XIII ERIAC DÉCIMO TERCER ENCUENTRO REGIONAL IBEROAMERICANO DE CIGRÉ Puerto Iguazú
24 al 28 de mayo de 2009
XIII/PI-B5 -14
Comité de Estudio B5 - Protecciones de Sistemas y Automatización de Subestaciones
FUNDAMENTOS DE LA MEDICIÓN DE SINCROFASORES
Roberto Cimadevilla* ZIV P+C - España
Resumen - Cada vez más compañías eléctricas optan por instalar unidades de medición fasorial (PMUs) en la red, con el fin de aprovechar las múltiples ventajas que ofrece la medida de fasorial. Con la finalidad de facilitar al usuario la aplicación de las PMUs, este artículo repasa los conceptos más importantes en la medida de sincrofasores, describe varios de los algoritmos empleados hoy en día para la obtención de dichos fasores y propone algunos métodos de prueba. DFT (Discrete Fourier Transform), GPS, Palabras Clave: Clave: PMU (Phasor Measurement Unit), DFT Antialiasing, TVE (Total Vector Error).
1.
INTRODUCCIÓN
Los sistemas eléctricos de hoy en día se encuentran cada vez más debilitados y sobrecargados, lo que ha reducido los márgenes de estabilidad. Las restricciones medioambientales están limitando la expansión de la red de transporte, a la vez que, alejan, cada vez más, la generación del consumo final. Por otra parte, la gran presión del mercado eléctrico fuerza a las compañías eléctricas a aprovechar al máximo sus activos. Por ello, y dada la mayor calidad del suministro eléctrico exigida hoy en día, es necesario operar el sistema de una manera más eficiente. Las unidades de medición fasorial (Phasor Measurement Units - PMUs) presentan un importante número de aplicaciones que permiten aumentar la eficacia de la red, por lo que cada vez más compañías eléctricas optan por emplearlas. Una PMU es un equipo de medida, protección y control, por lo que es necesario, por parte del usuario, definir unas especificaciones técnicas de acuerdo con las aplicaciones para las que se empleará dicho equipo. Algunos de los aspectos a definir pueden ser: sincrofasores requeridos (tensiones / intensidades, de fase / de secuencia), precisión en el cálculo de sincrofasores para diferentes condiciones, máximo tiempo de respuesta del proceso de filtrado, tasas de reporte necesarias, contenido de la trama enviada (número de señales digitales y analógicas, formato de los fasores y de la frecuencia, etc), características de registro, integración de la función de PMU en relés de protección o registradores oscilográficos, etc. Por otra parte también se requiere la definición de un plan de pruebas que permita confirmar si la PMU cumple con los requisitos especificados. La norma IEEE C37.118 [1]es de gran ayuda a la hora de definir tanto la especificación técnica como el plan de pruebas, no obstante hay que tener te ner en cuenta que existen aplicaciones cuyos requerimientos están fuera de los especificados en dicha norma. El conocimiento de los algoritmos de las PMUs que existen hoy en día en el mercado facilita mucho la definición de los documentos antes citados. Este artículo revisa los conceptos más importantes en la medida de sincrofasores; repasa la definición de sincrofasor, algunos de los puntos más importantes de la norma C37.118, y describe los diferentes algoritmos empleados hoy en día para la estimación de sincrofasores. También describe brevemente métodos de prueba.
2.
MEDIDA DE SINCROFASORES
2.1. Concepto de fasor Las tensiones e intensidades de la red eléctrica son ondas senoidales que vienen representadas, de forma genérica, por la ecuación x (t ) = Xm ⋅ cos( wt + φ ) (1), donde Xm representa el valor de pico de la onda, φ la fase, en radianes, en el instante t=0, y w = 2π f la frecuencia en rad/sg. Dicha onda coseno puede ser representada por la proyección en el eje de abscisas, o parte real, de un vector (representado en el plano complejo Re-Im), que rota a una velocidad w, y que forma, en el instante t=0, un ángulo φ con respecto al eje real. Dicha equivalencia se puede observar en la figura 1:
Figura 1. Equivalencia entre una onda coseno y un vector rotativo j ( wt +φ )
jφ
jwt
Por ello la ecuación (1) se puede expresar como x (t ) = Re[ Xm ⋅ e ] = Re[ Xm ⋅ e ⋅ e ] . Dada la dificultad de representación de un vector rotativo girando a una velocidad w en el plano complejo, éste se representa únicamente en determinados instantes de tiempo (t=0), obteniendo el vector estático jφ
representado en la figura 2, denominado fasor: X = Xm ⋅ e
=
Xm ⋅ (cos φ + jsenφ ) = Xm∠φ .
Im X Φ
Re Figura 2. Representación en el plano complejo del fasor X En ingeniería eléctrica el módulo de un fasor se suele representar por el valor eficaz, X RMS = Xm /
2 , en
lugar de por el valor máximo [2]. jwt
En la definición de fasor se ha prescindido del término e , que contiene información de tiempo y de frecuencia. No obstante hay que tener en cuenta que cada diagrama fasorial lleva asociado un instante de tiempo t y una frecuencia w. Los instantes de tiempo en los que se “fotografía” el vector rotativo definen los valores máximos de una onda coseno de referencia x ref (t), de forma que la fase del fasor X representa el desfase entre dicha onda de referencia y la onda coseno observada x(t). Si las dos ondas coseno tienen igual frecuencia, el diagrama fasorial permanece constante. Sin embargo, si las dos ondas coseno tienen diferente frecuencia, la fase del fasor calculado varía con el tiempo según la ecuación 2π ⋅ ( f − f ref ) ⋅ T ref , donde f ref y Tref representan la frecuencia y el periodo de la onda de referencia. En la obtención del fasor antes descrita se ha considerado una onda senoidal pura, con módulo, fase y frecuencia constantes (régimen estacionario). En el sistema eléctrico las señales pueden contener ondas senoidales de distinta frecuencia y, además, los parámetros de dichas ondas pueden variar con el tiempo (régimen transitorio). Con el fin de obtener el fasor correspondiente a la frecuencia de interés (generalmente 2
la frecuencia nominal) se emplea la transformada de Fourier (ver puntos siguientes). Dicha función emplea una ventana de tiempo en la cual se puede considerar que los parámetros de la onda permanecen constantes, con el fin validar la transformación fasorial (paso de onda senoidal a fasor).
2.2. Definición de sincrofasor Un sincrofasor es un fasor referido a una onda coseno de frecuencia nominal (50 / 60 Hz), sincronizada con la hora UTC (Universal Time Coordinated), es decir con su valor máximo en el cambio del segundo UTC. Para calcular un sincrofasor X asociado a una onda coseno x(t), una PMU necesitará leer tanto la onda x(t) como la onda coseno de referencia sincronizada con la hora UTC (que a partir de este momento llamaremos “onda coseno universal”).
2.3. Definición de la onda coseno universal Para que una PMU construya la onda coseno universal, debe conocer con gran exactitud el momento del cambio del segundo UTC (máximo de dicha onda), a través de una señal de sincronización de Pulso por Segundo (PPS – Pulse per Second: tren de pulsos cuadrados de 1 Hz con el flanco de subida coincidiendo con el cambio del segundo). Por otra parte deberá saber la hora UTC asociada a dicho segundo (como se vio en el punto 2.1 todo fasor lleva una etiqueta temporal asociada). En estos momentos la mejor fuente de sincronización que puede proporcionar la información anterior es un receptor de GPS. Si dicho receptor está embebido en la PMU, él mismo le proporcionará la señal de PPS junto con la hora UTC correspondiente al nuevo segundo. Si el receptor de GPS es externo a la PMU, éste le enviará una señal de código de tiempo en formato IRIG-B. A partir de dicha señal, la propia PMU obtendrá la señal de PPS y la hora UTC. Existen diferentes formatos IRIG-B: código por ancho de pulso, modulación en amplitud y modulación Manchester. El formato IRIG-B con modulación en amplitud no permite una generación de la señal PPS lo suficientemente precisa, por lo que, si se emplea dicho formato, la PMU debe recibir dicha señal, del receptor GPS externo, por otro canal diferente al de IRIG-B. Con la sincronización anterior una PMU solamente obtendría los máximos de la onda coseno universal cada segundo. El resto de máximos o instantes de cálculo del sincrofasor los debe definir la propia PMU, con su reloj interno, teniendo en cuenta que la onda coseno universal tiene una frecuencia nominal. Cada instante de cálculo del sincrofasor (50 / 60 por segundo, dependiendo de la frecuencia nominal) se denomina fracción de segundo. El PPS coincidirá con la fracción 0. No es necesario calcular los sincrofasores para todas las fracciones de segundo, sino que existen diferentes tasas de cálculo especificadas por la norma. De hecho la tasa de 50 / 60 fasores por segundo no está incluida en dicha norma. La elección de la tasa de cálculo de sincrofasores dependerá de la aplicación. Dado que existirá una deriva entre el reloj interno de la PMU y el reloj de GPS, ésta debe corregirse, con el fin de definir las fracciones de segundo en los instantes adecuados. Para ello, el reloj interno de la PMU medirá el tiempo entre pulsos por segundo (que no será igual a 1000 ms, dada la deriva entre los dos relojes), lo validará, lo mediará con respecto a valores anteriores y obtendrá el tiempo de separación entre fracciones de segundo como Tiempo_segundo_medido / número fracciones segundo. Si no se efectúa esta operación, las últimas fracciones de segundo pueden tener un error de tiempo, acumulado, importante. La etiqueta de tiempo de un sincrofasor vendrá dada por el SOC (Second of Century - hora UTC en segundos desde el 1 de Enero de 1900) y el número de la fracción de segundo. Una vez que la PMU ha definido la onda coseno universal ya puede calcular el sincrofasor asociado a una onda coseno x(t). ¿Cómo se efectúa dicha estimación?: Una de las opciones sería la de calcular el tiempo desde las fracciones de segundo hasta los máximos de la onda coseno leída. Ese tiempo se traduciría en una fase, si se conoce la frecuencia de la onda. Un método similar se utilizó en [3]. Estaba basado en el cálculo del tiempo existente entre un pulso de referencia generado por una fuente de sincronización LOREN-C, y el primer paso por cero de la tensión detectado tras la recepción del pulso. La frecuencia de la onda se consideraba siempre la fundamental. Por otra parte no se medía el módulo del fasor. El cálculo tanto del máximo como del paso por cero de una onda está muy influenciado por la presencia de armónicos, ruido, etc, por lo que el método anterior no proporciona una precisión suficiente.
3
Lo más lógico para calcular un sincrofasor sería utilizar un algoritmo de estimación fasorial como los empleados hoy en día en los equipos de protección, control y medida. Normalmente, dichos algoritmos consideran, una vez muestreada la onda observada, un número N de muestras en el tiempo para efectuar la estimación del fasor. El algoritmo más comúnmente empleado es la transformada discreta de Fourier (DFT – Discrete Fourier Transform), por su capacidad para eliminar armónicos, velocidad y forma recursiva de cálculo.
2.4. DFT Dada una señal senoidal x(t), muestreada N veces por ciclo, representada por los valores x i (i=0,...,N-1). La DFT permite obtener la parte real e imaginaria del fasor X 1, correspondiente a la componente fundamental de la onda, de acuerdo a las siguientes fórmulas [4]:
ReX1
=
2 N
N −1
⋅
∑ xi ⋅ cos( i =0
2π i N
) (2) ; ImX1
=−
2 N
N −1
⋅
∑ xi ⋅ sen( i =0
2π i N
) (3)
En la figura 3 se representa la onda muestreada, y las ondas seno y coseno empleadas en el cálculo de la DFT, sen(2πi/N) y cos(2πi/N) , con i=0,...,N-1. Se ha considerado una ventana de cálculo de un ciclo.
Figura 3. Onda muestreada y ondas seno y coseno de la DFT La fase del fasor calculado en la muestra N-1 (última muestra de la ventana), Φ, coincide con el desfase entre la onda coseno empleada por la DFT (que a partir de ahora llamaremos onda coseno de la DFT) y la onda muestreada. Esta relación se cumple siempre que estas dos ondas tengan igual frecuencia. Existen dos formas de realizar la transformada de Fourier: la recursiva y la no recursiva. 2.4.1. DFT no recursiva Cada vez que se desliza la ventana de cálculo un tiempo igual al tiempo entre muestras, por llegar una muestra nueva, también se deslizan, ese mismo tiempo, las ondas seno y coseno de referencia (ver figura 4). De esa forma la muestra i (i=0,...,N-1) de la ventana de tiempo siempre se multiplica por el coeficiente seno y coseno i. Esta forma de cálculo requiere, para cada muestra que llega nueva, tener guardado el valor de las N-1 últimas muestras e implica realizar de nuevo todos los cálculos (suma de productos de muestras por coeficientes seno y coseno). El fasor calculado con la DFT no recursiva girará, para cada muestra nueva, un ángulo igual al existente entre dos muestras consecutivas (en la figura 4, el ángulo calculado por la DFT no recursiva al llegar la muestra xN vale: Φ2DFT1=Φ1+∆, donde ∆ es el ángulo entre muestras). 2.4.2. DFT recursiva Con la DFT recursiva, las ondas seno y coseno de referencia no deslizan con la ventana de cálculo, sino que permanecen inmóviles (ver figura 4). En este caso, cada vez que llega una muestra nueva, ésta se multiplica por los coeficientes seno y coseno asociados a la muestra más antigua. Las N-1 muestras restantes se siguen multiplicando por los mismos coeficientes. Esta operación requiere, para cada muestra que llega nueva, tener guardado el valor de las N muestras anteriores, junto con el resultado de la operación anterior (la suma de los productos de las N muestras por los coeficientes seno y coseno correspondientes). Con esos datos no es necesario volver a realizar todas las operaciones sino que, al resultado de la operación anterior, se le restará el producto de la muestra más antigua por los coeficientes seno y coseno correspondientes y se le sumará el producto de la muestra más nueva por dichos coeficientes. La DFT recursiva reduce el número de cálculos a 4
realizar y da lugar a un fasor de fase constante (en la figura 4, el ángulo calculado por la DFT recursiva al llegar la muestra xN vale: Φ2DFT2=Φ1).
Figura 4. Evolución de las ondas seno y coseno con DFT recursiva y no recursiva
2.5. Estimación de un sincrofasor Como los fasores calculados con la DFT tienen una fase relativa a la onda coseno empleada en dicha transformada, dichos fasores se convertirán en sincrofasores si hacemos coincidir esta última onda con la onda coseno universal. Para ello es necesario hacer coincidir las muestras multiplicadas por los coeficientes seno y coseno nº 0 , sen(2π ⋅ 0/N) y cos(2π ⋅ 0/N) , máximos de la onda coseno de la DFT, con las fracciones de segundo, máximos de la onda coseno universal. La muestra multiplicada por los coeficientes 0 la llamaremos, a partir de ahora muestra0. Hay que tener en cuenta que la coincidencia entre las dos ondas coseno de referencia (de la DFT y universal) no solamente requiere capturar la muestra0 en el instante de recepción del PPS. De esa forma solamente estaríamos haciendo coincidir los máximos de ambas ondas en la fracción de segundo 0. Para que esos máximos también coincidan en el resto de fracciones de segundo, es necesario que las dos ondas coseno de referencia mantengan la misma frecuencia. Para ello se debe adaptar el tiempo entre muestras (medido por el reloj interno de la PMU) para que la ventana de cálculo abarque exactamente el tiempo entre fracciones de segundo. El tiempo entre muestras se obtendrá dividiendo el tiempo entre fracciones de segundo calculado (ver punto 2.3) por N (número de muestras por ciclo). El cálculo del tiempo entre fracciones de segundo requiere, normalmente, la recepción de varios PPS, por lo que la estimación precisa de un sincrofasor no se dará en el primer PPS. Hemos definido, por lo tanto, un método para obtener un sincrofasor mediante la DFT, ya sea ésta recursiva o no recursiva. Dicho método, especificado en la primera norma de sincrofasores, IEEE 1344, no es válido cuando la frecuencia de la onda observada es diferente de la frecuencia nominal.
2.6. Sincrofasor a frecuencia diferente de la nominal En la figura 5 se representa la onda coseno de referencia de la DFT (vDFT, trazo con aspas), igual a la onda coseno universal, junto con la onda observada (v, trazo con puntos), ésta última con una frecuencia 10 Hz 5
menor que la frecuencia fundamental. Debajo, siguiendo el mismo diagrama temporal, se representa la fase teórica del sincrofasor (ANGVteor, trazo continuo), obtenida, como (t − tFRACSECn ) ⋅ 2π ( f − f0 ) , donde f es la frecuencia de la onda observada, f 0 es la frecuencia nominal y t FRACSECn es el tiempo de la fracción de segundo n; asimismo se representa la fase calculada por una transformada de Fourier recursiva de un ciclo (ANGV, trazo con puntos). Como se puede observar, el ángulo del fasor obtenido al final de una ventana de cálculo cuyo inicio coincide con la fracción de segundo n no coincide con el valor teórico (0º: en la fracción de segundo n la onda coseno universal y la onda observada están en fase). El ángulo vale –41.2º. Este error se debe a la diferencia de frecuencia que existe entre la onda observada y la onda coseno de la DFT. En el final de la ventana de cálculo, el ángulo teórico que existe entre ambas ondas es el que muestra la recta a trazo continuo, que sigue la ecuación antes indicada. La DFT no obtendrá dicho ángulo, puesto que realiza un proceso de mediado, que lleva implícito un retraso, igual a la mitad de la longitud de la ventana de cálculo. Por ello, para obtener un valor adecuado de la fase del sincrofasor, deberíamos centrar dicha ventana en la fracción de segundo. La mayoría de las frecuencias de muestreo consideran un número par de muestras por ciclo, por lo que, con el fin de centrar la ventana de cálculo en el PPS, la captura de la muestra que antes se hacía en el instante de recepción del PPS, deberá efectuarse, ahora, un tiempo ∆t / 2 después de dicho pulso, donde ∆t es el tiempo entre muestras. El hecho de centrar la ventana de cálculo en la fracción de segundo, genera un desfase entre la onda coseno de la DFT y la onda coseno universal, que será necesario corregir a la hora de obtener el ángulo del sincrofasor. Si se utiliza una DFT no recursiva, dicho desfase será siempre igual a (∆t ⋅ N / 2 + ∆t / 2) ⋅ 2π f 0 , porque la muestra0 es siempre la primera de la ventana. Si se utiliza una DFT recursiva, dado que la muestra tomada un tiempo ∆t / 2 después del PPS se multiplicará por los coeficientes cos0 y sen0, la corrección a efectuar será ∆t / 2 ⋅ 2π f 0 . FRACSEC n
Centro Ventana
FRAC SEC n+1
Figura 5. Fase teórica y calculada por una DFT recursiva para una onda de frecuencia diferente de la fundamental En la figura 5 también se puede observar que la fase calculada por la DFT no sigue una línea recta, sino que presenta una oscilación. Dicha oscilación, también presente en el módulo del fasor calculado, tiene una frecuencia de 2 f DFT + ∆f [5], donde f DFT es la frecuencia de la onda de referencia de la DFT, en este caso la frecuencia nominal, y ∆ f es la diferencia de frecuencia que presentan las dos ondas, observada y de referencia. Está claro que para obtener un sincrofasor con suficiente precisión a frecuencias diferentes de la nominal (el rango de frecuencias especificado en la norma C37.118 es de ±5 Hz con respecto a la frecuencia nominal) es necesario eliminar la oscilación antes citada. A continuación se describen brevemente los algoritmos empleados para suprimir dicho efecto oscilatorio, conocido en la literatura anglosajona como “leakage”. 2.6.1. Filtrado de módulo y argumento Conocida la frecuencia de la oscilación es posible efectuar un filtrado del módulo y argumento calculados. Algunos algoritmos emplean un filtro de medias, dada su simplicidad, que atenúa totalmente la frecuencia 2f 0. Si el valor de ∆ f es elevado, el filtro anterior no es totalmente efectivo por lo que es más conveniente 6
emplear un filtro paso-bajo. Es necesario compensar el retraso del filtro aplicado. Si éste es simétrico, dicho retraso será igual a la mitad de la longitud de la ventana de cálculo. 2.6.2. Demodulación Este algoritmo consiste en multiplicar la onda observada x(t) por una función exponencial compleja de frecuencia nominal, f 0, generando una nueva señal: X j[( w−w0 )t +φ ] − j[( w+ w0 )t +φ ] − j 2π f 0 ⋅t = ⋅ [e +e ] La modulación genera dos señales con fr ecuencias w-w0 Y (t ) = x(t ) ⋅ e 2 y w+w0. Si se elimina la componente de frecuencia w+w0, a través de un filtro paso-bajo, se obtendrá la señal: Z (t ) =
X
2
j [( w − w ) t +φ ]
⋅e
0
, a partir de la cual se extrae el módulo (X) y la fase( Φ) del fasor.
En [6] se implementa este método en una PMU. 2.6.3. SDFT (Smart DFT): La SDFT, descrita en [7], calcula el valor del fasor teórico, para una muestra n, desarrollando el resultado de la DFT en función de la ecuaciones de la onda observada (con frecuencia f) y de las ondas seno y coseno de referencia (con frecuencia f 0), para lo cual se requiere el valor de f. Dicho parámetro se calcula a partir de tres resultados consecutivos de la DFT. Este método elimina por completo el efecto “leakage” sin efectuar ningún tipo de aproximación. 2.6.4. Muestreo “asíncrono” Hasta ahora habíamos considerado un muestreo síncrono con el PPS. Dicha señal marcaba el centro de la ventana de cálculo asociada a la fracción de segundo nº 0. Con el fin de que el resto de ventanas de cálculo quedaran centradas en sus respectivas fracciones de segundo, las ondas seno y coseno de la DFT se definían siempre con frecuencia nominal. Es posible obtener un sincrofasor con un muestreo sincronizado con la frecuencia de la onda observada en lugar de con la frecuencia de la onda coseno universal (muestreo conocido como “asíncrono”). Este método elimina el efecto “leakage” al tener la onda observada la misma frecuencia que las ondas seno y coseno de la DFT. En las referencias [8], [9] se describen métodos de adaptación de la frecuencia de muestreo a la frecuencia de la onda. Obviamente dichos métodos requieren un cálculo preciso de la frecuencia de la onda. En la referencia [10] se describen diferentes métodos de cálculo de frecuencia. ¿Cómo se obtiene un sincrofasor con un muestreo asíncrono?: Cuando llegue una fracción de segundo, se contarán N/2 muestras (suponiendo un número par de muestras por ciclo). Al llegar a la muestra N/2, se habrá centrado, aproximadamente, la ventana de cálculo en la fracción de segundo. Se calculará el ángulo obtenido por la DFT y se corregirá con el desfase entre la onda coseno de la DFT y la onda coseno universal: (tm 0 − t FRACSECn )2π f DFT , donde t m0 representa el tiempo de la muestra0, tFRACSEC el tiempo de la fracción de segundo y f DFT la frecuencia de la onda coseno de la DFT, que en este caso será igual a la frecuencia de la onda observada. Con una DFT no recursiva la muestra0 será la primera muestra de la ventana, mientras que con una DFT recursiva dicha muestra podrá ser cualquiera de la ventana. El desfase entre las ondas coseno universal y de la DFT se calcula exactamente en la fracción de segundo, sin embargo el ángulo de la DFT se calcula en un instante ligeramente diferente a dicha fracción, al no estar la ventana de cálculo exactamente centrada en ella. ¿Qué error se está cometiendo?: Ninguno si estamos en un régimen estacionario, dado que la frecuencia de la onda observada y la frecuencia de las ondas de la DFT son iguales, por lo que no habrá ninguna variación de fase. En régimen transitorio sí estaremos cometiendo un error tanto en el módulo como en el argumento, sin embargo hay que tener en cuenta que la propia DFT ya genera un error en régimen transitorio al contener la ventana de cálculo muestras de ondas senoidales de diferente amplitud y fase [11]. La norma C37.118 permite que existan diferencias en el comportamiento dinámico de las PMUs, por lo que el algoritmo antes descrito es perfectamente válido. Si se quiere centrar exactamente la ventana de cálculo en la fracción de segundo se podría efectuar un remuestreo. Los métodos descritos en los puntos 2.6.1 y 2.6.2 emplean filtros que presentan un retardo mayor que 1 ciclo. Dichos métodos no son adecuados para aplicaciones que requieran tiempos de respuesta reducidos como la localización de faltas, la medida de impedancias de secuencia cero de una línea [12], la protección de línea 7
[13], etc. Los métodos de los puntos 2.6.4 presentan tiempos de retardo de una DFT de 1 ciclo, por lo que sí pueden utilizarse para las aplicaciones anteriores. El método del punto 2.6.5 es el más adecuado a la hora de añadir la función de PMU a un relé de protección, dado que en estos equipos el muestreo está sincronizado con la frecuencia de la red, por lo que no es necesario modificar su algoritmo de medida.
2.7. Efecto de aliasing Cuando el módulo y la fase del sincrofasor oscilan, como consecuencia de una oscilación en el sistema eléctrico, pueden aparecer efectos de aliasing dependiendo de la tasa de cálculo de fasores seleccionada. En la figura 6 se representa una oscilación de tensión de 6 Hz (generada como una onda modulada en amplitud con un “carrier” de 6 Hz). En la figura 7 se representa el módulo de la tensión calculado con una tasa de 50 fasores / sg ( V1 , señal con puntos) y con una tasa de 5 fasores / sg ( V2 , señal representada con aspas). La señal V2 no tiene 6 Hz sino que es un “alias” de 1 Hz. Es necesario, por ello, filtrar aquellas frecuencias superiores a Fs/2, donde Fs es la frecuencia de cálculo de fasores. Para tasas de cálculo de sincrofasores iguales a la frecuencia nominal, el filtro antialiasing deberá emplear frecuencias de muestreo mayores. Generalmente dichos filtros se implementan con la frecuencia de recogida de muestras (N*f 0 Hz , donde N es el número de muestras por ciclo y f o es la frecuencia nominal). Para tasas de cálculo de sincrofasores menores de f 0 los filtros antialiasing puede emplear la frecuencia nominal.
Figura 6. Oscilación de tensión de 6 Hz
Figura 7. Módulo de la tensión obtenido con tasas de 50 y 5 fasores / seg
Los filtros antialiasing introducen retardos que no harían posible utilizar una PMU para aplicaciones que requieran tiempos de respuesta reducidos, como las comentadas en el punto anterior. Dado que en dichas aplicaciones la PMU no va a monitorizar oscilaciones sino faltas no se requieren los filtros antialiasing. Es importante, por ello, que dichos filtros sean ajustables.
3.
MÉTODOS DE PRUEBA
3.1. Concepto de TVE (Total Vector Error) u r
u r
u r
u r
La norma define el TVE como: V medido -V teórico / V teórico , donde V medido y
u r
V teórico representan el fasor
medido por la PMU y el fasor teórico, respectivamente. Se especifica un TVE límite del 1% en diferentes condiciones, definidas por los valores de unas magnitudes de influencia: módulo, fase, frecuencia, armónicos y señales de interferencia. Se definen dos rangos para los valores de dichas magnitudes de influencia, que dan lugar a los niveles de conformidad 0 y 1.
3.2. Equipo de pruebas Existen en el mercado equipos de pruebas, que generan tensiones e intensidades sincronizadas con una señal de PPS. Dicho PPS puede estar o no sincronizado con la hora UTC. En el primer caso el PPS será suministrado por un receptor de GPS que sincronizará tanto al equipo de pruebas como a la PMU. En el segundo caso la señal de PPS estará sincronizada con una hora interna del equipo de pruebas, el cual será el encargado de sincronizar a la PMU (via PPS o IRIG-B) [14] . La norma exige a los equipos de pruebas una precisión cuatro veces mayor que la requerida en una PMU.
8
3.3. Pruebas en régimen estático En dichas pruebas, los parámetros que caracterizan la onda senoidal (módulo, fase y frecuencia) son constantes durante el tiempo de duración de la inyección. La variación de los parámetros anteriores, de una inyección a otra, permite chequear la calibración de la cadena de medida interna a la PMU (filtros analógicos, ADC, transformadores de medida...). La variación de la frecuencia permite comprobar, asimismo, la eficacia del algoritmo de eliminación del efecto “leakage” (ver punto 2.6). La norma especifica unos rangos de variación de los parámetros anteriores, los cuales deben ser ampliados para aplicaciones que requieran la monitorización de faltas. Dado que en dichas aplicaciones se requiere reducir el nivel de filtrado, se pueden tolerar TVEs ligeramente superiores, siempre que exista un compromiso entre el tiempo de respuesta y la precisión de la PMU. La prueba de rechazo de armónicos se incluye también en este grupo.
3.4. Pruebas en régimen dinámico En estas pruebas los parámetros de la onda senoidal varían durante el tiempo de inyección. En este grupo se incluyen las pruebas de filtrado de señales de interferencia y las pruebas de escalones especificadas en el anexo G de la norma. 3.4.1. Señales de interferencia La referencia [15] recomienda considerar las señales de interferencia como un par de señales aditivas que permiten generar tanto modulación en amplitud como en fase. Las dos señales aditivas presentan frecuencias de f s+f m y f s-f m, donde f s es la frecuencia de la señal sin modular y f m la frecuencia de la señal moduladora. La amplitud de la señal moduladora se especifica, en el nivel de conformidad 1 de la norma como un 10% relativo a la amplitud de la señal modulada. La prueba consiste en, una vez inyectada la onda sin modular (senoide pura en régimen estacionario), sincronizada con el PPS, añadir las señales de interferencia con f m>Fs/2, donde Fs es la frecuencia de cálculo de sincrofasores. Las señales de interferencia no tienen por qué estar sincronizadas por el PPS, por lo que se pueden inyectar mediante una fuente externa. 3.4.2. Escalones de módulo, fase y frecuencia Las pruebas de escalones permiten medir el tiempo de re spuesta de la PMU y el nivel de “overshoot”. Di chas pruebas son interesantes cuando la PMU va a monitorizar faltas, las cuales generan escalones de módulo y fase. La prueba de escalón de frecuencia mide el retardo conjunto introducido por los algoritmos de medida de frecuencia y de eliminación del efecto “leakage”. Teniendo en cuenta que un escalón de 5 Hz no es un evento real en el sistema eléctrico, el cual puede confundirse con un cambio de fase de la onda, el retardo de los algoritmos anteriores en esta prueba será mayor que en condiciones reales.
3.5. Pruebas de PMUs integradas en relés de protección La función de PMU añadida en un relé de protección, requiere, por parte de los microprocesadores, un tiempo de procesamiento adicional al empleado en el resto de tareas (protección, control, comunicaciones, etc). Para comprobar que todas las tareas se realizan en sus tiempos asignados conviene realizar pruebas que supongan un consumo importante de recursos: aplicar condiciones que hagan operar a varias funciones de protección, control, registro y comunicaciones. Si el relé tiene un algoritmo de seguimiento de la frecuencia de red, aplicar frecuencias elevadas que hagan reducir el tiempo entre muestras (en algunos relés, la reducción del tiempo entre muestras, reduce el tiempo entre interrupciones de protección). Comprobar que todas las funciones involucradas operan correctamente. Repetir las pruebas con diferentes tasas de cálculo de fasores.
4.
CONCLUSIONES
Este artículo ha descrito algunos de los algoritmos empleados para obtener un sincrofasor. La elección del algoritmo depende de la aplicación. La norma solamente establece requerimientos de precisión de las PMUs, sin especificar tiempos de respuesta de las mismas. En determinadas aplicaciones, el compromiso entre 9
velocidad y exactitud puede requerir TVEs por encima del 1%. La especificación de los requerimientos de medida fuera de los contemplados en la norma supone efectuar baterías de pruebas de las PMUs que permitan caracterizar las mismas.
5.
REFERENCIAS
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