TRILCE
Capítulo
CAM PO EL CTR TRICO ICO
17 CAMPO ELÉCTRICO
E s aquel aqu ella regi regió n d el espacio qu e ro ro d ea a una u na carga carga en e n la cual cu al ésta d eja sen tir su pr p resen esenci cia sob sob re cu cual alq u ier ot o tra, el cam cam p o eléctr éctrico se car ca racteriza po p o r apl ap licar fu erza erza d e o rigen ge n d e eléctr éctrico a to d a car carga q u e se col co lo ca en su in terio r.
I N TE TE N S I D A D D E C A M P O E L É C TR TR I C O ( E ) E sta m agn itud vecto rial n o s in d ica la fuer ue rza eléctrica q u e act a ctú a sob so b re cad ca d a u n id ad d e car ca rga q ue se col co lo ca en e n u n p un to determ erm inad o del cam po.
E P +
F E F
Q
q0
U nidad: da d: N /C
q 0 = carga de pr p rueba colocada en un pun to d el cam po F = fu erza erza el e léctr éctrica sob so b re q 0 L a d irecció n d el vect vecto o r E es la m ism a que q ue la d e F , p o rqu e q 0 es un u n escalar posi po sitivo. D efin id o d e este m o d o, el cam p o eléctrico n o d epend ep end e d e la m agni agn itud d e la carga carga d e pr p rueb a q 0. L a fi figur gu ra in d ica cóm có m o usam o s est esta d efin ició n p ara ara d eterm erm inar na r el cam p o eléctrico en un pu n to par pa rticular P. C o lo cam o s una un a carga po p o sitiva d e pr p ru eba eb a en e n P y luego ue go d eterm erm inam na m o s la fue fuer rza elect ectrost rostática ejercid a so b re q0 qu q u e pr p ro viene en e d e lo s ob jeto s en el área circun cu n d an te, lo s cua cual les no se m u estran en la fi figur gu ra. N ótes ótese e qu e E y son son F pa p aralelo s.
E P F + P q0 D esde esd e el p u n to d e vista d im ensi en sio n al, el cam p o eléctrico es la fu fu erza erza po r u n id ad d e carga, y su un u n id ad en el S .I. es eln ew to n / coulom b (N (N /C ). U n a vez v ez obt o bten eni id o el cam po eléctrico en u n pu nto nto (usan usand d o el cuerpo d e pr p rueba ue ba, , po r ejem plo ), es po sible calcular la fue fuer rza ejerci ercid a so sob b re un u n o b jeto cual cu alq u iera d de e ca car rga q en e n ese e se lu gar ga r:
F = qE A q u í, el cam p o eléctrico pr p ro viene en e de d e ot o tras car carga gas s q u e pu p u ed en estar presen present tes, n o d e la ca car rga q .
C A M P O E L É C TR TR I C O D E C A R G A S P U N TU TU A LE LE S S upon up on gam os que una u na carga carga po sitiva de p rueb ueba a q 0 se se col co lo ca a u na d istanci an cia r d e una u na carga carga pu p u ntu ntu al q . L a m agn itu d d e la fu erza erza que qu e o per pe ra sobr sob re q 0 est está d ada ad a por p or la ley de d e C ou lom b,
F
l 4 0
q |q| 0 r2
C o nfo nfo rm e a la ecua ecuaci ció n, la m agn itu d d el cam po eléctrico en e n el sitio d e la carga carga d e pr p ru eba eb a es: e s: E F q0
l
|q|
4 0 r2
21 7
F ísica
E n la lín ea rad ial p ro ven ve n ient en te de d e q, q , la d irecció n d e E es la m ism a que q ue la d e F : señal señ ala h aci acia fu era siq es p o sitiva y h acia ad ent en tro sies nega ne gat tiva. va . L a fi figur gu ra m u estra la m agn ag n itu d y la d irecció n d el cam p o eléctrico E en var va rio s sitio s cerca d e un u n a car ca rga p u n tu a l p o sitiva. va .
C ampo ampo eléctr eléctr ic o generado por una carga carg a puntual puntual (Q ) Q
K|Q | E d2
E d
O rient en tació n d el vecto r in tensi en sid ad d el cam p o : Q
Q
E
E
U N C A S C A R Ó N E S F É R I C O C O N C A R G A U NI NI F O R M E E n la secció n, m enci en cio nam na m o s d o s prop propi iedad ed ad es d e un u n cascaró cascaró n esféri érico co n carga un ifo rm e: n o ej e jerce erce fuer ue rza alguna gu na so b re un a carga d e pr p ru eba eb a en e n su in terio r, y en lo s pun pu n to s exterio res la fu erza q u e ej e jerce erce es la m ism a com co m o sito d a la carga d el cascarón se concen co ncen trase en un u n pu p u nto nto en e n su cent cen tro. Po d em o s u sar esta s prop propi iedad ed ad es par pa ra ded d educi ucir el cam po eléctrico d ebi eb id o a u n cascar cas carón ón del de lgad o car cargad gad o un ifo rm em ent ente. e. S upo up o nga ngam m os qu e el cas cascar caró ó n tiene el rad io R y la carga carga q, qu e por p or aho ra su p o n em o s po sitiva. va . Ten em o s ent en to nces nce s lo s si sigui gu ient en tes resultad o s del d el cam p o eléctrico en var va rias d istanci an cias d el cent cen tro d el cascar casc aró ó n: E = 0 (r < R )
E
q 4 0 r2 l
(r R )
E l cam p o eléctrico es cero cero d ent en tro d el cascarón cascarón. . E n lo s pun pu n to s exteri exterio res el cam p o eléctrico es rad rad ial e id ént én tico al q u e u n a carga carga pu ntua ntual l.
E
r
R
L A S L Í N E A S D E L C A M P O E L É C TR TR I C O M ichae chael l Farada y in tro d ujo ujo el con cept cepto o d e cam p o eléctrico a com ienzos en zos del de l siglo X IX . N o fo rm uló un a rep repr resentació n m atem atem ática d e él; m ás bien, en , prep prepar aró ó un a represent representació n gráf gráfi ica d o nd e im im aginó q ue el espacio alred edo ed o r d e u na carga carga eléctrica estab a lleno en o d e lín eas ea s d e fu erza. H o y ya n o con co n sid eram o s las lín eas ea s tan real ea les com o Far Fa rad ay, p ero las con serva servam m os com co m o u n m ed io ú til p ara visual sua lizar el cam p o eléctrico. L as llam am o s lín eas ea s del de l cam p o eléctrico. L a figur gu ra (a) m u estra las lín eas ea s del de lcam p o eléctrico q u e rep repr resen esent tan u n cam p o u n ifo rm e. N ó tese qu q u e las lín eas ea s so n p aralelas y present presentan an el m ism o espa espaci ciam ient en to. E n la figur gu ra (b), (b), vem o s líneas ne as que qu e repr ep resent esentan an u n cam ca m po n o un ifo rm e. Po r con venci ven ció n trazam o s las lín eas ea s con la sigui gu ient en te p ro p ied ad :
La tangente a la línea del campo eléctrico que cruza un punto cualquiera del espacio denota la dirección del campo eléctrico allí. E2
E P a)
21 8
b)
E1 P 1
P2
TRILCE
Tam bién las líneas de d e cam po d eben trazar azars se, de m od o que qu e
Las líneas del campo eléctrico comiencen en las cargas positivas y terminen en las negativas U n a ú ltim a p ro p ied ad d e las lín eas ea s del de l cam p o eléctrico es la sigui gu ient en te:
La magnitud del campo eléctrico en un punto cualquiera es proporcional al número de líneas por unidad de superficie perpendicular a estas líneas. E n o tras pal pa labr ab ras,cuan d o m ás den sam ente ente em pacad pa cadas as est estén las líneas nea s cerca de d e cual cu alqu ier pu nto, nto, m ás fuerte el cam po en ese ese pu nto. nto.
E P
+
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
P
L as líne neas as del de l cam po eléctrico q u e ro ro de dean an un a carga pu n tu al p o sitiva y aislad a o u na esfera u n ifo rm e de d e carga po p o sitiva. S e m u estra el cam p o en un p u n to arbitrario P.
Las líneas del campo eléctrico cerca de una hoja uniforme delgada de carga. Estamos viendo el borde de la hoja, que se orienta perpendicularmente a la pág página.
E
E P 1
P 2
L íneas del campo campo eléctri eléctrico co de un un dipolo eléctrico eléctri co
E
E n la figur gu ra ant a nter eri io r, se m ues ue stra el e l cam po cerca de d e un u n d ipo lo (qu e ind ica gráficam ent en te cóm o las líneas ne as de cam p o em piezan en las cargas po p o sitivas va s y term erm in an en las cargas neg n egat ati ivas) va s): en la fi figur gu ra q u e se m u estra a con co n tin u ació n se ob o b serva el cam p o cerca de d e d o s car carga gas s po sitivas va s igua gu ales.
21 9
F ísica
L íneas del cam campo po eléctri eléctrico co de dos cargas positiv posi tivas as iguales.
P 1 E
P 2
E
E sto s dib u jo s ayu ayud d an m u cho visual sua lizar el p atr atró n d e las lín eas ea s del de l cam p o eléctrico. Per Pe ro n o o lvid e que q ue repr ep resen esent tan tan sólo u n a "reban eb an ad a" bid im ensi en sio n al d e lo q u e es en real ea lid ad u n p atr atró n trid im ensi en sio n al. L o s esp esp aciam ient en to s relati ativo s d e las lín eas ea s en d o s dim ensi en sio n es no correspo espon n d en estricta m ent en te al a l pat pa tró n trid im ens en sio nal na l.
22 0
TRILCE
E J E R C I C I O S P R O P U E S TO TO S 0 1 . D eterm erm inar na r la intensi ntensid ad d e cam po eléctrico en elpu nto nto -8 “ N” , si: Q = -8 × 1 0 C .
0 6 . H allar la inten ntensi sid ad d e cam p o eléctrico en e n el pu nto nto 8 8 “ B” .Q A = + 9 × 1 0 C y Q C = -1 6× 6× 1 0 C .
Q A
B
Q 2m 5m
37º
N a) 90 N /C d) 180 180N N /C
b) 90N/ 90N/C C e) 270 270N N /C
QC
c) 180 180N N /C a) 9 0 N /C /C
0 2 . C alcular la inten ntens sid ad d e cam p o eléctrico en el pu nto nto 8 8 “ P” ,si si:Q 1 = -3 2 × 1 0 C y Q 2 = + 5 × 1 0 C .
P
Q1 4m a) 130 N /C d) 230N /C
Q2 3m
d ) 45
b ) 4 5 N /C /C
c) 9 0 2 N /C
2 N /C e) 60 N /C
0 7 . C alcular la inten ntens sid ad d e cam p o eléctrico en e n el p un to 8 8 “P”. Q1 = -3 × 1 0 C y Q 2 = -5 × 1 0 C .
b) 130N /C c) 230 N /C e) 250N /C
P
0 3 . D eterm erm inar na r la intensi ntensid ad d e cam po eléctrico en elpu nto nto 8 8 “ M” , si si: Q 1 = + 2 5 × 1 0 C y Q 2 = -8 × 1 0 C .
Q1
Q2 3m
a) 450 N /C b) 450 N /C d) 270 N /C e) 90 N /C
6 0º
M
2m
Q1 a) 3 0 N /C /C d ) 7 0 N /C
P
Q
b ) 5 0 N /C /C e) 1 00 00 N /C /C
c) 8 0 N /C /C
08 . Indi nd icar en qu é direcci ección se m ueve la carga q = + 5C . (n o con co n sid erar el efecto d e grave graved d ad ).
2m
3
2
c) 120 120 N /C
4
1
0 5 . D eterm erm inar na r la intensi ntensid ad d e cam po eléctrico en elpu nto nto 8 8 “ B” ,si si:Q 1 = + 4 × 1 0 C y Q 2 = -3 × 1 0 C .
Q1
Q2
3m
c) 270 N /C
0 4 . D eterm erm inar na r la intensi ntensid ad d e cam po eléctrico en elpu nto nto “ P” , si: Q = + 8 × 1 0 -8 C .
a) 180 180 N /C b) 160 160 N /C d) 280 N /C e) 200 N /C
6 0º
B
5 a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
0 9 . S ila car ca rga q = -3 C está en e n equ eq u ilib rio, calcular la ten tensi sió n en la cuerda, si: E = 5 N /C y m = 4 kg. (g = 10 m /s2 ).
3 2m Q2
a) 3 0 N /C /C d ) 5 0 N /C
b ) 4 0 N /C /C e) 8 0 N /C
E
c) 7 0 N /C /C
q
22 1
F ísica
a) 1 5 N d ) 25 N
b) 40 N e) 3 0 N
c) 5 5 N
10 . S i: q = + 2 C y E = 6 N /C , calcular la aceleración de d icha carga carga sisu m asa es 1 kg. k g. (g = 10 m /s2 )
1 4 . S o bre elblo q ue d e 4 kg a ai islant an te se encuen en cuen tra in crustad o u na par pa rtícula ingr ng rávid ávid a con co n car ca rga q = 10 C . C alcular “ a” , siel b lo q u e se en en cuen cu ent tra en eq u ilib rio. (E = 3 K N / C)
E E
q º a) 2 m /s2 d) 8 m /s2
b) 3 m /s2 e) 10 m /s2
c) 4 m /s2
1 1 . S i la carga carga q = + 5 C está en equ ilibri brio, d eterm erm inar na r su m asa, asa, si: E = 8 N /C . (g = 10m /s2).
E
a) 3 0 ° d ) 53 °
b) 3 7° e) 6 0 °2 0 .
c) 4 5 °
15 . L a esf esfera era m ostrada ad a es de 5 kg y carga carga - 8 C la cu alestá en repos repo so d ent en tro d e un cam po eléctrico u nifo rm e de de in tensi en sid ad 5 .1 0 5 N /C .H allar la lectu ra d eld in am ó m etro (g = 10 m /s2 )
q
a) 1 kg d ) 4 kg
b ) 2 kg e) 5 kg
12 . U na esf esfera cargada de 3 0 N de pes p eso o reposa reposa en elseno d e un u n cam cam p o eléctr éctrico u n ifo rm e. H alle la ten tensi sió n “ T” .
a) 5 0 N d 40 N
b) 54 N e) 2 5 N
c) 4 6 N
16 . S ila carga q = + 4 C se desplaza aza a velocid ad constant ante, e, cal calcul cu lar la in tensi en sid ad d e cam ca m p o eléctr éctrico sila fu erza erza d e rozam iento es de 20 N .
E T
E
c) 3 kg
37º E
a) 3 0 N d ) 60 N
b) 40 N e) 1 0 0 N
c) 5 0 N
1 3 . E l sistem a está en equ eq u ilib rio, ¿cuál ¿cu ál será será la lect lectu ra d el dinam óm etro, si: q = 40m C y E = 5× 10 6 N /C ?
37º E q
a) 1 N /C d ) 5 N /C
b ) 3 N /C e) 9 N /C
c) 7 N /C
17 . U na m asa de 40 4 0 kg se encuentra en equ equi ilibri brio d ent entr ro d e u na regi egió ó n d o nd e exis existe un cam p o e léctrico ho m ogén eo de int intensi ensida d 10 0 N /C . S i la m asa asa se se encuen en cuent tra suspend suspen d id a d e una u na cuer cuerd d a ai a islant an te d e 2 m d e lo n gitu d , h allar cuál cuá l es su su carga «q» (g (g = 1 0 m /s2) E 37°
q
a) 1 0 0 N d ) 2 50 N
b ) 1 60 N e) 4 0 0 N
c) 2 0 0 N a) 3 C d ) -2 C
22 2
b) 2 C e) 5 C
c) -3 C
TRILCE
1 8 . H allar la in tensi en sid ad d el cam p o eléctrico «E » capaz cap az de m ant an tener en er el pénd pé nd u lo en la p o sició n m o strad a (la car ca rga q = 20 C pesa 800 N ).
22 . S i la esf esfera m ostrada p esa esa 20 N y su su carga carga q = 5 C , h allar la in tensi en sid ad d el cam p o eléctrico u n ifo rm e p ara qu e la tensi tensión d e la cuerd cuerd a to to m e su m ínim nim o valo r p o sib le.
E 60° 60 °
E
30° 30 ° 30°
a) 4 0 N /C /C d ) 2 5 N /C
b ) 3 5 N /C /C e) 2 0 N /C
c) 3 0 N /C /C
19 . S i el sistem a m o strad o se encuen encu en tra en e n eq u ilibrio, d eterm in ar la d efo rm ació n d el resor eso rte d e p lástico. L a esfera era el e lectrizad a con co n 4 m C y de d e 3 g se encuen encu ent tra atad atad a 2 a un a cuerda aislant ante. e. (K = 6 N /m ; g = 10 m /s )
a) 2.1 2.1 0 4 N /C d ) 0 ,5 .1 0 6 N /C /C
b ) 2 .1 0 6 N /C e) 0 ,5 .1 0 4 N /C
c) 3 .1 0 6 N /C
23 . S abi ab iendo en do qu e el sistem a se encuen en cuent tra en e n equ ilibri brio. H allar la d efo efo rm ació n d el resor esort te (K (K = 15 N /cm ) sabiendo que m = 4 kg, kg,q = + 60 C y E = 5.105 N /C .
4
E = 2.10 N/C
37°
K
53° E
m,q
m K
a) 1 cm d ) 5 cm
b ) 2 cm e) 6 cm
c) 4 cm
20. Si som etem os al péndulo m ost ostrado a un cam po eléctrico ho m o géneo, gén eo, cu cu yas lín eas de d e fue fuer rza fo rm an 3 0° con la h o rizont zon tal y cuya cu ya inten ntens sid ad es de 25 N /C . D eterm erm in ar el án gulo qu e fo fo rm ará ará la cu erd erd a co n la ver ve rtical cal en el equ eq u ilib rio. (q = 2 0 m C , m esf esf = 5 0 g)
a) 1 cm d ) 4 cm 24 .
b) 4 5° e) 7 4 °
c) 3 7 °
25 .
c) 3 cm
U n cam po eléct éctrico est está provo provo cado p or un a carga p un tua l. ¿C uál uá l será la m agn ag n itu d d e la inten ntens sid ad d e est este cam cam po a 80cm 80 cm d e la carga, sia 20 cm de la m ism a es igua gu al a 4 .1 0 5 N /C ? a) 10 5 N /C /C d ) 10 4 N /C
q
a) 3 0 ° d ) 6 0°
b ) 2 cm e) 5 cm
b ) 5 .1 0 4 N /C c) 2,5.10 4 N /C e) 5 .1 03 N /C
S e m ues uest tran 2 cargas fijas q 1= 16.10 -8C y q 2= -64. 64.10 10 8C . H alle la m agn itud d e la inten ntens sid ad d e cam po resul esu ltan te en e n el p u n to "P ".
21 . E l bloqu e de m ader adera a que se m ues uest tra perm perm anec anece e en repo ep o so. D eterm eterm in ar su su m asa, si la p artícul cu la in cru cru stad a en él es de d e m asa d espr espreci eciabl ab le y está electrizad a con co n 10 C . (E = 5.10 5 N /C ; g = 10 m /s2)
q
1
(P)
+
q
2 -
4m 6m
pared lisa
a) 1440 N /C b) 1530 N /C c) 90 N /C d) 1350 N /C e) 750 N /C
E
q
26. 53° 53 °
a) 0 ,1 kg d) 0,4 kg kg
b ) 0 ,2 kg e) 0,5 kg kg
c) 0 ,3 kg
D os car carga gas s puntuales de + 30 C y + 2 7 0 C se se encuen en cuent tran separ epa rad as 120cm 12 0cm . ¿A qu é d istanci an cia d e la p rim era carga, la in tensi en sid ad d e cam ca m p o eléctrico será nu lo ? a) 1 0 cm d ) 4 0 cm
b ) 2 0 cm e) 5 0 cm
c) 3 0 cm
22 3
F ísica
27 .
E n el gráf gráfico, se m uestra la rep repr resent esentaci ació n d el cam po eléctrico asoci so cia d o a d o s pa p artícul cu la s electrizad as, si la
1 0 K N /C , ver ve rtical h acia ab a b ajo ?
p artícul cu la (1 ) tien e u n a car ca rga eléct éctrica d e -2 C . ¿Q ué carga ca rga eléctrica tien e la p artícul cu la (2)?
(2)
(1)
a) + 4 C
b ) -4 C
d ) -8 C
e) + 12 C
c) + 8 C
a) A um enta en 0,1N . b) D ism inuye en 0, 0 ,1N . c) A um enta en 0,2N 0,2N . d) D ism inuye en 0,2N . e) A um enta en 0,3 N . 32 . H alle la lectura ura d el d inám ná m o m etro si en el e l bloq ue de m ad era era d e 2kg 2 kg se encuen en cuen tra in crustad a una u na par pa rtícula electrizada con co n q= q = 10 C . (g= 10m /s2 ).
Una carga q1= + 4 0 C está en e n el p u n to (2 ,5 )cm y la
28 .
carga carga q 2 = -90 C está en e n el p un to (5,9)cm 9)cm . ¿En ¿E n qu q ué p u n to d el p lan o "X Y " el cam p o eléctrico resultan te es nu lo ? + q
a) (-3 ;-4 ) cm b ) (-4 ; -3 ) cm c) (7 ;4 ) cm d) (0;1) cm e) (7;14) 14 ) cm 29 .
E n el sistem a m ostrad o. H alle la m agn itud de la in ten sid ad d e cam ca m p o eléctrico en el p u n to "P ", si: Q = 2.10-10 C . + 4Q + 5Q
E = 1 0 5 N /C
a) 1 8 N d ) 21 N 33 .
b) 19 N e) 2 2 N
c) 2 0 N
H alle el valo r y signo gn o d e "q" "q" para para que q ue la intensi ntensid ad d e cam p o eléctrico en el p u n to "P " sea h ho o rizont zon tal. (P )
1m
1m 37° + 3Q
a) 1 0 N /C /C d ) 1 8 N /C 30 .
1m
b ) 1 2 N /C /C e) 2 0 N /C
+ 54 5 4 C
P
c) 1 5 N /C /C
E n do s vértices d e un triángul án gulo rectángul án gulo se h an col co lo cad o d o s carga cargas s eléctr éctricas: Q 1= -125. 125.10 10 -8 C y 8 Q 2 = 2 7 .1 .1 0 C , com o se m uestra. D eter eterm m ine la in tensi en sid ad d e cam p o resultan te en e n el vértice (A) (A ). Q 2 (A )
34 .
37°
a) -125 C
b) -25 0 C
d ) -7 5 C
e) -5 0 C
q
c) -2 5 C
D eterm erm ine la m asa asa d e la pequ eña esfera era m etálica electr ectrizada zad a con co n -1 0 C , d e m aner anera a que; q ue; colocad a en el cam po eléctrico u n ifo rm e, d e in tens en sid ad E = 4.1 4.1 0 5 N /C , m ant an tenga eng a la po sició n m o strad a. (g= 10m /s2 ). 37°
0 ,4m 37° Q
a) 3 2 K N /C d) 38 KN /C 31 .
1
b ) 3 4 K N /C e) 40 KN /C
E c) 3 6 K N /C
U n bloq ue d e m ad era era tiene incr ncrust ustada en su car cara a superi sup erio r; u n a pa p artícul cu la electr ectrizada zad a co n q= q = -1 0 C , tal tal com o se ind ica. ¿C ó m o varia la lectura de d e la b alanz an za si se es est tab lece u un n ca cam m p o eléctrico u n ifo rm e de d e in tensi en sid ad
22 4
a) 0 ,1 kg d) 0,4 kg kg 35 .
b ) 0 ,2 kg e) 0,5 kg kg
c) 0 ,3 kg
E n elgráfico, se m u estran 6 p artícul cu las electrizadas zad as fijas en lo s vértices d e un u n h exágo no regul egu lar d e lad o 30 cm . ¿Q u é val va lo r tiene en e la in tensi en sid ad d e cam p o eléctrico en el centro del hexágo no ? (q= (q= 4nC 4n C ).
TRILCE
+q
-q (2)
+q
+q
(1)
+
q
-q
+q a)1 KN /C b) 1,6 KN /C d) 3,2 K N /C e) 6,4 K N /C 36 .
a) 5 N d ) 13 N
c) 0,8 KN /C
S o bre bre elblo qu e de d e 4kg 4k g aislant an te se se encuent encu entr ra incrust ncrustad a un a p art artícula ingr ingrávi ávid d a y con car carga ga q = 10 m C . C alcul cu lar: sielb lo q u e qu q u e se en cuen cu ent tra en equ eq u ilib rio.. (E = 3KN /C ). = 0 E
c) 1 2 N
C o n lo s d ato ato s d el p ro blem a ant a nter eri io r, hal ha llar la tens en sió n en la cuer cu erd d a (2 ). a) 5 N d ) 13 N
b) 10 N e) 4 N
c) 1 2 N
4 1 . E n la figura,se m ues ue stra una u na bar ba rra ho m o génea gén ea ai a islant an te; d e m asa 1 kg y lo n gitu d "I", en equ eq u ilib rio ; si: E = 2 5 .1 0 4 N /C . L a barr b arra está at a tad a po p o r un a cuer cue rd a id eal ea ly en su extr ext rem o sup super eri io r se h a fi fijad o un ió n car ca rgad o con
+
° a) 3 0 ° d ) 5 3°
40 .
b) 10 N e) 8 N
q = + 3 C , d e m asa d espreciab le. H alle la ten tensi sió n d e
b) 3 7° e) 6 0 °
la cuerd cuerd a. (g= 10m 10 m /s2)
c) 4 5 °
E q
a
37 .
E n elinstant an te m o strad o, elblo qu e que q ue lleva u na esf esfera era ingr ngrávi ávida da d e car carga ga q= 1m C exper experi im ent enta a un a aceleraci eració n d e 3m /s2. D eterm erm ine la m asa de d e di d icho blo q ue si la m agn itud d e la in tensi en sid ad d e cam po eléctrico es 10 0 N /C . C o n sid ere: ere: 0,5 . (g= 10m
38 .
53° 53 °
a) 1 N d) 3 N
b ) 1 ,5 N e) 5 ,5 N
c) 2 N
42 . ¿C uál uá l es la m áxim a canti cantid ad d e carga eléctrica qu e pued e alm acenar un a esf esfera era cond uctora ora d e 30cm 30 cm de rad io,ro d ead ea d a d e aire, sila rigid ez d ieléct éctrica d elaire es 3.10 6N /C ?
+
b ) 1 2 ,5 g e) 2 5 g
a
/s2).
E
a) 1 0 g d ) 1 7 ,5 g
53 °
c) 2 0 g
U na c car arga de m asa asa 10 g y 50 m C se desplaza aza en la superf sup erficie lisa, alp asar asa r p o r B su rapi rap id ez es de d e 2 0 m /s y p resio n a a d icha ch a sup su p erficie con co n 1 3 N . C alcul cu lar: E .
a) 0,3 0,3 C
b ) 3 ,0 C
d ) 90 C
e) 0 ,9 C
c) 3 0 ,0 C
43 . U n pénd ulo cón ico de longi on gitud 25cm tiene una m asa asa d e 50 5 0 g y está el e lectrizada zad a co con n -6 C . H allar la rap id ez
R= 0,5m B
E
ang ular de su m ovim ient angul ento o par pa ra q ue la cuerda cuerda form e 4 3 7 ° con co n la vert v ertical. E = 5 .1 0 N /C (g= 10m /s2).
w a) 5 0 N /C /C d) 125 N /C
b ) 7 5 N /C /C e) 150 N /C
c) 1 0 0 N /C /C
E 39 .
E l sistem a m ostrado cons const ta d e un a esf esfera d e 0,5 kg y electrizada ad a con co n q= + 40 C y dos d os cuer cuerdas das de m aner anera a T
1 que T 2,4 ; si d icho ch o sistem a se en cuen cu en tra en 2
eq u ilib rio. H alle la tensi ten sió n en la cuerd cu erda a (1 ). D atos: E = 2.10 5 N /C ; g= 10m /s2 .
a)
5 rad/s
d) 2 5 rad /s
b)
2 rad /s
c) 2 2 rad /s
e) 1 rad /s
22 5
F ísica
44 . E l sistem a d e car ca rga s está en eq u ilib rio. H all allar la inten ntens sid ad d el cam po en el pu nto nto "P ". (K = cte. d e C oulom b). b). P
a
a
q
Q E
a) 6 m /s d ) 1 m /s
45 . E n u na ciert erta zona zon a don d on de existe un cam po eléctrico u n ifo rm e ve ver rtical caly hac h aci ia ar a rrib a se lan za haci h acia a ab a b ajo en fo rm a vert vertical un a carga p un tual ua l d e 20g 2 0g y 0, 0 ,04 C con un a velo velo cida d d e 10 m /s, d eten eten ién do se lue go d e recor eco rrer 50cm 50 cm . H allar la in tensi en sid ad d el cam p o eléctrico. (g= 10m /s2 ).
46 .
S i: E = 60 0N /C . H allar la m áxi áxim m a velo cida d q ue 2 ad q u iere la esferilla. g= 1 0 m /s .
b ) K Q /3 a2 d ) 2K q/3a q/3a 2
a) 0 c) 3K Q /4a 2 e) 4K q/3a q/3a 2
a) 5 5 N /C d) 150 N /C
500 C de d e carga, carga, se aban ab and d o na en la p o sició n m o strad a.
30°
30° Q
48. U n péndu lo de 50cm de longitud; 50g de m asa asa y
b ) 1 0 0 N /C e) 85 N /C
49 .
c) 2 0 N /C
P
a 53°
Q3
a) V V F d) FFF 50 .
Q
a) 7 C
b) 9 C
d ) 12 C
e) 8 C
47 .
1
c) 1 0 C
E n el esquem esquem a se se m ues uest tra un asc ascens ensor or que baja con un a aceleraci eració n con co n stant an te de d e 2m /s2. E n el techo d el ascensor se en cuen tra suspen d id a u n a esferi erita d e m asa m = 16. 16.10-4 kg y car carga q= 64 C m edi ed iant an te un u n hi h ilo d e sed a. E n el ascen sor sor, , exi exist ste u n cam p o eléct eléctr rico hom ogéneo E = 200N /C . H allar: ar: "" , si: g= 10 m /s2.
R
e-
val va lo res de d e las car cargas ga s Q 2 y Q 3 para p ara q qu u e la in tensi en sid ad d e cam po eléctrico en e n el pu n to "M " to m e su va val lo r m ínim nim o p osible. M
Q
Q 1= 25 C , h allar en cua cu an to se deb d eben en d iferen erenci ciar lo s
a 37°
c) 8 m /s /s
U n electró n in gresa gresa al cam po eléctrico exi e xistent en te ent en tre las pl p lacas aca s pa par ralelas de d e un u n capaci cap acito r, segú según n el esqu em a. L a vel ve lo cid ad d e in gres greso o es paral p aralela a las pl p lacas, aca s,E es un ifo rm e: I. Par Pa ra llegar a R , d em o ra m ás tiem po qu e par pa ra llegar a P. II. E l tiem p o p ara ara llegar ega r a Q está co m prend id o ent en tre lo s tiem po s que em plea p ara ara llegar a P y R . III.L o s tiem p o s par pa ra llegar eg ar a P,Q ó R son igual gu ales.
Tres car cargas gas pos po sitivas Q 1, Q 2 y Q 3 se se co col lo can en lo s vért vé rtices d el triá n gu lo rect ectán án gu lo m o strad o. S i
Q2
b ) 4 m /s e) 1 0 m /s
c) F V V
S eñalar verdader da dero o (V (V ) o fal falso (F) (F): : I. L a intensi ntensid ad d elcam po es un una a m agni agn itud vecto rial. II. C o n venci ven cio n alm ent en te las líneas ne as de d e fue fuer rza de d e u na carga carga p o sitiva son son en tran tes a ella. III.Q ue u n cuer cue rpo está cargad cargad o im p lica siem pre, q ue le so sob b ra n el e lectr ectro n es. a) V V F d) FV F
51 .
b) V F V e) F F V
b) V F F e) F F F
c) V V V
U n p énd ulo eléct éctrico de m asa asa "m "m " tiene un a carga eléctrica -Q -Q ; si po nem ne m o s el pén d ulo ulo en un cam po eléctrico "E " u n ifo rm e y h o rizont zon tal, p o d em o s afirm ar corr correctam ente ente que: q ue:
E
E
a -Q
a) 3 0 ° d ) 6 0°
b ) 45 ° e) 7 4 °
c) 5 3 °
m
I. E l p énd én d u lo se desví d esvía a la izqu izqui ierda y en e n el equ eq u ilibrio la tens en sió n en el h ilo vale -Q -Q E + m g. II. E l p énd én d u lo se desví de svía a la izqui zqu ierda y la m agn ag n itu d d e la ten sió n en el h ilo es p o sició n d e eq e q u ilib rio.
22 6
(m g)2 (Q E )2 en la
TRILCE
III. E l p énd én d u lo se desví d esvía a la izqu izqui ierda erda y la tensi en sió n en
56 .
(m g)2 (Q E )2 en la p o sició n d e eq e q u ili-
el h ilo es
b rio. (g= acel ace leraci eració n d e la graved grave d ad ). a) To da das b ) S ól ólo I c) S ól ólo III d) N inguna e) Só lo II 52 .
H allar el per perí íod o (en segun do s) de osc osci ilación d e un un péndu pén du lo sim ple de u n m etro d e lon gitud y 200 20 0 gram gram os de m asa, asa, que est está en un a regi región do nde nd e hay un cam po un ifo rm e de 6 .10 4 N /C y la m asa pend pen d ular tiene u na carga de d e 20 2 0 C .
S e tienen d os car cargas gas punt pu ntual uales aisladas ad as de tod o cam po eléctr éctrico y se m uest ue stra algu na s líneas ne as d e fu fu erza erza q u e hay ha y en tre el e llas,con esta inf info o rm ació n po d em o s afirm ar:
L 2 g= 10 10m m /s
m
q
1
q
2 a) d) /2
a) q 1 > 0 y q 2< 0 b ) |q 1| = |q 2| c) |q 1| < |q 2 | d ) |q 1 | > |q 2 | e) Falta in fo rm ació n 57 . 53 .
U na c car arga de 4m C y 2kg 2kg de m asa asa es esta gi girando en un plan plan o vertical en un a regió n d o nde nd e existe un cam po uniform orm e E= 103N /C d e ar a rrib a h acia acia ab a b ajo. H allar la tensi en sió n en e n la cuerda cu erda q u e la sost so stiene en e cuan cu an d o la car ca rga se encu en cuen ent tre en e n el p u n to m ás alto d e su trayect ay ecto ria, si en ese e se pun to su velo cid ad , es e s d e 5m /s.L a lo n gitu d d e la cuerd cuerd a es 1,25m 25 m . [g= 10m /s2 ] a) 1 0 N d ) 24 N
54.
b) 16 N e) 3 0 N
b) 2 e) /3
c) /4
L a figur gura a "1" "1" m ues uest tra una carga de 20m 20 m C sostenida d e un d ina m om etro, qu e m arca arca 40N . H allar la nu eva lectura en el e l d inam na m ó m etro si aho ah o ra exi ex iste un cam p o eléctrico u nifo rm e ho h o rizo ntal ntal d e 350 3 50 0 N /C y ad em ás la reacci reacció n d e la p ared ver ve rtical cales de d e 40 4 0 N , en la fi figu ra "2".
p ared aislan te L isa
c) 1 8 N
g
g
Q
U na car carga puntual q 1= 0,2 C fue fue colo cada en el pu nto nto (-3 ,0)m d el p lan o x-y x-y y o tra car ca rga p un tua l
F ig. 1
Fig. 2
q 2= 1 C fu e colo cada cad a en elpu nto nto (3;4 )m .D eterm erm in ar el cam p o eléct eléctr rico resul esult ta n te e n el o rige n d e coorden coor denadas adas [E n N /C ] a)E = (-16; 228) b) E = (-16 ; -22 8) c) E = (-32; 144) d) E = (16; 288) e) E = (32; 144) 55.
U na car carga de 20m C y 2kg 2kg de m asa asa se se enc encuent uentra en equ eq u ilib rio ta l com co m o se m u estra en e n la fi figu ra , d o nd e existe un u n cam po eléctrico un ifo rm e de d e 4. 4 .10 3 N /C .S iel resort reso rte "1" (K 1= 2 5N /cm ) está estirad o 4cm . H allar la d efo efo rm ació n d el resor eso rte "2"; (K 2= 20N /cm ).
10m /s2
b ) 2 cm e) 6 cm
c) 8 0
d) 90
e) Falta el valor que que " "
a) 2 m s d) 6
b )3 e) 1 0
c) 4
Q
59 . K2
a) 1 cm d ) 5 cm
b ) 50
58 . E n ciert erta regi región d el espa espaci cio d o nd e existe un cam po eléctrico un ifo rm e E = 18 .1 0 -3 N /C , un elect ectr ró n es es lanz an zado ad o con un a velo cid ad d e 6,4. 6,4.10 10 6 m /s,en la m ism a d irecció n y sent sen tid o d e las lín eas ea s del cam po . D espu espués és d e q ué tiem po reto rnar na rá al a l p un to d e lanzam an zam ient en to, sise d espr esp recia ecia lo s efect efecto o s gravi grav ita to rio s. C o n sid ere lo lo s sigu ien tes da d ato s par pa ra el e l elect ectró n . q= -1,6. 1,6.10 -19 C ; m = 9.10-31 kg
E K1
a) 4 0 N
c) 4 cm
E n el e l inter nteri io r d e un u n car ca rro, existe un u n p énd ulo sim ple cuya m asa asa pendu pen du lar es de 20 2 0 gram gram os y su carga carga de de gu ra 1 la a celeració n a 1= 6 m /s2, h ace 4 C . E n la figura que qu e elpén pénd d ulo for form m e un ángu lo "" con co n la vert v ertical ca l. S i
en la fi figura 2 existe un u n cam po eléctrico un u n ifo rm e E = 10 4 N /C .¿C uál uá ld ebe eb e serla acel a celeraci eració n a 2 par p ara a que qu e elángul án gulo siga si siend o el m ism o (g= (g= 10m 10 m /s2).
22 7
F ísica
a1 m
60.
22 8
E
m ,q
fig.1 a) 5 m /s2 d) 2 m /s2
a2
b) 4 m /s2 e) 1 m /s2
E
g= 10m /s2
fig.2 c) 3 m /s2
U n p lano cargado eléct éctricam ente crea un cam po un ifo rm e cuya cu ya inten ntensi sid ad es 2.10 4 N /C . U na carga de 0,8N de p eso eso y 3. 3 .10 -5 C ou lom b es uni un ida a este plano m edi ed ian te una u na cuer cuerd d a ai a islan te. ¿Q ué ángul án gulo fo rm ará ará con co n el p lan o la cu erda erda qu q u e so sost stiene en e a la ca car rga, ga , siestá en eq u ilib rio ?
a) 3 0 ° d ) 53 °
b) 3 7° e) 6 0 °
c) 4 5 °
TRILCE
aves s Cl ave ave ves 0 1.
d
31. 3 1.
b
0 2.
d
32. 3 2.
b
0 3.
e
33. 3 3.
b
0 4.
a
34. 3 4.
e
0 5.
d
35. 3 5.
b
0 6.
c
36. 3 6.
b
0 7.
d
37. 3 7.
b
0 8.
a
38. 3 8.
c
0 9.
c
39. 3 9.
c
1 0.
b
4 0.
a
1 1.
d
4 1.
d
1 2.
b
4 2.
c
1 3.
d
4 3.
a
1 4.
b
4 4.
a
1 5.
c
4 5.
a
1 6.
d
4 6.
a
1 7.
c
4 7.
b
1 8.
a
4 8.
b
1 9.
b
4 9.
e
20. 2 0.
b
50. 5 0.
b
21. 2 1.
d
51. 5 1.
c
22. 2 2.
b
52. 5 2.
c
23. 2 3.
d
53. 5 3.
b
24. 2 4.
c
54. 5 4.
b
25. 2 5.
b
55. 5 5.
b
26. 2 6.
c
56. 5 6.
d
27. 2 7.
c
57. 5 7.
b
28. 2 8.
b
58. 5 8.
c
29. 2 9.
d
59. 5 9.
b
30. 3 0.
c
6 0.
b
22 9
