Sinyal_sistem_bab1_rev_03

Tujua uj ua n: • Sisw a m a m p u m e nyel nye le sa ika n p e rm a sa la ha n te rka it d eng a n k kons onsep ep sinyal, nyal, m eng g a m b a rka n p erb erb ed a a n s siinya nya l w a ktu ko ko ntinyu d e ng a n s siinya l w a ktu d iskrit. • Sisw a m a m p u me m e nje nje la ska n d a sa r p ro se s sa m p ling . • Sisw a m a m p u me ng g a m b a rka n op e ra si d a sa r sinya l

Handout Sinyal Sistem

1

Su b Ba b : 1.1. Pe ng a nta r 1.2. 1. 2. Sin ya l Wa ktu Ko n t in yu 1.3. Si Sin y a l Wa ktu kt u Diskr Diskriit 1.4. Sin Siny y a l Sin Sinu u so id a 1.5. 1. 5. Pro se s Sa m p lin g 1.6 1. 6. O p e ra si Da sa r Si Sin ya l


2

1.1. Pe ng a nt nta ar memiliki nilai realatau nilai skalar yangmerupakan fungsi dari variabel waktu t

• gelombang tegangan dan arus yangterdapat pada suatu rangkaian listrik •sinyal •sinyal audioseper audioseperti ti sinyal sinyal wicara wicara atau musik •sinyal bioelectric seperti electrocardiogram (ECG)atau electroencephalogram (EEG) •gaya-gaya •gaya-gaya pada torsidalam torsidalam suatu sistem sistem mekanik mekanik •laju aliran pada fluida atau gasdalam suatu proses kimia


3

Sinyal suara Sukolilo.wav 0.05 0.04 0.03 0.02 e d u t i n g a m

0.01 0

-0.01 -0.02 -0.03

0

10 0 0

2 000

300 0

4 000

50 00 sampel

6 000

7 000

Handosinyal ut Sinberbunyi yal Siste‘sukolilo’ m Gambar 1.1Segmen

80 00

9 00 0

10 000

4

1.2. Sinya l Wa ktu Ko ntinyu sinyal waktu-kontinyu atau sinyal analog: ketika memiliki nilai realpada keseluruhan rentang waktu t yangditempatinya

didefinisikan dengan persamaan matematis

f (t ) ∈ (− ∞, ∞ ) Handout Sinyal Sistem

(1-1)

5

• Fungsi Step • Fungsi Ramp • Impulse • Sinyal Periodik


6

• ⎧1, u (t ) = ⎨ ⎩0,

t ≥ 0

(1-2)

t < 0

u(t)

2 1

-2

-1

0

1

2

t

Gambar 1.2 a. Fungsi Step


7

• Fungsi ramp (tanjak)r(t)didefinisikan secara matematik

⎧t , r (t ) = ⎨ ⎩0,

t ≥ 0 (1-3)

t < 0

u (t)

2

1

-2

-1

0

1

2

t

Gambar 1.2 b. Fungsi ramp


8

• Unitimpulse δ(t) juga dikenal sebagai fungsi deltaatau distribusi Dirac didefinisikan sebagai:

δ(t) = 0, untuk t 0 ε

∫ δ (λ )d λ = 1

(1-4)

u (t)

−ε

untuk nilai real ε > 0

−1/(2A)

t

+ 1/(2A)

Gambar 1.3 Fungsi impulse δ(t)


9

• Untuk suatu nilai real K, maka Kδ(t) merupakan sebuah impulse dengan area K. Ini dapat didefinisikan sebagai: Kδ(t) = 0 untuk t=0 Kδ (t)

ε

∫ K δ (λ )d λ = K

(1-5)

−ε

untuk suatu nilai real ε >0

0

t

Gambar 1.4 Fungsi impulse Kδ(t)


10

• Ditetapkan T sebagai suatu nilai real positif. Suatu sinyal waktu kontinyu x(t) dikatakan periodik terhadap waktu dengan periode T jika x(t + T) = x(t) untuk semua nilai t,

− ∞ < t < ∞

(1-6)

Suatu contoh pada suatu sinyal periodik adalah suatu sinyal sinusoida (1-7) x(t) = A cos(ωt + θ) Dimana: A = amplitudo ω = frekuensi dalam radian per detik (rad/detik) θ= fase dalam radian. Frekuensi f dalam hertz (Hz) atau siklus per detik adalah sebesar f = ω /2π.


11

•

⎡ ⎛ ⎣ ⎝

A cos ⎢ω ⎜ t +

⎤ ⎟ + θ ⎥ = A cos(ω t + 2π + θ ) = A cos(ω t + θ ) ω ⎠ ⎦

2π ⎞

(1-8)

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

t

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1 -2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Gambar 1.5. Sinyal periodik sinusoida Handout Sinyal Sistem

1.5

2

x2

12

Coba anda bangkitkan sebuah sinyal periodic sinusoida y = sin(2π f t + θ), dengan frekuensinya senilai 5Hz, sedangkan fase awalnya 45o.

t1=0:1:200; f=5; T=100; t=t1/T; y=sin(2*pi*f*t - pi/4); plot(t,y)

%waktu dari 0 sampai 200 % frekuensi 5Hz % normalisasi T=100 % proses normalisasi waktu %pembangkitan sinus dengan fase awal 45o %penggambaran hasil pembangkitan


13

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Gambar 1.6 ContohHandout hasil pembangkitan sinyal sinusoida Sinyal Sistem

1.8

2

14

Untuk lebih memahami penggunaan Perangkat Lunak Matlab untuk visualisasi Sinyal dan Sistem,sebaiknya anda lihat di file….

Penggunaan Perangkat Lunak untuk Simulasi


15

1.3. Sinya l Wa ktu Diskrit Pada kasus sinyal diskrit x[t] t disebut sebagai variabel waktu diskrit (discrete time variable) jika t hanya menempati nilai-nilai diskrit t = t n untuk beberapa rentang nilai integer pada n. Sebagai contoh t dapat menempati suatu nilai integer 0,1,2,3,…; dalam hal ini t = t n= n untuk suatu nilai n = 0,1,2,3,… Berikut ini digambarkan sebuah sinyal diskrit yang memiliki nilai x[0] = 1, x[1] = 2, x[2] = 1, x[3] = 0, dan x[4] = -1. Sementara nilai untuk x[n] yang lain adalah nol


16

Hasilnya 2

1. 5

1

] n [ x

0. 5

0

-0.5

-1 -2

-1

0

1

2 n

3

4

5

6

Gambar 1.7. Contoh sebuah sinyal diskrit


17

• Sinya l Diskrit d a n Sinya l Dig ita l Pa d a kasus sinya l d ig ita l, sinya l d iskrit ha sil p ro ses sa m p ling d io la h leb ih la njut. Sinya l ha sil sa m p ling d ib a nd ing ka n d eng a n be b era p a nila i threshold terte ntu sesua i d eng a n level-leve l d ig ita l ya ng d ikehe nd a ki.

Ap a b ila sua tu nila i sa m p el ya ng d id a p a tka n m em iliki nila i leb ih ting g i d a ri seb ua h threshold m a ka nila i d ig ita lnya d iteta p ka n me ng ikuti nila i inte g er d ia ta snya , te ta p i a p a b ila nila inya leb ih rend a h d a ri threshold ditetapkan nila inya p eng ikuti nila i inte g er d ib a w a hnya . Proses ini dalam a nalog -to-d ig ital c onversion (ADC) jug a d ikena l sebagai kua nt isa si .


18

Contoh Da ri sinya l d iskrit terb a ng kit p a d a c o nto h seb elum nya d ite ta p ka n untuk leve l d ig ita l seb a nya k 11, m ula i d a ri 0 sa m p a i 10. Da n p a d a ka sus ini d ite ta p ka n thresho ld se b a nya k 10 ata u leve l kua ntisa si seb esa r +0.5 terha d a p nila i inte g er. Beri g a m b a ra n b entuk sinya l d iskrit d a n sinya l d ig ita l ya ng d iha silka n. Penyelesaian: Dengan mengacu kasus di atas dapat dibuat aturan seperti tabel berikut: Nilai diskrit s[n] < 0.5 0.5 < s[n] < 1.5 1.5 < s[n] < 2.5 2.5 < s[n] < 3.5 3.5 < s[n] < 4.5 4.5 < s[n] < 5.5 5.5 < s[n] < 6.5 6.5 < s[n] < 7.5 7.5 < s[n] < 8.5 8.5 < s[n] < 9.5 9.5 < s[n]

Nilai Digital 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Handout Sinyal Sistem

19

10

10

9

9

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

0

0

5 10 15 a . s i n y a l d is k ri t

20

0

0

5 10 15 b. sinyal digital

20

Gambar 1.8 Sinyal diskrit dan digital


20

Co nto h-c o nto h Sinya l Wa ktu Diskrit •Sekuen Konstan •Sekuen Impulse •UnitStep •Sekuen Rectangular(persegi) •Sinusoida Diskrit


21

• Sekuen Konstan Sinyal ini dihasilkan dari sampling sinyal waktu kontinyu yang nilainya konstan, misalnya sinyal DC. Bentuk sinyal waktu diskrit untuk representasinya berupa deretan pulsa-pulsa bernilai sama mulai dari negatif tak berhingga sampai dengan positif tak berhingga. Gambaran matematis untuk sinyal ini adalah seperti berikut. f ( nT) = 1 untuk semua nilai n

Handout Sinyal Sistem Gambar 1.9 Sekuen konstan dengan nilai 1

(1-9)

22

• Sekuen Impulse Sekuen impuls bukan merupakan bentuk sampel dari suatu sinyal waktu diskrit. Sekuen impulse pada saat bernilai 1 untuk titik ke-10 dan yang lainnya bernilai nol dapat didefinisikan sebagai δ [ n ]

⎧1 untuk n = 10 =⎨ ⎩ 0 untuk n yang lain

(1-10)

1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

5

10

15

20

25

30

35

Handout Sinyal Sistem Gambar 1.10 Sekuen impulse

40

45

50

23

• UnitStep Sebuah sekuen unit step untuk satu kasus dimana nilainya =1 untuk nilai n >= 10 dan bernilai 0 untuk k sebelumnya dapat didefinisikan sebagai:

⎧1 q ( n) = ⎨ ⎩0

jika

n ≥ 20

jika

n < 20

(1-11)

1 0. 9 0. 8 0. 7 0. 6 0. 5 0. 4 0. 3 0. 2 0. 1 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Gambar 1.11. Sekuen unit step Handout Sinyal Sistem

50

24

• Sekuen Rectangular(persegi) Kita tetapkan suatu variabel L dengan nilai positif integer. Sebuah fungsi pulsa rectangular waktu diskrit pL[n] dengan panjang L dapat didefinisikan sebagai

⎧1 P L [n] = ⎨ ⎩0

...

jika

− N ≤ n ≤ N (1-12)

n yang lain

−3 –2 –1

0

1

2

3 ….

Gambar 1.12. Sekuen rectangular


25

• Sinusoida Diskrit Sebuah sinyal diskrit x[n] akan menjadi bentuk sinyal diskrit periodic apabila terjadi perulangan bentuk setelah suatu periode r tertentu. x[n+r] = x[n]

(1-13)

Pada suatu kasus sinyal sinus: x[n] = A cos(Ωn +θ)

Contoh: Gambarkan sebuah sinyal sinus diskrit dengan periode Ω = π/5 dan fase awal θ = 0. Penyelesaian: Dengan mamanfaatkan software Matlab akan didapatkan gambaran untuk suatu fungsi periodik x[n] = A cos(Ωn +θ) seperti pada gambar berikut.


26

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -10

-5

0

5

10

15

20

25

30

Gambar 1.13. Sinyal sinus diskrit


27

1.4. Sinya l Sinuso id a • Semua sinyal yang ada di dalam proses pengolahan sinyal dapat didekati dengan model dasar sinyal sinus • Lebih mudah dipahami karena bentuknya sederhana • Memiliki frekuensi tunggal


28

• Pa ra m e te r p a d a Sinya l Sinus y(t) = A sin(2πf t + θ)

(1-14)

dimana: A = amplitudo (dalam nilai real) f = frekuensi (dalam Hz) θ = fase awal sinyal (antara 0 ~ 360o) juga sering dinyatakan dalam radian (0 ~ 2π radiant) Sebagai contoh: y(t) =5 sin(2 f t) = 5 sin( 2 2 t) Ini berarti: Amplitudo = 5 Frekuensi = 2 Hz Fase awal = 0o Handout Sinyal Sistem

29

Amplitudo

Periode = 1/frekuensi Handout Sinyal Sistem

30

Contoh-Co ntoh Soa l La tihan: 1. Gambarkan sebuah sinyal sinus waktu kontinyu dengan periode Τ =0,2 dan fase awal θ = 0. 2. Gambarkan sebuah sinyal sinus diskrit dengan periode Ω = 2π dan fase awal θ = 90o. 3. Gambarkan sebuah sinyal sinus diskrit dengan periode Ω = 5π dan fase awal θ = 0.5 π radiant.


31

1.5. Sampling Proses pengambilan sampel ini disebut sebagai sampling dan dilakukan secara periodik setiap T detik yang kemudian dikenal sebagai periode sampling. Proses pengambilan sampel bisa dilakukan dalam waktu ts (time sampling) yang jauh lebih kecil dibanding T. Dengan demikian output yang dihasilkan berupa pulsa-pulsa sinyal tersampel.


32

Ra ng ka ia n Sa m p ling Sinyal Input

ts

R


Sinyal Tersampel

33

Contoh Diberikan sebuah sinyal sinus dalam waktu kontinyu yang memiliki bentuk utuh satu peroide. Sebagai bentuk penyederhanaan dianggap bahwa sinyal tersebut memiliki frekuensi 1 Hz dan fase awalnya nol, serta amplitudo 5 Volt. Untuk penggambaran sinyal diskrit sinus dilakukan pengambilan sampel sebanyak 16 dengan periode sampling yang uniform. Gambarkan bentuk sinyal sinus tersebut dalam waktu kontinyu dan dalam waktu diskrit.

Penyelesaian: Bentuk penggambaran sinyal diskrit adalah berupa titik-titik sampel yang diambil pada periode tertentu untuk sinyal sinus yang disampel


34

Gambaran hasil sampling 10 8 ) t ( x

6 4 2 0

0

2

4

6

8 t/16 detik

10

12

14

16

0

2

4

6

8 n

10

12

14

16

10 8 ) n ( x

6 4 2 0

Gambar 1.14 Gambaran sinyal kontinyu dan sinyal diskrit


35

berlaku untuk sinyal waktu kontinyu dan sinyal waktu diskrit

• • • • •


36

Sinyal_sistem_bab1_rev_03

Recommend Documents