M
o
d
e
l
a
m
i
e
n
t
o
y
S
i
m
u
l
a
c
i
o
n
:
S
i
s
t
e
m
a
B
a
l
l
a
n
d
B
e
a
m
*
G
r
e
g
o
r
y
8
C
a
b
r
R
E
C
o
e
s
t
m
o
E
e
o
l
f
e
n
a
1
r
u
s
i
p
n
e
l
e
a
c
o
i
e
r
l
l
d
l
a
i
s
t
b
a
i
d
n
e
l
t
t
i
i
c
a
d
a
e
c
d
e
l
e
c
c
e
o
d
n
i
t
i
o
n
r
t
i
e
r
c
l
s
i
a
t
l
s
e
c
p
i
m
o
c
i
a
d
a
.
o
e
c
u
g
d
a
l
c
d
s
o
e
n
i
a
e
l
e
z
a
s
r
y
a
a
s
o
e
i
n
m
l
s
l
s
s
e
r
a
o
f
e
a
t
d
e
a
s
c
r
u
n
l
r
a
z
o
a
á
t
l
i
L
e
a
e
/
t
i
b
i
z
i
n
e
r
n
d
,
ó
a
l
a
,
o
i
p
d
o
d
u
i
c
c
s
n
o
m
l
l
e
i
a
e
e
e
t
t
d
d
n
g
t
S
a
i
e
n
á
i
r
d
e
e
l
r
i
b
s
d
m
o
b
a
a
e
o
t
o
i
o
l
a
s
e
m
v
t
n
a
r
r
n
e
u
l
e
a
M
i
u
a
u
p
e
l
d
c
e
r
d
o
n
n
l
s
a
r
e
e
e
d
u
o
e
t
i
t
a
p
d
t
n
l
n
z
o
n
o
a
o
i
g
e
p
e
s
n
w
i
l
e
r
s
o
n
c
a
r
a
e
r
i
l
e
r
r
r
p
l
e
o
l
p
e
d
c
u
e
á
s
o
l
a
a
r
m
t
n
t
l
e
n
o
s
a
a
n
e
e
l
n
e
c
i
u
a
m
d
c
e
c
d
i
r
,
s
n
t
s
r
a
v
o
r
a
e
d
a
l
o
d
d
n
a
i
a
o
p
m
i
a
m
a
n
a
l
ñ
a
i
s
t
e
a
a
o
e
s
o
e
s
o
e
v
á
i
a
i
d
d
s
b
n
n
t
l
c
i
.
t
r
c
u
n
l
s
e
a
d
e
r
i
n
t
o
n
t
s
i
r
e
n
a
o
p
a
o
l
a
e
c
c
c
u
r
e
n
d
y
d
d
s
n
r
r
n
s
s
é
l
e
a
e
p
u
d
u
m
l
l
p
n
c
e
a
e
o
t
r
t
u
a
p
n
a
s
c
r
n
e
b
s
o
n
a
e
o
r
e
t
d
r
l
u
e
s
p
s
c
c
e
e
e
n
r
l
a
a
i
u
b
e
d
r
o
t
r
a
e
r
d
o
i
e
i
c
i
e
p
s
r
a
g
m
e
m
(
i
a
e
v
r
s
v
d
o
c
s
a
d
m
e
á
t
s
t
l
m
o
e
e
r
s
n
r
n
i
ó
n
á
l
o
t
s
u
r
e
r
i
e
a
e
n
t
t
s
e
e
h
d
n
t
e
s
s
v
s
i
t
r
l
l
m
a
k
,
,
l
a
s
p
o
u
a
t
o
d
a
t
i
s
m
e
s
e
m
o
n
o
e
e
p
t
r
a
t
o
n
r
e
t
l
e
e
s
i
m
a
i
u
b
l
b
s
n
a
a
e
d
e
r
,
e
l
a
o
s
t
i
a
m
a
a
o
a
o
o
a
r
i
o
,
l
o
l
e
m
n
t
r
d
e
s
r
p
t
b
s
o
,
n
d
a
b
d
e
n
m
l
d
l
e
n
l
o
l
a
s
o
a
q
u
e
s
t
s
s
e
.
n
c
o
e
.
s
o
i
i
r
t
d
e
s
c
u
a
B
o
a
p
s
d
p
s
a
e
n
a
o
s
e
s
t
s
a
e
l
s
a
s
s
i
s
o
l
s
r
l
s
e
l
e
n
o
e
e
s
i
a
e
r
e
t
,
n
u
e
l
n
m
o
a
l
a
l
e
c
l
d
l
r
a
e
e
l
a
i
e
o
o
a
l
i
e
s
a
p
c
d
d
u
o
u
.
e
c
t
e
B
,
n
s
b
m
e
q
s
a
m
e
e
e
r
o
e
e
e
q
l
t
a
t
e
p
d
a
,
u
m
t
o
s
n
a
e
n
o
s
m
l
l
i
t
s
b
s
s
r
r
e
e
o
e
a
n
i
o
q
o
S
f
t
s
m
n
c
d
t
a
e
a
e
s
a
s
e
p
e
o
.
u
e
M
q
c
r
d
s
o
l
a
s
e
i
s
0
n
a
e
o
n
m
a
t
e
g
,
i
s
f
a
1
o
m
í
i
v
e
e
t
e
i
a
d
f
d
r
e
n
0
e
t
t
a
i
2
a
s
s
t
e
s
d
r
z
s
m
d
n
n
r
e
S
o
e
e
l
l
o
i
a
v
a
u
c
s
l
t
e
a
u
u
t
p
a
e
s
n
r
q
r
l
d
n
,
,
d
o
o
s
u
a
t
u
s
i
n
l
a
a
p
e
s
q
o
,
l
i
t
i
o
i
e
m
u
s
d
l
u
c
l
r
i
s
e
e
i
a
o
e
e
o
l
n
o
r
i
c
i
p
s
b
t
r
,
b
a
a
s
o
e
m
o
r
o
e
e
c
d
l
i
n
t
a
m
d
t
s
ó
c
e
p
s
d
o
i
a
t
s
s
n
t
n
e
l
o
s
c
l
a
d
c
z
o
d
l
u
i
c
s
t
y
n
e
s
i
e
ó
i
r
l
i
n
o
o
r
e
s
e
h
v
a
p
n
l
r
a
x
n
o
e
o
s
c
e
d
a
v
a
n
r
o
r
e
u
a
b
r
a
d
c
a
i
i
o
e
u
l
o
l
s
e
s
c
r
o
e
d
n
a
o
o
o
t
c
r
t
r
c
n
t
s
p
n
i
a
e
j
p
r
a
l
s
e
e
u
o
i
a
a
a
n
c
t
i
e
d
t
t
c
u
m
u
s
o
e
q
e
r
o
a
s
d
a
l
i
t
n
o
e
r
s
u
d
d
e
p
e
p
n
a
e
o
t
i
t
n
e
t
c
u
e
e
s
e
t
á
o
n
r
a
e
a
e
p
s
m
d
t
r
u
a
o
d
t
c
e
a
o
l
s
u
í
a
l
i
r
l
r
t
i
s
b
c
d
r
e
m
e
r
e
l
e
l
e
o
a
d
a
s
e
e
m
v
e
e
e
t
e
e
d
d
d
s
t
l
n
n
s
i
o
e
y
e
c
d
t
l
t
o
o
s
s
e
n
p
e
o
e
s
a
n
d
u
o
m
l
o
a
n
f
e
e
e
t
b
E
r
,
t
d
a
d
t
i
d
u
s
s
d
c
e
s
e
n
l
c
p
r
t
e
e
e
s
i
l
i
a
D
i
o
a
n
o
r
a
a
a
a
r
e
m
a
d
o
,
u
n
e
c
c
d
u
s
r
d
a
e
l
a
d
i
l
e
c
m
a
p
c
o
h
u
s
i
t
l
e
n
o
d
e
t
m
b
o
s
e
a
t
l
i
.
n
e
l
a
c
c
E
r
n
e
e
o
v
u
e
d
r
a
u
n
e
h
.
d
i
r
s
u
r
o
l
n
L
c
n
a
r
e
-
i
1
e
c
a
p
o
s
n
b
o
d
l
b
d
s
e
a
r
l
o
C
r
o
e
d
i
o
l
a
i
o
q
s
u
z
s
c
o
n
c
n
l
i
l
r
o
r
n
.
e
o
c
e
e
l
i
a
e
t
s
t
v
r
á
o
s
v
N
g
r
A
a
m
t
a
a
l
i
e
e
e
e
o
d
t
n
l
t
r
e
u
e
p
u
u
l
1
t
a
q
s
n
a
r
a
e
ó
t
e
q
o
l
e
n
s
p
n
i
b
e
o
e
a
s
m
m
u
m
d
l
o
,
n
a
c
e
o
r
,
o
l
i
n
e
v
b
c
n
l
r
l
s
r
a
i
r
l
a
v
r
b
a
a
o
r
a
o
t
p
p
e
v
s
o
a
e
s
e
,
t
l
s
b
d
a
a
o
e
o
e
u
l
b
t
u
p
e
a
e
i
a
d
l
d
u
l
n
a
s
a
t
e
g
g
l
e
e
o
á
u
e
e
b
a
l
c
d
q
a
l
e
e
a
n
r
e
a
l
e
u
e
s
t
a
a
a
d
a
.
1
o
t
p
e
p
o
e
o
s
s
a
r
t
e
d
a
o
u
r
l
s
n
n
u
c
n
a
a
i
p
g
a
o
s
d
i
c
i
e
l
ó
n
*
E
T
e
m
s
u
c
t
u
o
d
-
C
i
a
h
n
i
t
l
e
e
d
e
I
n
g
e
n
i
e
r
i
a
C
i
v
i
l
E
l
e
c
t
r
o
n
i
c
a
,
D
e
p
a
r
t
a
m
e
1
n
t
o
d
e
I
n
g
e
n
i
e
r
i
a
E
l
e
c
t
r
i
c
a
.
U
n
i
v
e
r
s
i
d
a
d
d
e
l
a
F
r
o
n
t
e
r
a
,
2
.
M
E
n
o
c
i
s
u
t
e
s
e
r
e
r
d
d
a
l
u
g
q
u
b
e
o
e
l
i
D
i
r
u
r
a
g
r
e
i
g
a
d
a
n
e
a
l
l
r
i
e
s
i
e
a
d
y
n
ó
á
l
e
c
-
a
c
r
e
t
i
c
a
c
u
e
a
r
a
b
r
s
a
s
s
g
i
t
t
a
a
n
n
i
q
s
a
c
u
r
u
i
d
t
u
a
a
f
n
i
p
c
a
e
á
t
e
e
t
c
u
c
s
o
e
e
o
a
m
d
t
d
a
a
.
n
s
l
a
l
o
a
y
e
s
m
a
n
d
e
e
e
r
n
l
s
a
g
ó
t
a
b
i
s
o
a
c
c
l
g
a
a
i
e
e
L
l
s
,
l
l
a
S
o
l
e
u
l
l
e
d
m
s
i
s
n
o
e
á
a
á
f
r
m
o
i
e
e
d
m
m
M
r
o
o
t
c
a
p
n
r
e
a
c
i
e
r
a
n
s
o
.
t
h
i
r
h
n
i
g
a
r
í
e
e
s
l
i
a
l
e
c
o
n
b
i
l
y
n
i
u
á
c
u
r
i
a
.
o
l
f
i
z
a
s
i
m
l
c
e
d
á
i
i
s
s
n
t
s
e
e
d
l
n
e
o
a
c
e
a
c
a
l
a
s
m
i
r
i
e
d
j
a
n
r
e
t
r
c
a
e
t
v
i
z
i
a
r
e
l
e
s
e
a
l
e
o
s
t
e
p
o
r
i
í
l
u
a
s
e
u
p
r
d
e
i
C
m
e
a
l
a
s
l
é
u
e
s
n
e
e
e
l
e
z
e
n
d
i
L
g
u
a
i
e
t
á
g
r
n
n
s
i
r
a
t
o
e
l
c
m
i
m
b
e
L
a
a
n
s
p
r
t
s
s
a
t
d
u
s
s
u
a
s
e
r
a
o
-
e
i
s
o
l
l
o
e
e
o
m
c
i
t
a
,
o
n
s
o
i
a
n
p
e
n
o
o
o
m
e
u
a
d
i
l
m
a
e
o
u
s
a
e
q
r
e
r
r
o
.
i
q
a
t
n
c
n
y
n
e
i
e
,
r
ó
i
,
e
e
i
m
o
t
n
c
a
n
s
i
a
z
l
e
m
i
d
n
d
x
e
H
o
r
o
d
m
a
o
r
l
l
t
s
p
a
N
c
n
a
u
e
a
e
a
t
a
x
t
t
n
m
e
n
e
e
p
a
s
v
t
a
m
n
e
i
i
r
o
n
s
v
o
c
e
e
s
r
o
c
e
u
r
:
e
d
e
a
a
b
i
,
l
S
a
n
r
s
o
e
s
i
i
t
e
s
t
s
l
t
a
e
m
s
e
i
m
b
l
a
s
t
e
a
e
c
B
d
e
a
m
l
a
e
l
a
,
c
r
l
t
o
a
r
o
s
n
a
r
i
d
b
d
g
B
a
e
u
i
j
n
e
e
e
a
n
a
m
d
t
m
.
s
l
a
o
a
s
s
e
r
e
p
e
n
o
l
a
e
l
c
a
i
l
r
ó
d
e
n
i
s
,
a
s
g
o
a
l
l
r
i
a
d
m
a
a
a
r
q
i
u
q
a
u
a
e
c
e
l
o
m
r
n
i
o
u
e
l
c
e
s
.
e
t
r
a
e
n
[
2
]
l
a
F
i
g
u
r
a
n
e
g
f
i
o
a
r
n
m
o
a
c
:
1
r
e
m
o
s
c
o
m
o
e
c
u
a
c
i
ó
n
d
e
o
r
r
e
s
p
o
n
d
e
a
l
a
d
i
f
e
r
e
n
c
i
a
d
e
l
a
(
E
n
e
r
g
í
a
s
,
c
i
n
é
t
i
c
a
y
p
o
t
e
n
c
i
a
l
,
p
o
r
l
o
q
u
e
t
i
e
1
n
)
e
l
e
f
o
r
m
a
c
o
n
l
a
s
e
n
e
r
g
í
a
s
d
e
l
s
i
s
t
e
m
a
y
r
e
m
p
l
a
z
a
n
d
o
(
1
)
,
1 1 r˙ 2 2 L = m r˙ + J b − mgrsenθ 2 2 R C
o
t
L = K − V D
s
s
r˙ = Rϕ˙ E
s
o
n
e
,
a
t
e
q
o
l
s
o
l
,
e
m
g
c
s
a
a
r
i
a
r
l
e
t
d
a
e
n
r
a
p
d
e
a
l
,
o
e
l
p
a
m
d
e
c
o
l
a
n
a
b
a
s
o
e
a
m
o
d
a
l
a
s
i
c
e
p
i
l
n
d
s
r
i
e
a
l
p
u
e
d
E
s
o
m
,
n
e
f
e
o
r
u
p
r
a
n
s
d
n
b
i
e
e
e
a
m
n
s
t
r
a
o
e
e
t
l
c
g
l
e
e
a
l
e
o
t
r
b
o
i
s
e
i
i
j
r
d
a
c
e
a
s
l
e
l
s
i
o
r
p
c
a
p
m
e
n
b
s
o
o
a
e
c
n
c
l
d
s
s
m
s
e
o
a
e
r
a
d
n
n
n
n
m
o
u
o
o
a
é
f
l
d
í
i
s
a
d
r
b
a
r
n
a
a
m
r
e
e
e
a
t
c
l
s
T
o
a
e
d
n
ó
o
r
l
e
e
i
n
o
u
c
a
u
b
q
u
s
r
a
o
e
q
c
r
l
i
a
e
e
s
d
l
i
c
a
r
a
s
n
u
n
l
l
t
i
m
a
d
s
a
s
n
o
o
e
o
i
d
o
r
e
e
t
n
c
s
.
r
o
s
a
e
l
t
a
d
a
a
e
s
l
s
n
a
r
n
o
á
d
o
a
a
e
z
c
a
l
d
n
e
e
r
o
j
n
d
o
b
r
a
m
u
d
c
m
u
n
i
n
i
o
m
e
c
m
a
o
r
b
i
t
e
a
d
l
:
s
a
s
a
m
r
d
a
b
e
r
e
e
1
a
T
l
s
a
n
t
r
r
a
P
,
o
e
c
s
t
s
a
g
o
e
o
e
m
i
n
e
m
e
d
m
t
n
d
n
e
o
d
o
u
o
r
c
r
c
a
r
e
a
s
p
é
f
n
o
e
n
n
n
y
d
s
t
e
e
r
o
e
s
r
t
m
r
o
s
e
r
n
M
e
r
o
o
s
s
m
e
t
F
e
a
l
b
r
l
e
a
m
a
e
o
u
t
e
m
t
r
e
d
l
m
a
c
r
a
e
e
r
c
i
á
n
e
o
c
r
a
i
a
n
A
s
a
c
h
e
d
t
n
u
]
r
]
s
u
5
e
1
o
s
o
[
f
[
t
l
n
r
n
o
a
n
e
o
d
e
r
a
n
d
o
q
u
e
:
r˙ 2 = r2 + r 2 θ˙2
2
s
e
o
b
t
i
e
n
e
:
(
2
)
Y
r
e
e
m
p
l
a
z
a
n
d
o
e
n
(
2
)
,
s
e
l
o
g
r
a
f
o
r
m
a
r
e
l
L
a
g
r
a
n
g
i
a
n
o
:
1 1 r˙ 2 L = m r˙ 2 + r 2 θ˙2 + J b − mgrsenθ 2 2 R
S
i
e
n
d
o
l
a
e
c
u
a
c
i
ó
n
d
e
E
u
l
e
r
-
L
a
g
r
a
n
g
e
,
q
u
e
m
i
R
e
s
o
e
l
c
v
o
i
r
e
d
n
a
d
n
d
o
l
o
a
q
s
u
d
e
e
e
r
i
s
v
t
a
a
d
e
a
c
s
u
p
a
a
c
r
i
c
ó
i
n
a
e
l
e
s
s
t
,
a
i
p
o
g
u
r
a
s
l
e
a
p
d
a
a
r
d
m
i
s
a
l
∂ ˙ ∂ r˙
a
a
i
∂ L
∂ L d − ∂r dt r
n
c
e
o
s
r
o
e
r
p
i
o
a
a
a
c
c
i
ó
n
:
=0 r
s
n
d
e
(
r
e
l
u
n
a
s
f
o
i
r
s
t
m
e
a
m
:
a
c
o
n
s
e
r
v
a
t
i
v
o
.
C
o
n
t
i
n
u
a
m
∂ L
d dt F
i
n
a
l
m
e
n
t
e
c
o
n
(
4
)
,
(
5
)
y
(
6
)
J
o
D
l
a
e
,
m
s
a
e
n
o
e
b
r
t
a
i
s
e
n
i
m
e
i
l
l
a
a
e
r
c
y
u
t
a
c
i
o
m
ó
a
n
n
q
d
u
r
m
a
m
o
s
(
3
)
,
c
o
n
l
o
q
u
e
s
r¨
e
o
b
t
i
e
n
e
:
o
e
e
r
e
p
l
m
r
e
i
s
s
e
m
n
o
t
s
a
l
i
s
a
t
c
e
i
m
n
a
e
d
m
á
e
t
r
i
c
e
f
a
e
d
r
e
e
l
n
c
a
i
B
a
u
a
r
s
r
a
a
d
,
l
o
p
a
c
a
u
r
a
a
l
l
q
a
u
c
e
i
d
n
e
a
m
d
á
e
l
t
a
i
c
f
a
o
C
o
n
l
a
s
e
c
u
a
c
i
o
n
e
s
(
7
b
)
y
(
8
)
J
b
R2
s
e
o
b
t
i
e
n
e
e
l
s
i
s
t
e
m
a
d
e
e
c
u
a
c
i
o
n
e
s
a
c
o
p
l
a
d
a
s
d
e
+ m r¨(t) + mgsinθ( mgsinθ (t) − mr( mr(t)θ˙(t)2 = 0
mr( 2mr((t)r˙(t)θ˙(t) + mgr( mr(t) + J + J θ¨(t) + 2mr mgr (t)cosθ( cosθ(t) = τ ( τ (t) 2
D
o
n
d
e
:
r(t) :
θ(t)
P
:
τ ( τ (t) g
:
A
J :
:
e
:
R
e
a
r
m
d
n
a
i
o
ó
e
e
a
l
i
c
e
I
o
o
a
l
r
a
i
e
a
c
.
v
c
e
l
.
a
r
o
r
n
.
.
d
e
a
l
a
n
e
B
l
G
I
B
a
i
e
d
l
o
R
l
d
d
B
l
p
o
e
l
e
n
o
t
e
A
i
n
d
d
e
t
d
d
o
c
e
s
n
u
a
e
ó
l
q
m
a
i
u
r
l
o
M
c
g
o
M
:
i
n
o
:
s
T
c
m R
o
A
M
J b
b
d
,
i
a
a
M
,
d
.
a
M
s
a
a
s
d
a
e
d
l
e
R
i
l
a
e
l
B
.
o
l
a
.
.
3
d
r
mr( 2mp((t)r˙(t)θ˙(t) + mgr( mr(t) + J + J θ¨(t) + 2mp mgr (t)cosθ( cosθ (t) = τ ( τ (t) 2
s
(
4
)
(
5
)
(
6
)
(
7
)
+ m r¨(t) + mgsinθ( mgsinθ (t) − mr( mr(t)θ˙(t)2 = 0
R2
o
o
r˙
b
B
f
J b = m+ 2 R
∂ ˙ ∂ r˙
J 2 m+ 2 R
)
∂ L = mrθ˙2 − mgsenθ ∂r ∂ L J b = mr˙ + 2 r˙ = ∂ ˙ ∂ r˙ R
3
m
e
l
a
:
(
l
s
i
s
t
e
m
a
:
a
8
)
2
.
1
.
M
S
i
e
n
o
d
o
d
:
e
l
o
n
o
L
i
n
e
a
l
e
n
E
s
p
a
c
i
o
E
s
t
a
d
o
.
x1 (t) = r(t) x2 (t) = r˙ (t) x3 (t) = θ(t) x4 (t) = θ(˙t) E
y
l
n
a
d
p
o
o
s
n
i
d
c
i
e
ó
t
n
e
n
d
e
e
m
l
o
a
s
b
e
o
l
l
a
t
o
r
q
u
r(t)
e
c
a
o
p
m
l
i
o
c
s
a
d
a
l
τ ( τ (t)
o
i
d
a
d
e
e
s
l
c
s
i
o
s
n
t
e
s
i
m
d
e
a
r
,
a
e
d
n
o
t
c
o
n
o
c
m
e
o
s
l
:
a
v
a
r
i
a
b
l
e
m
a
n
i
p
u
l
a
d
a
d
e
l
s
i
s
t
e
m
a
u(t) = τ ( τ (t) y (t) = r(t) D
e
d
x˙ 1 x˙ 2 x˙ 3 x˙ 4
o
n
d
e
r
e
s
u
l
t
a
u
n
s
i
s
t
e
m
a
d
e
e
c
u
= x2 = b x1 (t)x4 (t)2 − gsinx3 (t) = x4 x (t)−mgx (t)cosx = −2mx (t)x (t)mx (t) +J +J
1
2
4
1
3
2
1
a
c
i
o
n
e
s
n
o
l
i
n
e
a
l
e
n
e
s
p
a
c
i
o
e
s
t
a
d
o
,
m
a
s
l
a
s
a
l
i
d
a
:
(t)+u(t)
b
y (t) = x1 (t) D
o
P
n
o
d
d
e
e
:
m
h
b = m/
o
s
e
s
c
r
i
i
J
( r2b +m)
b
i
r
e
l
s
i
s
t
e
m
a
e
n
u
n
a
m
a
t
r
i
z
d
e
e
s
p
a
c
i
o
1
2
3
4
2
1
2
3
4
3
1
2
3
4
E
i
e
n
l
c
e
:
á
l
c
u
l
o
d
e
l
a
s
m
a
t
r
i
c
e
s
A B C ,
,
D
y
2 4
∂f 4 ∂x1
o
s
t
a
n
d
a
d
o
s
p
a
d
o
s
d
e
l
a
f
o
r
m
a
:
o
r
l
o
s
j
a
c
o
b
i
a
n
o
s
d
e
l
s
i
s
t
e
m
0 bx ∂f (x, u) = 0 ∂x D
e
t
−2mx1 x2 x4 −mgx1 cosx3 +u mx2 +J +J b 1
f 4 (x1 , x2 , x3 , x4 )
t
s
x2 2 b(x1 x4 − gsinx3 ) x4
f (x , x , x , x ) f (x , x , x , x ) = f ( f (x, u) = f (x , x , x , x ) 1
e
n
d
e
:
∂f 4 ∂x
=
[(−2mx
2
1 0 0
0 −bgcosx3 0
0 2bx1 x4 1
−2mx1 x4 +J +J 2 mx2 1
mgx1 sinx3 +J +J b mx2 1
−2mx1 x2 +J +J b mx2 1
+J +J b )]−[(− [(−2mx1 x2 x4 −mgx1 cosx3 +u)(2mx1 )] x4 −mgcosx3 )(mx2 1
(mx
2 1
+J +J b )
∂f (x, u) = ∂u
0 0 0
4
1
mx2 +J +J b 1
a
s
,
c
o
n
l
o
q
u
e
s
e
∂h (x, u) = ∂x
1
0 0 0
∂h =0 ∂u 2
.
2
.
M
L
e
s
q
t
a
e
u
l
o
e
i
n
e
e
o
e
a
n
n
l
u
e
s
d
i
n
t
e
z
a
a
e
l
c
t
c
o
i
r
a
s
M
ó
a
n
a
d
y
o
e
c
e
c
t
o
r
t
l
o
r
e
s
r
e
i
s
m
i
s
a
á
t
e
d
p
o
m
e
n
t
a
e
d
i
c
s
q
i
a
L
g
u
e
o
l
e
l
i
o
n
b
e
r
r
i
i
r
i
g
n
e
a
o
l
,
e
m
n
d
l
e
e
n
a
n
s
l
z
t
e
e
i
i
d
e
t
s
a
s
e
t
3
x4
P
o
i
l
r
i
l
b
C
r
o
o
i
q
o
n
.
l
u
e
e
l
s
i
s
t
e
m
a
l
i
n
e
a
l
i
z
a
d
o
c
o
r
r
e
s
p
o
e
a
o
l
l
a
c
i
i
z
n
o
a
e
o
a
r
d
l
o
q
s
u
e
e
l
s
i
s
t
e
m
a
l
i
n
e
a
l
i
z
a
d
o
e
n
i
s
t
e
m
a
e
n
v
a
r
i
a
b
l
e
s
d
e
e
s
t
a
d
v
o
p
n
d
e
a
l
a
r
i
a
b
l
e
s
d
o
s
v
M
a
a
R
l
s
a
o
r
a
d
e
d
i
s
p
e
o
a
l
d
e
r
a
a
l
B
l
o
a
l
B
o
a
s
a
v
r
i
a
b
l
e
s
d
e
s
o
s
j
a
a
l
g
m
a
o
e
e
s
t
a
u
o
d
b
n
o
s
o
d
e
d
n
e
e
t
l
i
a
n
o
s
o
d
n
t
o
d
e
I
n
e
r
c
i
a
d
e
l
a
B
o
l
M
o
m
e
n
t
o
d
e
I
n
e
r
c
i
a
d
e
l
a
B
a
r
e
r
a
c
i
o
n
d
e
G
r
a
l
a
s
−mg J +J b
a
l
i
s
t
e
m
a
s
o
n
:
i
d
a
r
a
v
e
d
a
d
:
9, 8
a
:
r
a
m s2
:
l
o
r
s
o
s
n
e
e
e
p
o
s
s
1
c
o
r
r
5
r
a
e
s
p
o
n
d
0 0 0
a
l
a
e
0 0 1 0
n
t
t
t
τ
J +J b
0, 02083 Kg • m2
p
0 0 0
1
0, 004 Kg • m2
o
1 0 0 −bg 0 0 0 0
e
l
a
d
0, 1 [m]
:
m
e
c
o
c
a
n
0, 1 [Kg ]
:
l
a
M
A
z
e
0 0 0
∂h (˜x, x, u ˜) = ∂x
C = L
i
a
u
a
a
n
u
d
t
o
n
o
s
s
p
,
e
d
u
s
e
,
e
v
a
l
u
a
t
d
∂f (˜x, ˜) = B= x, u ∂x e
l
n
e
n
t
o
e
q
o
e
d
s
u
i
e
:
e
l
i
q
b
r
u
i
i
l
o
s
i
b
d
r
i
e
o
,
0
∂f A= (˜x, x, u ˜) = ∂x
Y
e
0 = 0 0
2
u
s
m
1
q
.
r
a
e
x x x e
e
c
s
o
e
a
:
r
a
d
a
e
s
:
o
s
e
n
e
l
p
u
n
t
o
d
e
I
n
t
d
r
e
o
l
d
s
u
i
s
c
t
i
e
e
n
m
d
o
a
l
e
i
n
s
e
t
o
a
l
s
i
v
z
a
a
l
d
o
o
r
,
e
s
p
e
a
x˙ x˙ x˙
r
n
e
a
l
l
o
b
s
v
=
1 2 3
x˙4
l
o
q
a
l
u
o
e
r
,
e
S
s
p
d
a
c
e
l
0 0 0 −39 39,,47
e
-
a
S
t
b
a
o
l
.
3
S
.
1
.
i
z
a
.
a
c
i
7
.
e
r
ó
(
t
l
s
n
i
l
s
e
d
d
i
R
g
i
e
p
o
n
l
a
b
l
v
n
t
i
o
l
l
s
c
,
,
i
e
n
r
l
S
l
t
a
l
c
o
o
t
e
e
l
e
e
s
d
p
a
l
i
e
s
n
n
e
t
n
d
M
i
l
s
i
M
a
e
d
l
o
r
p
i
e
a
l
r
p
a
e
e
d
i
x x x x 0 x
2 3 4
t
L
a
b
l
d
s
o
i
s
t
s
e
:
.
m
a
s
,
s
e
o
b
t
i
e
n
e
l
a
s
m
a
t
r
i
c
e
s
+
1
a
s
s
t
e
s
t
m
L
c
a
a
t
i
N
a
o
-
e
L
i
n
u
τ
0 0 0 40 40,,73
t
l
a
e
i
n
s
k
t
c
L
i
u
i
m
e
y
n
v
x
l
i
a
u
u
m
i
m
e
,
n
s
r
c
k
o
s
o
i
ó
n
y
r
n
b
p
e
r
l
c
a
a
a
s
o
z
r
e
a
i
r
e
e
a
n
e
s
n
l
d
p
n
e
o
u
o
D
m
o
d
d
b
e
í
l
n
a
e
a
l
M
l
.
i
n
n
e
a
n
o
i
t
a
l
L
-
a
b
e
a
l
i
z
a
d
o
e
s
e
t
l
e
/
S
.
d
a
y
u
e
l
e
l
n
d
e
n
a
m
a
t
e
G
n
ñ
n
n
o
o
e
i
i
v
i
s
l
S
i
m
a
-
/
t
a
m
o
b
a
u
r
l
e
a
f
r
a
n
r
-
e
r
l
e
s
h
t
i
t
p
e
s
e
a
a
e
,
o
u
m
l
s
a
q
u
e
a
e
o
s
m
m
l
m
d
e
e
b
m
a
t
d
s
e
a
s
a
i
l
a
t
i
t
e
s
y
e
0 0
e
s
s
s
d
e
t
e
e
s
o
r
n
z
p
u
o
i
u
o
p
o
m
i
c
s
d
n
e
S
r
r
r
t
a
.
s
e
u
m
a
o
r
a
e
a
r
e
e
m
l
d
s
t
e
n
h
d
a
o
a
,
a
t
a
t
s
e
s
c
i
e
r
r
c
e
a
o
n
d
e
s
l
n
e
i
a
r
n
b
t
u
o
t
θ˙0
y
o
z
u
r0 , r˙0 , θ0
d
t
e
e
d
s
-
l
r
l
u
a
s
s
c
a
n
.
y
t
r
E
l
a
d
n
a
a
t
c
u
d
o
r
d
v
e
o
a
l
s
a
l
d
v
o
e
a
s
c
r
g
o
l
i
r
o
a
a
b
r
l
c
a
e
m
o
z
a
s
u
d
l
c
n
i
e
o
s
r
r
i
e
p
u
l
m
s
a
u
p
d
l
o
a
a
y
c
n
i
d
ó
n
e
a
l
n
s
e
e
a
o
c
e
a
s
s
z
e
n
c
t
d
.
o
e
o
r
o
i
a
n
e
e
d
a
a
t
v
a
l
i
i
a
v
n
o
p
b
r
q
a
i
e
r
r
a
u
o
e
a
o
j
i
v
e
n
d
l
g
u
r
a
o
a
s
s
s
c
l
c
i
g
n
a
u
s
o
c
o
u
d
e
m
i
r
p
e
n
i
o
i
r
e
o
n
e
s
,
l
τ = 0
o
t
c
t
s
a
m
r
e
i
s
p
e
,
p
a
n
u
a
q
t
e
i
u
o
s
r
í
e
t
a
m
s
n
s
e
e
a
v
u
.
r
e
a
n
s
r
v
i
e
e
a
l
r
c
i
o
n
s
i
n
s
l
d
a
t
e
a
d
m
s
a
c
m
o
u
c
n
o
d
y
p
n
i
u
c
r
i
ó
n
o
a
n
x
i
e
m
v
s
a
i
a
r
n
a
i
l
i
a
c
b
i
p
a
u
l
l
e
e
n
t
s
o
a
d
a
F
a
u
e
r
:
s
n
l
i
u
p
a
u
r
z
-
S
m
o
i
i
j
S
S
u
l
e
l
l
e
i
,
o
p
e
l
l
m
a
2
e
E
c
i
i
a
m
s
a
e
t
x
n
a
s
u
i
e
e
n
e
n
u
r
d
d
ó
a
q
o
e
s
d
e
a
u
s
o
a
c
n
s
n
a
i
u
m
e
d
e
i
a
a
t
u
r
s
r
s
q
u
d
l
c
o
e
m
t
a
r
t
b
i
n
L
l
t
s
e
F
a
s
t
o
ó
s
l
s
f
i
r
u
a
n
l
e
v
n
e
e
g
e
l
p
e
m
E
d
e
a
u
)
i
e
m
a
s
c
u
i
b
l
o
l
r
e
r
0
e
z
s
u
t
i
a
c
i
a
a
p
s
0
a
l
s
a
p
2
n
l
a
,
r
E
e
l
R
a
u
u
e
a
n
0
P
s
m
R
P
7
i
e
1 0 0 0 −1,96 0 0 0 1 0 0 0
y= 1 3
t
r
i
i
a
e
g
l
s
u
b
r
l
e
i
a
s
t
e
2
m
m
,
a
a
s
n
e
i
c
o
m
p
u
u
l
n
e
a
s
d
τ = 0
t
a
r
a
s
l
i
n
a
y
r
a
c
e
l
s
t
e
o
p
n
u
r
a
d
e
c
i
s
i
c
t
ó
i
a
n
o
n
d
.
e
e
l
s
i
s
i
s
n
i
t
e
6
c
i
m
a
l
a
e
s
e
e
n
n
c
l
o
n
a
p
d
i
o
c
s
i
o
i
n
c
i
e
ó
s
n
d
i
n
i
e
c
e
i
a
q
l
e
u
s
i
l
i
g
i
b
u
r
a
i
l
o
e
.
s
a
c
e
r
o
,
a
d
e
m
á
s
E
q
u
F
n
e
i
R
e
g
u
e
l
s
n
p
u
e
p
n
i
c
o
F
R
l
g
e
o
u
r
s
p
u
u
n
t
a
q
r
a
e
s
u
i
r
t
r
o
m
t
g
s
i
a
t
m
a
r
c
o
n
m
e
u
c
r
s
a
n
a
e
e
l
a
g
s
e
t
i
n
v
n
e
e
n
t
q
a
u
i
n
l
e
e
u
t
a
n
s
a
e
l
t
r
l
l
c
m
o
e
a
a
o
b
d
τ = 0
u
i
a
d
o
m
a
c
n
o
c
e
d
ó
a
,
a
i
b
e
3
n
a
s
a
e
o
a
d
a
u
e
i
a
b
d
r
i
e
t
o
i
a
e
l
m
p
o
l
o
a
r
d
g
e
o
t
d
r
e
e
s
t
s
o
e
d
g
u
a
l
n
d
a
o
v
e
,
n
e
t
n
a
d
n
o
a
n
d
d
e
e
t
p
i
e
o
d
m
e
p
m
o
o
.
s
v
e
r
c
l
a
r
a
m
e
n
t
e
a
r
e
r
p
c
u
o
e
n
s
t
d
i
a
c
d
i
e
ó
n
l
i
s
i
s
n
i
t
c
e
i
m
a
l
a
r = 0,1 [m]
s
c
o
n
u
n
a
c
o
.
n
d
i
c
i
ó
n
i
n
i
c
i
a
l
0 ,1 [m] r = 0,
y
c
o
n
.
v
a
e
n
b
d
n
τ = 0
l
o
s
a
n
a
e
o
n
e
c
r
u
a
c
a
e
o
l
y
e
t
a
l
r
a
r
i
r
e
n
a
a
l
d
e
t
i
e
m
p
o
r = 0,1 [m]
.
d
,
s
e
t
e
o
b
r
e
s
s
e
s
r
v
e
g
a
u
q
n
u
d
o
e
e
y
l
m
s
i
s
o
t
d
e
m
i
c
a
s
a
n
e
d
v
o
u
e
l
l
a
v
c
e
i
o
n
n
e
d
s
i
t
c
a
i
ó
b
n
l
e
,
t
l
l
g
t
l
:
s
r
s
e
4
s
p
e
p
u
n
o
P
e
e
E
i
d
e
a
a
a
e
F
e
q
c
m
d
a
d
a
l
a
e
a
u
r
a
t
t
q
a
i
r
i
s
r
r
:
l
o
s
3
n
t
g
i
a
P
i
a
s
r
E
u
l
e
F
i
e
d
e
s
g
s
u
e
t
l
r
e
a
i
t
a
e
4
n
g
s
t
r
,
r
a
m
s
a
a
e
d
c
p
m
a
a
a
u
i
s
r
g
e
a
e
u
s
a
t
t
l
o
τ = 0
r
a
a
m
l
c
o
e
u
a
y
r
r
o
n
e
a
c
s
o
p
n
u
d
i
e
s
t
c
i
a
ó
n
d
i
e
n
l
i
s
c
i
i
s
t
a
l
e
m
r˙ = 0,1 [m/s] a
c
o
n
u
n
a
c
.
o
n
d
i
c
i
ó
n
i
n
i
c
i
a
r˙ = 0,1 [m/s]
l
y
c
o
n
τ = 0
.
v
e
n
t
a
n
a
d
e
t
i
e
m
7
p
o
d
e
t
r
e
s
s
e
g
u
n
d
o
y
m
o
d
i
c
a
n
d
o
l
a
c
o
n
d
i
c
i
ó
n
i
n
i
n
i
c
i
e
F
i
R
s
a
l
t
g
a
u
e
p
n
u
q
n
i
r
a
u
i
e
F
i
R
g
e
u
a
s
p
u
E
u
n
t
r
a
q
r
a
i
d
q
a
d
u
i
e
l
n
i
a
c
b
i
o
a
l
l
d
a
e
t
i
l
e
a
n
b
d
o
e
l
a
a
e
c
a
n
e
l
r
a
d
b
e
a
l
r
r
i
r
e
a
e
l
.
n
0,1 [m/s]
,
s
e
o
b
s
e
r
v
a
q
u
e
e
l
s
i
s
t
e
m
a
s
e
v
u
e
l
v
e
r
t
i
a
a
a
n
e
d
l
d
a
c
a
m
i
a
n
a
t
c
c
i
a
t
a
a
r
a
l
l
r
u
l
e
r
e
o
e
d
a
c
m
d
r
l
a
o
l
e
τ = 0
s
u
e
i
a
e
g
s
i
r
u
a
o
e
p
e
a
u
n
m
s
r
a
g
i
e
,
t
r
n
t
t
5
g
a
s
r
p
n
u
d
e
i
s
t
c
i
a
ó
n
d
i
e
l
n
i
s
i
c
s
i
t
a
e
l
m
θ = 0, 0 ,1 [rad] rad]
a
c
o
n
u
n
a
c
o
.
n
d
i
c
i
ó
n
i
n
i
c
i
a
0 ,1 [rad] θ = 0, rad]
l
y
c
o
n
.
v
a
e
r
l
o
τ = 0
a
b
e
s
n
i
c
e
o
a
y
r
.
n
a
t
a
n
a
d
e
t
i
0,1 [rad] rad]
,
s
e
m
e
p
o
o
b
d
s
e
r
e
t
v
a
r
q
e
u
s
e
s
e
e
g
u
l
s
n
i
d
s
t
o
e
y
m
m
a
s
o
e
d
v
i
u
e
c
l
a
v
n
e
d
i
n
o
e
l
s
a
t
c
a
b
o
l
n
e
d
,
i
p
c
o
i
ó
r
n
l
o
a
d
a
u
c
s
e
l
l
t
l
o
o
l
u
s
:
s
n
o
P
o
e
l
e
e
6
l
r
g
e
a
e
e
d
e
b
r
e
d
o
d
a
a
l
l
p
a
u
r
a
v
t
q
a
,
:
l
o
c
e
s
n
t
l
5
e
P
i
l
a
E
u
e
b
r
s
d
e
g
e
u
d
e
s
e
t
l
s
r
s
a
e
a
i
6
n
g
t
,
t
r
e
s
r
a
m
e
a
a
m
d
c
p
u
a
a
a
i
s
g
e
r
e
a
s
u
a
t
t
r
l
o
τ = 0
a
l
a
m
a
c
o
r
e
u
r
e
o
n
y
s
a
c
p
o
u
n
e
d
s
i
t
c
i
a
d
ó
n
e
i
l
s
n
i
i
s
c
t
i
e
a
l
m
a
θ˙ = 0, 0 ,1 [rad/s] c
o
n
u
n
a
c
o
n
.
d
i
c
i
ó
n
i
n
i
c
i
a
θ˙ = 0, 0 ,1 [rad/s]
l
y
c
o
n
τ = 0
.
v
e
n
t
a
n
a
d
e
t
i
e
m
8
p
o
d
e
t
r
e
s
s
e
g
u
n
d
o
y
m
o
d
i
c
a
n
d
o
l
a
c
o
n
d
i
c
i
ó
n
i
n
i
n
i
c
i
e
s
a
l
t
a
e
s
i
s
e
g
i
t
i
R
i
l
e
g
u
e
s
p
u
F
R
u
i
c
g
e
u
r
s
p
E
n
a
e
8
t
a
e
a
r
e
e
l
a
r
e
c
i
r
e
i
i
s
l
n
c
a
n
l
e
c
i
e
n
a
s
l
i
e
c
r
m
d
r
i
d
s
r
a
i
t
e
a
d
a
i
l
a
n
l
z
u
e
o
c
i
s
r
o
a
d
a
i
m
s
p
c
e
t
a
e
a
t
i
l
s
i
s
l
n
r
a
i
p
a
o
e
s
m
r
p
i
l
a
z
o
a
e
e
l
d
s
b
s
e
r
v
a
q
u
e
e
l
s
i
s
t
e
m
a
s
e
v
u
e
l
v
e
e
,
r
l
.
d
o
a
e
,
l
n
s
t
e
o
e
s
θ˙ = 0,1 [rad/s]
a
r
l
s
e
n
r
p
u
e
i
r
l
e
p
d
e
a
e
r
m
o
s
b
r
i
e
e
a
o
n
t
b
l
a
n
u
a
i
e
c
ó
a
o
r
d
a
a
s
r
a
e
a
t
i
d
d
v
e
c
l
n
s
n
i
u
o
a
n
e
m
p
e
a
i
t
s
l
n
r
a
e
o
a
a
n
d
l
l
l
o
a
u
o
e
c
u
n
g
b
d
l
q
u
n
a
e
á
l
r
a
l
t
u
a
e
d
e
r
c
u
d
a
u
a
l
g
d
q
p
t
e
i
s
g
p
:
s
l
d
F
r
e
o
a
n
i
i
a
g
a
u
o
d
n
u
m
d
n
o
l
l
c
p
u
t
u
i
a
n
n
a
a
,
e
u
o
r
n
n
e
s
q
u
c
v
s
a
í
p
e
y
s
a
r
r
o
e
a
o
o
e
c
o
r
a
i
s
t
d
e
n
a
u
n
e
g
o
e
a
l
o
r
l
l
a
o
t
n
d
u
n
r
t
d
r
d
o
c
d
o
s
.
a
g
s
o
o
a
a
a
n
r
r
q
s
t
e
n
u
i
i
0
d
i
.
c
e
i
a
n
t
0
0
o
1
n
m
o
e
b
s
o
s
a
r
a
u
t
l
o
:
s
i
c
i
c
a
l
e
o
l
d
e
s
7
n
e
A
s
e
l
r
n
d
a
E
q
.
a
r
o
u
s
m
e
τ 0
o
e
v
p
g
d
a
a
,
e
o
n
c
s
F
r
l
e
s
e
u
i
l
a
c
n
e
b
L
d
d
l
u
o
s
r
n
i
s
a
t
e
7
d
e
m
,
a
s
a
e
u
p
a
m
n
u
i
r
e
a
s
m
t
p
τ = δ
r
u
a
l
l
s
o
a
r
d
y
e
c
s
e
p
a
o
u
n
e
m
d
s
p
l
t
i
i
c
i
a
d
t
u
o
n
e
e
l
d
i
s
s
g
i
i
s
u
n
t
a
i
e
c
i
m
l
a
l
a
a
e
c
l
a
s
o
u
e
n
n
l
c
n
i
o
d
a
a
n
p
d
i
d
o
c
y
i
s
o
i
n
u
c
i
e
n
ó
n
s
a
d
i
l
o
n
e
i
n
e
c
g
i
i
t
a
q
l
e
u
u
i
s
l
n
d
d
i
b
u
r
l
e
i
a
0
o
.
s
.
0
y
0
c
1
o
s
n
e
u
g
u
n
t
n
d
o
r
o
q
.
u
e
a
d
F
e
i
g
l
u
s
r
i
a
s
t
e
8
m
,
a
s
e
p
m
a
r
u
a
e
τ = δ
s
t
r
a
l
a
y
r
c
e
s
o
p
n
u
d
e
i
s
c
t
i
a
ó
n
d
i
e
l
n
i
s
c
i
i
s
9
a
t
l
e
m
r = 0,1 [m] a
c
o
n
u
n
a
.
c
o
n
d
i
c
i
ó
n
i
n
i
c
i
a
l
r = 0,1 [m]
y
c
o
n
u
n
s
t
e
g
o
u
r
n
n
i
p
c
o
F
r
i
R
u
e
r
s
e
E
c
o
s
n
n
e
u
g
u
d
i
n
i
n
F
R
i
c
i
e
i
s
g
e
l
t
u
s
a
b
.
u
e
s
a
i
r
ó
e
c
s
p
a
n
o
l
s
u
u
s
t
l
,
1
e
r
o
n
d
e
a
u
n
i
m
p
u
l
s
o
d
e
a
m
p
l
i
t
u
d
i
g
u
a
l
a
l
a
u
n
i
d
a
d
y
u
n
a
l
o
n
g
i
t
u
d
d
e
0
.
0
0
1
s
d
a
e
t
i
e
t
l
e
o
a
n
m
b
d
o
o
e
l
u
a
a
n
e
c
a
a
n
e
v
l
r
a
e
n
b
d
e
t
a
l
a
r
r
i
r
e
n
a
a
e
t
i
e
m
p
o
r = 0,1 [m]
l
d
.
d
,
s
e
e
t
o
r
b
e
s
s
e
s
r
e
v
g
a
u
q
n
u
d
e
o
e
y
l
m
s
i
s
o
t
e
d
i
m
c
a
a
s
n
e
d
v
o
u
l
e
l
a
c
v
e
o
i
n
n
d
e
s
i
t
c
i
a
ó
b
n
l
e
,
i
r
e
s
t
e
a
m
a
9
q
u
,
e
c
p
s
o
a
e
r
r
m
r
e
a
u
s
p
τ = δ
e
o
s
t
n
r
d
a
e
l
y
c
a
a
o
r
u
n
e
n
s
i
d
p
i
u
m
c
i
e
p
s
u
l
ó
n
t
i
a
s
n
d
o
i
e
d
c
i
l
e
a
s
a
l
i
s
m
t
p
r˙ = 0,1 [m/s]
e
l
m
i
a
t
u
c
d
i
o
n
g
u
u
a
n
l
.
a
c
a
l
a
o
n
u
d
n
i
i
c
d
i
a
ó
n
d
i
y
n
i
u
n
c
i
a
l
a
l
o
r˙ = 0,1 [m/s]
n
g
i
t
u
d
d
e
0
.
0
y
0
1
e
a
c
l
g
q
e
l
e
i
r
a
d
a
r
p
r
r
b
d
o
o
a
i
a
F
t
n
P
a
a
n
o
t
l
c
g
s
l
:
s
e
a
o
e
9
u
t
p
u
a
p
s
e
q
u
e
d
o
q
.
a
l
l
g
r
a
e
o
a
i
u
d
P
i
q
v
o
:
a
g
a
p
0
t
a
r
e
r
l
l
a
o
c
o
c
i
a
d
q
a
u
s
e
d
t
i
e
l
n
a
o
i
b
m
c
i
o
l
o
a
u
l
a
n
d
t
e
i
e
a
l
n
v
a
d
e
b
e
n
t
o
l
a
a
n
a
a
e
c
a
e
d
n
l
r
e
a
d
t
b
e
l
i
a
e
m
r
r
i
r
e
p
a
o
e
l
.
d
n
e
t
r
e
s
0,1 [m/s]
s
e
,
g
s
u
n
e
o
d
e
l
s
i
s
t
e
m
a
p
a
r
a
τ = δ
y
c
o
n
d
i
c
i
ó
n
i
n
i
1
c
i
0
a
l
θ = 0, 0 ,1[rad 1[rad]]
.
d
b
o
s
y
e
r
m
v
a
o
q
d
u
i
e
c
e
a
l
n
s
d
i
s
o
t
l
e
m
a
c
a
o
s
n
e
d
v
i
u
c
i
e
ó
l
n
v
e
E
c
o
s
n
n
e
u
g
i
n
i
d
i
F
i
R
u
e
r
s
e
E
c
o
s
n
e
u
g
n
P
i
n
i
n
i
a
c
i
e
s
r
a
E
s
e
r
p
3
a
d
.
3
1
q
u
f
r
r
m
m
i
l
i
d
d
a
e
s
t
E
d
e
m
a
e
s
s
u
p
e
i
e
o
t
c
i
a
,
s
n
o
a
t
r
d
m
l
e
a
e
l
a
o
d
r
a
r
u
u
e
d
p
s
c
a
e
o
l
e
r
l
a
m
r
r
s
n
e
n
s
i
a
a
b
r
i
e
v
a
p
u
m
e
r
l
r
.
e
p
s
u
l
t
s
a
d
o
d
e
l
e
s
a
i
m
s
t
p
e
l
m
i
t
a
u
c
d
i
o
n
g
u
u
a
n
l
a
a
c
l
o
a
n
u
d
n
i
i
d
c
i
a
ó
n
d
i
y
n
i
u
c
n
i
a
a
l
l
θ = 0,1[rad 1[rad]]
o
n
g
i
t
u
d
d
e
0
.
0
y
0
1
n
a
t
a
n
a
d
e
t
i
0,1 [rad] rad]
,
e
s
m
p
e
o
o
b
d
s
e
e
r
t
v
r
a
e
q
s
u
s
e
e
e
g
u
l
s
n
i
d
s
t
o
e
y
m
m
a
s
o
e
d
v
i
u
c
e
l
a
v
n
d
e
i
o
n
l
e
s
a
c
t
a
o
b
l
n
e
d
,
i
p
c
i
o
ó
n
r
l
o
s
τ = δ
u
e
e
p
s
o
s
n
t
n
r
a
d
l
e
y
c
a
a
r
u
.
o
e
n
s
n
d
p
i
i
u
m
c
i
e
p
s
u
ó
n
t
l
i
a
s
n
d
o
i
e
d
c
l
i
s
e
a
i
a
l
s
t
m
θ˙ = 0, 0 ,1 [rad/s]
e
p
m
l
a
i
t
c
u
o
d
n
i
u
g
u
n
a
a
l
.
c
a
l
o
n
a
d
u
i
n
c
i
i
d
ó
n
a
i
d
n
i
y
c
u
i
n
a
l
a
θ˙ = 0,1 [rad/s]
l
o
n
g
i
t
u
d
d
e
0
.
0
y
0
1
e
s
d
a
l
d
e
l
e
l
o
a
i
i
b
l
d
i
s
i
l
d
i
l
e
s
u
s
t
d
a
d
e
l
e
a
r
n
o
d
e
t
r
e
s
s
e
g
,
l
o
.
t
t
l
r
a
i
u
s
n
e
d
o
o
b
s
y
e
m
r
v
o
a
d
q
i
u
c
e
e
a
n
l
d
s
i
o
s
l
t
e
a
c
m
a
o
s
n
d
e
i
v
c
i
u
e
ó
n
l
v
e
n
r
a
.
p
e
e
e
s
m
θ˙ = 0,1 [rad/s]
n
p
i
e
a
i
ó
m
l
i
r
i
o
a
m
r
l
c
c
l
t
a
e
a
e
e
e
b
r
r
s
q
a
e
a
o
a
n
a
n
b
S
a
c
u
d
l
t
a
m
u
n
a
e
a
e
e
e
t
d
d
c
d
i
r
v
i
n
o
e
a
n
e
x
i
i
.
i
o
r
u
d
v
i
i
e
s
a
r
t
e
q
e
d
a
n
e
a
n
z
m
d
a
c
i
b
e
ó
o
s
m
n
m
a
e
o
n
s
e
c
o
r
r
d
e
a
r
l
o
m
e
c
s
u
t
y
y
a
a
s
.
q
i
u
m
e
i
l
e
a
n
r
u
e
n
n
t
a
r
v
e
s
e
i
c
i
,
n
d
p
a
o
d
r
m
e
s
t
u
y
o
s
e
d
a
e
d
a
d
m
b
e
a
l
s
s
i
m
s
t
a
e
t
m
r
i
a
c
t
e
s
e
p
n
e
o
d
m
o
r
e
s
m
q
o
u
s
e
s
p
a
o
b
n
e
e
r
s
r
i
a
a
t
l
e
s
i
n
c
s
t
i
e
ó
n
m
a
a
l
e
a
s
s
p
m
o
a
s
i
b
t
l
r
i
e
c
a
e
s
s
i
A
g
n
a
B
y
r
p
o
l
,
o
y
s
a
d
e
,
o
r
i
l
l
n
l
u
d
a
u
s
t
o
m
q
a
n
a
o
i
t
s
p
e
v
n
e
b
t
c
e
i
a
i
i
a
u
a
u
u
u
l
l
q
q
c
o
u
o
e
e
e
m
g
b
t
e
o
n
a
n
c
o
l
r
e
e
a
a
l
t
a
l
e
t
e
d
e
a
c
e
a
d
o
s
d
n
v
a
a
i
e
t
r
r
L
o
r
e
d
i
a
t
t
t
t
a
u
v
r
l
i
q
r
e
c
c
e
i
n
t
i
s
t
m
e
a
1
o
n
u
r
i
l
t
e
n
m
e
o
e
s
n
a
a
l
e
b
e
n
u
r
d
r
c
e
a
l
l
u
c
o
i
M
d
e
p
n
v
a
n
u
e
u
b
d
a
E
t
1
r
r
q
l
o
a
e
i
a
s
q
v
o
C
a
e
o
c
.
P
e
s
o
a
g
a
O
.
r
a
s
a
a
r
a
e
i
e
t
p
a
.
2
s
,
a
i
o
c
l
d
s
u
u
l
e
m
n
r
2
.
s
c
o
l
u
n
l
g
q
e
b
s
e
d
a
c
a
g
e
e
i
r
.
a
l
t
,
e
r
n
i
d
o
o
0
F
t
d
a
t
a
a
n
u
1
u
g
l
:
t
l
a
q
a
a
1
s
n
r
e
t
e
l
1
u
u
u
s
o
a
p
q
e
b
g
e
d
a
i
r
.
a
l
l
g
r
a
o
o
a
e
F
t
n
c
u
a
n
u
P
q
l
u
e
o
e
é
i
c
n
s
t
e
i
a
e
u
d
h
o
d
a
s
g
r
e
p
m
c
s
i
r
c
r
n
n
t
d
e
e
e
o
c
l
s
d
r
c
l
a
o
a
e
a
e
s
e
d
o
d
u
o
r
t
i
i
e
c
a
c
o
l
u
l
o
r
a
c
a
l
o
,
c
a
n
p
a
l
.
u
m
p
u
o
f
i
r
r
d
c
o
a
o
ó
b
e
e
n
s
l
a
t
c
t
r
s
o
s
r
i
u
i
s
b
e
1
a
m
1
)
e
s
t
(
,
s
m
d
a
c
e
o
a
l
o
s
e
r
l
s
u
d
a
C
a
e
f
o
l
u
n
n
c
t
s
c
n
n
o
r
o
i
o
d
m
ó
l
e
p
n
a
v
b
l
d
l
e
e
e
o
t
t
,
l
e
o
(
p
v
r
,
)
p
,
e
á
r
a
d
o
l
r
a
m
a
e
e
M
e
s
a
t
o
a
s
t
t
r
i
o
L
s
t
e
a
e
z
l
b
a
d
d
.
m
e
c
e
t
o
e
n
r
t
m
r
o
i
n
l
a
a
n
v
-
t
e
p
l
í
a
m
a
s
y
s
e
3
.
2
.
2
.
E
A o
n
e
s
e
r
v
A
s
e
e
s
n
3
.
l
2
.
a
i
e
3
n
a
i
i
c
t
z
u
a
a
b
t
r
t
L
o
e
l
á
t
v
r
d
o
a
r
l
d
d
o
n
e
e
n
e
t
l
s
q
e
c
a
c
a
r
b
e
r
i
u
e
s
r
s
t
e
e
u
m
a
n
t
a
f
s
a
o
r
r
i
e
o
s
c
u
l
o
t
e
u
n
n
m
e
c
p
o
s
i
d
a
a
r
e
c
d
e
o
s
r
d
p
e
u
d
e
a
n
l
r
e
s
S
m
i
o
ó
o
s
n
b
r
t
d
i
a
q
d
a
u
l
o
n
e
n
c
o
n
t
r
a
t
e
o
r
u
e
s
n
,
s
o
m
s
i
q
d
e
l
v
s
s
d
o
|λI − A| = 0
r
s
l
l
,
o
e
i
n
a
p
o
s
t
o
s
:
a
e
n
p
o
o
m
n
e
b
r
r
e
e
c
s
t
p
r
e
b
c
(
i
)
a
l
,
a
q
t
u
e
e
n
c
d
i
e
ó
v
n
u
e
e
l
n
v
l
e
l
a
s
m
a
a
m
a
t
t
r
r
i
i
c
e
z
s
d
e
i
i
e
s
t
s
e
d
e
m
o
a
r
o
d
b
e
s
n
e
c
r
v
o
a
m
b
p
l
e
l
,
e
t
p
o
e
,
r
p
a
o
e
r
s
a
t
e
o
s
s
t
e
o
r
n
u
a
e
d
v
e
a
m
m
o
e
s
t
n
r
t
a
e
d
o
o
o
s
d
p
e
s
d
h
d
i
s
o
s
a
a
e
i
e
.
a
v
o
r
o
v
a
s
l
e
E
,
l
i
n
l
e
e
i
d
y
s
t
n
s
s
u
v
.
e
s
s
a
o
t
,
c
e
b
v
t
n
i
a
a
)
r
o
t
e
o
o
r
s
m
o
t
.
e
e
(
e
s
b
s
s
r
e
s
t
t
a
d
a
o
l
l
d
a
d
e
s
a
a
a
a
r
t
m
o
d
e
a
a
v
b
e
l
a
a
i
c
d
e
n
d
i
i
M
n
l
l
d
e
r
i
e
d
r
s
i
O
a
l
n
l
a
e
ó
i
p
e
i
c
g
e
b
o
n
o
d
E
s
a
c
n
l
b
e
c
v
e
d
u
n
a
a
d
q
u
v
d
L
a
l
f
r
o
t
d
a
é
e
E
e
u
e
s
i
a
p
e
l
l
.
n
n
g
a
a
a
i
l
D
l
i
s
M
v
a
e
c
,
a
l
u
b
l
C
y
b
O
i
s
s
t
u
a
t
e
o
c
m
a
s
n
o
e
m
e
e
s
.
r
d
r
i
v
c
á
e
a
s
n
i
t
p
t
s
e
t
o
d
o
n
e
e
r
l
s
d
l
n
a
e
a
a
n
f
a
s
b
e
a
u
n
l
c
i
e
c
m
o
i
i
e
n
q
E
n
ó
s
s
ó
c
o
g
i
3
u
e
g
v
)
1
l
n
(
.
e
,
o
a
l
,
e
s
s
m
p
o
r
h
l
e
a
á
o
s
c
i
q
s
d
e
s
o
e
n
u
d
l
d
e
e
e
e
a
u
t
o
d
i
a
s
i
s
m
o
v
l
e
s
r
i
d
n
t
e
t
e
m
z
A
e
a
e
s
.
t
a
9657,, −0,0000 + 2, 2,9657 9657i, i, −0,0000 − 2,9657 9657i, i, 2,9657} {−2,9657 E
T
l
e
s
o
o
r
n
u
c
i
[
2
e
]
a
A
[
4
]
5
]
[
6
]
a
c
s
i
r
a
r
o
b
e
t
A
L
n
s
r
.
t
a
D
i
G
b
/
o
o
S
l
i
m
n
a
n
a
n
s
t
p
l
s
c
t
o
e
a
r
e
n
u
n
o
o
o
v
a
r
o
l
r
d
b
s
e
i
,
t
v
s
a
,
t
p
a
e
e
s
u
e
b
s
c
l
i
n
n
e
e
e
r
q
v
o
o
a
v
u
e
r
u
e
l
n
u
n
ó
o
l
n
c
q
m
S
e
e
v
e
a
l
c
e
s
r
l
g
d
l
e
t
a
n
e
o
l
o
u
p
y
l
o
.
s
u
s
r
o
o
n
a
a
i
a
s
a
e
s
u
b
c
l
.
e
0
n
e
n
r
t
c
l
s
t
e
o
E
m
a
a
p
a
n
i
a
s
n
e
v
d
n
e
t
r
,
r
ó
g
e
d
á
r
e
e
2
c
a
d
0
0
8
a
b
r
e
l
a
c
m
i
d
i
e
n
n
e
l
i
v
u
a
a
e
s
a
l
n
s
m
,
d
n
s
o
n
a
P
C
f
k
F
e
o
o
t
m
o
.
r
.
I
n
a
r
U
a
n
q
s
e
a
u
d
a
c
t
e
m
s
o
i
c
e
r
s
i
e
t
ó
m
e
u
m
t
e
s
p
m
o
a
n
3
.
s
i
1
i
n
t
e
.
i
s
v
t
o
a
,
b
l
l
o
e
q
,
e
u
e
n
d
l
a
e
z
a
o
c
a
u
b
e
i
r
e
r
d
t
o
a
o
p
l
o
r
s
s
y
t
s
y
u
á
e
s
i
s
r
i
i
c
t
c
o
e
m
a
m
i
d
a
n
l
e
s
a
a
e
e
a
r
e
s
l
s
a
s
i
p
e
t
u
b
n
c
l
e
n
n
i
t
u
i
s
d
a
t
o
a
n
l
e
t
d
b
d
a
d
e
e
o
e
l
y
q
s
i
s
u
a
s
i
u
l
t
e
i
r
t
e
c
b
s
s
o
i
e
m
m
o
n
a
p
,
d
c
l
e
o
o
c
n
r
s
n
o
t
d
i
a
a
o
s
s
.
a
s
s
x
l
c
i
r
i
c
s
ó
l
1
M
t
l
s
l
t
.
i
e
n
-
s
e
l
a
,
p
a
a
c
r
.
t
c
h
t
l
r
g
e
C
S
i
c
o
n
s
o
n
o
r
U
n
t
e
r
s
s
t
i
U
m
t
r
o
o
l
U
I
,
i
3
n
l
s
O
y
f
s
T
t
e
h
m
s
e
B
a
l
,
p
l
p
a
2
n
0
d
-
2
B
4
e
.
a
2
0
m
0
S
7
y
.
s
-
.
n
e
B
e
d
o
o
p
a
f
K
r
t
a
m
l
e
m
n
a
t
n
o
F
f
i
E
l
l
e
t
e
c
r
t
r
O
o
n
n
i
B
c
a
s
a
l
n
l
d
e
v
i
D
.
r
s
t
,
K
d
n
a
t
.
a
,
c
n
n
,
I
k
e
l
t
i
m
w
E
a
e
o
o
C
h
W
p
n
s
U
e
m
a
d
C
M
I
o
G
e
C
,
a
2
a
n
i
a
n
a
i
b
e
l
t
l
d
e
s
o
.
a
y
r
N
6
s
l
a
l
B
c
t
i
a
a
W
u
e
0
u
h
r
l
l
n
b
0
d
t
p
C
l
i
o
2
e
e
L
l
a
s
r
G
i
i
t
.
l
u
S
d
e
.
a
w
f
y
S
t
i
o
c
g
L
V
n
n
n
d
y
a
i
n
b
t
s
n
a
R
o
i
e
a
s
n
a
s
i
u
a
L
r
r
J
A
i
g
w
g
.
b
e
a
n
y
e
v
L
i
e
t
i
.
P
n
i
s
e
o
7
d
n
i
A
-
a
U
U
C
s
g
K
t
g
a
n
a
E
7
o
f
z
P
,
l
h
z
e
g
Z
n
n
r
,
k
,
u
o
i
d
i
l
R
r
n
t
l
m
e
é
ó
o
y
,
i
P
i
t
z
e
o
s
i
r
D
i
s
n
,
H
a
i
i
d
r
o
e
s
.
p
n
i
a
y
o
t
o
n
m
N
g
v
n
c
i
s
o
d
l
a
e
i
n
t
i
v
x
E
a
e
L
c
.
l
r
e
a
c
-
J
l
E
l
l
d
i
A
m
a
l
d
n
a
e
d
r
ó
u
t
d
e
o
l
n
r
a
c
o
c
U
e
i
i
a
n
i
v
i
o
o
s
e
d
u
d
n
a
a
e
h
r
W
D
h
e
t
r
e
M
T
B
c
a
,
s
d
e
M
H
.
.
i
c
t
t
i
u
y
i
l
c
a
o
c
o
p
l
n
s
l
a
i
n
u
e
r
L
b
o
,
e
t
m
n
l
B
[
h
E
r
u
m
S
n
e
a
l
n
n
e
G
ó
m
c
S
o
i
t
o
p
l
e
b
i
i
,
r
o
Y
t
l
r
s
t
.
c
a
c
n
s
e
R
s
n
a
a
l
E
e
o
l
a
f
]
3
u
m
]
i
u
e
,
s
t
e
c
o
m
e
1
s
u
o
t
i
d
o
l
i
m
s
R
[
t
a
n
c
s
o
s
r
C
o
s
a
m
e
.
C
[
e
m
4
p
r
a
s
E
i
d
l
d
a
n
a
i
c
i
d
t
i
n
d
o
n
y
e
.
P
G
J
u
u
n
e
a
l
d
e
o
t
a
2
a
l
0
:
a
0
j
2
P
a
r
.
r
a
,
i
M
n
c
i
é
p
x
i
i
o
c
s
o
.
