Preguntas propuestas
1
Física Cinemática 3.
NIVEL BÁSICO
1.
Para dos móviles que se desplazan sobre líneas paralelas muy próximas y con velocidad constante de 5 m/s y 3 m/s hay una distancia de 60 m. Considerando que se mueven en la misma dirección, calcule el menor tiempo para que la distancia entre dichos móviles sea 100 m. A) 20 s D) 35 s
2.
B) 80 s
C) 60 s E) 46 s
4.
Una fuente de luz puntual S se encuentra a una distancia L de la pantalla vertical AB. De la fuente a la pantalla por la recta SA se mueve de modo progresivo, con una velocidad constante v, un objeto opaco de altura h. Determine la velocidad instantánea del extremo superior de la sombra del objeto por la pantalla. Considere que en t=0 el objeto se encontraba en S.
Una partícula realiza MRU recorriendo L metros con una rapidez v m/s. Luego desacelera uniformemente con a m/s2 hasta detenerse. Calcule el valor de a si el tiempo que estuvo en movimiento fue mínimo. A)
v2 3L
D)
v2 2 L
B)
5.
C)
2v 2 L
E)
2v 2 3L
Se deja caer una partícula desde una altura de 200 m y simultáneamente se lanza otra partícula verticalmente hacia arriba. Si las dos partículas tienen la misma rapidez cuando se cruzan, ¿a qué altura (en metros) se produce el cruce? A) 25 D) 175
B
v2 L
B) 150
C) 165 E) 195
Para la partícula que se lanza como se muestra, determine en qué instante la velocidad y el desplazamiento son perpendiculares. 2 2 2 sen α = ( g = 10 m/s ) 3
h S
10 m/s
A
L
α
t=0 A) D)
hlt v2 lv ht
2
B)
2 hl vt 2
C) E)
hlv t2 A) 1 s
hl vt
B)
D) 5 s
2
2s
C) 3 s E) 7 s
3
2
Física
Academia CÉSAR VALLEJO
6.
7.
Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. El MRU es el único movimiento sin aceleración. II. Una partícula que se mueve con MCU presenta aceleración constante. III. Para un observador en un móvil con MRUV (respecto de Tierra) describe con MRU a otro móvil solo si presentan, respecto a Tierra, igual aceleración.
Si la partícula se mueve en el eje X, señale la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. La longitud recorrida por la partícula entre t=0 s y t=7 s es 3 m. II. La velocidad media entre t=0 s y t=7 s es 27 î m/s. 7 III. La aceleración media entre t=1 s y t=4 s es – 3î m/s2.
A) VFV D) FVV
A) VVV B) FVV C) FFV D) FFF E) FVF
B) VVV
C) VVF E) FFV
Para un móvil que se mueve sobre el eje x con ecuación de posición igual a x = 54 − 33 t + 3 t 2, ¿cuál es el intervalo de tiempo con que pasa por la posición x = −30 m? (t: se expresa en segundos). A) 4 s D) 3 s
8.
B) 7 s
C) 5 s E) 6 s
Dos partículas se desplazan sobre el eje x, para los cuales las ecuaciones de su posición son x B = ( − 40 + 3 t ) m
donde t se expresa en segundos. ¿Para qué instante la separación entre los móviles será 20 m por segunda vez? A) 10 s D) 8 s
B) 6 s
rapidez constante), de tal forma que cuando B alcanza el punto P, retrocede con igual rapidez y luego cuando alcanza la partícula A, vuelve a retroceder, siempre con igual rapidez; esto se repite tantas veces sea posible. Calcule el recorrido de B desde el instante mostrado hasta que A pase por el punto P. VA= 8 m/s
VB= 10 m/s P
C) 14 s E) 11 s
En la figura se muestra la velocidad de una partícula en función del tiempo.
L A) 1,12 L D) 1,20 L
B) 2,16 L
C) 1,25 L E) 1,62 L
11. Una partícula es lanzada con una rapidez v0,
v (m/s) 6
2
NIVEL INTERMEDIO
10. Se muestran 2 partículas (A con MRU y B con
x A = (10 − 2t ) m
9.
Material Didáctico N.o 1
7
t(s)
bajo un ángulo de lanzamiento de 45º. ¿Cuál es el ángulo con que debe lanzarse la partícula, sin variar su rapidez, para que su alcance horizontal sea la mitad del anterior? A) 15º D) 45º
–3
3
B) 30º
4
C) 37º E) 53º
Física
Semestral Intensivo UNI
Física
12. Una partícula realiza un movimiento bidi-
ω(rad/s)
mensial con aceleración constante igual a a =(2î+6 ) m/s2. Si la posición inicial y la velocidad inicial son, respectivamente, (– 4î+3 ) m y – 4î m/s, calcule (en metros) el desplazamiento de dicha partícula entre t=2 s y t=3 s. B) î+15
A) – 4î+5 D) î – 15
t(s) O
C) – î+10 E) 4î+5
13. Respecto a las siguientes proposiciones, indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F).
I. Si ∆ r es el desplazamiento que ejecuta un móvil durante un intervalo de tiempo ∆t, entonces su aceleración media se calcula
mediante la ecuación a m =
∆r . ( ∆t ) 2
II. Si v1 y v 2 son las velocidades instantáneas en los instantes t1 y t2, entonces su veloci1 dad media es igual a ( v1 + v 2 ). 2 III. Si a m es la aceleración media durante el intervalo ∆t, entonces su velocidad media
es igual a a m∆t. A) VVV D) FVV
10
B) VVF
0,2
A) 3,1 m/s2 B) 2,6 m/s2 C) 2, 5 5 m/s2 D) 1, 6 3 m/s2 E) 2, 3 2 m/s2
16. La figura muestra la posición en función del tiempo de los móviles A y B. Si las pendientes de las rectas tangentes a las parábolas en el instante t=0 s son 0 y 2 m/s, respectivamente, halle la distancia (en m) entre los móviles en el instante t=1 s. x(m)
A) 2 B) 8 C) 10 D) 18 E) 24
B 22 A
C) FFV E) FFF
0
A) 65
B)
50
C) 6
D) 30
E) 4
17. Se muestra la gráfica v vs. t para dos móviles que se mueven sobre el eje x que inicialmente están separados 110 m. Calcule la mínima separación entre dichos móviles. v(m/s)
A) 76 m B) 83 m C) 54 m D) 36 m E) 81 m
19
3
15. Para un disco que rota en un plano horizontal, determine la aceleración de un punto periférico para el instante t=0,1 s. (rdisco=10 cm). 5
t(s)
–9
14. Una partícula realiza un movimiento circular uniformemente variado partiendo del reposo y con aceleración angular a=2 rad/s2. Si luego de 1 s el módulo de su aceleración es a = 5 m/s 2, halle el módulo de la aceleración (en m/s2) transcurridos 2 s de iniciado el movimiento.
34
0
4
t(s) 27 8
Física
Academia CÉSAR VALLEJO
NIVEL AVANZADO
18. Se muestra un batallón de personas que realizan MRU y un roedor que se mueve cerca y paralelo al batallón, también con MRU, pero cuando alcanza a la primera persona, da la vuelta y con la misma rapidez continúa con MRU. Calcule desde el instante mostrado el recorrido del roedor hasta que coincide con la última persona del batallón. ... L
desde P. Si se dan 3 choques elásticos y retorna a P, calcule v.
P
B) 3 s
C) 4 s E) 6 s
v C/B = − v A
I. v C/A = − v B II.
2Lg
B) II y III
C) I y III E) ninguna
23. Para 2 móviles que se mueven sobre el eje x se
45º
B)
observan A, B y C con velocida las partículas des v A , v B y v C , respectivamente. Si la partícula C se mueve con una velocidad igual a la velocidad relativa de A respecto de B, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas?
A) I y II D) todas
g L
D) 3 Lg
a rotar alrededor de su eje con aceleración angular constante (a=0,25 rad/s2). Determine luego de cuánto tiempo la velocidad de un punto del disco forma 45º con su aceleración.
III. v A + v B + v C = 2v A
v0
2 3Lg 3
21. Un disco que se encuentra en reposo empieza
22. Desde un sistema de referencia en reposo se
19. Una pequeña esfera se lanza horizontalmente
A)
A) 1.º B) 2.º C) 3.º D) 4.º E) 5.º
A) 2 s D) 5 s
A) L (4 2 − 5) B) L ( 2 + 1) C) 3L D) 1,5L E) 1,4L
Material Didáctico N.o 1
tienen sus gráficas posición vs. tiempo. Calcule en qué instante las partículas están separadas 120 m.
C) 2 5Lg E)
5Lg
20. Una pequeña pelota sale por el borde de una escalera con 1,08 m/s. Si los escalones tienen 9 cm, de alto y ancho, ¿en qué escalón impacta la pelota? ( g=10 m/s2).
5
A) 4 s B) 5 s C) 6 s D) 7 s E) 3 s
70
x(m)
2,4
– 10
6
t(s)
Física
Semestral Intensivo UNI
24. Para un disco que experimenta rotación en
un plano vertical se tiene que su frecuencia varía con el tiempo de acuerdo a la siguiente gráfica. Determine el número de vueltas que realiza el disco desde t=2 s hasta t=10 s.
Física
25. Para un móvil que se desplaza sobre el eje x se tiene la siguiente gráfica. Calcule su posición para el instante t=3 s. x(m)
f(Hz)
11
40
O
A) 90 D) 65
Parábola
4 8
10
B) 100
C) 80 E) 76
7
0
t(s)
A) –10 m
t(s) 1
B) –17 m
D) 0 m
C) – 3 m E) +2 m
6
Física
SEMANA
02
Academia CÉSAR VALLEJO
Material Didáctico N.o 1
Estática y Dinámica NIVEL BÁSICO
1.
Se tienen dos esferas homogéneas del mismo material, de radios 3R y R. Si se aplica la fuerza F, halle su mínimo valor para levantar la esfera mayor. La esfera menor es de 10 3 N. Desprecie el rozamiento.
4
M A) 2 kg ≤ M ≤ 6 kg B) 1,5 kg ≤ M ≤ 4,5 kg C) 2 kg ≤ M ≤ 8 kg D) 3 kg ≤ M ≤ 6 kg E) 1,5 kg ≤ M ≤ 5,2 kg
F
4. A) 840 N D) 720 N
2.
B) 750 N
C) 600 N E) 810 N
En el sistema en reposo, la barra es de 3 kg. Calcule el módulo de la reacción de la articulación. ( g=10 m/s2).
L
Las barras unidas por la articulación están en reposo, tal como se muestra. Determine el módulo de la fuerza en la articulación si el sistema está a punto de resbalar y cada barra es de 2 kg. ( g=10 m/s2).
2L
liso
2 kg A) 30 N
B) 40 N
D) 20 N µ=
A) 20 N D) 5 2 N
0,5 0,4
5.
B) 20 2 N
C) 20 5 N E) 10 5 N
E) 36 N
Para el sistema mostrado, calcule la tensión en la cuerda que une a los bloques si mA=12 kg y mB=8 kg. Además, solo existe fricción entre el bloque B y el piso, con el cual el coeficiente de fricción cinética es 0,5. Considere que F es constante y vale 100 N. B
A
3.
Para el sistema en reposo, ¿entre qué valores fluctúa la masa del bloque? Considere que la barra es homogénea y de 4 kg.
7
C) 50 N
A) 36 N D) 16 N
B) 21 N
8
F
C) 24 N E) 12 N
Física
Semestral Intensivo UNI
6.
Física
Se muestra un bloque B liso que no resbala sobre A. Calcule tana.
NIVEL INTERMEDIO
9.
α B
Se muestra una barra homogénea en reposo. Si la barra es de M kg, calcule la lectura del dinamómetro ideal.
A µK
A) µK
B)
1 µK
3x
1− µ K E) µK
Cuando la esfera pase por P, la aceleración es horizontal. Determine la rapidez de la esfera en dicho punto. ( g=10 m/s2).
A)
2 L Mg 2 3 L1
D)
5 Mg 7
O liso
37º 2 m
8.
B) 2 m/s
C) 3 m/s E) 5 m/s
Se muestra la vista superior de una mesa lisa sobre la cual hay dos bloques realizando MCU. Calcule el cociente de las tensiones de las cuerdas (1) y (2). A) B) C) D) E)
3 2 4 3 8 7 2 5 7 6
O
B)
8 L Mg 1 3 L2
( L + L2 ) 2 Mg 1 5 L1
C)
4 L1 E) Mg 5 L1 + L2
10. Según el gráfico mostrado, se realizan las si-
P
A) 1 m/s D) 4 m/s
x
L1
C) 1– µK
1 D) 1− µ K
7.
L2
guientes operaciones: – El gancho de una de las bolas lo colgamos del extremo libre del resorte. – El gancho de la otra bola lo soldamos al centro del resorte. Si consideramos que el sistema alcanza el equilibrio, determine la deformación del resorte. ( g=aceleración de la gravedad).
ω
K (1)
m
2L
m
M (2)
A)
L
3 mg 2 K
mg K
C)
2 mg 3 K
E)
4 mg 3 K
2M D) 4
9
B) 2
mg K 8
Física
Academia CÉSAR VALLEJO
11. Se muestra una tabla homogénea de 120 kg y
una persona de 80 kg. ¿A qué distancia de P se concentra la reacción del piso?
Material Didáctico N.o 1
14. Los siguientes bloques son lisos. Calcule t1/t2 si t1 y t2 son los tiempos de descenso de A a B y C a D, respectivamente. Considere que a+b=90º. v=0
v=0
M 3m
A) 2 m D) 3,6 m
B) 2,1 m
A
P
C) 1,5 m E) 0,9 m
12. Se tienen 2 barras de igual longitud y homogé-
neas en reposo. Si el resorte es ideal, calcule la reacción de la articulación. ( g=10 m/s2).
C
2M
β
α B
D
A) sena D) 1
B) senb
C) tana E) tanb
15. Para el sistema mostrado, calcule la tensión de la cuerda.
10 cm
37º
(12 kg) A) 130 N D) 270 N
B) 228 N
A) 10,2 N B) 7,8 N C) 8,4 N D) 10 N E) 9,6 N
C) 340 N E) 240 N
13. La esfera homogénea está en reposo, pero a punto de resbalar. Calcule el coeficiente de rozamiento estático entre la esfera y el plano inclinado.
cuerda
2 kg
4 kg 37º
16. Para el péndulo cónico, determine el periodo de su movimiento.
θ L
1 kg
4 kg
A) D)
1 3 3 5
B)
3 10
C)
2 4
E)
5 7
9
A) 2π ·
L cos θ B) 2π · g
D) 2π ·
L g sen θ 10
L g
C) 2π ·
L 2g
E) 2π ·
L g cos θ
Física
Semestral Intensivo UNI
Física
17. Si en la posición mostrada la aceleración forma 45º con la cuerda, calcule el cociente entre el módulo de la tensión y de la fuerza de gravedad para dicho instante.
liso
53º
16º
A) 0,5 D) 0,4
θ
B
A
µS
B) 0,75
C) 0,6 E) 0,25
20. El sistema mostrado se encuentra en reposo.
g
Determine la masa de la barra homogénea y lisa si el bloque de 2 kg está a punto de resbalar.
A) senq B) cosq C) tanq D) senq+cosq E) cosq – senq
µ=
0,4 0,5
m g
NIVEL AVANZADO RA donde RA y RB RB son los módulos de las reacciones en A y B.
53º 53º/2
18. Para la esfera de radio r, calcule
A) 10 kg
B)
10 kg 3
D) 20 kg
b
a A)
r a
D)
r−a r−b
B)
r b
E)
C)
a b
E)
r−b r−a
es de 8 kg y la barra homogénea es de 5 kg. Calcule la reacción entre dichos cuerpos. ( g=10 m/s2)
19. El sistema mostrado se encuentra en equilibrio.
Si el semicilindro A se encuentra a punto de resbalar, calcule el coeficiente de rozamiento entre el semicilindro A y el piso horizontal. Considere que ambos cuerpos tienen igual masa. ( g=10 m/s2). 11
20 kg 3
21. En el sistema en reposo, el pequeño bloque
B
A
C) 30 kg
5m
A) 40 N D) 50 N
B) 30 N
10
53º 3m
C) 20 N E) 12 N
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Academia CÉSAR VALLEJO
22. Una barra de masa m puede moverse sin
fricción tanto hacia abajo como hacia arriba entre dos casquillos fijos. El extremo inferior de la barra toca la superficie lisa de una cuña de masa M. Además la cuña está sobre una mesa horizontal lisa. Determine la aceleración de la cuña.
Material Didáctico N.o 1
L sen α + L C) a L D)
2L acos α
E)
L a
24. Se muestra un pequeño bloque sobre la plataforma horizontal. Si la plataforma inicia su m
M
balar y en qué porcentaje varía su aceleración
α
A) B)
movimiento circunferencial con aceleración 3 angular constante α = rad/s 2, calcule luego π de cuánto tiempo el bloque empezará a rescuando ello suceda.
mg cot α
eje
( m + M cot 2 α )
µ=
mg sen α M+m
πm
0,5 0,3
Mg sen 2α C) M cos α + m sen α D) gtana g E) (tan α + sen α ) 2
23. En una varilla de longitud 2L fue asentada una
cuenta de vidrio de masa m. La cuenta puede desplazarse por la varilla sin fricción. En el momento inicial, la cuenta se encontraba en medio de la varilla en reposo. La varilla se empieza a mover con aceleración a en una dirección que forma un ángulo a con la varilla. Determine el tiempo que transcurre hasta que la cuenta abandona la varilla. L a α
m
A)
3 π; 30% 2
D)
π ; 40% 5
B)
A) 5
30 rad/s 7
ω
10 B) 4 rad/s 3
16º A
E) 7 3 rad/s 11
2 π; 40% 3
E)
3 π; 50% 5
gular constante, calcule la mínima rapidez an1 gular. d AB = m . 4
D) 5 11 rad/s
A) a mL B) asena
C)
25. Para el sistema que se mueve con rapidez an-
28 C) 3 rad/s 7
L
π ; 25% 6
12
B
µ=
0,75 0,62
Semestral Intensivo UNI
Física
SEMANA
Física
03
Trabajo mecánico y Energía 4.
NIVEL BÁSICO
1.
El pequeño bloque es liso y de 9 kg. Calcule la reacción de la superficie cuando pase por P. P
Si el bloque solo alcanza una altura de 3 m, calcule el trabajo de la fuerza de rozamiento cinético durante el ascenso. (M=4 kg; g=10 m/s2)
7 m/s 4,5 m 30º
10 m/s
A) 36 N D) 82 N
26º A) 50 J D) – 70 J
2.
B) 60 J
C) – 80 J E) 32 J
5.
Si el bloque que se muestra desarrolla MRUV, determine el trabajo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque en el tramo AB. (dAB=7 m; a=2 m/s; g=10 m/s2) A
(5 kg) a
B) 43 N
O C) 56 N E) 13 N
Cuando la pequeña esfera se suelta, el radio forma con la horizontal un ángulo a. Si cuando pasa por el punto más bajo de su trayectoria la reacción de la superficie es el doble que la fuerza de gravedad, calcule a. O r
g
liso
B 37º A) –140 J D) –120 J
3.
B) –180 J
C) – 200 J E) –100 J
El bloque se soltará cuando el resorte esté sin deformar. Calcule la máxima deformación del resorte de k=250 N/m.
A) 30º D) 53º
6.
B) 60º
C) 37º E) 45º
Mientras la esfera está en vuelo, el aire le ejerce una fuerza de resistencia constante. Si su altura máxima es 3 m, calcule su rapidez cuando impacte en el piso. 4 5 m/s
A) 40 cm B) 30 cm C) 20 cm D) 10 cm E) 15 cm
A) 2 5 m/s 5 kg 13
D) 15 m/s
12
B)
5 m/s
C) 2 10 m/s E)
7 m/s
Física
Academia CÉSAR VALLEJO
7.
En la figura, el resorte ubicado horizontalmente está comprimido 10 cm. Si al soltar el collarín desciende solo 40 cm, calcule en dicho tramo el trabajo de la fuerza de rozamiento cinético.
Material Didáctico N.o 1
60º v=0 g
A
r=2 m
B 1 kg
A) 5 J D) 25 J
30 cm
B) 15 J
C) 20 J E) 10 J
11. En un movimiento unidimensional, un móvil
A) – 3 J D) – 6 J
8.
B) – 4 J
C) – 5 J E) – 2 J
Una piedra es soltada desde una altura de 4 m por encima de un terreno fangoso. ¿A qué profundidad ingresa en el fango si la piedra recibe por parte de aquel una fuerza de fricción que es igual al triple de su peso? A) 0,6 m D) 2 m
B) 0,5 m
de 2 kg de masa parte del origen de coordenadas con velocidad 2 m/s î. Sobre el móvil actúa una fuerza neta descrita por la gráfica. Calcule el valor de la coordenada b, en metros, si queremos que la velocidad final sea nula en ese punto. A) 1 + B) 2 + C) 3 + D) 4 + E) 5 +
10 10 10 10 10
C) 3 m E) 1 m
F(N) 2
0
1
3 4
NIVEL INTERMEDIO
9.
A) 200 J D) 120 J
x(m)
UNI 2010 - I
El sistema mostrado está libre de rozamiento. Calcule el trabajo mecánico que el bloque A desarrolla sobre B en un tramo de 6 m. (F=60 N)
F
b
A
B
suelta. Calcule el trabajo del viento desde este instante hasta que la esfera presente velocidad nula.
2 kg
M 2M
B) 240 J
12. Se muestra el instante en que una esfera se
40 cm
g
C) 180 J E) 100 J
( 3 + 1) kg. Calcule el trabajo mecánico desarrollado por la fuerza de gravedad entre A y B. ( g=10 m/s2).
O
viento (20 N)
10. El collarín que suelta en A es de
13
A) – 6 J D) – 20 J
B) – 8 J
14
C) – 5 J E) –15 J
Semestral Intensivo UNI
Física
Física
13. Se muestra la trayectoria que desarrolla una
16. Uno de los extremos de un resorte de constante
esfera. Si entra A y B el aire efectúa –160 J de trabajo sobre la esfera, determine la rapidez de la esfera cuando pase por B. ( g=10 m/s2; M=4 kg).
K1 se suelda a uno de los extremos de otro resorte de constante K2. Determine el mínimo trabajo que se debe realizar para estirar este sistema una longitud x. A) ( K1 + K 2 )
12 m/s A
B
A) 8 m/s B) 6 m/s C) 5 m/s D) 4 m/s E) 3 m/s
B)
x2 2
K1K 2 x2 2 ( K1 + K 2 )
C) K1
x2 + K2 x 2 2
D) ( K1 + K 2 ) x 2
14. El resorte de K=300 N/m está comprimido 20 cm. Si el bloque de 4 kg se suelta, determine su rapidez cuando el resorte no esté deformado.
E)
K1K 2 x 2 K1 + K 2
NIVEL AVANZADO
17. Si se sabe que la tensión en la cuerda es de µK=0,5
A) 2 m/s D) 1 m/s
B) 3 m/s
módulo constante de 45 N, mientras el bloque se desplaza entre A y B en línea recta, calcule el trabajo neto sobre el bloque entre A y B. ( g=10 m/s2; dAB=7 m)
C) 7 m/s E) 9 m/s
15. Una bala atraviesa un poste de madera de 10 cm de espesor entrando horizontalmente a 100 m/s y saliendo a 50 m/s. Halle el módulo de la fuerza de resistencia de la madera si es constante. (Masa de la bala igual a 0,2 kg). A) 3,6 kN B) 7,5 kN C) 3,5 kN D) 2,5 kN E) 1,6 kN
A
B
liso
A) 125 J B) 225 J C) 280 J D) 350 J E) 110 J
15
53º
37º
14
Física
Academia CÉSAR VALLEJO
Material Didáctico N.o 1
18. Si el viento ejerce a la esfera una fuerza de 30 N,
21. Un pequeño bloque de 1,1 kg se suelta sobre
calcule el módulo de la tensión en la cuerda cuando esté horizontalmente. ( g=10 m/s2; =2 m; M=2 kg).
un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con el horizonte. Al recorrer en el plano horizontal la distancia de 50 cm, se detiene. Halle el trabajo de la fuerza de rozamiento en todo el trayecto. Considere que el coeficiente de rozamiento es 0,2 entre todas las superficies. ( g=10 m/s2)
viento
A) –1,5 J D) – 6,3 J
B) – 0,6 J
C) –1,3 J E) –1,4 J
22. ¿Hasta qué altura máxima logrará elevarse una
5 m/s
esferilla, que luego de soltarse en A ingresa a un tubo doblado en forma de arco de circunferencia deslizándose sin fricción y abandonándolo en B? Considere que R=8 m y q=60º.
A) 25 N B) 35 N C) 45 N D) 55 N E) 60 N
R
A
g
O
19. Cuando el bloque B desliza por el bloque A,
θ
este último está a punto de resbalar. Determine la menor longitud de A si B no cae de la tabla. (MA=3 kg; MB=2 kg; g=10 m/s2)
h=? B
4 m/s B
A) 1,2 m D) 0,9 m
µS=0,2
A
B) 1,6 m
C) 2,4 m E) 0,8 m
20. Uno de los extremos de una cadena de 0,8 kg y de 1,5 m que se encuentra sobre una mesa cuelga del borde de ella. Cuando la parte suspendida constituye 1/3 de la longitud de la cadena, esta comienza a deslizarse. ¿Qué trabajo realizará la fuerza de rozamiento que actúa sobre la cadena durante su deslizamiento total desde la mesa? (µK=0,3). A) – 0,8 J D) –1,3 J
B) – 0,5 J
C) –1,6 J E) – 2,6 J
15
A) 6 m D) 8 m
B) 7 m
C) 5 m E) 9 m
23. Luego de que el pequeño bloque se suelta en A, oscila en la superficie inferior. Determine a qué distancia de B se detiene si solo el tramo BC es rugoso. (µK=0,5; dBC=4 m; g=10 m/s2). A
16,5 m
B A) 1,6 m D) 3 m
B) 0,5 m
16
C C) 2 m E) 1 m
Física
Semestral Intensivo UNI
24. Para la pequeña esfera lisa, cuando pasa por B, su aceleración es horizontal. Calcule v. ( g=10 m/s2) O 45º
Física
25. Luego de que se suelta la esfera, antes de que la cuerda interactúe con el clavo en P, presenta una tensión de igual módulo que cuando se posiciona horizontalmente. Calcule x. ( g=10 m/s2)
r=(4+ 2 ) m
L=42 cm
v
A) B) C) D) E)
x P
50 m/s 30 m/s 70 m/s 10 m/s 13 m/s
A) 7 cm D) 30 cm
17
B) 8 cm
16
C) 16 cm E) 21 cm
Física
SEMANA
04
Academia CÉSAR VALLEJO
Material Didáctico N.o 1
Impulso y Cantidad de movimiento A) 2 m/s D) 7 m/s
NIVEL BÁSICO
1.
Después de 2 s que el bloque liso de 5 kg se suelta, calcule su cantidad de movimiento en kg · m/s.
4.
B) 3 m/s
C) 4 m/s E) 1 m/s
Se muestran dos placas homogéneas del mismo material y espesor. Calcule las coordenadas del centro de masas del sistema.
v=0
Y(m) 6 3
37º A) 48î – 36 D) 4î – 4
2.
B) 24î – 18
X(cm)
C) 8î – 6 E) 26î – 32
Para una partícula que realiza MCU con v=5 m/s, calcule el módulo del impulso resultante para un tiempo de la tercera parte de su periodo.
–2
0
A) (3; 2) D) (3,6; 4,3)
5.
4
16
B) (2; 3)
C) (5,5; 2,25) E) (2,7; 2,5)
En la figura, el bloque de 3 kg ingresa a la tabla con 12 m/s. Calcule la rapidez de la tabla cuando el bloque esté en reposo sobre ella.
3 kg
6 kg v=0 A) 4 m/s D) 6 m/s
A) 20 N · s D) 10 3 N ⋅ s
3.
B) 15 N · s
C) 7, 5 2 N ⋅ s E) 11 N · s
Se muestra la gráfica F vs. t para el choque frontal de la esfera contra el muro. Determine la rapidez de la esfera luego del choque. F(kN)
t(ms) 0,4
0,7 17
C) 3 m/s E) 9 m/s
Para el sistema en reposo y libre de rozamiento, calcule el desplazamiento del centro del disco, cuando la pequeña esfera, que será soltada, llegue al piso. (r=15 cm).
r
3 kg
1 kg
liso
20
6.
B) 5 m/s
liso
2 kg
A) 6 cm D) 4 cm
B) 8 cm
18
C) 9 cm E) 7 cm
Física
Semestral Intensivo UNI
7.
Si en el choque frontal de las esferas e=0,5, determine cuánto calor se produce. (M=2 kg). A) 6 J B) 7 J C) 4 J D) 8 J E) 5 J
8.
Física
4 m/s
v=0
M
2M
A partir del instante mostrado determine el tiempo que transcurre hasta que la esfera vuelva a pasar por P. Considere para el choque e=0,75. A) 7 s B) 6 s C) 8 s D) 9 s E) 3 s
A) 5 cm D) 15 cm
B) 10 cm
11. Luego de que se corta la cuerda, determine la
velocidad de A y el desplazamiento horizontal de B cuando B impacte en el piso. A) 0 m/s; 40 cm B) 2 m/s; 30 cm C) 0 m/s; 30 cm D) 2 m/s; 40 cm E) 0 m/s; 20 cm
B M 150 cm 2M
4 m/s 12 m P
liso
C) 20 cm E) 12 cm
varilla de masa despreciable
53º
liso
12. En el sistema libre de rozamiento, calcule el máximo ángulo que forma la cuerda con la horizontal.
NIVEL INTERMEDIO
2 kg
9.
Para el sistema de partículas presentado, calcule las coordenadas del centro de masas para el instante mostrado.
1,2 m
Y(m) 6
2M
3M
4 3
–8
2 kg 4 m/s
5
X(m)
5M
–5
E) (1,4; 0,1) m
10. Luego de que se suelta el bloque B de 3 kg, el centro de masas del sistema se desplaza 6 cm hasta que el resorte alcanza su longitud natural. Calcule la deformación inicial del resorte. (MA=7 kg) B liso
A
19
B) 45º
C) 30º E) 53º
13. La esfera lisa de 2 kg logra alcanzar el punto
A) (0,6; 0,4) m B) (1,3; 2,1) m C) (0,6; 0,2) m D) (3; 2) m
A) 60º D) 37º
medio de los puntos A y B de la cuña. Calcule el valor de v. Considere que la rapidez de la esfera en el punto mencionado es de 4 m/s. ( g=10 m/s2) B 6m
v A A) 6 m/s D) 10 m/s
B) 4 m/s
18
liso
37º C) 5 m/s E) 3 m/s
Física
Academia CÉSAR VALLEJO
14. Respecto a las siguientes proposiciones, indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F). I. Luego de todo choque plástico, el 100 % de la energía cinética se transforma en calor. II. Si dos cuerpos esféricos de igual tamaño sobre una mesa experimentan traslación pura, chocan y rebotan; solo experimentarán traslación si el choque es central. III. En todo choque, la línea del choque es paralela a la trayectoria de los cuerpos.
A) FFF D) VFV
B) FVF
que frontal e inelástico con e=0,5, determine la variación de la velocidad de B. A 10 m/s
B 4 m/s
M
M B) 3,6 m/s
F
C) 2,1 m/s E) 5,6 m/s
16. Si luego del choque oblicuo y elástico de las esferas pequeñas e idénticas A impacta en x, ¿a qué distancia de x impacta B en la pared?
A
A)
P2 2 Fd
D)
P2 3 Fd
B)
P Fd
C)
E)
P Fd 2 2P 2 Fd
una fuerza de módulo variable, pero de dirección constante. Calcule la rapidez del bloque cuando se desprende del piso. F=10 t+5 37º
A) 33 m/s D) 23 m/s
B) 12 m/s
C) 10 m/s E) 29 m/s
19. Se muestra la gráfica fuerza de resistencia del aire vs. tiempo para el bloque de 3 kg. Calcule su rapidez en t=6 s.
X 45 m/s
4 cm
38 m/s
liso
18. Sobre el bloque liso de 3 kg y en reposo actúa
C) FVV E) VVV
15. Si se sabe que las esferas experimentan cho-
A) 4,5 m/s D) 3,9 m/s
v=0
Material Didáctico N.o 1
t=0
v=0 A
F(N)
6 cm 30
A) 8 cm D) 12 cm
B) 10 cm
C) 13 cm E) 7 cm
t(s) 0
NIVEL AVANZADO
17. Sobre el bloque liso actúa una fuerza constante y en un tramo de longitud d a partir de A alcanza una cantidad de movimiento de módulo P, calcule el valor de la masa del bloque.
19
A) 3 m/s B) 5 m/s C) 6 m/s D) 2 m/s E) 1 m/s 20
Física
Semestral Intensivo UNI
Física
20. En el sistema libre de rozamiento, la pequeña
esfera alcanza una altura máxima de 0,6 m respecto de A. Calcule con qué rapidez pasó por P. r=40 cm P
3M
M 4 m/s A A) 2 m/s D) 2 m/s
B) 3 m/s
C) 5 m/s E) 1 m/s
21. Para el sistema mostrado, calcule la máxima
deformación del resorte ideal de K=3,2 kN/m. (MA=3 kg; MB=6 kg) 4 m/s
v=0 B
A A) 20 cm D) 15 cm
B) 18 cm
liso
C) 35 cm E) 10 cm
22. En el sistema, la varilla es de masa despreciable. Si se desvía ligeramente, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. M
B) FVF
C) VVV E) FFF
23. Respecto a las siguientes proposiciones, mar-
que verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I. Luego de un choque excéntrico hay variación en el movimiento de rotación de los cuerpos. II. Si en un choque se conserva la energía cinética del sistema, el choque es elástico. III. La conservación de la energía mecánica del sistema garantiza la conservación de la cantidad de movimiento. A) VVF D) FVF
B) VVV
C) FFV E) VFV
24. La esfera soltada en A experimenta en el piso choques inelásticos (e=0,5). Determine desde A la distancia a su altura máxima luego del primer choque. ( g=10 m/s2). A
A) 15 m B) 10 m C) 8 m D) 5 m E) 18 m
v=0
20 m
25. Si luego del choque de la pequeña esfera don-
de el coeficiente de restitución es e la esfera rebota y la cuerda forma como máximo un ángulo b con la vertical, calcule cosb.
g L m
A) FVV D) FFV
liso
I. Cuando la esfera de masa M impacta en el piso, el centro de masa del sistema se Lm . desplaza M+m II. La esfera de masa M impacta en el piso con rapidez de 2gL. III. De la proposición anterior, la rapidez del M centro de masas sería 2 gL . m+ M 21
v=0
A) 1– e2 D)
B) 1– e
1+ e e
C) E)
2
20
1− e e 1 − e2 e2
Física
SEMANA
02 05
Academia CÉSAR VALLEJO
Material Didáctico N.o 1
Oscilaciones mecánicas 3.
NIVEL BÁSICO
1.
En el instante que se muestra se empieza a analizar el movimiento del bloque de 2 kg. Determine la ecuación de su posición. Considere superficies lisas. (K=200 N/m).
La figura nos muestra un oscilador armónico cuya velocidad está definida por v = 10 sen 2t. Determine la EPE de dicho oscilador para π t = s (k=200 N/m). 6 liso
P.E.
K
A) 625 J D) 80 J
4 m/s
4.
x=0 A) B) C) D) E)
2.
x = 40 sen (10 t ) cm x = 40 sen (10 t + π) cm x = 40 sen (5t ) cm x = 40 sen (5t + π) cm
x = 0, 4 sen (10 t + π ) cm
B) 250 J
C) 125 J E) 100 J
Se muestra un oscilador armónico en posición A 3 , determihorizontal. En la posición x = + 2 EC donde EC y EPE es la enerne la relación E PE gía cinética y el potencial elástico, respectivamente. P.E.
Se muestra la gráfica posición vs. tiempo de un oscilador armónico. Si el oscilador recorre 1,2 m en los primeros 6 s, determine la ecuación de su movimiento.
liso
x=0
x(cm)
A) 1
10
B)
1 2
C)
D) 2 0
t(s)
– 10
5.
1 3
E) 3
El bloque de 2kg realiza un MAS. Determine su rapidez para x = 0, 2 m. Epe(J)
1 A) x = 0,1sen 2π t + m 4
liso
20
3 B) x = 0,1sen π t + m 2
4
1 C) x = 0,1sen π t + m 2
X(m) 0,2
3 D) x = 0,1sen 2π t + m 2
A) 2 m/s D) 5 m/s
E) x = 0,1sen 2π (2πt ) m 21
B) 3 m/s
22
C) 4 m/s E) 8 m/s
Física
Semestral Intensivo UNI
6.
Física
Un péndulo simple de 40 cm de longitud oscila en la superficie terrestre. Calcule su frecuencia. ( g=10 m/s2).
A) VFV B) VVV C) FVV D) FFV E) FFF
θ
g
NIVEL INTERMEDIO
10. Se muestra la gráfica de la velocidad vs. el A) 2 Hz D)
7.
2π Hz 5
5 Hz 2π
tiempo para un cuerpo que realiza un MAS. Determine la ecuación de su movimiento.
C) 3 Hz E) p Hz
v(m/s)
Calcule el nuevo periodo de un péndulo que bate segundos. Considere lo siguiente I. Su longitud se cuadruplica. II. La aceleración de la gravedad se reduce a la cuarta parte. III. La masa se triplica. A) 2 s D) 8 s
8.
B)
B) 4 s
L
C) 3p s
E)
9.
g 30º
π s 3
Para un MAS, marque la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F). I. En un cuarto de periodo, el mayor recorrido posible es A. II. Al aumentar la amplitud de oscilación, el periodo de oscilación se incrementa. III. El periodo en el que la rapidez es máxima es la mitad del periodo de oscilación. 23
π 12
–1 –2
t(s)
7π B) x = sen 2t + m 6
2π C) x = 0, 2 sen 10 t + m 3 t 7π D) x = 2 sen + m 2 6
A) p s
π D) s 2
0
4π A) x = sen 2t + m 3
C) 6 s E) 16 s
Determine el periodo de oscilación de un péndulo que oscila en un plano inclinado liso. (L=5 m; g=10 m/s2)
B) 2p s
2
π E) x = 0, 5 sen t + m 3
11. Un bloque de 10 kg unido a un resorte ideal
está en reposo sobre una superficie lisa. Si se le lanza frontalmente un bloque de 1 kg, de modo que ambos quedan adheridos, determine la amplitud de las oscilaciones del sistema. Considere que el periodo de oscilación es de 0,2p s. v=0
A) 0,5 m D) 0,4 m
B) 0,3 m
22
11 m/s
C) 0,1 m E) 0,2 m
Física
Academia CÉSAR VALLEJO
Material Didáctico N.o 1
12. El bloque realiza un MAS y la energía poten-
cial elástica del resorte varía según el gráfico mostrado. Si cuando pasa por la posición de equilibrio presenta una rapidez de 4 m/s, determine la rapidez del bloque y el módulo de su aceleración en la posición x =+0,2 m.
v=0 A) 0,3 m D) 0,2 m
EPE
θ0
B) 0,4 m
C) 0,1 m E) 0,5 m
15. Un péndulo simple se encuentra dentro de un
– 0,4
0
0,2
0,4
ascensor en reposo, además en esta situación el péndulo realiza 30 oscilaciones por minuto. Si el ascensor desciende acelerando 5 m/s2, halle su frecuencia en ciclos/min. ( g=10 m/s2).
A) 10 2 D) 15
A) 5 m/s; 10 m/s 2 B) 3 2 m/s; 40 m/s 2 C) 3 m/s; 20 m/s 2 D) 4 m/s; 20 m/s2 E) 2 3 m/s; 20 m/s 2
B) 15 2
C) 10 E) 20
16. El coche desacelera a razón constante de 7,5 m/s2. Determine el periodo del péndulo. ( g=10 m/s2)
13. La tabla oscila verticalmente con una frecuen-
0,5 m
cia cíclica de 2p rad/s. Determine la máxima amplitud de oscilación, de tal forma que el bloque que se encuentra sobre el tablón no abandone este. ( g=p2 m/s2).
a
A) 0,2p s B) 0,3p s C) 0,1p s D) 0,4p s E) 0,6p s
17. Un péndulo en la superficie terrestre tiene un
periodo T. Si cuadriplicamos su longitud y lo llevamos a un planeta, en el cual la aceleración de la gravedad ha disminuido en un 19 % respecto de la Tierra, determine el nuevo periodo de las oscilaciones.
A) 0,25 m B) 0,5 m C) 0,8 m D) 1 m E) 1,5 m
14. La posición angular de un péndulo simple tiene
A)
π la forma θ = θ 0 sen 5 t + rad. Determine la 20
10T 7
D)
15T 22
longitud de la cuerda. ( g=10 m/s2). 23
B)
24
20T 9
C)
5T 18
E)
25T 9
Semestral Intensivo UNI
Física
20. Sobre una superficie plana sin rozamiento, los
NIVEL AVANZADO
18. Un proyectil de masa m se incrusta en el bloque. Si se desprecia todo tipo de rozamiento, señale el número de proposiciones correctas. v=0
v
K
M
I. El sistema, luego del impacto, desarrolló un MAS con una frecuencia cíclica ω = K/M . II. El periodo de oscilación es independiente de la rapidez y del proyectil. III. La amplitud de las oscilaciones es independiente de las masas M y m. IV. Si M=m, durante el choque se libera una cantidad de energía igual a mv2/4. V. La aceleración máxima del sistema depende de v. A) 1 D) 4
Física
B) 2
C) 3 E) 5
19. El sistema mostrado está oscilando sobre un
piso liso. Determine la máxima amplitud que pueden tener las oscilaciones, de modo que el bloque superior no resbale. El coeficiente de fricción estática entre m y M es µ.
bloques de la figura oscilan con una amplitud A. Si en el instante en que su aceleración es máxima se retira el bloque de masa m, determine la relación v1/v2, donde v1 y v2 son la rapidez máxima del bloque de masa M antes y después de retirar el bloque de masa m. (M=2m) m M A A)
3 2
D)
6 3
B)
A) ( M + m)
µg K
B) ( M + m)
g Kµ
C)
Mg K
D)
M µg K
A
2 2
C)
3 3
E)
2 5 5
21. El sistema mostrado está en reposo. Si corta-
mos la cuerda que sostiene al sistema, ¿qué aceleración experimentan en ese instante cada uno de los bloques y qué tipo de movimiento realizan los bloques respecto del centro de masa del sistema? Considere que M=3 m=3 kg.
g
m K
O
m
M
M A) am=0; aM=0, movimiento vertical de caída libre B) am=40 m/s2; aM=0, movimiento oscilatorio vertical C) am=0; aM=40 m/s2, movimiento oscilatorio vertical D) am=40 m/s2; aM=10 m/s2, movimiento vertical de caída libre E) am=15 m/s2; aM=20 m/s2, movimiento oscilatorio vertical
M + m µg E) m K 25
24
Física
Academia CÉSAR VALLEJO
22. La energía cinética de un oscilador armónico de 0,25 kg varía (EC) según la expresión EC=0,2 – 20x2, donde EC se encuentra en joules y x en metros. Señale la proposición verdadera (V) o falsa (F) según corresponda. I. La energía potencial elástica máxima del oscilador es 0,2 J. II. En la posición x = −0, 05 m, la energía potencial es 0,05 J. III. La rapidez máxima oscilador es 1,265 m/s. A) VVV D) FVV
B) VVF
C) FVF E) FFF
23. Inicialmente, un ascensor está en reposo y luego asciende con una aceleración constante de a m/s2(+ ). Si en un su interior hay un péndulo de longitud , ¿en cuánto debe variar la longitud del péndulo para que en ambos casos presente el mismo periodo? A) − D)
g a
a g
B) +
a g
C)
Material Didáctico N.o 1
A) Se atrasa 2 minutos. B) Se adelanta 3/2 de minuto. C) Se atrasa 1/2 minuto. D) Se adelanta 4/3 de minuto. E) Se adelanta 2/3 de minuto.
25. Tenemos un péndulo dentro del ascensor
como se muestra. Si la persona que se encuentra en el ascensor desvía un ángulo q al péndulo respecto a la vertical y lo suelta, determine la veracidad (V) o falsedad (F) según corresponda (g > a). I. Si q es pequeño (q < 8º), entonces la esfera realiza un MAS para un observador en Tierra. II. Para el observador en el ascensor, la esfera realizará un MAS y su periodo se determina por T = 2π ·
g−a
.
III. Si a = g, la esfera realiza un MCU.
a g
E)
a
24. Si para un péndulo que bate segundos de un reloj se reduce su longitud a 9/16 de su longitud inicial, calcule cuánto se atrasa o adelanta ahora el reloj al registrar erradamente 6 minutos.
25
A) FFF D) FVF
B) FVV
26
C) FFV E) VVV
Semestral Intensivo Cinemática 01 - b
05 - b
09 - c
13 - e
17 - e
21 - c
02 - a
06 - a
10 - d
14 - d
18 - c
22 - a
03 - c
07 - b
11 - e
15 - c
19 - c
23 - c
04 - c
08 - b
12 - d
16 - e
20 - c
24 - e
25 - e
Estática y Dinámica 01 - e
05 - d
09 - b
13 - a
17 - a
21 - d
02 - d
06 - d
10 - d
14 - d
18 - c
22 - d
03 - d
07 - b
11 - c
15 - a
19 - c
23 - e
04 - e
08 - c
12 - d
16 - c
20 - e
24 - c
25 - a
Trabajo mecánico y Energía 01 - B
05 - *
09 - C
13 - E
17 - C
21 - A
02 - C
06 - D
10 - B
14 - E
18 - D
22 - C
03 - E
07 - D
11 - A
15 - A
19 - D
23 - D
04 - D
08 - C
12 - C
16 - C
20 - D
24 - E
25 - a
Impulso y Cantidad de movimiento 01 - B
05 - C
09 - C
13 - E
17 - E
21 - E
02 - A
06 - D
10 - E
14 - C
18 - B
22 - C
03 - D
07 - B
11 - E
15 - C
19 - B
23 - *
04 - C
08 - C
12 - B
16 - A
20 - B
24 - B
25 - D
Oscilaciones mecánicas 01 - B
05 - A
09 - B
13 - A
17 - B
21 - C
02 - E
06 - D
10 - E
14 - C
18 - A
22 - E
03 - D
07 - D
11 - E
15 - D
19 - E
23 - E
04 - D
08 - E
12 - B
16 - C
20 - D
24 - C
25 - A
