TRILCE
Capítulo
D I N M I CA
8 S E G U N D A L E Y D E N E WT WT O N
L a segund segu nd a L ey d e N ew to n estud ia a lo s cu cu erp erp o s qu e tienen en en un a fuer ue rza resul resultant an te di d iferen erent te d e cero cero actuand ua nd o so b re él.
Si una fuer za extern a neta actúa sobre u n cuer po, é ste se acelera. L a dir ección de la aceler ación es l a misma que la de la fuerza neta. neta. La aceleración aceleración del cuerpo es directamente prop orci onal a la fuerza neta neta que actúa sobr e é l e in versament e pr op or ci on al a su masa, masa, si la m asa es const ante. D e es e ste m o d o, es po sible rel relacio n ar la fue fuer rza y la m asa con co n el siguien guient te en un ciad o m atem atem áti ático d e la segund segu nd a L ey d e N ew ton: F a B R ........I m
E l sím bo lo d e pr p ro po rcio nal na lid ad B pu ede ed e reem reem plazarse p o r la un id ad siem pre pre que q ue est estem o s en el S .I. H ay al m eno s 4 as a spectos de la segun segun da L ey de N ew ton que qu e m erecen un a atenci atenció n especial: * P rim ero, ero, la ecua ció n I es vecto rial y se pue p ued d e escrib ir:
F m a ........II C ad a co m p o nent ne nte e de d e la fu erza erza to tal es igual gu al a la m asa m u ltiplicad a po p o r la co m p o nen ne n te cor co rrespo nd ient en te d e la
*
acel celeraci eració n : Fx m a x ; Fy m a y ; Fz m a z . S egu eg u n d o, el enu en u n ciad o d e la segu n d a ley se ref refiere ere a fu erzas erzas externas, erna s, es deci de cir, fu erzas ejerci ercid as so so b re el cuer cu erp po p o r o tro s cuerpos cuerpo s d e su ent en to rn o.
*
Tercero, las ecuacion es
*
FR m
eq u ival va lent en tes y sólo son vál vá lid as si la m asa "m " es con co n stan te. = m a son equ R C uar ua rto, la segun d a L ey d e N ew to n só lo es válid a en e n sistem as inerci nerciales de referencia. a
y F
U N I D A D E S D E F U E RZ RZ A Y M A S A S istem a de un ida dade des s S .I.
M as asa a
A celer eraci ació n
kg
m /s2
Fuer Fue rza 1N
kg.m /s2
PESO W S ab em o s que qu e to d o s lo s ob jeto s so n atr atraíd o s haci ha cia la ti tierra. L a fu fu erza ej e jerci ercid a p o r la ti tierra sobr sob re un u n o b jeto se den d eno o m in a el el p eso d el o b jeto eto w . E sta fu erza erza est e stá d irigid a h acia acia el e l cen tro d e la tierra y su pu p u n to d e ap a p licaci cació n se u b ica en el cen tro d e grave graved d ad d el o b jeto. E l p eso d e un u n o bjet bjeto es una un a fu fu erz erza, u na cant can tid ad vecto rial y po p o d em o s escr escrib ir com co m o un a ecua e cuaci ció n vecto rial W = m g D o n d e "m "m " es la m asa del d el o bjet bjeto y "g" es la acel a celeraci eració n d e la graved ad . * P uesto que qu e depen d epend d e de d e g, elpeso varí varía con co n la ubi u bicaci cación geográf geográfica. *
L os cuerpo cuerpo s pesan pesan m eno s a al a ltitud es m ayor ayo res que a lniveldel m ar, est esto es porqu porque e g di d ism in u ye con co n las di d istan cias crecien tes desd d esd e el e l cen cen tro d e la tierra. * E l peso, a d iferencia d e la m asa, asa, no es una un a pr p rop iedad eda d inher nh erente ente de d e un cuerpo. * E s im po rtant an te ent en tend er qu e el peso d e un u n cuerpo cuerpo actúa so bre bre el cuerpo cuerpo to d o el tiem po, po , esté en caíd a libre bre o no. no . U n astro naut na uta a d e 8 0.0 0.0 kg pesa (80 (80 .0)( 0)(9.80 9.80 m /s2) = 7 8 4 N en la su p erficie d e la tierra , p ero en e n la lu n a só lo p esar esa ría (80 .0 kg)( kg)(1 ,62 m /s2) = 129,6 N .
99
F ísica
A P L I C A C I ÓN ÓN D E L A S E G U N D A L E Y D E N E WT WT O N (P ara sistem a in ercial d e referen cia). A ho ra p od em os ana lizar prob prob lem as de d inám ica, do nd e ap licam os la segund a L ey d e N ew ton a cuerpo cuerpo s en aceleraci eración (no en equ eq u ilib rio ). E n este caso ca so la fu erza erza net n eta sobr sob re el e l cuer cue rp o n o es cero cero ; es igual gu al a la m asa d el cuer cu erp p o m u ltip licad o p o r su acel ace leració n . E l sigui gu ient en te pr p ro cedi ced im ient en to se recom eco m iend en d a p ara abo ab o rd ar prob lem as qu e req requi uier eren en la ap a p licació n d e las leyes de d e N ew to n: * A ísle al a l o bjeto cuyo m o vim iento ento se ana a nal liza. D ibuj bu je u n d iagram agram a d e cuer cue rpo libre bre p ara ara est este o bjeto. N o incluya en el d iagr ag ram a d e cu erpo lib re las fu erzas erzas que qu e el e l o b jeto ejerce erce sob so b re sus su s alred ed o res. F
mg
f N *
E stabl ab lezca ezca ejes co co o rd enad en adas as conven con veni ientes entes para para cad a o bjeto y d eterm erm ine las com po nen tes de las fuerzas a lo largo argo d e est e sto s ejes.
y Fy
mg
Fx
x
f N
*
A plique la seg segunda unda Ley de N ew ton: a
f
*
Fx
p o d em o s o b servar va r q u e las fu erzas per pe rp end en d icul cu lares a la acel a celeració n se anu an u lan ent en tre si. O tra fo fo rm a d e ap a p licar, si se con co n o ce la d irecció n d e la acel a celeraci eració n. FR F
F
ma
a favo r en encue cuent ntr ra de "a " de "a "
*
E n el ejem plo dado da do, , hasta el m om ento ento hem os tratado ad o el m ovim iento ento rectilíneo ; considerem derem o s aho ra el caso caso del m o vim ient en to cur cu rvilíneo. ne o.
Para Para pr oduc ir el mo vimi ento cur vil íneo, la fuerza result result ante debe estar estar haci endo un ángulo con respecto a la velocidad, de modo que la aceleración aceleración tenga una componente perpendicul ar a la velocidad que prop or - ciona el cambio en la dirección del del mo vimiento.
10 0
TRILCE
LT
V a
m
F
LN
F = ma D e la relació n F = m a llegam eg am o s a la co n clu sió n :
LT
F
T at
m an F
N
LN
*
L a com co m po nent ne nte e d e la fue fuer rza per p erpe pend nd icular a la tr trayect ay ecto ria, o la fuer ue rza n o rm al o centr centrípet pe ta es FN m a N
2 o FN m V
donde es rad io d e cur cu rvat va tu ra. * *
L a fu erza erza cen cent trípet pe ta es respo n sabl ab le del d el cam b io en la di d irecció n d e la velo cid ad . L a co m po nent ne nte e d e la fuer ue rza tan tangen gent te a la tr trayect ay ecto ria, o la fue fuer rza tan tangen genci ciales, es:
FT Ft m a T
*
L a fuer ue rza tangen an genci cial es respon sabl ab le del de l cam bio en la m agni agn itud d e la velo cid ad .
Anali cemos un caso caso parti cular de movimiento cir cular, es el radio R y V = wR, wR, de modo que la fue fuerza rza ce nt r ípe t a es t am b i é n: 2 Fc m V m w 2 R R
10 1
F ísica
g
LN
N
f
ac at mg LT
Fc *
10 2
F van h a cia elcentro
F salen del sal cen ce n tro
Fr F
m ac *
F
a favor en co con n tra de a t de a t
m at
TRILCE
EJERCICIOS PROPUESTOS 0 1 . C alcular el m ó d ulo d e la aceleraci eració n que q ue exp eri erim enta enta el blo qu e, el p iso es liso y m = 5 kg.
25 N 5N
0 6 . Par Pa ra el sistem a m o strad o, se pid e encon en cont trar el m ó d ulo d e la ten ten sió n d e la cu erd erd a q u e u ne lo lo s b lo q u es, 2 m 1= 6 kg, m 2= 4 kg, kg, g= 10 m /s . F= 80 N
37º 37 º
m
2 /s2
a) 2 m d) 4 m /s2
/s2
b) 1 m e) 5 m /s2
c) 3 m
/s2
0 2 . H alle el m ó d ulo d e la aceleraci eració n d el cuerpo cuerpo d e 4 kg. (N o con sid ere ere el e l ro zam ient en to ).
50 N 37º
a) 6 m /s2 d) 5 m /s2
20 N
b) 2 m /s2 e) 4 m /s2
1 a) 2 4 N d ) 48 N
b) 34 N e) 5 4 N
c) 5 0 N
07 . D eterm ine elm ód ulo de la aceleraci eración que qu e experi experim enta el b lo q u e m o strad o en la figur gu ra. E l p iso es liso. (g= 10 m /s2; m = 4 kg) kg).
c) 3 m /s2
F= 50 N m
0 3 . H allar las tens en sio nes ne s (1) y (2 ) y d ar co co m o respuest espu esta la sum a d e el e llas. D espreci esprecie el e l ro zam ien to, m 1 = 2 kg kg, m 2= 3 kg,m 3= 5 kg kg.
(1)
a) 8 4 N d ) 56 N
(2) m2
m1
b) 96 N e) 5 0 N
m3
F= 80 N
30º a) 4 m /s2 d ) 6,4 6,4 m /s2
b) 7,5 7,5 m /s2 e) 5,5 5,5 m /s2
c) 3 m /s2
08 . S ielbloque oq ue d e 2 kg sube sube a raz razón ón de 3 m /s2. C alcul cu lar el
c) 6 0 N
m ódulo d e F . (g= 10 m /s2 ).
0 4 . H alle la relació n ent en tre las ten tensi sio n es (1 (1 ) y (2 ). 2m
a) 3 /4 d ) 1 /2
(1)
(2)
2m
b ) 1 /4 e) 8 /7
L iso
F = 1 00 00 N m
F
c) 3 /7 37º
05 . D eterm inar el m ód ulo d e la tensión de la cuerda cuerda que qu e 2 u n e lo s blo q u es. (m A = 3 kg, m B = 2 kg, kg, g= 10 m /s ). F= 60 N A
a) 1 8 N d ) 24 N
b) 15 N e) 2 6 N
c) 2 0 N
0 9 . H alle el m ó d ulo d e la fuerza d e inter nteracci acció n ent en tre lo s bloq ues de m asas asas m 1= 3 kg kg y m 2= 2 kg. kg . E l p iso es e s liso.
50 N
1
2
30 N
B a) 2 8 N d ) 42 N a) 2 0 N d ) 30 N
b) 60 N e) 1 8 N
b) 34 N e) 3 6 N
c) 3 8 N
c) 2 4 N
10 3
F ísica
1 0 . C alcular el m ó d ulo d e la fuerz fuerza d e co ntact ntacto entr entre lo s blo qu es; siend en d o sus m asas. m 1= 6 kg kg y m 2= 4 kg. kg. N o hay ha y ro zam ient en to.
14 . D eterm erm ine el m ó d ulo d e la aceleraci eración d el sistem a m o strado. ad o. m 1= m 2= 5 kg kg. (g= 10 m /s2). P iso liso. so.
20 N 1
a) 5 N d ) 12 N
2
b) 10 N e) 8 N
2
1
30º
c) 7 N
11 . D eterm erm inar el m ó du lo d e la tensió n d e la cuerda cuerda que qu e une un e a los bloq ues A y B . m A = 6 kg; m B = 4 kg; kg; g= 10 m /s2.
a) 3,5 3,5 m /s2 d) 4 m /s2
53º
b) 2 m /s2 e) 1 m /s2
c) 1 ,5 m /s2
15 . U na p ers erson a de 60 kg se se encuentra den tro d e un ascensor ascen sor y sob re u na bal ba lanz an za . S i el ascens ascen so r acelera 2 h acia arrib a a razó razó n d e 2m /s . ¿C u áles la lect ectu ra d e la b alanz an za? (g= 10 m /s2 )
B a) 4 8 0 N d ) 75 0 N A a) 5 2 N d ) 54 N
b) 38 N e) 4 2 N
b) 560 N e) 7 2 0 N
c) 6 8 0 N
16 . D el techo d e un a scensor censor se sus suspend pend e un blo que d e 4 kg m edi ed iant an te un a cuerda. ¿C uál uá l será erá el m ó d ulo d e la tens en sió n d e la cuerd cuerd a, cuan d o el ascensor sub sub a co n 3 m /s2? (g= 10 m /s2 )
c) 4 8 N
12 . D eterm erm ine el m ód ulo d e la tensión de la cuerd cuerd a qu e un e lo s blo qu es B y C ; m A = 7 kg,m B = 2 kg,m C = 1 kg kg. (g= 10 m /s2).
a) 4 8 N d ) 40 N
b) 52 N e) 3 2 N
c) 3 6 N
1 7 . H alle el m ó d u lo d e la acel a celeraci eració n d el carrito. 2 (g= 10m /s ).
a
53º 2
=
A
B
C a) 1 m /s2 d) 3 m /s2 a) 1 0 N d ) 18 N
b) 14 N e) 1 5 N
c) 1 2 N
c) 4 m /s2
18 . H alle elest estiram iento ento del resor esort te. m = 7 kg, K = 50 N /cm . 2 (g= 10 m /s )
13 . H alle el m ó d ulo d e la a celeraci eració n d el sistem a. S i: m A = 9 m B . (g= 10 m /s2).
m
74º
a
A
L iso
B 30º
a) 2 m /s2 d ) 3,8 3,8 m /s2
b) 5 m /s2 e) 6 m /s2
b) 4,4 4,4 m /s2 e) 2,8 2,8 m /s2
a) 4 cm d ) 3 cm
b ) 2 cm e) 5 cm
c) 1 cm
c) 2,5 2,5 m /s2 19 . C alcule el m ód ulo d e la a celeraci eración d e lo s bloq ues; m 1= 5 kg,m 2= 2 kg, m 3= 3 kg. kg . E l p iso es e s liso. 2 (g= 10 m /s )
10 4
TRILCE
24 . U n au tom óvil de m asa asa 10 00 kg circula con rapidez v= 10 m /s po r un puent pu ente qu e tiene la fo rm a de d e un arco arco circul cu lar ver ve rtical cal d e rad io 5 0 m . E n to n ces, el val va lo r d e la fuer ue rza d e rea reacci cció n d el pu ent en te sob re el e l aut au to m ó vil en el p u n to m ás alto d e la trayect ye cto ria circul cu lar es: (g=10 (g= 10 m/s2).
2
1
3
a) 4 m /s2 d) 5 m /s2
b) 3 m /s2 e) 6 m /s2
c) 2 m /s2
2 0 . H alle elm ó d ulo d e la tensió n d e la cuerda q ue so stiene el b lo q u e "1". m 1= 6 kg, m 2= 1 kg,m 3= 3 kg. kg. (g= 10 m /s2) 2
1 b) 38 N e) 7 0 N
c) 6 0 N
21 . D os cuerpo s idén ticos que están uni un ido s por una cuerd cuerd a yacen sob re un a m esa esa ho h o rizo ntal ntal. L a cuerd cuerd a pued p ued e so po rtar si sin ro m perse perse u n a ten sión d e 2 N . S in con co n sid erar la fricció n en tre lo s cuerp cu erpo o s y la m esa, esa , la fuerz uerza F m áxim áxim a en n ew to ns que p ued e apl ap licars carse a uno un o de los cuer cuerpo po s para para q ue la cuerda cuerda no se rom rom pa es: es: F
a) 5 N d) 2 N
b) 4 N e) 1 N
b ) 6 .1 0 3 N
d ) 8 .1 0 3 N
e) 1 0 3 N
a) 3,2 3,2 m /s2
b) 10 m /s2
d) 22 m /s2
e) 32 m /s2
c) 12 m /s2
26. U na esf esfera de m asa asa m se se d esplaza esplaza d el p u n to A (p art artiend en d o d elrepo ep o so ) alp un to B en un plano an o inclin ad o sin fricció n . L a rap id ez qu q u e ten tend d rá en e n el p u n to B será: (g= 10 m /s2).
c) 3 N
m
22 . U n pequ eño cuerpo de m asa asa de 20 0 g gira descr describiendo u n a circun cu n ferenci eren cia sob sob re u n a sup erficie h o rizon zon tal lisa, sujeto a u n eje clavad av ad o en la sup su p erficie un u n id o p o r u n a cuerda d e 20 2 0 cm d e lo ngi ng itu d . S i elcuerpo d a 2 vuel vu eltas com co m p letas po p o r segun segu n d o, la fu fu erza ej e jerci ercid a p o r la cu erd erd a so bre bre el cuerpo cuerpo será erá en d inas na s: (1N = 10 5 di d in as). b ) 6 ,4 .10 3 d ) 6,4 .1 0 4
a) 0 c) 6 ,4 .1 0 4
c) 7 .1 0 3 N
25 . U n m uchacho uchacho que pesa pesa 250 kg-f en un a balanza, anza, se p o n e en en cu n clillas en el e lla y sal sa lta repen rep ent tin am ent en te ha h acia arr arriba. ba . S i la bal b alanz an za ind ind ica m o m entán entáneam eam ente ente 550 5 50 N en el in sta n te d el im p u lso, ¿cu ál es la m áx im a aceleraci eració n d el m ucha cho en est este p ro ceso ceso ? 2 (g= 10m /s ).
3
a) 4 2 N d ) 50 N
a) 10 4 N
2
e) 6, 6 ,4 .10 4
m B
23 . Se tienen 4 bloqu es de m adera adera con una m asa asa de 10 kg cad a un u n o, p ero d e di d iferen erent tes área áreas s de b ase y altu ras, q u e repo rep o san sob re u n a super sup erf ficie h o rizon tal d e vi v id rio (ver figu ra). S i se po ne en m o vim ient en to h o rizo n tal a cada cad a bl b lo qu e m edi ed iant an te la apl ap licació n d e una u na m ism a fuerz fuerza ho rizo ntal ntal, , en to nce s lo s blo blo q ue s o p o n d rán u na resisten cia d eb id o a la fricció n , tal q u e:
45° 5m
a) 10 5 m /s
b ) 10 2 m /s
c) 10 7 m /s
d ) 1 0 m /s
e) 10
A
5 7
27. U n cue cuer rpo de m asa asa M 1= 10 kg se se encuentr encuentra sobre sobre un a m esa esa ho h o rizon tal y es am arr arrad a a u na pesa de m asa asa M 2 = 2 k g a tr trav és de un a cu erd erd a (ver figu ra). C o n sid eran d o el co efi eficien te d e fr fricció n 0 ,1 y g= 10 m /s2, la acel a celeració n con co n la cu al ava av an za M 2 es: es: M1
1
2
3
4 M
a) resist. 4 > resist. 1 b ) resist. 2 > resist. 3 c) resist. 1 = resist. 2 < resist. 4 d ) resist. 2 = resist. 3 > resist. 1 e) N in gun gu n a d e las an terio res.
a) 10 m /s2 b) 5/3 5/3 m /s2 2 d) 5/12 m /s e) 5 m /s2
2
c) 5/6 5/6 m /s2
10 5
F ísica
28 . U n carr carrito se d esplaza (co (con n respecto especto a T ierr erra) con aceleraci eració n d e 5 m /s2 haci h acia la d erecha. erecha . S o b re él é lrepo ep o sa un bloq ue de 1,2 1,2 kg de m asa. asa. L a m agnitud de la fuer fuerz za resultan te qu q u e act a ctú a sob so b re el b lo q u e será (en n ew to n s):
32 . U n bloqu e de dim ensi ensiones 0,40 0,40 0,60 m y peso peso W se co lo ca so so bre un p lan o inclina d o rug o so (coefi co eficien tes d e fricció n estático y cin ético 0 ,8 0 y 0 ,7 0 respect espe ctiva m en te). E n estas co n d icio n es el blo blo qu e tend en d erá erá a:
a) Fal Fa lta con o cer el coef co eficient en te d e rozam ient en to ent en tre el el b lo q u e y el e l carr ca rrito. b) 6 N c) 5 N d ) 1 ,2 N e) 1 N 29 . U n bl b loq ue d e 5 kg se col coloca sobre sobre un plano inclinad o q u e fo rm a án gul gu lo d e 3 7 ° con co n la h o rizont zon tal. A l soltarlo con co n velo cid ad cero, cero, se desl de sliza un u n a d istan cia d e 4 0 0 cm en 1 0 s. ¿C u ál es el val va lo r ap ro xim ad o d el coef co eficient en te d e fricció n ? C on sid erar: ar: g= 10 m /s2. a) 0 ,5 9 d ) 0 ,7 4
b ) 0 ,6 5 e) 0
c) 0 ,7 0
3 0 . D o s blo ques qu es est están en cont con tacto so bre una un a sup erf erficie sin fricció n . S e ap a p lican ca n d o s fuerzas ho rizon zon tales F 1 y F 2 tal co m o se m u estran en la fi figu ra. S i m 1 = 3 kg kg ; m 2= 2 kg;F 1= 6 new tons y F 2= 2 new n ew to ns.¿C uál uá les la fu erza q u e un u n b lo q u e ejerce erce sob so b re el o tro ?
m1
F1
a) 4 ,5 N d ) 6 ,0 N
c) 3 ,6 N
3 1 . L a T ierr erra atr atrae co n ciert erta fu erza erza a un a pi p iedr ed ra que q ue se encu en cuen ent tra en e n su cercan cercan ía, y p o r supu sup u esto, la p ied ra tam b ién atr atrae a la T ierra. A con co n tin u ació n se m u estran d iagr ag ram as en lo lo s q u e se especifican am b as fuer ue rzas. zas. In d icar car el d iagram a co rrecto. ecto. a)
b)
c) P
P
T T
10 6
4 a) D eslizarse co n aceleració n igual gu al g/2 g/2 . b ) D eslizarse con co n aceleració n igua gu al g/3 g/3 . c) D eslizarse con co n aceleració n igua gu al g/4 g/4 . d ) N o se desl de slizará zará pero se vo lcará. e) N i se desl d eslizará n i se vo vo lcar cará. 3 3 . E n la fi figur gu ra se pi p id e calcular la m ínim nim a acel a celeraci eració n d e M 2 , pa ra q ue la m asa M 1 no n o resbal esba le sob re M 2 co co n coefi co eficien te d e fricció n estático 0 ,2 . (C on sidere dere g= 9,8 9,8 m /s2). F
M
M
2
a) 9,8 9,8 m /s2
b) 20 m /s2
d) 81 m /s2
e) 1,9 1,9 6 M m /s2 2
P
T
1
c) 49 m /s2
M1
34 . Se jala un bloqu e de m asa asa 4 kg apoyado sob re una sup su p erficie h o rizon zo n ta l ru go sa (co eficien tes de d e fricció n estát estáti ico y d in ám ico; co ; 0 ,2 y 0 ,1; respect esp ecti ivam va m en te) apl ap licand can d o u na fuer ue rza h o rizont zon tal d e m agni ag nit tud igual gu al a 9 N . E n estas cond co nd icio n es, ¿cuán to vald rá el ángu án gul lo q ue fo rm an la reacci rea cció n to tald e la sup su p erficie so b re el e lb lo q u e, con co n la lín eaea -n o rm al a esta sup erficie h o rizon zon tal? 2 (Tom e g= g= 10 m /s ). a) Tan -1 (0 (0 ,1 )
b ) Tan -1 (0 ,2 )
c) Tan Ta n -1 (0 (0 ,3 )
d)
e)
e)
P
T
3
P
T
d)
0,6 0, 6
F 2
m2
b ) 8 ,0 N e) 6 ,4 N
0,4 0, 4
2
4
TRILCE
3 5 . A l d eslizars arse (pa (pa rtiend en d o d el repo so ) so bre bre u na ram pa
A
4L 3L
lisa, u n cu erp erp o d e m asa M , n ecesita t segund segu nd o s para h
b ajar h m etro s.S e rep repi ite el experi exp erim ent en to, p ero ah a h o ra, se le coloca en cim a o tro cuerpo de m asa asa m , m idiénd ose
B
C
qu e el tiem po d e ba jad a es t1 segund egu nd o s. E nto nto nces: 7L
a) 2 gh 7L
h
m t a) t1 M
d) t1
M t b) t1 m
d) 2 2gh
c) t1
m t m M
M t e) t1 t m M
5L
c) 2 2gh
5L
e) 2 2 gh
39 . U n cuerpo q ue pesa pesa 10 N desci desciend e con con velocidad constante ante po p o r un plano que qu e hace h ace un ángu lo de 30° 30 ° con la h o rizont zon tal. L a fu erza erza F,en n ew to n s,q u e h ace subi sub ir al cuerpo p aralelam en te a l plan plan o in clin ad o co n acel ac eleració eració n co n sta n te igu a l a la acel a celeraci eració ó n d e la gravedad es: V con cons stan ant te
36 . U n cam ión de m asa asa m se despl desplaza aza con la velocidad y so bre bre un a pi p ista cóncava có ncava d e rad rad io R , com o se m uestra en la figur gu ra. L a fu erza erza q u e ej e jerce erce el e l cam ió n sob re la p ista en e n el e l pu nto nto m ás baj ba jo es: (g es e s la acel ace leraci eració n d e la graved ad ).
f 30° F a con stan te
R
f 30°
a) 4 5 d ) 20
V
a) m g - m v2/R
b ) m g + m v2/R
c) m v2/R
d ) m g
e) m g
3L
b) 2 gh
b ) 40 e) 1 5
c) 3 0
4 0 . U n blo qu e B so bre bre u n plano an o inclinad na d o sin fricci cció n est está unido m ediante una cuer cuerda a un a m asa asa m com o se ind ica en la figur gu ra. A m b o s par pa rten d el rep o so. ¿Q u é gráf gráfi ica m u estra m ejo r la velo cid ad d el blo q ue d espués espu és d e so ltarlo (an tes d e llega eg ar a la p o lea) ea )?
2 gR
2gR
B
37 . U n cuerpo de 5 new tons on s de p eso eso es transport ansportado con velo velo cid ad co n stan te p o r F 1 sob re u n a supe rficie h o rizon zo n tal, sien d o el coefi coeficien te d e fricció n , u k= 0,64. S i se qu q u isiera tran spo rtarlo con co n u n a acel a celeració n d e 0, 0 ,4 2 2 m /s será n ecesario in crem ent en tar F 1 en (g= 10 m /s ).
3m 1m
F1
a) a) 2. 2 .1 0 -2 N
b ) 2 .1 0 -1 N
d ) 2 .1 0 1 N
e) 0 N
c) 2 .1 0 0
N
38 . U n cuerpo cuerpo de m asa asa 2 m ,partiend o d elrepo so,se des d esl liza po r un p lan o incli nclina d o, lu ego so bre un a b arra arra ho rizo ntal ho m ogén ea, cuya m asa es m y lon gitud 4 L , y qu e se se encuent encuen tra ap oya da en B y C ,talcom o m uestra la figur gu ra. S i la b a rra p u ed e rot ro tar alred ed o r d e C , d eterm in e el e l tiem p o q u e el e l cuer cu erp p o se desl d esliza so so b re la var va ra h o rizo ntal ntal h asta q u e la reacció n en elapo ap o yo B sea cero. cero. D espreci esprecie to d o ro zam ient en to.
b)
c)
t d)
t
e)
t
10 7
F ísica
4 1 . U n b lo q ue se d esliza si sin fricció n d esde el repo ep o so h acia abaj ab ajo p o r un plano an o incl inclinad na d o que q ue h ace un ángul án gulo d e 4 5° con co n la h o rizon tal. C ua n d o se d esliza so bre o tro plan plano o qu e ti tiene en e la m ism a in clin ació n qu e el e l ant an teri erio r p ero co n u n co efi eficien te d e fr fricció n , tam b ién pa rtiend en d o d esde el repo ep o so, el tiem po em plead plead o en reco rrer la m ism a lo n gitu d es el d o b le. H allar el val va lo r de . a) 1 /4 d ) 3 /4
b ) 1 /3 e) 4 /3
c) 4 /9
4 2 . E l pu nto nto m ás bajo d e una u na trayecto ria curvi curvilínea ne a en un p lano an o vert vertical tiene en e u n rad io d e cu rvat va tu ra d e 25 25 m . ¿Q u é fu erza ej e jercer ercerá á la pi p ista sob so b re un u n car ca rro d e 50 5 0 0 kg cuand cua nd o p asa ju sto po r ese pu n to, siend en d o su velo cid ad instantánea antánea 20 m /s? (g= 10 m /s2). a) 1, 1,1 .1 0 4 N
b ) 1 ,2 .1 0 4 N
c) 1 ,3 .1 0 4 N
d ) 1 ,4 .1 0 4 N
a) 2,5 2,5 / d ) 7 ,5
b) /2 e) 1 0
c) 5
46 . U n as a scensor censor tiene u na ace a cel leración de 1 m /s2 haci ha cia a aba baj jo. ¿C u ál será será el estiram ien to en m etr etro s de l reso rte ad h eri erid o al a l techo ech o d el ascensor? ascen sor? Si m = 1 kg, kg, g= 10 m /s2 y k= 36 N /m k m
e) 1, 1,5 .1 0 4 N 43 . D os bloqu es de pesos pesos 50 N y 320 N est están unido s por un a cuerda uni un id a a un reso eso rte de d e m asa d espr espreci eciabl ab le y d e con stant an te k= 77 8,3 8,3 N /m ,com o se ind ica en la fi figura. E lresor eso rte se estira p o r acció n d e lo s peso pesos s y se in icia el m ov im ien to d e am bo s bloq ues. H allar, en cm , el estiram ient en to d el resor eso rte d u ran te est e ste m o vim ient en to. 2 (g= 10 m /s ).
a) 0 ,1 5 d ) 0 ,4 5
b ) 0 ,2 5 e) 0 ,5 5
c) 0 ,3 5
47 . D eterm erm ine la acel a celeración (en m /s2) d elsistem a m o strad o en la fi figur gu ra . L a cu c u erda erd a es in ext ex ten sib le m 1 = 2 m 2 ; 2 g= 10 m /s .
m1 50 N
liso
320 N
m2 53°
30°
liso
53°
a) 1 ,0 d ) 1 5 ,0
b ) 5 ,0 e) 2 0 ,0
c) 1 0 ,0
44 . L a m ínim a fuer fuerz za h ori orizon talnecesar necesari ia p ara ara hacer h acerm over un cuerpo cuerpo de 10 0 N de peso qu e descans descansa a sob sob re una superf sup erficie h o rizon tal, es d e 4 0 N . C u an d o esta fu erza erza se ap a p lica al a l cuerpo éste se m ueve ue ve co n u na aceleraci eració n 2 de 0,392 0,392 m /s . L o s coe co eficien tes d e fricció n estático y cin ético son so n en e n to n ces, respect espe ctivam va m ent en te: (g = 9 ,8 m /s2). a) 0,6; 0,6; 0,28 0,28 b) 0,5; 0,5; 0,32 0,32 d ) 0 ,4; 0,36 0,36 e) 0,2 0,2 ; 0 ,44
c) 0,3; 0,3; 0,4 0,4
4 5 . H allar la frecuenci ecue ncia cíclica (en (en n úm ero ero d e vu eltas po r segun egu n d o ) d el pénd pé nd u lo cón ico m o strad o en la fi figur gu ra, si la cuer cu erd d a tiene en e 50 5 0 cm d e lo ngi ng itud y fo rm a 37° 3 7° co co n la ver ve rtical cal d u ran te el m o vim ient en to circul cu lar de la b o lita. (g= 10 m /s2).
10 8
a) 2 /3 d ) 4 /3
b ) 3 /2 e) 5 /3
c) 3 /4
4 8 . C alcular la fuer ue rza con stant an te,en new ne w to ns,n ecesaria par pa ra detener detener en 5 segun do s un autom autom óvil de 1 500 50 0 kg d e m asa asa que m archa archa a una velocidad de 20 m /s. a) 1 2 5 0 d ) 7 50 0
b ) 5 00 0 e) 1 2 5 0 0
c) 6 0 0 0
4 9 . E n la figur gu ra, el aut au to m ó vil está jala nd o a lo s vago vag o nes ne s 2 con una un a acel a celeraci eración de 5 m /s (l (las m asas en kg k g se in d ican can en la figu ra). 30
20
200
H alle la fu erza erza to to tal d e rozam roza m ient en to en las 4 llan tas d el au to m ó vil (con co n sid ere qu q u e las llan tas no n o resbal esba lan sobr sob re el p iso). so ). a) 1 2 5 0 N b) 1 00 0 N c) 2 5 0 N d ) 1 05 05 0 N e) 1 50 50 0 N
TRILCE
50 . A una un a m asa asa de 1 00 kg, en repo repo so, se le ap lica una fuer ue rza h o rizo n tal con co n stan te d e 1 0 0 0 N p ara ara h acerl acerla d eslizar sob sob re u n a sup sup erficie h o rizon zo n tal sin fricció n . A l fin ald el tercer ercer seg segu u n d o cesa la fu erza erza. ¿Q u é espa e spaci cio, en m etr etro s, recor eco rrerá erá en 1 0 segu n d o s, cont co ntan and d o a p artir d el in stan te en e n q u e se com co m ienza en za ap a p licar la fu erza? a) 4 5 d ) 50
b) 5 0 0 e) 2 5 5
c) 3 0 0
b) 4 2
d) 8 2
e) 10 2
h
p arte d el repo ep o so d esde esd e la p arte sup su p eri erio r del de l p lan o, su rap id ez, en m /s, al llegar eg ar al p u n to m ás b ajo, ajo, es: (considere dere g= 10 m /s2).
L b) 2 g
h d) 2 g
2 e) 2 h
c) 4 ,5
A
2 c) 2 R
R a) 2 g
b ) 4 ,0 e) 5 ,5
5 6 . E lcuerpo A m o strad o en la fi figur gu ra acel a celera era en la d irecció n 2 m ost ostrada con 10 m /s . L u ego eg o la fu erza erza F, ad icio n al al peso, qu e actú a sob re A ha ce un án gulo gulo con la 2 h o rizont zon tal igual gu al a: (con co n sid ere g= 1 0 m /s , cos53°= cos53°= 3/5) 3/5). .
R
hg
53°
Rg
p o sició n m o stra d a e n la fi figu ra . S i ka ( 6
3)
n ew to n , ent en to nces el m ó d u lo d e la fu fu erza erza resul resultan te, en n ew to n q u e ejer ejercen cen esto s resor eso rtes so so b re el b lo q u e (con co n sid eran eran d o d espreciab le el p eso d e lo s resor eso rtes) es:
a) A rcTg1/5 Tg1/5 b) A rcTg1 /2 d) A rcTg1/3 cTg1/3 e) A rcTg1/4 cTg1/4
m
m
M
1
a)
6
d)
3
3
2
a
b)
6
a
3
a Q
5 3 . E n el plano an o (x,y) un a fuerza ti tiene en e la com co m po nen te F x= y, y la com po nente nente F y= x. E n cuál cuá ld e lo s si sigui gu ient en tes pu nto nto s (x,y),la fu erza F h ace el m eno en o r án gul gu lo con co n el eje x. x. b) (1, 3 )
d ) (1 ,1 )
e) ( 2 ,1)
30° 30 ° a) 0 ,8 N d ) 8 ,0 N
b ) 2 ,0 N e) 4 8 ,0 N
c) 4 ,8 N
c) 6
e) 3
a) ( 3 ,1)
c) A rcTg2
57. D os bloques de m asas asas m = 15 kg kg y M = 10 kg, kg, se d esplazan a lo largo argo d e un u n p lan o incl inclin ad o com o se m u estra en la figur gu ra. L a fu erza erza de d e ro ro zam ient en to sobr sob re el blo qu e de m asa m es con stant an te e igua l a 2 N y el rozam iento ento so bre bre el blo que qu e d e m asa asa M es nulo. L a tensi en sió n en la cuerda cuerda val va le: (g= 9,8 m /s2).
6 3
P
10 m /s2
vertical
52 . S e ti tienen d o s reso eso rtes id eales 1 y 2 con la m ism a con co n stan te d e recu recup p eraci eració n k y lo n gitu d es nat na tu rales a y 2 a, respect espe ctivam va m ent en te. S e fijan esto s resor eso rtes po p o r uno un o d e sus extrem o s en lo s pu nto nto s P y Q en u n p lano an o ho rizo ntal ntal y po r el otr otro se unen a un u n b loq ue d e m asa asa m en la
9 6 2
c) 6 2
1 /(2 3 ) . L a lo n gitu d d el p lan o es 5 m . S i el b lo q u e
a) 3 ,5 d ) 5 ,0
L
N o ta:
a) 2 2
5 5 . E l coef co eficient en te d e fricció n cin ético ent en tre u n b lo q u e y u n p lan o, in clin ad o 3 0 ° con co n respect esp ecto o a la h o rizon zo n tal, es
5 1 . C o nsid erar erar elpénd pé nd ulo cóni cón ico m o strado ad o en la fi figura. S i h es la d istan cia d el p u n to d e suspen susp ensi sió n al p lan o d el m o vim ien to, R es el rad io d e la circun cu n ferenci erencia d escri escrita p o r la m asa m ,y L es la lo n gitud d e la cuer cu erd d a, ent en to n ces, ces, el per pe rio d o d el pénd pé nd u lo es:
m
5 4 . U na m asa pu ntua ntual ld e 0, 0 ,5 kg gira sin fr fricci cció n sob re un a sup erficie ho h o rizon zo n tal, d escrib ien d o u n ci circul cu lo d e rad io 0,8 0,8 m con un per pe rio d o d e 0,4 0,4 s. L a fue fue rza q ue lo lo m ant an tiene en e girand an d o, en N es:
c) (3 ,0 )
5 8 . U n p ati atin ad o r sobr sob re hi h ielo recor eco rre un u n a p ista circul cu lar si sin fricció n, d e rad io 12 m ,con co n u na rapi ap id ez de 6 m /s.¿C uál uá l d ebe eb e ser el án gul gu lo d e peral p eraltad o q u e d ebe eb e tener en er la p ista p ara q u e p u ed a recor reco rrer la circun cu n ferenci eren cia sin in cid ent en tes? 2 (considere dere g= 10 m /s ). a) T g-1 (0, (0,1) b) T g-1 (0, (0,2) c) Tg -1 (0 ,3 ) d) T g-1 (0,4) 0,4) e) T g-1 (0 ,5 )
10 9
F ísica
5 9 . E ljo ven d e la fi figura ejerce erce un a fuerza d e 100 1 00 0 N so bre bre la cuer cue rd a par p ara a que q ue el coch e suba sub a po p o r la ram ram pa. pa . H allar el m ó d u lo d e la acel a celeraci eració n , en m /s2, qu e ad qu iere ere el sistem a si el pes pe so d el jo ven y del d el coche co che es e s d e 200 2 00 0 N . D espr espreci ecie el ro zam iento ento y consi co nsid ere ere g= 10 m /s2.
6 0 . L a m agni ag nitud d e la velo cid ad, ad ,p aral aralela alp lano an o ecuat ecua to rial, d e un a per p ers son a que q ue se encuentr encuentra en un pu nto d e la sup su p erficie terrestre de d e latitu d , en m /s,siel rad io d e la tierra m id e 6 ,3 6 .1 0 6 m y tom and o la cantidad .
J
7200
1,06 10 6 , es: E je d e ro ro tació n d e la tierra
N R
30° a) 0 d ) 7 ,5
b ) 2 ,5 e) 1 0 ,0
c) 5 ,0
S
a) JC os( /2 )
b ) JC os os( )
c) JC o s( /3 )
d ) JC os os( /4)
e) 2JC os( )
11 0
TRILCE
Claves l ave ves s 01.
c
31.
b
02.
d
32.
d
03.
d
33.
c
04.
d
34.
a
05.
c
35.
e
06.
d
36.
b
07.
b
37.
b
08.
a
38.
d
09.
c
39.
d
10.
e
40.
d
11.
c
41.
d
12.
b
42.
c
13.
b
43.
c
14.
c
44.
d
15.
e
45.
a
16.
b
46.
b
17.
b
47.
a
18.
e
48.
c
19.
c
49.
a
20.
a
50.
e
21.
b
51.
c
22.
e
52.
e
23.
e
53.
b
24.
d
54.
e
25.
c
55.
d
26.
d
56.
c
27.
c
57.
a
28.
b
58.
c
29.
d
59.
e
30.
c
60.
b
11 1
