s a t s e u p o r P s a t n u g Pre
1
Asociación Fondo de Investigadores y Editores
Trigonometría Identidades trigonométricas I 1.
De las siguientes condiciones 1+sen4 x= bsen2 xcos2 x (I) 4 2 2 2 – cos x=asen xcos x (II) Calcule 3a
3 b
6
sen xcsc x+cos x+ A) 2
B) 1
D) 4.
E) 2 ( 2 + 2) 6.
Simplifique la siguiente expresión sen 5 x + cos5 x (1+ sen x + cos x)2(1−sen x −cos x) 2 1−(tan x + cot x ) − 4
A) sen x+coss x B) sen x C) sen x – cos co x D)) cos x x E) E tan a x+cot x 7.
De la siguiente identidad 2[(1+sen2 x)3+(1+cos2 x)3]+9(1+cos2 x)2= = A( B+cos N x) calcule A+ B+ N A) 36 D) 24
C) – n
8.
Si sen α − sen 3 α + cos5 α − cos7 α 3
5
7
cos α − cos α + sen α − sen α
2
C) 32 E) 30
= −1,
sec4 θ tan 4 θ 1 Si , − = a b a−b
Calcule sec10 – tan10
calcule sen2
D) –1
B) 28
E) 2 n
2
A) 0
1 + cos θ
(II)
1− cos x
2
1 − cos θ
1
sen7 x + sen 3 x cos 4 x + 2sen 5 x − 2sen 7 x
n
2
D) 2 (1 + 2 2 )
Si cos x= ncsc x –1, calcule al e
n
−
A) ( n –1)( m+1)=4 B) ( n+1)( m+1)=4 =4 C) ( n –1)( m –1)=4 = D) ( n+1)( m –1)=4 =4 2 2 E) m + n =4
B)
1 − sen θ
−
4
;
C) 2 ( 2 − 2)
(I)
1 1 + = m 1 + sen θ csc θ − 1
A) n
1 + sen θ
calcule
B) 2 (1 + 2 )
C) – 2 1 E) 2
Elimine la variable angular de las si-
Si seccsc=4,
A) 2 ( 2 − 2 )
1 + tan2 x
guientes condiciones. 1 1 + = n 1 + cos θ sec θ − 1
3.
3 sen( a− b) x
D) 1 2.
5.
B) 1
1 C) 2
2 E) 2
A)
D)
a5 + b5 5
( a − b)
a5 b5 5
( a b)
B)
a5 b5
( a b)5
C)
a5 − b5
( a + b)5
E) a5 – b5
Trigonometría Identidades trigonométricas II
A) 1 9.
B) 2
C)
1 2
E)
1 3
Del gráfico, calcule D) 2
sen( α − β) + 2 sen β cos α sen( α + β) − 2 sen β cos α 13.
β
b
α
Si ABCD es un cuadrado y AM = MD. Calcule 2tan – 5 2 B
a
C
β 45º 2
A)
b
B) 2
a
a
C)
b
b
D) 2
10.
b
A
1 , Si tan x=1+cot2 y tan y 1+ tan2 θ calcule el mínimo o val valor de e tan( t x – y)
A) D) 11.
a
E) ab
a
1 2
B)
3 4
C)
4 3
A) 5 D) 7 14..
1 3
+
1 2
D) 2 12.
B) – 3
Simplifique e la l siguiente expresión
A) – cos2( b+c) B) cos2(a+ b) C) – cos 2(a+c) D) sen2(a+ b) E) –cos2(a+ b)
cos 2 z
= nsec xsec ysec z. A)
C) 6 E) 3
sen(a+ b – c) – cos2c
1− tan tan y tan tan z 1− tan tan x tan tan z 1− tan tan x tan tan y cos2 y
B) B 4
D
3
E))
+
M
tan b tan c tan a + tan b + tan c − tan a ta sec a sec b secc
Si x+ y+ z=180º, calcule alcu n para que se cumpla la identidad cos2 x
θ
15.
C) – 2 E) 3
Si tan(2++)=4 y tan(+2+)=5, calcule el valor de la expresión.
sen( 6α + θ) sen 3α tan 3α tan α − − cos( 3α + θ) cos 3α cos 2α cos α cot 2α
Calcule el valor de la siguiente expresión
A)
83 25
tan1ºta ºtan 2º tan 2ºta ºtan 3º tan 3ºta ºtan 4º 4 tan 4ºcot ºcot 1º
D)
82 15
B)
83 17
C)
80 13
E)
85 16 3
Trigonometría 16.
Si tan x =
19.
b sen y a + b cos y
, calcule
y sen y cot( y − x ) + tan 2 · se A)
D)
a b b
B)
ab
C)
a
a b
E)
a
Si el máximo valor de (2 n)sen+( n2 –1) cos es 5, calcule el máximo valor de 10 12 n − 1sen θ + cos θ
n
A) 5 D) 17
ab
B) 13
b 20. Calcule el mínimo valor de la expresión
a
2 sen 2580º cos x + sec1200º sen x + tan 3285º
b
2 s en 133 Identidades trigonométricas III 17.
(1− sen2 A) (1− sen2 B )
+
+
sen2 ( A − C ) (1− sen2 A)(1− sen2 C )
+
sen 2 ( B − C )
(1 − sen2 B ) (1 − sen 2 C )
π cos 127 π 3 2
A) 1 2 B) 1 5 C) C) –12 12 1 7 D)) 1 E) ––23
Si tan2 A+tan2 B+tan2C = n y A+ B+C =90º, =90º, calcule sen2 ( A − B)
C) 2 E) 25
21.
Si a+ b= n, n .. Calcule sen( a 2b) tan( 2a 3b) cos2 b cos( 2a b) tan( 4a 3b) cos cos b sen sen a
A) 2 n –2 B) 2 n+1 C) 2 n –1 D) 2 n E) 2 n+2
A) sec a csca B) (–1) nseca csca C) – seca csca D) (–1) nseca
18.
E) (–1) ncsca
Si A+ B+C =(4 =(4 n+1) , n 2 calcule
22. Si
tan 2 A + tan 2 B + tan 2C − tan 2 A tan2 B tan2C +1 · cot A + cot B + cot C 2
· cot C +tan +tan A+tan B A) cot A B) cot B C) cotC D) – cot A E) – cotC
4
sen( x + y) − 1 + 1− sen( x + y ) = n,
cot x =
a−2
y cot y =
a +1
calcule sen 5 n π +
A)
1 2
D)
B) 1 2
a−4 a+3
,
π 6 a 3 2
C)
2 2
E)
3 2
Trigonometría 23. Si 3
∑=1tan ( n!π + (−1)
n
C)
x ) = cot ( 5 n π + x ) − 3,
n
n +, calcule
D)
π 2π ·cos2 tan x + cot x − 1 tan2 x + cot 2 x + 1
sen3
1 B) 3
A) 2 D)
E)
1 4 n2 8 n2 1 8 n2 4 n2
8 tan x (1 − tan 2 x ) cos4 x
1 2
cos6 x − sen6 x − cos2 x sen4 x + sen2 x cos4 x
24. Del gráfico, calcule 30tan+8tan. Si
A) 4sen2 x B) 2cos2 x C) C) 2sen2 se x D) D) 44tan2 t n2 x E) ssen2 x
AB= BC . A
4 n2
26. Simplifique la siguiente expresión
C) 1
1 4
E)
1 n2
6 27.
3
Simplifique qu la si s siguiente i ie expresión sen 4θ + 8(cot θ − tan θ) cos4 2θ − sen 4 2θ − 17
6 45º B
A) – 27 D) – 32
B) – 233
C
C)) –16 – E) – 6
A) cot2 B) cot22 C) – cot2 D) cot4 E) – cot4
Identidades trigonométricas de arco múltiple
25.
x + tan3 x 2 = n 2 Si 2 2 x 1 − tan 2 tan
calcule csc2 x+sen2 x A)
1 8 n2 n2 2
B)
1 8 n 4 n2
θ sen 2 α = 1 , calcule 2 2 4
28. Si sen 2
sec3 θ + sec3 α − tan 2 α − tan 2 θ − 2 sec sec θ sec sec α
A) –1 B) 2 C) 1 D) –2 1 E) 2 5
Trigonometría 29. Calcule el equivalente de la siguiente
32. De la siguiente identidad
sen3sen 3+cos3cos 3=
expresión
sen 3θ + cos3θ + 3 4 cos(2θ + 60º )· sen(60º +θ) cos(60º +θ) 4
= m cos n ( P ), m , n , p > 0
Calcule m+ n+ p A) 3 D) 5
A) cos 3(2) B) cos2 C) cos2(3) D) cos2(2) E) sen2(2)
B) 4
C) 6 E) 7
Identidades de transformación trigonométrica
30. Calcule el perímetro de la región trian-
gular ABC , si el área sombreada es 1 2.
33.
Calcule el valor de la siguiente expresión
( sen 2º − cos 2º ) ( sen 1º − cos 1º ) + sen 3º ( sen − sen 3º sen 2º + cos 2º ) ( sen 1º + cos 1º ) −
B
A) –1 – 2
B) B
1 2
D) 1
C)
1 2
E) 2
θ
34. 4. De e las siguientes sigui condiciones
2θ A
C
cos cos 2θ + cos θ =
1,5 1,
13 5 5 4 C) 12 5 2 4
B)
A)
12 5 2 D) 2
31.
B)
13 3 2 4
C)
Reduzca la siguiente expresión
(sen 35º cos cos35º)2 (sen25º cos cos25 º)2 (sen5 º co cos5 º) º)2 cos20 º cos40 ºcos80 º
A) tan 210º D) tan220º 6
a y
sen 2θ + sen θ = b calcule cot3
13 5 2 A) 2
E)
x
B) cot10º
C) tan10º E) cot210º
D)
E)
a2 x 2 b2 y 2
2axby a2 y 2 b2 x 2
2axby a2 b2 x 2 y 2
2axby b2 x 2 a2 y 2
2axby b2 y 2 a2 x 2
2axby
(I) (II)
Trigonometría 35. Simplifique la siguiente expresión
38.
(cos9º + co cos111º + co cos129º )tanθ + tan2 θ (cos39º + co cos201º + co cos81º)sen θ + sen 2 θ A) csc 2 D) sec3 2
B) sen2
2
Calcule el valor de la siguiente expresión
cos55ºcos115º+cos115ºcos175º+
+cos175ºcos235º
C) cos2 E) sec2
A)
1 2
D)
4 3
2
36. Si sen +sen =sen (+) y
π
α,β ≠ n , n , 2
B)
3 4
C)
1 3
3 3
E)
calcule
α + β cos 2α + 2β 5 5
θ ·tan 5 θ = 5 − 2 2 2
sen
A)
1 2
B) 1
39. Si tan
C)
D) –1
E)
calcule sec3+sec.
1 4 2 4
A) 3
De la siguiente identidad
cos x ( 4 cos3 2x − 2 cos2 2 x − cos 2x ) coss 5 x = Acos( MX ) calcule A+ M .
B) 5
C) 6
B) 2 2
D) 2 3
37.
A) 3 D) 2
6,
=
n
E)
2
n
40.. Si sen +cos c = A( n), calcule
sen 5θ + cos5θ + 20 A( 3) − 5 A(1) A( 5)
A) 16
C) 4 E)) 6
B) 8
C) 12
D) 6
E) 10
tría igonometría Trigo 01 - B
05 - E
09 - C
13 - C
17 - A
21 - B
25 - B
29 - D
33 - D
37 - A
02 - C
06 - A
10 - B
14 - E
18 - C
22 - B
26 - A
30 - B
34 - D
38 - B
03 - A
07 - C
11 - B
15 - A
19 - B
23 - E
27 - C
31 - E
35 - E
39 - C
04 - D
08 - B
12 - A
16 - D
20 - D
24 - A
28 - A
32 - C
36 - C
40 - A
7
