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Ingeniería Mecánica Eléctrica
SISTEMA TRIFASICO DESBALANCEADO I. METO METODO DO DE SOLU SOLUCI CION ON
Los sistemas trifásicos desbalanceados con cargas conectadas en delta o en es estr trel ella la so sonn ob obje jeto to de un cu cuid idad ados osoo es estu tudi dioo po porq rque ue oc ocas asio iona nann problemas desde el punto de vista de operación de los sistemas. El desequilibrio o desbalance que se presenta es porque las impedancias por fase son diferentes, o porque los voltajes de línea o de fase difieren entre ellos en magnitud, la simetría que se presente en los sistemas trif trifás ásic icos os ba bala lanc ncea eado doss no se es esta tabl blec ecee pa para ra el ca caso so de los los sist sistem emas as desbalanceados. Vamos a estud estudiar iar los sistem sistemas as desba desbalan lance ceado adoss consid considera erando ndo cargas cargas conectadas en estrella. II. CARGA DESEQUILIBRADA CONECTADA CONECTADA EN ESTRELLA
Loss sist Lo sistem emas as de dese sequ quililib ibra rado doss co conn ca carg rgaa en es estre trellllaa de 4 hilo hiloss qu quee obviam obviament entee tie tienen nen el conduc conductor tor del neu neutro tro,, transp transport ortaa la corrie corriente nte de desbalance mantiene la magnitud del voltaje de línea a neutro a trav!s de las fases de la carga. Lo anterior lo estudiaremos considerando el siguiente ejemplo" #n sistema trifásico de cuatro hilos tiene una carga trifásica desbalanceada conectada en estrella, con" Za = 6∠0˚Ω
Zb = 6∠30˚Ω
Zc = 5∠45˚Ω
La fuente generadora presenta secuencia $%& voltaje de fase de '() Vrms, se desea conocer todas las corrientes de línea considerando el voltaje Van Van como referencia a cero grados, v!ase la figura '.
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*ara el cálculo de las corrientes de línea consideramos los voltajes de fase sus correspondientes impedancias, por tanto. Ia + Van-a// + '()∠)0-1∠)0// + ()∠)0$rms Ib + Vbn-b// + '()∠2'()0/- 1∠3)0// + () ∠2')0 $rms Ic + Vcn-c// + '()∠'()0/- ∠4// + (4 ∠50 $rms
La corriente por el hilo neutro, se obtiene aplicando la le de corrientes de 6irchhoff en el punto com7n de la estrella, donde In vale" I = Ia ! Ib ! Ic = "0∠0˚ ! "0∠#$50˚ ! "4∠%5˚ = $5.&∠56˚
Es importante anotar que en este caso el desequilibrio de las corrientes determina que el circule por el hilo neutro una corriente definida por las fases. En los sistem sistemas as trifás trifásico icoss desequ desequilib ilibrad rados os co conn cargas cargas conect conectada adass en estrella de tres hilos, el análisis considera los voltajes de la fuente que sumin su minist istra ra la en energ ergía ía co como mo eq equil uilibra ibrada da estab establec lecee direct directame amente nte las ecuaciones de malla para determinar las corrientes de fase.
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III. SISTEMA TRIFASICO DESBALANCEADO CON CARGA
El sistema trifásico resultante es E8#9L9%:$;< en tensiones porque sus tensiones forman '()= tienen igual valor efica>/ ;E?E8#9L9%:$;< en intensidades las intensidades resultantes no forman '()=, ni tienen igual valor efica>/. La cone@ión que define al sistema trifásico es la tensión entre fases o compuesta. $sí, por ejemplo, si se dice que la tensión de una línea trifásica es de 3A) V, deberá entenderse que 3A)V es la tensión e@istente entre cada dos fases del sistema considerado. En la actualidad se tiende a generali>ar el nivel de tensiones" 4))-(3) V, es decir" 4)) V de tensión compuesta 4))-B3 + (3) V de tensión simple, frente al nivel 3A)-(()V utili>ado aCos atrás 3A) V de tensión compuesta 3A)-B3 + (() V de tensión simple/ o al todavía más antiguo el nivel (()-'(5 V (() V de tensión compuesta/. #n sistema trifásico de 4 hilos permitirá la cone@ión de cargas" a/ Entre fase neutro. b/ Entre fase fase. c/ &argas trifásicas En las figuras puede verse la reali>ación de las cone@iones indicadas. En 9/ se indica la cone@ión de una carga D<
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$simismo, se ofrece una cone@ión trifásica sin unión a neutro a trav!s de un conjunto de cargas agrupadas en H:9$I#L<. En los siguientes esquemas se puede observar como una distribución de cargas monofásicas entres las fases es equivalente a una carga trifásica en triangulo, como una distribución de cargas monofásicas entre fase neutro es equivalente a una carga trifásica en estrella.
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ormalmente, los sistemas trifásicos son E8#9L9%:$;
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I'.SISTEMA DESEQUILIBRADO CONECTADO EN ESTRELLA ()*
CON
CARGA+ (EN EL SU,UESTO QUE LA IM,EDANCIA DEL NEUTRO SEA NULA UNN-=0*.
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Las tensiones simples de la carga serán iguales a las tensiones simples en generación
por tanto, las intensidades de línea valdrán"
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:esultan 3 intensidades de línea o de fase de diferente modulo desfasadas con respecto a las tensiones de fase, en este caso tensiones simples, ángulos diferentes por consiguiente"
'. SISTEMA DESEQUILIBRADO CONECTADO EN ESTRELLA ()* SIN CARGA+
El sistema generador es equilibrado en tensiones simples por consiguiente en tensiones compuestas"
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*ara calcular las intensidades de línea aplicamos mallas"
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Las intensidades de línea en función de las de malla serán"
con lo que las tensiones simples de la carga valdrán"
'I.INFLUENCIA DE LA SECUENCIA SOBRE LAS CORRIENTES ) 'ENTAAS DE UN CIRCUITO TRIFASICO DESBALANCEADO+ '/1a2 a
&ada bobina del generador puede ser representada como una fuente de voltaje senoidal. *ara identificar a cada voltaje se les da el nombre de voltaje de la fase a, de la fase b de la fase c.
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Sc7c8a a 9/818:a
*or convención se toma siempre como voltaje de referencia al voltaje de fase a. &uando el voltaje de fase b está retrasado del voltaje de fase a '()J el voltaje de fase c está adelantado al de fase a por '()J se dice que la secuencia de fase es positiva. En esta secuencia de fase los voltajes alcan>an su valor pico en la secuencia a2b2c. Los voltajes de a, b c representados con fasores son los siguientes"
en donde Vm es la magnitud del voltaje de la fase a. Sc7c8a a ;a18:a
En la secuencia de fase negativa el voltaje de fase b está adelantado '()J al de la fase a. el voltaje de fase c está atrasado '()J al de la fase a.
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N71
ormalmente los generadores trifásicos están conectados en K para así tener un punto neutro en com7n a los tres voltajes. :aramente se conectan en delta los voltajes del generador a que en cone@ión en delta los voltajes no están perfectamente balanceados provocando un voltaje neto entre ellos en consecuencia una corriente circulando en la delta.
'II.
'ENTAAS EN LOS CIRCUITOS TRIFSICOS DESBALANCEADOS
El cálculo de un circuito trifásico desbalanceado se lleva a cabo mediante un análisis de nodos o de mallas, porque la simetría espacial, que permite reempla>ar un problema trifásico equilibrado por otro monofásico representativo, a no e@iste. Hambi!n es evidente que las ventajas del trifásico sobre el monofásico desaparecen si el circuito está mu
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desequilibrado. Hambi!n es posible calcular este tipo de circuitos usando el m!todo de las componentes trifásicas. &one@ión en delta ;/ abierta" para estudiar la carga trifásica desequilibrada se emplea la de la figura ').'., la cual es una carga en cone@ión delta desbalanceada, a que la tercera impedancia que cierra el triángulo se omite. La tercera impedancia se puede considerar como si fuera demasiado grande infinita/" se trata como un circuito abierto.
Figura ').'. &ircuito desbalanceado en cone@ión ; abierta Las dos impedancias son iguales, pero falta la tercera, que si estuviera conectada entre $ % daría lugar a que la carga total fuese un triángulo equilibrado. Las tensiones de línea en los terminales de la carga se suponen equilibradas de secuencia $%&, por tanto"
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El diagrama fasorial que representa el análisis anterior se muestra en la figura ').(.
Figura ').( ;iagrama fasorial del circuito desbalanceado en cone@ión ; abierta *uesto que las tres corrientes de línea no son iguales, si esta carga se conectará a una fuente por medio de conductores, la potencia perdida en el conductor & sería el triple de la perdida en $ o en %. $demás las tensiones en las impedancias de los conductores serian desiguales desequilibrados.
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*uesto que las tres corrientes de línea no son iguales, si esta carga se conectará a una fuente por medio de conductores, la potencia perdida en el conductor & sería el triple de la perdida en $ o en %. $demás las tensiones en las impedancias de los conductores serian desiguales desequilibrados. &one@ión en K desequilibrada" en el estudio de la cone@ión en K desequilibrada se emplea el circuito de la figura ').3.
Figura ').3 &ircuito trifásico en cone@ión K desequilibrado ?uponiendo conocidas las tensiones de la fuente, puede calcularse la corriente de línea si se conocen tambi!n las tensiones de $, % & con respecto al punto neutro de la carga. La tensión V/ se calcula empleando el m!todo de los nodos. *uede obtenerse un circuito equivalente con respecto a los terminales , convirtiendo cada fuente de tensión en fuente de corriente, este circuito se muestra en la figura ').4.
Figura ').4. Equivalente de fuentes de corriente, con respecto a 2 La aplicación de la le de corrientes de 6irchhoff a la unión da"
?i los neutros se unen por medio de una impedancia nula admitancia infinita/, V será cero la tensión en cada impedancia de Máquinas Eléctricas II
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fase no dependerá de las otras impedancias. ?i, por el contrario es apreciable, la tensión en cada impedancia de fase influirá en las otras.
:epresentación gráfica de la descomposición en componentes sim!tricas En la siguiente gráfica vemos una terna desbalanceada con tensión de neutro respecto de tierra/. Msta coincide en módulo con la tensión homopolar del sistema de tensiones de fase. La secuencia positiva guarda el mismo orden de giro de los fasores, secuencia $2%2&. En cambio, la secuencia negativa tiene el sentido fasorial invertido $2&2%. La suma respetando la fase/ de cada fasor de secuencia, es igual a la tensión de fase de la terna presente en las cargas.
M8c8> Dbaac T8>
El concepto de medición de desbalance e@presa la relación entre la tensión de secuencia negativa respecto de la positiva. En la práctica esta relación puede encontrarse e@presada de varios modos. En general se utili>an las Máquinas Eléctricas II
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tensiones de línea, a modo de eliminar la componente homopolar, a que influiría en la medición del factor de desbalance.
Ca7a baac 18/
La principal causa son las cargas monofásicas sobre el sistema trifásico, debido a una distribución no homog!nea, en especial la de consumidores de baja tensión de índole monofásicos.
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*ara igual dispersión de cargas monofásicas, la configuración del tipo de red de distribución transmisión incide sobre la propagación del desbalance. La configuración de red radial, mostrará niveles maores que una red mallada. Las impedancias propias mutuas entre fases no balanceadas presentarán desbalances en las caídas de tensión a7n con cargas sim!tricas. El efecto de un banco trifásico de capacitores con una fase fuera de servicio presentará un desbalance de compensación de corriente reactiva capacitiva. Los hornos de arcos trifásicos, por su naturale>a de funcionamiento, presentan desbalances de carga variable a lo largo del proceso de fundición C/c7c8a
En general, los efectos se resumen en la aparición de componentes de corriente de secuencia inversa homopolar que dan como resultado" N N
*!rdidas adicionales de potencia energía. &alentamiento adicional de máquinas, limitándose la capacidad de
N
carga nominal. :educción de los sistemas de distribución en el de transporte de
N
potencia. *ropagación de desbalance a otros nodos de cone@ión de la red.
Ec1/ /b< ?/1/< a8c<>8c/
Los bobinados del estator tanto en cone@ión delta como estrella, carecen de neutro, por lo que un sistema desbalanceado provocará corrientes de secuencia negativa. El torque total transmitido quedará compuesto por un torque positivo directo/ más un torque de menor intensidad en sentido contrario Máquinas Eléctricas II
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equivalente a un freno el!ctrico. El flujo magn!tico con sentido rotacional inverso provoca"
'III.
N N N
&alentamiento adicional en el bobinado del estator. *!rdidas adicionales de potencia activa en el estator. Horque adicional en dirección opuesta al producido por el flujo
N
magn!tico en sentido positivo frecuencia de red/. $umento de corrientes inducidas en los arrollamientos rotor,
N
provocando aumento de p!rdidas tambi!n en rotor. Vibraciones mecánicas.
I?9ac8a
La impedancia / es una medida de oposición que presenta un circuito a una corriente cuando se aplica una tensión. La impedancia e@tiende el concepto de resistencia a los circuitos de corriente alterna &$/, posee tanto magnitud como fase, a diferencia de la resistencia, que sólo tiene magnitud. &uando un circuito es alimentado con corriente continua &&/, su impedancia es igual a la resistenciaO esto 7ltimo puede ser pensado como la impedancia con ángulo de fase cero. *or definición, la impedancia es la relación cociente/ entre el fasor tensión el fasor intensidad de corriente"
;onde
es la impedancia,
es el fasor tensión e
corresponde
El fasor corriente. I?9ac8a
La impedancia puede representarse en forma binómica como la suma de una parte real una parte imaginaria"
es
la
parte resistiva o real de
la
impedancia
es
la
parte reactiva o imaginaria de la impedancia. %ásicamente ha dos clases o tipos de reactancias"
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:eactancia inductiva o :eactancia capacitiva
" ;ebida a la e@istencia de inductores. o " ;ebida a la e@istencia
de capacitores. Ejemplos I?9ac8a ?1/ b@8c/
La impedancia de una resistencia ideal, solo contiene una componente real"
En este caso, la tensión la corriente son proporcionales están en fase. La impedancia en un inductancia ideal o en un condensador ideal tiene una componente puramente imaginaria" La impedancia en un inductancia se incrementa con la frecuenciaO
La impedancia de un condensador decrece cuando la frecuencia creceO
I?9ac8a ca
?e denomina impedancia característica de una línea de transmisión a la relación
e@istente
entre
la diferencia
de
potencialaplicada
la corriente absorbida por la línea en el caso hipot!tico de que esta tenga una longitud infinita, o cuando a7n siendo finita no e@isten refle@iones. En el caso de líneas reales, se cumple que su impedancia permanece inalterable cuando son cargadas con elementos, generadores o receptores, cua impedancia es igual a la impedancia característica. La impedancia característica es independiente de la longitud de la línea. *ara una línea sin perdidas, esta será asimismo independiente de la frecuencia de la tensión aplicada, por lo que esta aparecerá como una
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carga
resistiva
producirán
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no
se
refle@iones
por desadaptación
de
impedancias,
se
cuando
conecte a ella un generador con impedancia igual a su impedancia característica. ;e la misma forma, en el otro e@tremo
de
la
línea
esta
aparecerá como un generador con
impedancia
interna
resistiva la transferencia de energía será má@ima cuando se le conecte un receptor de su misma impedancia característica. o se oculta, por tanto, la importancia de que todos los elementos que componen un sistema
de transmisión presenten
en las
partes
conectadas a la línea impedancias id!nticas a la impedancia característica de esta, para que no e@istan ondas reflejadas el rendimiento del conjunto sea má@imo. La impedancia característica de una línea de transmisión depende de los denominados
parámetros
primarios
de
ella
misma
que
son" resistencia, capacitancia, inductancia conductancia inversa de la resistencia de aislamiento entre los conductores que forman la línea/. La fórmula que relaciona los anteriores parámetros que determina la impedancia característica de la línea es"
donde" ) +
9mpedancia
característica
en ohmios.
: + :esistencia de la línea en ohmios por unidad de longitud. & + &apacitancia de la línea en faradios por unidad de longitud. L + 9nductancia de la línea en henrios por unidad de longitud. Máquinas Eléctricas II
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I + &onductancia del diel!ctrico en siemens por unidad de longitud. P + Frecuencia angular + (Qf, siendo f la frecuencia en hercios j + Factor imaginario U ;
En
el
diagrama
sinusoidal
de
la
derecha
tenemos
un
generador
de ') voltios de amplitud de una frecuencia de
') RS>. En serie ha una inductancia de ') mS una resistencia de ',( R . &alculemos la corriente que circula en el circuito"
Es necesaria la aplicación del cálculo con n7meros complejos si se utili>a esta notación. El módulo de la corriente es" &omo el valor de la tensión del generador que tomamos fue un valor pico amplitud/, el valor de la corriente obtenido tambi!n es un valor pico. La corriente efica> es" La fase de la corriente es el argumento del n7mero complejo
"
. La corriente está en retardo de fase con respecto a la fase del generador. Eso es lógico, a que el circuito es inductivo. ?olo la resistencia disipa potencia"
La fracción aparece porque el valor de la corriente es el valor pico. La tensión entre los e@tremos de la resistencia es
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La tensión efica> que se leería con un voltímetro sería el módulo de esta tensión divido por La
tensión
"
entre
las
e@tremidades
de
la
inductancia
es
La tensión efica> leída con el voltímetro sería, igualmente" &onstatamos que la suma de las dos tensiones TcomplejasT da teniendo en cuenta los redondeos/ la tensión del generador. En cambio, la suma de las dos tensiones leídas con un voltímetro es más grande que la del generador
/. Ese resultado es típico de las medidas hechas con
un voltímetro en circuitos en los cuales las tensiones no están en fase. #n voltímetro nos mide módulos en valor efica>, los cuales no podemos sumar directamente a que estamos tratando con fasores con sus distintas orientaciones. #n generador de voltaje ideal, es aquel que mantiene un voltaje fijo entre sus bornes independientemente de la resistencia de la carga que pueda estar conectada entre ellos. ?ea un circutio tipo como el siguiente"
9magen 'A. :. *ropio. &reative &ommons ;onde E es la diferencia de potencial suministrada por el generador. *or aplicación de la segunda le de 6irchhoff se cumple que la tensión suministrada por el generador ha de ser igual a la suma de las caidas de tensión individuales en cada una de las resistencias.
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*or otro lado en aplicación de la le de
Las magnitudes el!ctricas características que identifican un generador ideal de tensión son" :i,es la resistencia interna" Este valor se mide en ohmios, es la oposición que presenta el generador a la circulación de corriente a su trav!s. Este elemento no e@iste físicamente como un componente el!ctrico, pero se cuantifica se representa simbólicamente en el circuito como una resistencia convencional en serie con uno de los bornes del generador, cuando el circuito está cerrado circula corriente por !l se ocasionan en la :i unas p!rdidas de tensión.
Es decir, produce una reducción de la tensión en bornes del generador, de tal forma que la tensión que se puede aprovechar no es la total sino la que resulta de restar ese valor que se pierde dentro del propio generador.
I.,OTENCIA ACTI'A EN CIRCUITOS DESBALANCEADOS
La potencia trifásica activa está dado por la sumatoria de cada una de las potencias monofásicas.
Dientras que en un sistema trifásico balanceado es suficiente con conocer una de las potencias multiplicarla por tres para hallar la potencia trifásica
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activa, en los sistemas desbalanceados es necesario conocer cada una de nuestras potencias porque cada una de estas es diferente. El Uattímetro es el instrumento para medir la potencia promedio o real/ en circuitos monofásicos, un Uattímetro sencillo tambi!n puede medir la potencia promedio en un sistema trifásico balanceado, de modo que P ' + P (
+P 3O la potencia total es tres veces la lectura de ese Uattímetro. En
cambio, se necesitan dos o tres Uattímetros monofásicos para medir la potencia si el sistema está desbalanceado. $ S81?a 1<8@8c/ baaca/ c/ 71
El m!todode los tres Uattímetros para medir la potencia, el cual se muestra en la figura (, funcionará sin importar si la carga está balanceada o desbalanceada o conectada en estrella o en delta. ;icho m!todo es adecuado para medir la potencia en un sistema trifásico en el que el factor de potencia cambia constantemente. La potencia promedio total es la suma algebraica de las lecturas de los tres attímetros.
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*ara obtener además los valores de potencia reactiva potencia aparente tendremos que recurrir al montaje de la figura 3 reali>ar los siguientes cálculos"
" S81?a 1<8@8c/ baaca/ 8 71
El método de los dos wattímetros o método Aron es el de uso más com7n para medir la potencia trifásica. Los dos Uattímetros deben conectarse apropiadamente a dos fases cualesquiera, como se observa en la figura 4. $dvi!rtase que la bobina de corriente de cada Uattímetro mide la corriente Máquinas Eléctricas II
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de línea, mientras que la respectiva bobina de tensión está conectada entre la línea la tercera línea mide la tensión de línea. $dvi!rtase asimismo que la terminal W de la bobina de tensión está conectada a la línea a la que se conecta la correspondiente bobina de corriente. $unque los Uattímetros individuales a no leen la potencia tomada por cualquier fase particular, la suma algebraica de las lecturas de los dos Uattímetros es igual a la potencia promedio total absorbida por la carga, sin importar si esta 7ltima
está conectada en estrella o en delta.
Hendremos que la e@presión de la potencia la podemos escribir de la siguiente manera, seg7n se observa en el diagrama vectorial"
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K puesto que en este caso se trata de sistemas equilibrados tendremos que"
*or lo que la e@presión de la potencia nos quedará"
?i repasas la trigonometría que estudiaste en cursos anteriores, llegarás a la conclusión de que"
*or lo que la e@presión de la potencia quedará"
K esta e@presión nos da la potencia activa en un sistema trifásico. ?i en ve> de sumar las potencias de los vatímetros *' *( las restamos, ra>onamos de forma similar a como lo hemos hecho obtenemos"
Esta e@presión nos dice que la diferencia entre los vatímetros multiplicada por raí> de tres nos da la potencia reactiva. *ara finali>ar, decir que los dos vatímetros se pueden conectar a dos cualesquiera de las líneas, siempre que sea de la forma que se ha indicado que tambi!n se pueden utili>ar con transformadores cuando la corriente de la línea sea elevada.
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EEM,LO+
$plicando el m!todo de $ron se quiere conocer la potencia de un sistema trifásico desequilibrado en intensidades. La tensión de alimentación es de 4)) V, las lecturas de los vatímetros son *' + 5)) * ( + 4') .
D1
En primer lugar calculamos la potencia activa"
$hora calculamos la potencia reactiva"
&on estos dos datos podemos conocer el factor de potencia, para ello"
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