sistema miu

C APÍTULO 3

Cálculo Proposicional Índice del Capítulo 3.1. El sistema sistema MIU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. El sistema sistema mg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Sistemas Sistemas formales formales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. La equivale equivalencia ncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2. La negación, discrepancia, y false . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Técnicas de demostración y principios . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3. La disyunción disyunción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4. La conjunció conjunciónn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Usando la Regla dorada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Usando lemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5. La implicaci implicación ón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prueba de teoremas en donde participa la implicación . . . . . . . . . La Regla de leibniz como axioma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Ejercici Ejercicios os . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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44 48 51 54 56 57 59 60 62 63 64 67 68 69

n este capítulo se presenta una alternativa a las evaluaciones (tablas de verdad) para razonar con expresiones booleanas. En el capítulo anterior pudimos observar que las tablas de verdad se pueden pueden construir construir de manera mecánica, mecánica, sin embargo pueden ser extremadamente extremadamente largas si el número de variables es grande, con lo cual determinar si una expresión booleana es válida, resulta resu lta frec frecuent uentemen emente, te, un problema problema tedi tedioso oso y difícil difícil de mani manipula pular. r.Con Con este este fin introduc introducimos imos un sistema para construir demostraciones que involucren expresiones de la lógica proposicional. El estilo utilizado se conoce como cálculo proposicional y está orientado a la programación, por lo cual provee herramientas para el manejo efectiv efectivoo de fórmulas lógicas de tamaño considera considerable. ble.

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3. C ÁLCULO P ROPOSICIONAL