos de D/ε como una guía. En general, los dos factores de fricción no serán iguales
10.-calcule la velocidad en la tubería mas grande, utilizando la ecuación del paso 6. 11.-Calcule la velocidad de la tubería mas pequeña, utilizando la ecuación del paso 4. 12.-Calcule los dos números de Reynolds. 13.-Determine el nuevo valor del factor de fricción en cada tubería. 14.-Compare los nuevos valores de f con aquellos asumidos en el paso 9 y repita los pasos 9 – 14 hasta que no se detecten cambios significativos. Las velocidades que se encontraron en los pasos 10 y 11 son correctas entonces .
EJEMP MPLLO N° N° 03 ( perdidas menores + perdidas por fricción y tiene 2 tuberías en serie)
El sistema de tuberías mostrado esta siendo utilizado para transferir agua a 15°C de un tanque de almacenamiento al macenamiento a otro. Determine la velocidad de flujo de volumen de agua a través del sistema. La tubería mas grande es una tubería de acero a cero estándar calibre 40 de 6 pulg. Que tiene una longitud total de 30m. La tubería mas pequeña es una tubería de acero estándar calibre 40 de 2 pulg. Que tiene una longitud total de 15m. Los codos cod os son estándar.
METODO COMPUTACIONAL DE LOS SISTEMAS CLASE II
Este método evita la necesidad de utilizar iteración para resolver sistemas de línea de tubería clase II cuando solamente están involucradas perdidas de energía debido a la fricción. El método fue originalmente originalmente desarrollado desarrollado por Swamme Swamme y Jain. La máxima velocidad del flujo de volumen permisible que una tubería determinada puede transportar, limitando la perdida de energía a un valor máximo especifico es: .7 = −2.22 ℎ + log[ ] .7Τ ∈
ൗ
