Álgebra A) x=0 a2= b2 B) x=a= b C) x=0 a= b D) x=0 a= b E) x=a= – b
Valor Valor absoluto absoluto
1.
Determine el valor de la expresión J si si se sabe que x 2; 5 e y 5; 6 J ( x; y ) =
x−2
+ y−6 y + 4 − x + 8
UNI 2009 - II
6.
A) – 1/2 D) 1/2 2.
B) – 1
C) 1 E) 0
Dadas las proposiciones I. Si |a| > b entonces a b a – b. II. |x|+x 0, x . x} III. |x|=máx. {x, – x} ¿Cuáles son verdaderas?
A) 9 D) D 39 7..
A) todas B) solo I y III C) solo II y III D) solo IIII E) solo I y II
Al resolver la inecuación inecuación |2 x – a| |3 x – b| se observa que su conjunto solución tiene una longitud igual a 44/5, entonces determine el menor valor de a+ b. Considere {a, b} +.
B) 19
C) 29 E) 49
Dados los conjuntos nj os X ={ ={ x / | x2 – 5 x| < 4} Y ={ / | x2 – 5 x+6| 2} ={ x / Y Halle a X Y A)
3.
Se sabe que x
< 2 entonces m − 2 <
5
−3 x −
B) [1; 4]
< m + 2
C) – ; – 1 4; +
entonces indique lo lo correcto. c A) m 3
B) m 3
4.
5.
2
1 3
Halle la suma de soluciones de la siguiente ecuación. |2 x – 1|+ x=| x+1| A) 1 D) 2
B) 0
Dada la igualdad | x – a+ b|=| x+a – b| indique lo correcto.
5 41 5 41 − ; + 2 2 2 2
E)
5 41 − ;1 2 2
C) m=3 E) m =
D) m < 3
D)
C) – 2 E) 4
∪
4;
5 41 + 2 2 UNI 2007 - II
8.
Halle el elemento maximal del con junto X . X
1 = x − ∈ 2
A) 7/2 D) 2
B) 3
2 x +1 ≤ − 1 x − 2 x − 3 C) 5/2 E) 1
Álgebra A) [–1; 1] B) C) – ; –1 1; +
Funciones reales
9.
Se define la función
− x
V ( x ) =
determine a Si < 0 c
∧
si x < 0
V ( abc) ab <0 c
∧
b c
B) b
>0
=
x −2
A) D) 0; 5
C) – c E) – b
+ x − 1 − senx − B) – ; 5
5 − x
14..
C) 5; + E) E –
A) B) – ; 2 [3; + C) – ; –1] 2; 3 3; + D) – ; –1] 2; 15] E) – ; –1] 2; + Si f es es una función real de variable real, tal que x 2 + 1
halle el rango de f .
2
+ 3 f (8 )
x + f f ( ( f ( 23) ) )
entonces f ( g(4)) es igual a B) 1
C) 17/7 E) 3
1
Sea A={ f / f : ; f ( x)= Kx; K Si f , g A, indique di ell valor de verdad de las a siguientes nt proposiciones. rop g) A I. ( f+g II. ( f – g) A III. III f ( – x) A IV. –g( x) A A) VVVV D) FFVV
15.
B) FFFF
C) VFVF E) FVFV
Sea f una una función, de modo que
2 x − f( x ) ; f ( x ) = 2 xf( x ) − x + 1;
Halle el Ran f .
f ( x ) =
x 2)
A) 0 D) 13/15 3/
Dada la función
x2 + 2x − 1
f(
UNI 2003 - II
x 2 − 3 x + 5 ; − 2 ≤ x ≤ 1 x − 3 f ( x ) ; 1 < x < 2 x − 2 −2 x + 3 ; x ≥ 2
12.
Sea la función f : 1; + , tal que f ( x) es el número de primos menores o iguales a x. Si g( x ) =
Halle el dominio de la función f( x )
11.
13.
V( ab)V ( bc )
A) a D) – ab 10.
D) − 2; 2 E) [– 2; 2]
x si x ≥ 0
x ≥1 x<0
determine f . A) f ( x)= x+1 ; x B) f ( x)=– x ; x
x ; x ≥ 1 x + 1; x < 0 − x ; x ≥ 1 D) f ( x ) = 1 − x ; x < 0 x ; x < 0 E) f ( x ) = x + 1; x ≥ 1 C) f ( x ) =
3
Álgebra 16.
Halle el máximo valor de la función f ( x )
=
x ax 2 + b
A) ab D)
; a > 0; b > 0
B)
1 ab
1
C)
2 2
ab
6 X
–2
2
6
X
C) Y 6 2
Gráfica de funciones reales
17.
6
6
E) 2 ab
2 ab
B) Y
A) Y
Determine la característica común de todas las rectas que están en la región sombreada. Y
2 4
X
D) Y
E) Y 8
6
6
1 1
2
4
X
2
–3 –2
X
4
X
UNI 2001 - I
20. 0. Halle la gráfica ic de la la función que repre-
A) y = B) y = C) y = D) y = E) y = 18.
1 x + b, 0 ≤ b ≤ 1 2 1 x + b, 0 ≤ b ≤ 1 3 1 1 mx + 1, ≤ m m≤ 3 2 1 1 1 x + b, ≤ b ≤ 2 3 2 1 mx + 1, m ≤ 3
4
Y 1
1 X
Y
Determine la ecuación de la recta que pasa por los vértices de las gráficas de las funciones. f ( x)= x2+4 x+7 y g( x)= – x2+6 x – 10
La gráfica de función f definida definida por f ( x)=| x – 2|+| x – 4| es
parábola
–1
A)
A) 4 x+5 y=23 B) 5 x+4 y=7 C) 3 x+4 y=5 D) 4 x+5 y=7 E) 4 x+5 y= – 7 19.
sente ell área á de laa región r sombreada que se muestra ue en la figura.
B)
Y X
X
C)
Y X
D)
Y
E)
X
Y
X
Álgebra 21.
El rango de f ( x ) =
x x
− x + b está representado
24. Si f ( x)=a –
( x − 1)2 + 2 x es
por la gráfica siguiente Y
A) – [–1; 1] B) – –1;1
1
C) 0;
–3 –2
D) – ; 0
X
E) –1; UNI 2002 - II
Halle la gráfica de g( x)= f ( x+a)+ b+1 22. Halle el valor de ++c si el gráfico de
la función f ( x)= x3+cx2+cx+1 es el que se muestra
Y –2
A)
X
Y f Y
α
β
A) 0 D) 2
B) 1
X
–3
B)
X
C) –1 1 E) – 2
Y
C)
23. Dada la gráfica de de la función f ió
X
–3
f ( x)= x4+ mx3+ nx2+ px+1 Y
Y
D) a
b
c
X
–3
X
Indique el menor valor de [a+2 b+c] A) 0 D) 6
B) 2
C) 4 E) 8
Y
E)
–3
X 5
Álgebra 26. Se define el operador siguiente
Gráfica de relaciones
25. Si se tiene que la gráfica de f ( x) es
Y
med{a; b; c}= b a b c entonces determine la gráfica de y=med{ x3+1, x2; 2 – | x|}
2 1
Y
–1 0
1
X
2
1
A)
X
determine la gráfica aproximada de f (1– x x). Y
Y 2
A)
B)
X
1
X
Y 1
Y
B) X
1
C) Y
X
2
C) X
Y
Y 2
D)
2
X
D) X Y Y 2
E) E)
6
X
1
X
Álgebra 27.
29. Determine el área que encierra la rela-
Luego de graficar a g( x )
=
1 21− x
indique verdadero o falso según corresponda. I. Una asíntota vertical es x=1. II. Una asíntota horizontal es y=1. 1 21− x
= 1 + sen 2 x preIII. La ecuación senta 6 soluciones reales. A) VVV D) FVV
B) VFF
C) VFV E) VVF
28. Grafique el conjunto siguiente
A={( x; y) × / ( y – x)( y2 – x) 0}
ción siguiente f ={( ={( x; y) 2 / x2+ y2+4 4| x|+2| y|} A) 2 2π u 2 B) 2π u 2 C) 8π u 2 D) 16π u 2 E) 4 π u 2 2
30. Grafique todos ( x; y) , tal que cum-
plan las siguientes desigualdades 2 2 x y 2 2 x +2 y 2 Y
Y
2
A) –2
A)
2 X 2
X Y
Y
B)
B)
2
–1
1
X
X
– 2
Y
Y
C)
C)
X
X
Y
Y
D)
D)
X
X
Y
Y
E) X
E) – 2
1 –1
2 X
7
Álgebra 31.
Dada la región A={ z / | z – 2 – i| 3 | z+2 – i| 3} halle z1 y z2 en A tal que | z1 – z2| sea el valor máximo. Dé como respuesta z1 – z2
Y
(3/4; 0)
B) (0; 0)
X
r =3/4 =3/4
Y
A) – 29 D) – 20
B) – 28
C) – 26 E) –18
(3/4; 0)
C) (0; 0)
UNI 2005 - I
32. Si z= x+ iy, grafique todos los puntos en
el plano cartesiano que representa el conjunto z −1 >3 z z + 1
